Embed Size (px)
Citation preview
Prikazivanje i analiza Prikazivanje i analiza podatakapodataka
Prikazivanje i analiza Prikazivanje i analiza podatakapodataka
U novinama, na televiziji, na Internetu, u školi i drugdjenalazimo mnoštvo informacija.
Često je korisno te informacije zapisati u što jednostavnijem i čitljivijem obliku, da bismo što lakše među njima pronašli ono što nas zanima i drugima predočili ono što je važno.
Isto tako, važno je znati i iz različitih zapisa isčitati ono što nas zanima.
Grana matematike koja se bavi načinima prikupljanja i obrade različitih podataka
naziva se statistika.
Na koje sve načine možemo jasno predočiti mnoštvo informacija?
Uočimo to kroz nekoliko primjera:
U predbožićno vrijeme u jednoj su trgovini prodavali jelke.
1. grupa: 2. grupa:
19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.18.12.
= 10 jelki
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
3. grupa: 4. grupa:
5. grupa:
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
datumbr.
jelki
18.12. 20
19.12. 30
20.12. 35
21.12. 30
22.12. 50
23.12. 55
24.12. 60
U želji da prikažu kako je išla prodaja tijekom zadnjeg tjedna, učenici jednog sedmog razreda podijelili su se u grupe i prikazali prodaju na razne načine:
Ukupno prodano: 280 jelki
7%11%
13%
11%
18%
20%
20% 18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
Primjer:
Usporedi te prikaze! Prikazuju li svi isto?
1. grupa: 2. grupa:
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
3. grupa: 4. grupa:
5. grupa:
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
datumbr.
jelki
18.12. 20
19.12. 30
20.12. 35
21.12. 30
22.12. 50
23.12. 55
24.12. 60
Da, svi prikazuju isto!
Ukupno prodano: 280 jelki
7%11%
13%
11%
18%
20%
20% 18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.18.12.
= 10 jelki
Svaki od tih prikaza ima svoj naziv:
TABLIČNI PRIKAZTABLIČNI PRIKAZ SLIKOVNI DIJAGRAMSLIKOVNI DIJAGRAM
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
datumbr.
jelki
18.12. 20
19.12. 30
20.12. 35
21.12. 30
22.12. 50
23.12. 55
24.12. 60
KRUŽNI DIJAGRAMKRUŽNI DIJAGRAM
STUPČASTI DIJAGRAMSTUPČASTI DIJAGRAM LINIJSKI DIJAGRAMLINIJSKI DIJAGRAM
Ukupno prodano: 280 jelki
7%11%
13%
11%
18%
20%
20% 18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.18.12.
= 10 jelki
TABLIČNI PRIKAZTABLIČNI PRIKAZ SLIKOVNI DIJAGRAMSLIKOVNI DIJAGRAM
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
datumbr.
jelki
18.12. 20
19.12. 30
20.12. 35
21.12. 30
22.12. 50
23.12. 55
24.12. 60
KRUŽNI DIJAGRAMKRUŽNI DIJAGRAM
STUPČASTI DIJAGRAMSTUPČASTI DIJAGRAM LINIJSKI DIJAGRAMLINIJSKI DIJAGRAM
Koliko je jelki prodano 20.12.?
Iz kojeg prikaza ćemo to najbrže isčitati?
Koristeći te prikaze pokušaj odgovoriti na sljedeća pitanja:35
Iz tabličnog prikaza.
Ukupno prodano: 280 jelki
7%11%
13%
11%
18%
20%
20% 18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
Umjesto "DIJAGRAM" možemo reći i "GRAFIKON".
19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.18.12.
= 10 jelki
TABLIČNI PRIKAZTABLIČNI PRIKAZ SLIKOVNI DIJAGRAMSLIKOVNI DIJAGRAM
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
datumbr.
jelki
18.12. 20
19.12. 30
20.12. 35
21.12. 30
22.12. 50
23.12. 55
24.12. 60
KRUŽNI DIJAGRAMKRUŽNI DIJAGRAM
STUPČASTI DIJAGRAMSTUPČASTI DIJAGRAM LINIJSKI DIJAGRAMLINIJSKI DIJAGRAM
S kojeg na koji dan je prodaja najbrže porasla?
