35กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

3. กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

นยามของกระแสไฟฟา กระแสไฟฟาคอจานวนประจทเคลอนทผานพนทหนาตดตอหนวยเวลา ทศของกระแสคอทศ

ทางการไหลของประจบวก ซงประจลบจะเคลอนทในทศตรงขาม

QI

t

= (3.1)

ถาปรมาณกระแสไฟฟาเกดจากการเคลอนทผานพนทหนาตดในชวงเวลาสนสน กระแสไฟฟา ณ ขณะเวลานนจะหาไดจากอนพนธ

dQI

dt= (3.2)

กระแสไฟฟามหนวยเปน แอมแปร (ampere, A ) โดยท A C s1 =1

ตวอยาง กระแสไฟฟาในหลอดไฟฟา ประจไฟฟาไหลผานไสหลอดไฟฟา จานวน . C1 67 ในชวงเวลา . s2 00 กระแสไฟฟาทไหลผานไสหลอดเปนเทาใด และจานวนอเลกตรอนทผานไสหลอดในเวลา . s5 00 เปนเทาใด วธทา จากนยามของกระแสไฟฟา

.

. A.

QI

t

=

1 67= = 0 835

2 00

ดงนนกระแสไฟฟาทผานไสหลอดไฟฟาจะมคาเทากบ . A0 835 ซงกระแสไฟฟาทผานไสหลอดมขนาดคงท ดงนนในชวงเวลา . s5 00 จะมปรมาณประจเคลอนทผานหนาตดของสายไฟฟาเทากบ

. . C

Q I t == 0 835´5= 4 175

ประจทเคลอนทผานหนาตดของสายไฟฟาเกดจากการเคลอนทของอเลกตรอน ซงประจของอเลกตรอนหนงตวมคาเทากบ . C-191 6´10 ดงนนประจขนาด . C4 175 จะคดเปนจานวน

อเลกตรอน . . .-19 194 175 1 6´10 =2 61´10 ตว

ทดสอบ พจารณาประจบวก และลบ ทเคลอนทดงภาพ ใหเรยงลาดบของกระแสไฟฟาทเกดขนในแตละกรณจากนอยไปมาก

การเคลอนทของประจกบกระแสไฟฟา เมอประจ เคลอนท ในเนอตวนา (ไมใชสมดลประจสถตย ) เนองจากปจจยภายนอก

กระแสไฟฟาจะสมพนธกบประจทเคลอนทในเนอตว สามารถพจารณาความสมพนธระหวางกระแสไฟฟาทวดไดกบความเรวโดยประมาณในการเคลอนทของอนภาคประจ จากรป กระแสไฟฟาเกดจากการเคลอนทของอนภาคประจ q ซงมจานวนมากมายเคลอนทในเนอตวนา โดยสมมตวาอนภาคเคลอนทในระบบดวยความเรวเฉลย v (ทงนอนภาคบางตวอาจจะเคลอนทเรว

I

A

รป 1 กระแสไฟฟาคอประจทผานพนทหนาตดตอหนวยเวลา [1]

 36  กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

หรอชากวากได) กระแสไฟฟาทไหลผานพนทหนาตด A ในชวงเวลา t จะพจารณาจานวนประจทอยภายในปรมาตรสมมตทไดจากระยะทางทเกดจากประจตวแรกทผานพนทหนาตด A ซงจะเคลอนทไปไดเปนระยะทาง v t เมอเวลาผานไป t ประจตวสดทายจะอยทจดเรมตน และประจตวตอ ๆ ไปจะอยระหวางจดเรมตนกบจดสดทายทระยะทาง v t จะเหนวาประจทผานพนท A คอประจทอยในปรมาตรสมมต Av t ดงนนถาทราบจานวนประจตอปรมาตร (n ) ของตวนา จานวนประจในปรมาตร Av t จะเทากบ nAv t ดงนนปรมาณประจทผานพนทหนาตดจะเทากบ ( )Q nAv t q = ดงนนจะไดกระแสไฟฟาทขนกบความเรวเฉลยของอนภาคประจในเนอตวนา

QI nAvq

t

= = (3.3)

ตวอยาง ความเรวเฉลยของอเลกตรอนในลวดทองแดง ลวดทองแดงมพนทหนาตด . m-6 23 00´10 มกระแสไฟฟา .  A10 0 ความเรวของอเลกตรอนในลวดทองแดงเปนเทาใด ถาทองแดงมความหนาแนนของอเลกตรอนเทากบ . 288 46´10 ตว/m3 วธทา จากความสมพนธระหวางความเรวของอนภาคประจกบกระแสไฟฟา

I nAvq

Iv

nAq

=

=

อเลกตรอนมขนาดประจเทากบ . Ce -19=1 6´10 จะได

.

. . .

