1

105102 ฟสกส 2 อาจารยผสอน อ.ดร. พนมศกด มมนต

หองท างาน C2-537 สาขาวชาฟสกส

ส านกวชาวทยาศาสตร

ชน 5 อาคารวชาการ 2

เอกสารประกอบการเรยนการสอน

ประมวลสาระวชาฟสกส 2

R. A. Serway, J. W. Jewett, Physics for Scientists and Engineers (6th ed.)

บทท 1 สนามไฟฟา กฎของคลอมบและกฎของเกาส

• กฎของคลอมบ – ประจไฟฟา

– กฎของคลอมบ

– สนามไฟฟา

• กฎของเกาส – ฟลกซของสนามเวกเตอร

– กฎของเกาส

– การประยกต

2

• Benjamin Franklin (1706-1790) ไดท าการทดลองโดยการน าแทงแกวและยางทผานการขดดวยผาขนสตวเพอท าใหเกดประจ และมาวางใกลๆ แทงยางทแขวนไวดวยเชอก พบวาแทงแกวจะออกแรงดด แตแทงยางจะออกแรงผลก

• แสดงวามประจสองชนด ตงชอวา ประจบวก และ ประจลบ โดยแรงทเกดจากประจตางชนดกนจะดดกน ประจชนดเดยวกนจะผลกกน

คณสมบตของประจ

• อนภาคประจบวก เรยกวา proton, p มประจเทากบ +e • อนภาคประจลบ เรยกวา electron, e มประจเทากบ -e • การเกดประจบนแทงยาง เนองจาก การขดสท าใหเกดการแลกเปลยน

ประจกบผาขนสตว • ในภายหลงเราทราบวาประจลบมมวลนอยกวาประจบวกมาก ดงนนการ

แลกเปลยนประจเกดขนเพราะประจลบเคลอนท • จ านวนประจทเกดขนจะเปนจ านวนเทา (จ านวนเตม) ของประจลบ • วสดทเปนกลางทางไฟฟา จะมจ านวนของอนภาคประจบวกเทากบ

ประจลบ ถาเราเอา electron จ านวน n ตวออกจากวสด จะท าใหวสดมประจสทธเปนบวกเทากบ +ne

3

ประจไฟฟา ของ อเลกตรอน(เปนลบ)และโปรตอน(เปนบวก) มขนาดเทากนและ เปนประจมลฐาน(เลกทสด)มขนาด

e = 1.602 x 10-19 Coulomb [C]

ขนาดของประจไฟฟาใดๆ จงมขนาดเปนจ านวนเทาของ e หรอ q = ne, n= 1,2,3,… หรอ -1,-2,-3,…

ประจไฟฟาเปนปรมาณ ควอนไทซ

วสดตวน า และฉนวน

• วสดโดยทวไปจะเปนกลางทางไฟฟา (ประจ+ เทากบ -) และมอเลกตรอนจ านวนมหาศาลในเนอวสด

• ฉนวน เชน แกวและยาง เปนวสดทไมน าไฟฟา เมอน าไปขดถ จะเกดประจทบรเวณดงกลาว ประจทเกดขนจะไมสามารถเคลอนทไปยงสวนอนๆ ของวสดได

• ตวน า เชน ทองแดง อลมเนยม และ เงน เมอมประจเกดขนในสวนหนงของวสด ประจจะกระจายตวออกไปทวทงพนผวของวสด เพราะอเลกตรอนสามารถเคลอนทไดอยางอสระทผวตวน า

4

การท าใหเกดประจ

• การท าใหเกดประจโดยการน า

• การท าใหเกดประจโดยการเหนยวน า

กฎของคลอมบ

• Charles Coulomb (1736-1806) อธบายแรงระหวางประจทเกดขน

• แรงทเกดขนระหวางประจ จะมทศตามแนวเสนตรงทเชอมระหวางประจนน และลดลงตามระยะหางยกก าลงสอง

• ขนกบปรมาณประจ และถาประจเปนชนดเดยวกนจะเปนแรงผลก ประจตางชนดเปนแรงดด

5

+ +

- -

+ -

ถาประจเปนชนดเดยวกนจะเปนแรงผลก

ถาประจเปนประจตางชนดเปนแรงดด

+

-

แรงทเกดขนระหวางประจ จะมทศตามแนวเสนตรงทเชอมระหวางประจนน

6

+ -

ขนาดของแรงทเกดขนแปรผนตามปรมาณประจ

+ -

7

-

ขนาดของแรง ลดลงตาม ระยะหางยกก าลงสอง

+ -

+

- +

𝐹 ∝1

𝑟2

กฎของคลอมบ

• ในหนวย SI คาคงทคลอมบ = 9×109 N.m2/C2

• ประจมหนวยเปน คลอมบ

• ระยะหางระหวางประจมหนวยเปน เมตร

8

ประจ A มประจ +2 μC และวตถ B มประจ +6 μC อยหางกนเปนระยะ 1 เมตร แรงทประจ B กระท าตอ ประจ A มขนาดเทาใด และมทศใด

