292
POTRESNO INŽENJERSTVO DARKO MEŠTROVIĆ Zagreb, 2016.

Potresno inzenjerstvo

Embed Size (px)

Citation preview

  • POTRESNOINENJERSTVO

    DARKO METROVI

    Zagreb, 2016.

  • i

    I. Potresi

    Sadraj

    1. Prirodna katastrofa ............................................................................................... 2

    2. Teorija elastinog odraza (H.F. Reid) ................................................................... 3

    2.1 Djelovanje i posljedice potresa: ..................................................................... 3

    2.2 tete od potresa ............................................................................................ 4

    2.2.1 Sigurnosni potres .................................................................................... 4

    2.2.2 Potres na granici funkcionalnosti ............................................................ 4

    2.2.3 Potres na granici pojave oteenja ......................................................... 4

    2.2.4 Povratni period ........................................................................................ 4

    2.3 Ciljevi pravilnog projektiranja graevina izloenih potresu ............................ 5

    2.4 Seizmoloke osnove ...................................................................................... 6

    2.5 Registriranje potresa ..................................................................................... 6

    2.6 Graa unutranjosti Zemlje ........................................................................... 6

    2.7 Potresi se dijele po postanku: ........................................................................ 6

    2.8 Osnovni seizmoloki pojmovi ........................................................................ 9

    2.9 Vrste potresa ............................................................................................... 10

    2.10 Znaajni seizmoloki pojmovi - svojstva potresa ......................................... 11

    2.11 Vrste seizmikih valova ............................................................................... 11

    2.11.1 Vrste seizmikih valova: P-valovi .......................................................... 11

    2.11.2 Vrste seizmikih valova: S-valovi .......................................................... 12

    2.11.3 Dubinski valovi: ..................................................................................... 12

    2.11.4 Pregled brzina rasprostiranja seizmikih valova ................................... 13

    2.12 Lociranje potresa ......................................................................................... 14

    2.13 Skale za mjerenje potresa ........................................................................... 16

    2.13.1 Magnitudne skale .................................................................................. 16

    2.13.2 Odnosi magnitude Richterove ljestvice i energije koju proizvode ljudske

    eksplozije: .......................................................................................................... 18

    2.13.3 Opisne skale ili skale intenziteta ........................................................... 18

    2.13.4 Seizmoloka karta Hrvatske .................................................................. 21

    2.14 Seizminost ................................................................................................. 22

    2.15 Posljedice potresa ....................................................................................... 22

  • ii

    II. Metode prorauna

    Sadraj

    2 Linearne statike metode ........................................................................................ 23

    2.1 Osnovni period osciliranja T1 ........................................................................... 23

    2.2 Metoda bonih sila............................................................................................ 24

    2.2.1 Poprena sila baze .................................................................................... 24

    2.2.2 Raspodjela horizontalne seizmike sile po visini zgrade ............................ 25

    2.3 Linearni dinamiki proraun spektrima odgovora ............................................. 38

    2.3.1 Vertikalno ubrzanje tla ............................................................................... 39

    2.3.2 to su spektri odgovora i kako se odreuju ............................................... 39

    2.4 Matematika formulacija spektra odgovora ...................................................... 44

    2.4.1 Model sustava sa jednim stupnjem slobode .............................................. 45

    2.5 Diferencijalna jednadba sustava sa jednim stupnjem slobode ........................ 46

    2.6 Maksimalni pomak ............................................................................................ 46

    2.7 Maksimalna brzina............................................................................................ 47

    2.8 Maksimalno ubrzanje ........................................................................................ 48

    2.8.1 Pseudoubrzanje ......................................................................................... 48

    2.9 Koeficijent posmika (Base Shear koeticijent) ................................................. 50

  • iii

    III. Duktilnost i nosivost konstrukcija u seizmikim podrujima

    Sadraj

    3. Duktilnost i nosivost konstrukcija u seizmikim podrujima .................................... 52

    3.1. Openito o duktilnosti ....................................................................................... 52

    3.2. Vrste duktilnosti ................................................................................................ 56

    3.3. Duktilnost pomaka ............................................................................................ 58

    3.4. Duktilnost armiranobetonskog elementa .......................................................... 59

    3.5. Jednoetani (predgotovljeni) (zglobni) okviri .................................................... 69

    3.6. Faktor ponaanja konstrukcije .......................................................................... 71

    3.6.1. Jednakost najveih pomaka ....................................................................... 72

    3.6.2. Jednakost energije pri promjeni oblika ....................................................... 74

    3.6.3. Usporedba prikazanih pristupa .................................................................. 77

    3.7. Odreivanje globalne duktilnosti betonske konstrukcije ................................... 79

    3.8. Odreivanje faktora ponaanja konstrukcije ..................................................... 82

  • iv

    IV. Elastini i projektni spektri prema EC8

    Sadraj

    4 Elastini i projektni spektri prema EC8 .............................................................. 83

    4.1 Metoda spektralne analize ........................................................................... 83

    4.1.1 Modalna analiza .................................................................................... 84

    1.1. Spektri odgovora ......................................................................................... 99

    4.1.2 Projektni spektri .................................................................................. 101

    4.1.3 Nosivost i duktilnost ............................................................................ 103

    4.1.4 Stupnjevi duktilnosti ............................................................................ 104

    4.1.5 Projektni spektri prema tehnikim propisima, EC8 .............................. 105

    4.1.6 Elastini i projektni spektri prema EC8 ................................................ 109

    4.1.7 Horizontalni elastini spektri odgovora prema EC8 ............................. 111

    4.1.8 Vertikalni elastini spektri odgovora prema EC8 ................................. 114

    4.1.9 Projektni spektri za elastinu analizu .................................................. 114

    4.1.10 Spektri kapaciteta ............................................................................ 117

    4.1.11 Spektri odgovora u ADRS formatu (Acceleration Displacement

    Response Spectra) .......................................................................................... 119

    4.1.12 Konverzija krivulje kapaciteta u koordinate ADRS spektra ........... 121

    4.1.13 Koeficijent participacije mase prve vlastite forme: ........................... 122

    4.1.14 Metoda spektra kapaciteta (Capacity Spectrum Method) ................ 123

    4.1.15 Kapacitativno dimenzioniranje ......................................................... 124

    4.2 Postavke EC8 ............................................................................................ 128

    4.2.1 Seizmiko djelovanje .......................................................................... 128

    4.2.2 Prostorni model seizmikog djelovanja ............................................... 128

    4.2.3 Kombinacija seizmikog djelovanja s ostalim optereenjem ............... 128

    4.2.4 Znaajke zgrada otpornih na potres .................................................... 128

    4.2.5 Kriteriji za regularnost u tlocrtu............................................................ 130

  • v

    V. Proraun i konstruiranje seizmiki otpornih konstrukcija

    prema EN 1998-1

    Sadraj

    5 Proraun zgrada, EN 1998-1 ................................................................................ 131

    5.1 Openito ......................................................................................................... 131

    5.2 Znaajke zgrada otpornih na potres ............................................................... 131

    5.2.1 Komentar naela: ..................................................................................... 131

    5.2.2 Primarni i sekundarni seizmiki elementi ................................................. 133

    5.2.3 Kriteriji za pravilnost konstrukcije ............................................................. 133

    5.2.4 Kriteriji za pravilnost u tlocrtu ................................................................... 134

    5.2.5 Definicije sredita krutosti i torzijskog radijusa r: ...................................... 135

    5.2.6 Kriteriji za pravilnost po visini (vertikalni presjek) ..................................... 135

    5.2.7 Koeficijenti kombinacije za razliita djelovanja ......................................... 137

    5.2.8 Vanost razreda zgrade i faktor vanosti ................................................. 138

    5.3 Proraun konstrukcija ..................................................................................... 139

    5.3.1 Modeliranje .............................................................................................. 139

    5.3.2 Sluajni torzijski uinci ............................................................................. 139

    5.3.3 Metode prorauna .................................................................................... 140

    5.3.4 Metode prorauna bonih sila .................................................................. 141

    5.3.5 Osnovna poprena potresna sila ............................................................. 142

    5.3.6 Raspodjela horizontalnih seizmikih sila .................................................. 143

    5.3.7 Torzijski uinci .......................................................................................... 144

    5.3.8 Modalni spektralni proraun odziva .......................................................... 144

    5.3.9 Kombinacija modalnih odziva ................................................................... 145

    5.3.10 Torzijski uinci ...................................................................................... 146

    5.3.11 Nelinearne metode ............................................................................... 146

    5.3.12 Nelinearni statiki proraun .................................................................. 147

    5.3.13 Nelinearni dinamiki proraun .............................................................. 148

    5.3.14 Kombinacija komponenata seizmikog djelovanja ................................ 148

    5.3.15 Vertikalna komponenta seizmikog djelovanja ..................................... 149

  • vi

    5.3.16 Proraun pomaka ................................................................................. 150

    5.4 Provjera sigurnosti .......................................................................................... 150

    5.4.1 Openito................................................................................................... 150

    5.4.2 Granino stanje nosivost .......................................................................... 151

    5.4.3 Globalna i lokalna duktilnost .................................................................... 151

    5.4.4 Uvjeti za seizmike reke ......................................................................... 154

    5.4.5 Granino stanje uporabivosti .................................................................... 154

    5.5 Posebna pravila za betonske zgrade, EN 1998-1 .......................................... 155

    5.5.1 Openito................................................................................................... 155

    5.5.2 Pojmovi i definicije ................................................................................... 155

    5.5.3 Proraunski postupak .............................................................................. 156

    5.5.4 Vrste konstrukcije i faktori ponaanja ....................................................... 157

    5.5.5 Faktori ponaanja za horizontalno seizmiko djelovanje ......................... 158

    5.5.6 Pravila dimenzioniranja prema kapacitetu nosivosti (kapacitivno

    dimenzioniranje) ................................................................................................... 160

    5.5.7 Uvjeti lokalne duktilnosti ........................................................................... 161

    5.5.8 Viestruka statika neodreenost konstrukcije ........................................ 162

    5.6 Proraun prema EN 1992-1-1, ....................................................................... 162

    5.6.1 Konstrukcije zgrada niskog razreda duktilnosti (DCL) .............................. 162

    5.6.2 Konstrukcije zgrada srednjeg razreda duktilnosti (DCM), ........................ 162

    5.7 Konstrukcije zgrada visokog razreda duktilnosti (DCH) .................................. 190

    5.7.1 Zahtjevi za gradivo ................................................................................... 190

    5.7.2 Geometrijska ogranienja ........................................................................ 191

    5.7.3 Proraunski uinci djelovanja ................................................................... 191

    5.8 Sekundarni seizmiki elementi ....................................................................... 208

    5.9 Betonski elementi temelja ............................................................................... 208

    5.10 Vezne i temeljne grede ................................................................................ 209

    5.11 Spajanje vertikalnih elemenata s temeljnim gredama ili zidovima ............... 209

    5.12 Odredbe za betonske dijafragme ................................................................ 210

  • vii

    VI. Proraun I konstruiranje mostova prema EN 1998-2

    Sadraj

    6 EC8-2 MOSTOVI .................................................................................................. 212

    6.1 Zadovoljenje kriterija ....................................................................................... 213

    6.1.1 Openito................................................................................................... 213

    6.1.2 Predvieno seizmiko ponaanje ............................................................. 213

    6.1.3 Duktilno ponaanje .................................................................................. 213

    6.1.4 Ogranieno duktilno ponaanje ................................................................ 215

    6.1.5 Provjera otpora (nosivosti) ....................................................................... 215

    6.1.6 Proraun prema kapacitetu nosivosti ....................................................... 215

    6.1.7 Pripreme za duktilno ponaanje ............................................................... 216

    6.1.8 Lokalna duktilnost u plastinom zglobu .................................................... 217

    6.1.9 Proraunska krutost - Proraunski pomak pri potresu ............................. 218

    6.1.10 Povezivanje .......................................................................................... 220

    6.1.11 Kontrola pomaka, oblikovanje pojedinosti ............................................. 220

    6.2 Koncept prorauna ......................................................................................... 221

    6.3 Seizmiko djelovanje ...................................................................................... 223

    6.3.1 Definicija seizmikog djelovanja ............................................................... 223

    6.3.2 Elastini spektar odziva ovisan o tlu ........................................................ 223

    6.3.3 Veliine komponenti ................................................................................. 223

    6.4 Analiza ............................................................................................................ 224

