BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO ... - vted.vn€¦ · biÊn soẠn: thẦy ĐẶng thÀnh nam – pro xplus cho teen 2k1 – duy nhẤt tẠi vted.vn 1 biÊn soẠn:

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1


ĐỀ THAM KHẢO THPTQG 2019 MÔN TOÁN (ĐỀ SỐ 01)

*Biên soạn: Bộ GD & ĐT – Thực hiện lời giải: Thầy Đặng Thành Nam – Mod: Lý Thanh Tiến – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại www.vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 001

Họ, tên thí sinh:..................................................................... Trường: ........................................................ COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: https://goo.gl/rupvSn

Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. 8a3. B. 2a3. C. a

3. D. 6a3. Câu 2. Cho hàm số

y = f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 5. Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm

A 1;1;−1( ) và

B 2;3;2( ). Vectơ AB

! "!! có tọa độ là

A. 1;2;3( ). B.

−1;−2;3( ). C.

3;5;1( ). D.

3;4;1( ).

Câu 4. Cho hàm số y = f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.

0;1( ). B.

−∞;−1( ). C.

−1;1( ). D.

−1;0( ).

Câu 5. Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2( ) bằng

A. 2log a + logb. B. log a + 2logb. C. 2 log a + logb( ). D.

log a +

12

logb.

Câu 6. Cho

f x( )dx0

1

∫ = 2 và

g x( )dx0

1

∫ = 5, khi đó

f x( )−2g x( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥ dx

0

1

∫ bằng

A. −3. B. 12. C. −8. D. 1. Câu 7. Thể tích của khối cầu bán kính a bằng

A. 4πa3

3. B. 4πa3. C.

πa3

3. D. 2πa3.

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM–PROXPLUSCHOTEEN2K1–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


Câu 8. Tập nghiệm của phương trình log2 x2− x + 2( )=1 là

A.

0{ }. B.

0;1{ }. C. −1;0{ }. D.

1{ }.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng Oxz( ) có phương trình là

A. z = 0. B. x + y + z = 0. C. y = 0. D. x = 0. Câu 10. Họ nguyên hàm của hàm số

f x( )= ex + x là

A. ex + x2 + C. B.

ex +

12

x2 + C. C.

1x +1

ex +12

x2 + C. D. ex +1+ C.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : x−1

2=

y−2−1

=z−3

2 đi qua điểm nào dưới đây?

A. Q 2;−1;2( ). B.

M −1;−2;−3( ). C.

P 1;2;3( ). D.

N −2;1;−2( ).

Câu 12. Với k và n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤ n, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Cn

k =n!

k! n−k( )!. B.

Cn

k =n!k!

. C. Cn

k =n!

n−k( )!. D.

Cn

k =k! n−k( )!

n!.

Câu 13. Cho cấp số cộng un( ) có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 5. Giá trị của u4 bằng

A. 22. B. 17. C. 12. D. 250. Câu 14. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức z =−1+ 2i?

A. N . B. P. C. M . D. Q. Câu 15. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y =

2x−1x−1

. B. y =

x +1x−1

. C. y = x4 + x2 +1. D. y = x3−3x−1.

Câu 16. Cho hàm số y = f x( ) liên tục trên đoạn

−1;3⎡⎣

⎤⎦ và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là

giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3⎡⎣

⎤⎦ . Giá trị của M−m bằng



A. 0. B. 1. C. 4. D. 5.

Câu 17. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm

′f x( )= x x−1( ) x + 2( )3

,∀x∈!. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Câu 18. Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + (b+ i)i =1+ 2i với i là đơn vị ảo.

A. a = 0,b = 2. B. a =

12

,b =1. C. a = 0,b =1. D. a =1,b = 2.

Câu 19. Trong không gian Oxyz,cho hai điểm I 1;1;1( ) và

A 1;2;3( ). Phương trình của mặt cầu có tâm I và đi qua

A là

A.

x +1( )2+ y +1( )2

+ z +1( )2= 29. B.

x−1( )2

+ y−1( )2+ z−1( )2

= 5.

C.

x−1( )2+ y−1( )2

+ z−1( )2= 25. D.

x +1( )2

+ y +1( )2+ z +1( )2

= 5.

Câu 20. Đặt log3 2 = a, khi đó log16 27 bằng

A. 3a4

. B.

34a

. C. 4

3a. D.

4a3

.

