105102 ฟสกส 2105102 ฟสกส 2

กลมท 2 หองเรยน B2102

อาจารยผสอน รศ ดร สนต แมนศรอาจารยผสอน: รศ.ดร.สนต แมนศร

ตดตอทาง email: santimaensiri@g.sut.ac.th@g

หองทางาน: SC-G05 สาขาวชาฟสกส (ตก C)

โโทร: 044-224597

เอกสารอางอง

(1) J W Jewett Jr and R A Serway Physics for scientist(1) J. W. Jewett, Jr. and R. A. Serway, Physics for scientist and engineers with modern physics, 7th Ed., Brook/Cole, Singapore, 2008.

(2) R. A. Serway, Physics for scientist and engineers with d h i 5th Ed B k/C l Si 2004modern physics, 5th Ed., Brook/Cole, Singapore, 2004.

(3) ฟสกส 2: Course Comprehensive Text สาขาวชาฟสกส(3) ฟสกส 2: Course Comprehensive Text, สาขาวชาฟสกส สานกวชาวทยาศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร, 2549

หนวยท หนวยท 1 1 กฎของคกฎของคลอมบลอมบและกฎของและกฎของเกาสเกาส

ประจไฟฟา

กฎของคลอมบ

สนามไฟฟา สนามไฟฟา

ฟลกซของสนามเวกเตอร ฟลกซของสนามเวกเตอร

กฎของเกาสฎ

การประยกตกฎของเกาส

3

ความเปนมาของไฟฟาและแมเหลกความเปนมาของไฟฟาและแมเหลก

ค.ศ. 1600 : William Gilbert พบอานาจทางไฟฟาของประจในแทงอาพน (amber)ประจในแทงอาพน (amber)

ค.ศ. 1785 : Charles Coulomb เสนอกฎของคลอมบฎ

ค.ศ. 1819 : Hans Oersted พบเขมทศเบยงเบนเมออยใ ไฟฟใกลลวดตวนาทมกระแสไฟฟา

ค ศ 1831 : Michael Faraday และ Joseph Henry พบวาค.ศ. 1831 : Michael Faraday และ Joseph Henry พบวาเมอขดลวดหมนตดเสนแรงแมเหลกจะเหนยวนาใหเกด

ไฟฟกระแสไฟฟา

ค ศ 1873 : James Clerk Maxwell คนพบกฎของ4

ค.ศ. 1873 : James Clerk Maxwell คนพบกฎของ

แมเหลกไฟฟา

ประจไฟฟา ประจไฟฟา (Electric Charges)(Electric Charges)

ประจไฟฟาม 2 ชนด คอ ประจลบและประจบวก

ประจลบ คอประจทประกอบดวยอเลกตรอน

ประจบวก คอประจทประกอบดวยโปรตอน

ประจชนดเดยวกนจะผลกกนประจตางชนดกนจะดดกน

หนวยของประจ คอ คลอมบ (C): 1 C คอ ประจของ

อเลกตรอนหรอโปรตอนจานวน 6.24x1018 อนภาค

หรอประจของกระแสไฟฟา1 A ทไหลผาน 1 s5

หรอประจของกระแสไฟฟา1 A ทไหลผาน 1 s

ภาพการสาธตแรงดดและแรงผลกระหวางประจภาพการสาธตแรงดดและแรงผลกระหวางประจ

ภาพทางซายคอแรงดดระหวางประจตางชนดกน

ภาพทางขวาคอแรงผลกระหวาง6

ภาพทางขวาคอแรงผลกระหวาง

ประจชนดเดยวกน

การอนรกษการอนรกษและคและควอนไทเซชนของประจ วอนไทเซชนของประจ

ในระบบทอยโดดเดยวประจจะเปนปรมาณทอนรกษโดย

ไ ใ ไ ไ ไไมสามารถสรางขนใหมไดหรอสญหายไปไหน

ใ ใ ป ป ปในวตถใดๆ จานวนประจจะเปนจานวนเทากบประจอเลกตรอน:

q = NeN คอ เลขจานวนเตม

e = 1 6 x 10-19 Ce = 1.6 x 10 C

q = -e สาหรบอเลกตรอน

7q = +e สาหรบโปรตอน

ตวนา ตวนา / / ฉนวน ฉนวน / / สารกงตวนาสารกงตวนา

ตวนา (conductor) คอวตถทประกอบดวยอเลกตรอนอสระจานวนมาก

อเลกตรอนไมถกจากดใหอยในอะตอมแตสามารถเคลอนทไปไดอยางอสระในวตถ เชน ในทองแดงและ อะลมเนยม

เมออดประจใหกบตวนาณบรเวณหนง ประจจะกระจายไปทวทงกอน

ใฉนวน (insulator) คอวสดทมอเลกตรอนทงหมดอยในอะตอม

อเลกตรอนไมสามารถเคลอนทไดอยางอสระ เชน ในแกวและไม

เมอทาการอดประจใหกบฉนวนณบรเวณหนงประจไมสามารถกระจายไปยงบรเวณอนกระจายไปยงบรเวณอน

สารกงตวนา (semiconductor) คอวสดทมคณสมบตทางไฟฟาอยระหวาง8

( ) ตวนาและฉนวน เชน ซลคอน และเยอรมาเนยม

Charging by Induction

Charging by induction requires no contact with the object inducing the chargeAssume we start with a neutral metallic sphere

The sphere has the same number of positive and negative chargesand negative charges

Charging by Induction, 2A charged rubber rod is placed near the sphere

It does not touch the sphere

The electrons in the neutral sphere are

di t ib t dredistributed

Charging by Induction, 3The sphere is groundedSome electrons can leave the sphere through the ground wire

Charging by Induction, 4The ground wire is removedThere will now be more positive chargesThe charges are not uniformly distributedyThe positive charge has been induced in the sphere

