Rijeseni Zadaci Iz Fizike 1

Embed Size (px)

Text of Rijeseni Zadaci Iz Fizike 1

ZADACI IZ FIZIKERijeeni ispitni zadaci, rijeeni primjeri i zadaci za vjebu (1. dio) (3. izdanje)

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

1

1. Tijelo se giba po ravnoj putanji i na sukcesivnim dionicama puta, jednake duljine s, ima stalne brzine v1, v2, v3,, vn. Kolika je srednja brzina gibanja tijela? Rjeenje

v=

s = t

s ti =1 i =1 n

n

i

=

i

s1 + s2 + s1 s2 + + v1 v2

+ sn = s + n vn

n

vi =1

n

1i

2. Tijekom prve polovice vremena gibanja automobil ima brzinu 54 km/h, a tijekom druge polovice vremena brzinu 36 km/h. Kolika je srednja brzina gibanja automobila? Rjeenje

s v= = t

s ti =1 i =1 n

n

i

=

i

s1 + s2 t t + 2 2

s1 = v1t1 s2 = v2t2

t2 = t2 =

t 2

v=

v1 + v2 km = 45 2 h

3. Dva amca krenu iz istog mjesta stalnim brzinama v1 i v2 u pravcima koji meusobno zaklapaju kut . a) Kolika je relativna brzina gibanja amaca? b) Koliko je njihovo rastojanje poslije vremena t0 od polaska? Rjeenje a) v12 = v1 v22 2 v12 = v1 + v2 2 v1v2 cos

b) d = v12 t0

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

2

4. Izmeu dvije toke koje se nalaze sa iste strane obale, na meusobnom rastojanju od 140 km, usmjeren je motorni amac koji ide niz rijeku i prelazi to rastojanje za 5 h, a kad se kree uz rijeku za 12 h. Odrediti brzinu protjecanja rijeke i brzinu amca u odnosu na vodu. Rjeenje Zamislimo koordinatni sustav kojemu je x os u pravcu kretanja rijeke. Oznaimo brzinu rijeke sa u, a brzinu amca sa v, tako da imamov1 = v + u

(1)

gdje je v1 - brzina amca u zamiljenom sustavu kad se kree niz rijeku. A ako se amac kree uz rijeku imamo v2 = v + u

(2)

gdje je v2 - brzina amca u zamiljenom sustavu kad se kree uz rijeku. S brzinom v1 amac pree put od 140 km za 5 h, slijedi da brzina v1 iznosi

v1 =

140 km 1, 4 105 m m = = 7, 78 4 5h 1,8 10 s s

S brzinom v2 amac pree put od 140 km za 12 h, slijedi da brzina v2 iznosi

v2 =

140 km 1, 4 105 m m = = 3, 24 4 12 h 4,32 10 s s

Jednadbe (1) i (2) ine sustav dviju jednadbi s dvije nepoznanice. Tako je brzina rijeke

u= Brzina amca je

v1 v2 7, 78 3, 24 m km = = 2, 27 = 8,172 2 2 s h

v = v1 u = 7,78 2, 27 = 5,51

m km = 19,836 s h

5. Promatra koji u trenutku polaska vlaka stoji ispred prvog vagona primijetio je da je prvi vagon proao pored njega za 3 s. Koliko vremena e se pored njega kretati n-ti (deseti) vagon? Kretanje vlaka smatrati jednako ubrzanim.Rjeenje

Kad prvi vagon duljine l proe pored promatraa moemo rei da je vlak preao put l kojeg moemo izraziti ovako

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

3

l=

1 2 at1 2

Isto tako kad dva vagona prou pored promatraa moemo pisati 2l = 1 2 at 2 2

Moemo pisati openiti izraz za n vagona

nl =

1 2 at n 2

Sad podijelimo putove koje su proli n vagona i jedan vagon2 tn =n t12

Dobili smo vrijeme za koje pored promatraa proe n vagonat n = t1 n

Na isti nain izraunamo vrijeme za koje pored promatraa proe (n 1) vagonatn1 = t1 n 1

Na kraju imamo da n-ti (u naem sluaju deseti) vagon proe pored promatraa za vrijeme

t n = t n t n1 = 0,487 s6. Tijelo je baeno vertikalno uvis poetnom brzinom 10 m/s. U trenutku kada tijelo dostigne najviu toku svog kretanja, baci se drugo tijelo vertikalno uvis, istom poetnom brzinom. Na kojoj visini e se tijela sudariti? Otpor zraka zanemariti.Rjeenje

Visina do koje se tijelo popne pri vertikalnom hitcu je

h = v0t A brzina pri vertikalnom hitcu je

gt 2 2

(1)

v = v0 gtU maksimalnom poloaju brzina tijela je jednaka nuli pa imamo da je

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

4

t=Uvrstivi ovaj izraz u (1) imamo

v0 g

h=

2 v0 2g

(2)

Tijela e se susresti na nekoj visini h1h = h1 + h 2

(3)

Drugo tijelo pree put h1 za isto vrijeme za koje prvo tijelo pree put h2h2 = g 2 t 2g 2 t 2

(4)

h1 = v0t

(5)

Iz (4) i (5) slijedih1 = v0 2h 2 h2 g

(6)

Jednadbe (2), (3) i (6) ine sustav od tri jednadbe s tri nepoznanice. Rjeavanjem ovog sustava dobiva se rezultat

h1 =

2 3 v0 = 3,823 m 8 g

7. Tijelo slobodno pada s visine h. U toki A ima brzinu v A = 29,43 ms-1, a u toki B brzinu v B = 49,05 ms-1. Kolika je visinska razlika toaka A i B? Za koje e vrijeme tijelo prei put AB?Rjeenje

Vrijeme za koje tijelo doe u toku A jetA = vA g

A vrijeme za koje doe u toku B je

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanjetB = vB g

5

Tako e tijelo prei put AB za vrijemet = t B t A = vB v A = 2s g

Udaljenost toke A od polazne toke je2 gt A hA = 2

Udaljenost toke B od polazne toke je2 gt B hB = 2

Duljina puta AB jeh = AB = hB h A = g 2 2 ( tB tA ) = 78,5 m 2

8. Lopta je baena s ruba krova zgrade vertikalno uvis, poetnom brzinom od 30 m/s. Koliku e brzinu imati lopta jednu sekundu nakon njenog prolaska pored ruba krova pri padanju na tlo?Rjeenje

Lopta e se popeti na visinu H i poeti padati. Kod ruba zgrade imat e brzinu jednaku poetnoj to je lako pokazati. Lopta e se popeti na visinu HH = v0t g t2 2

gdje je brzina nula v = 0.

