Zemljotresno inzenjerstvo

Potresno inženjerstvo - Potresi općenito 0

1. POTRESI OPĆENITO


O POTRESU OPĆENITO

Potres kao moguće djelovanje?

• Ma daj molim Te, ovdje toga nema!

• Nismo mi Japan!

• Čemu komplikacije, jednom u tisuću godina!

• Veći trošak, redukcija arhitektonske ideje!

• Devastacija!

• I dosad je stajalo, stajat će i dalje! Navedene konstatacije često se čuju. Veliki broj učesnika u procesu grañenja potres ne doživljavaju ozbiljno. Da li smo uistinu svjesni seizmičkog

rizika?

Nastanak potresa Do danas se raznim teorijama nastojalo prikazati uzroke nastanka potresa. Danas je najpoznatija i široko prihvaćena teorija tektonskih ploča. Prema toj teoriji Zemljina kora i gornji dio plašta nisu cjeloviti već razlomljeni i sastoje se od 15 ploča debljine 50-150 km koje se meñusobno pomiču kao kruta tijela. Pomaci mogu biti razmicanje, tlačenje - sudaranje, kliženje i podvlačenje. Zbog pomaka dolazi na granicama ploča i u njihovoj blizini do velikih sila i naprezanja, a u trenutku kad se iscrpi nosivost materijala dolazi do naglih pomaka koji su uzrok potresima. Karta epicentara potresa dobro se poklapa s granicama tektonskih ploča. Ipak, ne mogu se svi potresi ovako objasniti. I same tektonske ploče imaju unutar sebe pukotina i rasjeda, razlomljene su na manje dijelove izmeñu kojih dolazi do unutarnjih naprezanja a potom i do potresa. Granica izmeñu Zemljine kore i vanjskoga plašta te unutarnjeg plašta naziva se Mohorovičićev diskontinuitet (“moho-ploha”). To je granična površina na kojoj je Andrija Mohorovičić (1909) ustanovio iznenadni diskontinuitet brzine potresnih valova kao posljedicu razdvajanja Zemljine kore i plašta i slojeva ispod nje. Dubina “moho-plohe” iznosi 15-50 km od površine Zemlje i najveći broj potresa dogaña se upravo u tom području Zemlje. Za grañevinarstvo nisu od značaja drugi uzroci potresa kao što su potresi vulkanskoga podrijetla, potresi prouzročeni krškim pojavama ili vodenim akumulacijama jer je osloboñena energija u tim slučajevima bitno manja.

Podjela Zemlje na tektonske ploče Rasjedi


Rasjed je slabo mjesto u Zemljinoj kori na kojem su slojevi stijene raspucali i kliznuli. Ako se pomak dogaña sporo, potresa nema. Ako je pomak iznenadan, dolazi do potresa. Rasjedi na površini Zemlje mogu biti vidljivi, ali mogu biti i prekriveni aluvijalnim slojevima. Nisu svi rasjedi poznati, pa potres može nastupiti iznenada na području za koje se dotad smatralo da nije seizmički aktivno. Stoga se s vremenom broj i veličina potresnih područja povećavaju. Neki se rasjedi ne pomiču tisućama godina pa ih zovemo neaktivnima (pasivnim) dok se drugi češće pomiču, pa su to aktivni rasjedi. Za projektiranje običnih grañevina neaktivnim se rasjedima smatraju oni koji se nisu pomicali posljednjih 11.000 godina. Za projektiranje posebnih grañevina, npr. nuklearnih elektrana vrijede stroži kriteriji, pa se za njih aktivnim rasjedom smatra onaj koje se aktivirao više puta u posljednjih 500.000 godina ili jednom u proteklih 35.000 godina. Ocjenu aktivnosti rasjeda daju geolozi.

Anadolski rasjed u Turskoj


Rasjedi u Hrvatskoj

S obzirom na smjer pomicanja, rasijedanje može imati sljedeće oblike: - razmicanje – novi materijal dolazi iz unutrašnjosti Zemlje - podvlačenje (engl. subduction) - sudaranje (engl. collision) - klizanje po rasjedu


Glavni tipovi rasjeda Spori pomaci na mjestima rasjeda koji mogu trajati decenijama danas se mogu pratiti satelitskim snimkama, a geodetskim se metodama mogu utvrditi veličine pomaka tektonskih ploča. Ipak, na temelju tih podataka nije još moguća prognoza vremena nastanka potresa. Potresni valovi U trenutku iznenadnog pomaka na rasjedu dolazi do oslobañanja energije, a kroz stijensku masu prostiru se u okolinu potresni valovi. Oni mogu biti prostorni (u unutrašnjosti Zemlje) i površinski (na njezinoj površini). Prostorni valovi su : a) Primarni (ili longitudinalni, uzdužni) i označuju se slovom P Izazvani su normalnim naprezanjima u materijalu I pripadnim deformacijama. Čestice osciliraju oko ravnotežnog položaja u pravcu širenja vala. Brzina širenja P valova je ________________________ vp = √ (E/ρ) . (1-ν) / [ (1+ν)(1-2ν)]

b) Sekundarni (transverzalni, poprečni, engl. shear wave) i označuju se slovom S. Kod uzdužnih valova dolazi do zbijanja i rastezanja čestica stijene, a kod poprečnih do njihova smicanja odnosno titranja u smjeru poprečnom na smjer gibanja vala. Brzina ovih valova bitno je niža od brzine primarnih valova. Budući su S valovi posljedica posmičnih naprezanja isti se prenose samo kroz čvrsta tijela. ________

vs = √ G / ρ Odnos brzina je približno vp / vs = 2 Površinski valovi su rezultante P I S valova na površini. Rezultanta je prostorna u obliku trokomponentalnog vala na površini. Razlikuju se : - Loveovi valovi (L-valovi) kod kojih čestice titraju poprečno na smjer gibanja vala (u ravnini tla) - Rayleighovi valovi (R-valovi) kod kojih je gibanje okomito na površinu Zemlje. Pojedini tipova valova prostiru se različitim brzinama. Te su brzine približne uz pretpostavku linearno elastičanog izotropnog kontinuuma kroz koji prolaze. U dubljim slojevima Zemlje iznosi brzina uzdužnih valova iznosi 5-7 km/s, a brzina poprečnih valova 3-4 km/s. U površinskim slojevima smanjuje se brzina poprečnih valova ovisno o zbijenosti tla na 0,1-1,0 km/s. Nijedan od ovih valova ne pojavljuju se na površini u obliku PRAVILNIH HARMONIJSKIH OSCILACIJA. Zbog nehomogenih materijala kroz koje prolaze, zbog refleksija i refrakcija, na površinu stižu kao nestabilna TROKOMPONENTALNA OSCILATORNA KRETANJA BEZ STABILNE PERIODE I AMPLITUDE. Na grañevine najveći utjecaj imaju poprečni valovi koji daju potresnu pobudu i uzrokuju horizontalno njihanje zgrade.


Mjerenje potresa Vibracije tla mjere se instrumentima. Ako se njima mjeri ubrzanje, nazivamo ih akcelerometri, ako se mjeri brzina gibanja, nazivamo ih velosimetri, a ako se mjere pomaci, to su seizmometri. Najstariji su seizmografi, tj. instrumenti za mjerenje i bilježenje gibanja Zemljine površine. Oni rade na načelu njihala čija je perioda titraja višestruko dulja od perioda potresa. Njihalo, koje je pričvršćeno za okvir instrumenta miruje, a okvir pričvršćen za temelj se giba. Relativni pomaci se bilježe. Bilježenje gibanja tla nekad je bilo na začañenom papiru, pa na papiru osjetljivom na svjetlost, u novije je vrijeme na magnetnom traku, dok se danas provodi digitalnim zapisom prilagoñenim za izravnu numeričku obradbu. Seizmografi su osjetljivi instrumenti koji uz veliko povećanje pomaka mogu bilježiti i najudaljenije potrese (udaljene više tisuća km). To su ponajviše instrumenti seizmologa. Kod akcelerometara mora njihova vlastita perioda biti višestruko manja od najmanje periode koja se želi zabilježiti. Tada relativno pomicanje njihala bilježi ubrzanje tla. Akcelerometar za jake potrese (engl. strong motion accelerometer) bilježi potrese koji su od interesa za grañevine. Aktivira se tek nakon što ubrzanje preñe neku unaprijed postavljenu granicu (npr. 0,01g). Prvi od ovih instrumenata u široj su uporabi unazad 40 godina. Danas u svijetu postoji više tisuća (oko desetak) akcelerometara koji su zabilježili više tisuća potresa širom svijeta. Europska baza podataka sadrži oko 1000 zapisa. Kako potres djeluje kao prostorna vibracija potrebno je da svaki instrument ima mogućnost bilježenja komponenata gibanja u tri meñusobno okomite ravnine. Obično se instrumenti pri postavljanju orijentiraju tako da bilježe gibanje tla i smjeru S-J, I-Z i u vertikalnom smjeru. Magnituda Magnituda potresa je kvantitativna mjera jakosti potresa izražena osloboñenom energijom, neovisno o mjestu opažanja. Moderni seizmološki instrumenti zapisuju gibanje tla kao funkciju vremena u digitalnom obliku. Podaci se od mjernog instrumenta, seizmometra, prenose telefonskim putem ili satelitskim vezama izravno do središnjeg računala, pa se epicentar potresa, dubina žarišta i magnituda mogu dobiti kratko vrijeme nakon prestanka potresa. Iako zapisivanje potresa seizmografima potječe iz devedesetih godina 19. stoljeća, tek je tridesetih godina 20. stoljeća američki seizmolog Charles Richter uveo koncept magnitude potresa. Richerova magnituda proračunava se po formuli ML = log (A/A0) A – amplituda zapisana standardnim Wood-Andersonovim seizmografom na udaljenosti 100 km od žarišta A0 – amplituda dogoñenog potresa u 1/1000 mm L – engl. local

max ML=9,0 Zbog karaktera zapisa (analogni zapis potresa) proračun izvorne Richterove magnitude ograničen je odreñenim rasponom frekvencija i udaljenošću potresa. Osniva se na mjerenju površinskih valova. Empirijske formule za odreñivanje magnitude iz površinskih valova potresa glase: iz poznate duljine rasjeda MS = 2,02 + 1,14 logL (L u m) iz površine sloma tla uz rasjed MS = 4,15 + logA (A u km2) iz pomaka rasjeda MS = 6,80 + 1,31 logD (D u m) Ako postoji dovoljno podataka moguće je izraditi karte prostorne raspodjele potresa – karte s izolinijama magnitude MS (indeks S – engl. surface wave). Za potrese s dubokim žarištem umjesto magnituda ML i MS rabi se magnituda mb (b – od engl. body) za koju postoje razni empirijski izrazi. Vremensku raspodjelu potresa moguće je izraditi ako postoje povijesni zapisi potresa za dulje vrijeme. Broj potresa u jedinici vremena na odreñenom području dan je jednadžbom logN = A – bM, gdje se konstante A i b utvrñuju za svako promatrano područje posebno. Uz logatiramsko mjerilo na osi ordinata i linearno na osi apscisa to je padajući pravac. Opadanje jačine potresa s udaljenošću od žarišta prikazuje krivulja atenuacije. Dvije takve krivulje dobivene empirijski dane su jednadžbom: a = 5600 e0,8M / (R+40)2 (Esteva, 1973) a = 654 e0,54M / (R + 20)1,33 (Naumoski, 1984) gdje je: a srednja vrijednost ubrzanja u cm/s2 R udaljenost promatrane točke od žarišta u km M magnituda. Zbog nedostatka podataka krivulje ne vrijede za udaljenosti R<15 km. Potresi magnitude veće od 5,0 mogu na slabim grañevinama prouzročiti štetu. Potresi magnitude 6,0-7,0 su vrlo jaki potresi, a najveća moguća magnituda je oko 8,8. Potres jednake magnitude može su gusto naseljenom području izazvati veliku štetu, dok u nenaseljenom podučju štete nema, a ako se potres dogodi na dnu oceana ljudi ga možda neće ni osjetiti. U najnovije vrijeme umjesto magnituda ML i MS rabi se vrijednost MW (momentna magnituda) koja obuhvaća cijeli spektar frekvencija potresa. Numeričke vrijednosti različito proračunanih magnituda ponešto se razlikuju, pa je potrebno uvijek navesti o kojoj se od njih radi. U tablici 1.1 prikazan je broj potresa u proteklom stoljeću prema njihovoj jakosti


Tablica 1.1 – Učestalost pojave potresa u razdoblju 1900-2000

Opis

Magnituda Prosječan broj potresa godišnje

Vrlo jak > 8 1 Jak 7,0 – 7,9 18

Snažan 6,0 – 6,9 120 Umjeren 5,0 – 5,9 800 Slab 4,0 – 4,9 6200 (procjena)

Neznatan 3,0 – 3,9 49000 (procjena) Neprimjetan 2,0-2,9

1,0-2,0 oko 100 dnevno oko 8000 dnevno

Energija potresa Količina energije osloboñene u potresu mjera je potencijala oštećenja grañevina. Teorijski, proračun osloboñene energije zahtijeva zbrajanje toka energije u širokom rasponu frekvencija koje pobuñuje potres. Procjene osloboñene energije osnivaju se na empirijskim jednadžbama koje su dali pojedini istraživači. Veza osloboñene energije i magnitude dana je izrazima: log E = 11,8 + 1,5 M (erga) (Richter, 1956) log E = 11 + 1,8 M (erga) (Rizničenko, 1960) gdje je: 1 erg = 10-7 J (džula), a 1džul (joule) = 1 Nm Novija istraživanja i obrada digitalnih zapisa potresa u cijelom području frekvencija dovela su do nove zavisnosti u obliku M = 0,667 log E – 9,9 Povećanjem magnitude za jedan stupanj povećava se potresna energije za oko 32 puta. Intenzitet Intenzitet potresa je kvalitativna ili kvantitativna mjera žestine potresnog gibanja tla na nekom mjestu. Veza vršnog ubrzanja i intenziteta dana je empirijskom formulom (Murphy, 1977): log a = 0,25 I + 0,25 Gornja jednadžba prikazana je i tablicom 1.2. U zagradi su dane vrijednosti ubrzanja tla koje se primjenjuju pri proračunu prema spektru ubrzanja i konačnom tekstu hrvatske norme HRN ENV 1998-1-1:2001.

Tablica 1.2 – Zavisnost intenziteta i ubrzanja prema Murphyjevoj formuli

Intenzitet I Vršno ubrzanje a u cm/s2 5 32 6 56 7 100 (100) 8 178 (200) 9 316 (300)

Ipak, za ponašanje grañevine nije mjerodavno najveće ubrzanje tj jedan ili mali broj vršaka u ukupnom zapisu potresa već energija koja je unijeta u konstrukciju. Stoga se vršna vrijednost zapisa ubrzanja amax ne uzima kao mjerodavna već se reducira na različite načine. Kao karakteristična vrijednost koja prikazuje neki potres može se uzeti npr. - proračunska vrijednost koja iznosi aeff = 0,7 amax ili - karakteristična vrijednost u dijelu zapisa “jakog potresa” (>0,02g) acar = 0,9 Σai U kojim se rasponima kreće zavisnost intenziteta potresa dvanaeststupanjske ljestvice i najvećeg ubrzanja znakovito prikazuje slika. Prikazani su podaci za razdoblje 1933-1977.


Zavisnost intenziteta i najvećeg ubrzanja Vezu intenziteta i magnitude tražili su mnogi istraživači, pa za pojedina područja u svijetu postoje različite formule, ovisno o skupu podataka iz koji su zavisnosti proračunavane. I0 = 1,5 M – 3,5 log h + 3 (Gutenberg, Richter, 1954) I0 = 1,56 M – 1,78 (Tezçan, 1978) I0 = 1,52 M + 0,15 (Ribarič, 1982) I0 = 1,50 M – 0,5 (Sikošek, 1986) gdje je: h dubina žarišta u km M magnituda Intenzitet potresa utvrñuje se prema različitim opisnim ljestvicama (skalama) potresa. U hrvatskoj je danas u uporabi ljestvica od 12 stupnjeva MSK-64 (prema autorima: Mercalli-Sponheuer-Karnik, 1964). Svaki stupanj ljestvice opisuje potres na temelju opažanja posljedica na grañevinama i opažaja ljudi. Stoga intenzitet koji će se pripisati kojem potresu ovisi o gustoći naseljenosti, sastavu grañevnog fonda i donekle subjektivnoj procjeni. Ovdje se zbog ilustracije daje opis za VIII. stupanj intenziteta. VIII. stupanj. Štetan potres a) Ponašanje ljudi i životinja: opći strah i panika. Potres se jako osjeća i u automobilu u pokretu. Težak namještaj se pomiče i djelomično prevrće. Obješeni predmeti (svjetiljke) djelomično se oštećuju. b) Oštećenje zgrada: Mnoge zgrade tipa A imaju oštećenja četvrtog stupnja, a pojedine i petog stupnja. Mnoge zgrade tipa B trpe štete trećeg stupnja, a pojedine i štete četvrtog stupnja.Većina zgrada tipa C trpi štete drugog stupnja, a pojedine i štete trećeg stupnja. Izuzetno dolazi do sloma cjevovoda na spojevima. Kipovi se ponekad prevrću. Kamene ograde i zidovi se ruše. c) Pojave u prirodi: Kliženje zemljišta u usjecima. Pukotine u tlu širine od više cm. Mućenje vode u jezerima. Pojava novih vrela. Bunari presušuju ili se u njima povećava razina vode. Zgrade tipa A su zgrade od neobrañenog kamena, seoske zgrade od čerpića i kuće od zemlje Zgrade tipa B su zgrade od opeke, blokova i predgotovljenih elemenata, zgrade od tesanog kamena i zgrade s djelomipčno drvenom konstrukcijom Zgrade tipa C su zgrade od armiranoga betona i dobro grañene drvene kuće Oštećenje ima pet stupnjeva s opisima (prvi stupanj: laka oštećenja; peti stupanj = potpuno rušenje) Pridjevi znače: pojedini (oko 5%), mnogi (oko 50%), većina (oko 75%). Nedostaci opisne ljestvice su višestruki. Da bi se intenzitet mogao odrediti potrebno je da na potresom zahvaćenom području postoje zgrade prema gornjem opisu. U nenastanjenim područjima ocjenjivanje je problematično. Za sve se zgrade pretpostavlja da su grañene ne vodeći računa o suvremenim aseizmičkim mjerama. Suvremene zgrade su obrañene nedostatno. Ocjena ovisi kakvoći gradnje i projektiranja koji se od zemlje do zemlje razlikuju. Oštećenja u prethodnim potresima nisu obuhvaćena.


U novije je vrijeme (1993) objavljena 12-stupanjska Europska makroseizmička ljestvica (EMS) koja je zapravo prilagoñena i modernizirana ljestvica MSK. Umjesto tri tipa zgrada (A-B-C) ova ljestvica ih ima šest (A-F). Dodatno obuhvaća zidane zgrade od nearmiranog ziña, nearmiranog ziña s krutim stropovima i armirano ziñe (omeñeno ziñe – vertikalni i horizontalni serklaži). Očekuje se da će ova ljestvica uskoro biti objavljena kao europska norma. Kako su ljestvice intenziteta potresa i karte utemeljene na intenzitetu potresa ostaci vremena u kojem nije bilo mogućnosti instrumentalnog zapisivanja jakih potresa potrebno je prijeći na karte koje će sadržavati ubrzanje kao veličinu potrebnu za proračun potresnih sila. Zasad ovaj prijelaz ima karakter ekspertske procjene i nema pravu eksperimentalnu podlogu zbog nedostatka podataka za odreñeno neinstrumentirano područje. Odreñivanje mjerodavnog (proračunskog) ubrzanja vezano je i za ekonomske mogućnosti države, a tu još znanstveno utemeljeni podaci nedostaju. (EMS-98)

LJESTVICA INTENZITETA POTRESA PREMA EUROPSKOJ MAKROSEIZMIČKOJ LJESTVICI (EMS-98) (izvor podataka: www.gfz-potsdam.de potražiti na - search: EMS-98)

Stupanj

intenziteta potresa

Kratki opis Opis

I. neosjetan a) ne osjeća se b) nema učinaka c) nema štete

II. jedva osjetan a) podrhtavanje osjećaju samo na izdvojenim mjestima (<1%) osobe koje se odmaraju i u posebnom su položaju u prostorijama

b) nema učinaka c) nema štete

III. slab a) neki ljudi u prostorijama osjete potres. Ljudi koji se odmaraju osjećaju ljuljanje ili podrhtavanje svjetiljaka b) viseći predmeti se lagano ljuljaju c) nema štete

IV. primijećen a) potres osjete mnogi u prostorijama a vani samo neki. Mali se broj ljudi probudi. Razina vibracija ne zastrašuje. Vibracija je umjerena. Opaža se lako podrhtavanje ili ljuljanje zgrada, prostorija ili kreveta, stolica itd.

b) posuñe, čaše, prozori i vrata zveče. Obješeni se predmeti ljuljaju. U nekim se slučajevima lako pokućstvo vidljivo trese. Drvene konstrukcije ponegdje škripe

V. jak a) većina osjeća potres u prostorijama, vani samo neki. Mali broj ljudi je uplašen i istrčava van. Mnogi se zaspali bude. Osjeća se jako potresanje ili ljuljanje cijele zgrade, prostorija ili namještaja

b) obješeni sepredmeti jako ljuljaju. Posuñe i čaše meñusobno se sudaraju. Mali predmeti teški u gornjemu dijelu i/ili nesigurno pridržani mogu kliznuti ili pasti. Vrata i prozori se ljuljaju, otvaraju ili lupaju. U malo slučajeva pucaju prozorska stakla. Tekućine osciliraju i mogu isteći iz napunjenih spremnika. Životinje u prostorijama postaju nemirne

c) šteta 1. stupnja na malo zgrada razreda oštetljivosti A i B VI. malo štetan a) većina ga osjeti u prostorijama, a mnogi i vani. Mali broj osoba gubi ravnotežu. Mnogi su uplašeni i bježe

van b) mali predmeti oblične stabilnosti magu pasti a namještaj može klizati. U malo slučajeva posuñe i stakleni

predmeti se lome. Seoske životinje (čak i vani) mogu se poplašiti c) šteta 1. stupnja na mnogim zgradama razreda oštetljivosti A i B; šteta 2. stupnja na malo zgrada razreda A

i B; šteta 1. stupnja na malo zgrada razreda C VII. štetan a) većina ljudi je uplašena i istrčava van. Mnogi teško stoje, posebno na višim katovima

b) namještaj kliže, a namještaj s visokim težištem može se prevrnuti. Veliki broj predmeti pada s polica. Voda se izlijeva iz spremnika i bazena

c) šteta 3. stupnja na mnogim zgradama razreda oštetljivosti A; šteta 4. stupnja na malo zgrada razreda A; šteta 2. stupnja na mnogim zgradama razreda B: šteta 3. Stupnja na malo zgrada razreda B; šteta 2. stupnja na malo zgrada razreda C; šteta 1. stupnja na malo zgrada razreda D.

VIII. jako štetan a) mnogi ljudi teško stoje, čak i vani b) namještaj se prevrće. Predmeti kao što su televizori, pisaći strojevi itd. padaju na tlo. Nadgrobni spomenici

se negdje pomiču, uvrću ili prevrću. Na mekom se tlu mogu vidjeti valovi. c) šteta 4. stupnja na mnogim, a šteta 5. stupnja na nekim zgradama razreda A; šteta 3. stupnja na mnogim, a

šteta 4. stupnja na nekim zgradama razreda B; šteta 2. Stupnja na mnogim, a šteta 3. stupnja na nekim zgradama razreda C; šteta 2. stupnja na nekim zgradama razreda D

IX. razoran a) opća panika. Potres ljude baca na tlo b) mnogi spomenici i stupovi padaju ili se uvrću. Na mekom se tlu vide valovi c) šteta 5. stupnja na mnogim zgradama razreda A; šteta 4. stupnja na mnogim, a šteta 5. stupnja na nekim

zgradama razreda B; šteta 3. stupnja na mnogim, a šteta 4. stupnja na nekim zgradama razreda C; šteta 2. stupnja na mnogim, a šteta 3. stupnja nanekim zgradama razreda D; šteta 2. stupnja na nekim zgradama razreda E

X. vrlo razoran c) šteta 5. stupnja na većini zgrada razreda A; šteta 5. Stupnja na mnogim zgradama razreda B; šteta 4. stupnja na mnogim, a šteta 5. stupnja na nekim zgradama razreda C; šteta 3. stupnja na mnogim, a šteta 4. stupnja na nekim zgradama razreda D; šteta 2. stupnja na mnogim, a šteta 3. stupnja na nekim zgradama razreda E; šteta 2. stupnja na nekim zgradama razreda F

XI. pustošan c) šteta 5. stupnja na većini zgrada razreda B; šteta 4. Stupnja na većini, a šteta 5. stupnja na mnogim zgrada-ma razreda C; šteta 4. stupnja na mnogim, a šteta 5. stupnja na nekim zgradama razreda D; šteta 3. stupnja na mnogim, a šteta 4. stupnja na nekim zgradama razreda E; šteta 2. stupnja na mnogim, a šteta 3. stupnja na nekim zgradama razreda F

XII. u cijelosti pustošan

c) sve zgrade razreda A, B i praktično sve razreda C su razorene. Većina zgrada razreda D, E i F su razorene. Potres je dostigao je najveći pojmljiv učinak.


U tablici znači: Količine znače: a) učinci na ljude neki 0 – 20% b) učinci na predmete i prirodu mnogi 10 – 60% c) učinci na zgrade većina 50 - 100%

RAZREDBA STUPNJEVA ŠTETE ZA ZIDANE I ARMIRANOBETONSKE ZGRADE Stupanj štete Zidane zgrade Armiranobetonske zgrade

1. stupanj Zanemariva do laka šteta (nema konstrukcijske štete, laka nekonstrukcijska šteta)

- vlasaste pukotine u malo zidova - otpadanje malih komada žbuke - ponegdje pad labavih komada s gornjih dijelova zgrade

- fine pukotine u žbuki na elementima okvira ili u podnožju zidova - fine pukotine u pregradnim zidovima i ispunama

2. stupanj Umjerena šteta (laka konstrukcija šteta, umjerena nekonstrukcijska šteta)

- pukotine u mnogim zidovima - otpadanje velikih komada žbuke - djelomično rušenje dimnjaka

- pukotine u stupovima i gredama okvira i nosivim zidovima - pukotine u pregradnim zidovima i zidovima ispune; padanje krhih pregrada i žbuke. Otpadanje morta na spojevima zidnih panela

3. stupanj Znatna do velika šteta (umjerena konstrukcijska šteta, velika nekonstrukcijska šteta)

- široke i mnoge pukotine u većini zidova cijepovi padaju. Dimnjaci se lome na razini krova; - rušenje pojedinih nekonstrukcijskih elemenata (pregradnih zidova, zabatnih zidova

- pukotine u stupovima i čvorovima okvira (stup-greda) u podnožju (zgrade) i u čvorovima (veznim gredama) povezanih zidova. Otpadanje zaštitnog sloja betona, izvijanje armature - široke pukotine u pregradnim zidovima i zidovima ispune, rušenje pojedinih zidova ispune

4. stupanj Vrlo velika šteta (velika konstrukcijska šteta, vrlo velika nekonstrukcijska šteta)

- ozbiljno rušenje zidova; djelomično rušenje krovova i stropova

- široke pukotine u nosivim elementima uz tlačni slom betona i slom armature; slom prionljivosti armature greda; prevrtanje stupova. Rušenje nekih stupova ili pojedinog gornjeg stropa

5. stupanj Razaranje (vrlo velika konstrukcijska šteta)

- totalno ili gotovo totalno rušenje - rušenje prizemlja ili dijelova (tj. krila) zgrade

RAZREDBA ZGRADA PREMA OŠTETLJIVOSTI

Tip konstrukcije Razred oštetljivosti A B C D E F

Zidane zgrade Od prirodnog, lomljenog i neobrañenog kamena x Od nepečene opeke x Od grubo obrañenog kamena x Od obrañenog kamena x Nearmirane, od proizvedenih zidnih elemenata x Nearmirane, s armiranobetonskim stropovima x Armirane ili s omeñenim ziñem x Armiranobetonske zgrade Okvirne, neprojektirane za potres x Okvirne, umjerene potresne otpornosti x Okvirne, velike potresne otpornosti x S nosivim zidovima, neprojektirane na potres x S nosivim zidovima, umjerene potresne otpornosti x S nosivim zidovima, velike potresne otpornosti x Čelične zgrade

x

Drvene zgrade

x


1.9 Izoseiste Izoseista je crta koja povezuje točke na Zemljinoj površini na kojoj je intenzitet potresa jednak. Obično su to zatvorene krivulje oko epicentra potresa. Intenzitet opada s udaljenošću od epicentra, ali izoseiste nisu pravilne krivulje jer je prostiranje potresa ovisno o geološkim čimbenicima. Slika 1.7 prikazuje izoseiste potresa Ston-Slano, 1996. Zbog nedostatka podataka izoseiste nisu zatvorene na području BiH a crtkani dijelovi za područje Jadranskog mora nisu potpuno sigurni.

Izoseiste posljednjeg jakog hrvatskog potresa prošlog stoljeća (Ston, 1996) 1.10 Povratno razdoblje Povratno razdoblje potresa je prosječno vrijeme izmeñu dva dogañaja zadane (ili veće) magnitude. Ako je npr. povratno razdoblje potresa odreñene magnitude 50 godina, očekuje se da će se potres u 500-godišnjem razdoblju 10 puta ponoviti. Razmak izmeñu pojedinih potresa, naravno, nije jednoličan. Ako je npr. vjerojatnost pojave nekog potresa s povratnim razdobljem R u jednoj godini P1=1/R (0,01 za potres s povratnim razdobljem 100 godina), tada je vjerojatnost da se taj potres NEĆE dogoditi u istoj godini 1 – P1 (tj. 0,99 za potres s povratnim razdobljem 100 godina). Ovo se zaključivanje može iskoristiti za proračun vjerojatnosti pojave potresa za dulje razdoblje. Ako s “T” označimo vrijeme u godinama, vjerojatnost da se potres u stogodišnjem povratnom razdoblju NEĆE ponoviti je (1 – P1)

T. Stoga je vjerojatnost da će se potres dane magnitude dogoditi u danom vremenu T PT = 1 – (1 – P1)

T (suprotna vjerojatnost) Tako dobivamo da je vjerojatnost da će se u potres koji ima stogodišnje povratno razdoblje (T=100) dogoditi u razdoblju od 100 godina P100 = 1 – (1 – 1/100)

100 = 0,63 Vjerojatnost da se isti potres neće dogoditi je 1 – PT = 0,37. Kako se za projektiranje zgrada uzima obično povratno razdoblje potresa zadane magnitude od 500 godina, vjerojatnost takvog potresa u 100 godišnjem razdoblju (koje odgovara uporabnom vijeku običnih grañevina) iznosi: P100 = 1 – (1 – 1/500)

100 = 0,181


Zapis potresa Zapis potresa koji se upotrebljava u grañevinarstvu je obično akcelerogram, tj. zavisnost ubrzanja (cm/s2) o vremenu, koja prikazuje tijek potresa na mjestu postavljenog instrumenta u jednom od smjerova S-J, I-Z ili vertikalnome smjeru. Integracijom zapisa može se iz zapisa ubrzanja dobiti zapis zavisnosti brzina (gibanja tla) – vrijeme, a još jednom integracijom i zapis pomak – vrijeme. Ta tri zapisa u cijelosti karakteriziraju gibanje tla na mjestu instrumenta prouzročeno potresom. Na slici 1.8 pokazana su sva tri zapisa potresa u Crnoj Gori 1979.g.

Vremenski tijek ubrzanja, brzine i pomaka tla za vrijeme potresa u Crnoj Gori, 15.4.1979, registracija Petrovac, komponenta N-S

Spektar potresa Spektar potresa je obrañeni zapis potresa. To je grafički prikaz kojemu je na osi ordinata omjer spektralnog ubrzanja i najvećeg ubrzanja tla, a na osi apscisa period vibracije tla u sekundama. Najveće vrijednosti nastaju kad se podudaraju (ili su bliske) perioda oscilacija seizmičkog vala i perioda oscilacija sloja tla. Ako je instrument smješten na osnovnoj stijeni (engl. bedrock) spektar je slika oscilacija samog potresa. Slika 1.9 prikazuje prosječne spektre ubrzanja za različita tla.

Prosječni spektri ubrzanja različitih tala


Može se uočiti da meka tla imaju prevladavajuće (dominantne) dulje periode, a stijena kraće. Sve su krivulje normalizirane na isto ubrzanje a predstavljaju srednje vrijednosti iz više desetaka zapisa raznih potresa. Meka i kruta tla imaju približno slično povećanje amplitude ubrzanja što opovrgava uvriježeno mišljenje da slabija tla daju znatno povećanje ubrzanja. Iz spektra potresa može se zaključiti o frekventnom sastavu potresa, tj. vidjeti koje su frekvencije (odnosno periode) najviše zastupljene. Frekventni sastav potresa funkcija je više pojava: mehanizma žarišta, dubine žarišta, udaljenosti epicentra, prirode puta valova, sastava tla i magnitude. Frekventni sastav potresa može poslužiti kod odabira konstrukcijskog sustava grañevine ili uputiti koje konstrukcijske sustave ne bi trebalo odabrati. 1.13 Značajke mjesta gradnje (inženjerska seizmologija) Inženjerska seizmologija proučava učinke mjesnih uvjeta tla na jačinu potresnih vibracija na površini zemlje. Osnovni stupanj seizmičnosti koji se odnosi na neko prosječno tlo i koji je dan kartom potresne rajonizacije mijenja se na više ili na niže u ovisnosti o temeljnom tlu na mjestu gradnje. Ako se značajke temeljnog tla pri mogućem potresnom djelovanju utvrñuju (proučavaju) za neko veće urbano područje (npr. područje grada) govorimo o seizmičkoj mikrorajonizaciji (mikrozoniranju). Geotehnička istraživanja uključuju prikupljanje podataka o fizikalnim značajkama gradilišta i okoliša. Njihov je obujam stvar inženjerske prosudbe i ovisi o seizmičnosti područja, vrsti gradilišta i predviñenoj gradnji. Osim geotehničkih istraživanja tla treba prikupiti podatke kao što su: pomaci rasjeda slijeganje tla likvefakcija klizišta rušenje brana tsunamiji promjene razine podzemne vode.

Utjecaj mjesnih geoloških uvjeta na učinke potresa na grañevine Na slici pokazani su mogući mjesni utjecaji na učinke potresa. To su: - utjecaj rubnih uvjeta osnovne stijene - interferencija potresnih valova (L1, L2) - nagib aluvijalnih slojeva (F-G-H) - položaj grañevina na brijegu (B) - klizišta nanosa na strmim padinama – lavine tla (H) - količina vode i sastav tla – likvefakcija - slijeganje temeljnog tla (H1, H2) - blizina rasjeda – skriveni rasjedi (3) - tsunami za grañevine u blizini mora - dinamička svojstva tla na mjestu gradnje. Seizmološka karta Pri proračunu grañevnih konstrukcija rabi se seizmološka karta koja prikazuje područja jednakih intenziteta potresa mjerodavnih za proračun. U Hrvatskoj to je karta iz 1990. utemeljena na obradi podataka povijesnih potresa u razdoblju od oko 1600 godina, ocjeni njihova intenziteta i posljedica te razmatranju geoloških i tektonskih uvjeta koji vladaju na tom području. Iz slike 1.11 lako je uočiti da je gotovo cijela Hrvatska obuhvaćena potresnim područjima intenziteta VII, VIII i IX stupnja za koja norma zahtijeva proračun na djelovanje potresnih sila. Potresne se sile proračunavaju tako da se svakom stupnju intenziteta “pripiše” odreñeno ubrzanje tla kao ulazni podatak za proračun.


Seizmološka karta Hrvatske Karta prikazuje intenzitete za srednje uvjete tla. Na temelju podrobnijih istraživanja mjesta gradnje ili šireg područja moguće su korekcije osnovnog stupnja seizmičnosti na više ili na niže (vidi točku 1.13). Karta je izrañena za potrese s 500 godišnjim povratnim razdobljem i mjerodavna je za proračun grañevina visokogradnje. Za posebne grañevine (visoke brane, nuklearne elektrane) moguće se upotrijebiti kartu izrañenu za 1000-godišnje povratno razdoblje, a za grañevine ograničena trajanja ili za proračun opreme može se upotrijebiti karta izrañena za povratno razdoblje od 50 godina.


Društvena i ekonomska pitanja protupotresne zaštite Protupotresnom zaštitom moraju se ostvariti odreñeni društveni i ekonomski ciljevi. Stoga država svojim tehničkim zakonodavstvom propisuje što i kako treba graditi i ne dopušta da gradnja ovisi samo o volji investitora. Nadzor nad gradnjom uvijek ima država (inspekcije). Društveni ciljevi su: - smanjenje posljedica gubitka života i imovine - očuvanje funkcije vitalnih grañevina - zaštita okoliša i zdravlja (otrovni sadržaji, nuklearne centrale) - zaštita povijesnog nasljeña - zaštita javnih i privatnih interesa (vlasnici imovine) - stabilan sustav osiguravanja imovine. Ekonomski ciljevi su: - prije potresa: - zaštita grañevina projektiranjem potresno otpornih grañevina (ublaživanje budućih posljedica) - racionalna organizacija hitnih službi koje se aktiviraju u trenutku potresa - poslije potresa: - što manja šteta na grañevinama - što manja šteta zbog ljudskih žrtava (poginuli i ranjeni) - što manji gubici proizvodnje i tržišta - naplata osiguranja osigurane imovine i osoba

Potresno inženjerstvo - Koncept analize 0

2. KONCEPT ANALIZE


Terminologija seizmičkog inženjerstva Seizmološki termini

Potres (hrv. još i trus, trešnja; engl. earthquake) je prirodna pojava prouzročena iznenadnim oslobañanjem energije u Zemljinoj

kori i dijelu gornjega plašta koja se očituje kao potresanje tla.

Potresna opasnost (engl. earthquake hazard) je fizikalna pojava pridružena potresu koja može biti uzrokom nepovoljnih

učinaka na ljude i imovinu. Izražava se kao vjerojatnost pojave potresa odreñene jakosti na odreñenom području u odreñenom

vremenu tj. p1=p(I, A, t).

Potresna oštetljivost (engl. vulnerability) je količina štete prouzročena danim stupnjem opasnosti izražena kao dio vrijednosti

oštećenog predmeta tj. p2=p(%-tak vrijednosti u kn)

Potresni rizik (engl. earthquake risk) je vjerojatnost da će društvene ili ekonomske posljedice potresa premašiti odreñenu

vrijednost na mjestu gradnje (“lokaciji grañevine”) ili na odreñenom području tijekom odreñenog razdoblja. Izražava se u

novčanoj vrijednosti ili u broju žrtava potresa (poginulih i ranjenih).

Potresni rizik = potresna opasnost x potresna oštetljivost

p3 = p (I, A, t, Vr) = p1 x p2 Seizmologija je prirodna znanost koja proučava potrese. Seizmičnost je učestalost pojave potresa na odreñenom području.

Žarište potresa (hipocentar, ognjište) je zamišljena točka ili područje u unutrašnjosti Zemlje gdje je nastao potres.

Epicentar je projekcija žarišta na površini Zemlje.

Dubina žarišta je udaljenost od epicentra do žarišta.

Konstrukterski termini Faktor ponašanja faktor koji se upotrebljava pri proračunu kako bi se smanjile sile dobivene linearnim proračunom i uzeo u obzir nelinearni odziv konstrukcije koji je u vezi s gradivom, konstrukcijskim sustavom i postupkom proračuna Metoda proračuna po kapacitetu nosivosti proračunska metoda u kojoj su elementi konstrukcijskog sustava odabrani, proračunani i konstrukcijski oblikovani tako da troše (raspršuju, disipiraju) energiju potresa pri velikim deformacijama, dok svi ostali konstrukcijski elementi imaju dovoljnu nosivost, tako da se može ostvariti odabrani način trošenja energije Duktilna konstrukcija konstrukcija koja ima sposobnost trošenja energije potresa duktilnim histereznim ponašanjem. Područja trošenja energije unaprijed odreñeni dijelovi duktilne konstrukcije koji uglavnom imaju sposobnost trošenja energije (takoñer zvani kritična područja) Dinamički neovisna jedinica konstrukcija ili njezin dio koji je izravno izložen gibanju tla i čiji odziv nije pod utjecajem odziva susjednih dijelova konstrukcije Faktor važnosti faktor kojim se izražava važnost zgrade ili inženjerske grañevine Neduktilna konstrukcija konstrukcija čija je otpornost na potres proračunana ne uzimajući u obzir nelinearno ponašanje gradiva Nekonstrukcijski element arhitektonski, strojarski ili električni element, sustav ili njegov dio koji se zbog nedostatka nosivosti ili zbog načina na koji je povezan s konstrukcijom pri proračunu otpornosti na potres ne smatra nosivim elementom


OZNAKE I SIMBOLI U SEIZMIČKOM INŽENJERSTVU Simboli pri seizmičkom proračunu

AEd proračunska vrijednost potresnoga djelovanja za referentni (poredbeni) povratni period (razdoblje)

Ed proračunska vrijednost učinka djelovanja

Q promjenljivo djelovanje

Se(T) ordinata elastičnog spektra odziva ubrzanja tla (takoñer nazvana “elastični spektar odziva”) za referentni

povratni period

Sd(T) ordinata proračunskog spektra za referentni povratni period

S parametar tla

T period titraja linearnog sustava s jednim stupnjem slobode

ag proračunsko ubrzanje tla (nazvano takoñer “proračunsko najveće ubrzanje tla”) na stijeni ili dobrome tlu

za referentni povratni period

dg najveći pomak tla

g ubrzanje sile teže

q faktor ponašanja

α omjer proračunskog ubrzanja tla i ubrzanja sile teže

γI faktor važnosti

ψ2i koeficijent kombinacije za nazovistalnu vrijednost promjenljivoga djelovanja "i"

ψEi koeficijent kombinacije za promjenljivo djelovanje "i", koji se uzima u obzir pri odreñivanju učinaka

proračunskoga potresnog djelovanja

Simboli za ZGRADE OPĆENITO u potresu

EE učinak potresnoga djelovanja EEdx, EEdy proračunske vrijednosti unutarnjih sila uzrokovane horizontalnom komponentom potresnoga

djelovanja EEdz proračunska vrijednost unutarnjih sila uzrokovanih vertikalnom komponentom potresnoga

djelovanja F horizontalna potresna sila Fa horizontalna potresna sila koja djeluje na nekonstrukcijski element H visina zgrade Rd proračunska otpornost T1 osnovni period vibracija zgrade Ta osnovni period vibracija nekonstrukcijskog elementa W težina Wa težina nekonstrukcijskog elementa d pomak dr proračunski katni pomak e1 slučajna ekscentričnost katne mase od njezina početna (proračuna) položaja h katna visina m masa qa faktor ponašanja nekonstrukcijskog elementa qd faktor ponašanja koji se odnosi na pomak s pomak mase m u prvome obliku vibracija zgrade z visina mase m iznad razine djelovanja potresnoga djelovanja

γa faktor važnosti nekonstrukcijskog elementa

θ koeficijent osjetljivosti katnoga pomaka

SIMBOLI KOD AB KONSTRUKCIJA

Velika latinična slova

A ploština presjeka

Ac brutoploština presjeka betona

A0 ploština jezgre betonskoga presjeka (ploština presjeka nakon odlamanja zaštitnog sloja)

As ploština armature u vlačnome području

G modul smicanja

H visina zgrade

Hw visina zida

L duljina

M moment

Mpl,Rd proračunski granični moment u plastičnome području

MRd proračunski moment otpornosti

MSd proračunski moment djelovanja

N uzdužna sila

Npl,Rd proračunska granična uzdužna sila u plastičnome području

NRd proračunska otpornost uzdužne sile

NSd proračunska uzdužna sila djelovanja

Rd proračunska otpornost


Rfy otpornost na granici popuštanja

T torzijski moment

V poprečna sila

V0 poprečna sila na kraju presjeka grede od vertikalnog opterećenja kombiniranog s potresnim djelovanjem

Vcd otpornost na poprečnu silu tlačnoga područja betona (doprinos otpornosti na poprečnu silu tlačnoga

područja betona)

Vdd otpornost šipke armature na odrez (djelovanje trna)

Vfd otpornost na trenje

Vid otpornost na poprečnu silu nagnutih šipaka

Vpl,Rd proračunska granična poprečna sila u plastičnome području

VRd proračunska otpornost na poprečnu silu

VSd proračunska poprečna sila od djelovanja

VSd,CD poprečna sila proračunana prema kapacitetu nosivosti

Mala latinična slova

bc širina stupa usporedno širini bw grede koja je oslonjena na stup

beff proračunska (sudjelujuća) širina pojasnice grede

bj proračunska širina spoja greda-stup

bw širina hrpta grede ;

debljina elementa zida

bwo debljina hrpta zida

db promjer armaturne šipke

dbw promjer stremenova u gredama i stupovima

dc najveća izmjera presjeka stupa

dd promjer pričvršćivača tipa trna (odnosno istovrijedni promjer)

f čvrstoća gradiva

fcd proračunska tlačna čvrstoća betona

ft vlačna čvrstoća armature

fy granica popuštanja čelika

fy,act stvarna granica popuštanja čelika

fyd proračunska granica popuštanja čelika

fyk karakteristična vrijednost granice popuštanja čelika

fy,nom nazivna granica popuštanja čelika

h visina, debljina

hc širina stupa u smjeru grede koja se oslanja na stup

hcr kritična visina armiranobetonskog zida

hs svijetla visina kata

hw visina grede

k koeficijent, faktor

l duljina

lb duljina sidrenja armature

lc duljina ploštine zida s ovijenom armaturom

lcl svijetla visina stupa

lcr duljina kritičnoga područja

lw duljina zida

r polumjer

s razmak stremenova u gredama i stupovima

sh razmak horizontalne armature hrpta u zidu

sv razmak vertikalne armature hrpta u zidu

t debljina

z krak unutarnjih sila

Grčka slova

α kut, koeficijent, faktor, omjer

αCD koeficijent pri proračunu prema kapacitetu nosivosti

αh horizontalna učinkovitost ovijanja

αs posmični omjer (posmična vitkost)

γ parcijalni koeficijent sigurnosti

γRd proračunski koeficijent povećane čvrstoće čelika

δ faktor promjenljivosti momenata koji se upotrebljava u proračunu prema kapacitetu nosivosti

ε deformacija, koeficijent, faktor

εc tlačna deformacija betona

εs vlačna deformacija čelika

ζ koeficijent, faktor

λ faktor kojim se uzima u obzir dostupna posmična otpornost nearmiranoga betona nakon cikličke

degradacije u spojevima greda-stup

λ bezdimenzijska vitkost

µf koeficijent trenja beton-beton


µ1/r dogovorni faktor duktilnosti izražen zakrivljenošću (CCDF) C) armiranobetonskoga presjeka

νd bezdimenzijska proračunska uzdužna sila

ξ bezdimenzijska visina neutralne osi (koeficijent položaja neutralne osi)

ρ omjer vlačne armature (koeficijent armiranja)

ρ' omjer tlačne armature

ρ1 omjer ukupne uzdužne armature

τ posmično naprezanje

τRd osnovna proračunska posmična čvrstoća elemenata bez poprečne armature

ω mehanički obujamski omjer armiranja (mehanički koeficijent armiranja)

ϕ kut

Aseizmički aksiom – zaštititi ljudske živote

– ograničiti štetu

– sačuvati u uporabljiivom stanju grañevine važne za zaštitu stanovništva.

Temeljni zahtjevi seizmičkog inženjerstva

U potresnim područjima grañevine moraju biti proračunane i izgrañene tako da se postignu sljedeći zahtjevi, svaki s primjerenim stupnjem pouzdanosti:

Grañevina se ne smije srušiti: Grañevina mora biti proračunana i izgrañena tako da pri proračunskomu potresnom djelovanju ne doñe do općeg rušenja ili rušenja pojedinih dijelova te da zadrži svoju konstrukcijsku cjelovitost i preostalu nosivost nakon potresa.

Oštećenje mora biti ograničeno: Grañevina mora biti proračunana i izgrañena tako da se odupre potresnome djelovanju čija je vjerojatnost pojave veća od proračunskoga potresnog djelovanja, bez pojave oštećenja i njima pridruženih ograničenja u uporabi, takvih da bi trošak bio nesrazmjerno velik u usporedbi s vrijednošću same grañevine.

Ciljanu pouzdanost za zahtjev “ne smije doći do rušenja” i za zahtjev “oštećenje mora biti ograničeno” odreñuje državna vlast za

različite vrste zgrada ili inženjerskih grañevina na temelju posljedica rušenja. Brojčane vrijednosti uključene u odredbe o

sigurnosti moraju biti u skladu s ciljanom pouzdanošću.

