เอกสารประกอบการเรยนการสอน

วชาปฏบตการฟสกสพนฐาน รหสวชา 105194

โดย

สาขาวชาฟสกส ส านกวชาวทยาศาสตร มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร พ. ศ. 2555

- 2 -

ค าน า

เอกสารฉบบน เปนสวนหนงของการเรยนการสอนวชาปฏบตการฟสกสพนฐาน รหสวชา 105194 ส ำหรบนกศกษำสำขำวชำแพทยศำสตร ชนปท 1 โดยเนอหำของเอกสำรเนน ควำมรเบองตนในกำรเกบ บนทกขอมล กำรวเคราะหขอมลตามหลกการทางวทยาศาสตร การฝกฝนทกษะในการเขยนรายงานการทดลอง รวมทงความรกลศาสตรขนพนฐาน ปฏบตการทนกศกษาจะไดท ามทงหมด 8 ปฏบตการ ไดแก การวด การเคลอนทเชงเสนและกฎขอทสองของนวตน การสนพองของคลนในเสนลวด การสนพองของคลนเสยงในหลอดปลายปด 1 ขาง สนามไฟฟา วงจรไฟฟากระแสตรง การแทรกสอด และปรากฏการณโฟโตอเลกตรก

เพอทนกศกษาจะไดเรยนรทกษะในการท าการทดลองจากการปฏบตจรงอยางเตมท นกศกษาควรอานเอกสารฉบบน รวมทงแหลงขอมลอน ๆ ทเกยวกบการทดลองนน ๆ กอนเวลาทลงมอท าจรง คณะผ สอนหวงเปนอยางยงวา นกศกษาจะไดฝกฝนทกษะในการท าการทดลอง ไดรบความรและความสนกสนานไปพรอม ๆ กน

อนง หนงสอเลมนยอมมความบกพรองเปนธรรมดา หากทานผพบเหนจะไดกรณาทกทวง เพอคณะผจดท าจะไดแกไขในการพมพครงตอไปกจะเปนพระคณยง

สาขาวชาฟสกส มถนายน 2555

- 3 -

สารบญ หนา

1. บทน า 4

1.1 การท าการทดลอง 4 1.2 ความคลาดเคลอนทางการทดลอง 5 1.3 ทมาของความคลาดเคลอน 6 1.4 จ านวนเลขนยส าคญของผลการทดลองและการแพรกระจายความคลาดเคลอน 9 1.5 เลขนยส าคญในกรณทไมไดประมาณความคลาดเคลอน 11 1.6 การพลอตกราฟ 12 1.7 การวเคราะหขอมลโดยการพลอตกราฟ 14

2. การทดลองเรองการวด 21 3. การทดลองเรองการเคลอนทเชงเสนและกฎขอทสองของนวตน 24 4. การทดลองเรองการสนพองของคลนในเสนลวด 27 5. การทดลองเรองการสนพองของคลนเสยงในหลอดปลายปด 1 ขาง 30 6. การทดลองเรองสนามไฟฟา 32 7. การทดลองเรองวงจรไฟฟากระแสตรง 33 8. การทดลองเรองการแทรกสอด 36 9. การทดลองเรองปรากฏการณโฟโตอเลกตรก 38

ภาคผนวก ก. ความคลาดเคลอนทางการทดลอง 40 ข. วธการก าลงสองนอยทสด 45 ค. ออสซลโลสโคป 46 ง. มลตมเตอร 50 จ. ตวอยางรายงานการทดลอง 53

- 4 -

1. บทน า ฟสกสเปนวทยาศาสตรทศกษาปรากฏการณธรรมชาตในเชงปรมาณ ค าอธบายปรากฏการณตาง ๆ จงอยในรปของกฎซงเขยนอยในรปสมการคณตศาสตร และกฎตาง ๆ เหลานจะไดรบการพสจนและทดสอบโดยการสงเกตหรอทดลองวาเปนจรงหรอไม ในวชาปฏบตการฟสกส1น เราจะเนนไปทการทดสอบกฎหรอสมการทอธบายปรากฏการณทไมซบซอนนก เพอนกศกษาจะไดเรยนรวธท าการทดลองอยางมระบบ กลาวคอ นกศกษาจะไดฝกทกษะในการวด เกบและบนทกขอมลอยางถกตองตามหลกการท าการทดลอง รวมทงการวเคราะหและประเมนขอมลขนพนฐาน การเขยนรายงาน สรปและวจารณผลการทดลอง

เอกสารฉบบนถกออกแบบใหเปนแหลงความรพนฐานเกยวกบการท าการทดลอง เพอใหนกศกษาไดรบประโยชนสงสดและสามารถท าการทดลองไดอยางมประสทธภาพและสนกสนาน นกศกษาจงควรศกษาเอกสารประกอบนกอนท าการทดลอง โดยเฉพาะเนอหาในบทนในสวนทกลาวถงการวเคราะหผลการทดลองในรปของกราฟ ขอใหนกศกษาตระหนกเสมอวา สงตาง ๆ ทนกศกษาจะไดอานตอไปนเปนเพยง

ค าแนะน า ไมใชกฎ หากนกศกษาพบวา การใชแนวปฏบตอยางอนใหผลทดกวา นกศกษากสามารถใชแนวปฏบตนนได เพยงแตใหนกศกษาเขยนอธบายแนวปฏบตนนไวในรายงานใหชดเจน เพอผ อนจะไดตรวจสอบและเรยนรแนวปฏบตนน ๆ ดวย ในบทนเราจะกลาวถงแนวทางในการท าการทดลอง ความคลาดเคลอนในการทดลองและการประเมนคาของความคลาดเคลอน การน าผลการทดลองมาพลอตกราฟและวเคราะหผลการทดลอง 1.1 การท าการทดลอง ในการท าการทดลองอยางมระบบและนาเชอถอนน ไมมขนตอนหรอวธปฏบตทเปนกฎตายตวแนนอน ผทดลองควรใชวจารณญาณและความคดทมเหตผลของตนเองในการท าการทดลอง อกทงมความระมดระวง ไมท าสงทคดวาอาจเปนอนตรายตอตนเองและผ อน ไมแตงเตมขอมลจากการทดลองขนมาเอง ไมคดลอกสวนใด ๆ กตามจากงานของผ อน บนทกสงทคนพบโดยละเอยดตามสมควร และไมรายงานขอความทเปนเทจ

เพอเปนแนวทางในการท าการทดลอง ตอไปนเปนค าแนะน าเกยวกบขนตอนทนกศกษาควรปฏบต 1. วางแผน กอนทนกศกษาจะเขาหองปฏบตการเพอท าการทดลอง นกศกษาควรเตรยมตว

ลวงหนา กลาวคอ ควรรวตถประสงคของการทดลองนน ๆ และวางแผนคราว ๆ วานกศกษาตองท าอะไรบาง นกศกษาตองรทฤษฎทเกยวของกบการทดลองพอควร รวมไปถงการทตองรวาปรมาณใดบางท

กฎตายตวมไวส าหรบคอมพวเตอรกบหนยนต การท าการทดลองควรจะเปนการสอนใหนกศกษาเปนผทมเหตผล สามารถประเมนและวจารณกระบวนการ ผลและขอสรปของการทดลองได โดยมสต เพอกอใหเกดปญญา

- 5 -

นกศกษาจะวดไดโดยตรง หรอทเรยกวาขอมลดบ (Raw data) และปรมาณใดบางทตองค านวณจากปรมาณทวดได (แตเราไมเรยกปรมาณเหลานวา ‘ขอมลสก’) นอกจากน หากเปนไปไดนกศกษาควรเรยนรการใชอปกรณและเครองมอในการทดลองนนลวงหนากอนดวย

2. ท าการทดลอง เมอถงเวลาท าการทดลองจรง นกศกษาควรเกบขอมลและสงเกตผลทไดดวยความรอบครอบและระมดระวง

3. จดบนทก เพอทตนเองและผ อนสามารถตรวจสอบและน าขอมลไปใชตอได สงทนกศกษาควรจด ไดแก ขนตอนวธท าอยางคราว ๆ ทเขาใจได ผลการทดลองซงกคอ สงทวดได สงทค านวณได (ตองมคาความคลาดเคลอนในการวดใสอยดวยทกครง หรออยางนอยทสด กบนทกตวเลขถกหลกเลขนยส าคญ) รวมไปถงสงทสงเกตไดวาอาจมผลตอการทดลองตามความเปนจรง นอกจากน นกศกษาควรจดสงทนกศกษามความสงสย พรอมทงแนวทางการทดสอบเพมเตมเกยวกบขอสงสยนนดวย และทายสดกคอ นกศกษาตองสรปในเชงปรมาณเกยวกบสงทนกศกษาไดท าไป 1.2 ความคลาดเคลอนทางการทดลอง ลองพจารณาการวดคาความเรงโนมถวงของโลก g ทความสง 2 ระดบเมอวดจากระดบน าทะเล g = 9.819 m/s2

ทระดบน ำทะเล g = 9.811 m/s2

ทความสง 100 เมตรจากระดบน าทะเล ค าถามทเกดขนกคอ คาทวดนตางกนอยางมนยส าคญหรอไม ความแตกตางเกดจากปรากฏการณทางฟสกสหรอเกดจากการทเครองมอทเราใชวดมความละเอยดไมเพยงพอ เราจะไมมทางตอบค าถามนไดเลย เวนแตเราจะมโอกาสไดวเคราะหวธการและอปกรณทใชวดผลการทดลองน นเปนเหตผลวาเหตใดเมอเราท าการบนทกผลการทดลองทกครง เราตองบนทกคาความคลาดเคลอนทเกดขนดวย*

คาตาง ๆ ทเราวดไดในการทดลอง หากเราไมมคาความคลาดเคลอนก ากบ คานน ๆ จะไมมความหมายแตอยางใด การบนทกคาความคลาดเคลอนถอเปนสงส าคญยงอยางหนงทจะท าใหเราวเคราะหสงทเกยวของไดอยางถกตอง ขนาดของความคลาดเคลอนเปนตวสะทอนถงความละเอยดของเครองมอหรอเทคนคทใชในการทดลอง ตวอยางการบนทกผลทไดจากการทดลอง เชน คาของประจอเลกตรอนทเปนทยอมรบจากการทดลอง มคาเทากบ

e = (1.602189 0.000005) 10-19 คลอมบ * จำกตวอยำงขำงตนถำบนทก g = 9.819 0.001 m/s2ทระดบน ำทะเลและ g = 9.811 0.009 m/s2ทควำมสง 100

เมตรจำกระดบน ำทะเล เรำสรปวำคำทงสองไมตำงกนอยำงมนยส ำคญเนองจำกชวงของคำเหลอมกนอย แตถำบนทก g

= 9.819 0.001 m/s2ทระดบน ำทะเล และ g = 9.811 0.001 m/s2ทควำมสง 100 เมตรจำกระดบน ำทะเล คำทงสองถอวำตำงกนอยำงมนยส ำคญเพรำะชวงของคำทงสองไมเหลอมกน

- 6 -

สงเกตวา เราเขยนในลกษณะ

[คาของปรมาณทเราไดจากการทดลอง] [คาความคลาดเคลอน] [หนวย] (1.1)

นนคอ 1) ตองมหนวยก ำกบปรมำณทเรำรำยงำนเสมอ 2) คำควำมคลำดเคลอนเปนตวทบงบอกเรำวำคำทแทจรงของปรมำณทเรำไดมำ นำจะอยในชวงใด

เรำจะกลำวถงวธกำรประเมนคำควำมคลำดเคลอนในสวนถดไป สงเกตวำ คำควำมคลำดเคลอนมเลขนยส ำคญเพยง 1 ตว

3) จ ำนวนเลขนยส ำคญของปรมำณทเรำไดจำกกำรทดลอง จะตองสอดคลองกบควำมคลำดเคลอน กลำวคอ เลขตวสดทำยทเรำจะเกบไวจะมต ำแหนงตรงกบต ำแหนงของเลขเพยงตวเดยวของคำควำมคลำดเคลอน

นกศกษาจะบนทกผลการทดลองตามหลกการขางบนน

ตวอยางตอไปน แสดงความผดพลาดทมกเกดขนไดในการบนทกผลการทดลอง นกศกษาสามารถบอกวาไดหรอไมวา เราจะแกไขใหถกตองไดอยางไร

