VISOKA ŠKOLA STRUKOVNIH STUDIJA ZA MENADŽMENT U SAOBRAĆAJU

TEMA:

’’Sređivanje i prikazivanje podataka’’

Predmet: STATISTIKA

Student: Profesor

Mladenović Siniša Prof. Dr Milovan Vuković

NIŠ 2010

Sadržaj:

0

1. Uvod 22. Zadaci statistike 3

2.1. Obrada podataka 42.2. Osnovni pojmovi 4

3. Prikazivanje i sređivanje podataka 93.1. Tabelarno prikazivanje podataka 93.2. Grafičko prikazivanje podataka 10

3.2.1. Štapićasti dijagram 113.2.2. Prostorni dijagram 123.2.3. Pravougli koordinantni system 123.2.4. Histogram frekvencije 143.2.5. Poligon frekvencije 153.2.6. Kriva frekvencije 153.2.7. Kulmulativni dijagram 153.2.8. Stubičasti dijagram 163.2.9. Strukturalni dijagram 163.2.10. Pareto dijagram 173.2.11. Polarni dijagram 18

4. Literatura 19

1.Uvod

Statistika je nauka koja se bavi prikupljanjem, analizom i izvlačenjem zaključaka iz podataka. Razvoj statistike je skora pojava, sa samo par spona koje je vežu sa

1

devetnaestim vekom. Prvi, stvarno bitni koraci u razvoju teorije statistike su se desili krajem devetnaestog veka i početkom dvadesetog veka.

Statistika je postala poznata u dvadesetom veku kao matematička alatka za analiziranje eksperimentalnih i posmatračkih podataka. Opšte prihvaćena od kao jedina pouzdana osnova za donošenje sudova o efikasnosti medicinskih procedura ili o bezbednosti hemikalija, i prihvaćena u proizvodnji za potrebe kontrole kvaliteta, statistika je očigledno medju proizvodima nauke čiji je uticaj na javni i privatni zivot ogroman. Statisticka analiza se takodje smatra u mnogim naucnim disciplinama nezamenjivom za izvlačenje pouzdanih zaključaka iz empirijskih nalaza. Za neka moderna naučna polja, kao sto je kvantitativna genetika, statisticka mehanika, i za polje psihologije- testiranje inteligencije, statisticka matematika je neodvojiva od teorije same nauke. Retko koja je grana matematike nasla tako siroku oblast primene

Kao i nauka o racunarima, statistika se smatra oblašću odvojenom, ali blisko vezanom, sa matematikom. Takva naučna polja se često nazivaju "matematičkim naukama".

Teorija verovatnoće je preduslov i osnova statistike. Ništa se ozbiljno ne može uraditi u izučavanju statistike bez ikakvog poznavanja verovatnoće. Na neki način, verovatnoća i statistika se mogu posmatrati kao proučavanje sličnih situacija na različite načine. Ako znamo sastav stanovništva i želimo da znamo šta se to može reći o uzorku odabranom iz te populacije, onda će nam verovatnoća dati neke odgovore. U suprotnom, ako smo odabrali uzorak populacije i želimo da saznamo sta to možemo reći o celoj toj populaciji na osnovu onoga sto znamo o uzorku, onda se moramo koristiti statistikom.

2. Zadaci statistike

Osnovna statistička metodologija ili faze ispitivanja:1. proučavanje a) bazične oblasti

b) statistike i informatike

2

2. planiranje a) kadrovab) minimalnog potrebnog uzorka (minimalnog broja jedinica

posmatranja)c) utvrdjivanje graške prve vrste ( )α

3. prikupljanje materijala (podataka)

4. obrada podataka (statistička obrada u užem smislu)a) sredjivanje podataka } deskriptivnab) opisivanje (deskripcija) statistika

c) analiza unutargrupnih i međugrupnih odnosad) generalizacija zaključaka } inferencijalna statistika

Razlikujemo tri faze u primeni opšte metode istraživanja:

1. sređivanje statističkih podataka, 2. statističko opisivanje i 3. statistička analiza.

Kako bi grupisali i prikazali podatke neophodno je da ih statistički sredimo.