A poto jev = v0 gt v0 = gt

Ako ovo uvrstimo u izraz za H imamoH = gt 2 g t2 t 2 v2 =g = 0 2 2 2g

Iz tog poloaja lopta poinje padati, a brzina joj iznosi

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

6

v = v0 + gt

dok je v 0 = 0

Trebamo brzinu izraziti preko visine tj. preko duine puta kojeg prelazi. Duina puta kojeg prevali lopta padajui jes=g t2 2 t= 2s g

Uvrtavajui ovo u izraz za v imamov=g 2s = 2 gs g

Pored ruba zgrade lopta e biti kad prijee put s =H tako da je brzina u tom trenutkuv' = 2 gH = 2 g2 v0 = v0 2g

Sad moemo uzeti ovu brzinu kao poetnu brzinu i u iduem trenutku e brzina, koju emo oznaiti sa v1 biti zbroj te brzine i brzine koju lopta dobije ubrzavanjem u vremenu t.v1 = v'+ gt1 dakle v = 30

m m m + 9,81 2 1 s = 39,81 s s s

9. Tijelo je baeno horizontalno brzinom 20 ms-1. Odrediti radijus putanje tijela 2 s nakon to se poelo kretati. Otpor zraka zanemariti.Rjeenje

Tijelo e se nakon 2 s kretati nekom brzinom v pod kutom u odnosu prema poetnoj brzini v0 . U tom trenutku ubrzanje g moemo rastaviti na tangencijalnu komponentu u pravcu kretanja tijela at , te na radijalnu komponentu ar . Radijalna komponenta ubrzanja iznosi ar = gdje je Brzina iznosi2 v = v0 + g 2t 2

v2 = g cos R vx v0 = v v

(1)

cos =

(2)

(3)

Iz (1), (2) i (3) dobijemo radijus zakrivljenosti

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

7

(v R=

2 0

+ g 2t 2 ) 2 gv0

3

= 112, 088 m

10. Tijelo je baeno pod kutom prema horizontu poetnom brzinom v0. Vrijeme kretanja tijela iznosi 2,4 s. Odrediti najveu visinu na kojoj e se tijelo nai pri tom kretanju. Otpor zraka zanemariti.

Rjeenje y - komponenta brzine u ovisnosti o vremenu iznosi:vy = v0 y gt

(1)

U maksimalnom poloaju brzina tijela vy = 0, tako da jev0 y = gt

(2)

Isto tako visina u ovisnosti o vremenu je gt 2 y = v0 y t 2 Uvrstivi (2) u (3) dobivamo za maksimalni poloaj y max = gt 2 gt 2 gt 2 = 2 2 (4) (3)

U tekstu zadatka nam je zadano vrijeme (tD = 2,4 s) kretanja tijela od bacanja do padanja, tako da e tijelo biti u maksimalnom poloaju za pola ovog vremena. y max g ( tD / 2 ) gt 2 = = D = 7, 063m 2 82

11. Pod kutom od 60, prema horizontu, baeno je tijelo poetnom brzinom od 25 m/s. Kroz koliko sekundi e njegova brzina zaklapati sa horizontom kut od 45?Rjeenje

Tangens kuta je

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

8

tg =

vy vx vy vx = v0 sin 60 gt v0 cos 60

tg 45 = Odavde slijedit=

v0 sin 60 tg 45 v 0 cos 60 = 0,933 s g

12. Igra udari loptu pod kutom od 40 prema horizontu dajui joj poetnu brzinu od 20 m/s. Drugi igra, udaljen od prvog 30 m, poinje da tri prema lopti u momentu kad je ona udarena. Koliku najmanju srednju brzinu mora imati drugi igra da bi udario loptu u trenutku pada na zemlju?Rjeenje

Domet do kojeg lopta doe jexD = vxtD

(1)

gdje je tD vrijeme leta lopte, moemo ga dobiti iz vremena koje je potrebno lopti da se popne do maksimalne visine. U toki maksimalne visine komponenta brzine u y smjeru je nula.

v0 y = gt max t max = v0 y g = v0 sin g

(2)

gdje tmax vrijeme potrebno lopti da se popne do maksimalne visine i ono iznosi pola vremena leta lopte tD.

t D = 2t max =

2 v0 sin = 2,62 s g

(3)

Ako ovo uvrstimo u xD dobijemo domet do kojeg lopta putuje

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

92 2v0 sin v0 sin 2 = = 40,16 m g g

x D = v0 cos Put koji igra treba prei do lopte je

x = x D x 2 = 10,16 m

Znai treba se kretati ovom prosjenom brzinom

vi =

x m = 3,87 tD s

13. Dva tijela baena su istovremeno iz jedne toke na zemlji, i to jedno vertikalno uvis, drugo pod kutom od 45 prema horizontu. Njihove poetne brzine su jednake i iznose 30 m/s. Kolika je udaljenost izmeu tijela poslije vremena od 2 s od trenutka kad su baena?Rjeenje

Vektor poloaja prvog tijela u ovisnosti o vremenu je:

1 r1 = y1 j = v0t gt 2 j 2 Vektor poloaja drugog tijela u ovisnosti o vremenu je:1 r2 = x2 i + y2 j = v0t cos i + v0t sin gt 2 j 2

Razlika ova dva vektora je

r12 = r1 r2 = x2 i + ( y1 y2 ) j = v0t cos i + v0t ( 1 sin ) jA iznos ovog vektora predstavlja udaljenost dvaju tijela u ovisnosti o vremenur12 = r1 r22 2 r12 = v0 t 2 cos 2 + v0 t 2 ( 1 sin ) = v0t 2(1 sin ) = 46 m 2

14. Tijelo mase 15 kg koje miruje raspadne se, uslijed eksplozije, na tri jednaka dijela. Jedan dio ode prema sjeveru, drugi prema istoku, oba brzinom 20 ms-1. Kolikom brzinom i u kojem smjeru je odletio trei dio?