Iz kojeg prikaza ćemo to najbrže isčitati?
S 21.12. na 22.12.
Iz linijskog dijagrama.
Ukupno prodano: 280 jelki
7%11%
13%
11%
18%
20%
20% 18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.18.12.
= 10 jelki
TABLIČNI PRIKAZTABLIČNI PRIKAZ SLIKOVNI DIJAGRAMSLIKOVNI DIJAGRAM
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
datumbr.
jelki
18.12. 20
19.12. 30
20.12. 35
21.12. 30
22.12. 50
23.12. 55
24.12. 60
KRUŽNI DIJAGRAMKRUŽNI DIJAGRAM
STUPČASTI DIJAGRAMSTUPČASTI DIJAGRAM LINIJSKI DIJAGRAMLINIJSKI DIJAGRAM
Koji dio od ukupnog broja borova je prodan 20.12.?
Iz kojeg prikaza ćemo to najbrže isčitati?
13%
Iz kružnog dijagrama.
Ukupno prodano: 280 jelki
7%11%
13%
11%
18%
20%
20% 18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.18.12.
= 10 jelki
TABLIČNI PRIKAZTABLIČNI PRIKAZ SLIKOVNI DIJAGRAMSLIKOVNI DIJAGRAM
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
datumbr.
jelki
18.12. 20
19.12. 30
20.12. 35
21.12. 30
22.12. 50
23.12. 55
24.12. 60
KRUŽNI DIJAGRAMKRUŽNI DIJAGRAM
STUPČASTI DIJAGRAMSTUPČASTI DIJAGRAM LINIJSKI DIJAGRAMLINIJSKI DIJAGRAM
Kojeg dana je dotadašnja prodaja dostigla 50% od ukupnog broja prodanih jelki?
Iz kojeg prikaza ćemo to najbrže isčitati?
Petog.
Iz kružnog dijagrama.
Ukupno prodano: 280 jelki
7%11%
13%
11%
18%
20%
20% 18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.18.12.
= 10 jelki
TABLIČNI PRIKAZTABLIČNI PRIKAZ SLIKOVNI DIJAGRAMSLIKOVNI DIJAGRAM
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
datumbr.
jelki
18.12. 20
19.12. 30
20.12. 35
21.12. 30
22.12. 50
23.12. 55
24.12. 60
KRUŽNI DIJAGRAMKRUŽNI DIJAGRAM
STUPČASTI DIJAGRAMSTUPČASTI DIJAGRAM LINIJSKI DIJAGRAMLINIJSKI DIJAGRAM
Je li u ikoja dva dana prodaja bila jednako uspješna?
Iz kojeg prikaza ćemo to najbrže isčitati?
Da, 19.12. i 21.12. .
Iz više njih se to lako isčita...
Ukupno prodano: 280 jelki
7%11%
13%
11%
18%
20%
20% 18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.18.12.
= 10 jelki
TABLIČNI PRIKAZTABLIČNI PRIKAZ SLIKOVNI DIJAGRAMSLIKOVNI DIJAGRAM
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
datumbr.
jelki
18.12. 20
19.12. 30
20.12. 35
21.12. 30
22.12. 50
23.12. 55
24.12. 60
KRUŽNI DIJAGRAMKRUŽNI DIJAGRAM
STUPČASTI DIJAGRAMSTUPČASTI DIJAGRAM LINIJSKI DIJAGRAMLINIJSKI DIJAGRAM
Što zaključuješ, koji je prikaz najkorisniji?
Svaki je koristan na svoj način. Koji je najkorisniji, ovisi o tome što želimo isčitati.
Ukupno prodano: 280 jelki
7%11%
13%
11%
18%
20%
20% 18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.18.12.