Razlikovanje po pouzdanosti uključeno je razredbom grañevina u različite razrede važnosti. Svakom razredu važnosti dodjeljuje

se faktor važnosti γI. Gdje je to moguće, taj faktor treba odrediti tako da odgovara višoj ili nižoj vrijednosti povratnoga perioda

potresa odnosno proračunu odreñenog razreda grañevina.

Različite razine pouzdanosti dobivaju se usklañivanjem osnovnoga potresnog djelovanja ili – ako se upotrijebi linearni proračun – usklañivanjem odgovarajućih učinaka djelovanja s tim faktorom važnosti. Kriteriji zadovoljavanja temeljnih zahtjeva Granična stanja nosivosti stanja u vezi s rušenjem ili drugim oblicima sloma grañevine koji mogu ugroziti sigurnost ljudi. Mora se provjeriti otpornost i duktilnost sustava konstrukcije.

Proračunska otpornost i duktilnost grañevine ovise o mjeri u kojoj će se iskoristiti njezin nelinarni odziv. Takva ravnoteža

izmeñu otpornosti i duktilnosti praktično se uzima u obzir faktorima ponašanja q. Kao granični slučaj, pri proračunu grañevina

svrstanih u skupinu neduktilnih, ne uzima se u obzir histerezno trošenje energije, a faktor ponašanja jednak je 1,0. Za duktilne

grañevine faktor ponašanja veći je od 1,0 čime se uzima u obzir histerezno trošenje energije koje nastaje u posebno proračunanim

područjima elemenata koja se nazivaju mjesta trošenja energije ili kritična područja.

Mora biti provjerena stabilnost grañevine kao cjeline pri proračunskome potresnom djelovanju. Treba provjeriti stabilnost na

prevrtanje i na klizanje.

Mora se provjeriti mogu li elementi temelja i sustav temelj – tlo preuzeti unutarnje sile koji nastaju pri odzivu konstrukcije bez

bitnih trajnih deformacija. Pri odreñivanju reakcija dužnu pozornost valja posvetiti stvarnoj otpornosti konstrukcijskog elementa

koji prenosi djelovanja.

U proračunu se u obzir mora uzeti mogući utjecaj učinaka drugog reda na vrijednosti unutarnjih sila.

Mora se provjeriti je li pri proračunskome potresnom djelovanju ponašanje nekonstrukcijskih elemenata rizično za osobe i ima li

ono nepovoljan učinak na odziv konstrukcijskih elemenata.

C) engl. conventional curvature ductility factor


Granična stanja uporabljivosti stanja u vezi s pojavom oštećenja koja odgovaraju stanjima nakon kojih više nisu ispunjeni odreñeni uvjeti uporabe.

Mora se osigurati prikladan stupanj pouzdanosti u odnosu na neprihvatljivo oštećenje ograničenjem deformacija ili drugim

ograničenjima.

Za grañevine koje su važne za zaštitu života stanovništva mora se provjeriti zadovoljava li otpornost i krutost konstrukcijskoga

sustava, kako bi grañevina zadržala svoju važnu funkciju pri potresu koji nastaje u odgovarajućemu povratnom periodu.

Zahtjevi koji se odnose na tlo Općenito

Radi razvrstavanja tla u razrede moraju se provesti prikladna ispitivanja.

Gradilište i temeljno tlo ne smiju biti izloženi riziku sloma tla, nestabilnosti kosina i stalnomu slijeganju uzrokovanu

likvefakcijom ili zbijanjem za slučaj potresa. Mogućnost pojave tih fenomena mora se ispitati.

Za grañevine male važnosti (γI ≤ [1,0]) u područjima male seizmičnosti ispitivanje tla može se izostaviti. U takvome slučaju i u nedostatku točnijih podataka potresno se djelovanje odreñuje uz pretpostavku da zahtjevi koje se odnose na tlo odgovaraju razredu B.

Razvrstavanje tla

Utjecaj lokalnih zahtjeva koji se odnose na tlo na potresno djelovanje općenito se uzima u obzir razmatranjem triju razreda tla A, B i C koji su opisana sljedećim geotehničkim profilom: Tlo razreda A – Stijena ili druga geološka formacija za koju je brzina širenja poprečnih valova vs najmanje 800 m/s,

uključujući najmanje 5 m najslabijeg materijala na površini.

– Kruti nanosi (depoziti) pijeska, šljunka ili prekonsolidirane gline, debljine najmanje nekoliko desetaka metara, sa svojstvom postupnoga povećanja mehaničkih svojstava s dubinom i brzinom vs najmanje 400

m/s pri dubini od 10 m. Tlo razreda B – Debeli nanosi srednje zbijenoga pijeska, šljunka ili srednje krute gline debljine od nekoliko desetaka do

više stotina metara i s brzinom vs od najmanje 200 m/s na dubini od 10 m, koja se povećava do najmanje

350 m/s na dubini od 50 m. Tlo razreda C – Meki nekoherentni nanosi s mekim koherentnim slojevima ili bez njih, s brzinom vs ispod 200 m/s u gornjih

20 m.

– Nanosi s predominantno mekim do srednje krutim koherentnim tlima s brzinom vs ispod 200 m/s u gornjih

20 m.


Potresno djelovanje Potresna područja

Državna vlast mora podijeliti državni teritorij u potresna područja ovisno o lokalnoj opasnosti. Prema definiciji, pretpostavlja se da je opasnost unutar svakoga područja stalna.

Opasnost se prikazuje s pomoću jednoga jedinog parametra, tj. s vrijednošću ag proračunskog ubrzanja tla na stijeni

ili dobrome tlu, obično nazvanim “proračunsko najveće ubrzanje tla”. Načelo “proračunskog ubrzanja tla” uzeto je kako bi se nadomjestila opća neprikladnost pojedinačne stvarne najveće vrijednosti ubrzanja, kojom bi se opisao potencijal oštećenja prouzročen gibanjem tla, koje djeluje na grañevinu ili kao najveće ubrzanje i/ili najveća brzina. Ne postoji jedinstvena definicija i odgovarajući postupak za odreñivanje ag iz značajka gibanja tla. Postupci su ovisni o značajkama gibanja tla. Općenito, ag teži izjednačivanju sa stvarnom najvećom vrijednošću za potrese umjerene do

visoke magnitude i za srednje do velike udaljenosti za koje je svojstven (na dobrome tlu) široki spektar s jednoliko raspodijeljenim frekvencijama. Vrijednost ag bit će više ili manje umanjena u odnosu na stvarnu najveću vrijednost za

potrese koji su blizu i male su magnitude. Proračunsko ubrzanje tla koje odredi državna vlast za svako potresno područje odgovara referentnomu povratnom

periodu od [475] godina. Za taj referentni povratni period dodijeljen je faktor važnosti γI = 1,0.

Potresna područja s proračunskim ubrzanjem tla ag jednakim [0,05] g ili manjim područja su male seizmičnosti za koja se može primijeniti skraćeni ili pojednostavnjeni postupak proračuna na potres za odreñene vrste ili razreda grañevina.

U potresnim područjima u kojima je proračunsko ubrzanje tla ag manje od [0,05] g nije potreban seizmički proračun.

Prikaz temeljnoga potresnog djelovanja Općenito Potresno djelovanje u nekoj točki na površini općenito se prikazuje elastičnim spektrom odziva tla koji se naziva “elastični

spektar odziva”.

Horizontalno potresno djelovanje opisuje se dvama okomitim komponentama (sastavnicama) koje djeluju neovisno a prikazane

su istim spektrom odziva.

Sve dok posebne studije ne pokažu drukčije, vertikalna komponenta potresnoga djelovanja prikazuje se spektrom odziva definiranim za horizontalno potresno djelovanje, ali se ordinate umanjuju ovako:

– za periode T manje od 0,15 s ordinate se množe faktorom [0,70]

– za periode T veće od 0,50 s ordinate se množe faktorom [0,50]

– za periode T izmeñu 0,15 s i 0,50 s primjenjuje se linearna interpolacija U posebnim uvjetima može biti potreban više nego jedan spektar da bi se prikladno prikazala potresna opasnost u području. To može biti potrebno ako potresi koji utječu na područje nastaju iz izvora koji se jako razlikuju po udaljenosti, žarišnome mehanizmu ili geološkoj strukturi na svome putu od žarišta do mjesta grañevine, što je slučaj kod plitkih ili srednje dubokih potresa. U takvim okolnostima prirodno je da se zahtijevaju različite vrijednosti za ag te

različiti oblici spektra odziva za svaki od potresa. Za važne grañevine u područjima jake seizmičnosti preporučuje se da se razmotri povećanje ubrzanja zbog topografskih učinaka. Mogu se primijeniti i drukčiji prikazi potresa – npr. spektar snage ili vremenski zapis. Za posebne vrste grañevina mogu se zahtijevati varijacije u gibanju tla u prostoru ili vremenu. Elastični spektar odziva

Elastični spektar odziva Se(T) za referentni povratni period definiran je sljedećim formulama:

0 ≤ T ≤ TB: Se(T) = ag S [1 + (T / TB) (η β0 - 1)]

TB ≤ T ≤ TC: Se(T) = ag S η β0

TC ≤ T ≤ TD: Se(T) = ag S η β0 (TC / T)1k

TD ≤ T: Se(T) = ag S η β0 (TC / TD)1k

(TD / T)2k


gdje je: Se(T) ordinata elastičnog spektra odziva

T period vibracija linearnog sustava s jednim stupnjem slobode

ag proračunsko ubrzanje tla za referentni povratni period

β0 faktor povećanja spektralnog ubrzanja pri viskoznome prigušenju 5 %

TB, TC vrijednost kojom je odreñen početak i završetak stalne vrijednosti na spektru odziva

TD granice stalnog spektralnog ubrzanja

k1,k2 eksponent koji utječe na oblik spektra za periode vibracija veće od TC odnosno TD

S parametar tla

η faktor popravka za prigušenje, pri čemu je η=1 za viskozno prigušenje 5 %

Za tri razreda tla A, B i C vrijednosti parametara β0, TB, TC, TD k1, k2 , S dane su u tablici

Vrijednosti parametara koji opisuju elastični spektar odziva

Razred tla S ββββ0 k1 k2 TB [s]

TC [s]

TD [s]

A [1,0] [2,5] [1,0] [2,0] [0,10] [0,40] [3,0]

B [1.0] [2,5] [1,0] [2,0] [0,15] [0,60] [3,0]

C [0,9] [2,5] [1,0] [2,0] [0,20] [0,80] [3,0]

Ove su vrijednosti tako odabrane da ordinate elastičnog spektra odziva imaju jednaku vjerojatnost

premašaja od 50 % za sve periode (spektar jednoličnog rizika).

Ako se u profilu tla nalaze aluvijalni površinski slojevi debljine izmeñu 5 i 20 m ispod kojih su znatno krući slojevi

razreda A, može se uzeti oblik spektra za tlo razreda B s povećanim parametrom tla S jednakim [1,4], osim ako nije provedena posebna studija. Za gradilišta kod kojih se zahtjevi koji se odnose na tlo razlikuju od tri navedena razreda A, B i C zahtijevaju se posebne studije za definiranje potresnoga djelovanja. Posebnu pozornost treba obratiti u slučaju slojeva tla razreda C koje se sastoji – ili sadrži slojeve debljine veće od 10 m – meke gline/praha s visokim indeksom plastičnosti (PI > 40) i velikim sadržajem vode. Takva tla redovito imaju vrlo nisku vrijednost vs, nisko unutarnje prigušenje i nenormalno produženo područje linearnoga ponašanja, pa mogu

stoga uzrokovati neobično povećanje potresnoga djelovanja i učinke meñudjelovanja tlo – grañevina. U tome slučaju potrebno je provesti posebnu studiju radi definiranja potresnoga djelovanja kako bi se ustanovila ovisnost spektra odziva o debljini i brzini vs sloja meke gline/praha i o razlikama krutosti izmeñu tih slojeva i nižih slojeva tla.

Vrijednost faktora popravka prigušenja η odreñuje se jednadžbom:

η = )2/(7 ξ+ ≥ 0,7

gdje je ξ vrijednost omjera viskoznoga prigušenja grañevine izražena u postotku. Najveći pomaci tla Sve dok posebna istraživanja utemeljena na raspoloživim podacima ne naznače drukčije, vrijednost dg najvećega pomaka tla može se procijeniti s pomoću formule:

dg = [0,05] ag S TC TD Proračunski spektar za linearni proračun Kapacitet konstrukcijskog sustava koji preuzima potresno djelovanje u nelinearnome području općenito dopušta proračun na djelovanje sila koje su manje od onih koje odgovaraju linearnomu elastičnom odzivu. Da bi se u proračunu izbjegao nelinearni proračun, uzima se u obzir kapacitet trošenja energije u konstrukciji putem uglavnom duktilnog ponašanja njezinih elemenata i/ili drugih mehanizama te se provodi linearni proračun utemeljen na spektru odziva umanjenomu u odnosu na elastični spektar. Taj se spektar naziva "proračunski spektar". To se umanjenje postiže uvoñenjem faktora ponašanja q. Usto, upotrebljavaju se općenito i popravni eksponenti kd1 i kd2.

Faktor ponašanja q približno je omjer potresnih sila kojima bi grañevina bila izložena kad bi njezin odziv bio u cijelosti

elastičan uz 5 %-tno viskozno prigušenje i najmanjih potresnih sila koje se upotrebljavaju u proračunu – uz primjenu uobičajenoga linearnog modela – još uvijek uz osiguranje zadovoljavajućeg odziva grañevine. Vrijednosti faktora ponašanja q koje se odnose na viskozno prigušenje različito od 5 % za različita gradiva i

konstrukcijske sustave i za različite razine duktilnosti odreñuju se posebno.


Za referentni povratni period, proračunski spektar Sd(T) normaliziran ubrzanjem sile teže g definiran je ovim

formulama:

0 ≤ T ≤ TB: Sd(T) = α S [1 + (T / TB) (β0 /q) - 1)]

TB ≤ T ≤ TC: Sd(T) = α S (β0 /q)

= α S (β0 /q) (TC / T)d1k

TC ≤ T ≤ TD: Sd(T)

≥ [0,20] α

= α S (β0 /q) (TC / TD )d1k (TD / T)

d2k

TD ≤ T: Sd(T)

≥ [0,20] α

gdje je: Sd(T) ordinata proračunskog spektra normalizirana s g

α omjer proračunskog ubrzanja tla ag i ubrzanja sile teže g (α = ag / g) q faktor ponašanja kd1, kd2 eksponenti koji utječu na oblik proračunskog spektra za periode vibracija veće od TC, odnosno

TD.

Vrijednosti kd1 i kd2

Razred tla kd1 kd2

A [2/3] [5/3]

B [2/3] [5/3]

C [2/3] [5/3]

Proračunski spektar koji je gore definiran nije dovoljan za proračun grañevina s ureñajima za izolaciju vibracija ili sustavima za trošenje energije.

0

0,1

0,15

0,4

0,6

1

1,52

34

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 1 2 3 4

Ubrzanje (m/s2)

Period (s)

SPEKTAR ODZIVA - EC8KLASA TLA= B UBRZANJE=0,20g


Drugi načini prikaza potresnoga djelovanja Prikaz vremenskim zapisom Općenito Potresno se djelovanje može prikazati u obliku vremenskog zapisa ubrzanja i njemu ovisnih veličina (brzine i pomaka). Ako se zahtijeva prostorni model, potresno se djelovanje sastoji od tri akcelerograma koji djeluju istodobno. Isti se akcelerogram ne može upotrijebiti istodobno u oba horizontalna smjera. Ovisno o prirodi primjene i raspoloživim podacima, za prikaz potresnoga djelovanja mogu se uzeti i umjetni akcelerogrami ili zapisani ili simulirani akcelerogrami. Umjetni akcelerogrami Umjetni se akcelerogrami stvaraju tako da se poklapaju s elastičnim spektrom odziva. Trajanje akcelerograma mora biti u skladu s magnitudom i drugim mjerodavnim svojstvima potresa kao i s ag.

Ako nema posebnih podataka, najmanje trajanje Ts stacionarnoga dijela akcelerograma za epicentralno područje

mora odgovarati vrijednosti γI α = γ I ag / g, kako je navedeno u tablici.

Tablica – Trajanje Ts stacionarnoga dijela generiranog akcelerograma kao funkcija γγγγ I αααα za epicentralno područje

γγγγI αααα 0,10 0,20 0,30 0,40

Ts [10] s [15] s [20] s [25]s

Broj akcelerograma koji će se upotrijebiti mora biti takav da se dobije stabilna statistička mjera (srednja vrijednost i koeficijent varijacije) važnih veličina odziva. Amplituda i frekvencijski sadržaj akcelerograma mora se odabrati tako da se dobiveni rezultati na općoj razini pouzdanosti slažu s onima koji bi se dobili primjenom elastičnog spektra odziva. Pri tome treba u obzir uzeti sljedeća pravila:

a) Upotrijebit će se najmanje [5] akcelerograma.

b) Srednja vrijednost spektralne akceleracije za period nula (izračunana iz pojedinačnih vremenskih zapisa) nije manja od vrijednosti ag S za gradilište koje se promatra.

c) U području perioda od TB do TC elastičnog spektra odziva promatranoga gradilišta, prosječna vrijednost

srednjeg spektra svih vremenskih zapisa (računana s prikladnim brojem kontrolnih perioda) nije manja od

vrijednosti ag S β0 elastičnog spektra odziva.

d) Nijedna vrijednost srednjeg spektra – izračunana iz svih vremenskih zapisa – nije manja od 90 % odgovarajuće vrijednosti elastičnog spektra odziva.

Prostorni model potresnoga djelovanja Za grañevine posebnih svojstava za koje pretpostavka iste uzbude svih mjesta oslanjanja (na tlo) nije realna, mogu se upotrijebit prostorni modeli potresnoga djelovanja. Takvi prostorni modeli moraju biti u skladu s elastičnim spektrom odziva koji se upotrebljava definiranje potresnoga djelovanja. Kombinacija potresnoga i drugih djelovanja Proračunska vrijednost Ed unutarnjih sila za potresnu proračunsku situaciju odreñuje se kao kombinacija vrijednosti mjerodavnih djelovanja.

Σ Gkj "+" γ I AEd "+" Pk "+" Σψ2i Qki

gdje:


"+" podrazumijeva "kombinira se s"

Σ podrazumijeva "zbroj učinaka od ..." Gkj karakteristična vrijednost stalnoga djelovanja "j"

γ I faktor važnosti, vidi točku 2.1 (3) AEd proračunska vrijednost potresnog djelovanja za referentni povratni period (npr. proračunski

spektar prema točki 4.2.4) Pk karakteristična vrijednost prednapinjanja nakon svih gubitaka

ψ2i koeficijent kombinacija za nazovistalnu vrijednost promjenljivoga djelovanja "i" Qki karakteristična vrijednost promjenljivoga djelovanja "i"

Učinci potresnoga djelovanja izračunavaju tako da se u obzir uzmu sva stalna i promjenljiva opterećenja koja su dana sljedećom kombinacijom djelovanja:

Σ Gkj "+" ΣψEi Qki

gdje je:

ψEi koeficijent kombinacija za promjenljivo djelovanje "i".

Koeficijenti kombinacija ψEi uzimaju u obzir vjerojatnost da promjenljiva opterećenja ψ2i Qki nisu prisutna na cijeloj grañevini u času pojave potresa. Tim se koeficijentima može takoñer uzeti u obzir umanjeno sudjelovanje masa pri gibanju grañevine zbog popustljivih veza meñu njima.

Potresno inženjerstvo - Inženjerski pristup I 0

3. INŽENJERSKI PRISTUP 1


INŽENJERSKI PRISTUP POTRESNOM INŽENJERSTVU

Analitički postupak odreñivanja seizmičke otpornosti, odnosno seizmička analiza, globalno govoreći, prema Syrmakezisu (1995),

sadrži tri koraka, kako sljedi:

KORACI ANALITIČKOG PROCESA

1. MODELIRANJE

Djelovanja Konstrukcije Ponašanja gradiva

2. ANALIZA

Prema tipu optere}enja - Statička analiza

- Dinamička analiza

Prema metodi analize - Elastična analiza

- Elasto-plastična analiza

Prema korištenom tipu modela - 3-D (prostorna analiza)

- 2-D (ravninska analiza)

- 1-D (štapni, konzolni sistem)

3. VALORIZACIJA REZULTATA

Kritička ocjena rezultata Eksperimentalna provjera rezultata

DINAMIČKI PRORAČUN:

• - Opterećenje (horizontalno, dinamičko)

• - Konstrukcija (model)

• - masa, krutost, prigušenje

• - elastično i poslijeelastično područje

• - Numerička analiza

MODELIRANJE DJELOVANJA

POTRES – DINAMIČKO DJELOVANJE Na površini zemlje potres se pojavljuje u obliku seizmičkih valova Rayleigh i Love

Ubrzanje, brzina, pomak = AMPLITUDA, PROMJENJIVI SMJER, CIKLUSI Vrijeme = TRAJANJE, FREKVENCIJA Pri projektiranju grañevine u seizmičkim područjima potrebno je znati karakteristike gibanja tla na mjestu buduće grañevine.Takvi podaci nisu poznati te je bitno da se dobro procjene. Procjena se vrši na osnovu podataka zapisanih potresa. Osnova za procjenu su seizmološki i geološki podaci. Od sredine XX stoljeća u upotrebi su mjerni ureñaji nazvani akcelerogrami te su za grañevine relevantni podaci potresa prikupljeni u tom razdoblju. Potres se razmatra u više stotina godina što je ipak u geološkom smislu relativno kratko vrijeme za statističko promatranje jakih potresa. Seizmičke informacije nadopunjuju se geološkim koji obuhvaćaju studije dugotrajnih tektonskih procesa. Potres ovisi i od lokalnih uvjeta. U prvom redu ovise od lokalnih uvjeta tla (vrsta i nosivost) koji se odreñuju geomehainičkim ispitivanjem. Podaci dobiveni od seizmologa, geologa i geomehaničara nadopunjuju se podacima o vrsti konstrukcije tj. jeli konstrukcija statički odreñena ili neodreñena.


Potresi predstavljaju gibanje tla uzrokovano pomacima u zemljinoj kori ili u gornjem dijelu zemljinog omotača. Za grañevinare su najbitniji potresi tektonskog podrijetla. Potresi se mogu još javiti kao uzroci rada vulkana ili eksplozijom. Mjesto gdje počinje slom materijala i odakle počinje prostiranje seizmičkih valova zove se hipocentar (F) potresa. Vertikalna projekcija hipocentra na površinu zemlje zove se epicentar potresa (E). Vertikalno rastojanje epicentra i hipocentra naziva se dubina hipocentra.Zavisno od dubine hipocentra potresi se dijele na plitke i duboke.Duboki se dešavaju 700km dubokom hipocentru i nisu interesantni sa inženjerskog stajališta jer ne izazivaju štete na grañevinama. Puno opasniji su plitki kod kojih je dubina hipocentra do 70km. Od potresa koji su imali razornu moć najveću dubinu hipocentra imao je potres u Rumunjskoj 1977god i to 90km. Horizontalno rastojanje grañevine na površini zemlje od epicentra (E) naziva se epicentralno rastojanje. Hipocentralno rastojanje je rastojanje od grañevine do žarišta. Potencijalna energija nakupljena u materijalu u blizini rasjeda pretvara se u kinetičku energiju koja se u vidu seizmičkih valova širi od rasjeda u okolinu. Po površini zemlje prostiru se površinski a po unutrašnjosti prostorni seizmički valovi. Iz točke hipocentra šire se dvije vrste prostornih valova i to longitudinalni (uzdužni) kod kojih čestice osciliraju oko ravnotežnog položaja i poprečni valovi kod koji čestice osciliraju okomito na pravac prostiranja valova. Za bilo koji materijal brzina prostiranja longitudinalnih valova je uvijek veća od brzine poprečnih valova. Najveći utjecaj na grañevinu imaju poprečni valovi koji se zovu još i sekundarni ili posmični valovi. Posljedica su posmični naponi u materijalu. Brzina tih valova je i najvažnija seizmička karakteristika tla. Što je brzina veća to je tlo pogodnije za grañevinsku aktivnost. U većini propisa tlo se klasificira u ovisnosti od brzine prostiranja vala. Usljed nehomogenosti materijala kroz koji val prolazi nijedan val ne stiže u vidu pravilnih harmonijskih oscilacija do mjesta gdje se registruje akcelerogramima.Na mjestima gdje se registriraju stižu bez stabilnog perioda i amplitude. Trajanje izraženih vibracija je podatak koji utječe na veličinu štete. Vibracije za vrijeme potresa mogu se pojednostavljeno zamisliti kao superpozicija harmonijskih oscilacija s različitim periodima i različitim amplitudama. Oscilacije s nekim periodima su više zastupljene i nazivaju se predominantni periodi. Frenkventni sastav vibracija ovisi od magnitude, udaljenosti od rasjeda i lokalnih geomehaničkih karakteristika. Ako su predominantni mali periodi i ako djeluje na relativno krutu konstrukciju temeljenu na stjenovitom tlu, koje samo za sebe kao kruti medij ima male vlastite periode, taj potres bi imao katastrofalne posljedice za konstrukciju. A ako je konstrukcija vitka i temeljena na mekom tlu i opterećena potresom sa predominantnim većim periodima učinak tog potresa je takoñer velik na konstrukciju.

SEIZMIČKI ODZIV TEMELJNOG TLA

Medij izmeñu osnovne stijene i grañevine vibrira u potresu te na taj način utječe na dinamičko ponašanje veze tlo-konstrukcija. Javlja se interakcija tla i grañevine. Ako se interakcija ne uzme u obzir dobit će se pogrešne vrijednosti dinamičkih karakteristika konstrukcije. Stvarni periodi vibracija konstrukcije zbog prisustva odreñenog medija ispod temelja, veći su od perioda koji se dobiju pri proračunu kada je konstrukcija temeljena na stijeni. Medij ispod temelja omekšava sklop tlo-konstrukcija. Uzimanjem u obzir vrste i dubine medija ispod temelja dobiju se uvećane vrijednosti seizmičkih sila. Ako se analizira konstrukcija izdvojeno od medija dovodi se u pitanje mehanička stabilnost pri potresu i to pri potresu većeg inteziteta povećava se vjerojatnost urušavanja. Vibriranje tla iznad osnovne stijene rezultat je razlika izmeñu pomaka grañevinske površine i pomaka osnovne stijene. Razlika pomaka ovisi od dinamičke karakteristike tla iznad osnovne stijene. Osnovne dinamičke karakteristike tla su prvi vlastiti period i prigušenje. Najpouzdaniji parametar za utvrñivanje vlastitog perioda tla je njegova visina iznad osnovne stijene. Ubrzanje tla na grañevnoj površini s tlom odreñene dubine imaju veće vrijednosti u odnosu kad je grañevina temeljena na osnovnoj stijeni. Ponašanje grañevine i tla je f-ja i vrste tla što je pokazano različitim spektrima odziva spektralnog ubrzanja.Za svaku vrstu tla vidljivo je da postoji područje vrijednosti njegovih perioda koje nisu poželjne za konstrukciju. U slučaju temeljenja na glinovitom materijalu kreće se izmeñu 0,4 i 1,2 s.


meka do srednje meka glina i pijesak duboka nekohezivna tla uvjeti krutog tla stijena Razlike izmeñu spektara odziva u zavisnosti od vrste tla Deformabilnost tla ispod grañevine direktno utječe na efekte seizmičkog odziva konstrukcije. Ima utjecaj na povećanje perioda vibracija i ukupno prigušenje. Prigušenje u konstrukciji može se povećati ugradnjom posebnih mehaničkih ureñaja u konstrukciju ili njene temelje. Osnovni vlastiti period sklopa tlo-konstrukcija ovisi od krutosti te mase i geometrije (krutosti) konstrukcije.

1T -osnovni vlastiti period konstrukcije na deformabilnoj podlozi

ST -osnovni period konstrukcije na krutoj podlozi

RT -karakteristični period deformabilnosti tla u vertikalnoj ravnini

HT -karakteristični period deformabilnost tla u horizontalnom pravcu

TT -karakterističan period torzijske deformabilnosti tla

Spektri odziva ubrzanja tla u katastrofalnom potresu Izmit 1999, Turska dobiveni su za %5=ξ na većem broju

lokacija. Spektri su grupirani za a) stjenovito tlo, b) kvalitetno kruto tlo i c) meko tlo Slika 1.3.2. Spektri odziva ubrzanja tla u potresu Izmit [ ] a)

Period

Maksimalno ubrzanje tla

Spektralno ubrzanje


b)

Period c)

Period U a) su dobivene niske vrijednosti spektralnog ubrzanja Sa,max<0,2g Za b) ima najveće vrijednosti za periode 0,2 i 0,5 s, dok su na mekom tlu c) Sa,max=0,3g i 0,7g za periode izmeñu 0,5 i 1,5 s.

POTRESNO OPTEREĆENJE

Potres ima veliki utjecaj na konstrukciju pa se prilikom projektiranja njegov u tjecaj mora uzeti u obzir.Potresno opterećenje za potrebe projektiranja zadaje se u obliku projektnog spektra. Razlika projektnog spektra od spektra odziva je njegova zakrivljenost. Spektri dobiveni iz realnih akcelerograma često se bitno mijenjaju s malim promjenama perioda. Projektni spektri sadrzavaju prosječne vrijednosti više spektara odziva. Obično se daju u obliku spektra pseudo-ubrzanja jer je tako najlakše dobiti seizmičko opterećenje. Projektni spektri su zadani nacionalnim propisima i odgovaraju prosječnim potresima na regiji na kojoj važe propisi. Za značajnije grañevine tj.grañevine koje moraju biti funkcionalne neposredno nakon jakih potresa neophodno je odrediti projektne spektre u zavisnosti od vrste tla na kojoj se grañevina gradi. Takve konstrukcije u pravilnicima se nazivaju konstrukcije izvan kategorije. Za te konstrukcije na osnovu geofizičkih istraživanja i metodama inženjerske seizmologije kao mjerodavan projektni spektar propiše se neki od spektara potresa koji su se dogodili i koji su registrirani i obrañeni npr. El Centro, Parckfield, Petrovac, Mexico 1985, Kobe 1995 itd.

OBLICI POTRESA KOJI SE KORISTE U PRORAČUNIMA

Zapis u vremenu Brza Fourieva Transformacija (predominantni period)

Spektralna funkcija i prigušenje

Spektralno ubrzanje

Spektralno ubrzanje

Potresno inženjerstvo - Inženjerski pristup II 0

4. INŽENJERSKI PRISTUP 2


MODELI KONSTRUKCIJA MATEMATIČKO MODELIRANJE KONSTRUKCIJE

Izbor matematičkog modela konstrukcije najznačajnija je faza proračuna, zato jer mora obuhvatiti sve bitne karakteristike konstrukcije, tako da se može dovoljno točno simulirati stvarno ponašanje konstrukcije. S druge strane mora biti dovoljno jednostavan da omogući ekonomičan proračun. Potrebno je naglasiti da izbor odgovarajućeg modela ne ovosi samo o konstrukciji nego i od opterećenja koje djeluje na konstrukciju. Uvijek treba imati na umu da točnost rezultata bitno ovisi o točnosti najmanje faze u postupku proračuna. Ako je npr. točnost opterećenja mala (npr. budući potres) onda veoma složeni model i velika točnost samog proračuna na znači automatski i točnost rezultata, a bitno povečavaju troškove proračuna. Zbog toga je logično za dinamičku analizu potersnog opterećenja upotrebiti jednostavniji model nego kod problema koje odreñuju statička opterećenja. Upotrebu jednostavnijih modela opravdavaju, osim nesigurnosti podataka o potresu, još i :

- poznavanje osnova dinamike konstrukcija (činjenica da na odgovor konstrukcije bitno utječe bilo samo prvi osnovni ili nekoliko prvih osnovnih tonova vlastitih oscilacija).

- da na te tonove utjecaj ima samo manji broj stupnjeva slobode. - da se inercijske karakteristike konstrukcije mogu opisati jednostavnijim

modelom od analize naponskih stanja i unutarnjih sila. - dinamička analiza traži bitno veči opseg rada (memorija i vrijeme) od

statičke. Na temelju navedenog optimalno je razmišljati o dva koncepcijski različita modela :

a) SLOŽENOM MODELU koji će se koristiti pri odreñivanju matrice krutosti i za statičke probleme

b) JEDNOSTAVNIJEM MODELU s manje stupnjeva slobode na koji će se primijeniti kondenzacija i koji će se koristiti za dinamičke probleme.

Kombinacijom obje koncepcije modela za istu konstrukciju mogu se inženjerski opravdano optimalizirati koraci numeričkog procesa. KONDENZACIJA Spomenut je pojam kondenzacije. To je postupak prelaska iz složenijeg (statičkog) na jednostavniji dinamički model konstrukcije, pri čemu se eliminiraju svi nebitni, za dinamički odgovor, stupnjevi slobode. Eliminacija stupnjeva slobode provodi se za sve stupnjeve slobode za koje nema vanjskog opterećenja ili za koje su inercijske sile bezznačajne (ako je za taj stupanj slobode mala masa ili ubrzanje).


a b c

Ravninski okvir

Model a) na ima u svakom čvoru 3 stupnja slobode, dakle ukupno 60 stupnjeva slobode. Koristi ćemo ga za analizu statičkog vertikalnog opterećenja. Ako se usvoje sljedeće sipmlifikacije :

- vertikalni pomak nevažan - horizontalni pomak isti u svakoj etaži za sve čvorove, dobije se

kondenzirani model na Sl. B) koji ima 24 stupnja slobode i može se inženjerski korektno koristiti za statičko horizontalno opterećenje.

Dinamičku analizu možemo provesti na oba navedena modela ali isto tako inženjerski dovoljno dobre rezultate za npr. potresno opterećenje možemo dobiti i na modelu c) koji ima 4 stupnja slobode. Ovaj će model dobro interpretirati ponašanje konstrukcije (ako su stropovi beskonačno kruti) zato jer na osnovne vlastite oblike konstrukcije najviše utječu horizontalne inercijske sile. Budući da rotacije bitno utjeću na horizontalni pomaku ovom modelu ih ne izostavljamo već ih kondenziramo, pa u novom modelu njihov utjecaj ostaje indirektno uključen. Kondenzacija se provodi metodom tzv. statičke kondenzacije, na način da se rotacije izraze pomacima kao bitnim stupnjevima slobode. Na taj su način rotacije eliminirane iz matrice krutosti. Odredi se kondenzirana matrica krutosti i kondenzirana matrica masa, te kondenzirani vektor vanjskog opterećenja. Veza izmeñu bitnih i nebitnih stupnjeva slobode je statička veza, pa se cijeli postupak zove statička kondenzacija. KONTINUIRANI MODELI Koncepcijski najčešća podjela načina modeliranja konstrukcija svodi se na izbor kontinuiranog ili diskretnog modela. KONTINUIRANI SISTEMI (sistemi s kontinuiranom) masom imaju beskonačni broj stupnjeva slobode. Odreñeni su diferencijalnim jednadžbama koje je samo u najjednostavnijim slučajevima moguće rješiti analitički. Analitička rješenja, ako postoje, omogučavaju brz i jednostavan proračun. Iako realne konstrukcije ne odgovaraju u potpunosti pretpostavkama za koje


su rješenja dobijena, formule mogu poslužiti kao približna rješenja u preliminarnoj fazi projekta ili fazi kontrole rezultata. Kontinuirani sistemi mogu biti : ŠTAPNI (1D) i PROSTORNI (3D). Štapni (1D) sistemi dijele se na:

- FLEKSIONI GREDNI KONZOLNI NOSAČ - SMIČUĆI GREDNI KONZOLNI NOSAČ - EKVIVALENTNI SDOF SISTEM

FLEKSIONI GREDNI KONZOLNI NOSAČ ima krutost E·I i masu m konstantnu po visini. Zanemareni su utjecaji smicanja, važi teorija 1. reda. SMIČUĆI GREDNI KONZOLNI NOSAČ ima krutost G·A i masu m konstantnu po visini. Zanemareni su utjecaji savijanja, važi teorija 1. reda. EKVIVALENTNI SDOF SISTEM omogučava jednostavan i brz približan proračun jednostavnih konstrukcija s više stupnjeva slobode čiji je osnovni ton dominantan i lako odredljiv, pomoću njihove transformacije u sistem s jednim stupnjem slobode.

k*

f (t)*

*m

Ekvivalentni SDOF sistem

Modeli grednog konzolnog nosača s kontinuiranom masom su najjednostavniji od svih modela konstrukcija u visokogradnji. Za te modele moguće je dobiti analitička rješenja koja su obično prezentirana u tabelama ili dijagramima. Upotreba ovih modela ograničena je na aksijalne sisteme koji, prema Rosmanu, ispunjavaju sljedeće uvjete:

a) Krutost ploča u horizontalnoj ravnini je tolika da se pretpostavlja da je nedeformabilna (beskonačno kruta).

b) Svi vertikalni elementi koji prenose horizontalno opterećenje kruto su upeti u krute temelje, tako da se pri djelovanju opterećenja deformiraju indentično.

c) Centar smicanja horizontalnog presjeka cijele konstrukcije leži, u svakoj etaži, na istoj vertikalnoj osi – osi krutosti zgrade.

d) Centri masa (težišta) u svim katovima nalaze se na vertikalnoj osi – osi masa zgrada.

Dakle, aksijalne sisteme možemo koncipirati kao konzolu koja se poklapa s osi krutosti, upetu u temelj i slobodna na vrhu. Ako se os masa poklapa s osi krutosti (nema ekscentriciteta i torzijski djelovanja) takva aksijalna konstrukcija zove se koaksijalna (simetrične konstrukcije). Za koaksijalne konstrukcije moguće je primjeniti grednih konzolnih nosača s kontinuiranom masom. povezani veznim gredama.


Kao smičući sistem mogu se tretirati konstrukcije čistih okvira s krutim gredama ili zatvorena kruta greda od zidova. Ekvivalentni SDOF sistem (sistem s jednim stupnjem slobode), je konzola s koncentriranom masom.

- Krutost, masa i opterećenje ovog sistema su «ekvivalentni» sistemu koji se proučava. Ekvivalentne veličine se dobiju pomoću vektora osnovnog tona

m* = T·M·

k* = T·K·

f*(t) = T·F(t)

- Period osnovnog tona sistema dobije se izrazom:

*

*2

k

mT π=

Modalnom analizom izračunaju se pomaci (Y) za SDOF, koji se pomoću vektora � transpondiraju u pomake sistema (U) : U ≈ �·Y Postupak je aproksimativan, za brzu analizu i daje izvrsne rezultate za sisteme kod kojih se oblik osnovnog tona poklapa s oblikom statičke progibne linije pomaka od inercijskih sila i ukoliko je opterećenje na sistem ravnomjerno. DISKRETNI MODELI Neaksijalni sistemi, koji nemaju vertikalne osi krutosti i mase, ne mogu se simplificirati ekvivalentnim štapovima. Analiza ovakovih konstrukcija provodi se uglavnom pomoću diskretnih prostornih modela. Diskretizacija se provodi geometrijski zadavajući konstrukciju sistemom čvorova i konačnih elemenata. Ovakvim modelima moguće je zadati šest stupnjeva slobode, te interpretirati sva konstruktivne i nekonstruktivne elemente, kao i interakciju konstrukcije i tla.


Diskretni model konstrukcije

Ako razmišljamo o klasifikaciji diskretnih modela možemo reći da postoje, u praksi primjenjiva, tri tipa diskretnih modela :

- KATNI MODEL - PSEUDO PROSTORNI MODEL - PROSTORNI 3D MODEL

Katni model

Koncepcija katnog modela temelji se na pretpostavci da je stropna konstrukcija beskonačno kruta u svojoj ravnini, ali isto tako i u smjeru okomito na svoju ravninu. Druga pretpostavka samo izuzetno odgovara stvarnosti, npr. kod okvirnih konstrukcija sa krutim gredama. Kao konstrukcije sa beskonačno krutom stropnom konstrukcijom, gdje dolazi samo do translacije i torzijske rotacije ploča, a bez savijanja, ponašaju se uglavnom konstrukcije kod kojih prevladava posmična defomacija. U takvim slučajevima može se odrediti krutost svakog kata za sebe, nezavisno od drugih katova, po principu koji vrijedi za jednokatne konstrukcije.

m4

m3

m2

m1

sila

pomak

a

b

c

P


Koncepcija modeliranja – KATNI MODEL Relativne deformacije pojedinih katova ne utječu na ostale katove. Na taj

način se postupak analize bitno pojednostavljuje, naročito u nelinearnom području.

Ovako koncipiranim proračunom etaža grañevine je de-facto makroelement i cijeli proračun se provodi da se odredi njegovo stanje.

Ovaj način proračuna pogodan je kod konstrukcija gdje postoji opasnost postojanja «mekog» tla.

Pseudoprostorni model

Za analizu zgrada kod horizontalnog seizmičkog opterećenja u zadnje vrijeme se najčešće koriste tzv. pseudo-trodimenzionalni modeli. Modeli su diskretni što znači da je za rješavanje sistema jednadžbi potrebna numerička analiza. Upotrebljivi su za regularne i neregularne konstrukcije.

Osnovna karakteristika takvih modela je da se sastoje od MAKROELEMENATA (podkonstrukcija) koje mogu biti: ravninski zidovi, zidovi s otvorima, ravninskih okvira, jezgri i sl.

Koncepcija modela s MAKROELEMENTIMA Makroelementi mogu biti proizvoljno smješteni i orjentirani u tlocrtu. U visini stropnih konstrukcija makroelementi su vezani beskonačno krutim pločama. Mase su koncentrirane na pojedinim katovima. Model ima tri stupnja slobode u svakom katu jer su eksplicitno uzeti u obzir samo oni stupnjevi slobode koji najbitnije utječu na horizontalne oscilacije konstrukcije. To su dvije komponente horizontalnog pomaka i torzijska rotacija. Ostali stupnjevi slobode se ili eliminiraju ili kondenziraju. Razne varijante pseudotrodimenzionalnih modela koriste se u većini komercijalnih programa koji se danas koriste u svijetu i kod nas : TABS, EAVEK, SAM i SEANZ.


nema kompatibilnostvertikalnog pomaka

(u svim etažama)kruta ploca u svojoj ravnini

Pretpostavke o stupnjevima slobode

Kod dvostruko simetričnih konstrukcija, oscilacije u meñusobno okomitim smjerovima meñusobno su nezavisne. Konstrukciju možemo, za svaki pravac posebno, računati kao konstrukciju u ravnini i koristiti simplificirani model sa jednim stupnjem slobode (pomak) u svakoj etaži. Prostorni model

Za inženjerske konstrukcije i geometrijski specifične konstrukcije spomeničke baštine te arhitektonsko razvedene (seizmički nepravilne) konstrukcije ipak je potrebno načiniti prostorne modele, diskretne, temeljene na konačnim elementima. Programima kojima se to može načiniti uglavnom su znanstveno-istraživačkog porijekla (SAP 2000, STRUDL, STAAD, NEABS). Proračuni na ovakvim modelima i navedenim programima omogučavaju i statičke i dinamičke proračune, analizu dijela konstrukcije ili odreñenog konstrukcijskog elementa, linearnu ili nelinearnu analizu. Za ovakve proračune voli se reći zbog njihove složenosti, detaljnosti i prostornosti da su točni. Ipak za neke tipove opterećenja o «točnosti» se može raspravljati.


Prostorni model konstrukcije

IZBOR TIPA I VRSTE ANALIZE

Iz uvodnog dijela vidljivo je da analiza može biti : � Prema vrsti i tipu opterećenja: - statička - dinamička Ova konstatacija na dovodi korisnika u dilemu. Ovisno o tome što treba

proračunati upotrijebit će vrstu analize. Dileme kako modelirati opterećenje mogu se jedino javiti ako je opterećenje potres.

� Prema načinu ponašanja gradiva: - linearna - nelinearna I u ovom slučaju dileme se mogu pojaviti samo u slučaju potresnog

opterećenja. Za sva ostala opterećenja odabrat će se linearna analiza uglavnom.

Uočava se da se dileme mogu javiti kada je u pitanju proračun konstrukcije

na potresno opterećenje. Razmotrimo razloge za to. Za seizmičku analizu konstrukcija upotrebljavaju se u ovisnosti o složenosti konstrukcije, o jačini seizmičkog opterećenja i točnosti podataka o opterećenju, o točnosti podataka o konstrukciji i o ograničenjima koja postavljaju troškovi, rokovi i raspoloživi programi, različiti matematički modeli i različite metode proračuna.

Iako se kod najjačih potresa očekuje nelinearno ponašanje konstrukcija, praksa znatno češće primjenjuje linearnu ili u najboljem slučaju


pseudolinearnu analizu. Linearna analiza može odgovarajuće simulirati ponašanje konstrukcija kod manjih do umjerenih potresa. U tom se slučaju nelinearni efekti približno uzimaju u obzir pomoću redukcije spektra odgovora. Tu treba imati na umu da taj način proračuna daje približno odgovarajuće rezultate samo za konstrukcije kod kojih nema velikih koncetracija oštećenja, tj. gdje su zone nelinearnog ponašanja ravnomjerno rasporeñene po cijeloj konstrukciji.

Za numeričku analizu modela konstrukcije kod seizmičkog opterećenja upotrebljavaju se različite metode. Ako nas zanima vremenski tijek odgovora konstrukcije koristi se metoda direktne integracije.

Kad nas pri dimenzioniranju zanimaju samo maksimalne vrijednosti možemo ih sa odgovarajućom točnošću izračunati pomoću spektra odgovora i modalnom analizom.

U propisima i u praksi najčešće se koristi metoda ekvivalentnih statičkih sila, koja je jednostavna i primjenjiva samo na regularne i simetrične konstrukcije.

Stvarno ponašanje konstrukcija, koje za vrijeme potresa trpe oštećenja, može se realno simulirati samo nelinearnom analizom. Analize koje su uključene u propise i koje se temelje na lineranoj analizi ograničene su samo na konstrukcije s ravnomjerno rasporeñenim oštećenjima po cijeloj konstrukciji i ne omogućava dva osnovna parametra konstrukcije : nosivosti i duktiliteta. I pored toga nelinearna analiza se, za sada, koristi samo pri projektiranju značajnih konstrukcija. Razlog za to je njena kompleksnost. Za nelinearnu analizu konstrukcija se , sa iznimkom SDOF sistema, teorijski može koristiti samo metoda direktne numeričke integracije. Prostorni modeli konstrukcija su složeni i primjena nelinearne analize na njima je u praksi izuzetno rijetka. Iako postoje programi za nelinearnu analizu pseudoprostornih modela konstrukcija, najčešće se ona provodi na dvodimenzionalnim ravninskim modelima.

Mnogo je teže, ako ne i nemoguće, dobiti dobru korelaciju u fazi projektiranja, kada nema na raspolaganju eksperimentalnih rezultata. To ukazuje na činjenicu da kod nelinearnih seizmičkih analiza glavni problem i glavni izvor nesigurnosti predstavljaju ulazni podaci.

Imajući u vidu : a) nemogućnost «točnog» nalinearnog proračuna u fazi projektiranja b) nemogućnost da klasična linearna analiza odgovori na pitanja dva

najvažnija parametra konstrukcije : nosivosti i duktiliteta, predlažu se razni pojednostavljeni nelinearni (pseudolinerni) modeli i metode. Jedna od njih je inženjerski vrlo zanimljiva N2 metoda koja se bazira na dinamičkoj analizi ekvivalentnog SDOF modela nelinearnim spektrima i koja je primjenjiva za konstrukcije bez izrazitih nepravilnosti i koje osciliraju u prvom tonu. Slijedi kratki prikaz te zanimljive metode. N2 METODA N2 metoda je nelinearna metoda koja koristi dva različita računska modela i četiri faze proračuna: 1) U prvoj fazi se pomoću nelinearne statičke analize odredi odnos

izmeñu poprečne sile prizemlja (BS) i pomaka na vrhu konstrukcije.


t

1 D

(Φ)V

(P)

(Φ)

D

t

V

Iz ovog odnosa mogu se vidjeti tri najvažnija parametra konstrukcije : krutost, nosivost i duktilitet. Početna krutost se poklapa s elastičnom krutošću.

2) U drugoj fazi se odredi ekvivalentni sistem s jednim stupnjem slobode, kojim se može simulirati ponašanje «matične» konstrukcije kod vibracija u prvom tonu.

*

**

y

y

D

Fk =

*

*2*

k

mT π=

3 ) Treća faza analize obuhvaća dinamičku analizu ekvivalentnog sistema s jednim stupnjem slobode (SDOF). Tu se mogu upotrijebiti akcelerogrami očekivanih potresa i proračunati vremenski tijek odgovora (pomaka) pomoću integriranja korak po korak, ili se mogu upotrijebiti spektri koji kao rezultat daju maksimalne vrijednosti pomaka SDOF sistema.

F* D *y D *

t

D

m*

*

F

F*y

*


(O)

D =D*/ct

4) Četvrta faza predstavlja transformaciju pomaka izračunatog za SDOF sistem u pomak «matične» stvarne konstrukcije.