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

10

Rjeenje

Primjenom zakona ouvanja koliine gibanja imamo

m1 v1 + m 2 v 2 + m 3 v 3 = 0m1 = m 2 = m 3 = m; v1 j + v 2 i + v 3 = 0 v 3 = v1 j + v 2 i v1 = v1 j ; v2 = v2 i

(

)

Iznos ove brzine je2 v 3 = v12 + v 2 = 28,28 ms -1

Trei dio je odletio prema jugozapadu brzinom 28,28 ms-1. 15. Saonice sa vreom pijeska, ukupne mase 500 kg kreu se po zamrznutom jezeru brzinom 0,5 m/s. Metak mase 10 g i brzine 400 m/s pogodi sa strane vreu pijeska pod kutom 30 u odnosu na pravac gibanja i zabije se u nju. Kolika je promjena brzine saonica i u kojem smjeru e saonice nastaviti gibanje?Rjeenje

Na osnovi zakona ouvanja koliine gibanja imamom1v1 + m2 v2 = ( m1 + m2 ) v

Koliine gibanja rastavimo na x i y komponente:

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

11

m1v1 + m2 v2 x = ( m1 + m2 ) vx

m2 v2 y = ( m1 + m2 ) vy

v2 x = v2 cos = 346, 4 v2 y = v2 sin = 200 m s

m s

Iz gornjih izraza slijedivx = 0, 5069 m i vy = 0, 00399 m s s

Brzina saonica je2 2 v = vx + vy = 0,5069

m s

dakle promjena brzine saonica jev = v v1 = 0,0069 m m 7 10 3 s s

Smjer gibanja je odreen kutom = arctgvy vx = 0, 450985 = 278

16. Tijelo mase m1 udari u tijelo mase m2 koje miruje. Odrediti koliki treba biti odnos masa ovih tijela (m1/m2) da bi se pri centralnom elastinom sudaru brzina prvog tijela smanjila tri puta. Izraunati kinetiku energiju drugog tijela poslije sudara ako je poetna kinetika energija prvog tijela 1500 J.Rjeenje

Koliina gibanja je ouvana, m1 v1 = m1v1, + m2 v2

(1)

, gdje su: v1 - brzina tijela mase m1 prije sudara, v1, - brzina tijela mase m1 poslije sudara, v2 brzina tijela mase m2 poslije sudara. v Ako u (1) uvrstimo da je v1, = 1 dobijemo 3

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje, v2 =

122m1 v1 3m2

(2)

Isto tako, ukupna energija je ouvanaE1 = E1 + E 2, , m1 v12 m1 v12 m2 v 22 = + 2 2 2 , , uvrstivi izraze za v1 i v 2 dobijemo odnos masa, ,

(3)

m1 =2 m2

Uvrtavanjem ovog odnosa u (2) i (3) dobijemo E k 2E k 2 = 1,333 kJ,

,

17. Koliko se dugo sputa tijelo niz kosinu visine h = 2 m i nagiba = 45 ako je maksimalni kut pri kojem tijelo moe mirovati na kosini = 30?Rjeenje

Ako tijelo miruje na kosini od 30 sila trenja uravnoteuje komponentu sile tee paralelnu podlozi. sin mg sin = mg cos = = tg = 0,577 cos Na kosini od 45 tijelo dobije ubrzanje ama = mg sin mg cos a = 2,93 ms 1

Vrijeme za koje se tijelo spusti niz kosinu moemo dobiti iz relacije za preeni puts= h at 2 = sin 2 t= 2h = 1, 39 s a sin

18. Dva tijela razliitih masa vezana su uetom, kao na crteu i kreu se po razliitim podlogama. Koeficijenti trenja izmeu tijela i odgovarajuih podloga su: 1 i 2. Kakav mora biti odnos masa da bi sustav mirovao? Masa koloture se zanemaruje.Rjeenje

Jednadba gibanja za tijelo mase m1 je

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanjem1a = Fz Ftr1

13

Jednadba gibanja za tijelo mase m2 jem2 a = m2 g sin Fz Ftr 2

Imamo dvije jednadbe s dvije nepoznate. Poto je a = 0 iz ove dvije jednadbe dobivamo 0 = m2 g sin 1m1 g 2 m2 g cos Tako da je traeni odnos masam1 ( sin 2 cos ) = m2 1

19. Automobil mase 2,5103 kg sputa se cestom nagiba 25. U momentu kada brzina iznosi 30 m/s voza poinje koiti. Koliku silu koenja treba primijeniti da bi se automobil zaustavio na putu od 150 m. (Stalna sila koenja je paralelna nagibu.)Rjeenje

Na pravcu paralelnom nagibu vrijedima = mg sin FK

Kod jednolikog ubrzanog gibanja brzina i prijeeni put suv = v0 + at s = v0t + at 2 2

Iz ove dvije relacije dobivamo2 v 2 = v0 + 2as

a=

2 v 2 v0 2s

Kako je na kraju puta v = 0 imamoa=2 v0 = 3 ms 2 2s

Tako je sila koenja

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanjeFK = Fg ma = 17, 025 103 N

14

20. Dva tijela, mase m1 i m2, vezana su uetom i postavljena na podlogu. Koeficijent trenja izmeu tijela i podloge je . Kolika je sila zatezanja ueta, a koliko ubrzanje sustava?Rjeenje

Jednadba gibanja za tijelo mase m2 jem2 a = m2 g sin Ftr 2 FZ

Jednadba gibanja za tijelo mase m1 jem1 a = FZ Ftr 1

Imamo dvije jednadbe s dvije nepoznate. Iz druge izrazimo Fz i uvrstimo u prvum2 a = m2 g sin Ftr 2 m1 a Ftr 1

Ubrzanje sustava jea=g m2 (sin cos ) m1 m1 + m2

Sila zatezanja ueta jeFZ = m1 g [m2 (sin cos ) m1 ] + m1 g m1 + m2

21. Na kosini, iji kut je = 30 nalazi se tijelo mase m = 500 kg. Koeficijent trenja izmeu tijela i podloge je = 0,1. Tijelo se gurne niz kosinu brzinom v0 = 2 m/s. Kolikom silom treba djelovati na tijelo da se ono zaustavi poslije vremena t = 5 s?Rjeenje

Brzina kod jednoliko usporenog kretanja jev = v0 at

Pri zaustavljanju tijela v = 0 pa jea= v0 t

Jednadba gibanja tijela je

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje ma = mg sin Ftr F Traena sila jeF=m v0 v + mg sin Ftr = m( 0 + g sin g cos ) = 2227,5 N t t

15

22. Kuglicu mase m = 1 kg, objeenu o nit, otklonimo iz ravnotenog poloaja za kut = 30 i pustimo. Izraunati silu zatezanja niti u trenutku prolaska kuglice kroz ravnoteni poloaj.Rjeenje

Kuglica u mirovanju optereuje nit silom mg. Kuglica otklonjena za 30 posjeduje potencijalnu energiju koja iznosiEP = mgl(1 cos )