    6.4.1 Modeliranje .............................................................................................. 224

    6.5 Provjera nosivosti ........................................................................................... 226

    6.5.1 Openito................................................................................................... 226

    6.5.2 Gradiva i raunske vrstoe ..................................................................... 226

    6.5.3 Uinci prorauna prema kapacitetu nosivosti ........................................... 227

    6.5.4 Uinci teorije drugog reda ........................................................................ 228

    6.5.5 Kombinacija seizmikog djelovanja s drugim optereenjima. .................. 229

    6.5.6 Provjera nosivosti armiranobetonskog presjeka....................................... 229

    6.5.7 Armiranobetonski stupovi ......................................................................... 231

  • viii

    VII. Energetski koncepti u potresnom inenjerstvu

    Sadraj

    7 Jednadba energetske ravnotee ........................................................................ 233

    7.1.1 Izvod ........................................................................................................ 233

    7.1.2 Relativno i apsolutno unesena energija ................................................... 235

    7.1.3 Diskretni energetski izrazi ........................................................................ 237

    7.1.4 Koritenje energetske ravnotee kao kriterija za numeriku tonost ........ 239

    7.2 Osnovni koncepti opih zahtjeva na projektiranje konstrukcija s pasivnim

    sustavima disipacije energije ............................................................................ 241

    7.2.1 Aktivni, polu-aktivni i pasivni sustavi ........................................................ 241

    7.2.2 Tipovi pasivnih sustava rasipanja energije ............................................... 242

    7.2.3 Utjecaj pasivnih sustava disipacije energije na energetsku ravnoteu ..... 246

    7.3 Ope upute za proraun i analiziranje konstrukcija sa sustavima dodatnog

    pasivnog priguenja .......................................................................................... 249

    7.4 Viskozni i viskozno elastini priguivai .......................................................... 250

    7.4.1 Uvod ........................................................................................................ 250

    7.4.2 Histerezno ponaanje linearnih i nelinearnih viskoznih priguivaa ......... 250

    7.4.3 Nelinearni viskozni priguivai ................................................................. 252

    7.5 Histerezno ponaanje viskozno elastinih priguivaa ................................... 254

    7.5.1 Dinamika analiza konstrukcija koje ukljuuju viskozne i viskozno elastine

    priguivae ............................................................................................... 258

    7.5.2 Proraun konstrukcija opremljenih viskozno elastinim priguivaima .... 262

    7.5.3 Proraun konstrukcija opremljenih viskoznim priguivaima ................... 263

    7.6 Osnovna analiza i proraunski koncepti za seizmiki izolirane konstrukcije ... 267

    7.6.1 Uvod ........................................................................................................ 267

    7.6.2 Teorija linearnih izoliranih seizmikih sustava ......................................... 268

    7.6.3 Proraunske smjernice seizmiki izoliranih zgrada .................................. 279

  • ix

    VIII. Literatura i izvori

    Sadraj

    8 Literatura i izvori ............................................................................................... 281

  • 1

    I. P O T R E S I

    U zadnjih 4.000 god. 13 milijuna ljudi je poginulo, a od toga 1 milijun u 20. stoljeu

  • 2

    1. Prirodna katastrofa

    Prirodne katastrofe nastaju djelovanjem prirodnih sila, a manifestiraju se kao

    nastajanje potresa, poara (ukljuujui i umske poare), poplava sua, snjena

    lavina, olujnog nevremena, odrona i klizanja tla, orkanskih vjetrova, vulkanskih

    erupcija i dr.

    PRIRODNE KATASTROFE POTRESI - ne mogu se sprijeiti

    ublaiti estinu katastrofe - paljivo planiranje; dobro pripremljena i brza pomo

    Potres

    Potres je endogeni proces do kojeg dolazi uslijed pomicanja tektonskih ploa, a

    posljedica je podrhtavanje Zemljine kore zbog oslobaanja velike koliine energije.

    Rasprostranjenost potresa u svijetu

    Slika 1.1 Rasprostranjenost potresa u svijetu

    - pratei potresi - poravnavanje du rasjeda esto uzrokuje seriju potresa poznatih

    kao naknadni udari/potresi (AFTERSHOCKS) mnogi su manjeg intenziteta, no

    mogu prouzroiti znaajne tete du oslabljenih struktura koje su posljedica glavnog

    udara

  • 3

    2. Teorija elastinog odraza (H.F. Reid)

    objanjava na koji se nain energija oslobaa tijekom potresa

    - stijene na jednoj strani rasjeda relativno se pomiu u odnosu na stijene s druge

    strane uzrokuje savijanje, deformaciju

    preuzeto iz: Wicander, R. & Monroe, J.S. (1999): Essentials of Geology

    Znaaj potresnog inenjerstva

    Potres je prirodna pojava nepredvidivog karaktera.

    Potres je prirodna sila ije djelovanje ovjek svojim znanjem odnosno tehnolokim

    dostignuima ne moe sprijeiti.

    Mogu se poduzeti mjere da se razorno djelovanje kretanje tla na ljude i ljudsko

    nasljee to je mogue vie ublai.

    2.1 Djelovanje i posljedice potresa:

    Najbolnije posljedice: gubitci ljudskih ivota

    Oteenja ili ruenje: zgrada, mostova

    Oteenja ili ruenje specijalnih objekata:

    nuklearne elektrane, velike brane, cjevovodi za nafte i plin, postrojenja kemijske

    industrije

    Slika 2.1 Teorija elastinog odraza [11]

  • 4

    2.2 tete od potresa

    tete od potresa nastaju kao direktna posljedica dinamikog odgovora konstrukcije

    na kretanje tla.

    Pojave koje prate potres su: poari, slijeganje terena, klizanje tla, likvefakcija

    pjeskovitog tla, lavine, poplave, visoki valovi.

    U razvijenim dravama je stupanj zatite od potresa vei, a to se ogleda kroz

    dosljednu primjenu tehnikih potresa za projektiranje i graenje objekata u seizmiki

    aktivnim podrujima.

    Ciljevi pravilnog projektiranja graevina izloenih potresu

    Osnovni ciljevi pravilnog projektiranja graevinskih konstrukcija na djelovanje potresa

    su:

    zatita ljudskih ivota

    kritina postrojenja moraju ostati u funkciji

    ogranienje teta.

    2.2.1 Sigurnosni potres

    Treba projektirati konstrukcije koje su sposobne podnijeti bez ruenja potrese koji se

    mogu oekivati u toku ivotnog vijeka graevine. U nekim propisima taj nivo

    optereenje se naziva i sigurnosni potres.

    2.2.2 Potres na granici funkcionalnosti

    Kod projektiranje graevina koje su od izuzetne vanosti pretpostavlja se da pri

    najjaem oekivanom potresu mogu pretrpjeti oteenja na nenosivim elementima,

    kao i neka oteenja nosive konstrukcije, ali ne smije biti ugroena njezina

    funkcionalnost.

    2.2.3 Potres na granici pojave oteenja

    Potres koji izaziva oteenja na nenosivim i nosivim elementima moe se pojaviti

    vie puta u toku vijeka trajanja graevine i moe se nazvati potresom na granici

    pojave oteenja.

    2.2.4 Povratni period

    Svi potresi se na osnovi vjerojatnosti pojavljivanja mogu vezati za odreeni povratni

    period, kod nas postoje karte za povratne periode od 50, 100, 500, 1000 i 10 000

    godina.

  • 5

    2.2.4.1 Povratni periodi za uobiajene zgrade

    Europski propisi za utjecaj potresa na graevina Eurocode 8, definira sigurnosni

    potres sa povratnim periodom od 475 godina.

    Tablica 1

    Povratni period u godinama

    Sigurnosni potres

    Potres na granici funkcionalnosti

    Potres na granici pojave oteenja

    300 500

    50 200

    10 50

    Za projektna seizmika djelovanja preporuuje se vjerojatnost prekoraenja od 10%

    za period od 50 godina (vrijeme trajanja graevine). Koristei znanje iz

    Matematike statistike: u vremenu od 50 godina vjerojatnost je 10% da e se dogoditi

    potres povratnog perioda.

    () =

    ,

    () = 0.1

    =50

    ln(0.9)= 474.561 500

    (1.1)

    Dobiven je povratni period od 500 godina.

    2.3 Ciljevi pravilnog projektiranja graevina izloenih potresu

    Neophodno je odgovarajuim konstruktorskim rjeenjima postii dovoljnu sigurnost

    za vrijeme nelinearnog rada nosivog elementa, odnosno osigurati duktilnost

    konstrukcije.

    U svrhu osiguranja potrebne duktilnosti primjenjuje se proraun prema sposobnosti

    nosivosti gdje se na odabranim mjestima dozvoljava plastifikacija i na taj nain

    osigurava nelinearan rad konstrukcije.

    Detaljno ponaanje konstrukcije za vrijeme potresa moe se pratiti primjenom

    nelinearne dinamike analize Time History Analysis.

    U tu svrhu mogu se pretpostaviti razliiti oblici dijagrama sila-pomak, a optereenje

    se obino zadaje u obliku akcelerograma, nastalih na osnovu zapisa stvarnih

    potresa.

  • 6

    Metoda spektra odgovora; Response Spectrum Analysis

    Ukupan odgovor konstrukcije dobiva se kao kombinacija odgovora u pojedinim

    vlastitim oblicima, dinamiki sustav sa n meusobno zavisnih stupnjeva slobode

    transformira se u n nezavisnih stupnjeva slobode.

    2.4 Seizmoloke osnove

    Seizmologija je nauka o potresu i ini dio geofizike.

    Seizmologe potres zanima kao prirodna pojava sa uzrocima nastajanja, nainima

    rasprostiranja itd

    Graevinske inenjere zanima djelovanje potresa na graevine, odnosno odgovor

    konstrukcije na kretanje tla.

    Graevinske inenjere zanima:

    ubrzanje tla (maksimane vrijednost, maksimalni tok ubrzanja)

    frekventni sadraj vremenskog toka ubrzanja

    2.5 Registriranje potresa

    Uslijed pojave potresa javljaju se razliiti seizmiki valovi. Seizmograf je zajedniki

    naziv za mjerne instrumente koji biljee pomake, brzine ili ubrzanja tla za vrijeme

    trajanja potresa.

    Obino se mjerenja vre u tri meusobno okomita pravca.

    Seizmograf je naziv za mjerni instrument koji biljei pomake tla u funkciji od vremena.

    Zapis potresa se naziva seizmogram.

    2.6 Graa unutranjosti Zemlje

    Zemljana kora je pribline debljine od 10km (oceani) do 70km (podruje Alpa).