Na temelju načinjenog osvrta i prikaza aktualnosti vezanih za raspoložive mogučnosti i potrebe zaljučuje se sljedeće :

- Sa pseudo-trodimenzionalnim modelom, koji ima tri stupnja slobode u svakoj etaži, moguće je za veliku većinu zgrada dovoljno točno odrediti dinamičke karakteristike i vremenski tok odgovora kod manjih i umjereno jakih potresa gdje ne dolazi do značajnijeg nelinearnog ponašanja konstrukcije.

- U svakom pa i najsloženijem proračunu pokušati primijeniti inženjerski

opravdanu simplifikaciju. - Ostvariti podudarnost nivoa moguće točnosti rješenja i nivoa korištenja

tih rješenja s nivoom izabranog načina modeliranja konstrukcije i nivoom numeričke analize.

- Svaki provedeni proračun kritički provjeriti logičkom inženjerskom

provjerom. NELINEARNO PONAŠANJE GRADIVA Potresna opterećenja su dinamičke naravi. Analiza histerezne petlje ima poseban značaj. Površina petlje u datom vremenu jednaka je energiji utrošenoj za jedan ciklus oscilacija. Histerezne petlje imaju nepravilne oblike te se tek nakon pojednostavljenja mogu koristiti za proračunske analize. Za odreñivanje količine apsorbirane energije polazi se od histerezne petlje. Histerezna petlja ima oblik izdužene elipse. Histereza je pojava kod koje posljedice koje izaziva neki uzrok ne iščezavaju uklanjanjem uzroka. Za Hukov zakon je karakteristična podudarnost dijagrama opterećivanja i rasterećivanja. On predstavlja linearnu zavisnost napona i deformacija. U prirodi takva idealizacija ne postoji.

Čelik koji se koristi u grañevinarstvu se smatra idealno elastoplastičan. Petlja se formira kao na slici:


σ

ε Za krute sustave kod kojih se energija apsorbuje (troši) trenjem upotrebljava se elastoplastični dijagram. σ

ε Za fleksibilnije sustave upotrebljava se elastoplastični model dijagrama. σ

ε Dijagram čijom se primjenom najuspješnije obuhvaća i nelinearni rad sustava izgleda:


σ ε Poznavanjem opterećenja kao i veličine pomjeranja konstrukcije mogu se izračunati površine petlji. Vremenskim praćenjem može se utvrditi i trenutak nastajanja većih oštećenja (pukotine, tečenja) tj. ulazak konstrukcije u područje neelastičnih deformacija (trajnih). Kada deformacije dosegnu granicu elastičnosti ili je prekorače opterećenje neće rasti ili će se čak smanjiti, a deformacije rastu. To rezultira disipacijom unijete energije. Konstrukcija mora udovoljiti zahtjevu za što ujednačeniji prenos energije. Od 1960 god provedeno je stotine testova za odreñivanje odnosa sila-deformacija pri ponašanje konstrukcije za vrijeme potresa.Za vrijeme potresa grañevina se podvrgava oscilatornim gibanjima s promjenjivim deformacijama. Ciklični testovi koji simuliraju ovakva stanja provedeni su na dijelove konstrukcije, na spojevima, malim modelima ili na modelima u pravoj veličini. Eksprimentalni rezultati ukazuju na ciklično sila-deformacija ponašanje konstrukcije ovisno o materijalu. Odnos sila-deformacija pokazuju histerezne petlje pod cikličnim deformiranjem usljed neelastičnog ponašanja.Oblik tih petlji ovisi o sistemu konstrukcije i o materijalu.


Konstrukcija od čelika

Armiranobetonske konstrukcije


Zidane konstrukcije

DUKTILNOST MJERA POSLIJE ELASTIČNOG PODRUČJA

FAKTOR PONAŠANJA q I FAKTOR R Duktilnost je izražena preko q-faktor ponašanja Sila idealno elastično ponašanje (q=1,0) ograničeno duktilno ponašanje (q=1,5) duktilno ponašanje (q=3,0) Pomak

Za q≥1.5 predviña se plastično ponašanje

Potresno inženjerstvo - Zgrade općenito 0

5. ZGRADE OPĆENITO


ZGRADE OTPORNE NA POTRES

Temeljna načela za idejni projekt O potresnoj opasnosti treba voditi računa u ranoj fazi idejnoga projekta zgrade. Vodeća načela koja se primjenjuju u idejnome projektu u vezi s potresnom opasnošću jesu: – jednostavnost grañevine,

– jednoličnost i simetrija,

– redundantnost (prekobrojnost, prekomjernost, višestruka statička neodreñenost nosivih elemenata)

– dvosmjernost otpornosti i krutosti

– torzijska otpornost i krutost

– djelovanje horizontalne dijafragme na razini kata

– prikladni temelji. Pravilnost grañevine

Općenito

U proračunu otpornosti na potres konstrukcije zgrada dijele se na pravilne i nepravilne.

Ta podjela ima posljedice na ove elemente potresnoga proračuna:

– model konstrukcije, koji može biti ili pojednostavnjen ravninski ili prostorni

– metoda proračuna, koja može biti ili pojednostavnjena modalna ili višemodalna

– vrijednost faktora ponašanja q, koji se može smanjiti ovisno o vrsti nepravilnosti po visini

S obzirom na posljedice konstrukcijske pravilnosti na proračun, posebno se razmatraju svojstava pravilnosti zgrade u tlocrtu i po visini u tablici

Tablica – Posljedice konstrukcijske pravilnosti na proračun

Pravilnost Dopuštena pojednostavnjenja Faktor ponašanja

Tlocrt Po visini Model Proračun

da da ravninski pojednostavnjen Propisan

da ne ravninski Višemodalan Smanjen

ne da prostorni višemodalan Propisan

ne ne Prostorni višemodalan Smanjen

Kriteriji pravilnosti u tlocrtu

Konstrukcija zgrade približno je simetrična u tlocrtu u odnosu na dva okomita smjera, što se odnosi na horizontalnu krutost i raspodjelu masa.

Konfiguracija je tlocrta zbijena, tj. nema razvedenih oblika kao što su H, I, X itd. Ukupne izmjere upadnih uglova ili udubljenja (niša) u jednome

smjeru ne premašuju 25 % ukupnih vanjskih tlocrtnih izmjera zgrade odgovarajućeg smjera.

Krutost stropova u vlastitoj ravnini dovoljno je velika u usporedbi s horizontalnom krutošću vertikalnih konstrukcijskih elemenata, tako da

deformacija stropa ima mali učinak na raspodjelu sila na vertikalne konstrukcijske elemente.

Pri raspodjeli potresne sile uz primjenu slučajne ekcentričnosti u bilo kojemu katu najveći pomak u smjeru potresnih sila ne premašuje prosječni katni

pomak za više od 20 %.

Kriteriji pravilnosti po visini

Svi nosivi sustavi koji prenose horizontalne sile, kao što su jezgre, nosivi zidovi ili okviri neprekinuti su od temelja do vrha zgrade ili, ako u nekim

visinama postoje istaci, oni se protežu do vrha područja zgrade.

Horizontalna krutost i mase pojedinih katova stalne su ili se postupno smanjuju od temelja do vrha bez naglih promjena.

Za okvirne zgrade omjer stvarne katne otpornosti i otpornosti zahtijevane proračunom ne smije se nesrazmjerno mijenjati izmeñu susjednih katova.

Ako postoje suženja ili istaci primjenjuju se sljedeće dodatne odredbe:

a) U slučaju postupnih suženja kojima je očuvana osna simetrija, suženje u bilo kojemu katu ne smije biti veće od 20 % tlocrtnih izmjera

nižega kata .

b) U slučaju pojedinačnog istaka unutar donjih 15 % ukupne visine glavnoga nosivog sustava, istak ne smije biti veći od 50 % tlocrtnih

izmjera gornjega kata. U takvome slučaju (ako je istak veći), konstrukciju u području podnožja unutar vertikalne projekcije opsega gornjih

katova treba proračunati na najmanje 75 % horizontalne poprečne sile koja bi nastala u tome području u sličnoj zgradi bez proširenja

podnožja.


c) Ako je suženjem poremećena simetrija, u svakoj strani zbroj suženja u svim katovima ne smije premašiti 30 % tlocrtnih izmjera na prvome

katu, a pojedina suženja ne smiju biti veća od 10 % prethodnih tlocrtnih izmjera nižega kata.

Proračun

Modeliranje

Model zgrade mora na odgovarajući način prikazati raspodjelu krutosti i mase tako da su pri razmatranome potresnom djelovanju uzeti u obzir na

primjeren način svi značajni oblici deformacija i inercijske sile.

Općenito, smatra se da se konstrukcija sastoji od niza sustava koji prenose vertikalna i horizontalna opterećenja a povezani su horizontalnim dijafragmama.

Ako su stropne dijafragme zgrade dovoljno krute u vlastitoj ravnini, mogu se mase i momenti tromosti svakoga kata koncentrirati u središtu masa,

čime se smanjuje broj stupnjeva slobode na tri po katu (dva horizontalna pomaka i rotacija oko vertikalne osi).

Za zgrade koje zadovoljavaju kriterije pravilnosti u tlocrtu proračun se može provesti primjenom dvaju ravninskih modela, jedan za svaki glavni

smjer.

Za armiranobetonske i zidane zgrade krutost nosivih elemenata može se općenito računati uz pretpostavku neraspucaloga presjeka.

Zidovi ispune koji znatno povećavaju horizontalnu krutost zgrade trebaju se uzeti u obzir.

Deformabilnost temeljnoga tla treba u modelu uzeti u obzir uvijek kad može imati nepovoljan utjecaj na odziv konstrukcije.

Mase se računaju iz vertikalnog opterećenja prema kombinaciji djelovanja

Slučajni torzijski učinci

Kao dodatak stvarnoj ekcentričnosti, da bi se obuhvatile nesigurnosti razmještaja masa i prostorna promjenljivost potresnoga djelovanja uzima se da

je proračunsko središte masa svakoga kata (i) pomaknuto sa svoga početnog mjesta u svakome smjeru za dodatnu slučajnu ekscentričnost:

e1i = ± 0,05 Li

gdje je:

e1i slučajna ekscentričnost katne mase "i" od njezina početnog mjesta, a uzima se u istome smjeru za sve katove

Li izmjera kata okomito na smjer potresnoga djelovanja.

Metode proračuna

Općenito

Temeljna metoda za proračun potresnih sila (modalni odziv) koristi se proračunskim spektrom a za odreñivanje potresnih unutarnjih sila upotrebljava

se linearni elastični model konstrukcije.

Ovisno o konstrukcijskim svojstvima zgrade, može se upotrijebiti jedan od ove dvije vrste proračuna:

– "pojednostavnjeni modalni proračun odziva"

– "višemodalni proračun odziva"

Osim tih osnovnih metoda dopuštene su i druge metode proračuna konstrukcije kao što su:

– proračun spektrom snage

– (nelinearni) proračun vremenskim zapisom

– proračun u frekvencijskome području (domeni),

Nelinearni se proračun može primijeniti uz pretpostavku da je na odgovarajući način potkrijepljen ulaznim podacima potresa, konstitutivnim

modelom, metodom tumačenja rezultata proračuna i zahtjeva koje valja zadovoljiti.

Ako se primjenjuje nelinearni proračun, potrebno je amplitude ubrzanja koje proizlaze iz referentnoga povratnog perioda množiti faktorom važnosti γI zgrade.


Pojednostavnjeni modalni proračun odziva

Općenito

Ta vrsta proračuna može se primijeniti na zgrade koje se mogu proračunati s dva ravninska modela i čiji odziv nije znatnije pod utjecajem doprinosa

viših oblika vibracija.

Smatra se da te uvjeta zadovoljavaju zgrade koje zadovoljavaju kriterije pravilnosti u tlocrtu i po visini i imaju osnovni period vibracija T1 u dva

glavna smjera manji od

4 TC

T1 ≤

2,0 s

Ukupna potresna poprečna sila

Ukupna potresna poprečna sila Fb za svaki glavni smjer odreñuje se formulom:

Fb = Sd (T1) W

gdje je: Sd(T1) ordinata proračunskog spektra za period T1

T1 osnovni period vibracija zgrade za horizontalno poprečno gibanje u promatranome smjeru

W ukupna težina zgrade

Za odreñivanje osnovnoga perioda vibracija T1 obaju ravninskih modela zgrade mogu se upotrijebiti približne formule utemeljene na metodama

dinamike konstrukcija (npr. Rayleighova metoda).

Raspodjela horizontalnih potresnih sila

Osnovni oblici vibracija obaju ravninskih modela zgrade mogu se računati primjenom metoda dinamike konstrukcija ili se mogu dobiti približno iz

horizontalnih pomaka koji se linearno povećavaju po visini zgrade.

Unutarnje sile prouzročene potresom odreñuju se opterećenjem dvaju ravninskih modela horizontalnim silama Fi na svim katovima.

Sile se odreñuju uz pretpostavku da je ukupna masa grañevine zamijenjena masom za osnovni oblik vibracija, dakle:

Fi = Fb (si Wi) / (Σ s j Wj)

gdje je:

Fi horizontalna sila koja djeluje na katu "i"

Fb ukupna poprečna sila

si, sj pomaci masa mi, mj u osnovnome obliku vibracija

Wi , Wj težine masa mi, mj

Kad se osnovni oblik vibracija prikazuje približno s pomoću horizontalnih pomaka koji se linearno povećavaju po visini, horizontalne sile Fi dane su

jednadžbom:

Fi = Fb (zi Wi ) / (Σ z j Wj )

gdje je: zi, zj visina masa mi, mj iznad razine potresnoga djelovanja (temelj).

Horizontalne sile Fi odreñene na gornji način raspodjeljuju se na nosive sustave koji prenose horizontalne sile uz pretpostavku krutih stropova.

Torzijski učinci

U slučaju kad postoji simetrična raspodjela horizontalne krutosti i mase i kad se ne upotrebljava točnija metoda slučajni torzijski učinci mogu se uzeti

u obzir povećanjem unutarnjih sila u pojedinim nosivim elementima s faktorom δ koji je dan izrazom:

δ = 1 + 0,6 x / Le

gdje je: x razmak izmeñu promatranog elementa i središta zgrade mjereno okomito na smjer promatranoga potresnog djelovanja

Le razmak izmeñu dva krajnja nosiva elementa mjereno kao gore.


Višemodalni proračun odziva

Općenito

Ta se vrsta proračuna primjenjuje za zgrade koje ne zadovoljavaju uvjete za primjenu pojednostavnjenoga proračuna.

Za zgrade koje zadovoljavaju kriterije pravilnosti u tlocrtu proračun se može provesti s pomoću dvaju ravninskih modela, jedan za svaki glavni smjer.

Zgrade koje ne zadovoljavaju te kriterije proračunavaju se primjenom prostornog modela.

Kad se upotrebljava prostorni model, uzima se da potresna djelovanja djeluju u svim mjerodavnim horizontalnim smjerovima (u odnosu na

konstrukcijski oblik zgrade) i horizontalnom smjeru okomito na njega. Ako zgrade imaju nosive elemente u dva okomita smjera, ta se dva smjera

smatraju mjerodavnim.

U obzir se uzima odziv svih oblika vibracija koji znatno doprinose ukupnomu odzivu i to tako.

– da je zbroj svih (efektivnih modalnih) masa za oblike vibracija koji se razmatraju jednak najmanje 90 % ukupne mase zgrade

– da su o obzir uzeti svi oblici vibracija s (efektivnim modalnim) masama većim od 5 % ukupne mase.

NAPOMENA (efektivna modalna) masa mk koja odgovara obliku vibracija k odreñuje se tako da se ukupna poprečna sila Fbk koja djeluje u

smjeru u kojemu i potresno djelovanje izračuna iz Fbk = Sd(Tk) mk g. Može se pokazati da je zbroj (efektivnih modalnih) masa za sve oblike i dani

smjer jednak masi konstrukcije.

Kad se upotrebljava prostorni model, gornji uvjeti moraju se provjeriti za svaki mjerodavni smjer.

Općenito najmanji broj oblika vibracija k koji se razmatra u prostornome proračunu mora zadovoljiti uvjete:

nk 3≥

i

Tk ≤ 0,20 s

gdje je: k broj promatranih oblika vibracija

n broj katova (etaža) nad tlom

Tk period vibracija k-tog oblika vibracija.

Kombinacije modalnih odziva

Odzivi konstrukcije u dva oblika vibracija i i j (uključujući oba poprečna i torzijski oblik) mogu se smatrati meñusobno neovisnim ako njihovi

periodi Ti i Tj zadovoljavaju uvjet:

Tj ≤ 0,9 Ti

Kad se svi mjerodavni odzivi mogu smatrati meñusobno neovisnim, uzima se da je najveća vrijednost EE unutarnjih sila jednaka

∑= 2EiE EE

gdje je: EE promatrane unutarnje sile (sile, pomaci itd)

EEi vrijednost unutarnjih sila u obliku vibracija "i".

Inače treba usvojiti točnije postupke za proračun najveće vrijednosti unutarnjih sila (npr. "potpunu kvadratnu kombinaciju") (CQC).

Torzijski učinci

Kad se u proračunu primjenjuje prostorni model, slučajni torzijski učinci mogu se odrediti kao ovojnica učinaka koji proizlaze iz statičkog proračuna,

a sastoje se od torzijskih momenata M1i oko vertikalne osi za svaki kat "i":

M1i = e1i Fi

gdje je:

M1i torzijski moment kata "i" oko njegove vertikalne osi

e1i slučajna ekscentričnost katne mase "i" za sve mjerodavne smjerove

Fi horizontalna sila koja djeluje na katu "i" za sve mjerodavne smjerove.

Učinak opterećenja mora se razmotriti s promjenljivim predznakom (istim za sve katove).


Druge metode proračuna

Općenito

Ako se upotrebljavaju druge metode proračuna mora se pokazati da su zadovoljeni temeljni zahtjevi na način da

a) da je zbroj proračunanih horizontalnih poprečnih sila svih oslonaca (ukupna poprečna sila) u svakome od dva okomita smjera veći od 80 % odgovarajućeg zbroja dobivenog višemodalnim proračunom

b) ako je zbroj u svakome smjeru manji od 80 % vrijednosti iz višemodalnoga proračuna, moraju se proračunane vrijednosti svih veličina

pomnožiti faktorom koji će ukupnu poprečnu silu dovesti na razinu da bude zadovoljen uvjet iz a).

Proračun vremenskim zapisom

Odziv grañevine ovisan o vremenu može se dobiti izravnom numeričkom integracijom njezinih diferencijalnih jednadžba gibanja, uporabom

akcelerograma

Proračun u frekvencijskome području (domeni)

Ulazni podaci za potresno djelovanje su takvi da se svaki akcelerogram prikaže u obliku Fourierova reda. Odziv se dobiva konvolucijom u

frekvencijkoj domeni harmonijskih komponenata ulaznih podataka s njihovim odgovarajućim matricama ili funkcijama frekventnog odziva.

Elastične unutarnje sile definiraju se kao srednje vrijednosti najvećih odziva proračunanih za različite akcelerograme.

Računske se vrijednosti odreñuju dijeljenjem elastičnih učinaka omjerom ordinate elastičnog spektra odziva i ordinate proračunskog spektra koji

odgovara osnovnomu periodu vibracija zgrade pomnoženog s g.

Kombinacija komponenata potresnoga djelovanja

Horizontalne komponente potresnoga djelovanja

Općenito se uzima da horizontalne komponente potresnoga djelovanja djeluju istodobno.

Kombinacija horizontalnih komponenti potresnoga djelovanja može se uzeti u obzir ovako:

– Odziv grañevine za svaku se horizontalnu komponentu izračuna odvojeno primjenom pravila kombinacije za modalni odziv

– Najveće vrijednosti unutarnjih sila u konstrukciji zbog djelovanja dviju horizontalnih komponenata potresnoga djelovanja mogu se

proračunati kao drugi korijen zbroja kvadrata odziva za svaku horizontalnu komponentu.

Druga je mogućnost da se proračunaju unutarnje sile iz kombinacije (zbroja) horizontalnih komponenata potresnoga djelovanja prema formulama:

a) EEdx "+" 0,30 EEdy

b) 0,30 EEdx "+" EEdy

gdje je: "+" podrazumijeva se "kombinirati s"

EEdx unutarnje sile od potresnoga djelovanja u smjeru osi x konstrukcije

EEdy unutarnje sile od potresnoga djelovanja u smjeru osi y konstrukcije

U gornjim kombinacijama za promatrane se učinke uzima najnepovoljniji predznak svake komponente.

Za zgrade koje zadovoljavaju kriterije pravilnosti u tlocrtu i kod kojih su zidovi jedini elementi koji preuzimaju horizontalne sile može se uzeti da

potresno djelovanje djeluje odvojeno uzduž dvije glavne okomite horizontalne osi grañevine.

Kad se provodi proračun s pomoću vremenskog zapisa i primjenjuje prostorni model konstrukcije moraju se uzeti u obzir istodobno djelujući

akcelerogrami za obje horizontalne komponente.

Vertikalna komponenta potresnoga djelovanja

Vertikalna komponenta potresnoga djelovanja uzima se u obzir u ovim slučajevima:

– za horizontalne ili približno horizontalne konstrukcijske elemente raspona 20 ili više metara,

– za horizontalne ili približno horizontalne konzolne elemente

– za horizontalne ili približno horizontalne prednapete elemente

– za grede koje nose stupove.

Općenito, proračun kojim se utvrñuju učinci vertikalne komponente potresnoga djelovanja može se provesti na pojedinim dijelovima modela grañevine u koji su uključeni promatrani elementi, a u obzir je uzeta i krutost susjednih elemenata.


Učinci vertikalne komponente trebaju se uzeti u obzir samo za promatrane elemente i njima izravno pridružene ležajne elemente ili potkonstrukciju.

Ako su za takve elemente mjerodavne i horizontalne komponente potresnoga djelovanja, za proračun unutarnjih sila upotrebljavaju se ove tri

kombinacije:

a) 0,30 EEdx "+" 0,30 EEdy "+" EEdz

b) EEdx "+" 0,30 EEdy "+" 0,30 EEdz

c) 0,30 EEdx "+" EEdy "+" 0,30 EEdz

Proračun pomaka

Pomak koji nastaje zbog proračunskoga potresnog djelovanja računa se na temelju elastične deformacije konstrukcijskog sustava prema ovoj

pojednostavnjenoj formuli:

ds = qd de γi

gdje je:

ds pomak točke konstrukcijskog sustava zbog proračunskoga potresnog djelovanja

qd faktor ponašanja za pomak koji je jednak q,

de pomak iste točke konstrukcijskog sustava odreñen linearnim proračunom utemeljenim na proračunskome spektru odziva

γi faktor važnosti

Pri odreñivanju pomaka de moraju se uzeti u obzir torzijski učinci potresnoga djelovanja.

Nekonstrukcijski elementi

Općenito

Nekonstrukcijski elementi zgrada (npr. parapeti, zabati, strojarski dodaci i oprema, razdjelni i pregradni zidovi, ograde), koji u slučaju sloma mogu ugroziti osobe ili glavnu konstrukciju zgrade ili instalacije kritičnih ureñaja, moraju se provjeriti zajedno s njihovim osloncima, kako bi bili otporni na proračunsko potresno djelovanje.

U slučaju važnih ili posebno opasnih nekonstrukcijskih elemenata, proračun otpornosti na potres mora se provesti realnim modeliranjem konstrukcije

i primjenom prikladnog spektra odziva dobivenog iz odziva podupirućih konstrukcijskih elemenata glavnog sustava koji preuzima potres.

Proračun

Nekonstrukcijski elementi i njihovi spojevi i pričvršćenja ili sidrenja moraju se provjeriti kako bi bili otporni na odgovarajuću kombinaciju stalnih,

promjenljivih i potresnih djelovanja

Učinci potresnoga djelovanja mogu se odrediti za opterećenje prouzročeno horizontalnom silom Fa nekonstrukcijskog elementa koja se odreñuje

ovako:

Fa = (Sa Wa γa) / qa

gdje je: Fa horizontalna potresna sila koja djeluje u središtu mase nekonstrukcijskog elementa u najnepovoljnijemu smjeru

Wa težina elementa

Sa potresni koeficijent koji se odnosi na nekonstrukcijske elemente, vidi stavak (3)

γa faktor važnosti elementa, vidi točku 3.5.3

qa faktor ponašanja elementa, vidi tablicu 3.1.

Potresni koeficijent Sa izračunava se s pomoću formule:

Sa = α 3 (1 + Z/H) / (1 + (1-Ta/T1)2 )

gdje je:

α omjer proračunskog ubrzanja ag i ubrzanja sile teže g

Ta osnovni period vibracija nekonstrukcijskog elementa

T1 osnovni period vibracija zgrade u mjerodavnome smjeru

Z visina nekonstrukcijskog elementa nad temeljem zgrade

H ukupna visina zgrade.

Faktori važnosti i faktori ponašanja

Za niže navedene nekonstrukcijske elemente ne smije biti odabran manji faktor važnosti γa od 1,5 za: – sidrenja strojeva i opreme potrebne za sustave koji su nužni za život ljudi

– spremnike i posude koje sadrže otrovne ili eksplozivne tvari koje su opasne za sigurnost i ljude

U svim drugim slučajevima faktor važnosti γa za nekonstrukcijski element može imati istu vrijednost kao i faktor važnosti zgrade γI.

Vrijednosti faktora ponašanja qa za nekonstrukcijske elemente dane su u tablici


Tablica – Vrijednosti faktora ponašanja qa za nekonstrukcijske elemente

Vrsta nekonstrukcijskog elementa qa

- konzolni parapeti i ukrasi

- znakovi i oglasne ploče

- dimnjaci, stupovi i spremnici na nogarima koji djeluju kao neučvršćene konzole uzduž više od polovice svoje

ukupne visine

1,0

- vanjski i unutarnji zidovi

- dimnjaci, stupovi i spremnici na nogarima koji djeluju kao neučvršćene konzole uzduž manje od polovice svoje

ukupne visine ili su učvršćeni ili vezani na konstrukciju u svojemu središtu mase ili iznad njega

- usidrenja ormara ili polica s knjigama pričvršćenih na stropove

- sidrenja ovješenih plafona i rasvjete

2,0

Koeficijenti kombinacija za promjenljiva djelovanja

Koeficijenti kombinacije ψEi računaju se iz formule:

ψEi = ϕ ψ2i

gdje su vrijednosti ϕ dane u tablici

Tablica – Vrijednosti ϕϕϕϕ za proračun ψψψψEi

Vrsta promjenljivoga

djelovanja Zauzetost katova ϕϕϕϕ

za razrede A-C * katovi zauzeti neovisno najviši kat [1,0]

ostali katovi [0,5]

za razrede A-C * neki katovi imaju povezanu

zauzetost najviši kat [1,0]

katovi s povezanom zauzetošću [0,8]

drugi katovi [0,5]

za razrede D-F *

arhivi

[1,0]

* Razredi po ENV 1991-1

Razredi važnosti i faktori važnosti

Zgrade se općenito razvrstavaju u četiri razreda važnosti što ovisi o veličini zgrade, njezinoj vrijednosti i važnosti za javnu sigurnost i mogućnost ljudskih gubitaka u slučaju rušenja.

Razredima važnosti pridijeljeni su različiti faktori važnosti γI

Faktor važnosti γI = 1,0 pridružen je proračunskomu potresu koji ima referentni povratni period

Definicije razreda važnosti te pridruženi faktori važnosti dani su u tablici

Tablica – Razredi važnosti i faktori važnosti za zgrade

Razred

važnosti Zgrade

Faktor važnosti

γγγγI

I Zgrade čija je cjelovitost pri potresu životno važna za zaštitu ljudi, npr.

bolnice, vatrogasne postaje, elektrane i td. [1,4]

II Zgrade čija je potresna otpornost važna sa stajališta posljedica vezanih za

rušenje, npr. škole, dvorane za skupove, kulturne institucije itd. [1,2]

III obične zgrade koje ne pripadaju drugim kategorijama [1,0]

IV Zgrade manje važnosti za javnu sigurnost, npr. poljoprivredne zgrade itd. [0,8]

Provjera sigurnosti

Općenito

Za provjeru sigurnosti moraju se uzeti u obzir odgovarajuća granična stanja .

Za zgrade razreda važnosti od II. do IV. propisane provjere mogu se smatrati zadovoljenim ako je ispunjeno da ukupna poprečna sila

prouzročena potresnom proračunskom kombinacijom proračunana s faktorom ponašanja q=[1,0] manja je od one prouzročene drugim kombinacijama djelovanja za koje je zgrada proračunana temeljem linearnoga elastičnog proračuna.


Granično stanje nosivosti

Općenito

Smatra se da je zgrada sigurna i da neće doći do rušenja (granično stanje nosivosti) u potresnoj proračunskoj situaciji ako su ispunjeni niže navedeni

uvjeti u vezi s otpornošću, duktilnošću, ravnotežom, stabilnošću temelja i potresnim razdjelnicama (dilatacijama).

Uvjeti otpornosti

Za sve konstrukcijske elemente, uključujući spojeve i odgovarajuće nekonstrukcijske elemente mora biti zadovoljen uvjet

Ed ≤ Rd

gdje je:

Ed = E (Σ Gkj, γ I AEd, Pk, Σ ψ2i Qki)

proračunska vrijednost unutarnjih sila pri potresnoj proračunskoj situaciji uključujući, ako je to potrebno, učinke drugog reda

Rd = R (fk / γM)

odgovarajuća proračunska otpornost elementa proračunana po pravilima navedenim za odgovarajuće gradivo (karakteristična čvrstoća fk i

parcijalni koeficijent sigurnosti γM) i u skladu s mehaničkim modelima koji odgovaraju navedenoj vrsti konstrukcijskog sustava

Učinci drugog reda (učinak P–∆) ne trebaju se razmatrati ako je u svim katovima ispunjeno:

θ = (Ptot dr ) / (Vtot h) ≤ 0,10

gdje je:

θ koeficijent osjetljivosti meñukatnoga pomaka

Ptot ukupno vertikalno opterećenje iznad promatranoga kata i u njemu, u skladu s pretpostavkama načinjenim pri proračunu

potresnih unutarnjih sila

dr proračunski meñukatni pomak proračunan kao razlika prosječnih horizontalnih pomaka pri vrhu i pri podnožju kata koji se

promatra

Vtot ukupna potresna katna poprečna sila

h katna visina.

Ako je 0,1 < θ ≤ 0,2, mogu se učinci drugog reda približno uzeti u obzir povećanjem mjerodavnih potresnih unutarnjih sila s faktorom jednakim 1/ (1-θ).

Vrijednost koeficijenta θ ne smije premašiti 0,3.

Uvjeti duktilnosti

Mora se provjeriti da konstrukcijski elementi i konstrukcija kao cjelina imaju prikladnu duktilnost uzevši u obzir očekivano iskorištenje duktilnosti,

koje ovisi o odabranome sustavu i faktoru ponašanja.

Moraju biti zadovoljeni posebni zahtjevi koji se odnose na gradivo uključujući, ako je to navedeno, odredbe iz proračuna prema kapacitetu nosivosti

kako bi se dobio redoslijed otvaranja plastičnih zglobova i povećana otpornost izvan plastičnih zglobova i u elementima bez zglobova radi

izbjegavanja krhkih oblika sloma.

Uvjeti ravnoteže

Konstrukcija zgrade mora ostati stabilna izložena skupnom djelovanju. Uključeni su učinci prevrtanja i klizanja.

U posebnim slučajevima ravnoteža se može provjeriti metodom energetske ravnoteže ili geometrijskim nelinearnim metodama s potresnim

djelovanjem.

Otpornost horizontalnih dijafragma (stropova)

Dijafragme i ukrućenja u horizontalnim ravninama moraju s dovoljnim povećanjem (zalihom) nosivosti moći prenijeti proračunske unutarnje sile na

različite nosive sustave koji nose horizontalno opterećenje i s kojima su povezane.

Smatra se da je to zadovoljeno ako su pri odgovarajućim provjerama otpornosti sile dobivene proračunom pomnožene faktorom 1,3.

Otpornost temelja

Unutarnje sile koje djeluju na temelje moraju se odrediti na temelju proračuna po kapacitetu nosivosti uzimajući u obzir moguću povećanu nosivost,

no pritom ne treba premašiti unutarnje sile koje odgovaraju odzivu konstrukcije pri potresnoj proračunskoj situaciji uz pretpostavku elastičnoga

ponašanja (q=1,0).

Ako su unutarnje sile koje djeluju na temelje odreñene primjenom faktora ponašanja q ≤ [1,5], ne zahtijeva se proračun prema kapacitetu nosivosti .


Potresne razdjelnice

Pri potresu, zgrade moraju biti zaštićene od sudaranja sa susjednim grañevinama.

Smatra se da je to zadovoljeno ako je razmak od granične crte do mogućih točaka sudara veći od najvećega horizontalnog pomaka.

Ako su katne visine zgrade koja se proračunava iste kao i katne visine susjedne zgrade, može se gore navedeni razmak smanjiti faktorom [0,7].

Razmak koji razdvaja zgrade ne zahtijeva se ako su predviñeni prikladni nosivi zidovi po opsegu zgrade koji služe kao "odbojnici". Najmanje dva

takva zida moraju biti postavljena na svakoj strani izloženoj sudaranju i moraju se protezati po cijeloj visini zgrade. Oni moraju biti okomiti na stranu

izloženu sudaru i mogu završavati na graničnoj crti. Tada se razmak koji razdvaja preostale dijelove od osi razdjelnice zgrada može smanjiti na [4,0] cm.

Granično stanje uporabljivosti

Općenito

Smatra se da je zahtjev za ograničenim oštećenjem (granično stanje uporabljiivosti) zadovoljen ako su meñukatni pomaci ograničeni pri potresnom

djelovanju koje ima veću vjerojatnost pojave od proračunskoga potresnog djelovanja.

Za zgrade važne za zaštitu stanovništva ili za zgrade koje sadrže osjetljivu opremu mogu se zahtijevati dodatne provjere graničnog stanja

uporabljiivosti.

Ograničenje meñukatnoga pomaka

Treba se pridržavati ovih ograničenja:

a) za zgrade koje imaju za konstrukciju pričvršćene nekonstrukcijske elemente od krhkih gradiva:

dr / ν ≤ [0,004] h

b) za zgrade koje imaju nekonstrukcijske elemente pričvršćene tako da na njih deformacije konstrukcije ne utječu:

dr / ν ≤ [0,006] h

gdje je:

dr proračunski meñukatni pomak

h katna visina

ν faktor smanjenja kojim se uzima u obzir manji povratni period potresa koji je u vezi s graničnim stanjem uporabljiivosti.

Faktor smanjenja može ovisiti i o razredu važnosti zgrade. Vrijednosti ν dane su u tablici

Tablica – Vrijednosti faktora smanjenja νννν

Razred važnosti I II III IV

Faktor smanjenja

νννν [2,5] [2,5] [2,0] [2,0]


Dodatak A

Približni proračun torzijskih učinaka

Općenito

Za zgrade koje ne zadovoljavaju kriterije pravilnosti u tlocrtu ali ispunjavaju jedan od skupine uvjeta danih kao slijedeći kriteriji može se primijeniti

približni proračun torzijskih učinaka.

Kriterij 1

Zgrada ima dobro raspodijeljene i relativno krute pregradne zidove.

Visina zgrade ne premašuje [10] m.

Omjer visina / duljina zgrade u oba glavna smjera ne premašuje [0,4].

Kriterij 2

Krutost stropova u vlastitoj ravnini dosta je velika u usporedbi s horizontalnom krutošću vertikalnih konstrukcijskih elemenata, tako da se može

pretpostaviti kruta stropna dijafragma.

Središta horizontalne krutosti i središta masa nalaze se približno na vertikalnoj crti. Ovaj je uvjet postignut ako su zadovoljeni ovi uvjeti:

a) Svi sustavi koji preuzimaju horizontalno opterećenje kao što su jezgre, nosivi zidovi ili okviri neprekinuti su od temelja do vrha zgrade.

b) Deformirani oblici pojedinih sustava ne razlikuju se previše pri horizontalnom opterećenju. (Taj uvjet može biti zadovoljen kod čistih

okvirnih i zidnih sustava; općenito nije zadovoljen kod mješovitih okvirno-zidnih sustava.)

Ako su zadovoljeni uvjeti a) i b) može se proračunati zajednički položaj središta krutosti svih katova kao središte sustava sila koje su rasporeñene i

prouzročuju jedinični pomak na vrhu pojedinog sustava za prijenos horizontalnih sila.

U slučaju vitkih zidova kod kojih prevladavaju deformacije od savijanja te veličine mogu biti momenti tromosti presjeka zidova. Ako su uz

deformacije prouzročene savijanjem mjerodavne i posmične deformacije, to se može uzeti u obzir istovrijednim momentima tromosti presjeka.

Približni proračun

Proračun se može provesti za dva ravninska modela, po jedan model za svaki glavni smjer.

Odrede se horizontalne sile Fi

Horizontalna sila Fi u katu "i" pomaknuta je za promatrani smjer potresnoga djelovanja iz svoga početnog položaja u odnosu na središte mase M za

dodatnu ekscentričnost e2 , koja se može približno izračunati kao manja od ovih dviju vrijednosti:

e2 = 0,1 (L + B) Le /10 0 ≤ 0,1 (L + B)

i

e2 = (1 / 2e0) [ℓs2 - e0

2 - r2 + ( ) 220

2220

2s 4 rere +−+ℓ ]

gdje je:

e2 dodatna ekscentričnost kojom se uzima u obzir dinamički učinak istodobnih poprečnih i torzijskih vibracija,

e0 stvarna ekscentričnost izmeñu središta krutosti S i početnog središta masa M (vidi sliku A.1)

ℓs2 = (L2 + B2)/12 (kvadrat "polumjera tromosti")

r2 omjer katne torzijske i horizontalne krutosti (kvadrat "polumjera torzije").

Dodatna se ekscentričnost e2 može zanemariti ako omjer r2 katne torzijske i horizontalne krutosti premašuje vrijednost 5 (ℓs

2 + e02).

Torzijski se učinci mogu odrediti kao obvojnica učinaka koji nastaju iz proračuna dvaju statičkih opterećenja koja se sastoje od torzijskih momenata

Mi zbog dviju ekscentričnosti:

Mi = Fi emax = Fi (e0 + e1 + e2)

I

Mi = Fi emin = Fi (e0 - e1)

gdje je:

e1 slučajna ekscentričnost katne mase


Dodatak B

Temeljna načela idejnoga proračuna

Općenito

Moguća pojava potresa važna je pojava koju se mora uzeti u obzir pri izradbi idejnoga projekta zgrade u potresnome području.

Takvu pojavu valja uzeti u obzir u prvoj fazi izradbe projekta zgrade kako bi se ostvario takav konstrukcijski sustav koji će uz prihvatljive troškove

zadovoljiti temeljne zahtjeve

Stoga idejni projekt zgrade u potresnome području mora što je više moguće uključivati slijedeća razmatranja

Jednostavnost

Jednostavnost konstrukcije koja se temelji na postojanju jasnih i izravnih putova prijenosa potresnih sila važna je činjenica koje se valja pridržavati,

jer su modeliranje, proračun, dimenzioniranje, oblikovanje pojedinosti i granja jednostavnih konstrukcija izloženi znatno manjim nesigurnostima, pa

je stoga i predviñanje njihova ponašanja u potresu mnogo pouzdanije.

Jednoličnost i simetrija

Jednoličnost, koja je na neki način u odnosu s jednostavnošću, obuhvaća ujednačenu raspodjelu konstrukcijskih elemenata koji će dopustiti kratak i

izravan prijenos inercijskih sila koje nastaju u raspodijeljenim masama zgrade. Po potrebi, jednoličnost se može postići podjelom cijele zgrade u

dinamički neovisne jedinice, s pomoću seizmičkih razdjelnica (dilatacija).

Jednoličnost konstrukcije po visini zgrade takoñer je važna jer se njome uklanjaju osjetljiva područja u kojima koncentracija naprezanja ili veliki

zahtjevi za duktilnošću mogu uzrokovati prerano rušenje.

Mali razmak izmeñu središta masa i središta otpornosti i krutosti prirodno uklanja veliku ekscentričnost izmeñu mase i krutosti.

Kod simetričnih ili nazovisimetričnih oblika zgrada, simetričan je oblik konstrukcije, dobro rasporeñen u tlocrtu, očito rješenje za postizanje

jednoličnosti.

Konačno, uporaba ravnomjerno rasporeñenih konstrukcijskih elemenata povećava redundantnost (prekobrojnost; prekomjernost nosivih elemenata) i

dopušta povoljniju preraspodjelu unutarnjih sila i raspršeno trošenje energije po cijeloj konstrukciji.

Dvosmjerna otpornost i krutost

Horizontalno potresno gibanje dvosmjerna je pojava, pa se stoga konstrukcija zgrade mora moći oduprijeti horizontalnim silama u bilo kojemu

smjeru. Prema tomu, konstrukcijski elementi moraju biti rasporeñeni tako da bi se osigurala takva otpornost. Ona se obično postiže postavljanjem

elemenata u sustav tlocrtno meñusobno okomite mreže nosivih elemenata i osiguravanjem sličnih svojstava otpornosti i krutosti u oba glavna smjera.

Nadalje, izborom krutosti konstrukcije nastoje se smanjiti učinci potresnoga djelovanja (uzevši u obzir posebna svojstva gradilišta) i ograničiti pojava

prekomjernih pomaka koji bi mogli dovesti do nestabilnosti zbog učinaka drugog reda ili do velikih oštećenja.

Torzijska otpornost i krutost

Osim horizontalne otpornosti i krutosti, konstrukcija zgrade mora imati prikladnu torzijsku otpornost i krutost kako bi se ograničili torzijski pomaci

koji na neravnomjeran način naprežu različite konstrukcijske elemente. U tome smislu jasna se prednost daje rasporedu elemenata u kojemu su oni

glavni rasporeñeni blizu oboda zgrade.

Djelovanje dijafragme na razini kata

Stropovi imaju vrlo važnu ulogu u općemu ponašanju zgrada. U stvari, oni djeluju kao horizontalne dijafragme koje ne samo da prikupljaju i prenose

inercijske sile do vertikalnih nosivih sustava već osiguravaju da ti sustavi djeluju zajedno pri preuzimanju horizontalnoga djelovanja.

Posljedica toga je da su stropovi bitan dio cijele konstrukcije zgrade i prirodno je da je djelovanje dijafragme posebno važno u slučajevima složenih i

neravnomjernih rasporeda vertikalnih konstrukcijskih sustava ili ako su sustavi s različitim svojstvima horizontalne deformabilnosti upotrebljeni

zajedno (npr. dvojni sustavi).

Stoga je veoma važno da sustav stropova ima prikladnu krutost i otpornost u svojoj ravnini i da ima učinkovite spojeve s vertikalnim konstrukcijskim

sustavima. U tome smislu posebnu brigu valja posvetiti razvedenim ili vrlo izduženim tlocrtnim oblicima i slučajevima velikih otvora u stropovima,

posebno ako su oni smješteni u blizini glavnih vertikalnih konstrukcijskih elemenata, jer oni sprečavaju učinkovitost spojeva.

Prikladno temeljenje

Proračunom i izvedbom temelja i spojeva s gornjom konstrukcijom mora se osigurati da cijela zgrada bude pri potresu jednolično pobuñena.

Stoga se, za konstrukcije koje su sastavljene od odreñenoga broja nosivih zidova koji se razlikuju po duljini i krutosti, mora odabrati kruti ili

sandučasti temelj u kojemu stijenke (zidovi) povezuju temeljnu i stropnu ploču.

Za zgrade s pojedinačnim temeljima (samci ili piloti) treba razmotriti uporabu temeljne ploče ili horizontalnih veznih greda izmeñu temelja u oba

glavna smjera prema kriterijima u točki 5.4.1.2 5. dijela.


Dodatak C

Približne formule za proračun prvoga perioda vibracije zgrada

Općenito

Za potrebe idejnoga projekta mogu se upotrijebiti približne formule za proračun osnovnoga perioda vibracije T1 zgrade

Formula 1

Za zgrade do visine od [80] m vrijednost T1 može se približno izračunati prema formuli:

T1 = Ct H 3/4

gdje je:

T1 osnovni period vibracija zgrade u s

0,085 za prostorne čelične okvire

Ct = 0,075 za prostorne armiranobetonske okvire i ekscentrično ukrućene čelične okvire

0,050 za sve druge grañevine

H visina zgrade u m.

Vrijednost Ct za zgrade s armiranobetonskim ili zidanim nosivim zidovima može se izračunati prema formuli:

Ct = 0,075 / cA

uz

Ac = Σ [Ai (0,2 + (ℓwi / H))2 ]

gdje je

Ac ukupna proračunska ploština nosivih zidova u prvome katu zgrade u m2

Ai proračunska ploština presjeka nosivog zida "i" u prvome katu zgrade u m2

ℓwi duljina nosivog zida "i" u prvome katu u smjeru usporednom s djelovanjem sila u m uz ograničenje da ℓwi / H ne smije

premašiti 0,9.

Formula 2

Procjena T1 može se načiniti i primjenom ove formule:

T1 = 2 d

gdje je:

T1 osnovni period vibracija zgrade u s

d horizontalni pomak vrha zgrade u metrima zbog vertikalnog opterećenja za koje se uzima da djeluje horizontalno.

Potresno inženjerstvo - AB konstrukcije 0

6. AB KONSTRUKCIJE


ARMIRANOBETONSKE ZGRADE

PONAŠANJE MATERIJALA I ELEMENATA PRI POTRESNOM DJELOVANJU

Materijali Beton izložen promjenljivom opterećenju a) Radni dijagram nearmiranog betona - granična deformacija 0,35 % b) Radni dijagram ovijenog betona za monotono opterećenje (prizma 20x20x60 cm, stremenovi φ10/5 cm) – granična deformacija 2,0 % c) Radni dijagram ovijenog betona za jednosmjerno promjenljivo opterećenje – ovojnica; krutost postepeno opada Čelik izložen promjenljivom opterećenju a) čelik izložen zamoru b) čelik izložen malom broju ciklusa (do 100) koji dovode do sloma u potresu Histereza – disipacija energije – stabilne petlje – povratna crta paralelna je uzlaznoj Armirani beton izložen promjeljivom opterećenju Monotono opterećenje: Sila prionljivosti izmeñu čelika i betona: glastki čelik – rebrasti čelik. Skupljanje betona oko šipke. Kemijska veza – mehanička veza. Mikropukotine uz poprečna rebra. Lom “konzola” uz rebra. Odlamanje zaštitnog sloja. Posmik po betonu izmeñu poprečnih rebara armature. Izmjenično opterećenje: - slučaj potresa - dijagram τ-δ Tassiosa Zašto u potresnim područjima nisu dopuštene kuke kao završeci i sidrenje armature Dva globalna odziva konstrukcijskih elementa od armiranog betona Tehničke mogućnosti ispitivanja konstrukcijski elemenata na izmjenično opteećenje razvijene u razdoblju od 1960 do danas. Veliki svjetski laboratoriji: Tsukuba, Berkeley, San Diego, Urbana-Champaingn, Buffalo, Ispra. Hidaruličke preše dvosmjernoga djelovanja. Ispitivanje materijala ne odražava dobro ponašanje konstrukcijskih elemenata i konstrukcija. Armiranobetonski elementi BEZ NAGLAŠENOG POSMIKA


Armiranobetonski elementi S NAGLAŠENIM POSMIKOM

Grede Grede izložene savijanju s malim smicanjem (kada je τ<0,25√fc, npr. za fc=30 MPa, τ<1,37 MPa) Oblik histerezne petlje. Stvaranje plastičnog zgloba. Gubitak krutosti je postepen. Apsorpcija energije je velika. Dobra plastična svojstva postižu se: - ako slom ne nastupi preko betona - ako ne doñe do izvijanja tlačne armature - ako je armatura dobro sidrena i ne doñe do proklizavanja. Grede izložene savijanju s velikim smicanjem. Tipična pojava je manja apsorpcija energije, “uštinuta” histerezna petlja i proklizavanje armature. Kod izmjeničnog opterećenja betonski je presjek raspucao po cijeloj visini. Poprečna sila prenosi se trenjem kroz beton i armaturom “djelovanjem trna” (engl. dowel action). Kratki nosači – vezne grede zidova; prečke Spojne prečke AB zidova. Prevladavaju posmična naprezanja. Konvencionalno armiranje stremenovima. Armiranje dijagonalnim koševima (Paulay). Elementi čiji slom ne ugrožava stabilnost zgrade. Stupovi Opterećenje malom i velikom uzdužnom silom. Cilj: ovijanjem stremenovima spriječiti na rubnim dijelovima stupa posmični slom i izvijanje armature. Osigurati veliku duktilnost. Ispitivanja se provode za N=const. i M=promjenljivo. Histerezne petlje kao kod greda. Kratki stupovi Histerezna petlja prema ispitivanjima Umemure i Jirse. Brzo opadanje krutosti i nosivosti nakon raspucavanja i dostizanja najveće poprečne sile. Čvorovi okvira Proračuni uvijek pretpostavljaju da su čvorovi kruti. U potresu dolazi do raspucavanja i drobljenja betona i priklizavanja armature. Čvor vanjskog stupa i grede – sidrenje armature grede u čvoru; prijeklopi armature stupova; težak smještaj stremenova; slaba kakvoća betona.