Charging by Induction, 5The rod is removedThe electrons remaining on the sphere redistribute themselvesThere is still a net positive charge on the sphereThe charge is now uniformly distributed

Charge Rearrangement in Insulators

A process similar to induction can takeinduction can take place in insulatorsThe charges within theThe charges within the molecules of the material are rearrangedg

กฎของคกฎของคลอมบลอมบ

Charles Coulomb เปนผเสนอ

กฎของคลอมบซงกลาวถงแรง

กระทาระหวางประจดงน

แรงระหวางประจจะเปนปฏภาคโดยตรง

กบขนาดของประจแตเปนปฏภาคผกผน

กบระยะทางระหวางประจ

แรงระหวางประจจะเปนแรงดดถาเปน

ประจตางชนดกนและเปนแรงผลกถาเปน

ประจชนดเดยวกน

Charles Coulomb

15

ประจชนดเดยวกน

Charles Coulomb

1736 – 18061736 1806French physicistMajor contributionsMajor contributions were in areas of electrostatics and magnetismAlso investigated in

fareas ofStrengths of materialsStructural mechanicsStructural mechanicsErgonomics

Coulomb’s Law

Ch l C l bCharles Coulomb measured the

it d f l t imagnitudes of electric forces between two small h d hcharged spheres

He found the force depended on the charges and the distance between them

สมการของแรงระหวางประจจด (point charge) :

1 2e e 2

q qF = ke e 2r

ke คอ คาคงตวของคลอมบ

k = 8 9875 x 109 N.m2/C2 = 1/(4πe )ke = 8.9875 x 10 N m /C = 1/(4πeo)

คอ คาสภาพยอมของสญญากาศeo คอ คาสภาพยอมของสญญากาศ

e0 = 8.8542 x 10-12 C2 / N.m2

18

0

Coulomb's Law, Notes

Remember the charges need to be in coulombse is the smallest unit of charge

except quarkse = 1.6 x 10-19 CSo 1 C needs 6.24 x 1018 electrons or protons

Typical charges can be in the µC rangeRemember that force is a vector quantity

ตวอยางท ตวอยางท 11ตวอยางท ตวอยางท 11

จงหาขนาดแรงไฟฟาระหวางอเลกตรอนและโปรตอนของอะตอม

ไฮโดรเจนซงอยหางกนประมาณ 5 3 x10-11 m แลวจงเปรยบเทยบไฮโดรเจนซงอยหางกนประมาณ 5.3 x10 m แลวจงเปรยบเทยบ

กบขนาดแรงดงดดระหวางมวลของอนภาคทงสอง

- วธทา จากกฎของคลอมบ 1 22 e

q qF k=ฎ 2e r

19 111 6 10 5 3 10C− −- แทนคาดวย 19 111 2 1.6 10 , 5.3 10 q q e x C r x m= = = =

( )2

( ) ( )( )

2199 2 2 8

211

1.6 10 8.99 10 / 8.2 10

5.3 10e

x CF x N m C x N

x m

−−

−= ⋅ =

20

( )

จากกฎแรงโนมถวงของนวตน 1 22 g

m mF Gr

=

แทนคาดวย 31 27 9.11 10 , 1.67 10 e pm x kg m x kg− −= =

( ) ( ) ( )( )

31 2711 2 2

2

9.11 10 1.67 10 6.67 10 / g

x kg x kgF x N m kg

− −−= ⋅( )

( )2115.3 10g g

x m−

473 6 10x N−= 3.6 10x N=

88 2 10F x N−39

47

8.2 10 2 103.6 10

e

g

F x N xF x N−∴ = =

21

ตวอยางท ตวอยางท 22ตวอยางท ตวอยางท 22

โดยทวไปโปรตอนในนวเคลยสของอะตอม จะอยหางจากกนเปนระยะ

ป f ไฟฟ ใประมาณ 1 fm ซงแรงไฟฟาจะมคาสงมาก แตแรงดงดดทเกดขนใน

นวเคลยสทเรยกวา แรงนวเคลยร จะมคามากกวาจงทาใหโปรตอนยงรวมกน

อยในนวเคลยสได จงคานวณหาขนาดของแรงทางไฟฟาระหวางโปรตอน

สองตวทอยหางกนเปนระยะ 2 fm (ตอบ: 57.5 N ) ( )

22

เวกเตอรของแรงระหวางประจเวกเตอรของแรงระหวางประจ

เวกเตอรของแรงจะอยในแนวช ป ป

ป

เชอมตอระหวางประจดงรป

เวกเตอรของแรงระหวางประจชนดเดยวกนจะมทศออกจากกน

12r• คอเวกเตอรหนวยซงชจาก q1 ไปยง q2

เวกเตอรของแรงระหวางประจตางชนดกนจะมทศเขาหากน

แรงระหวางประจจะเปนไปตามกฎขอท 3 ของนวตนหรอ

2321 12F = -Fv v

1 1 212 122

0 12

q q1 ˆF r4π rε

=r

แรงบนประจตวท 1 ซงกระทาโดยประจตวท 2

Vector Nature of Electric ForcesIn vector form,

1 212 122

ˆeq qkr

=F rr

is a unit vector directed from q1 to q212rd ec ed o q1 o q2The like charges produce a repulsive

12

force between themUse the active figure to

th h dmove the charges and observe the force

PLAYACTIVE FIGURE

หลกการซอนทบหลกการซอนทบ

แรงรวมของระบบทมหลายประจจะเปนไปตามหลกการ

ซอนทบ (principle of superpositon) หรอ

∑v v

i ijj

F F= ∑v v

ถาประจม 6 ประจ ดงรป 1.3 หนา 8 ของประมวลสาระ

วชาฟสกส 2 จะเกดแรงรวมมคาเปน

1 12 13 14 15 16F F F F F F= + + + +v v v v v v

26

ตวอยางท ตวอยางท 33

ถา q1 = q3 = 5.0 μC, q2 = -2.0 μC และ a = 0.10 m.

