of 12/12
83 การแทรกสอดของคลื่นแสง 6. การแทรกสอดของคลื่นแสง คลื่นโดยทั่วไปแบ่งได้เป็น 2 ชนิด จากลักษณะของการแกว่งกวัดของคลื่น คือ คลื่นตามขวาง ( คลื่นแสง คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า) และคลื่นตามยาว ( เช่น คลื่นเสียง) การศึกษาการแทรกสอดของ คลื่นจากคลื่นแสงมีข้อดีคือปรากฏการณ์ต่าง ที่เกิดขึ้นสามารถสังเกตเห็นได้ด้วยตาเปล่า เพื่อให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับคุณสมบัติของคลื่นจะพิจารณาคลื่นแสงซึ่งเป็นคลื่นตามขวาง ทีเกิดจากการแกว่งกวัดของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก เนื่องจากสนามทั้งสองมีความสัมพันธ์กัน อย่างใกล้ชิด จึงจะกล่าวถึงเฉพาะสนามไฟฟ้าเท่านั้น คลื่นแสงจัดอยู่ในกลุ่มของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (เช่นเดียวกับคลื่นไมโครเวพ คลื่นวิทยุ ตลอดจน รังสีเอ็กซ์ ซึ่งจําแนกตามความถี่หรือความยาวคลื่น) โดยคลื่นแสงเป็นคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้ามีความเร็ว แสงเท่ากับ 8 3 10 c = ´ ms ความยาวคลื่น ( ) ประมาณ 400 700 nm - ครอบคลุมช่วง แสงสีม่วงไปถึงแสงสีแดง ทั้งนี้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่น ความถี่ของคลื่น ( f ) และ ความเร็วคลื่น เป็นดังนีf c = (6.1) การแทรกสอดของคลื่นคือการรวมกันของคลื่นหลายขบวน โดยผลลัพธ์ของการรวมคลื่นจะหา ได้จากการรวมกันแบบพีชคณิตโดยตรง ซึ่งการรวมคลื่นมีทั้งการรวมแบบเสริมกันและแบบหักล้าง กัน เมื่อมีแหล่งกําเนิดแสงหลายแหล่งจะเกิดการรวมคลื่นเสมอ แต่อาจไม่เห็นผลของการแทรกสอด เนื่องจากแหล่งกําเนิดแสงต่างเป็นอิสระจากกัน ทําให้ความต่างเฟสของแสงจากแต่ละแหล่งไม่คงทีและเปลี่ยนไปตามเวลา (ซึ่งเร็วมาก) จึงไม่เห็นผลของการแทรกสอด ดังนั้นเงื่อนไขสําคัญเพื่อสังเกต ผลของการแทรกสอดด้วยตาเปล่า คือความต่างเฟสที่คงตัว แม้ว่าเฟสของคลื่นอาจเปลี่ยนตามเวลา แต่แหล่งกําเนิดต้องมีความต่างเฟสคงทีเรียกว่า แหล่งกําเนิดอาพันธ์ (coherent) และ แหล่งกําเนิดแสงนั้นควรจะมีสีเดียว (monochromatic) คือ มีความยาวคลื่นหรือความถี่ค่าเดียว การทดลองช่องเปิดคู่ของยัง (Young’s Double-Slit Experiment) วิธีหนึ่งในการสร้างแหล่งกําเนิดอาพันธ์ คือ การทําช่องเปิดเล็ก สองช่อง แล้วให้แสงต้น กําเนิดส่องผ่านช่องเปิดทั้งสอง แม้ว่าเฟสของแสงที่ออกจากต้นกําเนิดจะเปลี่ยนตามเวลา แต่แสงทีลอดออกมาจากช่องเปิดนั้นเป็นแสงจากต้นกําเนิดจริง เดียวกัน ดังนั้นความต่างเฟสของคลื่นทีออกมาจากช่องเปิดทั้งสองจะมีค่าคงที่ไม่เปลี่ยนตามเวลา แสงจากช่องเปิดทั้งสองจึงเป็น แหล่งกําเนิดอาพันธ์ เมื่อแสงเดินทางผ่านช่องเปิดจะเกิดการเลี้ยวเบนแล้วไปเกิดการแทรกสอด ซึ่ง สามารถสังเกตผลการแทรกสอดของแสงได้โดยให้แสงจากช่องเปิดไปตกบนฉากรับภาพ S 1 S 2 ฉากรับภาพ รูป 1 การการทดลองช่องเปิดคู่ของยัง [1]

6. การแทรกสอดของคลื่นแสงscience.sut.ac.th/physics/Doc/2-58/105102/sec1/phys2-6.pdfร ป 1 การการทดลองช องเป

  • View
    1

  • Download
    0

Embed Size (px)

Text of 6....

  •  83การแทรกสอดของคลื่นแสง

    6. การแทรกสอดของคล่ืนแสง

    คล่ืนโดยทั่วไปแบ่งได้เป็น 2 ชนิด จากลักษณะของการแกว่งกวัดของคล่ืน คือ คล่ืนตามขวาง (คล่ืนแสง คล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้า) และคล่ืนตามยาว (เช่น คล่ืนเสียง) การศึกษาการแทรกสอดของคล่ืนจากคลื่นแสงมีข้อดีคือปรากฏการณ์ต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นสามารถสังเกตเห็นได้ด้วยตาเปล่า

    เพื่อให้เกิดความเข้าใจเกี่ยวกับคุณสมบัติของคล่ืนจะพิจารณาคล่ืนแสงซึ่งเป็นคล่ืนตามขวาง ที่เกิดจากการแกว่งกวัดของสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก เนื่องจากสนามทั้งสองมีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด จึงจะกล่าวถึงเฉพาะสนามไฟฟ้าเท่านั้น

    คล่ืนแสงจัดอยู่ในกลุ่มของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า (เช่นเดียวกับคล่ืนไมโครเวพ คล่ืนวิทยุ ตลอดจนรังสีเอ็กซ์ ซึ่งจําแนกตามความถี่หรือความยาวคลื่น) โดยคล่ืนแสงเป็นคล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้ามีความเร็วแสงเท่ากับ 83 10c= ´ m s ความยาวคลื่น ( ) ประมาณ 400 700 nm- ครอบคลุมช่วงแสงสีม่วงไปถึงแสงสีแดง ทั้งนี้ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวคลื่น ความถี่ของคล่ืน ( f ) และความเร็วคล่ืน เป็นดังนี้

    f c = (6.1) การแทรกสอดของคลื่นคือการรวมกันของคลื่นหลายขบวน โดยผลลัพธ์ของการรวมคล่ืนจะหา