ก. c = (2.997925087 0.0001) 108 m/s

ข. อณหภม = 33.4 0.1

ค. ความยาว = 3.86 0.00004 เมตร

ง. ระยะระหวางโลกกบดวงอาทตย = 9.3107 1.347 106 ไมล 1.3 ทมาของความคลาดเคลอน ความคลาดเคลอนนไมใชความผดพลาดในการท าการทดลอง แตเปนสงเกดจากการทเราไมสามารถทราบคาทแทจรงของปรมาณทเราวดได การวดของเราเปนเพยงความพยายามทจะระบวาคาทแทจรงวาควรจะอยในชวงใด ความกวางของชวงนคอคาความคลาดเคลอนของปรมาณทเราวด เราสามารถท าใหคาความคลาดเคลอนมขนาดเลกลงไดโดยการพฒนาวธการวด หรอพฒนาเครองมอทเราใชวด ความคลาดเคลอนจากการวดจะมคามากหรอนอยอยางไรนน เราประเมนไดจากความแมนย า (Accuracy) และความแนนอน (Precision or Reproducibility) ความแมนย าสงหมายถง คาทวดไดมคาเฉลยใกลเคยงกบคาจรงมาก และความแนนอนสงหมายถงคาทวดไดแตละครงมคาใกลเคยงกนมาก เราตองการการวดทใหทงความแมนย าและความแนนอนสง

ความคลาดเคลอนมกเกดจาก ขอจ ากดของเครองมอ หรอความสามารถในการอานสงทเราวด ประเภทของความคลาดเคลอนอาจแบงไดเปน ความคลาดเคลอนจากการอาน (Reading Errors)

- 7 -

ความคลาดเคลอนจากลกษณะของเครองมอหรอวธการวด (Systematic Errors) และความคลาดเคลอนแบบสม (Random Errors)

ความคลาดเคลอนจากการอาน เปนความคลาดเคลอนทเกดจากขอจ ากดในการอานขอมลไมวาจะเนองจากผ ท าการทดลองเอง เชน ความแมนย าของสายตา หรอ เนองจากขอจ ากดของอปกรณ ความคลาดเคลอนประเภทนเปนความคลาดเคลอนทเกดขนเสมอ เราสามารถลดความคลาดเคลอนนไดโดยการปรบปรงอปกรณ หรอเลอกใชอปกรณทมความคลาดเคลอนนอยลง ผทดลองเปนผคาดคะเนความคลาดเคลอนประเภทนเอง ผทดลอง 2 คน อาจคาดคะเนคาความคลาดเคลอนประเภทนไมเทากนได ตวอยางตอไปน เปนตวอยางการอานคาความคลาดเคลอนจากการอาน

รปท 1.1 ไมบรรทดวดควำมยำวของวตถสเทำ

ในรปท 1.1 เราใชไมบรรทดวดคาความยาวของวตถสเทา จากทเหนวตถนมความยาวบนสเกลของไมบรรทดนระหวาง 1.4 ถง 1.5 นว และจากสายตาของเรา เราจะเดาวา 1.45 นว ซงเลข “5” ตวสดทายเปนเลขทเราคาดคะเน ความคลาดเคลอนจงอยในเลขตวน ความคลาดเคลอนจะเทากบเทาไหรนน ผบนทกตองถามตนเองวา ชวงของความเชอมนในการคาดเดาตวเลขนกวางแคไหน จากไมบรรทดน ถาเรามนใจวา ความยาวทเราอานไมนาจะสนกวา 1.44 นว และไมนาจะยาวกวา 1.46 นว ดงนน ความคลาด

เคลอนจะเปน 0.01 นว นนคอ เราจะบนทกผลเปน 1.45 0.01 นว หมายเหต ผทดลองบางคนอาจคดวา ชวงของความเชอมนนาจะกวางกวาน เชน อาจอยในชวง

1.43 นว ถง 1.47 นว กได ซงหมายความวา ผทดลองผนนจะบนทกเปน 1.45 0.02 นว

ค าถาม ในกรณนเราจะบนทกเปน 1.45 0.05 นว ไดหรอไม

ค าตอบ ไมได เนองจากในกรณน ชวง 0.05 นว มคากวางมากเกนไป ไมสมเหตสมผล เพราะจากรปเราเหนไดวา จากการอานดวยไมบรรทดน ไมมทางทคาความยาวของวตถดงกลาวจะมคาเปน 1.40 นวหรอ 1.50 นว ไดเลย

เราสามารถลดคาความคลาดเคลอนจากการอานได โดยใชอปกรณวดความยาวอน ๆ ทมความละเอยดมากกวาแทนได เชน เราอาจใชเวอรเนยรคาลเปอร (Vernier caliper) หรอ ไมโครมเตอร (Micrometer) รปท 1.2 แสดงตวอยางของอปกรณดงกลาว เราจะไดเรยนรว ธการใชและคาความคลาดเคลอนของอปกรณทงสองนในหองทดลอง

0 1 2 3 นว

- 8 -

(ก) (ข)

รปท 1.2 (ก) เวอรเนยรคาลเปอร (ข) ไมโครมเตอร

ความคลาดเคลอนจากเครองมอหรอวธการวด เปนความคลาดเคลอนทมกจะมผลตอความแมนย าของการวด เราอาจตรวจจบความคลาดเคลอนประเภทนไมงายนก สาเหตของความคลาดเคลอนประเภทน ไดแก การเทยบมาตรฐานของเครองมอวดกอนท าการวด (Calibration) หรอการตงคาศนย ทผดพลาด ท าใหเมอเราท าการวด ผลทวดไดจะผดพลาดเปนปรมาณเทา ๆ เดม เราลดความคลาดเคลอนประเภทนได โดยการท าการเทยบมาตรฐานกอนท าการวดทถกตอง หรอปรบปรงเทคนคในการท าทดลอง เราไมสามารถลดความคลาดเคลอนประเภทนไดดวยการท าการวดหลาย ๆ ครง ในระดบชนปท 1 น นกศกษาไมตองกงวลเกยวกบความคลาดเคลอนประเภทนมากนก เนองจากอปกรณทนกศกษาใชในหองทดลอง ไดรบการตรวจสอบจากเจาหนาทในหองปฏบตการเปนอยางดแลว และเทคนคทนกศกษาจะไดใชกมกเปนเทคนคทใชไดคอนขางดและไมกอใหเกดความคลาดเคลอนประเภทน

ความคลาดเคลอนแบบสม เปนความคลาดเคลอนทไมมรปแบบ เกดจากการแปรผนบางอยางในระหวางการวดซงเราไมสามารถท านายหรอควบคมได เชน ในการจบเวลาของคาบการกวดแกวงของลกตมนาฬกาดวยนาฬกาจบเวลา เราอาจวดคาคาบไดไมเทากนในการวด 2 ครง เราสามารถลดความคลาดเคลอนประเภทนไดโดยการวดหลาย ๆ ครง

เมอเรำท ำกำรวดมำกกวำ 1 ครง คำทเปนตวแทนของกำรวดคอ คำเฉลย คำทบอกกำรกระจำยตวของคำทวดไดคอ คำเบยงเบนมำตรฐำน คำควำมคลำดเคลอนแบบสมมคำเทำกบ คำเบยงเบนมำตรฐำนหำรดวยรำกท 2 ของจ ำนวนครงทวด

พจำรณำกำรวดปรมำณ x ปรมำณหนง n ครง คำเฉลยของปรมำณนสำมำรถหำไดจำกสมกำร

1 2 3

1

1 nn

i

i

x x x xx x

n n

(1.2)

- 9 -

และคำเบยงเบนมำตรฐำนของกำรวดก ำหนดโดย

2

1

1( )

1

n

i

i

x xn

(1.3)

และคำควำมคลำดเคลอนแบบสมจะเปน

mn

(1.4)

ดงนนกำรบนทกผลกำรวดจะบนทกเปน

x x xn

(1.5)

เมอ x คอ ควำมคลำดเคลอนของกำรวด ค ำถำม เหตใดเรำจงสำมำรถลดควำมคลำดเคลอนประเภทนไดโดยกำรวดหลำย ๆ ครง

รปท 1.3 กำรวดควำมยำวของดนสอดวยไมบรรทดอนหนง ค ำถำม นกศกษำพจำรณำกำรอำนคำควำมยำวของดนสอจำกไมบรรทดในรปท 1.3 นกศกษำคดวำดนสอยำวเทำใด ควำมคลำดเคลอนทนกศกษำประมำณได เกดจำกสำเหตใดบำง นกศกษำสำมำรถลดคำควำมคลำดเคลอนนไดอยำงไรโดยใชไมบรรทดอนเดมน 1.4 จ ำนวนเลขนยส ำคญของผลกำรทดลองและกำรแพรกระจำยควำมคลำดเคลอน คำควำมคลำดเคลอนเปนตวก ำหนดเลขนยส ำคญของปรมำณทเรำบนทก ถำปรมำณหนง ๆ ทเรำวดไดในกำรทดลอง มคำควำมคลำดเคลอนหลำยประเภท ใหใชคำทใหญท สดเปนคำควำมคลำดเคลอนของปรมำณนน ในระดบชนปท 1 น จะขอก ำหนดใหจ ำนวนเลขนยส ำคญของคำควำมคลำดเคลอนเทำกบ 1 ตวเทำนน ดงนนตวเลขหลกสดทำยของปรมำณทเรำบนทก จะตรงกบหลกของเลขเพยงตวเดยวของคำ

ควำมคลำดเคลอน เชน หำกเรำหำคำควำมเรงโนมถวงของโลกได 9.786259... 0.02356... เมตรตอ

วนำท2 เมอเรำบนทกเพอรำยงำนผล เรำจะเขยนวำ คำควำมเรงโนมถวงมคำเทำกบ 9.79 0.02 เมตรตอ

cm

- 10 -

วนำท2 (สงเกตวำเรำปดเลขทศนยมต ำแหนงท 2 ของควำมเรงโนมถวงขน เนองจำกทศนยมต ำแหนงท 3 มคำมำกกวำ 5)

คำควำมคลำดเคลอนของปรมำณทมำจำกผลกำรค ำนวณของปรมำณทวดไดอน ๆ หำมำจำกกำรค ำนวณกำรแพรกระจำยควำมคลำดเคลอน (Propagation of errors) ซงมสตรซงมพนฐำนมำจำกคำอนพนธหรออนพนธยอยของปรมำณนน ๆ ดงจะไดเหนในตวอยำงตอไปน

ก ำหนดให x x และ y y เปนปรมำณ 2 ตวทเรำวดไดโดยตรง ( x และ y เปนคำควำมคลำดเคลอนของ x และ y ตำมล ำดบ)

– ความคลาดเคลอนของ z ax (โดยท a เปนคาคงท) หาไดจาก z a x (1.6)

– ความคลาดเคลอนของ z ax by หรอ z ax by (โดยท a และ b เปนคาคงท)หาไดจาก

2 2

z a x b y (1.7)

– ความคลาดเคลอนของ z xy หรอ xz

y หาไดจาก

22

z x y

z x y

(1.8)

– ความคลาดเคลอนของ nz x หาไดจาก 1 nz n x x (1.9)

– ความคลาดเคลอนของ z f x หาไดจาก

dfz x

dx

(1.10)

หำกนกศกษำมควำมสนใจในกำรพสจนทำงคณตศำสตรของสตรเหลำน นกศกษำสำมำรถดไดในภำคผนวก ก.

