POTRESNOINENJERSTVO

DARKO METROVI

Zagreb, 2016.

i

I. Potresi

Sadraj

1. Prirodna katastrofa ............................................................................................... 2

2. Teorija elastinog odraza (H.F. Reid) ................................................................... 3

2.1 Djelovanje i posljedice potresa: ..................................................................... 3

2.2 tete od potresa ............................................................................................ 4

2.2.1 Sigurnosni potres .................................................................................... 4

2.2.2 Potres na granici funkcionalnosti ............................................................ 4

2.2.3 Potres na granici pojave oteenja ......................................................... 4

2.2.4 Povratni period ........................................................................................ 4

2.3 Ciljevi pravilnog projektiranja graevina izloenih potresu ............................ 5

2.4 Seizmoloke osnove ...................................................................................... 6

2.5 Registriranje potresa ..................................................................................... 6

2.6 Graa unutranjosti Zemlje ........................................................................... 6

2.7 Potresi se dijele po postanku: ........................................................................ 6

2.8 Osnovni seizmoloki pojmovi ........................................................................ 9

2.9 Vrste potresa ............................................................................................... 10

2.10 Znaajni seizmoloki pojmovi - svojstva potresa ......................................... 11

2.11 Vrste seizmikih valova ............................................................................... 11

2.11.1 Vrste seizmikih valova: P-valovi .......................................................... 11

2.11.2 Vrste seizmikih valova: S-valovi .......................................................... 12

2.11.3 Dubinski valovi: ..................................................................................... 12

2.11.4 Pregled brzina rasprostiranja seizmikih valova ................................... 13

2.12 Lociranje potresa ......................................................................................... 14

2.13 Skale za mjerenje potresa ........................................................................... 16

2.13.1 Magnitudne skale .................................................................................. 16

2.13.2 Odnosi magnitude Richterove ljestvice i energije koju proizvode ljudske

eksplozije: .......................................................................................................... 18

2.13.3 Opisne skale ili skale intenziteta ........................................................... 18

2.13.4 Seizmoloka karta Hrvatske .................................................................. 21

2.14 Seizminost ................................................................................................. 22

2.15 Posljedice potresa ....................................................................................... 22

ii

II. Metode prorauna

Sadraj

2 Linearne statike metode ........................................................................................ 23

2.1 Osnovni period osciliranja T1 ........................................................................... 23

2.2 Metoda bonih sila............................................................................................ 24

2.2.1 Poprena sila baze .................................................................................... 24

2.2.2 Raspodjela horizontalne seizmike sile po visini zgrade ............................ 25

2.3 Linearni dinamiki proraun spektrima odgovora ............................................. 38

2.3.1 Vertikalno ubrzanje tla ............................................................................... 39

2.3.2 to su spektri odgovora i kako se odreuju ............................................... 39

2.4 Matematika formulacija spektra odgovora ...................................................... 44

2.4.1 Model sustava sa jednim stupnjem slobode .............................................. 45

2.5 Diferencijalna jednadba sustava sa jednim stupnjem slobode ........................ 46

2.6 Maksimalni pomak ............................................................................................ 46

2.7 Maksimalna brzina............................................................................................ 47

2.8 Maksimalno ubrzanje ........................................................................................ 48

2.8.1 Pseudoubrzanje ......................................................................................... 48

2.9 Koeficijent posmika (Base Shear koeticijent) ................................................. 50

iii

III. Duktilnost i nosivost konstrukcija u seizmikim podrujima

Sadraj

3. Duktilnost i nosivost konstrukcija u seizmikim podrujima .................................... 52

3.1. Openito o duktilnosti ....................................................................................... 52

3.2. Vrste duktilnosti ................................................................................................ 56

3.3. Duktilnost pomaka ............................................................................................ 58

3.4. Duktilnost armiranobetonskog elementa .......................................................... 59

3.5. Jednoetani (predgotovljeni) (zglobni) okviri .................................................... 69

3.6. Faktor ponaanja konstrukcije .......................................................................... 71

3.6.1. Jednakost najveih pomaka ....................................................................... 72

3.6.2. Jednakost energije pri promjeni oblika ....................................................... 74

3.6.3. Usporedba prikazanih pristupa .................................................................. 77

3.7. Odreivanje globalne duktilnosti betonske konstrukcije ................................... 79

3.8. Odreivanje faktora ponaanja konstrukcije ..................................................... 82

iv

IV. Elastini i projektni spektri prema EC8

Sadraj

4 Elastini i projektni spektri prema EC8 .............................................................. 83

4.1 Metoda spektralne analize ........................................................................... 83

4.1.1 Modalna analiza .................................................................................... 84

1.1. Spektri odgovora ......................................................................................... 99

4.1.2 Projektni spektri .................................................................................. 101

4.1.3 Nosivost i duktilnost ............................................................................ 103

4.1.4 Stupnjevi duktilnosti ............................................................................ 104

4.1.5 Projektni spektri prema tehnikim propisima, EC8 .............................. 105

4.1.6 Elastini i projektni spektri prema EC8 ................................................ 109

4.1.7 Horizontalni elastini spektri odgovora prema EC8 ............................. 111

4.1.8 Vertikalni elastini spektri odgovora prema EC8 ................................. 114

4.1.9 Projektni spektri za elastinu analizu .................................................. 114

4.1.10 Spektri kapaciteta ............................................................................ 117

4.1.11 Spektri odgovora u ADRS formatu (Acceleration Displacement

Response Spectra) .......................................................................................... 119

4.1.12 Konverzija krivulje kapaciteta u koordinate ADRS spektra ........... 121

4.1.13 Koeficijent participacije mase prve vlastite forme: ........................... 122

4.1.14 Metoda spektra kapaciteta (Capacity Spectrum Method) ................ 123

4.1.15 Kapacitativno dimenzioniranje ......................................................... 124

4.2 Postavke EC8 ............................................................................................ 128

4.2.1 Seizmiko djelovanje .......................................................................... 128

4.2.2 Prostorni model seizmikog djelovanja ............................................... 128

4.2.3 Kombinacija seizmikog djelovanja s ostalim optereenjem ............... 128

4.2.4 Znaajke zgrada otpornih na potres .................................................... 128

4.2.5 Kriteriji za regularnost u tlocrtu............................................................ 130

v

V. Proraun i konstruiranje seizmiki otpornih konstrukcija

prema EN 1998-1

Sadraj

5 Proraun zgrada, EN 1998-1 ................................................................................ 131

5.1 Openito ......................................................................................................... 131

5.2 Znaajke zgrada otpornih na potres ............................................................... 131

5.2.1 Komentar naela: ..................................................................................... 131

5.2.2 Primarni i sekundarni seizmiki elementi ................................................. 133

5.2.3 Kriteriji za pravilnost konstrukcije ............................................................. 133

5.2.4 Kriteriji za pravilnost u tlocrtu ................................................................... 134

5.2.5 Definicije sredita krutosti i torzijskog radijusa r: ...................................... 135

5.2.6 Kriteriji za pravilnost po visini (vertikalni presjek) ..................................... 135

5.2.7 Koeficijenti kombinacije za razliita djelovanja ......................................... 137

5.2.8 Vanost razreda zgrade i faktor vanosti ................................................. 138

5.3 Proraun konstrukcija ..................................................................................... 139

5.3.1 Modeliranje .............................................................................................. 139

5.3.2 Sluajni torzijski uinci ............................................................................. 139

5.3.3 Metode prorauna .................................................................................... 140

5.3.4 Metode prorauna bonih sila .................................................................. 141

5.3.5 Osnovna poprena potresna sila ............................................................. 142

5.3.6 Raspodjela horizontalnih seizmikih sila .................................................. 143

5.3.7 Torzijski uinci .......................................................................................... 144

5.3.8 Modalni spektralni proraun odziva .......................................................... 144

5.3.9 Kombinacija modalnih odziva ................................................................... 145

5.3.10 Torzijski uinci ...................................................................................... 146

5.3.11 Nelinearne metode ............................................................................... 146

5.3.12 Nelinearni statiki proraun .................................................................. 147

5.3.13 Nelinearni dinamiki proraun .............................................................. 148

5.3.14 Kombinacija komponenata seizmikog djelovanja ................................ 148

5.3.15 Vertikalna komponenta seizmikog djelovanja ..................................... 149

vi

5.3.16 Proraun pomaka ................................................................................. 150

5.4 Provjera sigurnosti .......................................................................................... 150

5.4.1 Openito................................................................................................... 150

5.4.2 Granino stanje nosivost .......................................................................... 151

5.4.3 Globalna i lokalna duktilnost .................................................................... 151

5.4.4 Uvjeti za seizmike reke ......................................................................... 154

5.4.5 Granino stanje uporabivosti .................................................................... 154

5.5 Posebna pravila za betonske zgrade, EN 1998-1 .......................................... 155

5.5.1 Openito................................................................................................... 155

5.5.2 Pojmovi i definicije ................................................................................... 155

5.5.3 Proraunski postupak .............................................................................. 156

5.5.4 Vrste konstrukcije i faktori ponaanja ....................................................... 157

5.5.5 Faktori ponaanja za horizontalno seizmiko djelovanje ......................... 158

5.5.6 Pravila dimenzioniranja prema kapacitetu nosivosti (kapacitivno

dimenzioniranje) ................................................................................................... 160

5.5.7 Uvjeti lokalne duktilnosti ........................................................................... 161

5.5.8 Viestruka statika neodreenost konstrukcije ........................................ 162

5.6 Proraun prema EN 1992-1-1, ....................................................................... 162

5.6.1 Konstrukcije zgrada niskog razreda duktilnosti (DCL) .............................. 162

5.6.2 Konstrukcije zgrada srednjeg razreda duktilnosti (DCM), ........................ 162

5.7 Konstrukcije zgrada visokog razreda duktilnosti (DCH) .................................. 190

5.7.1 Zahtjevi za gradivo ................................................................................... 190

5.7.2 Geometrijska ogranienja ........................................................................ 191

5.7.3 Proraunski uinci djelovanja ................................................................... 191

5.8 Sekundarni seizmiki elementi ....................................................................... 208

5.9 Betonski elementi temelja ............................................................................... 208

5.10 Vezne i temeljne grede ................................................................................ 209

5.11 Spajanje vertikalnih elemenata s temeljnim gredama ili zidovima ............... 209

5.12 Odredbe za betonske dijafragme ................................................................ 210

vii

VI. Proraun I konstruiranje mostova prema EN 1998-2

Sadraj

6 EC8-2 MOSTOVI .................................................................................................. 212

6.1 Zadovoljenje kriterija ....................................................................................... 213

6.1.1 Openito................................................................................................... 213

6.1.2 Predvieno seizmiko ponaanje ............................................................. 213

6.1.3 Duktilno ponaanje .................................................................................. 213

6.1.4 Ogranieno duktilno ponaanje ................................................................ 215

6.1.5 Provjera otpora (nosivosti) ....................................................................... 215

6.1.6 Proraun prema kapacitetu nosivosti ....................................................... 215

6.1.7 Pripreme za duktilno ponaanje ............................................................... 216

6.1.8 Lokalna duktilnost u plastinom zglobu .................................................... 217

6.1.9 Proraunska krutost - Proraunski pomak pri potresu ............................. 218

6.1.10 Povezivanje .......................................................................................... 220

6.1.11 Kontrola pomaka, oblikovanje pojedinosti ............................................. 220

6.2 Koncept prorauna ......................................................................................... 221

6.3 Seizmiko djelovanje ...................................................................................... 223

6.3.1 Definicija seizmikog djelovanja ............................................................... 223

6.3.2 Elastini spektar odziva ovisan o tlu ........................................................ 223

6.3.3 Veliine komponenti ................................................................................. 223

6.4 Analiza ............................................................................................................ 224