    ได้จากการรวมกันแบบพีชคณิตโดยตรง ซึ่งการรวมคล่ืนมีทั้งการรวมแบบเสริมกันและแบบหักล้างกัน เมื่อมีแหล่งกําเนิดแสงหลายแหล่งจะเกิดการรวมคล่ืนเสมอ แต่อาจไม่เห็นผลของการแทรกสอดเนื่องจากแหล่งกําเนิดแสงต่างเป็นอิสระจากกัน ทําให้ความต่างเฟสของแสงจากแต่ละแหล่งไม่คงที่และเปล่ียนไปตามเวลา (ซึ่งเร็วมาก) จึงไม่เห็นผลของการแทรกสอด ดังนั้นเงื่อนไขสําคัญเพื่อสังเกตผลของการแทรกสอดด้วยตาเปล่า คือความต่างเฟสที่คงตัว แม้ว่าเฟสของคล่ืนอาจเปล่ียนตามเวลาแต่แหล่งกําเนิดต้องมีความต่างเฟสคงที่ เรียกว่า แหล่งกําเนิดอาพันธ์ (coherent) และแหล่งกําเนิดแสงน้ันควรจะมีสีเดียว (monochromatic) คือ มีความยาวคลื่นหรือความถี่ค่าเดียว

    การทดลองช่องเปิดคู่ของยัง (Young’s Double-Slit Experiment) วิธีหนึ่งในการสร้างแหล่งกําเนิดอาพันธ์ คือ การทําช่องเปิดเล็ก ๆ สองช่อง แล้วให้แสงต้น

    กําเนิดส่องผ่านช่องเปิดทั้งสอง แม้ว่าเฟสของแสงที่ออกจากต้นกําเนิดจะเปล่ียนตามเวลา แต่แสงที่ลอดออกมาจากช่องเปิดนั้นเป็นแสงจากต้นกําเนิดจริงเดียวกัน ดังนั้นความต่างเฟสของคล่ืนที่ออกมาจากช่องเปิดทั้งสองจะมีค่าคงที่ไม่เปล่ียนตามเวลา แสงจากช่องเปิดทั้งสองจึงเป็นแหล่งกําเนิดอาพันธ์ เมื่อแสงเดินทางผ่านช่องเปิดจะเกิดการเล้ียวเบนแล้วไปเกิดการแทรกสอด ซึ่งสามารถสังเกตผลการแทรกสอดของแสงได้โดยให้แสงจากช่องเปิดไปตกบนฉากรับภาพ

    S1

    S2

    ฉากรับภาพ

    รูป 1 การการทดลองช่องเปดิคู่ของยัง [1]

  •  84  การแทรกสอดของคลื่นแสง

    ผลที่ได้บนฉากคือภาพของแถบสว่างและแถบมืดสลับกัน โดยมีแถบสว่างกลางอยู่บริเวณแนวกลางจากช่องเปิดทั้งสองตามด้วยแถบมืดและแถบสว่างสลับกันไป ซึ่งเป็นผลจากการแทรกสอดของแสงที่ออกมาจากช่องเปิดทั้งสอง ให้ S1 และ S2 แทนแหล่งกําเนิดแสง จากรูปแบบการแทรกสอดด้านล่างจะเห็นว่าแถบสว่างกลางที่จุด P และแถบสว่างอันดับถัดไปที่จุด Q เกิดจากการแทรกสอดแบบเสริมกันของแสงจาก S1 และ S2 แถบมืดที่จุด R เกิดจากการแทรกสอดแบบหักล้างกันของแสงจาก S1 และ S2

    ที่จุด P แสงจาก S1 และ S2 เดินทางเป็นระยะทางเท่ากัน ถ้าพิจารณาการแกว่งกวัดของสนามไฟฟ้าของคล่ืนแสงจากแหล่งกําเนิด S1 และ S2 ที่ตกลงบนจุด P มีเฟสตรงกัน (คงที่และไม่เปล่ียนตามเวลา) ผลรวมของคล่ืนเป็นแบบเสริมกันจึงเห็นเป็นแถบสว่าง (คล่ืนรวมมีแอมพลิจูดเป็นสองเท่าและมีการแกว่งกวัดเร็วมาก ซึ่งตาเราแยกการกระพริบของแสงไม่ออก)

    ที่จุด Q แสงจาก S1 เดินทางไกลกว่า S2 เป็นระยะทางเท่ากับ 1 ความยาวคลื่นพอดี ซึ่งระยะทางที่ต่างกัน (path difference, ) นี้จะเล่ือนขบวนคล่ืนที่รวมกันที่จุด Q ออกไป 1 พอดี ถ้าพิจารณาการแกว่งกวัดของสนามไฟฟ้าของคล่ืนแสงจากแหล่งกําเนิด S1 และ S2 (ซึ่งเล่ือนไป 1 ) ที่จุด Q จะเห็นว่าสนามไฟฟ้าที่ตกลงบนฉากจะมีเฟสตรงกัน ผลรวมของคล่ืนเป็นแบบเสริมกันจึงเห็นเป็นแถบสว่าง

    ที่จุด R แสงจาก S1 เดินทางไกลกว่า S2 เป็นระยะทางเท่ากับครึ่งความยาวคลื่นพอดี ซึ่งระยะทางที่ต่างกันนี้จะเล่ือนขบวนคล่ืนที่รวมกันที่จุด R ออกไป 1 2 พอดี ถ้าพิจารณาการแกว่งกวัดของสนามไฟฟ้าของคลื่นแสงจากแหล่งกําเนิด S1 และ S2 (ซึ่งเล่ือนไป 1 2 ) ที่จุด R จะเห็นว่าสนามไฟฟ้าที่ตกลงบนฉากจะมีเฟสตรงข้ามกัน (คงที่และไม่เปล่ียนตามเวลา) ผลรวมของคล่ืนเป็นแบบหักล้างกันจึงเห็นเป็นแถบมืด (คล่ืนรวมมีแอมพลิจูดเป็นศูนย์เสมอและไม่มีการแกว่งกวัด)

    จะเห็นว่าส่ิงสําคัญที่มีผลต่อรูปแบบการแทรกสอดบนฉากคือระยะทางที่ต่างกัน ของแสงจากแหล่งกําเนิด จะเห็นว่าในระบบนี้ถ้า เป็นจํานวนเต็มของความยาวคล่ืน ผลรวมของคล่ืนจะเป็นแบบเสริมกันเห็นเป็นแถบสว่าง (bright fringes) และถ้า เป็นจํานวนครึ่งของความยาวคล่ืน ผลรวมของคล่ืนจะเป็นแบบหักล้างกันเห็นเป็นแถบมืด (dark fringes) สามารถสรุปความสัมพันธ์ได้

