7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

1/45

Osnovni podaci o modelu :

Konstruktivni element Profl Moment inercije Ix (m4)

Stubovi 4!4 ("4#"4$%)!&''&%%%%*rede %!+ %&'+

, Materijal : -eton, Modul elasti.nosti: / %"& x &0k1!m'

Skica modela:

Prvi postupak: Metod zamenjujue konzole

2nali3a optereenja:

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

2/45

Stalno optereenje :

Pod '5ementni estri6 4 x '& 74 k1!m'

2- plo.a &8 x '+ 4 k1!m'

Malter & x &9 &9 k1!m'Ukupno q =5.23 kN/m2

Povremeno optereenje: p = .5 kN/m2

!inami"ki model :

Krutosti modela:

K=12EI

l3

K18

=2123.1x 10

70.00213333

3.23

=48 437.424kN/m

K9=412

3.1

10

7

0.00213333

3.23 =96874.849kN/m

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

3/45

Mase meuspratni6 konstrukcija:

m18=

5.235.54.9+0.51.55.54.9

9.81

=16.428103 kg

m9=

5.2314.0254.9+0.51.514.0254.99.81

=41.892103kg

;romiranje matrice krutosti:

11 12 13 14 15 16 17 18 19

21 22 23 24 25 26 27 28 29

31 32 33 34 35 36 37 38 39

41 42 43 44 45 46 47 48 49

51 52 53 54 55 56 57 58 59

61 62 63 64 65 66 67 68 69

71 72 73 74 75 76 77 78 79

81 82 83

K K K K K K K K K

K K K K K K K K K

K K K K K K K K K

K K K K K K K K K

K K K K K K K K K K

K K K K K K K K K

K K K K K K K K K

K K K

=

84 85 86 87 88 89

91 92 93 94 95 96 97 98 99

K K K K K K

K K K K K K K K K

#oe$%ijenti matri%e krutosti:

K&& K& 48 437.424 k1!m

K'' K&

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

4/45

K44 K%

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

5/45

Matrica krutosti:

Matrica masa:

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

6/45

Inver3na matrica,(Matrica =eksibilnosti)

>inamicka matrica >m:

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

7/45

& ton os%ilovanja:

Prva iteracija:

>ru?a iteracija:

@reca iteracija:

Aetvrta iteracija:

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

8/45

Peta interacija:

Sopstvena Brekvencija i period oscilovanja prvo? tona:

C

1

0.0112=

9449 s

1

@2

9.449=0.665s

&& ton os%ilovanja:

[A1e ]T[m ][A2 ]=0

&7%494'#2&'

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

9/45

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

10/45

Matrica brisanja :

1ova dinamicka matrica:

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

11/45

I iteracija:

II interacija:

III interacija:

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

12/45

ID interacija:

D interacija :

C1

0.0013=27.735

s

1

@ 2

27.735=0.226 s

&&& ton os%ilovanja:

[A2e ]T[m ][A3 ]=0

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

13/45

,49'74#2&%,%88+9#2'%,&%797%%

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

14/45

Matrica brisanja I nova dinamicka matrica :

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

15/45

I interacija :

II interacija :

II interacija :

ID interacija :

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

16/45

D I DI interacija :

DII interacija :

DIII interacija :

Sopstvena Brekvencija i period oscilovanja trece? tona:

C1

0.0005402= 43.025

s

1

@ 2

43.025=0.146 s

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

17/45

Postupak: 'tati%ka kondeza%ija

Osnovni oblik matrice krutosti:

2 2

3

2 2

12 6 12 6

6

12 6 6

6

6 4 2

12

6 2 4

l l

l l ll

l l

EK

l

ll

I

l l

=

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

18/45

Matrica krutosti 3a stubove :

Matrica krutosti ?rede '&E'%:

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

19/45

Matrica krutosti ?rede ''E '4 F %&:

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

20/45

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

21/45

Ukupna matri%a krutosti :

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

22/45

'u(matri%e :

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

23/45

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

24/45

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

25/45

C 1

0.045763=4.6746

s1

@ 2

4.6746=1.344 s

Provera )elijevom metodom:

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

26/45

@ 2

4.6743652=1.325s

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

27/45

)*+&,*- P'UP0# 1 a & ton os%ilovanja4Matri%a eksi(ilnosti metoda

zamenjue konzole

KoriGena je matrica =eksibilnosti i3 metoda 3amenjujue kon3ole"da bi se proverila tacnost prvo? postupka 3bo?3natni6 odstupanja re3ultata prvo? postupka od postupka staticke konde3acije i resenja soBtverom

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

28/45

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

29/45

Pretpostavimo vektor amplituda:

1adjemo proi3vod matrice =eksibilnosti I matrice ;"normali3ujemo ?a I

dobijemo ;s:

Matricu masa m mno3imo sa matricom ;s i dobijemo matricu ;i:

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

30/45

Pomno3imo matricu =eksibilnosti sa matricom ;i i dobijemo matricu Hi:

1ormali3ujemo Hi i dobijemo matricu ;&:

Sada nadjemo Dmax i max:

C& 9.453651 s1

@ 2

9.453651=0.66463s

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

31/45

J/L@2@I >O-I/1I PJO*J2MSKIM P2K/@OM S2P

Prvi ton :

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

32/45

>ru?i ton :

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

33/45

@reci ton :

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

34/45

Po(uda u o(liku trou6la:

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

35/45

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

36/45

Maksimalne deBormacije usled pobude vetrom( S2P' )

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

37/45

Maksimalno pomeranje konstrukcije usled pobudevetrom ( Ju.no) I ton

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

38/45

{ } { }1 1 1y C F DF=

{ } { }

{ } { } { }

1

12

1 1

T

T

A FoC

A m A

=

Dektor 2& je vektor amplituda prvo? tona oscilovanja( kod mene obeleNen sa 24 3bo? iteracija)Koristim

vektor amplituda i3 dru?o? postupka"postupka statickekonden3acije

Dektor cvorno? opterecenja:

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

39/45

@ 1.344 s E t&+ s Et1

T=0.372 ocitano sa dija?rama >;&9

Didimo da se maksimalno pomeranje skoror poklapa sa onim dobijenimpro?ramskim paketom S2P" sto nam ?ovori o prili.nj ta.nosti metode

stati.ke konde3acije

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

40/45

dre7ivanje seizmi"ki8 sila

Napomena: Sei3micke sile prvo? tona odrediemo na osnovu amplitudekoja je dobijena postupkom stati.ke konde3acije"dok emo slie 3a dru?i i

trei ton dobiti pomou amplituda dobijeni6 postupkom 3amenjujuekon3ole" jer nije bilo potrebno raditi Period oscilovanja dru?o? i tree?

tona pomou stati.ke konde3acije pa nemamo podatke 2 ovo

napominjemo 3ato Gto smo dobili velike ra3like u re3ultatima ove dvemetode

'eizmi%ke sile & tona :

@lo II kate?orije" DII 3ona sei3micnosti @i&%44 s

Za Ti > Ts

i=a(Ti)23

ik=uiki=1

n

Gkuik

i=1

n

Gku ik2

ik s i ik k S K G =

S&&8+4 k1 S770' k1

Kategori

ja tla

a T0 (s) Ts(s)

II 0,25 0,15 0,55

a 0,25

T0 0,15

Ts 0,55

0,05

0,60

Ks 0,025

i 1,513

g 5,23 !"#2

$ 1,50 !"#2

l 14%025#

& 4,90 #

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

41/45

S'87% k1 S9790 k1

S%0&0 k1

S40+ k1

S+07%k1

S87&' k1

S074+ k1

'eizmi%ke sile dru6o6 tona :

@lo II kate?orije" DII 3ona sei3micnosti @i''8 s

Za 0 ' Ti ' T0

i=1+[a (T s )2

31]Ti

T0

ik=uiki=1

n

Gkuik

i=1

n

G ku ik2

S9 , 49&& k1

S7 ,%8+% k1

S0 , &%7+ k1

Kategori

ja tla

a T0 (s) Ts(s)

II 0,25 0,15 0,55

a 0,25

T0 0,15

Ts 0,55

0,05

0,60

Ks 0,025

i 3%628

g 5,23 !"#2

$ 1,50 !"#2

l 14%025#

& 4,90 #

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

42/45

S8 &'+7+ k1

S+ %+'8+ k1

S4 49&& k1

S% 49&& k1

S' %0070 k1

S& 4&0+ k1

'eizmi%ke sile tre%e6 tona :

@lo II kate?orije" DII 3ona sei3micnosti @i&48 s

Za 0 ' Ti ' T0

i=1+[a (T s )23 1]Ti

T0

ik=uiki=1

n

Gkuik

i=1

n

Gku ik2

ik s i ik k

S K G =

Kategori

ja tla

a T0 (s) Ts(s)

II 0,25 0,15 0,55

a 0,25

T0 0,15

Ts 0,55

0,05

0,60

Ks 0,025

i 2%697

g 5,23 !"#2

$ 1,50 !"#2

l 14%025#

& 4,90 #

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

43/45

S9 '+%9 k1

S7 884 k1

S0 , &%70 k1

S8 , '++8 k1

S+ , '78 k1

S4 , '09 k1

S% &87+ k1

S' '++7 k1

S& 48&+ k1

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

44/45

7/25/2019 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inzenjerstvo

45/45