5. UVOD U ZEMLJOTRESNO INŽENJERSTVO

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo – dr Ratko Salatić 1 5. UVOD U ZEMLJOTRESNO INŽENJERSTVO 5.1 Osnovni pojmovi

Zemljotres (earthquake) – je prirodna pojava nastala usled iznenadnog oslobađanja energije u Zemljinoj kori koja se manifestuje kao podrhtavanje tla.

Uzroci nastanka zemljotresa – su tektonski pokreti, vulkanska aktivnost, rušenje karstnih stena i slično.

Energija zemljotresa – se prostire u vidu seizmičkih talasa, koji mogu biti: primarni-longitudinalni, sekundarni-transverzalni i površinski, koji mogu biti Love-ovi i Reyleigh-evi talasi.

Seizmičnost – je učestalost pojave zemljotresa na određenom području.

Zemljotresna opasnost – Izražava se kao verovatnoća pojave zemljotresa određene jačine na određenom području u određenom vremenu.

5.2 Karakteristike zemljotresa

Žarište zemljotresa (hipocentar, ognjište) – je zamišljena tačka ili područje u unutrašnjosti Zemlje gde je nastao zemljotres.

Epicentar – je vertikalna projekcija žarišta na površini Zemlje.

Dubina žarišta – je udaljenost od epicentra do žarišta.

Slika 5.1 – Karakteristična rastojanja zemljotresa

Magnituda zemljotresa – je kvantitativna objektivna mera jačine zemljotresa izražena oslobođenom energijom, zasnovana na merenju i nezavisno od mesta opažanja. Seizmolog Charles Richter uveo koncept magnitude zemljotresa, razmatrajući logaritam veličine pomeranja u funkciji epicentralnog rastojanja. Richer-ova magnituda proračunava se po formuli

M log A/Ao

A – amplituda pomeranja zapisana standardnim seizmografom na epicentralnoj udaljenosti 100 km od žarišta

Ao – amplituda pomeranja dogođenog zemljotresa u 1/1000 mm

2 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo – dr Ratko Salatić Oslobođena energija u žarištu – Količina energije oslobođene u zemljotresu mera je

potencijala oštećenja građevina. Teorijski proračun oslobođene energije zahteva sabiranje energije u širokom rasponu frekvencija koje pobuđuje zemljotres. U praksi, procene oslobođene energije zasnivaju se na empirijskim jednačinama. Povećanjem magnitude za jedan stepen povećava se zemljotresna energija za oko 32 puta.

Povratni period zemljotresa – je prosečno vreme između dva zemljotresnog događaja zadate (ili veće) magnitude.

Intenzitet zemljotresa – kvalitativna ili kvantitativna mera jačine zemljotresnog pomeranja tla na nekom mestu dobijena na osnovu zemljotresnih efekata na objektima, prirodi i živim bićima.

Skala inteziteta – Intenzitet zemljotresa utvrđuje se prema različitim opisnim skalama zemljotresa. U upotrebi je skala od 12 stepena MSK-64 (prema autorima: Mercalli-Sponheuer-Karnik, 1964). Svaki stepen skale opisuje zemljotres na osnovu opažanja posledica na građevinskim objektima, promenama ponašanja ljudi i životinja i promenama nastalih u prirodi.

Iskustveno za maksimalne vrednosti ubrzanja ag , u zavisnosti od intenziteta pretpostavljaju se: VI stepen ag 0.05 g VII stepen ag 0.10 g VIII stepen ag 0.20 g IX stepen ag 0.40 g (g – ubrzanje zemljine teže)

Seizmogram – Zapis komponenata pomeranja tla u određenom pravcu prikazani u funkciji vremena.

Akcelerogram – Zapis komponenata ubrzanja tla u određenom pravcu prikazani u funkciji vremena. Integracijom zapisa ubrzanja može se dobiti zapis zavisnosti brzina – vreme, a još jednom integracijom i zapis pomeranje – vreme. Ta tri zapisa u potpunosti karakterišu oscilovanje tla na mestu instrumenta prouzrokovano zemljotresom. Na akcelerogramu se može utvrditi maksimalno registrovano ubrzanje tla i trajanje glavnog dela zemljotresa.

