BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X ... - vted.vn€¦ · Cho hàm số yfx= có đạo hàm fx'( ) liên tục trên R và đồ thị của hàm số fx'( )trên đoạn

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ (ĐỀ SỐ 4) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn

(1) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [a;b].

• Tính ′f (x). • Tìm các điểm xi ∈ [a;b] mà ′f (xi ) = 0 hoặc ′f (xi ) không xác định. • Sử dụng

max[a;b]

y = max y(a), y(xi ), y(b){ }.

Cách 2: Tìm M = max

[a;b]f (x), m = min

[a;b]f (x) khi đó

max[a;b]

y = max M , m{ }.

(2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) + g(x) liên tục trên đoạn [a;b].

• Tính ′y =

f (x). ′f (x)f (x)

+ ′g (x) với ′f (x)≠ 0.

• Tìm các điểm xi ∈ [a;b] mà ′y (xi ) = 0 hoặc ′y (xi ) không xác định. • Sử dụng

max[a;b]

y = max y(a), y(xi ), y(b){ },min[a;b]

y = min y(a), y(xi ), y(b){ }.

(3) Tính chất của hàm số đơn điệu trên K (với K là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng). • Nếu f là hàm số đơn điệu trên K thì ∀u,v∈ K | f (u) = f (v)⇔ u = v. • Nếu f đồng biến trên K thì ∀u,v∈ K | f (u)≥ f (v)⇔ u≥ v. • Nếu f nghịch biến trên K thì ∀u,v∈ K | f (u)≥ f (v)⇔ u≤ v.

(4) Phương pháp đặt ẩn phụ và miền giá trị tìm GTLN và GTNN.

Câu 1. Cho hàm số y = x2−2(m2 +1)x + m2 (với m là tham số thực) thoả mãn max[−1;1]

y−min[−1;1]

y = 8.

Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. −1≤m≤1. B. −2 < m <−1. C. 1< m < 2. D. m≤−2 hoặc m≥ 2. Câu 2. Với x, y là hai số thực thoả mãn x

2 + y2 > 0. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

P =

x2 + y2

x2 + xy + 4y2 là ?

A. 2(5+ 10)

15. B.

3(2+ 10)

15. C.

5+ 10

3. D.

2+ 10

5.

Câu 3. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x2 + y2 =1. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

P = x− y + x3− y3 là ?

A. 5 5

4. B.

153

. C. 5 3

3. D.

5 15

9.

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN


Câu 4. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x2− xy + y2 = 2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = x2 + xy + y2 là ?

A. 23

. B. 13

. C. 3. D. 2.

Câu 5. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1+ 2cos x + 1+ 2sin x là ?

A. 2−1. B. 3−1. C. 1. D. 2− 3. Câu 6. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

P = 1+ 2cos x + 1+ 2sin x là ?

A. 2 3−1. B. 3−1. C. 2+ 2 3. D. 2+ 2 2. Câu 7. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x

2− xy + y2 = 2. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

S = x2 + xy + y2 là ?

A. 2. B. 43

. C. 3. D. 6.

Câu 8. Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2sin2 x + 2sin x−1 là ?

A. M =−1,m =−

32

. B. M = 3,m =−1. C. M = 3,m =−

32

. D. M =

32

,m =−3.

Câu 9. Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = 2cos2x + 2sin x là ?

A. M =

94

,m =−4. B. M = 4,m = 0. C. M = 0,m =−

94

. D. M = 4,m =−

94

.

Câu 10. Hỏi giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = sin4 x−4sin2 x +5 là ? A. M = 2,m =−5. B. M = 5,m = 2. C. M = 5,m =−2. D. M =−2,m =−5.

Câu 11. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

cos2 x + cos x +1

cos x +1 là ?

A. 32

. B. 52

. C. 72

. D. 3.

Câu 12. Với a,b là hai số thực thay đổi và khác 0. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P =

a4

b4 +b4

a4 −a2

b2 −b2

a2 +ab

+ba

là ?

A. 2. B. −2. C. −4. D. 4. Câu 13. Cho hàm số f (x) = x3 + ax2 + bx + c với a,b,c là các số thực. Biết ′f (x) = 0 có hai nghiệm phân biệt m,n sao cho đường thẳng đi qua hai điểm A(m; f (m)), B(n; f (n)) đi qua gốc toạ độ O. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = abc + ab+ c là ?

A. −9. B. −

259

. C. −

1625

. D. 1.

Câu 14. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn (x−4)2 + ( y−4)2 + 2xy≤32. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x3 + y3 + 3(xy−1)(x + y−2) là ?



3

A. 7 + 5

4. B.

17−5 5

4. C.

7− 5

4. D.

17 +5 5

4.

Câu 15. Cho hai số thực x, y thay đổi thoả mãn x + y = x−1+ 2y + 2. Gọi a,b lần lượt là giá trị

lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x2 + y2 + 2(x +1)( y +1)+8 4− x− y . Tính P = a + b. A. P = 44. B. P = 41. C. P = 43. D. P = 42.