Ta potencijalna energija se pretvara u kinetiku energijumv 2 = mgl(1 cos ) 2

U trenutku prolaska kuglice kroz ravnoteni poloaj njena brzina v = 2 gl(1 cos ) 23. Na platformi kamiona bez bonih strana nalazi se sanduk mase m = 1200 kg. Kolikim najveim ubrzanjem kamion moe krenuti bez opasnosti da sanduk padne s platforme? Koeficijent trenja izmeu sanduka i platforme je = 0,3.Rjeenje

Na sanduk djeluje inercijalna sila ma koja mora biti manja od sile trenjama Ftra Ftr m

Maksimalno ubrzanje kamiona jea=

mgm

= g = 2,943 ms 2

24. Na kosini nagiba = 30 nalaze se dva tijela, ije su mase m1 = 1 kg i m2 = 2 kg. Koeficijent trenja izmeu tijela mase m1 i podloge je 1 = 0,25, a koeficijent trenja izmeu tijela mase m2 i podloge je 2 = 0,1. Odrediti: a. silu meudjelovanja dvaju tijela i

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje b. minimalnu vrijednost kuta pri kojem e se tijela poeti gibati.Rjeenje

16

a)

Jednadbe gibanja za prvo i drugo tijelo su:m1 g sin + F21 Ftr1 = m1a m2 g sin F12 Ftr 2 = m2 a

gdje je F12 - sila meudjelovanja izmeu tijela mase m1 i tijela mase m2, zbog koje ova dva tijela ine jedan sustav.F12 = F21

Tijelo 2 silom F21 gura tijelo 1, a tijelo 1 silom F12 koi tijelo 2. Iz jednadbi izrazimo ubrzanje a i uvrstimo u izraz za silu F12 .a = g sin g cos

( 1m1 + 2m2 )m1 + m2

F12 =

m1m2 g cos ( 1 2 ) = 0,85 N m1 + m2

b)

Tijela e se poeti gibati kad su sile u ravnotei. Tada je ubrzanje jednako nuli.a=0

g sin = g cos

( 1m1 + 2m2 )m1 + m2

tg = Traeni kut je

( 1m1 + 2m2 ) = 0,15m1 + m2

= arctg 0,15 = 8,53 = 8 31' 4 ''25. Sila stalnog intenziteta F = 1 N daje tijelu ubrzanje a = 10 cm/s2. Ako je prije djelovanja sile tijelo mirovalo izraunati njegovu kinetiku energiju poslije vremena t = 5 s od poetka kretanja. Rjeenje Rad vanjske sile jednak je promjeni energije tijela, u ovom sluaju samo kinetike energije

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanjeW ' = E = EP + EK

17

EP = 0 EK = EK 2 0 Rad vanjske sile jeW ' = Fs

Put s moemo odrediti kinematikom jednadboms= at 2 = 1, 25 m 2

Na osnovi gornjih izraza dobivamo da je kinetika energijaEK = Fs = 1, 25 J

26. Tijelo, mase m1 = 15 kg, pone da klizi sa vrha kosine, nagibnog kuta = 60. Na kraju kosine, tijelo se zabije u kolica napunjena pijeskom, mase m2 = 90 kg koja miruju na horizontalnoj podlozi. Ako je visinska razlika tijela i kolica u poetnom poloaju h = 10 m, odrediti brzinu kojom e se kretati kolica zajedno sa tijelom. Trenje zanemariti.Rjeenje

Ukupna mehanika energija nekog sustava je ouvana. Ukupna energija u ovom primjeru jednaka je potencijalnoj energiji tijela na vrhu kosine. Ona se pretvara u kinetiku energiju gibanja tijela. m v2 m1 gh = 1 1 2 Na dnu kosine brzina tijela e bitiv1 = 2 gh = 14 ms -1

Dakle, koliina gibanja tijela na dnu kosine je m1v1 . Ovu koliinu gibanja moemo rastaviti na dvije komponente, komponentu u pravcu gibanja kolica m1v1x i komponentu okomitu na pravac gibanja kolica m1v1y . Komponenta m1v1y nije ouvana. Primjenom zakona ouvanja koliine gibanja, za komponentu m1v1x moemo pisati

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanjem1v1X = ( m1 + m2 ) v2

18

Tako je brzina kolica zajedno s tijelomv2 = v1 cos m1 = 1ms-1 m1 + m2

27. Na jezeru se nalazi amac, duljine 10 m i mase 140 kg, postavljen pramcem (prednji dio amca) okomito na obalu. Udaljenost izmeu obale i pramca je 3,75 m. Da li e amac dodirnuti obalu u toku kretanja ovjeka, mase 60 kg, od pramca amca do krme (zadnji dio amca)? Trenje amca i vode zanemariti.Rjeenje

Koliina gibanja ovog sustava prije poetka kretanja ovjeka jednaka je nuli. Poto se radi o zatvorenom sustavu ukupna koliina gibanja nakon poetka kretanja ovjeka treba biti jednaka nuli. ovjek se u odnosu na amac giba brzinom v1, a amac se u odnosu na obalu giba brzinom v2. Moemo onda pisatim2 ( v1 v2 ) m1v2 = 0

Brzina ovjeka u odnosu na amac jev1 = l t

Brzina amca u odnosu na obalu jev2 = s t

Iz gornjih izraza moemo izvuis=l m2 =3m m1 + m2

Dakle, amac nee dodirnuti obalu. 28. Da bi mogao uzletjeti, zrakoplov, mase 4 t, na kraju piste treba da ima brzinu 144 km/h. Duljina piste je 100 m. Kolika je potrebna snaga motora za uzlijetanje zrakoplova ako je njegovo kretanje jednoliko ubrzano? Koeficijent trenja izmeu kotaa i piste iznosi = 0,2.Rjeenje

Piemo jednadbu gibanja za zrakoplovFm Ftr = ma

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje Tako je vuna sila motoraFm = ma + Ftr

19

Brzinu moemo odrediti iz kinematike jednadbe

v 2 = 2 asPa jeFm = mv 2 + mg 2s

Tako je potrebna snaga motora v2 P = Fm v = + g mv = 1,59 106 W = 1,59 MW 2s

Drugi nain

Ukupna energija koju motor potroi na putu s jeW '+ Wtr = E = EP + EK W ' = Fms Wtr = mgs

EP = 0; EK = Iz gornjih izraza dobivamoFm = mv 2 + mg 2s

mv 2 2

Tako je potrebna snaga motora v2 P = Fm v = + g mv = 1,59 106 W = 1,59 MW 2s

29. Kugla mase 1 kg baena je vertikalno uvis, poetnom brzinom 10 m/s. Na koju visinu e kugla odskoiti ako pri udaru u podlogu gubi koliinu topline 10 J?Rjeenje

Ukupna energija koju lopta ima u poetnom trenutku jednaka je kinetikoj energiji.

