Embed Size (px)
Citation preview
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1
VIẾT PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN TẠI ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ CHO BỞI ĐẲNG THỨC
*Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn
Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Mã đề thi
132 Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ........................................... Đối với các hàm số f (x) cho bởi đẳng thức, để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x0
là y = ′f (x0)(x − x0)+ f (x0). Thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Thay giá trị x phù hợp vào đẳng thức để có f (x0). Bước 2: Đạo hàm hai vế đẳng thức ta được một đẳng thức mới, thay giá trị x phù hợp vào đẳng thức này để có ′f (x0). Bước 3: Giải hệ (nếu có) để có f (x0), ′f (x0) và suy ra phương trình tiếp tuyến.
Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm liên tục trên ! thoả mãn [ f (x)]3 + 6 f (x) =−3x +10 với mọi x∈!. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x =1 là
A. y =−x + 2. B. y = x. C. y =
13
x +23
. D. y =−
13
x +43
.
Câu 2. Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên !. Biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) và y = xf (2x −1) tại điểm có hoành độ x =1 vuông góc với nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 2< f
2(1)<4. B. f2(1)<2. C. f
2(1)≥8. D. 4 ≤ f2(1)<8.
Câu 3. Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên ! thoả mãn f2(−x)= (x2 +2x +4) f (x +2) và
f (x)≠0,∀x∈!. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x =0 là A. y = −2x +4. B. y =2x +4. C. y =2x. D. y = 4x +4. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) xác định, có đạo hàm trên ! thoả mãn f
2(−x)= (x2 +2x +4) f (x +2) và
f (x)≠0,∀x∈!. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x =2 là A. y = −2x +4. B. y =2x +4. C. y =2x. D. y = 4x +4. Câu 5. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ! thoả mãn f (2x)= 4 f (x)cosx −2x ,∀x∈!. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x =0 là A. y =2− x. B. y = −x. C. y = x. D. y =2x −1. Câu 6. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ! thoả mãn 2 f (2x)+ f (1−2x)=12x
2 ,∀x∈!. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x =1 là A. y =2x +2. B. y = 4x −6. C. y =2x −6. D. y = 4x −2. Câu 7. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ! thoả mãn 2 f (2x)+ f (1−2x)=12x
2 ,∀x∈!. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f (x) tại điểm có hoành độ x =0 là A. y = 4x +6. B. y =2x −1. C. y = 4x −1. D. y = 4x −2.
2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f (x) trên ! thoả mãn
f (1+ 2x)⎡⎣
⎤⎦2
= x− f (1− x)⎡⎣
⎤⎦3. Tiếp
tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x =1 là
A. y =−
17
x− 67
. B. y =
17
x− 87
. C. y =−
17
x +87
. D. y =−x +
67
.
Câu 9. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f (x) trên ! thoả mãn
f (1+ 2x)⎡⎣
⎤⎦2
= x− f (1−3x)⎡⎣
⎤⎦3. Tiếp
tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x =1 là
A. y =
15
x− 65
. B. y =−
15
x− 45
. C. y =−
113
x +1
13. D.
y =−
113
x−1213
.
Câu 10. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f (x) trên ! thoả mãn f (x3−3x +1) = 2x−1 với mọi x∈!. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 3 là
A. y =
29
x +399
. B. y =
29
x +219
. C. y = 3x−52
9. D.
y =−
29
x +339
.
Câu 11. Cho hai hàm số f (x),g(x) đều có đạo hàm trên ! và thoả mãn
f3(2− x)−2 f 2(2+ 3x)+ x2g(x)+ 36x = 0, với mọi x∈!. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm
số y = f (x) tại điểm có hoành độ x = 2. A. y =−x. B. y = 2x−3. C. y =−2x + 3. D. y = x. Câu 12. Cho hàm số f (x), xác định, có đạo hàm trên ! thoả mãn f (x)=2xf (2x −1)+ x
3 ,∀x∈!. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f (x) tại điểm có hoành độ x =1.
A. y = −53 x +
23. B.
y = 13 x −
43. C.
y = −13 x +
43. D.
y = −13 x −
23.
------------------------ HÊ ́T ------------------------ CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA 2019 CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2019-
kh633150433.html
PRO XMAX – VẬN DỤNG CAO 2018 MÔN TOÁN CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xmax-chinh-phuc-nhom-cau-hoi-van-dung-cao-2018-mon-
toan-kh266161831.html
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 3
PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html
PRO XPLUS – LUYỆN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-xplus-luyen-de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-
kh644451654.html
PRO XMIN –BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA 2018 MÔN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN VÀ CÁC
SỞ ĐÀO TẠO https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-xmin-bo-de-thi-
thu-thpt-quoc-gia-2018-mon-toan-cac-truong-chuyen-va-cac-so-giao-duc-dao-tao-
kh084706206.html
PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-
kh968641713.html
PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html
PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2
https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-
kh546669683.html
ĐÁP ÁN 1D 2C 3A 4C 5B 6D 7B 8A 9D 10B 11D 12D Câu 1. Thay x =1 vào đẳng thức có [ f (1)]3 + 6 f (1) = 7⇔ f (1) =1.