Câu 21. Kí hiệu z1,z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2−3z +5= 0. Giá trị của

z1 + z2 bằng

A. 2 5. B. 5. C. 3. D. 10. Câu 22. Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

P( ) : x + 2y + 2z−10 = 0 và mặt phẳng

Q( ) : x + 2y + 2z−3= 0 bằng

A. 83

. B. 73

. C. 3. D. 43

.

Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình 3x2−2x < 27 là

A. −∞;−1( ). B.

3;+∞( ). C.

−1;3( ). D.

−∞;−1( )∪ 3;+∞( ).

Câu 24. Diện tích phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

A.

2x2−2x−4( )dx−1

2

∫ . B. −2x + 2( )dx

−1

2

∫ . C.

2x−2( )dx−1

2

∫ . D. −2x2 + 2x + 4( )dx

−1

2

∫ .

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường sinh bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng



A.

3πa3

3. B.

3πa3

2. C.

2πa3

3. D.

πa3

3.

Câu 26. Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 27. Cho khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng 2a. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. 4 2a3

3. B.

8a3

3. C.

8 2a3

3. D.

2 2a3

3.

Câu 28. Hàm số f x( )= log2 x2−2x( ) có đạo hàm

A. ′f x( )=

ln2x2−2x

. B.

′f x( )=1

x2−2x( )ln2.

C. ′f x( )=

2x−2( )ln2x2−2x

. D.

′f x( )=2x−2

x2−2x( )ln2.

Câu 29. Cho hàm số y = f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thực của phương trình

2 f x( )+ 3= 0 là

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 30. Cho hình lập phương ABCD. ′A ′B ′C ′D . Góc giữa hai mặt phẳng

′A ′B CD( ) và

AB ′C ′D( ) bằng

A. 30ο. B. 60ο. C. 45ο. D. 90ο. Câu 31. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình

log3 7−3x( )= 2− x bằng

A. 2. B. 1. C. 7. D. 3. Câu 32. Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ

H1( ), H2( ) xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy và chiều cao

tương ứng là r1,h1,r2 ,h2 thỏa mãn r2 =

12

r1,h2 = 2h1 (tham khảo hình vẽ). Biết rằng thể tích của toàn bộ khối đồ

chơi bằng 30cm3, thể tích khối trụ

H1( ) bằng

A. 24cm3. B. 15cm3. C. 20cm3. D. 10cm3.



Câu 33. Họ nguyên hàm của hàm số f x( )= 4x 1+ ln x( ) là

A. 2x2 ln x + 3x2. B. 2x2 ln x + x2. C. 2x2 ln x + 3x2 + C. D. 2x2 ln x + x2 + C. Câu 34. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD! = 60ο ,SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng

SCD( ) bằng

A. a 21

7. B.

a 15

7. C.

a 21

3. D.

a 15

3.

Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

P( ) : x + y + z−3= 0 và đường thẳng d : x

1=

y +12

=z−2−1

. Hình

chiếu vuông góc của d trên

P( ) có phương trình là

A. x +1−1

=y +1−4

=z +1

5. B.

x−1

3=

y−1−2

=z−1−1

.

C. x−1

1=

y−14

=z−1−5

. D. x−1

1=

y−41

=z +5

1.

Câu 36. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3−6x2 + 4m−9( )x + 4 nghịch biến trên

khoảng −∞;−1( ) là

A. −∞;0( ⎤

⎦ . B. −

34

;+∞⎡

⎣⎢⎢

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟. C.

−∞;−3

4⎛

⎝⎜⎜⎜

⎤

⎦⎥⎥ . D.

0;+∞⎡⎣ ).

Câu 37. Xét các số phức z thỏa mãn

z + 2i( ) z + 2( ) là số thuần ảo. Biết rằng tập hợp tất cả các điểm biểu diễn của z là một đường tròn, tâm của đường tròn đó có tọa độ là A.

1;−1( ). B.

1;1( ). C.

−1;1( ). D.

−1;−1( ).

Câu 38. Cho

xdx

x + 2( )20

1

∫ = a + bln2+ c ln3 với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của 3a + b+ c bằng

A. −2. B. −1. C. 2. D. 1. Câu 39. Cho hàm số

y = f x( ). Hàm số

y = ′f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình

f x( )< ex + m đúng với mọi

x∈ −1;1( ) khi và chỉ khi:

A. m≥ f 1( )−e. B.

m > f −1( )− 1

e. C.

m≥ f −1( )− 1

e. D.

m > f 1( )−e.

Câu 40. Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 nam và 3 nữ, ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi. Xác suất để mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng

A. 25

. B. 120

. C. 35

. D. 1

10.

Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 2;−2;4( ), B −3;3;−1( ) và mặt phẳng

P( ) : 2x− y + 2z−8 = 0. Xét

điểm M là điểm thay đổi thuộc

P( ), giá trị nhỏ nhất của 2MA2 + 3MB2 bằng A. 135. B. 105. C. 108. D. 145.

Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z

2= 2 z + z + 4 và

z−1− i = z−3+ 3i ?



A. 4. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 43. Cho hàm số

y = f x( ) liên tục trên ! và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của

tham số m để phương trình f sin x( )= m có nghiệm thuộc khoảng

0;π( ) là

A.

−1;3⎡⎣ ). B.

−1;1( ). C.

−1;3( ). D.

−1;1⎡⎣ ).

Câu 44. Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ông ta muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng 5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 2,22 triệu đồng. B. 3,03 triệu đồng. C. 2,25 triệu đồng. D. 2,20 triệu đồng. Câu 45. Trong không gian Oxyz, cho điểm

E 2;1;3( ), mặt phẳng

P( ) : 2x + 2y− z + 3= 0 và mặt cầu

S( ) : x−3( )2

+ y−2( )2+ z−5( )2

= 36. Gọi Δ là đường thẳng đi qua E, nằm trong

P( ) và cắt S( ) tại hai điểm có

khoảng cách nhỏ nhất. Phương trình của Δ là

A.

x = 2+ 9ty =1+ 9tz = 3+8t

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪

. B.

x = 2−5ty =1+ 3tz = 3

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪

. C.

x = 2+ ty =1− tz = 3

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪

. D.

x = 2+ 4ty =1+ 3tz = 3−3t

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪

.

Câu 46. Một biến quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh A1, A2 , B1, B2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 đồng/m2 và phần còn lại là 100.000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết A1A2 = 8m, B1B2 = 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ = 3m?

A. 7.322.000 đồng. B. 7.213.000 đồng. C. 5.526.000 đồng. D. 5.782.000 đồng. Câu 47. Cho khối lăng trụ ABC. ′A ′B ′C có thể tích bằng 1. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng A ′A và B ′B . Đường thẳng CM cắt đường thẳng ′C ′A tại P, đường thẳng CN cắt đường thẳng ′C ′B tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi ′A MP ′B NQ bằng

A. 1. B. 13

. C. 12

. D. 23

.



Câu 48. Cho hàm số f x( ) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số

y = 3 f x + 2( )− x3 + 3x đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 1;+∞( ). B.

−∞;−1( ). C.

−1;0( ). D.

0;2( ).

Câu 49. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình m2(x4−1)+ m(x2−1)−6(x−1)≥0

đúng với mọi x∈!. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. −

32

. B. 1. C. −

12

. D. 12

.

Câu 50. Cho hàm số f (x) = mx4 + nx3 + px2 + qx + r m,n, p,q,r ∈!( ). Hàm số y = ′f (x) có đồ thị như hình vẽ

bên. Tập nghiệm của phương trình f (x) = r có số phần tử là

A. 4. B. 3. C. 1. D. 2.

Gồm 4 khoá luyện thi duy nhất và đầy đủ nhất phù hợp với nhu cầu và năng lực của từng đối tượng thí

sinh:

1. PRO X 2019: Luyện thi THPT Quốc Gia 2019 - Học toàn bộ chương trình Toán 12, luyện nâng cao Toán 10 Toán 11 và Toán 12. Khoá này phù hợp với tất cả các em học sinh vừa bắt đầu lên lớp 12 hoặc lớp 11 học sớm chương trình 12, Học sinh các khoá trước thi lại đều có thể theo học khoá này. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8 đến 9 điểm.

2. PRO XMAX 2019: Luyện nâng cao 9 đến 10 chỉ dành cho học sinh giỏi Học qua bài giảng và làm đề thi nhóm câu hỏi Vận dụng cao trong đề thi THPT Quốc Gia thuộc tất cả chủ đề đã có trong khoá PRO X. Khoá PRO XMAX học hiệu quả nhất khi các em đã hoàn thành chương trình kì I Toán 12 (tức đã hoàn thành Logarit và Thể tích khối đa diện) có trong Khoá PRO X. Mục tiêu của khoá học giúp các em tự tin đạt kết quả từ 8,5 đếm 10 điểm.

3. PRO XPLUS 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán gồm 20 đề 2019. Khoá này các em học đạt hiệu quả tốt nhất khoảng thời gian sau tết âm lịch và cơ bản hoàn thành chương trình Toán 12 và Toán 11 trong khoá PRO X. Khoá XPLUS tại Vted đã được khẳng định qua các năm gần đây khi đề thi được đông đảo giáo viên và học sinh cả nước đánh giá ra rất sát so với đề thi chính thức của BGD. Khi học tại Vted nếu không tham gia XPLUS thì quả thực đáng tiếc.