Slika - Modeli ponašanja vanjskog i unutarnjeg čvora okvira

Armiranobetonski zidovi Ispitivanja. Armatura na rubovima zida. Njezino ovijanje stremenovima. Armatura po duljini zida. Visoki zidovi kao elementi ukrućenja visokih zgrada. Zidovi s pojasnicama. Niski zidovi. Spojevi u krupnopanelnoj gradnji Ispitivanje vertikalne spojnice panela – nema uzdužne sile, čisti posmik. Krhki slom ili plastifikacija moždanika (čelične petlje) Ispitivanje horizontalne spojnice panela – veća uzd. sila; do pojave pukotine vrlo kruto, nakon toga sve ovisi o trenju. Kvadratne histerezne petlje pri ispitivanju nazovidinamičkim opterećenjem.

Armiranobetonske zgrade u potresu Projektiranje nosivosti za dva glavna smjera Armiranobetonske zgrade mogu se oduprijeti djelovanju potresnih sila, no za njihovo povoljno ponašanje moraju biti zadovoljeni uvjeti iz točke 2.1. Potres do zgrade dolazi iz bilo kojeg smjera. Stoga nosivost za preuzimanje potresnih sila mora postojati u oba glavna smjera. Najpovoljnije je da je ona u oba smjera približno jednaka iako to nije lako postići s obzirom na ograničenja i raspored nosivih elemenata uzrokovanih arhitektonskim rješenjem. Zgrade koje imaju nosivi sustav samo u jednom smjeru ili u drugom smjeru imaju vrlo malu nosivost redovito se u potresu ruše u obliku “sendviča”. Stoga nisu dopustivi sustavi zgrada koje imaju samo poprečne nosive zidove, dok su u uzdužnom smjeru izvedeni samo pregradni zidovi i obratno. Okvirne konstrukcije moraju se proračunavati za oba glavna smjera a grede i stupovi na prikladan način armirati.


Kratki stup Fenomen “kratkog stupa” kod armiranobetonskih okvirnih konstrukcija javlja se kad se okvirna konstrukcija popunjava zidovima ispune koji ne dopiru do vrha stupa, već se zbog osvjetljenja i ugradbe prozora gornji dio stupa ostavlja slobodnim. Isti slučaj nastaje pri naknadnoj ugradbi montažnih parapeta od armiranoga betona izmeñu stupova. Elementi ispune drastično mijenjaju horizontalnu krutost stupa – povećavaju je s trećom potencijom smanjenja visine. Tada takav stup na sebe “privuče” znatno veću horizontalnu silu u odnosu na slučaj da je ostao slobodan. Česta je pogreška da se na taj način “obzidaju” stupovi pročelja, dok unutarnji stupovi ostanu slobodni. Tada se gotovo cijela potresna sila preda “kratkim stupovima” koji nemaju dovoljnu posmičnu nosivost te se posmično eksplozivno raspucavaju (“engl. shear explosion”). Istodobno unutarnji stupovi koji ni su preuzeli malu potresnu silu ostaju neoštećeni. Ovakav slom kratklih stupova može prouzročiti nepopravljivo velike vertikalne pomake a posljedično i zarušavanje dijela konstrukcije. Primjer: Horizontalna sila koja preko krutog stropa djeluje na dva jednaka stupa dijeli se na njih tako da svaki stup preuzme polovinu sile. Ako je jedan od stupova “obzida” tako da mu se slobodna visina smanja na polovinu tada će od preuzeti 8/9 iste sile, a slobodan stup samo 1/9. Ovijeni stupovi Ovijenim stupovima smatramo armiranobetonske stupove posebno projektirane za preuzimanje velikih potresnih sila. Kako se u armiranobetonskim konstrukcijama za djelovanje potresa dopuštaju umjerena oštećenja može se iskoristiti sposobnost armiranoga betona da izvanredno opterećenje preuzme u troosnomu stanju naprezanja. To će se postići ako se beton ovije jakom poprečnom armaturom na mjestu predviñenih plastičnih zglobova – redovito pri podnožju i pri vrhu stupa. U Takvom se slučaju beton ponaša kao vrlo gusta tekućina koju pri troosnome naprezanju treba istisnuti izmeñu uzdužne i poprečne armature. Armatura koja obavija beton preuzima vlačna naprezanja u oba horizontalna smjera. U slučaju kad beton u kritičnim područjima naprezanja nije dovoljno obavijen poprečnom armaturom nastupa u tim područjima slom drobljenjem betona i loklanim izvijanjem tlačne armature. Zidovi ispune okvirnih sustava Zidovi ispune mijenjaju potpuno ponašanje okvirnih sustava. Obično se izvode od zidnih elemenata iz različitih materijala (opeke, porastog betona, betonskih blokova) ili predgotovljenih montažnih elemenata (stijenke pročelja), no rijetko tako da su svi meñuprostori izmeñu stupova i stropova popunjeni. Redovito postoje otvori za vrata, prozore i prolaze, postoje veće i manje prostorije, a je “slika nosivost” sasvim različita od slike čiste, prazne okvirne konstrukcije. Obično se smatra da se zidovi ispune mogu zanemariti pri proračunu horizontalne krutosti i nosivosti, što je pogrešno. Njihov doprinos može izvorno zamišljenu fleksibilnu konstrukciju pretvoriti u krutu i time povećati potresne sile (vidi spektar odziva !). Ako je doprinos ispune nosivosti veći od povećanja sila zbog promjene krutosti nalazimo se na strani povećane sigurnosti, no ako to nije slučaj tijekom potresa sigurno će doći do oštećenja zidova ispune i nekontroliranih oštećenja armiranobetonske konstrukcije. Stoga je jedno od rješenja (nema još odgovarajuću tehničku primjenu!) da se zidovi ispune po obodu odvoje od nosivog armiranobetonskog sustava kako bi se omogućilo da okvirni sustav i djeluje kao takav. Širina sljubnice mora biti veća od horizontalnoga pomaka stupova okvira ćime se ispuna štiti od oštećenja jer ne sudjeluje u prijenosu sila. Drugi je način da se pri proračunu uzmu u obzir zidovi ispune bar na koji pojednostavnjen način i razmotri dobiveni rezultat. Kod suvremenih zgrada rušenje ispune može biti uzrokom velike štete jer se pritom uništava i sva oprema zgrade (instalacije, strojevi ...) a zgrada za dulje vrijeme stavlja izvan funkcije. Meki kat Izrazito nepovoljno ponašanje u potresima pokazale su zgrade s tzv. “mekim katom “ (engl. soft. first story) To su takvi nosivi sustavi kod kojih su gornji katovi izvedeni kao krute konstrukcije (bilo da su tako projektirane od nosivih zidova, bilo da su ih takvim učinili zidovi ispune – kod okvira), a prizemlje ima fleksibilan, horizontalno vrlo pomičan sustav koji se sastoji samo od stupova ili znatno oslabljenih zidova. Takva rješenja često su nametnuta arhitektonskim rješenjem (hoteli, poslovne zgrade, stambene zgrade s trgovinama u prizemlju) kada se u prizemlju zahtijevaju veliki slobodni prostori, pa su zidovi prekinuti kat više i oslonjeni na stupove. Zgrade toga tipa ponašaju se kao sustavi s jednim stupnjem slobode. Ukupna poprečna sila koja je umnožak cjelokupne mase zgrade iznad prizemlja i ubrzanja predaje se stupovima prizemlja a gornji katovi ostaju potpuno neoštećeni. Stupovi prizemlja se tada ili ruše ili poprimaju takve trajne horizontalne pomake da je bilo kakav popravak nemoguć. Prethodnih godina predlagalo se da se takvi sustavi proračunavaju sa dvostruko većim potresnim silama od onih za obične zgrade, no pokazalo se da ih ni to ne može spasiti od prekomjernih pomaka i faze koja prethodi rušenju. Stoga takve sustave treba načelno odbaciti kao loše za primjenu u potresnim područjima. Okvirne konstrukcije Okvirne su se konstrukcije dugo vremena smatrale vrlo pogodnim za potresna područja. Mnogobrojni svjetski laboratoriji ispitivali su ponašanje elemenata okvirnih konstrukcija – stupova, greda i njihovih spojeva. Okvirne konstrukcije daju arhitektu najveću slobodu pri oblikovanju prostora pa su se često izvodile. Ipak, ponašanje tih konstrukcija u jakim potresima pokazalo je i njihove velike mane: kako god bile projektirane, one su previše fleksibilne, tj. “mekane” u horizontalnom smjeru. Ako i prežive potres s umjerenim konstrukcijskim oštećenjem (pukotine, mjestimična drobljenja betona i lokalno izvijanje armature), nekonstrukcijski dijelovi i oprema u njima bivaju tako uništeni da zgrada postaje neupotrebljiva. Okvirne se konstrukcije mogu projektirati kao visoko duktilne, što znači da putem neelastičnih deformacija preuzimaju potresnu energiju te ju raspršuju u sebi. Za postizanje duktilnosti zahtijeva se posebno oblikovanje spojeva greda–stup odnosno čvorova okvira. Zbog križanja armature triju smjerova u malom prostoru čvora posebna se pozornost mora posvetiti voñenju armaturnih šipaka i ovijanju stremenovima.


Kako se u potresu može očekivati stvaranje plastičnih zglobova u najviše opterećenim presjecima, pri projektiranju se mora zadovoljiti načelo da nosivost stupova uvijek bude veća od nosivosti greda u presjecima uz čvor. Ako se to načelo ostvari ( “slaba greda – jaki stup”, engl. week beam – strong column) plastični će se zglobovi prvo otvarati na krajevima greda što neće ugroziti stabilnost konstrukcije kao cjeline. Osim toga oštećene je grede lakše popravljati i pojačati nego oštećene stupove. Veliku fleksibilnost okvirnih konstrukcija nastoji se umanjiti izvedbom zidova za ukrućenje te tako nastaju mješoviti sustavi. Konstrukcije s nosivim zidovima Konstrukcije zgrada koje se sastoje od nosivih armiranobetonskih zidova nastale su kao posljedica razvitka tehnologije ugradbe betona s pomoću velikoformatnih oplata, primjenom sustava gradnje s kliznim oplatama (koje je preuzet iz gradnje silosa) i iz potrebe brze masovne industrijske gradnje. Armiranobetonskim zidom u jednom se koraku rješavaju pitanja arhitektonskog oblikovanja, pitanja konstrukcije, zaštite od buke, požara i vlage. Nosivi se zidovi projektiraju u dva glavna smjera grañevine. Mogu biti bez otvora ili s njima (“zidovi s otvorima”), u kojem slučaju spojne grede iznad otvora (nadvoji) moraju biti predviñene da preuzmu unutarnje sile koje nastaju zbog zajedničkog rada dijelova zida s obje strane otvora. Što je veći otvor izmeñu zidova što je slabiji nadvoj zidovi se ponašaju bliže dvama neovisnim zidovima. Ako je otvor malen njegov je utjecaj zanemariv – zid se ponaša kao cjelina. Horizontalna krutost nosivih zidova bitno je veća od krutosti okvira pa su i pomaci pri potresu manji. Te su se konstrukcije pokazale kao dobre za potresna područja, no postoje specifičnosti koje one moraju zadovoljiti. Nearmirani betonski zidovi kao elementi koji imaju krhko ponašanje nisu dopustivi neovisno o tome što proizlazi iz proračuna. Minimalna armatura osigurava im umjereno duktilno ponašanje. Zidovi moraju biti neprekinuti od vrha do temelja, ne smiju se prekidati u prizemlju ili oslanjati na stupove. Mora im se dokazati nosivost za djelovanje momenta savijanja i poprečne sile. Spojevi zidova dvaju okomitih smjerova moraju biti armirani tako da osiguravaju zajedničko djelovanje složenoga presjeka, što daje dodatnu rezervu sigurnosti. Nosivost temelja na sljubnici temelj-tlo mora biti veća od nosivosti zida u presjeku iznad temelja. Mješoviti sustavi Mješoviti sustavi su oni kod kojih potresne sile preuzimaju dijelom okviri a dijelom nosivi zidova. Uz pretpostavku stropova koji su beskonačno kruti u vlastitoj ravnini raspodjela na pojedine sklopove srazmjerna je njihovoj horizontalnoj krutosti. Kako je krutost zidova uvijek veća, oni preuzimaju glavninu potresnog opterećenja, manji dio ostaje okvirima. Takvi su sustavi dobri sve dok se poštuju načela simetrije masa i krutosti te kontinuiteta po visini. Ekscentrično postavljanje nosivih zidova dovodi do pojava torzijskih oscilacija koje valja izbjeći. Horizontalni pomaci mješovitih sustava bliži su pomacima sustava sa zidovima. Krupnopanelne zgrade Krupnopanelne zgrade su zgrade s nosivim zidovima koji se sastoje od predgotovljenih velikoformatnih elemenata spojenih na gradilištu u cjelinu. Često su i stropne konstrukcije takvih sustava predgotovljene stropne ploče. Za povezivanje elemenata u monolitnu cjelinu razvijeno je mnogo konstrukcijskih pojedinosti koje su dane u specijaliziranoj literaturi. Ispitivanju spojeva panela na izmjenično sporopromjenljivo opterećenje bile posvećena je velika pažnja. Kod zgrada ovog tipa projektiranjem potresne otpornosti nastoji se postići da se potresna energija apsorbira u mnogobrojnim spojevima, a da paneli ostanu neoštećeni. Smatra se da je lakše nakon potresa popraviti spojeve nego mijenjati uništene panele. Stoga spojevi moraju imati manju nosivost od nosivosti panela pa se neelastične deformacije dogañaju u njima. U slučaju ako je broj zidova znatno veći od potrebnog, što je čest slučaj kod stambenih zgrada s umjereno velikim razmakom zidova (3,6-6,0 m), mogu se zgrade projektirati i tako da se pri potresu ponašaju elastično pa štetu ne treba očekivati. Definicije U ovom poglavlju upotrebljavaju se ovi nazivi: kritično područje područje u konstrukcijskome elementu gdje se javlja najnepovoljnija kombinacija reznih sila (M, N, V, T) i gdje se može stvoriti plastični zglob (područje trošenja energije). Duljina kritičnoga područja odreñena je za svaki konstrukcijski element na mjerodavnome mjestu ovoga poglavlja preostala otpornost otpornost konstrukcijskog elementa nakon ciklične deformacije prouzročene najnepovoljnijim potresnim uvjetima, uključujući degradaciju greda konstrukcijski element (općenito horizontalan) izložen uglavnom poprečnomu opterećenju i bezdimenzijskoj proračunskoj uzdužnoj sili νd = NSd /Ac fcd koja nije veća od 0,1 stup konstrukcijski element (općenito vertikalan) koji nosi druge elemente i/ili izložen je bezdimenzijskoj proračunskoj uzdužnoj sili νd = NSd /Ac fcd koja je veća od 0,1 zid konstrukcijski element (općenito vertikalan) bez otvora u područjima u kojima je zahtijevana duktilnost, koji nosi druge elemente i koji ima izduženi presjek s omjerom duljine i debljine lw / bw većim od 4. povezani zid konstrukcijski element koji se sastoji od dva ili više pojedinačnih zidova povezanih na pravilnome razmaku primjereno duktilnim gredama ("veznim gredama") koje su sposobne smanjiti za najmanje [25] % zbroj momenata savijanja pojedinih zidova pri dnu u odnosu na stanje kad bi oni djelovali zasebno sustav zidova


konstrukcijski sustav u kojemu se vertikalna i horizontalna opterećenja prenose većinom vertikalnim nosivim zidovima koji mogu biti povezani ili nepovezani i čija otpornost na poprečnu silu pri podnožju zgrade premašuje 65 % ukupne otpornosti na poprečnu silu cjelokupnoga nosivog sustava. Mora se predvidjeti i najmanja torzijska krutost. okvirni sustav konstrukcijski sustav u kojemu se vertikalna i horizontalna opterećenja prenose većinom prostornim okvirima čija ukupna otpornost na poprečnu silu pri podnožju zgrade premašuje 65 % ukupne otpornosti na poprečnu silu cjelokupnoga nosivog sustava 2. Mora se predvidjeti i najmanja torzijska krutost. dvojni sustav konstrukcijski sustav u kojemu vertikalno opterećenje većinom prenose prostorni okviri, a horizontalno se opterećenje prenosi djelomično okvirnim sustavom, a djelomično nosivim pojedinačnim ili povezanim zidovima. Mora se predvidjeti i najmanja torzijska krutost. dvojni sustav istovrijedan okvirnomu sustavu dvojni sustav u kojemu je otpornost na poprečnu silu okvirnog sustava pri podnožju zgrade veća od 50 % ukupne otpornosti na poprečnu silu cjelokupnoga konstrukcijskog sustava. dvojni sustav istovrijedan zidnomu sustavu dvojni sustav u kojemu je otpornost na poprečnu silu zidova pri podnožju zgrade veća od 50 % ukupne otpornosti na poprečnu silu cjelokupnoga konstrukcijskog sustava. sustav s jezgrom dvojni ili zidni sustav koji nema najmanju torzijsku krutost, npr. konstrukcijski sustav koji se sastoji od savitljivih okvira i zidova smještenih u blizini središta zgrade u tlocrtu Te definicije ne obuhvaćaju sustave koji imaju više jako perforiranih zidova oko vertikalnih komunikacija. Za takve sustave projektant mora dati najprikladniju definiciju odgovarajućega općeg konstrukcijskog sklopa od slučaja do slučaja. sustav obrnutog njihala sustav u kojemu se 50 % ili više njegove mase nalazi u gornjoj trećini visine konstrukcije ili u kojemu se trošenje energije dogaña uglavnom pri dnu jednoga izdvojenog grañevnog elementa Toj skupini ne pripadaju jednokatni okviri povezani na vrhu u oba glavna smjera zgrade. Proračunske postavke Proračunom potresno otpornih betonskih zgrada mora se osigurati prikladan kapacitet trošenja energije bez bitnog smanjenja njihove opće otpornosti na horizontalna i vertikalna opterećenja. Mora se postići prikladna otpornost svih konstrukcijskih elemenata pri potresnoj kombinaciji djelovanja, dok nelinearne deformacije u kritičnim područjima moraju omogućiti sveopću duktilnost pretpostavljenu proračunom. Sveopće je duktilno ponašanje osigurano ako je duktilnost rasporeñena na velik broj elemenata i mjesta u elementu. Stoga duktilan način sloma (npr. savijanjem) mora prethoditi krhkomu načinu sloma (npr. od poprečne sile) sa zadovoljavajućom pouzdanošću. Kod betonskih se grañevina u odnosu na zahtijevani histerezni kapacitet trošenja energije razlikuju tri razreda duktilnosti i to DC "L" (niska duktilnost), DC "M" (srednja duktilnost) i DC "H" (visoka duktilnost): – DC "L" razred duktilnosti "L"

odnosi je na grañevine koje su proračunane i dimenzionirane bez posebnih odredbi i dodatno usklañene s pravilima koja povećavaju raspoloživu duktilnost.

– DC "M" razred duktilnosti "M"

odnosi se na grañevine koje su proračunane, dimenzionirane i u pojedinostima oblikovane u skladu s posebnim odredbama o potresnoj otpornosti koja omogućuje konstrukciji da pri ponovljenom izmjeničnom opterećenju uñe u neelastično područje bez pojave krhkih slomova.

– DC "H" razred duktilnosti "H"

odnosi se na grañevine koje su proračunane, dimenzionirane i u pojedinostima oblikovane tako da imaju u odzivu na potresnu uzbudu odabrane stabilne mehanizme uz visoko trošenje histerezne energije.

Posebne odredbe za sve konstrukcijske elemente moraju biti ispunjene za svaki razred kako bi se za tri razreda postigao odgovarajući stupanj duktilnosti. Za svaki razred u skladu s različitom raspoloživom duktilnošću upotrebljavaju se različite vrijednosti faktora ponašanja q . U područjima niske seizmičnosti betonske zgrade mogu se proračunati na potresno opterećenje, zanemarujući posebne odredbe ako je načinjena posebna procjena faktora ponašanja q.. Gradiva Beton Nije dopuštena uporaba betona klase niže od C 16/20 za DC "L" ili C 20/25 za DC "M" i DC "H".


Armaturni čelik U kritičnim područjima dopuštena je uporaba samo rebrastih armaturnih šipaka, osim za zatvorene stremenove ili poprečne spone. U kritičnim područjima armatura mora zadovoljiti dodatne zahtjeve dane u tablici. Zavarene su mreže dopuštene uz osigurane prethodne uvjete.

Tablica – Dodatni zahtjevi za armaturu u kritičnim područjima

Svojstva DC "L" DC "M" DC "H"

i Jednolično izduljenje pri najvećoj sili (karakteriastična vrijednost) εsu,k visoko

duktilan čelik po ENV 1992

≥ 6 % ≥ 9 %

Ii Omjer vlačne čvrstoće i granice popuštanja (srednja vrijednost omjera) ft / fy

≥1,15 ≥1,20 iii ≤1,35 ≤1,35 Iv Omjer stvarne i nazivne granice popuštanja f y,act / fy,nom ≤1,25 ≤1,20

KOMENTARI

(i) i (ii): Ta pravila osiguravaju prikladnu duljinu plastičnog zgloba i visoku lokalnu duktilnost (visoku sposobnost zaokretanja). Dodatno, više vrijednosti εsu,k i ft / fy daju veću otpornost nakon odlamanja zaštitnog sloja. (iii) i (iv): Ta su pravila potrebna kako bi se osigurala ekonomična i pouzdana kontrola željenih neelastičnih mehanizama postupkom proračuna prama kapacitetu nosivosti. Ako se ona ne poštuju, treba uzeti prikladno više faktore γRd npr. množeći ih s (ft / fy)act / 1,35.

Vrste konstrukcija i faktori ponašanja Vrste konstrukcija Smatra se da betonske zgrade pripadaju jednoj od ovih konstrukcijskih vrsta (vidi točku 2.1.2), prema njihovu ponašanju pri horizontalnim potresnim djelovanjima: – okvirni sustavi

– dvojni sustavi

– zidni sustavi (povezani i nepovezani)

– sustav jezgra

– sustav obrnutog njihala. Okvirni, dvojni i zidni sustavi moraju imati odreñenu najmanju torzijsku krutost. Smatra se da postoji najmanja torzijska krutost ako je zadovoljen uvjet: r / ls ≥ 0,8

gdje je: r najmanji torzijski polumjer za sve mjerodavne horizontalne smjerove ls polumjer inercije konstrukcije u tlocrtu

Kod okvirnih sustava u kojima su vertikalni elementi dobro raspodijeljeni u tlocrtu taj je uvjet postignut bez proračunske provjere. Okvirni, dvojni i zidni sustavi bez najmanje torzijske krutosti svrstavaju se u sustave s jezgrom. Faktori ponašanja Horizontalna potresna djelovanja Faktor ponašanja q kojim se uzima u obzir kapacitet trošenja energije za svaki proračunski smjer odreñuje se kao: q = q0 kD kR kW ≥ 1,5

gdje je: q0 osnovna vrijednost faktora ponašanja ovisna o konstrukcijskoj vrsti kD faktor koji odražava razred duktilnosti kR faktor koji odražava pravilnost konstrukcije po visini kW faktor koji odražava prevladavajući oblik sloma konstrukcijskog sustava zidova

Osnovne vrijdnosti q0 za različite vrste konstrukcija dane su u tablici


Tablica – Osnovne vrijednosti faktora ponašanja q0

Vrsta konstrukcije q0

okvirni sustav 5,0

dvojni sustav istovrijedan okvirnom 5,0 istovrijedan zidnom s povezanim zidovima 5,0 istovrijedan zidnom s nepovezanim zidovima 4,5

zidni sustav s povezanim zidovima 5,0 s nepovezanim zidovima 4,0

sustav s jezgrom 3,5 sustav obrnutog njihala 2,0

Kad su u isti konstrukcijski sustav uključeni povezani i nepovezani zidovi, izbor prikladne vrijednosti q0 mora se načiniti prema vrsti zidova koja preuzima veći dio poprečne sile pri podnožju zgrade. Vrijednost q0 dana za sustav obrnutog njihala može se povećati ako projektant dokaže da je osigurano odgovarajuće veće trošenje energije u kritičnim područjima konstrukcije. U slučajevima gdje se primjenjuje poseban i formalan sustav kontrole kvalitete, kao dodatak običnim programima kontrole kvalitete dopuštene su povećane vrijednosti q0 nakon posebne odluke državnih vlasti. Ipak, te povećane vrijednosti ne smiju premašiti vrijednosti dane u tablici za više od 20 %. Faktor kD koji odražava razred duktilnosti ima ove vrijednosti: 1,00 za DC "H" kD = 0,75 za DC "M" 0,50 za DC "L" Za svaki proračunski smjer mora se uzeti isti razred duktilnosti. Faktor kR koji odražava pravilnost po visini ima ove vrijednosti: 1,0 za pravilne konstrukcije kR = 0,80 za nepravilne konstrukcije Faktor kW koji odražava prevladavajući oblik sloma konstrukcijskog sustava zidova ima ove vrijednosti: 1,0 za okvirne sustave i dvojne sustave istovrijedne okvirnim

kW =

1 / (2,5 - 0,5 α0) ≤ 1 za zidne sustave, za dvojne sustave istovrijedne zidnim i sustave s jezgrom

gdje je: α0 prevladavajući koeficijent oblika zidova konstrukcijskog sustava (α0= prevl. (Hw / lw)

Ako se koeficijent oblika Hw / lwi svih zidova i konstrukcijskog sustava znatno ne razlikuje, prevladavajući koeficijent oblika α0 odreñuje se ovako: α0 = Σ Hwi / Σ lwi

gdje je: Hwi visina zida "i" lwi duljina presjeka zida "i".

Vertikalna potresna djelovanja Za vertikalnu komponentu potresnoga djelovanja faktor ponašanja q općenito je 1,0 za sve konstrukcijske sustave. Prihvaćanje vrijednosti q veće od 1,0 treba dokazati prikladnim proračunom. Proračunski kriteriji Kriterij lokalne otpornosti Sva kritična područja konstrukcije moraju imati prikladno veću otpornost od odgovarajućih reznih sila koje nastaju u tim područjima u potresnoj proračunskoj situaciji. Učinci drugog reda uzimaju se u obzir.


Kriterij prema kapacitetu nosivosti Mora se spriječiti krhki ili drugi neželjeni mehanizam sloma (npr. slom konstrukcijskih elemenata od poprečne sile, slom spoja greda-stup, popuštanje temelja ili bilo kojeg elementa za kojeg je predviñeno da ostane u elastičnome području) ustanovljivanjem proračunskih reznih sila odabranih područja iz ravnotežnog stanja u trenutku nakon što se stvore plastični zglobovi s njihovim mogućim prekomjernim nosivostima u susjednim područjima tih elemenata. Plastični se zglobovi moraju raspodijeliti po cijeloj konstrukciji bez koncentracije u jednome jedinom katu ("mehanizam mekoga kata") i moraju se stvarati s prikladnom pouzdanošću samo u gredama, a ne u stupovima, osim pri podnožju zgrade. Primjena odredbe bit će olakšana: – ako stvarna granica popuštanja armature nije izrazito viša od granice popuštanja pretpostavljene u proračunu

– ako je omjer vlačne čvrstoće i granice popuštanja armature prikladno ograničen,

Kriterij lokalne duktilnosti Za sveopću duktilnost konstrukcije potencijalna područja stvaranja plastičnih zglobova moraju imati visoku sposobnost plastične rotacije, što će se odrediti kasnije za svaki element zgrade. Smatra se da je to zadovoljeno ako su ispunjeni ovi uvjeti:

a) U svim kritičnim područjima osigurana je dovoljna duktilnost izražena zakrivljenošću, uključujući sve krajeve stupova

(neovisno o namjeravanome izbjegavanju stvaranja plastičnih zglobova u stupovima)

b) Na prikladan je način spriječeno lokalno izvijanje tlačne armature unutar mogućega područja plastičnog zgloba.

c) Radi osiguranja lokalne duktilnosti prihvaćena je prikladna kvaliteta betona i čelika. Točnije:

– čelik upotrijebljen u kritičnim područjima ima prikladno jednolično plastično izduženje

– omjer vlačne čvrstoće i granice popuštanja čelika upotrijebljenog u kritičnim područjima je veći od jedinice,

Ako nema točnijih podataka, smatra se da je a) osigurano ako je dogovorni faktor duktilnosti izražen zakrivljenošću (CCDF) µ1/r tih područja (odreñen kao omjer zakrivljenosti nakon sloma pri 85 %-tnom momentu otpornosti i zakrivljenosti na granici popuštanja, uz pretpostavku da granične deformacije εcu i εsu,k nisu premašene) veći od vrijednosti navedenih u zahtjevima za stupove i zidove za svaki razred duktilnosti. 5) Konstrukcijska redundantnost (prekobrojnost, prekomjernost nosivih elemenata) Poželjan je visok stupanj redundantnosti (prekobrojnosti nosivih elemenata) praćen s preraspodjelom, što će omogućiti veće rasprostiranje trošenja energije na više nosivih elemenata i ukupno povećanu utrošenu energiju. Posljedično, konstrukcijski sustavi s nižim stupnjem statičke neodreñenosti imaju niže faktore ponašanja. Potrebna preraspodjela kapaciteta nosivosti postiže se poštivanjem pravila za lokalnu duktilnost. Otpornosti drugog reda Otpornost ili stabilizirajući učinci elemenata koji nisu izričito uzeti u obzir u proračunima mogu povećati nosivost i trošenje energije (npr. membranske reakcije ploča prouzročene pomacima nosivih zidova prema gore). Nekonstrukcijski elementi mogu takoñer pridonijeti trošenju energije uz pretpostavku da su jednolično raspodijeljeni po konstrukciji. Ipak, potrebno je poduzeti prikladne mjere protiv mogućih lokalnih suprotnih učinaka koji nastaju meñudjelovanjem konstrukcijskih i nekonstrukcijskih sustava.

Dogovorni faktor duktilnosti izražen zakrivljenošću (CCDF) može se pojednostavnjeno proračunati po formuli:

(εcu / εsy,k) [(1 - ξsy) / ξcu] (slom preko betona)

µ 1/r = min

(εsu,k / εsy,k) [(1 - ξsy) / (1 - ξsu)] (slom preko čelika)

gdje je: εcu deformacija betona u dijagramu σc-εc u točki pri 0,85.fck; pri procjeni vrijednosti εcu može se uzeti u

obzir stvarna ovijenost

εsy,k karakteristična vrijednost vlačne deformacije čelika na granici popuštanja

εsu,k karakteristična vrijednost jednolične deformacije čelika pri najvećoj sili

ξcu bezdimenzijska visina neutralne osi (koeficijent visine neutralne osi) na padajućoj grani σ-ε dijagrama na

razini 85% čvrstoće, ako je kritičan beton; uzima se u obzir odlamanje zaštitnog sloja betona

ξsy bezdimenzijska visina neutralne osi na granici popuštanja čelika

ξsu bezdimenzijska visina neutralne osi pri slomu preko čelika ako je kritična vlačna plastična deformacija čelika


Za najčešći slučaj nekonstrukcijskih elemenata (okviri ispunjeni ziñem) dana su posebna pravila. Posebne dodatne mjere Zbog slučajne prirode potresnoga djelovanja i nesigurnosti poslijeelastičnoga cikličkog ponašanja betonskih konstrukcija opća je nesigurnost bitno veća nego pri običnim djelovanjima. Stoga se moraju poduzeti odgovarajuće mjere da bi se smanjile: – nesigurnosti koje proizlaze iz oblikovanja konstrukcije

– nesigurnosti koje proizlaze iz proračuna

– nesigurnosti otpornosti

– nesigurnosti koje proizlaze iz duktilnosti. Važne nesigurnosti za otpornost nastaju zbog geometrijskih pogrešaka. Da bi se ta vrsta nesigurnosti svela na najmanju mjeru, moraju se primijeniti ova pravila: a) Moraju se poštovati neke najmanje izmjere konstrukcijskih elemenata kako bi se smanjila osjetljivost na geometrijske

pogreške.

b) Mora se uzeti u obzir ograničenje najmanjih i najvećih izmjera štapnih elemenata kako bi se smanjio rizik od horizontalne nestabilnosti tih elemenata.

c) Radi ograničenja učinka geometrijske nelinearnosti moraju se poštovati odgovarajuća ograničenja pomaka za stupove.

d) Znatan postotak gornje armature grede na njihovim krajevima mora biti nastavljen po čitavoj duljini grede, kako bi se uzela u obzir nesigurnost mjesta infleksijske točke u gredi.

e) Mora se uzeti u obzir promjenljivost (predznaka) momenata koja nije predviñena proračunom ugrañivanjem najmanje armature u za to kritičnim područjima.

Kako bi se na najmanju moguću mjeru svela nesigurnost duktilnosti, moraju se uzeti u obzir ova pravila: a) U svakome dijelu konstrukcije (koji mora biti otporan na potres) mora se osigurati primjerena najmanja lokalna duktilnost,

neovisno o razredu duktilnosti prihvaćenom u proračunu.

b) Mora se postaviti najmanja količina vlačne armature radi sprečavanja krhkog sloma nakon raspucavanja.

c) Mora se poštovati primjereno ograničenje vrijednosti bezdimenzijske proračunske uzdužne sile kako bi se smanjilo odlamanje zaštitnog sloja i spriječila veća nesigurnost u vezi s raspoloživom duktilnošću pri visokim razinama uzdužne sile.

Provjera sigurnosti Pri provjeri graničnog stanja nosivosti parcijalnim koeficijentima sigurnosti za gradiva γc i γs mora se uzeti u obzir moguća degradacija gradiva prouzročena cikličkim deformacijama. Ako nema posebnih podataka, upotrebljavaju se vrijednosti parcijalnih koeficijenata sigurnosti γc i γs za osnovnu kombinaciju djelovanja, jer se pretpostavlja da je zbog odredaba o lokalnoj duktilnosti omjer izmeñu preostale nosivosti nakon degradacije i početne približno jednak omjeru izmeñu vrijednosti γM za izvanrednu i osnovnu kombinaciju djelovanja. Ako je degradacija nosivosti prikladno uzeta u obzir u proračunu svojstava gradiva, mogu se uzeti vrijednosti γM koje odgovaraju izvanrednoj kombinaciji.


ARMIRANOBETONSKE GREDE Proračun reznih sila Za grede razreda DC "M" i DC "L" sve proračunske rezne sile dobivaju se iz proračuna konstrukcije na potresnu kombinaciju djelovanja. Preraspodjela momenata savijanja je dopuštena. Za grede razreda DC "H" proračunski momenti savijanja dobivaju se na isti način, dok se proračunske poprečne sile odreñuju prema kriteriju proračuna prema kapacitetu nosivosti. Proračun i provjera proračunske nosivosti Otpornost na savijanje Otpornost na savijanje proračunava se za uzdužnu silu koja proizlazi iz odgovarajuće potresne kombinacije. Gornja armatura krajnjega presjeka grede oblika T mora biti smještena uglavnom unutar širine hrpta. Samo se dio te armature može smjestiti izvan širine hrpta, ali unutar proračunske širine pojasnice beff. Proračunska širina pojasnice drastično je smanjena zbog lokalnih učinaka plastifikacije. Proračunska širina pojasnice beff proračunava se ovako: a) za grede uz vanjske stupove: bc ako nema poprečne grede

beff = bc + 4 hf ako postoji poprečna greda sličnih izmjera b) za grede uz unutarnje stupove:

gore navedena širina može se povećati za 2 hf na svakoj strani grede. Mora se osigurati prikladno sidrenje i preklapanje armature greda. Mora se postići učinkovit prijenos cikličkih momenata od grede u stup ograničenjem ekscentričnosti osi grede u odnosu na os stupa. Pretpostavka je da ovaj uvjet bude zadovoljen ograničenje razmaka izmeñu osi dvaju elementa na manje od bc/4. Otpornost na poprečnu silu Lokalna duktilnost Područja grede duljine do lcr od presjeka gdje se greda spaja sa stupom te područje s obje strane bilo kojega drugog presjeka koji se pri potresnoj kombinaciji djelovanja može plastično deformirati smatra se kritičnim područjem. Duljina lcr dana je za svaki razred duktilnosti. Smatra se da je zadovoljen zahtjev lokalne duktilnosti ako su unutar kritičnih područja provedena ova pravila: a) Zadovoljen je uvjet za poprečnu armaturu dan za svaki razred duktilnosti kako bi se osiguralo odgovarajuće ovijanje i

spriječilo lokalno izvijanje uzdužnih šipaka.

b) U tlačno područje postavljena je uzdužna armatura koja nije manja od polovice količine stvarne vlačne armature. Ona ne smije biti manja od proračunski potrebne armature.

Smatra se da su uzduž cijele grede postignuti potrebni uvjeti duktilnosti ako su zaudovoljena ova pravila: a) Koeficijent vlačne armature ρ nigdje nije manji od najmanje vrijednosti ρmin koja je odreñena formulom ρmin = 0,5 (fctm / fyk)

a nigdje nije veći od količine odreñene za svaki razred duktilnosti. b) Primijenjena su posebna pravila za pojedinosti armiranja uzduž cijele grede kako je dano za svaki razred duktilnosti.


Posebne odredbe za grede razreda duktilnosti "H" Proračun reznih sila Proračunske poprečne sile moraju se odrediti u skladu s kriterijem proračuna prema kapacitetu nosivosti, uzevši u obzir ravnotežu grede pri odgovarajućemu poprečnom opterećenju i razumno odabranu nepovoljnu kombinaciju stvarnih otpornosti na savijanje na krajevima presjeka.:

a) Na svakome krajnjem presjeku proračunaju se dvije vrijednosti poprečne sile, tj. najveća VSd,max i najmanja VSd,min koje

odgovaraju pozitivnim i negativnim momentima otpornosti u kritičnim područjima (plastičnim zglobovima).

b) Ti se momenti proračunaju sa stvarnom ploštinom vlačne armature i mogućim naprezanjem čelika većim od proračunske granice popuštanja. Posljednja se činjenica uzima u obzir povećanjem nazivne vrijednosti momenta faktorom γRd.

c) Ovaj faktor γRd može se uzeti 1,25. Njime će se uravnotežiti parcijalni koeficijent sigurnosti γs armature (isti koji je upotrijebljen za osnovnu kombinaciju djelovanja) i djelomično obuhvatiti učinak očvršćenja.

Proračun i provjera proračunske nosivosti Sidrenje uzdužnih šipaka a) za unutarnje čvorove greda-stup:

dbL ≤ 4,0 (fctm / fyd) (1+ 0,8νd) hc

b) za vanjske čvorove greda-stup: dbL ≤ 6,0 (fctm / fyd) (1+ 0,8νd) hc Otpornost na poprečnu silu Pri vrednovanju otpornosti na poprečnu silu vrijednost Vcd uzima se u obzir ovako: a) u kritičnim područjima:

Vcd = 0

b) izvan kritičnih područja:

Vcd se proračunava prema ENV 1992. Vrijednost VRd2 uzima se prema ENV 1992. U odnosu na raspored poprečne armature u kritičnim područjima na svakome kraju grede razlikuju se slučajevi ovisni o brojčanoj vrijednosti omjera ζ = VSmin / VSmax najmanje i najveće poprečne sile što proizlaze iz proračuna: a) Ako je ζ ≥ -0,5, doprinos armature otpornosti na poprečnu silu proračunava se po modelu rešetke u skladu ENV 1992.

b) Ako je ζ < -0,5, tj. ako se očekuje gotovo puna promjena (predznaka) poprečne sile, tada se:

1) Ako je VSmax ≤ 3 (2 + ζ) τRd bw d, primjenjuje pravilo kao u a

2) Ako je VSmax veće od gornje granične vrijednosti, mora se postaviti armatura uzduž dviju dijagonala pod kutom ± 45°, i to:

– ako je VSmin ≤ 6 (2 + ζ) τRd bw d, polovicu VSmax preuzimaju stremenovi, a polovicu kosa armatura;

– ako je VSmin veće od gornje granične vrijednosti, ukupnu VSmax preuzima kosa armatura; u tome slučaju provjera će se načiniti formulom:

VSd ≤ Σ As fyd 2

gdje je: As ploština kose armature u jednome smjeru koja siječe moguću ravninu klizanja (tj. presjek

grede). Lokalna duktilnost Duljina kritičnih područja lcr uzima se da je jednaka 2,0 hw (gdje hw označuje visinu grede). Unutar kritičnih područja postavljaju se stremenovi koji zadovoljavaju ove uvjete: a) promjer dbw nije manji od 6 mm

b) razmak stremenova stremenova "s" nije veći od:

s = min [ hw/4 ; 24 dbw ; 150 mm ; 5 dbL ]

c) prvi stremen nije smješten dalje od 50 mm od rubnog presjeka grede


Unutar kritičnih područja koeficijent vlačne armature ρ ne smije premašiti vrijednosti ρmax prema jednadžbi: ρmax = [( 0,35 fcd ρ') / (fyd ρ)] + 0,0015 . Najmanje dvije šipke promjera db=14 mm moraju biti postavljene po cijeloj duljini grede gore i dolje. Posebne mjere Najmanja širina greda je 200 mm. Četvrtina najveće gornje armature na ležajevima mora se postaviti uzduž cijele duljine grede. Posebne odredbe za grede razreda duktilnosti "M" Proračun i provjera proračunske otpornosti Sidrenje uzdužnih šipaka a) za unutarnje čvorove greda – stup: dbL ≤ 4,5 (fctm / fyd) (1 + 0,8 νd) hc

b) za vanjske čvorove greda-stup:

dbL ≤ 6,5 (fctm / fyd) (1 + 0,8 νd) hc Otpornost na poprečnu silu Pri proračunu otpornosti na poprečnu silu Vcd uzima se ovako: a) u kritičnim područjima:

Vcd je 40 % vrijednosti proračunane prema ENV 1992

b) izvan kritičnih područja:

Vcd se proračuna prema ENV 1992. Vrijednost VRd2 uzima se prema ENV 1992-1-1. U odnosu na raspored poprečne armature u kritičnim područjima na svakome kraju grede razlikuju se slučajevi ovisni o brojčanoj vrijednosti omjera ζ = VSmin / VSmax najmanje i najveće poprečne sile što proizlaze iz proračuna: a) Ako je ζ ≥ -0,5, doprinos armature otpornosti na poprečnu silu proračunava se po modelu rešetke u skladu s ENV 1992.

b) Ako je ζ < -0,5, tj. ako se očekuje gotovo puna promjena (predznaka) poprečne sile, tada j je:

1) Ako je VSmax ≤ 4 (2 + ζ ) τRd bw d, primjenjuje se pravilo kao u a)

2) Ako je VSmax veće od gornje granične vrijednosti, mora se postaviti armatura uzduž dviju dijagonala pod kutom ± 45°, i to:

– ako je VSmax ≤ 8 (2 + ζ )τRd bw d, polovicu VSmax preuzimaju stremenovi, a polovicu kosa armatura;

– ako je VSmin veće od gornje granične vrijednosti, ukupnu VSmax preuzima kosa armatura; u tome slučaju provjera će se načiniti formulom:

VSd ≤ Σ As fyd 2

gdje je: As ploština kose armature u jednome smjeru koja siječe moguću ravninu klizanja (tj. presjek

grede).

Lokalna duktilnost Duljina kritičnih područja lcr uzima se da je jednaka 1,5 hw (gdje hw označuje visinu grede). Unutar kritičnih područja postavljaju se stremenovi koji zadovoljavaju ove uvjete: a) promjer stremenova dbw nije manji od 6 mm

b) razmak stremenova "s" nije veći od:


s = min [hw/4 ; 24 dbw ; 200 mm ; 7 dbL]

c) prvi stremen nije smješten dalje od 50 mm od rubnoga presjeka grede. Unutar kritičnih područja koeficijent vlačne armature ρ ne smije premašiti vrijednost ρmax prema jednadžbi: ρmax = [(0,65 fcd ρ') / (fyd ρ)] + 0,0015 Najmanje dvije šipke promjera db=14 mm moraju biti postavljene po cijeloj duljini grede gore i dolje. Posebne mjere Najmanja širina greda je 200 mm. Omjer širina i visine hrpta ne smije biti manji od 0,25. Četvrtina najveće gornje armature na ležajevima mora se postaviti uzduž cijele duljine grede. Posebne odredbe za grede razreda duktilnosti "L" Sidrenje uzdužnih šipki a) za unutarnje čvorove greda-stup:

dbL ≤ 6,0 (fctm / fyd) (1 + 0,8 νd ) hc

b) za vanjske čvorove dbL ≤ 7,5 (fctm / fyd) (1 + 0,8 νd ) hc Otpornost na poprečnu silu Pri vrednovanju otpornosti na poprečnu silu primjenjuje se ENV 1992. Lokalna duktilnost Duljina kritičnih područja lcr uzima se da je jednaka 1,0 hw (gdje hw označuje visinu grede). Unutar kritičnih područja najveći dopušteni koeficijent vlačne armature ρmax iznosi 75 % najvećega koeficijenta armature dopuštenog prema ENV 1992-1-1. Posebne odredbe za grede koje nose na njih oslonjene vertikalne elemente Nisu dopuštene grede i ploče koje nose nosive zidove. Za grede koje nose stupove primjenjuju se ove odredbe: a) ne smije biti ekscentričnosti osi stupa u odnosu na gredu;

b) greda se mora oslanjati na najmanje dva izravna ležaja kao što su zidovi ili stupovi;

c) područje grede koje nosi oslonjeni stup smatra se kritičnim područjem i armira se unutar duljine 2 hw + hc + 2 hw (gdje je hw visina grede, a hc visina stupa usporedna s osi grede).


ARMIRANOBETONSKI STUPOVI

Proračun reznih sila Momenti savijanja Za stupove razreda DC "L" proračunske vrijednosti momenata savijanja dobivaju se iz proračuna konstrukcije na potresnu kombinaciju djelovanja uzevši u obzir učinke drugog reda. Za stupove razreda DC "M" i DC "H" proračunske vrijednosti momenata savijanja dobivaju se prema kriteriju proračuna prema kapacitetu nosivosti, uzevši u obzir ravnotežu čvora greda-stup izloženog najnepovoljnijoj kombinaciji momenata otpornosti svih susjednih krajnjih presjeka greda za svaki (pozitivni i negativni) smjer djelovanja potresnih sila. To se primjenjujuje ovako: a) Uzevši u obzir stvarne momente otpornosti krajnjih presjeka greda priključenih u čvor promatra se ravnoteža toga čvora. Za

svaki se smjer (1 ili 2) potresnoga djelovanja proračuna "omjer zbroja momenata" α, . Smjer 1 αCD,1 = γRd (MARd1 + MBRd1) / |MCSd1 + MDSd1|

Smjer 2 αCD,2 = γRd (MARd2 + MBRd2) / |MCSd2 + MDSd2|

gdje su: MCSd , MDSd momenti stupa odreñeni proračunom za potresnu kombinaciju, uzevši u obzir i učinke drugog reda MARd , MBRd stvarni momenti otpornosti krajeva greda proračunani na temelju stvarne ploštine vlačne armature (uzevši

i armaturu u proračunskoj širini pojasnice) i na temelju proračunske granice popuštanja fyd te uzeti u gore navedenim formulama s apsolutnom vrijednošću

γRd koeficijent kojim se uzima u obzir promjenljivost fy i učinci očvršćenja armature; vrijednosti γRd za DC "H" i DC "M".

b) Proračunski momenti koji djeluju na stup popravljeni proračunom prema kapacitetu nosivosti jesu:

1) za smjer 1: MSd1,CD = αCD,1 MSd1

2) za smjer 2: MSd2,CD = αCD,2 MSd2

Metoda opuštanja u proračunu prema kapacitetu nosivosti primjenjuje se ovako: a) Za svaki se smjer (1 ili 2) djelovanja potresnih sila proračuna "faktor promjene momenta" δ

1) za smjer 1: δ1 = MASd1 - MBSd1 / (MARd1 + MBRd1)

2) za smjer 2:

δ2= MASd2 - MBSd2 / (MARd2 + MBRd2) b) Primjenom modificiranoga kriterija proračuna prema kapacitetu nosivosti dobivaju se konačni proračunski momenti na kraju

stupa ovako:

1) za smjer 1: MSd1, CD = 1 + (αCD,1 -1) δ1 MSd1 ≤ q MSd1

2) za smjer 2: MSd2, CD = 1 + (αCD,2 -1) δ2 MSd2 ≤ q MSd2

gdje je: q faktor ponašanja

Za najdonji kat ista se vrijednost 1+ (αCD - 1) δ primjenjuje za gornji i donji presjek. Za posebne kategorije zgrada mogu se upotrebljavati i druga praktična pravila radi postizanja svrhe stavka (2), osnovana npr. na relativnoj važnosti konstrukcijskih zidova u sustavu ili na drugim kriterijima. U sljedećim su slučajevima dopuštene iznimke od stavaka (2) do (4): a) Kod ravninskih se okvira s najmanje četiri stupa jednake konstrukcijske važnosti povećanje momenata stupova prema

jednadžbi (2.21) odnosno (2.23) može ispustiti u svakome četvrtom stupu (u preostala tri to je povećanje potrebno provesti).

b) Kod jednokatnih i dvokatnih zgrada te u najgornjemu katu višekatnih zgrada dopušteni su mehanizmi sa zglobovima u stupovima i ne zahtijeva se povećanje momenata u stupovima.