. m s

Iv

nAe

28 -6 -19

-4

=

10 0=

8 46´10 ´3 00´10 ´1 6´10= 2 46´10

สงเกตวาความเรวเฉลยของอเลกตรอนทเคลอนทในเสนลวดนนชามาก สงทนาสนใจคอเมอเปดหรอปดหลอดไฟฟา หลอดไฟฟาจะทางานทนททนใดเมอกดสวตชแมวาระยะทางจากสวตชไปยงหลอดไฟนนไกลมาก ทเปนเชนนเพราะวาในสายไฟฟามอเลกตรอนอยเปนจานวนมาก เมออเลกตรอนตวหนงเรมเคลอนท (บรเวณสวตช) ทาใหสนามไฟฟาในเสนลวดเปลยน สงผลใหอเลกตรอนตวอน ๆ ในเสนลวดไดรบผลกระทบและเคลอนทเนองจากสนามไฟฟาทเปลยนไปนน

แรงเคลอนไฟฟา (Electromotive Force) เมอเราใหความตางศกยระหวางสองปลายของเสนลวด สงผลใหเกดสนามไฟฟาระหวางปลาย

เสนลวด อเลกตรอนจะเคลอนไดเนองจากสนามไฟฟาทเกดขนทาใหเกดแรงกระทากบอเลกตรอนขนาดเทากบ F eE= มทศตรงขามกบทศของสนามไฟฟา แรงทเกดขนเรยกวาแรงเคลอนไฟฟา ซงเกดจากพลงงานทสะสมในรปของความตางศกย ตวอยางของแหลงกาเนดไฟฟาท ใหแรงเคลอนไฟฟาไดแก แบตเตอร และตวเกบประจ

กฎของโอหม (Ohm's Law) เมอใหสนามไฟฟาผานเนอวสด สนามไฟฟาจะทาใหประจเคลอนทเกดเปนกระแสไฟฟาในวสด

ซงกระแสไฟฟาทเกดขนจะขนกบขนาดของวสดหรอปรมาณประจทอยในเนอวสด ดงนนเพอความสะดวกในการพจารณากระแสไฟฟาจะพจารณาความหนาแนนของกระแสไฟฟาแทน (ไมขนกบขนาดพนทหนาตดของวสด) ซงเปนกระแสไฟฟาตอพนทหนาตด

v t

x

v

q A

รป 2 ประจในเนอตวนา [1]

 37กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

IJ nqv

A= =

ถาพจารณาความหนาแนนของกระแสซงเปนปรมาณทบงบอกถงการไหลของอนภาคประจ จะเหนวาความหนาแนนควรเปนปรมาณเวกเตอรซงบอกถงขนาดของกระแสไฟฟาตอพนทหนาตดและทศทางการไหลของกระแสไฟฟาดวยดงนน

nq=J v (3.4)

ประจเคลอนทไดเนองจากสนามไฟฟาทาใหเกดความตางศกยไฟฟาระหวางสองจดใด ๆ ในตวนา ความหนาแนนของกระแสไฟฟาจงขนกบสนามไฟฟา ทงนถากระแสไฟฟาทเกดขนแปรผนตรงกบสนามไฟฟาทใหผานเนอวสด ( J Eµ ) จะเรยกวาวสดนนเปนไปตามกฎของโอหม (Ohm's law) ดงนนจะเขยนกฎของโอหมไดดงน

=J E

(3.5) คาคงตวการแปรผน เปนปรมาณทใชบงบอกถงปรมาณกระแสไฟฟาทจะเกดขนเมอใหสนามไฟฟา ดงนนวสดแตละชนดจะมคา ทแตกตางกน ถาวสดมคา สงจะเกดกระแสไฟฟาในวสดไดงายเมอใหสนามไฟฟา คา จงบอกถงความเปนตวนาของวสดจงเรยกคานวาคาความนาไฟฟา (conductivity) ของสาร ทงนวสดตวนาทมประจพาหะเปนอเลกตรอนโดยทวไปจะประพฤตตวไปตามกฎของโอหม เรยกวสดเหลานวาวสดแบบโอหม (ohmic materials) แตกมวสดบางชนดทไมเปนไปตามกฎของโอหม (กระแสไฟฟาท เกดขนในเนอวสดไมแปรผนตรงกบสนามไฟฟาทให)

ความตานทาน (Resistance) ถาพจารณาลกษณะรปรางของวสด จะเหนวารปรางหรอมตของวสดจะสงผลตอกระแสไฟฟาท

ไหลในเนอวสดเอง ดงนนเราอาจจะหาความสมพนธระหวางคณสมบตของเนอวสดกบกระแสไฟฟาทเกดขนในเนอวสดเนองจากรปรางของมน กรณงายทสดถาพจารณาวสดรปทรงกระบอกพนทหนาตดสมาเสมอ A ยาว เมอใหสนามไฟฟา E

