FLUIDOSTATICA e FLUIDODINAMICA - Home - 2018. 11. 30.¢  FLUIDOSTATICA e FLUIDODINAMICA. La densit£ 

  • View
    0

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of FLUIDOSTATICA e FLUIDODINAMICA - Home - 2018. 11. 30.¢  FLUIDOSTATICA e FLUIDODINAMICA. La...

  • FLUIDOSTATICA e FLUIDODINAMICA

  • La densità di massa

     Più l’agitazione termica è elevata, più atomi e molecole tendono a distanziarsi tra loro e dunque ad avere una bassa densità

     Più è forte la coesione, più atomi e molecole tendono ad avvicinarsi tra loro, favorendo quindi una maggiore densità.

     E’ facile capire quindi che i tre stati della materia debbono avere densità diversa: la densità è massima per lo stato solido, e minima per lo stato aeriforme; in generale si ha (con qualche importante eccezione):

    densità del solido > densità del liquido > densità del gas

    V

    M D 

    La densità di massa (o semplicemente densità) è il rapporto tra la massa di una sostanza (solida, liquida, o gassosa) ed il volume da essa occupato:

    Nel Sistema Internazionale la densità si misura in Kg per m3

    La densità è una grandezza fondamentale nel caratterizzare lo stato di una sostanza; infatti:

  • Densità nei corpi omogenei

    1 m

    20 cm

    Esercizio: il cubo in figura di lato 1 m è pieno d’acqua 1) Un litro, ovvero 1 dm3 di acqua, pesa 1 Kg 2) Il volume totale è V = 1 m3 = 103 dm3 = 1000 L 3) La massa d’acqua totale è di 1000 Kg. 4) La densità nel cubo è D = M/V = 1000 Kg / m3

    Consideriamo l’acqua contenuta nel volumetto rosso di lato 20 cm 1) V=(20 cm)3 = (2 dm)3 = 8 L, dunque contiene M = 8 Kg d’acqua 2) Esprimiamo il volumetto in metri: V = (0.2 m)3 =0.008 m3

    3) La densità nel volumetto è: D = M/V = 8/0.008 (Kg/m3)= 1000 Kg/m3

     Si dice omogeneo un corpo costituito dagli stessi atomi o dalle stesse molecole in ogni sua parte

     In un corpo omogeneo la densità di massa è costante, ovvero uguale in ogni suo punto

     Densità costante vuol dire che la densità su tutto il volume del parallelepipedo in figura è uguale a quella calcolata su un qualsiasi volumetto più piccolo. In altre parole, per un corpo omogeneo densità globale e densità locale in un qualsiasi punto sono le stesse

  • Densità: formule inverse

     Dalla massa e dal volume ricaviamo la densità; si possono però utilizzare le formule inverse per ricavare una qualsiasi di queste grandezze se conosciamo le altre due:

    1 m

    Esercizio: nel recipiente cubico di lato lungo 1 m è contenuto un liquido di densità D = 3000 Kg/m3. Calcolare la massa totale del liquido nel cubo.

    1) Il volume totale è V = 1 m3

    2) La massa totale è M = VD= 3000 Kg

    V

    M D  DVM 

    D

    M V 

  • Densità nei corpi disomogenei

     Consideriamo un corpo disomogeneo, ovvero fatto di porzioni di diverso materiale. In questo caso la densità locale sarà diversa dalla densità globale.

     Nell’esempio in figura abbiamo una sfera di plastica vuota al cui interno introduciamo delle biglie di ferro. Una volta richiusa, la sfera è composta da 3 distinti materiali: l’involucro di plastica, le biglie di ferro, e l’aria contenuta nella sfera. Le biglie sono di gran lunga il materiale più pesante ed anche con la maggiore densità. L’aria ha una densità molto bassa, la plastica una densità maggiore dell’aria ma minore del ferro

     La densità globale D di un sistema disomogeneo è uguale al rapporto tra la massa totale M del sistema (ovvero la somma delle masse dei singoli componenti) ed il volume totale V (ovvero la somma dei volumi dei singoli componenti)

  • Densità nei corpi disomogenei Diciamo MF la massa del ferro, MP la massa della plastica, MA la massa dell’aria; la densità è quindi:

    F P A F P A

    V V V D D D D

    V V V   

    Se DF, DP, DA sono le densità delle tre sostanze, e VF, VP , VA i rispettivi volumi, dalla formula inversa ricaviamo:

    Sostituiamo i valori delle masse nell’equazione precedente; la densità totale possiamo quindi riscriverla come:

    Questo risultato si enuncia dicendo che la densità globale in un sistema disomogeneo è uguale alla media delle densità locali, pesata sui volumi relativi, ovvero i volumi delle singole componenti divisi per il volume totale.