4 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
4 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Đạo hàm hai vế có 3[ f (x)]2 ′f (x)+ 6 ′f (x) =−3.
Thay x =1 có 3[ f (1)]2 ′f (1)+ 6 ′f (1) =−3⇒ 9 ′f (1) =−3⇔ ′f (1) =−
13
.
Phương trình tiếp tuyến là y =−
13
(x−1)+1=−13
x +43
. Chọn đáp án D.
Câu 2. Có phương trình tiếp của các đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ x =1 là
y = ′f (1)(x −1)+ f (1) và y = f (1)+2 ′f (1)⎡⎣ ⎤⎦(x −1)+ f (1). Theo giả thiết có hai tiếp tuyến này vuông góc nên tích hệ số góc bằng −1, tức
′f (1) f (1)+2 ′f (1)⎡⎣ ⎤⎦ = −1⇔2 ′f (1)⎡⎣ ⎤⎦2+ f (1) ′f (1)+1=0
⇔ 18 f
2(1)−1=2 ′f (1)+ 14 f (1)⎛⎝⎜
⎞⎠⎟
2
≥0! "### $###
⇒ 18 f
2(1)−1≥0⇔ f 2(1)≥8.
Chọn đáp án C. Câu 3. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =0 là y = ′f (0)x + f (0). Ta cần tính f (0) và ′f (0).
Thay lần lượt x =0,x = −2 vào đẳng thức giả thiết có f 2(0)= 4 f (2)f 2(2)= 4 f (0)
⎧⎨⎪
⎩⎪⇔
f (0)= f (2)=0f (0)= f (2)= 4
⎡
⎣⎢ .
Đối chiếu điều kiện f (x)≠0,∀x nhận f (0)= f (2)= 4. Đạo hàm hai vế của đẳng thức có: 2 f (−x) − ′f (−x)⎡⎣ ⎤⎦ = (2x +2) f (x +2)+(x2 +2x +4) ′f (x +2). Đẳng thức này thay lần lượt x =0,x = −2 có
−2 f (0) ′f (0)=2 f (2)+4 ′f (2)−2 f (2) ′f (2)= −2 f (0)+4 ′f (0)
⎧⎨⎩
⇔−8 ′f (0)=8+4 ′f (2)−8 ′f (2)= −8+4 ′f (0)
⎧⎨⎩
⇔ ′f (0)= −2′f (2)=2
⎧⎨⎩
.
Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = −2x +4. Chọn đáp án A. Câu 4. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x =2 là y = ′f (2)(x −2)+ f (2). Ta cần tính f (2) và ′f (2).
Thay lần lượt x =0,x = −2 vào đẳng thức giả thiết có f 2(0)= 4 f (2)f 2(2)= 4 f (0)
⎧⎨⎪
⎩⎪⇔
f (0)= f (2)=0f (0)= f (2)= 4
⎡
⎣⎢ .
Đối chiếu điều kiện f (x)≠0,∀x nhận f (0)= f (2)= 4. Đạo hàm hai vế của đẳng thức có: 2 f (−x) − ′f (−x)⎡⎣ ⎤⎦ = (2x +2) f (x +2)+(x2 +2x +4) ′f (x +2). Đẳng thức này thay lần lượt x =0,x = −2 có
−2 f (0) ′f (0)=2 f (2)+4 ′f (2)−2 f (2) ′f (2)= −2 f (0)+4 ′f (0)
⎧⎨⎩
⇔−8 ′f (0)=8+4 ′f (2)−8 ′f (2)= −8+4 ′f (0)
⎧⎨⎩
⇔ ′f (0)= −2′f (2)=2
⎧⎨⎩
.
Khi đó phương trình tiếp tuyến cần tìm là y =2(x −2)+4 =2x. Chọn đáp án C. Câu 5. Phương trình tiếp tuyến là y = ′f (0)x + f (0). Thay x =0 vào hai vế của đẳng thức có f (0)= 4 f (0)⇔ f (0)=0.
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 5
Đạo hàm hai vế đẳng thức có 2 ′f (2x)= 4 ′f (x)cosx − f (x)sin x⎡⎣ ⎤⎦−2. Thay x =0 vào hai vế đẳng thức trên có 2 ′f (0)= 4 ′f (0)−2⇔ ′f (0)=1. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = x. Chọn đáp án B. Câu 6. Phương trình tiếp tuyến là y = ′f (1)(x −1)+ f (1).
Thay lần lượt x =0;x = 12 vào hai vế của đẳng thức có
2 f (0)+ f (1)=02 f (1)+ f (0)=3⎧⎨⎩
⇔f (0)= −1f (1)=2
⎧⎨⎩
.
Đạo hàm hai vế đẳng thức đã cho có 4 ′f (2x)−2 ′f (1−2x)=24x.