Promjenljivost uzdužne sile u stupovima radi potresnoga djelovanja, uzevši u obzir pozitivni i negativni predznak, mora se uzeti u obzir pri odreñivanju najnepovoljnije kombinacije momenata savijanja i uzdužne sile. Poprečne sile Za stupove razreda DC "L" proračunske vrijednosti poprečnih sila dobivaju se proračunom konstrukcije za potresnu kombinaciju djelovanja uzevši takoñer u obzir učinke drugog reda prema. Za stupove razreda DC "M" i DC "H" odreñuju se proračunske vrijednosti poprečnih sila prema kriteriju proračuna prema kapacitetu nosivosti promatrajući ravnotežu stupa pri stvarnim momentima otpornosti njegovih krajnjih presjeka prema jednadžbi: VSd,CD = γn (MDRd + MCRd) / lcl

gdje je: lcl svijetla duljina stupa MRd označuje stvarne momente otpornosti stupa na krajevima C i D proračunane na temelju stvarnih ploština armature,

proračunske granice popuštanja fyd i najnepovoljnije vrijednosti uzdužne sile (u svim potresnim kombinacijama djelovanja)

γn koeficijent kojim se uzima u obzir manja vjerojatnost sloma prihvaćena za stupove; praktično γn može poprimiti vrijednost γRd koja se upotrebljava za pojedini razred duktilnosti.

Vrednovanje i provjera proračunske otpornosti Otpornost na savijanje proračunava se prema odredbama ENV 1992 primjenom vrijednosti uzdužne sile koja proizlazi iz proračuna za potresnu kombinaciju djelovanja. Provjera za momente savijanja i uzdužnu silu provodi se za svaki razred duktilnosti. Treba uzeti u obzir dvosmjerni karakter potresnih reznih sila. Smanjenje nosivosti na savijanje radi odlamanja zaštitnog sloja betona može se zanemariti uz posebne uvjete. Otpornost na poprečnu silu VRd proračunava se prema odredbama ENV 1992 primjenom vrijednosti uzdužne sile koja proizlazi iz proračuna potresne kombinacije djelovanja. Lokalna duktilnost Kritična su područja stupa područja do udaljenosti lcr od oba kraja stupa. Duljina lcr dana je za svaki razred duktilnosti. Ako je lcr / dc < 3, gdje dc označuje najveću izmjeru presjeka stupa, čitava se visina stupa uzima kao kritično područje pa se tako i armira. Mora se osigurati najmanja vrijednost dogovornog faktora duktilnosti izraženog zakrivljenošću (CCDF) po navodima za svaki razred duktilnosti u idućim stavcima kako bi bili zadovoljeni zahtjevi za rotaciju elemenata u području plastičnih zglobova koja odgovara vrijednostima prihvaćenih faktora ponašanja. Ako je za navedenu vrijednost CCDF potrebna deformacija betona veća od 0,0035, nadoknadu za gubitak otpornosti prouzročene odlamanjem zaštitnog sloja postiže se odgovarajućim ovijanjem betona jezgre. Poslijednja dva zahtjeva su ispunjena ako je: α ωwd ≥ k0 µ1/r νd εsy,d (0,35 Ac /A0 + 0,15) -10εcu i ωwd ≥ ωwd,min

gdje je: ωwd mehanički obujamski omjer stremenova i betonske jezgre unutar kritičnoga područja, [ωwd = (obujam stremenova za ovijanje ) (fyd) / (obujam betonske jezgre (fcd))] ωwd,min najmanji mehanički obujamski omjer stremenova za ovijanje ovisan o promatranom razredu duktilnosti µ1/r zahtijevana vrijednost CCDF νd bezdimenzijska proračunska uzdužna sila (νd = NSd /Ac fcd) εsy,d proračunska vrijednost deformacije vlačne armature na granici popuštanja Ac brutoploština betonskoga presjeka A0 brutoploština betonske jezgre εcu nazivna granična deformacija neovijenoga betona (εcu = 0,0035) k0 koeficijent ovisan o promatranome razredu duktilnosti α opća učinkovitost ovijanja, gdje je α = αn αs i:

a) za pravokutni presjek:

αn = 1 - 2ib

n

Σ / 6 A0

αs = (1 - s / 2 b0 )2

b) za kružni presjek sa stremenovima: αn = 1 αs = (1 - s / 2 b0)

2


c) za kružni presjek sa spiralom: αn = 1 αs = (1 - s / 2 b0)

gdje je: n ukupni broj točaka (u svakoj ravnini stremena), gdje je uzdužna armatura "pridržana" stremenovima ili poprečnim

sponama (šipke koje prolaze kroz presjeke) bi razmak izmeñu susjednih "pridržanih" šipaka

U kritičnim područjima valja zadovoljiti ove najmanje uvjete: a) Radi osiguranja najmanje duktilnosti i sprečavanja lokalnog izvijanja uzdužnih šipaka moraju se predvidjeti stremenovi

promjera ne manjeg od 6 mm na razmacima predviñenim za svaki razred duktilnosti.

b) Oblik stremenova mora biti odabran tako da se svojstva presjeka poboljšaju zbog troosnoga tlačnog stanja naprezanja prouzročenog stremenovima i sponama.

Uzdužne sile moraju biti ograničene ovisno o razredu duktilnosti. Ukupni koeficijent uzdužnog armiranja ρ1 ne smije biti manji od 0,01 ni veći od 0,04. U simetričnim presjecima mora se predvidjeti simetrična armatura (ρ = ρ'). Radi povećanja cjelovitosti čvora greda-stup mora se predvidjeti najmanje jedna meñušipka izmeñu šipaka u kutovima na svakoj stranici stupa. Posebne odredbe za stupove razreda duktilnosti "H" Proračun reznih sila Proračunski momenti savijanja odreñuju se uz γRd = 1,35. Proračunske poprečne sile odreñuju se uz γRd = 1,35. Vrednovanje i provjera proračunske otpornosti Mora se promatrati dvoosno savijanje. Bezdimenzijska uzdužna sila νd ne smije premašiti vrijednosti νd,max = 0,55. Lokalna duktilnost U nedostatku točnijih podataka duljina kritičnoga područja lcr može se proračunati po: lcr = max [1,5 dc ; lcl / 5 ; 600 mm]

gdje je: dc najveća izmjera presjeka stupa lcl svijetla duljina stupa

Vrijednost CCDF uzima se:

µ1/r ≥ 13 uz:

k0 = 55

ωwd,min = 0,13. i: a) promjer dbw stremenova:

dbw ≥ 0,40 dbL,max ydwydL / ff

b) razmak stremenova manji od: s = min [ b0/4 ; 100 mm ; 5 dbL ]

gdje je: b0 najmanja izmjera betonske jezgre dbL promjer uzdužnih šipaka.


c) primijenjeno više oblika stremenova a razmak izmeñu susjednih uzdužnih šipaka pridržanih stremenovima ili sponama manji je od 150 mm.

Posebne mjere Najmanja izmjera presjeka stupa mora biti 300 mm. Ako nije (koeficijent osjetljivosti) θ ≤ 0,1 izmjere presjeka stupa ne smiju biti manje od jedne osmine većeg razmaka izmeñu točke infleksije i kraja stupa kad se promatra savijanje u ravnini usporednoj s promatranom izmjerom stupa. U dva donja kata zgrade stremenove treba predvidjeti i izvan kritičnih područja, i to za dodatnu duljinu jednaku polovici duljine tih područja. Učinci meñudjelovanja okvira i zidane ispune moraju se uzeti u obzir Posebne odredbe za stupove razreda duktilnosti "M" Proračun reznih sila Proračunski momenti savijanja odreñuju se uz γRd = 1,20. Moguu se ustanoviti i drugi uvjeti pri kojima se primjena toga kriterija može zamijeniti stalnim faktorom koji će se primijeniti na momente savijanja dobivene proračunom. Proračunske poprečne sile odreñuju se uz γRd = 1,20. Vrednovanje i provjera otpornosti Dvoosno se savijanje može proračunati na prikladan pojednostavnjen način provodeći provjeru odvojeno za svaki smjer s nosivošću na savijanje umanjenu za 30 %, tj. 0,7 MRdi ≥ M Sdi, CD

gdje "i' znači "svaki smjer". Bezdimenzijska uzdužna sila νd ne smije premašiti vrijednosti νd,max = 0,65. Lokalna duktilnost U nedostatku točnijih podataka duljina kritičnoga područja lcr može se proračunati po: lcr = max [1,5 dc ; lcl / 6 ; 450 mm]

gdje je: dc najveća izmjera presjeka stupa lcl svijetla duljina stupa.


µ1/r ≥ 9 uz:

k0 = 60

ωwd,min = 0,09. i: a) promjer dbw stremenova

dbw ≥ 0,35 dbL,max ydwydL / ff

b) razmak stremenova manji od s = min [b0/3 ; 150 mm ; 7 dbL]


c) razmak izmeñu susjednih uzdužnih šipaka pridržanih stremenovima ili sponama manji od 200 mm.


Posebne mjere Najmanja izmjera presjeka stupa mora biti 250 mm. Ako nije (koeficijent osjetljivosti) θ ≤ 0,1 izmjere presjeka stupa ne smiju biti manje od jedne desetine većeg razmaka izmeñu točke infleksije i kraja stupa kad se promatra savijanje u ravnini usporednoj s promatranom izmjerom stupa. U dva donja kata zgrade stremenove treba predvidjeti u skladu s točkom 2.8.2.3(4) i izvan kritičnih područja, i to za dodatnu duljinu jednaku polovici duljine tih područja. Učinci meñudjelovanja okvira i zidane ispune moraju se uzeti u obzir kadgod je to prikladno. Posebne odredbe za stupove razreda duktilnosti "L" Proračun reznih sila Proračunski momenti savijanja odreñuju se uz γRd = 1,00. Proračunske poprečne sile odreñuju se uz γRd = 1,00. Vrednovanje i provjera otpornosti Dvoosno se savijanje može proračunati na prikladan pojednostavnjen način provodeći provjeru odvojeno za svaki smjer s nosivošću na savijanje umanjenu za 30 %, tj. 0,7 MRdi ≥ M Sdi,CD

gdje "i' znači svaki smjer. Bezdimenzijska uzdužna sila νd ne smije premašiti vrijednosti νd,max = 0,75. Lokalna duktilnost U nedostatku točnijih podataka duljina kritičnoga područja lcr može se proračunati po: lcr = max [dc ; lcl / 6 ; 450 mm]

gdje je: dc najveća izmjera presjeka stupa lcl svijetla duljina stupa


µ1/r ≥ 5 uz:

k0 = 65

ωwd,min = 0,05. i: a) razmak stremenova manji od s = min [b0/2 ; 200 mm ; 9.dbL],


b) razmak izmeñu susjednih uzdužnih šipaka pridržanih stremenovima ili sponama manji od 250 mm. Poprečna armatura unutar kritičnih područja može se odrediti kako je to navedeno u ENV 1992 ako je:

νd ≤ 0,20 i

q0 ≤ 3,50. Posebne mjere Ako nije θ ≤ 0,1, izmjere presjeka stupa ne smiju biti manje od jedne desetine većeg razmaka izmeñu točke infleksije i kraja stupa kad se promatra savijanje u ravnini usporednoj s promatranom izmjerom stupa.


ARMIRANOBETONSKI ČVOROVI Postupak proračuna Područje izmeñu rubova greda i stupova u kojemu se oni spajaju (čvor) mora se prikladno proračunati, uzevši u obzir da: a) oštećeni čvor smanjuje količinu energije koja se može utrošiti na elementima okvira, i

b) popravak oštećenih čvorova teži je od popravaka konstrukcijskih elemenata. Proračun reznih sila Horizontalna poprečna sila koja djeluje oko jezgre čvora odreñuje se uzevši u obzir najnepovoljnije uvjete pri potresnom djelovanju, tj. uvjete proračuna prema kapacitetu nosivosti za mjerodavne rubove greda i najniže vrijednosti poprečnih sila u pripadnim elementima. Poprečna sila koja djeluje na betonsku jezgru čvora može se proračunati prema pojednostavnjenoj formuli: a) za unutarnji čvor greda – stup:

Vjhd = γRd (2/3) (AS1 + AS2 q / 5 ) fyd - Vc

b) za vanjski čvor greda - stup:

Vjhd = γRd (2/3) AS1 fyd - Vc

gdje je: γRd koeficijent dan za DC "H" i DC "M" faktorom redukcije 2/3 uzima se u obzir dio kosih sila prionljivosti izvan jezgre čvora. Vc se uzima prema proračunu za promatranu kombinaciju

Poprečne sile koje djeluju na čvor moraju odgovarati najnepovoljnijem smjeru potresnog djelovanja za koji su proračunane vrijednosti AS1, AS2 i Vc . Vrednovanje i provjera otpornosti Prijenos poprečne sile u jezgri čvora može se ostvariti ovim dvama mehanizma: a) mehanizmom tlačne dijagonale

b) mehanizmom ovijanja (jezgre). Mehanizam tlačne dijagonale prevladava kad se na rubnim presjecima greda javljaju samo male pukotine od savijanja (zbog prethodnih malih amplituda promjene momenata) koje se naknadno zatvaraju. Tada se horizontalne tlačne sile greda prenose kroz tlačno područje betona i zbrajaju s vertikalnim tlačnim silama tlačnoga područja stupa. Tako stvorena tlačna dijagonala uravnotežena je unutar spoja Mehanizam ovijanja prevladava kad se na rubnim presjecima greda stvaraju široke pukotine od savijanja (koje odgovaraju velikim izduženjima šipaka armature radi prethodnih velikih amplituda promjene momenata) koje se naknadno ne mogu zatvoriti. Tada se horizontalne tlačne sile od momenata savijanja prenose uglavnom armaturom grede a tlačna dijagonala se ne stvara. Dodatno, radi velikih izduženja šipaka s obje strane javljaju se velike koncentracije naprezanja prionljivosti u središtu čvora. Posljedica toga ja da se ne mogu izbjeći mnogobrojne dijagonalne pukotine u jezgri čvora. Dijagonalni tlak prouzročen mehanizmom tlačne dijagonale ne smije premašiti nosivost betona. a) za unutarnje čvorove greda – stup Vjhd ≤ 20 τRd bj hc

b) za vanjske čvorove greda – stup

Vjhd ≤ 15 τRd bj hc

a proračunska se širina čvora bj

a) ako je bc > bw:

bj = min [ bc ; (bw + 0,5 hc) ]

b) ako je bc < bw bj = min [ bw ; (bc + 0,5 hc) ]

Prikladno ovijanje (horizontalno i vertikalno) čvora izvodi se radi ograničenja najvećih dijagonalnih vlačnih naprezanja maxσct, i to: maxσct ≤ fctm / γc


a) treba predvidjeti prikladne horizontalne stremenove u čvoru tako da bude

[(Ash fyd ) / ( bj hjw)] ≥ [(Vjhd / bj hjc) - λ ( )cddRdRd 12 fνττ + ]

gdje je: Ash ukupna ploština horizontalnih stremenova λ faktor kojim se uzima u obzir preostala otpornost na poprečnu silu nearmiranoga betona nakon cikličke degradacije;

vrijednosti λ dane su za DC "H" i za DC “M” νd bezdimenzijska proračunska uzdužna sila u kojoj je NSd uzeto za promatranu kombinaciju (νd = NSd /Ac fcd)

b) treba predvidjeti prikladnu vertikalnu armaturu stupa koja prolazi kroz čvor tako da bude

Asv,i ≥ (2/3) Ash (hjc / hjw)

gdje je: Asv,i ukupna ploština šipaka koje se nalaze uz mjerodavno lice stupa izmeñu kutnih šipaka stupa (uključujući šipke koje

su dio uzdužne armature stupa) Posebne odredbe za čvorove razreda duktilnosti "H" Provjera otpornosti uz γRd = 1,25 λ = 1,0 Posebne mjere Unutar čvora greda – stup treba postaviti horizontalne stremenove koji zadovoljavaju ove uvjete: a) promjer dbw stremenova ne smije biti manji od 6 mm;

b) razmak stremenova s ne smije biti veći od

s = min [ hc/4 ; 100 mm ]

c) ako se grede priključuju na sva četiri lica stupa, razmak stremenova "s" može se povećati na

s = min [ hc/2 ; 150 mm ] Na svakome kraju čvora treba postaviti najmanje jednu vertikalnu šipku (izmeñu šipaka u kutu stupa); najveći je dopušteni razmak susjednih šipaka 150 mm. Posebne odredbe za čvorove razreda duktilnosti "M" Provjera otpornosti uz γRd = 1,15 λ = 1,2 Posebne mjere Unutar čvora greda – stup treba postaviti horizontalne stremenove koji zadovoljavaju ove uvjete: a) promjer dbw stremenova ne smije biti manji od 6 mm

b) razmak stremenova "s" ne smije biti veći od

s = min [hc/2 ; 150 mm].

Na svakome kraju čvora treba postaviti najmanje jednu vertikalnu šipku (izmeñu šipaka u kutu stupa).


ARMIRANO BETONSKI OKVIRI SA ZIDANOM ISPUNOM Općenito Ovaj se stavak odnosi na okvirne sustave i dvojne sustave istovrijedne okvirnim razreda DC "H" i DC "M" sa zidanim ispunama izvedenim nakon izvedbe betonskih okvira, koje su s okvirima u kontaktu, ali nisu konstrukcijski povezane (npr. bez posmičnih spajala) i koje se u prvome koraku smatraju nekonstrukcijskim elementima. Može se zanemariti meñudjelovanje izmeñu betonskih okvira i zidanih ispuna za sve zidne sustave i dvojne sustave istovrijedne okvirnim razreda DC "L". Ako zidana ispuna čini dio potresno otpornoga nosivog sustava, proračun i konstruiranje mora se provesti po kriterijima i pravilima danim za zidove. Zahtjevi i kriteriji Posljedice nepravilnosti u tlocrtu prouzročene ispunama moraju se uzeti u obzir na prikladan način. U obzir se moraju uzeti i posljedice nepravilnosti po visini prouzročene ispunama. Promijenjeni odziv konstrukcije prouzročen povećanjem krutosti radi ispuna mora se uzeti u obzir. Mora se uzeti u obzir i velika nesigurnost u vezi s ponašanjem ispuna (naime, promjenljivost njihovih mehaničkih svojstava i njihova kontakta s okvirima, moguće promjene njihove cjelovitosti tijekom uporabe zgrade kao i nejednoličan stupanj oštećenja pri potresu). Mogući negativni lokalni učinci zbog meñudjelovanja okvir-ispuna (npr. posmični slom vitkih stupova od poprečnih sila radi djelovanja ispune kao tlačne dijagonale) moraju se uzeti u obzir. Nepravilnosti prouzročene zidanom ispunom Nepravilnosti u tlocrtu U slučaju velikih nepravilnosti u tlocrtu zbog nesimetričnog rasporeda zidanih ispuna (tj. uglavnom uzduž dva usporedna pročelja zgrade) potrebno je proračun načiniti za prostorni model, uključujući, ako je potrebno, i proračun osjetljivosti položaja i krutosti ispuna. Kad zidane ispune nisu ravnomjerno rasporeñene, ali ne tako da prouzročuju velike nepravilnosti u tlocrtu, te se nepravilnosti mogu uzeti u obzir povećanjem slučajne ekscentričnosti e1i , uz faktor 2,0. Nepravilnosti po visini U slučaju velikih nepravilnosti po visini (tj. bitnog smanjenja ispuna u jednom ili više katova u usporedbi s drugim katovima) mora se pretpostaviti lokalno povećanje potresnih reznih sila u tim katovima. Ako se ne upotrebljava točniji model, smatra se da je uvjet zadovoljen ako se proračunane rezne sile povećaju množenjem faktorom α, koji se odredi iz α = (1 + ∆VRw / Σ VSd)

gdje je: ∆VRw ukupno umanjenje otpornosti zidanih ispuna u promatranome katu u usporedbi s najbližim katom u kojemu nema

umanjenja Σ VSd zbroj potresnih poprečnih sila koje djeluju na sve vertikalne konstrukcijske elemente promatranoga kata.

Ako se dobije faktor α manji od 1,1, nema potrebe za popravkom veličine reznih sila. Proračunske potresne rezne sile Proračunske potresne rezne sile moraju se promijeniti u odnosu na odziv cijele grañevine radi smanjenog perioda vlastitih vibracija prouzročenog dodatkom zidanih ispuna. Tada se primjenjuju ova pravila: a) Ordinata Sd proračunskog spektra proračuna se iz srednje vrijednosti T1' prvog oblika vibracija grañevine koji se proračunava

po: T1' = (T1b + T1i) / 2

gdje je: T1b prvi period vibracija grañevine bez uzimanja u obzir krutosti ispune T1i prvi period vibracija grañevine kod koje su ispune uzete kao konstrukcijski elementi (vidi stavak (3) dolje).


b) Osim za proračun progiba, sve potresne rezne sile odreñene za model konstrukcije bez i spune množe se omjerom Sd (T1') / Sd (T1b). Prvi period vibracija T1i može se procijeniti jednom od ovih približnih formula:

T1i = T1b / )16/()(1 w21b HWGgAT+

gdje je: Aw prosječna ploština horizontalnoga presjeka zidanih ispuna po katu u mjerodavnome smjeru G posmični modul zidanih ispuna g ubrzanje sile teže H visina zgrade W težina zgrade

ili 0,065 n

T1i = min

0,080 (H / B ) ( H / (H + B )

0,075 H 3/4 gdje je: n broj katova H visina zgrade u metrima B širina zgrade u metrima u promatranome smjeru.

Lokalni utjecaji prouzročeni ispunom Ako je visina ispune manja od svijetle duljine stupova uz nju, poduzimaju se ove mjere: a) Čitava se duljina stupa smatra kritičnim područjem i armira količinom armature i oblikom stremenova zahtijevanim za kritična

područja

b) Posljedice smanjenja "posmične vitkosti" takvih stupova moraju se prikladno pokriti. Stoga se pri proračunu poprečne sile kao svijetla duljina stupa lcl uzima se duljina stupa koja nije u dodiru s ispunom.

c) Poprečnu armaturu koja preuzima poprečnu silu mora se smjestiti uzduž duljine stupa koja nije u dodiru s ispunom povećane za hc (izmjera presjeka stupa u ravnini ispune) u dio stupa koji je u dodiru s ispunom.

d) Ako je duljina stupa koji nije u dodiru s ispunom manja od 1,5 hc, poprečnu silu treba preuzeti dijagonalno postavljenom armaturom u oba smjera.

Ako je visina ispuna jednaka svijetloj visini stupova, razlikuju se dva slučaja: a) ako se ziñe nalazi s obje strane stupa u smjeru djelovanja potresa, nisu potrebne dodatne mjere;

b) ako se ziñe nalazi samo s jedne strane stupa (što je npr. slučaj za sve kutne stupove), ukupna se duljina stupa smatra kritičnim područjem i armira količinom i oblikom stremenova zahtijevanim za kritična područja.

Ograničenje oštećenja ispune Radi sprečavanja krhkog sloma i preranog raspada zidanih ispuna te ispadanja zidnih elemenata izvan ravnine moraju se poduzeti prikladne mjere, osim u područjima niske seizmičnosti (npr. lake žičane mreže sidrene u ziñe i u betonske okvire, spone duž zidova itd). Posebne odredbe za čvorove razreda duktilnosti "L" Horizontalna armatura za ovijanje u čvorovima greda – stup mora biti jednaka onoj koja je predviñena uzduž kritičnih područja stupa. Na svakome kraju čvora treba postaviti najmanje jednu vertikalnu šipku (izmeñu šipaka u kutu stupa).


ARMIRANOBETONSKI ZIDOVI

Općenito Ovaj se stavak odnosi na pojedinačne zidove i na pojedinačne povezane zidove za rezne sile u ravnini. Odredbe se odnose na sve zidove s punom upetošću i sidrenjem pri podnožju u prikladne temelje koji im sprečavaju ljuljanje. Stoga zidovi koji se oslanjaju na (meñukatne) ploče ili grede nisu dopušteni. Proračunske rezne sile Rezne se sile proračunavaju uz pretpostavku krutosti za zid bez pukotina. Ipak, u nekim je slučajevima potrebno razlikovanje krutosti zidova kako bi se uzelo u obzir moguće raspucavanje te uloga vlačnih ili tlačnih uzdužnih sila na krutost. U obzir se moraju uzeti nesigurnosti proračuna i poslijeelastičnih dinamičkih učinaka, barem putem prikladnoga pojednostavnjenog postupka. Ako nije na raspolaganju točnija metoda, mogu se upotrebljavati pravila dana u idućim stavcima kojima se procjenjuju rezne sile za dimenzioniranje i oblikovanje pojedinosti. Ta pravila obuhvaćaju proračunske ovojnice momenata savijanja i faktore povećanja poprečnih sila. Može se uzeti u obzir preraspodjela potresnih reznih sila izmeñu neovisnih zidova koja nije veća od 20 % za DC "H" i 30 % za DC "M" i DC "L", uz pretpostavku da nije uzeto smanjenje ukupne zahtijevane otpornosti. Na prikladan se način mora uzeti u obzir promjenljivost uzdužne sile u zidovima prouzrošene cikličkim karakterom potresnoga djelovanja jer: – male uzdužne sile mogu općenito biti nepovoljnije pri provjeri nosivosti (manja nosivost na savijanje i posmik)

– velike (tlačne) uzdužne sile općenito su nepovoljnije pri provjeri duktilnosti (niži mogući lokalni faktori duktilnosti). Posebne mjere za vitke zidove opterećene u svojoj ravnini Vitki su zidovi oni kod kojih je omjer visine i duljine Hw / lw veći od 2,0 U obzir se moraju uzeti nesigurnosti u odnosu na raspodjelu stvarnog momenta po visini zida pri proračunskome potresnom djelovanju. a) Proračunski dijagram momenta savijanja po visini zida ovojnica je proračunskoga dijagrama momenta savijanja (dobivenoga

proračunom konstrukcije) vertikalno pomaknutog za razmak jednak visini hcr kritičnoga područja zida (pomak vlačnih sila). Obvojnica se može uzeti kao linearna ako u konstrukciji nema važnih diskontinuiteta mase, krutosti ili otpornosti po visini.

b) Visina kritičnoga područja hcr iznad podnožja zida odreñuje se ovako : hcr = max [lw ; Hw/6]

ali 2 lw

hcr ≤

hs za n ≤ 6 katova

2hs za n ≥ 7 katova ]

gdje je: hs svijetla katna visina,

a gdje je podnožje zida definirano kao razina temelja ili mjesto upetosti u donji kat koji ima prikladne pregrade i obodne zidove.

Mora se uzeti u obzir moguće povećanje poprečnih sila nakon dostizanja granice popuštanja čelika u zidu. uz: a) proračunska obvojnica poprečnih sila VSd po visini zida izvodi se iz: VSd = ε VSd'

gdje je: VSd' poprečna sila po visini zida dobivena proračunom ε faktor povećanja koji ovisi o razredu duktilnosti


b) Za DC "H" i DC "M" faktor povećanja može se proračunati po

( ) ( ) ( ) ( )( )[ ] qTSTSqMMq ≤+=2

1ece2

SdRdRd /1,0)/( γε

gdje je: q faktor ponašanja MSd proračunski moment savijanja u podnožju zida MRd proračunska otpornost na savijanje u podnožju zida γRd koeficijent povećane nosivosti armature; ako nema točnijih podataka γRd, može se uzeti 1,25 za DC "H" i 1,15 za DC

"M" T1 osnovni period vibracija zgrade u smjeru zida TC gornja granica perioda stalne vrijednosti dijela spektra ubrzanja Se(T) ordinata elastičnog spektra odziva (vidi točku 4.2.2 1-1. dijela).

c) za DC "L" koeficijent povećanja ε može se uzeti 1,3. Kod dvojnih sustava s vitkim zidovima preporučuje se prilagoñena proračunska ovojnica poprečnih sila u skladu sa sl. 2.20, čime se uzimaju u obzir nesigurnosti viših oblika vibracija. Posebne odredbe za kratke zidove Kratki zidovi su zidovi s omjerom visine i duljine Hw / lw ne većim od 2,0. Kod kratkih zidova nema potrebe da se prilagoñuju momenti savijanja dobiveni proračunom. Takoñer se zanemaruje i povećanje poprečnih sila prouzročenih dinamičkim učincima. Nesigurnosti koje proizlaze iz raspoloživog kapaciteta trošenja energije radi posmičnog oblika sloma uzimaju se u obzir ovako: a) za DC "H" i DC "M" poprečna sila VSd' dobivena proračunom povećava se primjenom proračuna prema kapacitetu nosivosti

ovako: VSd = γRd (MRd / MSd) VSd' ≤ q VSd' b) za DC "L" poprečna sila VSd' povećava se koeficijentom 1,3. Posebne odredbe za zidove razreda duktilnosti "H" i "M" Vrednovanje i provjera otpornosti Otpornost na savijanje Otpornost na savijanje proračunava se kao za stupove za najnepovoljniju udužnu silu iz potresne kombinacije djelovanja. Dijagonalni tlačni slom hrpta Mora biti zadovoljen uvjet:

VSd ≤ VRd2 a) u kritičnim područjima: VRd2 = 0,4 (0,7 - fck / 200) fcd bw0 z

b) izvan kritičnog područja: VRd2 = 0,5 (0,7 - fck / 200) fcd bw0 z

gdje je: z krak unutarnjih sila koji se može uzeti da je 0,8 lw bw0 debljina hrpta zida fck uzima se u MPa, ali ne više od 40 MPa.

Kod tlačno naprezanih zidova vrijednosti VRd2 moraju se smanjiti kako je to navedeno u ENV 1992-1-1. Dijagonalni vlačni slom hrpta Mora biti zadovoljen ovaj uvjet: VSd ≤ VRd3 uz VRd3 = Vcd + Vwd

gdje se pri proračunu VRd3 mora uzeti u obzir promjenljivost predznaka prisilnih poslijeelastičnih deformacija.


Može se provjeriti ovisno o posmičnoj vitkosti αs = MSd / (VSd lw) prema opisu u idućim stavcima. Ako je αs ≥ 2,0, primjenjuju se odredbe za stupove. Ako je 2,0 > αs > 1,3, primjenjuje se pojednostavnjeni model rešetke, i to: a) horizontalna armatura hrpta – sidri se u cijelosti u rubne elemente presjeka zida i postavlja po visini hrpta, i da je

zadovoljen uvjet: VSd ≤ ρh fyd,h bwo z + Vcd

gdje je: ρh koeficijent armiranja horizontalnom armaturom hrpta (ρh =Ah /(bw0 sh ), fyd,h proračunska granica popuštanja horizontalne armature hrpta z krak unutarnjih sila za koji se može uzetida je 0,8 lw Vcd otpornost na poprečnu silu pri mehanizmima različitim od tlačnog, a sadrži doprinos armature i trenje beton-beton

b) vertikalna armatura hrpta – sidri se i preklapa pravilno po visini zida i postavlja uzduž hrpta tako da je zadovoljen uvjet:

VSd ≤ ρv fyd,v bwo z + Vcd + minNSd

gdje je: ρv koeficijent armiranja vertikalnom armaturom (ρv = Av / (bw0 sv),) fyd,v proračunska granica popuštanja vertikalne armature hrpta NSd proračunska uzdužna sila, uzima se s pozitivnim predznakom za tlak.

Ako je αs ≤ 1,3, za proračun zahtijevane horizontalne i vertikalne armature može se upotrijebiti ova empirijska formula: VSd ≤ [ρh fyd,h (αs - 0,3) + ρv fyd,v (1,3 - αs)] bw0 z + Vcd

ako je ispunjeno da: – omjer ρv fyd,v / (ρh fyd,h ) nije veći od 1,0, a

– kad je αs < 0,3, uzima se da je jednak 0,3. moraju se uzeti u obzir ovi uvjeti: a) može se uzeti da horizontalne šipke hrpta u obliku izduljenih zatvorenih ili prikladno sidrenih stremenova u cijelosti doprinose

ovijenosti rubnih elemenata zida;

b) može se uzeti da vertikalne šipke hrpta s istom prionljivošću te glavne uzdužne šipke u cijelosti doprinose otpornosti zida na savijanje.

c) Doprinos betona Vcd uzima se u obzir ovako:

1. za vlačne uzdužne sile:

– u kritičnim područjima: Vcd = 0 – izvan kritičnih područja: Vcd kao u ENV 1992

2. za tlačne uzdužne sile:

– u kritičnim područjima: Vcd = τRd (1,2 + 40 ρ) bw0 z gdje je: τRd proračunska osnovna posmična čvrstoća ρ koeficijent armiranja u vlačnom području (ρ = As / (bw0 z)) – izvan kritičnih područja: Vcd kao u ENV 1992

d) U svakom slučaju moraju se poštovati najmanje vrijednosti za ρh i ρv


Posmični slom klizanjem U mogućim ravninama posmičnoga klizanja kritičnih područja mora se zadovoljiti ovaj uvjet: VSd ≤ VRd,s. Vrijednost VRd,s može se ovako proračunati: V Rd,s = Vdd + Vid + Vfd

gdje je:

(1,3 ΣAsj ydcd ff )

Vdd = min (0,25 fyd ΣAsj) ]

Vid = Σ Asi fyd cos ϕ (µf [(ΣAsj fyd + NSd )ξ + MSd / z]

Vfd = min (0,25 fcd ξ lw bw0

gdje je: Vdd otpornost vertikalnih šipaka kad djeluju na odrez (kao trn) Vid otpornost na poprečnu silu kosih šipaka (s kutom ϕ) Vfd otpornost na trenje µf koeficijent trenja beton – beton pri cikličkome djelovanju koji se može uzeti da je 1,0 za grube površine z krak unutarnjih sila ξ koeficijent visine neutralne osi Σ Asj zbroj ploština vertikalnih šipaka hrpta ili svrhovito razmještenih dodatnih šipaka u rubnim elementima Σ Asi zbroj ploština kosih šipaka u oba smjera; za tu svrhu preporučuju se šipke velikih promjera NSd proračunska uzdužna sila, pozitivna ako je tlačna.

Za kratke zidove preporučuje se osigurati da: a) u podnožju zida bude Vid veće od VSd / 2

b) na višim razinama bude Vid veće od VSd / 4 Kose šipke moraju biti prikladno sidrene s obje strane potencijalne klizne plohe i moraju presijecati sve presjeke zida unutar razmaka 0,5 lw ili 0,5 Hw (što je manje) iznad kritičnoga donjeg presjeka. Te kose šipke povećavaju otpornost na savijanje zida u podnožju, što treba uzeti u obzir kad god je poprečna sila VSd proračunana prema kapacitetu nosivosti. Mogu se upotrijebiti ove dvije metode: a) Povećanje otpornosti na savijanje ∆MRd koje se uzima u obzir pri proračunu VSd može se proračunati po ∆MRd = 0,5 Σ Asi fyd sinϕ li

gdje je: li razmak izmeñu kosih šipaka u presjeku podnožja ruba zida

b) Otpornost na poprečnu silu VRd proračunava se zanemarujući učinak kosih šipaka, a u jednadžbi (2.57) Vid uzima se kao

netootpornost na poprečnu silu kosih šipaka (tj. stvarna otpornost na poprečnu silu umanjena za povećanje poprečne sile). Takva netootpornost na poprečnu silu kosih šipaka na klizanje proračunava se prema izrazu:

Vid = ΣAsi fyd [cosϕ - 0,5 li sinϕ / (αs lw)] Vezni elementi Povezivanje zidova pločama ne smije se smatrati učinkovitim. a) raspucavanje uzduž dvije dijagonale ima malu vjerojatnost pojave; to će se dogoditi ako je: VSd ≤ 4 bw d τRd b) osiguran je pretežiti oblik sloma savijanjem; smatra se da je taj uvjet ispunjen ako je l/h ≥ 3


U suprotnome slučaju otpornost na potresno djelovanje mora se osigurati armiranjem u oba dijagonalna smjera u skladu s ovim uvjetima a) Provjereno je da je: VSd ≤ 2 Asi fyd sinα

gdje je: VSd proračunska poprečna sila koja djeluje na vezni element (VSd = 2 MSd / l) Asi ukupna ploština armature u svakome dijagonalnom smjeru α kut izmeñu dijagonala i horizontalnoga smjera.

b) Dijagonalna je armatura rasporeñena kao u stupu, a njezina duljina sidrenja premašuje za 50 % onu propisanu u ENV 1992. c) Oko tih elemenata koji sliče na stupove postoje zatvoreni stremenovi koji sprečavaju izvijanje uzdužnih šipaka. Razmak

stremenova ne smije prijeći 100 mm. U svim slučajevima za vezne grede primjenjuju se posebne mjere kao za grede izvan kritičnih područja. Lokalna duktilnost Mora se osigurati da u kritičnim područjima zida vrijednost µ1/r iznosi najmanje: 1,0 q2 bez veznih greda µ1/r = 0,8 q2 s veznim gredama

gdje je: q vrijednost faktora ponašanja upotrijebljenog u proračunu.

Odreñivanje armature za ovijanje: a) Kod običnih zidova sa slobodnim rubovima ili s malim pojasnicama za brojčani obujamski omjer zahtijevane armature za

ovijanje ωwd u rubnim elementima primjenjuju se odredbe i druge posebne mjere koje se odnose na stupove istog razreda duktilnosti s istim vrijednostima µ1/r .

b) U mjerodavnoj provjeri uzima se ova uzdužna sila:

effNSd = 0,5 (NSd / 2 + MSd / z)

gdje je: z krak unutarnjih sila koji se može uzeti kao razmak izmeñu središta dvaju rubnih elemenata koji su ovijeni poput

stupova, a NSd proračunska tlačna sila, predznak joj je pozitivan ako je tlačna.

c) U svim drugim slučajevima zidova s pojasnicama ili složenih presjeka mogu se upotrebljavati opći postupci zahtijevana

armatura za ovijanje, ako je potrebna, i duljina ovijenog dijela zida proračunaju se s skladu s tim postupcima. Za rubne elemente deblje od 250 mm preporučuje se, kad god je to moguće, uporaba višestrukih stremenova To ovijanje mora se produljiti vertikalno po visini hcr kritičnoga područja i horizontalno uzduž duljine lc mjereno od ruba zida do točke u kojoj bi se pri cikličkom opterećenju neovijeni beton mogao odlomiti radi velikih tlačnih deformacija. Ako nema točnijih podataka, može se uzeti da je kritična tlačna deformacija εcc jednaka 0,2 %. Mjerodavna situacija djelovanja odreñuje se s MSd i odgovarajućim NSd za najnepovoljniji smjer potresnoga djelovanja. Najmanji je uvjet da lc ne smije biti uzet manji od 0,15 lw ili 1,50 bw. Ako nije drukčije navedeno u prethodnim stavcima, na ovijena rubna područja kritičnih područja zidova primjenjuju se sve odredbe i pravila oblikovanja pojedinosti kao za uzdužnu i poprečnu armaturu stupova. Iznad kritičnog područja u rubnim elementima treba na duljini od najmanje još jednog kata predvidjeti armaturu za ovijanje jednaku polovici one proračunane za kritično područje. U preostalim područjima zida primjenjuju se odredbe ENV 1992 za vertikalnu, horizontalnu i poprečnu armaturu. Ipak, u onim područjima gdje je tlačna deformacija εc veća od 0,2 % treba predvidjeti najmanju vertikalnu armaturu presjeka jednakog 0,005 lc bw , gdje se za lc ne smije uzeti najmanji uvjet dan gore.


Posebne mjere (1) Kao najmanja mjera protiv bočne nestabilnosti, debljina bw0 hrpta ne smije biti manja od: bw0 = min [ 150 mm ; q lw / 60 ; hs / 20 ] (2) Debljina bw ovijene duljine zida mora zadovoljiti ova pravila : 2 bw 200 mm a) ako je lc ≥ max , onda je bw ≥ 0,2 lw hs / 10 2 bw 200 mm b) ako je lc < max , onda je bw ≥ 0,2 lw hs / 15 Prerano posmično raspucavanje hrpta zida mora se spriječiti postavljanjem najmanje količine armature u kritičnim područjima, i to: ρh,min = ρv,min = 0,002 Armatura hrpta mora biti oblikovana u dvije mreže od meñusobno okomitih šipaka istih prionljivosti, po jedna uz svako lice zida; mreže moraju biti povezane prikladnim i pravilno rasporeñenim poprečnim sponama. Armiranja hrpta: a) horizontalne šipke (promjer dbh): ρh = Ah / (bw0 sh ) ≥ 0,002 ≥ 8 mm dbh ≤ bw0 / 8 20 dbh ili 200 mm za DC "H" sh ≤ 25 dbh ili 250 mm za DC "M" b) vertikalne šipke (promjer dbv): ρv = Av/ (bw0 sv ) ≥ 0,002 ≥ 8 mm dbv ≤ bw0 / 8 20 dbv ili 200 mm za DC "H" sv ≤ i 25 dbv ili 250 mm za DC "M" Radi uklanjanja nepovoljnih učinaka i nesigurnosti u slučaju raspucavanja uzduž radne reške treba predvidjeti najmanju količinu dobro sidrene armature kroz očekivanu radnu rešku. Najmanja količina armature ρmin čija je uloga da zamijeni otpornost neraspucaloga betona na poprečnu silu odreñuje se iz:

(1,3 fctk0,05 - NSd / Aw ) / (fyd (1 + 1,5 ydcd ff ))

ρmin ≥ 0,0025

gdje je: Aw ukupna ploština horizontalnoga presjeka zida NSd proračunska uzdužna sila, pozitivna ako je tlačna.

Ukupna vrijednost ρv, uzevši u obzir sve vertikalne šipke koje se nalaze u hrptu i u rubnim elementima, ne smije biti veća od 0,004. Mora se izbjegavati slučajan raspored otvora koji nisu pravilno rasporeñeni pri oblikovanju povezanih zidova, osim ako je njihov utjecaj beznačajan ili uzet u obzir prikladnim proračunom, dimenzioniranjem i oblikovanjem pojedinosti.


Posebne odredbe za zidove razreda duktilnost "L" Kod zidova razreda DC "L" primjenjuju se odredbe ENV 1992 koje se odnose na nosive zidove. Dodatno valja uzeti u obzir ova pravila kako bi se osigurao dogovorni faktor duktilnosti izražen zakrivljenošću (CCDF) usklañen s prihvaćenim vrijednostima q. Kod zidova sa slobodnim rubovima ili malim pojasnicama ovijeni rubni elementi moraju se predvidjeti u kritičnim područjima pri podnožju zida na visini hcr, i unutar duljine lc . Ako je rub zida koji je najviše izložen tlaku povezan prikladnom poprečnom pojasnicom, tj. takvom u koje je bf ≥ hs / 15 i lf ≤ hs / 5 ne zahtijeva se ovijanje rubnog elementa. Poprečna armatura rubnih elemenata odreñuje se prema ENV 1992, a najmanji koeficijent uzdužne armature može se smanjiti na 0,005 u ova dva slučaja: a) bezdimenzijska proračunska uzdužna sila effνd iznosi: effνd ≤ 0,15

gdje je: effνd = effNSd / (lc bw fcd)

b) bezdimenzijska proračunska uzdužna sila effνd iznosi: effνd ≤ 0,20

a faktor q umanjen je za 30 %. Debljina hrpta bw0 ne smije biti manja od bw0 = min [150 mm ; q lw / 60 ; hs / 20]. Debljina bw ovijene duljine zida mora zadovoljiti ova pravila:

2 bw 200 mm a) ako je lc ≥ max , onda je bw ≥ 0,2 lw hs/10 2 bw 200 mm b) ako je lc < max , onda je bw ≥ 0,2 lw hs/15 Za vezne grede može se umjesto armiranja kosom armaturom u dva smjera izvedenom poput stupa upotrijebiti drukčije rasporeñena armatura, s tim da je na prikladan način pokazano da je usporediva razina kapaciteta trošenja energije osigurana bez bitne degradacije ponašanja konstrukcije.

ARMIRANO BETONSKI STROPOVI Stropovi moraju posjedovati dovoljnu krutost u svojoj ravnini radi raspodjele horizontalnih sila na vertikalne elemente u skladu s proračunskim pretpostavkama (tj. stropa kao krutoga tijela), posebno u slučaju važnih promjena krutosti vertikalnih elemenata iznad i ispod stropa. Uvjet krutoga tijela može se smatrati primjenljivim ako su progibi svih točaka stropa u ravnini od njihova položaja kao krutoga tijela manji od [5] % od apsolutnog pomaka pri potresnoj kombinaciji djelovanja. Proračunom na potres mora se obuhvatiti provjera armiranobetonskih stropova u konstrukcija razreda DC "H" i DC "M" za slučaj: – nepravilne geometrije ili razvedenih tlocrtnih oblikai, istaka i udubina

- nepravilnih i velikih otvora u pločama

– nepravilne razdiobe masa i / ili krutosti (kao npr. u slučaju proširenja ili suženja)

– prizemlja zgrada izvedenih sa zidovima smještenim samo na dijelu opsega zgrada ili samo na dijelu prizemlja.

Rezne sile u armiranobetonskim stropovima mogu se proračunati modeliranjem stropova kao visokih nosača ili ravninskih rešetaka oslonjenih na deformabilne ležajeve. Kod sustava jezgra ili sustava zidova razreda DC "H" i DC "M" zahtijeva se provjera prijenosa horizontalnih sila od stropova na jezgru ili zidove. Primjenjuju se ove odredbe: a) Proračunsko posmično naprezanje na spoju stropa i jezgre ili zida ograničuje se na 6 τRd kao mjera protiv raspucavanja.

b) Mora se osigurati prikladna nosivost na posmični slom klizanjem, zanemarujući doprinos betona (Vcd = 0). Treba predvidjeti dodatne šipke koje doprinose posmičnoj nosivosti dodirnoga područja izmeñu stropa i jezgre ili zidova.


Proračun na potres predgotovljenih betonskih zgrada Vrste konstrukcija Ovaj dodatak obuhvaća sljedeće vrste konstrukcija: – okvirne sustave

– zidne sustave

– dvojne sustave (mješovite predgotovljene okvire i predgotovljene ili monolitne zidove). Dodatno, obuhvaćene su i: – sandučaste konstrukcije (sustavi predgotovljenih monolitnih prostorija – soba)

– sustavi obrnutog njiihala. NAPOMENA Jednokatne industrijske zgrade s obostrano zglobno priključenim gredama treba razlikovati od običnih okvirnih sustava. Proračun predgotovljenih konstrukcija Pri modeliranju predgotovljenih konstrukcija provest će se ove provjere: a) utvrñivanje različitih uloga konstrukcijskih elemenata:

– oniih koji nose samo vertikalna opterećenja, npr. zglobno izvedene stupove oko armiranobetonske jezgre

– onih koji nose i vertikalna i potresna opterećenja, npr. okviri ili zidovi

– onih koji osiguravaju prikladnu vezu izmeñu konstrukcijskih elemenata, npr. stropne ili krovne dijafragme;

b) sposobnost ispunjavanja odredaba o potresnoj otpornosti iz 2. poglavlja:

– predgotovljeni sustavi koji mogu zadovoljiti sve odredbe,

– predgotovljeni sustavi koji odstupaju od tih odredaba, pa slijedom toga podliježu dodatnim proračunskim kriterijima i imaju niže faktore ponašanja;

c) utvrñivanje nekonstrukcijskih elemenata koji:

– mogu biti takvi da su u cijelosti nepovezani s konstrukcijom

– se djelomično odupiru deformiranju konstrukcijskih elemenata.

d) utvrñivanje učinaka spojeva na kapacitet trošenja energije konstrukcije:

– spojevi koji se nalaze izvan kritičnih područja i ne utječu na kapacitet trošenja energije konstrukcije – spojevi koji se nalaze u kritičnim područjima, ali imaju prikladnu povećanu nosivost, tako da je neelastično

ponašanje pomaknuto u područja izvan spojeva – spojevi koji se nalaze u kritičnim područjima i mogu ostvariti znatnu duktilnost

Proračunski kriteriji Lokalna otpornost Kod predgotovljenih elemenata i njihovih spojeva mora se uzeti u obzir degradacija odziva radi cikličnih poslijeelastičnih deformacija. Stoga se, za razliku od monolitnih (na mjestu izvedenih) konstrukcija, proračunska otpornost predgotovljenih spojeva pri monotonome opterećenju ne smije uzeti u obzir kao otpornost za potresna djelovanja. Trošenje energije Kod predgotovljenih konstrukcija obično se promatraju razredi duktilnosti "M" i "L". Ipak, može se uzeti i razred "H", ali je za to potrebno provesti posebno dodatno proučavanje. Osim kapaciteta plastične rotacije kritičnih područja, trošenje energije kod predgotovljenih konstrukcija može se ostvariti i poslijeelastičnim pomacima posmika uzduž spojeva: a) ako njihova nosivost ne opada znatno s promatranim trajanjem djelovanja i b) ako su moguće nestabilnosti izbjegnute na prikladan način. NAPOMENA Taj posmični kapacitet može se uzeti u obzir, posebno kod predgotovljenih zidnih sustava, uzimajući u obzir vrijednosti lokalnog faktora klizanje – duktilnost, µs , izborom općeg faktora ponašanja q.


