Memoria Fisca Leyes de Newton

7/24/2019 Memoria Fisca Leyes de Newton

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EL CARRIL NEUMTICO:

COMPROBACIN DE LAS

LEYES DE NEWTON

Y DETERMINACIN DE

LA GRAVEDAD

CARLOS HUERTAS BARRAbarra#alumni.uv.es

FERNANDO HUESO GONZLEZferhue#alumni.uv.es

1 DE L. FSICA Grupo B. L1/2Laboratorio de Fsica General, Fac. de Fsica,

Universidad de Valencia, Campus de Burjassot

Experimento realizado el 16-I-08Memoria entregada el 5-III-08


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NDICE

NDICE ..........................................................................................- 2 -RESUMEN ....................................................................................- 3 -

INTRODUCCIN

CONTEXTO HISTRICO .............................................................- 3 -

FUNDAMENTOS TERICOS.......................................................- 5 -

MATERIAL Y MTODOS

MONTAJE EXPERIMENTAL ........................................................- 8 -

PROCEDIMIENTO......................................................................- 10 -

RESULTADOS Y CONCLUSIONES

ACELERACIN DE LA GRAVEDAD..........................................- 14 -

SEGUNDA LEY DE NEWTON....................................................- 16 -

CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTO..........- 18 -

CONCLUSIN ............................................................................- 20 -


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RESUMENEn este experimento hemos comprobado las leyes de Newton, as como dos tipos de movi-

mientos, el movimiento rectilneo uniforme y el uniformemente acelerado, a partir de cuyo estudiohemos podido determinar la aceleracin de la gravedad. Para ello hemos empleado un carril con ro-zamiento despreciable, en el que se desliza un carrito con una velocidad adquirida mediante un sis-tema carrito-portapesas, donde un sistema de aire que sale de los orificios del carril ayuda a mante-ner el sistema sin friccin. Aprovechando dicho montaje tambin se ha comprobado el teorema de laconservacin de la cantidad de movimiento, haciendo chocar dos carritos mediante colisiones elsti-cas. As pues el experimento tiene principalmente los siguientes objetivos:

Estudio y comprobacin de las leyes de Newton para hallar el valor local de la aceleracin dela gravedad.

Observacin del comportamiento de los movimientos rectilneos en sistemas sin apenas fric-cin.

Comprobacin experimental de la validez del teorema de la conservacin de la cantidad demovimiento.

Estudio cualitativo de las colisiones elsticas, empleadas en la demostracin de dicho teore-ma.

Tambin se puede destacar otro aspecto del experimento: la relevancia del mtodo experimentalutilizado, sus limitaciones y condicionamiento a la hora de determinar los errores de las medidasobtenidas debidos a la incertidumbre del procedimiento.

CONTEXTO HISTRICO

La fuerza de gravedad es una de las cuatro fuerzas fundamentales* observadas en la naturale-za, y la experimentan entre s los cuerpos con masa. Su efecto es siempre atractivo y su alcance, in-finito. Por tanto, esta fuerza est presente en todo el universo y a partir de ella se pueden explicar lamayora de los movimientos de planetas y de sistemas de cuerpos con masa. Tambin en la tierraest presente dicha fuerza. Es un fenmeno conocido y asumido por todos los humanos desde tiem-pos remotos. No obstante, la descripcin fsico-matemtica adecuada no apareci hasta que Newtonformul sus tres famosas leyes, inspiradas por la famosa experiencia de Newton y la manzana quecaa del rbol. Intuitivamente, se podra pensar que el giro de los planetas alrededor del sol nada tie-ne que ver con el que un objeto caiga al suelo desde una altura. Sin embargo, Newton comprendi ydemostr que se trataba de dos manifestaciones de un mismo fenmeno fsico, la atraccin gravita-cional.

Sir Isaac Newton (Figura 1) fue un cientfico, fsico, filsofo, alquimista y matemtico inglsnacido en 1643 en Inglaterra. Entre sus trabajos ms importantes figuran sus estudios de la naturale-za de la luz y la ptica, el desarrollo del clculo matemtico y la ley de la gravitacin universal. Es-tableci las bases de la Mecnica Clsica mediante el enunciado de las tres leyes de Newton, un hitoen la historia de la Fsica, por las cuales es considerado un genio. Su obra culmin la revolucincientfica iniciada en el siglo XVI con Coprnico (heliocentrismo), en pleno Renacimiento y cambiode la mentalidad medieval a una ms moderna, antropocntrica y humanista. Los planteamientos deGalileo, junto con Tycho Brahe, Nicols Coprnico y Kepler revolucionaron el conocimiento cient-fico y renovaron la ciencia estancada en el modelo aristotlico y ptolemaico, siendo Newton quiensistematiz y demostr anteriores teoras y culmin dicha revolucin.


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Figura 1- Sir Isaac Newton(Su obra cumbre fue Principia Mathematica) Figura 2- Balanza de torsin de Cavendish

La primera ley de Newton es la ley de la inercia: la tendencia de todo cuerpo a moverse enlnea recta en ausencia de fuerzas exteriores. As pues, si se lanza un objeto horizontalmente, stedescribe una parbola, lo que implica necesariamente que existe una fuerza, la fuerza de la gravedad.Segn Newton, a diferencia una cuerda que puede atraer un objeto, dicha fuerza actuaba a distan-cia y no necesitaba de soporte material fsico. Al deducir la expresin de dicha fuerza, Newton de-mostr que la fuerza de la gravedad en la Tierra era la misma que atraa a los cuerpos celestes, esdecir, que estaba presente en todo el universo, all donde hubiese masa. A partir de la segunda ley(conservacin de la cantidad de movimiento) y de la tercera (accin y reaccin) se completaba laexplicacin de los movimientos desde los objetos ms pequeos en la Tierra hasta los cuerpos celes-tes ms grandes del Universo.

La fuerza de la gravedad, descrita por Newton y desarrollada posteriormente con la teoraclsica de campos, es una fuerza central y conservativa. A partir de ella se puede deducir la acelera-cin de la gravedad en cualquier punto de la tierra (conociendo su masa y la distancia al centro de lamisma). En la expresin de la fuerza de atraccin gravitacional aparece la constante de gravitacinuniversal G. Dicha constante fue medida con el clebre experimento de la balanza de torsin de Ca-vendish (Figura 2). Cavendish demostr la ley de la gravitacin universal de Newton a partir de latorsin de una balanza al ser atradas unas pesas por dos esferas de plomo de 175 kg.

En resumen, la ley de gravitacin universal fue una verdadera revolucin cientfica y unabase fundamental para la Fsica que se ha desarrollado hasta nuestros tiempos, siendo uno de lospilares sobre los que Einstein edificara su teora de la relatividad. Fue un gran unificador y sinteti-zador de fenmenos en apariencia distintos, comparable a las ecuaciones de Maxwell en electromag-netismo. Sus logros hacen de l uno de los fsicos ms importantes, aunque su prestigio tambin difi-cult posteriormente el avance de la Fsica en campos como el estudio de la naturaleza de la luz co-mo una onda y no como un haz de partculas con propagacin rectilnea, como el supona.

