of 31 /31
Statistika 2018/19 Deskriptivna statistika

Statistika...Deskriptivna statistika •Grupisanje i sređivanje statističkih podataka •Prikazivanje statističkih podataka –Tabelarno i grafički •Izračunavanje ... Grupisanje

  • Author
    others

  • View
    17

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of Statistika...Deskriptivna statistika •Grupisanje i sređivanje statističkih podataka...

  • Statistika2018/19

    Deskriptivna statistika

  • Deskriptivna statistika

    • Grupisanje i sređivanje statističkih podataka

    • Prikazivanje statističkih podataka

    – Tabelarno i grafički

    • Izračunavanje osnovnih karakteristika statističkih serija

    – Srednje vrednosti

    – Mere varijacije

    – Mere oblika rasporeda

  • Grupisanje i sređivanje statističkih podataka

    • Prema mestu razlikuje se centralizovano, decentralizovano i kombinovano.

    • Cilj: Formiranje statističke serije

    – uređeni skup varijacija obeležja posmatrane statističke mase.

  • Tabelarno prikazivanje statističkih podataka

    • Statistička tabela - uokvirena površina u koju se unosi statistička serija.

    • Prema sadržaju razlikujemo proste, složene i kombinovane tabele.

  • Ključni elementi statističke tabele

    Broj i naziv tabele

    naziv obeležja

    naziv frekvencije

    vrednost ili modalitet obeležja

    Ukupno:

    fi

    Primedba

    izvor

    k

    i

    if1

    Zaglavlje

    Zbirni red

    Pretkolona

    X

  • • Svako polje statističke tabele mora biti popunjeno!

    • Univerzalni znakovi:– nema pojave,

    … ne raspolaže se podatkom,

    prosečna vrednost,

    ( ) nepotpun, nedovoljno proveren podatak,

    * ispravljen podatak,

    ↑← obuhvadeno podatkom u pravcu strelice.

    O

  • Grafičko prikazivanje statističkih podataka

    • Tačkasti– Dijagram rasturanja

    • Površinski– Kružni dijagram, Bar dijagram, Histogram

    • Linijski– Poligon frekvencija, Polarni dijagram

    • Prostorni– Stereogram

    • Kartogrami

  • • Grafikoni se ucrtavaju u koordinatni sistem koji čine: horizontalna (apscisna) osa, vertikalna (ordinatna) osa.

    • Uz svaku osu treba navesti naziv, simbol i jedinicu mere.

    • Kumulanta - poligon koji predstavlja kumulaciju ispod.

    • Ogiva - poligon koji predstavlja kumulaciju iznad.

    • Presek kumulante i ogive pokazuje medijanu statističke serije

  • Izračunavanje osnovnih karakteristika statističkih serija

    Prvi korak:

    Razumeti podatke koji su predmet analize

    – Šta je obeležje?

    – Osnovni skup ili uzorak?

    – Grupisani ili negrupisani?

    – Koliko iznosi broj podataka?

  • Srednje vrednosti

    • Kako reprezentovati celokupnu statističku masu?

    • Kakav je odnos srednjih vrednosti prema minimalnoj i maksimalnoj vrednosti obeležja?

    • Da li srednja vrednost mora biti vrednost obeležja?

    – Da li se može izraziti decimalnim brojem bez obzira na tip podataka?

  • Srednje vrednosti

    Izračunate

    •Aritmetička sredina

    •Geometrijska sredina

    Po položaju

    •Modus

    •Medijana

    •Kvartili

    •Decili

    •Percentili

  • Aritmetička sredina

    Podaci predstavljaju Osnovni skup Uzorak

    Formula

    N

    xN

    i

    i 1

    n

    x

    x

    n

    i

    i 1

    Prosečna vrednost obeležja

  • Primer 1

    • 12 studenata izabranih na slučajan način anketirano je o broju sati nedeljno koje provedu za računarom:

    20, 14, 21, 20, 10, 20, 15, 25, 50, 35, 40, 30

  • Geometrijska sredina

    Relativni ili proporcionalni pokazatelji, geometrijska progresija

    Formula nn

    i

    ixG

    1

  • Primer 2

    • Kamatna stopa prve godine iznosi 3%, druge 20%, a trede 40%.

    Koliko iznosi prosečna kamatna stopa tokom 3 godine?

  • Modus

    Najčešda vrednost obeležja

    Bimodalne i multimodalne serije podataka

    Kada modus ne može da se odredi?

  • Medijana

    Kakva je serija podataka? Neparan broj podataka Paran broj podataka

    Formula2

    1 nxMe2

    122

    nn xxMe

    Centralna poziciona vrednost

  • Kvartili

    Kakvi su podaci? Formula

    Neparan broj podataka

    Paran broj podataka

    411 nxQ

    2

    1

    144

    nn xxQ

    Dele neopadajudu seriju podataka na 4 jednaka dela

    MeQ 2

    MeQ 2

    4

    )1(33 nxQ

    2

    1

    34

    34

    3

    nn xx

    Q

  • Percentili

    Dele neopadajudu seriju podataka na 100 jednakih delova

  • Primer 3

    • 10 studenata izabranih na slučajan način anketirano je o broju osoba sa kojim dnevno komuniciraju:

    1, 3, 5, 5, 5, 10, 10, 10, 10, 10.

    • Koja srednja vrednost najbolje opisuje podatke?

  • Primer 4

    • 10 studenata izabranih na slučajan način anketirano je o broju broju sati nedeljno u čitanju informativnih sajtova:

    1, 1, 2, 2, 5, 5, 10, 10, 20.

    • Koja srednja vrednost najbolje opisuje podatke?

    • Da li se odgovor menja ako se 20 zameni sa 50?

  • Mere varijacije

    • Pokazatelji apsolutnih i relativnih odstupanja vrednosti obeležja od aritmetičke sredine

    Interval varijacije

    Varijansa

    Standardna devijacija

    Koeficijent varijacije

    Normalizovano odstupanje

  • Primer 1

    • 12 studenata izabranih na slučajan način anketirano je o broju sati nedeljno koje provedu za računarom:

    20, 14, 21, 20, 10, 20, 15, 25, 50, 35, 40, 30

  • Interval varijacije

    Formulaminmax xxI

  • Varijansa

    Podaci predstavljaju Osnovni skup Uzorak

    Formula

    N

    xN

    i

    i

    1

    2

    2

    )(

    1

    )(1

    2

    2

    n

    xxn

    i

    i

    u

  • Varijansa

  • Standardna devijacija

    Podaci predstavljaju Osnovni skup Uzorak

    Formula2

    2

    uu

  • Koeficijent varijacije

    Podaci predstavljaju Osnovni skup Uzorak

    Formula 100

    V 100

    xV uu

  • Podaci predstavljaju Osnovni skup Uzorak

    Formula

    Normalizovano odstupanje

    XZU

    u

    uu

    xXZU

  • Mere oblika rasporeda

    • Koeficijent

    asimetrijeNegativna asimetrija

    Simetričan raspored

    Pozitivna asimetrija

    )0( 3

    3

    )0( 3

    )0( 3

    MoMex

    MoMex

    xMeMo

    asimetrija jaka

    asimetrija srednja

    asimetrija mala

    50,0||

    50,0||25,0

    25,0||

    3

    3

    3

  • Mere oblika rasporeda

    • Koeficijent spljoštenosti

    Više spljošten Normalno spljošten Više izdužen

    4

    Napomena: α4 se u literaturi često poredi sa vrednošdu 3.

    )0( 4 )0( 4 )0( 4