Osnovni cilj sređivanja podataka je njihova vizuelna prezentacija. Podaci se odnose na statističke jedinice statističkog skupa koje prethodno moraju biti definisane. Karakteristike odnosno odlike po kojima se jedinice posmatranja međusobno razlikuju nazivaju se obeležja.

2.1. Obrada podataka

a) Sredjivanje podataka je prva faza obrade podataka koja podrazumeva:- grupisanje ili distribuciju frekvencija (najčementarniji način obrade podataka) i- prikazivanje rezultata: tabelarno i grafički.

3

b) Opisivanje podataka: obavezno odrediti parametre statističkog skupa koje čine 3 karakteristikesvakog skupa: njegova veličina (N), jedna mera centralne tendencije (x), jedna mera varijabiliteta (SD).

c) Analiza – procena unutargrupnih i medjugrupnih odnosa, gde se zaključci donose imajući uvidu maksimalno dozvoljenu grešku.

d) Generalizacija zaključaka.

2.2. Osnovni pojmovi

1. Statistički skup Statistički skup je skup elemenata (jedinica) čija su kvalitativna ili kvantitativna svojstva izučavaju u statističkoJ analizi. Broj jedinica se naziva obim skupa (N)

Statistički skup: Statistički skup:

-Konačan -realan-Beskonačan -zamišljen

2. Jedinice posmatranja su istovrsni ali nikada istovetni elementi statističkog skupa. One su nosioci karakteristika statističkog skupa.

3. Obeležje - Bilo koja kvantitativna ili kvalitativna karakteristika, svojstvo ili osobina.

Po svojoj prirodi obeležja mogu biti: - kvantitativna (numerička), - kvalitativna (atributivna), - kontinuirana (neprekidna), - diskontinuirana (prekidna)

Po svojim karakteristikama obeležja se dele na:a) atributivna (kvalitativna) diskontinuirana koja variraju svojom kategorijom,b) numerička (kvantitativna) diskontinuirana, ic) numerička ( kvantitativna) kontinuirana

4. Varijabilitet (varijabla) promenljivost obeležja posmatranja od jedinice do jedinice posmatranja.

5.

4

intra inter intra inter intra inter

instrumentalna ocenjivačka individualna

analitička biološka

ukupni varijabilitet

6. Grupisanje je razvrstavanje jedinica posmatranja po varijablama obeležja posmatranja.

Grupisanje se vrši u grupe ili grupne intervale. Atributivna u numerička disksontinurana obeležja grupišu se u grupe čije izvorne varijable imaju mali interval variranja. Kontinuirana numerička obeležja grupišu se u grupne intervale.

Grupni interval- Sama ispravnost grupisanja, pak, zavisi od pridržavanja određenih pravila, kao što su:

sveobuhvatnost, sistematičnost i određenost.

Određivanje grupnih intervala vrši se po određenom redosledu pravila, koji obuhvata sledeće korake:

1. Utvrđivanje minimalne i maksimalne vrednosti empirijskih podataka, kako bi se sve vrednosti statističkog skupa obuhvatile grupisanjem.

2. Utvrđivanje raspona vrednosti jedinica posmatranja.3. Određivanje širine intervala na osnovu prethodno izračunatog raspona i

prirode ispitivane pojave.4. Određivanje granica intervala.

Širina odabranog intervala treba da omogući kvalitetnu i dobru preglednost i informaciju. Izborom velikih intervala dobija se na preglednosti ali se, s druge strane, gubi na informativnosti. Odabrani grupni intervali moraju, nezavisno od njihovog broja, da budu jednaki kako bi se mogli nesmetano upoređivati.

Prvi interval mora obavezno da sadrži minimalnu empirijsku vrednost, a njegova donja granica mora biti broj koji je deljiv sa širinom intervala.

Širina grupnog intervala, i, može se odrediti primenom jednačine :

5

fi = N

fi/N ili fi/fi

gde je:

Xmax - najveća empirijska vrednost obeležja;

Xmin najmanja empirijska vrednost obeležja;

k broj grupnih intervala

Broj jedinica posmatranja koji odgovara jednoj gradaciji jedinica posmatranja naziva se frekvencija.

