45
7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 1/45 Osnovni podaci o modelu : Konstruktivni element Profl Moment inercije Ix (m 4 ) Stubovi 4!4 ("4#"4$%)!&'' &%%%% *rede %!+ %&'+ , Materijal : -eton , Modul elasti.nosti: / %"& x & 0  k1!m ' Skica modela: Prvi postupak: Metod zamenjujuće konzole 2nali3a optereenja:

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 1/45

Osnovni podaci o modelu :

Konstruktivni element Profl Moment inercije Ix (m4)

Stubovi 4!4 ("4#"4$%)!&''&%%%%*rede %!+ %&'+

, Materijal : -eton, Modul elasti.nosti: / %"& x &0 k1!m'

Skica modela:

Prvi postupak: Metod zamenjujuće konzole

2nali3a optereenja:

Page 2: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 2/45

Stalno optereenje :

Pod '5ementni estri6 4 x '& 74 k1!m'

2- plo.a &8 x '+ 4 k1!m'

Malter & x &9 &9 k1!m'

Ukupno q =5.23 kN/m2

Povremeno optereenje: p = .5 kN/m2

!inami"ki model :

Krutosti modela:

 K =12 EI 

l3

 K 1−8

=2×12×3.1 x 10

7×0.00213333

3.23

  =48 437.424kN /m

 K 9=4×12

×3.1

×10

7

×0.00213333

3.23   =96874.849kN  /m

Page 3: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 3/45

  Mase meuspratni6 konstrukcija:

m1−8

=5.23∗5.5∗4.9+0.5∗1.5∗5.5∗4.9

9.81

=16.428×103kg

m9=

5.23∗14.025∗4.9+0.5∗1.5∗14.025∗4.9

9.81=41.892×10

3kg

  ;romiranje matrice krutosti:

11 12 13 14 15 16 17 18 19

21 22 23 24 25 26 27 28 29

31 32 33 34 35 36 37 38 39

41 42 43 44 45 46 47 48 49

51 52 53 54 55 56 57 58 59

61 62 63 64 65 66 67 68 69

71 72 73 74 75 76 77 78 79

81 82 83

 K K K K K K K K K 

 K K K K K K K K K 

 K K K K K K K K K 

 K K K K K K K K K 

 K K K K K K K K K K 

 K K K K K K K K K 

 K K K K K K K K K 

 K K K 

=

84 85 86 87 88 89

91 92 93 94 95 96 97 98 99

 K K K K K K 

 K K K K K K K K K 

 

#oe$%ijenti matri%e krutosti:

K && K &   48 437.424  k1!m

K '' K &<K '   ¿48437.424+48 437.424   98 704747 k1!m

K %% K '<K %   48 437.424

+48 437.424

  98 704747 k1!m

Page 4: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 4/45

K 44 K %<K 4   48 437.424+48 437.424  98 704747 k1!m

K ++ K 4<K + 48 437.424+48 437.424  98 704747 k1!m

K 88 K +<K 8   48 437.424+48 437.424   98 704747 k1!m

K 00 K 8<K 0   48 437.424+48 437.424  98 704747 k1!m

K 77 K 0<K 7   48 437.424+48 437.424  98 704747 k1!m

K 99 K 7<K 9   48 437.424+96874.849=145321.273 k1!m

K %& K 4& K +& K 8 & K 0& K 7& K 9&

K 4' K +' K 8' K 0' K 7' K 9'

K +% K 8% K 0% K 7% K 9%

K 84 K 04 K 74 K 94

K 0+ K 7+ K 9+

K 78 K 98

K 90

K &'K '& K '%K %' K %4K 4% K +4K 4+ K +8K 8+ K 80K 08 K 07K 70

K 79K 97 −48437.424 k1!m

Page 5: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 5/45

Matrica krutosti:

Matrica masa:

Page 6: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 6/45

Inver3na matrica,(Matrica =eksibilnosti)

>inamicka matrica >m:

Page 7: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 7/45

& ton os%ilovanja:

Prva iteracija:

>ru?a iteracija:

 @reca iteracija:

 Aetvrta iteracija:

 

Page 8: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 8/45

Peta interacija:

Sopstvena Brekvencija i period oscilovanja prvo? tona:

C

1

0.0112=¿

√ ¿9449 s

−1

 @2π 

9.449=0.665s

&& ton os%ilovanja:

