Krystalografia i krystalochemia

Wykład 8

Rentgenografia – metodą doświadczalną krystalografii.

Wizualizacja struktur krystalicznych.

1. Eksperymentalna weryfikacja teorii sieciowej budowy kryształów.

2. Oddziaływanie promieniowania rentgenowskiego z materią.

3. Zasada działania dyfraktometru rentgenowskiego.

4. Co to jest rentgenogram i jak go interpretujemy.

5. Reguły wygaszeń ogólnych.

6. Wskaźnikowanie rentgenogramów.

7. Dane o strukturze konieczne do jej wizualizacji.

8. Sposób wizualizacji struktur w programie DSV Visualizer.

Z historii krystalografii

1. „Pre” krystalografia – obserwacje budowy zewnętrznej wykształconych kryształów.

2. Udokumentowane prace oparte na:

obserwacjach budowy zewnętrznej kryształów

(Kepler 1611, Dawisson 1630, Stensen 1669, i inni),

pomiarach goniometrycznych (Rome de l’Isle, Haüy, Weiss i inni),

obliczeniach matematycznych

(np. Hessel – 32 klasy symetrii,

Bravais – 14 typów sieci translacyjnych,

Schoenflies i Fiodorow – 230 grup przestrzennych).

3. Doświadczalne potwierdzenie sieciowej budowy kryształów

(Roentgen – 1895 odkrycie promieniowania X,

M von Laue 1912 – odkrycie dyfrakcjji promieniowania X na kryształach,

W.H. Bragg i W. L. Bragg 1913 – wyznaczenie struktury wybranych kryształów wykorzystując promieniowanie X,

P. Debeye, P. Scherrer, A.W. Hull 1916 – podstawy rentgenowskiej analizy fazowej).

g X UV/VIS IR mikrofale radiowe

<0,05 nm 0,005-10

nm

10-770 nm 0,77-1000 mm 1-300 mm do 30 cm

<0,05 *10-9m 0,005-10

* 10-9m

10-770

*10-9m

0,77-1000

*10-6m

1-300

*10-3m

do 0,3 m

Promieniowanie elektromagnetyczne

promieniowanie rentgenowskie – 0, 05 – 100 Å(według niektórych źródeł nawet 0,01-500 Å)

w metodzie XRD – 0,2 – 2,5 Å(porównywalne z odległościami między węzłami sieci,

prostymi i płaszczyznami sieciowymi)

Oddziaływanie promieniowania rentgenowskiego z materią:

absorpcja promieniowania (energia związana z kwantami promieniowania

jest pochłaniana przez elektrony powłok wewnętrznych, „cięższe”

atomy absorbują promieniowanie w większym stopniu, niż „lekkie”

(diagnostyka medyczna; zdjęcia rtg, tomografia komputerowa),

fluorescencja rentgenowska (emisja fotonów wtórnego promieniowania

rentgenowskiego, charakterystyczne fotony emitowanego

promieniowania umożliwiają wykonanie analizy chemicznej),

rozproszenie (na skutek padających promieni rentgenowskich elektrony

zaczynając drgać i emitować fotony promieniowania; wyróżniamy

rozpraszanie spójne inaczej koherentne oraz niekoherentne),

dyfrakcja (padająca na krystaliczną próbkę wiązka promieni X ulega ugięciu

na elektronach i atomach sieci krystalicznej, a następnie ugięta wiązka

interferuje).

Pierwsze eksperymenty z wykorzystaniem promieniowania X

Założenie: sieć krystaliczna może pełnić rolę siatki dyfrakcyjnej dla

promieni rentgenowskich ponieważ promieniowanie X jest falą

elektromagnetyczną o długościach porównywalnych z odległościami

między węzłami sieci (prostymi i płaszczyznami sieciowymi) – 1912,

Max von Laue, Walter Friedrich i Paul Knipping

(001) (110) (111)

Płaszczyzny sieciowe (001), (110) i (111) w strukturze Na Cl

jako siatka dyfrakcyjna dla promieniowania X;

d001=5,63Å, d110=3,98Å, d111=3,25 Å.