    , , , bright( ) , , , darkm mm m

    12

    ì = 0 1 2ïï=íï + =0 1 2ïî

    (6.2)

    เมื่อ m เป็นจํานวนเต็มแทนจํานวนลูกคล่ืนที่ต่างกัน เครื่องหมายบวกและลบใช้เพียงเพื่อแสดงว่าระยะทางจาก S S2 1> หรือ S S1 2> ทั้งนี้ค่าของ หาได้จากระยะต่าง ๆ ของระบบดังนี้

    ฉากรับภาพ

    S1

    S2Pแถบสว่าง

    Qแถบสว่าง

    Rแถบมืด

    P

    Q

    P

    ช่องเปิด

    รูป 2 การเกิดแถบสวา่งและแถบมดืบนฉาก [1]

  •  85การแทรกสอดของคลื่นแสง

    จากรูป ให้ช่องเปิดทั้งสองห่างกันเป็นระยะ d ระยะจากช่องเปิดไปยังฉากเป็น L ระยะทางที่แสงเดินทางจาก S1 และ S2 ไปถึงฉากที่จุด P เป็น r1 และ r2 ดังนั้นระยะทางที่แสงเดินทางต่างกันจะเท่ากับ r r2 1- ทั้งนี้เมื่อมองจากช่องเปิดไปที่จุด P จะทํามุม กับแนวกลาง โดยทั่วไปฉากกับช่องเปิดจะอยู่ห่างกันมากและระยะ L จะมากกว่า d มาก ( L d ) ประมาณได้ว่าทางเดินของแสง r1 และ r2 ขนานกัน ( r r1 2 ) จากรูปจะได้ระยะทางของแสงที่ต่างกันคือ

    sind = (6.3) จะได้เงื่อนไขของมุมที่บอกตําแหน่งของแถบสว่างและแถบมืดบนฉากเป็น

    brightdark

    sin , , ,

    sin ( ) , , ,

    d m m

    d m m

    12

    = = 0 1 2

    = + = 0 1 2

    (6.4)

    สังเกตว่าสําหรับเงื่อนไขแถบสว่าง เมื่อ m=0 มุม bright =0 ซึ่งเป็นตําแหน่งของแถบสว่างกลางที่วางตัวบนแนวกลาง และเมื่อ , , ,m=1 2 3 จะเป็นแถบสว่างอันดับที่ , , ,1 2 3 ซึ่งสอดคล้องกับระยะทางที่ต่างกันเป็น , , , 1 2 3 ไปเรื่อย ๆ

    สําหรับเงื่อนไขแถบมืด เมื่อ m=0 จะได้ผลต่างของระยะทางเป็น 12 ทําให้เกิดแถบมืดอันดับที่ 1 และเม่ือ , , ,m=1 2 3 จะได้ผลต่างของระยะทางเป็น , , , 73 52 2 2 ทําให้เกิดแถบมืดอันดับที่ , , ,2 3 4 ไปเรื่อย ๆ ซึ่งค่าของ m ใช้เพียงเพื่อความสมบูรณ์ของสมการไม่มีความหมายแทนอันดับในการแทรกสอดของแสง

    เมื่อรู้มุม ที่เกิดแถบต่าง ๆ จะหาระยะหรือตําแหน่งของแถบนั้น ๆ เทียบกับแถบสว่างกลางได้ โดยใช้ความสัมพันธ์

    tany L = (6.5) ทั้งนี้ถ้าตําแหน่งของแถบนั้นเกิดขึ้นที่มุม เล็กเล็ก จะประมาณค่าของ y ได้จาก sin tan » » (6.6)

    จะได้ siny L =

    bright

    dark

    , , ,

    ( ) , , ,

    Ly m md

    Ly m md

    12

    = = 0 1 2

    = + = 0 1 2

    (6.7)

    สมการน้ีใช้ได้เฉพาะกรณีมุมเล็กเท่านั้น การประมาณมุมเล็กอาจดูแปลกแต่ถ้าลองคํานวณค่าจากเครื่องคํานวณจะพบว่าการประมาณนี้ ให้ ค่าที่ เชื่อถือได้ถึงทศนิยมตําแหน่งที่ 3 เมื่อมุม

    rad

  •  86  การแทรกสอดของคลื่นแสง

    ประมาณ 14 ดังนั้นการใช้สมการน้ีต้องพึงระลึกว่าคําตอบที่ได้จะคลาดเคล่ือนจากค่าจริงเมื่อมุมใหญ่ขึ้น ทดสอบ การเปล่ียนแปลงข้อใดบ้างที่ทําให้รูปแบบการแทรกสอดจากช่องเปิดคู่แยกออกจากกันมากขึ้น (1) เมื่อความยาวคลื่นแสงน้อยลง (2) เม่ือระยะระหว่างช่องเปิดกับฉากน้อยลง (3). เม่ือระยะห่างระหว่างช่องเปิดลดลง

    การกระจายความเข้มแสงจากการแทรกสอด หัวข้อที่ ผ่านมาจะทราบถึงการหาตําแหน่งที่ เกิดการแทรกสอดแบบเสริมกันสมบูรณ์

    (แถบสว่าง) และแบบหักล้างสมบูรณ์ (แถบมืด) ทั้งนี้ตําแหน่งอื่น ๆ ก็มีการแทรกสอดเช่นกันแต่ไม่สว่างที่สุดหรือไม่มืดสนิท จะหาความเข้มแสงที่ตําแหน่งใดใด P โดยพิจารณาการแกว่งกวัดของสนามไฟฟ้าของคลื่นแสงจากแหล่งกําเนิด S1 และ S2 เป็น E1 และ E2 ให้คล่ืนที่ตกลงบนฉากมีความต่างเฟสเป็น

    sinsin( )

    E E tE E t

    1 0

    2 0

    =

    = +

    ผลรวมของคล่ืนที่จุด P เป็น

    sin sin( )sin sin( )

    PE E EE t E tE t t

    1 2

    0 0

    0

    = +

    = + +é ù= + +ë û

    จากความสัมพันธ์ sin sin cos ( )sin ( )A B A B A B1 12 2+ =2 - +

    cos sinPE E t 0æ ö æ ö÷ ÷ç ç= 2 +÷ ÷ç ç÷ ÷÷ ÷ç ç2 2è ø è ø

    ทั้งนี้ความเข้มของคลื่นขึ้นกับ PE2

    cos sinI E t 2 2 20æ ö æ ö÷ ÷ç çµ 4 +÷ ÷ç ç÷ ÷ç ç÷ ÷2 2è ø è ø

    เนื่องจากการรับรู้ของตาช้ากว่าการเปล่ียนแปลงความเข้มแสงที่เกิดขึ้น ภาพที่เห็นคือค่าเฉลี่ยในช่วงเวลา ซึ่งค่าเฉล่ียของ sin ( )t 2 + 2 =1 2

    cosI E 2 20æ ö÷çµ2 ÷ç ÷ç ÷2è ø

    ความเข้มแสงขึ้นกับความต่างเฟส ของคล่ืนที่ไปตกบนฉากตามฟังก์ชัน 2cos ( 2) คูณกับค่าคงที่ต่าง ๆ ซึ่งเป็นเหมือนแอมพลิจูดของความเข้มแสง

