หนวยท หนวยท 33 กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรงกระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

ตอนท 3.1 กระแสไฟฟาตอนท 3.1 กระแสไฟฟา

ความหมายของกระแสไฟฟา

ความหนาแนนกระแสไฟฟา

ความตานทาน สภาพตานทาน

และสภาพนาไฟฟา

โ กฎของโอหม

ตอนท 3.2 วงจรไฟฟากระแสตรง

กฎของเครชฮอฟฟ

ใ ไฟฟ1

การถายเทพลงงานในวงจรไฟฟา

วงจรตวตานทานและตวเกบประจ

กระแสไฟฟากระแสไฟฟา

กระแสไฟฟา คออตราการไหลของประจผานพ นทหนาตดหนงของตวนา

จากรปถาประจ ΔQ ไหลผานพนท A ในเวลา ∆t กระแสไฟฟาเฉลยจะ

QΔI

Qมคาเปน

2av

Qt

Δ=

ΔI

กระแสไฟฟา กระแสไฟฟา ((ตอตอ))

ถาอตราการไหลของประจดงกลาวเปนฟงกชนของเวลาจะได

สไฟฟ (i ) ป

dQ

กระแสไฟฟาบดดล (instantaneous current) มคาเปน

I dQdt

= มหนวยเปนแอมแปร (Ampere, A) หรอ C/s

ประจทไหลนอาจเปนไดทงบวกและลบ หรอทงสองอยาง

ทศทางการไหลของกระแสจะเปนทศของประจบวกหรอตรงขาม

กบการไหลของอเลกตรอนกบการไหลของอเลกตรอน

เราเรยกประจทเคลอนทนวา “พาหะประจ (charge carrier)”3

เราเรยกประจทเคลอนทนวา พาหะประจ (charge carrier)

กระแสและอตราเรวลอยเลอน กระแสและอตราเรวลอยเลอน (drift speed)(drift speed)

ปป ใ qจากรปประจ เคลอนทในตวนาผาน

พนทหนาตด A เปนระยะทาง ΔX

q

ถา n คอความหนาแนนของพาหะ

ประจ จะเปนจานวนnA xΔประจ จะเปนจานวน

พาหะประจรวม

nA xΔ

( ) Q nA x qΔ = Δจานวนประจทงหมดจะมคาเปน

ถาใหอตราเรวลอยเลอนคอ จะได/dv x t= Δ Δ ( ) dQ nAv t qΔ = Δ

4

ดงนนกระแสไฟฟาเฉลยจะมคาเปน /av dI Q t nqv A= Δ Δ =

การเคลอนทของประจในตวนาการเคลอนทของประจในตวนา

ประจจะเคลอนทในตวนาแบบสม (random) ดวยความเรวลอยเลอนทม

คานอยๆ (ประมาณ 2.22x10-4 m/s ในทองแดง)

การเปลยนทศทางของการเคลอนทของประจเกดจากการชนกบการเปลยนทศทางของการเคลอนทของประจเกดจากการชนกบอนภาคอนๆ โดยถาเปนอเลกตรอนจะเคลอนทในทศตรงขามกบสนามไฟฟา ดงรปสนามไฟฟา ดงรป

5ทงๆ ทมการชนกบอนภาคอนประจจะเคลอนทดวยความเรว vd

ความหนาแนนกระแสความหนาแนนกระแส

ความหนาแนนกระแส (current density) คออตราสวนของกระแสตอหนงหนวยพ นท หรอหนงหนวยพนท หรอ

/ dI A nq= =J v

สมการนใชไดเฉพาะกรณทกระแสมคาสมาเสมอและมทศตงฉากกบพนทหนาตด เทานนA

J เปนปรมาณเวกเตอรซงมทศในแนวการเคลอนทของประจบวก

ใ เมอใดทเกดความตางศกยระหวางขวของตวนาจะเกดความหนาแนนกระแสและสนามไฟฟาขนในตวนาตามสมการ

σ=J E คอสภาพนาไฟฟา ( d ti it ) ของตวนาซงเปนคาคงตวของσ

6

คอสภาพนาไฟฟา (conductivity) ของตวนาซงเปนคาคงตวของตวนาแตละชนด

σ

ตวอยางท ตวอยางท 1 1 Drift Speed in a Copper WireDrift Speed in a Copper Wire

สายไฟลวดทองแดงแบบ 12-gauge ทใชโดยทวไปม ไพนทหนาตด 3.31 x 10-6 m2 นากระแสได 10.0 A จงหาความเรวลอยเลอนของอเลกตรอนในเสนลวดน สมมตใหอะตอมของทองแดงแตละอะตอมทาใหเกดอเลกตรอนอสระหนงตวตอกระแส และความหนาแนนของทองแดงเทากบ หนงตวตอกระแส และความหนาแนนของทองแดงเทากบ 8.92 g/cm2