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanjeE = EK1

20

Promjena energije kugle jednaka je gubitku energije na toplinu. E = EP + EK = Q Tako jeEP 2 = EK1 Q mgh 2 = mv12 Q 2

Visina na koju kugla odskoi jemv12 2Q h2 = = 4, 077 m 2mg

30. Zamanjak, polumjera R = 0,8 m, okree se stalnom brzinom 0 = 7,5 rad/s. Pokretaki stroj zamanjaka u jednom trenutku prestane djelovati, ali se on nastavi okretati s usporavanjem jo tijekom vremena t = 24 s. Koliko je kutno ubrzanje zamanjaka, kao i tangencijalno ubrzanje toke na obodu zamanjaka tijekom zaustavljanja?Rjeenje

Kutna brzina u ovisnosti o vremenu je = 0 + t

Kad se zamanjak zaustavi = 0 pa imamo0 = 0 + t0 = - t

Tako da je kutno ubrzanje

=Tangencijalno ubrzanje

0t

= -0,313 rad/s2

at = R = -0,25 m/s2

31. Puni homogeni valjak radijusa 7 cm pusti se kotrljanjem, bez klizanja, niz kosinu duljine 2 m i nagibnog kuta 37 . Odrediti kutnu brzinu valjka u podnoju kosine.

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

21

Rjeenje

Ukupna mehanika energija valjka na kosini, poto nema djelovanja vanjskih sila, je ouvana E = EP + EK = 0EP 2 EP1 + EK 2 EK1 = 0 EP1 = EK 2 = Ekotrljanja + Etranslacije mgh = I 2 mv 2 + 2 2

Moment tromosti valjka je

mR 2 , a brzina v = R . 2 mR 2 2 mR 2 2 3mR 2 2 mgh = + = 4 2 4

Tako je kutna brzina na kraju kosine

=

2 R

gh = 56, 60 s 3

32. Preko dva homogena valjka prebaena je nit na kojoj vise dva utega. Mase utega su m1 = 2 kg i m2 = 1 kg, a mase valjaka M1 = 1 kg i M2 = 5 kg. Odrediti ubrzanje sustava pod pretpostavkom da nema klizanja.Rjeenje

Za svako tijelo piemo jednadbu gibanja. Za uteg mase m1 m1 g FZ1 = m1a

(1)

Za valjak mase M1 izraavamo jednadbu za moment sileM1 = ( FZ1 FZ 2 ) R1

M 1 je moment sile koji djeluje na valjak jeM1 = I1 1 ; I1 =

M1R12 a ; 1 = R1 2

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanjeFZ1 FZ 2 = M1a 2

22 (2)

Za valjak mase M2 moment sile jeM 2 = ( FZ 2 FZ 3 ) R2

FZ 2 FZ 3 =

M 2a 2

(3)

Jednadba gibanja za uteg mase m2 jeFZ 3 m2 g = m2 a

(4)

Iz jednadbi (1), (2), (3) i (4) slijedia= 2(m1 m2 ) g = 1, 635 ms -2 2(m1 + m2 ) + M1 + M 2

33. Platforma oblika diska mase 90 kg rotira frekvencijom 0,5 s-1 oko okomite osi koja prolazi kroz centar mase. Na rubu platforme stoji djeak mase 30 kg. Kolikom e frekvencijom rotirati platforma ako se djeak pomjeri u sredinu platforme. (Aproksimirati djeaka materijalnom tokom.)Rjeenje

Ako nemamo djelovanje momenta sile ukupna kutna koliina gibanja je ouvana.

I i i

i

= const.

I11 = I2 2

Ukupni moment tromosti diska i ovjeka na rubu jeR2 I1 = m1 + m2 R 2 2

Ukupni moment tromosti diska i ovjeka u sredini diska jeI 2 = m1 R2 2

1 = 2 1

2 = 2 2

Uvrstivi izraze za momente i kutne brzine u gornju jednakost imamo

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

23

2 =

2m1 + 4m2 1 = 0,833 s-1 m1

34. Dva tijela, jednakih masa m, povezana su uetom kroz otvor na horizontalnoj podlozi. Jedno tijelo se nalazi na podlozi i po njoj rotira, dok drugo visi u zraku. Koliku kutnu brzinu treba imati tijelo koje rotira da bi tijelo koje visi ostalo na istom nivou? Polumjer putanje tijela na podlozi je R. Sva trenja zanemariti.Rjeenje

Jednadbe gibanja za obje kugle sumg FZ = maFZ Fcf = ma

Uvjet je da a = 0 , pa jeFcf = mg

m 2 r = mg

Kutna brzina je

=

g r

35. Vlak se giba v = 50 km/h po zakrivljenom dijelu staze brzinom. Kuglica objeena o nit u vagonu otklanja se pri tome za kut = 5. Odrediti radijus zakrivljenosti putanje.Rjeenje

Vlak koji se giba po zakrivljenoj stazi predstavlja neinercijalni sustav. Stoga na kuglicu objeenu u vagonu djeluje inercijalna centrifugalna silamv 2 Fcf = m r = r2

Pored inercijalne sile na kuglicu djeluje sila tea, te sila zatezanja niti. Iznos vektorskog zbroja inercijalne sile i sile tee jednak je iznosu sile zatezanja. Tako moemo pisatimg = Fz cos Fcf = Fz sin

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje Iz gornjih izraza dobivamor= v2 = 226,98 m 227 m gtg

24

36. Tijelo mase 2 kg vezano je koncem i rotira oko jedne toke u vertikalnoj ravnini u polju Zemljine tee. Izraunati razliku meu silama zatezanja konca kada se tijelo nalazi u najvioj i najnioj toki putanje.Rjeenje

Sila zatezanja konca u toki A jeFA = FcfA mg =2 mvA mg R

FcfA - centrifugalna sila u toki A,

Sila zatezanja u toki B jeFB = FcfB + mg

Razlika sila zatezanja je

F = FB FA =

m 2 2 ( vB vA ) + 2mg R

2 2 Razlika vB vA se dobije iz zakona o ouvanju energije, iznos potencijalne energije tijela u toki A se pretvara u kinetiku energiju u toki B. 2 2 mvB mv A = + 2 Rmg 2 2

2 2 vB vA = 4Rg

Tako je razlika sila zatezanjaF = 6mg = 117, 72 N

37. Luster mase 6 kg visi na plafonu koji se moe opteretiti silom od 93,34 N. Luster se otkloni za kut i pusti. Koliki moe biti maksimalni kut otklona da luster ne bi pao?Rjeenje

