Analisi Fluidodinamica Del Fumo Di Sigaretta_ulz

8/17/2019 Analisi Fluidodinamica Del Fumo Di Sigaretta_ulz

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P O L I T E C N I C O D I T O R I N OA.A. 2014/2015

Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio

Studenti

Giuseppe Terramagra

Cristian Trevisan

Giorgio Truffa Giachet

Corso di:

Idraulica ambientale prof. Ridolfi

Idrologia e climatologia prof. Laio


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Corso di Laurea Magistrale in Ingegneria per l’Ambiente e il Territorio Terramagra, Trevisan, Truffa Giachet

• Miscelazione del latte nelcaffè

• Scia irregolare di un fiume avalle di un pilone

L'osservazione di flussi turbolenti è un'esperienza quotidiana cheidentifichiamo con il moto non stazionario, irregolare edapparentemente caotico di un fluido

• Le volute formate dal fumo diuna sigaretta

INTRODUZIONE


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FUMO DI SIGARETTAE’ esperienza comune vedere una sigaretta accesa. Ciò che si può osservare èche il fumo rilasciato nel suo moto ascensionale si comporta in tre modalitàcompletamente differenti:

• FASE 1: Inizialmente il suo moto verticalesembra essere lineare

• FASE 3: moto diverge in strutture

vorticose


FASE 1

FASE 2

FASE 3

Questa dinamica come può essere spiegata?

• FASE 2: innesco del moto turbolento


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FASE 1:MOTO LAMINARE

In prossimità della sigaretta si hanno:

• Una temperatura di ≈ 400 600° • La viscosità cinematica dell’aria è circa 7 volte più grande del valore a

temperatura T≈ 20° • La velocità del fumo in uscita U è molto piccola

′

ν

è la velocità di corrente libera [m/s] è la lunghezza caratteristica della geometria [m]ν è la viscosità dinamica [m2/s]



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Queste condizioni iniziali portano:

• Moti convettivi dell’aria circostante iquali spingono le particelle di fumolungo una colonna verticale

• Effetto di trascinamento da parte dellacorrente ascensionale di particelle inquiete dando luogo ad uno strato

limite verticale di portata massicacrescente.

La trattazione per via analitica della convezione naturale è assai complessa inquanto i modi convettivi naturali dipendono dai gradienti termici che, a lorovolta, sono influenzati dal moto del fluido.

FASE 1:

MOTO LAMINARE



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FASE 2:INNESCO DEL MOTO TURBOLENTO

Durante l’ascesa del fumo lungo la verticale, intervengono i seguentifenomeni:

• Temperatura diminuisce :

Scambi energetici con l’aria circostante

L’aumento della distanza dalla fonte di calore

• Densità del fumo aumenta al diminuire della temperatura:

• Viscosità cinematica diminuisce :

ν

ν



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Questa tendenza porta a due fenomeni:

• Reynolds tende ad aumentare molto: forze di inerzia tendono a prevaleresulle forze viscose

• Velocità critica, ossia la velocità alla quale si ha l’innesco del mototurbolento, risulta essere tanto più piccola quanto è bassa la viscositàcinematica.

Da uno studio sperimentale condotto presso l’Istituto di Idraulica dellaFacoltà di Ingegneria dell’Università di Pisa, è stata formulata unalegge generale valevole per tutti i numeri di Reynolds:

50 ν INNESCO MOTO

TURBOLENTO


FASE 2:INNESCO DEL MOTO TURBOLENTO

STRUTTUREVORTICOSE


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FASE 3:

VORTICI DI FUMO

Per un analisi quantitativa di questo fenomeno è necessaria la conoscenzadel meccanismo di crescita dell’instabilità del moto

In un fluido in moto, la turbolenza è modellizzata come una cascatadi vortici: da grandi a via via più piccoli, tutti inanellati tra loro.

• Equazione di Burgers

• Equazione di Navier-Stokes

• Microscala di Kolmogorov

+u

ν



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EQUAZIONE DI BURGERS

+u

ν

• Locale• Indipendente dalla

particella che stapassando

• Termine lineare

• Accelerazioneconvettiva

• Segue la particellanello spazio

• Termine non lineare

• Legato alla viscositàcinematica

• Termine lineare


L’equazione è monodimensionale e ha tutte le caratteristiche principalidell’equazione di Navier-Stokes ad eccezione del termine di pressione


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EQUAZIONE DI BURGERS

Ȧ −2 +

2 −

2 ν

=

Espandendo u(x,t) in serie di Fourier, sostituendo i termini dell’equazione eintegrando x nel suo dominio ∈ 0,2 , si ottiene