(ตอบ 2.23 x 10-4 m/s)

7

กฎกฎของโอหมของโอหม

กฎของโอหม (Ohm’s law) กลาววา

“สาหรบวตถบางชนดจะมอตราสวน

ระหวางความหนาแนนกระแสตอ

สนามไฟฟาเปนคาคงตวหรอเทากบ

คาสภาพนาไฟฟาของตวนา

σ=J σ=E

ป ไป โ

Georg Simon Ohm• 1789 -1854)

วสดทเปนไปตามกฎของโอหม

เรยกชอวา “ohmic” สวนวสดทไม

ไ โ

)• German physicist• Formulated idea of resistance• Discovered the proportionalities

8

เปนไปตามกฎของโอหมเรยกชอวา

“nonohmic”now known as forms of Ohm’s Law

ความตานทานความตานทาน

พ จ า ร ณ า เ ส น ล ว ด ต ร งพนทหนาตดสมาเสมอ A ยาว l พนทหนาตดสมาเสมอ A ยาว l

ดงรป ความตางศกย ΔV = Vb-Va ในเสนลวดทาใหเกดb a

สนามไฟฟาและกระแสไฟฟา และความตางศกย คอ

∫∫bb r

EldxEdV ==⋅−=Δ ∫∫b

a

b

asEr

/ lVEJ /Δ== σσRIIlJlV ⎟

⎞⎜⎛Δ

⇒= AIJ /Q

RIIA

JV =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛==Δ

σσ

VΔ9-2I

VR Δ=

ความความตานทาน ตานทาน ((ตอตอ))

ถาใหความตางศกยกบตวนาคาความตางศกยจะแปรผนกบ

สใ กระแสในตวนาหรอ

ΔV = RI

คอคาคงตวของการแปรผนมชอเรยกวา “คาความตานทาน

R(resistance)” ซงมหนวยเปน โอหม (ohms,Ω)R

V/A11 ≡Ω

คาความตานทานเกดขนเนองจากอเลกตรอนชนกบอะตอมอนๆ

V/A11 ≡Ω

ภายในตวนาโดยจะขนอยกบชนดและรปรางของตวนา หรอ

l10

lR =A

ρ

ความตานทาน ความตานทาน ((ตอตอ))

เมอ และ คอความยาวและพ นทหนาตดของตวนา คอคา l A ρสภาพตานทานไฟฟา (resistivity) ของตวนา

คาสภาพตานทานไฟฟาซงเปนคาคงตวจะเปนสวนกลบกบสภาพนาไฟฟาหรอ

= 1 /ρ σ

คาสภาพตานทานไฟฟาจะขนกบสมบตของวสดและอณหภม

ในตวนาอดมคตจะมคาสภาพตานทานไฟฟาเปนศนย แตในฉนวนอดมคตจะมสภาพตานทานไฟฟาเปนอนนต

11

ตารางคาสภาพตานทานไฟฟาของวตถตารางคาสภาพตานทานไฟฟาของวตถ

12

ตวตานทานตวตานทาน

ในวงจรไฟฟาจะมตวตานทานเพอควบคมระดบของกระแสไฟฟา

ตวตานทานจะมคาแตกตางกน

13

ตามสทเปนสญลกษณดงตาราง

กราฟความสมพนธระหวางกระแสไฟฟาและความตางศกยกราฟความสมพนธระหวางกระแสไฟฟาและความตางศกย

วสดชนด ohmic จะมกราฟ วสดชนด nonohmic เชน ไดโอด ความสมพนธระหวาง และ แบบเชงเสนดงรป โดยมความ

I VΔ

(diode) จะมกราฟความสนพนธระหวาง และ ไมเปนแบบI VΔ

ชนเทากบสวนกลบของ R เชงเสนดงรป

14

ตวอยางท ตวอยางท 2 2 The Resistance of The Resistance of NichromeNichrome WireWire

ลวดนโครมแบบ 22-gauge มรศม 0.321 mm

(ก) จงหาความตานทานตอหนวยความยาวของลวดน

ใ(ข) ถามความตาง 10.0 V ในเสนลวดความยาว 1.0 m จงหากระแสในเสนลวดหากระแสในเสนลวด

(ตอบ (ก) 4 6 Ω/m; (ข) 2 2 A)(ตอบ (ก) 4.6 Ω/m; (ข) 2.2 A)

