Tehniki fakultet Rijeka

VJEBE - MEHANIKA FLUIDA

IZBOR ZADATAKA DINAMIKA

STRUJANJE REALNOG FLUIDA U CJEVOVODU

Lado Kranjevi

D10) Crpka crpi vodu iz spremnika kroz cijev promjera d=12cm i isporuuje je velikom brzinom kroz mlaznicu (toka 2) promjera dm=5 cm. Cijevi su eline apsolutne hrapavosti e=0.0442 mm i ukupne duljine L=10.8 m. Ako crpka isporuuje P=35 kW snage vodi, koja je izlazna brzina na mlaznici vm=? i koji je protok Q=?. Koef. kin.

viskoznosti vode m6101 = 2/s.

VODA

122

0,12

0,05

Zadano: d = 0,12 m, z2 z1= 2 m, dm = 0,05 m, P=35000 W, e=0.0000442 m, =10-6m2/s, vm=?, L=10.8 m, Q=?

_________________ Bernoullijeva jednadba od 1 2 : 0

PL hhZgv

gp

Zg

vgp +++=++ 2

22

22

1

211

22 ( jer je p1 = p2 = patm ) , (Z2 Z1 = 2) Snaga crpke:

QhgvApvFP P=== , slijedi: QgPhP = .

Bernoullijeva jedn. i izraz za snagu daju:

QgP

gv

dL

gv

++= 222022

2 tj. uz 24dQv = slijedi:

Q57,3QQ 35,3586223,132200 22 ++= .

Preureen, gornji izraz daje iteracijsku formulu:

35,358623,13220257,3

+

= QQ

Pretpostavljeno: =0.025, Q =1 m3/s. Izraunato 410683.3 =de

. Slijedi:

Iteriranje:

Q I = 0,01 m3/s , Re I= dQ4 =1061033, Q II = 0,0494 m3/s , Re II= 524237, II=0,0168,

Q III = 0,071 m3/s , Re III= 756497, III=0,0165 Q IV = 0,059 m3/s , Re IV= 627323, IV=0,01667, Q V = 0,065 m3/s , Re IV= 690420, IV=0,0166, Q VI = 0,062 m3/s , Re VI= 657840, VI=0,0166. Prihvaeno Q VI. Slijedi: 12 58,31

4 == smdQvm

m

D11) Voda struji iz gornjeg jezera raznine z1=197,3m, u donje jezero raznine z1=50m i predaje snagu turbini. Promjer i duljina tlanog cjevovoda jesu D=0,25m i L=100 m, hrapavost cijevi e=0,0025 m, a protok Q=0,15 m3s-1. Zanemariti lokalne gubitke.

Koeficijent viskoznosti vode m6101 = 2/s. a.) Izraunati snagu vode predanu turbini P=? b.) Rekonstrukcijom tlanog cjevovoda povean je promjer na D=0,3 m i izmjerena snaga na turbini P=245 kW. Koji je protok Q=?

1

2

a.) D = 0,25 m, Q= 0,15 m

3s-1, e=0.0025 m, =10-6m2/s, P=? _________________

Bernoullijeva jednadba od 1 2 : 0 0

TL hhZgv

gp

Zg

vgp ++++=++ 2

22

22

1

211

22 ( jer je p1 = p2 = patm ) , (Z1 Z2 =H =147,3 m) Snaga turbine:

QhgvApvFP T=== , slijedi: QgPhT = .

Bernoullijeva jedn. i izraz za snagu daju:

QgP

gDQLH += 25

28 (1) Mnoenjem gornjeg izraza sa Qg slijedi:

325

8 QD

LQgHP = (2)

3830023121445013 QQP = Iz 7639444Re == D

Q i 001,0=De

pomou Moodyjevog dij. ili pribline Colebrookove

jednadbe 2

9,0Re74,5

7,3ln

325,1

+=

De

slijedi =0,02.

Uvrtavanjem =0,02 i Q=0,15 m3s-1 u izraz (2) slijedi:

kWWP 211211149 = .

D11 - b.) D = 0,3 m, P= 245 kw , e=0.0025 m, =10-6m2/s, Q=?

_________________ Izraz

3258 QD

LQgHP = (2)

treba preurediti u iteracijski izraz. Iteracijski izraz oblika

325

8

DLPgHQQ = ne bi dao toan rezulatat jer je oekivani korijen kubnog polinoma u

blizini vrijednosti ...18,0...15,0Q , to kubirano u jednadbi (2) daje za red veliina manju vrijednost drugog lana desne strane u odnosu na prvi lan desne strane. Pri iteracijskom rjeavanju izraza potrebno je predpostaviti lan manje apsolutne vrijednosti. Stoga je u izrazu (2) potrebno eksplicitno izraziti prvi lan desne strane tj. predpostaviti vrijednost drugog lana desne strane.

325

8 QD

LPQgH += tj.

