หนวยท 7 การเลยวเบนและโพลาไรเซชน

ตอนท 7.1

การเลยวเบน (Diffraction) 1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว

2. การเลยวเบนจากชองกลม

3. การเลยวเบนจากชองเลกยาวค

4. เกรตตงการเลยวเบน

5. การเลยวเบนของรงสเอกซโดยผลก

a

a<<λ

(a)

a≈λ

(b)

a>>λ

(c)

(d) (e)

การเลยวเบน (diffraction) เกดขนเมอคลนเคลอนทผานชองเลกยาวหรอรเลก หรอเคลอนท

ไปกระทบขอบคม ซงทขอบคมจะทาหนาทเปนเสมอนแหลงกาเนดคลนอกตอหนงตามหลก

ของฮอยเกนส (the Huygens principle )

การเลยวเบนกจะยงมคามากขนถาขนาดของชองมคานอยกวาความยาวคลนมากๆ

(a) (b) การเลยวเบนฟราวนโฮเฟอร การเลยวเบนแบบเฟรสเนล

ใน physics II สนใจกรณนเทานน

1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว

θsin 2a

ระยะตางวถของคลน 1 กบคลน 3

& คลน 2 กบคลน 4 เทากบ

21sin

2λθ ×=

a และถา

(สมนยกบความตางเฟส เรเดยน หรอ 180 องศา)

การแทรกสอดแบบหกลางกน

แบงชองเลกยาวออกเปนสองสวน

1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว

λθ ×= 2sin aเงอนไขการเกดการแทรกสอดแบบหกลางคอ

แบงชองเลกยาวออกเปนสสวน

λθ ×= 3sin aเงอนไขการเกดการแทรกสอดแบบหกลางคอ

แบงชองเลกยาวออกเปนหกสวน

λθ ×= ma sin เงอนไขการเกดการแทรกสอดแบบหกลางคอ

แบงชองเลกยาวออกเปน 2m สวน

1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว

เงอนไขการเกดรวมด

aλθ m sin =

........ 3 , 2 , 1 m ±±±=

โดยท

y1

ตวอยาง แสงความยาวคลน 600 นาโนเมตร ตกกระทบตงฉากทมชองเลกยาว

ความกวาง 0.1 มลลเมตร จงหา

(a) มมของตาแหนงมดแรก

(b) ตาแหนงมดทสองอยหางจากจดกงกลางรวสวางทตรงกลางเทาไร

กาหนดใหชองเลกยาวและฉากหางกน 3 เมตร

a sin 1

λ=θ

73

4 (6 10 m) = 6 10 (1 10 m)

−−

−

×= ×

×0.34 )10 (6 sin 31

1 =×=θ −− องศา

a2 L sin L y 2

λ=θ=

Ly tan sin =θ≈θ 2 m =เนองจาก สาหรบ

3 (3 m)(2)(6 10 )−= ×

3.6 = เซนตเมตร

ตวอยาง แสงความยาวคลน 650 นาโนเมตร ตกกระทบชองเปดเลกยาวซงม

ความกวาง 0.5 มลลเมตร ไปเกดรวการเลยวเบนบนฉากทวางหางออกไป

เปนระยะ 4 เมตร

ก. จงหามมของตาแหนงทเปนแถบมดลาดบทสาม

ข. แถบมดลาดบทสามบนฉากอยหางจากจดกงกลางของแถบสวางกลาง

เปน ระยะทางเทาใด

ค. จงหาความกวางของแถบสวางกลาง

แผนภาพเฟเซอรสาหรบแหลงกาเนดคลน

แสงอาพนธจานวนมาก ปลายของเฟเซอร

แตละตวจะอยตามแนวเสนโคงรศม R

1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว

λδ

=π

β 2 λ

θπ=β

)asin(2 หรอ

[ ] /2)(sin R

2/E β=θ

/2)(2Rsin E β=θ

β= R E0

/2)( sin2E E 0

ββ

=θ

β

β=

/2/2)(sin E 0

1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว θ

θΙ 2 E θθ αΙ

ความเขมของรวเลยวเบน ณ ตาแหนงทามม กบเสนผานกงกลางชองเลกยาว

กาหนดใหเปน ซง นนคอ

2

0 /2/2)(sin

β

βΙ=Ιθ

0Ι )0 ( =β

β

เมอ คอความเขมสงสดทรวกงกลาง

แทนคา

[ ] 2

0 /)asin( /)asin( sin

λθπ

λθπΙ=Ιθ

ตาแหนงททาให มคานอยทสด (เทากบศนย)