TERMINE NONLINEARE

TERMINELINEARE

Variazione dellaquantità di motonel tempo


Dove:• (t) è il coefficiente che tiene conto della dinamica temporale della

soluzione, rappresenta l’ampiezza della funzione periodica; • ∈ ℕ è il coefficiente che trasmette informazioni sulla dimensione della

struttura di base e rappresenta la lunghezza d’onda


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EQUAZIONE DI BURGERS:

TERMINE LINEARE

−

2 +

2 −

2 0

=

L’equazione di partenza diventa: Ȧ ν () (0)−


Per comprendere meglio l’effetto dei due termini sorgente, ipotizziamoche quello non lineare sia nullo:

() ν

• Ogni () decresce nel tempo tanto più rapidamente quanto più è viscosoil fluido e quanto più è piccola la struttura:

• L’evoluzione temporale di ciascun è individuale e quindi non esistonointerazioni tra le strutture


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EQUAZIONE DI BURGERS:

TERMINE NON LINEARE

Ȧ

2

2 ν

Ȧ 2 4νȦ 3 2 9ν

Trasferimento della quantità di moto dalla componente k-esima alle componentilimitrofe.

Ipotizzando per semplicità di calcolo, k=3, risolvendo l’equazione completa siottengono 3 equazioni:


In presenza di termini non lineari la dinamica del fenomeno viene completamentemodificata:


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EQUAZIONE DI BURGERS:MECCANISMO A CASCATA

• L’effetto del contributo non lineare dell’equazione di Burgers è quello di

trasferire il «moto» e quindi l’energia dalle strutture grandi a quelle piùpiccole con il meccanismo a cascata.

• Se k => ∞ si avrebbe un trasferimento di energia verso strutture sempre piùpiccole (con k grandi) in un tempo tanto più lungo quanto più ci si allontanadal vortice iniziale.


Osservazioni () ≠ 0

() ≠ 0

Ȧ ≠ 0 2 ≠ 0 Ȧ ≠ 0 3 2 ≠ 0


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Ȧ2

2

2 ν

Ȧ

2

2 4νȦ2

3 2 9ν

SOMMANDO

Ȧ+Ȧ+Ȧ ν(+4+9)

Contenuto energetico Termini viscosi

EQUAZIONE DI BURGERS:BILANCIO ENERGETICO

Se ogni equazione del sistema viene moltiplicata per la propria Ai si ottiene:



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•

Il contenuto energetico non è influenzato dai termini non lineari, il cui unicocompito è quello di ridistribuire l’energia tra i vari Ai.

Ȧ Ȧ Ȧ2

ν(+4+9)

• I termini viscosi diminuiscono l’energia attraverso un processo puramente

dissipativo, infatti contribuiscono al bilancio solo con variazioni negative

• Il processo dissipativo è tanto più efficace quanto più è elevato k


EQUAZIONE DI BURGERS:BILANCIO ENERGETICO

Osservazioni


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EQUAZIONE DI NAVIER-STOKES

Poiché la turbolenza è un fenomeno tridimensionale è necessario guardare unmodello più complesso

EQUAZIONE DI NAVIER-STOKES

• : forze inerziali di massa• : gradiente di pressione

Equazione di Burgers che descrive bene il fenomeno di trasferimento di energiaa cascata, è limitato al caso monodimensionale

• : accelerazione euleriana;

• : Laplaciano del moto;



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Derivando l’espressione per l’evoluzione temporale e associandolaall’equazione di Navier-Stokes si otterrà:

12 ∙

12

∙ ν

EQUAZIONE DI NAVIER-STOKES:BILANCIO ENERGETICO

Per descrivere la cascata di vortici, è necessario introdurre ancheun’equazione di bilancio per l’energia cinetica associata ad unvolume di fluido V



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L’equazione si può scrivere nella forma compatta:

∙ ν

Osservazioni•

• Non alterano il bilancioglobale di energia

• > 0 Indica la continuadiminuzione di K

TRASFERISCE ENERGIA

DISSIPA ENERGIA

• Indica una forza inerziale FORNISCE ENERGIA

EQUAZIONE DI NAVIER-STOKES:BILANCIO ENERGETICO



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IPOTESI DI KOLMOGOROV

Le equazioni di Navier-Stokes e Burgers , seppure differenti tra loro, descrivonol’azione dei termini non lineari e di quelli viscosi in modo analogo

PROBLEMA

Quanto piccole sono le dimensioni acui prevalgono gli effetti viscosi?

