FLUIDODINAMICA Massarani

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FLUIDODINMICA EM SISTEMAS PARTICULADOS Giulio Massarani Programa de Engenharia Qumica COPPE/Universidade Federal do Rio de Janeiro 2 Edio 2001 Ao amigo Jos Teixeira Freire SUMRIO Prefcio7 Captulo 1Fluidodinmica da Partcula Slida9 1. Equao do Movimento da Partcula9 2. A Fora Resistiva Fluido-Partcula14 Efeito da presena de fronteiras rgidas20 Influncia da concentrao de partculas233. O Movimento Acelerado da Partcula29 4. Dinmica da Partcula em Fluido No-Newtoniano31 Problemas34 Bibliografia39 Captulo 2A Decantao41 1. A Trajetria da Partcula41 2. Separao Slido-Fluido na Fenda de Seo Retangular45 3. O Conceito Sigma e a Especificao de Centrfugas47 4. Ciclones a Gs e Hidrociclones48 Problemas56 Bibliografia63 Captulo 3Escoamento de Fluidos em Meios Porosos65 1. Equaes da Continuidade e de Movimento para o Fluido65 A fora resistiva m67 A tenso extra 68 A equao de Darcy682. Propriedades Estruturais da Matriz Porosa69 A determinao experimental de parmetros estruturais69O modelo capilar70 3. Escoamento em Meios Porosos: Aplicaes Clssicas76 A perda de carga no meio poroso76 O escoamento compressvel78O escoamento transiente78 4. O Escoamento Bifsico em Meios Porosos78 Equao de Darcy-Buckingham79 Generalizao da Forma Quadrtica de Forchheimer80 Problemas83 Bibliografia98 Captulo 4Fluidodinmica em Sistemas particulados Expandidos101 1. Equaes da Continuidade e do Movimento101 2. Caracterizao dos Meios Expandidos105 3. O Elo entre a Fluidodinmica de Partculas e a Teoria de Misturas107 4. Transporte Hidrulico e Pneumtico de Partculas109 Transporte vertical homogneo: partculas "grandes"110Transporte hidrulico homogneo112 Problemas113 Bibliografia121 Captulo 5Escoamento em Meios Porosos Deformveis1231. Equaes da Continuidade e do Movimento123 2. Teoria da Filtrao com Formao de Torta127 Equacionamento da filtrao plana com formao de torta128 A teoria simplificada da filtrao131 3. A Sedimentao Contnua133 Problemas136 Bibliografia150 ndice Onomstico151 PREFCIO Primeira Edio (Ed. UFRJ, 1997) EntreasmltiplasfacetasqueosFenmenosdeTransporteemSistemasParticuladosoferecem,tanto dopontodevistacientficocomonumalargagamadeaplicaestecnolgicas,estelivrotrataapenasdos aspectos fluidodinmicos da questo. Inicialmente,nosprimeiroscaptulos,ossistemasemqueafasedispersadiludasoanalisadosa partir da fluidodinmica da partcula isolada; efeitos como aqueles causados pela interao entre partculas so levados em conta atravs de modificaes do problema inicial. Paracontornaradificuldadeaparentementeintransponvelnadescriogeomtricadoconjuntode partculasquecompeosistemadenso,oscaptulosseguintesutilizamumaTeoriadeMisturascombasena Mecnica do Contnuo.A formulao estabelecida a partir das leis de conservao aplicadas s fases fluida e particulada,emaisumconjuntodeinformaesquecaracterizamosistema,asdenominadasequaes constitutivas. ApoderosaformulaoviaTeoriadeMisturas,comosseusteoremas,acarreta,noprimeiroimpacto,o desconforto causado pela perda do referencial partcula na estrutura amorfa do contnuo.No clculo da queda de presso no escoamento em duto, problema clssico na Mecnica dos Fluidos, leva-se em conta, por acaso, a estrutura moleculardamatria?Damesmaforma,naTeoriadeMisturasosdetalhesdaestruturadoSistemaParticulado