Posebne dodatne mjere Promatraju se samo pravilne predgotovljene konstrukcije. Nije dopušteno prekidanje vertikalnih elemenata ni na kojem katu. Što se tiče linijskih (štapnih) spojeva predgotovljenih elemenata, njihova otpornost u obje glavne osi ne smije biti manja od 25 % u odnosu na ostale elemente. Faktori ponašanja Za predgotovljene konstrukcije koje zadovoljavaju proračunske odredbea ovog dodatka, vrijednost faktora ponašanja qp proračuna se po niže navedenoj formuli, osim ako nisu provedene posebna proučavanja temeljem kojih se uzima druga vrijednost: qp = kp q

gdje je: q faktor ponašanja kp faktor smanjenja ovisan o kapacitetu trošenja energije predgotovljene konstrukcije .

Faktor smanjenja ima ove vrijednosti: 1,00 za konstrukcije sa spojevima izvan kritičnih područja

kp =

0,75 za konstrukcije s duktilnim spojevima ili spojevima povećane nosivost .

Ne smije se upotrebljavati faktor ponašanja za povezane zidove ako se nosivi zidovi sastoje od predgotovljenih velikih panela, osim ako posebnim mjerama i proračunom nije predviñeno prikladno trošenje energije u veznim gredama. Za predgotovljene konstrukcije koje ne zadovoljavaju proračunske odredbea ovoga dodatka faktor ponašanja qp uzima se da je jednak 1,0. Proračun prolazne situacije Pri gradnji konstrukcije, što uključuje privremena ukrućenja, potresna se djelovanja ne uzimaju u proračunskoj situaciji. Ipak, ako bi pojava potresa mogla prouzročiti ukupno rušenje a konstrukcije uz ozbiljan rizik za ljudske živote, privremena se ukrućenja moraju izričito proračunati na prikladno umanjeno potresno djelovanje. U nedostatku posebnih proučavanja, to se djelovanje uzima da je jednako 30 % proračunskoga djelovanja. Spojevi predgotovljenih elemenata Opće odredbe Spojevi izvan kritičnih područja Takvi spojevi moraju se nalaziti na udaljenosti od kraja najbližega kritičnog područja većeg od izmjera presjeka spojenih elemenata. Njihove rezne sile povećavaju se faktorom 1,1 kako bi se obuhvatile nesigurnosti proračuna predgotovljenih elemenata. Spojevi povećane nosivosti Proračunske rezne sile takvih spojeva množe se faktorom 2,0 za razrede duktilnosti "H" i "M", a faktorom 1,5 za razred "L". Isto se pravilo primjenjuje za same spojne elemente na duljini jednakoj 1,5 lcr, gdje je lcr duljina kritičnoga područja. Moraju se uzeti u obzir posljedice tih odredaba na proračun kapaciteta nosivosti. Duktilni spojevi Takvi spojevi moraju zadovoljiti lokalne kriterijea za duktilnost Vrednovanje otpornosti spojeva Proračunska otpornost spojeva predgotovljenih elemenata u kritičnim područjima u potresnim uvjetima provjerava se ovako: Rpd = Rd / ( γRd γcycl)

gdje je: Rd proračunska otpornost za monotono opterećenje γRd dodatni koeficijent nesigurnosti modela γcycl koeficijent smanjenja kojim se u obzir uzima degradacija otpornosti


Proračunska otpornost Rd uzima se prema prednormi ENV 1992-1-3. Ako te odredbe ne obuhvaćaju dovoljno vrstu predviñenih spojeva, moraju se provesti dodatna proračunska i eksperimentalna proučavanja. NAPOMENA 1 Točnije, pri provjeri kapaciteta nosivosti spojeva na posmik klizanjem mogu se u obzir uzeti ovi mehanizmi otpornosti i njihovo moguće meñudjelovanje: – trenje pri vanjskim tlačnim naprezanjima i dodatna unutarnja naprezanja zbog otpora na odrez učinka šipaka koje presijecaju

spoj,

– djelovanje trna samo onih šipaka koje ne prouzročuju uzdužno cijepanje zaštitnog sloja (tj. samo šipke smještene blizu sredine betonskog elementa).

NAPOMENA 2 Ovisnost sila – pomak mehanizama otpornosti mora obuhvatiti ciklično poslijeelastično ponašanje koje je svojstveno načinu potresnoga proračuna razmatranog u ovoj euronormi. Koeficijent nesigurnosti modela γRd ima ove vrijednosti: – za djelovanje uzdužnih sila:

γRd = 1,20 / 1,10 / 1,00 za DC "H" / DC "M" / DC "L"

– za djelovanje poprečnih sila:

γRd = 1,35 / 1,25 / 1,15 za DC "H" / DC "M" / DC "L" Koeficijent smanjenja γcycl odnosi se na degradaciju otpornosti nakon prikladnog broja poslijeelastičnih promjena prisilne deformacije na razini predviñene duktilnosti 9). Ako nema točnijih proračunskih ili pokusnih podataka, γcycl ima ove vrijednosti:

– za djelovanje uzdužnih sila:

γcycl = 1,15

– za djelovanje poprečnih sila: – za vertikalne spojeve γcycl = 1,20

– za horizontalne spojeve γcycl = 1 + 0,15 qp ≥ 1,20 NAPOMENA Mogu se koristiti i druga pojednostavnjena pravila koja uzimaju u obzir degradaciju otpornosti ovih spojeva pri izmjeničnim momentima savijanja, ako ima dovoljno podataka o njihovoj primjenljivosti. Proračunska otpornost spojeva izvan kritičnih područja ne treba se smanjivati s γRd i γcycl. Ako su šipke nastavljene zavarivanjem mogu se spojevi smatrati duktilnim pod ovim uvjetima: a) da se upotrebljavaju jedino zavarljivi čelici

b) da materijali za zavarivanje, primijenjeni postupci i osoblje doprinose gubitku lokalne duktilnosti manje od 10 % u odnosu na duktilnost koja bi se postigla ako bi se spojevi izradili nekim drugim načinom, a ne zavarivanjem.

Čelični elementi (profili ili šipke) pričvršćeni za betonske elemente s namjerom da doprinesu potresnoj otpornosti moraju se proračunski i pokusno provjeriti na sposobnost preuzimanja prisilne deformacije pri predviñenoj razini duktilnosti 10). Elementi zgrada Grede Slobodno oslonjene predgotovljene grede koje nisu konstrukcijski povezane sa stupovima ili zidovima nisu dio okvirnog sustava. Odstupanja mjera i dopuštena odlamanja ležajeva moraju biti takva da za očekivane pomake bude i nadalje osigurano podupiranje. Stupovi Spojevi stup – stup u kritičnim područjima dopušteni su samo za razred duktilnosti "L".

9) Za DC "H" dovoljna su tri puna ciklusa, za DC "M" su dovoljna dva puna, a za DC "L" dovoljan je jedan. Faktor duktilnosti pomaka je jednak (q p + 1)2 /4. 10) Za DC "H" dovoljna su tri puna ciklusa, za DC "M" su dovoljna dva puna, a za DC "L" dovoljan je jedan. Faktor duktilnosti pomaka je jednak (q p + 1)2 /4.


Za predgotovljene stupove jednokatnih industrijskih zgrada koji nisu povezani u okvire mogu se uzeti faktori ponašanja q0 = 3,0, uz ove uvjete: a) vrhovi stupova povezani su u oba glavna smjera zgrade sponama ili serklažima (od čelika ili betona) i b) ukupan broj promatranih stupova veći je od šest.

Predgotovljeni krupnopanelni zidovi Primjenjuju se odredbe ENV 1992-1-3 uz ove izmjene: a) Najmanji koeficijent armiranja 0,004 proračunava se na osnovi stvarnoga presjeka betona i vertikalnih šipaka hrpta i rubnih

elemenata.

b) Armiranje jednom mrežom u srednjoj ravnini panela nije dopušteno.

c) U svim predgotovljenim elementima pri krajevima, beton mora biti bar malo ovijen, kako je navedeno u točki 2.8 za stupove i to oko presjeka bw x bw, gdje je bw debljina panela.

Ako se otvor nalazi bliže od 2,5 bw od vertikalnog spoja panela, dimenzioniranje i oblikovanje pojedinosti "stupa" koji je preostao izmeñu otvora i spoja mora se provesti u skladu s pravilom za armiranje stupa. Mora se spriječiti degradacija nosivosti spojeva. Stoga svi vertikalni spojevi moraju biti nazubljeni. Horizontalni spojevi koji su tlačno naprezani po čitavoj svojoj duljini mogu se izvoditi bez zuba. Ipak, ako su oni djelomično tlačno naprezani , a djelomično vlačno, moraju biti nazubljeni po čitavoj duljini. Za provjeru horizontalnih spojeva zidova od predgotovljenih krupnih panela primjenjuju se ova dodatna pravila: a) Vertikalna armatura mora preuzeti ukupnu vertikalnu vlačnu silu nastalu od sila potresa. Ta armatura mora biti prikladno

rasporeñena uzduž vlačnoga područja panela i dobro usidrena u gornji i donji panel. Njezina se neprekinutost osigurava zavarivanjem koje osigurava duktilitet unutar horizontalnog spoja ili, što je bolje, unutar posebnih moždanika (zuba) predviñenih za to .

b) Provjera otpornosti na poprečnu silu horizontalnih spojeva koji su za potresnu proračunsku situaciju djelomično tlačno, a djelomično vlačno naprezani provodi se samo uzduž tlačnoga dijela. U tome se slučaju uzdužna sila NSd zamjenjuje ukupnom tlačnom silom Fc koja djeluje na tlačno područje.

Radi povećanja lokalne duktilnosti uzduž vertikalnih spojeva krupnih panela primjenjuju se ova dodatna pravila: a) Mora se predvidjeti najmanja armatura uzduž spojeva jednaka 0,10 % za spojeve koji su u cijelosti tlačno naprezani, a 0,25

% za spojeve koji su djelomično tlačno, a djelomično vlačno naprezani.

b) Količina armature u spojevima mora se ograničiti kako bi se spriječila iznenadna degradacija nakon dostizanja najveće sile. Ako nema točnijih podataka, koeficijent armiranja ne smije premašiti 2 %.

c) Armatura mora biti rasporeñena uzduž cijele duljine spoja. U razredu duktilnosti "L" ta armatura može se koncentrirati na tri mjesta (vrh, sredina, podnožje).

d) Mora se osigurati neprekinutost armature u spojevima panel-panel. Stoga u vertikalnim spojevima armatura mora biti prikladno osigurana bilo u obliku kuka ili zavarena u spoju (ako postoji najmanje jedan spoj slobodan s lica panela)

e) Radi osiguranja neprekinutosti po duljini spoja nakon raspucavanja, mora se predvidjeti najmanja količina uzdužne armature u mortu ispune spoja. Ako nema točnijih podataka, može se uzeti najmanji koeficijent armiranja 1 % od presjeka spoja.

Na zidove izvedene od predgotovljenih panela ne odnose se odredbe za zidove jer oni troše energiju uzduž vertiklanih (i djelomično horizontalnih) spojeva i imaju potpuno ovijene rubne elemente. Stropne dijafragme Mora se pažljivo provjeriti krutost dijafragme Ako takva pretpostavka ne vrijedi, mora se prikladno modelirati deformabilnost u ravnini stropova i spojeva s vertikalnim elementima (kompatibilnost pomaka). Ponašanje u ravnini poput krutoga tijela poboljšava se ako se upotrebljavaju predgotovljeni elementi veličine prostorije. Ipak, prikladan tanak sloj armiranoga betona izvedenog na mjestu može znatno poboljšati takvo ponašanje. Debljina sloja betona ne smije biti manja od 50 mm, a mrežasta armatura se mora povezati s vertikalnim elementima iznad i ispod.


Vlačne se sile preuzimaju prikladnim čeličnim sponama postavljenim najmanje po opsegu dijafragme i uzduž nekih spojeva predgotovljenih pločastih elemenata. Ako se izvodi tanki beton "ploče" na mjestu, ta dodatna armatura smještena je u tome sloju. U svakome slučaju te spone moraju stvoriti neprekinuti sustav armature uzduž i poprijeko cijele dijafragme a moraju biti i prikladno povezane sa svim elementima koji preuzimaju horizontalne sile. Proračunske poprečne sile u ravnini uzduž spojeva ploča – ploča ili ploča – greda moraju se proračunati s faktorom povećane nosivosti jednakim 1,50,. Elementi koji preuzimaju horizontalne sile iznad i ispod dijafragme moraju s njom biti prikladno spojeni. Stoga mogući horizontalni spojevi moraju biti uvijek prikladno armirani. Ne mogu se uzeti u obzir sile trenja radi učinka vanjskih tlačnih sila, osim ako se njihove najmanje vrijednosti ne proračunaju uz nepovoljne pretpostavke (uzevši u obzir vertikalno potresno ubrzanje i smanjenje trenja radi izmjeničnoga djelovanja).

Potresno inženjerstvo - Zidane konstrukcije 0

7. ZIDANE KONSTRUKCIJE


ZIDANE ZGRADE Za zidane se zgrade smatralo da nemaju potrebna svojstva da se odupiru djelovanju potresnih sila. To je posljedica promatranja velikog broja starih zgrada grañenih u vrijeme kad nisu postojale današnje spoznaje o djelovanju potresa i otpornosti grañevina. Zidanih zgrada u cijelom svijetu ima daleko više od armiranobetonskih. Postoji duga tradicija gradnje takvih zgrada, a suvremena ispitivanja potvrñuju mogućnost postizanja zadovoljavajuće potresne otpornosti uz zadovoljenje odreñenih uvjeta gradnje. Istodobno se stare zgrade mogu pojačati da budući potres dočekaju s povećanom potresnom otpornošću. Ziñe je nehomogen i anizotropan materijal sastavljen od zidnih elemenata (nepečena ili pečena opeka, blokovi od pečene gline, betona, porastoga betona, prirodnog i umjetnog kamena) i morta. Ono može uspješno prenositi statičko opterećenje, naročito tlačno, ali ima slabosti pri prijenosu dinamičkog i vlačnog opterećenja. Elementi zgrada U slabijem potresu kod zidanih se zgrada prvo se oštećuju nekonstrukcijski elementi. Ruše se zidani dimnjaci koji su na dijelu od poda tavana do vrha konzole. Oni oštećuju pokrov i krovište. Neprikladno izvedena krovišta, često oštećena vlagom i truleži ruše se ili znatno deformiraju. Pregradni zidovi od sjekomično zidane opeke prevaljuju se u smjeru okomitom na svoju ravninu. Ispadaju zabatni zidovi, a višeslojni zidovi se mogu razdvojiti. Plafoni od debelih slojeva morta na podlozi od trske ili letava nemaju dovoljnu prionljivost te otpadaju pod utjecajem vertikalne komponente potresa. Sva ta oštećenja daju goru sliku o posljedicama potresa od stvarne štete, a njihov popravak ne predstavlja veću teškoću. Nosivi sustav Nosivi sustav zidanih zgrada strada kod nešto jačeg potresa. Pojavljuju se pukotine u nosivom ziñu, a iz njihova se oblika i smjera može zaključiti koje su slabosti zgrade. Raspucavanje u kutovima na spojevima zidova meñusobno okomitih smjerova i na spojevima stropova i zidova pokazuje nedovoljnu prostornu povezanost konstrukcije. Svaki element djeluje za sebe jer su njihove veze nedostatne. Kose pukotine u nosivim zidovima pokazuju premašaj vlačne čvrstoće zida, a dvije kose pukotine u obliku slova “X” znak su stanja koje prethodi rušenju. Najčešće se pojavljuju u meñuprozorskim stupcima. Zidane su zgrade pretežno izložene djelovanju poprečnih sila dok utjecaj momenata savijanja nije toliko važan. Stoga su u potresu najopterećeniji elementi prizemlja. Iscrpljenjem njihove nosivosti može doći do rušenja i drobljenja zidova cijeloga prizemlja. Mehanizmi rušenja zidova Slom zida može nastupiti na jedan od ovih načina: a) savijanjem zida okomito na vlastitu ravninu (prevaljivanje) b) klizanjem po sljubnici morta od djelovanja poprečne sile c) stvaranjem kose pukotine koja u smjeru djelovanja sile ide iz gornjeg kuta u suprotni donji kut. d) drobljenjem tlačnog područja zida uz rub od djelovanja momenta savijanja i uzdužne sile. Kod sloma pod a) premašena je vlačna čvrstoća na savijanje okomito na ravninu zida. Kod sloma pod b) premašena posmična čvrstoća zida. Kod sloma pod c) premašena je vlačna čvrstoća zida (koso glavno vlačno naprezanje veće je od vlačne čvrstoće). Kod sloma pod d) premašena je čvrstoća na ekscentrični tlak. Moguće su i istodobne kombinacije pojedinih tipova rušenja. Kako je ziñe krhki materijal svi se navedeni tipovi rušenja smatraju neduktilnim. Slika pokazuje tipove rušenja navedene pod b), c) i d).

Slika - Tipični mehanizmi rušenja zida Vertikalni i horizontalni serklaži Nakon skopskog potresa (1963) u praksu gradnje uvedeni su armiranobetonski serklaži kao elementi pojačanja otpornosti zidanih konstrukcija. Oni imaju višestruku ulogu te su korisni za postizanje povoljnijeg ponašanja zidane konstrukcije u potresu. Vertikalni serklaži su armiranobetonski stupovi čiji je presjek obično kvadrat, a stranica jednaka debljini zida. Armiraju se iskustveno konstruktivnom armaturom koja se križa s armaturom horizontalnih serklaža. Izvode se na svim mjestima na kojima


se križaju ili sudaraju zidovi okomitih smjerova, a u pojedinom zidu izvode se na odreñenim razmacima ili tako da omeñuju otvore. Izvedbom vertikalnih serklaža od nearmiranog ziña stvara se tip tzv. omeñenog ziña. Serklaži nisu stupovi okvirne konstrukcije, nisu ni proračunani ni armirani da bi preuzeli potresne sile. Njih i dalje preuzimaju zidovi. Serklaži služe da bi osigurali duktilno ponašanje zida i apsorpciju i raspršivanje potresne energije stvaranjem plastičnih zglobova u stupovima. Horizontalni serklaži služe kao rubni elementi monolitnih stropnih konstrukcija. Ako stropnu konstrukciju zamislimo kao visokostijeni nosač, onda je armatura horizontalnog serklaža vlačna armatura tog nosača. Horizontalni se serklaži izvode povrh svih nosivih zidova (po potrebi i iznad pregradnih zidova neuobičajene visine ). Zajedno sa stropnom konstrukcijom rasporeñuju opterećenje sa stropova na zidove. Armaturom povezuju zidove okomitih smjerova. Armiraju se iskustveno, a zbog postizanja neprekinutosti (kontinuiteta) na spojevima (križanja, uglovi) dodaje se armatura koja povezuje armaturu okomitih smjerova serklaža. Slika pokazuje tipične oblike horizontalnih serklaža kod punih armiranobetonskih stropnih ploča i kod djelomično predgotovljenih stropova od gredica.

Slika - Tipični oblici horizontalnih serklaža Ziñe Radni dijagram monotonog opterećenja ziña je ovojnica radnog dijagrama pri promjenljivom opterećenju. Kod ziña se utvrñuju ove značajke: fc, ft, E, G, µ (duktilnost). fc - na uzorcima katne visine, 1,0 m, male prizme ft - dijagonalni pokus, opterećenjem istodobno s N i H E/G=6 Sheme opterećivanja: N=const, H=varijabilno. Kvazistatičko opterećenje. Ispitivanje na vibroplatformi. Dostizanje čvrstoće zida: na vlak po dijagonalnoj pukotini; na tlak pri savijanju; na klizanje u sljubnici;.

Histerezna petlja za nearmirani zid.


Bilinearna idealizacija za proračune utemeljena na energetskom kriteriju Nearmirano ziñe Vlačna čvrstoća (čvrstoća na posmik) a) Pukotina prolazi kroz mort i zidne elemente. Pukotina je kosa. Iz teorije elastičnosti za elastični, homogeni i izotropni element opterećen osnim opterećenjem N i horizontalnim H proizlazi glavno vlačno naprezanje: --------------------------------

σ1= - 0,5σ0 + √ (0,5σ0)2 + (bτ)2

σ0=N/A τ=H/A U času sloma je τu = Hu / A a glavno vlačno naprezanje jednako je vlačnoj čvrstoći, pa je: --------------------------------

σ1= ft = - 0,5σ0 + √ (0,5σ0)2 + (bτu)

2 -----------------

τu = (ft/b) √ 1+(σ0/ft) formula Turnšek-Čačovič Hu,w = Cr A τu = 0,9 A τu b – faktor raspodjele naprezanja posmika u horizontalnom presjeku; odnos najveće i prosječne vrijednosti naprezanja posmika u horizontalnom presjeku zida. b=1,5 za kratke zidove; b=1,0 za dugi zid. ft – referentna vlačna čvrstoća zida Cr – popravni faktor kojim se stvarna sila sloma svodi na razinu u idealiziranom bilinearnom radnom dijagramu. Ako se vlačna čvrstoća zida želi upotrijebiti za seizmički proračun potrebno je uzeti u obzir karakterističnu vrijednost vlačne čvrstoće ftk, parcijalni koeficijent sigurnosti za materijal γM i proračunsko normalno naprezanje σd

ft,d = ftk / γM

pa formula za proračunsku graničnu horizontalnu silu zida glasi: --------------------------

Hsd,w = A ( ftk/b γM)√ 1 + (σdγM / ftk) b) Pukotina prolazi samo kroz mort (slučaj: jaki zidni element, slabi mort. Pukotina je horizontalna? τu = τ0 + µσ0 formula Hendryja ( i u ENV 1998) Ako je σ0=0 nakon nakon stvaranja pukotine postaje τ0=0 te zid nema nikakvu posmičnu nosivost. Za slučaj utvrñivanja proračunske granične horizontalne sile formula glasi fv = fv0 + µ σd


Ispitivanjem više uzoraka treba iz fv odrediti karakterističnu vrijednost fvk. Kako je Hsd,w = fv,d . A fv,d = fvk / γM i A= t ℓ dobiva se Hsd,w = fvk t ℓ / γM Čvrstoća na savijanje Čvrstoća zida ne dostiže se pri pojavi vlačne pukotine već kad bude dostignuta tlačna čvrstoća na pritisnutom rubu zida. Blok naprezanja na gornjem dijelu zida i blok naprezanja na donjem dijelu zida moraju biti u ravnoteži. Par vertikalnih sila i par horizontalnih sila moraju biti u ravnoteži. H h = N (ℓ-a) gore: N = σ0 ℓ t dolje: N=fc a t a= σ0 ℓ / fc amin=0,025 ℓ emax = eu = 0,475 ℓ eu = (ℓ/2) – (a/2) = (ℓ/2) - σ0ℓ/2fc) = (ℓ/2)(1-(σ0/fc)) Mu = N . eu = σ0 tℓ . (ℓ/2) ( 1 – (σ0/fc)) = (0,5 σ0 tℓ

2) ( 1 – (σ0/fc)) Nosivost zida na savijanje općenito je Hu = Mu / h Ako je nosivost potrebno utvrditi za seizmički proračun treba još uvesti parcijalni koeficijent sigurnosti γM, karakterističnu čvrstoću fk te proračunsko normalno opterćenje σd pa tada formula glasi MRd = (0,5 σd t l

2) ( 1 - γMσd / fk) Hfd,w = MRd / α h Pritom treba voditi računa o upetosti zida, pa je za slučaj upetoga zida α=0,5h (pola katne visine) Idealizacija eksperimentalnih rezultata Horizontalni pomak i krutost zida: Hh3 1,2 Hh d = --------- + --------- 12 EIw GAw Iw= tℓ

3/12 Aw = t ℓ Ke = 1 / d GAw Ke = ----------------------------------- 1,2 h [ 1 + α (G/E) ( h/ℓ)2] α=0,83 za upeti zid, α=3,33 za konzolni zid Krutost Ke je sekantna krutost koja odgovara sili sloma 0,9.Hu i pomaku de na bilinearnom dijagramu. Ke = 0,9Hu / de Duktilnost je dana omjerom: µ=du/de pri čemu je du<dmax a dobiveno je izjednačenjem površina stvarnog i idealiziranog radnog dijagrama. Pojam duktilnosti treba kod ziña shvatiti drukčije nego li kod armiranoga betona. Tamo se plastični zglob i apsorpcija energije dogaña u nekon kritičnom presjsku. Kod zida bilinearni dijagram predstavlja nelinearno ponašanje zida kao cjeline a ne nekog kritičnog presjeka. Kod armiranog zida kod kojeg slom nastupa savijanjem još se može i govoriti o duktilnosti presjeka, no takva je vrsta sloma u potresu kod ziña rijetka. Najveći dio slomova dogaña se premašajem vlačne čvrstoće po kosoj pukotini, a ako slom nearmiranog zida nastupi zbog savijanja (što je rijetko) slom je nastupio zbog rotacije krutoga tijela (zida). Stoga duktilnost ziña treba definirati kao sposobnost zida da apsorbira energiju i nosi vertikalno opterećenje pri velikim pomacima unatoč znatnom oštećenju prouzročenom izmjeničnim horizontalnim opterećenjem.


Armirano ziñe Čvrstoća na posmik Nearmirano ziñe kod kojega slom nastupa posmikom ponaša se kao krhki konstrukcijski element ograničene mogućnosti apsorpcije energije. Kako bi mu se povećala nosivost na horizontalne sile i duktilnost ziže se može armirati. Armatura se polaže u sljubnice izmeñu zidnih elemenata ili u posebne ruše i utore u elementima koji se zapune mortom ili betonom. Ako je zid armiran horizontalno, armatura sprečava razdvajanje raspucalih dijelova zida u času sloma, poboljšava nosivost i sposobnost apsorpcije energije pri izmjeničnom opterećenju. Kod nearmiranog zida samo jedna dijagonalna pukotina uzrokuje ubrzani krhki slom. Kod armiranoga zida nastaje više pukotine jednolično raspodijeljenih po cijeloj površini zida. U graničnom stanju slom je kombinacija posmičnog sloma i sloma uzrokovanog savijanjem. Vlačna čvrstoća armiranoga zida ovisi o više faktora: naprezanju armature u horizontalnoj sljubnici, djelovanju trna vertikalne armature (naprezanje na odrez), djelovanju mehanizna rešetke izmeñu vertikalne i horizontalne armature, stvaranju tlačne dijagonale u ziñu, prionljivosti čelika i morta, prionljivosti morta i zadnog elementa i dr. Nosivost na horizontalnu silu proračunava se kao zbroj nosivosti nearmiranog zida i doprinosa horizontalne i vertikalne armature: Hsd, r = Hsd,w + Hsd,rh + Hsd,rv

Za zid s horizontalnom armaturom vrijedi: Hsd, r = Hsd,w + Hsd,rh

Hsd,rh = 0,9 d Arh fyk / (s . γs) gdje je: d proračunska duljina zida Arh ploština horizontalne (posmične)armature s razmak posmične armature fyk karakteristična granica popuštanja armature γs parcijalni koeficijent sigurnost za čelik Zbog umanjene prionljivosti armature i morta u sljubnici, kako to pokazuju pokusi, potpuno iskorištenje horizontalne nosivosti armature do granice popuštanja nije moguće. Za teorijsku nosivost armature potrebno je uvesti popravni koeficijent Crh. Za zid s vertikalnom armaturom vrijedi: Hsd, r = Hsd,w + Hsd,rv

Iz mehanizna djelovanja trna preko kose pukotine u zidu dobiva se doprinos armature -------------

Hd,rv = 0,806 d2rv √ fm fyk

drv promjer vertikalne šipke fm tlačna čvrstoća morta ili betona u šupljini zidnog bloka fyk karakteristična granica popuštanja armature Može se pokazati da je doprinos vertikalne armature u nosivosti zida oko 3 puta manji prema horizontalnoj armaturi. Samo vertikalna armatura ne može spriječiti posmični slom zida. Ako je zid armiran i horizontalnom i vertikalnom armaturom uz popravak za nepoptpuni doprinos horizontalne armature Hsd, r = Hsd,w + Crh Hsd,rh + Hsd,rv

Crh = 0,3 (no može se kretati u širokum granicama od 0,0 do 0,5). Treba ga uvijek ustanoviti pokusima. Proračunska vrijednost doprinosa vertikalne armature ----------------------

Hdd,rv = 0,806 n d2rv √ fmk fyk /(γM γs)

n broj vertikalnih šipaka fmk karakteristična vrijednost čvrstoće morta ili betona Omeñeno ziñe Mehanizam djelovanja vertikalnih i horizontalnih serklaža. Doprinos vertikalnih serklaža nosivost (neznatan), duktilnosti (značajan). Odreñivanje količine vertikalne armature nije potkrijepljeno teorijskom podlogom. Ispitivanja: monotonim opterećenjem; izmjeničnim opterećenjem


Čvrstoća na savijanje Ako je posmična čvrstoća zida dovoljno velika, a zid armiran vertikalnom i horizontalnom armaturom jednolično rasporeñenom po presjeku ili koncentriranom na krajevima doći će do sloma dostizanjem granice popuštanja vlačne vertikalne armature i istodobnog drobljenja zidnih elemenata i morta (betona) u šupljinama na tlačnome rubu. U nekim će slučajevima nastupiti i lokalno izvijanje tlačne armature. Presjek zida ponaša se poput armiranobetonskog presjeka. Vrijede i iste temeljne pretpostavke. Iz uvjeta ravnoteže unutarnjih i vanjskih sila slijedi: N = Fw + Fr – Tr gdje je: Fw = f a t rezultanta tlačnih naprezanja u zidu Fr= Arv fy tlačna sila u tlačnoj armaturi u času dostizanja granice popuštanja čelika Fr=Arv Esεrv tlačna sila u tlačnoj armaturi u slučaju kad tlačna armatura ne dosegne granicu popuštanju Tr=Arv fy vlačna sila u vlačnoj armaturi u času dostizanja granice popuštanja čelika Arv ploština vertikalne armature simetrično postavljene na oba kraja Es modul elastičnosti čelika εrv tlačna deformacija armature.

Ravnoteža sila u presjeku savijanju opterećenog armiranog zida Prvo se proračuna visina tlačnog područja a=σ0ℓ/f (kao za nearmirani presjek, zbog simetrične armature). Zatim se, uz pretpostavku da su i vlačna i tlačna armatura napregnute do granice popuštanja, proračuna ekscentričnost eu u graničnom stanju nosivosti uzdužne sile N. Tako se, nakon preureñenja iz uvjeta ravnoteže dobiva: MRu = N eu = (0,5 σ0 t ℓ

2) ( 1 – (σ0/f)) + (ℓ - 2ℓ’) Arv fy gdje je ℓ’ razmak armature od vertikalnog ruba zida . Lako je uočiti da je ukukpna nosivost zida jednaka zbroju nosivosti nearmiranoga zida i doprinosa nosivosti armature tj. da je: MRu = MRu,w + MRu,rv

Za slučaj da je potrebno proračunati nosivost za slučaj potresa uvedu se vrijednosti σd, γM i fk i fs, pa jednadžba glasi: MRd = (0,5 σd t ℓ

2) ( 1 – (γMσd/fk)) + (ℓ - 2ℓ’) Arv fy / γs Granična horizontalna sila je tada kao i kod nearmiranog zida: Hfd,w = MRd / α h

Gradiva i načini povezivanja elemenata Vrste zidnih elemenata

Radi sprečavanja lokalnih krhkih slomova zidnih elemenata sa šupljinama moraju se ispuniti ovi zahtjevi: a) zidni element ne smije imati više od [50] % šupljina po obujmu;

b) najmanja debljina stijenki mora biti [15] mm;

c) vertikalna rebra u šupljim ili saćastim zidnim elementima protežu se duž čitave horizontalne duljine elementa. Vrste zidnih elemenata koji se razlikuju od gore navedenih mogu se upotrebljavati u sustavima nearmiranog ziña ako se propisanim ispitivanjima dokaže da su postignuti uvjeti duktilnosti ziña koji odgovaraju sustavu. U područjima male seizmičnosti državne vlasti mogu dopustiti uporabu zidnih elemenata koji se razlikuju od gore navedenih.


Najmanja čvrstoća zidnih elemenata Svedena (normalizirana) tlačna čvrstoća zidnih elemenata ne smije biti manja od: – okomito na sljubnicu fb = 2,5 N/mm2

– usporedno sa sljubnicom u ravnini zida fbh = [2,0] N/mm2

Mort Za nearmirano i omeñeno ziñe dopuštena je uporaba morta klase M5 ili jačeg. Ovisno o seizmičnosti područja i važnosti grañevine, za nearmirano i omeñeno ziñe državna vlast može dopustiti uporabu morta niže čvrstoće. Za armirano ziñe dopuštena je uporaba mortova klase M10 ili jačih. Prionljivost Osim u područjima male seizmičnosti, vertikalne sljubnice moraju biti u cijelosti ispunjene mortom. Vrste konstrukcija i faktori ponašanja Mala vlačna čvrstoća i mala duktilnost nearmiranog ziña nameće ograničenja njegove uporabe u područjima velike seizmičnosti. Ipak, dodatkom armature može se postići veća duktilnost i ograničiti degradacija nosivosti pri cikličkim djelovanjima. Takva se poboljšana svojstva mogu uzeti u obzir u proračunu. Ovisno o vrsti ziña kojima se izvode potresno otporni elementi zidane se zgrade svrstavaju u jednu od ovih načina grañenja: a) nearmirano ziñe

b) (serklažima) omeñeno ziñe

c) armirano ziñe

d) sustavi armiranog ziña Vrijednosti faktora q za vrste a) do c) dane su u tablici

Tablica – Načini gradnje i faktori ponašanja

Način gradnje Faktor ponašanja q

Nearmirano ziñe [1,5] Omeñeno ziñe [2,0] Armirano ziñe [2,5]

Za zgrade koje se izvode sustavom armiranog ziña vrijednosti faktora ponašanja q odreñuju se iz rezultata pokusa duktilnosti Proračun konstrukcije Konstrukcijski model zgrade mora prikladno prikazati svojstva krutosti ukupnog sustava. Krutost konstrukcijskih elemenata proizračunava se uzevši u obzir njihovu deformabilnost od savijanja i posmika i, ako je to mjerodavno, njihovu osnu deformabilnost. Stropne se dijafragme u konstrukcijskome modelu mogu smatrati krutim bez provjere: a) ako se sastoje od armiranoga betona

b) ako otvori u dijafragmama ne utječu znatnije na opću krutost stropa u njegovoj ravnini. U konstrukcijskome se modelu dio zida može uzeti u obzir kao vezna greda izmeñu dvaju zidnih elemenata ako je pravilno vezan s priključenim im zidovima i povezan s horizontalnim serklažem i betonskim nadvojem. Ako se u konstrukcijskome modelu uzimaju u obzir vezne grede, proračun reznih sila u vertikalnim i horizontalnim elementima konstrukcije može se provesti kao za okvir. Raspodjela ukupne poprečne sile na zidove dobivena linearnim proračunom može se promijeniti uz uvjet da je zadovoljena opća ravnoteža i da poprečna sila ni u jednome zidu nije umanjena za više od [30] % ni povećana za više od [50] %.


Kriteriji proračuna i pravila gradnje Općenito Zidane zgrade sastoje se od stropova i zidova koji su povezani u svim smjerovima. Stropovi i zidovi povezuju se prikladno čeličnim sponama ili armiranobetonskim horizontalnim serklažima. Mogu se upotrebljavati sve vrste stropova uz pretpostavku da je zadovoljen opći zahtjev za neprekinutošću i učinkovitim djelovanjem dijafragme. Nosivi zidovi moraju se predvidjeti u najmanje dva okomita smjera. Nosivi zidovi moraju zadovoljavati geometrijske zahtjeve iz tablice

Tablica – Geometrijski zahtjevi za nosive zidove

Vrsta ziña t hef / t h / l

Nearmirano, sa zidnim elementima od prirodnoga kamena ≥ [400] mm ≤ [9] ≤ [2] Nearmirano, s proizvedenim zidnim elementima ≥ [300] mm ≤ [12] ≤ [2] Nearmirano, s proizvedenim zidnim elementima u područjima male seizmičnosti ≥ [175] mm ≤ [15] ≤ [2,5]

Omeñeno ziñe ≥ [240] mm ≤ [15] ≤ [3] Armirano ziñe

≥ [240] mm ≤ [15] nema

ograničenja Simboli u tablici imaju ovo značenje:

T debljina zida hef proračunska visina zida (vidi točku 4.4.4 prednorme ENV 1996-1-1) h veća svijetla visina otvora uz zid l duljina zida

Dodatni zahtjevi za nearmirano ziñe U potresnim područjima s ag ≥ [0,30] g nearmirano ziñe nije dopušteno za preuzimanje potresnih sila u zgradama s više od dva kata. Horizontalni armiranobetonski serklaži ili umjesto njih čelične spone moraju se postaviti u ravnini zida na svakome katu, a razmak im po visini ne smije biti veći od [4] m. Horizontalni serklaži moraju imati uzdužnu armaturu presjeka ne manjeg od [200] mm2. Dodatni zahtjevi za omeñeno ziñe Horizontalni i vertikalni serklaži moraju biti meñusobno povezani i sidreni za elemente glavnoga konstrukcijskog sustava. Kako bi se dobila učinkovita prionljivost izmeñu omeñujućih elemenata i ziña, moraju se betonski elementi izvoditi nakon što sagradi ziñe. Presjek horizontalnih i vertikalnih serklaža ne smije biti manji od [150 x 150] mm2. Vertikalni se serklaži izvode: – na oba kraja svakog otvora zida čija je površina veća od [1,5] m2

– na svakome presjeku zidova

– unutar zida ako je potrebno da se ne premaši razmak od [4] m izmeñu omeñujućih elemenata. Horizontalni serklaži postavljaju se u ravnini zida na svakome katu, a razmak im ne smije biti veći od [4] m. U svakom vertikalnom i horizontalnom serklažu presjek armature ne smije biti manji od [240] mm2. Armatura mora imati pravilno rasporeñene stremenove. Neprekinutost armature postiže se preklopima duljine [60] promjera armature.


Dodatni zahtjevi za armirano ziñe Horizontalna armatura stavlja se u sljubnice ili pogodne žljebove u zidnome elementu s vertikalnim razmakom koji ne premašuje [600] mm. Posebni zidni elementi s utorima primjenjuju se za armiranje nadvoja i parapeta. Mora se upotrebljavati horizontalna armatura promjera ne manjeg od [4] mm previnuta oko vertikalnih šipaka na rubovima zida. Najmanji postotak horizontalne armature u zidu u odnosu na brutoploštinu presjeka ne smije biti manji od [0,05] %. Mora se izbjeći visoki postotak horizontalne armature koji dovodi do tlačnog sloma zidnog elementa prije dostizanja granice popuštanja čelika. Vertikalna se armatura mora smjestiti u prikladne džepove, šupljine ili rupe u zidnim elementima. Vertikalna armatura presjeka ne manjeg od [400] mm2 postavlja se na: – oba slobodna kraja svakog zida

– svakom sjecištu zidova

– unutar zida ako je potrebno da se ne premaši razmak od [4] m izmeñu takve armature. Najmanji postotak vertikalne armature raspodijeljen u zidu ne smije biti manji od [0,10] % bruto ploštine presjeka Parapeti i nadvoji moraju se pravilno povezati sa ziñem priključenih zidova i s njima povezati horizontalnom armaturom. Provjera sigurnosti Za zgrade koje zadovoljavaju uvjete za "jednostavne zidane zgrade" sigurnost na slom smatra se provjerenom bez izričite provjere sigurnosti. Za provjeru sigurnosti na rušenje proračunska se otpornost svakoga konstrukcijskog elementa proračunava se otpornost svakoga konstrukcijskog elementa. Provjerava se sigurnost na rušenje izvan ravnine zida. Pri provjeri graničnog stanja nosivosti upotrebljava se parcijalni koeficijent sigurnosti γM za ziñe dan u tablici. Ovisan je o kategoriji provjere izradbe i izvedbe

Tablica – Parcijalni koeficijent sigurnosti γγγγM za ziñe

γγγγM Kategorija provjere izvedbe

A B C

Kategorija proizvodne provjere A [1,2] [1,5] [1,8] B [1,4] [1,7] [2,0]

Parcijalni koeficijent γs za armaturu uzima se da je 1,0.


Pravila za "jednostavne zidane zgrade" Općenito Zgrade koje zadovoljavaju sljedeće odredbe mogu se svrstati u "jednostavne zidane zgrade". Za takve zgrade izričita provjera sigurnosti nije obvezatna. Pravila Nije dopušteno da broj katova iznad tla premašuje vrijednosti dane u tablici

Tablica – Dopušteni broj katova iznad tla

Proračunsko ubrzanje tla ag

< 0,20 g ≥≥≥≥ 0,20 g ≥≥≥≥ 0,30 g

Nearmirano ziñe [3] [2] [1] Omeñeno ziñe [4] [3] [2] Armirano ziñe [5] [4] [3]

U područjima male seizmičnosti državna vlast može dopustiti veći broj katova iznad tla. Tlocrt zgrade zadovoljava ove uvjete: a) tlocrt je približno pravokutan;

b) omjer izmeñu duljine kraće i dulje stranice zgrade nije manji od [0,25];

c) projekcije istaka u odnosu na pravokutni oblik nisu veće od [15] % duljine stranice usporedne sa smjerom projekcije. Nosivo ziñe zgrade zadovoljava ove uvjete: a) zgrada ima nosivo ziñe rasporeñeno gotovo simetrično u tlocrtu u dva okomita smjera;

b) postoje najmanje po dva usporedna zida postavljena u dva okomita smjera, pri čemu je duljina svakog zida veća od [30] % duljine zgrade u smjeru promatranog zida;

c) razmak izmeñu tih zidova veći je od [75] % duljine zgrade u drugome smjeru;

d) najmanje [75] % vertikalnog opterećenja nose nosivi zidovi. U područjima male seizmičnosti zahtijevana duljina zidova može se dobiti zbrajanjem duljina nosivih zidova koji su razdvojeni otvorima uzduž jedne osi. Razlika masa i razlika horizontalnih presjeka nosivih zidova obaju okomitih smjerova za susjedne katove ne smije premašiti [20] %. Na svakome katu ploština horizontalnoga presjeka nosivih zidova u oba okomita smjera izražena kao postotak ukupne ploštine stropa iznad promatrane razine ne smije biti manja od vrijednosti iz tablice

Tablice – Najmanja ploština horizontalnoga presjeka nosivih zidova izražena u postotku od ukupne ploštine stropa iznad promatrane razine

Proračunsko ubrzanje tla ag

< 0,20 g ≥≥≥≥ 0,20 g ≥≥≥≥ 0,30 g

nearmirano ziñe [3] [5] [6] omeñeno ziñe [2] [4] [5] armirano ziñe [2] [4] [5]

Kod zgrada od nearmiranog ziña zidovi jednog smjera moraju biti povezani sa zidovima okomitog smjera na najvećemu razmaku od [7] m.

Potresno inženjerstvo - Mostovi 0

8. MOSTOVI


ASEIZMIČKI PRORAČUN MOSTOVA Proračun po EC8 dijela 2 za mostove primjenjiv je kod mostova kod kojih se opterećenje rasponske konstrukcije prenosi na upornjake i pojedinačne stupove koji su vertikalni ili približno vertikalni. Može se primjeniti I na lučne mostove i mostove sa kosim zategama. Propisi nisu primjenjivi za viseće mostove i mostove izražene

zakrivljenosti i skošenosti. Mostovi su klasificirani po kategorijama koje se opisuju pomoću iγ koji predstavlja

faktor važnosti objekta.

−iγ faktor važnosti objekta

=iγ 1.3 važnost veća od prosječne

=iγ 1.0 važnost prosječna

=iγ 0.7 važnost manja od prosječne

Važnost veća od prosječne pripada mostovima koji moraju imati f-ju održavanja komunikacije za vrijeme i nakon nepogode. Pored toga tu spadaju i mostovi čije bi urušavanje izazvalo velike ljudske žrtve i mostovi s vijekom trajanja većim od normalnog. U mostove kod kojih je značaj manji od prosječnog spadaju mostovi koji sami po sebi nisu kritični za održavanje komunikacija.

Utjecaj potresa se opisuje efektivnim maksimalnim ubrzanjem tla ga sa vrijednošću jednakom povratnom periodu

od 475 godina. Za proračun potresnog djelovanja koristi se seizmička karta s računskim ubrzanjima tla. Računska ubrzanja tla daju se državnim propisima.

Područje Inteziteta

Računsko

Ubrzanje

tla

VII 0,1g

VIII 0.2g

IX 0,4g

X Posebna

istrazivanja

Područja sa ubrzanjem 05.0≤ga su područja malog inteziteta. U slučaju 02.0≤ga proračun na potres

nije potreban. Utjecaji potresa na konstrukciju ovise i o vrsti tla na kojem se konstrukcija gradi. Prema EC8 razlikuju se tri vrsta tla i to: Klasa A, klasaB i klasa C. Svaka klasa ima svoju poklasu. A1-čvrsta stijena ili formacija meke stijene koja se prostire široko i duboko pod uvjetom da nije raspucana u ravnini temeljenja. A2-sloj dobro zbijenog šljunka s malim sadržajem gline i mulja. A3-kruta, dobro konsolidirana glina B1-tlo koje se može usvojiti kao pouzdano na osnovu mahaničkih karakteristika ili čvrsta stijena B2-srednje gusti zrnati pijesak ili šljunak B3-srednje čvrsta glina koja je dobro konsolidirana C1-rastreseni nepovezani pijesak sa ili bez meñuslojeva gline ili mulja C2-glinovita ili muljevita tla Što se tiče proračuna u primjeni su: -linerna dinamička analiza-metod spektra odziva -metod osnovnog tona -alternativne linearni metod (analiza spektralnom snagom i analiza vremenskim redovima) -nelinearna vremenska analiza


Spektralna analiza koristi ordinate proračunskog spektra u zavisnosti od terena. Koristi se u slučajevima kad je dozvoljena linearna analiza. Promatra se ukupan odziv konstrukcije sve tonove koji doprinose seizmičkom odgovoru. Utjecaj tonova se kombinira tako da max vrijednost učinka potresa (rezna sila, pomak) utjecaja E iznosi:

2iEE Σ=

−iE i-ti modalni odgovor

U slučaju kada na most djeluju istodobno dvije komponente učinka potresa i uz to još i vertikalna komponenta, vrijednost maksimalnog učinka potresa iznosi:

222 EzEyExE ++=

Najveća vrijednost rezne sile tj. momenta savijanja izabere se iz sljedećih izraza:

EzEyEx AAA 3.03.0 ++

EzEyEx AAA 3.03.0 ++

EzEyEx AAA ++ 3.03.0

Metoda osnovnog tona Potresno gibanje se opisuje preko elastičnog spektra odziva. Pri proračunu se uvodi korekcijski faktor prigušenja.

0�T�TB; e g

B

TS (T) a S 1 ( 1)

T 0

= + ηβ −

TB�T�TC; 0ηβ= SaT)(S ge

TC �T�TD;

k1

Ce g

TS (T) a S

T0

= ηβ

TD �T;

k1 k2

C De g

D

T TS (T) a S

T T0

= ηβ

−)(TSe ordinata spektra odziva

−S modificirani faktor tla

−T osnovni oblik oscilacija sustava s jednim stupnjem slobode

BT i −CT granice konstantne vrijednosti spektra odziva

−DT početak dugih perioda spektra odziva

−η korekcijski faktor prigušenja

−0β maksimalna normirana vrijednost spektra

1k i −2k ekponenti koji utječu na oblik spektra za oscilacije perioda većeg od CT odnosno DT

Vrijednost faktora prigušenja:

7.02

7≥

+=

ξη

gdje je ξ u postotcima.

Računski spektar odziva se dobiva iz elastičnog tako da mu se vrijednostη zamijeni recipročnom vrijednošću

faktora ponašanja q. Faktor ponašanja predstavlja duktilnost konstrukcije.