6.4.1 Modeliranje .............................................................................................. 224

6.5 Provjera nosivosti ........................................................................................... 226

6.5.1 Openito................................................................................................... 226

6.5.2 Gradiva i raunske vrstoe ..................................................................... 226

6.5.3 Uinci prorauna prema kapacitetu nosivosti ........................................... 227

6.5.4 Uinci teorije drugog reda ........................................................................ 228

6.5.5 Kombinacija seizmikog djelovanja s drugim optereenjima. .................. 229

6.5.6 Provjera nosivosti armiranobetonskog presjeka....................................... 229

6.5.7 Armiranobetonski stupovi ......................................................................... 231

viii

VII. Energetski koncepti u potresnom inenjerstvu

Sadraj

7 Jednadba energetske ravnotee ........................................................................ 233

7.1.1 Izvod ........................................................................................................ 233

7.1.2 Relativno i apsolutno unesena energija ................................................... 235

7.1.3 Diskretni energetski izrazi ........................................................................ 237

7.1.4 Koritenje energetske ravnotee kao kriterija za numeriku tonost ........ 239

7.2 Osnovni koncepti opih zahtjeva na projektiranje konstrukcija s pasivnim

sustavima disipacije energije ............................................................................ 241

7.2.1 Aktivni, polu-aktivni i pasivni sustavi ........................................................ 241

7.2.2 Tipovi pasivnih sustava rasipanja energije ............................................... 242

7.2.3 Utjecaj pasivnih sustava disipacije energije na energetsku ravnoteu ..... 246

7.3 Ope upute za proraun i analiziranje konstrukcija sa sustavima dodatnog

pasivnog priguenja .......................................................................................... 249

7.4 Viskozni i viskozno elastini priguivai .......................................................... 250

7.4.1 Uvod ........................................................................................................ 250

7.4.2 Histerezno ponaanje linearnih i nelinearnih viskoznih priguivaa ......... 250

7.4.3 Nelinearni viskozni priguivai ................................................................. 252

7.5 Histerezno ponaanje viskozno elastinih priguivaa ................................... 254

7.5.1 Dinamika analiza konstrukcija koje ukljuuju viskozne i viskozno elastine

priguivae ............................................................................................... 258

7.5.2 Proraun konstrukcija opremljenih viskozno elastinim priguivaima .... 262

7.5.3 Proraun konstrukcija opremljenih viskoznim priguivaima ................... 263

7.6 Osnovna analiza i proraunski koncepti za seizmiki izolirane konstrukcije ... 267

7.6.1 Uvod ........................................................................................................ 267

7.6.2 Teorija linearnih izoliranih seizmikih sustava ......................................... 268

7.6.3 Proraunske smjernice seizmiki izoliranih zgrada .................................. 279

ix

VIII. Literatura i izvori

Sadraj

8 Literatura i izvori ............................................................................................... 281

1

I. P O T R E S I

U zadnjih 4.000 god. 13 milijuna ljudi je poginulo, a od toga 1 milijun u 20. stoljeu

2

1. Prirodna katastrofa

Prirodne katastrofe nastaju djelovanjem prirodnih sila, a manifestiraju se kao

nastajanje potresa, poara (ukljuujui i umske poare), poplava sua, snjena

lavina, olujnog nevremena, odrona i klizanja tla, orkanskih vjetrova, vulkanskih

erupcija i dr.

PRIRODNE KATASTROFE POTRESI - ne mogu se sprijeiti

ublaiti estinu katastrofe - paljivo planiranje; dobro pripremljena i brza pomo

Potres

Potres je endogeni proces do kojeg dolazi uslijed pomicanja tektonskih ploa, a

posljedica je podrhtavanje Zemljine kore zbog oslobaanja velike koliine energije.

Rasprostranjenost potresa u svijetu

Slika 1.1 Rasprostranjenost potresa u svijetu

- pratei potresi - poravnavanje du rasjeda esto uzrokuje seriju potresa poznatih

kao naknadni udari/potresi (AFTERSHOCKS) mnogi su manjeg intenziteta, no

mogu prouzroiti znaajne tete du oslabljenih struktura koje su posljedica glavnog

udara

3

2. Teorija elastinog odraza (H.F. Reid)

objanjava na koji se nain energija oslobaa tijekom potresa

- stijene na jednoj strani rasjeda relativno se pomiu u odnosu na stijene s druge

strane uzrokuje savijanje, deformaciju

preuzeto iz: Wicander, R. & Monroe, J.S. (1999): Essentials of Geology

Znaaj potresnog inenjerstva

Potres je prirodna pojava nepredvidivog karaktera.

Potres je prirodna sila ije djelovanje ovjek svojim znanjem odnosno tehnolokim

dostignuima ne moe sprijeiti.

Mogu se poduzeti mjere da se razorno djelovanje kretanje tla na ljude i ljudsko

nasljee to je mogue vie ublai.

2.1 Djelovanje i posljedice potresa:

Najbolnije posljedice: gubitci ljudskih ivota

Oteenja ili ruenje: zgrada, mostova

Oteenja ili ruenje specijalnih objekata:

nuklearne elektrane, velike brane, cjevovodi za nafte i plin, postrojenja kemijske

industrije

Slika 2.1 Teorija elastinog odraza [11]

4

2.2 tete od potresa

tete od potresa nastaju kao direktna posljedica dinamikog odgovora konstrukcije

na kretanje tla.

Pojave koje prate potres su: poari, slijeganje terena, klizanje tla, likvefakcija

pjeskovitog tla, lavine, poplave, visoki valovi.

U razvijenim dravama je stupanj zatite od potresa vei, a to se ogleda kroz

dosljednu primjenu tehnikih potresa za projektiranje i graenje objekata u seizmiki

aktivnim podrujima.

Ciljevi pravilnog projektiranja graevina izloenih potresu

Osnovni ciljevi pravilnog projektiranja graevinskih konstrukcija na djelovanje potresa

su:

zatita ljudskih ivota

kritina postrojenja moraju ostati u funkciji

ogranienje teta.

2.2.1 Sigurnosni potres

Treba projektirati konstrukcije koje su sposobne podnijeti bez ruenja potrese koji se

mogu oekivati u toku ivotnog vijeka graevine. U nekim propisima taj nivo

optereenje se naziva i sigurnosni potres.

2.2.2 Potres na granici funkcionalnosti

Kod projektiranje graevina koje su od izuzetne vanosti pretpostavlja se da pri

najjaem oekivanom potresu mogu pretrpjeti oteenja na nenosivim elementima,

kao i neka oteenja nosive konstrukcije, ali ne smije biti ugroena njezina

funkcionalnost.

2.2.3 Potres na granici pojave oteenja

Potres koji izaziva oteenja na nenosivim i nosivim elementima moe se pojaviti

vie puta u toku vijeka trajanja graevine i moe se nazvati potresom na granici

pojave oteenja.

2.2.4 Povratni period

Svi potresi se na osnovi vjerojatnosti pojavljivanja mogu vezati za odreeni povratni

period, kod nas postoje karte za povratne periode od 50, 100, 500, 1000 i 10 000

godina.

5

2.2.4.1 Povratni periodi za uobiajene zgrade

Europski propisi za utjecaj potresa na graevina Eurocode 8, definira sigurnosni

potres sa povratnim periodom od 475 godina.

Tablica 1

Povratni period u godinama

Sigurnosni potres

Potres na granici funkcionalnosti

Potres na granici pojave oteenja

300 500

50 200

10 50

Za projektna seizmika djelovanja preporuuje se vjerojatnost prekoraenja od 10%

za period od 50 godina (vrijeme trajanja graevine). Koristei znanje iz

Matematike statistike: u vremenu od 50 godina vjerojatnost je 10% da e se dogoditi

potres povratnog perioda.

() =

,

() = 0.1

=50

ln(0.9)= 474.561 500

(1.1)

Dobiven je povratni period od 500 godina.

2.3 Ciljevi pravilnog projektiranja graevina izloenih potresu

Neophodno je odgovarajuim konstruktorskim rjeenjima postii dovoljnu sigurnost

za vrijeme nelinearnog rada nosivog elementa, odnosno osigurati duktilnost

konstrukcije.

U svrhu osiguranja potrebne duktilnosti primjenjuje se proraun prema sposobnosti

nosivosti gdje se na odabranim mjestima dozvoljava plastifikacija i na taj nain

osigurava nelinearan rad konstrukcije.

Detaljno ponaanje konstrukcije za vrijeme potresa moe se pratiti primjenom

nelinearne dinamike analize Time History Analysis.

U tu svrhu mogu se pretpostaviti razliiti oblici dijagrama sila-pomak, a optereenje

se obino zadaje u obliku akcelerograma, nastalih na osnovu zapisa stvarnih

potresa.

6

Metoda spektra odgovora; Response Spectrum Analysis

Ukupan odgovor konstrukcije dobiva se kao kombinacija odgovora u pojedinim

vlastitim oblicima, dinamiki sustav sa n meusobno zavisnih stupnjeva slobode

transformira se u n nezavisnih stupnjeva slobode.

2.4 Seizmoloke osnove

Seizmologija je nauka o potresu i ini dio geofizike.

Seizmologe potres zanima kao prirodna pojava sa uzrocima nastajanja, nainima

rasprostiranja itd

Graevinske inenjere zanima djelovanje potresa na graevine, odnosno odgovor

konstrukcije na kretanje tla.

Graevinske inenjere zanima:

ubrzanje tla (maksimane vrijednost, maksimalni tok ubrzanja)

frekventni sadraj vremenskog toka ubrzanja

2.5 Registriranje potresa

Uslijed pojave potresa javljaju se razliiti seizmiki valovi. Seizmograf je zajedniki

naziv za mjerne instrumente koji biljee pomake, brzine ili ubrzanja tla za vrijeme

trajanja potresa.

Obino se mjerenja vre u tri meusobno okomita pravca.

Seizmograf je naziv za mjerni instrument koji biljei pomake tla u funkciji od vremena.

Zapis potresa se naziva seizmogram.

2.6 Graa unutranjosti Zemlje

Zemljana kora je pribline debljine od 10km (oceani) do 70km (podruje Alpa).