Teoria dyfrakcji Braggów – Wulfa

Ugięcie wiązki promieniowania X

na płaszczyznach sieciowych

S = n= AB + BC

AB = dhkl sin

BC = dhkl sin

n =2 dhkl sin

n-rząd refleksu (ile razy długość

fali mieści się w różnicy dróg)

- nazywamy kątem odbłysku

Ogólny schemat aparatury pomiarowej

Źródło

promieniowaniaPróbka

Detektor

promieniowania

wiązka pierwotna

(padająca)

promieniowania X

wiązka ugięta

(wtórna)

promieniowania X

Schemat budowy dyfraktometru rentgenowskiego

Dyfraktometr rentgenowski firmy Philips - WIMiC AGH

Zasada działania dyfraktometru rentgenowskiego

Promieniowanie X pada na próbkę polikrystaliczną umieszczoną

w ruchomym (w pewnym zakresie kątowym np. 10-90o), sterowanym

przez goniometr holderze. Jeżeli dla danego kąta padania jest

spełnione równanie Braggów-Wulfa (czyli dla danej, stałej długości

fali kąt „zgadza się” z odległością międzypłaszczyznową dla danej

rodziny płaszczyzn sieciowych (hkl)) to następuje ugięcie wiązki

promieniowania X na elektronach i atomach sieci krystalicznej,

a następnie interferencja. Na rentgenogramie rejestrowany jest

refleks (pik) charakterystyczny dla tej rodziny płaszczyzn (hkl).

Rentgenogram (dyfraktogram) – wynik pomiaru XRD w

technice licznikowej, najczęściej w postaci wykresu;

Position [°2Theta]

20 30 40 50 60 70 80

Counts

0

200

400

600

DJNW_9

- wynik pomiaru

intensywności

promieniowania ugiętego

w funkcji kąta ugięcia,

- zależność

intensywności

bezwzględnej

(poziomu zliczeń [cts])

od kąta ugięcia [o],

- możliwość wyliczenia

z wzoru Braggów-Wulfa

n =2 dhkl sin

zbioru wartości dhkl,

charakteryzującego fazę

(mieszaninę faz)

krystaliczną.

Kąt ugięcia 2 [o]

Inte

ns

yw

no

ść

be

zw

zg

lęd

na

[c

ts]

10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 602Theta (°)

36

64

100

144

Intensity (counts)

20 25 30 35 40 45 50 55 60 652Theta (°)

0

500

1000

1500

Inte

nsity (

counts

)

Rentgenogram substancji amorficznej

Rentgenogram substancji krystalicznej

Co możemy odczytać z rentgenogramu?

1. Czy próbka jest amorficzna czy krystaliczna?

2. Jeśli próbka jest krystaliczna:

Położenia refleksów (kąty 2),

Intensywność refleksów

intensywność bezwzględna [cts];

intensywność względna [%];

Iw=Ibw(n)/Ibw(max)*100%; Iw=Pbw(n)/Pbw(max)*100%)

pole pod pikiem;

Szerokość połówkowa refleksu,

Profil (symetryczność) refleksu.

pik o max intensywności

pik n

Parametry piku n:

Położenie (Position - 2)

- 49,6415o

I bezwzg. (Height) - 219,73 cts

I wzg. (Relative Intensity ) - 18%

I int. (Area) - 22,88121cts.o

Szerokość połówkowa (FWHM)

- 0,08133o

Poziom tła (Background)

- 8,00[cts]

Profil piku (jaka krzywa

matematyczna go opisuje)

pik n

Obszary zastosowań XRD

Rentgenowska analiza fazowa:

Rozróżnienie faz amorficznych od krystalicznych,

Rozróżnienie próbek jedno od wielofazowych,

Identyfikacja jakościowa faz krystalicznych,

Analiza fazowa ilościowa,

Rozróżnienie roztworów stałych od mieszaniny faz,

Rozróżnianie typów roztworów stałych (na podstawie gęstości),

Określenie wielkości krystalitów badanej fazy,

Szacowanie grubości cienkich warstw.