6. Frekvencije mogu biti- apsolutne odnosno - parcijalne- relativne - kumulativne

Apsolutna frekvencija je rezultat merenja objektivnog posmatranja, brojanja ili merenja empirijskih podataka. Ukoliko se serija od N posmatranja (osnovni skup) podeli na k klasnih (grupnih) intervala, onda broj jedinica posmatranja koje pripadaju svakom klasnom intervalu predstavlja apsolutnu frekvenciju ili samo frekvenciju (učestalost).

Označe li se frekvencije klasnih intervala sa f1, f2, ..., fi, gde je i=1, 2, …, k, sledi da je zbir svih apsolutnih frekvencija jednak broju jedinica N osnovnog skupa, ili, matematički izraženo:

Relativna frekvencija se dobija kada se apsolutna frekvencija jednog atributivnog obeležja (ili jednog iznosa numeričkog obeležja) stavi u odnos prema ukupnom broju jedinica statističkog skupa. Relativna frekvencija za i-ti grupni interval dobija se po formuli:

Relativna frekvencija se najčešće izražava u procentima.

6

i=(Xmax−Xmin)

k

Parcijalna frekvencija odgovara jednom broju učestalosti.

Kumulativna frekvencija predstavlja sukcesivni zbir frekvencija pojedinih grupa, odnosno grupnih intervala. I apsolutna i relativna frekvencija mogu biti kumulativne (analizirati primer 2.4).

Ako se pri određivanju kumulativnih frekvencija polazi od najmanjih vrednosti obeležja statističkog skupa (ili uzorka), onda je reč o tzv. kumuliranju ,,ispod’’

Ipak , kumulativne frekvencije mogu se prikazati polazeći i od najveće vrednosti obeležja jedinica statističkog skupa (ili uzorka) – tzv. kumuliranje ,,iznad’’:

Kada se empirijske jedinice posmatranog statističkog skupa rasporede po grupama ili grupnim intervalima obeležja, dobija se statistički niz koji je poznat pod nazivima raspored frekvencija i distribucija frekvencija. Rasporedi (ili distribucije) frekvencija predstavljaju važan predmet statističke analize. Na osnovu distribucije frekvencija može se sagledati ne samo koncentracija individualnih vrednosti već i priroda njihovog varijabiliteta.

Distribucija frekvencija tj. raspodela učestalosti je kompletan prikaz rasporedjivanja jedinica posmatranja statističkog skupa po grupama ili grupnim intervalima.Niz jedinica posmatranja statističkog skupa sređenih u grupi ili grupnom intervalu obeležja naziva se statistička serija. S obzirom na vrstu obeležja, one mogu biti:

atributivne ili numeričke.

Dok su atributivne serije uređene prema nekom atributivnom svojstvu jedinica posmatranja (primer 2.5), numeričke serije su uređene prema određenom kvantitativnom svojstvu jedinica posmatranja.Posebnu vrstu statističkih serija

7

f1, f1 + f2, …, f1 + f2 +…+ fk

f1+ f2 +…+ fk, …, fk1 + fk, fk

predstavljaju one koje kao kriterijum uređenja u grupi uzimaju prostorno-vremenske koordinate.

Vremenske statističke serije, koje su od velike koristi u istraživanju dinamike neke pojave, formiraju se po obeležju vremena, bilo da je ono izraženo u atributivnom, bilo u numeričkom obliku. Slično se može tvrditi i za prostorne statističke serije koje se koriste za upoznavanje prostorne distribucije frekvencija.

Prema prirodi podataka koje sadrže, vremenske serije se dele u dve grupe:

(1) momentalne i

(2) intervalne.

Momentalne serije su one koje pokazuju nivo pojave u tačno određenim uzastopnim momentima vremena: broj saobraćajnih nesreća krajem svakog meseca, broj prodatih karata krajem svakog meseca, broj otkaza na saobraćajnim sredstvima, ili, na primer, broj lica koja steknu vozačku dozvolu na kraju svake godine.