Slika 5.2 – Akcelerogram zemljotresa „Mionica“

Seizmičke karte (seizmička reonizacija) – Seizmološka karta prikazuje područja jednakih intenziteta zemljotresa merodavnih za proračun za izabrani povratni period. Zemljotresne sile se proračunavaju tako da se svakom stepenu intenziteta “pripiše” određeno ubrzanje tla kao ulazni podatak za proračun.

Maksimalno ubrzanje

Glavni deo zemljotresa

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo – dr Ratko Salatić 3

Karta prikazuje intenzitete za srednje uslove tla. Na osnovu podrobnijih istraživanja mesta gradnje ili šireg područja moguće su korekcije osnovnog stepen seizmičnosti na više ili na niže. Karta se izrađuje za zemljotrese sa definisanim godišnjim povratnim periodom. Za posebne građevine (visoke brane, nuklearne elektrane) moguće se upotrebiti kartu izrađenu za 1000-godišnje povratni period, a za građevine ograničenog trajanja ili za proračun opreme može se upotrebiti karta izrađena za povratno razdoblje od 50 godina.

Izoseista – je linija koja povezuje tačke na Zemljinoj površini na kojoj je intenzitet zemljotresa jednak. Obično su to zatvorene krivulje oko epicentra zemljotresa. Intenzitet opada s udaljenošću od epicentra, ali izoseiste nisu pravilne krivulje, jer je prostiranje zemljotresa zavisno od geoloških karakteristika.

Amplifikacija maksimalnog ubrzanja tla – Predstavlja količnik maksimalnog ubrzanja mase sistema sa maksimalnim ubrzanjem tla. (Predstavlja se preko normiranog spektra apsolutnog ubrzanja za datu funkciju ubrzanja tla.)

Spektar zemljotresa – Grafički prikaz na kojem je na ordinati veličina spektralnog ubrzanja i najvećeg ubrzanja tla, a na apscisi period vibracije tla u sekundama. Najveće vrednosti nastaju kad se podudaraju (ili su bliske) perioda oscilacija seizmičkog talasa i perioda oscilacija sloja tla. Ako je instrument smešten na osnovnoj steni (bedrock) spektar je slika oscilacija samog zemljotresa. Slika prikazuje prosečne spektre ubrzanja za različita tla.

Može se uočiti da meka tla imaju prevladavajuće (dominantne) duže periode, a stena kraće. Sve krive su normalizovane na isto ubrzanje, a predstavljaju srednje vrednosti iz više desetaka zapisa raznih zemljotresa. Meka i kruta tla imaju približno slično povećanje amplitude ubrzanja što je suprotno mišljenju da slabija tla daju znatno povećanje ubrzanja.

Slika 5.3 - Prosečni spektri ubrzanja za različita tla

Frekventni sastav zemljotresa – Spektar zemljotresa određuje frekventni sastav zemljotresa, tj. koje su frekvencije (periode) najviše zastupljene – predominantni period oscilovanja.

Frekventni sastav zemljotresa funkcija je više pojava: mehanizma žarišta, dubine žarišta, udaljenosti epicentra, prirode puta talasa, sastava tla i magnitude.

Frekventni sastav zemljotresa može poslužiti kod izbora konstruktivnog sistema građevine ili uputiti koje konstruktivne sisteme ne bi trebalo odabrati.

4 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo – dr Ratko Salatić 5.3 Inženjerska analiza zemljotresa

Kvantitativne karakteristike oscilacije tla

Maksimalno ubrzanje tla Maksimalna brzina tla Maksimalno pomeranje tla Trajanje glavnog dela zemljotresa Predominantne metode (frekventni sastav oscilacija) Vertikalne oscilacije tla

Karakteristike oscilacija na određenoj lokaciji zavise od: Magnitude zemljotresa Udaljenosti od žarišta odnosno raseda Geoloških karakteriska stenskih masa u kojima se rasprostiru talasi Lokalnih geomehaničkih karakteristika lokacije Dinamičkih karakteristika tla