En este contexto, decidimos comprobar en nuestro propio laboratorio y con nuestros mediosmediante un experimento sencillo las leyes de Newton, as como determinar aproximadamente laaceleracin de la gravedad. Para ello diseamos un montaje experimental en el que, a partir de las

leyes del movimiento de la mecnica, podamos determinar dicho valor. Para simplificar los clculosy el mtodo experimental es necesario reducir al mximo el rozamiento (para poder despreciarlo),surgiendo con esas condiciones la idea del carril neumtico como medio para realizar nuestro expe-


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rimento. Veamos antes los fundamentos tericos que aplicaremos despus en nuestro experimento alestudiar el movimiento acelerado.

*Nota: Las cuatro fuerzas fundamentales presentes en la naturaleza son la fuerza gravitatoria, laelectromagntica y las nucleares (dbil y fuerte). La gravitatoria es la nica de todas ellas que po-

dra frenar la expansin del universo y provocar que se comprimiese en un solo punto.

FUNDAMENTOS TERICOSConviene, previamente a la explicacin del experimento, recordar algunos conceptos tericos

necesarios para el estudio del movimiento de un cuerpo. Un importante concepto fsico es el de mo-mento lineal, mpetu o cantidad de movimiento p de una partcula que se define como el productode su masa por la velocidad, es decir:

vmp rr

= [1]El momento lineal es una magnitud vectorial, y puede considerarse como una medida de la

dificultad de llevar la partcula hasta el reposo. La importancia de ste concepto radica en que com-bina dos magnitudes fsicas que caracterizan el estado dinmico de una partcula, la masa y la velo-cidad.

Sea un sistema aislado en donde no acta ninguna fuerza externa, formado por dos partculas,donde estas partculas se atraen mutuamente. Al interaccionar entre s se crea una aceleracin y, portanto, las velocidades de dichas partculas varan con el tiempo. Considerando este sistema para untiempo t:

111 vmp rr

= [2]

222 vmp rr

= [3]As pues podemos decir que el momento total del sistema es:

2211 vmvmp

rrr

+= [4]Para un tposterior tenemos:

111 vmp = rr

[5]

222 vmp = rr

[6]Y al igual que en el caso anterior el momento total del sistema ser pues:

2211 vmvmp += rrr

[7]

Independientemente del tiempo considerado, se comprueba experimentalmente que:pp = rr

[8]Este hecho lleva a una de las leyes fundamentales de la fsica, conocida como conservacin

del momento lineal; si la fuerza externa resultante sobre un sistema es cero, el momento lineal totaldel sistema permanece constante. Donde la podemos expresar de la forma siguiente:

)0( === exti

iisist FctevmP [9]

Esta ley es, en general, ms aplicable que la ley de conservacin de la energa mecnica de-bido a que las fuerzas internas ejercidas por una partcula del sistema sobre otra son frecuentementeno conservativas. As pues, estas fuerzas internas pueden hacer variar la energa mecnica total delsistema, pero no pueden modificar la cantidad de movimiento total del sistema.

A partir de la conservacin del momento se pueden enunciar las leyes de Newton. Recorde-mos brevemente las tres leyes:

1 Ley de Newton o ley de la inercia:Todo cuerpo al que no se le aplique una fuerza externa, continuar con su movimiento en

reposo o en movimiento rectilneo uniforme.


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Ntese que el movimiento del cuerpo debe ser necesariamente constante; de lo contrario, elcuerpo estara acelerado, lo que significara que estara actuando una fuerza externa sobre l.

2 Ley de Newton:La fuerza aplicada a un cuerpo es directamente proporcional a la masa del cuerpo por su ace-

leracin, es decir:

amdt

xdmF == 22

[10]

donde m es la masa del cuerpo y 2

2

dt

xddesigna la segunda derivada del espacio recorrido respecto

del tiempo, es decir la aceleracin del cuerpo, a . 3 Ley de Newton o principio de accinreaccin:

A partir de la definicin de fuerza, expresin [10]:

1,22,1 FF = [11]Ntese que la frmula [11] pone de manifiesto que siempre que ejercemos una fuerza a un

cuerpo, ste nos devuelve la misma pero de sentido contrario. As pues, teniendo en cuenta la con-servacin del momento podemos imaginar un sistema formado por una sola partcula, donde obvia-mente esta partcula no puede interaccionar con ninguna otra partcula, por lo que su cantidad demovimiento no vara. Como se puede observar, este hecho corresponde a la 1 ley de Newton.

Si ahora suponemos que la partcula no est aislada y sufre una interaccin, esta interaccinpodemos cuantificarla observando la variacin de la cantidad de movimiento con el tiempo. Paracuantificar la interaccin no es relevante el qu la provoco, sino los efectos que sta caus sobre lapartcula. La variacin de la cantidad de movimiento con el tiempo viene dada por la expresin:

dt

pdF

r

r

=

[12]

donde F

r

es la fuerza resultante de la interaccin. Obsrvese que la expresin [12] corresponde a lasegunda ley de Newton que viene dada por la expresin [10].Efectivamente si diferenciamos la expresin [12] obtenemos lo siguiente:

dt

dmv

dt

vdm

dt

vmd

dt

pdF

r

rrr

r

+===)(

[13]Y si p

r

est referido a una partcula de masa constante obtenemos:

amdt

vdmF

r

r

r

==

[14]La unidad de medida en el SI es:

[ ] 2== MLTamF r

r

2/smKgN = [15]

Si suponemos ahora un sistema formado por dos partculas, donde stas sufren una interac-cin entre ellas, es decir, un intercambio de cantidad de movimiento recuperamos la expresin [11],la tercera ley de Newton.

21 pp rr

= 1,22,1FF

rr

= [16]

Para estudiar el caso del movimiento rectilneo uniformemente acelerado en nuestro laborato-rio, podemos plantear las siguientes ecuaciones integrando la aceleracin:

002

0 2

1xtvtaxvatvctea ++=+== [17]

donde v0es la velocidad inicial y x es el espacio recorrido. Empleando estas ecuaciones y la tercera

ley de Newton, podremos disear un montaje en el que el estudio del movimiento de un cuerpo per-mita hallar el valor de la aceleracin g , uno de los objetivos principales de este experimento.


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En cuanto al objetivo de la comprobacin de la conservacin de la cantidad de movimiento, apodremos verificar dicha ley mediante choque elsticos. En las colisiones elsticas, las energas ci-nticas inicial y final son iguales. En el mundo macroscpico, una colisin elstica es una aproxima-cin a la realidad, que nunca puede llegar a darse, ya que siempre habr por mnima que sea disipa-cin de la energa del choque. A escala microscpica dichas colisiones son ms comunes; por ejem-

plo, las colisiones entre las molculas del aire son siempre elsticas. As pues, en todas las colisioneselsticas tenemos:

iiff vmvmvmvm 22

212

12

2212

1 2

1

2

1

2

1

2

1+=+

[18]Teniendo en cuenta la naturaleza cuadrtica de la expresin [18], y la expresin del momento

lineal, ecuacin [1], podemos tratar la expresin ms fcilmente si expresamos las velocidad relativade las dos partculas despus del choque en funcin de la velocidad relativa antes del choque, aspues tenemos:

))(())(()()( 11111222222

12

112

22

22 fifiififfiif vvvvmvvvvmvvmvvm +=+= [19]Teniendo en cuenta la conservacin del momento lineal para este sistema:

iiff vmvmvmvm 22112211 +=+ [20]Se obtiene que:

)()( 111222 fiif vvmvvm = [21]Si dividimos ahora la expresin [19] entre la [21] obtenemos:

fiif vvvv 1122 +=+ [22]De modo que:

)( 1212 iiff vvvv = [23]Con lo que obtenemos las velocidades relativas en una colisin elstica.