Nalazi se u vrstom stanju.

Ispod nje je Zemljin plat debljine oko 2900km koji je u tekuem stanju (ilavo

plastino stanje).

Sloj plata moe se podijeliti na gornji-kruti (debljine oko 650km) i donji plat (tekui)

u kojem nisu zabiljeena arita potresa.

2.7 Potresi se dijele po postanku:

TEKTONSKI - uvjetovani tektonikom ploa - granice ploa!

7

(najvie u SAD-u, Japanu, Indoneziji, junoj Americi)

VULKANSKI - izazvani vulkanskom aktivnou (npr. eksplozivna erupcija Mt. St.

Helens izazvala potres M=5.1)

URUNI (KOLAPSNI) - uruavanje kaverni; lokalni, plitki, male energije

UMJETNI - izazvani klasinim eksplozivom (vrlo slabi) ili nuklearnim eksplozijama

(snani)

Slika 2.1 Distribucija potresa u svijetu

8

Slika 2.2 Potresi u cirkum-pacifikom pojasu

9

Slika 2.3 Potresi u mediteransko-himalajskom pojasu

2.8 Osnovni seizmoloki pojmovi

Hipocentar je mjesto u Zemljinoj kori gdje je dolo do loma, ili to je mjesto nastanka

potresa. Naziva se jo i fokus ili arite potresa.

Epicentar je mjesto na povrini Zemlje iznad hipocentra.

Dubina potresa (hipocentra) predstavlja dubinu na kojoj se desio lom u Zemljinoj kori

odnosno potres.

- potres - energija u obliku seizmikih valova zrakasto se iri u svim smjerovima od

toke, centra oslobaanja energije

- kada nastane pukotina ona se pomie du rasjeda brzinom od nekoliko km/s (duina rasjeda moe biti od nekoliko metara do nekoliko stotina kilometara)

- vea pukotina/rasjed - vie vremena da se sva uskladitena energija u stijenama

otpusti i prema tome tlo e se due tresti

10

Slika 2.4 Hipocentar i epicentar [10]

preuzeto iz: Wicander, R. & Monroe, J.S. (1999): Essentials of Geology

2.9 Vrste potresa

POTRESI SE DIJELE U TRI GRUPE S OBZIROM NA DUBINU HIPOCENTRA

(ARITA):

PLITKI POTRESI 0-70 KM 85%

SREDNJI 70-350 KM 12%

DUBOKI 350-700 KM 3%

- srednjih i dubokih samo 15% - na toj dubini su stijene rastaljene

( plastini tokovi stijena) - nisu u mogunosti u takvom stanju iznenada otpustiti

energiju kao vrste, tj. krhke povrinske stijene

11

2.10 Znaajni seizmoloki pojmovi - svojstva potresa

Slika 2.5 Seizmoloki pojmovi

2.11 Vrste seizmikih valova

potres je valno gibanje nastaje vie vrsta valova

dva razliita tipa valova:

- povrinski valovi seizmiki valovi koji putuju po Zemljinoj povrini iz epicentra

(kao vodeni valovi kad se baci kameni u vodu!)

- dubinski valovi (body waves) seizmiki valovi koji putuju kroz Zemljinu

unutranjost irei se iz epicentra u svim smjerovima (poput zvunih valova u zraku!)

2.11.1 Vrste seizmikih valova: P-valovi

P-valovi su longitudinalni valovi.

Djelii tla se kreu u pravcu prostiranja valova i to naprijed i nazad. Tako da

mjestimino dolazi do kompresije (suzbijanja) ili do dilatacije (razvlaenja).

Ovi procesi se deavaju u vrstim stijenama, u tekuoj magmi, kao i u vodi.

Primarni valovi imaju najveu brzinu rasprostiranja i prvi stiu na neko promatrano

podruje.

12

2.11.2 Vrste seizmikih valova: S-valovi

S-valovi su transverzalni ili smiui valovi.

Djelii tla se kreu popreno na pravac rasprostiranja valova i to u horizontalnoj ravni

(SH-valovi), u vertikalnoj ravni (SV-valovi) ili kombinirano.

Oni se javljaju samo u vrstim stijenama, jer magma koja je u tekuem stanju i voda

ne posjeduju vrstou na smicanje.

2.11.3 Dubinski valovi:

- primarni (P) longitudinalni (najbri, 4-7 km/sek.)

- sekundarni (S) transverzalni (sporiji , 2-5 km/sek.)

Slika 2.6 Longitudinalni i transferzalni valovi [11]preuzeto iz: Plummer, Ch.C., McGeary, D. & Carlston, D.H. (2001): Physical Geology

- djelomini pomaci seizmikih valova

A) - P valovi su prikazani kao iznenadno guranje na kraju rastezljive opruge;dijelovi vibriraju u smjeru napredovanja vala

B) S valovi su prikazani s trenjom nategnutog konopa; dijelovi vibriraju okomitona smjer napredovanja vala

13

Slika 2.7 P i S valovi [10]

2.11.4 Pregled brzina rasprostiranja seizmikih valova

Tablica 2:

Direktni valovi (plii potresi) Indirektni (prelomljeni) valovi (mogu

prestii direktne valove)

P-valovi 5 + 7 km/s 7+ 13 km/s

S-valovi 3 + 4 km/s 4 + 6 km/s

L- i R- valovi = 0.9 brzine S-valova

brzina irenja ovisi o gustoi i elastinim svojstvima to je vea gustoa, bolje se

ire!

a) neporemeeni materijal

b) P - valovi - stezanje irastezanje materijala usmjeru kretanja vala

c) S - valovi - pomicanjematerijala okomito nasmjer kretanja vala

preuzeto iz: Wicander, R. & Monroe, J.S. (1999): Essentials of Geology

14

2.12 Lociranje potresa

P, S i povrinski valovi poinju se iriti uslijed potresa u isto vrijeme; kako putuju

tako se postepeno odvajaju - razliita brzina!

- na seizmogramu stanice prvi dolazak P valova je odvojen je od prvog dolaska S

valova s kratkim razmakom na papiru biljeenja

- to je udaljenije arite potresa od mjerne stanice to je vremenski interval stizanja

P i S valova jae izraen na seizmogramu.

Slika 2.8 Lociranje potresa [12]

- na seizmogramu oitavamo vrijeme dolaska pojedine skupine valova i amplitudu

vala

preuzeto iz: Plummer, C.C. & McGeary, D.(1993): Physical Geology

15

Slika 2.9 Dubinski i povrinski potresni valovi [10]

- to je udaljenije arite potresa od mjerne stanice - vremenski interval, razmak

stizanja P i S valova jae izraen na seizmogramu!

- vremenski interval izmeu prvog dolaska P valova i S valova poveava se s

udaljenou od seizmografske stanice interval se koristi za odreivanje

udaljenosti potresa (epicentra) od seizmografske stanice

Slika 2.10: Krivulja put -vrijeme [12]

preuzeto iz: Wicander, R. & Monroe, J.S. (1999): Essentials of Geology

preuzeto iz: Plummer, C.C. & McGeary, D. (1993): Physical Geology

- prema vremenskomrazmaku u dolaenjuprimarnih isekundarnih valova(kanjenju)izraunavamo udaljenost potresa- interval od 8 min. udaljenost epicentra je5.500 km

16

Slika 2.11 Mjerne stanice kojima se mjeri udaljenost potresa

- udaljenost od tri mjerne stanice (A, B, C) odreeno iz seizmograma i krivulje put

vrijeme

- svaka stanica moe odrediti udaljenost potresa, ali ne i njegov smjer, irenje

crta se krunica - centar je mjerna stanica, a radijus udaljenost od potresa

potres se dogodio negdje na krunici gdje tono?

- podaci od tri stanice za isti potres - sjecite krunica locira mjesto potresa

2.13 Skale za mjerenje potresa

Za karakteriziranje jaine potresa neophodno je usvojiti skale za mjerenje potresa.

Postoji vie skala za mjerenje potresa, a prema njihovim osnovnim karakteristikama

mogu se podijeliti u dvije grupe:

Magnitudne skale

Skale za mjerenje potresa

2.13.1 Magnitudne skale

Magnituda M je mjera osloboene energije u hipocentru potresa koja se dalje predaje

u formi elastinih ili seizmikih valova. Skale intenziteta ili opisne skale.

Ovdje je E energija osloboena u hipocentru. Kao primjer, energiji osloboenoj u

hipocentru koja iznosi 1024 erga odgovara magnituda od M = 8.1.

17

Najpoznatija magnitudna skala nosi naziv prema njenom utemeljitelju Richter-u

(1935). To je logaritamska skala.

Prirast za jednu mjernu jedinicu znai i poveanje energije za faktor 101.5 ili gotovo

32 puta.

RICHTER ova ljestvica - rauna se na osnovi seizmograma pojedinog potresa,

izraunavanjem ukupne osloboene energije u aritu potresa

- numerika ljestvica, energiju potresa izraava magnitudom: 0 8.6

(logaritamski se poveava; magnituda 5 oslobaa 31.5 puta vie energije nego potres

magnitude 4; magnituda 6 1000 puta vie nego potres magnitude 4 (31.5 X 31.5))

magnituda broj potresa/god.

2 osjeti se, bez teta >100.000

4.5 teta (vijesti!) nekoliko tisua

7 znaajni 16-18

8 velikih razmjera 1 ili 2

8.6 zabiljeen maksimum

Tablica 3:

Richterove

magnitudeOpis potresa Uinci djelovanja potresa Uestalost pojave

Ispod 2.0 Mikro Mikropotresi, ne osjeaju se. Oko 8.000 po danu

2.0-2.9

Manji

Openito se ne osjete, ali

biljee ga seizmografi.Oko 1.000 po danu

3.0-3.9esto se osjete, no rijetko

uzrokuju tetu.

49.000 godinje

(procjena)

4.0-4.9 Lagani

Osjetna drmanja

pokuanstva, zvukovi

trenje. Znaajnija oteenja

rijetka.

6.200 godinje

(procjena)

18

5.0-5.9 Umjereni

Uzrokuje tetu na slabijim

graevinama u ruralnim

regijama, mogua manja

teta kod modernih zgrada.

800 godinje

6.0-6.9 Jaki

Moe izazvati tete u

naseljenim podrujima 160

km od epicentra.

120 godinje

7.0-7.9 VelikiUzrokuje ozbiljnu tetu na

velikom podruju. 18 godinje

8.0-8.9

Razarajui

Moe prouzrokovati golemu

tetu i po tisuu kilometara

od epicetra.

1 godinje

9.0-9.9

Katastrofalni potres koji

unitava veinu objekata u

krugu od nekoliko tisua

kilometara.

1 u 20 godina

10.0+ Epski Nikada nisu zabiljeeniEkstremno rijetki

(nepoznati)

2.13.2 Odnosi magnitude Richterove ljestvice i energije koju proizvode ljudske

eksplozije:

1.0 = 32 kg TNT-a

2.0 = 1000 kg TNT-a (ekvivalent najsnanijim konvencionalnim bombama iz Drugog

svjetskog rata)

3.0 = MOAB (najsnanije ameriko konvencionalnim oruje, tzv. Majka svih

bombi)

4.0 = manje nuklearno oruje.