Câu 16. Cho x, y∈ 0;π

2⎛

⎝⎜⎜⎜⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

thoả mãn cos2x + cos2y + 2sin(x + y) = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P =

cos4 xy

+cos4 y

x.

A. 1π

. B. 2π

. C. π5

. D. π4

.

Câu 17. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số thực (a;b) để hàm số y =

ax + bx2 +1

có min!

y =−1 và max!

y = 4.

A. 2. B. 1. C. 3. D. 0. Câu 18. Cho hàm số f (x) = ax2 + bx + c với a,b,c (a≠ 0) là các số thực thoả mãn

f (−1) ≤ 2, f (0) ≤ 2, f (1) ≤ 2. Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số

y = f (x) trên đoạn [−1;1] là ?

A. 2. B. 52

. C. 4. D. 92

.

Câu 19. Cho hai số thực a,b dương thoả mãn cos(3−3ab)−cos(a + 2b) = 3ab+ a + 2b−3. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + b là ?

A. 9 11−19

9. B.

9 11+19

9. C.

18 11−29

21. D.

2 11−3

3.

Câu 20. Cho hai số thực a,b dương thoả mãn sin(2−2ab)−sin(a + b) = 2ab+ a + b−2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + 2b là ?

A. 2 10−3

2. B.

3 10−7

2. C.

2 10−1

2. D.

2 10−5

2.

Câu 21. Cho hàm số y = f (x). Đồ thị của hàm số y = ′f (x) như hình vẽ bên. Đặt g(x) = 2 f (x)+ x2. Biết rằng g(−3)+ g(1) = g(0)+ g(3). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?



A. g(1) < g(−3) < g(3). C. g(3) < g(−3) < g(1).

B. g(1) < g(3) < g(−3). D. g(−3) < g(3) < g(1).

Câu 22. Cho hàm số y = x + m

x2 + 4 (với m là tham số thực). Biết

max!

y = 2 khi m = a

b, với a,b là các

số nguyên dương và ab

là phân số tối giản. Tính S = a + b.

A. S = 9. B. S = 71. C. S = 72. D. S = 69. Câu 23. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn cos(2−ab)−cos(a + b) = a + b+ ab−2. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = a + 2b là ?

A. 6−1. B. 2 6 + 2

3. C. 2 6−3. D.

2 6−1

2.

Câu 24. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn 1−ab = (ab−1)2 +1+ a + 2b− (a + 2b)2 +1. Hỏi giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b là ? A. 2 6−4. B. 2 6−2. C. 6−2. D. 2 6−3. Câu 25. Cho hàm số

y = x2 + 2x + m−4 (với m là tham số thực). Hỏi giá trị lớn nhất của hàm số trên

đoạn [−2;1] có giá trị nhỏ nhất là ? A. 3. B. 2. C. 1. D. 5. Câu 26. Cho hàm số

y = x3−3x2 + m (với m là tham số thực). Hỏi

max[1;2]

y có giá trị nhỏ nhất là ?

A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 27. Cho hàm số ( )y f x= có đồ thị trên [ 2;4]− như hình vẽ bên.

Tìm max[−2;4]

| f (x) | .

A. 2 B. (0)f C. 3 D. 1 Câu 28. Cho hàm số f (x) = 8x4 + ax3 + bx2 + cx + d thoả mãn

f (x) ≤1,∀x∈ [−1;1]. Tính S = a2 + b2 + c2 + d 2.

x

y

-1

-3

4

2

-1

-21

2O



5

A. S = 65. B. S =129. C. S =17. D. S = 35. Câu 29. Cho hàm số ( )y f x= có đạo hàm '( )f x liên tục trên R và đồ thị của hàm số '( )f x trên đoạn [ ]2;6− như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A.

[ 2;6]max ( ) ( 2)x

f x f∈ −

= −

C. [ 2;6]max ( ) (6)x

f x f∈ −

=

B. [ 2;6]max ( ) (2)x

f x f∈ −

=

D. [ 2;6]max ( ) ( 1)x

f x f∈ −

= −

Câu 30. Cho hàm số y =

x2−(m+1)x + 2m+ 2x−2

(với m là tham số thực). Hỏi max[−1;1]

y có giá trị nhỏ

nhất là ?

A. 32

. B. 12

. C. 2. D. 3.

Câu 31. Cho hai số thực x, y∈ [1;2]. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P =

xy

+4y2

x2 là ?

A. 3. B. 332

. C. 20. C. 352

.

Câu 32. Cho hai số thực x, y thoả mãn (x−2) x2−4x +5 + ( y−1) y2−2y + 2 = 0. Hỏi giá trị lớn

nhất của biểu thức P = xy(x3 + y3) là ?