RISPOSTA:

Kolmogorov (1941)



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‘’Per numeri di Reynolds sufficientemente elevati, le caratteristichedelle piccole scale di tutti i flussi turbolenti sono universali e sonodeterminati dalla viscosità ν e dalla potenza dissipata ϵ’’

La seconda ipotesi di Kolmogorov trae spunto da due osservazioni chiave:

• la dinamica della turbolenza dipende da quanto rapidamente l’energia

viene trasferita dalle grandi alle piccole scale;

• Il valore della viscosità ν fissa il numero d’onda k (dimensione dellastruttura) a cui viene operato il taglio nel trasferimento di energia ( η):

η ν

/

A = 1÷1,5Dove:

ν/

ν /

2° IPOTESI DI KOLMOGOROV



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OSSERVAZIONI:

• , η , ∝ ν quindi aumentando la viscosità cinematica, il taglio deltrasferimento di energia avviene per scale più grandi e più rapidamente.

• Le microscale non sono energeticamente universali in quanto sono cosìpiccole da dipendere dalla viscosità cinematica e quindi cambia in base alfluido

• η ∝ / quindi , poiché per un processo stazionario ϵ coincide con lapotenza immessa nel flusso dalle scale di moto più grandi, perdimezzare la microscala , è necessario moltiplicare 16 volte l’energiafornita.


2° IPOTESI DI KOLMOGOROV


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• Difficoltà nella valutazione della

densità ρ

ν incerto

Il fumo di tabacco (Environmental Tobacco Smoke, ETS) è un aerosolcomplesso (circa 4000 sostanze differenti) costituito da:

• Nicotina• Idrocarburi policiclici aromatici (IPA)• Nitrosammine tabacco specifiche (NTS)• Acido cianidrico [HCN]• Ammoniaca [NH3]

FASE VAPORE FASE PARTICOLATA

• Benzene• Butadiene• Toluene• Acido cianidrico [HCN]• Ammoniaca [NH3]• Monossido di carbonio [CO]

FUMO DI TABACCOGrazie a questi modelli teorici è possibile avere un’idea quantitativadell’andamento vorticoso dei fumi da sigaretta.



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La combustione del tabacco consta di due componenti:

• Mainstream smoke (MS) o corrente principale

• Sidestream smoke (SS) o corrente secondaria

Componente del fumo inspirata e successivamente espirata dalfumatore

Componente generatodirettamente dalla sigarettaaccesa

Molti autori hanno misuratola densità di SS a seconda deldiametro delle particellecontenute nell’ ETSparticolato

DENSITA’ FUMO DI SIGARETTA



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DENSITA’:FASE PARTICOLATA

Densità del particolato di ETS secondo autori (fonte Revisiting cigarette smokedensity measurements using a DMA and CPMA)



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Non è stato possibile ottenere dei valori di stima né da letteratura e né daesperimenti condotti in laboratori idonei.

Per avere un valore, seppure indicativo, della densità della fase protagonista deimoti turbolenti, è stato necessario ricercare delle pubblicazioni scientifiche

riportanti le concentrazioni delle specie chimiche in essa contenute.

Dal documento rilasciato dall’EPA (Environmental Protection Agency) :Respiratoryhealth effects of passive smoking: Lung Cancer and other Disorders, 1992

E’ possibile individuare la distribuzione dei componenti, in una correnteprincipale MS non diluita ed, mediante il rapporto SS/MS , ottenere laconcentrazione nella corrente secondaria SS per una sigaretta senza filtro


DENSITA’:FASE VAPORE


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Corso di Laurea Magistrale inIngegneria per l’Ambiente e ilTerritorio

Nome MS SS/MS SS Peso Molecolare Frazione x

[mg]

[-]

[mg]

mg/mol

[%]

