Appunti fluidodinamica

  • View
    58

  • Download
    3

Embed Size (px)

DESCRIPTION

appunti lezioni fluidodinamica - italiano

Text of Appunti fluidodinamica

  • GOLIA: Fluidodinamica Industriale Cap.2.1

    Fluid_Ind_020.doc

    Capitolo 2

    FLUSSI IN CONDOTTI

    Contenuti .2.1 Generalit: La lunghezza d'ingresso .2.2 Leggi di pareti per moti turbolenti .2.3 Flussi in tubi circolari .2.3.1 Soluzione laminare .2.3.2 Soluzione turbolenta .2.3.3 Effetti della rugosit di parete: labaco di Moody .2.3.4 Forme alternative dellabaco di Moody .2.3.5 Formula di Churchill .2.4 Flussi in condotti non circolari .2.4.1 Flusso tra pareti parallele .2.4.1.1 Regime laminare .2.4.1.2 Regime turbolento .2.5 Il concetto di diametro idraulico .2.6 Perdite minori in condotti .2.6.1 Perdite di ingresso/uscita .2.6.2 Subitanei cambiamenti di sezione .2.6.3 Raccordi a T, gomiti e valvole .2.6.4 Raccordi curvi .2.6.5 Variazioni di sezione

  • GOLIA: Fluidodinamica Industriale Cap.2.2

    Fluid_Ind_020.doc

    .2.1 Generalit: La lunghezza d'ingresso Questo capitolo analizza i maggiori problemi di fluidodinamica interna di flussi viscosi. Essi sono prevalentemente dominati dal regime turbolento, la transizione dal laminare fissata dal numero di Reynolds ReD basato sul diametro e sulla velocit media. Le incapacit di misurare le rapide oscillazioni del moto turbolento hanno impedito agli sperimentazioni del pas-sato di essere coscienti di tale fenomeno, permettendo loro di misurare soltanto quantit medie (velocit, portate, pressioni, densit) e di trovarne correlazioni su basi sperimentali. Fu cos che Hagen, un ricercatore tedesco, nel 1839 misurando le perdite di pressioni lungo tubi di bronzo di lunghezza L e di raggio R con portata Q di acqua, dedusse la legge:

    ( ) ingresso di EffettiRLQcostantep 4 +=

    notando che a grandi portate si verificava un secondo tipo di moto caratterizzato da strani movimenti nell' acqua per i quali il salto di pressione p variava con la seconda potenza della portata, ammettendo di non essere in gra-do di spiegare le ragioni del cambiamento. Evidentemente Hagen non cap che la costante doveva contenere la viscosit dell'acqua, d'altronde non poteva essere a conoscenza del numero di Reynolds che non era stato ancora inventato. Fu infatti nel 1883 che Osborne Reynolds, un professore inglese, con i suoi esperimenti su tubi di vetro cui im-metteva un inchiostro colorato, stabil che la transizione dal laminare al turbolento dipendeva da un numero a-dimensionale (ReD= V D / ) che successivamente prese il suo nome. Il grande risultato di Reynolds fu di trovare che per tubi adeguatamente lisci, per valori di ReD4000 il flusso completamente turbolento; nel campo inter-medio vi la transizione con periodi/parti laminari ed altri turbolenti. La differenza con i campi di moti esterni abbastanza evidente. Nei campi di moti esterni attorni a corpi, per velocit abbastanza alte, si sviluppa uno strato limite composto sempre da una parte laminare, ad una certa sta-zione avviene la transizione e successivamente ad una stazione ancora a valle si instaura il regime turbolento. Nei moti interni, invece, a parte il segmento di ingresso, di cui parle-remo in seguito, il regime sempre laminare o sempre turbolento a se-conda del ReD. Non esiste cio un tratto iniziale necessariamente lami-nare come per i campi esterni. La spiegazione sta nel fatto che se si ipotizza uno sviluppo dello strato limite sulle pareti di un condotto chiuso, si capisce chiaramente che questo interagisce fortemente con il campo esterno a causa della limita-tezza del volume, amplificando o smorzando le perturbazioni. Questo introduce il fatto che ad ogni imbocco deve esistere una regione di ingresso in cui il profilo di velocit varia con il raggio e con l'ascissa as-siale u=u(r,x), che deve essere rego-lata da profili di pressioni differenti, dalla regione di moto completamen-te sviluppato che segue, nella quale il profilo di velocit costante con x : u=u(r) e la pressione ha pendenza costante. La conservazione della massa impone portata Q costante:

    .tcosAVdAuQ media ===

    Lunghezza di ingressozona di sviluppo dello strato limite

    Regione di flussocompletamente sviluppato

    profilo di strato limite

    cuore non viscoso

    merging di strato lilite

    u(r)

    u(r,x)

    perditadi

    ingressoprofilo lineare

    x

    0 Le

    pressione

  • GOLIA: Fluidodinamica Industriale Cap.2.3

    Fluid_Ind_020.doc

    Essendo la lunghezza di ingresso Le, dipendente dal diametro D, velocit media V, densit , viscosit , consi-derazioni portano alla dipendenza adimensionale del tipo:

    ( )De RegVDgDL =

    =

    Per flussi laminari , la correlazione accettata : De Re06.0DL

    Dal che si evince che il massimo valore della lunghezza di ingresso laminare si verifica per Recritico=2300 pari a Le = 138 D.

    Per flussi turbolenti , la correlazione accettata : ( ) 6/1De Re4.4DL

    Tale correlazione valida a partire dal valore di ReD>4000 al di sopra del quale il moto completamente turbo-lento. Valgono i seguenti valori orientativi (per il regime turbolento le caselle in grigio):

    ReD 1 10 100 1000 2300 4000 104 105 106 107 108 Le/D 0.06 0.6 6 60 138 18 20 30 44 65 95

    =^=^=^=^=^=

    ESERCIZIO.2.1 Un tubo da mezzo pollice, lungo 18 metri porta 16 litri di acqua al minuto a 20C. Quale frazione del tubo occupata dalla regione di ingresso? Risp. 1.7%

    =^=^=^=^=^= ESERCIZIO 2.2 Un tunnel a vento (fluido aria) di un metro di diametro, lungo 5 metri, con una velocit di 30 m/s rea-lizza condizioni di flusso completamente sviluppato? Risp. NO

    =^=^=^=^=^= NOTA: le dimensioni dei tubi si danno nominalmente in pollici, ma il diametro nominale non corrisponde a quello interno, la corrispondenza :

    .2.2 Leggi di pareti per moti turbolenti Prima di intraprendere l'analisi dei campi di moto interni, ricordiamo che per regimi turbolenti, la descrizione fatta per i campi esterni rimane valida, sia pure con qualche lieve modifica. In particolare per campi esterni la suddivisione dello strato limite fatto fatta, di solito, in tre sottostrati:

    1. interno / laminare / di parete : dominato dagli effetti viscosi di tipo laminare 2. intermedio/overlap: dominato dalla combinazione di sforzi turbolenti e laminari 3. esterno: dominato dagli sforzi turbolenti e dal moto esterno

    Per i moti in condotti ci si riduce, in pratica, soltanto ai primi due in quanto non presente una regione euleriana esterna. Rimangono quindi le leggi di parete trovate per i primi due sottostrati, in funzione delle variabili interne for-mabili in funzione della velocit di attrito:

    = w*u *uuu =+ ; = *yu In funzione delle variabili interne, in particolare si ritrova, per il sottostrato laminare la legge lineare:

    Nominale (in)

    1/8 3/8 1 1 2 2 1/2 3

    Dinterno (in) 0.269 0.364 0.493 0.622 0.824 1.049 1.610 2.067 2.469 3.068

  • GOLIA: Fluidodinamica Industriale Cap.2.4

    Fluid_Ind_020.doc

    ++ === y*yu

    *uuu valida per 0 < y+ < 7

    Per lo strato interno vale invece la famosa legge logaritmica:

    Blnk1B*yuln

    k1

    *uuu +=+

    ==+ valida per 30 < y+ < 800

    Per tubi le costanti di maggiore successo sono: k=0.41 , B=5.0 Come gi detto, per condotti, il sottostrato esterno presenta variazioni trascurabili rispetto a quello di overlap pu essere ingegneristicamente trascurato rimpiazzandolo con quest'ultimo. Vedremo nel seguito che l'uso di queste leggi, interpretate come leggi di similitudini, (capaci cio di rappresen-tare i profili di velocit in un piano trasformato) permetteranno, in modo stupefacentemente semplice, la deriva-zione del campo di moto in condotti e la soluzione di quasi tutti i problemi turbolenti in condotti. Rappresentiamo il classico profilo turbolento nel piano delle variabili interne.

    =^=^=^=^=^= ESERCIZIO 2.3 Aria a 20C scorre in un tubo avente un diametro di 14 cm, moto completamente sviluppato con veloci-t sull'asse di 5 m/s. Assumendo la legge logaritmica derivare: la velocit di attrito u* Risp. 0.228 m/s lo sforzo alla parete w Risp. 0.062 Pa la velocit media V Risp. 4.17 m/s Il numero di ReD Risp. 38700 verificare se il moto effettivamente turbolento Risp. SI

    Suggerimento: assumere y = R r, al centro y = R, sulla parete y=0

    =^=^=^=^=^=

  • GOLIA: Fluidodinamica Industriale Cap.2.5

    Fluid_Ind_020.doc

    2.3 Flussi in tubi circolari Come primo caso, consideriamo il campo di moto com-pletamente sviluppato di un fluido in un tubo circolare generato da un gradiente di pressione o dalla gravit, come nella figura che segue. La continuit, si riduce a:

    22media11 QAVAVAVQ ====

    ovvero V1=V2 essendo A costante. Il bilancio di quantit di moto fornisce: ( ) ( )

    ( ) 0VVQLR2LsinRgRp

    21

    w22

    ===+

    ovvero:

    ( ) 'pRL2ghp w ==+

    avendo definito la pressione corretta, cio la combinazione delle forze che generano il moto: p = p + g h Finora non abbiamo fatta alcuna ipotesi sul regime di moto. Analizzando la possibile dipendenza funzionale dello sforzo alla parte w, pensiamo che essa possa dipendere dalla densit del fluido , dalla velocit media V, dalla viscosit del fluido , dal diametro del tubo D, e dalla scabrosit superficiale : ( )= ,D,,V,hw

    Lanalisi dimensionale ci dice che questa relazioni esprimibile adimensionalmente come:

    =

    D,Rehf

    V8

    D2w ;

    L'p

    2R

    V8

    V8f 22

    w

    ==

    dove il coefficiente adimensionale f detto coefficiente dattrito di Darcy, in memoria dellingegnere fran-cese che nel 1857 determin gli effetti della scabrosit superficiale sulla resistenza nei tubi. Nota che gli idraulici preferiscono definire una perdita di altezza (piezometrica) nei tubi , hf , scrivendo il teo-rema di