4. PRO XMIN 2019: Luyện đề thi tham khảo THPT Quốc Gia 2019 Môn Toán từ các trường THPT Chuyên và Sở giáo dục đào tạo, gồm các đề chọn lọc sát với cấu trúc của bộ công bố. Khoá này bổ trợ cho khoá PRO XPLUS, với nhu cầu cần luyện thêm đề hay và sát cấu trúc.

Quý thầy cô giáo, quý phụ huynh và các em học sinh có thể mua Combo gồm cả 4 khoá học cùng lúc hoặc nhấn vào từng khoá học để mua lẻ từng khoá phù hợp với năng lực và nhu cầu bản thân.

COMBO ĐIỂM 10 TOÁN THI THPT QUỐC GIA 2019 – Đăng kí tại đây: https://goo.gl/rupvSn

ĐÁP ÁN

1A(1) 2D(1) 3A(1) 4D(1) 5B(1) 6C(1) 7A(1) 8B(1) 9C(1) 10B(1) 11C(1) 12A(1) 13B(1) 14D(1) 15B(1) 16D(2) 17A(2) 18D(2) 19B(2) 20B(2) 21A(2) 22B(2) 23C(2) 24D(2) 25A(2) 26C(2) 27A(2) 28D(2) 29A(2) 30D(2) 31A(2) 32C(3) 33D(3) 34A(3) 35C(3) 36C(3) 37D(3) 38B(3) 39C(3) 40A(3) 41A(3) 42B(3) 43D(3) 44A(3) 45C(3) 46A(4) 47D(4) 48C(4) 49C(4) 50B(4)



Câu 1. Thể tích của khối lập phương cạnh 2a là 2a( )3

= 8a3. Chọn đáp án A.

Câu 2. Giá trị cực đại của hàm số đã cho là f 2( )= 5. Chọn đáp án D.

Câu 3. Chọn đáp án A. Câu 4. Quan sát thấy đồ thị đi lên trong các khoảng

−1;0( ) và

1;+∞( ). Chọn đáp án D.

Câu 5. Có log ab2( )= log a + logb2 = log a + 2logb. Chọn đáp án B.

Câu 6. Có

f x( )−2g x( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥ dx

0

1

∫ = f x( )dx−2 g x( )dx = 2−2.5=−8.0

1

∫0

1

∫ Chọn đáp án C.

Câu 7. Thể tích khối cầu bán kính a là V =

43πa3. Chọn đáp án A.

Câu 8. Có log2 x2− x + 2( )=1⇔ x2− x + 2 = 2⇔ x x−1( )= 0⇔

x = 0x =1

⎡

⎣⎢⎢ . Chọn đáp án B.

Câu 9. Chọn đáp án C.

Câu 10. Có

ex + x( )dx∫ = ex dx∫ + x dx∫ = ex +x2

2+ C. Chọn đáp án B.

Câu 11. Lần lượt thay tọa độ các điểm vào đường thẳng. Thấy tọa độ điểm P thỏa x−1

2=

y−2−1

=z−3

2.

Chọn đáp án C. Câu 12. Chọn đáp án A. Câu 13. Có

un = u1 + n−1( )d = 2+5 n−1( )= 5n−3. Khi đó u4 =17. Chọn đáp án B.

Câu 14. Do Q có tọa độ −1;2( ) nên điểm Q biểu diễn số phức z =−1+ 2i. Chọn đáp án D.

Câu 15. Dựa vào đồ thị thấy hàm số đã cho không xác định tại x =1 nên loại đáp án C,D.

Mặt khác lim

x→+∞y =1 nên hàm số có đồ thị như hình vẽ là

y =

x +1x−1

. Chọn đáp án B.

Câu 16. Quan sát đồ thị có M = 3,m =−2. Khi đó M−m = 5. Chọn đáp án D.

Câu 17. Có

′f x( )0⇔ x x−1( ) x + 2( )3= 0⇔

x =−2x = 0x =1

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢

và các nghiệm x =−2,x = 0,x =1 là các nghiệm bội lẻ. Nên

hàm số đã cho có 3 điểm cực trị. Chọn đáp án A.

Câu 18. Có 2a + b+ i( )i =1+ 2i⇔

2a−1=1b = 2

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⇔ a =1,b = 2. Chọn đáp án D.

