of 28 /28
ZADACI IZ FIZIKE Riješeni ispitni zadaci, riješeni primjeri i zadaci za vježbu (2. dio) (3. izdanje)

Rijeseni Zadaci Iz Fizike 2. Dio

Embed Size (px)

DESCRIPTION

fizika

Text of Rijeseni Zadaci Iz Fizike 2. Dio

  • ZADACI IZ FIZIKE

    Rijeeni ispitni zadaci, rijeeni primjeri

    i zadaci za vjebu

    (2. dio) (3. izdanje)

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 1

    1. Cilindrina posuda prikazana na slici napunjena je do vrha vodom. Kolika sila djeluje na: a) dno posude, b) bonu stranu proirenog dijela cijevi? Gustoa vode je 103 kg/m3, d = 70 cm, h1 = 30 cm i h2 = 70 cm.

    Rjeenje

    a) Sila na dno posude je

    2

    1 2( ) 3773,42 N4dF pS g h h = = + =

    a) Sila na bonu stranu ireg dijela cijevi je

    12 1( ) 5498,41 N2

    hF pS g h d h = = + = 2. Potrebno je napraviti splav od hrastovih balvana, a svaki od njih ima teinu 1200 N. Ako se na splav stavi teret od 6000 N splav potone. Odrediti minimalni broj balvana potrebnih da se napravi takav splav (Gustoa vode je103 kgm-3; a drveta 800 kgm-3).

    Rjeenje

    Splav e poeti tonuti kad je sila uzgona jednaka teini splava i tereta. U B TF Nm g m g= + N broj balvana V B B TN V g Nm g m g = + Kako je

    BBB

    mV = Dobivamo da je minimalan broj balvana

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 2

    V

    B

    20 1

    T

    B

    mNm

    = =

    3. Od 20 g aluminija treba napraviti uplju kuglu koja e lebdjeti u vodi. Odrediti debljinu zida kugle. Gustoa aluminija je 2710 kg/m3, a gustoa vode je 1000 kg/m3.

    Rjeenje

    Da bi uplja kugla lebdjela u vodi treba vrijediti

    G UF F= mg gV=

    Tako da je volumen uplje kugle

    3

    34 20 cm3

    m rV = = =

    Od toga je volumen upljine

    31 1' 12,62 cmAlAl

    V V V m = = =

    Odavde odreujemo radijuse kugle i upljine, a iz toga debljinu zida.

    3 3

    4 3 1,68 cm3 4

    = = =V r r V 3 34 3' ' ' ' 1, 44 cm

    3 4 = = =V r r V

    Debljina zida kugle je

    ' 0, 24 cmh r r= =

    4. eljezni splav, mase 6 t, ima vanjski volumen 56 m3. Koliko ljudi, prosjene mase 70 kg moe primiti ovaj splav, pod uvjetom da je dozvoljeno potapanje splava samo do polovine njegovog volumena?

    Rjeenje

    Teina splava zajedno s N ljudi treba biti jednaka sili uzgona

    2Vmg Nm g g+ =

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 3

    2 314,29

    V mN

    m

    = =

    Splav moe primiti 314 ljudi.

    5. U kojem odnosu moraju biti polumjeri lopte od elika i lopte od pluta da bi spojene lebdjele u vodi? Gustoa vode je 1000 kg/m3, gustoa elika 7850 kg/m3 i gustoa pluta 300 kg/m3.

    Rjeenje

    Teina lopti treba biti jednaka sili uzgona

    P Um g m g F+ =

    P VgV gV g V V + = +1 2 1 2( )

    P VR R R R + = +3 3 3 31 2 1 24 4 4 ( )3 3 3

    3 31 2( ) ( )V P VR R =

    VV P

    RR

    = = = 33

    13 32

    ( ) 6850 kg/m 9,785( ) 700 kg/m

    Polumjeri lopti imaju odnos

    12

    2,14RR

    =

    6. eljezna bava, bez poklopca, mase m1 = 4 kg, ima vanjski volumen V1 = 0,4 m3. Koliko je pijeska, gustoe = 3000 kgm-3, potrebno usuti u bavu da bi potonula u vodi?

    Rjeenje

    Da bi bava potonula teina bave s pijeskom mora biti vea ili jednaka sili uzgona. Dakle minimalna teina bave jednaka je sili uzgona

    gVmggm 1V1 =+

    11V mVm =

    Minimalan volumen pijeska kojeg treba usuti u bavu je

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 4

    3V 1 1 0,132 mV mmV = = =

    7. Loptica, mase m i polumjera R zagnjurena je u vodu do dubine h i putena. Do koje visine h0 e loptica iskoiti prilikom izlaska iz vode? Zanemariti trenje u vodi.

    Rjeenje

    Na lopticu djeluje sila

    uF mg F = Ova sila, ako zanemarimo trenje ubrzava lopticu ubrzanjem

    uF mg gVa g

    m m= =

    Tako loptica na povrini vode ima brzinu

    2 2 1Vv ah g hm = =

    Visina do koje e loptica uspjeti iskoiti je

    2 34' 1 1

    2 3v V Rh h hg m m

    = = =

    8. Kroz horizontalnu cijev tee tekuina gustoe 0,9 g/cm3. Ako je brzina tekuine u uem dijelu cijevi 5 m/s, a razlika tlakova ireg i ueg dijela iznosi 5 kPa, za koliko je potrebno podii iri dio cijevi da bi se brzina smanjila 50 %? Brzina u uem dijelu ostaje stalna.

    Rjeenje

    Po Bernoullijevoj jednadbi imamo

    2 21 2

    1 22 2qv qvp p+ = +

    Odavde odredimo v2:

    22 1

    2 3,73 m/spv v = =

    Nakon podizanja ireg dijela cijevi imamo:

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 5

    2 21 2

    1 2 1' '

    2 2qv qvp p gh v+ = + +

    Zadatkom je zadano

    22 ' 1,86 m/s2vv = =

    1 1'v v= 2 1 5 kPap p p = =

    Iz ovih izraza dobivamo visinu na koju treba podii iri dio cijevi

    2 2

    1 2' ' 0,53 m2

    pv vhg g

    = =

    9. U vertikalnoj U cijevi povrina unutarnjeg presjeka jednog kraka je S1, a drugog 3S1. U cijev je nasuta iva (gustoa 13,6 g/cm3) tako da je l = 30 cm. Za koliko e se povisiti nivo ive u irem dijelu cijevi ako se u ui dio nalije voda do vrha (gustoa 1 g/cm3)?