escapam pela luneta usada ao revs; as propriedades do sistema so medidas em experincias simples e os resultados expressos de modo generalizado atravs das equaes constitutivas, tal como na Mecnica dos Fuidos o escoamento laminar em tubo capilar fornece informaes sobre a reologia do fluido. Nohcomonegar,odesafioemministrarporumacentenadevezesadisciplinadeSistemas Particulados,quernaformadeOperaesUnitriasparaosestudantesdagraduaoounoenfoquede FenmenosdeTransporteparaosps-graduados,foisempreabuscadeumateoriaqueprocuraamalgamare correlacionarosdiferentestemas.Assim,porexemplo,oescoamentoemmeiosporosos,afiltraocom formaodetortaeoespessamento,guardadasalgumaspoucaspeculiaridades,podemedevemsertratados dentrodeummesmoarcabouo;osresultadosalcanadosnafluidizaohomognealevamreologiada suspenso e ao projeto das linhas de tranporte hidrulico; a dinmica da partcula no campo centrfugo permite analisar o desempenho de ciclcones e de centrfugas. Acenarepete-seanualmentedesde1973,sempreemoutubro,naatmosferaacolhedoradoanfiteatro universitrio.Entre os veteranos circulam os debutantes tensos.O evento nasceu Encontro sobre o Escoamento emMeiosPorosos(ENEMP)esrecentemente,apartirda23verso,passouaserCongressoBrasileiroem Sistemas Particulados.Pois sobretudo neste foro que os ltimos resultados so disseminados entre os grupos participantes;estaFluidodinmicaprocurarespeitosamentepreservareordenarumpoucodamemriados Encontros. Rio de Janeiro, Outubro de 1996 Giulio Massarani Verso da Segunda Edio ArealizaodestaVersofoiconcretizadagraasaoincentivoeaoapoiodestagenerosapopulao quetrabalhanoLaboratriodeSistemasParticulados:ChristineLamenhaLuna,CludiaMiriamScheid, Flavia Pereira Puget, Joo Francisco A. Vitor, Marcel Vasconcelos Melo, Marcelo Guilherme G. Mazza, Marcos Roberto T. Halasz e Slvia Cristina A. Frana. Rio de Janeiro, Julho de 2001 Giulio Massarani 7 Captulo 1 Fluidodinmica da Partcula Slida 1. Equao do Movimento da Partcula A fluidodinmica em sistemas particulados pode ser estudada tomando como ponto de partida afluidodinmicadapartculaisolada. A determinao das propriedades do todo pela extrapolao do comportamento de um elemento da estrutura complexa intuitiva e didtica, embora,namaioriadassituaes,estaestratgiaexijaumgrandeesforodeimaginao combinando a um procedimento matemtico complicado e duvidoso. O captulo 1 procura reunir o conhecimento comum que diz respeito fluidodinmica da partcula, consolidado na literatura a partir do trabalho pioneiro de Stokes sobre a interao fluido newtoniano-partcula esfrica rgida no movimento relativo lento. C.R.Stokes,"OntheEffectoftheInternalFrictionofFluidsontheMotionof Pendulums", Trans. Cambridge Phil. Soc., 9,8 (1850). Afluidodinmicadapartculapodeserdescritaatravsdeumconjuntodeequaes queincluiaequaodomovimentodapartcula,asequaesdacontinuidadeemovimento paraofluido,acondiodeaderncianainterfacefluido-partculaemaisasequaes constitutivasparaofluidoeascondieslimitespertinentesaoproblemaespecfico.A anlise limita-se fluidodinmica da partcula rgida, incluindo-se nesta categoria no apenas aspartculasslidascomotambmgotasebolhas de dimenses diminutas.A partcula tem massa, densidade uniforme, volume Ve a superfcie em contato com o fluido S .As equaes que seguem so estabelecidas em base a um referencial inercial. mPS P P Equao do movimento da partcula .(1)m dSP S C FSS PP( ) a Tn = + Vb Equaes da continuidade e movimento para o fluido FF Ft+ div( ) v 0 = (2) FFF F Ftvv v T b +