Câu 19. Có IA = R = 12 + 22 = 5.

Khi đó mặt cầu tâm I đi qua A có phương trình

x−1( )2+ y−1( )2

+ z−1( )2= 5. Chọn đáp án B.

Câu 20. Có log16 27 = log

24 33 =34

log2 3=3

4a. Chọn đáp án B.

Câu 21. Có z2−3z +5= 0⇔ z =

3± i 112

. Khi đó z1 + z2 = 2 5. Chọn đáp án A.

Câu 22. Có I 0;5;0( )∈ P( ). Khi đó

d P( ), Q( )( )= d I , Q( )( )=

73


Câu 23. Có 3x2−2x < 27⇔ 3x2−2x < 33⇔ x2−2x−3< 0⇔−1< x < 3. Chọn đáp án C.

Câu 24. Diện tích phần gạch chéo được tính bởi



x2−2x−1− −x2 + 3( ) dx

−1

2

∫ = 2x2−2x−4 dx =−1

2

∫ −2x2 + 2x + 4( )dx.−1

2

∫

Chọn đáp án D.

Câu 25. Có l = 2a,r = a⇒ h = l2−r 2 = a 3. Khi đó thể tích khối nón là V =

13πr 2h =

3πa3

3.

Chọn đáp án A. Câu 26. Có

limx→1−

y = +∞; limx→+∞

y = 5; limx→−∞

y = 2 nên x =1 là tiệm cận đứng và y = 2, y = 5 là hai tiệm cận ngang

của đồ thị hàm số đã cho. Chọn đáp án C.

Câu 27. Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a là V =

a3 26

.

Do đó thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh bằng 2a là V =

2a( )32

6=

4 2a3

3. Chọn đáp án A.

Câu 28. Có

′f x( )= log2 x2−2x( )⎡⎣⎢

⎤⎦⎥′=

x2−2x( )′x2−2x( )ln2

=2x−2

x2−2x( )ln2. Chọn đáp án D.

Câu 29. Có 2 f x( )+ 3= 0⇔ f x( )=−

32

. Quan sát bảng biến thiên thấy đường thẳng y =−

32

cắt đồ thị hàm số

tại 4 điểm phân biệt. Chọn đáp án A. Câu 30. Gọi H = ′B C∩ B ′C , K = A ′D ∩ ′D A. Khi đó

AB ′C ′D( )∩ ′A ′B CD( )= HK .

Có

′D ′C ⊥ ′B ′C′D ′C ⊥C ′C

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⇒ ′D ′C ⊥ BC ′C ′B( )⇒ ′D ′C ⊥ ′B C. Mà HK , ′D ′C song song nhau nên HK ⊥ ′B C.

Tương tự có

′D ′C ⊥ ′B ′C′D ′C ⊥C ′C

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⇒ ′D ′C ⊥ BC ′C ′B( )⇒ ′D ′C ⊥ B ′C ⇒ HK ⊥ B ′C .

Ta có

AB ′C ′D( )∩ ′A ′B CD( )= HK

HK ⊥ B ′C , B ′C ⊂ AB ′C ′D( )HK ⊥ ′B C, ′B C⊂ ′A ′B CD( )

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪

⇔ AB ′C ′D( ), ′A ′B CD( )( )= B ′C , ′B C( )= 90ο.

Chọn đáp án D.



Câu 31. Có log3 7−3x( )= 2− x⇔ log3

97−3x

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟= x⇔ 9

7−3x= 3x ⇔ 3x( )2

−7.3x + 9 = 0

⇒ 3x1.3x2 = 9⇔ x1 + x2 = 2. Chọn đáp án A.

Câu 32. Thể tích khối trụ

H1( ) là V1 = πr12h1 và thể tích khối trụ

H2( ) là

V2 = πr2

2h2 =12πr1

2h1.

Theo giả thiết ta có V1 +V2 = 30cm3⇔

32

V1 = 30cm3⇔V1 = 20cm3. Chọn đáp án C.

Câu 33. Có

f x( )dx∫ = 4x 1+ ln x( )dx∫ = 4x dx∫ + 4x ln x dx∫ = 2x2 + ln xd 2x2( )∫

= 2x2 + 2x2 ln x− 2x dx∫ = x2 + 2x2 ln x + C.

Chọn đáp án D. Câu 34.

Từ A kẻ AH ⊥CD, AK ⊥ SH . Khi đó

CD⊥ AHCD⊥ SA

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⇒CD⊥ SAH( )⇒CD⊥ AK .