15

ตวอยางท ตวอยางท 3 3 ความความตานทานของสายเคเบลตานทานของสายเคเบล

เราสามารถหาคาความตานทานของสาย

เคเบลรปทรงกระบอกไดดงน

ใหวงกลมเลกๆ ของสายเคเบลซงหนา

d มความตานทานเปน

ρdR = dr

dr มความตานทานเปน

dR dr2πrL

b ρ b⎛ ⎞∫b

a

ρ bR = dR = ln2πL a

⎛ ⎞⇒ ⎜ ⎟⎝ ⎠∫

คาความตานทานในแนวรศมจะมคาสงมาก

ซงเปนสงทเราปรารถนาเพราะเราไมตองการ

16

ซงเปนสงทเราปรารถนาเพราะเราไมตองการ

ใหกระแสไหลในแนวรศม

การเกดความตานทานในตวนาการเกดความตานทานในตวนา

ความตานทานในตวนาเกดจากการเคลอนท

ของอเลกตรอนอสระในตวนาซงจะเปนแบบ

สมดงรปในกรณทไมมสนามไฟฟาในตวนา

เมอใหสนามไฟฟากบตวนาการ

เคลอนทของอเลกตรอนอสระจะม

ระเบยบมากขนโดยจะเลอนลอยไป

ในทศตรงขามกบสนามไฟฟา ดงรป

อเลกตรอนอสระจะชนกบอะตอมใน

ตวนาทาใหอะตอมเกดการสนและตวนา

17

ตวนาทาใหอะตอมเกดการสนและตวนา

มอณหภมสงขนจงเกดความตานทาน

สภาพตานทานไฟฟาสภาพตานทานไฟฟา

เนองจากอเลกตรอนไดรบแรงจากสนามไฟฟาจงมความเรงเปน

/ /e em q m= =a F E

ความเรวหลงชนของอเลกตรอนจะมคาเปน

( )0 / , 0f i e iavet q m t v= + = + =Qv v a E

ถา คอคาเฉลยของชวงเวลาระหวางการชนแตละครง คาเฉลย ป

τของความเรวสดทายจะมคาเปน

( )/q m τv v E18

( )/favg d eq m τ= =v v E

สภาพตานทานไฟฟา สภาพตานทานไฟฟา ((ตอตอ))

ความหนาแนนของกระแสจะมคาเปน

( )2 /d eJ nqv nq E m τ= =

เมอใชกฎของโอหมจะไดสภาพนาไฟฟามคาเปน

nqJ τσ2

==

ไฟฟ ป

emE

em1

ทานองเดยวกนสภาพตานทานไฟฟาจะมคาเปน

19

e2ρ= =

σ nq τ

ความตานทานและอณหภมความตานทานและอณหภม

คาสภาพตานทานไฟฟาจะเปนฟงกชนเชงเสนของอณหภม หรอ

( )⎡ ⎤( )o oρ= ρ 1+α T -T⎡ ⎤⎣ ⎦

คอคาสภาพตานทานไฟฟาทอณหภม T คอคาสภาพตานทานไฟฟาทอณหภม T0 oρ

คอคาสมประสทธอณหภม (temperature coefficient) มαหนวยเปน 1C −o

Δρ1TΔ

Δ=

ρρ

α0

1

เนองจากความตานทานเปนสดสวนกบคาสภาพตานทาน ดงนน

( )⎡ ⎤20

( )1 - o oR R T Tα= +⎡ ⎤⎣ ⎦

กราฟระหวางสภาพตานทานและอณหภมกราฟระหวางสภาพตานทานและอณหภม

กราฟระหวางสภาพตานทานและ

อณหภมจะเปนเชงเสนโดยสภาพ

ตานทานจะเพมขนเมออณหภม

สงขนดงรป

แต ณ อณหภมต าๆ กราฟ

ไ ป จะไมเปนเชงเสน

21

สารกงตวนาและตวนายงยวดสารกงตวนาและตวนายงยวด

สารกงตวนาจะมสภาพ

ตานทานไฟฟาลดลงเมอ

อณหภมเพมขน

เหนอ TC ความตานทาน

จะเหมอนกบโลหะทวไป

แตเมออณหภมต ากวา Tc c

ความตานทานจะลดลง

เปนศนยทนทกลายเปนเปนศนยทนทกลายเปน

ตวนายงยวด (super

conductor)

22

conductor)