สมาเสมอผานเนอวสด สนามไฟฟาท

เกดขนจะทาใหเกดความตางศกยไฟฟาระหวางปลายของทรงกระบอกซงมคาเทากบ V E= ทาใหเกดกระแสไฟฟา I ไหลในเนอวสดมความหนาแนนของกระแสไฟฟาเทากบ

J E

I V

AV

A I

=

=

=

จากความสมพนธทไดจะเหนวาตวแปรทอยทางดานซายเปนปรมาณทขนอยกบคณสมบตของเนอวสดและรปรางไมขนกบสนามไฟฟาหรอปจจยภายนอกเลย ปรมาณทางดานซายบงบอกถงความยากงายในการเกดกระแสไฟฟาในเนอวสดเมอใหความตางศกยไฟฟา ถาปรมาณทางดานซายมคามากการเกดกระแสไฟฟาในเนอวสดจาเปนตองใชความตางศกยไฟฟาสงตามไปดวย (กระแสไฟฟาไหลไดยาก) ดงนนปรมาณทางดานซายแสดงถงความตานทานทางไฟฟาของวสด

RA

= (3.6)

ทงนถาให =1 เปนสวนกลบของคาความนาไฟฟาจะเรยกปรมาณนวาสภาพตานทาน (resistivity) ทางไฟฟา เพราะสารทมคาความนาไฟฟาสงจะมสภาพตานทานทางไฟฟาตา ดงนนอาจเขยนความตานทานไดดงน

VR

A I= = (3.7)

A

E

I

รป 3 ความตานทานในเสนลวด [1]

 38  กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

โดยทความตานทานมหนวยเปน V A1 =1 แสดงถงความสมพนธระหวางความตางศกยกบกระแสไฟฟาทเกดในเนอวสด ซงกระแสจะแปรผนตรงกบความตางศกยระหวางปลายทงสอง I Vµ และความตานทาน R เปนเหมอนคาคงตวการแปรผน (V IR= ) เปรยบเหมอนความหนวงทมอยในเนอวสดจงเรยกวาความตานทาน (resistance) ของการไหลของกระแสไฟฟาทขนอยกบขนาด รปราง ลกษณะของวตถ โดยวสดทมความสมพนธระหวางกระแสและความตางศกยเปนไปตามสมการนถอวาเปนวสดแบบโอหมทมคาความตานทานคงตวไมขนกบกระแสและความตางศกย วสดทไมเปนไปตามกฎของโอหมจะมคาความตานทานเปลยนไปตามกระแสและความตางศกยตวอยางเชน ไดโอด (diode)

ความตานทานเกดขนเนองจากอเลกตรอนทเคลอนทดวยแรงเคลอนไฟฟา เมอเคลอนทดวยความเรงจนมความเรวมากขนอาจจะชนกบอะตอมทอยภายในเนอวสด ทาใหความเรวลดลงกระแสทไหลจงนอยลง ความตานทานจงขนกบพนทหนาตดและความยาวของเสนลวด

โดยทวไปวสดจะมคาสภาพตานทานคงทในชวงอณหภมหนงเทานน และจะมคาสภาพตานทานเปลยนไปตามอณหภม ในตวนาอดมคตจะมคาสภาพตานทานไฟฟาเปนศนย แตในฉนวนอดมคตจะมสภาพตานทานไฟฟาเปนอนนต ตวนาสวนมากจะมคาสภาพตานทานประมาณ -810

m ⋅ และฉนวนไฟฟาจะมคาประมาณ 1010 m ⋅ ขนไป โดยทวไปคาความตานทานของสารจะขนกบอณหภม เปนไปตามความสมพนธ ( )R R T T0 0

é ù= 1+ -ë û (3.8)

โดยท T เปนอณหภมและ เปนสมประสทธการเปลยนแปลงตออณหภม จะเหนวาเมออณหภมของสารสงขนความตานทานกจะเพมขน ซงใชอธบายไดวาเหตใดหลอดไฟฟาสวนใหญจงขาดตอนทเปดพอด เพราะขณะทเปดหลอดไฟฟาไสหลอดยงมอณหภมตามความตานทานไฟฟานอยจงมกระแสไฟฟาปรมาณมากผานไสหลอด ทาใหอณหภมของไสหลอดเปลยนแปลงอยางฉบพลนเกดความเครยดสงเนองจากความแตกตางของการขยายตวเนองจากความรอนในสวนทอณหภมไมเทากน

ทดสอบ ลวดตวนาทรงกระบอก รศม r ยาว ถาเพมรศมและความยาวเปนสองเทา คาความตานทานของลวดจะเปนอยางไร

(1) เพมขน (2). ลดลง (3) เทาเดม

ทดสอบ จากรปเมอความตางศกยเพมขนคาความตานทานของวสดเปนอยางไร (1) เพมขน (2). ลดลง (3) เทาเดม

ตวอยาง คาความตานทานในวสด จงหาคาความตานทานของวตถรปทรงกระบอกยาว .10 0 cm มพนทหนาตด . -42 00´10 m2 ททาจากอะลมเนยมเทยบกบแกวทมสภาพตานทาน . -82 82´10 m ⋅ และ . 103 0´10

m ⋅ ตามลาดบ วธทา จากความสมพนธระหวางรปรางกบความตานทานของวสด

RA

=

ดงนนความตานทานของทรงกระบอกอะลมเนยมเปน

.( . ) .

