Analisi Fluidodinamica Del Fumo Di Sigaretta_ulz

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  • 8/17/2019 Analisi Fluidodinamica Del Fumo Di Sigaretta_ulz

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    P O L I T E C N I C O D I T O R I N O A.A. 2014/2015

    Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio 

    Studenti

    Giuseppe Terramagra

    Cristian Trevisan

    Giorgio Truffa Giachet

    Corso di:

    Idraulica ambientale prof. Ridolfi

    Idrologia e climatologia prof. Laio

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    Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio  Terramagra, Trevisan, Truffa Giachet

    • Miscelazione del latte nel caffè

    • Scia irregolare di un fiume a valle di un pilone

    L'osservazione di flussi turbolenti è un'esperienza quotidiana che identifichiamo con il moto non stazionario, irregolare ed apparentemente caotico di un fluido

    • Le volute formate dal fumo di una sigaretta

    INTRODUZIONE

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    FUMO DI SIGARETTA E’ esperienza comune vedere una sigaretta accesa. Ciò che si può osservare è che il fumo rilasciato nel suo moto ascensionale si comporta in tre modalità completamente differenti:

    • FASE 1: Inizialmente il suo moto verticale sembra essere lineare

    • FASE 3: moto diverge in strutture

    vorticose

    Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio  Terramagra, Trevisan, Truffa Giachet

    FASE 1

    FASE 2

    FASE 3

    Questa dinamica come può essere spiegata?

    • FASE 2: innesco del moto turbolento

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    FASE 1: MOTO LAMINARE

    In prossimità della sigaretta si hanno:

    • Una temperatura di ≈ 400 600°  • La viscosità cinematica dell’aria è circa 7 volte più grande del valore a

    temperatura T≈ 20°  • La velocità del fumo in uscita U è molto piccola

        ′

          

    ν  

      è la velocità di corrente libera [m/s]   è la lunghezza caratteristica della geometria [m] ν    è la viscosità dinamica [m2/s]

      

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    Queste condizioni iniziali portano:

    • Moti convettivi dell’aria  circostante i quali spingono le particelle di fumo lungo una colonna verticale

    • Effetto di trascinamento da parte della corrente ascensionale di particelle in quiete dando luogo ad uno strato

    limite verticale di portata massicacrescente.

    La trattazione per via analitica della convezione naturale è assai complessa in quanto i modi convettivi naturali dipendono dai gradienti termici che, a loro volta, sono influenzati dal moto del fluido.

    FASE 1:

    MOTO LAMINARE

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    FASE 2: INNESCO DEL MOTO TURBOLENTO

    Durante l’ascesa del fumo lungo la verticale, intervengono i seguenti fenomeni:

    • Temperatura diminuisce :

    Scambi energetici con l’aria circostante 

    L’aumento della distanza dalla fonte di calore 

    • Densità del fumo aumenta al diminuire della temperatura:

         

     

    • Viscosità cinematica diminuisce :

    ν      

    ν 

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    Questa tendenza porta a due fenomeni:

    • Reynolds tende ad aumentare molto: forze di inerzia tendono a prevalere sulle forze viscose

    • Velocità critica, ossia la velocità alla quale si ha l’innesco del moto turbolento, risulta essere tanto più piccola quanto è bassa la viscosità cinematica.

    Da uno studio sperimentale condotto presso l’Istituto di Idraulica dellaFacoltà di Ingegneria dell’Università di Pisa, è stata formulata una legge generale valevole per tutti i numeri di Reynolds:

     

      50 ν  INNESCO MOTO

    TURBOLENTO

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    FASE 2: INNESCO DEL MOTO TURBOLENTO

    STRUTTURE VORTICOSE

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    FASE 3:

    VORTICI DI FUMO

    Per un analisi quantitativa di questo fenomeno è necessaria la conoscenza del meccanismo di crescita dell’instabilità del moto

    In un fluido in moto, la turbolenza è modellizzata come una cascata di vortici: da grandi a via via più piccoli, tutti inanellati tra loro.

    • Equazione di Burgers

    • Equazione di Navier-Stokes

    • Microscala di Kolmogorov

     +u

       ν

      

            

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    EQUAZIONE DI BURGERS

    

     +u

    

      ν 

      

    • Locale • Indipendente dalla

    particella che sta passando

    • Termine lineare

    • Accelerazione convettiva

    • Segue la particella nello spazio

    • Termine non lineare

    • Legato alla viscosità cinematica

    • Termine lineare

    Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio  Terramagra, Trevisan, Truffa Giachet

    L’equazione  è monodimensionale e ha tutte le caratteristiche principali dell’equazione di Navier-Stokes ad eccezione del termine di pressione

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    EQUAZIONE DI BURGERS

    Ȧ       −2      +

    2      −

    2    ν  

    =  

    Espandendo u(x,t) in serie di Fourier, sostituendo i termini dell’equazione  e integrando x nel suo dominio  ∈ 0,2  , si ottiene

    TERMINE NON LINEARE

    TERMINE LINEARE

    Variazione della quantità di moto nel tempo

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    Dove: •   (t) è il coefficiente che tiene conto della dinamica temporale della

    soluzione, rappresenta l’ampiezza della funzione periodica;  •    ∈ ℕ è il coefficiente che trasmette informazioni sulla dimensione della

    struttura di base e rappresenta la lunghezza d’onda 

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    EQUAZIONE DI BURGERS:

    TERMINE LINEARE

         −

    2     +

    2     −

    2    0

    =

     

    L’equazione di partenza diventa:  Ȧ  ν    ()  (0)− 

    Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio  Terramagra, Trevisan, Truffa Giachet

    Per comprendere meglio l’effetto dei due termini sorgente, ipotizziamo che quello non lineare sia nullo:

     ()  ν   

    • Ogni () decresce nel tempo tanto più rapidamente quanto più è viscoso il fluido e quanto più è piccola la struttura:

    • L’evoluzione temporale di ciascun  è individuale e quindi non esistono interazioni tra le strutture

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    EQUAZIONE DI BURGERS:

    TERMINE NON LINEARE

    Ȧ   

    2     

    2    ν

    Ȧ   2       4ν Ȧ  3 2    9ν

     

    Trasferimento della quantità di moto dalla componente k-esima alle componenti limitrofe.

    Ipotizzando per semplicità di calcolo, k=3, risolvendo l’equazione completa si ottengono 3 equazioni:

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    In presenza di termini non lineari la dinamica del fenomeno viene completamente modificata:

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    EQUAZIONE DI BURGERS: MECCANISMO A CASCATA

    • L’effetto del contributo non lineare dell’equazione di Burgers è quello di

    trasferire il «moto» e quindi l’energia dalle strutture grandi a quelle piùpiccole con il meccanismo a cascata.

    • Se k => ∞ si avrebbe un trasferimento di energia verso strutture sempre più piccole (con k grandi) in un tempo tanto più lungo quanto più ci si allont

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