0�T�TB;

−β

+α= 0 1qT

T1ST)(SB

d


TB �T�TC; q

ST)(Sd0β

α=

TC �T�TD; kd1

Cd T

Tq

ST)(S

β

α= 0 ; α≥ 0,2Sd

TD �T;

kd2D

kd1

D

Cd T

TTT

qST)(S

β

α= 0 ; α≥ 0,2Sd

( )TSd -ordinata računskog spektra odziva. Normiran je na ubrzanje g

1dk , 2dk -eksponenti koji utiču na oblik neelastičnog računskog spektra

g

ag=α -odnos računskog ubrzanja tla I gravitacionog ubrzanja

q-faktor ponašanja Sila idealno elastično ponašanje (q=1,0) ograničeno duktilno ponašanje (q=1,5) duktilno ponašanje (q=3,0) Pomak Dijagram sila –pomak za različitu vrijednost q

Za q ≥ 1.50 predviña se plastično ponašanje Plastično ponašanje stupova se ne predviña kod kratkih stupova I jakih upornjaka. Oni ostaju u području elastičnog ponašanja. Kada rasponska konstrukcija naliježe na stupove različite krutosti pri proračunu se izabere najniži q faktor. Vrijednost za q dato je u tablici.

( )TSd

1=q

2=q

4=q

)(sT

Kat. tla S βo k1 k2

TB

(s) TC

(s) TD

(s)

A 1 2,5 1 2 0,10 0,4 3

B 1 2,5 1 2 0,15 0,6 3

C 0,9 2,5 1 2 0,20 0,8 3


Projektni spektri za ξ =5% i tlo B za razne faktore ponašanja

Vrijednost za q faktor vrijede ako je bezdimenziona uzdužna sila 3.0≤=cc

c

kAf

Nη

U slučaju 6.03.0 ≤≤ kη vrijednosti q se reduciraju.

Za 3.0≤kη 0qq =

Za 6.03.0 ≤≤ kη ( )113.0 00 −

−−= qqq kη

Kada kη prelazi vrijednost 0.6 ne dozvoljavaju se plastični zglobovi.

Duktilni element Postelastično ponašanje Ograničeno duktilno

Duktilno

Armiranobetonski stupovi Vertikalni stup-savijanje 1,5 3,5 Nagnuti stup-savijanje 1,2 2,0 Kratki jaki stup 1,0 1,0 Čelični stupovi Vertikalni stup-savijanje 1,5 3,0 Nagnuti stup-savijanje 1,2 2,0 Normalno podupiranje-stup 1,5 2,5 Ekscentrično podupiranje-stup - 3,5 Upornjaci 1,0 1,0 Lukovi 1,2 2,0

Vrijednosti u tablici se mogu primjenjivati samo za pristupačne plastične zglobove. Ako nisu pristupačni za pregled mora se vrijednost q podijeliti sa 1,4 pri tome da ne bude manji od 1,0. Duktilni stupovi koji su predviñeni za disipaciju seizmičke energije a kod kojih plastični zglobovi nisu pristupačni imaju vrijednost q=2,5 za vertikalne stupove i 1,5 za kose. Kod stupova na kojima su elastomeri računa se sa q=1,0

( )TSd

C

B

A

)(sT

Projektni spektri za ξ =5% i razne vrste tla

Metod osnovnog tona primjenjiv je u slučaju kada se dinamičko ponašanje konstrukcije poistovjeti sa dinamičkim modelom sa 1 stupnjem slobode. Statičke seizmičke sile izvedene su iz inercijalnih sila. Inercijalne sile odgovaraju osnovnom vlastitom periodu konstrukcije.


U ovisnosti od karakteristika mosta mogu se primjeniti tri modela: -model krute kolovozne konstrukcije -model savitljive kolovozne konstrukcije -model pojedinačnih stupova Model krute kolovozne konstrukcije Model krute kolovozne ploče primjenjiv je kad je masa manja od 1/5 mase kolovozne ploče I ako je deformacija kolovozne konstrukcije zanemariva u horizontalnoj ravnini za vrijeme potresa u odnosu na pomjeranje vrhova srednjih stupova.Ovaj zahtjev je većinom ispunjen u uzdužnom pravcu. U poprečnom pravcu kolovozna ploča je

kruta ako vrijedi: 0.4/ ≤BL gdje je L-ukupna duljina kontinuirane kolovozne konstrukcije B-širina kolovozne konstrukcije Ili ako je ispunjen uvjet:

2.0≤∆

ad

d

d∆ -maksimalna razlika pomjeranja svih vrhova srednjih stupova u poprečnom pravcu

ad -prosjek pomjeranja

Potresna sila iznosi:

( )TMSF d=

M-ukupna masa konstrukcije Jednaka je sumi mase rasponske konstrukcije i mase gornje polovina stupova.

( )TSd -ordinata računskog spektra odziva koja odgovara osnovnom periodu mosta.

Osnovni period izračunat je :

K

MT π2=

K-ukupna krutost jednaka krutosti svih nosivih elemenata. Model savitljive kolovozne konstrukcije

ii

ii

df

dmT

Σ

Σ=

2

2π

im -masa u I-toj točci

id -pomjeranje zbog utjecaja sile gmf ii *= u istom pravcu i u svim čvornim točkama.

Sila se postavlja u svim čvorovima.

( )ii

di md

g

TS

TF

2

24π=


Torzioni utjecaji u poprečnom pravcu Prilikom primjene krutog ili savitljivog modela, torzioni utjecaji se odreñuju primjenom statičkog momenta torzije.

FeM t ±=

da eeee ++= 0

0e -teoretski ekscentricitet izmeñu centra krutosti podupirućih elemenata i centra masa

Lea 03.0=

ae -slučajni ekscentricitet

a

de

eLe 0103.0 +=

de -povećanje ekscentriciteta zbog dinamičkog učinka

Model pojedinačnih stupova U poprečnom pravcu potresna sila se preuzima stupovima i meñu njima se ne javlja meñudjelovanje.

( )idii TSMF =

iM -masa pridružena stupu i

i

ii

K

MT π2=

iT - osnovni period i-tog stupa

Ova metoda može se primjeniti kada je ispunjen uvjet:

05.1/95.0 1 ≤< +ii TT

uprotivnom traži se preraspodjela masa koja dovodi do zadovoljenja kriterija.


Primjer seizmičke analize kontinuiranog

grednog mosta prema EC8

Sažetak

U ovom radu prikazan je, na primjeru vijadukta Zečeve drage, primjer seizmičke analize grednog kontinuiranog mosta, izrañene u skladu sa zahtjevima koje odreñuje hrvatska prednorma HRN ENV 1998-2. Naglašeni su svi bitni koraci analize, argumentiran odabir faktora ponašanja, mogućnosti plastifikacije dijelova konstrukcije te prikazani postupci koji osiguravaju granična stanja nosivosti i uporabljivosti. Koautori, danas grañevinski inženjeri, svoje su diplomske radove načinili na sličnim konstrukcijama primjenjujući znanja usvojena na kolegiju Potresno inženjerstvo. Autori se nadaju da će ovaj rad inženjerima u praksi olakšati primjenu suvremene norme i shvaćanje suvremene aseizmčike koncepcije projektiranja konstrukcija. Summary This paper describes an example of application contemporary seismic analysis of continuous girder bridge defined by croatian pre standard HRN ENV 1998-2. All basic steps of analysis as assortment of ductility behaviour factor, possibillity of structure yielding and procedure of limit state design are presented. Aim of this paper is to make easily application of mentioned pre standard and understanding of actual concept os aseismic design of structures.

Uvodne napomene

Seizmički proračun osnovan na znanstveno utemeljenim spoznajama kakvim ga odreñuju suvremene norme, sadrži niz elemenata koje projektant nužno treba provjeriti i , naravno, razumjeti. Suvremenu normu, opširnu i pomalo nepreglednu, kakva je EC8/2, potrtebno je s razumjevanjem isčitavati i bitne elemente prepoznati i primjeniti. U tom kontekstu treba razumjeti već objavljene, npr [1], [2] , [3] radove.

1 Općenito o provedenoj seizmičkoj analizi

U ovoj seizmičkoj analizi primjenjeno je: - Usklañenost postupka: Analiza je provedena u skladu s ENV 1998-2 (EC8). - Seizmički parametri lokacije vijadukta su (prema parametrima PMF Zagreb):

- tlo kvalitetno, bez geološkog diskontinuiteta , Tip tla A - maksimalno horizontalno ubrzanje na lokaciji ag

max=0,19g s povratnim periodom 500 godina - Seizmičko opterećenje : Spektar funkcije ubrzanja za tip tla A - Metoda proračuna: Linearna modalna (CQC) spektralna analiza - Model konstrukcije: Prostorni s 6(šest) stupnjeva slobode - Kombinacije djelovanja potresa: - smjer uzdužno (X) Ex + 0,3 Ey - smjer poprečno (Y) 0,3 Ex + Ey - smjer vertikalno (Z) 0,7 Ez - Ponašanje konstrukcije u potresu:

- u poprečnom Y smjeru: ograničeno duktilno (gotovo elastično) - u uzdužnom X smjeru:

a) duktilno za šest (6) stupova ispod nepomičnih ležajeva (uz prethodnu analizu mogućnosti plastifikacije i kriterija duktilnosti) b) ograničeno duktilno (gotovo elastično) za sve ostale ispod pomičnih ležajeva

- u vertikalnom Z smjeru: elastično - Provjera nosivosti i funkcionalnosti:

- pomaci: svi elastični (množeni s faktorom ponašanja q) - ležajevi, rasponska konstrukcija i temelji: elastični, korekcija s faktorom ponašanja q - stupovi ograničeno duktilni (q=1,5) : 1,3 MED ≤ MRD (MED u kombinaciji s NED, min)

VED < VRD2 - duktilni stupovi u zoni plastičnog zgloba (q >1,5) : MED = M 0 (MED u kombinaciji s NED, min)

VC = f (γ0 M0) < VRD2 , Vc,dc = 0 - Provjera stabilnosti:

- usvojeno : MED = MED + NED · f ED (utjecaj teorije II reda)


2 Opis konstrukcije Ova seizmička analiza načinjena je za konstrukciju vijadukta Zečeve drage (Slika 1.) na autocesti Zagreb-Rijeka.

Slika 1. Vijadukt Zečeve drage

2.1 Uzdužna dispozicija - 19 raspona (2x 40 + 16 x 50 + 1x 40) (Upornjak, 18 stupova, Upornjak) - Vertikalni radius zakrivljenosti rasponske konstrukcije 25 500 m. - Rasponska konstrukcija: Kontinuirana, sandučasta, prednapeta, MB50. - Ležajevi: Pomični svi osim ležajeva na stupovima S7, S8, S9, S10, S11 i S12 - Stupište: Armiranobetonski šuplji stupovi (MB 40) različite visine, jedan ispod svakog para ležaja. Ukupno 18 stupova.

2.2 Poprečna dispozicija - Rasponska konstrukcija: Sandučasti presjek s konzolama (ukupne širine 11,90m), pojačan iznad ležajnih presjeka. Iznad ležaja poprečni nosači. U svakom 50 metarskom rasponu 2 devijatora, a u 40 metarskom jedan. - Stupište: Dimenzije stupova 6,60x3,10 m., s debljinama stijenki 50 cm u dnu i 30 cm po visini, osim stupova S1, S2 te S17 i S18 (dva rubna na oba kraja) čija su debljine stijenki 30cm po cijeloj visini. - Ležajevi: Svi ležajevi u poprečnom smjeru nepomični, osiguravaju vezu rasponske konstrukcije i stupova. Broj ležajeva u svakoj osi ležajeva je dva(2), na osnom razmaku 3,8 m.

2.3 Tlocrtna dispozicija

- Rasponska konstrukcija leži u krivini radiusa R = 2505,50 m.

3 Model konstrukcije

Za analizu prostornog ponašanja (3-D, 6 stupnjeva slobode) konstrukcije ista je u svim svojim bitnim elementima modelirana konačnim elementima. Pri tome je upotrijebljen program za statičku i dinamičku analizu konstrukcija SAP-2000 NONLINEAR. Model konstrukcije prikazan je na slici 2. Geometrija modela odreñena je poštujući pri tom činjenicu da se vijadukt tlocrtno nalazi u krivini radiusa 2505 m. s obzirom na osni razmak ležajeva koji je usvojen veličinom 3,8m., koordinate čvorova nivelete izračunate su kao dio triju kružnica, radiusa R1=2503,1m (os unutarnjih ležajeva), R2= 2505 m (simetrala nivelete) i R3=2506,9m (os vanjskih ležajeva). Rubne točke modela osi nivelete rasponske konstrukcije u X-Y koordinatnom sustavu u točkama čije su koordinate (– 460, 0) odnosno (460,0). Čvorovi stupova ( Z koordinata) odreñeni su tako da jasno odrede promjenu krutosti stupa po visini, duljina plastičnog zgloba kao i da bude minimalno četiri konačna elementa po stupu. Idejnim projektom odreñeno je da će se rasponska konstrukcija izvesti betonom MB50, a stupište betonom MB40. Elastične konstante rasponske konstrukcije i stupušta odreñene su izrazom odreñenim u EC2. U nedostatku točnih elastičnih parametara “krutih” teflonskih ležajeva gradivo za “frame” elemente koji simuliraju ležajeve odreñeno je fiktivno pazeći pri tome da bude dovoljno kruto te da može simulirati nepomičan (fiksan) ležaj. Pomični ležajevi se modeliraju otpuštanjem jedne od sloboda tako da realan izbor elastičnih karakteristika gradiva ležajeva je (ukoliko su zadane dovoljno velike vrijednosti) nebitan. Geometrijske karakteristike presjeka odreñene su korištenjem dostavljenih podloga iz idejnog projekta (IPZ-INGPROJEKT d.o.o, Zagreb, projektant dipl.ing.grañ. Rimac).


Slika 2. Prostorni model konstrukcije

Svi konačni elementi su štapni (linijski, “frame”) i opisuju stupove, ležajeve (vanjske i unutrašnje kao i rasponsku konstrukciju uzimajući u obzir promjenu krutosti uzduž svakog raspona. Zbog prostornog položaja ležajeva neki čvorovi su po principu MASTER-SLAVE povezani u apsolutno krute veze tipa RIGID BODY (svih šest supnjeva identični). U modelu ih imamo ukupno 38 i to 18 iznad svakog stupa koje čine čvor vrha stupa i donji čvorovi ležajeva na tom stupu i 20 na rasponskoj konstrukciji koje čine čvor rasponske konstrukcije nad stupom i gornji čvorovi ležajeva u tom presjeku.

4 Preliminarni proračun za mjerodavno vertikalno opterećenje u uvjetima djelovanja potresa Da bismo utvrdili stanje u kojem se nalaze konstruktivni elemenati mosta u trenutku djelovanja potresa provesti će se proračun konstrukcije za “mjerodavnu kombinaciju vertikalnog opterećenja”, koja je bitna jer odreñuje veličinu masa i težina koje će pri potresu “proizvoditi” inercijske sile. U isto vrijeme “mjerodavna kombinacija vertikalnog opterećenja” zajedno s krutostima konstrukcijskih elemenata odreñuje konstrukciju mosta kao “dinamički sustav” s vlastitim dinamičkim karakteristikama na koju potres djeluje i o kojima bitno ovisi odgovor na dinamičku pobudu. U tom smislu, kao opterećenje opisanog prostornog modela, treba zadati u obliku vertikalnih opterećenja i masa aktivnih u sva tri smjera sljedeća opterećenja (mjerodavna u trenutku djelovanja potresa): - vlastitu težinu elemenata konstrukcije kao kontinuirano opterećenje - težinu pomosta 54 kN/m, , takoñer kao kontinuirano dodatno opterećenje rasponske konstrukcije (dodati kao distriduted load svim štapovima rasponske konstrukcije) - težine devijatora (82 kN) kao koncentrirane sile u L/2 svih raspona, pazeći da devijatora na rasponima 40m ima 1 komad (Fz = -82kN), a na rasponima 50m 2 komada (Fz = -184 kN) - težine poprečnih nosača iznad ležajeva kao koncentriranu vertikalnu silu na rasponskoj konstrukciji u čvoru iznad ležaja ( 2,3 x 2,5 x 4,9 x 25 = 705 kN) - težine naglavnica i ležajnih greda stupova na vrhu svakog stupa kao koncentriranu vertikalnu silu u čvoru u kojem završava stup ( 291 kN) Zbog izrazite duljine mosta kao i zbog činjenice da nije gradski most, usvaja se zanemariva vjerojatnost da će utjecaj korisnog (pokretnog) opterećenja u trenutku djelovanja potresa biti značajna, pa se faktor ψ21 (prema EC8) u mjerodavnoj kombinaciji uzima s vrijednošću 0,0. Bitni podaci iz provedenog proračuna su uzdužne aksialne sile u stupovima i ležajevima dok rezne sile u rasponskoj konstrukciji za ovo vertikalno opterećenje, bez prometa, je nebitno. U Tablici 4.1 prikazane su, za svaki stup i oba upornjaka:

- Uzdužna sila u dnu stupa - Uzdužna sila u “unutarnjem” ležaju - Uzdužna sila u “vanjskom” ležaju - Razlika u uzdužnoj sili kao rzultat težine stupa i naglavnica

Ovi podaci bitno će utjecati na analizu potencijala duktilnosti te na utjecaj vertikalne komponente potresa za ležaje.


Tablica 4.1 Vertikalne reakcije za mjerodavno vertkalno opterećenje ELEMENT

KONSTRUKCIJE

AKSIALNA REAKCIJA

U DNU STUPA NED

(kN)

AKSIALNA SILA U

UNUTARNJEM LEŽAJU

NU L, ED

AKSIALNA SILA U

“VANJSKOM” LEŽAJU

∆N ZBOG TEŽINE

STUPA I

NAGLAVNICE (kN)

U1 - 2 876 2 932 -

S1 18 270 7 748 7 676 2 846

S2 19 547 7 760 7 658 4 158

S3 23 084 8 889 8 762 5 433

S4 22 920 8 596 8 464 5 860

S5 23 253 8 664 8 527 6 062

S6 23 615 8 620 8 481 6 514

S7 23 316 8 607 8 468 6 241

S8 22 937 8 642 8 503 5 792

S9 24 358 8 585 8 451 7 322

S10 24 814 8 609 8 477 7 728

S11 24 118 8 597 8 461 7 060

S12 23 357 8 651 8 514 6 192

S13 24 261 8 584 8 446 7 231

S14 23 477 8 681 8 543 6 253

S15 23 684 8 615 8 479 6 590

S16 22 432 8 700 8 563 5 169

S17 22 195 8 698 8 567 4 930

S18 21 038 8 742 8 641 3 655

U2 - 2 708 2 737 -

SUMA 410 676 kN 159 572 kN 157 350 kN 105 036 kN

U mjerodavnoj potresnoj kombinaciji: - Ukupna težina vijadukta je 421 958 kN - Ukupna težina stupova s naglavnicama je 105 036 kN - Ukupna težina rasponske konstrukcije 316 922 kN. - Ukupna težina stupova “ispod” uzdužno pomičnih ležajeva je (S1 do S6 i S13 do S18) 64 701 kN - Ukupna težina koja u uzdužnom smjeru oscilira (ukupno bez stupova ispod pomičnih ležajeva) je 421 958 – 64 701 = 357 257 kN - Ukupna težina stupova (S7 do S12) koji imaju uzdužno nepokretne ležaje je 40 335 kN, što je 40 335/316 922 = 0,127, tj. manje od 1/5 težine rasponske konstrukcije, što dopušta primjenu i korištenje SDOF modela za uzdužni smjer bar u preliminarnim proračunima

Koncept seizmičke analize 5.1 Odabir faktora ponašanja (q) Koncepcija konstrukcije je takva da se horizontalno potresno opterećenje u poprečnom smjeru prenosi putem svih stupova i obaju upornjaka, dok se u uzdužnom smjeru prenosi preko stupova S7, S8, S9, S10, S11 i S12. Ostali stupovi u uzdužnom smjeru su zbog kliznih ležajeva čiste konzole i u potresu preuzimaju isključivo vibracije vlastite mase uz postojeću aksialnu silu i moguće P-δ efekte drugog reda. EC-8 dopušta dva, po konceptu, različita pristupa proračunu seizmičkog djelovanja konstrukcije koja se očituju u odabiru faktora ponašanja q i s tim u vezi postupka dokaza nosivosti i dimenzioniranja. Elastično ili ograničeno duktilno (u biti elastično) ponašanje ( 1,0 ≤ q ≤ 1,5 ) pretpostavlja neoštećenost svih konstruktivnih elemenata. Pri proračunskome potresu nema znatnoga plastičnog deformiranja. Izričito plastično deformiranje se ne zahtijeva, a odstupanje od idealnoga elastičnog ponašanja daje odreñeno histerezno trošenje energije. Takvo ponašanje odgovara faktoru ponašanja q ≤ 1,5 i naziva se prema ovoj normi "ograničeno duktilno". Za mostove s ograničenim duktilnim ponašanjem u svim se presjecima mora provjeriti nosivost na proračunske potresne unutarnje sile. Odabir faktora ponašanja u granicama 1,5 ≤ q ≤ 3,5 znači duktilni odgovor s plastičnim zglobovima u petama armiranobetonskih stupova. To znači sljedeće: U područjima umjerene do jake seizmičnosti obično je bolje radi ekonomskih i sigurnosnih razloga projektirati most za duktilno ponašanje tj. predvidjeti pouzdana sredstva za trošenje znatne količine ulazne energije u jakome potresu. To se postiže tako što se predvidi stvaranje plastičnih zglobova od savijanja. Most treba projektirati tako da se u konstrukciji može stvoriti relativno stabilan plastični mehanizam stvaranjem plastičnih zglobova prouzročenih savijanjem, obično u stupovima, koji djeluju kao glavni elementi trošenja energije. Po mogućnosti, mjesto plastičnih zglobova treba odabrati tako da ono bude dostupno za pregled i popravak. Rasponska konstrukcija mora ostati u elastičnome području naprezanja. Nije dopušteno stvaranje plastičnih zglobova u armiranobetonskim presjecima u kojima je bezdimenzijska vrijednost uzdužne sile ηk veća od 0,6. Globalni odnos sila-pomak mora pokazati izraženi ravni dio pri popuštanju koji mora biti reverzibilan (koji se može ponavljati) kako bi se osiguralo histerezno trošenje energije u najmanje pet ciklusa deformiranja. Zglobovi se ne moraju obvezatno stvoriti u svim stupovima. Ipak, optimalno poslijeelastično potresno ponašanje mosta postignuto je ako se plastični zglobovi stvore približno istodobno u što većemu broju stupova. Potporni elementi (stupovi, upornjaci) koji su s rasponskom konstrukcijom vezani kliznim ili savitljivim ureñajima (klizni ležajevi ili savitljivi elastomerni ležajevi) trebaju, općenito, ostati u elastičnome području.


Kod mostova s duktilnim ponašanjem područja plastičnih zglobova provjeravaju se na dostatnu nosivost na savijanje za proračunske potresne unutarnje sile. Nosivost na poprečnu silu plastičnih zglobova kao i nosivost na poprečnu silu i savijanje svih drugih područja proračunava se prema kapacitetu nosivosti. Radi osiguranja zahtijevane opće duktilnosti konstrukcije željeni plastični zglobovi moraju imati prikladnu mjesnu (lokalnu) duktilnost po rotaciji, a konstrukcija globalnu duktilnost po pomacima. Granična vrijednost pomaka du odreñuje se kao najveći pomak koji zadovoljava ove uvjete: - konstrukcija može podnijeti najmanje pet punih ciklusa deformacija pri graničnome pomaku - nema početka sloma armature za ovijanje armiranobetonskih presjeka i nema mjesnog izvijanja za čelične presjeke Ako se pažljivo analiziraju navodi u točkama 2.3 “Kriteriji sukladnosti” te u točci 4.1.6 “Faktori ponašanja pri linearnom proračunu”, te u poglavlju 6 i dodacima B i H, treba izdvojiti sljedeće konstatacije, koje usmjeravaju seizmičku analizu: - Stupovi se smiju tretirati kao duktilni ako je ηk < 0,3 i ako je posmična krutost H/L>3,5 - Stupovi “ispod” kliznih ležajeva, za taj smjer, moraju se tretirati elastičnim ili ograničeno duktilnim (u biti elastičnim). - Ako se tijekom potresa ne razvije plastični zglob onda nije dopušteno tek tako, napamet odabirati i pretpostavljati duktilno ponašanje i izborom faktora q smanjivati seizmičke sile, koje zapravo u potresu neće biti smanjene. To znači da je nužno potrebno prethodno analizirati stvarne mjesne rotacijske i globalne po pomacima duktilitete te ocijeniti da li su vjerojatni ili ne u nekom budućem potresu. - Minimalni broj ciklusa u postelastičnom području je NY = 5. - Dopušta se za svaki horizontalni smjer uzeti različite faktore q. - Za vertikalni smjer faktor ponašanja q uvijek je 1,0. - U uzdužnom smjeru duktilno se ponašanje može pretpostaviit čak i pri potpunom plastificiranju stupova, ali pri tome treba paziti na korektnu redukciju krutosti stupova - U poprečnom smjeru, u kojem svi stupovi sudjeluju, plastificiranje može uzrokovati bitna odstupanja izmeñu rezultata dobivenih ekvivalentnim linearnim proračunom i stvarnog nelinearnog proračuna. Više je razloga zbog čega je poprečni smjer “neugodan”: Progresivno plastificiranje stupova od jednog kraja mosta do drugoga može uzrokovati dodatnu horizontalnu ekscentričnost. Osim toga poprečno savijanje rasponske konstrukcije koje linearna teorija pretpostavlja ne može se nakon plastificiranja stupova ostvariti. Zatim nejednolika krutost stupova u poprečnom smjeru izražena odnosom H/L (posmičnom vitkošću stupa) takoñer ne omogućava jednoliku plastifikaciju. Na osnovu navedenih konstatacija iz EC8 koje se tiču odabira faktora ponašanja q, nameću se sljedeći zaključci: A) PRORAČUN ZA POPREČNI SMJER (Y) - Velika statička visina stupova u poprečnom smjeru uz uobičajnu količinu armature traži relativno veliki moment savijanja koji dovodi do plastifikacije armature i stvaranja plastičnog zgloba - Rubni stupovi su na granici posmične krutosti koja limitira duktilnost - Relativno veliki broj stupova koji svi preuzimaju potres i osciliranje rasponske konstrukcije mogu preuzeti i veća, nereducirana faktorom q, potresna opterećenja. Zbog svega je logično pri proračunu za POPREČNI SMJER (Y) linearnu dinamičku modalnu CQC analizu provesti uz odabir faktora ponašanja q = 1,5 i koeficijenta sigurnosti 1,30 tj. prihvatiti koncept ograničeno duktilnog ponašanja. B) PRORAČUN ZA VERTIKALNI SMJER (Z) - Zbog rasponske konstrukcije, koja mora ostati elastična, i ležajeva, te zbog mogućeg prirasta aksialnih sila u ležajevima, odnosno smanjenja aksialnih sila u stupovima (nepovoljne kombinacije) proračun za vertikalni smjer uvijek se provodi uz prihvaćanje punog elastičnog ponašanja konstrukcije, dakle q=1,0. Pri proračunu za VERTIKALNI SMJER (Z) linearnu dinamičku modalnu CQC analizu provesti uz odabir faktora ponašanja q = 1,0 tj. prihvatiti koncept punog elastičnog ponašanja. C) PRORAČUN ZA UZDUŽNI SMJER (X) - Mala statička visina stupova u uzdužnom smjeru može dovesti do potrebe za jakim armiranjem presjeka ukoliko se stup želi ostaviti u ograničeno duktilnom stanju. - Za uobičajnu količinu armature vrlo je vjerojatno da će se i uz veći faktor q postići moment savijanja koji dovodi do plastifikacije armature i stvaranja plastičnog zgloba, što opravdava redukciju seizmičkih sila faktorom q. - Relativno mali broj stupova (6) preuzima potresno opterećenje i osciliranje rasponske konstrukcije pa je vrlo realno očekivati duktilno ponašanje koje EC8 dopušta. - Stupovi koji se nalaze ispod kliznih ležajeva, prema EC8, ne smiju doći u stanje plastificiranja pa je za njih nužno provesti proračun koji pretpostavlja najviše ograničeno duktilno ponašanje (u biti elastično) i primjenu koeficijenta sigurnosti 1,3. Dakle pri proračunu za UZDUŽNI SMJER (X) linearnu dinamičku modalnu CQC analizu provesti uz odabir DVA faktora ponašanja, tj. provesti DVA PRORAČUNA: - Ograničeno duktilni proračun s faktorom q=1,5 koji će biti mjerodavan za stupove “ispod” kliznih ležajeva. - Za grupu stupova S7 do S12 postoji načelna mogućnost da se provede proračun s faktorom ponašanja q > 1,5, ali je to potrebno dokazati prethodnom analizom. Pri tome se misli da ta prethodna analiza mora sadržavati:

- proračun mjesne duktilnosti po rotacijama u zoni plastičnog zgloba. - analizu globalne duktilnosti po pomacima - utvrditi da li se uopće doseže granica tečenja u armaturi - utvrditi broj ciklusa uplastičenja

Tek na temelju rezultata istraživanja VJEROJATNOSTI DUKTILNOG PONAŠANJA može se donijeti konačna odluka o faktoru ponašanja koji će se koristiti u ekvivalentnoj elastičnoj modalnoj analizi i postupku dokaza nosivosti.

Istraživanjed potencijala duktilnog ponašanja stupova ispod nepomičnih ležaja za uzdužni smjer (S7, S8, S9, S10, S11 i S12)


6.1 Kriteriji duktilnosti 6.1.1 Kriterij posmične duktilnosti (H/h > 3,5) Tablica 6.1 Posmična duktilnost stupova

STUP VISINA STUPA H(m)

VISINA PRESJEKA UZDUŽNO

hx(m)

VISINA PRESJEKA POPREČN

hy(m)

POSMIČ KRUTOST

H/hx

POSMIČ KRUTOST

H/hy

S1 18.72 3.1 6.6 6.04 2.84 S2 28.11 3.1 6.6 9.07 4.26 S3 35.29 3.1 6.6 11.38 5.35 S4 38.42 3.1 6.6 12.39 5.82 S5 39.90 3.1 6.6 12.89 6.05 S6 43.21 3.1 6.6 13.94 6.55 S7 41.21 3.1 6.6 13.29 6.24 S8 37.92 3.1 6.6 12.23 5.75 S9 49.14 3.1 6.6 15.85 7.45 S10 52.10 3.1 6.6 16.81 7.89 S11 47.22 3.1 6.6 15.23 7.15 S12 40.86 3.1 6.6 13.18 6.19 S13 47.28 3.1 6.6 15.25 7.16 S14 41.30 3.1 6.6 13.32 6.26 S15 43.77 3.1 6.6 14.12 6.63 S16 33.36 3.1 6.6 10.76 5.05 S17 30.43 3.1 6.6 9.82 4.61 S18 21.09 3.1 6.6 6.80 3.20

Rubni stupovi S1 I S18 ne zadovoljavaju kriterij duktilnosti po kriteriju posmične krutosti za poprečni (Y) smjer. Vrijednosti dobivene proračunom po ogranienoj duktilnosti za smjer Y, za ova dva stupa morati će se pomnožiti koeficijentom q=1,5. 6.1.2 Kriterij aksialnog opterećenja (ηηηη k < 0,3 )

η k = N / f ck A c

Tablica 6.2 Duktilnost stupova s obzirom na aksialnu silu

STUP POVRŠINA STUPA A c(m 2)

UZDUŽNA SILA U STUPU N(kN)

η k

( N / f ck A c )

S1 5.46 18 270 0,100 S2 5.46 19 547 0,107 S3 8.70 23 084 0,080 S4 8.70 22 920 0,079 S5 8.70 23 253 0,080 S6 8.70 23 615 0,081 S7 8.70 23 316 0,080 < 0,1 S8 8.70 22 937 0,079 < 0,1 S9 8.70 24 358 0,084 < 0,1 S10 8.70 24 814 0,086 < 0,1 S11 8.70 24 118 0,083 < 0,1 S12 8.70 23 357 0,081 < 0,1 S13 8.70 24 261 0,084 S14 8.70 23 477 0,081 S15 8.70 23 684 0,082 S16 8.70 22 432 0,077 S17 5.46 22 195 0,122 S18 5.46 21 038 0,116

Svi stupovi zadovoljavaju uvjete duktilnosti s obzirom na aksialno opterećenje. Grupa stupova ka koje je naznačeno da je η k < 0,1, u zoni plastičnog zgloba, pri analizi posmičnih naprezanja, moraju se kontrolirati uz Vecd = 0 6.1.3 Kriterij mjesne duktilnosti po rotaciji Projektant dostavio je prijedlog maksimalnoga, s aspekta ekonomičnosti i ugradljivosti betona armiranja stupova u bazi stupa.. Pretpostavljena je ukupna uzdužna armatura u bazi stupova ∑ AS = 2,3 % AC kao gornja razumna granica.


Proračun mjesne duktilnosti po rotaciji, uz interaktivno djelovanje aksialne sile NED, odreñene prethodno, za stupove S7 do S12 za uzdužni smjer, provesti će se uz sljedeće pretpostavke.

- ravni presjeci ostaju ravni - vlačna čvrstoća betona ne uzima se u obzir - radni dijagram betona je parabola - relativna deformacija armature pri slomu nije ograničena (ACI) - radni dijagram čelika je elastoplastičan - tlačna armatura se zanemaruje za x<2 d1 - naprezanje tečenja armature koja je jednoliko raspodijeljena po visini presjeka jednako je naprezanju glavne

armature. Dakle karakteristike presjeka čija se rotacija trebala utvrditi su:

Tablica 6.2 Karakteristike poprečnog presjeka stupova u zoni plastičnog zgloba

STUP NED (kN)

∑ AS1 (cm2)

∑ AS2 (cm2)

d1 (cm)

b (cm)

d (cm)

S7 23 316 600 600 10 660 300 S8 22 937 600 600 10 660 300 S9 24 358 600 600 10 660 300 S10 24 814 600 600 10 660 300 S11 24 118 600 600 10 660 300 S12 23 357 600 600 10 660 300

Tablica 6.3 Mjesne duktilnosti stupova u zoni plastičnog zgloba


UZDUŽNA SILA U STUPU N(kN)

MJESNA DUKTILNOST

SMJER X µ 1/r

S7 41.21 23 316 17,52 S8 37.92 22 937 17,58 S9 49.14 24 358 17,39 S10 52.10 24 814 17,33 S11 47.22 24 118 17,41 S12 40.86 23 357 17,53

Svi stupovi zadovoljavaju uvjete mjesne duktilnosti µ 1/r > 5 6.1.4 Kriterij globalne duktilnosti po pomacima µµµµ d Kriterij globalne duktilnosti po pomacima u direktnoj je vezi s mjesnom duktilnosti po rotaciji u zoni plastičnog zgloba. Vrijedi odnos:

µ d = 1 + [ ( 3 µ (1/r) λ ) ( 1 – 0,5 λ ) ]

gdje je: λ = Lp / H

Lp je visina plastičnog zgloba koji se izračuna po izrazu: L p = 0,5 d + 0,05 H (d statička visina, H ukupna visina stupa) Tablica 6.3 Globalna duktilnost po pomacima za uzdužni smjer


STATIČKA VISINA

PRESJEKA d (m)

VISINA PLASTIČ.ZzG

LOBA L p (m)

ODNOS Lp / H

λ

DUKTILIT PO ROTACIJI

µ (1/r)

MOGUĆI DUKTILIT PO POMAKU

µ d S7 41.21 3,0 3,56 0,09 17,52 5,52 S8 37.92 3,0 3,40 0,09 17,58 5,53 S9 49.14 3,0 3,96 0,08 17,39 5,01 S10 52.10 3,0 4,11 0,08 17,33 4,99 S11 47.22 3,0 3,86 0,08 17,41 5,01 S12 40.86 3,0 3,54 0,09 17,53 5,52

Svi potencijalni stupovi mogu osigurati potreban duktilitet po pomacima. 6.1.5 Zaključak o kriterijima duktilnosti Zaključuje se da stupovi S7, S8, S9, S10, S11 i S12 u uzdužnom smjeru X zadovoljavaju potrebne mjesne i globalne kriterije duktilnog ponašanja.


Vjerojatnost pojave teenja stupova ispod nepomičnih ležajeva (S7, S8, S9, S10, S11 i S12) u uvjetima potresnog djelovanja

Vjerojatnost nastanka plastičnog zgloba u grupi stupova koji preuzimaju uzdužno djelovanje potresa utvrditi će se na dva načina: - Ekvivalentnom statičkom silom iz spektra ubrzanja po EC8 - Nelinearnim dinamičkim analizama na grupi od 6 realnih (do sada zabilježenih) potresa modelirajući sustav koji čine četiri stupa i relativno kruta rasponska konstrukcija kao SDOF model (Model s jednim stupnjem slobode) s dominantnim utjecajem osnovnog tona. Za oba postupka potrebno je što točnije odrediti period osnovnog tona sustava koji čini: - oscilirajuća masa težine W= 357 257 kN (vidi t. 5.1 težina cijele rasponske konstrukcije i vl. težina stupova S7 do S12) - Stupovi S7-S12 koji u zajedničkom djelovanju s nepokretnim ležajevima imaju odreñenu krutost u uzdužnom smjeru (Kx).

6.2.1 Uzdužna krutost vijadukta Da bi se odredila realna horizontalna krutost u uzdužnom smjeru koju posjeduje takav sustav sastavljen od šest stupova i krute rasponske konstrukcije koristi će se prostorni model konstrukcije. Na tom modelu uz postojeće mjerodavno vertikalno opterećenje dodala se i koncentrirana horizontalna sila u smjeru X koja djeluje u čvoru modela rasponske konstrukcije iznad najvišeg stupa (S10). Zadana sila iznosila je Hx= 10 000 kN ( dakle oko 2,8 % W) Vrijednost horizontalnog pomaka translacije rasponske konstrukcije na šest stupova s nepomičnim ležajevima je U x = 16, 13 cm Dakle ekvivalentna statička krutost u uzdužnom smjeru iznosi: K x = 10 000 / 16,13 = 620 kN / cm 6.2.2 Analiza vjerojatnosti tečenja metodom ekvivalentne statičke sile iz spektra ubrzanja po EC8 Period osnovnog tona u uzdužnom smjeru sustava kojega čine kompletna rasponska konstrukcija i šest stupova (S7 do S12) ukupne težine 414 459 kN i krutosti 65 789 kN/m iznosi:

T 1 = 2 x 3,14 x ( 357 257 / 981 x 620 ) 1 / 2 = 4,81 s

Spektralno ubrzanje, prema EC8, za tip tla A, za konstrukcije čiji se osnovni period nalazi u području T 1 > T D = 3,0 s, iznosi: R (T) = a g . 2,5 . ( 0,4 / 3 )

2 / 3 . ( 3,0 / 4,81 ) 5 / 3 = 0,297 a g a za a g = 0,19 g

R(T) = 0,276 x 0,19 x 9,81 = 0,554 m / s2 Ekvivalentna statička potresna sila u smjeru X, iznosi:

H X = (357 257 / 9,81 ) x 0,554 = 20 175 kN (5,65 % W) Elastični pomak pod djelovanjem te sile iznosi:

U X = 20 175 / 620 = 32,54 cm Elastičnu silu Hx dijelimo prema omjerima krutosti (obrnuto proporcionalnima visinama na treću) u poprečne sile koje djeluju na stupove i to S9(22%), S10(28%), S11(28%) i S12(22%). Ovako odreñene poprečne sile dovode do elastičnih momenata savijanja u petama stupova: Tablica 6.4 Elastični moment savijanja u bazi stupova po metodi ekv statičke sile STUP Visina stupa

Hi (m) postotak

sile POPREČNA SILA U

STUPU (kN)

MOMENT SAVIJANJA U DNU STUPA

S7 41,21 0,20 4 035 166 282 S8 37,92 0,25 5 044 191 268

S9 49,14 0,12 2 421 118 968 S10 52,10 0,10 2 018 105 138 S11 47,22 0,13 2 623 123 858 S12 40,86 0,20 4 035 164 870

Da bismo zaključili uopće što znače ovi momenti savijanja u dnu ovih stupova potrebno je izračunati graničnu računsku vrijednost momenta savijanja MRD presjeka čije su rotacije već izračunate a koje je projektant označio kao gornju granicu prihvatljive količine armature. Učiniti će se to za sve stupove u oba smjera a vrijednosti će se koristiti pri nalizi nosivosti, koeficijentu sigurnosti i dimenzioniranju. Algoritam proračuna: - A s1 = (M sd,s / 0,9 d f yd ) – N sd / f yd - M sd,s = A s1 0,9 d f yd + N sd 0,9 d - Mrd = M sd,s – N z s1 - M rd = As1 x 0,9 d x fyd + Nsd x 0,9 d - N x zs1

M rd = As1 x 0,9 d x fyd + Nsd ( 0,9 d - (h/2 – d1) )


Tablica 6.5 Granični računski momenti savijanja za uzdužni smjer Mrd x-x

STUP As1 (cm2)

D (m)

f yd (kN/m2)

Nsd (kN)

h/2 – d1 (m)

Mrd (kNm)

S7 600 3 348 10 3 23 316 1,45 85 521 S8 600 3 348 10 3 22 937 1,45 85 047 S9 600 3 348 10 3 24 358 1,45 86 824

S10 600 3 348 10 3 24 814 1,45 87 394 S11 600 3 348 10 3 24 118 1,45 86 524 S12 600 3 348 10 3 23 357 1,45 85 572

Za stupove kod kojih se pri djelovanju potresa uzdužno očekuje duktilno ponašanje odnos elastične i granične vrijednosti momenata savijanja su peikazane u Tablici 6.6. Tablica 6.6 Odnos elastičnog i graničnog momenata savijanja za stupove S7-S12

STUP

MOMENT SAVIJANJA U DNU STUPA

EKV. STAT. SILA

Mrd SMJER UZDUŽ

X-X (kNm)

ODNOS

(VJEROJATNI DUKTILITET)

S7 166 282 85 521 1,94 S8 191 268 85 047 2,25 S9 118 968 86 824 1,37 S10 105 138 87 394 1,20 S11 123 858 86 524 1,43 S12 164 870 85 572 1,92

Može se zaključiti da postoji realna vjerojatnost da se u podnožijima stupova S7 do S12 formiraju plastični zglobovi. Odabir faktora ponašanja q za nivo duktilnog ponašanja odrediti će se nakon što se provede još i nelinerna dinamička analiza za neke realne potrese. 6.2.3 Analiza vjerojatnosti teenja metodom nelinearnih proračuna na SDOF modelu konstrukcije EC8 dopušta metodu modeliranja konstrukcije modelom SDOF.(Single degree of Freedom). Kako je vijadukt u krivini ovaj proračun smatra se približnim i provodi se samo u istraživanju potencijala duktilnosti i broja ciklusa koja dovode do plastifikacije. 6.2.3.1 Odabrani potresi Kao potresno opterećenje koriste se zapisi već dogoñenih potresa. Odabrano je 10 potresa koji imaju približno blisku vrijednost maksimalnog ubrzanja i to oko 0,19 g ali ih odlikuju različiti frekventni sastavi i spektri odgovora. Odabrani su sljedeći potresi: - HOLL .................................. 0,18 g - IMPALVAL2 ............................. 0,21 g - KERN2 ....................................... 0,18 g - OAKWH2 ................................... 0,22 g - PARK 040 ................................... 0,24 g - KOBE ......................................... 0,27 g - MEXCIT2 ................................... 0,17 g - SFERNANDO1 .......................... 0,25 g - JOSHUA ..................................... 0,28 g - LACC- NORR ............................. 0,22 g ag srednje 0,22 g 6.2.3.2 SDOF Model Nelinearna dinamička analiza provesti će se na SDOF modelu kojeg zadajemo težinom (W), prigušenjem (ξ), krutošću (K) i veličinom poprečne sile (BS Y) kod koje model ulazi u post elastično duktilno područje.


Tablica 6.7 Tablica parametara za definiranje SDOF modela

UKUPNA REAKCIJA

N(kN)

SUMA AKSIAL. SILA U

LEŽAJIMA (kN)

MOEMNT TEČENJA (kNm)

VISINA STUPA

H (m)

BASE SHEAR TEČENJA

(kN)

U1 5 808 S1 15 424 S2 15 418 S3 17 485 S4 17 060 S5 17 191 S6 17 101 S7 23 316 85 521 41,21 2 075 S8 22 937 85 047 37,92 2 243 S9 24 358 86 824 49,14 1 767 S10 24 814 87 394 52,10 1 677 S11 24 118 86 524 47,22 1 832 S12 23 357 85 572 40,86 2 094 S13 17 030 S14 17 224 S15 17 094 S16 17 263 S17 17 265 S18 17 383 U2 5 445

SUMA 142 209 214 191 11 688

- UKUPNO OSCILIRAJUĆA TEŽINA U X SMJERU (W): 142 209 + 214 191 = 356 400 kN - POPREČNA SILA NA POČETKU TEČENJA BS y = 11 688 kN - KRUTOST SDOF MODELA K= 10 000 / 16,13 = 620kN/cm - PRIGUŠENJE 5% KRITIČNOG (ODABRANO) 6.2.3.4 Provedeni proračuni Nelinearnom dinamičkom vremenskom, korak po korak, analizom analiziran je seizmički odgovor opisanog SDOF modela za djelovanje svakog od deset vremenskih zapisa (realnih potresa). Korišten je program NONLIN za nelinearnu dinamičku analizu SDOF sustava. 6.2.3.5 Rezultati nelinearne dinamičke analize Bitni parametri odgovora koji će se obraditi u analizi post elastičnog stanja konstrukcije i oštetljivosti su:

- realizirani maksimalni uzdužni pomak UXMAX

- realizirani duktilitet po pomaku D - poprečna sila na kraju potresa BSY - sekantna krutost na kraju potresa K’ = BSY / UX

MAX - promjena krutosti ∆K = K0 / K

’ - NY broj postelastičnih ciklusa - EH kumulativna akumulirana energija kao % od ukupne energije E na kraju potresa


Tablica 6.8 Rezultati nelinearne analize na SDOF modelu

POTRES Ux (cm)

µ d BS (kN)

K , K / K , NY E H (kNcm)

HOLL 44,10 2,34 11 688 265 2,34 17 1 840 000 IMPVAL 34,92 1,85 11 688 335 1,85 8 653 190 KERN2 16,46 - 10 208 620 1,00 0 0 OAKWH 14,13 - 8 758 620 1,00 0 0 PARK04 8,06 - 5 000 620 1,00 0 0 KOBE 43,12 2,29 11 688 271 2,29 7 981 280

MEXICO 28,44 1,51 11 688 411 1,51 10 725 800 SFERN1 31,65 1,68 11 688 369 1,68 10 642 820 JOSHUA 17,87 - 11 079 620 1,00 0 0 LACC N. 8,51 - 5 278 620 1,00 0 0

srednje 24,73 1,94 1,47 5,2 484 310

Rezultati provedene analize ukazuje da je pojava plastičnih zglobova sasvim izvjesna, da broj ciklusa plastifikacije prelazi vrijednost NY=5, da je prosječan realizirani globalni duktilitet po pomacima 1,95 te da je srednja vrijednost uzdužnog pomaka za realni potres približno 25 cm. 6.2.3.6 Analiza nivoa oštećenja u bazi stupova (1) U radu [[[[4]]]] valoriziran je modificirani izraz Park-Angove formule kojim se može izračunati koeficijent oštećenja u zoni plastičnog zgloba (DR damage ratio) prema izrazu:

( )[ ]3 /30

1WENKDDR HY+∆+=

Za izračunate vrijednosti učinka grupe od samo tri potresa koji sovode stupove u plastično područje a koji imaju ubrzanja približno oko 0,20 g i raznolike frekventne sastave a koje iznose: D = 1,94; ∆K = 1,47; NY = 5,2 ; EH = 484 310 kNcm po težini konstrukcije W = 356 400 kN, vrijednost koeficijenta oštećenja izračunatog po formuli za DR iznosi: DR = 0,18 Ovaj se koeficijent može pridružiti parametru koji odreñuje PREOSTALI NIVO NOSIVOSTI [[[[4]]]]: konstrukcijskog elementa prema sljedećem izrazu čija je grafička interpretacija takoñer priložena na slici 3.

( )DRSS INITIAL

Y

RESIDUAL

Y −⋅= 1


Slika 3. Ovisnost koeficijenta oštećenja DR i preostale nosivosti

Za koeficijent DR=0,18 oštećeni stupovi zadržavaju 90% početne nosivosti. Može se zaključiti da do rušenja neće doći i da se sanacijski zahvat u zoni plastičnog zgloba može provesti nakon potresa.