.R

-2-8 -5

-4

æ ö10 0´10 ÷ç ÷= 2 82´10 =1 41´10ç ÷ç ÷ç2 00´10è ø

และความตานทานของทรงกระบอกแกว

.( . ) .

.R

-210 13

-4

æ ö10 0´10 ÷ç ÷= 3 0´10 =1 5´10ç ÷ç ÷ç2 00´10è ø

V

ความชนR

1=

I

รป 4 กราฟแสดงวสดทเปนไปตามกฎของโอหม [1]

V

I

รป 5 รปประกอบคาถามทดสอบ [1]

 39กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

จะเหนวาแกวมคาความตานทานสงมากแกวจงเปนฉนวนไฟฟา

ตวอยาง เทอรโมมเตอรไฟฟาชนดความตานทาน เทอรโมมเตอรไฟฟาชนดความตานทานสามารถวดอณหภมไดจากการเปลยนแปลงคาความตานทานของตวนา สมมตวาถาใชแพลตนม (สมประสทธการเปลยนแปลงตออณหภมเทากบ . -33 92´10 C-1 ) ทมความตานทาน .50 0 ทอณหภม .20 0 C เมอนาไปจมในของเหลว

ชนดหนงทาใหคาความตานทานเปลยนเปน .76 8 ของเหลวนมอณหภมเปนเทาใด วธทา จากความสมพนธระหวางความตานทานกบอณหภมของวสด

( )

( )

( )

R R T T

R R R T T

R T T R R

R RT T

R

0 0

0 0 0

0 0 0

00

0

é ù= 1+ -ë û= + -

- = -

-- =

ดงนนอณหภมของของเหลวเทากบ

. .

. .

C

R RT T

R

T T

0

00

-3

0

-- =

76 8-50 0=

3 92´10 ´50 0=137+

=137+20 =157

กาลงไฟฟา กาลงไฟฟา คอ งานทางไฟฟาททาตอเวลา ทงนพลงงานทเกดขนในระบบจะเทากบพลงงาน

ศกยของประจทงหมดทเปลยนแปลงในชวงเวลา t ถามประจขนาด Q เปลยนแปลงความตางศกยไฟฟาไป V พลงงานศกยจะเปลยนไปเทากบ QV ซงเปนงานททาโดยแรงเคลอนไฟฟาภายนอก ดงนนงานททาตอเวลาหรอกาลงไฟฟาททาโดยแรงเคลอนไฟฟาภายนอกจะเทากบ

QP V IV

t= =

เปนผลคณของกระแสไฟฟากบความตางศกยไฟฟา ทงนอาจเขยนความสมพนธนใหอยในรปอนไดอกโดยใชรวมกบสมการ V IR= ดงนน

VP IV I R

R

22= = = (3.9)

ทดสอบ ใหความตางศกย V กบลวดความรอนมพนทหนาตด A ยาว L ถาเปลยนลวดความรอนใหมพนทหนาตดเทาเดมแตยาวเปน L2 ลวดเสนใดจะรอนกวากน

(1). L (2) L2

ทดสอบ ตวตานทาน A และ B ตออนกรมกบแบตเตอร ถาความตานทาน A เปนสองเทา ของ B ตวตานทานใดจะรอนกวา

(1). A (2) B

ตวอยาง การคานวณคาไฟฟาจากกาลงไฟฟา เปดหลอดไฟอานหนงสอขนาด 60 W เปนเวลา .8 0 hr (ชวโมง) คดเปนคาใชจายเทาใด ถาคาไฟฟาเทากบ 5 บาทตอหนวย (kW hr⋅ ) และถาปลกทใชจายกระแสไดสงสด .1 0 A ทความตางศกย 220 V จะตอหลอดไฟอานหนงสอไดกดวง วธทา คานวณปรมาณพลงงานไฟฟาทใชใหอยในหนวยเดยวกบคาไฟฟา (kW hr⋅ )

 40  กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

.