    F P A F P AM M M M M MMD V V V V V

          

    F F F P P P A A AM D V M D V M D V  

  • Densità nei corpi disomogenei Esercizio: supponiamo che del volume totale della sfera con aria e biglie di ferro al suo interno, l’aria occupi il 70% del volume, la plastica il 10%, e le biglie il 20%;

    le densità sono:

    La densità dell’aria è totalmente trascurabile rispetto al ferro; quella della plastica non è trascurabile ma molto più bassa del ferro; calcoliamo la densità globale:

    Nel caso in cui un materiale abbia densità molto maggiore degli altri, la densità globale sarà principalmente determinata dalla densità di questo materiale, moltiplicata per il suo volume relativo

    3 3 3 8000 1000 1.2F P A

    Kg Kg Kg D D D

    m m m   

    3 3 3 3 8000 0.2 1000 0.1 1.2 0.7 1700.84

    Kg Kg Kg Kg D

    m m m m       

  • Come si determina il volume di un corpo solido irregolare?

  • “ EUREKA, EUREKA !! ” Archimede è uno dei più grandi scienziati della Storia, i cui contributi spaziano dalla geometria all’idrostatica, dall’ottica alla meccanica. Calcolò per primo superficie e volume della sfera, capì il principio del galleggiamento dei corpi, scoprì e sfruttò i principi di funzionamento delle leve, e inventò numerose macchine e dispositivi, come la vite di Archimede. Sono ancora avvolti nel mistero gli specchi ustori che Archimede avrebbe inventato per bruciare le navi romane durante l’assedio di Siracusa nel 212 a.C., in cui Archimede stesso fu ucciso

    Archimede di Siracusa 287 a.C. -

    212 a.C.

    Il “Bagno di Archimede”,

    Stampa XVI sec.

    Un mitico aneddoto è legato alla scoperta del Principio di Archimede: mentre faceva il bagno in una tinozza, egli intuì che il livello dell’acqua era salito di un volume uguale a quello della porzione del corpo immersa nel liquido. Follemente eccitato per questa scoperta, uscì dalla tinozza e iniziò a correre completamente nudo per le vie di Siracusa, urlando “EUREKA, EUREKA !!” dal greco εὕρηκα, che significa “ho trovato”

  • Il Principio di Archimede

    Un corpo immerso in un liquido riceve una spinta verticale dal basso verso l’alto pari al peso del liquido spostato dal corpo immerso nel liquido

     Immaginiamo di ritagliare, dentro il liquido, un volume qualsiasi, ad esempio quello della sfera tratteggiata in figura

     Se il liquido nel recipiente è in equilibrio significa che la forza peso della sfera, diretta verso il basso, è controbilanciato da un’altra forza uguale e di verso contrario, dunque diretta verso l’alto, detta forza di Archimede

     La forza di Archimede FA in modulo è uguale alla forza peso FP del liquido interno al volume considerato; ML è la massa del liquido interno al volume della sfera

    FP

    FA

    gMFF LPA 

  • Il Principio di Archimede  Immaginiamo di avere immersa nel liquido la sfera rossa in figura, di un materiale imprecisato; sia MS la massa della sfera e MLS la massa del liquido spostato dalla sfera (disegnato in blu), anche uguale alla massa del liquido contenuto nella sfera se la sfera fosse vuota. Le forze in gioco sono la forza peso FP rivolta verso il basso e la forza di Archimede FA rivolta verso l’alto

    gMF LSA gMF sP 

     Se la sfera rimane ferma nel liquido, dunque in equilibrio, vuol dire che le due forze sono esattamente uguali, ovvero che la massa del liquido spostato è esattamente uguale alla massa della sfera.

     Poiché il volume del liquido spostato è sempre uguale al volume del corpo interamente immerso nel liquido, si ha che se le masse sono uguali anche le densità della sfera e del liquido devono essere uguali; dunque in equilibrio:

    LsLSsAP DDMMFF 

    FP

    FA

  • Il Principio di Archimede

     Supponiamo di immergere nel liquido una sfera di piombo. Ci accorgeremo che la che la sfera non resta in equilibrio, ma va a fondo

     Se il volume della sfera non è cambiato, anche il volume spostato dal liquido è lo stesso, per cui la forza di Archimede non varia. Essendo aumentata la forza peso, deve essere:

     Se la sfera affonda vuol dire che la forza peso è maggiore della forza di Archimede, ovvero che la massa della sfera è maggiore della massa del liquido spostato, ovvero che la densità del materiale di cui è fatta la sfera è maggiore della densità del liquido in cui è immersa

    LsLSsAP DDMMFF 

    FP

    FA

  • Il Principio di Archimede  Supponiamo di utilizzare una sfera di uguale volume ma peso minore, ad esempio polistirolo  Adesso la forza di Archimede è maggiore della forza di gravità che agisce sulla sfera. Dunque il corpo viene sollevato verso l’alto:

    LsLSsAP DDMMFF 

    FP

    FA

    FP

    FA

     Man mano che il corpo emerge dalla superficie, il liquido spostato dal corpo si riduce alla sola parte della sfera ancora immersa nel liquido (si noti che la porzione di liquido in blu si è ridotta). Diminuendo il liquido spostato, anche la forza di Archimede diminuisce progressivamente, fino ad essere nuovamente uguale alla forza di gravità sulla