Krystalografia rentgenowska:

Przewidywanie układu krystalograficznego i klasy dyfrakcyjnej,

Obliczanie parametrów komórki elementarnej,

Określanie typu sieci Bravais’a i grupy symetrii przestrzennej,

Określanie pozycji atomów w komórce elementarnej.

Rentgenowska analiza fazowa jakościowa i ilościowa jest

zazwyczaj przeprowadzana dla faz krystalicznych.

W przypadku, jeśli fazom krystalicznym towarzyszy materiał

amorficzny, można go traktować jako osobną fazę.

Rentgenowska analiza

fazowa jakościowa

Rentgenowska analiza

fazowa ilościowa

Jakie fazy (o jakim składzie chemicznym

i strukturze) występują w próbce

Jaki jest skład procentowy próbki

(zawartość poszczególnych faz)

WIĄZKA UGIĘTA PROMIENI X

Kierunek

rozchodzenia się

Natężenie wiązki

ugiętej

Symetria

i rozmiary komórki

elementarnej

Rodzaj i ułożenie

atomów w komórce

elementarnej

Od czego zależy położenie refleksów?

Położenie refleksu zależy wyłącznie od struktury substancji

krystalicznej - odległości międzypłaszczyznowych

występujących w danej sieci krystalicznej z określonego

układu krystalograficznego; pośrednio od układu

krystalograficznego i parametrów komórki elementarnej.

Układ refleksów (zbiór wartości dhkl oraz intensywności

względnych) jednoznacznie charakteryzuje każdą

substancją krystaliczną (nie istnieją dwie różne fazy

krystaliczne o takich samych rentgenogramach).

Stosując wzór Braggów-Wulfa: n =2 dhkl sin możemy

obliczyć wartości dhkl dla poszczególnych refleksów.

1/dhkl2 =

h/a

h/a cosg cos

k/b 1 cos

l/c cos 1

+k/b

1 h/a cos

cosg k/b cos

cos l/c 1

+l/c

1 cosg h/a

cosg 1 k/b

cos cos l/c

1 cosg cos

cosg 1 cos

cos cos 1

Odległością międzypłaszczyznową dhkl nazywamy odległość między

dwoma najbliższymi płaszczyznami sieciowymi o tych samych

wskaźnikach (hkl) (płaszczyznami do siebie równoległymi).

układ regularny

1/ dhkl2 = h2/a2 + k2/a2 + l2/a2 = (h2+ k2+ l2) / a2

układ tetragonalny

1/ dhkl2 = h2/a2 + k2/a2 + l2/c2 = (h2+ k2) / a2 + l2 / c2

układ ortorombowy

1/ dhkl2 = h2/a2 + k2/b2 + l2/c2

układ heksagonalny

1/ dhkl2 = 4/3 ( h2 + hk + k2) / a2 + l2 / c2

Od czego zależy intensywność refleksów?

Rozmieszczenie węzłów (atomów) w komórce elementarnej –

czynnik strukturalny Fhkl (w tym rodzaj atomów w komórce

elementarnej – czynnik atomowy fn).

Liczebność płaszczyzn p(hkl), (inaczej krotność lub

powtarzalność płaszczyzn - ile jest rodzin płaszczyzn

symetrycznie równoważnych, czyli ile różnych kombinacji

trzech liczb naturalnych daje taką samą dhkl).

Czynniki aparaturowe: natężenie wiązki pierwotnej, długość fali.

Czynniki zależne od sposobu przygotowania próbki.

Temperatura.

Absorpcja.

Kąt dyfrakcji – czynnik polarny i Lorentza.

Ihkl = Io. l3 . N2 . C . Fhkl

2 . T . A . PL . p(hkl)

Wygaszenia – brak refleksów pochodzących od niektórych

rodzajów płaszczyzn sieciowych:

systematyczne,

przypadkowe.

Ihkl Fhkl2

Jeżeli Fhkl=0 następuje wygaszenie systematyczne refleksu

(dla płaszczyzn o określonych wskaźnikach (hkl)).