จงหาแรงลพธทกระทาตอ q3

ตวอยางท ตวอยางท 44

จากรป q1 = 15.0 μC อยท x = 2.0 m q2 = 6.0 μC อย

ทจดเรมตน จงหาตาแหนงของ q3 ทาใหแรงลพธท

กระทาตอ q เปนศนยกระทาตอ q3 เปนศนย

ตวอยางท ตวอยางท 55

ประจทรงกลมขนาดเลก 2 อน แตละอนมมวล 3.0 x 10-2 kg แขวนอย

ในสมดลกบดงรป กาหนดใหความยาวของเสนเชอกเทากบ 0.15 m

และทามม θ = 5 0 ° จงหาขนากของประจบนทรงกลมแตละอนและทามม θ 5.0 จงหาขนากของประจบนทรงกลมแตละอน

แบบฝกหดท แบบฝกหดท 11แบบฝกหดท แบบฝกหดท 11

จงหาแรงทางไฟฟาททากบประจ +Q เมอนาไปวางทจด

C และทจด D

a-Q +Qa

Ca

Q

C

D+Q

แบบฝกหดท แบบฝกหดท 22แบบฝกหดท แบบฝกหดท 22

จงหาแรงทางไฟฟาททากบประจ +Q ทจด D

3+Q

2a+Q +Q a +Q

2

a a

1D

a

+Q Da

+Q 1Fv

2Fv

13Fv

Fv

2 2 ˆ ˆ1 ( )kQF i j⎡ ⎤

+⎢ ⎥v 2 12kQF F ⎡ ⎤+⎢ ⎥

v2 1 ( )

4DF i ja

= + −⎢ ⎥⎣ ⎦

2 22D D

QF Fa

⎡ ⎤= = +⎢ ⎥⎣ ⎦

แบบฝกหดท แบบฝกหดท 33

จงหาแรงทางไฟฟาททากบประจ +q ดงรป q

+หาแรงท +q

สนามไฟฟาสนามไฟฟา

Faraday เปนผเสนอแนวความคดของสนามไฟฟาโดยกลาว

วาจะเกดสนามไฟฟาขนรอบๆ วตถทมประจซงเรยกวา

ประจตนกาเนด (source charge )ประจตนกาเนด (source charge )

ถานาประจทดสอบ (test charge ) q เขามาในบรเวณทถานาประจทดสอบ (test charge ) q0เขามาในบรเวณท

มสนามไฟฟาจะเกดแรงกระทาตอประจทดสอบ

ขนาดของสนามไฟฟาจะมคาเทากบอตราสวนของแรงท

สนามนนกระทากบประจทดสอบตอหนงหนวยประจสนามนนกระทากบประจทดสอบตอหนงหนวยประจ

ทดสอบหรอ FEr

r

33oq

≡E

สนามไฟฟาสนามไฟฟา((ตอตอ))

ในความเปนจรงสนามไฟฟาเปนสมบตของประจตนกาเนด

ไมจาเปนตองอางถงประจทดสอบโดยประจทดสอบตองมไมจาเปนตองอางถงประจทดสอบโดยประจทดสอบตองม

ขนาดเลกมาก

ทศทางของสนามไฟฟา

คอทศทางของแรงท

กระทาบนประจทดสอบทกระทาบนประจทดสอบท

เปนบวกดงรป

≡FEr

r

34oq

เวกเตอรของสนามไฟฟาเวกเตอรของสนามไฟฟา

qqจากกฎของคลอมบ o

e e 2

qqF = k rr

ˆv

ee 2

F qE = = k rq r

ˆv

vจะเขยนสมการของสนามไฟฟาไดเปน

oq r

ถามประจตนกาเนดมากกวา 1 ประจสนามไฟฟารวม จะหาไดโดยอาศย หลกการซอนทบ :

ie i2

qE = k r∑v

35

e i2i ir

∑

เวกเตอรของแรงและสนามไฟฟาเวกเตอรของแรงและสนามไฟฟาเวกเตอรของแรงและสนามไฟฟาเวกเตอรของแรงและสนามไฟฟา

(a) แรงเนองจากประจบวก(a) แรงเนองจากประจบวก

(b) สนามไฟฟาเนองจาก

ปประจบวก

(c) แรงเนองจากประจลบ

(b) สนามไฟฟาเนองจาก

36ประจลบ

More About Electric Field Direction

a) q is positive, the force is directed away from qdirected away from qb) The direction of the field is also away from the positive source chargepositive source chargec) q is negative, the force is directed toward qd) The field is also toward the negative source chargeUse the active figure toUse the active figure to change the position of point P and observe the electric fi ldfield