CO 16,5 3,5 57,75 28010 12,56

CO2 30 9,5 285 44010 61,98

Solfuro di Carbonile 0,027 0,08 0,00216 60700 0,00

Benzene 0,03 7,5 0,225 78110 0,05

Toluene 0,15 6,95 1,0425 92140 0,23

Formaldeide 0,085 0,1 0,0085 30031 0,002

Acroleina 0,08 11,5 0,92 56060 0,20

Acetone

0,175

3,5

0,6125

58080

0,13

Piridina 0,027 14,3 0,3861 79101,2 0,08

3-MetilPiridina 0,012 8 0,096 93130 0,02

3-VinilPiridina 0,02 30 0,6 105137,18 0,13

Acido cianidrico 0,45 0,175 0,07875 27030 0,02

Idrazina 0,000032 3 0,000096 32045,2 0,00002

Ammoniaca 0,09 4,4 0,396 17030 0,09

Metilammina 20,1 5,3 106,53 31060 23,17

Dimetilammina

0,089

4,4

0,3916

45080

0,09

NOx 0,35 7 2,45 46000 0,53

N-Nitrosodimethylamine 0,000025 60 0,0015 74080 0,0003

N-Nitrosodiethylamine 0,000025 20 0,0005 102135 0,0001

N-Nitrosopyrrolidine 0,000018 18 0,000324 100119,12 0,0001

Acido formico 0,35 1,5 0,525 46030 0,11

Acido acetico 0,57 2,75 1,5675 60050 0,34

Clorometano 0,375 2,5 0,9375 50490 0,20

1,3 Butadiene 0,069 4,5 0,3105 54091,6 0,07

DENSITA’: FASE VAPORE


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Sebbene lo studio effettuato nel 1986, si riferisce a concentrazioni uscenti da unasigaretta senza filtro, possono essere considerati rappresentativi del sistema che sivuole studiare.Per il calcolo della densità si è valutato il Peso Molecolare dell’intera fase vaporerelativa alla corrente secondaria SS vista come:

39351 /

=

Peso Molecolare della i-esima sostanza componenteil gas

Frazione di ognisingolocomponenterispetto l’intero

In seguito si è trovato la costante del gas fumo secondo il rapporto:

8,31439,35 211,28 /




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Secondo le seguenti ipotesi:

Si può calcolare la densità della fase vapore secondo la legge dei gas

ideali

[]

Per capire quantitativamente il fenomeno è necessario confrontare la densità dellafase vapore del fumo, con quella dell’aria.

• Comportamento ideale del gas• Pressione ambientale rimanga costante e pari a 101325 • Volume unitario




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0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

1,200

1,400

1,600

1,800

2,000

0 100 200 300 400 500 600 700 800

D e n s i t à ρ [

k g / m ^ 3 ]

Temperatura [°C]

ρ fase vapore delfumo

ρ aria

Temperatura del

braciere dellasigaretta

Temperatura

ambienteT=20°C




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Osservazioni:

• Per temperature elevate la densità del fumo tende ad essere molto simile aquella dell’aria

• Ricordando che ν ∝ possiamo allora trarre delle conclusionirappresentabili questo grafico

ρ fase vapore delfumo

ρ aria

Temperatura del braciere della

sigaretta



0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

4

0 100 200 300 400 500 600 700 800

V i s c o s i t à c i n e m a i c a

[ m ^ 2 / s ]

Temperatura [°C]

TemperaturaambienteT=20°C

ν fase vapore delfumo

ν aria

Temperatura del

braciere dellasigaretta


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CONCLUSIONI

Il fumo di una sigaretta, seppure abbia una composizione complessa efortemente eterogenea, si comporta come è stato previsto dai vari modelli:

Inizialmente, a temperature elevate:

• I moti convettivi dell’aria circostante al braciere permettono di innalzare le

particelle di fumo anche se la loro densità risulta essere leggermentesuperiore a quella dell’aria

In seguito:

• Le viscosità cinematiche del fumo tendono a diminuire con l’allontanarsi dal braciere, quindi le forze dovute alla velocità di risalita delle particelle

tendono a prevalere fino a quando si raggiunge una criticità.



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0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 2 4 6 8 10 12 14

V i s c o s i t à c i n e m a i c a ν [

m ^ 2 / s ]

Velocità u [m/s]

Velocità critica atemperatura

T=20°C

Velocità critica atemperaturaT=600°C

Velocità critica in funzione della viscosità cinematica, ipotizzando che lacolonna di fumo abbia una dimensione pari al diametro della sigaretta 10.

CONCLUSIONI



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Raggiunta la criticità :

• Avviene l’innesco del moto turbolento: vortici di dimensione sempre piùpiccoli che si alimentano tra loro attraverso la cascata di energia

Interruzione del fenomeno:

• L’energia viene trasmessa fino a quando non interviene la viscositàcinematica che riporta all’abbassamento del numero di Reynolds. Lagrandezza dei vortici a cui questo taglio di energia avviene è determinatodalla ipotesi di Kolmogorov

Quanto descritto rappresenta solo un piccolo fenomeno che avviene quotidianamentesotto i nostri occhi e che non può essere descritto in modo del tutto quantitativo e

dimostra come non sia ancora possibile comprendere completamente i processi naturali

CONCLUSIONI



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GRAZIE PERL’ATTENZIONE

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