Uticaj lokalnih geoloških uslova na građevine pri dejstvu zemljotresa

Slika 5.4 - Uticaj lokalnih geoloških uslova

uticaj rubnih uslova osnovne stene - interferencija zemljotresnih talasa (L1, L2) nagib aluvijalnih slojeva (F-G-J) položaj građevina na bregu (B) klizišta nanosa na strmim padinama – lavine tla (H ) količina vode i sastav tla – likvefakcija sleganje temeljnog tla (h1, h2 ) blizina raseda – skriveni rasedi (3)

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo – dr Ratko Salatić 5 5.4 Proračun prostornog ortogonalnih ramovskog sistema na dejstvo

zemljotresa Osnovne faze proračuna:

A. Određivanje dinamičkih karakteristika sistema B. Određivanje seizmičkih sila C. Određivanje uticaja u konstrukciji usled seizmičkih sila

A. Određivanje dinamičkih karakteristika sistema

Formiranje dinamičkog modela konstrukcije za proračun

Za definisano karakteristično opterećenje (seizmičko opterećenje, horizontalne sile) formira se što jednostavniji model na osnovu koga se mogu dobiti rezultati zadovoljavajuće tačnosti.

Pretpostavke proračuna 1. Težina objekta uključujući i deo korisnog tereta skoncentrisana je u novou tavanice.

Od kontinualnog problema dobija se na diskontinualni sistem, sistem sa diskretno raspoređenim masama.

2. Statički model konstrukcije može se rastaviti na vertikalne elemente – ramove (i zidove) i

horizontalne elemente – tavanice. Složen problem se zamenjuje sa više jednostavnijih.

3. Vertikalni elementi (ramovi i zidovi) imaju krutost samo u svojoj ravni.

Prostorni problem se posmatra kao više ravanskih.

4. Tavanice su beskonačno krute u svojoj ravni, tako da u svojoj ravni mogu biti izložene samo ravnom kretanju kao krute ploče.

Smanjuje se broj stepeni slobode.

5. Zanemaruje se aksijalna deformacija linijskih elemenata (ε 0 )

6. Zanemaruju se vertikalne oscilacije tavanica. Svaka tavanica ima tri stepena slobode pomeranja: dve translacije u i v i jednu rotaciju θ. Kako je celokupna masa skoncentrisana u nivou tavanica ukupan broj stepeni slobode sistema je:

N broj tavanica x 3 7. Pomeranja oslonaca su sinhrona i sinfazna i postoji samo horizontalno ubrzanje.

8. Materijal se ponaša idealno linearno elastično.

6 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo – dr Ratko Salatić

Slika 5.5: Primer prostornog ortogonalnog ramovskog sistema 5.4.1 Određivanje krutosti prostornog ramovskog sistema Proizvoljan prostorni ortogonalan ram se može rastaviti na ravanskih ramova 1,2, …

Određivanje matrice krutosti ramova u ravni

Razmatra se proizvoljan ravan ortogonalan ram sa tavanica 1,2, …

∆ ∆ , ∆ , … ∆ , … ∆ ,

∆

Slika 5.6: Horizontalna pomeranja rama u ravni

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo – dr Ratko Salatić 7 Postupci za određivanje krutosti ravnih ramova

Inverzijom matrice fleksibilnosti .

Dodavanjem vertikalnih oslonaca u nivou tavanica, a zatim zadavanjem jediničnog pomeranja svakog od dodatih oslonaca i određivanje reakcije tih oslonaca. Reakcije oslonaca predstavljaju elemente matrice krutosti rama.