PLAYACTIVE FIGURE

ตวอยางท ตวอยางท 66

ประจ q1 และ q2 วางอยใน

แนวแกน x ทตาแหนง a และ

b ตามลาดบ หางจาก

จดเรมตนดงรป

(ก) จงหาองคประกอบของ(ก) จงหาองคประกอบของ

สนามไฟฟาสทธทจด P ซง

วางอยในแนวแกน วางอยในแนวแกน y

(ข) ถา |q1| = |q2| และ a = b

ไ จงหาขนาดของสนามไฟฟาท

จด P

สนามไฟฟาเนองจากประจทกระจายอยางตอเนองสนามไฟฟาเนองจากประจทกระจายอยางตอเนอง

ถาระยะระหวางประจในวตถ

ป ดงรป มคานอยกวาระยะ

ระหวางกลมประจหรอนอยกวา

ไ ใระยะจากประจไปยงจดทสนใจ

อยางมากเราถอวาวตถมการ

กระจายของประจอยาง

ตอเนอง

เราสามารถหาคาสนามไฟฟา

เนองจากประจดงกลาวไดโดย

แบงประจออกเปนกลมๆ แตละ

39

กลมมประจเปน ดงรปqΔ

สนามไฟฟาเนองจากประจทกระจายอยางตอเนองสนามไฟฟาเนองจากประจทกระจายอยางตอเนอง

สนามไฟฟาเนองจากกลมประจจะมคาเปน e 2

ΔqΔE = k r 2rสนามไฟฟารวมจะหาคาไดจากการรวมกนของแตละสนาม

ie i e2 2Δq ®0

Δq dqE = k lim r = k rr r∑ ∫ˆ ˆ

iΔq ®0 i ir r∫จานวนชนประจ (dq) จะขนอยกบความหนาแนนของการกระจาย ประจในแตละแบบ หรอ

ป d dVเชงปรมาตร : dq = ρ dVเชงพนท : dq = σ dA

40เชงเสน : dq = λ dℓ

ตวอยางท ตวอยางท 77

ลวดยาว l มประจบวกสมาเสมอตอหนวยความยาว λ และประจ รวม Q จงหาสนามไฟฟาทจด P ซงอยในแนวแกนของลวดและอย

หางจากปลายอกดานเปนระยะ a ดงรปหางจากปลายอกดานเปนระยะ a ดงรป

ตวอยางท ตวอยางท 88

วงแหวนรศม a มประจรวม Q

กระจายตวอยางสมาเสมอ จง

หาสนามไฟฟาเนองจากวงหาสนามไฟฟาเนองจากวง

แหวนทจด P ซงวางหางจาก

จดศนยกลางตามแนวแกนกลาง

ตงฉากกบวงแหวนเปนระยะ x ตงฉากกบวงแหวนเปนระยะ x

ดงรป

ตวอยางท ตวอยางท 99

จานรศม R มความหนาแนนประจทผว σ จงหาสนามไฟฟาทจด P

ใ ซงวางในแนวแกนศนยกลางตงฉากกบจาน และทระยะ x จากศนยกลาง

ของจาน ดงรป

ขวคไฟฟาขวคไฟฟา

ขวคไฟฟา (electric dipole) ประกอบดวยประจ ±q ทมขนาดเทากนวางหางกนเปนระยะ d ดงรปเทากนวางหางกนเปนระยะ d ดงรป

q+

z

r+

Er

Er θ

d

rx

P

θθ

θx

r+

−E +

Erq−

−

เราตองการหาสนามไฟฟาของขวคไฟฟา ณ จด P ซงจะมคาเปน

E E E+ −= +v v v

1 1q qเมอ44( )22 2

0 0

1 1 4 4 / 2

q qE Er x dπε πε+ −= = =

+

เมอ

สนามไฟฟาของขวคไฟฟาสนามไฟฟาของขวคไฟฟา

สนามไฟฟาของขวคไฟฟา ณ จด P จะมคาเปน

2 2

/ 2cos

( / 2) cos cos 2 cos , d

x dE E E E θθ θ θ+ − + =

+= + =

2 2 3/ 22 2 2 2

1 1/ 2 2 ( / 2)4 4( / 2) ( / 2)

qdq dEx d d dπε πε

= =+ +

⎛ ⎞⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎡ ⎤

ถาให P = qd คอโมเมนตขวคไฟฟา จะเขยนสนามไฟฟาไดเปน

2 2 2 20 0( / 2)4 4( / 2) ( / 2)x d x d x dπε πε+ + +⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎡ ⎤⎣ ⎦

ถาให P qd คอโมเมนตขวคไฟฟา จะเขยนสนามไฟฟาไดเปน

( )3

3/ 2

3 / 223

1 / 21 / 1

pd x

p xE

−⎡ ⎤= +⎢ ⎥⎣ ⎦⇒ =

1

( ) ( )( )

3/ 222 20 03

/4 4

/ 2 xx x d xπε πε ⎢ ⎥⎣ ⎦

+⎡ ⎤⎣ ⎦

4530

1 4

pExπε

⇒ = x d>>ถา

31

4QdE =

Q+

( )3

20 2 24/ 2x d

πε ⎡ ⎤+⎣ ⎦d

Q−

E p∝p Qd=ขนาดของโมเมนตขวคไฟฟา

Q

N Cl ขนาดของโมเมนตขวคไฟฟา ของ NaClตวอยาง

19 9 19 9

29

(1.60 10 )(0.236 10 )3.78 10

p Qd ed C mC m

− −

−

= = = × ×

= × ⋅

ทางทฤษฎ

จากการทดลอง 293.00 10p C m−= × ⋅

ใ d นอยกวาทางทฤษฎ เพราะ มการแบงใช อเลกตรอนรวมกน

เสนสนามไฟฟาเสนสนามไฟฟา

เสนสนามไฟฟาจะแสดงใหเราเหนภาพของสนามไฟฟาโดยเวกเตอรของสนามไฟฟาจะเปนเสนสมผสกบเสนสนามไฟฟาในแตละจด

จานวนของเสนสนามไฟฟาซงผานผวทตงฉากกบเสนสนามไฟฟาจะเปน ทตงฉากกบเสนสนามไฟฟาจะเปน ปฎภาคกบขนาดของสนามไฟฟา

จากรปขนาดของสนามไฟฟาในระนาบ A จะสงกวาในระนาบ Bระนาบ A จะสงกวาในระนาบ B

47

เสนสนามไฟฟาเสนสนามไฟฟา

เสนสนามไฟฟาจะออกจากประจบวกและเขาสประจลบ ดงรป

ป ป48

ประจบวก ประจลบ

เสนสนามไฟฟา เสนสนามไฟฟา ((ตอตอ))