    2max cos 2I Iæ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷è ø

    (6.8)

    ทั้งนี้ maxI คือ ความเข้มแสงของแถบสว่างกลาง โดยทั่วไปจะสนใจอัตราส่วนความเข้มแสงที่ตําแหน่งต่าง ๆ เทียบกับแถบสว่างกลาง

    ความต่างเฟสของคล่ืนเกิดจากระยะทางเดินของแสงจากแหล่งกําเนิดที่ต่างกัน ( ) ซึ่งระยะทางกับเฟสสัมพันธ์กันโดยระยะทางที่เล่ือนไป 1 จะเท่ากับเฟสที่เปล่ียนไป 1 รอบหรือ 2 ดังนั้น กับ จะสัมพันธ์กันตามอัตราส่วน

    2

    = (6.9)

    sind 2--2

    ImaxI

    รูป 4 การกระจายความเข้มแสงจากการแทรกสอด [1]

  •  87การแทรกสอดของคลื่นแสง

    จะได้

    sind

    2=

    2=

    อาจเขียนการกระจายความเข้มแสงได้เป็น

    2max cos sinI I d

    æ ö÷ç= ÷ç ÷ç ÷è ø (6.10)

    การรวมคลืน่ด้วยแผนภาพเฟเซอร์ การรวมคล่ืนโดยตรงจะมีความยุ่งยากในการเปล่ียนรูปสมการที่ต้องใช้เอกลักษณ์ต่าง ๆ การ

    รวมคล่ืนจะง่ายขึ้นถ้าใช้แผนภาพเฟเซอร์แทนการรวมด้วยการแก้สมการ เขียนการแกว่งกวัดของสนามไฟฟ้า E1 และ E2 ในรูปของเฟเซอร์ได้เป็น

    sinE E t1 0= sin( )E E t 2 0= +

    ผลรวมของคล่ืนที่จุด P คือ PE E E1 2= + ซึ่งคล้ายการรวมเวกเตอร์บนแผนภาพเฟเซอร์

    จากรูป RE แทนแอมพลิจูดของคลื่นลัพธ์ sin( )P RE E t = + ซึ่งหาค่าที่สัมพันธ์กับตัวแปรอื่น ๆ ได้จากรูปสามเหล่ียม

    จากรูปจะได้มุม ภายในสามเหลี่ยมเท่ากับ 2 180 + = และจากผลรวมของมุมบนเส้นตรง 180 + = จะได้

    180 -2 = 180

    -

    =2

    และขนาดของ 0 cosE เป็นครึ่งหนึ่งของ RE

    0

    0

    2 cos

    2 cos2

    R

    R

    E E

    E E

    =

    æ ö÷ç= ÷ç ÷çè ø

    E0RE

    E0

    E0RE

    E0t

    E1

    E2PE

    E0t +

    E2

    E0tE1

  •  88  การแทรกสอดของคลื่นแสง

    ดังนั้น

    0

    sin( )

    2 cos sin2 2

    P R

    P

    E E t

    E E t

    = +

    æ ö æ ö÷ ÷ç ç= +÷ ÷ç ç÷ ÷ç çè ø è ø

    ผลลัพธ์ที่ได้เหมือนกับการหาด้วยการแก้สมการเชิงคณิตศาสตร์ ความเข้มแสงเฉล่ียขึ้นกับ PE2

    และขึ้นกับฟังก์ชัน 2cos ( 2) เช่นเดียวกัน จากแผนภาพเฟเซอร์ความเข้มเฉล่ียจะขึ้นกับ RE2

    ที่หาค่าได้จากการวาดเฟเซอร์ให้มีเฟสต่าง ๆ

    ถ้าความต่างเฟสเป็นศูนย์ ( = 0 และ =0 ) เฟเซอร์ทุกตัววางตัวในแนวเดียวกันให้

    ผลลัพธ์ RE มีขนาดมากที่สุดเป็น 02E ซึ่งให้ความเข้มแสงสูงสุดขึ้นกับ 204E เป็นแถบสว่างกลาง เมื่อเล่ือนตําแหน่งบนฉากไปให้ความต่างเฟสเป็น 5 4 =4 = หรือความต่างของ

    ระยะทางเป็น 8 = (ได้จากความสัมพันธ์ 2 = ) ได้เฟเซอร์ลัพธ์ 01.85RE E= ซึ่งให้ความเข้มแสงสูงสุดขึ้นกับ 203.42E เทียบอัตราส่วนความเข้มแสงกับแถบสว่างกลางได้เท่ากับ 2 20 03.42 4 3.42 4 0.86E E = = ประมาณ 0.86 เท่าหรือ 86% ของแถบสว่างกลาง

    ที่ความต่างเฟส 90 2 = = หรือความต่างของระยะทางเป็น 4 = ได้เฟเซอร์ลัพธ์ 02RE E= ให้ความเข้มแสงสูงสุดขึ้นกับ 202E เทียบอัตราส่วนความเข้มแสงกับแถบสว่างกลางได้เท่ากับ 2 20 02 4 1 2E E = เป็นครึ่งหนึ่งหรือ 50% ของแถบสว่างกลาง

    ที่ความต่างเฟส 180 = = หรือความต่างของระยะทางเป็น 2 = จะเห็นว่าหัวลูกศรของเฟเซอร์ตัวสุดท้ายมาแตะกับหางของเฟเซอร์ตัวแรกทําให้เฟเซอร์ลัพธ์ 0RE = ซึ่งไม่ให้ความเข้มแสงเกิดเป็นแถบมืดที่ตําแหน่งนี้ จะเห็นว่าถ้าความต่างเฟสเพิ่มไปอีก , , ,1 2 3 รอบ ลักษณะการวางตัวของเฟเซอร์จะเหมือนเดิมและให้ผลลัพธ์เป็นแถบมืดเช่นเดียวกัน

    ที่ความต่างเฟส 270 3 2 = = หรือความต่างของระยะทางเป็น 3 4 = ได้เฟเซอร์ลัพธ์ 02RE E= ให้ความเข้มแสงเช่นเดียวกับที่ความต่างเฟส 90 2 = = เป็นครึ่งหนึ่งของแถบสว่างกลาง