การประยกตใชตวนายงยวดการประยกตใชตวนายงยวด

เนองจาก R=0 เมอใหกระแสกบตวนาเนองจาก R 0 เมอใหกระแสกบตวนา

ยงยวด กระแสจะยงคงอยโดยไมตองม

ความตางศกยระหวางขวของตวนาความตางศกยระหวางขวของตวนา

เนองจากขนาดของสนามไฟฟาแมเหลกมคาเนองจากขนาดของสนามไฟฟาแมเหลกมคา

เปน 10 เทาของแมเหลกไฟฟาจงสามารถนา

ตวนายงยวดมาทาเปนแมเหลกกาลงสงซง

สามารถยกกอนเหลกขนาดใหญไดดงรป

ปกตจะใชตวนายงยวดใน MRI

23

กาลงไฟฟากาลงไฟฟา

ในวงจรไฟฟาทมแบตเตอรดงรป

เ ม อประจ เคล อน ท จ าก a ส b เมอประจ เคลอนทจาก a ส b

พลงงานศกยไฟฟาของระบบจะ

เพมขนเทากบ ซงทาใหQ VΔเพมขนเทากบ ซงทาให

พลงงานเคมจากแบตเตอรลดลงใน

Q VΔ

จานวนเทากน

เมอประจเคลอนทจาก c ส d ระบบจะสญเสยพลงศกยไฟฟาเนองจากการชนของอเลกตรอนกบอะตอมของตวตานทานทาใหตวตานทานมการชนของอเลกตรอนกบอะตอมของตวตานทานทาใหตวตานทานมอณหภมสงขน

ตวตานทานจะถายเทพลงงานความรอนใหกบอากาศและมอณหภมคง

24

ตวตานทานจะถายเทพลงงานความรอนใหกบอากาศและมอณหภมคง

ตวเมอเกดการสมดลระหวางความรอนทไดรบและความรอนทถายเท

กาลงไฟฟา กาลงไฟฟา ((ตอตอ))

อตราการสญเสยพลงงานศกยไฟฟาของระบบจะเทากบอตราการ

เพมพลงงานภายในของตวตานทานในรปของพลงงานความรอนเพมพลงงานภายในของตวตานทานในรปของพลงงานความรอน

เนองจาก กาลงไฟฟา คอ อตราการถายเทพลงงานใหกบตว

ตานทาน กาลงไฟฟาจงมคาเปน

P=IΔ V ใ โ ไเมอใชกฎของโอหมจะได

( )V 2Δ( )RVRIP 2 Δ

==

25มหนวยเปนวตต (Watt, W)

Electric Power Transmission

Real power lines haveReal power lines have resistancePower companiesPower companies transmit electricity at high voltages and low g gcurrents to minimize power losses

ตวอยางท ตวอยางท 4 4 Power in Electric HeaterPower in Electric Heater

เตาไฟฟาสรางไดโดยการใหความตางศกย 120 V ผานลวดนโครมทมความตานทาน 8.0 Ω จงหากระแสทไหลในเสนลวดและอตรากาลงไฟฟาเตาไฟฟาไหลในเสนลวดและอตรากาลงไฟฟาเตาไฟฟา

(ตอบ 15.0 A; 1.8 kW)( ; )

27

ตวอยางท ตวอยางท 5 5 Linking Electricity and ThermodynamicsLinking Electricity and Thermodynamics

เตาไฟฟาอนหนงตองเพมอณหภมของนา 1.50 kg จาก 10.0 C เปน 50.0 C ภายในเวลา 10.0 นาท ในขณะท

กาลงทางานท 110 Vกาลงทางานท 110 V

(ก) จงหาความตานทานของเตาไฟฟาน

(ข) จงประมาณคาใชจายในการอนนาครงน

(ตอบ 28.9 Ω; $0.007)

28

วงจรกระแสไฟฟาตรงวงจรกระแสไฟฟาตรง

ถากระแสไฟฟาในวงจรมขนาดและ ทศทางคงตวเราเรยกกระแสนนวา

“ไฟฟากระแสตรง (direct current)”

เนองจากความตางศกยระหวางขวของ

แบตเตอรมคาคงตว แบตเตอรจะผลต

ไฟฟากระแสตรง

แบตเตอรจงเปนแหลงกาเนด “แรงเคลอนไฟฟา (electromotive force)”