5.0 = priblino atomskoj bombi baenoj na Nagasaki.

6.0 = 1.000.000 tona TNT-a (jedna megatona)

7.0 = 50 megatona (ekvivalent sovjetskoj Car bombi)

2.13.3 Opisne skale ili skale intenziteta

Opisne skale ili skale intenziteta daju mjeru jaine potresa s obzirom na njegovo

djelovanje na graevine, ljude i prirodu.

19

Intenzitet I je veliina koja opisuje djelovanje potresa na nekom promatranom mjestu.

Djelovanje potresa se ogleda kroz tetne posljedice na odreenom lokalitetu.

Trenutno se koristi nekoliko skala intenziteta i to veina sa 12 stupnjeva.

Izmeu njih ne postoje znaajnije razlike u vrednovanju pojedinih stupnjeva.

Radi se o sljedeim skalama:

MCS-skala (Mercalli - Cancani - Sieberg, 1917 god.), 12 stupnjeva, prva skala

intenziteta koja je u irokoj upotrebi,

MM-skala (Modificirana Mercalli-jeva, 1931, 1956), 12 stupnjeva, dopunjena MCS-

skala, popularna u USA,

MSK-skala (Medvedev-Sponheuer-Karnik, 1964), 12 stupnjeva, koristi se prije svega

u Europi. Vie puta je dopunjavana, npr. MSK-76/78

ESK-12, europska makroseizmika skala od 12 stupnjeva, oslanja se na MSK-skalu,

dio je nastojanja za harmonizacijom tehnike regulative u oblasti seizmikog

djelovanja na graevine

EMS-98: 12 stupnjeva Europska makroseizmika skala

Tablica 4 Kratki prikaz MSK-skale

stupanj jaina djelovanje na ljude djelovanje na graevine djelovanje na prirodu

I neprimjetan ne moe se osjetiti

II veoma lagan pojedinano se osjeti

III lagan osjete prije svega osobekoje miruju

IV umjereno jak osjeti se u kuama budi iz sna

prozori se tresu

V prilino jak osjeti se i vani otpada buka na kui, njiu se objeeni predmeti, slikese pomjeraju

VI jak plai oteeni malter i dimnjaci pojedine pukotine uvlanom tlu

VII veoma jak mnogi bjee vani umjerene tete, prije svegana loijim zgradama,dimnjaci padaju

pojedinani odroni zemlje na jaim kosinama

VIII razarajui openiti strah jaa oteenja na mnogim starim zgradama, pucanjecijevi

promjene na izvoritima,odron zemlje nacestovnim nasipima

IX pustoei panika teke tete na slabimzgradama, tete i na dobrograenim zgradama, lomovi podzemnih cijevi

pukotine u tlu, mnogiodroni, klizanje tla

20

X unitavajui openita panika zidane graevine su razorene

izvijanje elj. ina,odvajanje tla nakosinama, nastaju novajezera

XI katastrofa mali broj zgrada se ne rui,cjevovodi popucali

znaajne promjene tla, poplave

XII velika katastrofa sve graevine su razorene velike promjene napovrini Zemlje, poplave

= + log + (1.2)

gdje je dubina arita potresa u km.

Ovisno o regiji biraju se konstante , i . Tako se za neka podruja Srednje i June

Europe, preciznije vicarsku, za manje dubine hipocentra, moe nai sljedei izraz:

= 0.67 + 2.3 log [] 2.0 (1.3)

Ovdje je intenzitet potresa u epicentru.

Tako, naprimjer, za intenzitet u epicentru = 7

i dubinu arita od 20 km, slijedi magnituda = 5.7.

Veoma slina je i Kamikova formula:

= 0.67 + 1.7 log [] 1.7 (1.4)

Za istovjetne podatke kao i u ranijem prijeru, = 7 i = 20 km, slijedi = 5.2.

Tablica 5: Usporedba intenziteta potresa (I) i magnitude potresa (M)

21

2.13.4 Seizmoloka karta Hrvatske

Slika 2.12: Seizmoloka karta Hrvatske za povratno razdoblje od 475 godina [19]

22

2.14 Seizminost

Seizminost nekog podruja je skup karakteristika potresa, promatranih i u prostoru i

u vremenu.

Za seizminost nekog podruja znaajni su: poloaj hipocentra (arita) potresa, koji

je odreen sa tri prostorne koordinate, dvije po povrini Zemlje i treom dubinskom,

vrijeme nastanka potresa, te osloboena energija odnosno odgovarajua magnituda

potresa.

2.15 Posljedice potresa

- promjene tokova podzemnih voda

- promjene nivoa podzemnih voda - poplave

- promjene smjera teenja rijeka

- presuivanje izvora; pojave novih izvora; pojave mineralnih izvora

- pukotine u tlu

- odroni i pokretanje klizita

- oteenja plinskih i vodnih cjevovoda

- oteenja elektrinih vodova

- poari

23

II. METODE PRORAUNA

LINEARNE STATIKE METODE

- Linearni statiki proraun primjenom ekvivalentnog statikog djelovanja

- Linearni dinamiki proraun spektrima odgovora

NELINEARNE DINAMIKE METODE

- Nelinearna statika metoda postupnog guranja (push over)

- Nelinearni dinamiki proraun uporabom zapisa ubrzanja u vremenu (time

history)

2 Linearne statike metode

2.1 Osnovni period osciliranja T1

o H - visina zgrade u m, H < 40(m)

o Ct - 0.085 za eline okvirne konstrukcije bez dijagonala

o Ct - 0.075 za armirano-betonske okvirne konstrukcije i eline okvirne

konstrukcije sdijagonalama

o Ct - 0.050 za sve ostale konstrukcije

Za konstrukcije od zidova (betonskih i zidanih)

= 0.075/ (2.2)

= 0.2 + (/)

(2.3)

o AC - ukupna efektivna povrina zidova prvog kata zgrade u m2

o Ai - efektivna povrina poprenog presjeka i-tog zida prvog kata zgrade u m2

o lwi - duina i-tog zida prvog -kata zgrade u pravcu paralelnom s traenom silom u m,

b) Alternativno: =

a) = (2.1)

24

o d - horizontalni elastini pomak vrha zgrade u (m) uslijed gravitacijskog pptereenja

primijenjenog u horizontalnom smjeru

c) Za zgrade iji seizmiki odgovor ne ovisi o viim periodima oscilacija to je ispunjeno

ako su zadovoljeni uvjeti:

(1) osnovni period u 2 meusobno okomita smjera

4

2.0 (2.4)

(2) zadovoljavaju kriterije visinske pravilnosti

2.2 Metoda bonih sila

Ukupna masa rauna se prema sljedeem izrazu:

Ukupna teina zgrade

= +

(2.5)

=

(2.6)

o Gkj - karakteristina vrijednost stalnog optereenja j

o Qki - karakteristina vrijednost promjenjivog optereenja i

o Ei - koeficijent kombinacije za promjenjivo optereenje i

Koeficijent kombinacije za promjenjivo optereenje

= (2.7)

o 2i - koeficijenti kombinacije koji predstavljaju kvazistalne vrijednosti promjenjivog

optereenja i (Eurocode 1) vrijednosti ovisne o kategoriji optereene povrine

(Eurocode 1)

o - vrijedosti ovisne o kategoriji optereene povrine (Eurokod 1)

2.2.1 Poprena sila baze

iz dva nezavisna okomita smjera ako je visina < 10 m

25

Sd(T1) - ordinata projektnog spektra

T1 - osnovni period oscilacija

m - ukupna masa

- korekcijski faktor

=0.85 za T1 < 2Tc i vie od 2 kata

ostalo =1.0

2.2.2 Raspodjela horizontalne seizmike sile po visini zgrade

a) Armiranobetonske okvirne konstrukcije (vertikalni elementi, horizontalni elementi,

temelji) treba projektirati duktilne okvire kod kojih e se u potresu otvoriti vei broj

plastinih zglobova koji se u graninom stanju otvaraju u gredama

1. 111NEPOMINI OKVIRI horizontalni pomaci ogranieni

2. PRIDRANI OKVIRI su preko armiranobetonske krute stropne konstrukcije pridrani

uz pomo vertikalnih elemenata vee krutosti (AB zidovi i jezgre)

Slika 2.1 a) Nepridrani okvir i b) Pridrani okvir

b) Zidni konstrukcijski sustavi AB zidovi rasporeeni po tlocrtu zgrade u dva razliita

smjera

a) b)

26

Slika 2.2 Translacijski i roatacijski pomaci

Zidovi bez otvora

Ukupna poprena potresna sila iznosi

1

2 3

4

D

Ukoliko se promatra samo jedan smjer, prema slici Slika 2.2, mogu se objasniti

Translacijski i roatacijski pomaci.

Pod pretpostavkom da je E1 = E2 = Ei = const., ukupna sila koja otpada

Na i-tu vertikalnu stabilizaciju od ukupne horizontalne sile H iznosi:

(2.8)

(2.9)

(2.10)

27

= () (2.11)

ETAE; W1, W2, W3

Izraun teine skoncentrirane su u razini meukatne konstrukcije.

Ukupna raunska teina zgrade

= + + (2.12)

Za izraun, = ()

= (2.13)

o Fi - horizontalna sila koja djeluje na i-tom katu

o Fb - ukupna seizmika sila

o si, sj - pomaci masa mi, mj osnovnog perioda

o mi, mj - katne mase mi, mj osnovnog perioda

ako je vlastiti oblik prvog perioda oscilacija priblino linearan, horizontalne sile su:

=

(2.14)

zi, zj visinski poloaj masa mi, mjereno od gornjeg ruba temelja.

1. Zidovi s otvorima

Otvori mogu imati vaan uinak na ponaanje posminih zidova. Obino se otvori nalaze

na zidovima u vertikalnim redovima, a najei je sluaj jednog reda otvora. Koristan

parametar za procjenu uinaka otvora je H, gdje je:

(2.15)

o H = ukupna visina zidao Ib = moment inercije povezujuih greda o H = visina katao b = otvor gredao l = udaljenost izmeu centralnih osi zidova o Ic1,c2 = moment inercije dijelova zidao Ac1,c2 = povrine dijelova zida

28

Slika 2.3 Idealizacija otvora u posminom zidu [23]

Za H vei od 8, zid tei tome da se ponaa kao konzola, dok se za nisku vrijednost

(ispod 4) ponaanje pribliava ponaanju dva povezana zida i istaknutije je ponaanje

slino okviru. U sluaju jednog reda otvora uinak otvora na krutost moe se procijeniti

usporedbom.