    Nalazi se u vrstom stanju.

    Ispod nje je Zemljin plat debljine oko 2900km koji je u tekuem stanju (ilavo

    plastino stanje).

    Sloj plata moe se podijeliti na gornji-kruti (debljine oko 650km) i donji plat (tekui)

    u kojem nisu zabiljeena arita potresa.

    2.7 Potresi se dijele po postanku:

    TEKTONSKI - uvjetovani tektonikom ploa - granice ploa!

  • 7

    (najvie u SAD-u, Japanu, Indoneziji, junoj Americi)

    VULKANSKI - izazvani vulkanskom aktivnou (npr. eksplozivna erupcija Mt. St.

    Helens izazvala potres M=5.1)

    URUNI (KOLAPSNI) - uruavanje kaverni; lokalni, plitki, male energije

    UMJETNI - izazvani klasinim eksplozivom (vrlo slabi) ili nuklearnim eksplozijama

    (snani)

    Slika 2.1 Distribucija potresa u svijetu

  • 8

    Slika 2.2 Potresi u cirkum-pacifikom pojasu

  • 9

    Slika 2.3 Potresi u mediteransko-himalajskom pojasu

    2.8 Osnovni seizmoloki pojmovi

    Hipocentar je mjesto u Zemljinoj kori gdje je dolo do loma, ili to je mjesto nastanka

    potresa. Naziva se jo i fokus ili arite potresa.

    Epicentar je mjesto na povrini Zemlje iznad hipocentra.

    Dubina potresa (hipocentra) predstavlja dubinu na kojoj se desio lom u Zemljinoj kori

    odnosno potres.

    - potres - energija u obliku seizmikih valova zrakasto se iri u svim smjerovima od

    toke, centra oslobaanja energije

    - kada nastane pukotina ona se pomie du rasjeda brzinom od nekoliko km/s (duina rasjeda moe biti od nekoliko metara do nekoliko stotina kilometara)

    - vea pukotina/rasjed - vie vremena da se sva uskladitena energija u stijenama

    otpusti i prema tome tlo e se due tresti

  • 10

    Slika 2.4 Hipocentar i epicentar [10]

    preuzeto iz: Wicander, R. & Monroe, J.S. (1999): Essentials of Geology

    2.9 Vrste potresa

    POTRESI SE DIJELE U TRI GRUPE S OBZIROM NA DUBINU HIPOCENTRA

    (ARITA):

    PLITKI POTRESI 0-70 KM 85%

    SREDNJI 70-350 KM 12%

    DUBOKI 350-700 KM 3%

    - srednjih i dubokih samo 15% - na toj dubini su stijene rastaljene

    ( plastini tokovi stijena) - nisu u mogunosti u takvom stanju iznenada otpustiti

    energiju kao vrste, tj. krhke povrinske stijene

  • 11

    2.10 Znaajni seizmoloki pojmovi - svojstva potresa

    Slika 2.5 Seizmoloki pojmovi

    2.11 Vrste seizmikih valova

    potres je valno gibanje nastaje vie vrsta valova

    dva razliita tipa valova:

    - povrinski valovi seizmiki valovi koji putuju po Zemljinoj povrini iz epicentra

    (kao vodeni valovi kad se baci kameni u vodu!)

    - dubinski valovi (body waves) seizmiki valovi koji putuju kroz Zemljinu

    unutranjost irei se iz epicentra u svim smjerovima (poput zvunih valova u zraku!)

    2.11.1 Vrste seizmikih valova: P-valovi

    P-valovi su longitudinalni valovi.

    Djelii tla se kreu u pravcu prostiranja valova i to naprijed i nazad. Tako da

    mjestimino dolazi do kompresije (suzbijanja) ili do dilatacije (razvlaenja).

    Ovi procesi se deavaju u vrstim stijenama, u tekuoj magmi, kao i u vodi.

    Primarni valovi imaju najveu brzinu rasprostiranja i prvi stiu na neko promatrano

    podruje.

  • 12

    2.11.2 Vrste seizmikih valova: S-valovi

    S-valovi su transverzalni ili smiui valovi.

    Djelii tla se kreu popreno na pravac rasprostiranja valova i to u horizontalnoj ravni

    (SH-valovi), u vertikalnoj ravni (SV-valovi) ili kombinirano.

    Oni se javljaju samo u vrstim stijenama, jer magma koja je u tekuem stanju i voda

    ne posjeduju vrstou na smicanje.

    2.11.3 Dubinski valovi:

    - primarni (P) longitudinalni (najbri, 4-7 km/sek.)

    - sekundarni (S) transverzalni (sporiji , 2-5 km/sek.)

    Slika 2.6 Longitudinalni i transferzalni valovi [11]preuzeto iz: Plummer, Ch.C., McGeary, D. & Carlston, D.H. (2001): Physical Geology

    - djelomini pomaci seizmikih valova

    A) - P valovi su prikazani kao iznenadno guranje na kraju rastezljive opruge;dijelovi vibriraju u smjeru napredovanja vala

    B) S valovi su prikazani s trenjom nategnutog konopa; dijelovi vibriraju okomitona smjer napredovanja vala

  • 13

    Slika 2.7 P i S valovi [10]

    2.11.4 Pregled brzina rasprostiranja seizmikih valova

    Tablica 2:

    Direktni valovi (plii potresi) Indirektni (prelomljeni) valovi (mogu

    prestii direktne valove)

    P-valovi 5 + 7 km/s 7+ 13 km/s

    S-valovi 3 + 4 km/s 4 + 6 km/s

    L- i R- valovi = 0.9 brzine S-valova

    brzina irenja ovisi o gustoi i elastinim svojstvima to je vea gustoa, bolje se

    ire!

    a) neporemeeni materijal

    b) P - valovi - stezanje irastezanje materijala usmjeru kretanja vala

    c) S - valovi - pomicanjematerijala okomito nasmjer kretanja vala

    preuzeto iz: Wicander, R. & Monroe, J.S. (1999): Essentials of Geology

  • 14

    2.12 Lociranje potresa

    P, S i povrinski valovi poinju se iriti uslijed potresa u isto vrijeme; kako putuju

    tako se postepeno odvajaju - razliita brzina!

    - na seizmogramu stanice prvi dolazak P valova je odvojen je od prvog dolaska S

    valova s kratkim razmakom na papiru biljeenja

    - to je udaljenije arite potresa od mjerne stanice to je vremenski interval stizanja

    P i S valova jae izraen na seizmogramu.

    Slika 2.8 Lociranje potresa [12]

    - na seizmogramu oitavamo vrijeme dolaska pojedine skupine valova i amplitudu

    vala

    preuzeto iz: Plummer, C.C. & McGeary, D.(1993): Physical Geology

  • 15

    Slika 2.9 Dubinski i povrinski potresni valovi [10]

    - to je udaljenije arite potresa od mjerne stanice - vremenski interval, razmak

    stizanja P i S valova jae izraen na seizmogramu!

    - vremenski interval izmeu prvog dolaska P valova i S valova poveava se s

    udaljenou od seizmografske stanice interval se koristi za odreivanje

    udaljenosti potresa (epicentra) od seizmografske stanice

    Slika 2.10: Krivulja put -vrijeme [12]

    preuzeto iz: Wicander, R. & Monroe, J.S. (1999): Essentials of Geology

    preuzeto iz: Plummer, C.C. & McGeary, D. (1993): Physical Geology

    - prema vremenskomrazmaku u dolaenjuprimarnih isekundarnih valova(kanjenju)izraunavamo udaljenost potresa- interval od 8 min. udaljenost epicentra je5.500 km

  • 16

    Slika 2.11 Mjerne stanice kojima se mjeri udaljenost potresa

    - udaljenost od tri mjerne stanice (A, B, C) odreeno iz seizmograma i krivulje put

    vrijeme

    - svaka stanica moe odrediti udaljenost potresa, ali ne i njegov smjer, irenje

    crta se krunica - centar je mjerna stanica, a radijus udaljenost od potresa

    potres se dogodio negdje na krunici gdje tono?

    - podaci od tri stanice za isti potres - sjecite krunica locira mjesto potresa

    2.13 Skale za mjerenje potresa

    Za karakteriziranje jaine potresa neophodno je usvojiti skale za mjerenje potresa.

    Postoji vie skala za mjerenje potresa, a prema njihovim osnovnim karakteristikama

    mogu se podijeliti u dvije grupe:

    Magnitudne skale

    Skale za mjerenje potresa

    2.13.1 Magnitudne skale

    Magnituda M je mjera osloboene energije u hipocentru potresa koja se dalje predaje

    u formi elastinih ili seizmikih valova. Skale intenziteta ili opisne skale.

    Ovdje je E energija osloboena u hipocentru. Kao primjer, energiji osloboenoj u

    hipocentru koja iznosi 1024 erga odgovara magnituda od M = 8.1.

  • 17

    Najpoznatija magnitudna skala nosi naziv prema njenom utemeljitelju Richter-u

    (1935). To je logaritamska skala.

    Prirast za jednu mjernu jedinicu znai i poveanje energije za faktor 101.5 ili gotovo

    32 puta.

    RICHTER ova ljestvica - rauna se na osnovi seizmograma pojedinog potresa,

    izraunavanjem ukupne osloboene energije u aritu potresa

    - numerika ljestvica, energiju potresa izraava magnitudom: 0 8.6

    (logaritamski se poveava; magnituda 5 oslobaa 31.5 puta vie energije nego potres

    magnitude 4; magnituda 6 1000 puta vie nego potres magnitude 4 (31.5 X 31.5))

    magnituda broj potresa/god.

    2 osjeti se, bez teta >100.000

    4.5 teta (vijesti!) nekoliko tisua

    7 znaajni 16-18

    8 velikih razmjera 1 ili 2

    8.6 zabiljeen maksimum

    Tablica 3:

    Richterove

    magnitudeOpis potresa Uinci djelovanja potresa Uestalost pojave

    Ispod 2.0 Mikro Mikropotresi, ne osjeaju se. Oko 8.000 po danu

    2.0-2.9

    Manji

    Openito se ne osjete, ali

    biljee ga seizmografi.Oko 1.000 po danu

    3.0-3.9esto se osjete, no rijetko

    uzrokuju tetu.

    49.000 godinje

    (procjena)

    4.0-4.9 Lagani

    Osjetna drmanja

    pokuanstva, zvukovi

    trenje. Znaajnija oteenja

    rijetka.

    6.200 godinje

    (procjena)

  • 18

    5.0-5.9 Umjereni

    Uzrokuje tetu na slabijim

    graevinama u ruralnim

    regijama, mogua manja

    teta kod modernih zgrada.

    800 godinje

    6.0-6.9 Jaki

    Moe izazvati tete u

    naseljenim podrujima 160

    km od epicentra.

    120 godinje

    7.0-7.9 VelikiUzrokuje ozbiljnu tetu na

    velikom podruju. 18 godinje

    8.0-8.9

    Razarajui

    Moe prouzrokovati golemu

    tetu i po tisuu kilometara

    od epicetra.

    1 godinje

    9.0-9.9

    Katastrofalni potres koji

    unitava veinu objekata u

    krugu od nekoliko tisua

    kilometara.

    1 u 20 godina

    10.0+ Epski Nikada nisu zabiljeeniEkstremno rijetki

    (nepoznati)

    2.13.2 Odnosi magnitude Richterove ljestvice i energije koju proizvode ljudske

    eksplozije:

    1.0 = 32 kg TNT-a

    2.0 = 1000 kg TNT-a (ekvivalent najsnanijim konvencionalnim bombama iz Drugog

    svjetskog rata)

    3.0 = MOAB (najsnanije ameriko konvencionalnim oruje, tzv. Majka svih

    bombi)

    4.0 = manje nuklearno oruje.