= 10 jelki
Naučimo sad neke nove pojmove koje ćemo koristiti pri crtanju dijagrama i isčitavanju podataka...
datumbr.
jelki
18.12. 20
19.12. 30
20.12. 35
21.12. 30
22.12. 50
23.12. 55
24.12. 60
U našem primjeru učenici su za razdoblje od 18.12. do 24.12. prikazivali koliko je jelki prodano koji dan.
Skup svih jelki (tj. onoga što smo prebrojavali) naziva se skup objekata.
Često je korisno znati koliko tih objekata ukupno ima.
Ukupno:
Obilježja skupa objekata (tj. skupa svih jelki) su kriteriji po kojima objekte (jelke) razvrstavamo u različite skupine. U ovom slučaju to su datumi, tj. dani za koje smo brojali koliko je jelki taj dan prodano.
OBILJEŽJA SKUPA
OBJEKATA
Broj prodanih jelki u pojedinom danu naziva se frekvencija tog obilježja (tog dana).
FREKVENCIJEČesto je korisno znati, ne samo koliko je jelki na dan prodano, već i koji je to dio od ukupnog broja jelki. Ti brojevi nazivaju se relativne frekvencije.
Relativne frekvencije mogu biti zapisane u obliku razlomaka, decimalnih brojeva i postotaka.
280
datumfrekven
-cijarelativna
frekvencija
18.12. 20
19.12. 30
20.12. 35
21.12. 30
22.12. 50
23.12. 55
24.12. 60
U našem primjeru učenici su za razdoblje od 18.12. do 24.12. prikazivali koliko je jelki prodano koji dan.
Ukupno: 280
20/280
30/280
35/280
30/280
50/280
55/280
60/280
= 7 %
= 11 %
= 13 %
= 11 %
= 18 %
= 20 %
= 21 %
Kad izračunamo relativne frekvencije, možemo nacrtati kružni dijagram.I obratno, ako već imamo nacrtani kružni dijagram, iz njega lako isčitavamo relativne frekvencije.
?= ? %
Ukupno prodano: 280 jelki
7%11%
13%
11%
18%
20%
20% 18.12.
19.12.
20.12.
21.12.
22.12.
23.12.
24.12.
datumfrekven
-cijarelativna
frekvencija
18.12. 20
19.12. 30
20.12. 35
21.12. 30
22.12. 50
23.12. 55
24.12. 60
U našem primjeru učenici su za razdoblje od 18.12. do 24.12. prikazivali koliko je jelki prodano koji dan.
20/280
30/280
35/280
30/280
50/280
55/280
60/280
= 7 %
= 11 %
= 13 %
= 11 %
= 18 %
= 20 %
= 21 %
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
Ako znamo frekvencije, pomoću njih ćemo lako nacrtati stupčasti dijagram.
I obratno, iz stupčastog dijagrama lako isčitavamo frekvencije.
datumfrekven
-cijarelativna
frekvencija
18.12. 20
19.12. 30
20.12. 35
21.12. 30
22.12. 50
23.12. 55
24.12. 60
U našem primjeru učenici su za razdoblje od 18.12. do 24.12. prikazivali koliko je jelki prodano koji dan.
20/280
30/280
35/280
30/280
50/280
55/280
60/280
= 7 %
= 11 %
= 13 %
= 11 %
= 18 %
= 20 %
= 21 %
Isto vrijedi i za linijski dijagram...
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
Stupčasti i linijski dijagrami korisni su i ako želimo usporediti podatke, npr.:
Usporedba broja prodanih jelki u dvije trgovine
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
datum
broj
pro
dani
h je
lki
1. trgovina
2. trgovina
Dvije trgovine
0
10
20
30
40
50
60
70
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
1. trgovina
2. trgovina
Stupčasti i linijski dijagrami korisni su i ako želimo usporediti podatke, npr.:
Za tri trgovine
01020304050607080
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
1. trgovina
2. trgovina
3. trgovina
Tri trgovine
01020304050607080
18.12. 19.12. 20.12. 21.12. 22.12. 23.12. 24.12.
datumi
broj
pro
dani
h je
lki
1. trgovina
2. trgovina
3.trgovina
Što prikazuje sljedeći dijagram?Uočavaš li po čemu se on razlikuje od dosadašnjih stupčastih dijagrama?