เมอ θΙ

....... , 3 , 2 , 1 m ; /a m sin ±±±=λ=θ

ตวอยาง จงหาอตราสวนระหวางความเขมของแถบสวางทตยภม (secondary

maxima) ตอความเขมของแถบสวางตรงกลางจากรป

การเกดแถบสวางทตยภมจะเกดระหวางรวมดสองรวท

ตดกน จงจะใชคาประมาณวา รวสวางทตยภมเกด ณ

ตาแหนงกงกลางรวมดทตดกน จะเหนวาแถบสวางทตย

ภมเกดเมอ มคาเทากบ 2/β

....... , /27 , /25 , 2/3 πππ

0.045 )4/(9

1 /2)(3

/2)(3sin / 2

2

01 =π

=

ππ

=ΙΙ

0.016 )4/(25

1 /2)(5

/2)(5sin / 2

2

02 =π

=

ππ

=ΙΙ

แหลงกาเนดคลนแสงอยหางกนรวสวางตรงกลางแยกออกจากกนได แหลงกาเนดคลนแสงอยใกลกนรวสวางซอนทบกน

กาลงแยกของชองเลกยาวเดยว 1. การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว ลอรด เรยล (Lord Rayleigh) ไดใหคานยาม กาลงแยก (resolving power) วาเปน

มมทเลกทสดทรองรบคลนสองขบวนทมาจากจดกาเนดทอยไกลมากสองจด แลว

เกดรวเลยวเบนทแยกกน ซงมมนกคอ มมเลกทสดรองรบดานทลากจากตาแหนง

กงกลางรวสวางจากแหลงกาเนดแสงอนหนงไปยงตาแหนงมดแรกของ

แหลงกาเนดแสงอกอนหนง

a λ

=θ

ตวอยาง ชองเลกยาวเดยวมความกวาง 0.5 มลลเมตร จงหากาลงแยกของชอง

เดยวนเมอใชแสงทมความยาวคลน 650 นาโนเมตร

0.0013

(a) (b) การเลยวเบนจากชองเลกกลม รปรวเลยวเบนจากชองกลม

(c) การแจกแจงความเขมรวเลยวเบนผานชองกลม

2. การเลยวเบนผานชองกลม

θมมทเกดรวมดแรก มคาดงน

D 1.22

2R 1.22 sin λ

=λ

=θ

เมอ R และ D คอ รศมและเสนผานศนยกลางชองกลม

http://electron9.phys.utk.edu/optics421/modules/m5/images/airy.gif

b

θ = 1.22λ/ Dθ

ฉาก

จาก S1

จาก S2

การเลยว

เบนจาก S1

การเลยว

เบนจาก S2

2. การเลยวเบนผานชองกลม

กาลงแยกของชองกลม:

D 1.22 λ

=θ

ตวอยาง เลนสมเสนผานศนยกลาง 0.04 เมตร มทางยาวโฟกส 0.04 เมตร

ใหแสงซงมความยาวคลน เมตร ผานเลนสจงหารศมของวงสวางวง

กลางของการเลยวเบน และหากาลงแยกของเลนสทความยาวชวงคลนน

710 9.5 −×

เมตรเมตร

10 4 10 5.9 1.22 2

7

−

−

×××

=D

1.22 λ=θจาก

มม θ นกคอ กาลงแยกของเลนส 510 1.80 −×= เรเดยน

0.04 f r =θ= 510 1.80 −×× (เมตร) ( เรเดยน)

ดงนนเราอาจถอไดวารปเปนจด

510 1.8 −×= เรเดยน

รศมของวงสวางวงกลาง หาไดจาก

7 7.2 10−= × เมตร

3. การเลยวเบนเนองจากชองเลกยาวสองชอง

[ ] [ ]λθπ⋅

λθπ

λθπΙ=Ι /)sind( cos

/)sina(/)asin( sin 2

2

0

พจารณาแทรกสอดและการเลยวเบน

การแทรกสอดจากชองเลกยาวค [ ]λθπΙ=Ι /)dsin( cos 4 2

0

I0

d sinθ

λ 2λ-2λ -λ

Iav

การเลยวเบนจากชองเลกยาวเดยว [ ] 2

0 /)asin( /)asin( sin

λθπ

λθπΙ=Ιθ

3. การเลยวเบนเนองจากชองเลกยาวสองชอง

[ ] [ ]λθπ⋅

λθπ

λθπΙ=Ι /)sind( cos

/)sina(/)asin( sin 2

2

0

พจารณาการแทรกสอดและการเลยวเบน

0 1-2 -1 765432-5 -4 -3-7 -6

21-1-2 b sin θλ

a sin θλ

d

a

ตวอยาง ชองเลกยาวคมความกวางของชอง 0.25 มลลเมตร ตาแหนงกงกลาง

ชองเลกยาวหางกน 1 มลลเมตร จงหาวารวสวางแทรกสอดใดบางทหายไป

k mn

ad

== 4 ad

=ดงนนเราจะไดความสมพนธ เมอ k คอเลขจานวนเตม จากโจทย

..... , 12 , 8 , 4 m 4 mk n === เพราะฉะนนรวสวางแทรกสอดทหายไปคอ

..... , 2 , 1 , 0 n ; d

n sin =

λ

=θ

..... , 3 , 2 , 1 m ; a

m sin =

λ

=θ

รวสวางแทรกสอดจะหายไป ถาถกซอนทบโดยรวมดเลยวเบน จากเงอนไข

รวมดเลยวเบน

รวสวางแทรกสอด

4. เกรตตงเลยวเบน (แบบทะลผาน)