Luster u mirovanju optereuje plafon svojom teinom mg. Luster otklonjen za kut , poto se nalazi na visini l(1 cos), ima potencijalnu energiju.EP1 = mg l (1 cos )

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje Poto nema djelovanja vanjske sile ukupna energija je ouvana.E = EP + EK = 0 EP 2 EP1 + EK 2 EK1 = 0 EP1 = EK 2 mgl (1 cos ) = mv 2 2

25

v 2 = 2 gl (1 cos )

Ovo kretanje djeluje na plafon dodatnom centrifugalnom silom koja se pridodaje teini lustera, tako da imamomv 2 FZ = mg + Fcf = mg + = 93,34 N l

Iz prethodna dva izraza dobivamocos = 1 FZ mg = 0, 707 2mg

Tako je maksimalni kut otklona

= arc cos 0, 707 = 4538. Tijelo, mase m = 1 kg, vezano je na kraju niti duljine l = 0,5 m. Nit s tijelom rotira u vertikalnoj ravnini stalnom kutnom brzinom = 10 rads-1. Kolika je zatezna sila niti kad je tijelo u tokama A, B, C i D?Rjeenje

Sile zatezanja u traenim tokama su:A : FZ = Fcf + mg = 50 N + 9,81 N = 59,81 N B : FZ = Fcf = 50 N C : FZ = Fcf mg = 50 N - 9,81 N = 40,19 N D : FZ = Fcf = 50 N

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

26

39. Letei brzinom v = 600 kmh-1 avion napravi petlju u vertikalnoj ravnini polumjera R = 600 m. Kolikom silom djeluje pilot, mase m = 80 kg, na svoje sjedite u trenutku kad se avion nalazi u najvioj toki, a kolikom kad se nalazi u najnioj toki putanje?Rjeenje

U najnioj toki na pilota djeluje centrifugalna sila tako da na sjedite djeluje teina pilota i centrifugalna sila.v2 FA = mg + Fcf = mg + m = 4, 485 kN R

U najvioj toki na sjedite djeluje centrifugalna sila umanjena za teinu pilota.FB = Fcf - mg = m v2 - mg = 2,918 kN R

40. Odrediti vrijeme obilaska Mjeseca oko Zemlje, ako je poznato da je: a) ubrzanje slobodnog pada na Zemlji (Zemljinom polu) g0 = 9,83 m/s2, b) polumjer Zemlje RZ = 6400 km, c) udaljenost od centra Zemlje do centra Mjeseca d = 3, 84 10 5 kmRjeenje

Centripetalna sila rotacije Mjeseca oko Zemlje je gravitacijska sila izmeu Zemlje i Mjeseca.Mm v 2 M M =G m2 Z R R

Ako zamijenimo obodnu brzinu Mjeseca s kutnom brzinom moemo izraunati period obilaska Mjeseca oko Zemlje.MZ 2 RZ

v = R

g0 = G2 RZ R3

2 = g02

R2 2 = g0 Z R3 T T= 4 2 R3 2 R = 2 g0 RZ RZ R = 2,355 106 s 27 dana g0

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

27

41. Koliku brzinu treba imati umjetni Zemljin satelit koji se kree po krunoj putanji na visini H? Koliki je period kretanja ovog satelita?Rjeenje:

Centripetalna sila rotacije satelita oko Zemlje je gravitacijska sila izmeu Zemlje i satelita. mS v 2 mS MZ =G ( RZ + H ) 2 RZ + H Odavde nalazimo da je traena brzinav= G MZ RZ + H

Period kretanja satelita jeT= 2 = 2 ( RZ + H ) v = 2 ( RZ + H ) RZ + H GMZ

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

28

1. Brzina gibanja automobila na prvoj polovici puta je 36 km/h, a na drugoj 54 km/h. Kolika je srednja brzina gibanja automobila na putu? (Rjeenje: v = 43,2 km/h) 2. Na prvoj treini puta automobil se kree brzinom v1, a na ostalom dijelu puta brzinom v2 = 54 km/h. Srednja brzina automobila na cijelom putu je v = 36 km/h. Kolika je brzina v1? (Rjeenje: v1 = 21,6 km/h) 3. Tijelo se kree po ravnoj putanji tako to u jednakim sukcesivnim vremenskim intervalima, koji traju t, ima stalne brzine v1, v2, v3,, vn. Kolika je srednja brzina tijela? (Rjeenje: v =

vi =1

n

i

n

)

4. Lokomotiva se kree brzinom v1 = 54 km/h. Nasuprot njoj naie vlak, duljine l = 150 m, koji se kree brzinom v2 = 36 km/h. Koliko e vremena kompozicija vlaka prolaziti pored strojovoe lokomotive? (Rjeenje: t = 6 s) 5. Ako ubrzanje autobusa pri polasku i koenju ne smije biti vee od 1,2 m/s2, a njegova najvea brzina je 40 km/h, nai najkrae vrijeme za koje e autobus prijei put izmeu dvije susjedne stanice koje se nalaze na udaljenosti od 2 km. (Rjeenje: tmin = 190 s) 6. Od trenutka zapaanja signala stop pa do primjene konice vozau je potrebno vrijeme od 0,7 s. Ako konice automobila mogu ostvariti usporenje od 5 m/s2, izraunati duljinu puta koju e automobil prijei od trenutka zapaanja signala pa do zaustavljanja. Brzina automobila prije poetka koenja iznosila je 100 km/h. (Rjeenje: s = 96,6 m) 7. Tijelo se gurne uz kosinu poetnom brzinom 48 m/s. Ako je nagib kosine 30, odrediti koliki e put tijelo prijei po njoj do zaustavljanja, pod uvjetom da je trenje zanemarivo. (Rjeenje: s = 235 m) 8. Automobil, iji kotai imaju promjer 0,60 m, giba se po ravnom putu brzinom 60 km/h. Pri koenju se automobil zaustavi poslije prijeenog puta od 20 m. Pod pretpostavkom da je usporenje automobila jednoliko, izraunati kutno ubrzanje njegovih kotaa tijekom koenja. (Rjeenje: = - 23,2 rad/s2) 9. Automobil se kree po horizontalnoj krunoj putanji polumjera R = 43 m, tangencijalnim ubrzanjem at = 2 ms-2. Za koje vrijeme e automobil prijei prvi krug ako mu je poetna brzina v0 = 36 kmh-1? (Rjeenje: t1 = 12 s.) 10. Osovina nekog motora okree se stalnom kutnom brzinom 200 rad/s. Koenjem se kutna brzina osovine smanji na 160 rad/s za vrijeme od 4 s. Koliko je srednje kutno ubrzanje i broj uinjenih okretaja za vrijeme koenja? (Rjeenje: = 10 rads -2 i n = /2 = 360 ok)