    ที่ความต่างเฟส 360 2 = = หรือความต่างของระยะทางเป็น = เฟเซอร์ทุกตัววางตัวในแนวเดียวกันให้ผลลัพธ์ RE มีขนาดมากที่สุดเป็น 02E ให้ความเข้มแสงเช่นเดียวกับที่

    RE E0= 2

    E0 E0 E0

    E0

    E0

    E0

    E0E0

    E0E0

    E0 E0

    .RE E0= 1 85 RE E0= 2

    RE = 0 RE E0= 2

    RE E0= 2

    45 90

    180 270

    360

    = 0= 0

    = 45 = 4= 8

    = 90 = 2= 4

    = 180 == 2

    =270=3 2=3 4

    = 360 = 2=

  •  89การแทรกสอดของคลื่นแสง

    แถบสว่างกลาง จะเห็นว่าถ้าความต่างเฟสเพิ่มไปเป็น , , ,2 3 4 รอบ ลักษณะการวางตัวของเฟเซอร์จะเหมือนเดิมและให้ผลลัพธ์เป็นแถบสว่างเช่นเดียวกัน

    การแทรกสอดจากช่องเปิด 3 ช่อง เมื่อจํานวนช่องเปิดเพิ่มขึ้นเป็น 3 ช่อง โดยแต่ละช่องมีขนาดเล็ก ๆ และอยู่ห่างเท่ากัน ผลลัพธ์

    ของการแทรกสอดเกิดจากผลรวมของสนามไฟฟ้าที่ไปตกบนฉาก จะหาความเข้มแสงที่ตําแหน่งใดใด P โดยพิจารณาการแกว่งกวัดของสนามไฟฟ้าของคลื่นแสงจากแหล่งกําเนิดทั้งสามเป็น E1 E2 และ E3 เนื่องจากแต่ละช่องห่างเท่ากัน ถ้าให้ความต่างเฟสของคล่ืนจากช่องที่ 2 กับ 1 เป็น ความต่างเฟสของคล่ืนจากช่องที่ 3 กับ 2 จะเท่ากับ ด้วย ดังนั้นช่องที่ 3 กับ 1 จะมีความต่างเฟสเป็น 2

    sinsin( )sin( )

    E E tE E tE E t

    1 0

    2 0

    3 0

    =

    = +

    = +2

    ผลรวมของคล่ืนที่จุด P ได้จากการรวมเวกเตอร์ PE E E E1 2 3= + +

    บนแผนภาพเฟเซอร์ หาค่าผลลัพธ์ได้โดยการพิจารณาผลรวมของเฟเซอร์ทั้ง 3 ที่ความต่างเฟสต่าง ๆ ดังนี้

    ถ้าความต่างเฟสเป็นศูนย์ ( = 0 และ =0 ) เฟเซอร์ทุกตัววางตัวในแนวเดียวกันให้

    ผลลัพธ์ RE มีขนาดมากที่สุดเป็น 03E ซึ่งให้ความเข้มแสงสูงสุดขึ้นกับ 209E เป็นแถบสว่างกลาง จะเห็นว่าถ้าความต่างเฟสเพิ่มขึ้นเป็น , , ,1 2 3 รอบ ( , ,6 , =2 4 หรือ 1 , =

    ,2 ,3 ลักษณะการวางตัวของเฟเซอร์จะเหมือนเดิมและให้ผลลัพธ์เป็นแถบสว่างเช่นเดียวกัน

    ที่ความต่างเฟส 60 3 = = หรือความต่างของระยะทางเป็น 6 = ได้เฟเซอร์ลัพธ์ 02RE E= ให้ความเข้มแสงสูงสุดขึ้นกับ 204E เทียบอัตราส่วนความเข้มแสงกับแถบสว่างกลางได้เท่ากับ 2 20 04 9 4 9 0.44E E = = ประมาณ 0.44 เท่าหรือ 44% ของแถบสว่างกลาง

    ที่ความต่างเฟส 120 2 3 = = หรือความต่างของระยะทางเป็น 3 = จะเห็นว่าหัวลูกศรของเฟเซอร์ตัวสุดท้ายมาแตะกับหางของเฟเซอร์ตัวแรกทําให้เฟเซอร์ลัพธ์ 0RE = ซึ่งไม่ให้ความเข้มแสงเกิดเป็นแถบมืดที่ตําแหน่งนี้ จะเห็นว่ากรณีช่องเปิด 3 ช่อง เงื่อนไขความต่างเฟสของแถบมืดจะต่างกับกรณีช่องเปิดคู่ ( 180 = = )

    ที่ความต่างเฟส 180 = = หรือความต่างของระยะทางเป็น 2 = ได้เฟเซอร์ลัพธ์

    0RE E= ให้ความเข้มแสงสูงสุดขึ้นกับ 20E ซึ่งความเข้มแสงน้อยกว่าแถบสว่างกลางแต่อยู่ระหว่างแถบมืด (ที่ =120 และ 4 =2 0 ) เรียกแถบสว่างลักษณะนี้ว่า แถบสว่างรองหรือแถบสว่างทุติยภูมิ (secondary maximum) ทั้งนี้จะเรียกแถบสว่างอื่น ๆ ที่มีความเข้มแสงเท่ากับ

    E0 60

    = 0= 0

    = 60 = 3= 6

    = 120 = 2 3= 3

    =180 =

    = 2

    E0 E0E0

    E0E0E0

    E0E0

    E0

    RE E0=RE = 0RE E0= 2RE E0= 3

    60

    120

    120 180

    RE

    t

    รูป 5 การรวมเฟเซอร์จากช่องเปิด 3 ช่อง [1]

  •  90  การแทรกสอดของคลื่นแสง

    แถบสว่างกลางว่า แถบสว่างหลักหรือแถบสว่างปฐมภูมิ (primary maximum) ในกรณีนี้เทียบอัตราส่วนความเข้มแสงกับแถบสว่างกลางได้เท่ากับ 2 20 09 1 9 0.11E E = = ประมาณ 0.11 เท่าหรือ 11% ของแถบสว่างกลาง

    ทั้งน้ีเมื่อจํานวนช่องเปิดเพิ่มมากขึ้นการกระจายความเข้มแสงหรือความกว้างของแถบสว่างหลักจะแคบลงเรื่อย ๆ และความเข้มของแถบสว่างรองจะน้อยมากเม่ือเทียบกับแถบสว่างหลัก เหมือนว่าแถบมืดจะกว้างมาก ดังนั้นตําแหน่งที่น่าสนใจจะมีเฉพาะตําแหน่งของแถบสว่างหลักซึ่งเกิดที่เงื่อนไข sind m = เมื่อ , , ,m=1 2 3