Hay que indicar que, si la cantidad de movimiento se conserva en el sistema, es decir, no haydisipacin de energa, la expresin [23] nos dar el mismo resultado en ambos miembros, con lo que0=p

r

. Por lo tanto, el estudio de la variacin del momento lineal en un choque elstico puede seruna manera sencilla de comprobar la conservacin de la cantidad de movimiento.

Obsrvese que el desarrollo realizado slo tiene en cuenta las colisiones elsticas en una di-mensin, puesto que nuestro experimento de la comprobacin de la conservacin de la cantidad demovimiento se desarrollar con un movimiento rectilneo sobre el carril. Estas ecuaciones no sonsuficientes para tal comprobacin en ms dimensiones, caso en el cual la conservacin de movimien-to tiene carcter vectorial.

Conociendo las velocidades antes y despus del choque podemos calcular pr

. Si el sistemacarece de rozamiento, las velocidades antes y despus de la colisin sern las mismas y, por tanto,suponiendo que 21 mm = , 0=p

r

. En consecuencia, en dicho sistema, la cantidad de movimiento seconserva, resultado que trataremos de verificar experimentalmente.

Esta parte del experimento tambin se puede comprender de una forma muy interesante me-diante la conservacin de la energa mecnica. En un primer momento, cada uno de los carritos llevauna cierta energa cintica, que depender de la velocidad inicial de cada uno, ya que 21 mm = . Du-rante el periodo de colisin, la energa cintica de cada uno de los carritos se va transformando enenerga potencial elstica, que se va almacenando en cada una de las gomas de cada carrito. Cuando,en la colisin, la velocidad de los dos carritos sea cero, toda la energa del sistema quedar acumula-da en forma de energa potencial elstica. Como la energa total del sistema no vara, (se supone quees un sistema ideal), la energa elstica acumulada en las gomas se ir transformando en energa

cintica. Las energas cinticas inicial y final sern las mismas y por lo tanto 0= IF CC EE , resul-tado anlogo a la conservacin de la cantidad de movimiento en choques elsticos.


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MONTAJE EXPERIMENTAL

Para estudiar la naturaleza del movimiento acelerado, diseamos un carril metlico que situa-remos horizontalmente sobre una superficie estable, como puede ser una mesa. El carril debe estartotalmente fijo. Instalamos un sistema que expulsa aire por unos orificios (organizados) a lo largo detodo el carril, de manera que al colocar un objeto deslizante sobre l, el rozamiento sea mnimo y sepueda estudiar sencillamente la aceleracin. Elegimos un carrito metlico como objeto deslizante,aunque podra haber sido otro objeto, siempre que el perfil aerodinmico garantizase unas condicio-nes de rozamiento del aire al moverse y acelerarse. Sobre el carrito colocamos una bandera quenos puede permitir controlar el tiempo de paso por un determinado punto del carril y dos pequeoscilindros metlicos sobre l que se puedan colocar las pesas del laboratorio. De esta manera se puedejugar con la masa entre ambos extremos del sistema.

Una vez establecidas estas condiciones (las dimensiones del carril son arbitrarias), el carritodebe estar quieto sobre el carril con la mquina de aire conectada. Esto garantiza que el carril esttotalmente horizontal y que el impulso del aire no lo haga moverse. En este punto hay que tratar deacelerar el carrito, con lo que se idea un dispositivo mediante una polea de precisin, un hilo fino yun portapesas. Se engancha un extremo del carrito (situado sobre el carril) a una cuerda, que puededeslizar sobre una polea situado en un extremo del carril a la altura del carrito. En el extremo de lacuerda que pende verticalmente, enganchamos un portapesas, sobre el cual podrn colocarse las dis-tintas pesas del laboratorio. Conviene que el peso del portapesas sea bajo para poder experimentardesde pesas pequeas hasta otras ms grandes, de modo que el peso del portapesas no tenga una in-fluencia notable. En nuestro experimento decidimos construir el portapesas a partir de un pequeocilindro metlico y una peseta a modo de base, de forma que se puedan colocar las pesas del labora-torio sobre l. Asimismo, el peso del carrito no debera ser muy grande para que el rozamiento sea

efectivamente bajo. Para estudiar el movimiento, es necesario conocer las masas empleadas en cadamedida, para lo cual disponemos de la bscula electrnica de nuestro laboratorio, cuya sensibilidades de 0,1g, lo cual permitir obtener resultados finales bastante precisos. En nuestro experimento, lasmasas que medimos eran las siguientes:

mcarr = 199,8 0,1gmpp= 0,9 0,1g

Las pesas que empleamos tienen todas ellas una masa de 10,0 0,1g.Es preciso sealar que el carril debe estar situado a una altura determinada, de manera que el

portapesas con las pesas pueda descender y acelerar el carrito durante un recorrido similar, si es po-

sible, al del carril neumtico. Por tanto conviene que el extremo est situado en el borde de la mesapara que el porta-pesas pueda descender sin chocar con ella. Se debe cuidar tambin que el hilo no sesalga de la polea de precisin y que con las pequeas oscilaciones del portapesas al acelerarse nochoque con ella.

La justificacin de este montaje y de la colocacin de la cuerda y el portapesas se halla en elestudio de las leyes de Newton y, en general, de las fuerzas existentes en una cuerda. El mdulo dela fuerza en ambos extremos de la cuerda debe ser igual, es decir, la suma vectorial de ambas esfuerza. Por tanto, si sabemos que la aceleracin en el hilo que pende verticalmente es g:

gmammF =+= )'( [24]donde m es la masa que pende del hilo, m la masa que desliza sobre el carril neumtico y a la acele-racin total del sistema causada por la gravedad de las masas suspendidas en el aire.

En consecuencia, conociendo las masas y determinando la aceleracin, podremos hallar elvalor de g.


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En este punto del montaje (ver Figura 4), con el carrito enganchado al portapesas, el sistemadebe acelerarse levemente, lo cual pone de manifiesto que las condiciones de rozamiento son muybajas, al poder la pequea masa del portapesas arrastrar el carrito. Ahora debemos cronometrar lostiempos de desplazamiento entre dos puntos del carril. Para ello empleamos una clula fotoelctricaque se active o desactive al pasar la bandera del carrito a travs de dicha clula ( Figura 3). Conviene

que sea una clula muy sensible para que los valores sean precisos, aunque posteriormente se obser-ve dispersin en los datos. Mediante un sistema elctrico-magntico y la clula fotoelctrica pode-mos liberar el carrito desde un extremo del carril para que sea acelerado, empezando a contar eltiempo desde dicho momento hasta que la bandera intercepte la clula. Asimismo, con el objeto dedeterminar aproximadamente velocidades instantneas que nos pueden servir para determinar la ace-leracin, la clula debe disponer de un modo que cuente el tiempo entre la entrada y la salida de labandera del carrito. Por ello es necesaria la precisin de la clula fotoelctrica, que en nuestro expe-rimento es de 0,001s.