Pojedini pravokutnik ne predstavlja točno određeni iznos kuna, već interval "od-do".
Takav dijagram naziva se histogram.
U njemu su pravokutnici spojeni.
Džeparci učenika 5.a razreda
0
2
4
6
8
10
12
14
0 kn - 10 kn 11 kn - 20 kn 21 kn - 40 kn 41 kn - 70 kn 71 kn - 100 kn
iznos džeparca
broj
uče
nika
Uvježbajmo prepoznavanje novih pojmova u sljedećim primjerima:
relativna frekvencija
kandidati
broj glasov
a
Ivica 5
Marica 8
Perica 9
Dragica 3
Izbor za presjednika 8.c razreda:
5/25
8/25
9/25
3/25
= 20 %
= 32 %
= 36 %
= 12 %
Podsjetnik:
U ovom primjeru:Skup objekata čine ___________________.svi učenici 8.c razreda
Obilježja skupa objekata su ______________________________________.kandidati (razvrstavamo tko je za kojeg kandidata glasao)
Frekvencije su _________________________________________________.brojevi koji nam govore koliko je glasova dobio koji kandidat
Relativne frekvencije su ____________________________________________.brojevi koji nam govore koji dio glasova je dobio koji kandidat
obilježja (kriteriji za podjelu)(1. stupac)
frekvencije (brojevi objekata u pojedinim skupinama)(2. stupac)
Skup objekata čine svi objekti među kojima vršimo prebrojavanje.
Obilježja skupa objekata su kriteriji po kojima objekte razvrstavamo u razne skupine, tj. po kojima ih prebrojavamo.
Frekvencija nekog obilježja je broj koji govori koliko objekata ima to obilježje (koliko ih zadovoljava neki kriterij).
Primjer 1.:
?
relativna frekvencija
kandidati
broj glasov
a
Ivica 5
Marica 8
Perica 9
Dragica 3
Izbor za presjednika 8.c razreda:
5/25
8/25
9/25
3/25
= 20 %
= 32 %
= 36 %
= 12 %
Podsjetnik:
obilježja (kriteriji za podjelu)
frekvencije (brojevi objekata u pojedinim skupinama)
Skup objekata čine svi objekti među kojima vršimo prebrojavanje.
Obilježja skupa objekata su kriteriji po kojima objekte razvrstavamo u razne skupine, tj. po kojima ih prebrojavamo.
Frekvencija nekog obilježja je broj koji govori koliko objekata ima to obilježje (koliko ih zadovoljava neki kriterij).
Primjer 1.:
0123456789
10
Ivica Marica Perica Dragica
kandidat za predsjednika
broj
gla
sova
obilježja (kriteriji za podjelu)(na osi x)
frekvencije(koliko je objekata u kojoj skupini)(na osi y)
Ukupno: 25 učenika
20%
32%
36%
12%
Ivica
Marica
Perica
Dragica
relativna frekvencija
kandidati
broj glasov
a
Ivica 5
Marica 8
Perica 9
Dragica 3
Izbor za presjednika 8.c razreda:
5/25
8/25
9/25
3/25
= 20 %
= 32 %
= 36 %
= 12 %
Podsjetnik:
obilježja (kriteriji za podjelu)
frekvencije (brojevi objekata u pojedinim skupinama)
Skup objekata čine svi objekti među kojima vršimo prebrojavanje.
Obilježja skupa objekata su kriteriji po kojima objekte razvrstavamo u razne skupine, tj. po kojima ih prebrojavamo.
Frekvencija nekog obilježja je broj koji govori koliko objekata ima to obilježje (koliko ih zadovoljava neki kriterij).
Primjer 1.:
obilježja (kriteriji za podjelu)
relativne frekvencije(koji dio objekata je u kojoj skupini)
relativna frekvencija
nogometni klub
broj navijač
a
Dinamo 11
Hajduk 7
ostalo 3
Za koje nogometne klubove navijaju učenici 7.a razreda?