[ A1e ]T ∗[m ]∗[ A2 ]=0

&7%494'#2&'<&009''#2''<&889'#2%'<&+9%''#24'<&%%90%#2+'<&+0++'#28'<07%%#20'<4098%'#27'<4&79'#29'

Posle sredjivanja:

2&',90#2'',9&#2%',7''#24',0&&#2+',+08#28',4'+#20',

'8&#27',''7#29'(##)

Page 9: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 9/45

Page 10: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 10/45

Matrica brisanja :

1ova dinamicka matrica:

Page 11: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 11/45

I iteracija:

II interacija:

III interacija:

Page 12: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 12/45

ID interacija:

D interacija :

C1

0.0013=¿27.735

√ ¿  s

−1

 @  2π 

27.735=0.226 s

&&& ton os%ilovanja:

[ A2e ]T ∗[m ]∗[ A3 ]=0

Page 13: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 13/45

,49'74#2&%,%88+9#2'%,&%797&#2%%<&'8%%&#24%<%+%7+9#2+%<49'74#28%<49'74#20%<%09&+7#27%<4&79'#29%

2&%,90#2'%,9&#2%%,7''#24%,0&&#2+%,+08#28%,4'+#20%,'8&#27%,''7#29%

Page 14: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 14/45

Matrica brisanja I nova dinamicka matrica :

Page 15: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 15/45

I interacija :

II interacija :

II interacija :

ID interacija :

Page 16: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 16/45

D I DI interacija :

DII interacija :

DIII interacija :

Sopstvena Brekvencija i period oscilovanja trece? tona:

C1

0.0005402=¿ 43.025

√ ¿  s

−1

 @  2π 

43.025=0.146 s

Page 17: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 17/45

Postupak: 'tati%ka kondeza%ija

Osnovni oblik matrice krutosti:

2 2

3

2 2

12 6 12 6

6

12 6 6

6

6 4 2

12

6 2 4

l l 

l l l l 

l l 

 E  K 

l l 

 I 

l l 

− − −

=

Page 18: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 18/45

Matrica krutosti 3a stubove :

Matrica krutosti ?rede '&E'%:

Page 19: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 19/45

Matrica krutosti ?rede ''E '4 F %&:

Page 20: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 20/45

Page 21: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 21/45

Ukupna matri%a krutosti :

 

Page 22: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 22/45

'u(matri%e :

 

Page 23: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 23/45

Page 24: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 24/45

Page 25: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 25/45

C   1

0.045763=¿4.6746

√ ¿   s−1

 @  2π 

4.6746=1.344 s

Provera )elijevom metodom:

 

Page 26: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 26/45

 @  2π 

4.6743652=1.325s

Page 27: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 27/45

)*+&,*- P'UP0# 1 a & ton os%ilovanja4Matri%a eksi(ilnosti metoda

zamenjuće konzole

KoriGena je matrica =eksibilnosti i3 metoda 3amenjujue kon3ole"da bi se proverila tacnost prvo? postupka 3bo?3natni6 odstupanja re3ultata prvo? postupka od postupka staticke konde3acije i resenja soBtverom

Page 28: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 28/45

Page 29: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 29/45

Pretpostavimo vektor amplituda:

1adjemo proi3vod matrice =eksibilnosti I matrice ;"normali3ujemo ?a I

dobijemo ;s:

Matricu masa m mno3imo sa matricom ;s i dobijemo matricu ;i:

Page 30: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 30/45

Pomno3imo matricu =eksibilnosti sa matricom ;i i dobijemo matricu Hi:

1ormali3ujemo Hi i dobijemo matricu ;&:

Sada nadjemo Dmax i max:

C&   9.453651   s−1

 @  2π 

9.453651=0.66463s

Page 31: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 31/45

J/L@2@I >O-I/1I PJO*J2MSKIM P2K/@OM S2P

Prvi ton :

Page 32: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 32/45

>ru?i ton :

Page 33: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 33/45

 @reci ton :

Page 34: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 34/45

Po(uda u o(liku trou6la:

Page 35: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 35/45

Page 36: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 36/45

Maksimalne deBormacije usled pobude vetrom( S2P' )