Wygaszenia systematyczne:

ogólne (integralne);

występują w sieciach o komórkach centrowanych;

dotyczą refleksów pochodzących od wszystkich

płaszczyzn sieciowych (hkl),

seryjne:

związane są z obecnością osi śrubowych;

dotyczą refleksów pochodzących od płaszczyzn

sieciowych prostopadłych do osi śrubowych,

dotyczą refleksów typu (h00), (0k0), (00l), (hh0),

pasowe;

dotyczą refleksów powstałych w wyniku odbicia wiązki

rentgenowskiej od płaszczyzn sieciowych, należących

do jednego pasa płaszczyzn, oś pasa jest prostopadła

do płaszczyzny ślizgowej, dotyczą refleksów typu (hk0), (0kl), (h0l), (hhl).

Czynnik struktury Fhkl = fn e ijn

fn - czynnik atomowy n-tego atomu w komórce

jn - kąt fazowy promieniowania rozproszonego od n-tego

atomu jn = 2p ( h xn+ k yn+ l zn )

e ijn = cos jn + i sin jn

Fhkl = fn cos2p ( h xn+ k yn+ l zn )

Podstawiając za xn, yn i zn położenia węzłów w konkretnej sieci

przestrzennej możemy sprawdzić, dla poszczególnych płaszczyzn

sieciowych (hkl) ile wynosi czynnik struktury Fhkl.

Jeżeli Fhkl = 0 refleks ulega całkowitemu wygaszeniu

(od danej płaszczyzny nie ma refleksu na rentgenogramie),

jeżeli Fhkl jest wielokrotnością fn mówimy o wzmocnieniu refleksu (refleks jest obserwowany na rentgenogramie).

Dla sieci typu P, obsadzonej jednym typem atomów w pozycji 0,0,0:

Fhkl = fn cos2p ( h . 0 + k . 0+ l . 0 ) = fn

brak wygaszeń

Dla sieci typu P, obsadzonej dwoma typami atomów;

w pozycji 0,0,0 oraz 1/2, 1/2, 1/2

Fhkl = fn1 cos2p ( h . 0 + k . 0+ l . 0 ) + fn2 cos2p ( h/2 + k/2+ l/2 ) == fn1 + fn2 cosp (h+k+l)]

dla h+k+l=2n (parzyste) Fhkl=fn1+ fn2 wzmocnienie

dla h+k+l=2n+1 (nieparzyste) Fhkl=fn1- fn2 osłabienie

Dla sieci typu I, obsadzonej jednym typem atomów w pozycjach 0,0,0 oraz

1/2,1/2,1/2:

Fhkl = fn cos2p ( h . 0 + k . 0+ l . 0 ) + fn cos2p ( h/2 + k/2+ l/2 ) == fn [1+cosp (h+k+l)]

dla h+k+l=2n (parzyste) Fhkl=2 fn wzmocnienie

dla h+k+l=2n+1 (nieparzyste) Fhkl=0 wygaszenie

Dla sieci typu F (jeden typ atomów) w pozycjach 0,0,0; 1/2,1/2,0; 1/2,0,1/2;

0,1/2,1/2:

Fhkl = fn [1+ cosp ( h + k ) + cosp ( h+ l ) + cosp ( k+ l )]

dla h, k, l niemieszane Fhkl=4 fn wzmocnienie

dla h, k, l mieszane Fhkl=0 wygaszenie

Dla sieci typu F (dwa typy atomów) w pozycjach:

0,0,0; 1/2,1/2,0; 1/2,0,1/2; 0,1/2,1/2

oraz 1/2,1/2, 1/2; 1/2, 0, 0; 0, 1/2, 0; 0, 0, 1/2.

Fhkl = fn1 [1+ cosp ( h + k ) + cosp ( h+ l ) + cosp ( k+ l )] ++ fn2 [cosp ( h + k + l ) + coshp + coskp + coslp ]

dla h, k, l wszystkie parzyste Fhkl=4 fn1 +4 fn2

dla h, k, l wszystkie nieparzyste Fhkl=4 fn1 -4 fn2

dla h, k, l mieszane Fhkl=0

Wskaźnikowanie rentgenogramu – dobieranie wskaźników Millera

dla poszczególnych refleksów na rentgenogramie

Wskaźnikowanie oparte jest na wzorze na odległości

międzypłaszczyznowe (wzorze kwadratowym).