. kW hr

W P t== 60´8 0= 0 48 ⋅

ปรมาณพลงงานทใชเทากบ .0 48 kW hr⋅ ทงนคาไฟฟาเทากบ 5 บาทตอการใชพลงงาน .1 0 kW hr⋅ ดงนนคดเปนคาใชจายเทากบ . . .0 48´5 0 = 2 4 บาท

ถาปลกจายกระแสไฟฟาไดสงสด .1 0 A ทความตางศกย 220 V ดงนนปลกจะใหกาลงไฟฟาไดเทากบ

W

P IV==1´220 = 220

หลอดไฟหนงดวงใชกาลงไฟฟา 60 W ดงนนจะตอหลอดไฟไดจานวน .220 60 = 3 66 หรอ 3 ดวง เพราะถาตอมากกวานปลกจะตองจายกระแสไฟฟามากกวาคาทกาหนด

วงจรไฟฟา วงจรไฟฟาคอการตออปกรณทางไฟฟาตาง ๆ เชน ตวตานทาน ตวเกบประจ และแหลงกาเนด

แรงเคลอนไฟฟา ฯลฯ เขาดวยกน โดยทวไปวงจรไฟฟาจะประกอบดวยอปกรณตาง ๆ ตอเชอมกนเปนวงจรปด อปกรณไฟฟา เชน หลอดไฟฟา หรอ ลวดความรอน ทใชประโยชนจากพลงงานไฟฟาจะมความตานทานเสมอ เรยกวา โหลด (load) ของวงจร ซงการตออปกรณทมความตานทาน (R ) เขากบแรงเคลอนไฟฟาทมความตางศกย (V ) จะทาใหเกดกระแสไฟฟาในวงจรเปน I V R=

ความตานทานตอกนแบบอนกรม การตอแบบอนกรมคอการตออปกรณในลกษณะเรยงกนอยบนวงจรเสนทางเดยว

กระแสไฟฟาในวงจรไมมทางแยก กระแสไฟฟาทไหลผานความตานทานแตละตวจงเทากน ( I ) กระแสไฟฟาทผานความตานทาน R1 และ R2 ทาใหเกดความตางศกยตกครอมเปน IR1 และ IR2 ตามลาดบ ซงผลรวมของความตางศกยทตกครอมความตานทานทงสองจะเทากบความตางศกยของแบตเตอร V จะได

( )

V V V

IR IR

I R R

IR

1 2

1 2

1 2

0

= +

= +

= +

=

ดงนน R R R0 1 2= +

ความตานทานลพธ R0 ในวงจรอนกรม เกดจากการรวมคาความตานทานแตละตวเขาดวยกน ถาความตานทานหลายตวตออนกรมกนจะหาความตานทานรวมไดจาก

R R R R0 1 2 3= + + + (3.10)

ทดสอบ เมอนาเสนลวดมาตอทจด b และ c

ความสวางของหลอด R1 จะเปนอยางไร (1). เพมขน (2) ลดลง (3) เทาเดม (4) ดบ

ความสวางของหลอด R2 จะเปนอยางไร (1) เพมขน (2) ลดลง (3) เทาเดม (4). ดบ

ทดสอบ วงจรดานลางถายกสวตชออก กระแสไฟฟาทอานจากแอมมเตอรจะเปนอยางไร

V

I I

R1 R2a b c

V V V1 2= +

รป 6 การตอตวตานทานแบบอนกรม [1]

 41กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

(1) เพมขน (2). ลดลง (3) เทาเดม

ความตานทานตอกนแบบขนาน การตอแบบขนานคอการตออปกรณโดยใหความตานทานแตละตวเหมอนตอโดยตรงกบความ

ตางศกยของแบตเตอร V ความตางศกยทตกครอมความตานทาน R1 และ R2 ทาใหเกดกระแสไฟฟาแยกไปยงความตานทานแตละตวเทากบ V R1 และ V R2 ตามลาดบ ซงผลรวมของกระแสไฟฟาทผานความตานทานทงสองจะเทากบกระแสไฟฟาทงหมดทออกจากแบตเตอร I จะได

I I I

V V

R R

VR R

VR

1 2

1 2

1 2

0

= +

= +

æ ö1 1 ÷ç ÷= +ç ÷ç ÷çè øæ ö1 ÷ç ÷= ç ÷ç ÷çè ø

ดงนน

R R R0 1 2

1 1 1= +

สวนกลบของความตานทานลพธ R0 ในวงจรขนานเกดจากการรวมสวนกลบของคาความตานทานแตละตวเขาดวยกน ถาความตานทานหลายตวตอขนานกนจะหาความตานทานรวมไดจาก

R R R R0 1 2 3

1 1 1 1= + + + (3.11)

ทดสอบ วงจรดานลางถาตอสวตช กระแสไฟฟาทอานจากแอมมเตอรจะเปนอยางไร

(1). เพมขน (2) ลดลง (3) เทาเดม

R1R1

R2R2

VV

VV

R1R1

R2 R2

รป 7 รปประกอบคาถามทดสอบ [2]

V

R1

R2I2I1

I

V V2 =

V V1 =

รป 8 การตอตวตานทานแบบขนาน [1]

รป 9 รปประกอบคาถามทดสอบ [2]

 42  กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

กฎของเครชฮอฟฟ (Kirchhoff's Rules) แมวาการตอวงจรไฟฟาแบงไดเปน 2 แบบ คอ การตอแบบอนกรม และแบบขนาน ใน