Page 37: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 37/45

Maksimalno pomeranje konstrukcije usled pobudevetrom ( Ju.no) I ton

Page 38: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 38/45

{ } { }1 1 1 y C F DF = × ×

{ } { }

{ } { } { }

1

12

1 1

 A FoC 

 A m Aω 

×=

× × ×

Dektor 2& je vektor amplituda prvo? tona oscilovanja( kod mene obeleNen sa 24 3bo? iteracija)Koristim

vektor amplituda i3 dru?o? postupka"postupka statickekonden3acije

Dektor cvorno? opterecenja:

 

Page 39: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 39/45

 

 @   ¿1.344 s   E t&+ s Et  1

T  =0.372   ocitano sa dija?rama >;&9

Didimo da se maksimalno pomeranje skoror poklapa sa onim dobijenimpro?ramskim paketom S2P" sto nam ?ovori o prili.nj ta.nosti metode

stati.ke konde3acije

Page 40: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 40/45

dre7ivanje seizmi"ki8 sila

Napomena: Sei3micke sile prvo? tona odrediemo na osnovu amplitudekoja je dobijena postupkom stati.ke konde3acije"dok emo slie 3a dru?i i

trei ton dobiti pomou amplituda dobijeni6 postupkom 3amenjujuekon3ole" jer nije bilo potrebno raditi Period oscilovanja dru?o? i tree?

tona pomou stati.ke konde3acije pa nemamo podatke 2 ovo

napominjemo 3ato Gto smo dobili velike ra3like u re3ultatima ove dvemetode

'eizmi%ke sile & tona :

 @lo II kate?orije" DII 3ona sei3micnosti @i&%44 s

 

Za Ti > Ts →

 βi=a×( λ×T i)−2

3

ηik =uik ×

∑i=1

n

Gk ×uik 

∑i=1

n

Gk ×u ik 2

ik s i ik k  S K Gβ η ψ = × × × ×

 

S&&8+4 k1 S770' k1

Kategori

 ja tla

a T0 (s) Ts (s)

II 0,25 0,15 0,55

a   0,25

T0 0,15

Ts 0,55

 λ 0,05

ψ 0,60

K s 0,025

βi 1,513

g 5,23 !"#2

 $ 1,50 !"#2

l 14%025#

& 4,90 #

Page 41: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 41/45

S'87% k1 S9790 k1

S%0&0 k1

S40+ k1

S+07%k1

S87&' k1

S074+ k1

'eizmi%ke sile dru6o6 tona :

 @lo II kate?orije" DII 3ona sei3micnosti @i''8 s

  Za 0 ' Ti ' T0 →

 β i=1+[a× ( λ×T s )−2

3−1]× T i

T 0

ηik =uik ×

∑i=1

n

Gk ×uik 

∑i=1

n

G k ×u ik 2

 

S9 , 49&& k1

S7 ,%8+% k1

S0 , &%7+ k1

Kategori

 ja tla

a T0 (s) Ts (s)

II 0,25 0,15 0,55

a   0,25

T0 0,15

Ts 0,55

 λ 0,05

ψ 0,60

K s 0,025

βi 3%628

g 5,23 !"#2

 $ 1,50 !"#2

l 14%025#

& 4,90 #

Page 42: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 42/45

S8 &'+7+ k1

S+ %+'8+ k1

S4 49&& k1

S% 49&& k1

S' %0070 k1

S& 4&0+ k1

'eizmi%ke sile tre%e6 tona :

 @lo II kate?orije" DII 3ona sei3micnosti @i&48 s

 

Za 0 ' Ti ' T0 →

 β i=1+[a× ( λ×T s )−2

3 −1]× T iT 

0

ηik =uik ×

∑i=1

n

Gk ×uik 

∑i=1

n

Gk ×u ik 2

 ik s i ik k  

S K Gβ η ψ = × × × ×

Kategori

 ja tla

a T0 (s) Ts (s)

II 0,25 0,15 0,55

a   0,25

T0 0,15

Ts 0,55

 λ 0,05

ψ 0,60

K s 0,025

βi 2%697

g 5,23 !"#2

 $ 1,50 !"#2

l 14%025#

& 4,90 #

Page 43: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 43/45

 

S9 '+%9 k1

S7 884 k1

S0 , &%70 k1

S8 , '++8 k1

S+ , '78 k1

S4 , '09 k1

S% &87+ k1

S' '++7 k1

S& 48&+ k1

Page 44: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 44/45

Page 45: Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

http://slidepdf.com/reader/full/dinamika-konstrukcija-i-zemljotresno-inzenjerstvo 45/45