สาหรบขวคไฟฟาจานวนเสนสนามไฟฟาทออกจากประจบวกจะเทากบทเขาสประจลบเทากบทเขาสประจลบ

สาหรบประจบวก 2 ประจทมขนาดเทากน จานวนเสนสนามไฟฟาทออกจากแตละประจจะเทากนสนามไฟฟาทออกจากแตละประจจะเทากน

49

50

Electric Field Lines, Unequal ChargesThe positive charge is twice the magnitude of the negative hcharge

Two lines leave the positive charge for each line that gterminates on the negative chargeAt a great distance the fieldAt a great distance, the field would be approximately the same as that due to a single charge of +qcharge of +qUse the active figure to vary the charges and positions and g pobserve the resulting electric field

PLAYACTIVE FIGURE

การเคลอนทของประจในสนามไฟฟาการเคลอนทของประจในสนามไฟฟา

เมอวางประจในบรเวณทมสนามไฟฟาจะเกดแรงกระทาตอประจ

แลวทาใหประจเคลอนทตามกฎขอท 2 ของนวตน

F Er r r

ไ

e q m= =F E ar

ถาสนามไฟฟามคาสมาเสมอประจจะเคลอนทดวยความเรงคงตว มคาเปน

r

mqEar

r=

ทศทางของการเคลอนทของประจบวกจะมทศเชนเดยวกนทศของ

52สนามไฟฟา แตสาหรบประจลบจะมทศตรงกนขาม

Electron in a Uniform Field, Example

The electron is projected horizontally into a uniform yelectric fieldThe electron undergoes a gdownward acceleration

It is negative, so the acceleration is opposite the direction of the field

It ti i b liIts motion is parabolic while between the plates Use the active figure to

vary the field and the characteristics of thecharacteristics of the particle.

PLAYACTIVE FIGURE

การวดคาประจมลฐานของการวดคาประจมลฐานของมลลมลลแกนแกน

Millikan, Robert Andrews (1868-1953),Millikan, Robert Andrews (1868 1953), American Physicist

• Nobel Prize in Physics, 1923 จากการคนy ,พบวาประจเปนปรมาณควอนไตซ

ตวอยางของการเคลอนทของประจในสนามไฟฟาตวอยางของการเคลอนทของประจในสนามไฟฟา

ถาอเลกตรอนเคลอนทในแนวระดบเขาไปในสนามไฟฟา

สมาเสมอดงรป จะมเสนทางการเคลอนทเปนรปพาราโบลา

การเคลอนทของอเลกตรอนในหลอดแคโทดจ เปนตวอยางการเคลอนทของอเลกตรอนในหลอดแคโทดจะเปนตวอยาง

ของการเคลอนทของประจในสนามไฟฟาและสนามแมเหลก

55

ตวอยางท ตวอยางท 1010

สนามไฟฟาสมาเสมอวางในทศทางตามแกน

x ระหวางแผนประจขนานซงอยหางกน

ระยะทาง d ดงรป เมอปลอยจดประจ q มวล

m ออกจากตาแหนง A เคลอนทไปดวย

ความเรงไปยงตาแหนง B ความเรงไปยงตาแหนง B

(ก) จงหาอตราเรวของอนภาคท ตาแหนง

B โดยพจารณาวาเปนการเคลอนทของB โดยพจารณาวาเปนการเคลอนทของ

อนภาคดวยความเรงคงท

(ข) จงหาอตราเรวของอนภาคท ตาแหนง

B โดยพจารณาวาเปนการเคลอนทของ

อนภาคทไมใชระบบเดยว

ตวอยางท ตวอยางท 1111

อเลกตรอนเคลอนทผานสนามไฟฟาสมาเสมอดงแสดงในรป ดวยความเรว v =

3 00 x 106 m/s และ E 200 N/C ความยาวในแนวของแผน l 0 1 m 3.00 x 106 m/s และ E = 200 N/C ความยาวในแนวของแผน l = 0.1 m.

(ก) จงหาความเรงของอเลกตรอน

ในขณะทอยในสนามไฟฟา

(ข) สมมตใหอเลกตรอนเรมเขาไป( )

ในสนามไฟฟาท t = 0 จงหา

เวลาทอเลกตรอนออกจาก

สนามไฟฟา

(ค) สมมตใหอเลกตรอนเรมเขาไป(ค) สมมตใหอเลกตรอนเรมเขาไป

ในสนามไฟฟาอยท y = 0

จงหาตาแหนงอเลกตรอนออก57

จงหาตาแหนงอเลกตรอนออก

เมอออกจากสนามไฟฟา

แบบฝกหด แบบฝกหด 44

58

ฟลกซฟลกซไฟฟาไฟฟา

ฟลกซไฟฟาจะเปนปฏภาคกบเสนสนามไฟฟาทผานพนผวโดยมคาสนามไฟฟาทผานพนผวโดยมคาเทากบผลคณระหวางสนามไฟฟาและพ นทผวทตงฉากกบสนาม