    Rjeenje

    Teina ulivene vode u ui krak cijevi treba biti jednaka teini ive koja se podigla u irem kraku cijevi

    1 13v gS l g S x =

    Tako je visina za koju se povisio nivo ive u irem kraku

    0,735 cm3

    v

    x l= =

    10. Cilindrina posuda promjera 0,5 m ima na dnu kruni otvor promjera 8 mm. Odrediti brzinu opadanja nivoa vode u posudi u trenutku kada je visina stuba vode 40 cm.

    Rjeenje

    Po Bernoullijevoj jednadbi imamo

    22

    22

    21 vv =+ gh

    Preko jednadbe kontinuiteta izrazimo 2v

    12

    12 vv S

    S=

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 6

    Uvrstivi izraz za 2v u prvu jednadbu dobijemo brzinu istjecanja tekuine na visini h, tj. brzinu opadanja nivoa vode

    2 4

    1 2 4 41 2

    27,168 10

    ghv dd d

    = = m/s

    11. Kroz horizontalnu cijev protjee voda. Na mjestima gdje su presjeci cijevi S1 = 1 cm2 i S2 = 3 cm2 vertikalno su spojene dvije manometarske cijevi. Neka se odredi protok vode kroz horizontalnu cijev ako je razlika nivoa vode u manometrima h = 10 cm.

    Rjeenje:

    Prema Bernoullijevoj jednadbi moemo pisati

    2 21 2

    1 22 2v vp p+ = +

    Razlika nivoa vode u manometrima je h, stoga bi oni pokazali razliku pritisaka p

    2 1p p p g h = =

    Napomena: Promjeri cijevi nisu na visinskoj razlici, ve samo nivoi vode u manometrima koji su pokazatelji veliine pritiska. Protok kroz cijev je ouvan:

    21 1 2 2 1 21

    Sv S v S v vS

    = = Ako ove izraze uvrstimo u Bernoullijevu jednadbu dobijemo

    2 22 2

    21

    12v Sp

    S

    = Tako imamo

    -12 1 2 2

    2 1

    2 0,5 msghv SS S

    = = Traeni protok je

    4 3 -1

    2 2 1,5 10 m sq v S = =

    12. Na dnu cilindrine posude promjera 0,4 m nalazi se kruni otvor promjera 0,01 m. Odrediti brzinu opadanja nivoa vode u trenutku kada je visina stupa vode 0,3 m.

    Rjeenje

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 7

    Po Bernoullijevoj jednadbi imamo

    22

    22

    21 vv =+ gh (1)

    Iz jednadbe kontinuiteta izrazimo 2v

    12

    12 vv S

    S= Uvrstivi izraz za 2v u (1) dobijemo brzinu istjecanja tekuine na visini h

    2 31 2 4 41 2

    21,516 10

    ghv dd d

    = = m/s

    13. Kroz cijev AB struji zrak tako da je protok q = 5 L/min. Povrina poprenog presjeka cijevi na irem dijelu je S1 = 2 cm2, a na uem dijelu S2 = 0,5 cm2. Treba odrediti razliku nivoa vode h u dijelu cijevi abc. Gustoa zraka je 1,32 kg/m3, gustoa vode 1000 kg/m3.

    Rjeenje

    Bernoullijeva jednadba za ovaj sluaj je

    2 21 2

    1 22 2Z Zv vp p + = +

    ( )2 21 2 2 12Zp p v v = (1) Razlika nivoa vode u dijelu cijevi abc (koja predstavlja manometar) pokazuje razliku tlakova p1 i p2.

    1 2p p p g h = = (2) Preko jednadbe kontinuiteta izrazimo 1v

    2

    1 21

    Sv vS

    = (3)

    Izraze (2) i (3) uvrstimo u (1) i dobivamo

    2 2

    22 22 1

    12

    Z q Shg S S

    = = 1,7510-4 m

    14. Dva tapa od istog metala imaju duljine l1 = 200 cm i l2 = 200,2 cm na temperaturi t = 20 C. Ako se krai tap zagrije, a dulji ohladi za istu razliku temperatura T, njihove

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 8

    duljine se izjednae. Kolike su tada temperature tapova? Temperaturni koeficijent linearnog rastezanja metala je = 2310-6 1/C.

    Rjeenje

    Poslije zagrijavanja prvog tapa i hlaenja drugog tapa njihove duljine su iste.

    '' 21 ll =

    ( ) ( )2211 11 TlTl +=+

    - TTTT == 21 ; ( ) ( )TlTl =+ 11 21

    ( )2 11 2 21,73l lTl l = =+ C

    Temperatura prvog tapa iznosi 41,73 C, a drugog -1,73 C. 15. Staklena posuda, volumena V = 10 L, napunjena je sumpornom kiselinom na temperaturi t1 = 0 C. Koliko e kiseline istei iz posude ako se ostavi na suncu, pri emu se zagrije do temperature t2 = 40 C? Temperaturni koeficijent linearnog rastezanja stakla je = 8,110-6 1/C, a temperaturni koeficijent volumnog rastezanja sumporne kiseline je = 5,610-4 1/C.

    Rjeenje

    Pri porastu temperature za T volumen sumporne kiseline e porasti za VS ( )TVVVV +=+= 10SS0SS

    Pri porastu temperature za T volumen posude e porasti za VP

    ( )TVVVV +=+= 310PP0PP 00P0S VVV ==

    Razlika VS - VP predstavlja viak sumporne kiseline koja e istei iz posude. ( ) 3S P 0 3 0,2143 L 214, 3cmV V V V T = = = =

    16. Na eonim sastavcima eljeznikih tranica, duine l = 25 m i povrine poprenog presjeka S = 80 cm2, ostavljen je razmak od l = 10 mm na temperaturi t1 = 20 C. Temperaturni koeficijent linearnog rastezanja tvari od koje su nainjene tranice iznosi = 1010-6 1/C, a njen Youngov modul elastinosti Ey = 200 GPa. Odrediti temperaturu na kojoj e se tranice sastaviti.