Para medir las distancias en el carril se precisa una cinta mtrica, que en nuestro montajeconcreto pegamos al carril, y cuya sensibilidad es de 0,1cm.

Finalmente, para comprobar el teorema de la conservacin de la cantidad de movimiento,

ltimo de nuestros objetivos del experimento, empleamos un segundo carrito de masa parecida. Paraque el choque sea elstico y se pueda medir aproximadamente el momento lineal, aadimos a cadacarrito en su parte frontal una horquilla con una simple goma elstica, de manera que los carritospuedan chocar entrando slo en contacto sus gomas (Figura 5).

Las masas de los carritos con dichas gomas son ahora:gm 1,04,2001 = y gm 1,01,2002 =

Se calcula la media de los valores y se suponen idnticos para simplificar el experimento.

Figura 3- Montaje experimental. Carril neumtico. Figura 4 -. Sistema carrito-portapesas.

Figura 5- Montaje experimental para la comprobacin de laconservacin de la cantidad de movimiento mediante choques elsticos.

Nota: a ninguno de los carritos se les han colocado pesas.


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Debido al propio montaje en nuestro experimento concreto, la influencia de los errores expe-rimentales sistemticos podra ser bastante elevada, ya que hay que estar continuamente pendiente deque el hilo que conecta el carrito con el portapesas no se salga de la polea. Adems hay limitacionesen cuanto a los propios aparatos: ignoramos si el sistema de aire tiene una potencia estrictamenteconstante o si la polea gira sin rozamiento y no conlleva prdidas de energa en su rotacin. De

hecho, como luego se describir, la potencia del aire, en ocasiones, no era suficiente para que el ca-rrito deslizase (cuando se cargaba con todas las pesas), y en otras era excesiva, pues el carrito se mo-va por el propio impulso del aire o por una posible e imperceptible inclinacin del carril. Adems seaade la habilidad del experimentador para determinar a ojo la correcta posicin del carrito, lanzarlos carritos adecuadamente para el choque, etc.

Existen limitaciones adicionales, cuyo efecto despreciamos, como las pequeas oscilacionesal descender el portapesas, que podran interferir en la aceleracin, y la posiblemente imperfectaelasticidad de las gomas empleadas en los choques. Tambin suponemos que el sistema carece deerrores sistemticos, aunque una fuente posible de errores sera por ejemplo la clula fotoelctrica, alestar conectada con el imn. No hemos verificado con un mtodo alternativo si el desconectar elimn coincide instantneamente con el inicio del tiempo, y si los tiempos son adecuados. Esta incer-

tidumbre se ver reflejada en que el error asignado a la clula fotoelctrica no es el de sensibilidad,sino uno mayor debido a que inmediatamente se observa dispersin en los datos. Esta fluctuacin esen parte lgica, al tratarse del estudio de fenmenos mecnicos y al haber una cantidad enorme decondiciones que pueden hacer variar una medida de otra, tales como corrientes de aire y otros efec-tos anteriormente descritos.

PROCEDIMIENTOPara hallar la aceleracin de la gravedad g , primer objetivo de nuestro experimento, decidi-

mos seguir dos procedimientos distintos haciendo uso de la ecuacin [24], que desarrollada paranuestro montaje y mediante la ecuacin [17], queda de la siguiente forma:

2

21

10211211 2

1)/()( tmm

gmSSmmgmaammgmmaF +

=+=+== [25]

siendo 1m la masa del portapesas junto con la pesa de 10,1 0,1g y 2m la masa del carrito. Se supo-ne que la velocidad inicial es cero.

ACELERACIN DE LA GRAVEDADEl primer procedimiento consiste en la medida de tiempos en recorrer determinadas distan-

cias, con la idea de ajustar los valores a una recta por mnimos cuadrados, debindose ver claramenteuna dependencia lineal entre la distancia recorrida s-s0y el tiempo t

2empleado.

Se estima el tiempo que tarda el carrito en recorrer una determinada distancia. El carrito seacelera por la accin del portapesas. Para obtener un valor ajustado y fiable se toman varias medidasvariando la distancia recorrida para luego hacer un ajuste por mnimos cuadrados a una recta. Debidoa que el portapesas no puede llegar a tocar el suelo, se determina la posicin mxima ( maxS ) en el

que debe ponerse la clula fotoelctrica y un valor mnimo ( minS ) de desplazamiento del carrito en el

carril, que originalmente est situado en 0S . Las distancias son las siguientes:

0S = 22,0 0,1 cm, maxS = 140,0 0,2 cm y =minS 50,0 0,2 cm

Las distancias se escogen preferiblemente entre minS y maxS a intervalos regulares crecientes

de 10,0 cm. El error que asignamos en la distancia es de 0,2 cm en lugar de 0,1 cm (sensibilidad

de la cinta mtrica), debido al ajuste impreciso a ojo de la clula fotoelctrica en dicha posicin. A0S s que le asignamos el error de sensibilidad, pues era la posicin del carrito y no de una clula

fotoelctrica, con lo que la incertidumbre era menor.


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Para ajustar los datos a una recta, deberemos calcular t2junto con su error:)(2)( 2 ttt = [26]

y la distancia recorrida (se mide posicin inicial y final) s-s0, cuya incertidumbre es:2

02

0 )()()( ssss += [27]

Al realizar varias medidas segn la masa y comprobar la linealidad, a partir de la pendientede la recta ajustada por mnimos cuadrados podemos hallar el valor de la gravedad g . As pues, con-siderando la pendiente A de la ecuacin obtenida y despejando g obtenemos:

1

21

)(2

mA

mmg

+= [28]

Y su respectivo error vendr dado por: (A es la pendiente de la recta)

( )2

12

21

2

21

2

121

2 )()(1

)(2)(

++

+

= A

mA

mmm

mAm

mA

mg [29]

Adems, podemos calcular la aceleracin del sistema, con su error:

Aa 2= )(2)( 2 AA

a = [30]

SEGUNDA LEY DE NEWTONHaciendo uso del montaje experimental tratamos de comprobar la segunda ley de Newton,

( maF= ), adems de determinar el valor de la gravedad. En lugar de variar la distancia recorrida ymedir el tiempo, se variar la masa que desliza sobre el carril y se calcular la aceleracin, de formaque a partir de la dependencia lineal entre ambas variables (ecuacin [25]) se podr obtener g. Elprocedimiento es el siguiente:

Se deja que el carrito recorra el carril siempre una distancia constante, 0SSd = . Cuantomayor sea la masa que deslice sobre el carrito, menor ser la aceleracin del sistema. Por tanto, pla-nificamos poner unas pesas a cada lado del carrito y poner la clula fotoelctrica en una posicin fijacon el fin de medir aproximadamente la velocidad instantnea y con ello hallar la aceleracin delcarrito. A partir del estudio y comprobacin de la variacin de dicha aceleracin en funcin de lamasa se podr comprobar la segunda ley de Newton y determinar g. En consecuencia, decidimostomar varias medidas en funcin de la masa para comprobar si existe una dependencia lineal y obte-ner un valor de g ajustado por el mtodo de mnimos cuadrados.