EAE =Φถาเสนสนามไฟฟาทามม ดงรป

กบเสนตงฉากกบพนผวจะได

θกบเสนตงฉากกบพนผวจะได

θcosEAEAE ==Φ ⊥

ฟลกซไฟฟาจะมคาสงสดเมอพนผว

ตงฉากกบสนามไฟฟา แตจะเปน59

ตงฉากกบสนามไฟฟา แตจะเปน

ศนยถาพนผวขนานกบสนาม

สมการสมการของฟลกซของฟลกซไฟฟาไฟฟา

โดยทวไปเราจะหาฟลกซไฟฟาไดโดยการอนทเกรต

จากรปฟลกซไฟฟาทผานพนผวเลกๆ

เนองจากสนามไฟฟา จะมคาเปนiΔA

Ev

E i i i i iΔΦ = E ΔAcosθ = Δ⋅E A

เนองจากสนามไฟฟา จะมคาเปนiE

E i i i i i

ฟลกซไฟฟารวมทผานพนผวทงหมดจะ

∑ ∫

เทากบผลรวมของฟลกซในแตละพนผว:

iE i iΔA 0

surface

Φ = lim Δ = d→

⋅ ⋅∑ ∫E A E A

60หนวยของฟลกซไฟฟาคอ N-m2/C

ฟลกซฟลกซไฟฟาในผวปดไฟฟาในผวปด

ถาพนผวปดในบรเวณทมสนามไฟฟาเปนดงรป สนามไฟฟาเปนดงรป ฟลกซไฟฟา ณ ตาแหนง ตางๆ ของผวปดจะมคา

แตกตางกน

ฟลกซไฟฟาสทธ (net flux) ใทผานผวปดใดๆ จะเทากบ

ผลตางระหวางฟลกซทออกจากผวกบฟลกซทเขาสผว

61

ฟลกซฟลกซไฟฟาในผวปดไฟฟาในผวปด

จาก E i i i i iΔΦ = E ΔAcosθ = Δ⋅E A

ตาแหนง (1) : θ < 90 0⇒ ΔΦ >oE

ตาแหนง (2) : θ = 90 0⇒ ΔΦ =oE

62ตาแหนง (3) : 0 < θ < 180 0E⇒ ΔΦ <o

Electric Flux, Closed Surface

Assume a closed surface rThe vectors point in different directions

At each point the are

iΔA

At each point, they are perpendicular to the surfaceBy convention, they point outward

PLAYACTIVE FIGURE

ตวอยางท ตวอยางท 1212

พจารณาสนามไฟฟาสมาเสมอ วางตามแนวแกน x ใน

Er

ปรภมวาง จงหาฟลกซสทธผานพนผวของลกบาศกความ

ยาวแตละดาน L ดงแสดงในรปยาวแตละดาน L ดงแสดงในรป

64

กฎของกฎของเกาสเกาส (Gauss’s law)(Gauss’s law)

1777 – 1855ผลงานทสาคญ

ElectromagnetismElectromagnetismNumber theoryStatisticsNon-Euclidean geometryCometary orbital mechanics Th G M tiกอตง The German Magnetic

Unionศกษา Earth’s magnetic fieldg

Karl Friedrich Gauss

กฎของกฎของเกาสเกาส

กฎของเกาสเปนกฎทกลาวถงความสมพนธระหวางฟลกซ FE

rr

ไฟฟาบนผวปดใดๆ กบประจสทธทอยในผวปดนน oq

≡E

พนผวดงกลาวมชอเรยกวา ผว

( )เกาสเซยน (Gaussian surface)

ถามประจ q ณ จดศนยกลางถามประจ q ณ จดศนยกลาง

ของทรงกลมรศม r

สนามไฟฟา ณ ทกจดบนผวสนามไฟฟา ณ ทกจดบนผว

ทรงกลมจะมคาเปน

66E=keq/r2

กฎของกฎของเกาสเกาส ((ตอตอ))

จานวนเสนสนามไฟฟาของสนาม E จะมทศชออกและตงฉาก

กบผวทรงกลม ณ ทกๆ จดและมคาเปน E = keq/r2

Asphere = 4πr2∫ ∫=⋅≡Φ dAEdE AE

rr

sphere

4E eqπk qε

Φ = =

∫ ∫=≡Φ dAEd nE AE

inqd∫ AErr

ใ ไ

กฎของเกาสคอ oε0

inεqdE =⋅=Φ ∫ AE

สาหรบผวทรงกลม

qin คอประจสทธภายในผวปดและ E คอสนามไฟฟา ณ จดตางๆ บนผวปด

ในทางทฤษฎแลวกฎของเกาสสามารถใชไดกบทกชนดของการกระจายของประจ แตความเปนจรงจะใชไดเฉพาะกรณทมความ

67

กระจายของประจ แตความเปนจรงจะใชไดเฉพาะกรณทมความสมมาตร

กฎของกฎของเกาสเกาส ((ตอตอ))

ฟลกซสทธทผานผวปดทลอมรอบดวยจดประจ q คอ q/ε ไมฟลกซสทธทผานผวปดทลอมรอบดวยจดประจ q คอ q/εo ไมขนกบรปรางของผวนน

ฟลกซไฟฟาสทธทผานผวปดทไมลอมรอบประจมคาเปนศนย

เนองจากสนามไฟฟาทเกดจากหลายประจเปนเวกเตอรรวมของสนามไฟฟาตางๆทเกดขนโดยประจแตละอน ฟลกซทผานผวปดใ ใ ปใดๆ สามารถเขยนในรป

( )∫ ∫r r r r r( )1 2d d⋅ = + ⋅∫ ∫E A E E Ar r r r r

K

กฎของกฎของเกาสเกาส ((ตอตอ))

เสนแรงไฟฟาชออกตามแนวรศมและตงฉากกบผวททกจดบนผว

E d E dAΦ = ⋅ =∫ ∫E Ar r

สมการนคอฟลกซสธทผานผวเกาสเซยนทรงกลมรศม r

∫ ∫

เราทราบวา E = keq/r2 และ Asphere = 4πr2, ดงนนeq/ sphere ,

4 qπk qΦ = =4E eo

πk qε

Φ = =

Gaussian Surface, ExampleClosed surfaces of various shapes can

d th hsurround the chargeOnly S1 is spherical

Verifies the net fluxVerifies the net flux through any closed surface surrounding a gpoint charge q is given by q/εo and is i d d t f thindependent of the shape of the surface