Slika 5.7: Određivanje fleksibilnosti i krutosti rama u ravni

Određivanje matrice transformacije rama

Vektor pomeranja, koji odgovara izabranim stepenima slobode dinamičkog sistema:

… …

Vektor odgovarajućih sila:

… …

Veza se uspostavlja preko matrice krutosti sistema:

Pomeranja na nivou rama u ravni data su preko vektora pomeranja ∆ , koji predstavlja horizontalna pomeranja rama na nivou svake tavanice ∆ , . Na nivou j -te tavanice veza i

∆ , cos sin ,

∆ , 0 00 , 0

0 0 ,

gde je , cos , sin , ,

Slika 5.8: Određivanje veze pomeranja rama i pomeranja tavanice

Ako na ram u nivou tavanice deluje sila , , onda su odgovarajuće sile koje deluju na tavanicu:


,

,

,

,

cos ,sin ,

,,

Odnosno u matričnom obliku za sve tavanice:

Iz ravnoteže svih sila koje deluju na sistem sa unutrašnjim silama u nosaču

Uz prethodno dobijene veze:

∆ ∆

Sledi:

∆ ·

Odnosno matrica krutosti sistema je:

Krutost zidova

Ako je odnos 4⁄ može se zanemariti uticaj transverzalnih sila na deformaciju. Momenat inercije zida za određivanje krutosti zida može se odrediti kao za gredni element:

12

Slika 5.9: Krutost zidova

U protivnom naprezanje zida treba tretirati kao ravno naprezanje, a pomeranje usled horizontalne sile se može odrediti prema izrazu:

212 4 4 5

U analizama zid se može zameniti i linijskim nosačima sa promenljivom fleksionom krutošću ako na slici.

Slika 5.10: Zamenjujuća krutost greda

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo – dr Ratko Salatić 9 5.4.2 Određivanje matrice masa rama

Pomeranje diferencijalno male mase tavanice

Inercijalne sile se dobijaju diferenciranjem pomeranja dva puta po vremenu ⁄ , množenjem sa diferencijalno malom masom , sa multiplikatorom 1.0:

Momenat inercijalnih sila mase oko koordinatnog početka tavanice , može se izraziti u obliku:

Integracijom po celoj masi tavanice, dobija se ukupni moment.

Slika 5.11: Određivanje matrice masa tavanice

Prilikom integracije pojavljuju se veze:

,

Gde je , polarni moment inercije tavanice . Inercijalne sile tavanice su:

,

,

,

1 0 ,0 1 ,

, , ,

Gde je matrica masa tavanice definisana kao:

1 0 ,0 1 ,

, , ,

Ako se usvoji da je kooordinatni početak u težištu tavanice, onda je:

, , 0

Pa je matrica masa tavanice jednostavnijeg oblika:


1 0 00 1 00 0 ,

Matrica masa celog sistema dobija se na osnovu matrice masa pojedinih tavanica:

0 00 0

0 0

Diferencijalne jednačine kretanja

Pri dejstvu zemljotresa javljaju se inercijalne sile koje se mogu raščlaniti na inercijalne sile usled pomeranja sistema kao krutog tela i inercijalne sile usled

relativnog pomeranja .

(homogen problem)

Slika 5.12: Relativno i apsolutno pomeranje tavanice

5.4.3 Centar krutosti

Horizontalna seizmička sila prolazi kroz centar masa tavanice

Slika 5.13: Centar krutosti

Centar krutosti ima sledeće osobine: ̶ Tačka kroz koju pra da prolazi pravac dejstva seizmičke

sile da bi nastupio slučaj translacije bez rotacije ̶ Tačka oko koje se okreće tavanica pri rotaciji bez

translacije Određivanje centra krutosti

∑∑

∑∑

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo – dr Ratko Salatić 11 gde je:

– ukupan broj vertikalnih elemenata koji su paralelni sa osom – ukupan broj vertikalnih elemenata koji su paralelni sa osom

5.4.4 Određivanje seizmičkih sila prema pravilniku Pravilnik o tehničkim normativima za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima (izvodi iz pravilnika)

I Opšte odredbe

Pravilnikom se propisuju tehnički normativi za izgradnju objekata visokogradnje u seizmičkim područjima VII, VIII i IX stepena seizmičnosti po skali MSK-64 (Medvedev-Sponheuer-Karnik). Uslovi za izgradnju objekata visoke gradnje u seizmičkim područjima X stepena utvrđuju se na osnovu posebnih istraživanja, kao što se to zahteva za lokacije objekata van kategorije.