หรอเปนแหลงกาเนดของพลงงานในวงจรไฟฟา

คาแรงเคลอนไฟฟาของแบตเตอร คอ คาความตางศกยสงสดทแบตเตอร

หรอเปนแหลงกาเนดของพลงงานในวงจรไฟฟา

29

สามารถผลตไดระหวางขวของแบตเตอร

องคประกอบของวงจรไฟฟาองคประกอบของวงจรไฟฟา

วงจรไฟฟาจะประกอบดวยแบตเตอรซงเปน ไฟฟ แหลงกาเนดแรงเคลอนไฟฟาตออยกบตว

ตานทานภายนอกดวยลวดทไมมความตานทาน

ขวบวกของแบตเตอรจะมศกยไฟฟาทสงกวาขวลบ

เนองจากแบตเตอรมความตานทานภายใน r ความตางศกยระหวางขวของแบตเตอรจะมคา

V IrεΔ = −เปน

V IrεΔจากรปจะเหนวาความตางศกยระหวางขวของแบตเตอรมคาเทากบความตางศกยทตกครอม

30

แบตเตอรมคาเทากบความตางศกยทตกครอมตวตานทานภายนอก

Active Figure 28.1

PLAYACTIVE FIGURE

กาลงไฟฟาของแบตเตอรกาลงไฟฟาของแบตเตอร

ถา คอแรงเคลอนไฟฟาของแบตเตอร และ I คอกระแสทไหล

ไฟฟ ป

εผานแบตเตอร กาลงไฟฟาของแบตเตอรจะมคาเปน

P I V IεΔP I V Iε= Δ = ไฟฟ ไป กาลงไฟฟาดงกลาวจะถกสงผานไปยงตวตานทานภายนอกและตว

ตานทานภายในดงนนกาลงไฟฟาของแบตเตอรจงมคาเปน

2 2P I I R I rε= = +

เมอ R และ r คอความตานทานภายนอกของตวตานทานและ

32ความตานทานภายในของแบตเตอรตามลาดบ

การตอตวตานทานแบบอนกรมการตอตวตานทานแบบอนกรม

การตอตวตานทานม 2 แบบ คอ แบบอนกรมและแบบขนาน

ในกรณการตอแบบอนกรมจะดงรปซายมอ และวงจรทสมมลกนจะเปนดงรปขวามอในกรณการตอแบบอนกรมจะดงรปซายมอ และวงจรทสมมลกนจะเปนดงรปขวามอ

ถาตอตวตานทานสมมลเขากบแบตเตอร ความตางศกยระหวางขวของ

แบตเตอรจะเทากบผลบวกของความตางศกยทตกครอมตวตานทานแตละตว

331 2V IR IRΔ = + 1 2IR IR IR⇒ = + 1 2R R R⇒ = +

การตอตวตานทานแบบขนานการตอตวตานทานแบบขนาน

วงจรของการตอตวตานทานแบบขนานและวงจรทสมมลกนจะมลกษณะดงรป

⇒Δ=Δ=Δ 21 VVV 21 III +=

111VVV ΔΔΔ3421eq2

2

1

1

eq

111RRRR

VRV

RVI +=→

Δ+

Δ=

Δ=

Fig. 28-6, p. 781

ตวอยางท ตวอยางท 6 6 การการตอตวตานทานแบบขนานตอตวตานทานแบบขนาน

จากรป จงหา

( )(ก) Req

(ข) กระแสทไหลผานตว(ข) กร แสทไหลผานตวตานทานแตละตวในวงจร

( ) (ค) ความตางศกยทครอมตวตานทานแตละตว และ

(ง) กาลงทงหมดทสงไปยงตวทานทานรวมทานทานรวม

36

ตวอยางท ตวอยางท 7 7 ตวอยางตวอยางการตอตวตานทานแบบผสมการตอตวตานทานแบบผสม

ตวอยางการตอตวตานทานแบบผสมจะเปนดงรป

จะเหนไดวาตวตานทาน 8.0 โอหม ตออนกรมกบตวตานทาน 4 0 โอหม ไดอนกรมกบตวตานทาน 4.0 โอหม ไดความตานทานรวมเปน 12.0 โอหม

ตวตานทาน 6.0 โอหม ตอขนานกบตวตานทาน 3.0 โอหม ไดความตานทานรวมเทากบ

( )( )6.0 3.02.0

6 0 3 0= Ω

+6.0 3.0+

ความตานทานรวมจากทง 2 กรณจะตอ ไ

37

กนอยอยางอนกรมซงจะไดความตานทานรวมทงหมดเปน 14.0 โอหม

กฎของกฎของเครชฮอฟฟเครชฮอฟฟ (Kirchhoff’s Rules)

ในวงจรไฟฟาทซบซอนบางชนดเราไมสามารถใชวธงายๆ เพอหา

กระแสไฟฟาของสวนตางๆ ของวงจร จาเปนตองใชกฎของเครชกระแสไฟฟาของสวนตางๆ ของวงจร จาเปนตองใชกฎของเครช