..... , 3 , 2 , 1 , 0 m ; m sin d =λ=θรวสวาง:

การแจกแจงความเขมของเกรตตงเลยวเบน กรณท N=8

4. เกรตตงเลยวเบน

[ ] [ ] 2 2

0 /)dsin(/)dsin(N sin

/)asin(/)asin( sin

λθπ

λθπ⋅

λθπ

λθπΙ=Ι

พจารณาการแทรกสอดและการเลยวเบนของเกรตงทม N ชอง

0 1-2 -1 5432-5 -4 -3

21-1-2 b sin θλ

a sin θλ

d

a

4. เกรตตงเลยวเบน

1λ 2λ 12 λ−λ=λ∆

[ ]2 21 λ+λ

=λ

ถาให และ เปนความยาวคลนทมคาใกลเคยงกนทสด

คอคาความแตกตางความยาวคลนนอยทสดทเกรตตงแยกไดหรอเปนขดจากดการ

แยกและคาเฉลยความยาวคลน กาลงแยกของเกรตตง

เลยวเบน R กาหนดไดจากสมการ

λ∆λ

= R

mN R =

คากาลงแยก R อาจเขยนไดในเทอมของเลขอนดบ m และจานวนเสน (ชอง)

N ของเกรตตง คอ

m 10 5.893 7−×=λความยาวคลนเฉลยของเสนสเหลองทงสอง

m 10 6 -10×=ผลตางของความยาวคลนของเสนสเหลองทงสอง

m 10 2 Nm R 4×==กาลงแยกของเกรตตง

410 2 R ×=ถาคดลาดบทหนงของสเปกตรม

4. เกรตตงเลยวเบน

ตวอยาง จงหาวาเกรตตงเลยวเบนทมจานวน 20,000 เสน ตอความยาว 4

เซนตเมตร จะสามารถแยกเสนสเหลองของเสนของแสงโซเดยมซงมความยาว

คลน เมตร และ เมตร ไดหรอไม 710 890.5 −× 710 896.5 −×

m 10 2.947 10 2

10 5.893 R

114

7−

−

×=×

×=

λ=λ∆

นอยกวาผลตางของ

ความยาวคลนของ

เสนสเหลองทงสอง

แยกแยะได

5. การเลยวเบนของรงสเอกซโดยผลก

(a) (b) ผลกเกลอแกง การเลยวเบนของรงสเอกซโดยผลกเกลอแกง

กฎของแบรกก (Bragg’s law):

..... , 3 , 2 , 1 m ; m sind2 =λ=θ

ตวอยาง ในการหาคาเลขอโวกาโดร (Avogadro’s number) โดยอาศยการ

เลยวเบนของรงสเอกซจากผลก เมอใชรงสเอกซขนาดความยาวคลน 0.13922

nm สะทอนจากผลก NaCl ในการทดลองสงเกตไดวามการเลยวเบนลาดบท 1

(first order diffraction) ทมม จงคานวณหาระยะทางระหวาง

อะตอมในผลกและเลขอโวกาโดร กาหนดให NaCl มน าหนกโมเลกล = 58.454

และความหนาแนน

61 71 14 ′′′=θ

33 kg/m 10 2.163 ×=

θλ

=sin 2

d)62 71 14(sin 2

nm 0.13922 ′′′

=

nm 0.282 =

MN

d2 1 A

3ρ

=

3A d2 M Nρ

=)m / kg 10 (2.163 2

mole) kg / kg (58.454 33×=

mole kg / molecules 10 6.02 26×=

ตอนท 7.2

โพลาไรเซชน (Polarization) • โพลาไรเซชนโดยการเลอกดดกลน

• โพลาไรเซชนโดยการสะทอน

• โพลาไรเซชนโดยการหกเหสองแนว

• โพลาไรเซชนโดยการกระเจง

• การประยกตแสงโพลาไรเซชน

คลนแมเหลกไฟฟาประกอบดวยสนามไฟฟาและสนามแมเหลก

แกวงกวดในระนาบทตงฉากกนและตงฉากกบทศทคลนเคลอนท

โพลาไรเซชนของแสงทนาสนใจม 3 ภาวะ (state) คอ

•โพลาไรซระนาบ (plane polarized) หรอโพลาไรซเชงเสน (linearly polarized)