    5.0 = priblino atomskoj bombi baenoj na Nagasaki.

    6.0 = 1.000.000 tona TNT-a (jedna megatona)

    7.0 = 50 megatona (ekvivalent sovjetskoj Car bombi)

    2.13.3 Opisne skale ili skale intenziteta

    Opisne skale ili skale intenziteta daju mjeru jaine potresa s obzirom na njegovo

    djelovanje na graevine, ljude i prirodu.

  • 19

    Intenzitet I je veliina koja opisuje djelovanje potresa na nekom promatranom mjestu.

    Djelovanje potresa se ogleda kroz tetne posljedice na odreenom lokalitetu.

    Trenutno se koristi nekoliko skala intenziteta i to veina sa 12 stupnjeva.

    Izmeu njih ne postoje znaajnije razlike u vrednovanju pojedinih stupnjeva.

    Radi se o sljedeim skalama:

    MCS-skala (Mercalli - Cancani - Sieberg, 1917 god.), 12 stupnjeva, prva skala

    intenziteta koja je u irokoj upotrebi,

    MM-skala (Modificirana Mercalli-jeva, 1931, 1956), 12 stupnjeva, dopunjena MCS-

    skala, popularna u USA,

    MSK-skala (Medvedev-Sponheuer-Karnik, 1964), 12 stupnjeva, koristi se prije svega

    u Europi. Vie puta je dopunjavana, npr. MSK-76/78

    ESK-12, europska makroseizmika skala od 12 stupnjeva, oslanja se na MSK-skalu,

    dio je nastojanja za harmonizacijom tehnike regulative u oblasti seizmikog

    djelovanja na graevine

    EMS-98: 12 stupnjeva Europska makroseizmika skala

    Tablica 4 Kratki prikaz MSK-skale

    stupanj jaina djelovanje na ljude djelovanje na graevine djelovanje na prirodu

    I neprimjetan ne moe se osjetiti

    II veoma lagan pojedinano se osjeti

    III lagan osjete prije svega osobekoje miruju

    IV umjereno jak osjeti se u kuama budi iz sna

    prozori se tresu

    V prilino jak osjeti se i vani otpada buka na kui, njiu se objeeni predmeti, slikese pomjeraju

    VI jak plai oteeni malter i dimnjaci pojedine pukotine uvlanom tlu

    VII veoma jak mnogi bjee vani umjerene tete, prije svegana loijim zgradama,dimnjaci padaju

    pojedinani odroni zemlje na jaim kosinama

    VIII razarajui openiti strah jaa oteenja na mnogim starim zgradama, pucanjecijevi

    promjene na izvoritima,odron zemlje nacestovnim nasipima

    IX pustoei panika teke tete na slabimzgradama, tete i na dobrograenim zgradama, lomovi podzemnih cijevi

    pukotine u tlu, mnogiodroni, klizanje tla

  • 20

    X unitavajui openita panika zidane graevine su razorene

    izvijanje elj. ina,odvajanje tla nakosinama, nastaju novajezera

    XI katastrofa mali broj zgrada se ne rui,cjevovodi popucali

    znaajne promjene tla, poplave

    XII velika katastrofa sve graevine su razorene velike promjene napovrini Zemlje, poplave

    = + log + (1.2)

    gdje je dubina arita potresa u km.

    Ovisno o regiji biraju se konstante , i . Tako se za neka podruja Srednje i June

    Europe, preciznije vicarsku, za manje dubine hipocentra, moe nai sljedei izraz:

    = 0.67 + 2.3 log [] 2.0 (1.3)

    Ovdje je intenzitet potresa u epicentru.

    Tako, naprimjer, za intenzitet u epicentru = 7

    i dubinu arita od 20 km, slijedi magnituda = 5.7.

    Veoma slina je i Kamikova formula:

    = 0.67 + 1.7 log [] 1.7 (1.4)

    Za istovjetne podatke kao i u ranijem prijeru, = 7 i = 20 km, slijedi = 5.2.

    Tablica 5: Usporedba intenziteta potresa (I) i magnitude potresa (M)

  • 21

    2.13.4 Seizmoloka karta Hrvatske

    Slika 2.12: Seizmoloka karta Hrvatske za povratno razdoblje od 475 godina [19]

  • 22

    2.14 Seizminost

    Seizminost nekog podruja je skup karakteristika potresa, promatranih i u prostoru i

    u vremenu.

    Za seizminost nekog podruja znaajni su: poloaj hipocentra (arita) potresa, koji

    je odreen sa tri prostorne koordinate, dvije po povrini Zemlje i treom dubinskom,

    vrijeme nastanka potresa, te osloboena energija odnosno odgovarajua magnituda

    potresa.

    2.15 Posljedice potresa

    - promjene tokova podzemnih voda

    - promjene nivoa podzemnih voda - poplave

    - promjene smjera teenja rijeka

    - presuivanje izvora; pojave novih izvora; pojave mineralnih izvora

    - pukotine u tlu

    - odroni i pokretanje klizita

    - oteenja plinskih i vodnih cjevovoda

    - oteenja elektrinih vodova

    - poari

  • 23

    II. METODE PRORAUNA

    LINEARNE STATIKE METODE

    - Linearni statiki proraun primjenom ekvivalentnog statikog djelovanja

    - Linearni dinamiki proraun spektrima odgovora

    NELINEARNE DINAMIKE METODE

    - Nelinearna statika metoda postupnog guranja (push over)

    - Nelinearni dinamiki proraun uporabom zapisa ubrzanja u vremenu (time

    history)

    2 Linearne statike metode

    2.1 Osnovni period osciliranja T1

    o H - visina zgrade u m, H < 40(m)

    o Ct - 0.085 za eline okvirne konstrukcije bez dijagonala

    o Ct - 0.075 za armirano-betonske okvirne konstrukcije i eline okvirne

    konstrukcije sdijagonalama

    o Ct - 0.050 za sve ostale konstrukcije

    Za konstrukcije od zidova (betonskih i zidanih)

    = 0.075/ (2.2)

    = 0.2 + (/)

    (2.3)

    o AC - ukupna efektivna povrina zidova prvog kata zgrade u m2

    o Ai - efektivna povrina poprenog presjeka i-tog zida prvog kata zgrade u m2

    o lwi - duina i-tog zida prvog -kata zgrade u pravcu paralelnom s traenom silom u m,

    b) Alternativno: =

    a) = (2.1)

  • 24

    o d - horizontalni elastini pomak vrha zgrade u (m) uslijed gravitacijskog pptereenja

    primijenjenog u horizontalnom smjeru

    c) Za zgrade iji seizmiki odgovor ne ovisi o viim periodima oscilacija to je ispunjeno

    ako su zadovoljeni uvjeti:

    (1) osnovni period u 2 meusobno okomita smjera

    4

    2.0 (2.4)

    (2) zadovoljavaju kriterije visinske pravilnosti

    2.2 Metoda bonih sila

    Ukupna masa rauna se prema sljedeem izrazu:

    Ukupna teina zgrade

    = +

    (2.5)

    =

    (2.6)

    o Gkj - karakteristina vrijednost stalnog optereenja j

    o Qki - karakteristina vrijednost promjenjivog optereenja i

    o Ei - koeficijent kombinacije za promjenjivo optereenje i

    Koeficijent kombinacije za promjenjivo optereenje

    = (2.7)

    o 2i - koeficijenti kombinacije koji predstavljaju kvazistalne vrijednosti promjenjivog

    optereenja i (Eurocode 1) vrijednosti ovisne o kategoriji optereene povrine

    (Eurocode 1)

    o - vrijedosti ovisne o kategoriji optereene povrine (Eurokod 1)

    2.2.1 Poprena sila baze

    iz dva nezavisna okomita smjera ako je visina < 10 m

  • 25

    Sd(T1) - ordinata projektnog spektra

    T1 - osnovni period oscilacija

    m - ukupna masa

    - korekcijski faktor

    =0.85 za T1 < 2Tc i vie od 2 kata

    ostalo =1.0

    2.2.2 Raspodjela horizontalne seizmike sile po visini zgrade

    a) Armiranobetonske okvirne konstrukcije (vertikalni elementi, horizontalni elementi,

    temelji) treba projektirati duktilne okvire kod kojih e se u potresu otvoriti vei broj

    plastinih zglobova koji se u graninom stanju otvaraju u gredama

    1. 111NEPOMINI OKVIRI horizontalni pomaci ogranieni

    2. PRIDRANI OKVIRI su preko armiranobetonske krute stropne konstrukcije pridrani

    uz pomo vertikalnih elemenata vee krutosti (AB zidovi i jezgre)

    Slika 2.1 a) Nepridrani okvir i b) Pridrani okvir

    b) Zidni konstrukcijski sustavi AB zidovi rasporeeni po tlocrtu zgrade u dva razliita

    smjera

    a) b)

  • 26

    Slika 2.2 Translacijski i roatacijski pomaci

    Zidovi bez otvora

    Ukupna poprena potresna sila iznosi

    1

    2 3

    4

    D

    Ukoliko se promatra samo jedan smjer, prema slici Slika 2.2, mogu se objasniti

    Translacijski i roatacijski pomaci.

    Pod pretpostavkom da je E1 = E2 = Ei = const., ukupna sila koja otpada

    Na i-tu vertikalnu stabilizaciju od ukupne horizontalne sile H iznosi:

    (2.8)

    (2.9)

    (2.10)

  • 27

    = () (2.11)

    ETAE; W1, W2, W3

    Izraun teine skoncentrirane su u razini meukatne konstrukcije.

    Ukupna raunska teina zgrade

    = + + (2.12)

    Za izraun, = ()

    = (2.13)

    o Fi - horizontalna sila koja djeluje na i-tom katu

    o Fb - ukupna seizmika sila

    o si, sj - pomaci masa mi, mj osnovnog perioda

    o mi, mj - katne mase mi, mj osnovnog perioda

    ako je vlastiti oblik prvog perioda oscilacija priblino linearan, horizontalne sile su:

    =

    (2.14)

    zi, zj visinski poloaj masa mi, mjereno od gornjeg ruba temelja.

    1. Zidovi s otvorima

    Otvori mogu imati vaan uinak na ponaanje posminih zidova. Obino se otvori nalaze

    na zidovima u vertikalnim redovima, a najei je sluaj jednog reda otvora. Koristan

    parametar za procjenu uinaka otvora je H, gdje je:

    (2.15)

    o H = ukupna visina zidao Ib = moment inercije povezujuih greda o H = visina katao b = otvor gredao l = udaljenost izmeu centralnih osi zidova o Ic1,c2 = moment inercije dijelova zidao Ac1,c2 = povrine dijelova zida

  • 28

    Slika 2.3 Idealizacija otvora u posminom zidu [23]

    Za H vei od 8, zid tei tome da se ponaa kao konzola, dok se za nisku vrijednost

    (ispod 4) ponaanje pribliava ponaanju dva povezana zida i istaknutije je ponaanje

    slino okviru. U sluaju jednog reda otvora uinak otvora na krutost moe se procijeniti

    usporedbom.