Mặt khác AK ⊥ SH⇒ AK ⊥ SCD( ). Hay

d A, SCD( )( )= AK .

Có d B, SCD( )( )= d A, SCD( )( )= AK =

SA.AHSH

.

Do AH là đường cao trong tam giác ADC có ADC! =120ο⇒ AH =

a 32

.

Khi đó d B, SCD( )( )= AK =

a 217

. Chọn đáp án A.

Câu 35. Gọi H t;2t−1;2− t( )∈ d. Để

H = d∩ P( ) thì t + 2t−1+ 2− t−3= 0⇔ t =1. Hay

H 1;1;1( ).

Đường thẳng d đi qua A 0;−1;2( ). Hình chiếu của A lên

P( ) là

B 2

3;−1

3;83

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟.

Vậy hình chiếu của d lên

P( ) là đường thẳng đi qua hai điểm H , B.

Đường thẳng đó có phương trình x−1

1=

y−14

=z−1−5

. Chọn đáp án C.

Câu 36. Có ′y ≤0,∀x∈ −∞;−1( )⇔ 3x2 +12x−4m+ 9≥0,∀x∈ −∞;−1( ).

Để hàm số nghịch biến trên khoảng −∞;−1( ) thì

4m≤3x2 +12x + 9,∀x∈ −∞;−1( ).



Mà

min−∞;−1( )

3x2 +12x + 9( )=−3 nên 4m≤−3⇔ m≤−3

4.

Chọn đáp án C. Câu 37. Đặt z = a + bi. Khi đó

z + 2i( ) z + 2( )= a + b+ 2( )i⎡⎣⎢

⎤⎦⎥ a + 2( )−bi⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

= a2 + 2a + b2 + 2b+ ab+ 2a + 2b+ 4−ab( )i

= a2 + 2a + b2 + 2b+ 2a + 2b+ 4( )i.

Để

z + 2i( ) z + 2( ) là số thuần ảo thì a2 + 2a + b2 + 2b = 0⇔ a +1( )2

+ b+1( )2= 2.

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa yêu cầu bài toán là đường tròn C( ) : a +1( )2

+ b+1( )2= 2 tâm

I −1;−1( ). Chọn đáp án D.

Câu 38. Có

xdx

x + 2( )20

1

∫ =− xd 1x + 2⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=−

xx + 2

0

1

∫0

1

+1

x + 2dx

0

1

∫ = ln x + 2( )0

1−

13

=−13− ln2+ ln3.

Khi đó a =−

13

,b =−1,c =1⇒ 3a + b+ c =−1. Chọn đáp án B.

Câu 39. Xét hàm số g x( ) = f x( )−ex . Có

′g x( ) = ′f x( )−ex < 0,∀x ∈ −1;1( ). Do đó hàm số ( )g x nghịch biến trên

−1;1( ). Hay g x( ) < g −1( ),∀x ∈ −1;1( ).

Khi đó f x( ) <ex +m,∀x ∈ −1;1( )⇔ g x( ) < m,∀x ∈ −1;1( )⇔m ≥ g −1( ) = f −1( )− 1

e.

Chọn đáp án C. Câu 40. Số cách xếp ngẫu nhiên 6 học sinh là 6! cách. Đánh số các cặp ghế đối diện nhau lần lượt là 1, 2, 3. Chọn ra cặp nam và nữ xếp vào cặp ghế số 1 có C3

1C312! cách;

Chọn ra cặp nam và nữ xếp vào cặp ghế số 2 có C21C2

12! cách; Cặp nam và nữ cuối cùng xếp vào cặp ghế số 3 có 2! cách.

Vậy có tất cả C3

1C312!( ) C2

1C212!( ) 2!( ) cách xếp thoả mãn. Xác suất cần tính bằng

C31C3

12!( ) C21C2

12!( ) 2!( )6!

=25

. Chọn

đáp án A.

Câu 41. Gọi I là điểm thỏa

2IA! "!

+ 3IB! "!

= 0⇒

xI

=2x

A+ 3x

B

5y

I=

2yA

+ 3yB

5z

I=

2zA

+ 3zB

5

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⇒ I −1;1;1( ).

Khi đó ta có 2MA2 + 3MB2 = 2 MI

! "!!+ IA! "!

( )2

+ 3 MI! "!!

+ IB! "!

( )2

= 5MI 2 + 2IA2 + 3IB2 + 2MI! "!!

2IA! "!

+ 3IB! "!

( )

= 5MI 2 + 90≥5d I , P( )( )2+ 90 = 135.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi M là hình chiếu của I −1;1;1( ) lên ( ).P Hay ( ); ; .M 1 0 3 Chọn đáp án A.



