Analisi Fluidodinamica Del Fumo Di Sigaretta_ulz

8/17/2019 Analisi Fluidodinamica Del Fumo Di Sigaretta_ulz

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P O L I T E C N I C O D I T O R I N O A.A. 2014/2015

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio 

Studenti

Giuseppe Terramagra

Cristian Trevisan

Giorgio Truffa Giachet

Corso di:

Idraulica ambientale prof. Ridolfi

Idrologia e climatologia prof. Laio

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• Miscelazione del latte nel caffè

• Scia irregolare di un fiume a valle di un pilone

L'osservazione di flussi turbolenti è un'esperienza quotidiana che identifichiamo con il moto non stazionario, irregolare ed apparentemente caotico di un fluido

• Le volute formate dal fumo di una sigaretta

INTRODUZIONE

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FUMO DI SIGARETTA E’ esperienza comune vedere una sigaretta accesa. Ciò che si può osservare è che il fumo rilasciato nel suo moto ascensionale si comporta in tre modalità completamente differenti:

• FASE 1: Inizialmente il suo moto verticale sembra essere lineare

• FASE 3: moto diverge in strutture

vorticose

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FASE 1

FASE 2

FASE 3

Questa dinamica come può essere spiegata?

• FASE 2: innesco del moto turbolento

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FASE 1: MOTO LAMINARE

In prossimità della sigaretta si hanno:

• Una temperatura di ≈ 400 600°  • La viscosità cinematica dell’aria è circa 7 volte più grande del valore a

temperatura T≈ 20°  • La velocità del fumo in uscita U è molto piccola

    ′

      

ν  

  è la velocità di corrente libera [m/s]   è la lunghezza caratteristica della geometria [m] ν    è la viscosità dinamica [m2/s]

  

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Queste condizioni iniziali portano:

• Moti convettivi dell’aria  circostante i quali spingono le particelle di fumo lungo una colonna verticale

• Effetto di trascinamento da parte della corrente ascensionale di particelle in quiete dando luogo ad uno strato

limite verticale di portata massicacrescente.

La trattazione per via analitica della convezione naturale è assai complessa in quanto i modi convettivi naturali dipendono dai gradienti termici che, a loro volta, sono influenzati dal moto del fluido.

FASE 1:

MOTO LAMINARE

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FASE 2: INNESCO DEL MOTO TURBOLENTO

Durante l’ascesa del fumo lungo la verticale, intervengono i seguenti fenomeni:

• Temperatura diminuisce :

Scambi energetici con l’aria circostante 

L’aumento della distanza dalla fonte di calore 

• Densità del fumo aumenta al diminuire della temperatura:

     

• Viscosità cinematica diminuisce :

ν      

ν 

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Questa tendenza porta a due fenomeni:

• Reynolds tende ad aumentare molto: forze di inerzia tendono a prevalere sulle forze viscose

• Velocità critica, ossia la velocità alla quale si ha l’innesco del moto turbolento, risulta essere tanto più piccola quanto è bassa la viscosità cinematica.

Da uno studio sperimentale condotto presso l’Istituto di Idraulica dellaFacoltà di Ingegneria dell’Università di Pisa, è stata formulata una legge generale valevole per tutti i numeri di Reynolds:

 

  50 ν  INNESCO MOTO

TURBOLENTO

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FASE 2: INNESCO DEL MOTO TURBOLENTO

STRUTTURE VORTICOSE

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FASE 3:

VORTICI DI FUMO

Per un analisi quantitativa di questo fenomeno è necessaria la conoscenza del meccanismo di crescita dell’instabilità del moto

In un fluido in moto, la turbolenza è modellizzata come una cascata di vortici: da grandi a via via più piccoli, tutti inanellati tra loro.

• Equazione di Burgers

• Equazione di Navier-Stokes

• Microscala di Kolmogorov

 +u

   ν

  

        

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EQUAZIONE DI BURGERS



 +u



  ν 

  

• Locale • Indipendente dalla

particella che sta passando

• Termine lineare

• Accelerazione convettiva

• Segue la particella nello spazio

• Termine non lineare

• Legato alla viscosità cinematica

• Termine lineare

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L’equazione  è monodimensionale e ha tutte le caratteristiche principali dell’equazione di Navier-Stokes ad eccezione del termine di pressione

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EQUAZIONE DI BURGERS

Ȧ       −2      +

2      −

2    ν  

=  

Espandendo u(x,t) in serie di Fourier, sostituendo i termini dell’equazione  e integrando x nel suo dominio  ∈ 0,2  , si ottiene

TERMINE NON LINEARE

TERMINE LINEARE

Variazione della quantità di moto nel tempo

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Dove: •   (t) è il coefficiente che tiene conto della dinamica temporale della

soluzione, rappresenta l’ampiezza della funzione periodica;  •    ∈ ℕ è il coefficiente che trasmette informazioni sulla dimensione della

struttura di base e rappresenta la lunghezza d’onda 

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EQUAZIONE DI BURGERS:

TERMINE LINEARE

     −

2     +

2     −

2    0



=

L’equazione di partenza diventa:  Ȧ  ν    ()  (0)− 

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Per comprendere meglio l’effetto dei due termini sorgente, ipotizziamo che quello non lineare sia nullo:

 ()  ν   

• Ogni () decresce nel tempo tanto più rapidamente quanto più è viscoso il fluido e quanto più è piccola la struttura:

• L’evoluzione temporale di ciascun  è individuale e quindi non esistono interazioni tra le strutture

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EQUAZIONE DI BURGERS:

TERMINE NON LINEARE

Ȧ   

2     

2    ν

Ȧ   2       4ν Ȧ  3 2    9ν

Trasferimento della quantità di moto dalla componente k-esima alle componenti limitrofe.

Ipotizzando per semplicità di calcolo, k=3, risolvendo l’equazione completa si ottengono 3 equazioni:

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In presenza di termini non lineari la dinamica del fenomeno viene completamente modificata:

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EQUAZIONE DI BURGERS: MECCANISMO A CASCATA

• L’effetto del contributo non lineare dell’equazione di Burgers è quello di

trasferire il «moto» e quindi l’energia dalle strutture grandi a quelle piùpiccole con il meccanismo a cascata.

• Se k => ∞ si avrebbe un trasferimento di energia verso strutture sempre più piccole (con k grandi) in un tempo tanto più lungo quanto più ci si allont