Gaussian Surface, Example 2The charge is outside the closed surface with an arbitrary shapeAny field line entering the surface leaves at another pointVerifies the electric flux through a closed surface that surrounds no charge is zero

หลกการใชกฎของหลกการใชกฎของเกาสเกาส

เรมตนตองทาการเลอกพนผวเกาสเซยนใหครอบคลม

บรเวณทมประจทเราสนใจ

พนผวเกาสเซยนควรเปนพนผวทสามารถใชประโยชนจาก

ความสมมาตรซงงายตอการหาคาของปรพนธเชงพนผว

(surface integral) (surface integral)

เรามอสระในการเลอกพนผวเกาสเซยนซงไมจาเปนตองเรามอสระในการเลอกพนผวเกาสเซยนซงไมจาเปนตอง

เปนพนผวจรง แตควรเลอกพนผวททาใหสนามไฟฟาบน

72

พนผวมคาคงตว

การหาสนามไฟฟา

จดประจ ปจดประจ

ไมใชจดประจเสนประจ

แผนประจไมใชจดประจ แผนประจ

กอนประจ

กฎของคลอมป

กอนประจ

กฎของคลอมป

สนามไฟฟามความสมมาตร

สนามไฟฟามความสมมาตร

กฎของเกาส

ตวอยางท ตวอยางท 13 13 สนามไฟฟาเนองจากจดประจ

จงหาสนามไฟฟาเนองจากจดประจ q ณ ตาแหนงรอบๆ ประจ

เราสามารถใชกฎของเกาสเพอหาสนามไฟฟาทเกด

ไ

วธทา

จากประจ q ไดเชนเดยวกบกฎของคลอมบ

ทาการเลอกผวเกาสเซยนเปนรปทรง

กลมใหครอบคลมประจ q ดงรป

∫จากสมการ Φ =E ∫ ⋅

AdErr

∫ = EdA= in

o

qε

∫q

q qq

∫ =0εinqdAE

rr

76e2 2o

q qE = = k4πε r r

⇒( )2

0

4 qE πr ε

=

ตวอยางท ตวอยางท 14 14 ประจทกระจายอยางสมาเสมอบนทรงกลมประจทกระจายอยางสมาเสมอบนทรงกลม

จงหาสนามไฟฟาเนองจากประจ Q ทกระจายอยางสมาเสมอ

ในทรงกลมตนรศม ณ จดท ล ในทรงกลมตนรศม a ณ จดท r > a และ r < a

สาหรบ เขยนผวเกาสเซยนใหมรศม ดงรปสาหรบ r>a เขยนผวเกาสเซยนใหมรศม r ดงรป

จาก Φ =E ∫ ⋅ AdErr

∫ =EdA= inq

เนองจากทกจดบนผวเกาสเซยน สนามไฟฟามคาคงตว

E ∫ d ∫ oε

∫ = dAE in

o

qε

( )2

o

QE 4πr =ε

o

772o

QE =4πε r

สาหรบ r < a เขยนผวเกาสเซยนรศม r ภายในทรงกลมดงรป

qin < Q และหาคาไดจากสมการของความหนาแนน ρ

( ) ( )3 34 / 3 4 / 3inqQ

a rρ

π π= =

( )3 /inq Q r a∴ =

จากกฎของเกาสจากกฎของเกาส

Φ =E ∫ ⋅ AdErr

∫ =EdA= inq

จะได ( ) ( )32 /

4Q r a

E rπ =

Φ E ∫ AdE ∫

doε

inq QE k

( )0

4E rπε

=

78

ine2 3

o

q QE = = k r4πε r a

⇒กราฟของสนามไฟฟาของทรงกลม

ตวอยางท ตวอยางท 15 15 สนามไฟฟาของเสนประจยาวอนนตสนามไฟฟาของเสนประจยาวอนนต

จงหาสนามไฟฟาของเสนประจยาวอนนตทม

λความหนาแนนประจเชงเสน รอบๆ เสนประจ

ดงรป

วธทา จาก Φ = ∫ ⋅ AdErr

∫ =EdA= inq

( ) λlE 2πrl =

วธทา จาก Φ =E ∫ ⋅

AdE ∫ = EdA=

oε

( )o

E 2πrl =ε

λ λe

o

λ λE = = 2k2πε r r

79

ทศทางของสนามจะตงฉากกบ

ผวของเสนประจ ดงรป

แบบฝกหด แบบฝกหด 5 5 สนามไฟฟาของเสนประจยาวอนนตสนามไฟฟาของเสนประจยาวอนนต

λ λE = = 2k80

eo

E = = 2k2πε r r

ตวอยางท ตวอยางท 15 15 สนามไฟฟาเนองจากแผนประจขนาดอนนตสนามไฟฟาเนองจากแผนประจขนาดอนนต

σจงหาสนามไฟฟาเนองจากแผนประจขนาดอนนตทมความ

ป ช ปσหนาแนนประจเชงพนท ดงรป

วธทา • เขยนผวเกาสเซยนรปทรงกระบอกบนวธทา • เขยนผวเกาสเซยนรปทรงกระบอกบน

แผนประจดงรป

• เนองจากสนามไฟฟามทศตงฉากกบ

แผนประจดงนนฟลกซไฟฟาบนผว

ดานขางของผวเกาสเซยนจะเปนศนย

ไ • ฟลกซไฟฟาบนผวหวทายของผวเกาสเซยนจะมคาเปน 2EA

q σA σ81

จากกฎของเกาสจะได in

o o o

q σA σ2EA = 2EA = E =ε ε 2ε

⇒ ⇒

แบบฝกหด แบบฝกหด 6 6 สนามไฟฟาเนองจากแผนประจขนาดอนนตสนามไฟฟาเนองจากแผนประจขนาดอนนต

ส ไ inq σA σ2EA 2EA E82

จากกฎของเกาสจะได in

o o o

q2EA = 2EA = E =ε ε 2ε

⇒ ⇒

ตวอยางท ตวอยางท 16 16 สนามไฟฟาของประจทกระจายบนทรงกลมกลวงสนามไฟฟาของประจทกระจายบนทรงกลมกลวง