วงจรไฟฟาทมการตอวงจรทง 2 แบบผสมกนอาจมความซบซอนมากขน การวเคราะหวงจรทซบซอนทาไดตามหลก 2 ประการ เรยกวา กฎของเครชฮอฟฟ (Kirchhoff's Rules)

1) กฎรอยตอ (junction rule) ผลรวมของกระแสทเขาสรอยตอจะเทากบกระแสทออกจากรอยตอ

in outI I=å å (3.12)

การใชกฎนตองกาหนดทศทางการไหลของกระแสไฟฟาในวงจร โดยกาหนดขนเองกอน ถากระแสทเกดขนจรงไหลในทศตรงขามผลลพธจะออกมาเปนลบ ทงนขนาดทไดจะถกตองเสมอ

2) กฎวงปด (loop rule) ผลรวมของความตางศกยไฟฟารอบวงปดใด ๆ ในวงจรเทากบศนย

loop

V = 0å (3.13)

การใชกฎขอนตองกาหนดวงปดสมมตและทศทางเพอใชเรยงลาดบการหาคาความตางศกยทตกครอมอปกรณแตละชนในวงจร ถาทศทางการวนของวงปดตรงกบทศของกระแสไฟฟาคาความตางศกยจะเปนบวก และเปนลบถาทศทางการวนตรงขามกบทศของกระแสไฟฟา ถาทศการวนของวงปดตองผานแรงเคลอนไฟฟา คาความตางศกยทเกดจากแรงเคลอนไฟฟาจะเปนบวกถาวงปดผานขวบวกไปหาขวลบ และเปนลบถาวงปดผานขวลบไปยงขวบวก

ตวอยาง การวเคราะหวงจรไฟฟาดวยกฎของเครชฮอฟฟ จงหากระแสไฟฟา I1 , I2 และ I3

วธทา กาหนดทศทางของกระแสไฟฟาในวงจร และกาหนดทศทางการวนของวงปดดงรป ในวงจรมทางแยกทจด c จากกฎรอยตอจะได

I I I1 2 3= + จากวงปดท 1 จะได I I2 35 -9 = 0

สมมตวาตองการหาคากระแส I1 กอน จดรปสมการใหมโดยใชความสมพนธ I I I1 2 3= + จะไดสมการทตดคาตวแปร I1 และ I3

( )I I I

I I

I I

1 3 3

1 3

1 3

5 - -9 = 0

5 -14 = 0

5 =14

. V6 0

. 9 0

. 5 0

. 4 0I2

I3

I1

1

2

รป 10 รปประกอบตวอยาง [2]

 43กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

I I3 1

5=

14

จากวงปดท 2 จะได I I1 34 +9 -6= 0

ซงเปนสมการทตดคาตวแปร I1 และ I3 เชนกน ดงนนแทนคา I I3 1= 5 14 จะได

. A

I I

I I

I

I

1 1

1 1

1

1

æ ö5 ÷ç4 +9 -6= 0÷ç ÷÷ç14è ø45

4 + -6= 014

æ ö56+45÷ç -6= 0÷ç ÷÷ç 14è øæ ö14 ÷ç= 6 = 0 83÷ç ÷÷ç101è ø

หาคา I3 จาก I I3 1= 5 14 จะได

. . AI35

= ´0 832=0 3014

หาคา I2 ไดจาก I I I2 1 3= - . . . AI2 = 0 83-0 30= 0 53

วงจร RC (RC Circuits) เปนวงจรทประกอบดวยตวตานทานและตวเกบประจเปนวงจรทกระแสไฟฟาในวงจรมการ

เปลยนแปลงตามเวลา โดยวงจรจะม 2 ลกษณะ คอ วงจรเกบประจและวงจรคายประจ วงจร RC เกบประจ เรมตนตวเกบประจไมมประจสะสมอยภายใน เมอตอวงจรเขากบแบตเตอรทมความตางศกย

V แรงเคลอนไฟฟาจะทาใหเกดกระแสไฟฟาไหลในวงจรและเกดประจ q (เพมขนตามเวลา) สะสมในตวเกบประจทมคาความจไฟฟา C เกดความตางศกยไฟฟาขนในตวเกบประจ ดงนนเมอเวลาผานไปจนตวเกบประจสะสมประจไดจนมความตางศกยเทากบแบตเตอร กระแสไฟฟาในวงจรจะเปนศนย จะเหนวากระแสไฟฟาจะไหลไดมากในชวงเรมตนและลดลงจนเปนศนยเมอมประจสะสมในตวเกบประจ พจารณาวงจรอนกรม RC จะได

qIR V

C+ =

ทงนกระแสไฟฟาเปนการเปลยนแปลงของประจตอเวลา I dq dt=

q dqR V

C dt+ =

จดรปสมการใหมเพอหาผลเฉลยของสมการทขนกบเวลา

q dq V

RC dt Rdq qCV

dt RC RCdq

dtCV q RC

+ =

= -

1=

-

อนทเกรตสมการโดยใชเงอนไขทเวลาเรมตน t=0 จะมประจสะสม q= 0

VC

R

รป 11 วงจร RC เกบประจ [2]