Câu 42. Đặt .z a bi= + Khi đó ta có hệ phương trình

a2 +b2 = 4 a + 4

a−1( )2+ b−1( )2

= a−3( )2+ b + 3( )2

⎧

⎨⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪

⇔a2 +b2 = 4 a + 4a2 +b2−2a−2b + 2 = a2 +b2−6a + 6b + 18

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⇔a2 +b2 = 4 a + 44a = 8b + 16⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⇔ 2b + 4( )2+b2 = 4 2b + 4 + 4

a = 2b + 4

⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⇔a = 2b + 45b2 + 16b + 12 = 8b + 16⎧⎨⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪

⇔

a = 2b + 45b2 + 16b + 12 = 8b + 165b2 + 16b + 12 =−8b−16⎡

⎣

⎢⎢⎢

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪

⇔

a = 2b + 4

b =25

b =−2

b =−145

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

.

Vậy ta có các số phức z1 =−2i,z2 =

245 +

25 i,z3 =−

85−

145 i. thỏa yêu cầu bài toán. Chọn đáp án B.

Câu 43. Có t = sinx ∈ 0;1( ⎤

⎦⎥ ,∀x ∈ 0;π( ). Do đó để phương trình f sinx( ) = m có nghiệm trong khoảng ( );p0 thì

phương trình ( )f t m= có nghiệm t ∈ 0;1( ⎤

⎦⎥ .

Quan sát đồ thị thấy phương trình ( )f t m= có nghiệm t ∈ 0;1( ⎤

⎦⎥ khi −1≤m < 1. Chọn đáp án D.

Câu 44. Gọi số tiền cần trả mỗi tháng là m triệu đồng. Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ nhất là A1 =100(1+ 0,01)−m; Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ hai là

A2 = A1(1+ 0,01)−m = 100(1+ 0,01)−m( )(1+ 0,01)−m =100(1+ 0,01)2− m+ m(1+ 0,01)⎡

⎣⎤⎦ ;

… Số tiền còn phải trả ngân hàng sau tháng thứ 60 = 5×12 là

A60 =100(1+ 0,01)60− m+ m(1+ 0,01)+ m(1+ 0,01)2 + ...+ m(1+ 0,01)59⎡⎣⎢

⎤⎦⎥

=100(1+ 0,01)60−m (1+ 0,01)60−1(1+ 0,01)−1

=100(1,01)60−100m (1,01)60−1( ).

Theo giả thiết có A60 = 0⇔100(1,01)60−100m (1,01)60−1( )= 0⇔ m =

(1,01)60

(1,01)60−1≈ 2,224 triệu đồng.

Chọn đáp án A. Câu 45. Mặt cầu có tâm I(3;2;5), R = 6. Khoảng cách giữa hai giao điểm là

2 R2−d 2(I ,Δ) = 2 36−d 2(I ,Δ)≥ 2 36− IE2 = 2 36−6 = 2 30.

Dấu bằng xảy ra

⇔ IE⊥Δ⇒ uΔ! "!

= nP

!"!, IE! "!⎡

⎣⎢⎤⎦⎥= (−5;5;0) / /(1;−1;0)⇒Δ :

x = 2+ ty =1− tz = 3

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪

⎩⎪⎪⎪⎪

.

Đối chiếu đáp án chọn C.



Câu 46. Phương trình elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục bé bằng 6 là x2

16+

y2

9=1.

Rút ra phần đường cong nằm trên trục hoành là y = 3 1− x2

16; phần đường cong nằm dưới trục hoành là

y =−3 1− x2

16. Diện tích của cả hình elip là

S0 = 3 1− x2

16− −3 1− x2

16

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟dx

−4

4

∫ =12π.

Với MQ = 3⇒ yM =

MQ2

=32⇒ xM =−4 1−

yM2

9=−2 3.

Do đó diện tích phần tô đậm là

S1 = 3 1− x2

16− −3 1− x2

16

⎛

⎝

⎜⎜⎜⎜⎜

⎞

⎠

⎟⎟⎟⎟⎟⎟dx

−2 3

2 3

∫ = 6 3 +8π.

Số tiền cần dùng là S1×200.000+ (S0−S1)×100.000≈ 7.322.000 đồng. Chọn đáp án A. Câu 47. Ta có ′A là trung điểm P ′C ; ′B là trung điểm Q ′C . Do đó

VC . ′C PQ =

S ′C PQ

S ′C ′A ′B

VC . ′A ′B ′C = 4VC . ′A ′B ′C = 4 13

VABC . ′A ′B ′C

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟=

43

.

