MỞ ĐẦU TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ · 2017-09-12 · biÊn soẠn: thẦy ĐẶng thÀnh nam pro x cho teen 2k – duy nhẤt tẠi vted.vn 1 biÊn soẠn: thẦy

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1

TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn

1. Tiệm cận ngang Đường thẳng y = b được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f (x) nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau

lim

x→−∞f (x) = b, lim

x→+∞f (x) = b.

• Tiệm cận ngang có thể cắt đồ thị của hàm số • Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta tìm các giới hạn tại vô cực • Đồ thị của một hàm số bất kì có tối đa 2 tiệm cận ngang • Đường thẳng y = c có tiệm cận ngang là chính nó vì

lim

x→−∞y = lim

x→+∞y = c.

• Đồ thị các hàm đa thức y = anxn + an−1xn−1 + ...+ a0(an ≠ 0,n≥1) không có tiệm cận

ngang. Phương pháp tìm tiệm cận ngang:

• Kiểm tra xem hàm số có xác định tại −∞ hoặc +∞ hay không ? • Tính các giới hạn

lim

x→−∞y, lim

x→+∞y kết quả của giới hạn là một số thực b, ta kết luận đồ thị

hàm số có tiệm cận ngang y = b. • Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang

⇔ lim

x→−∞f (x) = b1; lim

x→+∞f (x) = b2 với

b1,b2 ∈!,b1≠ b2. • Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận ngang

⇔ lim

x→−∞f (x) = lim

x→+∞f (x) = b∈! hoặc

lim

x→−∞f (x) =∞, lim

x→+∞f (x) = b hoặc

lim

x→−∞f (x) = b, lim

x→+∞f (x) =∞.

Kỹ năng sử dụng máy tính: •

lim

x→+∞F( X )≈ F(109 ). Nhập F( X ) và CALC với X =109.

• lim

x→−∞F( X )≈ F(−109 ). Nhập F( X ) và CALC với X =−109.

2. Tiệm cận đứng

2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Đường thẳng x = a được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f (x) nếu thoả mãn một trong các điều kiện sau

limx→a−

f (x) = +∞, limx→a−

f (x) =−∞, limx→a+

f (x) = +∞, limx→a+

f (x) =−∞.

• Để tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số, ta tìm các điểm x = a mà tại đó hàm số không

xác định. • Kiểm tra các giới hạn

limx→a−

f (x), limx→a+

f (x). Nếu một trong hai giới hạn trên cho kết quả là

vô cực, ta kết luận được đường thẳng x = a là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho. Kỹ năng sử dụng máy tính:

• limx→a+

F( X )≈ F a +10−9( ). Nhập F( X ) và CALC với X = a +10−9.

• limx→a−

F( X )≈ F a−10−9( ). Nhập F( X ) và CALC với X = a−10−9.

Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến như sau

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu tiệm cận ngang ? A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến như sau

Đồ thị hàm số y = f (x) có tiệm cận đứng là ?



3

A. x =

12

. B. x =

32

. C. y =

32

. D. x =−

12

.

Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến như sau

Đồ thị hàm số y =

1f (x)−1

có bao nhiêu tiệm cận đứng ?

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 4. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến như sau


1f 2(x)−1


A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 5. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

1f (x)+ m

có ba đường tiệm cận

đứng ? A. (−5;4). B. (−4;5). C. (−∞;−5]∪[4;+∞). D. (−∞;−4]∪[5;+∞). Câu 6. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau



Tìm tất cả các số thực m để đồ thị hàm số y =

1f (x)−m

có ba tiệm cận đứng ?

A. −5≤m < 4. B. m <−5. C. m =−5. D. −5< m < 4. Câu 7. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau


1f (x)−m

có bốn tiệm cận đứng ?

A. −5≤m < 4. B. m <−5. C. m =−5. D. −5< m < 4. Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau


1f (x)−m

có hai tiệm cận đứng ?

A. m = 4 hoặc m <−5.

B. m = 4. C. m =−5. D. −5< m < 4.

Câu 9. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ! và lim

x→−∞f (x) =−1; lim

x→+∞f (x) =1. Hỏi số đường

tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

1f (x)−1

là ?

A. 2. B. 1. C. 0. D. 3.



5

Câu 10. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ! \ 1;2{ } và liên tục trên từng khoảng xác định,

thoả mãn limx→1+

y = limx→1−

y = 0; limx→2−

y = 2, limx→2+

y = +∞. Hỏi đồ thị của hàm số y = f (x) có tất cả bao

nhiêu đường tiệm cận đứng ? A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 11. Cho hàm số y = f (x) xác định trên khoảng (−∞;+∞) và các giới hạn

lim

x→−∞f (x), lim

x→+∞f (x) tồn tại và khác nhau. Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu tiệm cận

ngang ? A. 2. B. 0. C. 1. D. 4. Câu 12. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn

lim

x→−∞f (x) = m, lim

x→+∞f (x) = m3−2m−2 (với m là tham

số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = f (x) có duy nhất một tiệm cận ngang. Tính tổng tất cả các phần tử của S. A. 3. B. 1. C. 0. D. −3. Câu 13. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn

lim

x→−∞f (x) =−1 và

lim

x→+∞f (x) = m. Tìm tất cả các giá trị

thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

1f (x)+ 2

có duy nhất một tiệm cận ngang.

A. m =−1. B. m = 2. C. m∈{−1;−2}. D. m∈{−1;2}. Câu 14. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau

Hỏi đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu tiệm cận ? A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập hợp ! \{−1} có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?



A. lim


x→+∞f (x) = 2, lim

x→−1−f (x) = lim

x→−1+f (x) = +∞.

B. lim


x→+∞f (x) = 2, lim

x→−1−f (x) =−∞, lim

x→−1+f (x) = +∞.

C. lim


x→+∞f (x) =−1, lim

x→−1−f (x) = lim

x→−1+f (x) = 2.

D. lim


x→+∞f (x) = 2, lim

x→−1−f (x) = lim

x→−1+f (x) =−∞.

Câu 16. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập hợp ! \{−1} có đồ thị như hình vẽ

Đồ thị hàm số y = f (x) có bao nhiêu tiệm cận ? A. 3. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 17. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau


1f (x)


A. 1. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 18. Cho hàm số y = f (x) thoả mãn

lim

x→−∞f (x) = m, lim

x→+∞f (x) = 2m4 (với m là tham số

thực). Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị của m để đồ thị của hàm số y = f (x) có duy nhất một tiệm cận ngang ? A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 19. Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập D = ! \{−1;1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:



7

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ? A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm x = 0. B. Hàm số đạt cực trị tại điểm x = 0. C. Các đường thẳng x =−1 và x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. D. Các đường thẳng y =−2 và y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 20. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ! \{−1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ? A. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x = 1. B. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y =−1 và y = 1. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng. D. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x =−1. Câu 21. Cho hàm số y = f (x) xác định trên °\{0;3}, liên tục trên từng khoảng xác định và có

limx→±∞

f (x) = 0,limx→0

f (x) = −∞, f (2) = 0, limx→3−

f (x) = +∞, limx→3+

f (x) = −∞.

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có ba tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 0,x = 2 và x = 3. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 0,x = 3.



C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 và hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x = 0,x = 3. D. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 và đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = 2. Câu 22. Cho hàm số y = f (x) xác định trên ° \{0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên:

Mệnh đề nào sau đây sai ? A. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x = 0. B. Hàm số đã cho đại cực đại tại điểm x = 1. C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.

Câu 23. Cho hàm số y = ax − b

cx − d có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ad − bc > 0,bd > 0,ab < 0,cd < 0,ac > 0. B. ad − bc < 0,bd > 0,ab < 0,cd < 0,ac > 0. C. ad − bc > 0,bd < 0,ab > 0,cd > 0,ac < 0. D. ad − bc < 0,bd < 0,ab > 0,cd > 0,ac < 0.

Câu 24. Cho hàm số y = 4x − 3 − x

x2 − x. Gọi m,n lần lượt là số đường tiệm cận ngang, tiệm cận

đứng của đồ thị hàm số đã cho. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. m = 1,n = 2. B. m = 2,n = 2. C. m = 1,n = 0. D. m = 1,n = 1.

Câu 25. Với m là tham số thực bất kì, hỏi đồ thị của hàm số y = x +1

(m2 +1) x2 − 4 có tất cả bao

nhiêu đường tiệm cận (tiệm cận ngang và tiệm cận đứng) ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 26. Kí hiệu m,n lần lượt là số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = x −1

x2 − 3x + 2. Mệnh đề nào sau đây đúng ?



9

A. m = 2,n = 1. B. m = 1,n = 2. C. m = 1,n = 1. D. m = 2,n = 2.

Câu 27. Đồ thị của hai hàm số y = 3mx +1

x − 2 và

y = x + 2

mx +1 có cùng tiệm cận ngang khi ?

A. m = ± 3. B. m = ± 1

3. C.

m = ± 1

3. D.

m = 1

3.

Câu 28. Cho hàm số y = ax + b

cx + d có đồ thị như

hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. ad > 0,bc < 0. B. ad > 0,bc > 0. C. ad < 0,bc < 0. D. ad < 0,bc > 0.

Câu 29. Hỏi với giá trị nào của tham số thực m thì đồ thị của hai hàm số y = x +1

mx +1 và

y = 2x −1

x + m có cùng tiệm cận đứng ?

A. không tồn tại m thoả mãn. B. m = ±1. C. m = −1. D. m = 1.

Câu 30. Đồ thị của hai hàm số y = mx +1

2x − 3 và

y = x +1

mx − 2 có chung tiệm cận ngang khi ?

A. m = ± 2. B. m = ±2. D. m = 0. D. m = ±1.

Câu 31. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x2 + m

x2 + mx có ba

đường tiệm cận. A. m∉{0;1}. B. m∉{0;−1}. C. m∉{−1;1}. D. m∉{−1}.

Câu 32. Hỏi với giá trị thực nào của tham số m thì đồ thị của hàm số y = m2x +8

x + m có hai đường

tiệm cận ? A. m ≠ −2. B. m ≠ 2. C. m∉ 0;2{ }. D. m∉{0;−2}.

Câu 33. Có bao nhiêu số nguyên m∈ (−2018;2018) để đồ thị hàm số y =

x3 + mx3 + mx

có bốn đường

tiệm cận. A. 2017. B. 2016. C. 4032. D. 4033. Câu 34. Có tất cả bao nhiêu số nguyên m∈ [−2018;2018] để đồ thị hàm số y = mx− 3+ x2 có tiệm cận ngang ? A. 2018. B. 2017. C. 0. D. 2.



Câu 35. Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y =

xx2 + 4x + m2 có hai tiệm cận đứng ?

A. vô số. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 36. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

A. y = x3 + x−1. B. y = x4−2x2−1. C. y =

4− x2

x. D.

y =

x

x2 + 4.

Câu 37. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có duy nhất một tiệm cận ngang ?

A. y =

x

x2 +1. B.

y =

x +1x −1

. C. y =

xx2 + 2

. D. y =

x

1− x2.

Câu 38. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?

A. y =

x3 + 2x +1

. B. y =

2x−1x2 +1

. C. y =

4− x2

x. D.

y =

xsin x

.

Câu 39. Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =

2x + 3x−1

?

A. y = 2. B. x =1. C. y =−3. D. y =1.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

x

mx2 +1 có hai tiệm

cận ngang. A. m > 0. B. 0 < m <1. C. −1< m < 0. D. m < 0.

Câu 41. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y =

2x− mx2 +1x +1

có hai

tiệm cận ngang. A. 0 < m≠ 4. B. m > 0. C. 0 < m≠ 2. D. m≥0.

Câu 42. Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x2 − 4

x + 3.

A. y = −1, y = 1. B. y = −1. C. y = −3. D. y = 1.

Câu 43. Hỏi đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3x + 2

2x −1?

A. y = 3

2. B. y = −2. C.

x = 1

2. D.

x = − 1

2.

Câu 44. Với giá trị thực nào của tham số m để đồ thị của hàm số y = m x2 −1+1

x + 2 có đúng một

tiệm cận ngang ? A. không tồn tại m thoả mãn. B. m = ±1. C. m = 0. D. m = 1.

Câu 45. Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = x x2 + 2x + x − 2 x2 + x( ).


1


11

A. y = − 1

4. B.

y = − 1

4, y = 1

4. C.

y = − 1

2, y = 1

2. D.

y = 1

2.

Câu 46. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

1x2−3x + 2

là ?

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 47. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

( x + 3−2)sin xx2− x

là ?

A. 0. B. 3. C. 1. D. 2.

Câu 48. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

3x−5x(x−1)(x−2)

.

A. 1. B. 4. C. 2. D. 3.

Câu 49. Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số y =

x2−5x + 4x2−1

.

A. 1. B. 3. C. 0. D. 2.

Câu 50. Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y =

x2−3x−4x2−16

.

A. 2. B. 3. C. 1. D. 0.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-

kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-

kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html



PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-

2k2-kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN Xem tại phần thi online tại vted.vn link: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted

Documents

MỞ ĐẦU TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ · 2017-09-12 · biÊn soẠn: thẦy ĐẶng thÀnh nam pro x cho teen 2k – duy nhẤt tẠi vted.vn 1 biÊn soẠn: thẦy