Intervalne serije, nasuprot momentalnim, pokazuju tok pojave u uzastopnim vremenskim intervalima (broj putnika); na primer, iz meseca u mesec, iz tromesečja u tromesečje, iz godine u godinu.

Vremenske serije, poput rasporeda frekvencija, sadrže dva niza brojki – dve promenljive veličine (varijable). Jedna varijabla se odnosi na vreme (meseci, kvartali ili godine), a druga na konkretnu pojavu koja se prati. To omogućuje da se i vremenske serije mogu izražavati kao funkcije, za razliku od serija struktura po atributivnim obeležjima.

3. Prikazivanje i sređivanje podataka

Prikazivanje statističkih podataka omogućava lakši uvid i grupisanje sakupljenog činjeničnog materijala u cilju štampanja ili daljeg statističkog tretmana (opisivanje i analiza). Statistički podaci mogu se prikazati na dva načina: u tabelarnom i u grafičkom obliku.

3.1.Tabelarno prikazivanje podataka

Opis:

8

Tabeliranje je, u stvari, pregledno prikazivanje prethodno grupisanih podataka tabelom. Statistička tabela mora da sadrži nekoliko elemenata: redni broj, naslov, šemu i izvore podataka. Redni broj tabele se obično nalazi ispred naslova i sheme tabele.

Tabela sadrži:Što se tiče naslova, on mora da sadrži tačan opis predmeta, mesta i vremena ispitivanja. Šema tabele, pak, treba po svom obliku da što bolje odgovara sadržaju tabele. Ona ima oblik pravougaonika ili kvadrata izdeljenog horizontalnim linijama na redove, a vertikalnim linijama na kolone. Shematski deo kolone se sastoji od pretkolone, zaglavlja, srca tabele i zbirnih podataka.U prekoloni i zaglavlju dat je tačan opis obeležja i njegovih grupa, tako da one čine, u stvari, opisni deo sheme. Numerisani redovi i kolone rubrika koje čine srce tabele se obično, u cilju isticanja, odvajaju debljom linijom od ostalog dela tabele. Konačno, zbirna rubrika u kojoj se sumiraju rezultati iz srca tabele zauzima poslednji red, odnosno kolonu tabele. Zbirne rubrike se obično označavaju izrazima poput ,,svega’’, ,,ukupno’’ ili ,,zbir po kolonama’’.

Prema ulozi koje tabele imaju u statističkim

istraživanjima, one se mogu podeliti na :

Da bi ispunile svoj zadatak one treba da budu:

1.     pregledne (sadrže ograničen broj rubrika),

-obradne, - analitičke -publikacione

2.     jasne i razumljive (precizne oznake u pretkoloni i zaglavlju),3.     potpune (popunjenost svake rubrike) i 4.     tehnički dobro izvedene s obzirom na sadržaj.

.

Analitičke tabele, međutim, sadrže čitav niz statističkih veličina, kao što su, na primer: relativni brojevi, srednje vrednosti, mere varijabiliteta.

Treba, na kraju, istaći i podelu tabela na proste i složene, kao i na elementarne i kombinovane. Kriterijum kod prve podele predstavlja to da li tabela sadrži samo jednu statističku seriju (prosta tabela) ili više statističkih serija (složena). Osnov druge klasifikacije je broj i raščlanjenost beležja. Tako, ukoliko se tabelom prikazuje jedno raščlanjeno obeležje, onda se radi o elementarnoj tabeli. Kombinovane tabele, s druge strane, sadrže podatke koji se odnose na dva ili više raščlanjenih obeležja.