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 9

    Rjeenje

    Produenje tranica poveanjem temperature je l l t = Potrebno poveanje temperature je

    ltl =

    Temperatura na kojoj e se sastaviti tranice je

    2 1 1 60 Clt t t t

    l= + = + =

    17. U posudi, mase m = 150 g i specifinog toplinskog kapaciteta c = 837 J/(kgK), nalazi se koliina vode, mase m1 = 1300 g, na temperaturi t1 = 18 C. Za koliko e se povisiti temperatura vode ako se u posudi kondenzira koliina vodene pare, mase m2 = 30 g na standardnom tlaku? Latentna toplina kondenziranja vodene pare je LK = 2,26 MJ/kg.

    Rjeenje

    Koliina topline koju prime posuda i voda jednaka je koliini topline koju preda vodena para kondenzacijom i nakon toga hlaenjem od 100 C do temperature t'.

    1 2Q Q=

    1 1 1 1 2 1 2( ' ) ( ' ) ( ')K Kmc t t m c t t m c t t m L + = +

    t' - temperatura smjese nakon izmjene toplina; c1 - specifini toplinski kapacitet vode, c1 = 4,19 kJ/(kgK);

    1( ' )mc t t - koliina topline koju prima posuda; 1 1 1( ' )m c t t - koliina topline koju prima voda; 2 1( ')Km c t t - koliina topline koja se oslobaa hlaenjem vode mase m2 s 100 C na 0 C; 2 Km L - koliina topline koja se oslobaa kondenziranjem vodene pare mase m2.

    Temperatura vode e se povisiti za t = t' t1. U prethodnu jednadbu uvrstimo izraz za t' pa dobivamo

    2 1 1 2

    1 1 2 1

    ( ) 13,7 CK Km c t t m Ltmc m c m c

    + = = + +

    18. U cilindrinom spremniku, visine 10 m, nalazi se nafta na temperaturi 0 C. Spremnik je ispunjen do nivoa 20 cm ispod vrha, kao to je prikazano na slici. Ukoliko se temperatura povea na 30 C odrediti da li e se nafta preliti preko vrha i u kojoj koliini: a) ako zanemarimo irenje cilindrinog spremnika, te

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 10

    b) ako uzmemo u obzir irenje cilindrinog spremnika? Temperaturni koeficijent linearnog rastezanja eljeza je = 1210-6 1/K, a temperaturni koeficijent volumnog irenja nafte je = 10-3 1/K.

    Rjeenje

    a) Volumen nafte nakon zagrijavanja je

    2 -3 -1 2

    0 (1 ) 9,80 m(1 10 K 30 K) 10,094 mN NV V T R R = + = + = 2 2 210,094 m 10 m 0,094 mN SV V R R R = =

    Nafta e se preliti u koliini 2 0,094 m.R

    b) U ovom sluaju se i spremnik iri

    2 -6 -1 20 (1 3 ) 10 m(1 3 12 10 K 30 K) 10,001 mS SV V T R R = + = + =

    2 2 210,094 m 10,001 m 0,093 mN SV V R R R = = Nafta e se i u ovom sluaju preliti u koliini 2 0,093 m.R

    19. Kolika je potrebna koliina vodene pare na temperaturi 100 C i na atmosferskom tlaku 1013,25 mbar za topljenje komada leda, mase m = 50 g, ija je temperatura t = -4 C? Specifini toplinski kapacitet leda je c = 2,1 kJ/(kgK), specifini toplinski kapacitet vode je c1 = 4,19 kJ/(kgK), latentna toplina topljenja leda Lt = 335 kJ/kg, a latentna toplina kondenziranja vodene pare je Lk = 2,26 MJ/kg.

    Rjeenje

    Koliina topline koju primi led za zagrijavanje i topljenje jednaka je koliini topline koju preda vodena para kondenzacijom i nakon toga hlaenjem od 100 C do 0 C.

    1 2Q Q=

    ( )1 1 1( )t t k t kmc t t mL m c t t m L + = +

    ( )tmc t t - koliina topline koju treba dovesti ledu da mu se povea temperatura na 0 C; tmL - koliina topline potrebna za topljenje leda mase m; ( )1 1 k tm c t t - koliina topline koju oslobaa voda mase m1 hladei se s 100 C na 0 C;

    1 km L - koliina topline koja se oslobaa kondenziranjem vodene pare mase m1. Tako je masa potrebne koliine vodene pare

    ( ) 31 1( ) 6,4 10 kg 6,4 gt t

    k k t

    mc t t mLmL c t t

    += = =+

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 11

    20. Imamo posudu koja je podijeljena pregradom na dva dijela. Tlak plina u jednom dijelu posude je p1 = 0,2 MPa, a u drugom dijelu p2 = 0,4 MPa. Iste koliine plina nalaze se u jednom i drugom dijelu posude. Koliki e biti tlak u posudi ako uklonimo pregradu?

    Rjeenje

    Stanje plina u jednom i drugom dijelu izraavamo jednadbom stanja idealnog plina

    1 1 1p V n RT=

    2 2 2p V n RT=

    Nakon to uklonimo pregradu imamo

    RTnnVVp )()( 2121 +=+

    Iz ovih jednadbi i uz uvjet da je n1 = n 2 imamo:

    MPa 27,02

    21

    21 =+= pppp

    p

    21. Posuda s helijem ima masu 21 kg na temperaturi od - 3 C i pri tlaku 6,5106 Pa. Na toj istoj temperaturi, ali uz tlak od 2106 Pa, masa posude s helijem iznosi 20 kg. Kolika se masa helija nalazi u posudi uz tlak od 1,5107 Pa i na temperaturi 27 C?