Thay lần lượt x =0;x = 12 vào hai vế đẳng thức trên có
4 ′f (0)−2 ′f (1)=04 ′f (1)−2 ′f (0)=12⎧⎨⎩
⇔ ′f (0)=2′f (1)= 4
⎧⎨⎩
.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = 4(x −1)+2= 4x −2. Chọn đáp án D. Câu 7. Phương trình tiếp tuyến là y = ′f (0)x + f (0).
Thay lần lượt x =0;x = 12 vào hai vế của đẳng thức có
2 f (0)+ f (1)=02 f (1)+ f (0)=3⎧⎨⎩
⇔f (0)= −1f (1)=2
⎧⎨⎩
.
Đạo hàm hai vế đẳng thức đã cho có 4 ′f (2x)−2 ′f (1−2x)=24x.
Thay lần lượt x =0;x = 12 vào hai vế đẳng thức trên có
4 ′f (0)−2 ′f (1)=04 ′f (1)−2 ′f (0)=12⎧⎨⎩
⇔ ′f (0)=2′f (1)= 4
⎧⎨⎩
.
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y =2x −1. Chọn đáp án B. Câu 8. Thay x = 0 vào hai vế của đẳng thức ta được: f
2(1) =− f 3(1). Đạo hàm hai vế của đẳng thức ta được:
2 f (1+ 2x) 2 ′f (1+ 2x)⎡
⎣⎤⎦=1−3 f (1− x)⎡
⎣⎤⎦2.−1 ′f (1− x)⎡⎣
⎤⎦ .
Thay x = 0 vào hai vế đẳng thức trên ta được: 4 f (1) ′f (1) =1+ 3 f 2(1) ′f (1).
Vậy ta có hệ phương trình
f 2(1) =− f 3(1)4 f (1) ′f (1) =1+ 3 f 2(1) ′f (1)
⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪⇔
f (1) =−1
′f (1) =−17
⎧
⎨⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
.
Tiếp tuyến cần tìm là y =−
17
(x−1)−1=−17
x− 67
.
Chọn đáp án A. Câu 9. Thay x = 0 vào hai vế của đẳng thức ta được: f
2(1) =− f 3(1). Đạo hàm hai vế của đẳng thức ta được:
2 f (1+ 2x) 2 ′f (1+ 2x)⎡
⎣⎤⎦=1−3 f 2(1−3x) −3 ′f (1−3x)⎡
⎣⎤⎦ .
Thay x = 0 vào hai vế đẳng thức trên ta được: 4 f (1) ′f (1) =1+ 9 f 2(1) ′f (1).
Vậytacóhệphươngtrình:
f 2(1) =− f 3(1)4 f (1) ′f (1) =1+ 9 f 2(1) ′f (1)
⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪⇔
f (1) =−1
′f (1) =−1
13
⎧
⎨⎪⎪⎪
⎩⎪⎪⎪
.
6 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
6 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN
Tiếptuyếncầntìmlà y =−
113
(x−1)−1=−1
13x−12
13.
ChọnđápánD. Câu 10. Thay x = 2 vào đẳng thức có f (3) = 3 và đạo hàm hai vế của đẳng thức ta được
3x2−3( ) ′f x3−3x +1( )= 2.
Thay x = 2 vào ta được 9 ′f (3) = 2⇔ ′f (3) =
29
.
Tiếp tuyến cần tìm là y =
29
(x−3)+ 3=29
x +219
.
Chọn đáp án B. Câu 11. Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 2 là y = ′f (2)(x−2)+ f (2). Ta cần tính các giá trị f (2) và ′f (2). Thay x = 0 vào hai vế đẳng thức có f
3(2)−2 f 2(2) = 0. Đạo hàm hai vế của đẳng thức có −3 f 2(2− x) ′f (2− x)−12 f (2+ 3x) ′f (2+ 3x)+ 2xg(x)+ x2 ′g (x)+ 36 = 0. Thay x = 0 vào đẳng thức trên có −3 f 2(2) ′f (2)−12 f (2) ′f (2)+ 36 = 0.
Để cho đơn giản đặt a = f (2),b = ′f (2) ta có hệ phương trình
a3−2a2 = 0−3a2b−12ab+ 36 = 0
⎧⎨⎪⎪
⎩⎪⎪⇔
a = 2b =1
⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪
.
Vậy tiếp tuyến cần tìm là y =1(x−2)+ 2 = x. Chọn đáp án D. Câu 12. Phương trình tiếp tuyến cần tìm là y = ′f (1)(x −1)+ f (1). Ta cần tính f (1), ′f (1). Thay x =1 vào hai vế đẳng thức có f (1)=2 f (1)+1⇔ f (1)= −1. Đạo hàm hai vế đẳng thức có ′f (x)=2 f (2x −1)+4x ′f (2x −1)+3x2.
Thay x =1 vào đẳng thức trên có ′f (1)=2 f (1)+4 ′f (1)+3⇔ ′f (1)= −2 f (1)+33 = −13.
Vậy tiếp tuyến cần tìm là y = −13(x −1)−1= −
13 x −
23. Chọn đáp án D.