เมอเรำทรำบคำควำมคลำดเคลอนของปรมำณหนง ๆ เรำจะสำมำรถเปรยบเทยบคำของปรมำณนนของเรำกบคำของปรมำณนนทไดมำจำกกลมทดลองอนได เชน ในกำรทดลองลกตมนำฬกำ นกศกษำคนหนงหำคำควำมเรงโนมถวงของโลกไดเทำกบ 9.9 0.2 เมตรตอวนำท2 และเพอนของเขำหำคำเดยวกนนไดเทำกบ 9.7 0.3 เมตรตอวนำท2 ค ำถำมกคอ คำทงสองนเทำกนหรอไม จะเหนวำ ผลทไดทงสองนมชวงทเหลอมกนอย จงถอวำทงคไดคำควำมเรงโนมถวงของโลกเทำกนภำยในคำควำมคลำดเคลอนททงคท ำได ถำตวเลขทไดจำกกำรทดลองทงสองน ไมมคำควำมคลำดเคลอนก ำกบ นกศกษำอำจเขำใจผดและสรปวำทงควดคำควำมเรงโนมถวงของโลกไดไมเทำกน ซงไมถกตอง ในทำงตรงกนขำม หำกคำควำมโนมถวงของโลกทกลมทดลองทหนงหำไดมคำเทำกบ 9.90 0.02 เมตรตอวนำท2 และกลมทสองไดเทำกบ 9.7 0.1 เมตรตอวนำท2 ซงเหนไดวำทงคไดคำไมเทำกนภำยในคำควำมคลำดเคลอนททงคท ำได

- 11 -

เนองจำกผลทไดไมมชวงทเหลอมกนอยเลย สงส ำคญทตองกำรใหนกศกษำไดไปจำกยอหนำนกคอ ในกำรทดลองเรำไมสำมำรถเปรยบเทยบไดเลยวำ คำสองคำมคำเทำกนหรอไม หำกไมมกำรบนทกคำควำมคลำดเคลอน 1.5 เลขนยส ำคญในกรณทไมไดประมำณควำมคลำดเคลอน การประมาณความคลาดเคลอนในการทดลองเปนสงจ าเปน แตในกรณของการท าการทดลองในระดบชนปท 1 ซงใหเวลาในการท าและวเคราะหผลการทดลองจ ากด การประมาณความคลาดเคลอนทงหมดอาจท าใหนกศกษาไมสามารถสงรายงานการทดลองไดทนเวลา เราจงจะอนโลมใหนกศกษาสามารถบนทกและวเคราะหผลการทดลองตามหลกการของการประมาณและค านวณปรมาณของเลขนยส าคญได จ านวนของเลขนยส าคญของปรมาณหนง ๆ บงบอกความละเอยดแมนย าของการวดปรมาณนน ๆ หลกการคราว ๆ ของการบนทกคาของปรมาณหนง ๆ ตามการมนยส าคญ คอ

คาของปรมาณ = คาทเราทราบแนชด + ตวเลข 1 ต าแหนงทมาจากการประมาณ เชน ในรปท 1.1 เราจะบนทกวาความยาวของวตถสเทามคาเปน 1.45 นว โดย 1.4 เปนสวนทเราทราบแน และเลข 5 เปนตวเลขทเราคาดคะเน ดงนนคาความยาวนจะมจ านวนเลขนยส าคญ 3 ตว จ านวน เลขนยส าคญมากยอมสะทอนถงความละเอยดของเครองมอทใชและวธการวด ตอไปนคอกฎทเกยวของกบการนบจ านวนเลขนยส าคญของปรมาณหนง ๆ นกศกษาควรสงเกตวากฎเหลานสอดคลองกบสามญส านกของนกศกษาหรอไม

a. เลขทไมใชศนยทกตว ถอวาเปนเลขนยส าคญ b. เลขศนยทอยหนาจ านวนทงหมดไมถอวาเปนเลขนยส าคญ เชน 0.000918 มเลขนยส าคญ

เพยง 3 ตว c. เลขศนยทอยระหวางตวเลขอนถอวาเปนเลขนยส าคญ เชน 0.005102 มเลขนยส าคญ 4 ตว d. เลขศนยทอยทายตวเลขและหลงจดทศนยมถอวาเปนเลขนยส าคญ เชน 6.7410900 มเลข

นยส าคญ 8 ตว e. เลขศนยทอยทายจ านวนเตมธรรมดาทไมมจดทศนยมอาจมหรอไมมเลขนยส าคญหรอไมก

ได ขนกบผบนทก เชน 276000 มจ านวนเลขนยส าคญทก ากวม คอ อาจม 3 , 4, 5 หรอ 6 กได เราไมมทางทราบ ในกรณเชนนใหถอวาปรมาณนมจ านวนเลขนยส าคญทนอยทสดไปกอน กลาวคอมเพยง 3 ตว และเพอไมใหกรณเชนนเกดขน เราจงใชการบนทกในลกษณะ a × 10n โดยจ านวนเลขนยส าคญจะถกระบดวยจ านวนเลขนยส าคญของตว a เชน 276000 ควรบนทกเปน 2.76 × 105 (หากมเลขนยส าคญ 3 ตว) หรอ 2.760 × 105 (หากมเลขนยส าคญ 4 ตว) หรอ 2.7600 × 105 (หากมเลขนยส าคญ 5 ตว) หรอ 2.76000 × 105 (หากมเลขนยส าคญ 6 ตว) ขนกบวาผบนทกวาวดไดละเอยดเพยงใด

- 12 -

เมอเราตองค านวณหาปรมาณใหมทมาจากปรมาณทเราวดไดใหถกตองตามหลกเลขนยส าคญ เรามหลกเกณฑดงตอไปน

1. จ านวนเลขหลงจดทศนยมของผลบวกหรอผลตางของปรมาณคใด ๆ มคาเทากบจ านวนเลขหลงจดทศนยมของปรมาณทมจ านวนเลขหลงจดทศนยมทนอยทสด เชน 97.3 (ทศนยม 1 ต าแหนง) + 5.821 (ทศนยม 3 ต าแหนง) = 103.2 (ทศนยม 1 ต าแหนง ทอนจาก 103.121)

2. จ านวนเลขนยส าคญของผลคณหรอผลหารของปรมาณคใด ๆ มคาเทากบจ านวนเลขนยส าคญของปรมาณทมจ านวนเลขนยส าคญทนอยทสด เชน 123.001 (เลขนยส าคญ

6 ตว) 3.15 (เลขนยส าคญ 3 ตว) = 39.0 (เลขนยส าคญ 3 ตว ทอนจาก 39.04793650793650...)

นนคอ ผลบวกหรอผลคณไมควรละเอยดกวา ปรมาณทมความละเอยดนอยทสด ในการปดทศนยม ถาเลขตวทอยหลงเลขทเราตองการเกบไวมคามากกวาหรอเทากบ 5 เราจะปดขน แตหากมคานอยกวา 5 เราจะคงคาเดมไว 1.6 การพลอตกราฟ ในการท าการทดลอง เราจะเปลยนคาของปรมาณหนงแลวดวาคาของอกปรมาณหนงเปลยนแปลงไปอยางไร โดยชวงหรอจ านวนครงทเราเปลยนแปลงคาจะมความกวางตามความเหมาะสมและเปนจ านวนครงทมากทสดเทาทเราจะสามารถท าได จากนนเรากจะน าผลมาเปรยบเทยบกบทฤษฎทเรามอย ตวอยางเชน เราวดความสมพนธระหวางความตางศกยตกครอมกบกระแสไฟฟาทไหลผานวสดหนงไดเปนดงตารางท 1.1 ค าถามทเราม คอ ความสมพนธระหวางความตางศกยตกครอม V กบกระแสไฟฟา I เปนอยางไร ถาความสมพนธมลกษณะเปนเสนตรง แสดงวาวสดนมสมบตเปนไปตามกฎของโอหม V = IR โดย R คอคาความตานทานของวสด เราสามารถทราบคาความตานทานของวสดไดจากคาความชนของกราฟ

นนคอ เราสามารถวเคราะหผลการทดลองไดโดยการพลอตกราฟ วตถประสงคหลกของการพลอตกราฟจากขอมลทเราบนทกหรอค านวณไดจากการทดลองนน คอ

1. เพอใหเราเหนภาพความสมพนธของปรมาณทเราสนใจ และ 2. เพอหาปรมาณทางฟสกสทเกยวของ

เนองจากนกศกษาสวนใหญยงไมมประสบการณในการพลอตกราฟของผลการทดลอง ในระดบชนปท 1 น เราจงยงไมใหนกศกษาพลอตกราฟดวยคอมพวเตอร เพอทวานกศกษาจะไดลงมอเขยนกราฟและวเคราะหดวยตวเอง

- 13 -

จากขอมลในตารางท 1.1 เราพลอตกราฟความสมพนธไดดงน [ขอใหนกศกษาสงเกตลกษณะของกราฟทด วาควรม] 1. กรำฟแสดงควำมสมพนธระหวำงปรมำณใดบำง 2. กำรระบปรมำณบนแกนตงและนอนพรอมกบหนวย 3. กำรตงสเกลในลกษณะทใชพนทของกรำฟ 1 แผน อยำงเตมท 4. คำของควำมคลำดเคลอนของปรมำณทวดไดแสดงโดยกำรวำดเสนทมขนำดเทำกบควำมคลำดเคลอนนนไปทำงซำยกบขวำ (หรอบนกบลำง) ของจดทเรำพลอต ในกรณนเรำสำมำรถวำดไดเฉพำะเสนควำมคลำดเคลอนของกระแสไฟฟาเทานน (1 ชองเลกของแกนนอนมคาเทากบ 0.025 A) แตความคลาดเคลอนของความตางศกยมคานอยกวาทจะแสดงบนสเกลของแกนตงได

V 0.01 (Volts) I 0.03 (Amperes) 0.05 1.60 2.73 3.70 4.53 5.62 6.23 7.00 7.90 9.31 10.38 11.98 13.40 16.13

0.21 0.57 0.99 1.36 1.65 1.98 2.24 2.55 2.83 3.07 3.23 3.48 3.65 3.89

ตารางท 1.1 ผลการทดลองวดความสมพนธระหวางความตางศกยตกครอมกบกระแสไฟฟาทไหลผานวสด ชนหนง

- 14 -

รปท 1.4 แสดงกราฟทพลอตจากขอมลในตารางท 1.1 จะเหนไดวาความสมพนธเปนเสนตรงในชวงทมความตางศกยตกครอมนอยกวา 8.00 V เทานน เมอมความตางศกยมากกวาน ความสมพนธระหวางความตางศกยตกครอมเรมเปนเสนโคง ซงหมายความวา วสดมพฤตกรรมเปนไปตามกฎของโอหม เมอมความตางศกยตกครอมนอยกวา 8.00 V โดยจะมคาความตานทานเทากบคาความชนของเสนตรงทพลอต และเมอความตางศกยตกครอมมคามากกวา 8.00 V วสดประพฤตตวตางไปจากกฎของโอหม คอ มคาความตานทานเพมขนเรอย ๆ ไปตามคาความตางศกยตกครอม (ดจากการทเสนโคงมความชนเพมขนเรอย ๆ) 1.7 การวเคราะหขอมลโดยการพลอตกราฟ การทดลองในระดบชนปท 1 เปนการทดลองเกยวกบปรากฏการณทางฟสกสทมทฤษฎรองรบ ผลการทดลองมกเปนไปตามทฤษฎ ในสวนของการวเคราะหผลการทดลองดวยกราฟนน นกศกษาจะไดฝกฝนการพลอตกราฟจากขอมลทวดหรอค านวณได และวเคราะหหาปรมาณทเกยวของจากกราฟทพลอต ความสมพนธทเราสามารถวเคราะหไดงายทสดโดยไมจ าเปนตองใชเครองคอมพวเตอรชวย กคอ ความสมพนธเชงเสน ควำมสมพนธระหวำงปรมำณในแกนตง y และปรมำณในแกน x ทเปนแบบเชงเสน เปนดงน y mx b (1.11)

- 15 -

โดยท b คอ คำคงท ทเปนจดตดแกนตง y สวน m คอ ควำมชนของกรำฟ ซงหำไดจำกควำมสมพนธ

2 1

2 1

y ym

x x

(1.12)

โดย 1 1 2 2, , ,x y x y เปนคล ำดบบนเสนกรำฟ ค ำถำม นกศกษำทรำบหรอไมวำ ควำมชนมคำเปนลบ ศนย หรอบวกหมำยควำมอยำงไร อยำงไรกด ควำมสมพนธของปรมำณทำงฟสกสอำจไมเปนเชงเสน เชนอำจอยในรป (a และ c เปนคำคงตว) 2y ax c (1.13) หรอ

xy a

c (1.14)

หรอ axy ce (1.15) ซงไมใชควำมสมพนธเชงเสน แตเนองจำกเสนตรงเปนเสนทเรำสำมำรถหำคำควำมชนและจดตดแกนได เรำจงมกตองเลอกวำ

1. จะพลอตปรมำณใดเปนแกนตง และปรมำณใดเปนแกนนอนเพอใหไดกรำฟเสนตรง เชน

ในกรณ 2y ax c เรำอำจเลอกพลอต y เปนแกนตงและ x2 เปนแกนนอน เพอใหไดกรำฟเสนตรงทมควำมชนเทำกบ a และจดตดแกนตงเทำกบ c (ลองเทยบ สมกำรเสนตรง y = mx + b กบ 2y ax c )

ในกรณ xy a

c เรำจะพลอต ln y เปนแกนตง และ ln x เปนแกนนอน เนองจำกเมอ

เรำใสฟงกชนลอกำรทมทงสองขำง เรำจะได 1ln ln ln

2

ay x

c ซงหมำยควำมวำ

ควำมชนของกรำฟจะมคำเทำกบ 1/2 และจดตดแกนตงมคำเทำกบ ln a

c

ค ำถำม ถำเรำเลอกพลอต 2y เปนแกนตง และ x เปนแกนนอน ควำมชนและจดตดแกนตงจะมคำเทำใด

ในกรณ axy ce เรำจะพลอต ln y เปนแกนตง และ x เปนแกนนอน เนองจำกเมอเรำใชฟงกชนลอกำรทมทงสองขำง เรำจะได ln lny c a x ซงหมำยควำมวำควำมชนของกรำฟจะมคำเทำกบ -a และจดตดแกนตงมคำเทำกบ ln c

หรอ

- 16 -

2. ในบำงกรณขำงตน เรำสำมำรถเลอกใชกรำฟในสเกลอนได เชน สเกลลอกำรทม (รปท 1.5 และ 1.6 แสดงกรำฟสเกลลอกำรทมทงสองแกนและเพยงแกนเดยวตำมล ำดบ) นนคอ ในกรณ

xy a

c ขำงตน เรำสำมำรถพลอต y เปนแกนตงและ x เปนแกนนอน บนกรำฟทมสเกล

ลอกำรทมทงบนแกนตงและแกนนอน โดยควำมชนของกรำฟจะมคำเทำกบ 1/2 และจดตดแกนตง (เมอ x มคำเปน 1 เนองจำกบนสเกลลอกำรทมไมมคำศนย) จะมคำเทำกบ a c สวนในกรณ axy ce เรำสำมำรถพลอต y เปนแกนตงบนสเกลลอกำรทมและ x เปนแกนนอนบนสเกลปกต ควำมชนของกรำฟจะมคำเทำกบ –a และจดตดแกนตงจะมคำเทำกบ c

รปท 1.5 กรำฟสเกลลอกำรทมบนทงสองแกน

- 17 -

รปท 1.6 กรำฟสเกลลอกำรทมบนแกนตง และสเกลปกตบนแกนนอน

นกศกษำจะเหนไดวำสเกลลอกำรทมตำงจำกสเกลธรรมดำ คอ ระยะบนสเกลระหวำงเลขทหำงเทำกนมคำไมเทำกน เชน ระยะระหวำง 1 กบ 2 ไมเทำกบ ระยะท 2 หำงจำก 3 นกศกษำเปนผ ระบเลขทปรำกฏบนสเกลวำมคำเทำใด เชน เลข 2 อำจมคำเปน 0.2 หรอ 2 หรอ 20 กไดขนกบชวงขอมลทนกศกษำวดได และเมอนกศกษำระบคำแลว 2 ตวแรกแลว เลข 2 ตวถดไปบนสเกลจะมคำเปน 10 เทำของเลข 2 ตวทนกศกษำไดระบคำแลว

ขอควรระวง ระยะบนสเกลลอกำรทมนน จ ำเปนจะตองระบใหตรงกบตวเลขทก ำหนดไวใหในกรำฟ เชน เลข 3 อำจมคำ 0.3 หรอ 3 หรอ 30 กได แตไมสำมำรถระบเปนเลขอน เชน 0.4 หรอ 4 หรอ 0.2 หรอ 2 ได

ส ำหรบกำรลงจดบนกรำฟสเกลลอกำรทม เนองจำกระยะบนสเกลบงบอกถงควำมเปนลอกำรทมแลว นกศกษำไมตองใสลอกำรทมของขอมลกอนพลอตแตอยำงใด ใหนกศกษำลงจดตำมปกตไดเลย แตเมอนกศกษำตองกำรคำควำมชน ควำมชนของเสนตรงทหำไดจำกในกรณททงสองแกนเปนสเกลลอกำรทมนกศกษำหำไดจำก

2 1

2 1

ln ln

ln ln

y ym

x x

(1.16)

โดย 1 1 2 2, , ,x y x y เปนคล ำดบบนเสนกรำฟ ในกรณทเฉพำะแกนตงเปนสเกลลอกำรทมและแกนนอนเปนสเกลปกต นกศกษำหำคำควำมชนไดจำก

2 1

2 1

ln lny ym

x x

(1.17)

- 18 -

ส ำหรบจดตดแกนนน ถำแกนนอนเปนสเกลปกต จดตดแกนตงมคำเทำกบ y (แกนตง) เมอคำ x (แกนนอน)เปนศนย แตถำแกนนอนเปนสเกลลอกำรทมจดตดแกนตงมคำเทำกบ y เมอคำ x เปนหนง ค าถาม นกศกษำคดวำเพรำะเหตใด

รปท 1.7 แสดงตวอยำงของกำรใชกรำฟลอกำรทม ผ ใชระบใหเลข 1 ตวแรกมคำเปน 0.1 วนำทบนแกนตง และ 0.1 เมตรบนแกนนอน จดตดแกนตง (Intercept) อยทต ำแหนงทลกศรชคอเมอ L มคำเปน 1 เมตร

รปท 1.7 น ำมำจำก http://www.rit.edu/cos/uphysics/graphing/graphingpart2.html แสดงกำร

หำควำมชน (Slope) และจดตดแกน (Intercept) บนกรำฟลอกำรทม (ในตวอยำงนไมไดแสดงกำรหำควำมคลำดเคลอนของควำมชน และจดตดแกน)

วธกำรหำคำควำมชนและจดตดพรอมควำมคลำดเคลอนเรำสำมำรถหำได 2 วธ วธแรกเปนวธกำรเชงกรำฟ (Graphical method) และวธทสองเปนกำรประมำณคำดวยวธก ำลงสองนอยทสด (Least squares fitting)

- 19 -

วธกำรแรกเปนวธทเรำสำมำรถท ำไดโดยไมตองอำศยคอมพวเตอร เรำสำมำรถประมำณควำมคลำดเคลอนของควำมชนและจดตดแกนไดโดยใชหลกเกณฑงำย ๆ ตอไปน

1. ในกรณทเรำสำมำรถวำดเสนควำมคลำดเคลอน (Error bars) ได เมอเรำลำกเสนทเปนตวแทนของขอมลบนกรำฟ เรำจะลำกเสน 2 เสนทผำนขอมลของเรำ โดยบรเวณททงสองเสนคลม ควรมจ ำนวนจดขอมลมำกกวำ 70 % โดยเสนหนงควรมควำมชนมำกกวำอกเสนหนง ดงแสดงในรปท 1.8

รปท 1.8 แสดงกำรหำควำมชนและจดตดแกนตงในกรณทมควำมคลำดเคลอนของจดทพลอต

ควำมชนของขอมลมคำเทำกบคำเฉลยของควำมชนทงสองเสน และควำมคลำดเคลอนในควำมชนมคำเทำกบครงหนงของผลตำงของควำมชนทงสอง และท ำนองเดยวกนจดตดแกนตงคอคำเฉลยของจดตดแกนทอำนไดจำกแตละเสนกรำฟ สวนควำมคลำดเคลอนคอครงหนงของผลตำง สงเกตวำ เลขนยส ำคญในควำมคลำดเคลอนมเพยงตวเดยว และคำเฉลยของควำมชนและจดตดแกนมจ ำนวนทศนยมสอดคลองกบควำมคลำดเคลอน

- 20 -

ค ำถำม นกศกษำทรำบหรอไมวำเพรำะเหตใด ในกำรเลอกจดเพอค ำนวณหำคำควำมชนของกรำฟแตละเสน จดทถกเลอก (จดทถกวงกลมไว) อยหำงกนคอนขำงมำก และไมเปนจดทมำจำกกำรทดลอง

2. ในกรณทไมมเสนควำมคลำดเคลอนในกรำฟ เมอลำกเสนกรำฟผำนขอมลใหนกศกษำลำกเสนทดทสดทเปนตวแทนของขอมลทนกศกษำวดได ซงจะมเพยงเสนเดยว (ไมเหมอนในกรณทกรำฟมเสนควำมคลำดเคลอนซงเรำลำกเสนกรำฟ 2 เสน) ควำมละเอยดของคำควำมชนและจดตดแกนของเสนกรำฟจะถกจ ำกดดวยควำมละเอยดของสเกลบนกรำฟของนกศกษำ (ควำมคลำดเคลอนในกำรอำนคำบนสเกลของกรำฟ) ใหนกศกษำบนทกตำมหลกกำรของเลขนยส ำคญ

3. เมอนกศกษำมควำมเขำใจกำรวำดและวเครำะหขอมลจำกกรำฟดวยวธกำรเชงกรำฟแลว นกศกษำอำจใชวธทำงคณตศำสตรเพอใหไดผลกำรวเครำะหท ดยงขนไปอกโดยกำรใชเทคนคก ำลงสองนอยทสดซงบรรยำยไวในภำคผนวก ในรำยวชำปฏบตกำรฟสกส 1 ส ำหรบนกศกษำระดบปทหนง ผ สอนยงไมตองกำรใหนกศกษำใชวธนในกำรวเครำะห เนองจำกตองกำร ใหนกศกษำไดลงมอวำดกรำฟใหเหนควำมสมพนธดวยตนเองกอน ในรำยวชำปฏบตกำรฟสกส 2 นกศกษำอำจไดใชวธกำรนในกำรวเครำะหผลกำรทดลอง

ในบทถด ๆ ไป เปนกำรบรรยำยโดยยอกำรทดลองทงแปดทนกศกษำจะไดท ำในวชำปฏบตกำรฟสกส 1 ซงไดแก การวด การเคลอนทเชงเสนและกฎขอทสองของนวตน การหมนของวตถเกรง การกวดแกวงของมวลตดสปรง การสนพองของคลนในเสนลวด ความหนด การสนพองของคลนเสยงในหลอดปลายปด 1 ขาง และการกวดแกวงของลกตม

- 21 -

2. การทดลองเรองการวด กำรทดลองนมจดประสงคหลกคอ เพอหำควำมหนำแนนของวสดอยำงนอย 2 ชน นกศกษำจะไดฝกฝนกำรใชเวอรเนยคำลเปอร ไมโครมเตอร และตำชง ในกำรวดควำมยำวและมวลของวตถตำมล ำดบ กำรบนทกผลกำรทดลอง และกำรค ำนวณปรมำณทเรำตองกำรพรอมควำมคลำดเคลอน

รปท 2.1 แสดงอปกรณทนกศกษำจะไดใชในกำรทดลองน ซงไดแก ตำชง 2 แขน ตำชงชงมวลทมขนำดเลก ไมบรรทด เวอรเนยรคำลเปอร ไมโครมเตอร และวสดทนกศกษำเลอกเพอหำคำควำมหนำแนน

รปท 2.1 อปกรณและวสดในกำรทดลองเรองกำรวด

ตาชง 2 แขน

ตาชงชงมวลขนาดเลก

ไมบรรทด

เวอรเนยคาลเปอร

ไมโครมเตอร

วสด

- 22 -

ปรมำณทนกศกษำวดไดโดยตรงในกำรทดลองน คอ มวล m ดวยตำชง และขนำดของวสดทนกศกษำเลอก ดวยไมบรรทด เวอรเนยคำลเปอร หรอไมโครมเตอร นกศกษำตองค ำนวณหำคำปรมำตร (V) ของวสด ตวอยำงเชน

– ทรงกลม รศม r มปรมำตรเทำกบ

34 3V r (2.1) นกศกษำจะตองหำคำรศมจำกขนำดของเสนผำนศนยกลำง d ซงนกศกษำวดไดโดยตรง โดยท

2r d นนแสดงวำ ควำมคลำดเคลอนในรศมคอ 2r d โดยท d คอ คำควำมคลำดเคลอนของเสนผำนศนยกลำงของทรงกลม ดงนน ควำมคลำดเคลอนของปรมำตรทรงกลมมคำ

2 24 2V r r d d (2.2) – ทรงกระบอก

รศม r สง h มปรมำตรเทำกบ 2V r h (2.3)

ควำมคลำดเคลอนของ ปรมำตรทรงกระบอกมคำ

2 22

2

2 2

2

2

r hV V

r h

r r hV

r h

2 2

2

r hV

r h

(2.4)

ใหนกศกษาลองหาสตรความคลาดเคลอนของปรมาตรทรงกระบอกกลวงเปนแบบฝกหด

ควำมหนำแนนของวสด หำไดจำก m

V และคำควำมคลำดเคลอนของควำมหนำแนนหำ

ไดดงน

2 2

m V

m V

(2.5)

โดยท m และ V คอ คำควำมคลำดเคลอนของมวลและปรมำตรตำมล ำดบ ในกำรทดลองน นกศกษำสงเกตวำมอปกรณมำกกวำ 1 ชนส ำหรบวดปรมำณอยำงเดยวกน ดงนน

นกศกษำควรเลอกอปกรณในกำรวดปรมำณตำง ๆ ใหเหมำะสมและท ำใหมควำมคลำดเคลอนนอยทสด นอกจำกน นกศกษำควรพจำรณำดวยวำ ควำมคลำดเคลอนประเภทใด (Reading, Random, or Systematic error) จะมคำมำกทสด

- 23 -

ค ำถำม ลองถำมตนเองวำ มควำมจ ำเปนตองวดคำมวลและควำมยำวมำกกวำ 1 ครง เพอหำคำควำมคลำดเคลอนแบบสมหรอไม เพรำะเหตใด

เนองจำกในกำรทดลองน ไมจ ำเปนตองวเครำะหผลดวยกำรพลอตกรำฟ ดงนนในสวนของกำร

วเครำะหผล นกศกษำตองแสดงกำรค ำนวณหำคำควำมหนำแนนของวสดทนกศกษำเลอกใหละเอยดตำมสมควร และจำกควำมหนำแนนทนกศกษำค ำนวณได นกศกษำสำมำรถบอกไดหรอไมวำเปนวสดอะไร

- 24 -

3. การทดลองเรองการเคลอนทเชงเสนและกฎขอทสองของนวตน กำรทดลองนมจดประสงคหลก 2 ขอ คอ เพอหำคำควำมเรงของวตถทเคลอนทเปนเสนตรงดวยควำมเรงคงตว และเพอหำคำควำมเรงโนมถวงของโลก g โดยอำศยกฎของนวตน กำรทดลองนจงแบงออกเปน 2 ตอน ตำมวตถประสงค รปท 3.1 แสดงอปกรณทใชในกำรทดลอง

ตอนแรก เปนตอนทนกศกษำท ำกำรทดลองเพอทดสอบสมกำรกำรเคลอนทของรถทเคลอนทเปนเสนตรงดวยควำมเรงคงตว ปรมำณทนกศกษำวดไดโดยตรงคอ ชวงเวลำ t ทรถเคลอนท ดวยอปกรณทเรยกวำโฟโตเกต (Photogate) (นกศกษำจะไดเรยนรวธกำรใชโฟโตเกตในหองทดลองจำกอำจำรยผคมปฏบตกำร) และระยะ S ทรถเคลอนทได ดวยแถบวดทตดกบรำง

ควำมสมพนธ หรอสมกำรทเกยวของกบกำรเคลอนทเชงเสนทมควำมเรงคงตว a ซงนกศกษำจะไดทดสอบในกำรทดลองน คอ v u at (3.1) และ

212

S ut at (3.2) โดย u คอ ควำมเรวรถเมอเวลำเรมตน v คอ ควำมเรวรถเมอเวลำผำนไป t และ S คอระยะกระจดทรถเคลอนทไดในเวลำ t

รปท 3.1 อปกรณในกำรทดลอง

โฟโตเกต โฟโตเกต

รถและแผนกนแสง

มวลถวง

ราง พรอมแถบวดความยาว

- 25 -

ดงทกลำวขำงตน ปรมำณทนกศกษำสำมำรถวดไดโดยตรงคอ ชวงเวลำ t และระยะกระจด S นกศกษำตองควบคมใหควำมเรวตนของรถมคำคงตวตลอดกำรทดลอง และบนทกคำควำมเรวรถเมอเวลำ t ตำง ๆ ดงนน นกศกษำตองเรยนร คอ กำรค ำนวณหำคำควำมเรวจำก ชวงเวลำ t และระยะกระจด S ทเกยวของ

– สมกำร v u at : ชวงเวลำ t และควำมเรว v เปนปรมำณทเปลยนแปลงในกำรทดลองซงนกศกษำตองบนทก สวน u และ a เปนปรมำณทนกศกษำควบคมใหคงตว นกศกษำสำมำรถวเครำะหหำคำของ u และ a ไดโดยพลอตกรำฟโดยใหควำมเรว v เปนแกนตง และชวงเวลำ t เปนแกนนอน ตำมทฤษฎกรำฟทไดจะเปนเสนตรง โดยทควำมชนของกรำฟจะมคำเทำกบ a และจดตดแกนตงจะมคำเทำกบ u

– สมกำร 212

S ut at : ชวงเวลำ t และระยะกระจด S เปนปรมำณทเปลยนแปลงในกำรทดลองซงนกศกษำตองบนทก สวน u และ a เปนปรมำณทนกศกษำควบคมใหคงตว ค าถาม นกศกษำควรพลอตกรำฟระหวำงปรมำณใดกบปรมำณใด จงจะไดกรำฟเสนตรง และควำมชนกบจดตดแกนตงจะตรงกบปรมำณใด

รปท 3.2 มวล m ดงรถมวล M

ตอนท 2 นกศกษำจะหำคำควำมเรงโนมถวงของโลก g โดยใชกฎของนวตน รปท 3.2 แสดงระบบ

ทนกศกษำตองตดตงโดยใชอปกรณทมใหเพอท ำกำรทดลองในตอนน จำกระบบน นกศกษำสำมำรถเขยนสมกำรกำรเคลอนทตำมกฎขอทสองของนวตนไดดงน – mg f M m a (3.3) โดย M และ m คอมวลรถและมวลแขวนตำมล ำดบ f คอ ขนำดของแรงตำนกำรเคลอนทของระบบ และ a คอ ควำมเรงของมวลแตละกอน

m

M

- 26 -

นกศกษำตองออกแบบกำรทดลองตำมสมกำรน ดงนนกอนกำรทดลองนกศกษำตองพจำรณำสมกำรนใหดกอน ค ำถำม 1. ปรมาณใดบางทคงตวตลอดการทดลองโดยไมตองบงคบ 2. ปรมาณใดบางทนกศกษาอาจตองบงคบใหคงทตลอดการทดลอง

- 27 -

4. การทดลองเรองการสนพองของคลนในเสนลวด กำรทดลองนมจดประสงคหลกคอ เพอศกษำคลนนงในเสนลวดทถกตรงทงสองขำง และศกษำควำมสมพนธระหวำงอตรำเรวของคลนในเสนลวด กบแรงตงลวด

รปท 4.1 อปกรณในกำรทดลองกำรสนพองของคลนในเสนลวด

เมอลวดถกขงใหตงและท ำใหสนดวยคำควำมถทเหมำะสม ลวดจะสนเปนคลนนง โดยจ ำนวนลป n ทเรำเหนจะขนกบควำมถกำรสน fn

รปท 4.2 น ำมำจำก http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/waves/string.html แสดงคลนนงท ปรำกฏบนเสนลวดทควำมถของกำรสนพอง 6 คำ

ออสซลโลสโคป

เครองสรางคลนทความถตาง ๆ

รางขงเสนลวด

- 28 -

ควำมยำวคลน n สมพนธกบจ ำนวนลปและควำมยำว L ของลวด เปนดงน

2n

L

n (4.1)

ควำมเรวคลนหำไดจำกควำมสมพนธ

n nv f (4.2) ในกำรทดลองนนกศกษำจะทดสอบควำมสมพนธตอไปน

Tv

(4.3)

โดยท T คอแรงตงในเสนลวด และ คอมวลตอหนวยควำมยำวของลวด ปรมำณทนกศกษำวดไดโดยตรงจำกอปกรณทดลอง คอ คำบกำรสน P ดวยออสซลโลสโคป

ควำมยำวของลวด L ดวยแถบบรรทดบนรำง และมวลแขวน m ดวยตำชง† นกศกษำจะตองค ำนวณหำ

ความเรว v จำกควำมสมพนธ n nv f โดยทหำควำมถจำกคำบทวดได ( 1nf

P ) และควำมยำวคลน

จำกควำมยำวลวดและจ ำนวนลปของคลนนง ( 2n

L

n ) นกศกษำจะตองหำแรงตง T จำกมวล m ทดง

ลวดโดยท

2

1

mgdT

d (4.4)

(ดควำมหมำยของระยะ d1 และ d2 ในรปท 4.3)

รปท 4.3 แสดงมวลดง m และระยะทนกศกษำตองใชเพอค ำนวณหำแรงตงในเสนลวด

† ในกำรทดลองน นกศกษำอำจยอมรบคำมวลทสลกตดไวกบชนมวลแตละชน โดยประมำณวำคำควำมคลำดเคลอนสมพทธของมวลมคำนอยมำกเมอเทยบกบคำควำมคลำดเคลอนสมพทธของปรมำณอน

d 1 d 1

d 2 d 2

m

- 29 -

นกศกษำลองพจำรณตวอยำงกำรบนทกผลทมควำมคลำดเคลอนระบไวดวย‡ L = 50.00 ± 0.02 cm

P (ms) n m (g)

d1 (cm) d2 (cm) 1f P

(1/s) 2L n

(cm) v f (m/s)

2

1

mgdT

d

(N) 2.0 0.2 3 100 1.0 0.1 5.0 0.1 5.0 0.1 33.33 0.01 170 20 4.9 0.5

โดยกำรค ำนวณคำควำมคลำดเคลอนของปรมำณตำง ๆ§ ในตำรำงหำมำจำกสมกำรตอไปน

2

Pf

P

(4.5)

2n

L

n

(4.6)

2 2

fv v

f

(4.7)

2 2

2 2 1 2

1 1 1 2

d d d dT mg mg

d d d d

(4.8)

ตำมทฤษฎ Tv

และขอมลทนกศกษำจะน ำมำพลอตบนกรำฟ คอ v และ T

ค ำถำม v กบ T มควำมสมพนธไมเปนเสนตรง ถำตองกำรใหกรำฟเปนเสนตรงบนสเกลปกต จะตองพลอตขอมลใดบนแกนตง และขอมลใดบนแกนนอน และควำมชนและจดตดแกนตงของกรำฟจะตรงกบปรมำณใด แตหำกนกศกษำตองกำรพลอตกรำฟระหวำง v กบ T และใหไดกรำฟเสนตรง นกศกษำจะตองพลอตบนกรำฟสเกลอะไร

‡ ตวเลขทเขยนขนนเปนกำรสมมตขนเทำนน ไมไดมำจำกกำรทดลองจรง § สงเกตวำ n มควำมคลำดเคลอนเปนศนย (นกศกษำทรำบหรอไมวำเพรำะเหตใด) และถอวำ m มคำควำมคลำดเคลอนสมพทธนอยมำก จงไมบนทกในตำรำง

ปรมำณทวดไดโดยตรง ปรมำณทวดไดจำกกำรค ำนวณ

- 30 -

5. การทดลองเรองการสนพองของคลนเสยงในหลอดปลายปด 1 ขาง กำรทดลองนมจดประสงคหลกคอ เพอหำคำอตรำเรวของคลนในอำกำศโดยใชกำรสนพองของเสยงในหลอดปลำยปด 1 ขำง โดยคำทไดนกศกษำหำไดจำกปรำกฏกำรณน จะถกน ำไปเปรยบเทยบกบคำทไดจำกกำรค ำนวณโดยอำศยกำรวดอณหภม

รปท 5.1 อปกรณในกำรทดลองน

อตรำเรวของเสยง ในหนวยเมตรตอวนำท ขนกบอณหภม t ในหนวยเซลเซยส ดงน

v =331+0.6t (5.1) นกศกษำตองอำนคำอณหภมในหองทดลองอยำงนอยสองครง (ค าถาม ท ำไม?) ครงแรกกอนท ำกำรวดควำมยำวคลน ครงทสองหลงท ำกำรทดลองเสรจ ควำมคลำดเคลอนของควำมเรวเสยงจำกกำรวดอณหภมแตละครงจำกสมกำรขำงตนน คอ 0.6v t (5.2) นอกจำกน อตรำเรวของเสยงซงเปนคลนทยงสำมำรถหำไดจำกสมกำร

v f (5.3) โดยท f คอควำมถและ คอควำมยำวคลน

ในกำรทดลองน นกศกษำจะท ำใหเกดกำรสนพองในหลอดปลำยเปด 1 ขำง 2 ลกษณะ โดยกำรเคำะสอมเสยงททรำบควำมถ โดยกำรสนพองแรกจะมจดบพ 1 จด นกศกษำจะวดระยะจำกปำกหลอดถงระยะทเกด

สอมเสยง

หลอดปลายเปด 1 ขาง

- 31 -

จดบพ L1 และกำรสนพองทสองจะมจดบพ 2 จด นกศกษำจะวดระยะจำกปำกหลอดถงระยะทเกดจดบพทสอง L3 (ดรปท 5.2 ประกอบ) ควำมยำวคลนเสยงจะหำไดจำก 3 12 L L (5.4) ควำมคลำดเคลอนทเกยวของไดแก

2 2

3 12 L L v f (5.5)

L1

L3

L1

L3

รปท 5.2 คลนนงในหลอด ซำยมอและขวำมอเปนคลนนงทมจดบพ 1 และ 2 จด ตำมล ำดบ

ค ำถำม นกศกษำตองพลอตปรมำณใดจงจะไดคำอตรำเรวของเสยงในอำกำศจำกกรำฟทพลอต

- 32 -

6. กำรทดลองเรองสนำมไฟฟำ

กำรทดลองนมวตถประสงคหลกคอ เพอศกษำเสนสนำมไฟฟำและเสนสมศกยของประจทกระจำยตวบนตวน ำรปแบบตำง ๆ

รปท 6.1 อปกรณในกำรทดลองเรองสนำมไฟฟำ

เสนสมศกย คอ เสนทคำศกยไฟฟำ V มคำเดยวกน สนำมไฟฟำ E ทจดใด ๆ บนเสนสมศกยมทศตงฉำกกบเสนสมศกย โดยชในทศทพงออกจำกประจบวก พงเขำหำประจลบ

นกศกษำจะไดวดคำศกยไฟฟำเพอหำเสนสมศกย และเสนสนำมไฟฟำของระบบประจทกระจำยตวบนตวน ำ 4 แบบ คอ แผนคขนำน วงกลมกลวง ขววงกลม 2 ขว และตวน ำปลำยแหลม

เฉพำะกรณของแผนคขนำน นกศกษำจะตองค ำนวณหำคำขนำดของสนำมไฟฟำระหวำงแผนตวน ำขนำน ซงค ำนวณจำกสมกำร

A B

A B

V VE

x x

(6.1)

โดยท AV คอคำศกยไฟฟำทต ำแหนง Ax และ BV คอคำศกยไฟฟำทต ำแหนง Bx ค ำถำม

1. จงพสจนวำ 1 โวลตตอเมตร = 1 นวตนตอคลอมบ

2. ขนำดของควำมเขมสนำมไฟฟำในแนวสมผสกบเสนสมศกยมคำเทำใด

- 33 -

7. กำรทดลองเรองวงจรไฟฟำกระแสตรง กำรทดลองนมวตถประสงคหลก 3 ขอ คอ เพอศกษำกฎของโอหม เพอทดสอบสตรทใชหำคำควำมตำนทำนไฟฟำรวมของควำมตำนทำนทตอวงจรแบบอนกรมและขนำน และเพอศกษำกำรคำยประจในวงจรทมตวตำนทำนและตวเกบประจตอกนแบบอนกรม กำรทดลองนจงแบงออกเปน 3 ตอน

รปท 7.1 อปกรณในกำรทดลองเรองวงจรไฟฟำกระแสตรง

ตอนท 1 ทดสอบกฎของโอหม: วสดทมสมบตเปนไปตำมกฎของโอหมจะมคำควำมตำงศกย V

ขนกบคำกระแสไฟฟำ I ทไหลผำน ตำมสมกำร V IR (7.1)

โดยท R เปนคำคงตว ซงคอคำควำมตำนทำนของวสดนน ปรมำณทนกศกษำวดโดยตรงคอ I และ ควำมตำงศกยตกครอม V จำกขอมลทวดได นกศกษำตองวเครำะหขอมลเพอดวำวสดในวงจรของนกศกษำมสมบตเปนไปตำมกฎของโอหมหรอไม ถำเปน วสดนนมควำมตำนทำนเทำใด

ตอนท 2 ทดสอบสตรกำรรวมควำมตำนทำน ถำเรำน ำควำมตำนทำน 2 ตว 1R กบ 2R มำตอกนแบบอนกรม ดรปท 7.2(ก) ควำมตำนทำนรวมจะมคำ

21 RRRS (7.2)

เครองก าเนดไฟฟากระแสตรง

มลตมเตอร

มลตมเตอร

นาฬกาจบเวลา

แผงส าหรบตอวงจร

- 34 -

และเมอเรำน ำควำมตำนทำน 2 ตว 1R กบ 2R มำตอกนแบบขนำน ดงรปท 7.2(ข) ควำมตำนทำนรวมจะหำไดจำกสมกำร

21

111

RRRP

(7.3)

2R

1R

1R 2R

(ก) (ข)

รปท 7.2 กำรตอตวตำนทำนในวงจรไฟฟำกระแสตรง (ก) แบบอนกรม (ข) แบบขนำน

นกศกษำจะตองออกแบบวธกำรทดลอง เพอทดสอบควำมสมพนธของสมกำรท (7.2) และ (7.3)

ตอนท 3 วงจรคำยประจ ในวงจรไฟฟำกระแสตรงทมตวตำนทำน R ตอกบตวเกบประจ C แบบอนกรม คำควำมตำงศกยตกครอมตวเกบประจ จะมคำลดลงเมอเวลำ t เพมขนแบบฟงกชนเอกซโปเนนเชยล ดงสมกำร

0

t

RCV t V e

(7.4)

โดยท 0V คอควำมตำงศกยตกครอมตวเกบประจทเวลำเรมตน เมอใสลอกำลทมทงสองขำงของสมกำรจะได

0ln lnt

V t VRC

(7.5)

นกศกษำจะตองทดสอบควำมสมพนธน โดยกำรวดคำควำมตำงศกยตกครอมตวเกบประจทเวลำตำง ๆ นกศกษำทดสอบควำมสมพนธนโดยกำรพลอตคำ ln ( )V t กบ t แลวดวำไดกรำฟเสนตรงทมควำมชน

เทำกบ 1

RC หรอไม คำควำมคลำดเคลอนของ lnV คอ ln /V V V

RC

1S

2S

RC

1S

2S

(ก) (ข)

รปท 7.3 รปแสดงกำรตอวงจร (ก) กำรอดประจ และ (ข) กำรคำยประจ

- 35 -

ค ำถำม 1. แอมมเตอรเครองหนงมควำมตำนทำน 0.009 โอหม และอำนได 1 แอมแปรตอ 1 ขดสเกล

จงหำวธทจะท ำใหแอมมเตอรนอำนได 10 แอมแปรตอ 1 ขดสเกล 2. ลวดควำมตำนทำนสองเสนเมอตอกนแบบอนกรมจะมควำมตำนทำนรวม 16 โอหม แตควำม

ตำนทำนรวมนจะกลำยเปน 3 โอหม เมอตอกนแบบขนำน จงหำควำมตำนทำนของลวดแตละเสน

- 36 -

8. กำรทดลองเรองกำรแทรกสอด กำรทดลองนมวตถประสงคหลกคอ เพอศกษำกำรแทรกสอดของไมเคลสนและหำควำมยำวคลนแสงเลเซอรทใชเปนแหลงก ำเนด

VIEWING SCREEN

MOVABLE MIRROR

FIXED MIRROR

BEAM

SPLITTER

LENS

LASER

MICROMETER KNOB

รปท 8.1 อปกรณและกำรจดวำงอปกรณในกำรทดลองเรองกำรแทรกสอด แสงเปนคลนแมเหลกไฟฟำ ดงนนถำน ำคลนแสงจำกแหลงก ำเนด 2 แหลงซงเปนแหลงก ำเนด

อำพนธ**มำฉำยไปทำงเดยวกน เมอเรำน ำฉำกมำรบแสง เรำจะเหนรปแบบกำรแทรกสอดเกดขนบนฉำก บรเวณทมกำรแทรกสอดแบบเสรมกนเรำจะเปนเปนแถบหรอรวสวำง แตบรเวณทมกำรแทรกสอดแบบหกลำงกนเรำจะเหนเปนแถบหรอรวมด

** แหลงก ำเนดทมอมปลจดและควำมถเทำกน และมควำมสมพนธของเฟสมคำคงตวไมเปลยนแปลงไปกบเวลำ

ชดทดลองไมเคลสน

รวแทรกสอด

- 37 -

ในกำรทดลองน นกศกษำจะตองวดระยะ md ซงเทำกบระยะทกระจกเลอนไดเลอน โดยท m คอจ ำนวนรวภำยในระยะ md นน ควำมสมพนธของ ,md m และควำมยำวคลนของแหลงก ำเนดแสง เปนดงน

2 md

m (8.1)

นกศกษำตองหำคำควำมยำวคลนจำก ระยะทเลอนกระจกกบจ ำนวนรว

ค าถาม

1. การค านวณคาของความยาวคลน หาจากระยะทกระจกเลอนได md ถามวาเพราะเหตใดจงตองมเลข “2” คณอยหนา md

2. ขดจ ำกดของควำมถกตองของไมโครมเตอรทตดอยกบเครองอนเตอรฟรอมเตอรนเทำกบเทำใด 3. เพรำะเหตใด ในกำรทดลองนจงตองหำวดระยะ md เมอรวกำรแทรกสอดผำนต ำแหนงอำงอง

เปนจ ำนวณมำก เชน 20 รว แทนทจะหำระยะ md เมอจ ำนวณรวผำนต ำแหนงอำงองเพยงรวเดยว

- 38 -

9. กำรทดลองเรองปรำกฏกำรณโฟโตอเลกตรก กำรทดลองนมวตถประสงคเพอศกษำปรำกฏกำรณโฟโตอเลกตรก โดยจะพจำรณำควำมสมพนธของควำมเขมแสงกบคำศกยหยดยง และควำมสมพนธของควำมถแสงกบคำศกยหยดยง

รปท 9.1 อปกรณในกำรทดลองเรองปรำกฏกำรณโฟโตอเลกตรก

แมวำแสงเปนคลนแมเหลกไฟฟำและแสดงสมบตของควำมเปนคลน แตในบำงกรณ แสงแสดง

ควำมเปนอนภำคแทนควำมเปนคลน เชน คำพลงงำนของแสง E มคำไมขนกบควำมเขม หรอ อมปลจด อยำงเชนคลนอน ๆ แตมคำขนกบควำมถ f ของแสง ตำมสมกำร

E hf (9.1) โดยท h คอคำคงทของพลงคซงมคำเทำกบ 346.626068 10 J s

แผนภำพในรปท 9.2 แสดงปรำกฏกำรณโฟโตอเลกตรก เมอเรำน ำโลหะชนหนงมำตอกบแอมมเตอร จะไมมกระแสไหลในวงจร แตหำกเรำฉำยแสงทมคำควำมถสงกวำคำควำมถต ำสด 0f ไปทโลหะปรำกฏวำมอเลกตรอนหลดออกมำจำกโลหะ ท ำใหเกดกระแสไหลในวงจร พลงงำนจลนของอเลกตรอนทหลดออกมำนมคำขนกบคำควำมถของแสงทฉำย ตำมสมกำร

0K hf W (9.2) โดยท K คอพลงงำนจลนของอเลกตรอนทหลดออกมำ 0W (Work function) คอพลงงำนทใชในกำรท ำใหอเลกตรอนหลดออกจำกโลหะ นนคอ 0 0W hf ซงหมำยควำมวำ คำควำมถต ำสด 0f ของแสงทฉำยเพอใหมอเลกตรอนหลดออกมำนนมคำขนกบชนดของโลหะ กำรเพมควำมถแสงท ำใหพลงงำนจลนของอเลกตรอนทหลดออกมำมคำเพมขน กำรเพมควำมเขมของแสงจะไมมผลตอพลงงำนจลนของอเลกตรอนทหลดออกมำ แตจะท ำใหจ ำนวนของอเลกตรอนทหลดออกมำมคำเพมขน

- 39 -

รปท 9.2 แผนภำพแสดงปรำกฏกำรณโฟโตอเลกตรก

กำรทดลองนแบงออกเปน 2 ตอน ในตอนแรก นกศกษำจะหำควำมสมพนธระหวำงควำมเขมแสง

กบคำศกยหยดยง ซงตำมทฤษฎแลวควำมเขมแสงจะไมขนกบคำศกยหยดยง นกศกษำจะยนยนหรอหกลำงทฤษฎ ดวยกำรพลอตกรำฟระหวำงคำศกยหยดยงกบควำมเขมแสง

ในตอนท 2 นกศกษำจะหำควำมสมพนธระหวำงควำมถแสง f กบคำศกยหยดยง V ซงพลงงำนศกยหยดยง eV มคำเทำกบพลงงำนจลนของอเลกตรอนทหลดออกมำ นนคอ

0eV hf W (9.3) โดยท e คอขนำดประจของอเลกตรอน นกศกษำจะพลอตกรำฟระหวำงคำศกยหยดยงกบควำมถแสงแลวหำวำคำคงทของพลงค คำพลงงำนทใชในกำรท ำใหอเลกตรอนหลดออกจำกโลหะ และคำควำมถต ำสดของแสงทฉำยเพอใหมอเลกตรอนหลดออกมำ มคำเทำใด ค ำถำม

นกศกษำสำมำรถหำคำคงตวของพลงคจำกกำรทดลอง โดยหำคำควำมชนจำกกรำฟระหวำงปรมำณใดบำง และคำทนกศกษำทดลองได มควำมคลำดเคลอนจำกคำทำงทฤษฎเทำใด

แอมมเตอรอำนวำไมมกระแสไหลในวงจร

โลหะ

แอมมเตอรอำนวำมกระแสไหล

โลหะ

0 0

แสงควำมถ f > f0

แสงควำมถ f < f0

- 40 -

ภาคผนวก ก.

การแพรกระจายความคลาดเคลอน (Propagation of errors) ถา ( , )f x y เปนฟงกชนของ x และ y (นกศกษาสามารถใหฟงกชน f ขนกบตวแปรมากกวา 2 ตวได ในทนก าหนดใหขนกบ 2 ตว) การหาคา ( , )f x y ท าโดยการแทนคาของ x และ y ลงในฟงกชน หาก x และ y เปนปรมาณทสามารถวดได ทง x และ y จะมความคลาดเคลอนของการวด เปน x และ y ตามล าดบ ความคลาดเคลอนของ ( , )f x y สามารถค านวณหาไดจากคาเบยงเบนมาตรฐานของฟงกชน ( , )f x y ซงแทนดวย ( , )f x y นนคอ

22

1

1( , ) ( , ) ( , )

n

i i

i

f x y f x y f x yn

2

1

1 ( , ) ( , )

n

i i

i

f x x y y f x yn

(ก.1)

โดย n คอจ านวนครงทวด จากอนกรมเทเลอร (Taylor’s series) ของฟงกชนทมตวแปรอสระ 2 ตว

2 22 2 2

2

1 1( , ) ( , ) ( , ) ( , )

1! 1!

1 2 ( , ) ( , )

2! 2!

f ff x x y y f x y x f x y y f x y

x y

f fx f x y x y f x y

x x y

2

2

2

1 ( , ) ...

2!

fy f x y

y

(ก.2)

เนองจากคาความคลาดเคลอนโดยทวไปมคาเลกเมอเทยบกบคาทวดได เราจงเกบเฉพาะเทอมทอยใน

ล าดบ 1

x หรอ 1

y เทานนหรอทเรยกวา การประมาณคาเพยงอนดบท 1 (First order approximation) จะได

( , ) ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) f f

f x y f x x y y f x y x f x y y f x yx y

(ก.3)

ดงนน

2

2

1

222 2

1

1( , )

1 2

n

i i

i

n

i i i i

i

f ff x y x y

n x y

f f f fx x y y

n x x y y

22

2 2

1 1

0

1 1 2

n n

i i i i

i i

f f f fx y x y

n x y n x y

(ก.4)

- 41 -

เทอมทสามซงเขยนแยกออกมา มคาเปนศนยเนองจาก x และ y มคาเปนไดทงลบและบวก ซงหมายความวาเทอมนมคาเปนไดทงบวกและลบเชนกน ดงนนเมอรวมทกเทอม i เทอมนจงมคาเปนศนย

222 22

1

222 2

1 1

222 2

1( , )

1 1

n

i i

i

n n

i i

i i

f ff x y x y

n x y

f fx y

x n y n

f fx y

x y

นนคอ 22

2 2( , )

f ff x y x y

x y

(ก.5)

ตวอยางฟงกชน ( , )f x y ทมลกษณะตางๆ มสมการความคลาดเคลอนดงแสดงในตารางตอไปน ล าดบ ฟงกชน ความคลาดเคลอน 1 ( , )f x y ax by

2 22 2( , )f x y a x b y 2 ( , ) a bf x y c x y 22

2 2( , )

( , )

f x y x ya b

f x y x y

3 ( , ) sin( )f x y ax ( , ) cos( )f x y a ax x 4 ( , ) cos( )f x y ax ( , ) sin( )f x y a ax x 5 1( , ) sin ( )f x y ax

2( , )

1 ( )

af x y x

ax

6 1( , ) cos ( )f x y ax 2

( , )1 ( )

af x y x

ax

7 ( , ) ln( )f x y ax ( , )x

f x yx

8 ( , ) b xf x y a e ( , )

( , )

f x yb x

f x y

ในกรณของฟงกชนหลายตวแปร 1 2( , ,..., )nf x x x ความคลาดเคลอนสามารถค านวณหาไดใน

ท านองเดยวกน นนคอ

22

2 2

1 2 1

1

( , ,..., ) ...n n

n

f ff x x x x x

x x

(ก.6)

- 42 -

กรณทพบสวนใหญในการทดลองสามารถจ าแนกเปนหลกไดดงน 1) การค านวณความคลาดเคลอนในการบวกหรอลบ

ฟงกชนอยในรป ( , )f x y ax by โดยท a และ b เปนคาคงท ดงนน fa

x

, f

by

จาก

22

2 2( , )

f ff x y x y

x y

(ก.7)

จะไดคาความคลาดเคลอนของ f เทากบ

2 22 2( , )f x y a x b y (ก.8)

ตวอยาง 1 2.5 0.4, 4.1 0.3x y

2 2

2.5 0.4 4.1 0.3 2.5 4.1 0.4 0.3

6.6 0.5

x y

ตวอยาง 2 10.72 0.01, 3.52 0.04x y

2 2

10.72 0.01 3.52 0.04 10.72 3.52 0.01 0.04

7.20 0.04

x y

นกศกษาควรสงเกตวา เนองจากในระดบนเราก าหนดใหความคลาดเคลอนมเลขนยส าคญเพยง 1 ตว ดงนนในกรณทความคลาดเคลอนของปรมาณหนงมคามากกวา 2 เทาของคาความคลาดเคลอนของอกปรมาณหนง ความคลาดเคลอนของผลรวมหรอผลตางของปรมาณทงสองจะมคาเทากบคาความคลาดเคลอนทมคามากกวา (ตวอยาง 2)

2) การค านวณความคลาดเคลอนในการคณหรอหาร ฟงกชนอยในรป ( , ) a bf x y c x y

1 1,a b a bf fc a x y c b x y

x y

(ก.9)

จะไดความคลาดเคลอน

2 22 21 1

22

2 2 2 2

( , )

a b a bf x y c a x y x c b x y y

x ya f b f

x y

22

2 2 x y

f a bx y

(ก.10)

- 43 -

ตวอยาง 3 30 2, 6.0 0.1x y

2 2

2 0.130 6 30 6

30 6.0

180 12 180 10

x y

ตวอยาง 4 30 2, 6.0 0.1x y

2 2

2 0.130 6 30 6 5.0 0.3

30 6.0x y

และในลกษณะทคลายกนกบกรณผลรวมหรอผลตาง เนองจากในระดบน เราก าหนดใหความคลาดเคลอนมเลขนยส าคญเพยง 1 ตว ดงนน นกศกษาควรสงเกตวา ในกรณทเปอรเซนตความคลาดเคลอนของปรมาณหนงมคามากกวา 2 เทาของเปอรเซนตความคลาดเคลอนของอกปรมาณหนง เปอรเซนตความคลาดเคลอนของผลคณหรอผลหารของปรมาณทงสองจะมคาเทากบเปอรเซนตความคลาดเคลอนทมคามากกวา

3) การค านวณความคลาดเคลอนในการคณดวยคาคงท

ฟงกชนอยในรป ( )f x k x โดย k คอคาคงท dfk

dx

จาก

22

( )df

f x xdx

ดงนนคา

ความคลาดเคลอนของ f(x) คอ

22( )f x k x

k x (ก.11) นนคอ k x x kx k x (ก.12) ซงเปนการกระจายคาคงทเขามาในวงเลบ ตวอยาง 5 5.2 0.3x

6 6(5.2 0.3) 31.2 1.8 31 2x

4) การค านวณความคลาดเคลอนในการยกก าลง ฟงกชนอยในรป ( ) nf x k x

1ndfk n x

dx

จาก

22

( )df

f x xdx

จะไดความคลาดเคลอน

2 21 1 ( ) =n nf x k n x x k n x x (ก.13)

- 44 -

ตวอยาง 6 1.2 0.3x 2 21.2 2 1.2 0.3 1.4 0.7x

5) การค านวณความคลาดเคลอนแบบผสม

ใหแยกคดทละสวนกน

ตวอยาง 7 การหาความคลาดเคลอนอตราเรงสศนยกลาง 2

c

mva

R ซงเปนฟงกชนทเกดจากการคณ หาร

และยกก าลง จะไดวา 22 22

2

2 2 2

2

2

c c

c

m v Ra a

m v R

m v v Ra

m v R

2 2 22

c

m v Ra

m v R

(ก.14)

ตวอยาง 8 การหาความคลาดเคลอนอตราเรว v u a t ซงเปนฟงกชนทเกดจากการบวกและการคณ จะใชความคลาดเคลอนสมบรณ

22

2 22 2

=

v u a t

a tu a t

a t

2 2 22 2 u t a a t (ก.15)

ตวอยาง 9 การหาความคลาดเคลอนศกยไฟฟาของตวเกบประจในวงจรคายประจ 0

t

RCV V e

ซงเปนฟงกชนทเกดจาก การคณ และ เอกซโพเนนเชยลจะได

2 2

2 2

0 0

22

2 2 2

0 0

2 22 2

00 0

0

t t

RC RC

tt RC

RC

t t

RC RC

V V e V e

eV e V t

RC

V tV e V e

V RC

2 2

0

0

V t

VV RC

(ก.16)

- 45 -

ภำคผนวก ข. วธกำรก ำลงสองนอยทสด นอกจำกวธกำรทเรำใชในหองทดลองเพอหำคำควำมชนและจดตดแกนของกรำฟเสนตรงในหองปฏบตกำรแลว เรำสำมำรถวเครำะหขอมลจำกกรำฟเสนตรงโดยหำควำมชนและจดตดแกนโดยวธ Least squares fitting ซงเปนวธกำรทำงสถตทนกวทยำศำสตรใช สตรทนกศกษำจะไดเหนตอไปนใชไดเมอควำมคลำดเคลอนในคล ำดบ (x, y) ทกคล ำดบมคำนอย เรำสำมำรถหำคำควำมชน ควำมคลำดเคลอนในควำมชน จดตดแกนตง และควำมคลำดเคลอนในจดตดแกนตงจำกขอมลทเรำน ำไปพลอตกรำฟจำกสตรตอไปน

ควำมชน: 1 1 12

2

1 1

n n n

i i i i

i i i

n n

i i

i i

n x y x y

m

n x x

(ข.1)

ควำมคลำดเคลอนในควำมชน:

2

2

21 1

2

2

1 1

1

2

n n

i i

i i

n n

i i

i i

n y y

m mn

n x x

(ข.2)

จดตดแกนตง: 2

1 1 1 12

2

1 1

n n n n

i i i i i

i i i i

n n

i i

i i

n x y x x y

b

n x x

(ข.3)

ควำมคลำดเคลอนในจดตดแกนตง: 2

1

n

i

i

x

b mn

(ข.4)

โดยท n คอจ ำนวนจดทเรำน ำไปพลอตกรำฟ ส ำหรบกำรพสจนสตรเหลำนนกศกษสำมำรถหำอำนไดในหนงสอวชำสถตศำสตรทวไป

- 46 -

ภำคผนวก ค.

ออสซลโลสโคป (Oscilloscope) ออสซลโลสโคป มชอเตมวำ cathode ray oscilloscope หรอ เรยกสนๆ วำ CRO หรอ scope เปนเครองมอทใชพลอตกรำฟควำมสมพนธระหวำงปรมำณใดๆ กได โดยตองแปลงปรมำณนนๆ ใหเปนศกยไฟฟำเสยกอน แตเพรำะสวนใหญเรำมกจะพลอตปรมำณใดปรมำณหนงเปนฟงกชนของเวลำ สโคปทงหลำยจงไดออกแบบใหแกนแนวรำบเปนแกนเวลำ และแกนแนวดงเปนศกยไฟฟำ อยำงไรกตำม ถำตองกำรใหแนวรำบเปนศกยดวย กท ำได

หลกกำรท ำงำนของออสซลโลสโคป

รปท ค -1 หลอดรงสแคโทด (CRT)

ออสซลโลสโคปมองคประกอบพนฐำนคอ หลอดรงสแคโทด (cathode-ray tube, CRT) ซงเปนหลอดสญญำกำศ ภำยในประกอบดวยแหลงยงอเลกตรอน (electron gun) แผนโลหะเลยวเบน 2 ค (two pairs of deflection plates) และจอภำพฟลออเรสเซนซ (fluorescent screen) ดงแสดงในรปท ค-1 ในกำรท ำงำนแหลงยงอเลกตรอนจะสรำงล ำอเลกตรอนใหเคลอนทผำนแผนโลหะเลยวเบน ซงท ำโดยใชแผนโลหะขนำนกนสองควำงในแนวรำบและแนวดง แผนโลหะแตละคมสำยตอออกมำ

- 47 -

ภำยนอก ส ำหรบรบสญญำณไฟฟำจำกภำยนอก ท ำใหเกดสนำมไฟฟำในแนวรำบและแนวดง สนำมในแนวรำบบงคบล ำอเลกตรอนใหเบนไปมำในแนวรำบ สนำมไฟฟำในแนวดงบงคบสญญำณใหเบนขนลงในแนวดง เมออเลกตรอนกระทบจอภำพจะท ำใหเกดกำรเรองแสงเปนจดสวำง ดงนน ล ำอเลกตรอนจงเลอนทตำมสญญำณทไดรบจำกภำยนอก และพลอตควำมสมพนธของสญญำณทสงเขำมำทำงแนวรำบและแนวดงนน ผงกำรท ำงำนโดยรวมของเครองออสซลโลสโคปอำจแสดงไดดงรปท ค-2 สงเกตวำสญญำณส ำหรบแผนเลยวเบนแนวรำบ (horizontal deflection plates) มได 2 แบบคอ สญญำณภำยในรปฟนเลอย (sawtooth voltage) หรอ สญญำณจำกภำยนอก (horizontal input voltage)

รปท ค -2 ผงกำรท ำงำนของออสซลโลสโคป

- 48 -

แผงดำนหนำของออสซลโลสโคป

แผงดำนหนำของออสซลโลสโคปทนกศกษำใชแบงออกเปนสำมสวนใหญ ดงรป

รปท ค -3 ดำนหนำของออสซลโลสโคป ประกอบดวย ก. จอแสดงกรำฟอยดำนซำย แบงสเกลไวเหมอนกระดำษกรำฟ มแกน x-y ข. ปมบงคบจอภำพ และปมสเกลเวลำ อยทำงขวำมอ ดำนบน ไดแก 1. ป มปรบควำมสวำง (INTENS) 2. ป มปรบควำมชด (FOCUS) 3. ป มปรบควำมเอยงของเสน (TR) [นกศกษำไมตองปรบป มน] 4. ป มตงสเกลเวลำ (TIME/DIV) เปนป มทซอนกน 2 ป ม

ใหนกศกษำหมนป มใน ทมลกศร ตำมเขมนำฬกำไปจนสดทำง ส ำหรบป มนอก เปนป มตงเวลำตอชองสเกลในแนวรำบ อยในชวง

0.2 ไมโครวนำท (s) - 100 มลลวนำท (ms) 5. ป มปรบต ำแหนงในแนวรำบ (X-POS.) ส ำหรบเลอนกรำฟไปทำงซำยขวำได 6. ป ม “ALT.” ส ำหรบเลอกชอง ใชคกบ “CH.I/II”

ก.

ข.

ค.

- 49 -

ค. ปมปรบแนวดง อยทำงขวำมอดำนลำง เปนสวนรบสญญำณทจะแสดงออกทำงแกนแนวดง เนองจำกสโคปนพลอตกรำฟไดสองเสนจงรบสญญำณจำกภำยนอกไดสองชอง CH.I และ CH.II) แตละชองมป มปรบเหมอนกน ดงน

1. ป มสเกลของโวลต (VOLTS/DIV OR VOLTS/CM) ก ำหนดคำศกยไฟฟำตอควำมสงของกรำฟ

2. ป มปรบต ำแหนงทำงแนวดง (Y-POS) ส ำหรบเลอนแกนขนลงได

- 50 -

ภำคผนวก ง. มลตมเตอรชนดขดลวดเคลอนท (Moving - Coil Multimeter)

มลตมเตอรชนดขดลวดเคลอนท (moving - coil meter) เปนเครองมอวดควำมตำงศกย (voltmeter) วดควำมตำนทำน (ohmmeter) และวดกระแสไฟฟำ (millimeter) รวมเรยกยอวำ VOM ประกอบดวย ขดลวดพนรอบแกนทรงกระบอกวำงระหวำงขวแมเหลกถำวรโดยมสปรงยดไว เมอกระแสไฟฟำไหลผำนขดลวดเกดสนำมแมเหลกรอบขดลวด มปฏกรยำตอสนำมแมเหลกถำวร เกดแรงดงแกนขดลวดซงตดเขมชไวใหเบนไปจำกต ำแหนงเดม เมอกระแสไฟฟำหยดไหลไมมแรงแมเหลก สปรงกจะดงขดลวดและเขมใหกลบมำทเดม ระยะทเขมเบนไปจำกต ำแหนงเดมเปนตวชบอกขนำดกระแสไฟฟำทผำนขดลวด

กำรอำนสเกล เนองจำกเขมชสเกลลอยอยเหนอสเกล ในกำรอำน ถำมองเฉยงจะไดคำผดไป เพอใหกำรอำนต ำแหนงของเขมถกตอง มเตอรทวไปจะมกระจกเงำเปนแถบเลกๆ ขนำนกบแนวสเกล เมออำนสเกลตองมองตรงลงไป ใหเหนตวเขมและภำพเขมในกระจกซอนกนจงจะอำนคำไดถกตอง ตวอยำงของมลตมเตอรทใชงำนทวไปแสดงในรปดำนลำง

1. Indicator zero corrector 6. 0 adjusting knob/0- centering 2. Indicator pointer meter (NULL meter) adjusting knob

3. Indicator scale 7. Measuring terminal + 4. Continuity indicating LED 8. Measuring terminal -COM (CONTINUITY) 9. Series capacitor terminal (OUTPUT) 5. Range selector switch knob 10. Panel 11. Rear case

รปท ง -1 ตวอยำงรปมลตมเตอรชนดขดลวดเคลอนท

- 51 -

ปมเลอกยำนกำรวด VOM ใชวดไดหลำยอยำง กอนใชจงตองตงป มเลอกวำจะวดอะไร ยำนกำรวดทเลอกไดมดงน ก. โวลตมเตอร มยำนกำรวด 2 ยำน คอ

1. DCV วดควำมตำงศกยกระแสตรงมสเกลใหเลอกหลำยสเกล ตองเลอกสเกลใหพอเหมำะ ทำงทดควรตงสเกลสงไวกอนเพอกนเขมเบนเกนสเกล เมอเขมเบนนอยจงเปลยนสเกลใหลดลงภำยหลง กำรวดควำมตำงศกยท ำโดยตอครอมต ำแหนงทตองกำรทรำบควำมตำงศกยและตองใหกระแสไฟฟำเขำทำงขวบวกของมเตอร ออกทำงขวลบ หรอ COMMON ดงรป

DCV

R

รปท ง -2 กำรตอโวลตมเตอรเพอวดควำมตำงศกยในวงจรไฟฟำกระแสตรง

2. ACV วดควำมตำงศกยกระแสสลบ ตอครอมเชนเดยวกน แตไมจ ำเปนตองดขว

ACV

R

รปท ง -3 กำรตอโวลตมเตอรเพอวดควำมตำงศกยในวงจรไฟฟำกระแสสลบ

ข. แอมมเตอร มยำน DCA วดกระแสไฟฟำตรงอยำงเดยว ไมมยำนวดกระแสไฟฟำสลบ ส ำหรบกระแสไฟฟำตรงมสเกลหลำยสเกล กำรวดกระแสไฟฟำท ำโดยตอมเตอรแทรกเขำในวงจร และใหกระแสไฟฟำเขำทำงขวบวก ดงรป

- 52 -

RDCA

รปท ง -4 กำรตอแอมมเตอรเพอวดกระแสไฟฟำในวงจรไฟฟำกระแสตรง

ค. โอหมมเตอร ใชวดควำมตำนทำน ตองหมนป มเลอกไปทเครองหมำย โอหมมเตอร มแบตเตอรอยภำยใน เมอขวทงสองของมเตอรแยกหำงจำกกนไมมไฟฟำไหลในวงจร เขมชทสเกลดำนรมซำยสดบอกคำควำมตำนทำนระหวำงขวเปนอนนต ( ) ถำจบปลำยขวทงสองของมเตอรแตะกน ควำมตำนทำนระหวำงขวเปนศนย กระแสไหลในวงจร เขมเบนไปทำงขวำสดสเกลบอกคำควำมตำนทำนเปนศนย ถำขณะทปลำยขวทงสองแตะกน เขมไมชเลขศนย ใหปรบป ม “0 ADJ” จนเขมชเลขศนย ปรบสเกลเสรจแลว ใชวดควำมตำนทำนได โดยใหควำมตำนทำนอยระหวำงปลำยขวทงสองของมเตอร ขอควรระวง อยำใชโอหมมเตอรวดควำมตำนทำนขณะทควำมตำนทำนอยในวงจรทมกระแสไฟฟำ เพรำะกระแสไฟฟำจำกวงจรจะเขำมำในเครอง ท ำใหเครองเสย

- 53 -

ภำคผนวก จ.

ตวอยำงรำยงำนกำรทดลอง เรำเขยนรำยงำนกำรทดลองกเพอเปนกำรบนทกใหเรำจ ำไดวำไดท ำอะไรไปบำง และเพอผ อนสำมำรถตรวจสอบสงทเรำไดท ำลงไปได รำยงำนทำงวทยำศำสตรประกอบดวยขอเทจจรงไมใชขอคดเหน ทกอยำงทปรำกฏในรำยงำนตองเปนสงทสำมำรถตรวจสอบไดไมใชควำมเหนลอยๆ ขำงลำงนเปนตวอยำงหนงของกำรเขยนรำยงำน

- 54 -

- 55 -

- 56 -

- 57 -