(2.16)

(2.17)

Gdje su:

o Kw i Kw0 = krutost zidova bez otvora i sa otvorima

o E = Youngov modul elastinosti

o Iw = moment inercije zida bez otvora

29

Slika 2.4 Spregnuto djelovanje konzole

Slika 2.5 Zbroj posminih sila u veznim gredama

Mehanizam otkazivanja konstrukcijskog sustava povezanih posminih zidova [24]

30

Slika 2.6 Histerezno ponaanje razliito armiranih greda (6)

c) Dvojni konstrukcijski sustavi (zidovi + okviri) potresne sile preuzimaju dijelom okviri,

dijelom nosivi zidovi uz pretpostavku stropova koji su beskonano kruti raspodjela

na pojedine sklopove razmjerna je njihovoj horizontalnoj krutosti

2.2.2.1 Razlika u ponaanju izmeu okvira i zidova

KRUTI OKVIR sastavljen je od vertikalnih stupova i horizontalnih greda, a savija se pod

bonim optereenjem na nain prikazan na slici (Slika 2.7 a).

POSMINI ZID preteno se deformira savijanjem, poput konzole (Slika 2.7 b). Okna

dizala, stubita te zidovi ponaaju se na ovaj nain.

Meutim nije uvijek lako uoiti razlike u ponaanju. Primjerice, posmini zid koji je

oslabljen redom (ili s vie redova) otvora moe teiti tome da se ponaa kao kruti okvir.

Sukladno tome, ispunjeni okvir teiti e ponaanju posminog zida.

U sluajevima kod kojih se svi vertikalni elementi konstrukcije jednako ponaaju pod

bonim optereenjem, npr. svi se ponaaju kao kruti okvir ili posmini zid, analiza je

poprilino jednostavna. Optereenje se moe rasporediti direktno po elementima

proporcionalno njihovoj krutosti. Razlika u ponaanju elemenata pod bonim

optereenjem u kombinaciji sa ravninskom krutou katnih ploa uzrokuje razvijanje

nejedinstvene interakcije sila u zidovima i okvirima. Ovo ini analizu sloenom.

31

Slika 2.7 Prikaz ponaanja pod bonim optereenjem [23]

Za potrebe analize katne ploe smatraju se potpuno krutima u svojim ravninama. To znai da nee dolaziti do relativnih pomaka izmeu vertikalnih elemenata na svakom katu.

Ako ne uzimamo torziju u obzir, dvije su pojednostavljene metode odreivanja interakcije okvira i posminih zidova:

koritenje ljestvica Khana i Sbarounisa (1964) ili PCAovog Advanced EngineeringBulletin No.14 (1965)

koritenje jednadbe C

2.2.2.2 Koritenje ljestvica

Kako bi mogli koristiti ove ljestvice konstrukcija se mora reducirati na jedan okvir i jedan

zid dodajui karakteristike pojedinih vertikalnih elemenata. U oba sluaja krutosti

posminih zidova sumiraju se kako bi se dobila ekvivalentna za jedan zid (reducirani). Za

okvir, Khan i Sbarounis koriste okvir s jednim rasponom dok A.E.B.No14 koristi okvir sa tri

raspona. Ilustracija na slici Slika 2.8.

32

Slika 2.8 Skica reducirane strukture [23]

Oba okvira na slici su prikladna, tj. proporcionalna. Prikladan (proporcionalan) okvir

moemo definirati kao onaj koji ima toke infleksije na srednjim dijelovima greda za

bono optereenje. Za bilo koji okvir ije su irine okvira i znaajke elemenata relativno

konstantne du okvira moemo smatrati da je proporcionalan. Da je okvir proporcionalan

i da su zanemarene aksijalne deformacije stupova osnovne su pretpostavke koje se

postavljaju pri reduciranju okvira sa vie raspona na okvir s jednim ili tri raspona.

Procedura reduciranja broja raspona je: zbrojiti sve momente inercije stupa( ) i

rotacijske krutosti greda ( Ib/l). je moment inercije stupa, a Ib i l moment inercije i

raspon grede. Ekvivalentna krutost, koja e se koristiti u zamjenskom okviru, postaje

dakle:

(2.18)

i

(2.19)

za okvir slike Slika 2.8a i

(2.20)

i

33

(2.21)

za okvir slike Slika 2.8b.

2.2.2.3 Metoda krutosti elemenata jednadba C

Ova metoda fleksibilnija je od prethodno navedene, no manje je tona u sluaju da je zid

fleksibilniji od okvira. (Kw / Kf

34

Slika 2.9 Pojednostavljeni prikaz metode krutosti elemenata [23]

Problemi vezani za vie okvira i zidova mogu se svesti na jedan okvir i zid kako je opisano

prethodno. Alternativno Kw ili Kf, za svaku vertikalnu jedinicu moemo izraunati odvojeno

te zbrojiti rezultate. i koriste se tada umjesto Kw i Kf u jednadbi C. Studije o

interakciji posminih zidova i okvira najee koriste tri parametra kako bi definirale ponaanje, a to su: , Iw i Ic , gdje je:

=/

/(2.23)

Koristei Kf koji je funkcija od i Ic , ponaanje moemo promatrati u ovisnosti o samo

dvije varijable Kw i Kf. Ovo pojednostavljuje fizikalnu interpretaciju ponaanja. Takoer je

i parametar P/W koristan za procjenu uinkovitosti okvira (jednog ili vie) u usporedbi sa

zidom (ili zidovima) u odupiranju bonom optereenju te za procjenu uinaka razliitih

pretpostavaka u analizi.

Jednadbe B i A za otklon vrha krutog pravilnog okviraJednadba B deformacije savijanjem (eng. Bending)

(2.24)

Gdje je:o - otklon vrha okvira, izazvan savijanjem elemenatao W - ukupno bono optereenje o h - visina kata

o H - ukupna visinao E - Young-ov modulo Ic - suma momenata inercije stupova na visini prvog kata

35

o Fs, Fg - funkcije od s i g, ovisno o vrsti optereenja

=

=

Varijacije i s visinom, u sluaju da E varira umjesto I koristi se EI.

Jednadba A za aksijalne deformacije (eng. Axial)

(2.25)

Gdje je:o A - otklon vrha okvira izazvan aksijalnim deformacijama vanjskih stupovao Fn - funkcija n-a ovisna o vrsti optereenja

=

o Ac - povrina vanjskih stupova na razini prvog katao B - ukupna irina okvira

Linearne varijacije i

Tablica 1 - jednadba B

36

Tablica 2 - jednadba A

Tablica 3 - jednadba C

37

Zabiljeka

o P interakcijska sila na vrhu

o W ukupno bono optereenje

=

4(2.26)

o KB = rotacijska krutost potpore posminog zida

o H ukupna visina posminog zida

o E Young-ov modul

o Iw - moment inercije zida

=

s konstantnim Iw

o Kf - toka optereenja na vrhu okvira kod koje dolazi do jedininog otklona;

ili

kako je =

Kad su okvir i zid povezani kako je prikazano na Slika 2.10, a maksimalni posmik na okviru

postie se oko sredine visine. Jednadba C moe podcijeniti maksimalni posmik okvira za 30

% u ovom podruju. Iz tog razloga kod raunanja momenata u okviru bilo bi poeljno poveati

raunske vrijednosti za 30%. Ako je odnos Kw / Kf manji od jedan, ne preporua se jednadba

C, te uporaba prve metode daje tonije rezultate.

Slika 2.10 Usporedba jednadbe C i Websterovih (prijanjih) rezultata [23]

38

Primjer:

Slika 2.11 Postupak za proraun zgrade pod djelovanjem bonog optereenja

Horizontalna katna krutost konstruktivnog elementa

=

12+

3(2.27)

o h visina stupova u etai

o h1 visina zida u etai

Horizontalna krutost je po definiciji k=1/ [kN/m].

2.3 Linearni dinamiki proraun spektrima odgovora

Kod analize vremenskog zapisa nekog potresa izdvajaju se tri fizikalne veliine u funkciji

od vremena t:

- Pomak tla dg(t)

- Brzina tla vg(t)

- Ubrzanje tla ag(t)

Za tete na graevinama su mjerodavni ubrzanje tla, frekventni sadraj zapisa kretanja

tla i trajanje potresa.

Red veliine maksimalnih pomaka, brzina i ubrzanja tla za umjereno jak potres I = VIII

stupanj, M 6 6,5

Dg, max 0.1 0.3 m

Vg, max 0.1 0.3 m/s

Ag, max 1.5 3.0 m/s2 = 0.15 0.30 g

39

2.3.1 Vertikalno ubrzanje tla

1/3 do 1/1 horizontalnog ubrzanja na istom mjestu.

Veina tehnikih propisa:

ag, max, vert = 2/3 ag, max, horiz (2.28)

Frekventni zapis tla:

Za sve graevine je mjerodavan frekventni opseg f=0.1Hz 30Hz

Odnosno preko perioda osciliranja T=0,003 s 10s

Zastupljenost pojedinih frekvencija u vremenskim zapisima kretanja tla ovisi o vrsti i

karakteru podloge.

- vrsta i stjenovita tla f 3 10 Hz (T 0.1 0.3 s )

- Srednje vrsta tla f 2 8 Hz (T 0.13 0.5 s )

- Mekana tla f 0.5 2 Hz (T 0.5 2.0 s )

- Veoma mekano tlo f 0.3 0.5 Hz (T 2.0 3.0 s )

Za graevine je najnepovoljnije kada se njihove osnovne frekvencije poklapaju sa

dominantnim frekventnim opsezima u vremenskom toku ubrzanja tla.

Kod projektiranja konstrukcija potrebno je definirati optereenje uslijed mogueg

djelovanja potresa.

Za ininjerske potrebe potresa bitna je relacija izmeu maksimalnog ubrzanja tla ag, max i

intenziteta potresa I, odnosno magnitude M.

2.3.2 to su spektri odgovora i kako se odreuju

Za ininjersko vrednovanje zapisa potresa iskazanog u obliku toka ubrzanja za vrijeme

trajanja potresa kao i za projektiranje koriste se spektri odgovora (response spectra).

Pod pojmom spektri odgovora podrazumjevaju se spektri pomaka, brzine i ubrzanja.

U praksi se najvie koriste spektri ubrzanja, a predoeni su u svom jednostavnom

zaglaenom obliku.

Spektar odgovora se moe definirati kao skup maksimalnih odgovora sistema sa jednim

stupnjem slobode na pobudu u obliku akcelerograma potresa.

40

Radi se niz linearnih dinamikih analiza iz kojih se izdvajaju samo maksimalni odgovori i

to kao apsolutne vrijednosti.

Spajanjem maksimalnih odgovora dobiva se krivulja koja se naziva spektar odgovora.

Ulazno optereenje je akcelerogram potresa.

Rezultat prorauna je vremenski tok promjene promatrane veliine za koje se eli

proraunati spektar odgovora

Slika 2.12 Postupak prorauna spektra odgovora

Postupak prorauna spektra odgovora se po koracima moe prikazati:

- Akcelerogram potresa

- Sustav sa jednim stupnjem slobode

- Linearna dinamika analiza sustava

- Odreivanje perioda oscilacije T

- Apsolutna vrijednost maksimalnog odgovora

- Unos vrijednosti u spektralni diagram

Spektar odgovora je elastian, jer je dobiven uz pretpostavku o linearnom elastinom

ponaanju materijala.