    Rjeenje

    Koristei jednadbu stanja idealnog plina imamo

    11 1 1 1;= =He

    mp V n RT nM

    2

    2 1=He

    mp V RTM

    gdje je 1m masa helija u posudi pri temperaturi -3 C i pri tlaku 6,510

    6 Pa, 2m masa helija u posudi pri istoj temperaturi i pri tlaku 2106 Pa, HeM molarna masa helija. Iz ove dvije jednadbe dobivamo

    11 22

    = pm mp

    U zadatku su zadane mase posuda zajedno s helijem '1 1= +m m m

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 12

    '2 2= +m m m

    Oduzmemo li ove dvije jednadbe i uvrstimo li gornji izraz za 1m dobivamo masu 2m

    ' '1 2

    21

    2

    0, 44 kg1

    = =

    m mmpp

    Koristei ponovo jednadbu stanja idealnog plina imamo

    22 1=He

    mp V RTM

    33 2=He

    mp V RTM

    Iz ovih jednadbi dobivamo rjeenje

    3 13 22 2

    2,97 kg= =p Tm mp T

    22. Duik pri temperaturi 27 C ima volumen 10 L. Koliki e imati volumen ako ga zagrijemo do temperature 127 C pri emu tlak ostaje konstantan?

    Rjeenje

    Jednadbu stanja idealnog plina

    pV nRT= moemo izraziti u obliku

    constpV nR .T

    = =

    Tako je

    2

    2

    1

    1

    TpV

    TpV =

    Odakle je

    L 13,33 11

    22 == VT

    TV

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 13

    23. U prostoriji volumena 60 m3 temperatura se povisi od 17 C do 27 C. Pri tome se tlak zraka promijeni od p1 = 1030 mbar na p2 = 1060 mbar. Kolika je promjena mase zraka u prostoriji? Molarna masa zraka je 0,029 kg/mol. Rjeenje Iz jednadbe stanja idealnog plina masa je

    1

    1

    MVpmRT

    = Tako je promjena mase

    1 21 2

    1 2

    384 gp pMVm m m

    R T T = =

    24. Dvije jednake metalne kuglice, svaka mase 1,2 g, objeene su u istoj toki na svilenim nitima dugakim l = 1 m tako da se upravo dotiu. Kuglice se nalaze u zraku. Dotaknemo li jednu od njih nabijenim staklenim tapom, kuglice se odbiju tako da niti meusobno zatvaraju kut = 20. a) Kolika je Coulombova sila izmeu kuglica? b) Koliki je naboj na svakoj kuglici? Rjeenje a) Na svaku kuglicu djeluje Coulombova sila CF

    G i sila tea GF

    G

    FFF

    GGG =+ CG Zbroj tih dviju sila daje silu F

    G iji je iznos jednak iznosu sile zatezanja ZF

    G

    Z=F F

    C

    G2FtgF

    = Iznos Coulombove sile je

    3

    C G 2,076 10 N2 2F F tg mgtg = = =

    b) Izraz za iznos Coulombove sile je

    2

    C 20

    14

    qFr=

    Odakle je

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 14

    0 C4q r F= 2 sin

    2=r l

    Naboj na jednoj kuglici je

    7

    0 C2 sin 4 1,67 10 C2 = = q l F

    25. Rastojanje izmeu dva tokasta naboja q1 = 210-8 C i q2 = -310-8 C iznosi 8 cm. Odrediti jainu elektrinog polja u toki koja je od pozitivnog naboja udaljena 7 cm, a od negativnog naboja 5 cm (za vakuum 0 = 8,85410-12 C2N-1m-2).

    Rjeenje

    Iznosi elektrinih polja 1E i 2E su

    11 2

    0

    1 kV36,703 4 m

    qEa= =

    2

    2 20

    1 kV107,908 4 m

    qEb= =

    Iznos rezultirajueg polja E moemo dobiti uz pomo kosinusovog pouka.

    2 21 2 1 2

    kV2 cos 108,897 m

    E E E E E = + = Kosimus kuta smo takoer dobili pomou kosinusovog pouka

    2 2 2 2 cosd a b ab = +

    2 2 2

    cos 0,1432

    a b dab

    + = =

    26. Na krunici polumjera 4 cm, na jednakom rastojanju jedan od drugog nalaze se tri naboja

    q1 = q2 = + 82 10 C3

    i q3 = 82 10 C.3 Odrediti jakost elektrinog polja u centru krunice.

    Naboji se nalaze u zraku 120( 8,854 10 = C2N-1m-2).

    Rjeenje

    Iznosi elektrinih polja su jednaki.

    11 2

    0 1

    14

    qEr= = 37,468 kV/m

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 15

    2

    2 20 2

    14

    qEr= = 37,468 kV/m

    3

    3 20 3

    14

    qEr= = 37,468 kV/m

    Koristei kosinusov pouak zbrajamo E1 i E2

    2 21,2 1 2 1 22 cos120E E E E E= + + = 37,468 kV/m

    Iznos rezultirajueg polja u sreditu krunice je

    1,2 3E E E= + = 74,936 kV/m

    27. Dva tokasta naboja q1 = 1 C i q2 = 9 C meusobno su udaljena d = 10 cm. Na kojem mjestu na spojnici ova dva naboja treba staviti negativni naboj q3 da bi elektrina sila koja djeluje na njega iezla?

    Rjeenje

    Ukupna elektrina sila na naboj q3 treba biti jednaka nuli.

    13 23 0F F F= + =G G G

    dakle 13 23F F= G G

    Iznosi sila od meudjelovanja s nabojima q1 i q2 moraju biti jednaki.

    13 23 F F=

    231

    013 4

    1a

    qqF

    = ( )232

    023 4

    1adqq

    F =

    Izjednaivi ova dva izraza dobivamo

    2

    1

    2,5 cm1

    daqq

    = =+

    28. Koliine naboja, q1 = q i q2 = -q, nalaze se na udaljenosti l. Kolika je jakost rezultirajueg elektrinog polja u toki A (slika), koja se nalazi na udaljenosti r od koliine naboja q1?