•โพลาไรซวงกลม (circularly polarized)

•โพลาไรซวงร (elliptically polarized)

) t ( sinE E 1oxx φ+ω=

) t ( sinE E 2oyy φ+ω=

)( φ∆ oxE oyEผลตางเฟส และความสมพนธระหวาง และ

จะกาหนดภาวะของการโพลาไรซ

แยกการแกวงกวดของสนามไฟฟาออกเปนสององคประกอบทตงไดฉากกนและ มความถเดยวกน

กรณท 1 ถา ..... , 4 , 2 , 0 ππ=φ∆

xox

oyy E

EE

E ⋅

=

ถา ... , ... , 5 , 3 , ππππ=φ∆

xox

oyy E

EE

E ⋅

−=

0 Eoy =

0 Eox =

ในกรณนเรยกวาแสงโพลาไรซเชงเสน ถา

โพลาไรซอยตามแนวแกน x แตถา ระนาบของการโพลาไรซอย

แสดงวาระนาบของการ

ตามแนวแกน y

tsinE E oxx ω= tsinE E oyy ω= และ

tsinE E oxx ω= tsinE E oyy ω−= และ

.... , 2

5 , 2

3 , 2

πππ=φ∆ ooyox E E E ==กรณท 2 และ

tsinE E oxx ω= tcosE E oyy ω±=

20

2y

2x E E E =+

และ

นนคอ ในกรณนเรยกวาแสงโพลาไรซวงกลม

.... , 2

5 , 2

3 , 2

πππ=φ∆ oyox E E ≠กรณท 3 ถา เหมอนกรณท 2 แต

1 EE

EE

2oy

2y

2ox

2x =+

แสงทมภาวะเชนนเรยกวาแสงโพลาไรซวงร

การทาแสงทไมโพลาไรซเปนแสงทโพลาไรซ 4 กระบวนการ

– โพลาไรเซชนโดยการเลอกดดกลน

– โพลาไรเซชนโดยการสะทอน

– โพลาไรเซชนโดยการหกเหสองแนว

– โพลาไรเซชนโดยการกระเจง

http://en.wikipedia.org/wiki/Polarization

โพลาไรซเชงเสน (linearly polarized)

โพลาไรซวงร (elliptically polarized)

โพลาไรซวงกลม (circularly polarized)

http://www.colorado.edu/physics/2000/polarization/polarizationII.html

โพลาไรเซชนโดยการเลอกดดกลน

ความเขมทผานตววเคราะหแลว คอ θΙ=Ι 20 cos

โพลาไรเซชนโดยการเลอกดดกลน

mΙ

m 21 Ι=Ι

θΙ=Ι cos 21 2

mm

±=θ −

21 cos 1

135 , 45 ±±=

ตวอยาง ถาแกนของตวโพลาไรซและตววเคราะหขนานกน แสงทผานตววเคราะห

จะมความเขม จงหาวาจะตองทามมกนเทาใดจงจะทาใหความเขมของแสง

เมอผานตววเคราะหลดลงเหลอครงหนงของแสงทตกบนตววเคราะห

ดงนนจะได

จะเหนวาการหมนตววเคราะหไปทางขวาหรอซายใหผลเชนเดยวกน

โพลาไรเซชนโดยการสะทอน

http://www.colorado.edu/physics/2000/laptops/index.html

http://www.colorado.edu/physics/2000/laptops/calculator2.html

http://www.colorado.edu/physics/2000/laptops/laptop_screen.html

โพลาไรเซชนโดยการสะทอน

มมโพลาไรซ (polarizing angle) บางทเรยกวา มมบรวสเตอร (Brewster’s angle)

ppp tan cos /sin n θ=θθ=

1.52 n = 56.7 Bp =θ=θ

pθ Bθ

ถาตวกลางคอแกว ซง มม อยางไรกตาม ควรตระหนกวา มม หรอ ขนอยกบความยาวคลนของแสง

โพลาไรเซชนโดยการหกเห

โพลาไรเซชนโดยการหกเห

แนวท 1 เรยกวารงสธรรมดา (ordinary ray) หรอเรยกสนๆ วารงส O แนว

การหกเหของรงสนจะสอดคลองกบกฎของสเนลล

แนวท 2 เรยกวารงสผดธรรมดา (extraordinary ray) หรอเรยกสนๆ วารงส

E แนวการหกเหของรงส E ไมเปนไปตามกฎของสเนลล

โพลาไรเซชนโดยการกระเจง

เมอแสงตกกระทบอนภาคขนาดเลกจะเกดการกระเจงขน อนภาคเหลานอาจ

เปนธลในอากาศหรอโมเลกลของอากาศทมขนาดเลกเมอเทยบกบความยาว

คลนแสง ผลของการกระเจงทาใหแสงทกระเจงเปนแสงโพลาไรซเชงเสนได