41

Slika 2.13 Akcelerogram el Centro, potres u Imperial Valley, California 1940. g.

Slika 2.14 Spektar ubrzanja za akcelerogram potresa, u formatu Sa T

Na mjestima vrhova diagrama zagrada (izmeu perioda 0.25 s i 0.65 s) maksimalno

spektralno ubrzanje je oko 2.5 puta vee od maksimalnog ubrzanja tla iz akcelerograma

koje se oznaava sa PGA (peak ground acceleration).

42

Slika 2.15 Spektri ubrzanja za razne veliine priguenja

Promatrajui gornji spektar ubrzanja gdje se period osciliranja T pribliava nuli, uoava se

da je veliina spektralnog ubrzanja gotovo jednaka apsolutnom maksimalnom ubrzanju

tla (PGA) iza akcelerograma koji je posluio za konstruiranje spektra ubrzanja.

Slika 2.16 Akcelerogram el Centro, PGA = 3.417 m/s2. duina zapisa t = 53.74 s

43

Slika 2.17 Spektar ubrzanja za akcelerogram El Centro, priguenje 5%

Slika 2.18 Akcelerogram Mexico City, PGA = 0.98 m/s2, duina zapisa t = 180, 1 s

44

Slika 2.19 Spektar ubrzanja za akcelerogram Mexico City, priguenje 5%

2.4 Matematika formulacija spektra odgovora

Slika 2.20 Sustav sa koncentriranom masom, izloen ubrzanju tla

45

2.4.1 Model sustava sa jednim stupnjem slobode

Na mjestu privrenja za podlogu sustav je izloen kretanju tla iskazanom u obliku

vremenskog zapisa ubrzanja tla akcelerogram, koje uzrokuju oscilacije koncentrirane

mase.

Ukupni pomak koncentrirane mase sastoji se:

- iz pomaka tla gdje se cijeli sustav pomie iz prvobitnog u novi poloaj,

- i pomaka uslijed deformacije konzole (relativni pomak).

Oznake na slici su sljedee:

o m koncentrirana masa sustava 1SS,

o c priguenje (konstanta priguenja)

o k krutost (krutost "opruge")

o ua apsolutni (ukupni) pomak

o u relativni pomak

o ug pomak tla

o g ubrzanje tla.

Na koncentriranu masu djeluju sljedee sile:

o ku - elastina sila (sila naprezanja), proporcionalna relativnom pomaku

o c - sila priguenja, proporcionalna relativnoj brzini

o ma - sila inercije, proporcionalna apsolutnom ubrzanju

Uvjet ravnotee sila:

+ + = 0 (2.29)

Ukupni pomak tla:

= + (2.30)

Ukupno ubrzanje mase:

= + (2.31)

+ + + = 0 (2.32)

46

2.5 Diferencijalna jednadba sustava sa jednim stupnjem slobode

+ + = - seizmika sila (2.33)

Dijeljenjem sa masom m prethodna jednadba se moe transformirati u njen standardni

oblik:

+ 2 + = (2.34)

Ovdje su:

= / - kruna frekvencija nepriguenih oscilacija (2.35)

=

2- mjera priguenja (2.36)

=

2=

1

2/ - vlastita frekvencija osciliranja (2.37)

= 1/ - vlastiti period osciliranja (2.38)

Rijeenje diferencijalne jednadbe Duhamel-ov integral

() =1

()

() sin( )

(2.39)

Uz

Gornji izraz u(t) predstavlja vremenski tok relativnog pomaka promatranog sustava sa

jednom masom.

Za konstruiranje spektra odgovora izdvajamo apsolutne maksimalne veliine pomaka,

brzine i ubrzanja sa jednom masom.

2.6 Maksimalni pomak

= 1

1 ()()

sin1 ( )

(2.40)

=1

()

() sin( )

(2.41)

47

Uz

1

()

() sin( )

(2.42)

Matematika formulacija spektra odgovora

1

()

() sin( )

(2.43)

Spektralni pomak (maksimalni relativni pomak) je:

(, ) = || 1

()

() sin( )

(2.44)

2.7 Maksimalna brzina

= ()()

cos1 ( )

+

1 ()()

sin1 ( )

(2.45)

Spektralna brzina (maksimalna relativna brzina)

(, ) = || () () cos( )

(2.46)

48

2.8 Maksimalno ubrzanje

+ =

(1 2)

1 ()()

sin1 ( )

+ 2 ()()

cos1 ( )

(2.47)

Spektralno ubrzanje (maksimalno apsolutno ili ukupno ubrzanje)

(, ) = + ()

() sin( )

(2.48)

U svim prethodnim jednadbama t je vrijeme trajanja potresa, odnosno duina zapisa

kretanja tla - akcelerograma.

Za neki promatrani trenutak t mora se uraditi integracija od poetka potresa (tonije

poetka zapisa) do tog trenutka vremena, a je integracijska varijabla ( < t).

Za traeni spektar odgovora izdvaja se uvijek maksimalna vrijednost pojedinog odgovora.

Kod izraza za spektralnu brzinu i spektralno ubrzanje zanemaren je po jedan lan koji se

mnoi sa stupnjem priguenja .

2.8.1 Pseudoubrzanje

Iz jednadbe za spektralni pomak Sd i spektralno ubrzanje Sa vrijedi jednostavna relacija

da je:

(2.49)

Desna strana jednadbe naziva se i spektar pseudoubrzanja Spa, zbog pojednostavljenja,

odnosno zanemarenja lanova mnoenih sa priguenjem .

Razlika izmeu pseudoubrzanja Spa i tonog apsolutnog ubrzanja Sa je mala, pogotovo

za iznose priguenja = 2 5 %.

Jednadba omoguava praktinu primjenu kod upotrebe projektnih spektra odgovora.

Maksimalnom naprezanju konstrukcija odgovara maksimalni pomak Umax i odgovarajua

elastina sila Fmax.

U trenutku maksimalnog relativnog pomaka brzina je nula, tako da nema sile priguenja.

49

Za promatrani sustav sa jednim stupnjem slobode, mase m i krutosti k, vrijedi:

Fmax = k umax () , odnosno

Maksimalno naprezanje = produktu mase i maksimalnog apsolutnog ubrzanja, odnosno

spektralnog ubrzanja.

Slika 2.21 Spektri ubrzanja dobiveni tonim proraunom i prema izrazu (),

akcelerogram El Centro, priguenje 5 %.

Ukoliko u jednadbi za spektralnu brzinu, koja predstavlja spektralnu vrijednost relativne

brzine, funkciju cos (t-) zamijenimo sa funkcijom sin (t-) dobivamo spektralne

vrijednosti pseudobrzine Spr. I ovdje prefiks pseudo oznaava netonosti koje su

uveden ovom zamjenom, kao i zanemarenjem lanova mnoenih sa priguenjem koji

nastaju nakon diferenciranja po vremenu za pomak dobiva se:

(, ) = || () () sin( )

(2.50)

50

Postoji jednostavna relacija izmeu spektralnih vrijednosti pomaka, brzine i ubrzanja:

= =1

1

(2.51)

Razlike izmeu Spv i Sv su znaajne u podruju manjih frekvencija odnosno duih perioda

osciliranja.

Ovo je predoeno na slici gdje isprekidana linija predstavlja spektar brzina dobiven

priblinom formulom .

Osin sa poveanjem preioda osciliranja razlike izmeu tone i pribline spektralne

krivulje rastu sa poveavanjem priguenja, to je i za oekivati s obzirom na zanemarenja

koja su predhodila formuli .

Slika 2.22 Spektri brzina dobiveni tonim proraunom i prema izrazu (X), akcelerogram

El Centro, priguenje 5 %.

2.9 Koeficijent posmika (Base Shear koeticijent)

Jedno je od glavnih podruja uporabe spektara odziva pronalaenje vrijednosti

koeficijenta posmika (Base Shear) pri proraunu ukupne vrijednosti horizontalnog

optereenja na konstrukciju od potresa. Kako se dolazi do vrijednosti Base Shear

koeficijenata i to ta vrijednost predstavlja pokazat e se u nastavku.

Na slici Slika 2.23 prikazan je sustav s jednim stupnjem slobode optereen silama od

potresa. Uslijed ovih sila masa okvira doivljava pomake (), to je ekvivalentno

optereenju horizontalnom silom () na nivou mase , kada je statiki sustav oslonjen

X

X

X

51

na nepokretnu podlogu. Znai da statika sila koja uzrokuje deformaciju () ima

vrijednost (). Prema isto statikoj analizi ovog okvira je:

() = () = ()

() = () = ()

(2.52)

Primjenjujui u izrazu (2.52) rezultate prethodno provedene spektralne analize dobiva se:

, = =

, = ,(2.53)

Slika 2.23 Virtualna konstrukcija optereenima potresom

Oigledno predstavlja inercijalnu silu mase pri djelovanju ubrzanja . Imajui

u vidu daje:

=

(2.54)

gdje je masa, gravitacijsko ubrzanje, a teina konstrukcije, maksimalna

vrijednost posmine sile na nivou temelja okvira je:

, =

. . =

(2.55)

52

III. Duktilnost i nosivost konstrukcija u seizmikim podrujima

3. Duktilnost i nosivost konstrukcija u seizmikim podrujima

3.1. Openito o duktilnosti

Sposobnost nelinearnog odgovora nosive konstrukcije u seizmikom podruju je

jedno od glavnih svojstava kojeg konstrukcija mora posjedovati.

Duktilnost je bitna iz razloga da se vei dio seizmike energije koji se unosi u

konstrukciju tijekom potresa, disipira (troi) plastinim deformiranjem iste

(preteito armature kod armiranobetonskih konstrukcija).

Nelinearno ponaanje konstrukcije ovisi o svojstvima materijala od kojih je ona

napravljena u jednakoj mjeri kao i o nainu konstruiranja i oblikovanja detalja

konstrukcije (konstruktivni sistem, spojevi i sl.).

Postoje dvije krajnosti prilikom definiranja ponaanja materijala, a to su krto i duktilno

ponaanja. Na Slika 3.1 prikazan je radni dijagram naprezanje relativna deformacija

krhkog i duktilnog materijala.

Slika 3.1 Radni dijagrami krhkog i duktilnog materijala

Krhki materijal

53

Promatrajui prikazani dijagram lako je uoljivo da krhki materijal prije loma ima veoma

male nelinearne relativne deformacije. Krhki materijal ponaa se gotovo

linearno-elastino. Sa druge strane, duktilni materijal moe pretrpjeti znaajne nelinearne

deformacije, prije nego nastupi konani slom.

Ukoliko je otkazivanje neke konstrukcije neizbjeno, duktilni lom je mnogo povoljniji u

odnosu na krti lom, iz razloga to je u tom sluaju otkazivanje konstrukcije najavljeno.