6.3 Zaključak o duktilnom ponašanju stupova S7-S12 za uzdužni smjer Na temelju provedenih analiza: Elastične i Nelinearne post elastične za grupu od deset realnih potresa može se zaključiti sljedeće:

- Uzdužni pomak Ux iznosi: 32,54 cm u ekvivalentnoj statičkoj 24,73 cm (srednja vrijednost) u nelinearnoj - Realizirani duktiliteti odnosi momenata u elastičnoj 1,69 stvarni duktilite po pomaku u neelastičnoj 1,94

Duljina plastičnog zgloba: Lh

MAX = 0,5 d + 0,05 L = 0,5 x 3 + 0,05 x 50 = 4,00 m Duktilitet po rotaciji presjeka (utvrñeno NOSPAP): µ 1/ r = 17 Moguća realizacija duktiliteta po pomacima: µd = 1 + ( 3 x 17 x (4 / 50) x ( 1 – 0,5 (4/ 50)) = 4,92 Prethodnom analizom je utvrñeno da će nivo duktiliteta po pomacima koji se očekuje u stupovima biti oko µd = 2,0. Presjeci u petama sva četiri stupa svojim rotacijskim duktilitetima od oko µ 1/ r = 17 sposobni su osigurati traženi (demand) duktilitet po pomacima i to u plastičnom zglobu čija će visina biti otprilike 4 m. Može se prihvatiti zaključak da će se stupovi S7, S8, S9, S10, S11 i S12 pri potresu koji će djelovati uzduž osi vijadukta ponašati duktilno te da će akumulirati dio seizmičke energije. Zbog toga jer je utvrñeno da su ispunjeni svi kriteriji za duktilno ponašanje provesti će se proračun za smjer uzdužno s faktorom ponašanja q=3,5. Linearnom interpolacijom vidjeti će se da li taj faktor osigurava postizanje plastifikacije za predviñenu armaturu ili će se ista moći i smanjiti.


7 Seizmička spektralna modalna analiza na prostornom modelu 7.1 Općenito Seizmička, spektralna modalna analiza provesti će se na prostornom modelu opisanom u dijelu 3. ovog rada. Analiza se provodi u cjelosti u skladu s točkama 2, 3. i 4. ENV 1998-2. Usvojeno je prema navedenoj normi sljedeće: - Razred važnosti mosta: Prosječna , γ1=1,00 - Oba temeljna zahtjeva (GSN i GSU) - Ograničeno duktilnoponašanje mosta u poprečnom smjeru - Puno elastično ponašanje temelja, ležajeva i rasponske konstrukcije - Duktilno ponašanje šest stupova koji su s rasponskom konstrukcijom vezani nepomičnim ležajevima, s faktorom ponašanja q=3,5, temeljem analize provedene u točci 7. ovog elaborata - Ograničeno duktilno ponašanje svih ostalih stupova s kliznim ležajevima u uzdužnom smjeru - Spektralna funkcija prema EC8 s ubrzanjem ag odreñenom u mjerodavnom DDP Geofizičkog Zavoda iz Zagreba ag = 0,19 g . - Kombinacije djelovanja u skladu s EC8 - Redukcija krutosti stupova u kojima je programirano duktilno ponašanje i stvaranje plastičnog zgloba - Uključivanje u odgovor konstrukcije 60 prvih prostornih oblika vlastitih oscilacija s ciljem da ne promakne niti jedan bitan za sve konstrukcijske elemente - Kombinacija modalnih oblika provedena je CQC metodom - Model konstrukcije je prostorni s osloboñenim svim stupnjevima slobode zbog toga jer tlocrtna dispozicija mosta u krivini to nalaže s obzizom na moguće torzijske i više modalne utjecaje 7.2 Spektar ubrzanja prema EC8 Prema geološko-geomehaničkom elaboratu, temeljno tlo spada u kategoriju A (dobro tlo) duž cijelog vijadukta bez rasjeda i geoloških diskontinuiteta. U skladu s tom konstatacijom izračunate su ordinate spektra ubrzanja za tip tla A na sljedeći način: SPEKTRALNA FUNKCIJA ZA DOBRO TLO TIPA “A” - Parametri funkcije prema EC8: S =1,0 ; β0 = 2,5 ; TB = 0,1 s ; TC = 0,4 s ; TD = 3,00 s ; k1 = 2/3 ; k2 = 5/3 η = ( 7 / (2 + ξ) ) ½ ; za ξ = 5% , η = 1 - Vrijednosti ordinata:

za 0 ≤ Ti < TB R(T) = { S [ 1+ (Ti / TB) ( η β0 – 1) ] } ag za TB ≤ Ti ≤ TC R(T) = { η S β0 } ag za 0 < Ti ≤ TD R(T) = { η S β0 (TC / Ti )

k1 } ag za Ti > TD R(T) = { η S β0 (TC/ TD)

k1 (TD / Ti ) k2 } ag

Vrijednosti spektralne funkcije izračunate u jedinicama m/s2 dobivene su tako da su svi izrazi unutar { * } (vitičastih zagrada) pomnoženi s g=9,81 m/s2. U proračunima tako upisana funkcija mora se skalirati s koeficijentom ( ψ / q ) gdje su: ψ - faktor koji je odreñen prema DDP i odreñuje mjerodavno horizontalno ubrzanje na lokaciji u obliku ag = ψ g. Dakle za sve proračune ψ = 0,19 q – faktor ponašanja konstrukcje Dakle skalari (SF) prikazane funkcije biti će: za q=1,0 SF= 0,19 za q= 1,5 SF= 0,19 / 1,5 = 0,127 za q= 3,5 SF= 0,19 / 3,5 = 0,054 7.3 Kombinacije potresnog djelovanja Pri svakom provedenom proračunu u smjeru jedne od globalnih horizontalnih koordinata koordinatnog sustava uključeno je potresno djelovanje i druge njoj okomite komponente s 30%-tnom vrijednošću, kako slijedi:

za smjer X kombinacija je EX + 0,3 EY za smjer Y kombinacija je 0,3 EX + EY

Vertikalna komponenta uzeta je samostalno u iznosu 70 % horizontalne za smjer Z kombinacija je 0,7 EZ

7.4 Provedeni proračuni Provedeno je ukupno 5 (pet) proračuna, kako slijedi: 7.4.1 Proračun prvih 60 vlastitih oblika prostorno slobodnog modela ( EIG. analiza) 7.4.2 Potres u uzdužnom smjeru (X) i to dva (2) proračuna: 7.4.2.1 Ograničeno duktilno ponašanje; faktor ponašanja q=1,5; potresna kombinacija 0,127 Ex + 0,038 Ey 7.4.2.2 Duktilno ponašanje; faktor ponašanja q=3,5, potresna kombinacija 0,054 Ex + 0,016 Ey


Rezultati ovog proračuna mjerodavni su samo za šest stupova s nepomičnim ležajevima a dobiveni pomaci i sile na temeljima i u ležajevima moraju se pomnožiti s q=3,5. Pri ovom proračunu provodi se korekcija krutosti plastificiranih stupova u zini plastičnih zglobova. U skladu s zahtjevom navedenim u EC8 krutosti zona plastičnih zglobova očekivane visine 4 m za navedenih šest stupova reducirala su se u skladu s izrazom:

Ieff. = 0,08 Io + (Mrd x d / Ec Cy) Izračunate su nove krutosti tako da su korišteni podaci za rotacije u plastičnim zglobovima i granični momenti tečenja presjeka. Tablica 7.1 Efektivne krutosti dijela stupova u zoni plastičnog zgloba

STUP Io (m4)

Mrd (kNm)

Ec x 10 7 (kN/m2)

Cy

Ieff (m4)

S7 12,10 85 521 3,28 0,00275 3,81 S8 12,10 85 047 3,28 0,00275 3,80 S9 12,10 86 824 3,28 0,00277 3,83 S10 12,10 87 394 3,28 0,00277 3,85 S11 12,10 86 524 3,28 0,00276 3,84 S12 12,10 85 572 3,28 0,00276 3,80

7.4.3 Potres u uzdužnom smjeru (Y): Ograničeno duktilno ponašanje ; faktor ponašanja q=1,5, potresna kombinacija 0,038 Ex + 0,127 Ey 7.4.4 Potres u vertikalnom smjeru (Z): Svi elementi elastični; faktor ponašanja q=1, potresna kombinacija 0,19 x 0,7 = 0,133 Ez Rezultati ovog proračuna mjerodavni su za sve ležajeve i rasponsku konstrukciju te za odreñivanje minimalne uzdužne sile u stupovima N sd, min.

8 Rezultati provedenih numeričkih analiza Rezultati dobiveni u provedenim numeričkim analizama su sistematizirani i prezentirani. Sistematizacija i prezentacija odnosi se samo na parametre odgovora konstrukcije bitne za seizmičku analizu te kontrolu nosivosti i uporabljivosti. Sistematizacija rezultata je provedena na sljedeći način:

- Pregled rezultata proračuna vlastitih oblika kostrukcije - Pregled pomaka konstrukcije - Pregled mjerodavnih, za dimenzioniranje, reznih sila na vrhu temelja ispod stupova - Pregled mjerodavnih, za dimenzioniranje, reznih sila u stupovima vijadukta - Pregled mjerodavnih, za odabir, reznih sila u ležajevima vijadukta - Pregled mjerodavnih, za korekciju dimenzioniranja, reznih sila u rasponskoj konstrukciji vijadukta

8.1 Vlastiti oblici konstrukcije Proračunom je obuhvaćeno prvih 60 vlastitih oblika slobodnih vibracija konstrukcije u elastičnom stanju i isto toliko kada su stupovi S7-S12 plastificirani. U tablici su prikazani broj “prostornog” vlastitog oblika i pripadni period za sve oblike klasificirane prema pripadnim dominantnim smjerovima: uzdužni, poprečni i vertikalni smjer. Tablica 8.1 Periodi vlastitih oblika za uzdužni, popreni i vertikalni smjer

VLASTITI OBLIK br.

PERIOD (s)

VLASTITI OBLIK br.

PERIOD (s)

VLASTITI OBLIK br.

PERIOD (s)

1 4,61 2 1,56 24 0,34 6 0,95 4 1,24 29 0,32 8 0,83 7 0,93 31 0,31 9 0,81 13 0,68 33 0,30 11 0,74 18 0,51 34 0,28 12 0,70 22 0,38 36 0,28 14 0,65 30 0,29 37 0,26 17 0,55 37 0,23 39 0,25 19 0,49 21 0,54 41 0,24 21 0,40 23 0,38 45 0,20 53 0,18

Prvi prostorni oblik je uzdužni prvi oblik pri kojem oscilira čitava rasponska konstrukcija i šest stupova s nepokretnim ležajevima. Period je 4,61 sekunde. Vrijednost osnovnog oblika je vrlo bliska onoj dobivenoj ekvivalentnim statičkom proračunom i SDOF modelu koja je iznosila 4,81 s. Nešto veću krutost prostornog modela tumačimo činjenicom da je u krivini što ga donekle čini krućim jer se ležaji nepokretni za poprečni smjer neznatno uključuju i u uzdužni smjer. U slučaju plastificiranja modela (plastični zglobovi) ovaj oblik je takoñer osnovni ton vijadukta ali s povećanim periodom na 5,47 sekundi. Ostali oblici u X smjeru su zapravo osnovni oblici stupova ispod kliznih ležajeva čiji period odreñuje njihova krutost, odnosno visina (od 0,96 s za najviši stup S14 do 0,20 s za najniži stup S1). Odabirom prvih 60 oblika svi stupovi su uključeni u seizmičku analizu.


U poprečnom smjeru zajednički rad rasponske konstrukcije i stupova pokazuje elementarna pravila dinamike konstrukcije: prvi ton bez nul točke, svaki idući i-1 nul točka, s periodom osnovnog tona 1,56 sekundi. Vertikalni smjer se “aktivira” tek u 28-mom prostornom tonu s periodom 0,34 sekunde, što je očekivani period rasponske mosne kontinuirane konstrukcije raspona 50 metara. Ostali tonovi su u rasponu perioda od 0,32 do 0,2 sekundi. 8.2 Pomaci vijadukta pri seizmičkom djelovanju Proračunati pomaci konstrukcije, tj. karakterističnih točaka (čvorova) modela konstrukcije prikazani su za sva četiri provedena proračuna seizmičkog odgovora konstrukcije (dva u X smjeru i po jedan u Y i Z smjeru). Vrijednosti pomaka u centimetrima sistematizirani su i tabelarno prikazani za svaki od provedenih proračuna. To su mjerodavni pomaci jer su već pomnoženi s pripadnim faktorom ponašanja usvojenim u odreñenom proračunu: Tablica 8.2 Pomaci u poprečnom smjeru Y, q=1,5 (elastični pomaci)

VRH STUPA ČVOR br.

UY (cm)

RASPONSKA KONSTR. IZNAD

ČVOR br.

UY (cm)

S1 5 0,71 S1 181 1,85 S2 10 2,22 S2 185 2,78

S3 15 4,56 S3 189 4,82 S4 20 6,93 S4 193 7,23 S5 25 9,30 S5 197 9,57 S6 30 10,23 S6 201 10,46 S7 36 8,96 S7 205 9,11 S8 42 9,02 S8 209 9,19 S9 48 14,28 S9 213 14,49 S10 54 17,79 S10 217 18,03

S11 60 15,80 S11 221 16,14 S12 66 12,00 S12 225 12,21 S13 71 9,93 S13 229 10,16 S14 76 8,63 S14 233 8,90 S15 81 6,86 S15 237 7,14 S16 86 4,28 S16 241 4,64 S17 91 2,48 S17 245 2,91 S18 96 0,77 S18 249 1,88 Tablica 8.3 Pomaci u uzdužnom smjeru X, q=1,5 (elastični pomaci)

VRH STUPA ČVOR br.

UX (cm)


ČVOR br.

UX (cm)

S1 5 0,51 S1 181 31,95 S2 10 2,33 S2 185 32,10




Tablica 8.4 Pomaci u uzdužnom smjeru X, q=3,5 (elastični pomaci) VRH STUPA ČVOR

br. UY (cm)


ČVOR br.

UY (cm)

S1 5 0,49 S1 181 34,21 S2 10 2,31 S2 185 34,30


S11 60 33,95 S11 221 34,44 S12 66 33,88 S12 225 34,44 S13 71 8,44 S13 229 34,48 S14 76 6,06 S14 233 34,48 S15 81 7,04 S15 237 34,48 S16 86 3,43 S16 241 34,44 S17 91 2,63 S17 245 34,37 S18 96 0,65 S18 249 34,27 Tablica 8.5 Pomaci vertikalni u smjeru Z, q=1,0 (elastični pomaci)

SREDINA RASPONA

ČVOR br.

UZ (cm)

R1 179 0,26 R2 183 0,32

R3 187 0,24 R4 191 0,36 R5 195 0,42 R6 199 0,41 R7 203 0,42 R8 207 0,43 R9 211 0,40 R10 215 0,38

R11 219 0,39 R12 223 0,43 R13 227 0,42 R14 231 0,40 R15 235 0,40 R16 239 0,37 R17 243 0,31 R18 247 0,24 R19 251 0,39

Na temelju tabelarno prikazanih vrijednosti pomaka konstrukcije vijadukta može se zaključiti: U poprečnom Y smjeru konstrukcija je najmekša na mjestu gdje je uostalom i najveća ordinata u prvom poprečnom obliku na mjesu najvišeg stupa S10. Najveći pomak konstrukcije u poprečnom smjeru iznosi Uy max = 18,03 cm., što s obzirom na visinu od 52,6 metara pretstavlja prihvatljivih H/291. Uzdužni pomaci u X smjeru iznose: - Za elastične stupove ispod kliznih ležajeva najveći je pomak najmekšeg stupa S13 iznosi Ux = 8,48 cm., odnosno H/567. - Rasponska konstrukcija i vrhovi šest stupova s uzdužno nepokretnim ležajima u uzdužnom smjeru imaju zanemarivo različite pomake. Najveći uzdužni pomak pri plastifikaciji šest stupova iznosi 34,50 cm - Vertikalni pomaci, smjer Z, bitni primarno za ležajeve i rasponsku konstrukciju, kreću se u bitno nižim okvirima od horizontalnih i maksimalna vrijednost iznosi 4,3 mm, što u odnosu na raspon L=50m., daje zanemarivih L / 11 628.


8.3 Mjerodavna rezne sile za dimenzioniranje temelja

U obzir su uzete maksimalne vrijednosti aksialnih i poprečnih sila te momenata savijanja pomnožene s faktorom ponašanja q, tj. nereducirane elastične sile Tablica 8.6 Rezne sile na vrhu temelja ispod stupova, q=1,0 (elastične)

TEMELJ ISPOD STUPA

Nsd (kN)

Mx (kNm)

My (kNm)

Vx (kN)

Vy (Kn)

S1 23 067 12 423 47 799 864 2 624 S2 24 042 26 579 74 385 1 241 2 889

S3 27 354 32 931 109 121 1 301 3 380 S4 28 086 34 799 142 598 1 275 4 026 S5 28 725 35 552 179 483 1 262 4 967 S6 29 249 37 308 167 318 1 241 4 277 S7 29 031 149 993 142 041 4 064 4 137 S8 28 622 159 719 187 244 5 165 5 195 S9 29 701 117 140 178 446 2 541 3 984 S10 30137 104 529 200 781 2 198 4 395 S11 29 525 126 972 216 207 2 841 5 001 S12 28 912 169 340 216 810 4 200 5 696 S13 29 855 39 861 136 488 1 241 3102 S14 28843 36 321 156 045 1 244 4 226 S15 28 955 37 590 108 507 1 244 2 759 S16 27 637 31 721 117 900 1 322 3 869 S17 26 816 30 417 86 690 1 323 3 138

S18 25 614 15674 53 900 1 014 2 690 8.4 Mjerodavne rezne sile za dimenzioniranje stupova

S obzirom na smjer djelovanja potresa u sljedećim tablicama prikazane su rezne sile u presjecima dna stupova. Analizirane su i prikazane:

- Aksialna sila (smjer vertikalni Z) Ned (kN) - Poprečna sila (smjer uzdužni X) Vc

X (kN) - Poprečna sila (smjer poprečni Y) Vc

Y (kN) - Moment torzije (oko vertikalne osi) T ed (kNm) - Moment savijanja ( u uzdužnom smjeru, oko osi y) M ed

Y-Y (kNm)

- Moment savijanja ( u poprečnom smjeru, oko osi x) M ed X-X

(kNm) U obzir je uzeta kombinacija koju čine maksimalni momenti savijanja i poprečne sile i najmanje (reduciorane zbog

vertikalne komponente potresa) aksialne sile

8.4.1 Poprečni smjer(Y), bez plastičnih zglobova Tablica 8.7 Rezne sile u bazi stupova, smjer poprečno, q=1,5

STUP br. Nsd (kN)

Msd (Knm)

T (kNm)

Vsd (kN)

S1 13 413 31 866 3 177 1 749 S2 15 052 49 590 3 368 1 926

S3 18 814 72 747 3 724 2 253 S4 17 754 95 065 4 056 2 684 S5 17 781 119 655 3 378 3 311 S6 17 981 111 545 2 796 2 851 S7 17 601 94 694 4 714 2 758 S8 17 252 124 829 7 629 3 463 S9 19 015 118 964 5 237 2 656 S10 19 491 133 854 1 290 2 930 S11 18 711 144 138 4 357 3 334 S12 17802 144 540 5 719 3 797 S13 18 667 90 992 4 063 2 068 S14 18 111 104 030 3 606 2 817 S15 18 413 72 338 3 331 1 839 S16 17 227 78 600 4 126 2 579

S17 17 574 57 793 2 939 2 092 S18 16 462 35 933 3 185 1 793


8.4.2 Uzdužni smjer (X), plastični zglobovi u dnu stupova S7-S12, ostali ograničeno duktilni Tablica 8.8 Rezne sile u bazi stupova, smjer uzdužno, q=1,5 i q=3,5

STUP br. Nsd (kN)

Msd (kNm)

T (kNm)

Vsd (Kn)

S1 13 413 8 282 1 739 576 S2 15 052 17 719 1 408 827

S3 18 814 21 954 1 365 867 S4 17 754 23 199 1 417 850 S5 17 781 23 701 1 240 841 S6 17 981 24 872 1 093 827 S7 17 601 32 195 704 880 S8 17 252 41 079 1 049 1 092 S9 19 015 26 316 737 580 S10 19 491 23 814 365 514 S11 18 711 28 228 644 640 S12 17802 36 242 822 905 S13 18 667 26 574 1 377 827 S14 18 111 24 214 1 293 829 S15 18 413 25 060 1 195 829 S16 17 227 21 147 1 512 881 S17 17 574 20 278 1 297 882 S18 16 462 10 449 1 713 676

8.5 Rezne sile u ležajima S obzirom na smjer djelovanja potresa u sljedećim tablicama prikazane su rezne sile u ležajevima vijadukta. Analizirani su i prikazani:

- Aksialna sila (smjer vertikalni Z) Ned (kN) - Poprečna sila (smjer uzdužni X) Vc

X (kN) - Poprečna sila (smjer poprečni Y) Vc

Y (kN)

8.5.1 Linija unutarnjih ležaja

Tablica 8.9 Rezne sile u unutarnjim ležajima, q=1,0

LEŽAJ IZNAD AXIALNA SILA N (kN)

POPREČNI SMJER Vy (kN)

UZDUŽNI SMJER Vx (Kn)

U1 3 492 1 433 S1 10 066 1 202 S2 9 603 1 257 S3 10 732 1 437 S4 10 801 1 727 S5 11 019 2 141 S6 11 066 1 764 S7 11 094 1 776 1 796

S8 11 053 2 384 2 370

S9 10 894 1 620 1 077

S10 10 864 1 692 815

S11 10 954 2 112 1 191

S12 11 054 2 567 1 887

S13 11 032 1 212 S14 10 983 1 878 S15 10 907 1 083 S16 10 797 1 724 S17 10 520 1 355 S18 10 965 1 226 U2 3 481 1 436


8.5.2 Linija vanjskih ležaja

Tablica 8.10 Rezne sile u vanjskim ležajima, q=1,0

LEŽAJ IZNAD AXIALNA SILA N (kN)

POPREČNI SMJER Vy (kN)

UZDUŽNI SMJER Vx (Kn)

U1 3 572 1 431 S1 9 987 1 203 S2 9 502 1 254 S3 10 454 1 439 S4 10 665 1 725 S5 10 872 2 141 S6 10 921 1 764 S7 10 946 1 176 2 205

S8 10 903 2 384 2 832

S9 10 743 1 620 1 407

S10 10 737 1 691 1 134

S11 10 803 2 114 1 523

S12 10 907 2 567 2 210

S13 10 877 1 212 S14 10 838 1 878 S15 10 767 1 083 S16 10 644 1 724 S17 10 388 1 356 S18 10 854 1 226 U2 3 551 1 434

8.6 Učinci potresa na rasponsku konstrukciju, dodatni momenti i poprečne sile S obzirom na smjer djelovanja potresa u sljedećim tablicama prikazane su rezne sile u presjecima L/2 svakog od raspona i presjecima iznad ležajeva vijadukta. Analizirani su i prikazani:

- Bočna poprečna sila (smjer poprečni Y) okomito na rasponsku konstrukciju Ved Y-Y (kN)

- Vertikalna poprečna sila (smjer vertikalni Y) okomito na rasp. konstrukciju Ved Z-Z (kN)

- Moment savijanja (oko vertikalne osi z) zbog bočnih oscilacija konstrukcije Med Z-Z (kNm

- Moment savijanja (oko horizontal osi y) zbog vertikalnih oscilacija konstrukcije Med Z-Z

- Uzdužna (aksialna ) sila u osi rasponske konstrukcije Slijedi tabelarni prikaz svih vrijednosti reznih sila u karakterističnim presjecima rasponske konstrukcije, koje su za smjer Y pomnožene s 1,5, a za smjer Z su u proračunu elastične pa ih ne treba korigirati. Tablica 8.11 Rezne sile u presjecima rasponske konstrukcije, q=1,0

PRESJEK Ri(L/2)

& Ri/Rj (Lo)

UZDUŽNA AKSIALNA

SILA NED

X-X (kN)

BOČNA POPREČNA SILA

VEDY-Y

(kN)

Msd OKO VERTIKALNE OSI

PRESJEKA MED

Z-Z

(kNm)

VERTIKALN POPREČNA SILA

VEDZ-Z

(kN)

Msd OKO HORIZONTALNE OSI PRESJEKA

MEDY-Y

(Knm)

R1 463 633 16 413 1 584 14 975 R1/R2 726 1 367 23 108 2 394 19 277 R2 1 128 734 21 431 1 482 19 301

R2/R3 1 382 1 426 25 735 1 363 13 474 R3 1 869 833 29 579 10 43 11 478

R3/R4 2 138 1 352 29 307 1 723 15 744 R4 2 595 969 30 325 1 495 17 536

R4/R5 2 847 1 589 26 118 2 114 21 209 R5 3 279 959 33 349 1 634 20 004

R5/R6 3 520 1 776 29 561 2 174 22 395 R6 3 935 1 004 43 089 1 624 19 676

R6/R7 4 171 1 346 38 342 2 272 22 575 R7 4 583 1 314 36 967 1 687 20 242

R7/R8 2 360 1 256 44 649 2 323 23 452 R8 2 737 1 691 37 251 1 719 21 116

R8/R9 1 029 2 075 43 693 2 178 23 113 R9 832 1 329 19 385 1 506 19 104

R9/R10 1 487 2 147 32 171 2 022 20 235 R10 1 100 268 66 955 1 414 17 028

R10/R11 1 963 1 148 62 147 2 073 19 691 R11 1 601 1 731 57 454 1 512 17 749

R11/R12 2 941 1 034 34 232 2 234 21 457 R12 2 562 1 580 34 156 1 672 20 051

R12/R13 4 869 1 632 35 464 2 212 23 027 R13 4 455 964 33 502 1 597 19 761


R13/R14 4 215 1 215 33 383 2 220 21 884 R14 3 799 1 107 38 160 1 583 19 065

R14/R15 3 555 1 322 33 108 2 118 21 874 R15 3 130 1 036 39 620 1 528 18 998

R15/R16 2 877 891 32 562 2 089 20 880 R16 2 431 1 335 29 353 1 460 18 135

R16/R17 2 164 1 073 26 825 1 829 19 458 R17 1 692 997 30 590 1 217 16 129

R17/R18 1 409 734 24 400 1 629 15 517 R18 909 1 162 22 621 1 336 13 902

R18/R19 613 345 18 591 2 521 21 095 R19 210 1 027 16 670 1 030 22 521

9 Kontrola nosivosti, stabilnosti i uporabljivosti konstrukcije Ovaj dio rada opisuje neke postupke provjere graničnih stanja uporabljivosti te nosivosti i stabilnosti konstrukcije vijadukta i sadrži:

- ocjenu utjecaja efekata II reda zbog pomaka konstrukcije - analizu i sugestije glede duljina nalijeganja na ležaju i oblikovanja razdjelnica i prelaznih naprava - provjeru nosivosti stupova s analizom potrebne armature

Ovaj dio ne analizira nosivost i dimenzioniranje temelja, odabir i rješavanje ležajeva konstrukcije kao ni dodatnih, zbog potresa, utjecaja na rasponsku konstrukciju. Taj dio kao i detaljno dimenzioniranje stupišta treba načiniti na temelju odreñenih mjerodavnih kombinacija i veličina reznih sila, poznatim postupcima. 9.1 Granično stanje uporabljivosti i stabilnosti u funkciji pomaka 9.1.1 Granično stanje stabilnosti (Efekti II reda) Za ograničeno duktilne stupove ispod kliznih ležajeva maksimalni pomaci su :

- smjer poprečno, stup S6 , U Y MAX = 0, 1023 m., uz pripadnu maksimalnu aksialnu silu u stupu Ned

max = 29 249 kN - smjer uzdužno, stup S12 , U X

MAX = 0, 0848 m., uz pripadnu maksimalnu aksialnu silu u stupu Ned max = 28 912 kN

Realizirani pomaci i uzdužne sile pri cikličkoj izmeni opterećenja realiziraju dodatne momente (II reda) koji iznose: - u stupu S6 u poprečnom smjeru ∆MII = 2 992 kNm - u stupu S12 u uzdužnom smjeru ∆MII = 2 452 kNm

Ove vrijednosti niže su od 10% proračunskih vrijednosti momenta savijanja od potresa koje se ionako množe s faktorom γED = 1,30 prilikom dimenzioniranja. Zbog toga za sve stupove u poprečnom smjeru i za stupove ispod kliznih ležajeva u uzdužnom smjeru efekti II reda uslijed pomaka pri potresu se mogu zanemariti. U slučaju stupova S7, S8,S9, S10, S11 i S12 za uzdužni smjer s obzirom na pomak od 35 cm efekte II reda nije moguće zanemariti jer dovode do dodatnih momenata u sljedećim iznosima:

- Stup S7 ∆MII = 0,35 x 28 031 = 9 811 kNm što je 31% momenta pri potresu ( 32 195 ) - Stup S8 ∆MII = 0,35 x 28 622 = 10 018 kNm što je 24% momenta pri potresu ( 41 079 ) - Stup S9 ∆MII = 0,35 x 29 701 = 10 395 kNm što je 29% momenta pri potresu ( 26 316 ) - Stup S10 ∆MII = 0,35 x 30 137 = 10 548 kNm što je 44% momenta pri potresu ( 23 814 ) - Stup S11 ∆MII = 0,35 x 29 525 = 10 334 kNm što je 37% momenta pri potresu ( 28 228 ) - Stup S12 ∆MII = 0,35 x 28 912 = 10 119 kNm što je 28% momenta pri potresu ( 36 242 ) Vrijednosti ∆MII treba ovim stupovima pridodati pa će korigirane vrijednosti za njih biti:

- Stup S7 MED Y-Y = 42 006 kNm



- Stup S10 MED Y-Y= 34 362 kNm



9.1.2 Granična stanja uporabljivosti: - Minimalna duljina nalijeganja ležaja

- Utjecaj pomaka na razdjelnice i prijelazne naprave Minimalnu duljinu nalijeganja, prema EC8, računamo po sljedećem izrazu:

l ov = L ( vg / c p ) + d eff. + m gdje su:

- m min ≥ 40 cm ; dimenzija ležaja - L duljina konstrukcije (L=952 m) - vg = 0,1 g ( za tlo A) = 0,1 x 0,19 x 9,81 = 0,186 m/s2 - c p = 500 m / s za tlo A

pa je l ov = 952 ( 0,186 / 500 ) + d eff. + 0,40 = (0,75 + deff ) (m)

d eff je ukupni pomak konstrukcije gdje se osim ded = 35 cm od potresa trebaju pridodati i temperaturni pomaci i pomaci od reologije. Ovdje treba imati na umu da projektant može u skladu s točkom 2.3.6, stavak (6) i (7) EVN 1998-2 postupiti tako da pri oblikovanju prelaznih naprava i razdjelnica u izraz za deff. uvrsti :


- 40 % - tnu vrijednost pomaka od potresa (dakle ded = 0,4 x 35 = 14 cm) - 50 % - tnu vrijednost temperaturnog pomaka 9.2 Granično stanje nosivosti stupova Pri ovoj analizi usvajaju se korigirane vrijednosti momenata savijanja u stupovima S7-S12 zbog efekata II reda:

Stup S7 MED Y-Y = 42 006 kNm



Stup S10 MED Y-Y= 34 362 kNm



Sve ostalo ostaje kako je odreñeno u tablicama reznih sila. 9.2.1 Provjera nosivosti ogranieno duktilnih stupova 9.2.1.1 Ekscentrični tlak Za svaki stup za oba smjera izračunati koeficijent µ Sd,S :

µ Sd, S = ( γF MED + NED MIN z s1 ) / f cd b d

2

gdje su: γF – koeficijent sigurnosti ( usvojeno 1,3 za elastične i 1,4 za plastificirane stupove) MED – mjerodavan moment u peti stupa NED

MIN – najmanja aksialna sila u peti stupa z s1 – ekscentricitet vlačne armature f cd – računska čvrstoća betona (MB40) ( 22 N/ mm2) b – širina presjeka d – statička visina

Za izračunati µ Sd, S i odabrano pripadno stanje rubnih deformacija presjeka (εc2 i εS1) usvaja se mehanički koeficijent armiranja ω1 ( uz β=1 , ujedno i ω2). Koeficijent armiranja ρ1 = ρ

’2 odrede se prema izrazu

ρ1 = ρ

’2 = ω1 (f cd / f yd)

9.2.1.2 Poprečna sila V ed

SMJER POPREČNO Y VC

Y-Ymax = 3 797 kN (S12)

VRD,2 = 0,5 ν fcd bw 0,9 d ν = 0,7 – (fck / 200) > 0,5 ν = 0,7 – (33 / 200) = 0,53 > 0,5 VRD,2 = 0,5x 0,53 x 22 10

3 x 1,00 x 0,9 x 6,4 = 33 581 kN > VC VRD,1 = bw d ( τRD k ( 1,2x40 ρ) + 0,15 σCP )) VRD,1 = 100 x 640 ( 0,034x 1 ( 1,2x 40 x 2 x 0,012) + 0,15 x (17 802/8,7 )) = 2 814 ∆V = 3 797 – 2 814 = 983 kN ∆V = ( A SW / s w ) 0,9 d fy,d sw = 25 cm A SW = 0,25 ∆V / 0,9 d fy,d (m

2) ASW = 983 x 0,25 / 0,9 x 6,4 x 34,78 x 10

3 = 12,27cm2 / mj

9.2.1.3 Posmična naprezanja od momenta torzije T max = 7 629 kNm (S17) TRD, 1 = ν f cd t Ak A = 6,6 x 3,1 = 20,46 m2 ; u = 19,40 m A/u = 1,054 t/2 = 0,53m A k = (6,6 – 0,53 ) ( 3,1 – 0,53 ) = 15,60 m

2 TRD, 1 = 0,53 x 22 x 10

3 x 0,5 x 15,60 = 90 948 >> T max = 7 629 kNm

Torzijski momenti u stupovima mogu se zanemariti.


9.2.2 Provjera nosivosti duktilnih stupova u zonama plastičnog zgloba 9.2.2.1 Ekscentrični tlak Potrebno je, prije konačnog dimenzioniranja stupova u zoni plastičnog zgloba sagledati da li je odabrani duktilitet kojim je nainjem proračun, u iznosu q=3,5 opravdan ili ga treba korigirati. U tom cilju podsjetimo se načinjenih koraka analize stanja stupova S7-S12, kako sljedi: a) Za pretpostavljenu količinu armature 2,3% Ac, vrijednosti Mrd su u tablici 9.1 Tablica 9.1 Granični moment Mrd za za uzdužni smjer

STUP As1 (cm2)

d (m)

f yd (Kn/m2)

Nsd (kN)

h/2 – d1 (m)

Mrd (kNm)

S7 600 3 348 10 3 23 316 1,45 85 521 S8 600 3 348 10 3 22 937 1,45 85 047 S9 600 3 348 10 3 24 358 1,45 86 824

S10 600 3 348 10 3 24 814 1,45 87 394 S11 600 3 348 10 3 24 118 1,45 86 524 S12 600 3 348 10 3 23 357 1,45 85 572

b) Momenti savijanja za elastičnu metodu ekvivalentni statičkih sila su približno 2 puta veći od vrijednosti Mrd (Tablica

9.2) Tablica 9.2 Odnos elastičnog i graninog momenta savijanja

STUP MOMENT SAVIJANJA U DNU STUPA

EKV. STAT. SILA

Mrd SMJER UZDUŽ

X-X (kNm)

ODNOS (VJEROJATNI DUKTILITET)

S7 166 282 85 521 1,94 S8 191 268 85 047 2,25 S9 118 968 86 824 1,37 S10 105 138 87 394 1,20 S11 123 858 86 524 1,43 S12 164 870 85 572 1,92

c) Nelinearna dinamička analiza je pokazala da će duktilitrt po pomacima biti prosječno 1,94 d) Rezne sile kod ograničenog duktiliteta q=1,5 prikazane su u tablici 9.3 Tablica 9.3 Rezne sile pri ogranienom duktilitetu q=1,5

STUP BR.

FRAME ELEM. FE br.

POPRC

VEDx

(Kn)

TORZ TED

(kNm)

M. SAV. MED

y-y

(kNm) S7 26 2 709 1 635 99 995 S8 30 3 443 2 446 130 479 S9 35 1 694 1 717 78 093 S10 40 1 465 846 69 686 S11 45 1 894 1 496 84 648 S12 50 2 800 1 909 112 893

e) Rezne sile kod odabranog duktiliteta q=3,5 prikazane su u tablici 9.4 Tablica 9.4 Rezne sile pri odabranom duktilitetu q=3,5

STUP BR.

FRAME ELEM. FE br.

POPRC

VEDx

(Kn)

TORZ TED

(kNm)

M. SAV. MED

y-y

(kNm) S7 26 880 704 32 195 S8 30 1 092 1 049 41 079 S9 35 580 737 26 316 S10 40 514 365 23 814 S11 45 640 644 28 228 S12 50 905 822 36 242

f) Prirast momenata savijanja od efekata II reda je:

- Stup S7 ∆MII = 0,35 x 28 031 = 9 811 kNm - Stup S8 ∆MII = 0,35 x 28 622 = 10 018 kNm - Stup S9 ∆MII = 0,35 x 29 701 = 10 395 kNm - Stup S10 ∆MII = 0,35 x 30 137 = 10 548 kNm - Stup S11 ∆MII = 0,35 x 29 525 = 10 334 kNm - Stup S12 ∆MII = 0,35 x 28 912 = 10 119 kNm


Provedeni pregled stanja duktilnih stupova jasno ukazuje na sljedeće: Proračuni za ekvivalentno statičko apsolutno elastično stanje, nelinearna dinamička analiza te proračun uzdužno za ograničeno duktilno stanje q=1,5 ukazuju da će do plastifikacije doći jer su realizirani momenti veći od graničnih momenata MRD za predloženu količinu armature Zbog toga je proračun proveden uz pretpostavku plastifikacije i redukcije krutosti u područijima plastičnih zglobova je za ovu grupu stupova korektan. Dilema je da li je odabrani faktor ponašanja q=3,5 prevelik odnosno na koji nivo faktora ponašanja stupove treba dimenzionirati. Zbog toga će se analizirati potrebna količina armature za četiri različita koeficijenta faktora ponašanja i to: q= 3,5 (provedeni proračun), q=3,0, q=2,5 i q=2,0. Mjerodavni momenti za dimenzioniranje dobiti će se linearnim skaliranjem momenata dobivenih proračunom za q=3,5 (Tablica 9.5) uz konstantni dodatak momenata dobivenih teorijom II reda usljed pomaka koji je elastičan i ne ovisi od odabranog q. Tablica 9.5 Momenti savijanja u dnu stupa za četiri različita faktora ponašanja q

STUP ZA q=3,5 ZA q=3,0 ZA q=2,5 ZA q=2,0 S7 32 195 37 561 45 073 56 341 S8 41 079 47 926 57 511 71 888 S9 26 316 30 702 36 842 46 053 S10 23 814 27 783 33 340 41 675 S11 28 228 32 933 39 519 49 399 S12 36 242 42 282 50 739 63 424

Njima za dimenzioniranje treba pridodati momente od efekata II reda od pomaka: - Stup S7 ∆MII = 0,35 x 28 031 = 9 811 kNm - Stup S8 ∆MII = 0,35 x 28 622 = 10 018 kNm - Stup S9 ∆MII = 0,35 x 29 701 = 10 395 kNm - Stup S10 ∆MII = 0,35 x 30 137 = 10 548 kNm - Stup S11 ∆MII = 0,35 x 29 525 = 10 334 kNm - Stup S12 ∆MII = 0,35 x 28 912 = 10 119 kNm

Provedenim dimenzioniranjem: b= 660cm; d=300cm fcd=33/1,5 = 22 N/mm2, fyd=400/1,15=348 N/mm2 µ Sd, S = ( γF MED + NED

MIN z s1 ) / f cd b d2

dobile su se slijedeće veličine potrebene armature (Tablice 9.6 do 9.9) Tablica 9.6 Armatura za faktor ponašanja q=3,5 STUP br. STIJENK

δ (cm) Nsd (Kn)

Msd (Knm)

µ Sd, S ε c2 (%0)

ε S1 (%0)

ω1 ρ1= ρ’2

(% AC) S7 50 17 601 42 006 0,052 -2,1 20 0,055 0,35 S8 50 17 252 51 097 0,059 -2,3 20 0,062 0,39 S9 50 19 015 36 711 0,050 -2,0 20 0,052 0,33 S10 50 19 491 34 362 0,049 -2,0 20 0,052 0,33 S11 50 18 711 38 562 0,051 -2,0. 20 0,052 0,33 S12 50 17 802 46 361 0,056 -2,2 20 0,059 0,37

Tablica 9.6 Armatura za faktor ponašanja q=3,0 STUP br. STIJENK

δ (cm) Nsd (Kn)

Msd (Knm)

µ Sd, S ε c2 (%0)

ε S1 (%0)

ω1 ρ1= ρ’2

(% AC) S7 50 17 601 47 372 0,057 -2,2 20 0,059 0,37 S8 50 17 252 57 944 0,064 -2,5 20 0,069 0,44 S9 50 19 015 41 097 0,053 -2,1 20 0,055 0,35 S10 50 19 491 38 331 0,052 -2,1 20 0,055 0,35 S11 50 18 711 43 267 0,055 -2,2 20 0,059 0,37 S12 50 17802 52 401 0,061 -2,4 20 0,066 0,42


δ (cm) Nsd (Kn)

Msd (Knm)

µ Sd, S ε c2 (%0)

ε S1 (%0)

ω1 ρ1= ρ’2

(% AC) S7 50 17 601 54 884 0,062 -2,4 20 0,066 0,42 S8 50 17 252 67 529 0,072 -2,7 20 0,076 0,48 S9 50 19 015 47 237 0,058 -2,25 20 0,061 0,39 S10 50 19 491 43 888 0,056 -2,2 20 0,059 0,37 S11 50 18 711 49 853 0,060 -2,3 20 0,062 0,39 S12 50 17802 60 858 0,067 -2,6 20 0,073 0,46


δ (cm) Nsd (Kn)

Msd (Knm)

µ Sd, S ε c2 (%0)

ε S1 (%0)

ω1 ρ1= ρ’2

(% AC) S7 50 17 601 66 152 0,071 -2,65 20 0,0745 0,47 S8 50 17 252 81 906 0,083 -3,1 20 0,089 0,56 S9 50 19 015 56 448 0,065 -2,5 20 0,069 0,44 S10 50 19 491 52 223 0,063 -2,4 20 0,066 0,42 S11 50 18 711 59 733 0,067 -2,6 20 0,073 0,46 S12 50 17802 73 543 0,077 -2,9 20 0,083 0,52


Ukoliko se presjek armira po duljim stranicama s količinom 600 cm2, kako je predloženo tj. s ρ1= ρ’2 = 600 / 87 000 = 0,69 % Ac

značilo bi to faktor ponašanja još niži od 2,0 (oko 1,8) što su uostalom i sve predhodne analize poslije elastičnog rada pokazale. Sugerira se odabrati armiranje koje će odgovarati faktoru ponašanja q=2,0 prema najopterećenijem stupu S8, dakle s ρ1= ρ

’2 = 0,56% Ac = 0,0048 x 78 000 = 437 cm2

Na taj način uz smanjenje sile od vertikalne komponente moment tečenja iznosi MRD = 82 000 kNm Taj moment plastifikacije osigurava duktilitete:

191 268 / 82 000 = 2,33 u dnosu na ekvivalentni elastični odgovor 130 479 / 82 000 = 1,59 u odnosu na ograničeno duktilno ponašanje. Oštećenja će biti prema provedenoj analizi oštetljivosti takva da će zaostala nosivost stupa biti oko 85 do 90 % i lako popravljiva, a pojava plastičnog zgloba smanjiti će seizmičke sile. Odabir prevelikog faktora ponašanja npr: q=3,5 i relativno niskog MRD =51 097 osigurao bi i veće duktilitete ali i veće oštećenje i što je još bitnije manju nosivost u slučaju dugotrajnih i frekventno nepovoljnih potresa.

9.2.2.2 Kontrola posmičnih naprezanja u plastičnom zglobu

Usvaja se sugerirani q=2,0.

MRD = 82 000 kNm VC će se odrediti iz povećanog kapaciteta nosivosti momenta u plastičnom zglobu koeficijentom γ0 = 1,40

M0 = 1,4 x 82 000 = 115 000 kNm Mjerodavan najniži stup u grupi S8, visine H = 37,92 m

Mjerodavna poprečna sila u plastičnom zglobu Vc = 115 000 / 37, 92 = 3 033 kN V C ≤ V Cd, e + V Wd V Cd, e = 0 za ηk (N

min) < 0,1 V C = V Wd = ( A SW / s w ) 0,9 d fy,d za sw = 15 cm u zoni plastičnog zgloba A SW = 0,15 Vc / 0,9 d fy,d Asw = [ 0,15 x 3 033 / 0,9 x 3,0 x 34,78 x 10

3 ] x 10 4 Asw = 48,44 cm

2 / m; Zonu plastičnog zgloba visine 4,0m osigurati poprečnom armaturom na razmaku 15cm, u cilju postizanja ovijanja i spriječavanja izvijanja tlačne armature.

9.2.2.3 Kontrola klizanja u plastičnom zglobu V C < Σ A S f yd Σ A S = (2 x 0,56 + 2 x 0,44 ) / 100 x 87 000 = 1 740 cm

2 3 033 kN < 1 740 x 10 –4 x 34,78 x 103 = 6 052 kN

10 Zaključci i sugestije na temelju provedene seizmičke analize

Provedenom seizmičkom analizom, usklañenom s postupkom odreñenim u HRN ENV 1998-2, konstrukcije grednog kontinuiranog vijadukta odreñeni su parametri odziva konstrukcije kao i mjerodavne veličine reznih sila potrebnih za dimenzioniranje dijelova konstrukcije, za očekivano projektno potresno opterećenje. Dinamička svojstva konstrukcije (tablica 8.1) podaci su koji projektantu služe kao potvrda ispravnosti konstrukcijske koncepcije (ostvarena krutost) i ukazuju (preko spektralnih ubrzanja) na veličine inercijskih sila koje se u potresu induciraju u ravnini rasponske konstrukcije budući je u toj ravnini koncentriran najveći dio mase koja oscilira. Pomaci konstrukcije (tablice 8.2 do 8.5) u potresu parametri su kojima projektant mora osigurati granično stanje uporabljivosti (izbor prijelaznih naprava i kliznih ležajeva te eventualnig bočnih graničnika). Rezne sile koje se unose u temelj (tablica 8.6) odreñuju dimenzije temelja koji u potresu moraju ostati stabilni i neoštećeni (elastični). Na eventualnu korekciju postupka dimenzioniranja rasponske konstrukcije mogu utjecati dodatne, od potresa, rezne sile u rasponskoj konstrukciji (tablica 8.11) koje mogu nepovoljno djelovati kao dodatni moment savijanja i poprečna sila s obzirom na glavne osi poprečnog presjeka rasponske konstrukcije. Na izbor tipa i vrste ležajeva najviše će utjecati veličine sila koje se pri potresnom odzivu realiziraju (tablice 8.9 i 8.10) te pomaci za klizne ležajeve. Sve navedene veličine su “elastične” tj. pretpostavljaju elastično ponašanje tih konstruktivnih elemenata i dobivene su množenjem proračunskih veličina s usvojenim faktorom ponašanja q. Posebnu pažnju pri seizmičkoj analizi treba posvetiti izboru faktora ponašanja q kojim se bitno utječe na sve elemente seizmičke analize od veličinu ordinate spektra do svih vrijednosti odziva konstrukcije. Odabir jedne od ponuñenih vrijednosti faktora q bez ozbiljne provjere da li je ona realno ostvariva u potresu moglo bi biti vrlo opasno. Ovom dijelu seizmičke analize, opisanom u ovom radu u poglavlju 6., projektantska praksa trebala bi udijeliti dužnu pažnju. Pravilima oblikovanja i provjere nosivosti u područjima plastičnih zglobova kao i realnim modelerinjima njihove krutosti u modelima konstrukcija, takoñer, obavezno posvetiti punu pozornost.

LITERATURA

1. T. Isaković, M. Fischinger, P. Fajfar, The seismic response of reinforce concrete single-column-bent viaducts designed according to Eurocode 8/2, European Earthquake Engineering, Vol. 13, No1, 1999, pp. 3-18.

2. M. Fischinger, T. Isaković, Inealastic Seismic Analysis of Reinforced Concrete Viaducts, Structural Engineering International, Vol. 13, No. 2, 2003., pp. 111-118.

3. M. Čaušević, P. Fajfar., M. Fishinger., T. Isaković, Proračun vijadukta na djelovanje sila potresa prema Eurokodu 8/2, Grañevinar 55 (2003) 3, 143-153.

4. D. Morić, M. Hadzima, D. Ivanušić, Seismic Damage Model for Regular Structures, International Journal for Engineering Modelling, 14 , 2003, Vol 1-4, pgs. 29-44.

5. I. Tomičić, Betonske konstrukcije, odabrana poglavlja, Školska knjiga, Zagreb, 1996. 6. D. Morić, Seizmička analaiza vijadukta Zečeve drage, Grañevinski fakultet u Osijeku, Projekt br. 824 - MD/2002, svibanja 2002.

Documents

Zemljotresno inzenjerstvo