11/21
7/21
3/21
= 53 %
= 33 %
= 14 %
Podsjetnik:
U ovom primjeru:
Skup objekata čine ___________________.svi učenici 7.a razreda
Obilježja skupa objekata su ______________________________________.nogometni klubovi (razvrstavamo tko za koji NK navija)
Frekvencije su _______________________________________________.brojevi koji nam govore koliko učenika navija za koji klub
Relativne frekvencije su __________________________________________.brojevi koji nam govore koji dio učenika navija za koji klub
obilježja (kriteriji za podjelu)(1. stupac)
frekvencije (brojevi objekata u pojedinim skupinama)(2. stupac)
Skup objekata čine svi objekti među kojima vršimo prebrojavanje.
Obilježja skupa objekata su kriteriji po kojima objekte razvrstavamo u razne skupine, tj. po kojima ih prebrojavamo.
Frekvencija nekog obilježja je broj koji govori koliko objekata ima to obilježje (koliko ih zadovoljava neki kriterij).
Primjer 2.:
relativna frekvencija
nogometni klub
broj navijač
a
Dinamo 11
Hajduk 7
ostalo 3
Za koje nogometne klubove navijaju učenici 7.a razreda?
11/21
7/21
3/21
= 53 %
= 33 %
= 14 %
Podsjetnik:
obilježja (kriteriji za podjelu)(1. stupac)
frekvencije (brojevi objekata u pojedinim skupinama)(2. stupac)
Skup objekata čine svi objekti među kojima vršimo prebrojavanje.
Obilježja skupa objekata su kriteriji po kojima objekte razvrstavamo u razne skupine, tj. po kojima ih prebrojavamo.
Frekvencija nekog obilježja je broj koji govori koliko objekata ima to obilježje (koliko ih zadovoljava neki kriterij).
Primjer 2.:
0
2
4
6
8
10
12
Dinamo Hajduk ostali
nogometni klub
broj
nav
ijača
obilježja (kriteriji za podjelu)(na osi x)
frekvencije(koliko je objekata u kojoj skupini)(na osi y)
relativna frekvencija
nogometni klub
broj navijač
a
Dinamo 11
Hajduk 7
ostalo 3
Za koje nogometne klubove navijaju učenici 7.a razreda?
11/21
7/21
3/21
= 53 %
= 33 %
= 14 %
Podsjetnik:
obilježja (kriteriji za podjelu)(1. stupac)
frekvencije (brojevi objekata u pojedinim skupinama)(2. stupac)
Skup objekata čine svi objekti među kojima vršimo prebrojavanje.
Obilježja skupa objekata su kriteriji po kojima objekte razvrstavamo u razne skupine, tj. po kojima ih prebrojavamo.
Frekvencija nekog obilježja je broj koji govori koliko objekata ima to obilježje (koliko ih zadovoljava neki kriterij).
Primjer 2.:
Ukupno: 21 učenik
53%33%
14%
Dinamo
Hajduk
ostali obilježja (kriteriji za podjelu)
relativne frekvencije(koji dio objekata je u kojoj skupini)
I to bi bilo to...
Nadam se da vam je bilo zanimljivoi da ste shvatili osnovne pojmove koje ćemo
susretati u ovoj cjelini.
O prikazima podataka naučit ćemo još puno toga.Sad krenimo na zapis u bilježnice...
Autorica prezentacije:
Antonija Horvatek
prosinac 2006.
Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima. U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. zaobjavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima,udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima,radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare...
Antonija [email protected]://public.carnet.hr/~ahorvate
Literatura:
L. Kralj, D. Glasnović Gracin: "Nastava statistike u osnovnoj školi", članak u časopisu "Matematika i škola" br. 31, god. 2005.
Z. Šikić, I. Golac-Jakopović, M. Vuković, L. Krnić: "Matematika 7", udžbenik matematike za 7. razred osnovne škole, izdavač: Profil, god. 2006.