Prije potpunog otkazivanja konstrukcije javljaju se znaajne nelinearne deformacije u vidu

formiranja plastinih zglobova (drobljenjem betona uslijed tlaka, te poputanje armature

uslijed vlaka).

Suvremene armiranobetonske konstrukcije pokazuju relativno dobro duktilno ponaanje,

to je dokazano brojnim eksperimentalnim istraivanjima, ciklikim optereenjima koja

simuliraju djelovanje potresa kao i ponaanjem takvih konstrukcijama u stvarnim

potresima.

Znaajnu ulogu za takvo ponaanje konstrukcija ima konstruktivno oblikovanje u skladu

sa novim tehnikim saznanjima u tom podruju, takozvanom kapacitativnom projektiranju

(Capacity design).

Rezultat ciklikog optereenja na jednom ispitanom armiranobetonskom konzolnom

stupu prikazan je dijagramom sila-pomak na slici.

Slika 3.2 Dijagram sila-pomak cikliki optereenog konzolnog stupa

54

Ispitivani model je pokazao znaajnu sposobnost nelinearnog deformiranja prije

konanog otkazivanja. Krivulja u prikazanom dijagramu naziva se krivulja histereze.

Histereza je pojava kod koje posljedice koje izaziva neki uzrok ne iezavaju uklanjanjem

uzroka. U promatranom primjeru histerezna krivulja vie puta mijenja kvadrante

koordinatnog sustava uslijed ciklikog optereenja te vidljivo doarava nelinearno

ponaanje konstrukcije, a samim time i histereznu disipaciju seizmike energije, koja se u

konstrukciju unosi tijekom djelovanja potresa.

Kada deformacija dosegne granicu poputanja, optereenje nee dalje rasti (postoji

mogunost blaeg rasta ili ak smanjivanja), a deformacije dalje rastu. To rezultira

disipacijom unijete seizmike energije. Na taj nain krivulja oblikuje ogranienu povrinu.

Povrina koju zatvara krivulja histereze predstavlja utroenu (disipiranu) energiju koja se

unosi u konstrukciju te to je ta povrina vea odgovor konstrukcije na djelovanje potresa

je povoljniji.

Za vrijeme potresa konstrukcija se podvrgava oscilatornim gibanjima s promjenjivim

deformacijama. Cikliki testovi koja simuliraju ovakva stanja mogu se provesti na dijelove

konstrukcija, spojeve, modele u odreenom mjerilu ili na modelima u stvarnoj veliini.

Odnos sila-deformacija prikazuje histereznu petlju koja nastaje pod ciklikim

optereenjem, a uslijed neelastinog ponaanja. Oblik histerezne petlje ovisi o

konstruktivnom sistemu te o materijalu.

Jasno je da projektirati konstrukcije tako da se i uslijed najsnanijih potresa ponaaju

elastino nema ekonomskog opravdanja.

Navedeno nema ni tehnikog opravdanja ukoliko nije mogue osigurati duktilno

ponaanje takve predimenzionirane konstrukcije.

Kod primjene uobiajenih metoda prorauna seizmiki otpornih konstrukcija (primjena

metode sila), kod kojih se pretpostavlja linearno-elastino ponaanje materijala, stvarno

nelinearno ponaanje konstrukcije uzima se u obzir preko svjesnog umanjenja nosivosti

konstrukcije ovisno o duktilnosti. Pri tome je potrebno raunati na oteenja konstrukcije,

ali ne bi trebalo doi do otkazivanja.

Duktilne konstrukcije je mogue proraunavati na znatno umanjene seizmike sile u

odnosu na konstrukciju koja se itavo vrijeme ponaa elastino, to je iz ekonomskih i

estetskih razloga prihvatljivije.

Duktilnost je mjera nelinearnog ponaanja konstrukcije. Kod definiranja duktilnosti

pretpostavlja se elasto-plastini radni dijagram materijala.

55

Mjera duktilnosti, kao fizikalna veliina, definirana je koeficijentom duktilnosti koji

predstavlja odnos izmeu ukupne elasto-plastine deformacije (deformacija na granici

loma) i deformacije na granici plastifikacije (deformacija na granici poputanja), to je

prikazano bilinearnim dijagramom (elastino- idealno plastino ponaanje) na slici.

Slika 3.3 Bilinearni dijagram sila-pomak

Koeficijent duktilnosti definiran je sljedeom jednadbom:

=

(3.1)

- koeficijent duktilnosti pomaka

- ukupni elasto-plastini pomak

- pomak na granici plastifikacije

Kod stvarnih armiranobetonskih konstrukcija je dijagram ponaanja materijala zakrivljen

iz razloga to se plastifikacija postepeno razvija, od pojave prvih pukotina do formiranja

plastinih zglobova.

56

U promatranom je sluaju duktilnost definirana uz pretpostavku elasto-plastinog

ponaanja materijala, te monotonog porasta optereenja. Kod stvarnog utjecaja potresa

na konstrukciju, naprezanja i deformacije mijenjaju predznak u radnom dijagramu uz

postepeno opadanje krutosti, to dovodi do ponaanja materijala koji je prikazan

dijagramom histerezne krivulje koji je prethodno prikazan na Slika 3.2.

Kod analitikog modela nelinearne analize konstrukcija pod utjecajem potresa, duktilnost

predstavlja kljunu ulogu.

Konstrukcijska sposobnost za histereznu disipaciju energije koja se u konstrukciju unosi

tijekom potresa ovisna je o duktilnosti.

Duktilnost neke konstrukcije proizlazi iz lokalne sposobnosti kritinih podruja (odabranih

poprenih presjeka u sklopu konstruktivnih elemenata ili spojeva) da ostvare velike

plastine deformacije. To se naziva lokalnom duktilnou.

Lokalna duktilnost se ostvaruje projektiranjem baziranim na sposobnosti konstrukcije da

se povoljno ponaa za vrijeme djelovanja potresa.

Takav vid projektiranja ukljuen je u suvremenim propisima za projektiranje seizmiki

otpornih konstrukcija, kao to je Eurocode 8, a koji daje smjernice za konstrukcijsko

oblikovanje seizmiki otpornih duktilnih konstrukcija.

3.2.Vrste duktilnosti

Prema nainu deformiranja konstrukcija, njezinih konstruktivnih elemenata ili spojeva,

razlikuju se sljedee vrste duktilnosti:

duktilnost izduenja (skraenja)

duktilnost zakrivljenosti

rotacijska duktilnost

duktilnost pomaka

Duktilnost izduenja (skraenja) se definira na centriki napregnutom tapnom elementu

jedinine duljine, a pokazuje koliko puta je ukupno elasto-plastino izduenje (skraenje)

na granici loma elementa vee od onoga na granici pojave plastifikacije (teenja) te je

definirana jednadbom:

=

(3.2)

57

- koeficijent duktilnosti izduenja (skraenja)

- ukupno elasto-plastino izduenje (skraenje)

- izduenje (skraenje) na granici plastifikacije

Duktilnost zakrivljenosti je definirana na elementu jedinine duljine koji je napregnut na

savijanje te predstavlja odnos ukupne zakrivljenosti poprenog presjeka na granici loma

i zakrivljenosti poprenog presjeka elementa na granici poputanja, a prikazuje se

sljedeom jednadbom:

=

(3.3)

ili

=

- ukupna nelinearna zakrivljenost presjeka

- zakrivljenost presjeka na granici plastifikacije(3.4)

- koeficijent duktilnosti zakrivljenosti

- ukupna elasto-plastina zakrivljenost

- zakrivljenost na granici plastifikacije

Rotacijska duktilnost definira se na plastinom zglobu duljine, koji je optereen

momentom savijanja i uzdunom silom, a pokazuje odnos ukupnog kuta zaokreta

poprenog presjeka i kuta zaokreta na granici plastifikacije poprenog presjeka.

Rotacijska duktilnost se takoer moe dobiti i integracijom duktilnosti zakrivljenosti po

duljine plastinog zgloba. Rotacijska duktilnost definirana je jednadbom:

=

(3.5)

- koeficijent rotacijske duktilnosti

- ukupni elasto-plastini kut zaokreta

- kut zaokreta na granici plastifikacije

58

Kada se openito govori o duktilnosti uglavnom se misli na duktilnost pomaka. Duktilnost

pomaka moe se definirati za jedan element (lokalna duktilnost) ili pak za itavu

konstrukciju (globalna duktilnost). Postoji veza izmeu lokalne duktilnosti pojedinih

konstruktivnih elemenata i globalne duktilnosti konstrukcije.

Duktilnost pomaka predstavlja odnos izmeu ukupnog elasto-plastinog pomaka na

granici loma i pomaka na granici plastifikacije, a definirana je jednadbom:

=

(3.6)

ili

=

(3.1)

3.3.Duktilnost pomaka

Duktilnost pomaka se moe definirati za

jedan element ili za itavu konstrukciju (tada se

govori o globalnoj duktilnosti). Kada se openito

govori o duktilnonsti uglavnom se misli na

duktilnost pomaka.

- koeficijent duktilnosti pomaka

- ukupni elasto-plastini pomak

- pomak na granici plastifikacije

59

3.4.Duktilnost armiranobetonskog elementa

Analiza duktilnosti na obostrano upetom armiranobetonskom elementu (vrijedi i za

predgotovljeni betonski element iji su spojevi oblikovani na nain da je ekvivalentan

obostrano upetom monolitnom elementu).

Slika 3.4 Obostrano upeti armiranobetonski element

Za elemente napregnute savijanjem, kao to su grede i stupovi osnovni izvor duktilnosti je

duktilnost zakrivljenosti.