3.1. Grafičko prikazivanje podataka

9

Opis:Grafičko prikazivanje je metod prikazivanja grupisanih i tabeliranih empirijskih

podataka u vizuelnom obliku. Značaj vizuelnog predočavanja empirijskih podataka ogleda se u jednostavnoj činjenici da se na ovaj način lako uočavaju razlike u

veličinama i oblicima raznih odnosa. Grafičko prikazivanje je, u odnosu na tabelarno, daleko pogodnije za brzo uočavanje rezultata grupisanja. Da li to, onda,

znači da se tabela može zameniti grafičkim prikazom? Nikako. Grafički prikaz ,,dopunjuje tabelu, čini posmatranu pojavu razumljivom i lakše shvatljivom’’

Grafici se dele na različite načine. Neki od njih su :

  Prvo, statističke pojave je moguće grafički prikazati kako u koordinatnom sistemu (pravouglom i polarnom), tako i van koordinatnog sistema (kartogrami, slike i dr.).    Drugo, prema načinu prikazivanja grafici se dele na:1.     linijske dijagrame (grafikone),  2.     površinske dijagrame ili dijagrame upoređenja i  3.     kartograme.

 

     Treće, prema vrsti statističkih serija koje grafički prikazuju, može se govoriti o: 1.     grafičkom prikazivanju atributivnih serija, 2.     grafičkom prikazivanju numeričkih serija i 3. grafičkom prikazivanju vremenskih serija

Grafički prikazi, konačno, mogu se razvrstati na simboličke i geometrijske. Dok se kod prvih statistički podaci prikazuju oznakama i simbolima, kod geometrijskih grafičkih prikaza koriste se geometrijski oblici. Simbolički grafički prikazi, kao popularni prikazi

pojava, koriste se uglavnom u propagandne svrhe. Crteži ovog tipa se konstruišu na taj način što se slikom pojave prikazuje sama pojava.

Kada se statistički podaci prikazuju u geometrijskim oblicima, dobijaju se dijagrami koji mogu imati različite forme izražavanja. Tako se na dijagramima veličine mogu upoređivati pomoću tačaka (kota), linija (duži), površina tela. U saglasnosti sa ovim, dijagrami mogu biti stigmogrami (tačkasti), linijski, histogrami (površinski) i stereogrami (prostorni).

Kod linijskih dijagrama, linija (duž) ima samo jednu dimeniziju, i linijom se obuhvata samo vrednost, odnosno frekvencija jednog obeležja. Linijskim dijagramima pripadaju: poligon frekvencija, kriva frekvencija, vremenski linijski

10

dijagram, štapićasti dijagram, kumulativni (integralni) dijagram i polarni dijagram.

Štapićastim dijagramom, (slika 2.1), i izomljenom linijom, (slika 2.2), prikazuju se rasporedi sa prekidnim vrednostima obeležja.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Privatne firme Državni oraganivlasti

Sopstvena firma Ne zna

Vrsta zaposlenja

Fre

kv

en

cij

a

Slika 2.1. Štapićast dijagram

Slika 2.2. Izlomljena linija

Šire mogućnosti za prikazivanje podataka u dve dimenzije otvaraju se korišćenjem površinskih dijagrama. Suštinsko obeležje površinskih dijagrama je to da je veličina pojave srazmerna površini odabranog geometrijskog lika.

Površinski dijagrami obuhvataju: (1) stubičasti dijagram, (2) histogram frekvencija i (3) kružni dijagram.

11

Prostorni dijagrami pružaju najšire mogućnosti za slikovito upoređivanje jer se izražavaju u tri dimenzije. Ipak, prikazivanje odnosa u tri dimenzije (što je uobičajeno u fizičkohemijskim i tehničkim naukama) nije dovoljno impresivno (uprkos njegovoj ispravnosti), pa se stereogrami ređe koriste u statističkim istraživanjima. Inače, dijagrami, odnosno grafički prikazi geometrijskih oblika, konstruišu se u pravouglom, polarnom i ugaonom sistemu. U nastavku se razmatra pravougli sistem kao najzastupljeniji u statističkim prikazivanjima.

Pravougli koordinatni sistem čine dve prave (horizontalna i vetrikalna) koje se seku pod uglom od 90o stepeni (slika 2.3). Horizontalna prava se zove apscisa (ili x-osa) a vertikalna prava ordinata (ili y-osa). S obzirom na to da se radi o brojevnim pravama, apscisa i ordinata se moraju označiti strelicama a njihov presek (koordinatni početak) nulom. Na ove dve ose se nanose skale ispitivanih jedinica posmatranja. Svaka tačka u ovakvom sistemu pripada jednom od četiri dela (kvadranta) ravni, počev od pozitivnog smera x-ose, suprotno kretanju kazaljke na časovniku.