A B

2

A Bkq qF

r=

0.108 N=

=9 × 109 × (2 × 10−6) × (6 × 10−6)

12

วตถ A มประจ +2 μC และวตถ B มประจ +6 μC ขอใดถกตอง

A

B

9

แรงทางไฟฟารวมหาไดจาก ผลรวมของแรงจากประจตางๆ

1 2 3iF F F F F

ถามประจมากกวาหนงประจ

ประจลบ

ประจบวก

1q

2q

3q

4q

5q

Q

หาแรงทท ากบประจทดสอบ Q

3

1

2

ตวอยาง จงแรงทางไฟฟาทท ากบประจ +Q ทจด D

D a

1F

3F

2F

F

2

2

2 ˆ ˆ1 ( )4

D

kQF i j

a

2

2

12

2D D

kQF F

a

a +Q

D a

+Q

+Q

a +Q

a

+Q

+Q

10

ตวอยาง จงหาแรงทางไฟฟาทท ากบประจ +Q เมอน าไปวางทจด C และทจด D

a -Q

D a

+Q

+Q

C

สนามไฟฟา

• ท าใหเกดแรงระหวางประจโดยไมตองสมผสกน (แรงเนองจากสนามของแรงทางไฟฟา)

11

สนามไฟฟา

• Faraday เสนอแนวคดของสนามไฟฟา วาสนามไฟฟาจะเกดขนรอบๆ วตถทมประจ Q ซงเรยกวา ประจตนก าเนด (source charge)

• ถาน าประจทดสอบ (test charge ) q0 เขามาในบรเวณทมสนามไฟฟาจะเกดแรงกระท าตอประจทดสอบ

• สนามไฟฟามทศเดยวกนกบทศของแรงทท ากบประจทดสอบ

ขนาดของสนามไฟฟา

• สนามไฟฟาหาไดจากการวางประจสมมต เปนประจทดสอบ

• ขนาดของสนามทเกดจากประจ q เทากบ

• เมอเรารสนามไฟฟาทเกดขนจากแหลงก าเนด สามารถหาแรงทกระท ากบประจไดจาก

12

ประจทดสอบ +3 μC วางทจด P ซงมสนามไฟฟาเนองจากประจอนมทศไปทางขวาและมขนาดเทากบ 4×106 N/C ถาเปลยนประจทดสอบเปน –3 μC สนามไฟฟาทจด P จะเปนอยางไร

• มขนาดเทาเดม แตมทศตรงขาม

• มขนาดเพมขน และมทศตรงขาม

• สนามไฟฟาเหมอนเดมทกประการ.

• มขนาดลดลง และมทศตรงขาม

ขนาดของสนามไฟฟาไมขนกบประจทดสอบ

แหวนวงกลมรศม b มประจสทธ q กระจายตวอยางสม าเสมอ ขนาดของสนามไฟฟาทจดศนยกลางวงแหวนเปนเทาใด

• 0.

• kq/b2

• kq2/b2

• kq2/b

• ไมมขอถก

13

ถาวางอเลกตรอนอสระ และโปรตอนอสระ ในสนามไฟฟาทเหมอนกนทกประการ ขอใดถกตอง

• อนภาคทงสองจะมแรงกระท าเทากน และมความเรงเทากน

• แรงทกระท ากบโปรตอนจะมขนาดสงกวา และมทศตรงขามกบแรงทเกดกบอเลกตรอน

• แรงทกระท ากบโปรตอนจะเทากบ และมทศตรงขามกบแรงทเกดกบอเลกตรอน.

• ขนาดของความเรงของอเลกตรอนจะมากกวาโปรตอน.

• อนภาคทงสองมความเรงเทากน

1

2

สนามไฟฟารวมหาไดจาก ผลรวมของสนามจากประจตางๆ

ตวอยาง จงหาสนามไฟฟาทจด D a +Q

D a

+Q

+Q

1 2 3iE E E E E

1E

3E

2E

E2

2 ˆ ˆ1 ( )4

D

kQE i j

a

2

12

2D D

kQE E

a

ถามประจมากกวาหนงประจ

D

a +Q

a

+Q

+Q

3

14

จงหาสนามไฟฟาทจด D และ C

a -Q

D a

+Q

+Q

C

15

จงหาจดบนแกน x ทมสนามไฟฟาเปน 0

Q 2Q

0x 1x

ทรงกลมฉนวนเลกๆ สองชนมวล m มประจ +q เทากนรอยดวยดายความยาว L และหอยจากเพดานดงรป 1 ถา = 30o, m = 90 g และ L = 14.1 cm จงหาวาประจ q มคาเทาใด

16

สนามไฟฟาจากประจทกระจายตวตอเนอง

• พจารณาสนามเนองจากจดเลกๆ บนวตถ

• สนามไฟฟาเทากบผลรวมของจดเลกๆ บนวตถทงหมด

2

2

ˆ

ˆ

e

e

kd dq

r

kdq

r

=

= ò

E r

E r𝐄 = 𝑘𝑒

𝑟2𝑑𝑞𝐫

ความหนาแนนประจ • การหาสนามไฟฟาจากประจทกระจายตวตอเนองจากงายขน ถาหา

ขนาดของประจทจดเลกๆ นน จากความหนาแนนของประจ

• ถาประจกระจายตวอยางสม าเสมอ ทกๆ จดบนวตถจะมความหนาแนนของประจเทากน

เชงปรมาตร เชงพนผว เชงเสน

𝑑𝑄 = 𝜌𝑑𝑉 𝑑𝑄 = 𝜎𝑑𝐴 𝑑𝑄 = 𝜆𝑑𝑙

𝐄 = 𝑘𝑒

𝑟2𝜌𝑑𝑉 𝐫 𝐄 =

𝑘𝑒

𝑟2𝜎𝑑𝐴 𝐫 𝐄 =

𝑘𝑒

𝑟2𝜆𝑑𝑙 𝐫

17

𝐄 = 𝑘𝑒

𝑟2𝜆𝑑𝑙 𝐫

𝑑𝑄 = 𝜌𝑑𝑉

𝑑𝑄 = 𝜎𝑑𝐴

𝑑𝑄 = 𝜆𝑑𝑙

𝐄 = 𝑘𝑒

𝑟2𝜎𝑑𝐴 𝐫

𝐄 = 𝑘𝑒

𝑟2𝜌𝑑𝑉 𝐫

18

เกดอะไรขนในกรณท 𝑎 ≫ 𝑙

19

เสนสนามไฟฟา

• เสนทบอกทศของสนามไฟฟา

• สนามไฟฟามทศในแนวเสนสมผสกบเสนสนาม

• จ านวนเสนสนามททะลผานพนททตงฉากกบเสนสนาม แปรผนตรงกบขนาดของสนามไฟฟา ดงนน บรเวณทเสนสนามอยชดกนมากจะมคาสนามไฟฟาสง

เสนสนามไมใชเสนทาง การเคลอนทของประจ

เรยงล าดบต าแหนงทมขนาดของสนามไฟฟาจากมากไปนอย

1) A, B, C. 2) A, C, B

3) A, C, B 4) ขนาดของสนามไฟฟาดจากภาพไมได

20

การเคลอนทของประจในสนามไฟฟาสม าเสมอ

ใชสตรการเคลอนท

21

สายไฟแรงสง

• ประจทเหมอนกนทกประการวางหางกนเปนระยะ d ตองวางประจทดสอบทจดใดจงจะไมมแรงลพธกระท ากบประจทดสอบ

• จะเปนอยางไรถาอเลกตรอนมประจเปนบวก และโปรตอนมประจเปนลบ เครองหมายของประจทเปลยนไปมผลกบกฎตางๆ ทางเคมและฟสกสหรอไม อยางไร

22

ฟลกซไฟฟา

• เปนปรมาณทบอกความหนาแนนของเสนสนามไฟฟา ททะลผานพนทหนงๆ ทตงฉากกบเสนสนามไฟฟานนๆ

• เสนสนามทสม าเสมอทงขนาดและทศทาง แสดงถงสนามไฟฟาทสม าเสมอ

𝐸 =Φ𝐸

𝐴

𝑁𝑚2

𝐶

จงหาฟลกซไฟฟาททะลผานทรงกลมซงมรศม 1.00 m และมประจขนาด +1.00 μC ณ ต าแหนงศนยกลาง

ถามรศมลดลงเปน 0.500 m ฟลกซไฟฟา และ สนามไฟฟาจะเปลยนแปลงอยางไร

23

ถาเสนสนามททะลผานนนไมตงฉากกบพนผว และท ามมคาหนงกบแนวทต งฉากกบพนผว

จะเหนวาฟลกซจะมคาสงสดเมอพนผวท ามมตงฉากกบเสนสนามและจะมคานอยทสดเปนศนย เมอพนผวอยในแนวเดยวกบเสนสนาม

เปนผลคณเชงสเกลาร หรอ dot product

การหาฟลกซทผานพนผวทมรปราง

24

เสนสนามพงออกจากผวปด ฟลกซเปนบวก เสนสนามสมผสผวปด

ฟลกซเปนศนย เสนสนามพงเขาผวปด ฟลกซเปนลบ

จงหาฟลกซไฟฟาลพธททะลผานลกบาศก

25

กฎของเกาส อธบายถงความสมพนธระหวางฟลกซทผานผวปด กบประจทอยขางในผวปดนน ตวอยางเชน

26

ฟลกซแปรผนกบจ านวนเสนสนามพงผานผวปด “ฟลกซ ไมขนกบรปรางของผวปด”

ผวปด หรอ ผวเกาสเซยน ไมมอยจรงเพราะเปนผวสมมตทเราจนตนาการขน และจะใหเปนรปรางใดกได

q q q

27

จ านวนเสนสนามทพงเขาเทากบทพงออกผวปด “ฟลกซเปนศนย เมอผวปดไมมประจภายใน”

ฟลกซเปนศนยไมไดหมายความวาสนามไฟฟาเปนศนย

“ฟลกซขนกบผลรวมของประจทอยในผวปด”

28

• ถาฟลกซเปนศนย ขอความตอไปนเปนจรงเสมอ – ไมมประจภายในผวปด – ประจสทธในผวปดเปนศนย. – สนามไฟฟาเปนศนยทกๆ จดบนผวปด – จ านวนเสนสนามทเขาเทากบออกจากผวปด.

• ผวปดทรงกลมมประจ q อยภายใน อธบายผลทเกดกบฟลกซ – ถาประจเพมขนเปน 3 เทา – รศมของผวปดเพมขนเปน 2 เทา – ผวปดเปลยนเปนรปลกบาศก – ประจเลอนไปอยทต าแหนงอนทไมไดอยกงกลาง

29

ทรงกลมตนทมประจกระจายอยางสม าเสมอทงปรมาตร

ทรงกลมกลวงทมประจกระจายอยางสม าเสมอทงผว (ทเปลอก)

30

ตวน าในสมดลประจสถตย

• เมอการเคลอนทของอเลกตรอนเปนศนย แสดงวาไมมความเรง ดงนน ไมมสนามไฟฟาในเนอตวน า

• ถาตวน ามประจ ประจจะกระจายตวอยบนพนผวของตวน า เนองจากภายในตวน าไมมสนามไฟฟา จงไมมประจภายในผวเกาสเซยน

• สนามไฟฟาทผวตวน ามทศตงฉากกบพนผวมคาเทากบ

ตวน ามอเลกตรอนทเคลอนทไดอยางอสระ ถาอเลกตรอนเหลานมการเคลอนทลพธเปนศนย หรอ อยในสมดล เรยกวา “สมดลประจสถตย”

ผวเกาสเซยน

0inE

ผวเกาสเซยน

0inE

Q

ประจลพธ QQ outs

Q

ประจลพธ QQ outs

สนามไฟฟาภายในเนอตวน ามคาเปนศนยเสมอ

31

ผวเกาสเซยน

0E

ผวเกาสเซยน

0E

0Q

ประจลพธ 0outsQ QQ outs

Q

ประจลพธ

0insQ

สนามไฟฟาภายในเนอตวน ามคาเปนศนยเสมอ

ผวเกาสเซยน

0inE

0outsQ

Q

Q

ประจลพธ

ผวเกาสเซยน

0E

Q

ประจลพธ

QQ ins

QQ outs

0insQ

สนามไฟฟาภายในเนอตวน ามคาเปนศนยเสมอ

32

ผวเกาสเซยน

0inE

Q

ผวเกาสเซยน

0E

Q2

ประจลพธ QQ outs 2

0insQ

QQ outs

Q2

ประจลพธ QQ ins

สนามไฟฟาภายในเนอตวน ามคาเปนศนยเสมอ

• ถาสนามไฟฟาในบรเวณหนงมคาเปนศนย สามารถสรปไดหรอไมวา ในบรเวณนนไมมประจ

• ถามเสนสนามพงออกจากผวเกาสเซยนมากกวาเสนทพงเขา จะทราบไดหรอไมวามประจชนดใดอยภายในผวปด

• จากความรทวาประจชนดเดยวกนจะผลกกน จงอธบายวาท าไมประจจงอยทผวตวน า

• การอยในรถขณะเกดฝนฟาคะนอง จะปลอดภยจากฟาผาหรอไม http://www.youtube.com/watch?v=Zi4kXgDBFhw&NR=1

• http://youtu.be/B7yqn89jwZo?t=1m37s