ฮอฟฟ (Kirchhoff’s Rules)

กฎของเครชฮอฟฟม 2 ขอคอ

Junction Rule: ผลรวมของกระแสทไหลเขาสจดใดจดหนงของ

∑ ∑

Junction Rule: ผลรวมของกระแสทไหลเขาสจดใดจดหนงของ

วงจรจะเทากบผลรวมของกระแสทไหลออก”

∑ 0I= in outI I∑ ∑

∑ =junction

0Iหรอ

Loop Rule: ผลรวมของความตางศกยครอมสวนตางๆ ของวงจร

ปดจะมคาเปนศนย”ΔV = 0∑

38closedloop

ΔV = 0∑

Gustav Kirchhoff1824 – 1887German physicistGerman physicistWorked with Robert BunsenBunsenThey

Invented theInvented the spectroscope and founded the science of spectroscopyDiscovered the l t i delements cesium and

rubidiumIn ented astronomicalInvented astronomical spectroscopy

การเปรยบเทยบ การเปรยบเทยบ Junction RuleJunction Rule กบการไหลของนาในทอกบการไหลของนาในทอ

รปบนเปนการไหลของกระแสเขา

สและออกจากรอยตออนหนงของ

วงจร ซงเขยนเปนสมการของ

กระแสไฟฟาไดดงน

321 III +=

การไหลของกระแส ณ รอยตอ

ดงกลาวจะเปรยบไดกบการไหลดงกลาวจะเปรยบไดกบการไหล

ของนาในทอดงรปขางลาง

40

การหาความตางศกยครอม การหาความตางศกยครอม R R โดยใช โดยใช Loop RuleLoop Rule

การหาความตางศกยระหวางจด a และ b โดยกระแสเคลอนทจาก a ส b

รป (a) เปนการเคลอนทผาน

ความตานทานในทศเดยวกบความตานทานในทศเดยวกบ

กระแสซงจะไดความตาง

ศกยครอม R เทากบ -IR

รป (b) เปนการเคลอนทผานรป (b) เปนการเคลอนทผาน

ความตานทานในทศตรงกน

ไ ขามกบกระแสซงจะไดความ

ตางศกยครอม R เทากบ +IR

41

การหาความตางศกยการหาความตางศกยครอม ครอม โดยใช โดยใช Loop RuleLoop Ruleε

รป(c) เปนการเคลอนทผานแหลง

ใ

ε+กาเนด emf ในทศทางเดยวกบemf ซง

จะไดความตางศกยเทากบ

รป(d)เปนการเคลอนทผานแหลงกาเนด รป(d)เปนการเคลอนทผานแหลงกาเนด

emf ในทศทางตรงกนขามกบ emf ซงจะ

ไดความตางศกยเทากบ ε−ไดความตางศกยเทากบ ε−

42

คาแนะนาในการใชกฎคาแนะนาในการใชกฎเครชฮอฟฟเครชฮอฟฟ

เขยนวงจรพรอมกบเขยนคาตางๆ ของสวนประกอบของวงจรกากบ

แลวกาหนดทศทางการไหลของกระแสไฟฟาในสวนตางๆ ของวงจร

ไ ไ ทศทางของตวแปรตางๆ จะเปนอยางไรกได แตเมอประยกตเขากบ

กฎของเครชฮอฟฟตองมเครองหมายตามทศทกาหนด

ประยกต Junction Rule เขากบกระแสทรอยตอตางๆ ทสามารถเขยน

ไ ไ สมการความสมพนธของกระแสไดไมซาเดม

ประยกต Loop Rule เขากบวงจรปดตางๆ ทไมซากนโดยตองเขยนประยกต Loop Rule เขากบวงจรปดตางๆ ทไมซากนโดยตองเขยน

สมการของความตางศกยทสอดคลองกบทศทางการเคลอนทผานจด

ตางๆ ของวงจรปดแลวแกสมการเพอหาคากร แสแล ความตางศกย

43

ตางๆ ของวงจรปดแลวแกสมการเพอหาคากระแสและความตางศกย

ตวอยางท ตวอยางท 88 การการคานวณโดยใชกฎคานวณโดยใชกฎเครชฮอฟฟเครชฮอฟฟวงจรลปเดยววงจรลปเดยว

จากรป วงจรเดยว (Single-loop circuit) จงหากระแสไฟฟาทไหลในวงจร (กาหนดให ความตานทานภายในแบตเตอรเปนศนย) และ