12

Slika 2.3. Pravougli koordinatni sistem.

U pravouglom koordinatnom sistemu konstruišu se dijagrami različitog tipa, kao što su: dijagram rasturanja, kriva i histogram frekvencija, vremenski linijski dijagram, kumulativni dijagram i štapićasti dijagram. Pri konstrukciji dijagrama u pravouglom sistemu treba poštovati odnos od 3:4 između dužina ordinate i apscise, premda su i odnosi od 2:3 i 3:5 prihvatljivi. Dok se na apscisu nanose vrednosti neke veličine, odnosno atributivnog obeležja, na ordinatu se nanose podaci o frekvencijama ispitivane pojave.

Merne skale, koje se nanose na ose koordinatnog sistema, su uglavnom aritmetička i logaritamska. Kod aritmetičke skale jedinične duži na brojevnoj osi odgovaraju istim razlikama u veličini pojave. Kod logaritamske skale, međutim, istom razmaku na brojevnoj osi ne odgovara ista razlika u veličini pojave. Na primer, razmak od 1 do 10 je isti kao i onaj od 100 do 1.000. S obzirom na ovo, komercijalni papir koji se koristi za konstruisanje dijagrama može biti milimetarski, logaritamski i polulogaritamski. Ovaj poslednji se odnosi na slučaj gde je jedna od brojevnih osa razmerena po aritmetičkoj, a druga po logaritamskoj skali. Izbor merne skale brojevnih prava zavisi od vrste empirijskih podataka (odnosno, njihovog odnosa) koji se nanose i od željenog tipa analize.

Histogram frekvencija

Histogram frekvencija se koristi kod prikazivanja stanja raspodele frekvencija jednog numeričkog kontinuiranog (neprekidnog) obeležja.

Histogram frekvencija se konstruiše tako što se u pravouglom koordinatnom sistemu na apscisu nanose grupni intervali a na ordinatu broj slučajeva koji pripadaju datom intervalu, što će reći, njihova frekvencija, f. Zbog toga se vertikalna osa može označiti i simbolom za frekvenciju, f.

Histogram se dobija kada se nad grupnim intervalima konstruiše niz dodirujućih pravougaonika čije površine su srazmerne frekvenciji pojave koja se predočava. Uprkos vidljivom predstavljanju podataka, nedostatak histograma je da on nije pogodan za grafička upoređivanja. Na slici 2.4. je dat primer histograma koji prikazuje frekvenciju prvog zaposlenja u struci osoba sa srednjom školskom spremom u zavisnosti od njihove starosti.

13

Slika 2.4. Histogram.

Poligon frekvencija

Za razliku od histograma frekvencije, poligon frekvencija, (linijski dijagram), pogodan je i za prikazivanje numeričkih prekidnih obeležja. Konstruisanje dijagrama ovog tipa je na početku nalik histogramu frekvencija s tim, što se u ovom slučaju, iz sredine grupnih intervala dižu ordinate na koje se nanose odgovarajuće frekvencije koje se označavaju nekim znakom (tačka, zvezdica itd). Spajanjem ovih oznaka na ordinatama pravom linijom, dobija se poligonalna, izlomljena linija, koja se nikad ne spaja sa apscisnom linijom. Inače, ordinate, pri konstrukciji ovog dijagrama, povlače se iz sredine intervala.

Kriva

frekvencija

Kriva frekvencija se koristi za grafičko prikazivanje isključivo kontinuiranih obeležja. Konstruiše se tako što se u pravouglom koordinatnom sistemu vrednosti obeležja u vidu grupnih intervala nanose na apscisu, a frekvencije

14

na ordinatu. Pretpostavlja se da je broj slučajeva u svakom intervalu vrlo veliki (ide do beskonačnosti), pa se, umesto izlomljene linije, dobija pravilna i glatka kriva linija, odnosno kriva frekvencija.