Objekti visokogradnje u seizmičkim područjima projektuju se tako da zemljotresi najjačeg intenziteta mogu prouzrokovati oštećenja nosivih konstrukcija, ali ne sme doći do rušenja tih objekata.

II Kategorizacija objekata visokogradnje

Kategorija objekta

Vrsta objekta

Koeficijent kategorije objekta Ko

Van kategorije

Objekti visokogradnje u sklopu nuklearnih elektrana; objekti za skladištenje toksičnih i eksplozivnih materijala zapremine preko 10000 m

3; objekti za

proizvodnju eksplozivnih materijala, energetski objekti snage preko 40 MW; industrijski dimnjaci za objekte van kategorije; značajniji objekti veza i telekomunikacija, zgrade sa više od 25 spratova; objekti visokogradnje od čije ispravnosti zavisi funkcionisanje drugih tehničko-tehnoloških sistema, a čiji poremećaji mogu izazvati katastrofalne posledice; objekti čije rušenje može uzrokovati katastrofalne posledice za okolinu, odnosno naneti velike materijalne štete široj društvenoj zajednici.

I kategorija

Zgrade sa prostorijama predviđenim za veće skupove ljudi (bioskopske dvorane, pozorišta, fiskulturne, izložbene i slične dvorane); fakulteti; škole; zdravstveni objekti; zgrade vatrogasne službe; objekti veze koji nisu uvršteni u prethodnu kategoriju (PTT, RTV i drugi); industrijske zgrade sa skupocenom opremom; svi energetski objekti instalisane snage do 40 MW; zgrade koje sadrže predmete izuzetne kulturne i umetničke vrednosti i druge zgrade u kojima se vrše aktivnosti od posebnog interesa za društveno-političke zajednice.

1.5

II kategorija

Stambene zgrade; hoteli; restorani; javne zgrade koje nisu svrstane u prvu kategoriju; industrijske zgrade koje nisu svrstane u prvu kategoriju. 1.0

III kategorija

Pomoćno-proizvodne zgrade; agrotehnički objekti. 0.75

IV kategorija

Privremeni objekti čije rušenje ne može da ugrozi ljudski život.

Objekti visokogradnje I kategorije koji su van seizmičkih područja analiziraju se prilikom projektovanja na opterećenja intenziteta VII stepena, sa koeficijentom Ko 1.0.

12 Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo – dr Ratko Salatić III Seizmičnost i seizmički parametri

Seizmička opasnost u pojedinim seizmičkim područjima ocenjuje se prema seizmološkim kartama SFRJ. Za projektovanje objekata visokogradnje svrstanih u II i III kategoriju koristi se seizmološka karta SFRJ izrađena za povratni period zemljotresa od 500 godina.

Seizmička opasnost i potrebni parametri za projektovanje objekata visokogradnje mogu se utvrditi i dodatnim istraživanjima u okviru detaljne seizmičke rejonizacije i seizmičke mikrorejonizacije.

IV Lokalni uslovi tla

Uticaj lokalnih uslova tla uzima se u obzir prilikom određivanja seizmičkih uticaja na konstrukcije objekata visokogradnje II i III kategorije, pomoću koeficijenata dinamičnosti, zavisno od kategorije tla na kome objekte treba graditi. Kategorija tla određuje se prema kategorizaciji u tabeli, na osnovu geotehničkih ispitivanja lokacije, inženjersko-geoloških i hidrogeoloških podataka, geofizičkih i drugih istraživanja tla.

Kategorije tla Karakteristični profil tla

I Stenovita i polustenovita tla (kristalaste stene, škriljci, karbonatne stene, krečnjak, laporac, dobro cementirani konglomerati i slično). Dobro zbijena i tvrda tla debljine manje od 60 m, od stabilnih naslaga šljunka, peska i tvrde gline iznad čvrste geološke formacije.

II Zbijena i polutvrda tla, kao i dobro zbijena i tvrda tla debljine veće od 60 m, od stabilnih naslaga šljunka, peska i tvrde gline preko čvrste geološke formacije.

III Malo zbijena i meka tla debljine veće od 10 m, od rastresitog šljunka, srednje zbijenog peska i teško gnječive gline, sa slojevima ili bez slojeva peska ili drugih nekoherentnih materijala tla.