(( = + ( ) grad div .F(3) Condio de aderncia sobre a superfcie da partcula .(4)( ) ( ) v vF Q s CQC= + r9 Nestas equaes, em relao partcula,(e(so respectivamente a velocidade e a acelerao de seu centro de massa, a velocidade angular ero vetor posio do ponto Q sobre a superfcie da partcula em relao ao centro de massa.Quanto ao fluido, sorespectivamenteadensidade,ocampodevelocidadeseotensortensoqueatuasobre esta fase.b a intensidade do campo exterior. ) vs C) as CQCF F F, v T e Aforadeinteraofluido-partculapodeserdecompostanaforaresistivaleno empuxo, l - (5)=dSPSFn T bP FV sendo nula a fora resistiva quando a velocidade relativa entre as fases for nula.A equao do movimento da partcula toma a forma l+ (6)=C s P) ( m a bP F SV ) ( Aanliselimita-se,destepontoemdiante,aomovimentodetranslaoda partcula,paraatendersnecessidadesdoprximo captulo sobre a separao slido-fluido emsistemasdiluidos.Mesmonestecasorelativamentesimples,asexpressesanalticas conhecidaspararepresentaraforaresistivarestringem-seaalgumasconfiguraes caracterizadaspelaformaregulardapartculaepelomovimentorelativopartcula-fluido suficientementelento,oregimedeStokes,quandoaequaodomovimentoparaofluido, equao (3), pode ser linearizada. Os resultados reunidos na tabela (1), alcanados atravs das equaes (1) a (5), so em maioriaexatosouencerramalgumasortedeaproximao,preservando,noentanto,aforma analticadoresultado(Berker,1963).Trata-sedeumrepertrioclssicodesoluesque forma a base para o estudo da fluidodinmica da partcula. Os resultados mostram que: a)Aforaresistivaexercidapelofluidosobreapartculadependedasdimensese forma da partcula; b)Aforaresistivadependedocampodevelocidadesdofluidonopertubadopela presena da partcula; c) A fora resistiva influenciada pela presena de contornos rgidos e pela presena de outras partculas; d)Nomovimentoaceleradodapartculaaforaresistivadependedahistriada acelerao da partcula. 10 Tabela1-Foraresistivafluido-partculanomovimentodetranslaodapartculanoregimedeStokes.Ofluidonewtonianoetem viscosidade . uF o campo de velocidades do fluido no perturbado pela presena da partcula e vs a velocidade de translao da partcula (Berker, 1963). DescriouFvS lEsferafixacomdimetroD, escoamento permanente. ( )( ) ( )u Uu uF xF y F z== =0 = vS0 l x= DU 3Translaoretilneaeuniformede esferacomdimetroD,fluido inicialmente em repouso uF = 0( ) v vS x == = ( ) ( ) v vS y S z0 3 l xDv =Elipsidefixo,semi-eixosa,b,c, escoamento permanente. xaybzc2222221 + + = ( )( ) ( )u Uu uF xF y F z== =0 = vS0 l x = U ' D 3Dabcao o' =+3232 ooooabcduuabcdua u= =+ 2 22,( ) u | |u a u b u c u = + + + ( )( )( )/2 2 21 2 EsferafixacomdimetroD, escoamentopermanentedofluidono pertubadopelapresenadapartcula resultantedocampodepresses piezomtricas P. uF = vS0l C3C F) P grad (8D) ( D 3+ = u , onde C denota a posio do centrode massa da partcula Tabela1(cont.)-Foraresistiva fluido-partcula no movimento de translao da partculanoregimedeStokes. O fluido newtoniano e tem viscosidade.u ocampodevelocidadesdofluidonoperturbadopelapresenadapartculaevsavelocidadedetranslaoda partcula (Berker, 1963). F DescriouF vs lTranslaoretilneaeuniformeda esferacomdimetroDempresenade duas pared