Mặt khác V ′A ′B ′C .MNC =

′A M′A A

+′B N′B B

+′C C′C C

3VABC . ′A ′B ′C =

12

+12

+1

3VABC . ′A ′B ′C =

23

.

Do đó V ′A MP ′B NQ =VC . ′C PQ−V ′A ′B ′C .MNC =

43−

23

=23

. Chọn đáp án D.

Câu 48. Ta có ′y > 0⇔ 3 ′f (x + 2)−3x2 + 3> 0⇔ ′f (x + 2) > x2−1. Đặt t = x + 2, bất phương trình trở thành: ′f (t) > (t−2)2−1. Không thể giải trực tiếp bất phương trình:

Ta sẽ chọn t sao cho

(t−2)2−1< 0′f (t) > 0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪⇔−1< t−2 <1t ∈ (1;2)∪ (2;3)∪ (4;+∞)

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪⇔

1< t < 3t ∈ (1;2)∪ (2;3)∪ (4;+∞)

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪⇔

1< t < 22 < t < 3

⎡

⎣⎢⎢ .

Khi đó

1< x + 2 < 22 < x + 2 < 3

⎡

⎣⎢⎢ ⇔

−1< x < 00 < x <1

⎡

⎣⎢⎢ . Vậy hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng (−1;0);(0;1). Đối chiếu đáp án

chọn C. Câu 49. Xét hàm số

f (x) = m2 x4−1( )+ m x2−1( )−6 x−1( ). Ta có f (1) = 0 do đó để f (x)≥0,∀x thì trước tiên

f (x) không đổi dấu khi qua điểm x =1, do đó

′f (1) = 0⇔ 4m2 + 2m−6 = 0⇔m =1

m =−32

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢

.

Thử lại với m =1⇒ f (x) = x4 + x2−6x + 4 = (x−1)2(x2 + 2x + 4)≥0,∀x(t / m).



Với m =−

32⇒ f (x) =

94

(x4−1)− 32

(x2−1)−6(x−1) = (x−1)2 94

x2 +92

x +214

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟≥0,∀x(t / m).

Vậy tổng các phần tử cần tìm bằng 1− 3

2=−

12

. Chọn đáp án C.

Câu 50. Dựa trên đồ thị hàm số ′f (x) ta có ′f (x) = k(x +1) x− 5

4⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟(x−3),k < 0.

Mặt khác ′f (x) = 4mx3 + 3nx2 + 2 px + q. Đồng nhất ta có

4mx3 + 3nx2 + 2 px + q = k(x +1) x− 54

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟(x−3),∀x

⇔ 4mx3 + 3nx2 + 2 px + q = k x3−134

x2−x2

+154

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟,∀x

⇔

4m = k

3n =−134

k

2 p =−12

k

q =154

k

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⇔

m =14

k

n =−1312

k

p =−14

k

q =154

k

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⇒ f (x) = k 14

x4−1312

x3−14

x2 +154

x⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟+ r.

Vậy

f (x) = r⇔ k 14

x4−1312

x3−14

x2 +154

x⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟+ r = r⇔ 1

4x4−

1312

x3−14

x2 +154

x = 0⇔

x = 0

x =−53

x = 3

⎡

⎣

⎢⎢⎢⎢⎢⎢


Cách 2: Xét hàm số f (x) có ′f (x) = 0⇔ x =−1;x =

54

;x = 3.

Bảng biến thiên:

Ta có

r = f (0)∈ f (−1,25); f (−1)( ). Ta đi so sánh f (0), f (3).

Ta có ′f (x) = k(x +1) x− 5

4⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟(x−3)⇒ f (3)− f (0) = ′f (x)dx

0

3

∫ = k(x +1) x− 54

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟(x−3)dx

0

3

∫ = 0⇒ f (0) = f (3).

Kẻ đường thẳng y = f (0) cắt đồ thị hàm số f (x) tại 3 điểm phân biệt. Do đó phương trình f (x) = r = f (0) có 3 nghiệm phân biệt. Chọn đáp án B.

x −∞ 1− 1,25 3 +∞ y′ + 0 − 0 + 0 −

y

−∞

f (−1)

f (1,25)

f (3)

−∞

Documents

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM – PRO ... - vted.vn€¦ · biÊn soẠn: thẦy ĐẶng thÀnh nam – pro xplus cho teen 2k1 – duy nhẤt tẠi vted.vn 1 biÊn soẠn: