Laboratorio 02 de Fisca I

5/17/2018 Laboratorio 02 de Fisca I - slidepdf.com

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍAFacultad de Ingeniería MecánicaInforme de Laboratorio N⁰2

L a b o r a t o r i o N ° 2 Página 1

"Locura es hacer lo mismo una vez tras otra y

esperar resultados diferentes"





1. ÍNDICE: 1. Índice

2. Resumen

3. Introducción

4. Objetivos

5. Fundamento Teórico

6. Descripción del procedimiento experimental seguido

7. Gráficas experimentales y cálculos de resultados

11. Observaciones12. Conclusiones

13. Recomendaciones

14. Bibliografía





2. RESUMEN

En el presente laboratorio se realizó gracias a la adquisición de datos en el proceso de

mediciones de distancias en base a una frecuencia que emitía un dispositivo

(chispero), se trató de hallar cantidades cinemáticas estudiadas previamente, para

luego plasmarlas en gráficas y así contrastar resultados.





3. INTRODUCCIÓN

Cuando se desea medir ciertas cantidades cinemáticas con sus respectivos

instrumentos, estos suelen no ser tan ser tan exactos, por lo que existe cierta

incertidumbre al hallarlos, sin embargo, suelen aproximarse, las cantidades que se

hallaran en el presente texto será velocidad media, velocidad instantánea, aceleración

instantánea haciendo sus graficas respectivas.





4. OBJETIVOS

Determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento rectilíneo apartir de la información vs tiempo.

Determinar la aceleración instantánea a partir de la información velocidad vs

tiempo.





5. FUNDAMENTO TEÓRICO Conceptos Matemáticos

Recta Mínimo Cuadrática

La recta mínimo cuadrática que ajusta al conjunto de puntos , , , …., tiene la ecuación:

Donde las constantes , se pueden determinar resolviendo las dossiguientes ecuaciones

A) ∑ ∑ B) ∑ ∑

A continuación se muestra la deducción de las formulas anteriores:

Se establece la suma de las desviaciones.

Para obtener el mínimo igualamos a cero las derivadas parciales de con respecto alos y .

De donde obtenemos:

[

] [

]

[

] [

] [

]





(1)

(2)

Parábola mínimo-cuadrática

En este caso el ajuste se hará en la forma de ecuación de la parábola

Para obtener las ecuaciones normales que permitan calcular los coeficientes, y se procede de manera similar que para el caso de la recta mínimocuadrática, tratando que tome su valor mínimo. Asíresulta,

Función real de variable real, :

Conjunto de pares ordenados de números reales

Se puede escribir

Límite de una función en un punto :

Es el valor al cual se aproxima la variable cuando la variable independiente

se aproxima a . Algunas veces no existe.

Razón de cambio de una función en un intervalo

:

Función de cambio de una función alrededor de un punto :

Conjunto de pares ordenados {( )}, donde está definido por:

Derivada de una función en un punto :





(3)

(4)

(5)

Cuando existe límite, es el límite de la función razón de cambio alrededor del

punto , {( )}, cuando se aproxima a .

O, aproximadamente:

(Esta aproximación será mejor cuando más pequeña sea)

Función derivada Es el conjunto de pares ordenados

Donde es cualquier número real sobre el cual está definida la función y es el

correspondiente segundo elemento obtenido de acuerdo a la ec. (3)

Segunda derivada Es la función derivada de la función

Conceptos físicos

Función posición (en movimiento rectilíneo)

Es el conjunto de pares ordenados

{( )} Donde es el tiempo transcurrido desde un instante fijado

convencionalmente como y es la posicion en el instante ,

respecto a un punto tomado convencionalmente como .

Velocidad media en un intervalo de tiempo

Función velocidad media alrededor de un instante

Es el conjunto de pares ordenados {( )}; donde:

Velocidad instantánea en un instante





(6)

(7)

(8)

(9)

Es el límite de la función velocidad media alrededor del instante

{( )} , cuando se aproxima a .

Función velocidad instantánea


{( )} Donde

designa un instante y

es la velocidad en el instante

obtenido de acuerdo a la ecuación 6.

Aceleración media en un intervalo de tiempo

Función aceleración media alrededor de un instante


{( )}, donde:

Aceleración instantánea en el instante

Es el límite de la función aceleración media alrededor del instante

, cunado t se aproxima a

Función aceleración instantánea


{( )} Donde designa un instante y es la aceleración en ese instante de

acuerdo a la ec. 9.

Es la función derivada de la función velocidad instantánea





6. DESCRIPCIÓN DEL PROCEDIMIENTO

EXPERIMENTAL SEGUIDO Materiales

Riel sobre plano inclinado con tira de papel eléctrico.

Carrito metálico.

Chispero electrónico.

Fuente de chispero.

Tres tiras de papel bond de 65cmx6cm

Cuatro hojas de papel milimetrado

Procedimiento

U

t

i

l

i

z

a

m

o

En un sistema carrito-riel para medir cantidades cinemáticas durante

determinados tiempo que los denominamos ticks.

Dejamos deslizar al carro sobre las rieles inclinadas 10 grados sexagesimales

mientras estaba encendido el chispero a 220 V, este carrito contaba con un





parte que hacia contacto con la tira de papel bond previamente colocada de un

extremo hacia el otro extremo, al deslizarse el carro por las rieles

inmediatamente apagamos el interruptor del chispero, luego sacamos la tira de

papel y al reverso contábamos con puntos que se distanciaban esto fue

consecuencia de una frecuencia con el cual el chispero emitía.

7. GRÁFICOS EXPERIMENTALES Y

CALCULO DE RESULTADOSTabla de datos a 20 Hz (1 tick=50ms ó 0.05 s)

1 0.5 0.75 1.30 1.82 2.25 2.65 3.08

2 1.10 0.83 1.42 1.94 2.36 2.77 3.20

3 1.85 0.90 1.55 2.07 2.49 2.89 3.31

4 2.75 - 1.71 2.22 2.62 3.01 3.43

5 4.05 1.30 1.85 2.35 2.74 3.12 3.54

6 5.60 1.43 2.00 2.48 2.86 3.24 3.66

7 7.50 1.58 2.10 2.60 2.97 3.34 3.76

8 9.60 1.71 - 2.73 3.08 3.44 3.86

9 12.10 1.87 2.50 2.80 3.16 3.53 3.95

10 14.70 1.99 2.55 2.90 3.25 3.62 4.05

11 17.55 2.11 2.65 2.95 3.33 3.71 4.14

12 20.50 2.22 2.73 - 3.43 3.80 4.24

13 23.70 2.33 2.82 3.20 3.50 3.89 4.34

14 27.00 2.43 2.90 3.25 3.60 3.98 4.44

15 30.55 2.53 2.99 3.35 3.65 4.07 4.54

16 34.20 2.62 3.08 3.43 - 4.18 4.65

17 38.10 2.72 3.17 3.52 3.90 4.27 4.76

18 42.10 2.81 3.25 3.60 3.95 4.40 4.88

19 46.45 2.91 3.35 3.71 4.08 4.45 4.99

20 50.90 3.01 3.44 3.80 4.18 - 5.13

21 55.70 3.11 3.55 3.91 4.30 4.80 5.23

22 60.65 3.22 3.65 4.02 4.41 4.88 5.38

23 65.90 3.32 3.75 4.13 4.53 5.00 5.50

24 71.40 3.43 3.86 4.24 4.65 5.13 -

25 77.15 3.54 3.97 4.36 4.77 5.25 5.75





V1. Gráfica de la función posición

El ajuste de curvas que más se adecua a la gráfica posición vs tiempo es la de una

parábola cuya ecuación es

0.501.101.852.754.05

5.607.50

9.6012.10

14.70

17.55

20.50

23.70

27.00

30.55

34.20

38.10

42.10

46.45

50.90

55.70

60.65

65.90

71.40

77.15

-10.00

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

P o s i c i o n ( c m )

Tiempo (ticks)





V2. Velocidad instantánea en t=4 ticks (0.2s)

Para hallar la velocidad instantánea en el punto

de forma geométrica

determinamos dos puntos consecutivos al punto , es decir , y hallar la semisuma de esta.

Donde

y = 0.075x + 0.675

y = 0.1084x + 0.8599

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

V m

( 4 , t

)

t (ticks)





V3. Velocidad instantánea en varios puntos

Las rectas de las velocidades medias graficadas son paralelas para cualquier punto.

a) en t=8 ticks (0.4s)

Para hallar la velocidad instantánea en el punto de forma geométricadeterminamos dos puntos consecutivos al punto , es decir , y hallar la semisuma de esta.

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0 5 10 15 20 25 30

Vm(4,t)

Vm(8,t)

Vm(12,t)

Vm(16,t)

Vm(20,t)

Vm(24,t)

y = 0.1381x + 1.1518

y = 0.0922x + 1.6208

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

V m ( 8 , t

)

t (ticks)





b) en t=12 ticks (0.6s)


y = 0.1177x + 1.7355

y = 0.0976x + 1.8765

0.00

0.50

1.00

1.50

2.00

2.50

3.00

3.50

4.00

4.50

5.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

V m ( 1 2 , t

)

t (ticks)





c) en t=16 ticks (0.8 s)

Para hallar la velocidad instantánea en el punto

de forma geométrica

determinamos dos puntos consecutivos al punto , es decir , y hallar la semisuma de esta.

y = 0.1009x + 2.2112

y = 0.1119x + 1.9581

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

V

m ( 1 6 , t

)

t (ticks)





d) en t=20 ticks (1 s)


y = 0.0985x + 2.6113

y = 0.115x + 2.365

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

V m ( 2 0 , t

)

t (ticks)





e) en t=24 ticks (1.2s)


y = 0.1063x + 2.9879

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

V m ( 2 4 , t

)

t (ticks)





V4. Aceleración en un instante t=16 ticks

Tras hallar las velocidades instantáneas, de la misma manera que hicimos

anteriormente, hallar aceleración media el punto t=16 ticks.

4 1.10 0.22

8 2.30 0.19

12 3.08 0.18

16 3.78 -

20 4.63 0.21

24 5.63 0.23

Donde

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26





V5. Grafico vs

La pendiente de la ecuación es igual a 0.1225.

,

Aproximadamente

0.501.101.852.754.05

5.607.50

9.60

12.10

14.70

17.55

20.50

23.70

27.00

30.55

34.20

38.10

42.10

46.45

50.90

55.70

60.65

65.90

71.40

77.15y = 0.1225x + 1.7946

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

0 100 200 300 400 500 600 700

P

o s i c i o n ( c m )

t2 (Tick2)





mg

Froz

mgsenθ

mgcosθ

µk

Al calcular la aceleración del lanzamiento y compararlo con la aceleración teórica, nosdimos cuenta que esta era mayor que la aceleración experimental (de loslanzamientos) entonces dedujimos que, al cumplirse la ley de fuerza de Isaac Newton,debía haber otra fuerza en dirección contraria al movimiento del cuerpo. Estas fuerzasson: de rozamiento y de resistencia del aire (casi despreciable).

La aceleración teórica es donde es el ángulo de elevación del plano dondegiran las ruedas del vehículo. Pero el movimiento es como de cuerpo rígido, dichocuerpo cada rueda del coche que por la resistencia Bronce – Aluminio “ruedan”.

Aceleración teórica en el lanzamiento

Aceleración Experimental:

El Grafico vs = Entonces la diferencia de aceleraciones es:

Este valor representa la aceleración que debe ser de la fuerza de rozamiento que leejerce el plano de aluminio a móvil de bronce.

Deducimos:

FRes = mg( seθ - µkcosθ

gseθ - µkcosθ gseθ - gµkcosθ

gseθ : aceleración teórica

gµkcosθ : aceleración de la fuerza de rozamiento

µk 749: coeficiente de rozamiento cinético bronce – aluminio

11. OBSERVACIONES Trabajar con la frecuencia que ofrezca mayor número de puntos porque de esa

forma los resultados saldrán con menor incertidumbre.

El ángulo utilizado en el experimento fue de 10 grados sexagesimales.

Se trabajó con 20 Hertz que dio como resultado el tiempo transcurrido entre

cada punto.





12. CONCLUSIONES El resultado de una gráfica posición versus tiempo es una parábola de forma

creciente y la de velocidad versus tiempo resulta una recta con pendiente

positiva, siempre y cuando la aceleración sea constante, entonces la velocidad

varía con el mismo ritmo todo el tiempo, y es donde conseguimos la

aceleración como la pendiente de la gráfica.

Se notó que en la ecuación de la parábola al sacar la segunda derivada

nos resultó el cualnos proporcionó una aceleración que es equivalente a la aceleración calculada

en el gráfico v.5 lo que demuestra que la aceleración

es constante. La velocidad instantánea resulta de la velocidad media cuando el lapso de

tiempo tiende a cero, según la fórmula. La que obtendríamos con una recta

tangente a la gráfica posición versus tiempo.

La aceleración constante se da con un cuerpo que se desliza por una

pendiente ya sea liza o áspera. En el experimento se da una superficie áspera.

13. RECOMENDACIONES El plano debe estar a una inclinación adecuada, por lo general está entre 10 a

25 grados sexagesimales.

Observar bien los puntos que dejo en chispero en el papel bond, posiblemente

se encuentren al reverso de la tira de papel.

Tomar cualquier punto de la trayectoria como punto inicial y no necesariamente

que sea uno de los puntos extremos.

No tocar el sistema cuando está en funcionamiento, es decir no mantener

contacto con las rieles, papel, carro, si se desea tocarlo hacerlo por el acrílico.

Apagar al instante el chispero luego de la experiencia.





13. BIBLIOGRAFÍA

Libros Universitarios:

EXPERIMENTOS DE FÍSICA. Investigación científica, Narcea, S.A. deEdiciones

Escotet Suárez, M. Consuelo

Manual de Física, Editorial Mir

Koshkin, Shirkévish

Dinámica

Meriam

Páginas web:

http://216.239.51.104/search?q=cache:oPX1K6IskE0J:www.gae.ucm.es/

http://es.wikipedia.org/wiki/Cinem%C3%A1tica

http://www.monografias.com/trabajos13/cinemat/cinemat.shtml







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