Escogemos siete parejas de pesas de 10g, y comprobamos con la bscula electrnica que to-das pesan 20,0 19,9g, con lo que suponemos que todas son iguales y su masa es: 20,0 0,1g.

La posicin de la clula fotoelctrica es siempre la misma (130,0 0,2 cm), mientras que la

masa sobre el carrito escogimos aumentarla a intervalos regulares de 20,0 0,1g (10,0g a cada lado).Para determinar la aceleracin, necesitaremos previamente calcular la velocidad. La veloci-

dad instantnea aproximada se calcula mediante la ecuacin:

t

xv

= , [31]

donde x es la longitud de la bandera y t es el tiempo que tarda la bandera en pasar por la fotoc-lula. Su respectivo error viene dado por:

22

2)(

1)()(

+

= x

tt

t

xv [32]

Obtenida la velocidad para cada t podemos hallar la aceleracin del sistema, que vendrdada por la ecuacin de el movimiento rectilneo acelerado.


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Para las condiciones iniciales 00 St = , 00 =v , tenemos que la aceleracin vale:

d

va

2

2

= , [33]

donde v representa la velocidad para cada intervalo de tiempo y dla distancia 0SS . En la deter-

minacin de la distancia recorrida existe una incertidumbre considerable, ya que la determinacin dela velocidad es aproximada (se toma el tiempo que tarda en recorrer 10 cm). Por tanto, la determina-cin de dicha distancia deber ser arbitraria (puede ser lgico coger el valor hasta el centro de labandera). Cabe sealar que esta distancia podra ser fuente de un error sistemtico, pues se aplicapara todos los clculos y no se ha tenido en cuenta en el clculo de errores.

Su respectivo error vendr dado por la ecuacin:2

2

22

)(2

)(2

2)(

+

= d

d

vv

d

va

[34]Haciendo uso de las ecuaciones anteriormente utilizadas para hallar el valor de la gravedad,

tenemos lo siguiente:

211

1

mmgma

+=

[35]Al disponer del valor de la aceleracin segn la masa, podemos comprobar la dependencia

lineal y, a partir de un ajuste por mnimos cuadrados, obtener g junto con su error:

1m

Ag =

[36]

( ) ( ) ( )2

1

2

121

1

+

= A

mm

m

Ag

[37]Finalmente se pude calcular la media ponderada entre los dos valores para obtener un valor

final de g junto con su error y poder compararlo con el valor aceptado. La media ponderada es:

=22

2

1

1

1

1

ii

ii

xx

xx

x

[38]

CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTOPor ltimo, con el fin de demostrar la validez del teorema de la conservacin de la cantidad

de movimiento ( ctepp == ), se emplean los dos carritos con las gomas descritas anteriormente,hacindolos chocar elsticamente con el fin de determinar el momento lineal antes y despus delchoque. Las masas son conocidas, falta determinar sus velocidades.

Para ello, se hace chocar los dos carritos de frente de forma que la goma de ambos amortigeel choque. A lo largo del carril se han colocado dos clulas fotoelctricas fijas separadas a una de-terminada distancia, de tal forma que cada fotoclula cuente el tiempo que tardaba en pasar la bande-ra del carrito ms prximo a ella, con el fin de medir aproximadamente la velocidad instantnea de

cada carrito. Para ello cada carrito se ha colocado en cada uno de los extremos del carril neumtico yse les ha dado un impulso manual, adquiriendo cada uno de los carritos una velocidad. (En este pasose ha intentado que la velocidad de ambos carritos no variase mucho una respecto de la otra). Unavez en movimiento, cada carrito pasaba dos veces por su fotoclula ms prxima, una antes de cho-


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car y otra despus del choque, de esta forma se ha calculado la velocidad (mediante las ecuacionessimilares a las del apartado anterior) antes y despus del choque y con ello la cantidad de movimien-to p (antes) y p (despus), para al final verificar la conservacin de la cantidad de movimiento.

Debido al propio montaje experimental y a la dificultad de coordinacin para apuntar los va-lores de los tiempo medidos en cada una de las dos fotoclulas, ya que en un tiempo muy limitado se

deban memorizar dos valores de tiempo correspondientes a cada carrito, tanto el error experimentalcomo el sistemtico han jugado un relevante papel en este apartado del experimento. Esto pone demanifiesto que, en general, los datos obtenidos en este experimento van a ser bastante inexactos y,como se comprobar, incompatibles con los valores aceptados. No obstante, una funcin importantede este procedimiento es comprender cualitativamente qu es la conservacin del momento lineal,qu es la aceleracin y cmo se puede aproximar el valor de la gravedad a partir de un experimentorelativamente sencillo.

Finalmente, los momentos antes del choque para cada carrito sern:

111 vmp = y 222 vmp = , donde m1/2 designa la masa de cada carrito y 2,1v la velocidad inicial de

cada uno. Sus respectivos errores vendrn dados por:

( ) ( ) ( )22,12,122,12,1)2,1( )()( vmmvp += [39]

Y la cantidad de movimiento despus del choque para cada carrito:

111 vmp = y 222 vmp = donde 2,1p representa la cantidad de movimiento de cada carrito despus

del choque y 2,1v representa la velocidad de cada carrito despus del choque (la masa es constante).

Sus respectivos errores vendrn dados por una expresin similar a la de antes del choque.

Como la cantidad de movimiento se conserva, entonces la cantidad de movimiento antes ydespus del choque para cada carrito debe de ser la misma, por lo que: 0=pp

Esta expresin de p es la que se puede comprobar intuitivamente con slo observar el resul-tado de los clculos. Si el valor es cercano al cero, la cantidad de movimiento se conservar. En casode que el choque no sea perfectamente elstico, los valores saldrn algo por encima del cero, al per-derse una fraccin de la energa.

La expresin del error ser:22 )()()( pppp += [40]

Es preciso sealar que en la estimacin de los errores se ha despreciado el rozamiento, laresistencia del aire, la aproximacin de la velocidad, y simplemente se han tomado los valores me-dios y el error de dispersin, con lo que podra haber un error sistemtico no tenido en cuenta, de

forma que no se verificara la conservacin de la cantidad de movimiento.

Por ltimo, puede ser ilustrativo el calcular el valor del coeficiente de restitucin, que nosconfirmar cuantitativamente si el choque ha sido perfectamente elstico o no. Viene dado por laexpresin (suponiendo que los objetos son idnticos en masa y material):

12

12

vv

vvcr

=

[41]


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- 14 -

ACELERACIN DE LA GRAVEDADSiguiendo el procedimiento detallado en el apartado anterior, se miden los tiempos que em-

plea el carrito en recorrer cada distancia. La dispersin es menor del 2% en todos los casos, por loque las tres medidas del tiempo para cada distancia son suficientes. Se asigna el error de dispersin,pues es mayor que el de sensibilidad en todos los casos, dado que la clula es muy precisa pero losvalores estn algo dispersos debido a la incertidumbre del mtodo experimental. Es lgico que losvalores estn algo dispersos en un experimento de mecnica, en el que se dispone de una clula fo-toelctrica tan precisa.