Duktilnost zakrivljenosti predstavlja odnos ukupne zakrivljenosti poprenog presjeka na

granici loma i zakrivljenosti poprenog presjeka elementa na granici poputanja, te je

prikazana jednadbom (3.1)

(3.7)

Plastinu komponentu ukupne zakrivljenosti poprenog presjeka moemo prikazati

sljedeom jednadbom (3.8)

(3.8)

- plastina komponenta ukupne zakrivljenosti poprenog presjeka

y

u

=

yup =

60

Iz jednadbe (3.8) slijedi ukupna zakrivljenost poprenog presjeka:

(3.9)

Uvrtavanjem jednadbe (3.9) u jednadbu (3.7), duktilnost zakrivljenosti je mogue

napisati na sljedei nain:

(3.10)

Nakon sreivanja jednadbe (3.10) dobije se sljedea jednadba:

(3.11)

Izraena pomou pomaka, duktilnost je definirana jednadbom (3.13). Pomak na granici

plastifikacije (elastina komponenta pomaka), definiran je preko zakrivljenost na granici

plastifikacije jednadbom:

(3.12)

(3.13)

l - duljina elementa

Plastinu komponentu ukupnog pomaka elementa mogue je prikazati preko plastine

komponente ukupnog kuta zaokreta elementa u leaju, sljedeom jednadbom:

(3.14)

pyu +=

y

py

+=

p

y

p

+=+= 11

6

2lyy

61

- plastina komponenta ukupnog pomaka

- plastina komponenta ukupnog kuta zaokreta

Plastina komponenta ukupnog kuta zaokreta izraena pomou plastine komponente

ukupne zakrivljenosti definirana je jednadbom:

(3.15)

- duljina zone plastifikacije plastini zglob

Uvrtavanjem jednadbe (3.15) u jednadbu (3.14), plastinu komponentu ukupnog

pomaka elementa mogue je napisati na sljedei nain:

(3.16)

Ukupni pomak elementa sastoji se od elastine i plastine komponente pomaka:

(3.17)

Uvrtavanjem jednadbe (3.17) u jednadbu (3.13), dobije se sljedea jednadba za

duktilnost pomaka:

(3.18)

Nakon sreivanja jednadbe (3.18) dobije se:

(3.19)

Uvrtavanjem jednadbi (3.12) i (3.16) u jednadbu (3.19) slijedi jednadba:

ppp l =

llppp

pyu +=

y

py

+=

y

p

+= 1

62

(3.12)

(3.16)

(3.19)

(3.20)

Iz jednadbe (3.11) slijedi:

(3.11)

(3.21)

Uvrtavanjem jednadbe (3.21) u jednadbu (3.20) slijedi:

(3.21)

(3.20)

(3.22)

Prema odredbi Eurocodea 8 da se za armiranobetonske konstrukcije visokog razreda

duktilnosti DCH (Ductility Class High) u seizmikim podrujima moe koristiti iskljuivo

armaturni elik razreda duktilnosti C prema Eurocodeu 2, dakle elik oznake B450C,

slijedi da omjer vlane vrstoe i granice razvlaenja iznosi:

llppp

l

l

y

pp

61+=

y

p

p

=

y

p

p

=

l

l

y

pp

61+=

63

Iz navedenog omjera i ostalih konstruktivnih mjera koje slue za osiguravanje formiranja

plastinih zglobova, kod obostrano upetog elementa prema Slika 3.4, mogue je odrediti

duljinu zone plastifikacije plastinog zgloba, koja iznosi:

(3.23)

Nakon uvrtavanja jednadbe (3.23) u jednadbu (3.22) slijedi:

(3.23)

(3.22)

(3.24)

Iz jednadbe (3.11) slijedi:

(3.11)

(3.25)

Uvrtavanjem jednadbe (3.25) u jednadbu (3.24), mogue je napisati:

(3.25)

(3.24)

(3.26)

Nakon sreivanja jednadbe (3.26) slijedi jednadba za duktilnost pomaka:

15,1=y

t

f

f

1= p

p 5,01+

)1(5,01 +

1= p

64

(3.26)

(3.27)

Iz jednadbe (3.27) je vidljivo da je duktilnost pomaka elementa uvijek manja od

duktilnosti zakrivljenosti poprenog presjeka dotinog elementa.

Na navedeni nain je mogue, analizom odabranog tipa meusobnog spoja pojedinih

predgotovljenih betonskih elemenata, na temelju nelinearnih karakteristika i radnog

dijagrama spoja (dobivenih na stvarnim ili raunalnim modelima), odrediti duktilnost

zakrivljenosti poprenog presjeka u spoju (lokalna duktilnost) te uvrtavanjem rezultata u

jednadbu (24) dobiti vrijednost duktilnosti pomaka elementa.

lp = 0.08l + 6db duina plastinog zgloba

lp = 0.08l + 6db promjer

lp = 0.08l + 0.022 fy db granica razvlaenja, promjer

lp = 0.18ls + 0.025 fy db monotono optereenje

lp = 0.08ls + 0.017 fy db cikliko optereenje

ls duina posmika

Veza izmeu lokalne duktilnosti pojedinih elemenata ili spojeva i globalne duktilnosti

konstrukcije, koja je zasluna za disipaciju seizmike energije, ovisna je o konanom

mehanizmu loma konstrukcije.

Distribucija formiranih plastinih zglobova u trenutku otkazivanja konstrukcije postavlja

geometrijska pravila o kojima ovise krajnji rezultati ponaanja konstrukcije pod

djelovanjem potresa. Mogui mehanizmi otkazivanja jedne n-terokatne okvirne

konstrukcije prikazani su na Slika 3.5.

)1(5,01 +

)1(2

1 +

65

Slika 3.5 Mehanizmi otkazivanja n-tero katnog armiranobetonskog okvira

Na Slika 3.5 (a) prikazana je elastina deformacija n-terokatnog okvira na granici

poputanja (formiranja prvog plastinog zgloba). Globalni pomak vrha okvira definiran je

sljedeom jednadbom:

yy n (3.28)

o y

- globalni pomak vrha okvira

o n - broj katova

o y

- elastina komponenta meukatnog pomaka (Interstorey drift)

Slika 3.5 b prikazuje povoljan mehanizam formiranja plastinih zglobova prije otkazivanja

konstrukcije, koji se postie kapacitativnim projektiranjem prema pravilu slabe grede

jaki stupovi. Na taj se nain postie poeljan mehanizam sloma konstrukcije, takozvani

bono-gredni mehanizam.

U ovakvom se sluaju plastini zglobovi ranije formiraju u horizontalnim elementima

(gredama) te na taj nain njihova nosivost bude iscrpljena prije dostizanja granine

nosivosti vertikalnih elemenata (stupova). Navedeno je povoljno iz razloga to je u

potresu uoeno da se grede nee uruiti ak i onda kada su teko oteene u podrujima

66

formiranja plastinih zglobova, ali se zato nosivost konstrukcije ubrzano smanjuje ako se

plastifikacija dogodi u nekom od poprenih presjeka stupova.

Globalna plastina komponenta pomaka vrha okvira je u ovom sluaju jednaka zbroju

plastinoj komponenti meukatnih pomaka pojedine etae:

(3.29)

o - globalna plastina komponenta pomaka vrha okvira

o - plastina komponenta meukatnog pomaka (Interstorey drift)

U promatranom sluaju povoljnog mehanizma otkazivanja konstrukcije globalna

duktilnost pomaka konstrukcije definirana je jednadbom (3.30). Nadalje vrijedi da se

ukupni pomak vrha konstrukcije sastoji od elastine i plastine komponente pomaka:

y

u

= (3.30)

pyu += (3.31)

Uvrtavanjem jednadbe (3.31) u jednadbu (3.30) slijedi:

y

py

+= (3.32)

Slijedi uvrtavanje jednadbi (3.28) i (3.27) u jednadbu (3.32):

yy n (3.28)

pp n (3.27)

y

py

n

nn

+ (3.33)

Nakon sreivanja jednadbe (3.33) slijedi:

y

py

n

nn

+ (3.33)

pp n

67

y

py

+ (3.34)

Uvrtavanjem jednadbe (3.18) u jednadbu (3.34) slijedi da je globalna duktilnost

konstrukcije u promatranom sluaju povoljnog mehanizma formiranja plastinih zglobova,

jednaka lokalnoj duktilnosti konstruktivnih elemenata:

y

py

+= (3.18)

y

py

+ (3.34)

(3.35)

Navedeno je veoma bitno prilikom odreivanja globalne duktilnosti pomaka konstrukcije iz

lokalne duktilnosti pomaka konstruktivnih elemenata (lokalna duktilnost pomaka

elemenata proizlazi iz lokalne duktilnosti zakrivljenosti poprenih presjeka u spojevima

predgotovljenih betonskih elemenata), koju je mogue odrediti analizom konkretnih

modela spojeva predgotovljenih betonskih elemenata i definiranjem njihovih nelinearnih

karakteristika. Uvjet je da konstrukcija bude tako projektirana (Capacity design) da je u

stanju postii povoljni mehanizam formiranja plastinih zglobova, dakle prema pravilu

slabe grede jaki stupovi.

U sluaju nepovoljnog mehanizam formiranja plastinih zglobova prije otkazivanja

konstrukcije, koji je prikazana na Slika 3.5 (c), globalna plastina komponenta pomaka

vrha konstrukcija jednaka je plastinoj komponenti meukatnog pomaka etae na kojoj je

dolo do formiranja plastinih zglobova:

pp = (3.36)

Takva konstrukcija nije u stanju postii da se plastini zglobovi ranije formiraju u gredama,

ve plastini zglobovi najprije nastupaju u stupovima. Najee se ta plastifikacija dogaa

u stupovima samo jedne etae, nazvane mekom etaom te se u tom sluaju nosivost

konstrukcije ubrzano smanjuje. Rezultat toga je globalno uruavanje itave konstrukcije

uslijed gubitka stabilnosti otkazivanjem meke etae.

Uvrtavanje jednadbe (3.28) i (3.36) u jednadbu (3.32) slijedi:

68

yy n (3.28)

pp = (3.36)

y

py

+= (3.32)

y

py

n

n

+ (3.37)

Nakon sreivanja jednadbe (3.37) slijedi:

( )111 + n

(3.38)

Za promatrani sluaj nepovoljnog mehanizma otkazivanja konstrukcije takoer je mogue

iz lokalne duktilnosti pomaka konstruktivnih elemenata odrediti globalnu duktilnost

pomaka konstrukcije. Vidljivo je da globalna duktilnost ovisi o katnosti konstrukcije. to je

katnost konstrukcije vea to globalna duktilnost srazmjerno opada.

Ako se za primjer uzme okvirna konstrukcija sa etiri etae, ilustriranu na Slika 3.5, ija je

lokalna duktilnost elemenata5= , uvrtavanjem te vrijednosti u jednadbu (3.38)

slijedi da je globalna duktilnost konstrukcije svega

( )111 + n

(3.38)

Na navedenom primjeru je zorno dokazano da e loe projektirana konstrukcija, koja

nema povoljan mehanizam formiranje plastinih zglobova, samim time imati i manju

globalnu duktilnost, to e rezultirati gubitkom stabilnosti i uruavanjem takve konstrukcije

u potresu

U sluaju jednoetane okvirne konstrukcije, kod koje vrijedi da je, uvrtavanjem u

jednadbu (3.32) slijedi da su globalna duktilnost konstrukcije i lokalna duktilnost

elementa jednake (kao kod sluaja povoljnog mehanizma formiranja plastinih zglobova).

Iz navedenog slijedi da u tom sluaju nije potrebno drati se principa kapacitetnog

projektiranja prema pravilu slabe grede jaki stupovi.

69

3.5.Jednoetani (predgotovljeni) (zglobni) okviri

Shema jednoetanog predgotovljenog zglobnog okvira (konzolno upeti stup), prikazana je

na Slika 3.6.

Slika 3.6 Konzolno upeti stup jednoetanih zglobnih okvira

Kod jednoetanih predgotovljenih zglobnih okvira (konzolno upeti stup), prema slici,

pomak na granici plastifikacije (elastina komponenta pomaka), definiran je preko

zakrivljenost na granici plastifikacije jednadbom:

3

2hyy

(3.39)

o h -