A. 24316

. B. 2435

. C. 1

12. D.

814

.

Câu 33. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn

4a3 + ab+1

= 2b+1. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

S = a + b−ab là ?

A. 8+13 13

54. B.

13 3−8

3. C.

8+ 13

9. D.

8+ 3 13

27.

Câu 34. Hỏi giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 4 x

x2 +1

⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟

3

+6x

x2 +1−1 là ?

A. 52

. B. −5. C. −

92

. D. 3.



Câu 35. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn a6 + 6a4−a3b3 + (15−3b2 )a2−6ab+10 = 0. Hỏi giá trị

nhỏ nhất của biểu thức S = a + 2b là ? A. 2 6. B. 2 3. C. 6 + 3. D. 2+ 2 3. Câu 36. Cho hàm số y = cos2 2x + 2(sin x + cos x)3−3sin2x + m (với m là tham số thực) thoả mãn

max!

y = 8. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. m > 7. B. 3< m < 4. C. 0 < m < 3. D. 4 < m < 7. Câu 37. Cho các số thực x, y thoả mãn x

2 + y2−6x−2y +5= 0. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = x + 2y. Tính P = M + m.

A. P =10. B. P = 25

4. C.

P = 5 13

4. D. S =−10.

Câu 38. Cho hàm số y = x + m

x2 +1 (với m là tham số thực). Biết

min!

y =−2. Mệnh đề nào dưới đây

đúng ? A. m<−2. B. −2< m< 0. C. 0< m< 2. D. m> 2.


x2 + ax + bx2 +1

(với a,b là các tham số thực). Biết min!

y =−2,max!

y = 5. Mệnh

đề nào sau đây đúng ? A. a

2 + b2 = 20. B. a2 + b2 = 44. C. a

2 + b2 = 52. D. a2 + b2 = 28.


x(x−a)x2 + 36

(với a là tham số thực). Biết max!

y =43

. Mệnh đề nào sau đây đúng

? A. a = ±8. B. a = ±2. C. a = ±4. D. a = ±3. Câu 41. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C) như hình vẽ bên và có đạo hàm ′f (x) liên tục trên khoảng (−∞;+∞). Đường thẳng ở hình vẽ bên là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0. Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ′f (x). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. m <−2. B. −2 < m < 0. C. 0 < m < 2. D. m > 2.

Câu 42. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

x +12x−1

trên đoạn

[−2;0]. Tính S = M + m.



7

A. S = 0. B. S =−

65

. C. S =

65

. D. S =−

45

.

Câu 43. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x4−4x2 + 3 trên đoạn [0; 3]. A. m =−1. B. m = 2. C. m = 3−3. D. m = 0.

Câu 44. Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x +

9x2 trên khoảng (0;+∞) là ?

A. m = 6. B. m = 3 9

43 . C.

829

. D. m =

3 93

2.

Câu 45. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y = cos4 x + 3sin2 x + 2.

A. M = 2+ 3. B. M = 3. C. M =

54

+ 3. D. M = 3+ 3.

Câu 46. Cho hai số thực x, y∈ [1;2]. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức P =

xy

+2y2

x2 là ?

A.

323

. B. 172

. C. 52

. D. 334

.


mx +1x2 + 4

(với m là tham số thực). Biết max!

y =1+ 10

8. Mệnh đề nào dưới

đây đúng ? A. 0 < m2 <1. B. 1< m2 < 2. C. 2 < m2 < 3. D. 3< m2 < 4.

Câu 48. Cho hai số thực dương a,b thoả mãn

9a3 + ab+1

= 3b+ 2. Hỏi giá trị lớn nhất của biểu thức

S = 6a−b là ?

A. 8912

. B. 823

. C. 113

. D. 1712

.

Câu 49. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y =

xx2 +1

trên khoảng (−∞;+∞) là ?

A. 0. B. −1. C. −

12

. D. −

14

.

Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f (x). Đồ thị của hàm số y = ′f (x) như hình vẽ

Biết f (0)+ f (2) = f (1)+ f (4). Hỏi tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f (x) trên đoạn [0;4] là ?



A. f (0)+ f (2). B. f (2)+ f (4). C. f (0)+ f (4). D. f (0)+ f (1). CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-

quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-

toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI

TOÁN 11 CHO TEEN 2K1 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-

kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO

TEEN 2K2 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-

tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN

1A 2A 3D 4A 5B 6D 7D 8C 9A 10B 11B 12B 13B 14B 15C 16B 17A 18B 19D 20A 21B 22B 23C 24A 25B 26C 27C 28A 29C 30B



9

31B 32D 33A 34C 35A 36D 37A 38B 39C 40A 41A 42D 43A 44B 45A 46B 47C 48C 49C 50A

Documents

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X ... - vted.vn€¦ · Cho hàm số yfx= có đạo hàm fx'( ) liên tục trên R và đồ thị của hàm số fx'( )trên đoạn