Tabla 1 - Medidas del tiempo para el carrito del carrilneumtico segn la distancia recorrida.

t (s) tm(s)1,167 1,232 1,243 1,214 0,0191,425 1,411 1,431 1,422 0,005

1,573 1,572 1,559 1,568 0,0041,688 1,711 1,686 1,695 0,0061,831 1,833 1,847 1,837 0,0041,964 2,017 2,023 2,001 0,0152,234 2,247 2,284 2,255 0,0132,462 2,499 2,468 2,476 0,0092,562 2,572 2,584 2,573 0,0062,774 2,739 2,711 2,741 0,016

Nota: La media est redondeadasegn el error de dispersin

Tabla 2 - Tiempo al cuadradosegn la distancia recorrida

s-s0(cm) 0,2 t2(s2)

28,0 1,47 0,0538,0 2,023 0,014

48,0 2,459 0,01158,0 2,87 0,0268,0 3,375 0,01578,0 4,01 0,0688,0 5,09 0,0698,0 6,13 0,05108,0 6,62 0,03118,0 7,51 0,09

0 20 40 60 80 100 1200

2

4

6

8

s-s0(cm)

t2

(s

2)

t2= (0,068 0,004)(s-s0) + (-0,8 0,3)

Figura 6 - Dependencia lineal entre la distancia recorrida y el tiempo al cuadrado en el carril neumtico.[Coeficiente de correlacin lineal r=0,989]


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En efecto, se comprueba la dependencia lineal entre ambas variables, como se esperaba se-gn [25], aunque se puede observar que hay dos saltos:

28 38 48 58 68 78 88 98 108 118-0,6

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

s-s0(cm)

t2

-

f(s-s0

)(s

2)

0 20 40 60 80 100 120

0

2

4

6

8

s-s0(cm)

t2

(s

2)

Figura 7 - Residuos del ajuste a una recta. Figura 8 - Agrupacin en tendencias lineales.

Las barras de error muy pequeas; en la Figura 3 s que se ve que se ajusta perfectamente,pero en conjunto no. La conclusin que se extrae es que no se deben variar las condiciones en nin-gn momento y que hay que realizar todas las medidas de una tirada. Otra explicacin a este des-ajuste de los datos podra ser que hayamos subestimado algn error, como el rozamiento, que s quetiene influencia notable en las medidas tomadas.

Queda por tanto patente que el procedimiento empleado no ha sido el adecuado. Si por ejem-plo slo considersemos los primeros cinco datos, obtendramos g = 820 20 cm/s2. Este resultadoes ms ajustado al valor aceptado que el obtenido haciendo el ajuste de todos los datos, como secomprobar en el siguiente apartado. Por tanto se pone de manifiesto que cualquier pequea varia-

cin en las condiciones de la polea y del carril en general ha tenido como consecuencia una disper-sin e incompatibilidad de las medidas, como se observa visualmente en la Figura 2 y en el coefi-ciente de correlacin lineal.

VALOR DE LA GRAVEDAD

A partir de la pendiente de la recta ajustada por mnimos cuadrados podemos hallar el valorde la gravedad g . Mediante las ecuaciones [28] y [29], tenemos pues que:g = 560 30 cm/s2

Asimismo podemos hallar la aceleracin con la que se mova el sistema, segn [30]:a = 29,4 1,6 cm/s2

Se puede observar que el valor obtenido para la gravedad no es compatible con el resultadoesperado y aceptado. La causa de este error podra deberse a haber despreciado el rozamiento o aalgn error sistemtico no detectado, como el que la polea no siguiese exactamente una lnea rectacon la cuerda o que rozase ms de lo debido, o bien que el plano no fuese perfectamente horizontal.Deberamos haber repetido las medidas siguiendo el procedimiento adecuado para as tambin poderasegurarnos de no haber cometido algn error al tomar las medidas, aunque no haba tiempo sufi-ciente para ello.

En conclusin, para mejorar los resultados obtenidos deberamos simplemente repetir expe-

rimento cuidando ms el procedimiento experimental y evaluar de nuevo los errores para comprobarque el valor de la gravedad se ajuste ms al aceptado y que justifique que podamos despreciar el ro-zamiento.


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SEGUNDA LEY DE NEWTONLos resultados obtenidos siguiendo el mtodo descrito anteriormente para la comprobacin

de la segunda ley de Newton se presentan a continuacin:

Tabla 3 - Tiempo de interceptacin de la bandera en la clula fotoelctricasegn la masa sobre el carrito tras recorrer una misma distancia.

Velocidad instantnea al paso por la bandera.

m(g) 0,1 t (s) tm(s) v (cm/s)219,8 0,1200 0,1190 0,1190 0,119 0,001 83,8 1,2239,8 0,132 0,130 0,130 0,131 0,001 76,5 1,0259,8 0,143 0,142 0,144 0,143 0,001 69,9 0,9279,8 0,166 0,165 0,168 0,166 0,001 60,1 0,7299,8 0,199 0,201 0,210 0,203 0,003 49,2 0,8

319,8 0,2580 0,2520 0,2520 0,2540 0,0015 39,4 0,5339,8 0,287 0,292 0,263 0,281 0,007 35,6 1,0

La dispersin ronda el 2% en general. Es mayor en la primera medida (al ser un tiempo pe-queo es lgico) y en las ltimas, en las cuales el carrito estaba muy cargado y para lo cual tuvimosque variar la potencia del aire para que pudiese deslizar en las condiciones de rozamiento desprecia-ble. Procuramos subirla lo mnimo para compatibilizar los primeros valores con los ltimos.

Las medidas menos dispersas son la segunda, tercera y cuarta, donde la dispersin s es me-nor del 2% y el error de sensibilidad es mayor que el de dispersin.

Se observa que, aunque la variacin de potencia no fue muy brusca, los resultados desvelanun cambio en las medidas, por lo que cualquier modificacin en el sistema afecta en gran o pequea

medida en los resultados.

A continuacin se muestra una tabla con los valores que se representarn en la grfica:

Tabla 4 - Valores de la aceleracin segn la inversa de la suma de las masasdel carrito, las pesas que carga y el portapesas ms la pesa que lo arrastran.

1/(m1+m2) x 103(g-1) a (cm/s2)

4,333 0,003 27,0 0,83,987 0,002 22,5 0,6

3,6928 0,0019 18,8 0,5

3,4388 0,0017 13,9 0,33,2175 0,0015 9,3 0,33,0230 0,0013 5,96 0,142,8506 0,0011 4,9 0,3


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0,0030 0,0035 0,00400

5

10

15

20

25

30

1/(m1+m2) (g-1)

a(cm/s2)

a = (159 7) x 102[1/(m1+m

2)] + (-41 2)

Figura 9 - Proporcionalidad entre la aceleracin de un carrito yla inversa de la suma de la masa que carga y la que lo arrastra.

[Coeficiente de correlacin lineal r=0,995]

Se comprueba la dependencia lineal claramente, aunque se observa que la ordenada en elorigen ha salido excesivamente inferior a cero. Esto se debe sin duda a algn error en el procedi-miento seguido. La solucin es repetir el experimento de nuevo para corregir posibles errores y novariar las condiciones en ningn momento. Posteriormente debera comprobarse que la ordenada enel origen sea cercana al cero. En el caso de repetirse esta desviacin exagerada, podra ser sospechade algn error sistemtico de los aparatos, del carril neumtico empleado o del clculo aproximadode la velocidad. Por tanto, queda patente que hay indicios de algn error sistemtico no detectado,con lo que el valor que obtengamos para la gravedad ser probablemente errneo.

Como se observa en la ecuacin de la recta de la grfica, la pendiente es bastante grande, locual se debe en parte a que la inversa de la suma de las masas son valores bastante pequeos, comose observa en el eje de abscisas. Al ser tan grande la pendiente, cualquier error cometido tendr unainfluencia importante en la ordenada en el origen, lo cual podra explicar (slo en parte) que el valorsalga tan lejano del cero.

En estas condiciones no podemos afirmar haber comprobado la segunda ley de Newton; ten-dramos que realizar nuevas medidas para comprobar la hiptesis de que la desviacin ha sido frutode un error en el mtodo. Es preciso sealar que el procedimiento seguido para la comprobacin dela segunda ley de Newton no ha sido el acertado, sino ms bien algo improvisado e inexperto. A me-dida que bamos cargando el carrito con pesas comprobamos que la mquina de aire no expulsaba elsuficiente aire para garantizar unas condiciones de rozamiento despreciables (al pesar ms el carrocuesta ms de arrastrar al ser la fuerza normal y por tanto la fuerza de rozamiento mayor). Tuvimosque subir la potencia a partir de la quinta medida inclusive, con lo que los valores que obtengamospara la gravedad pueden no ser acertados. Una vez vimos el desajuste de los datos, tambin comen-zamos a dudar si habamos cuidado que la velocidad inicial fuese exactamente 0 cm/s o lo pasamospor alto y liberamos el carrito con un pequeo impulso inicial, lo que explicara el error sistemtico.

Las conclusiones que extraemos de estos resultados es que se deberan repetir estas medidaspara, con la experiencia adquirida, obtener otras medidas ms fiables que se ajusten mejor a lo espe-rado. Para ello deberamos fijar una potencia, con la cual estemos seguros de que la ltima medida


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con el carrito con carga mxima es suficiente para que deslice sin apenas rozamiento. Adems de-bemos establecer un peso ms grande en el portapesas para que sea capaz de arrastrar la mximacarga del carrito sin variar la potencia del aire y teniendo en cuenta que la velocidad inicial seasiempre cero. En nuestro experimento slo utilizamos una pesa de diez gramos, con lo que fue insu-ficiente para arrastrar el carrito cargado, como pudimos comprobar. Estos errores cometidos son en

parte lgicos o esperados al tratarse de un experimento de mecnica donde cada pequea condicininfluye notablemente, el sistema no es ideal como suponemos y algunos efectos no son siempre des-preciables, aunque sea difcil determinar si lo son o no. Estas condiciones ideales (lo mximo posi-ble) que se buscan no son exactas ni tericas, es decir, se deben adquirir y determinar con la expe-riencia y con el mtodo de prueba y error hasta refinar el mtodo experimental hasta unos niveles defiabilidad aceptables.

VALOR DE LA GRAVEDADMediante las ecuaciones [36] y [37] obtenemos el valor de g:

g = 1440 60 cm/s2.Este resultado no es compatible con el valor aceptado (981 cm/s2). La causa de este error

podra deberse por ejemplo a que no pusimos suficientes pesas en el portapesas y demasiadas en elcarrito, con lo que la potencia del aire no era suficiente para evitar la friccin, como ya hemos co-mentado anteriormente. Por tanto, podemos haber despreciado el efecto del rozamiento cuando noera despreciable o haber cometido algn error sistemtico no tenido en cuenta, como por ejemplohaber desviado algo la situacin de la polea para que no chocase con la mesa al oscilar en la bajada,siendo por tanto la fuerza distinta a la calculada.

Al obtener un valor tan lejano al valor de la gravedad, reflexionamos dnde podra residir lacausa de este error. Una hiptesis era que el cambio en las condiciones del carril, al subir la potenciade la mquina de aire, condicion notablemente el valor final de la aceleracin. Por tanto, volvimosa hacer los clculos tomando slo las ltimas tres medidas (que realizamos a potencia constante).Los valores obtenidos para la pendiente y la ordenada en el origen eran algo ms ajustados, aunqueel coeficiente de correlacin lineal era ms bajo (en parte lgico al tratarse slo de tres datos). Calcu-lando la gravedad para esas tres medidas aisladamente obtuvimos el siguiente resultado:g = 1100 300 cm/s2

Este valor es plenamente compatible con el valor aceptado de la gravedad, (aunque el errorrelativo sea bastante alto). Esto sustenta la hiptesis de que el error tan grande obtenido anteriormen-te podra deberse a la variacin en las condiciones de la potencia del aire.

CONSERVACIN DE LA CANTIDAD DE MOVIMIENTOA continuacin se presenta la tabla de de los valores obtenidos antes y despus del choque

(ecuaciones [39] y [40]:

Tabla 5 -Tiempos medidos al pasar la bandera de cada carrito C por la clula fotoelctrica.Valores de la cantidad de movimiento p antes y despus del choque de los dos carritos.

I II III IVExperimentoC1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2

t 0,005s 0,212 0,151 0,270 0,477 0,243 0,376 0,276 0,550Antes delchoque p (g cm/s) -3800 600 3200 200 2900 200 3600 200

t 0,005s 0,192 0,308 0,416 0,278 0,349 0,249 0,329 0,235Despus delchoque p (gcm/s) -3900 300 2400 200 2300 200 2400 200

Coeficiente de restitucin cr* 1,03 0,16 0,74 0,06 0,79 0,09 0,67 0,07

p-p (gcm/s) 100 600 800 200 600 300 1200 300*Nota: El coeficiente de restitucin indica la elasticidad del choque. Un choque perfectamente elstico

equivale al valor uno, mientras que el totalmente inelstico corresponde al cero. Ecuacin [41].


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Como se puede observar en la tabla, la cantidad de movimiento antes y despus del choqueno es la misma. Esto se debe en parte a que en el sistema experimental no se ha tenido en cuentatodas las posibles variables para que el experimento fuese de condiciones ideales, como por ejem-plo una imperfecta horizontalidad, la resistencia del aire, una posible inelasticidad de las gomas quesupondra prdida de energa, etc. Adems se aade la propia dificultad del experimento, sobre todo

en la sincronizacin entre los miembros del grupo y la falta de tiempo para tomar ms medidas al serun experimento tan largo.Se observa que el resultado ms preciso se ha obtenido en el segundo caso. No obstante, en el

primer caso, aunque el error relativo es enorme, el resultado se ajusta ms con lo que cabra esperar,es decir, es compatible con la conservacin de la cantidad de movimiento. Esto se confirma a partirdel resultado del coeficiente de restitucin.