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

29

11. Tijelo, pri gibanju stalnom kutnom brzinom 0 = 4 rad/s, dobije kutno ubrzanje = - 0,5 rad/s2. Kolika e biti kutna brzina tijela nakon: a. vremena t = 1 s, b. kutnog pomaka od = (/3) rad, c. n = 2 okretaja? (Rjeenje: a. = 3,5 rad/s; b. = 3,9 rad/s; c. = 1,85 rad/s) 12. Jedno tijelo slobodno pada s visine h = 8000 m, a u isto vrijeme je sa zemlje izbaeno drugo tijelo vertikalno uvis brzinom v0. Kolika treba biti brzina v0 da se tijela susretnu na pola puta? (Rjeenje: v0 = 280 m/s) 13. Tijelo slobodno pada, i u posljednjoj sekundi kretanja pree put koji je jednak putu koji je tijelo prelo za prve 3 s kretanja. Odrediti ukupno vrijeme padanja kao i visinu sa koje je tijelo palo. (Rjeenje: t = 5s; h = 122, 625 m ) 14. Kamen se pusti da slobodno pada u bunar. Udar u vodu uje se nakon 2,58 s. Odrediti dubinu bunara. Uzeti da je brzina zvuka c = 340 m/s. (Rjeenje: h = 30,4 m) 15. S iste visine i u istom trenutku ponu padati dvije kuglice, i to jedna kuglica bez poetne brzine, a druga poetnom brzinom v0 = 20 m/s. Prva kuglica padne za drugom nakon t = 2 s. S koje visine su kuglice pale, te koja su vremena padanja kuglica? (Rjeenje: h = 14,1 km; t1 = 53,6 s i t2 = 51,6 s) 16. Tijelo, koje slobodno pada, prijee drugu polovicu puta za vrijeme t = 1 s. a) Koliko je ukupno vrijeme padanja tijela b) S koje visine je tijelo puteno? (Rjeenje: a) t = 3,42 s, b) h = 57,2 m) 17. S tornja visokog 25 m baeno je tijelo vertikalno uvis, poetnom brzinom 10 m/s. Koliko je vrijeme padanja tijela, a kolika njegova brzina pri padu na tlo? (Rjeenje: t = 3,5 s; v = 24,3 m/s) 18. Tijelo se baci u horizontalnom pravcu s visine h = 6 m iznad zemlje. Tijelo padne na udaljenosti l = 10 m od mjesta bacanja. Pod kojim kutom e tijelo pasti na zemlju? (Rjeenje: = 5618') 19. It tri toke na vertikalnoj obali istovremeno su izbaene tri jednake kuglice u horizontalnom pravcu, poetnim brzinama v01 = 50 m/s, v02 = 75 m/s i v03 = 100 m/s. Prva kuglica padne na povrinu vode na horizontalnoj udaljenosti 100 m od obale. Ako sve tri kuglice istovremeno padnu na povrinu vode izraunati: a) vrijeme padanja svake kuglice, b) visine h1, h2 i h3 s kojih su kuglice izbaene, c) brzine kuglica v1, v2 i v3 u trenutku pada u vodu. (Rjeenje: a) t1 = t2 = t3 = 2 s; b) h1 = h2 = h3 = 19,6 m; c) v1 = 53,7 m/s, v2 = 77,4 m/s, v3 = 102 m/s)

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

30

20. Tijelo je baeno pod kutom = 70 prema horizontu. Za vrijeme tm = 80 s ono dostigne najviu toku. Odrediti poetnu brzinu rakete i poloaj pada rakete. (Rjeenje: v0 = 835 m/s; xD = 45,7 km) 21. Pri lansiranju rakete, mase m = 200 kg, trenutno sagori 1/4 njene mase i kao produkt sagorijevanja izleti u suprotnom smjeru od smjera kretanja rakete. Ako je brzina produkata sagorijevanja u odnosu na raketu v1 = 1800 m/s, kolika je poetna brzina rakete? Na kojoj e udaljenosti od mjesta lansiranja pasti raketa ako je kut prema horizontu pod kojim je izbaena raketa = 30? (Rjeenje: v0 = 600 m/s; xD = 31,78 km) 22. Na zaustavljenom eljeznikom vagonu, mase m1 = 8 t, nalazi se raketna rampa s koje rakete polijeu brzinom v0 = 1000m/s. Istovremeno se lansiraju dvije rakete, svaka mase m2 = 80 kg, u horizontalnom pravcu, koji se poklapa s pravcem tranica. Za koliko se pomjeri vagon pri ovome ako je ukupni koeficijent trenja pri gibanju vagona = 0,06? (Rjeenje: s = 339,8 m) 23. Metalna kuglica, mase 10 g, slobodno pada s visine od 30 m. Kuglica padne na glatku metalnu plou, od koje se odbije ne promijenivi iznos brzine. Ako je dodir kuglice s ploom trajao 1 ms, izraunati iznos impulsa sile, kao i veliinu srednje sile kojom kuglica djeluje na plou. (Rjeenje: I = 0,48 kgm/s, F = 485,2 N) 24. U sustavu tijela prikazanom na slici mase tijela su m1 = 10 kg i m2 = 5 kg. Koeficijent trenja izmeu tijela mase m1 i podloge je = 0,2 dok je kut kosine = 30. Odrediti: a) ubrzanje sustava tijela i b) silu zatezanja ueta. (Rjeenje: a. a = 5,4 m/s; b. FZ = 22 N)

25. Automobil, mase m = 4000 kg, kree se brzinom v0 = 120 km/h po horizontalnom putu. Ako je sila trenja pri kretanju automobila Ftr = 10 kN, odrediti duljinu puta koju e automobil prijei poslije prestanka rada motora. (Rjeenje: s = 222,2 m) 26. Na horizontalnom dijelu puta, duljine s = 3 km, brzina automobila se povea s v1 = 36 km/h na v2 = 72 km/h. Ako je masa automobila m = 1,5 t, a koeficijent trenja izmeu automobilskih guma i puta iznosi = 0,02, odrediti: a) rad koji izvri automobil na tom putu b) srednju snagu koju razvija motor automobila na tom putu. (Rjeenje: a. W = 1,11106 J = 1,11 MJ; b. P = 5,54 kW) 27. S vrha kosine, visine 1 m i duljine 10 m klizi tijelo mase 2 kg. Odrediti kinetiku energiju koju tijelo postie pri dnu kosine ako je faktor trenja klizanja 0,06. (Rjeenje: Ek = 7,91J )