V Metode proračuna, dopušteni naponi i pomeranja Analiza nosive konstrukcije objekata vrši se po teoriji graničnih stanja ili po teoriji elastičnosti.

Ako se proračun vrši po teoriji elastičnosti, dopušteni naponi mogu se povećati za 50%, pri čemu se ne sme preći granica razvlačenja. Kod metala bez izrazite granice razvlačenja dopušteni napon ne sme preći 80% čvrstoće materijala.

Dozvoljeno opterećenje na tlo, za najnepovoljniju kombinaciju seizmičkih i ostalih uticaja, određuju se tako da koeficijent sigurnosti na pojavu loma u tlu iznosi 1.5.

Ako se proračun nosive konstrukcije vrši po metodi graničnih stanja, primenjuju se sledeći koeficijenti sigurnosti:

- za armirani i prednapregnuti beton 1.30, - za čelične konstrukcije 1.15,

- za zidane konstrukcije 1.50.

Maksimalni horizontalni ugib objekta za propisana seizmička opterećenja, određen po teoriji elastičnosti, iznosi:

600

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo – dr Ratko Salatić 13

gde je H visina objekta, ne uzimajući u obzir uticaj tla. Pri određivanju najvećih ugiba, uticaj tla se posebno određuje ako je to neophodno.

VI Proračun seizmičkih sila 1. Osnove proračuna Konstrukcije objekata visokogradnje proračunavaju se na delovanje horizontalnih seizmičkih sila,

najmanje u dve međusobno ortogonalne ravni.

Na delovanje vertikalnih seizmičkih sila posebno se proračunavaju: konzolne konstrukcije i druge konstrukcije kod kojih uticaj vertikalnih seizmičkih sila može da bude merodavan.

Ukupna težina objekta G određuje se kao suma stalnog opterećenja, verovatno korisnog opterećenja i opterećenja snegom.

Verovatno korisno opterećenje uzima se u visini od 50% opterećenja određenog propisima za opterećenja. Ako je korisno opterećenje značajno (skladišta, silosi, biblioteke, arhivi i dr.), seizmičke sile određuju se za najnepovoljniji slučaj maksimalnog, odnosno minimalnog stvarnog opterećenja.

Opterećenje od vetra i korisno opterećenje kranova ne uzima se u obzir kod seizmičkih proračuna.

Težina stalne opreme uzima se u punom iznosu.

Seizmički proračun konstrukcije provodi se primenom: metode ekvivalentnog statičkog opterećenja ili metode dinamičke analize.

2. Metoda ekvivalentnog statičkog opterećenja Ukupna horizontalna seizmička sila S određuje se prema obrascu:

S K G gde je:

K - ukupni seizmički koeficijent za horizontalan pravac, G - ukupna težina objekta i opreme prema.

Ukupni seizmički koeficijent K proračunava se prema obrascu:

K Ko Ks Kd Kp gde je: Ko – koeficijent kategorije objekta, Ks – koeficijent seizmičkog intenziteta, Kd – koeficijent dinamičnosti, Kp – koeficijent duktiliteta i prigušenja.

Minimalna vrednost ukupnog seizmičkog koeficijenta K ne sme biti manja od 0.02.

Veličina koeficijenta seizmičkog intenziteta Ks iznosi:

Stepen MSK Ks

VII 0.025

VIII 0.050

IX 0.100

Koeficijent dinamičnosti Kd određuje se prema tabeli ili prema dijagramu, zavisno od kategorije tla:


Kategorija tla Koeficijent Granične vrednosti koeficijenta Kd

I 0.50⁄ 1.0 Kd 0.33 II 0.70⁄ 1.0 Kd 0.47 III 0.90⁄ 1.0 Kd 0.60

K d

T [s]