    การเปล่ียนเฟสเนื่องจากการสะท้อน การศึกษารูปแบบการแทรกสอดวิธีหนึ่งโดยการใช้แหล่งกําเนิดแสงเดียวแต่ให้แสงสะท้อน

    กระจกเงาเพื่อสร้างแหล่งกําเนิดอาพันธ์ซึ่งมีความต่างเฟสคงที่ แสงจากแหล่งกําเนิดแสงจริง S (real source) และแสงที่สะท้อนจากกระจกเงาซ่ึงเป็นแหล่งกําเนิดแสงเสมือน S¢ (virtual source) จะเกิดการแทรกสอดบนฉาก วิธีนี้เป็นการศึกษาการแทรกสอดของแสงโดยใช้ กระจกเงาของลอยด์ (Lloyd's mirror) พบว่ารูปแบบการแทรกสอดที่เกิดบนฉากประกอบด้วยแถบสว่างและแถบมืดสลับกันไปคล้ายกับที่ได้จากช่องเปิดคู่ ทั้งนี้ส่ิงที่น่าสนใจคือที่ตําแหน่ง P¢ ซึ่งเป็นแนวกลางและแสงจากแหล่งกําเนิดทั้งสองเดินทางมาเป็นระยะทางเท่ากันกลับเป็นแถบมืดซึ่งสลับกับกรณีของช่องเปิดคู่ ผลดังกล่าวแสดงว่าแหล่งกําเนิดแสง S และ S¢ มีเฟสต่างกัน 180 หรือ เรเดียน ซึ่งเกิดจากเหตุผลเดียวคือการสะท้อนที่ผิวกระจกเงา แสดงว่าคล่ืนมีการเปล่ียนเฟสได้เนื่องจากการสะท้อนที่รอยต่อ

    ในการศึกษาการเปลี่ยนเฟสเน่ืองจากการสะท้อนที่รอยต่อของตัวกลางที่คล่ืนเดินทางไปกระทบ พบว่าเมื่อคล่ืนแสงหรือคล่ืนแม่เหล็กไฟฟ้าเดินทางจากตัวกลางที่มีค่าดัชนีหักเห (index of refraction) น้อยไปตกกระทบรอยต่อที่มีดัชนีหักเหมากกว่า คล่ืนที่สะท้อนออกจากรอยต่อจะเปล่ียนเฟสไป 180 หรือ เรเดียน แต่เมื่อคล่ืนเดินทางจากตัวกลางที่มีดัชนีหักเหมากไปตกกระทบรอยต่อที่มีดัชนีหักเหน้อยกว่า คล่ืนที่สะท้อนออกจากรอยต่อจะมีเฟสคงเดิม ทั้งนี้ค่าดัชนีหัก

    แถบหลัก แถบรอง

    ช่องเปิดเด่ียว maxII

    N = 2

    N = 3

    N = 4

    N = 5

    N = 100 2-2 -

    sind

    รูป 6 การกระจายความเข้มแสงจากช่องเปิดหลายช่อง [1]

    กระจก

    Pฉาก

    P¢S

    แสงจริง

    แสงเสมือน

    รูป 7 กระจกเงาของลอยด์ [1]

  •  91การแทรกสอดของคลื่นแสง

    เหคืออัตราส่วนของความเร็วแสงในสุญญากาศต่อความเร็วแสงในตัวกลางนั้น (ดัชนีหักเหในเนื้อสารมีค่ามากกว่าหนึ่งเสมอ)

    cnv

    = (6.11)

    การแทรกสอดในฟลิ์มบาง เมื่อแสงเดินทางไปตกกระทบฟิล์มบาง (เช่น ฟองสบู่) แสงบางส่วนจะสะท้อนที่รอยต่อของ

    อากาศกับผิวฟิล์ม (ลําแสงที่ 1 ) แสงบางส่วนจะผ่านเข้าไปในเนื้อฟิล์มแล้วสะท้อนที่รอยต่อของผิวฟิล์มกับอากาศอีกด้านหนึ่ง (ลําแสงที่ 2 ) ลําแสงที่ 1 กับ 2 เป็นแหล่งกําเนิดอาพันธ์เพราะมีต้นกําเนิดแสงเดียวกัน ถ้าฟิล์มบางมากแอมพลิจูดของลําแสงที่ 1 กับ 2 ใกล้เคียงกันจะสังเกตเห็นผลการแทรกสอดของแสงได้

    พิจารณาเส้นทางเดินของแสงและดัชนีหักเหของฟิล์ม ( n>1 ) แสงจากแหล่งกําเนิดเดินทางผ่านอากาศ (ดัชนีหักเหเท่ากับ 1 ) มาตกกระทบผิวฟิล์ม แสงบางส่วนจะสะท้อนที่ผิวฟิล์มซึ่งมีดัชนีหักเหมากกว่าทําให้ลําแสงที่ 1 มีเฟสเปลี่ยนไป 180 (เทียบกับต้นกําเนิด) และแสงจากต้นกําเนิดบางส่วนจะผ่านเข้าไปในเนื้อฟิล์มที่หนา t แล้วสะท้อนที่รอยต่อระหว่างฟิล์มกับอากาศซึ่งมีดัชนีหักเหน้อยกว่าทําให้ลําแสงที่ 2 มีเฟสเช่นเดียวกับต้นกําเนิด ลําแสงนี้จะสะท้อนออกจากเนื้อฟิล์มที่หนา t ไปแทรกสอดกับลําแสงที่ 1 ดังนั้นที่ผิวฟิล์มลําแสงที่ 1 และ 2 มีเฟสต่างกัน 180 จากรูปลําแสงที่ 2 เดินทางไกลกว่าลําแสงที่ 1 เป็นระยะทางที่ผ่านเข้าไปในเนื้อฟิล์มแล้วสะท้อนออก เท่ากับ

    cos r

    t

    = 2

    โดยที่ r คือ มุมที่ลําแสงหักเหในเนื้อฟิล์ม เพื่อความสะดวกจะประมาณว่าแสงจากต้นกําเนิดตกกระทบเกือบตั้งฉากกับผิวฟิล์มทําให้ r เล็กมาก ( r »0 ) จะได้ผลต่างของระยะทาง t »2

    คล่ืนที่เดินทางในตัวกลางจะมีความถี่คงเดิม แต่เนื่องจากคล่ืนเดินทางช้าลงดังนั้นความยาวคล่ืนจะส้ันลงเมื่อเทียบกับความยาวคลื่นในสุญญากาศ ( ) ความยาวคลื่นของแสงในเนื้อตัวกลางที่มีดัชนีหักเห n จะเท่ากับ

    n n = (6.12)

    เนื่องจากลําแสงทั้งสองมีเฟสต่างกัน 180 ดังนั้นเงื่อนไขของแสงที่จะสะท้อนออกมาแล้วแทรกสอดแบบเสริมกัน คือ

    ( ) , , ,nm t m 12= + »2 = 0 1 2 (6.13) เงื่อนไขการแทรกสอดแบบหักล้างกัน คือ

    , , ,nm t m = »2 = 0 1 2 (6.14) สังเกตว่าเงื่อนไขการแทรกสอดขึ้นกับความยาวคล่ืนและความหนาของฟิล์ม ทั้งนี้จํานวนเต็ม m จะสัมพันธ์กับความหนาคือเมื่อความหนาเพิ่มขึ้นเงื่อนไขการแทรกสอดจะมีจํานวนคลื่น m มากขึ้น จะเห็นว่าที่ความหนา t ค่าหนึ่ง ๆ ถ้าให้แสงขาว (ซึ่งเป็นแสงที่ประกอบด้วยแสงหลายสี) ตกกระทบฟิล์ม แสงที่มีความยาวคล่ืนตรงกับเงื่อนไขการแทรกสอดแบบเสริมกันจะสะท้อนออกมาได้ดีที่สุดจึงเห็นแสงบางสีสะท้อนออกมาเท่านั้น (เช่น แสงสีต่าง ๆ ที่สะท้อนจากฟองสบู่) ข้อสําคัญประการหนึ่งคือเมื่อหนาฟิล์มมากขึ้น แอมพลิจูดของลําแสงที่ 2 จะน้อยกว่าลําแสงที่ 1 มากเนื่องจากการสูญเสียในเนื้อฟิล์ม ทําให้ผลการแทรกสอดไม่ชัดเจนและมองไม่เห็นเมื่อฟิล์มหนามาก

    ฟิล์ม t

    1 2

    เฟสเปล่ียน 180°

    เฟสไม่เปลี่ยน

    อากาศ

    อากาศ

    รูป 8 การแทรกสอดของแสงท่ีสะท้อนจากฟิล์มบาง [1]

  •  92  การแทรกสอดของคลื่นแสง

    ตัวอย่าง วงแหวนของนิวตัน การตรวจสอบเลนส์บางที่มีรัศมีความโค้ง R โดยวางเลนส์บนแผ่นแก้ว แล้วส่องแสงความยาวคลื่น เพื่อดูรูปแบบการแทรกสอดของแสง จงหาเงื่อนไขการแทรกสอดของแสงที่ขึ้นกับระยะห่างของผิวเลนส์กับแผ่นแก้ว

    วิธีทํา วิเคราะห์เฟสของลําแสงที่สะท้อนฟิล์มอากาศระหว่างเลนส์กับแผ่นแก้ว ลําแสงที่ 1 สะท้อนที่รอยต่อระหว่างอากาศกับแผ่นแก้ว แสงสะท้อนจะเปล่ียนเฟสไป 180

    (เทียบกับต้นกําเนิด) ลําแสงที่ 2 สะท้อนที่รอยต่อระหว่างเลนส์กับอากาศ แสงสะท้อนจะมีเฟสคงเดิม ดังน้ันลําแสงที่ 1 และ 2 มีเฟสต่างกัน 180 จะได้เงื่อนไขการแทรกสอดแบบเสริมกัน คือ

    ( ) , , ,nt m m122 = + =0 1 2 เงื่อนไขการแทรกสอดแบบหักล้างกัน คือ

    , , ,nt m m2 = =0 1 2 เมื่อ t เป็นความหนาของฟิล์มอากาศระหว่างเลนส์กับแผ่นแก้ว จะเห็นว่าที่ t=0 คือจุดที่ผิวเลนส์แตะกับผิวแก้วซึ่งตรงกับเงื่อนไขการแทรกสอดแบบหักล้างกันและเห็นเป็นจุดมืดเมื่อ m=0

    เนื่องจากเลนส์นูนมีพื้นผิวเป็นส่วนโค้งของทรงกลมมีรัศมีความโค้ง R ดังนั้นที่ความหนา t ค่าหนึ่ง ๆ เมื่อมองจากด้านบนจะเห็นรูปแบบการแทรกสอดกวาดเป็นวงกลมรอบจุดศูนย์กลาง (จุดที่ผิวเลนส์แตะผิวแก้ว) เนื่องจากฟิล์มอากาศหนาเท่ากัน วงกลมที่เกิดจากรูปแบบการแทรกสอดน้ีเรียกว่า วงแหวนของนิวตัน (Newton's rings) หาความสัมพันธ์ระหว่างความหนาของฟิล์มอากาศกับรัศมีวงแหวนของนิวตัน r จากรูปสามเหล่ียม จะได้

    ( )( )( )

    R r R tr R R tr R R Rt t

    2 2 2

    2 2 2

    2 2 2 2

    = + -

    = - -

    = - -2 +

    ทั้งนี้เลนส์บางมีรัศมีความโค้ง R มากทําให้ความหนาของฟิล์มอากาศ t นั้นน้อยมากเม่ือเทียบกับ R จะได้

    (r R R Rt t2 2 2 2= - -2 + )

    RtrtR

    2

    = 2

    =2

    ดังนั้น เงื่อนไขการแทรกสอดแบบเสริมกัน คือ

    ( ) , , ,nr m mR

    2

    12= + = 0 1 2

    เงื่อนไขการแทรกสอดแบบหักล้างกัน คือ

    t

    12RR

    r

    รูป 9 ตัวอย่างวงแหวนนิวตัน [2]

  •  93การแทรกสอดของคลื่นแสง

    , , ,nr m mR

    2

    = = 0 1 2

    วิธีนี้สามารถใช้หาความยาวคล่ืนแสงได้จากการวัดรัศมีวงแหวนของนิวตัน และใช้ตรวจสอบความโค้งนูนของเลนส์ได้จากการดูรูปแบบการแทรกสอด ซึ่งเลนส์นูนที่ดีควรจะเห็นรูปแบบการแทรกสอดเป็นวงกลมที่สมบูรณ์

    ฟิล์มไม่สะท้อนแสง การเคลือบพื้นผิววัสดุด้วยสารท่ีมีค่าดัชนีหักเห n ให้เป็นฟิล์มบางจะทําให้แสงท่ีสะท้อนเนื้อ

    ฟิล์มเกิดการแทรกสอดได้ โดยเมื่อแสงจากแหล่งกําเนิดเดินทางผ่านอากาศ (ดัชนีหักเหเท่ากับ 1 )ไปตกกระทบฟิล์มบางที่รอยต่อของอากาศกับผิวฟิล์ม แสงบางส่วนจะสะท้อนที่ผิวฟิล์มซึ่งมีดัชนีหักเหมากกว่าทําให้ลําแสงที่ 1 มีเฟสเปล่ียนไป 180 (เทียบกับต้นกําเนิด) และแสงจากต้นกําเนิดบางส่วนจะผ่านเข้าไปในเน้ือฟิล์มที่หนา t แล้วสะท้อนที่รอยต่อระหว่างฟิล์มกับพื้นผิววัสดุซึ่งมีดัชนีหักเหมากกว่าทําให้ลําแสงที่ 2 มีเฟสเปล่ียนไป 180 (เทียบกับต้นกําเนิด) ด้วยลําแสงนี้จะสะท้อนออกจากเนื้อฟิล์มที่หนา t ไปแทรกสอดกับลําแสงที่ 1 ดังนั้นที่ผิวฟิล์มลําแสงที่ 1 และ 2 จะมีเฟสตรงกัน และลําแสงทั้งสองเป็นแหล่งกําเนิดอาพันธ์เพราะมีต้นกําเนิดแสงเดียวกัน

    ถ้ามุมตกกระทบเล็ก ๆ เกือบตั้งฉากกับผิวฟิล์ม ระยะทางที่แสงเดินทางต่างกันเกิดจากลําแสงที่ 2 เดินทางไกลกว่าลําแสงที่ 1 (ระยะทางที่ผ่านเข้าไปในเนื้อฟิล์มแล้วสะท้อนออก) เท่ากับ

    t =2 เนื่องจากลําแสงทั้งสองมีเฟสตรงกัน ดังนั้นเงื่อนไขของแสงที่จะสะท้อนออกมาแล้วแทรกสอด

    แบบเสริมกัน คือ , , ,nt m m2 = =0 1 2 (6.15)

    เงื่อนไขการแทรกสอดแบบหักล้างกัน คือ ( ) , , ,nt m m122 = + =0 1 2 (6.16)

    โดยที่ n n = เป็นความยาวคล่ืนของแสงในเนื้อฟิล์มที่มีดัชนีหักเห n ในการเคลือบผิววัสดุ (เช่น แก้ว หรือเลนส์) เพื่อให้ไม่สะท้อนแสงบางความยาวคล่ืนจะใช้เงื่อนไขการแทรกสอดแบบหักล้างกัน ซึ่งจะเกิดการหักล้างได้ดีที่สุดเมื่อเคลือบฟิล์มให้บางมากเพื่อให้แอมพลิจูดของลําแสงทั้งสองมีค่าใกล้เคียงกันที่สุด ดังนั้นความหนาที่ทําให้ฟิล์มไม่สะท้อนแสงความยาวคลื่น จะต้องเท่ากับ

    (t m2 = ) n

    tn

    012+

    12 =

    2

    tn

    =4

    (6.17)

    ฟิล์ม t

    2

    อากาศ

    1เฟสเปล่ียน

    180°

    แก้ว

    เฟสเปล่ียน 180°

    รูป 10 การแทรกสอดของแสงท่ีสะท้อนจากวัสดุท่ีเคลือบด้วยฟลิ์มบาง [1]

  •  94  การแทรกสอดของคลื่นแสง

    แบบฝึกหัด 1) แหล่งกําเนิดแสงชนิดหนึ่งให้แสงที่มีความยาวคลื่นสองค่าในช่วงที่มองเห็นได้คือ nm400 และ nm580 เมื่อนํามาส่องผ่านสลิตคู่ที่มีระยะห่าง . mm0 0250 โดยให้แสงไปตกบนผนังที่อยู่ห่างออกไป . m2 00

    1) จงหาระยะห่างระหว่างแถบสว่างอันดับ 2 ที่เกิดจากแสงทั้งสองความยาวคล่ืน (ตอบ . m0 0289 )

    2) จงหาตําแหน่งแรกที่แถบสว่างของแสงทั้งสองความยาวคลื่นทับกันพอดี (ตอบ . m1 05 )

    2) นําแผ่นแก้ว 2 แผ่นประกบกัน แล้วค่ันด้วยเส้นไหมที่ปลายด้านหน่ึงทําให้เกิดฟิล์มอากาศดังรูป เม่ือส่องแสงที่มีความยาวคลื่น nm600 แล้วมองจากด้านบนนับแถบมืดได้ทั้งหมด 31 แถบพอดี

    1) ถ้าเล่ือนเส้นไหมเข้าไปเป็นระยะทางครึ่งหนึ่ง จะทําให้ระยะระหว่างแถบมืดเปล่ียนไป

    อย่างไร (ตอบ ลดลงครึ่งหนึ่ง) 2) เส้นไหมมีขนาดเท่าใด (ตอบ . m9 00 )

    3) เครื่องบินที่ล่องหนจากสัญญาณเรดาร์จะเคลือบด้วยสารโพลิเมอร์ชนิดพิเศษที่ไม่สะท้อนสัญญาณเรดาร์

    1) ถ้าสารโพลิเมอร์ที่ใช้มีค่าดัชนีหักเหเท่ากับ 1.50 และหน่วยข่าวกรองของฝ่าย ก. ทราบว่าเรดาร์ของฝ่าย ข. มีความยาวคลื่น . cm3 00 จะต้องเคลือบสารบนผิวของเครื่องบินให้มีความหนาอย่างน้อยที่สุดเท่าใด (ตอบ . mm5 00 )

    2) ถ้าฝ่าย ข. ได้ข้อมูลข้างต้นไปและต้องการตรวจจับเครื่องบินชนิดนี้ควรจะใช้สัญญาณที่มีความยาวคลื่นเท่าใดจึงจะตรวจจับได้ดีที่สุด (ตอบ ปรับสัญญาณให้มีความยาวคลื่นส้ันลงครึ่งหนึ่ง) 4) ความหนาที่น้อยที่สุดของฟองสบู่ที่ทําให้แสงความยาวคลื่น nm600 สะท้อนออกมาแล้วเกิดการแทรกสอดแบบเสริมกันมีค่าเท่าใด ดัชนีหักเหของนํ้าสบู่เท่ากับ .1 33 (ตอบ nm113 )

    /ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

    /CreateJDFFile false /Description > /Namespace [ (Adobe) (Common) (1.0) ] /OtherNamespaces [ > /FormElements false /GenerateStructure false /IncludeBookmarks false /IncludeHyperlinks false /IncludeInteractive false /IncludeLayers false /IncludeProfiles false /MultimediaHandling /UseObjectSettings /Namespace [ (Adobe) (CreativeSuite) (2.0) ] /PDFXOutputIntentProfileSelector /DocumentCMYK /PreserveEditing true /UntaggedCMYKHandling /LeaveUntagged /UntaggedRGBHandling /UseDocumentProfile /UseDocumentBleed false >> ]>> setdistillerparams> setpagedevice