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

31

28. Za sustav tijela prikazan na slici i uz date podatke odrediti ubrzanje sustava i silu zatezanja konopca. m1 = 250 g m2 = 500 g = 30 = 45 (Rjeenje: a = 2,989 ms-2; FZ = 1,974 N) 29. Po kosini se giba tijelo mase M. Koeficijent trenja izmeu tijela i podloge je = 0,01. S ovim tijelom je preko koloture povezano drugo tijelo mase m = 2 kg. Treba odrediti masu tijela M ako se ono po kosini giba ubrzanjem 2 m/s2. (Rjeenje: M = 53,17 kg)

30. Tijelo mase m, koje se nalazi na kosini nagiba 40, vezano je uetom preko koloture s tijelom mase 0,5 m, kao to je prikazano na slici. Odrediti koliki treba biti koeficijent trenja izmeu tijela na kosini i podloge da bi tijela mirovala. Trenje u koloturi zanemariti. (Rjeenje: = 0,187 )

31. Kameni blok, mase 200 kg, nalazi se na kosini nagiba 15. Da bi se blok gibao niz kosinu potrebno je na njega djelovati tangencijalnom silom od 490 N. a) Koliki je koeficijent trenja izmeu bloka i kosine ako je gibanje bloka jednoliko? b) Kolikom silom bi se mogao vui isti blok uz kosinu? (Rjeenje: = 0,52 b) F = 1493 N) 32. Automobil ukupne mase 2103 kg sputa se cestom nagiba 30. U trenutku kad brzina automobila iznosi 20 m/s voza je zapoeo koiti. Koliku silu koenja treba primijeniti da bi se automobil zaustavio na putu od 100 m? Pretpostavlja se stalna sila koenja paralelna nagibu. (Rjeenje: FK = 13,81 kN ) 33. Najvee dozvoljeno ubrzanje lifta, mase 600 kg, iznosi 1,2 m/s2. Kolika je: a) najvea sila zatezanja ueta koje nosi lift, b) ova sila kad bi bilo a = g, c) sila zatezanja ueta kad lift stoji, a kolika kad se kree jednoliko? (Rjeenje: a) FZmax = 6,6 kN; b) FZmax = 11,8 kN; c) FZ = 5,9 kN) 34. Vlak se kree po krunom eljeznikom kolosijeku, polumjera R = 0,5 km kutnim ubrzanjem = 0,0049 rad/s2. Koliko je ubrzanje vlaka u trenutku kad je njegova brzina v = 60 km/h? Kolika je tada kutna brzina kotaa vagona ako je njihov polumjer r = 0,5 m? (Rjeenje: a = 2,5 m/s2, = 33,3 rad/s)

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

32

35. Disk, polumjera R = 12 cm, pone se okretati kutnim ubrzanjem = 2 rad/s2. Izraunati ubrzanje toke na obodu diska poslije vremena t = 2 s od trenutka poetka kretanja? (Rjeenje: a = 1,935 m/s2) 36. Kota, polumjera R = 20 cm pone se okretati stalnim kutnim ubrzanjem = 6,28 rad/s2. Kolika je brzina i ubrzanje toke na obodu kotaa poslije vremena t = 5 s od poetka kretanja? (Rjeenje: a = 197,2 m/s2) 37. Metalna kugla, polumjera r = 20 cm i mase m = 40 kg, rotira stalnom kutnom brzinom = 2 rad/s oko osi: a) koja prolazi kroz njen centar mase, b) koja se nalazi na udaljenosti d = 2r od prethodne osi. Kolika je kinetika energija kugle u oba sluaja? (Rjeenje: a) Ek = 1,3 J; b) Ek = 14,1 J) 38. Na osovini motora koji stvara moment sile M = 785 Nm, nalazi se cilindar, mase m = 400 kg i polumjera R = 20 cm. Ako motor poe iz mirovanja za koje vrijeme e napraviti prvi okretaj? Kolika je energija predana cilindru za to vrijeme? (Rjeenje: t = 0,358 s; Ek = 4,94 kJ) 39. Na homogeni tanki cilindar mase m1 i polumjera R, namotano je tanko nerastegljivo ue zanemarive mase, na ijem je kraju privezano tijelo mase m2. Zanemarujui trenje u osi cilindra odrediti: a) kutnu brzinu cilindra i b) kinetiku energiju cijelog sustava u funkciji vremena kretanja. m2 g 2t 2 gt ; b) Ek = ) (Rjeenje: a) = m1 m1 2 1 + R 1 + 2m2 2m2 40. Tijelo, mase m = 200 g, vezano konopcem duljine l = 0,5 m, rotira u vertikalnoj ravnini. Izraunati najveu kutnu brzinu rotiranja tijela pod uvjetom da se konopac ne prekine. Maksimalna sila zatezanja koju konopac moe izdrati je FZmax = 295 N. (Rjeenje: max = 54,1 rad/s) 41. Udaljenost od Zemlje do Mjeseca iznosi priblino RZM = 3,85108 m, a period obilaska Mjeseca oko Zemlje je TM = 27,3 dana. Saturnov satelit Diona ima polumjer putanje oko Saturna RSD = 3,78108 m, a period obilaska oko Saturna TD = 2,7 dana. Na osnovu ovih podataka odrediti odnos masa Zemlje i Saturna. (Rjeenje: mZ/mS = 0,01) 42. Planet, mase m, kree se po krunoj putanji oko Sunca brzinom v = 34,9 km/s. Odrediti period obilaska ovog planeta oko Sunca, ako je masa Sunca mS = 21030 kg. (Rjeenje: T 225 dana) 43. Stacionarni Zemljin satelit kree se oko Zemlje po krunoj putanji. a) Koliki je polumjer njegove putanje? b) Koliki su njegova brzina i ubrzanje? (Rjeenje: a) r = 4,2107 m; b) v = 3,02103 m/s, a = 0,22 m/s2

Zadaci iz fizike (1. dio) 2. izdanje

33

44. Umjetni Zemljin satelit kree se u ekvatorijalnoj ravnini Zemlje na udaljenosti R = 2107 m od njenog centra. Smjer kretanja je od zapada prema istoku (isti je kao i smjer rotacije Zemlje). Jednu istu toku na ekvatoru satelit nadlijee poslije svakih TS = 11,6 h. Kolika je na osnovi ovih podataka masa Zemlje? (Rjeenje: mZ = 5,971024 kg)