    (2.16)

    (2.17)

    Gdje su:

    o Kw i Kw0 = krutost zidova bez otvora i sa otvorima

    o E = Youngov modul elastinosti

    o Iw = moment inercije zida bez otvora

  • 29

    Slika 2.4 Spregnuto djelovanje konzole

    Slika 2.5 Zbroj posminih sila u veznim gredama

    Mehanizam otkazivanja konstrukcijskog sustava povezanih posminih zidova [24]

  • 30

    Slika 2.6 Histerezno ponaanje razliito armiranih greda (6)

    c) Dvojni konstrukcijski sustavi (zidovi + okviri) potresne sile preuzimaju dijelom okviri,

    dijelom nosivi zidovi uz pretpostavku stropova koji su beskonano kruti raspodjela

    na pojedine sklopove razmjerna je njihovoj horizontalnoj krutosti

    2.2.2.1 Razlika u ponaanju izmeu okvira i zidova

    KRUTI OKVIR sastavljen je od vertikalnih stupova i horizontalnih greda, a savija se pod

    bonim optereenjem na nain prikazan na slici (Slika 2.7 a).

    POSMINI ZID preteno se deformira savijanjem, poput konzole (Slika 2.7 b). Okna

    dizala, stubita te zidovi ponaaju se na ovaj nain.

    Meutim nije uvijek lako uoiti razlike u ponaanju. Primjerice, posmini zid koji je

    oslabljen redom (ili s vie redova) otvora moe teiti tome da se ponaa kao kruti okvir.

    Sukladno tome, ispunjeni okvir teiti e ponaanju posminog zida.

    U sluajevima kod kojih se svi vertikalni elementi konstrukcije jednako ponaaju pod

    bonim optereenjem, npr. svi se ponaaju kao kruti okvir ili posmini zid, analiza je

    poprilino jednostavna. Optereenje se moe rasporediti direktno po elementima

    proporcionalno njihovoj krutosti. Razlika u ponaanju elemenata pod bonim

    optereenjem u kombinaciji sa ravninskom krutou katnih ploa uzrokuje razvijanje

    nejedinstvene interakcije sila u zidovima i okvirima. Ovo ini analizu sloenom.

  • 31

    Slika 2.7 Prikaz ponaanja pod bonim optereenjem [23]

    Za potrebe analize katne ploe smatraju se potpuno krutima u svojim ravninama. To znai da nee dolaziti do relativnih pomaka izmeu vertikalnih elemenata na svakom katu.

    Ako ne uzimamo torziju u obzir, dvije su pojednostavljene metode odreivanja interakcije okvira i posminih zidova:

    koritenje ljestvica Khana i Sbarounisa (1964) ili PCAovog Advanced EngineeringBulletin No.14 (1965)

    koritenje jednadbe C

    2.2.2.2 Koritenje ljestvica

    Kako bi mogli koristiti ove ljestvice konstrukcija se mora reducirati na jedan okvir i jedan

    zid dodajui karakteristike pojedinih vertikalnih elemenata. U oba sluaja krutosti

    posminih zidova sumiraju se kako bi se dobila ekvivalentna za jedan zid (reducirani). Za

    okvir, Khan i Sbarounis koriste okvir s jednim rasponom dok A.E.B.No14 koristi okvir sa tri

    raspona. Ilustracija na slici Slika 2.8.

  • 32

    Slika 2.8 Skica reducirane strukture [23]

    Oba okvira na slici su prikladna, tj. proporcionalna. Prikladan (proporcionalan) okvir

    moemo definirati kao onaj koji ima toke infleksije na srednjim dijelovima greda za

    bono optereenje. Za bilo koji okvir ije su irine okvira i znaajke elemenata relativno

    konstantne du okvira moemo smatrati da je proporcionalan. Da je okvir proporcionalan

    i da su zanemarene aksijalne deformacije stupova osnovne su pretpostavke koje se

    postavljaju pri reduciranju okvira sa vie raspona na okvir s jednim ili tri raspona.

    Procedura reduciranja broja raspona je: zbrojiti sve momente inercije stupa( ) i

    rotacijske krutosti greda ( Ib/l). je moment inercije stupa, a Ib i l moment inercije i

    raspon grede. Ekvivalentna krutost, koja e se koristiti u zamjenskom okviru, postaje

    dakle:

    (2.18)

    i

    (2.19)

    za okvir slike Slika 2.8a i

    (2.20)

    i

  • 33

    (2.21)

    za okvir slike Slika 2.8b.

    2.2.2.3 Metoda krutosti elemenata jednadba C

    Ova metoda fleksibilnija je od prethodno navedene, no manje je tona u sluaju da je zid

    fleksibilniji od okvira. (Kw / Kf

  • 34

    Slika 2.9 Pojednostavljeni prikaz metode krutosti elemenata [23]

    Problemi vezani za vie okvira i zidova mogu se svesti na jedan okvir i zid kako je opisano

    prethodno. Alternativno Kw ili Kf, za svaku vertikalnu jedinicu moemo izraunati odvojeno

    te zbrojiti rezultate. i koriste se tada umjesto Kw i Kf u jednadbi C. Studije o

    interakciji posminih zidova i okvira najee koriste tri parametra kako bi definirale ponaanje, a to su: , Iw i Ic , gdje je:

    =/

    /(2.23)

    Koristei Kf koji je funkcija od i Ic , ponaanje moemo promatrati u ovisnosti o samo

    dvije varijable Kw i Kf. Ovo pojednostavljuje fizikalnu interpretaciju ponaanja. Takoer je

    i parametar P/W koristan za procjenu uinkovitosti okvira (jednog ili vie) u usporedbi sa

    zidom (ili zidovima) u odupiranju bonom optereenju te za procjenu uinaka razliitih

    pretpostavaka u analizi.

    Jednadbe B i A za otklon vrha krutog pravilnog okviraJednadba B deformacije savijanjem (eng. Bending)

    (2.24)

    Gdje je:o - otklon vrha okvira, izazvan savijanjem elemenatao W - ukupno bono optereenje o h - visina kata

    o H - ukupna visinao E - Young-ov modulo Ic - suma momenata inercije stupova na visini prvog kata

  • 35

    o Fs, Fg - funkcije od s i g, ovisno o vrsti optereenja

    =

    =

    Varijacije i s visinom, u sluaju da E varira umjesto I koristi se EI.

    Jednadba A za aksijalne deformacije (eng. Axial)

    (2.25)

    Gdje je:o A - otklon vrha okvira izazvan aksijalnim deformacijama vanjskih stupovao Fn - funkcija n-a ovisna o vrsti optereenja

    =

    o Ac - povrina vanjskih stupova na razini prvog katao B - ukupna irina okvira

    Linearne varijacije i

    Tablica 1 - jednadba B

  • 36

    Tablica 2 - jednadba A

    Tablica 3 - jednadba C

  • 37

    Zabiljeka

    o P interakcijska sila na vrhu

    o W ukupno bono optereenje

    =

    4(2.26)

    o KB = rotacijska krutost potpore posminog zida

    o H ukupna visina posminog zida

    o E Young-ov modul

    o Iw - moment inercije zida

    =

    s konstantnim Iw

    o Kf - toka optereenja na vrhu okvira kod koje dolazi do jedininog otklona;

    ili

    kako je =

    Kad su okvir i zid povezani kako je prikazano na Slika 2.10, a maksimalni posmik na okviru

    postie se oko sredine visine. Jednadba C moe podcijeniti maksimalni posmik okvira za 30

    % u ovom podruju. Iz tog razloga kod raunanja momenata u okviru bilo bi poeljno poveati

    raunske vrijednosti za 30%. Ako je odnos Kw / Kf manji od jedan, ne preporua se jednadba

    C, te uporaba prve metode daje tonije rezultate.

    Slika 2.10 Usporedba jednadbe C i Websterovih (prijanjih) rezultata [23]

  • 38

    Primjer:

    Slika 2.11 Postupak za proraun zgrade pod djelovanjem bonog optereenja

    Horizontalna katna krutost konstruktivnog elementa

    =

    12+

    3(2.27)

    o h visina stupova u etai

    o h1 visina zida u etai

    Horizontalna krutost je po definiciji k=1/ [kN/m].

    2.3 Linearni dinamiki proraun spektrima odgovora

    Kod analize vremenskog zapisa nekog potresa izdvajaju se tri fizikalne veliine u funkciji

    od vremena t:

    - Pomak tla dg(t)

    - Brzina tla vg(t)

    - Ubrzanje tla ag(t)

    Za tete na graevinama su mjerodavni ubrzanje tla, frekventni sadraj zapisa kretanja

    tla i trajanje potresa.

    Red veliine maksimalnih pomaka, brzina i ubrzanja tla za umjereno jak potres I = VIII

    stupanj, M 6 6,5

    Dg, max 0.1 0.3 m

    Vg, max 0.1 0.3 m/s

    Ag, max 1.5 3.0 m/s2 = 0.15 0.30 g

  • 39

    2.3.1 Vertikalno ubrzanje tla

    1/3 do 1/1 horizontalnog ubrzanja na istom mjestu.

    Veina tehnikih propisa:

    ag, max, vert = 2/3 ag, max, horiz (2.28)

    Frekventni zapis tla:

    Za sve graevine je mjerodavan frekventni opseg f=0.1Hz 30Hz

    Odnosno preko perioda osciliranja T=0,003 s 10s

    Zastupljenost pojedinih frekvencija u vremenskim zapisima kretanja tla ovisi o vrsti i

    karakteru podloge.

    - vrsta i stjenovita tla f 3 10 Hz (T 0.1 0.3 s )

    - Srednje vrsta tla f 2 8 Hz (T 0.13 0.5 s )

    - Mekana tla f 0.5 2 Hz (T 0.5 2.0 s )

    - Veoma mekano tlo f 0.3 0.5 Hz (T 2.0 3.0 s )

    Za graevine je najnepovoljnije kada se njihove osnovne frekvencije poklapaju sa

    dominantnim frekventnim opsezima u vremenskom toku ubrzanja tla.

    Kod projektiranja konstrukcija potrebno je definirati optereenje uslijed mogueg

    djelovanja potresa.

    Za ininjerske potrebe potresa bitna je relacija izmeu maksimalnog ubrzanja tla ag, max i

    intenziteta potresa I, odnosno magnitude M.

    2.3.2 to su spektri odgovora i kako se odreuju

    Za ininjersko vrednovanje zapisa potresa iskazanog u obliku toka ubrzanja za vrijeme

    trajanja potresa kao i za projektiranje koriste se spektri odgovora (response spectra).

    Pod pojmom spektri odgovora podrazumjevaju se spektri pomaka, brzine i ubrzanja.

    U praksi se najvie koriste spektri ubrzanja, a predoeni su u svom jednostavnom

    zaglaenom obliku.

    Spektar odgovora se moe definirati kao skup maksimalnih odgovora sistema sa jednim

    stupnjem slobode na pobudu u obliku akcelerograma potresa.

  • 40

    Radi se niz linearnih dinamikih analiza iz kojih se izdvajaju samo maksimalni odgovori i

    to kao apsolutne vrijednosti.

    Spajanjem maksimalnih odgovora dobiva se krivulja koja se naziva spektar odgovora.

    Ulazno optereenje je akcelerogram potresa.

    Rezultat prorauna je vremenski tok promjene promatrane veliine za koje se eli

    proraunati spektar odgovora

    Slika 2.12 Postupak prorauna spektra odgovora

    Postupak prorauna spektra odgovora se po koracima moe prikazati:

    - Akcelerogram potresa

    - Sustav sa jednim stupnjem slobode

    - Linearna dinamika analiza sustava

    - Odreivanje perioda oscilacije T

    - Apsolutna vrijednost maksimalnog odgovora

    - Unos vrijednosti u spektralni diagram

    Spektar odgovora je elastian, jer je dobiven uz pretpostavku o linearnom elastinom

    ponaanju materijala.