    Rjeenje

    Ukupno elektrino polje je

    21 EEEGGG +=

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 16

    Iznosi elektrinih polja 1E i 2E su

    1 22 2 20 0

    1 1 4 4

    q qE Er r l = = +

    Iznos ukupnog elektrinog polja moemo dobiti koristei kosinusov pouak

    += cos2 212221 EEEEE

    Gdje je

    22cos

    lrr+

    = Tako je

    ( ) ( )

    12

    2 2 2

    2 34 2 2 2 20 2

    1 24

    q q qEr r l r r l

    = + + +

    29. Kolika je razlika potencijala izmeu dvije toke u Coulombovom polju tokastog naboja q = 30 nC, koje su na udaljenosti r1 = 5 cm i r2 = 3 cm od sredita tog polja? Toke se nalaze u zraku (0 = 8,85410-12 C2N-1m-2).

    Rjeenje:

    Razlika potencijala u prvoj i drugoj toki je:

    V3597114 210

    21 =

    == rr

    q

    Negativan predznak pokazuje da je prva toka na niem potencijalu od druge toke. Ako bi htjeli neki naboj pomaknuti iz prve toke u drugu toku trebamo izvriti rad. (Radi se o oba pozitivna naboja.)

    30. U vrhovima kvadrata stranice a = 0,1 m nalaze se etiri jednaka pozitivna naboja q = 0,1 nC. Izraunati iznos Coulombove sile koja djeluje na svaki od naboja i nai smjer tih sila. Naboji se nalaze u zraku (0 = 8,85410-12 C2/Nm2).

    Rjeenje Coulombova sila na naboj 1q jednaka je zbroju meudjelovanja s nabojima 2 3 4, i q q q

    1 21 31 41F F F F= + +G G G G

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 17

    Analogno vrijedi i za 2 3 4, i q q q

    2 12 32 42F F F F= + +G G G G

    3 13 23 43F F F F= + +G G G G

    4 14 24 34F F F F= + +G G G G

    Iznosi ovih Coulombovih sila su jednaki 2

    21 41 12 32 23 43 14 34 20

    14

    qF F F F F F F Fa= = = = = = = =

    Iznosi ovih Coulombovih sila su jednaki

    2

    31 42 13 24 20

    14 2

    qF F F Fa= = = =

    Iznos Coulombove sile na naboj 1q je

    2 2 8

    1 21 41 31 1,72 10 NF F F F= + + =

    Iznosi ostalih sila su jednaki

    8

    2 3 4 1 1,72 10 NF F F F= = = =

    31. Metalna lopta, polumjera R = 1 cm, naelektrizirana je koliinom naboja q = 40 nC. Lopta se nalazi u ulju relativne elektrine permitivnosti r = 4. Koliki je potencijal elektrinog polja u toki koja se nalazi na udaljenosti d = 2 cm od povrine lopte? (0 = 8,85410-12 C2N-1m-2)

    Rjeenje

    Potencijal u nekoj toki izvan metalne lopte nabijene nabojem q isti je kao potencijal od iste koliine naboja skoncentrirane u toki u sreditu lopte.

    0 r

    1 2997, 4 V4

    qR d

    = =+ 32. Kuglica mase 0,5 g, nabijena nabojem 210-6 C, premjesti se iz toke A, u kojoj je potencijal 600 V, u toku B, u kojoj je potencijal 100 V. Kolika je brzina kuglice u toki B ako je iz toke A kuglica krenula iz mirovanja?

    Rjeenje

    Razlika potencijala, tj. napon ubrzava kuglicu do brzine .v Kinetika energija kuglice jednaka je, dakle, radu kojeg izvri Coulombova sila.

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 18

    2

    1 2( )2mv q qU = =

    Odavde dobivamo brzinu kuglice

    -12 2 msqUvm

    = = 33. Elektron ulijee u prostor izmeu ploa kondenzatora s pravcem gibanja paralelnim ploama kondenzatora, a izlazi pomaknut za h = 1 mm. Duljina ploa je s = 5 cm, a meusobna udaljenost d = 1 cm. Izmeu ploa vlada napon U = 250 V. Odrediti srednju brzinu kretanja elektrona izmeu ploa kondenzatora. Masa elektrona je me = 9,110-31 kg, a elektrini naboj e = 1,610-19 C.

    Rjeenje

    Elektrino polje izmeu ploa kondenzatora ubrzava elektron du osi y ubrzanjem:

    ye e e

    F eE eUam m m d

    = = =

    Pomak du osi y je

    2 2

    2 2y e

    t eU th am d

    = = Odavde moemo odrediti vrijeme za koje elektron proe izmeu ploa kondenzatora

    2 ehm dteU

    = Srednja brzina kretanja elektrona izmeu ploa kondenzatora je

    7 -17, 4 10 ms2x e

    s eUv st hm d

    = = =

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 19

    34. Sa suprotnih ploa kondenzatora istovremeno pou iz mirovanja proton i elektron. Ako je jakost elektrinog polja izmeu ploa kondenzatora E i njihova udaljenost d, odrediti mjesto njihovog susreta.

    Rjeenje

    Na proton i elektron djeluje sila istog iznosa.

    e pF F eE= = Ubrzanja se razlikuju zbog razlike u masama.

    pp

    eEam

    = i

    ee

    eEam

    = Ako je mjesto susreta toka A preeni put protona je

    212 p

    x a t= A prijeeni put elektrona je

    212 e

    d x a t = Tako dobivamo da je

    1 pe

    dx mm

    =+

    35. Kolika struja tee kroz ampermetar? (Zanemariti otpor ampermetra i baterije.)

    Rjeenje

    Trebamo odrediti ukupni elektrini otpor da bismo izraunali jakost struje kroz strujni krug. Najprije odredimo ekvivalentni otpor paralelno spojenih otpornika 3R i 4R

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 20

    3 434

    34 3 4 3 4

    1 1 1 5 R RRR R R R R

    = + = = + Ekvivalentni otpor serijski spojenih otpornika 2R i 34R

    234 2 34 15 R R R= + = Ukupni otpor je

    1 2341 234 1 234

    1 1 1 7,5R RRR R R R R= + = = +

    Jakost struje kroz strujni krug

    1 AUIR

    = = Jakost struje koja tee kroz otpornik 1R je

    A5,015

    V5,7

    11 === R

    UI

    Koristei prvo Kirchhoffovo pravilo dobivamo struju 2I

    A5,0A5,0A112 === III

    Napon u grani BC je

    BC AB 2 2 2,5 VU U U U I R= = =

    Struja kroz ampermetar je:

    A25,010

    V5,2

    3

    BC3 === R

    UI

    36. Kolike su jakost struje i snaga struje kroz otpornike R1 = 1 i R2 = 9 u strujnome krugu na slici, ako je ukupna jakost struje I = 1A? Rjeenje Za vor A vrijedi 1 2= +I I I

    1 2R i R spojeni su na isti napon, stoga vrijedi

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 21

    1 1 2 2=I R I R Odavde slijedi

    2 11 2

    1 2 1 2

    0,9 A; 0,1 A R RI I I IR R R R

    = = = =+ +

    21 AB 1 1 1 0,81 WP U I R I= = =

    2

    2 AB 2 2 2 0,09 W= = =P U I R I 37. Proton, ubrzan razlikom potencijala od 9 kV, uleti u homogeno magnetsko polje jakosti 1 T, u smjeru okomitom na smjer magnetskog polja. Odrediti polumjer zakrivljenosti putanje i moment koliine gibanja protona.

    Rjeenje

    Razlika potencijala, tj. napon ubrzava kuglicu do brzine iznosa v. Kinetika energija kuglice jednaka je, dakle, radu kojeg izvri Coulombova sila.

    2

    2pm v eU=

    Proton se u magnetskom polju poinje rotirati jer magnetska sila, poto djeluje u smjeru okomitom na smjer gibanja protona, predstavlja centripetalnu silu na proton.

    2

    pm v evBr

    = Iz ove dvije relacije dobivamo radijus zakrivljenosti putanje

    21 1,37 cmpm U

    rB e

    = = Masa protona iznosi 271,67 10 kg. Moment koliine gibanja protona iznosi

    23 22 3,005 10 kgm /sp pL m vr r m eU

    = = = 38. Dva beskonano duga ravna vodia, kroz koje protjeu struje jednakih jakosti od 10 A, kriaju se pod pravim kutom. Smjerovi struja oznaeni su na slici. Kolika je jakost magnetskog polja u tokama A i B koje su udaljene od oba vodia 1 m?

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 22

    Rjeenje

    Jakost magnetskog polja u toki A je 2 21 2A A AB B B= + Jakost magnetskog polja u toki B je 2 21 2B B BB B B= + Poto su jakosti struje

    1 2I I I= = jakosti pojedinih magnetskih polja su

    701 1 2 2 20 10 T2A B A BIB B B Ba

    = = = = = Tako je

    702 28,2 10 T2A B

    IB Ba

    = = =

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 23

    1. Posuda u obliku kocke stranice 32 cm napunjena je do vrha ivom. Odrediti silu koja djeluje na jednu bonu stranu kocke. Gustoa ive iznosi 13,59103 kg/m3. (Rjeenje: F = 2185,89 N) 2. eljezni splav, mase 8 t, ima vanjski volumen 40 m3. Koliko ljudi, prosjene mase 60 kg moe primiti ovaj splav, pod uvjetom da je dozvoljeno potapanje splava samo do polovine njegovog volumena? (Rjeenje: 200 ljudi) 3. Koliki rad je potrebno uloiti da bi se kocka, stranica a = 20 cm, izraena od drveta gustoe = 800 kg/m3, potopila u vodu? (Rjeenje: W = 0,31 J) 4. U moru pliva santa leda tako da joj iznad povrine viri volumen 195 m3. Koliki je ukupan volumen sante leda ako je gustoa morske vode v = 1,03 g/cm3, a gustoa leda led = 0,9 g/cm3? (Rjeenje: 31545 mV = ) 5. Tijelo od pluta, gustoe P, privezano je nekom niti za dno jezera tako da je 60 % volumena tijela ispod povrine vode. Odrediti silu zatezanja niti ako je teina tijela G.

    (Rjeenje: (0,6 1)vzp

    F G = ) 6. Sila kojom je potrebno pritisnuti drvenu kocku, stranice a = 0,1 m, da bi ula cijela u vodu iznosi 3,43 N. Izraunati gustou drveta. Koliki dio kocke bi potonuo u vodu ako ne bi djelovala sila? (Rjeenje: F = 650,36 N; h = 6,5 cm) 7. Odrediti apsolutni tlak na morskom dnu na dubini od 30 m ako je atmosferski tlak jednak tlaku od 720 mm ive. Gustoa ive iznosi 13600 kg/m3, a gustoa morske vode je 1020 kg/m3. (Rjeenje: p = 396,245 kPa) 8. Na dnu cilindrine posude promjera d = 0,4 m nalazi se kruni otvor promjera d1 = 0,01 m. Odrediti brzinu opadanja nivoa vode u trenutku kad je visina vode u posudi h = 0,3 m. (Rjeenje: 31,516 10 m/sv = ) 9. Voda se pumpa kroz cijev na visinu h = 20 m stalnim protokom od 6 m3/min. Cijev uz pumpu na tlu ima promjer d1 = 0,2 m, a na visini h promjer joj je d2 = 0,4 m. Iz cijevi voda izlazi u otvoreni spremnik. Kolikom brzinom voda izlazi iz cijevi? Koliki je tlak vode u cijevi pored pumpe? (Rjeenje: 52 10,8 m/s; = 2,91 10 Pa v p= ) 10. Na temperaturi t1 = 10 C u metalni spremnik moe se uliti koliina nafte ija masa je m1 = 10525 kg, a na temperaturi t2 = 30 C masa ulivene koliine nafte je m2 = 10575 kg. Koliki je linearni koeficijent toplinskog rastezanja metala od kojeg je nainjen spremnik? Volumni koeficijent toplinskog irenja nafte je = 910-4 1/K. (Rjeenje: = 3,82210-4 1/K)