A continuacin se presenta la grafica que ilustra los resultados de la tabla 5, donde se puedever que en el primer caso la cantidad de movimiento s se conserva, debido a que las barras de errorcomprenden el valor esperado, el cero.

0 1 2 3 40

200

400

600

800

1000

1200

Experimento

p-p'(gcm/s)

Figura 10 - Conservacin de la cantidad de movimiento en el choque elstico de dos carritos.

Representacin de la resta del impulso antes y despus del choque.

As pues, se puede decir que es posible que el choque no sea perfectamente elstico, con loque se pierde parte de la energa (por eso los valores salen sistemticamente positivos). Si fuese unchoque elstico perfecto, los valores deberan salir aleatoriamente positivos y negativos, y sus barrasde error comprender el cero. En nuestro caso, slo el primer valor comprende el cero, el segundoest demasiado alejado y el tercero est a 2 barras de error del cero. (Slo se pueden aceptar el pri-mer y tercer experimento como compatibles con lo esperado).

(Otro posible error podra ser el haber considerado los dos carritos idnticos, de masas igua-les y no haberlos distinguido cuando diferan tres dcimas de gramo.)

Cuantitativamente se puede valorar la elasticidad del choque mediante el coeficiente de resti-tucin, como se detalla en la Tabla 5: los valores estn ligeramente alejados del uno, excepto en el

primer caso. Por tanto, se puede concluir que el choque no ha sido perfectamente elstico; los valo-res son sistemticamente positivos, pero la energa perdida ha sido mnima, pues su distancia hasta elcero es relativamente pequea.


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CONCLUSINA continuacin se presenta la tabla con todos los valores de g obtenidos y sus respectivos

errores, as como el valor de la gravedad obtenido de la media ponderada con el fin de hacer unacomparacin global de stos con el valor de la gravedad aceptado.

Tabla 6 -Valor de la aceleracin de la gravedad obtenidos. Error relativo respecto al valor aceptado.

Valores de g (cm/s2) Error relativo560 30 47%

1440 60 43%Media ponderada de g (cm/s2)740 30 25%

Nota: se toma como valor aceptado de g = 981 cm/s2, con error despreciable (Tipler 2005)

Se puede observar que los valores obtenidos son manifiestamente incompatibles, tanto los

dos particulares como la media. En la media ponderada se observa que se obtiene un valor ms cer-cano a la primera medida, al ser sta ms precisa, con lo que no obtenemos un valor medio sin pon-derar, que estara ms cerca de g. Los valores obtenidos para la gravedad, uno por encima y otro pordebajo del aceptado, no nos permiten concluir nada ni asegurar cul es el valor de la gravedad. Am-bos valores son incompatibles entre s y deberamos hacer ms experimentos y medidas con un pro-cedimiento experimental mejorado (o considerar unas incertidumbres mayores) para comprobar quela media de muchas medidas de g se acerca al valor esperado.

La imprecisin y la desviacin respecto a lo esperado ha sido una constante en el experimen-to al realizar los clculos. No hemos podido controlar los errores sistemticos del mtodo, como unposible rozamiento o la imperfecta horizontalidad del carril, con lo que no logramos el objetivo de

obtener un valor de g compatible con el valor aceptado.Por otra parte, en el aspecto cualitativo del experimento, se ha podido comprobar que siempre

existe algo de rozamiento, aunque se intente evitarlo al mximo; se ha visualizado qu es un movi-miento acelerado, la dependencia lineal segn las masas sobre el carrito; se ha comprobado aproxi-madamente la conservacin del momento lineal, as como la segunda ley de Newton.

La hiptesis de que las variaciones de la potencia del aire han influido notablemente en losresultados finales se ve en parte confirmada por los clculos de la gravedad tomando slo parte delas medidas. Este mtodo es en algn sentido poco ortodoxo, pues estamos seleccionando de algunamanera los datos medidos buscando un determinado valor, cuando lo que se pretende es obtener unvalor a partir de todas las medidas debidamente ajustadas. No obstante, este clculo alternativo, pesea no ser de ninguna manera concluyente, nos orienta en un sentido e indica una probable fuente deerror sistemtico. Seguidamente se presentan los valores obtenidos tomando slo la parte de las me-didas antes comentada:

Tabla 7 -Valor de la aceleracin de la gravedad obtenidos para una parte de las medidas.

Valores de g (cm/s2) Error relativo820 20 12%

1100 300 16%Media sin ponderar de g (cm/s2)

960 160 2%Nota: Estos resultados no son concluyentes, al haberse seleccionado determinados valores.Indican una posible fuente de error, que debe ser comprobada repitiendo el experimento mejorando el procedimiento.


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En resumen, en este experimento no se han obtenido los resultados esperados ni se ha podidocomprobar con seguridad el valor de la gravedad, aunque s se han comprobado a travs de las de-pendencias lineales las leyes de Newton, tanto la segunda como la conservacin de la cantidad demovimiento mediante los choques prcticamente elsticos de los carritos. No obstante, el resultadoms importante que obtenemos de este experimento es el haber contemplado cmo la variacin de

las condiciones de un experimento puede provocar una fluctuacin de los datos que lleve a obtenervalores errneos e incompatibles con los esperados.Por tanto, con la experiencia y la prctica adquirida, sera necesario repetir de nuevo el expe-

rimento, refinando esta vez el procedimiento experimental para no cometer errores y reducir almximo la desviacin respecto del valor aceptado. Dicha desviacin siempre existir, pues el monta-

je experimental dista siempre del sistema ideal que suponemos, despreciando el rozamiento, peropuede acercarse bastante al valor aceptado.

Cabe destacar las limitaciones de este mtodo experimental, existiendo procedimientos alter-nativos al carril neumtico mediante los cuales se puede determinar con ms precisin y fiabilidad elvalor de la gravedad. No obstante, el experimento permite contemplar cualitativamente los fenme-nos fsicos de la gravedad y de la conservacin de la cantidad de movimiento en condiciones de ro-

zamiento mnimo. A partir de los clculos realizados teniendo slo en cuenta una parte de las medi-das que consideramos ms fiables, se puede intuir que podemos acercarnos ms al valor aceptado yreducir el error repitiendo la toma de medidas adecuadamente, sin perder por ello de vista que esinevitable la dispersin de datos e incertidumbre en un experimento relacionado con la Mecnica.

Fuentes consultadas: ngel-Pea, J. A. Garca, Ed. Mac-Graw Hill 1 Edicin. Lozano, 2006. Apuntes de Fsica General I. Tena, Ballester (2002). Guin de prcticas, Tcnicas experimentales en Fsica General. Tipler-Mosca, Ed. Revert, 5 Ed., 200.

http://www.inaoep.mx/~rincon/newton.html http://es.wikipedia.org/wiki/Isaac_Newton http://es.wikipedia.org/wiki/Revoluci%C3%B3n_cient%C3%ADfica http://es.wikipedia.org/wiki/Gravedad http://es.wikipedia.org/wiki/Leyes_de_Newton http://es.wikipedia.org/wiki/Teor%C3%ADa_de_campos

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