  • 41

    Slika 2.13 Akcelerogram el Centro, potres u Imperial Valley, California 1940. g.

    Slika 2.14 Spektar ubrzanja za akcelerogram potresa, u formatu Sa T

    Na mjestima vrhova diagrama zagrada (izmeu perioda 0.25 s i 0.65 s) maksimalno

    spektralno ubrzanje je oko 2.5 puta vee od maksimalnog ubrzanja tla iz akcelerograma

    koje se oznaava sa PGA (peak ground acceleration).

  • 42

    Slika 2.15 Spektri ubrzanja za razne veliine priguenja

    Promatrajui gornji spektar ubrzanja gdje se period osciliranja T pribliava nuli, uoava se

    da je veliina spektralnog ubrzanja gotovo jednaka apsolutnom maksimalnom ubrzanju

    tla (PGA) iza akcelerograma koji je posluio za konstruiranje spektra ubrzanja.

    Slika 2.16 Akcelerogram el Centro, PGA = 3.417 m/s2. duina zapisa t = 53.74 s

  • 43

    Slika 2.17 Spektar ubrzanja za akcelerogram El Centro, priguenje 5%

    Slika 2.18 Akcelerogram Mexico City, PGA = 0.98 m/s2, duina zapisa t = 180, 1 s

  • 44

    Slika 2.19 Spektar ubrzanja za akcelerogram Mexico City, priguenje 5%

    2.4 Matematika formulacija spektra odgovora

    Slika 2.20 Sustav sa koncentriranom masom, izloen ubrzanju tla

  • 45

    2.4.1 Model sustava sa jednim stupnjem slobode

    Na mjestu privrenja za podlogu sustav je izloen kretanju tla iskazanom u obliku

    vremenskog zapisa ubrzanja tla akcelerogram, koje uzrokuju oscilacije koncentrirane

    mase.

    Ukupni pomak koncentrirane mase sastoji se:

    - iz pomaka tla gdje se cijeli sustav pomie iz prvobitnog u novi poloaj,

    - i pomaka uslijed deformacije konzole (relativni pomak).

    Oznake na slici su sljedee:

    o m koncentrirana masa sustava 1SS,

    o c priguenje (konstanta priguenja)

    o k krutost (krutost "opruge")

    o ua apsolutni (ukupni) pomak

    o u relativni pomak

    o ug pomak tla

    o g ubrzanje tla.

    Na koncentriranu masu djeluju sljedee sile:

    o ku - elastina sila (sila naprezanja), proporcionalna relativnom pomaku

    o c - sila priguenja, proporcionalna relativnoj brzini

    o ma - sila inercije, proporcionalna apsolutnom ubrzanju

    Uvjet ravnotee sila:

    + + = 0 (2.29)

    Ukupni pomak tla:

    = + (2.30)

    Ukupno ubrzanje mase:

    = + (2.31)

    + + + = 0 (2.32)

  • 46

    2.5 Diferencijalna jednadba sustava sa jednim stupnjem slobode

    + + = - seizmika sila (2.33)

    Dijeljenjem sa masom m prethodna jednadba se moe transformirati u njen standardni

    oblik:

    + 2 + = (2.34)

    Ovdje su:

    = / - kruna frekvencija nepriguenih oscilacija (2.35)

    =

    2- mjera priguenja (2.36)

    =

    2=

    1

    2/ - vlastita frekvencija osciliranja (2.37)

    = 1/ - vlastiti period osciliranja (2.38)

    Rijeenje diferencijalne jednadbe Duhamel-ov integral

    () =1

    ()

    () sin( )

    (2.39)

    Uz

    Gornji izraz u(t) predstavlja vremenski tok relativnog pomaka promatranog sustava sa

    jednom masom.

    Za konstruiranje spektra odgovora izdvajamo apsolutne maksimalne veliine pomaka,

    brzine i ubrzanja sa jednom masom.

    2.6 Maksimalni pomak

    = 1

    1 ()()

    sin1 ( )

    (2.40)

    =1

    ()

    () sin( )

    (2.41)

  • 47

    Uz

    1

    ()

    () sin( )

    (2.42)

    Matematika formulacija spektra odgovora

    1

    ()

    () sin( )

    (2.43)

    Spektralni pomak (maksimalni relativni pomak) je:

    (, ) = || 1

    ()

    () sin( )

    (2.44)

    2.7 Maksimalna brzina

    = ()()

    cos1 ( )

    +

    1 ()()

    sin1 ( )

    (2.45)

    Spektralna brzina (maksimalna relativna brzina)

    (, ) = || () () cos( )

    (2.46)

  • 48

    2.8 Maksimalno ubrzanje

    + =

    (1 2)

    1 ()()

    sin1 ( )

    + 2 ()()

    cos1 ( )

    (2.47)

    Spektralno ubrzanje (maksimalno apsolutno ili ukupno ubrzanje)

    (, ) = + ()

    () sin( )

    (2.48)

    U svim prethodnim jednadbama t je vrijeme trajanja potresa, odnosno duina zapisa

    kretanja tla - akcelerograma.

    Za neki promatrani trenutak t mora se uraditi integracija od poetka potresa (tonije

    poetka zapisa) do tog trenutka vremena, a je integracijska varijabla ( < t).

    Za traeni spektar odgovora izdvaja se uvijek maksimalna vrijednost pojedinog odgovora.

    Kod izraza za spektralnu brzinu i spektralno ubrzanje zanemaren je po jedan lan koji se

    mnoi sa stupnjem priguenja .

    2.8.1 Pseudoubrzanje

    Iz jednadbe za spektralni pomak Sd i spektralno ubrzanje Sa vrijedi jednostavna relacija

    da je:

    (2.49)

    Desna strana jednadbe naziva se i spektar pseudoubrzanja Spa, zbog pojednostavljenja,

    odnosno zanemarenja lanova mnoenih sa priguenjem .

    Razlika izmeu pseudoubrzanja Spa i tonog apsolutnog ubrzanja Sa je mala, pogotovo

    za iznose priguenja = 2 5 %.

    Jednadba omoguava praktinu primjenu kod upotrebe projektnih spektra odgovora.

    Maksimalnom naprezanju konstrukcija odgovara maksimalni pomak Umax i odgovarajua

    elastina sila Fmax.

    U trenutku maksimalnog relativnog pomaka brzina je nula, tako da nema sile priguenja.

  • 49

    Za promatrani sustav sa jednim stupnjem slobode, mase m i krutosti k, vrijedi:

    Fmax = k umax () , odnosno

    Maksimalno naprezanje = produktu mase i maksimalnog apsolutnog ubrzanja, odnosno

    spektralnog ubrzanja.

    Slika 2.21 Spektri ubrzanja dobiveni tonim proraunom i prema izrazu (),

    akcelerogram El Centro, priguenje 5 %.

    Ukoliko u jednadbi za spektralnu brzinu, koja predstavlja spektralnu vrijednost relativne

    brzine, funkciju cos (t-) zamijenimo sa funkcijom sin (t-) dobivamo spektralne

    vrijednosti pseudobrzine Spr. I ovdje prefiks pseudo oznaava netonosti koje su

    uveden ovom zamjenom, kao i zanemarenjem lanova mnoenih sa priguenjem koji

    nastaju nakon diferenciranja po vremenu za pomak dobiva se:

    (, ) = || () () sin( )

    (2.50)

  • 50

    Postoji jednostavna relacija izmeu spektralnih vrijednosti pomaka, brzine i ubrzanja:

    = =1

    1

    (2.51)

    Razlike izmeu Spv i Sv su znaajne u podruju manjih frekvencija odnosno duih perioda

    osciliranja.

    Ovo je predoeno na slici gdje isprekidana linija predstavlja spektar brzina dobiven

    priblinom formulom .

    Osin sa poveanjem preioda osciliranja razlike izmeu tone i pribline spektralne

    krivulje rastu sa poveavanjem priguenja, to je i za oekivati s obzirom na zanemarenja

    koja su predhodila formuli .

    Slika 2.22 Spektri brzina dobiveni tonim proraunom i prema izrazu (X), akcelerogram

    El Centro, priguenje 5 %.

    2.9 Koeficijent posmika (Base Shear koeticijent)

    Jedno je od glavnih podruja uporabe spektara odziva pronalaenje vrijednosti

    koeficijenta posmika (Base Shear) pri proraunu ukupne vrijednosti horizontalnog

    optereenja na konstrukciju od potresa. Kako se dolazi do vrijednosti Base Shear

    koeficijenata i to ta vrijednost predstavlja pokazat e se u nastavku.

    Na slici Slika 2.23 prikazan je sustav s jednim stupnjem slobode optereen silama od

    potresa. Uslijed ovih sila masa okvira doivljava pomake (), to je ekvivalentno

    optereenju horizontalnom silom () na nivou mase , kada je statiki sustav oslonjen

    X

    X

    X

  • 51

    na nepokretnu podlogu. Znai da statika sila koja uzrokuje deformaciju () ima

    vrijednost (). Prema isto statikoj analizi ovog okvira je:

    () = () = ()

    () = () = ()

    (2.52)

    Primjenjujui u izrazu (2.52) rezultate prethodno provedene spektralne analize dobiva se:

    , = =

    , = ,(2.53)

    Slika 2.23 Virtualna konstrukcija optereenima potresom

    Oigledno predstavlja inercijalnu silu mase pri djelovanju ubrzanja . Imajui

    u vidu daje:

    =

    (2.54)

    gdje je masa, gravitacijsko ubrzanje, a teina konstrukcije, maksimalna

    vrijednost posmine sile na nivou temelja okvira je:

    , =

    . . =

    (2.55)

  • 52

    III. Duktilnost i nosivost konstrukcija u seizmikim podrujima

    3. Duktilnost i nosivost konstrukcija u seizmikim podrujima

    3.1. Openito o duktilnosti

    Sposobnost nelinearnog odgovora nosive konstrukcije u seizmikom podruju je

    jedno od glavnih svojstava kojeg konstrukcija mora posjedovati.

    Duktilnost je bitna iz razloga da se vei dio seizmike energije koji se unosi u

    konstrukciju tijekom potresa, disipira (troi) plastinim deformiranjem iste

    (preteito armature kod armiranobetonskih konstrukcija).

    Nelinearno ponaanje konstrukcije ovisi o svojstvima materijala od kojih je ona

    napravljena u jednakoj mjeri kao i o nainu konstruiranja i oblikovanja detalja

    konstrukcije (konstruktivni sistem, spojevi i sl.).

    Postoje dvije krajnosti prilikom definiranja ponaanja materijala, a to su krto i duktilno

    ponaanja. Na Slika 3.1 prikazan je radni dijagram naprezanje relativna deformacija

    krhkog i duktilnog materijala.

    Slika 3.1 Radni dijagrami krhkog i duktilnog materijala

    Krhki materijal

  • 53

    Promatrajui prikazani dijagram lako je uoljivo da krhki materijal prije loma ima veoma

    male nelinearne relativne deformacije. Krhki materijal ponaa se gotovo

    linearno-elastino. Sa druge strane, duktilni materijal moe pretrpjeti znaajne nelinearne

    deformacije, prije nego nastupi konani slom.

    Ukoliko je otkazivanje neke konstrukcije neizbjeno, duktilni lom je mnogo povoljniji u

    odnosu na krti lom, iz razloga to je u tom sluaju otkazivanje konstrukcije najavljeno.

    Prije potpunog otkazivanja konstrukcije javljaju se znaajne nelinearne deformacije u vidu

    formiranja plastinih zglobova (drobljenjem betona uslijed tlaka, te poputanje armature

    uslijed vlaka).

    Suvremene armiranobetonske konstrukcije pokazuju relativno dobro duktilno ponaanje,

    to je dokazano brojnim eksperimentalnim istraivanjima, ciklikim optereenjima koja

    simuliraju djelovanje potresa kao i ponaanjem takvih konstrukcijama u stvarnim

    potresima.

    Znaajnu ulogu za takvo ponaanje konstrukcija ima konstruktivno oblikovanje u skladu

    sa novim tehnikim saznanjima u tom podruju, takozvanom kapacitativnom projektiranju

    (Capacity design).

    Rezultat ciklikog optereenja na jednom ispitanom armiranobetonskom konzolnom

    stupu prikazan je dijagramom sila-pomak na slici.

    Slika 3.2 Dijagram sila-pomak cikliki optereenog konzolnog stupa

  • 54

    Ispitivani model je pokazao znaajnu sposobnost nelinearnog deformiranja prije

    konanog otkazivanja. Krivulja u prikazanom dijagramu naziva se krivulja histereze.

    Histereza je pojava kod koje posljedice koje izaziva neki uzrok ne iezavaju uklanjanjem

    uzroka. U promatranom primjeru histerezna krivulja vie puta mijenja kvadrante

    koordinatnog sustava uslijed ciklikog optereenja te vidljivo doarava nelinearno

    ponaanje konstrukcije, a samim time i histereznu disipaciju seizmike energije, koja se u

    konstrukciju unosi tijekom djelovanja potresa.

    Kada deformacija dosegne granicu poputanja, optereenje nee dalje rasti (postoji

    mogunost blaeg rasta ili ak smanjivanja), a deformacije dalje rastu. To rezultira

    disipacijom unijete seizmike energije. Na taj nain krivulja oblikuje ogranienu povrinu.

    Povrina koju zatvara krivulja histereze predstavlja utroenu (disipiranu) energiju koja se

    unosi u konstrukciju te to je ta povrina vea odgovor konstrukcije na djelovanje potresa

    je povoljniji.

    Za vrijeme potresa konstrukcija se podvrgava oscilatornim gibanjima s promjenjivim

    deformacijama. Cikliki testovi koja simuliraju ovakva stanja mogu se provesti na dijelove

    konstrukcija, spojeve, modele u odreenom mjerilu ili na modelima u stvarnoj veliini.

    Odnos sila-deformacija prikazuje histereznu petlju koja nastaje pod ciklikim

    optereenjem, a uslijed neelastinog ponaanja. Oblik histerezne petlje ovisi o

    konstruktivnom sistemu te o materijalu.

    Jasno je da projektirati konstrukcije tako da se i uslijed najsnanijih potresa ponaaju

    elastino nema ekonomskog opravdanja.

    Navedeno nema ni tehnikog opravdanja ukoliko nije mogue osigurati duktilno

    ponaanje takve predimenzionirane konstrukcije.

    Kod primjene uobiajenih metoda prorauna seizmiki otpornih konstrukcija (primjena

    metode sila), kod kojih se pretpostavlja linearno-elastino ponaanje materijala, stvarno

    nelinearno ponaanje konstrukcije uzima se u obzir preko svjesnog umanjenja nosivosti

    konstrukcije ovisno o duktilnosti. Pri tome je potrebno raunati na oteenja konstrukcije,

    ali ne bi trebalo doi do otkazivanja.

    Duktilne konstrukcije je mogue proraunavati na znatno umanjene seizmike sile u

    odnosu na konstrukciju koja se itavo vrijeme ponaa elastino, to je iz ekonomskih i

    estetskih razloga prihvatljivije.

    Duktilnost je mjera nelinearnog ponaanja konstrukcije. Kod definiranja duktilnosti

    pretpostavlja se elasto-plastini radni dijagram materijala.

  • 55

    Mjera duktilnosti, kao fizikalna veliina, definirana je koeficijentom duktilnosti koji

    predstavlja odnos izmeu ukupne elasto-plastine deformacije (deformacija na granici

    loma) i deformacije na granici plastifikacije (deformacija na granici poputanja), to je

    prikazano bilinearnim dijagramom (elastino- idealno plastino ponaanje) na slici.

    Slika 3.3 Bilinearni dijagram sila-pomak

    Koeficijent duktilnosti definiran je sljedeom jednadbom:

    =

    (3.1)

    - koeficijent duktilnosti pomaka

    - ukupni elasto-plastini pomak

    - pomak na granici plastifikacije

    Kod stvarnih armiranobetonskih konstrukcija je dijagram ponaanja materijala zakrivljen

    iz razloga to se plastifikacija postepeno razvija, od pojave prvih pukotina do formiranja

    plastinih zglobova.

  • 56

    U promatranom je sluaju duktilnost definirana uz pretpostavku elasto-plastinog

    ponaanja materijala, te monotonog porasta optereenja. Kod stvarnog utjecaja potresa

    na konstrukciju, naprezanja i deformacije mijenjaju predznak u radnom dijagramu uz

    postepeno opadanje krutosti, to dovodi do ponaanja materijala koji je prikazan

    dijagramom histerezne krivulje koji je prethodno prikazan na Slika 3.2.

    Kod analitikog modela nelinearne analize konstrukcija pod utjecajem potresa, duktilnost

    predstavlja kljunu ulogu.

    Konstrukcijska sposobnost za histereznu disipaciju energije koja se u konstrukciju unosi

    tijekom potresa ovisna je o duktilnosti.

    Duktilnost neke konstrukcije proizlazi iz lokalne sposobnosti kritinih podruja (odabranih

    poprenih presjeka u sklopu konstruktivnih elemenata ili spojeva) da ostvare velike

    plastine deformacije. To se naziva lokalnom duktilnou.

    Lokalna duktilnost se ostvaruje projektiranjem baziranim na sposobnosti konstrukcije da

    se povoljno ponaa za vrijeme djelovanja potresa.

    Takav vid projektiranja ukljuen je u suvremenim propisima za projektiranje seizmiki

    otpornih konstrukcija, kao to je Eurocode 8, a koji daje smjernice za konstrukcijsko

    oblikovanje seizmiki otpornih duktilnih konstrukcija.

    3.2.Vrste duktilnosti

    Prema nainu deformiranja konstrukcija, njezinih konstruktivnih elemenata ili spojeva,

    razlikuju se sljedee vrste duktilnosti:

    duktilnost izduenja (skraenja)

    duktilnost zakrivljenosti

    rotacijska duktilnost

    duktilnost pomaka

    Duktilnost izduenja (skraenja) se definira na centriki napregnutom tapnom elementu

    jedinine duljine, a pokazuje koliko puta je ukupno elasto-plastino izduenje (skraenje)

    na granici loma elementa vee od onoga na granici pojave plastifikacije (teenja) te je

    definirana jednadbom:

    =

    (3.2)

  • 57

    - koeficijent duktilnosti izduenja (skraenja)

    - ukupno elasto-plastino izduenje (skraenje)

    - izduenje (skraenje) na granici plastifikacije

    Duktilnost zakrivljenosti je definirana na elementu jedinine duljine koji je napregnut na

    savijanje te predstavlja odnos ukupne zakrivljenosti poprenog presjeka na granici loma

    i zakrivljenosti poprenog presjeka elementa na granici poputanja, a prikazuje se

    sljedeom jednadbom:

    =

    (3.3)

    ili

    =

    - ukupna nelinearna zakrivljenost presjeka

    - zakrivljenost presjeka na granici plastifikacije(3.4)

    - koeficijent duktilnosti zakrivljenosti

    - ukupna elasto-plastina zakrivljenost

    - zakrivljenost na granici plastifikacije

    Rotacijska duktilnost definira se na plastinom zglobu duljine, koji je optereen

    momentom savijanja i uzdunom silom, a pokazuje odnos ukupnog kuta zaokreta

    poprenog presjeka i kuta zaokreta na granici plastifikacije poprenog presjeka.

    Rotacijska duktilnost se takoer moe dobiti i integracijom duktilnosti zakrivljenosti po

    duljine plastinog zgloba. Rotacijska duktilnost definirana je jednadbom:

    =

    (3.5)

    - koeficijent rotacijske duktilnosti

    - ukupni elasto-plastini kut zaokreta

    - kut zaokreta na granici plastifikacije

  • 58

    Kada se openito govori o duktilnosti uglavnom se misli na duktilnost pomaka. Duktilnost

    pomaka moe se definirati za jedan element (lokalna duktilnost) ili pak za itavu

    konstrukciju (globalna duktilnost). Postoji veza izmeu lokalne duktilnosti pojedinih

    konstruktivnih elemenata i globalne duktilnosti konstrukcije.

    Duktilnost pomaka predstavlja odnos izmeu ukupnog elasto-plastinog pomaka na

    granici loma i pomaka na granici plastifikacije, a definirana je jednadbom:

    =

    (3.6)

    ili

    =

    (3.1)

    3.3.Duktilnost pomaka

    Duktilnost pomaka se moe definirati za

    jedan element ili za itavu konstrukciju (tada se

    govori o globalnoj duktilnosti). Kada se openito

    govori o duktilnonsti uglavnom se misli na

    duktilnost pomaka.

    - koeficijent duktilnosti pomaka

    - ukupni elasto-plastini pomak

    - pomak na granici plastifikacije

  • 59

    3.4.Duktilnost armiranobetonskog elementa

    Analiza duktilnosti na obostrano upetom armiranobetonskom elementu (vrijedi i za

    predgotovljeni betonski element iji su spojevi oblikovani na nain da je ekvivalentan

    obostrano upetom monolitnom elementu).

    Slika 3.4 Obostrano upeti armiranobetonski element

    Za elemente napregnute savijanjem, kao to su grede i stupovi osnovni izvor duktilnosti je

    duktilnost zakrivljenosti.

    Duktilnost zakrivljenosti predstavlja odnos ukupne zakrivljenosti poprenog presjeka na

    granici loma i zakrivljenosti poprenog presjeka elementa na granici poputanja, te je

    prikazana jednadbom (3.1)

    (3.7)

    Plastinu komponentu ukupne zakrivljenosti poprenog presjeka moemo prikazati

    sljedeom jednadbom (3.8)

    (3.8)

    - plastina komponenta ukupne zakrivljenosti poprenog presjeka

    y

    u

    =

    yup =

  • 60

    Iz jednadbe (3.8) slijedi ukupna zakrivljenost poprenog presjeka:

    (3.9)

    Uvrtavanjem jednadbe (3.9) u jednadbu (3.7), duktilnost zakrivljenosti je mogue

    napisati na sljedei nain:

    (3.10)

    Nakon sreivanja jednadbe (3.10) dobije se sljedea jednadba:

    (3.11)

    Izraena pomou pomaka, duktilnost je definirana jednadbom (3.13). Pomak na granici

    plastifikacije (elastina komponenta pomaka), definiran je preko zakrivljenost na granici

    plastifikacije jednadbom:

    (3.12)

    (3.13)

    l - duljina elementa

    Plastinu komponentu ukupnog pomaka elementa mogue je prikazati preko plastine

    komponente ukupnog kuta zaokreta elementa u leaju, sljedeom jednadbom:

    (3.14)

    pyu +=

    y

    py

    +=

    p

    y

    p

    +=+= 11

    6

    2lyy

  • 61

    - plastina komponenta ukupnog pomaka

    - plastina komponenta ukupnog kuta zaokreta

    Plastina komponenta ukupnog kuta zaokreta izraena pomou plastine komponente

    ukupne zakrivljenosti definirana je jednadbom:

    (3.15)

    - duljina zone plastifikacije plastini zglob

    Uvrtavanjem jednadbe (3.15) u jednadbu (3.14), plastinu komponentu ukupnog

    pomaka elementa mogue je napisati na sljedei nain:

    (3.16)

    Ukupni pomak elementa sastoji se od elastine i plastine komponente pomaka:

    (3.17)

    Uvrtavanjem jednadbe (3.17) u jednadbu (3.13), dobije se sljedea jednadba za

    duktilnost pomaka:

    (3.18)

    Nakon sreivanja jednadbe (3.18) dobije se:

    (3.19)

    Uvrtavanjem jednadbi (3.12) i (3.16) u jednadbu (3.19) slijedi jednadba:

    ppp l =

    llppp

    pyu +=

    y

    py

    +=

    y

    p

    += 1

  • 62

    (3.12)

    (3.16)

    (3.19)

    (3.20)

    Iz jednadbe (3.11) slijedi:

    (3.11)

    (3.21)

    Uvrtavanjem jednadbe (3.21) u jednadbu (3.20) slijedi:

    (3.21)

    (3.20)

    (3.22)

    Prema odredbi Eurocodea 8 da se za armiranobetonske konstrukcije visokog razreda

    duktilnosti DCH (Ductility Class High) u seizmikim podrujima moe koristiti iskljuivo

    armaturni elik razreda duktilnosti C prema Eurocodeu 2, dakle elik oznake B450C,

    slijedi da omjer vlane vrstoe i granice razvlaenja iznosi:

    llppp

    l

    l

    y

    pp

    61+=

    y

    p

    p

    =

    y

    p

    p

    =

    l

    l

    y

    pp

    61+=

  • 63

    Iz navedenog omjera i ostalih konstruktivnih mjera koje slue za osiguravanje formiranja

    plastinih zglobova, kod obostrano upetog elementa prema Slika 3.4, mogue je odrediti

    duljinu zone plastifikacije plastinog zgloba, koja iznosi:

    (3.23)

    Nakon uvrtavanja jednadbe (3.23) u jednadbu (3.22) slijedi:

    (3.23)

    (3.22)

    (3.24)

    Iz jednadbe (3.11) slijedi:

    (3.11)

    (3.25)

    Uvrtavanjem jednadbe (3.25) u jednadbu (3.24), mogue je napisati:

    (3.25)

    (3.24)

    (3.26)

    Nakon sreivanja jednadbe (3.26) slijedi jednadba za duktilnost pomaka:

    15,1=y

    t

    f

    f

    1= p

    p 5,01+

    )1(5,01 +

    1= p

  • 64

    (3.26)

    (3.27)

    Iz jednadbe (3.27) je vidljivo da je duktilnost pomaka elementa uvijek manja od

    duktilnosti zakrivljenosti poprenog presjeka dotinog elementa.

    Na navedeni nain je mogue, analizom odabranog tipa meusobnog spoja pojedinih

    predgotovljenih betonskih elemenata, na temelju nelinearnih karakteristika i radnog

    dijagrama spoja (dobivenih na stvarnim ili raunalnim modelima), odrediti duktilnost

    zakrivljenosti poprenog presjeka u spoju (lokalna duktilnost) te uvrtavanjem rezultata u

    jednadbu (24) dobiti vrijednost duktilnosti pomaka elementa.

    lp = 0.08l + 6db duina plastinog zgloba

    lp = 0.08l + 6db promjer

    lp = 0.08l + 0.022 fy db granica razvlaenja, promjer

    lp = 0.18ls + 0.025 fy db monotono optereenje

    lp = 0.08ls + 0.017 fy db cikliko optereenje

    ls duina posmika

    Veza izmeu lokalne duktilnosti pojedinih elemenata ili spojeva i globalne duktilnosti

    konstrukcije, koja je zasluna za disipaciju seizmike energije, ovisna je o konanom

    mehanizmu loma konstrukcije.

    Distribucija formiranih plastinih zglobova u trenutku otkazivanja konstrukcije postavlja

    geometrijska pravila o kojima ovise krajnji rezultati ponaanja konstrukcije pod

    djelovanjem potresa. Mogui mehanizmi otkazivanja jedne n-terokatne okvirne

    konstrukcije prikazani su na Slika 3.5.

    )1(5,01 +

    )1(2

    1 +

  • 65

    Slika 3.5 Mehanizmi otkazivanja n-tero katnog armiranobetonskog okvira

    Na Slika 3.5 (a) prikazana je elastina deformacija n-terokatnog okvira na granici

    poputanja (formiranja prvog plastinog zgloba). Globalni pomak vrha okvira definiran je

    sljedeom jednadbom:

    yy n (3.28)

    o y

    - globalni pomak vrha okvira

    o n - broj katova

    o y

    - elastina komponenta meukatnog pomaka (Interstorey drift)

    Slika 3.5 b prikazuje povoljan mehanizam formiranja plastinih zglobova prije otkazivanja

    konstrukcije, koji se postie kapacitativnim projektiranjem prema pravilu slabe grede

    jaki stupovi. Na taj se nain postie poeljan mehanizam sloma konstrukcije, takozvani

    bono-gredni mehanizam.

    U ovakvom se sluaju plastini zglobovi ranije formiraju u horizontalnim elementima

    (gredama) te na taj nain njihova nosivost bude iscrpljena prije dostizanja granine

    nosivosti vertikalnih elemenata (stupova). Navedeno je povoljno iz razloga to je u

    potresu uoeno da se grede nee uruiti ak i onda kada su teko oteene u podrujima

  • 66

    formiranja plastinih zglobova, ali se zato nosivost konstrukcije ubrzano smanjuje ako se

    plastifikacija dogodi u nekom od poprenih presjeka stupova.

    Globalna plastina komponenta pomaka vrha okvira je u ovom sluaju jednaka zbroju

    plastinoj komponenti meukatnih pomaka pojedine etae:

    (3.29)

    o - globalna plastina komponenta pomaka vrha okvira

    o - plastina komponenta meukatnog pomaka (Interstorey drift)

    U promatranom sluaju povoljnog mehanizma otkazivanja konstrukcije globalna

    duktilnost pomaka konstrukcije definirana je jednadbom (3.30). Nadalje vrijedi da se

    ukupni pomak vrha konstrukcije sastoji od elastine i plastine komponente pomaka:

    y

    u

    = (3.30)

    pyu += (3.31)

    Uvrtavanjem jednadbe (3.31) u jednadbu (3.30) slijedi:

    y

    py

    += (3.32)

    Slijedi uvrtavanje jednadbi (3.28) i (3.27) u jednadbu (3.32):

    yy n (3.28)

    pp n (3.27)

    y

    py

    n

    nn

    + (3.33)

    Nakon sreivanja jednadbe (3.33) slijedi:

    y

    py

    n

    nn

    + (3.33)

    pp n

  • 67

    y

    py

    + (3.34)

    Uvrtavanjem jednadbe (3.18) u jednadbu (3.34) slijedi da je globalna duktilnost

    konstrukcije u promatranom sluaju povoljnog mehanizma formiranja plastinih zglobova,

    jednaka lokalnoj duktilnosti konstruktivnih elemenata:

    y

    py

    += (3.18)

    y

    py

    + (3.34)

    (3.35)

    Navedeno je veoma bitno prilikom odreivanja globalne duktilnosti pomaka konstrukcije iz

    lokalne duktilnosti pomaka konstruktivnih elemenata (lokalna duktilnost pomaka

    elemenata proizlazi iz lokalne duktilnosti zakrivljenosti poprenih presjeka u spojevima

    predgotovljenih betonskih elemenata), koju je mogue odrediti analizom konkretnih

    modela spojeva predgotovljenih betonskih elemenata i definiranjem njihovih nelinearnih

    karakteristika. Uvjet je da konstrukcija bude tako projektirana (Capacity design) da je u

    stanju postii povoljni mehanizam formiranja plastinih zglobova, dakle prema pravilu

    slabe grede jaki stupovi.

    U sluaju nepovoljnog mehanizam formiranja plastinih zglobova prije otkazivanja

    konstrukcije, koji je prikazana na Slika 3.5 (c), globalna plastina komponenta pomaka

    vrha konstrukcija jednaka je plastinoj komponenti meukatnog pomaka etae na kojoj je

    dolo do formiranja plastinih zglobova:

    pp = (3.36)

    Takva konstrukcija nije u stanju postii da se plastini zglobovi ranije formiraju u gredama,

    ve plastini zglobovi najprije nastupaju u stupovima. Najee se ta plastifikacija dogaa

    u stupovima samo jedne etae, nazvane mekom etaom te se u tom sluaju nosivost

    konstrukcije ubrzano smanjuje. Rezultat toga je globalno uruavanje itave konstrukcije

    uslijed gubitka stabilnosti otkazivanjem meke etae.

    Uvrtavanje jednadbe (3.28) i (3.36) u jednadbu (3.32) slijedi:

  • 68

    yy n (3.28)

    pp = (3.36)

    y

    py

    += (3.32)

    y

    py

    n

    n

    + (3.37)

    Nakon sreivanja jednadbe (3.37) slijedi:

    ( )111 + n

    (3.38)

    Za promatrani sluaj nepovoljnog mehanizma otkazivanja konstrukcije takoer je mogue

    iz lokalne duktilnosti pomaka konstruktivnih elemenata odrediti globalnu duktilnost

    pomaka konstrukcije. Vidljivo je da globalna duktilnost ovisi o katnosti konstrukcije. to je

    katnost konstrukcije vea to globalna duktilnost srazmjerno opada.

    Ako se za primjer uzme okvirna konstrukcija sa etiri etae, ilustriranu na Slika 3.5, ija je

    lokalna duktilnost elemenata5= , uvrtavanjem te vrijednosti u jednadbu (3.38)

    slijedi da je globalna duktilnost konstrukcije svega

    ( )111 + n

    (3.38)

    Na navedenom primjeru je zorno dokazano da e loe projektirana konstrukcija, koja

    nema povoljan mehanizam formiranje plastinih zglobova, samim time imati i manju

    globalnu duktilnost, to e rezultirati gubitkom stabilnosti i uruavanjem takve konstrukcije

    u potresu

    U sluaju jednoetane okvirne konstrukcije, kod koje vrijedi da je, uvrtavanjem u

    jednadbu (3.32) slijedi da su globalna duktilnost konstrukcije i lokalna duktilnost

    elementa jednake (kao kod sluaja povoljnog mehanizma formiranja plastinih zglobova).

    Iz navedenog slijedi da u tom sluaju nije potrebno drati se principa kapacitetnog

    projektiranja prema pravilu slabe grede jaki stupovi.

  • 69

    3.5.Jednoetani (predgotovljeni) (zglobni) okviri

    Shema jednoetanog predgotovljenog zglobnog okvira (konzolno upeti stup), prikazana je

    na Slika 3.6.

    Slika 3.6 Konzolno upeti stup jednoetanih zglobnih okvira

    Kod jednoetanih predgotovljenih zglobnih okvira (konzolno upeti stup), prema slici,

    pomak na granici plastifikacije (elastina komponenta pomaka), definiran je preko

    zakrivljenost na granici plastifikacije jednadbom:

    3

    2hyy

    (3.39)

    o h -