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 24

    11. U posudu, u kojoj se nalazi 10 kg vode na temperaturi 10 C, stavi se komad leda ohlaen na temperaturu -50 C. Temperatura smjese nakon izjednaenja je -4 C. Kolika je masa leda stavljena u posudu? Specifini toplinski kapacitet vode je c1 = 4,2103 J/(kgK), a specifini toplinski kapacitet leda je c2 = 2,1103 J/(kgK). Latentna toplina taljenja leda je Lt = 3,36105 J/kg. (Rjeenje: m = 40 kg) 12. Koliku je koliinu topline potrebno dovesti koliini leda, mase m = 1 kg, koji se nalazi na temperaturi t = -10 C, da bi se pretvorio u paru? Promjena agregatnog stanja vri se na standardnom tlaku. Specifini toplinski kapacitet leda je c1 = 2,1 kJ/(kgK), a specifini toplinski kapacitet vode je c2 = 4,19 kJ/(kgK). Latentna toplina topljenja (ovrivanja) leda je LT = 335 kJ/kg, a latentna toplina kondenziranja (isparavanja) vodene pare je LK = 2,26 MJ/kg. (Rjeenje: 3,035 MJQ = )

    13. Na sredini diska nalazi se kruni otvor promjera D = 12,15 mm na temperaturi t1 = 20 C. Do koje temperature je potrebno zagrijati disk kako bi kroz ovaj otvor mogla proi metalna kuglica promjera d = 12,18 mm? Linearni koeficijent toplinskog rastezanja metala od kojeg je nainjen disk je = 1810-6 1/K. (Rjeenje: t2 = 157,2 C) 14. Duina ipke je 1000 mm na temperaturi 0 C, a 1002 mm pri temperaturi 100 C. Odrediti pri kojoj temperaturi e duina ipke biti 1011,6 mm. (Rjeenje: t = 580 C)

    15. Metalna lopta ima promjer d1 = 15 cm na temperaturi t1 = 10 C. Za koliko se povea povrina lopte kad se ona zagrije do temperature t2 = 80 C? Linearni koeficijent toplinskog rastezanja metala od kojeg je nainjena lopta je = 1510-6 1/K. (Rjeenje: S = 1,48 cm2) 16. U bakarnoj posudi, mase m = 100 g, nalazi se koliina vode, mase m1 = 200 g, na temperaturi t1 = 4 C. U posudu se unese bakarno tijelo, mase m2 = 300 g, ija je temperatura t2 = -20 C. Kolika je krajnja temperatura u posudi? (Rjeenje: tS = 1,18 C)

    17. Posuda, volumena V = 10 cm3, sadri N = 5,41020 molekula nekog plina na temperaturi t = 0 C. Koliki je tlak plina u posudi? (Boltzmannova konstanta k = 1,3810-23 J/K) (Rjeenje: p = 204 kPa)

    18. Kolika je promjena temperature plina ako se volumen povea dva puta, a tlak smanji tri puta? (Rjeenje: T2 = (2/3)T1; T = T2 - T1 = -T1/3 )

    19. Kolika masa kisika se nalazi u balonu, volumena V = 50 L, u kojem je tlak p = 0,2 MPa, a temperatura t = 27 C? Molarna masa kisika je M = 32 g/mol. (Rjeenje: m = 128 g)

    20. Kolika je masa zraka koji se nalazi u prostoriji dimenzija 4 4 3 m3, na temperaturi t = 27 C i tlaku p = 1013,25 mbar? Molarna masa suhog zraka je M = 0,029 kg/mol. (Rjeenje: m = 56,5 kg)

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 25

    21. Koliki je tlak potrebno ostvariti na temperaturi t = 0 C u posudi, volumena V = 5 L, kako bi se u njoj nalazila koliina helija ija je masa m = 10 g? Promatrati kao idealni plin. Molarna masa helija je M = 410-3 kg/mol. (Rjeenje: p = 1,135 MPa) 22. Za koliko se promijeni gustoa zraka ako se temperatura povisi od -2 C do 35 C na standardnom tlaku? Molarna masa zraka je 29 g/mol. Standardni tlak iznosi 101325 Pa. (Rjeenje: = -0,16 kg/m3) 23. Kolika koliina topline se potroi da bi se koliini kisika, mase 10 g, koji se nalazi na temperaturi od 27 C, poveao volumen 3 puta pri stalnom tlaku, a zatim povisio tlak 2 puta pri stalnom volumenu? Specifini toplinski kapaciteti zraka su cP = 908 J/(kgK) i cV = 653 J/(kgK). (Rjeenje: Q = 11330,7 J) 24. Dva balona su meusobno spojena preko jedne slavine. U prvom balonu volumena 310-3 m3 nalazi se plin pod tlakom 1,2105 Pa, a u drugom balonu volumena 10-3 m3 nalazi se isti plin pod tlakom 0,9105 Pa. Koliki e tlak biti u balonima pri otvaranju slavine? Temperatura u balonima je jednaka i ne mijenja se poslije otvaranja slavine. (Rjeenje: p = 1,125105 Pa) 25. U vrhovima kvadrata, stranice a = 2 cm, nalaze se tokasta tijela s koliinom naboja q = 2 nC. Kolika Coulombova sila djeluje na svako tijelo? Tijela se nalaze u zraku. (Rjeenje: F = 172 N)

    26. Dva tijela, nabijena koliinama naboja q1 = -4 nC i q2 = -1 nC, nalaze se na udaljenosti a u vakuumu. Kakav predznak moe imati naboj treeg tijela, koje je nabijeno koliinom naboja q3 = 1 nC i gdje ga je potrebno postaviti da bi bilo u ravnotei u odnosu na djelovanje Coulombovih sila od prva dva tijela? (Rjeenje: i + i -; x = 2a/3) 27. Elektron se giba u homogenom elektrinom polju jakosti 120 V/m. Koliku udaljenost e prijei elektron do potpunog gubljenja brzine ako je u elektrino polje uletio brzinom 106 m/s, iji se pravac i smjer poklapaju s pravcem i smjerom elektrinog polja? Koliko vremena e trajati ovo gibanje? Elektron se giba u vakuumu. (Rjeenje: s = 2,37 cm; t = 47,4 ns) 28. Dva tokasta tijela nabijena koliinom naboja q1 = 10 nC i q2 = -20 nC nalaze se na udaljenosti 2d = 0,1 m, u prostoru ispunjenom tvari ija je relativna permitivnost r = 5. a) Kolika je jakost elektrinog polja u toki A, koja je jednako udaljena od ovih tijela, a

    nalazi se na spojnici koja ih spaja? b) Koliki je potencijal elektrinog polja u toki A? c) Koliku bi potencijalnu energiju imalo tijelo naboja q3 = 1 nC kada bi se nalo u toki A? (Rjeenje: a) EA = 21,582 kN/C; b) A = -359,7 V; c) Ep = -359,7 J)