 44  กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

( )

ln( ) ln

ln

( )

qt

q

q

t

RC

t

RC

t

RC

dqdt

CV q RC

d CV q t

CV q RC

tCV q CV

RC

CV q t

CV RC

CV qe

CV

CV q CVe

q CV e

00

=0

-

-

-

1=

-

-- =

-

- - =-

æ ö- ÷ç =-÷ç ÷ç ÷è ø

-=

- =

= 1-

óôõ

óôõ

ò

( ) ( )t RCq t Q e-= 1- (3.14)

เปนความสมพนธระหวางประจทสะสมกบเวลาในการอดประจ โดยท Q CV= คอประจสงสดทจะเกบไดเมอแบตเตอรมความตางศกยเปน V เมอรความสมพนธระหวางประจกบเวลา สามารถหากระแสไฟฟาทเกดขนในวงจรไดจาก I dq dt=

( )t RC

t RC

t RC

t RC

dqI

dtdQ Qe

dt

QeRC

Qe

RCV

I eR

-

-

-

-

=

= -

æ ö1 ÷ç=- - ÷ç ÷÷çè ø

=

=

t RCI I e-0= (3.15) กระแสไฟฟาทไหลในวงจรจะมคาสงสดตอนท t=0 และมคาลดลงตามเวลา ปรมาณ RC มหนวยเปนเวลาเรยกวา คาคงตวเวลา (time constant) ของวงจร เปนคาเวลาททาใหกระแสไฟฟาในวงจรลดลงเหลอ e1 ของคาสงสด I e I-1

0= . I0= 0 368 หรอ 36.8% ของคาสงสด และมประจสะสมเทากบ ( )q CV e-1= 1- . CV=0 632 หรอ 63.2% ของความจสงสด

วงจร RC คายประจ เรมตนตวเกบประจมประจสะสมอยภายใน เมอตอตวเกบประจอนกรมกบตวตานทาน

พลงงานทสะสมในตวเกบประจจะทาใหเกดแรงเคลอนไฟฟาเกดกระแสไฟฟาไหลในวงจรผานความตานทาน ประจ q ทสะสมในตวเกบประจจะลดลงตามเวลา ความตางศกยไฟฟาของตวเกบประจกลดลงดวย ดงนนเมอเวลาผานไปประจทสะสมและกระแสไฟฟาในวงจรจะเปนศนย จะเหนวากระแสไฟฟาจะไหลไดมากในชวงเรมตนและลดลงจนเปนศนยเมอประจสะสมในตวเกบประจลดลง พจารณาวงจรอนกรม RC จะได

CQ+

Q-R

รป 12 วงจร RC คายประจ [2]

 45กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

qIR

C+ =0

ทงนกระแสไฟฟาเปนการเปลยนแปลงของประจตอเวลา I dq dt=

q dqR

C dt+ =0

จดรปสมการใหมเพอหาผลเฉลยของสมการทขนกบเวลา

q dq

RC dtdq q

dt RCdq

dtq RC

+ = 0

=-

1=-

อนทเกรตสมการโดยใชเงอนไขทเวลาเรมตน t=0 จะมประจสะสม q Q= ซงลดลงเมอ t มากขน

ln ln

ln

qt

Q

t

RC

dqdt

q RC

tq Q

RC

q t

Q RC

qe

Q

0

-

1=-

- =-

æ ö÷ç =-÷ç ÷ç ÷è ø

=

óôõ ò

t

RCq Qe-

= (3.16) เปนความสมพนธระหวางประจทอยในตวเกบประจกบเวลาทผานไป โดยท Q CV= คอประจในชวงเรมตนตอนทตวเกบประจมความตางศกย V เมอรความสมพนธระหวางประจกบเวลาสามารถหากระแสไฟฟาทเกดขนในวงจรไดจาก I dq dt=

( )t RC

t RC

t RC

t RC

dqI

dtdQe

dt

QeRC

Qe

RCV

I eR

-

-

-

-

=

=

æ ö1 ÷ç= - ÷ç ÷÷çè ø

=-

=-

t RCI I e-0=- (3.17) กระแสไฟฟาทไหลในวงจรจะมคาสงสดตอนท t=0 และมคาลดลงตามเวลา เครองหมายลบแสดงวาทศทางของกระแสไฟฟาของวงจรคายประจตรงขามกบวงจรอดประจ ปรมาณ RC เปนคาคงตวเวลา ของวงจรเชนเดยวกบวงจรอดประจ แสดงถงอตราการลดลงของกระแสไฟฟาในวงจร ในวงจรคายประจเมอเวลาผานไป ประจทสะสมในตวเกบประจและกระแสไฟฟาในวงจรจะลดลงเหลอ e1 หรอ 36.8% ของคาสงสด