จงหาสนามไฟฟาเนองจากประจ q ทกระจายอยางสมาเสมอ

บนผวของทรงกลมกลวงรศม R

เมอใชกฎของเกาสกบตาแหนงทอยนอกทรงกลม ( R) จะไดวธทา เมอใชกฎของเกาสกบตาแหนงทอยนอกทรงกลม (r>R) จะได

Φ =E ∫ ⋅ AdErr

∫ =EdA= inq

( )24 qE πr 1 qE⇒ R>

Φ E ∫ AdE ∫

EdAoε

( )0

4E πr ε

= 20

,4

qE πε r

⇒ = Rr >

เมอใชกฎของเกาสกบตาแหนงทอยในทรงกลม (r<R) จะไดเมอใชกฎของเกาสกบตาแหนงทอยในทรงกลม (r<R) จะได

( )2 04 E πr ε

= =∫ ⋅ AdErr

830,E ⇒ = Rr <0ε∫

แบบฝกหด แบบฝกหด 66

84

Electrostatic Equilibrium

When there is no net motion of charge within a conductor, the conductor is said to ,be in electrostatic equilibrium

Properties of a Conductor in Electrostatic Equilibrium

The electric field is zero everywhere inside the conductor

Whether the conductor is solid or hollowIf an isolated conductor carries a charge, the charge resides on its surfaceresides on its surfaceThe electric field just outside a charged conductor is perpendicular to the surface and has a magnitude ofperpendicular to the surface and has a magnitude of σ/εo

σ is the surface charge density at that pointg y pOn an irregularly shaped conductor, the surface charge density is greatest at locations where the

di f t i th ll tradius of curvature is the smallest

Property 1: Fieldinside = 0y inside

Consider a conducting slab in an external fieldIf th fi ld i id th

Er

If the field inside the conductor were not zero, free electrons in the conductor would experience an electrical forceThese electrons wouldThese electrons would accelerateThese electrons would not be in equilibriumTherefore, there cannot be a field inside the conductorfield inside the conductor

Property 1: Fieldinside = 0, cont.y inside

Before the external field is applied, free electrons are distributed throughout the conductorWhen the external field is applied, the electrons redistribute until the magnitude of the internal field equals the magnitude of the external fieldequals the magnitude of the external fieldThere is a net field of zero inside the conductorThis redistribution takes about 10-16s and can beThis redistribution takes about 10 16s and can be considered instantaneous

Property 2: Charge Resides on the S fSurface

Choose a gaussian surface inside but close to the actual surfacesurfaceThe electric field inside is zero (prop. 1)There is no net flux through the gaussian surfaceB th iBecause the gaussian surface can be as close to the actual surface as desired, there can be no charge inside the surface

Property 2: Charge Resides on the Surface, cont

Since no net charge can be inside the surface, any net charge must reside on thesurface, any net charge must reside on the surfaceGauss’s law does not indicate the distributionGauss s law does not indicate the distribution of these charges, only that it must be on the

f f th d tsurface of the conductor

Property 3: Field’s Magnitude and Direction

Choose a cylinder as the gaussian surfaceThe field must be perpendicular to the surfacesurface

If there were a parallel component to , charges E

rp g

would experience a force and accelerate along the surface and it would not be in equilibrium

Property 3: Field’s Magnitude and Direction, cont.

The net flux through the gaussian surface is through only the flat face outside thethrough only the flat face outside the conductor

The field here is perpendicular to the surfaceThe field here is perpendicular to the surfaceApplying Gauss’s law

EσA σEA and Eε ε

Φ = = =o oε ε

ตวอยางท ตวอยางท 17 17 สนามไฟฟาของประจทกระจายบนทรงกลมในเปลอกทรงกลมสนามไฟฟาของประจทกระจายบนทรงกลมในเปลอกทรงกลม

ทรงกลมดานในเปนฉนวนมประจ Q

ป ป ปเปลอกทรงกลมดานนอกเปนตวนามประจ -2Q

1 3 ( )eQE k r for r aa

= <3

2 2 ( )e

aQE k for a r br

= < <2 2

3 0 ( )

e rE for b r c

Q= < <

4 2 ( )eQE k for r cr

= − >

93

Sphere and Shell ExampleConceptualize

Similar to the sphereSimilar to the sphere exampleNow a charged sphere isNow a charged sphere is surrounded by a shellNote charges

CategorizeSystem has spherical symmetryGauss’ Law can be appliedapplied

PLAYACTIVE FIGURE

Sphere and Shell Example

AnalyzeConstruct a Gaussian sphere between theConstruct a Gaussian sphere between the surface of the solid sphere and the inner surface of the shellThe electric field lines must be directed radially outward and be constant in magnitude on the out a d a d be co sta t ag tude o t eGaussian surface

Sphere and Shell Example, 3

Analyze contAnalyze, contThe electric field for each area can be calculated

1 3 ( )eQE k r for r a= <1 3 ( )

( )

e o aaQE k for a r b< <2 2 ( )

0 ( )

eE k for a r br

E for b r c

= < <

= < <3 0 ( )

( )

E for b r cQE k for r c

= < <

= − >4 2 ( )eE k for r cr

= >

Sphere and Shell Example

FinalizeCheck the net chargeCheck the net chargeThink about other possible combinations

What if the sphere were conducting instead ofWhat if the sphere were conducting instead of insulating?