Wzorcowy rentgenogram z podanymi wskaźnikami płaszczyzn hkl

No. h k l d [Å] 2Theta[o] I [%]

1 1 1 0 3,3500 26,587 1,0

2 1 1 1 2,7200 32,902 100,0

3 2 0 0 2,3600 38,101 40,0

4 2 2 0 1,6700 54,937 24,0

5 3 1 1 1,4200 65,703 16,0

6 2 2 2 1,3600 68,999 3,0

7 4 0 0 1,1800 81,506 1,0

8 3 3 1 1,0800 90,998 2,0

9 4 2 0 1,0500 94,381 2,0

Rentgenogram

wzorcowy

i lista pików ze

wskaźnikami (hkl)

Metody wskaźnikowania zależą od układu krystalograficznego

Im niższa symetria układu, tym trudniejsze jest wskaźnikowanie(większa ilość niewiadomych w równaniu kwadratowym)

Metody wskaźnikowania rentgenogramów faz

z układu regularnego

Metoda różnic

Metody graficzne

Metoda ilorazów

Wskaźnikowanie metodą różnic

Opiera się na zależności:

1/dhkl2 = (h2+k2+l2)/a2 lub sin2 = n22/4 .(h2+k2+l2)/a2

1/dhkl2 = A.Nn sin2 = B.Nn

gdzie A=1/a2 B= n22/4 .1/a2

Tworząc „tytułowe” różnice otrzymujemy:

1/(dhkl)n+12 - 1/ (dhkl)n

2 = A.(Nn+1 – Nn) sin2n+1 - sin2n = B .(Nn+1 – Nn)

Przy założeniu, że co najmniej jedna różnica .(Nn+1 – Nn)=1

łatwo wyznaczyć stałą A lub B

Obliczając różnice dla wszystkich sąsiadujących ze sobą par refleksów i

wybierając wartość/wartości (średnia arytmetyczna) najmniejsze można

wyznaczyć wartości Nn a następnie wskaźniki hkl oraz parametr sieciowy a.

Jeśli Nn przyjmują wartości nie dające się rozłożyć na (h2+k2+l2) należy je

wszystkie pomnożyć przez 2 lub 3.

Wskaźnikowanie metodą ilorazów

Opiera się na zależności:

1/dhkl2 = A.Nn sin2 = B.Nn

Tworząc „tytułowe” ilorazy otrzymujemy:

1/(dhkl)n2 : 1/ (dhkl)1

2 = Nn : N1 sin2n : sin21 = Nn : N1

Wartość N1 może wynosić:

1 – wszystkie ilorazy Nn : N1 będą całkowite,

2 – wystąpią ilorazy całkowite oraz typu ….,5 (np.: 2,5; 10,5 itp.),

3 – wystąpią ilorazy całkowite oraz typu ….,33 i ….,66 (np.: 2,66; 4,33 itp.).

Nn obliczamy jako iloczyn wyznaczonych ilorazów przez N1, a następnie

obliczamy wskaźniki hkl oraz parametr sieciowy a.

Jeżeli wszystkie ilorazy Nn : N1 będą całkowite, ale Nn przyjmują wartości nie

dające się rozłożyć na (h2+k2+l2) należy je pomnożyć przez 2 lub 3.

Wskaźnikowanie graficzne

Opiera się na liniowej zależności:

1/dhkl2 = A.Nn lub sin2 = B.Nn

Współcześnie wskaźnikowanie jest najczęściej prowadzone przy pomocy

specjalistycznego oprogramowania, wykorzystującego zazwyczaj kompilację

różnych metod wskaźnikowania.

Dostępne są komputerowe bazy danych rentgenowskich, prezentujące

wywskaźnikowane zestawy wartości dhkl, charakterystyczne dla

poszczególnych faz krystalicznych.

Wskaźnikowanie pozwala na:

przypisanie poszczególnym rodzinom płaszczyzn

wskaźników hkl (możemy wskazać, jakie są odległości

międzypłaszczyznowe dla danych rodzin płaszczyzn (hkl)),

określenie typu sieci Bravais’a (np. dla sieci prymitywnych

występują refleksy dla wszystkich rodzin płaszczyzn

sieciowych,; a dla sieci przestrzennie centrowanych tylko dla

płaszczyzn, dla których suma (h+k+l) jest parzysta),

wyliczenie parametrów sieciowych

(tym dokładniejsze, im większy zakres pomiarowy).