 46  กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

แบบฝกหด 1) แผนความรอนของเตารดอนหนง เมอตอกบแหลงจายไฟฟาทมความตางศกย V220 และปรบตวเลอกความรอนของเตารดไปทรอนทสดจะใชกระแสไฟฟาขนาด . A5 60

1) แผนความรอนนมความตานทานเทาใด (ตอบ . 39 3 ) 2) ถาปรบตวเลอกไปทความรอนปานกลาง ซงมความตานทาน . 88 0 กระแสไฟฟาในเตา

รดจะเปนเทาใด (ตอบ . A2 50 )

2) หลอดไฟหยดนาสาหรบประดบสถานท 1 ดวง ใชกาลงไฟฟา . W5 00 1) ถาแหลงจายไฟฟามความตางศกย V220 และใหกระแสไฟฟาไดสงสด . A15 0 จะตอ

หลอดไฟไดทงหมดกดวง (ตอบ 660 ดวง) 2) ถาเปดหลอดไฟทงหมด วนละ hr12 (ชวโมง) เปนเวลา 1 สปดาห คดเปนคาใชจาย

เทาใด ถาคาไฟฟาเทากบ 3 บาทตอหนวย (kW hr⋅ ) (ตอบ 832 บาท) 3) หลอดไฟฟาขนาด . W10 0 ตอกบแบตเตอรขนาด . V12 0

A B C

1) วงจร A จะมกระแสในวงจรเทาใด (ตอบ 0.833 A ) 2) ในวงจร A หลอดไฟฟามความตานทานเทาใด (ตอบ 14.4 ) 3) ถานาหลอดไฟฟาทเหมอนกนทกประการมาตออนกรม ดงรป B กระแสไฟฟาในวงจรเปน

เทาใดเมอเทยบกบวงจร A (ตอบ ลดลงครงหนง . A0 417 ) 4) กาลงไฟฟาในวงจรเปนเทาใด (ตอบ ลดลงครงหนง . W5 00 ) 5) กาลงไฟฟาทหลอดไฟแตละดวงเปนเทาใด และความสวางของหลอดไฟฟาจะเปนอยางไร

(ตอบ . W2 50 ความสวางของหลอดไฟฟาจะลดลง) 6) ถานาหลอดไฟฟาทเหมอนกนทกประการมาตอขนาน ดงรป C กระแสไฟฟาในวงจรเปน

เทาใดเมอเทยบกบวงจร A (ตอบ เพมขนสองเทา . A1 67 ) 7) กาลงไฟฟาในวงจรเปนเทาใด (ตอบ เพมขนสองเทา . W20 0 ) 8) กาลงไฟฟาทหลอดไฟแตละดวงเปนเทาใด และความสวางของหลอดไฟฟาจะเปนอยางไร

(ตอบ . W10 0 ความสวางของหลอดไฟฟาจะเทาเดม) 9) การตอวงจรแบบอนกรมกบขนานตางกนอยางไร การตอวงจรทงสองแบบถาหลอดไฟฟา

ดวงหนงขาดหลอดไฟฟาอกดวงหนงจะเปนอยางไร

4) จงหาคาความตานทานรวมของตวตานทานทตอไปเรอย ๆ ดงรป ใหตวตานทานแตละตวมคาเทากบ R เนองจากตวตานทานเยอะมาก การเพมหรอลดตวตานทานไมมผลกบคาความตานทานรวม (ตอบ ( )R1+ 3 )

 47กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง

5) วงจรไฟฟามองคประกอบดงรป จงหา

1) กระแสไฟฟา I1 , I2 และ I3 ตามลาดบ (ตอบ A2 , A-3 , A-1 ) 2) ความตางศกยระหวาง c และ b (

c bV V- ) (ตอบ V-2 )

3) ความตางศกยระหวาง b และ f (b fV V- ) (ตอบ V2 )

6) ตวเกบประจมคาความจไฟฟา . F5 00 ตออนกรมกบตวตานทาน . 58 00´10 ถาตอวงจรเขากบแบตเตอรขนาด . V12 0 เพออดประจ

1) จงหาคาคงตวเวลา (ตอบ . s4 00 ) 2) ตวเกบประจจะเกบประจไวไดมากทสดเทาใด (ตอบ . C60 0 ) 3) เมอเวลาผานไป . s6 00 ตวเกบประจจะมความตางศกยเทาใด (ตอบ . V9 32 ) 4) ถาอดประจไวจนเตมและถอดแบตเตอรออกเพอใหวงจรคายประจ ถาเหลอประจในตวเกบ

ประจเทากบ %25 ของความจสงสดจะใชเวลาเทาใด (ตอบ . s5 55 )