0.33

0

0.470.60

1.00

0.5 0.7 0.9 1.5 2.0

I I I k ategor i ja

I I k ategor i ja

I k ategor i ja

Koeficijent duktiliteta i prigušenja Kp

Vrsta objekta Koeficijent duktiliteta i prigušenja Kp

za sve savremene konstrukcije od armiranog betona, sve čelične konstrucije, sve savremene drvene konstrukcije 1.0

za konstrukcije od armiranih zidova i čeličnih konstrukcija sa dijagonalama 1.3

za zidane konstrukcije ojačane vertikalnim serklažima od armiranog betona: vrlo visoke i vitke konstrukcije sa malim prigušenjem, kao što su visoki industrijski dimnjaci, antene, vodotornjevi i druge konstrukcije sa osnovnim periodom oscilovanja T ≥ 2.0 s

1.6

Za konstrukcije sa fleksibilnim prizemljem ili spratom, odnosno naglom promenom krutosti, kao i konstrukcije od običnih zidova 2.0

Raspodela ukupne seizmičke sile po visini konstrukcije vrši se: 1) metodom dinamike građevinskih konstrukcija, 2) približnim obrascima.

Za objekte do pet spratova raspored seizmičkih sila vrši se prema približnom obrascu:

∑

gde je: Si - seizmička horizontalna sila u i -tom spratu, Gi - težina i -tog sprata, Hi - visina i -tog sprata od ruba temelja.

Za ostale objekte, osim za objekte za koje je obavezan proračun metodom dinamičke analize,

raspodela ukupne seizmičke sile po visini konstrukcije vrši se tako što se 85% S raspodeli prema obrascu, a ostatak od 15% S kao koncentrisana sila na vrhu objekta visokogradnje.

Ukupna vertikalna seizmička sila S određuje se prema izrazu:

Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo – dr Ratko Salatić 15 S Kv G

gde je:

Kv - ukupni seizmički koeficijent za vertikalan pravac, G - ukupna težina objekta.

Ukupni seizmički koeficijent za vertikalan pravac proračunava se prema obrascu:

Kv 0.7 K 0.7 Ko Ks Kd Kp gde je:

K - ukupni seizmički koeficijent za horizontalan pravac.

Za određivanje koeficijenta K koristi se period oscilovanja uzima period oscilovanja za vertikalni pravac posmatrane konstrukcije ili elementa konstrukcije.

3. Metoda dinamičke analize

Dinamička analiza izvodi se sa ciljem da se utvrdi ponašanje konstrukcije objekta u elastičnom i neelastičnom području rada za vremenske istorije ubrzanja tla očekivanih zemljotresa na lokaciji objekta. Tom analizom utvrđuje se stanje napona i deformacije konstrukcije za kriterijume projektnog i maksimalno očekivanog zemljotresa i utvrđuje prihvatljivi stepen oštećenja koji može nastati na konstruktivnim i nekonstruktivnim elementima objekta, prilikom maksimalno očekivanog zemljotresa.

Seizmički proračun metodom dinamičke analize obavezan je za sledeće objekte visokogradnje: 1) za sve objekte van kategorije, 2) za prototip industrijski proizvedenih objekata u većim serijama (osim za objekte od drveta).

Ukupna horizontalna seizmička sila S dobijena ovom analizom ne sme biti manja od 75% od iznosa sile koja se dobija proračunom po metodi ekvivalentnog statičkog opterećenja, niti manja od 0.02 G.

Metoda direktne dinamičke analize Sastoji se u rešavanju diferencijalne jednačine prinudnih oscilacija.

Metod ekvivalentnog statičkog opterećenja Zasniva se na spektralnoj analizi. Korišćenjem odgovarajuće spektralne krive određuje se zamenjujuće statičko horizontalno opterećenje koje deluje u nivou svake tavanice i koje odražava dinamičke karakteristike objekta i tla.


Dinamika konstrukcija i zemljotresno inženjerstvo – dr Ratko Salatić 17 5.5 Projektovanje seizmički otpornih objekata

Izbor lokacije

Projektne seizmičke sile

Izbor osnove objekta

Vertikalna dispozicija zgrade

Veličina i raspored masa

Visina objekta

Diskontinuiteti krutosti

Izbor konstruktivnog sistema

Seizmičke razdelnice

Frekventne karakteristike

Documents

5. UVOD U ZEMLJOTRESNO INŽENJERSTVO