Introduzione alla Fluidodinamica Computazionale (CFD) .Introduzione alla Fluidodinamica Computazionale

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Introduzione alla Fluidodinamica Computazionale

(CFD)

Gianni Orsi

g.orsi@centropiaggio.unipi.it

+ Fluidodinamica Computazionale (CFD)

CFD lanalisi dei sistemi che involvono movimento di fluidi, scambio di calore ed i fenomeni a loro rela;vi, come ad esempio reazioni chimiche, a>raverso luso di simulazioni tramite computer.

CFD = Modello Fisico+ Metodi Numerici

CFD presenta alcuni vantaggi rispe@o a solo sperimentale: Tempi ridoC di proge@azione; Analisi o valutazioni preliminari di sistemi in condizioni difficili

da replicare; Valutazione di grandezze del sistema difficili da misurare

dire@amente;

Oggi la CFD ha un ruolo importante nellingegneria, ed comunemente uLlizzata per complementare studi sperimentali e teorici.

+ Campi di applicazione

Biologico: Flusso daria nei polmoni; Flusso sanguigno in arterie/vene;

Organi arLficiali: Biorea@ori; Protesi vascolari/valvolari; Sistemi di dialisi;

Ambientale: Formazione di uragani; Dispersione di inquinanL in atmosfera; Studio correnL oceaniche;

Ingegneria Industriale: Profili alari; Profili di flusso intorno ad aerei/

auto/navi; Scambiatori di calore; Rea@ori chimici; Separatori;

+

Ipotesi alla base della CFD: Corpo approssimabile come un CONTINUO:

: la stru@ura molecolare della materia ed il movimento delle singole molecole pu essere trascurata;

= Cammino libero medio [m]

L= Dimensione caratteristica sistema [m]

Kn = N di Knudsen

PARTICELLA DI FLUIDO: la piu piccola porzione di fluido le cui propriet macroscopiche non sono infuenzate da singole molecole;

PROPRIETA DEL FLUIDO: funzioni di spazio e tempo (es. u(x,y,x,t);

La massa del fluido conservata; In una parLcella di fluido la velocit di variazione della quanLt di moto uguale

al totale somma delle forze agenL sulla stessa (II legge di Newton); La velocit di variazione di energia interna in una parLcella di fluido uguale alla

somma della quanLt di calore e del lavoro agenL sulla stessa (I principio della termodinamica)

Leggi di conservazione

+ Conservazione della massa

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+ Approccio Euleriano

Approccio Euleriano: Si valuta la variazione della propriet in un volume unitario per

una parLcella di fluido; Si definisce un volume di controllo infinitesimo e si monitora il

campo di che lo a@raversa;

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+ Conservazione della quanLt di moto

Forze di Superficie: pressione e sforzo viscoso;

Forze di Volume: gravit, centrifuga, Coriolis, etc.

stress viscoso (ij agisce in direzione j sulla faccia di normale i)

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Nota: mentre t un ve@ore la p scalare.

Velocit di variazione della quanLt di moto di una

parLcella di fluido

Somma delle forze agenL sulla parLcella

di fluido

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+ Conservazione della quanLt di moto

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SorgenL di quanLt di moto

+ Conservazione dellEnergia

Velocit di variazione dell energia in una parLcella di fluido

Lavoro agente sulla parLcella di fluido

(con segno)

QuanLt di calore entrante nella

parLcella di fluido (con segno)

Velocit di variazione dellenergia in una parLcella di fluido

Lavoro fa@o dalle forze superficiali

+ Conservazione dellEnergia

Calore totale entrante/uscente in una parLcella di fluido per unit di volume data da conduzione.

Legge di Fourier

+ Conservazione dellEnergia

Energia = interna + cineLca + potenziale ma lenergia potenziale pu essere considerata a@raverso forze esterne (es. Gravit), quindi

+ Conservazione dellEnergia !"#$%&'#()*+,-"

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Energia Meccanica

Energia Interna!!

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Conservazione dellenergia

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Per fluido INCOMPRIMIBILE

i = cT c= calore specifico

Per fluido COMPRIMIBILE

h=i+p/

e h0= h+(u2+v2+w2)/2

Con h=entalpia h0=entalpia totale

+ Equazioni vs incognite

5 EQUAZIONI

ConLnuit (1) QuanLt di Moto (3) Energia (1)

11 INCOGNITE

2 Variabili Termodinamiche, in quanto , p, I e T sono legate da equazioni di stato p=p(,T)

i=(,T)

Velocit (3) Sforzi viscosi (6)

Liquidi gas a basse velocit di solito si comportano come fluidi incomprimibili: senza variazioni di densit non c un legame fra equazione dellenergia interna e le conservazioni di massa e quanLt di moto. Per risolvere il campo di moto fluido basta risolvere solo le equazioni per massa e quanLt di moto.

Si usa N di Mach Ma = v/vsuono se Ma < 0.2 si considera incomprimibile.

+ Sforzi Viscosi

Gli sforzi viscosi ij possono essere espressi in funzione della velocit di deformazione locale (strain rate); TuC i gas e molL liquidi hanno comportamento isotropo; La velocit di deformazione di un elemento fluido ha 9 componenL in 3D, di cui 6 sono indipendenL fra loro in caso di isotropia. 3 componenL indicano deformazione lungo assi principali 6 componenL indicano deformazione lungo piani di taglio

Deformazione volumetrica

+ Sforzi Viscosi

In un fluido Newtoniano gli stress viscosi sono proporzionali al gradiente di deformazione del fluido:

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La prima viscosit (Dinamica) lega gli sforzi viscosi al gradiente di deformazione La seconda viscosit lega gli sforzi alla deformazione volumetrica