ไฟฟ ไฟฟ ไ ใ ป ใถาขวไฟฟา ε2 สลบขว กระแสไฟฟาทไหลในวงจรจะเปนเทาใด

44

ตวอยางท ตวอยางท 99 การการคานวณโดยใชกฎคานวณโดยใชกฎเครชฮอฟฟเครชฮอฟฟวงจรแบบหลายลปวงจรแบบหลายลป

จากรปเปน วงจรแบบหลายลป (Multiple-loop circuit) จงหากระแสไฟฟา I1 , I2 , และ I3

45

วงจร วงจร RCRC

วงจร RC จะม 2 แบบ คอ วงจรอด

ประจและวงจรคายประจ ซง

ประกอบ ดวย R และ C ตอกนอย

อยางอนกรมแลวตอเขา

แรงเคลอนไฟฟา ดงรปεวงจรอดประจวงจรอดประจ

เกดขนเมอสบสวตซไปท a ซงจะเปนการอดเกดขนเมอสบสวตซไปท a ซงจะเปนการอด

ประจใหกบตวเกบประจ

ใ จานวนประจในตวเกบประจจะเพมขนเปน

ฟงกชนของเวลาตามสมการ

46( ) ( )/ /1 1t RC t RCq C e Q eε − −= − = −

วงจรอดประจ วงจรอดประจ ((ตอตอ))

ประจในตวเกบประจจะเพมขนตามเวลาดงรปและจะ

มคาสงสดเทากบ เมอเวลาเปนอนนต

Cε

t RCτ= = =เมอเวลา คาคงตวป ปของเวลา ประจจะมคาเปน 63%

ของประจสงสด

เนองจาก ดงนนกระแสของวงจรจะเปนฟงกชนของเวลาตามสมการ

( ) /I t dq dt=

( ) -t RCεI t = e

เวลาตามสมการ

47

( )I t = eR

กระแสในวงจรอดประจกระแสในวงจรอดประจ

กระแสในวงจรอดประจจะเปนดงI

I 0รป โดยมคาสงสดเมอเรมตนอดประจ (t=0) เปน

0

0 37 0. I ( )

0IRε

= RCt

0

กระแสจะมคาเปนศนยเมออดประจเตมแลว ทงนเพราะความตาง

ไ

( )t = ∞

R

ศกยครอมตวเกบประจมคาเทากบความตางศกยของแรงเคลอนไฟฟา

ไ ใ

21 1U Q C

พลงงานไฟฟาทเกบสะสมในตวเกบประจจะมคาเปน

48

2

2 2U Q Cε ε= =

วงจรคายประจวงจรคายประจ

เกดขนเมอสบสวตซไปท b หลงจากทอดประจ

เตมทแลวซงจะเกดการคายประจจากตวเกบ

ประจทาใหเกดกระแสไหลในวงจรดงรป

ประจจะลดลงแบบเอกซโพเนนเซยลตาม

/t RCQ −

ประจจะลดลงแบบเอกซโพเนนเซยลตาม

สมการ/t RCq Qe=

เมอเวลา t=RC ประจจะลดลง 63% ของเมอเวลา t=RC ประจจะลดลง 63% ของ

ประจเรมตนหรอเหลอประจเพยง 37%

ของประจสงสดของประจสงสด

กระแสของวงจรจะลดลงตามสมการ

49( ) -t RC -t RCdq QI t = = - e e

dt RC= −

εR

ตวอยางท ตวอยางท 10 10 การการคานวณวงจร คานวณวงจร RCRC

RC1 : ตวเกบประจตออนกรมกบความตานทาน ดงรป ε = 12.0 V, C = 5.00 μF, และ R = 8.00 x 105 Ω จงหา τ, ความจสงสด

ใ ป ใ ป(Q) ในตวเกบประจ, กระแสสงสดในวงจร และ ประจและกระแสทเปนฟงกชนของเวลา

50

ตวอยางท ตวอยางท 11 11 การการคานวณวงจร คานวณวงจร RCRC

RC2 : พจารณาตวเกบประจอนหนงความจ C ผานความตานทาน Rดงรป

( ) จงหาเวลา t ทซ ง Q เหลอหนงในสของคาเรมตน(ก) จงหาเวลา t ทซง Q เหลอหนงในสของคาเรมตน(ข) ในการคายประจพลงงานทสะสมในตวเกบประจ U ลดลงตาม

เวลา จงหาเวลา t ทซ ง U เหลอหนงในสของคาเรมตน และเวลา จงหาเวลา t ทซง U เหลอหนงในสของคาเรมตน และครงหนง ของคาเรมตน