    29. Dva iznosom jednaka naboja, ali suprotnog predznaka, meusobno su udaljena 20 cm. Koliki su naboji ako je jakost elektrinog polja u toki na sredini spojnice ova dva naboja

    3 -11,8 10 VmE = ? Kolika bi sila djelovala na proton u toj toki? Elementarna koliina elektrinog naboja je 191,6 10 Ce = . Naboji se nalaze u zraku. (0 = 8,85410-12 C2N-1m-2)

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 26

    (Rjeenje: q1 = 1 nC, q2 = -1 nC, F = 2,8810-16 Vm-1)

    30. Kolika je razlika potencijala izmeu dvije toke elektrinog polja tokastog naboja q = 30 nC, koje su na udaljenosti r1 = 5 cm i r2 = 3 cm od njegovog sredita? Toke se nalaze u zraku. (Rjeenje: = -3596V)

    31. Elektron uleti brzinom v0 u homogeno elektrino polje, kreui se okomito na na pravac silnica ovog polja. Napon izmeu ploa je U = 300 V, a njihova meusobna udaljenost d = 2 cm. Koliku najmanju brzinu treba imati elektron kako bi izaao iz polja, a da ne udari u plou ako je duljina ploa l = 10 cm? Elementarna koliina elektrinog naboja je

    191,6 10 Ce = , a masa elektrona je 319,1 10 kg.em = (Rjeenje: v0 = 36,3106 m/s)

    32. Potencijal elektrinog polja u tokama A i B iznosi A = 300 V i B = 1200 V. Koliki rad treba izvriti da bi se naboj q = 30 nC premjestio iz toke A u toku B? (Rjeenje: W = 27 J)

    33. Elektron ija je kinetika energija Ek = 120 eV ulijee u homogeno elektrino polje okomito na pravac polja. To homogeno polje stvaraju dvije paralelne ploe ije su duljine l = 9 cm, a meusobna udaljenost d = 1,5 cm. Izmeu ploa vlada napon U = 10 V. Za koliki kut skrene elektron sa svog pravca pri izlasku iz tog elektrinog polja? Elementarna koliina elektrinog naboja je 191,6 10 C.e = (Rjeenje: = 142'10'')

    34. Proton i estica ulete jednakim brzinama v u homogeno elektrino polje ravnog kondenzatora jakosti E po pravcu okomitom na pravac elektrinog polja. Koliko puta je vee skretanje protona od estice u elektrinom polju? (estica se sastoji od 2 protona i dva neutrona; mp mn) (Rjeenje: yp/y= 2) 35. U elektrinom polju metalne lopte, nabijene koliinom naboja q1 = 420 nC, nalazi se tokasti naboj q2 = 2 nC, koji se pomakne s udaljenosti r1 = 0,4 m na udaljenost r2 = 0,5 m od sredita sfere. Koliki rad se izvri pri ovom pomicanju? Lopta i naboj se nalaze u zraku. Naboji se nalaze u zraku. (0 = 8,85410-12 C2N-1m-2) (Rjeenje: W = 3,83 J) 36. Kroz vodi poprenog presjeka 0,5 mm2 prolazi struja jakosti 0,2 A. Na krajevima vodia vlada napon od 1,6 V. Treba odrediti masu vodia. Specifini otpor materijala od kojeg je nainjen vodi je 0,4210-6 m, gustoa tog materijala je 8,5103 kg/m3. (Rjeenje: 40,48 gm = ) 37. Elektroni i protoni ubrzaju se istom razlikom potencijala U = 0,1 MV. Ovako ubrzani, oni ulijeu u homogeno magnetsko polje jakosti B = 10 mT, i to u smjeru okomitom na smjer magnetskog polja. Odrediti radijus zakrivljenosti putanja elektrona i protona. Elementarna koliina elektrinog naboja je 191,6 10 C,e = masa protona 1,67210-27 kg, a masa elektrona 9,110-31 kg. (Rjeenje: 0,106 m; 4,56 me pr r= =

  • Zadaci iz fizike (2. dio) 2. izdanje 27

    38. Proton i elektron, ubrzani jednakom razlikom potencijala, ulete u homogeno magnetsko polje, u smjeru okomitom na smjer magnetskog polja. Koliki je odnos polumjera zakrivljenosti njihovih putanja u magnetskom polju? Masa protona je 1,67210-27 kg, a masa elektrona 9,110-31 kg. (Rjeenje: 43p e p er r m m= ) 39. Dva ravna beskonano duga vodia kroz koje protjeu struje jednakih jakosti I1 = I2 = 10 A, kriaju se pod pravim kutom. Smjerovi ovih struja oznaeni su na slici. Kolika je jakost magnetskog polja u tokama A i B koje se nalaze na rastojanju a = 40 cm od oba vodia? Vodii se nalaze u zraku. (0 = 410-7 Tm/A) (Rjeenje: 510 T; 0 TA BB B

    = = ) 40. Na slici je prikazan presjek dva strujna vodia kroz koje prolaze struje jednakih jakosti I1 = I2 = 100 A u naznaenim smjerovima. Vodii su na meusobnoj udaljenosti d = 50 cm. Kolike su jakosti magnetskih polja u tokama A, B i C koje su na udaljenosti d/2 od vodia? (Rjeenje: BA = 5,3310-5 T; BB = 1,610-4 T; BC = 5,3310-5 T)