325

8 QDgHL

gHPQ += (3)

308,231695,0 QQ += . Iteriranje:

Pretpostavljeno 16,0,019,0 == Q . Izraunato 00083,00025,03,0 ==

De

( I ) Slijedi odnosno 171,0=IQ 7270044Re == DQ

I , tj. I=0,0194 ( II ) Q II = 0,172 m3/s , Re II= 729991, II=0,0194. Poto je konvergirala prihvaa se vrijednost Q=Q II =0,172 m3/s.

D12) Ulje gustoe =820 kgm-3 struji kroz venturimetar. Dimenzije venturimetra su dane na slici. Pretpostaviti koeficijent protoka venturimetra Cv=0,984. Mjerni fluid u ureaju je glicerin m=1260 kgm-3. Koji je protok ulja?

d1 = 0,5 m, d2 = 0,2 m, =820 kgm-3, m=1260 kgm-3, Cv =0.984 m, hm=1,5 m, z1-z2=-0,5m, Q=? _________________________________ Jednadba za protok kroz venturimetar:

( ) ( )212122 22/1

zzgp

AA

ACQ v +

= , gdje je p=p1-p2 (1)

Za zadane promjere cijevi d1 i d2 povrine presjeka su A1 = 0,1964m2, A2 = 0,0314m2. Iz mjerne U-cijevi izjednaivi tlak na izobari A-B slijedi

BA pp = ygphgxgp mm +=++ 12 ( )yxghgpp mm += 21 (2)

Iz slike su vidljivi odnosi:

12 zzyxhm +=+ 12 zzhyx m += (3)

Iz (2) i (3) slijedi: ( )1221 zzgghhgpp mmm += (4) Dobiveni izraz za razliku tlakova (4) uvrten u jednadbu protoka (1) daje:

4

12

2

1

12

=

dd

hgACQ

mm

v

(5)

, a to je takoer poznat izraz za protok kroz venturimetar. Direktno iz (5) slijedi:

13124,0 = smQ

D13) Kroz koljeno koje ima kut skretanja =120o protjee Q=8,5 l/s vode. Voda u presjeku 1 ima predtlak p1=275790 Pa. Koljeno povezuje dvije cijevi promjera D1=1,83m i D2=1,22m i nalazi se u vertikalnoj ravnini uz visinsku razliku ulaznog i izlaznog presjeka H=3m, a teina vode u njemu je W=80000N. Gubici kroz koljeno jesu

g

v

215,021 . Odrediti intenzitet i smjer

rezultantne sile fluida na koljeno i njene komponente u x i z smjeru.

0 x

z1

2

D2D1

Q

D1 = 1,83 m, D2 = 1,22 m, Q=0,0085m

3s-1,=1000 kgm-3, p1=275790 Pa, hL= gv 2/15, 210 , W=80000 N, H=3 m, Fx=?, Fy=?, FR=? _________________________________ Zakon ouvanja koliine gibanja, tj. impulsni zakon: ( ) = 12 vvmF & Suma svih sila F te ulazna v1 i izlazna brzina 2v prikazane na skici:

1

2

Wp1A1

p2A2

FxFz

FR

v2

v1

Kontrolni volumen ogranien je ulaznim i izlaznim presjekom te vrstom stijenkom. U sumu svih sila ulaze:

zSxS FFApApWF ++++= 2211 ,

gdje je: W teina vode; zSxS FF , komponente sile stijenke na fluid koje su istog intenziteta, ali suprotnog

predznaka od sila fluida na koljeno zx FF , ;

2211 , ApAp tlane sile na protonoj granici. Djeluju suprotno od normale protone plohe (presjeci 1 i 2) tj. uvijek ulaze u kontrolni volumen. i jesu predtlaci, a i povrine

protonih ploha na kojima djeluju predtlaci. 1p 2p 1A 2A

- impulsni zakon u x i z smjeru:

( )122211 120cos120cos vvgApApF ooxs =++ (1) ( )0120sin120sin 222 =+ oozs vgApFW (2) - Bernoullijeva jednadba 1 2:

Lhzg

v

g

pz

g

v

g

p +++=++ 22

222

1

211

22 (3)

Uz g

vhL 215,0

21= ,A1=2,63 m2, A2=1,169 m2, v1=Q/A1=3,23 ms-1, v2=Q/A2=7,27 ms-1, z1=0 m,

z2=H iz (3) slijedi:

Pap 2243572 = . Iz (1) i (2) sad je mogue izraunati:

NF xS 9,914816= NF zS 4,360651=

Slijede komponente sile fluida na koljeno

NFF xSx 9,914816== NFF zSz 4,360651==

i rezultanta

kNFR 983 FR

FxFz

Nagib FR definiran je odnosom

X

Z

F

F=tan tj. = 21o30

Poto je \( konvergirala prihvaa se vrijednostIz mjerne U-cijevi izjednaivi tlak na izobari A-B slijedi