51

อปกรณวดทางไฟฟาอปกรณวดทางไฟฟา

52

Galvanometer

A galvanometer is the main component inmain component in analog meters for measuring current and gvoltageDigital meters are in common use

Digital meters operate under different principlesunder different principles

Ammeter in a CircuitAn ammeter is a device that measures currentThe ammeter must be connected in series with the elements being measured

The current must pass directly through the ammeter

The ammeter is connected in series with the elementsin series with the elements in which the current is to be measuredIdeally, the ammeter should have zero resistance so the current being measured is not alteredaltered

Voltmeter in a CircuitA voltmeter is a device that measures potential differenceThe voltmeter must be connected in parallel with the elements being

dmeasuredThe voltage is the same in parallel

The voltmeter is connected in parallel with the element in which the potentialin which the potential difference is to be measured

Polarity must be observedPolarity must be observedIdeally, the voltmeter should have infinite resistance so that no current would pass through it

Corrections can be made to account for the known, non-infinite, resistance of the voltmeter

Ground WireElectrical equipment manufacturers use electrical cords that have a third wire, called a groundThis safety ground normally carries no current and is both grounded and connected to the appliance

If the live wire is accidentally shorted to the casing, most of the

t t k th l i tcurrent takes the low-resistance path through the appliance to the ground

If it as not properl gro ndedIf it was not properly grounded, anyone in contact with the appliance could be shocked because the body produces a low-resistance path to ground

แบบฝกหดท แบบฝกหดท 11

ปลายของเสนลวดอลมเนยมซงมเสนผานศนยกลาง 2.5 mm ถก

นามาหลอใหตอกบลวดทองแดงซงมขนาดเสนผานศนยกลาง 1.8

mm ลวดผสมดงกลาวมกระแสไหลผาน 1.3 A จงหาความ

หนาแนนกระแสในลวดแตละสวน และขนาดของความเรวลอยหนาแนนกระแสในลวดแตละสวน และขนาดของความเรวลอย

เลอนของอเลกตรอนในลวดทองแดง (ดวธทาจากประมวลสาระฯ)

57

แบบฝกหดท แบบฝกหดท 22

ลวดทองแดงเสนผานศนยกลางขนาด 1.02 mm

ไ มกระแสไหลผาน 1.67 A จงหาวา

(1)ขนาดของสนามไฟฟาในเสนลวดทองแดงน

มคาเทาใด

(2) ความตางศกยระหวางจด 2 จดบนเสนลวด

ทอย หางกน (ตามแนวเสนลวด) เปนระยะ

50 m

(3) ความตานทานของเสนลวดนซงยาว 50 m

(ดวธทาจากประมวลสาระฯ)

58

แบบฝกหดท แบบฝกหดท 33

จงคานวณหาชวงเวลา และระยะเฉลยอสระ

ระหวางการชนของอเลกตรอนในทองแดงโดยใช

τ λ

อตราเรว 61.6 10 /v m s= ×

ฝ ฝ

(ดวธทาจากประมวลสาระฯ)

แบบฝกหดท แบบฝกหดท 44

จากรปท 3.15 ของประมวลสาระฟสกส 2

1 2 34.6 , 3.5 , 2.8 R R R= Ω = Ω = Ω

(1) จงหาความตานทานรวมของชดตวตานทาน

ชดน โดยท 1 2 3 ชดน โดยท

(2) ถานาแบตเตอรความตางศกย 12.0 V มาตอ

ครอมจด a กบ b จะมกระแสไหลผาน R1

59

ครอมจด a กบ b จะมกระแสไหลผาน R1

เทาใด (ดวธทาจากประมวลสาระฯ)

แบบฝกหดท แบบฝกหดท 55

ตวเกบประจ C คายประจผานตวตานทาน R

(1) จงหาวาตองใชเวลาเปนกเทาของคาคงตว(1) จงหาวาตองใชเวลาเปนกเทาของคาคงตว

เวลาของการเกบประจ ทประจบนตวเกบ

ประจจะมคาเปนครงหนงของในตอนเรมตน ประจจะมคาเปนครงหนงของในตอนเรมตน

(2) จงหาวาตองใชเวลาเปนกเทาของคาคงตว

เวลาของการเกบประจ ทพลงงานสะสมของ เวลาของการเกบประจ ทพลงงานสะสมของ

ตวเกบประจจะมคาเปนครงหนงของใน

( ป ) ตอนเรมตน (ดวธทาจากประมวลสาระฯ)

60