N=h2+k2+l2 hkl – typ P hkl – typ F hkl – typ I

1

2

3

4

5

6

8

9

9

10

11

12

13

14

16

17

17

18

18

19

20

21

22

24

25

25

100

110

111

200

210

211

220

221

300

310

311

222

320

321

400

410

322

330

411

331

420

421

332

422

430

500

111

200

220

311

222

400

331

420

422

110

200

211

220

310

222

321

400

330

411

420

332

422

Ukła

d r

eg

ula

rny

Informacje, które możemy uzyskać na

podstawie pomiarów XRD

Pozycja refleksów

(kąt ugięcia, odległość d)

Szerokość połówkowa

(kształt refleksu)

Intensywność

(pole pod pikiem)

Skład jakościowy

(fazowy) próbki

Grupa symetrii

przestrzennej

Parametry komórki

elementarnej

Naprężenia

wewnętrzne

(jednorodne) – ciśnienie

Skład ilościowy

(fazowy) próbki

Rozmieszczenie

oraz rodzaj

atomów/jonów w

komórce

elementarnej

Tekstura

Naprężenia

wewnętrzne

(niejednorodne)

Wielkość krystalitów

Przewidywanie wyglądu rentgenogramu na podstawie

zestawu danych krystalograficznych

Znając typ sieci Bravais’a (grupę przestrzenną do której należy

analizowana substancja krystaliczna) można przewidzieć dla jakich

wskaźników hkl pojawią się refleksy na rentgenogramie

Znając parametry komórki elementarnej można z wzoru na 1/dhkl2

policzyć odległości międzypłaszczyznowe (i znając długości fali policzyć

na podstawie wzoru Braggów kąty ugięcia)

Wizualizacja struktury fazy krystalicznej

Konieczne informacje:

Wzór chemiczny

Grupa przestrzenna

Parametry komórki elementarnej

Położenia poszczególnych atomów w komórce elementarnej

(wyrażone literowymi oznaczeniami Wyckoff’a i tam, gdzie to

konieczne wartościami liczbowymi).

Wizualizacja uwzględnia wiadomości dotyczące geometrii struktury

i powinna uwidaczniać rodzaj wiązań chemicznych występujących

w strukturze.

Gdzie można znaleźć potrzebne informacje?

Grupa

przestrzenna

Parametry

komórki

elementarnej

Aktualna literatura fachowa

Bazy danych internetowych np.:

www.crystallography.net

database.iem.ac.ru/mincryst

www.ill.fr/dif/3D - crystals

www.chem.ox.ac.uk/icl/heyes/structure_of_solids/Strucsol.html

www.crystalmaker.com

rruff.geo.arizona.edu/AMS/amcsd.php

Położenia

atomów w

komórce

elementarnej

Aktualna literatura fachowa

Bazy danych internetowych

Międzynarodowe Tablice Krystalograficzne Tom A

(np.:www.iucr.org lub www.cryst.ehu.es)

Jak zakodować potrzebne informacje?

Plik „cif” crystallography information file

_symmetry_space_group_name_H-M ***

_chemical_formula_sum ***

_cell_length_a ***

_cell_length_b ***

_cell_length_c ***

_cell_angle_alpha ***

_cell_angle_beta ***

_cell_angle_gamma ***

loop_

_atom_site_label

_atom_site_Wyckoff_symbol

_atom_site_fract_x

_atom_site_fract_y

_atom_site_fract_z

** ** **.** **.** **.**

** ** **.** **.** **.**

** ** **.** **.** **.**

** ** **.** **.** **.**

grupa przestrzenna np.:

P-421c (zamiast P421c)

wzór chemiczny np.:

Na2SO4

parametry komórki elementarnej:

długości krawędzi wyrażone w Å

(koniecznie z kropką

nie z przecinkiem)

kąty wyrażone w stopniach

Symbol chemiczny pierwiastka,

pozycja Wyckoff’a

i współrzędne np.:

Na c 0.00 0.25 0.75

Legenda kolorów pierwiastków

Jak zwizualizować strukturę MgCaSi2O6

Konieczne informacje:

grupa przestrzenna,

parametry komórki elementarnej,

pozycje Wyckoff’a poszczególnych atomów (jonów).