Postoje dva bitne odlike krive frekvencija. Kao prvo, površine između bilo koje dve koordinate su srazmerne teorijskoj frekvenciji odgovarajućeg intervala vrednosti obeležja. Drugo, svakoj vrednosti obeležja, uključujući i onu koja nije data empirijskim podacima, moguće je pripisati određenu teorijsku frekvenciju.

Kumulativni dijagram

Kumulativni dijagram, kao posebna vrsta linijskih dijagrama, prikazuje sukcesivni zbir vrednosti obeležja. Vremenski linijski dijagram se koristi za prikazivanje jedne ili više pojava u vremenu koje ne podležu cikličnim promenama.

Stubičasti dijagram

Stubičasti dijagram, kao posebni tip prostornih dijagrama, koristi se za prikazivanje jednog ili više atributivnih obeležja. Za razliku od svih prethodno razmatranih dijagrama, kod ove vrste grafičkog prikazivanja ucrtava se samo jedna osa, i to, najčešće, ordinata. Umesto na apscisu, obeležje se nanosi na polupravu koja se ne označava strelicom, pa ona služi isključivo kao podloga za crtanje.

Stubičasti dijagram se konstruiše tako što se na polupravu nanose proizvoljno uzete ali jednake duži, koje služe kao baze pravougaonika, čije visine odgovaraju broju slučajeva ili nivou atributivnog obeležja. Pravougaonici stubičastog dijagrama su međusobno razdvojeni po obeležjima.

Strukturalni dijagram

Struktura neke pojave se izražava posebnim vrstama dijagrama, kao što je to kružni ili pravougli dijagram. Kružni dijagram, (ili strukturalni krug), koji pripada grupi površinskih dijagrama, predstavlja kroz isečke kruga delove celine pojave koja se predstavlja (slika 2.5). Veličina isečka se određuje veličinom ugla preko odnosa: 100%=360o, odnosno 1%=3,6o.

15

Privatne firme, 44, 44%

Ne zna, 10, 10%

Sopstvena firma, 20, 20%

Državni oragani vlasti,

26, 26%

Slika 2.6. Strukturalni krug.

Struktura neke pojave može se prikazati i pomoću pravougaonika sa razmerom u procentima. Ovaj način prikazivanja strukture je jednostavniji jer se u pravougli dijagram direktno unose procenti.

Pareto dijagram

Pareto dijagram je vrsta grafika za prikazivanje atributivnih obeležja koji pruža više informacija od histograma ili strukturalnog kruga. Prednost ovog dijagrama dolazi do izražaja kod atributivnih serija sa velikim brojem modaliteta (Đorđević 2004, 35).

Suština ovog tipa grafičkog prikazivanja ogleda se u sposobnosti izdvajanja nekoliko ključnih od mnogo sporednih modaliteta obeležja – obično 20% modaliteta obeležja ima učešće od oko 80% (slika 2.7).

Ključni modaliteti (obično, dva-tri) nanose se odmah na početku x-ose, idući sleva na desno, po opadajućem redosledu. Razmak između stubića na dijagramu je jednak.

Pareto dijagram, međutim, ima dve vertikalne skale:

(1) levu skalu, koja služi za nonošenje vrednosti frekvencija i procenata, i

(2) desnu skalu, koja služi za nanošenje kumulativnih procenata (,,ispod’’) od 0 do 100.

16

Tačka za poligon kumulante za svaki modelitet nalazi se na sredini svakog stubića.

Slika 2.7. Pareto dijagram.

Polarni dijagram

Konačno, posebnu vrstu dijagrama predstavlja polarni dijagram. Pomoću polarnog dijagrama grafički se predstavlja kretanje jedne ili više pojava u vremenu. Polarni dijagram se razlikuje od linijskog vremenskog dijagrama u tome što on pokazuje ciklične pojave koje imaju tendenciju ponavljanja u određenom vremenskom periodu (dan, mesec, godina).

17

4. Literatura

-’’Statistika’’- Prof. Dr Milovan Vuković

-’’Poslovna statistika’’- Mr Milanka Marković

-Internet

18