Tok pracy:

sprawdzenie poszczególnych pozycji atomów (jonów) w oparciu

o odpowiednią tablicę Wyckoff’a,

uzupełnienie pliku „cif’,

wykorzystanie programu do wizualizacji struktur

(np.:. DSV „Discovery Studio Visualizer”),

wybór sposobu wizualizacji na podstawie obliczeń elektroujemności,

ewentualnie wytrzymałości wiązań dla struktur jonowych.

MgCaSi2O6grupa przestrzenna C 2/c,

parametry kom. el. w [Å]: a=9.5848, b=8.6365, c=5.1355, =103.98o

Si oraz O w pozycji f, Mg i Ca w pozycji e

(dla Si x=0.2840 y=0.0983 z=0.2317 (dla Mg y=0.9065

O x=0.1135 y=0.0962 z=0.1426 Ca y=0.3069)

O x=0.3594 y=0.2558 z=0.3297

O x=0.3571 y=0.0175 z=0.9982)

C2/c (C12/c1) C2h6 2/m Monoclinic No. 15

Tablica Wyckoff’a dla grupy C 2/c

licz. poz.

W

sym.

lok.

współrzędne

położenia węzłów 0,0,0; ½,½,0

8 f 1 x,y,z; -x,y,-z+½

-x,-y,-z x,-y,z+½

4 e 2 0,y,¼; 0,-y, ¾

4 d -1 ¼,¼,½; ¾,¼,0

4 c -1 ¼,¼,0; ¾,¼,½

4 b -1 0,½,0; 0,½,½

4 a -1 0,0,0; 0,0,½

data_qqq

_symmetry_space_group_name_H-M C 2/c

_chemical_formula_sum O6 Ca1 Mg1 Si2

_cell_length_a 9.5848

_cell_length_b 8.6365

_cell_length_c 5.1355

_cell_angle_alpha *****

_cell_angle_beta 103.98

_cell_angle_gamma *****

loop_

_atom_site_label

_atom_site_Wyckoff_symbol

_atom_site_fract_x

_atom_site_fract_y

_atom_site_fract_z

Si f 0.2840 0.0983 0.2317

O f 0.1135 0.0962 0.1426

O f 0.3594 0.2558 0.3297

O f 0.3571 0.0175 0.9982

Mg e ***** 0.9065 *****

Ca e ***** 0.3069 *****

data_qqq

_symmetry_space_group_name_H-M C 2/c

_chemical_formula_sum O6 Ca1 Mg1 Si2

_cell_length_a 9.5848

_cell_length_b 8.6365

_cell_length_c 5.1355

_cell_angle_alpha 90.0

_cell_angle_beta 103.98

_cell_angle_gamma 90.0

loop_

_atom_site_label

_atom_site_Wyckoff_symbol

_atom_site_fract_x

_atom_site_fract_y

_atom_site_fract_z

Si f 0.2840 0.0983 0.2317

O f 0.1135 0.0962 0.1426

O f 0.3594 0.2558 0.3297

O f 0.3571 0.0175 0.9982

Mg e 0.0 0.9065 0.25

Ca e 0.0 0.3069 0.25

Uzupełnianie pliku „cif”

Wstępna wizualizacja – obraz jednej komórki elementarnej

(w dwóch różnych rzutach) – położenia atomów (jonów)

zaznaczone kółkami

Fragment struktury - położenia atomów (jonów) zaznaczone kółkami

Fragment struktury –wizualizacja uwzględniająca charakter wiązań;MgCaSi2O6 – struktura jonowo-kowalencyjna mezodesmiczna

Fragment struktury – wizualizacja uwzględniająca charakter wiązań;

rzut obrazujący strukturę warstwową (na przemian warstwy metalotlenowe i krzemotlenowe)