BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

KHOÁ:PROX2018DÀNHCHOTEEN2K–Website:www.vted.vn 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

KHOÁ:PROX2018DÀNHCHOTEEN2K–Website:www.vted.vn

1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VỚI HÀM PHÂN THỨC BẬC HAI / BẬC NHẤT *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn

Xét hàm số y =

ax2 + bx + cmx + n

có ′y =

amx2 + 2anx + bn−cm(mx + n)2 .

*Chú ý. Các em có thể dùng công thức nhanh trên hoặc áp dụng đạo hàm của thương. • Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định ⇔ amx2 + 2anx + bn−cm≥0,∀x. • Hàm số nghịch trên mỗi khoảng xác định ⇔ amx2 + 2anx + bn−cm≤0,∀x.

• Hàm số đồng biến trên K⇔ amx2 + 2anx + bn−cm≥0

mx + n≠ 0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪,∀x∈ K .

• Hàm số nghịch biến trên K⇔ amx2 + 2anx + bn−cm≤0

mx + n≠ 0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪,∀x∈ K .

Câu 1. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y =

mx2 + 6x−2x + 2

đồng biến trên mỗi khoảng

xác định ? A. vô số. B. 5. C. 4. D. 3.

Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

x2−8xx + m

đồng biến trên mỗi khoảng

xác định. A. [0;8]. B. [−8;0]. C. (−8;0). D. (0;8). Câu 3. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y =

(m+1)x2−2mx−(m3−m2 + 2)x−m

nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

A. ∅. B. {−1}. C. (−∞;−1). D. (−1;+∞).

Câu 4. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [2018;2018] để hàm số y = mx +

1x

nghịch

biến trên mỗi khoảng xác định ? A. 2017. B. 1. C. 2018. D. 2019.

Câu 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = mx +

1x

nghịch biến trên mỗi khoảng xác

định và hàm số y = (m+8)x− 1

x đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?

A. 8. B. 9. C. 7. D. vô số.

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

2x2−3x + mx−1

đồng biến trên mỗi

khoảng xác định. A. (1;+∞). B. (−∞;1]. C. (−∞;1). D. [1;+∞).

2

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

KHOÁ:PROX2018DÀNHCHOTEEN2K–Website:www.vted.vn

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAM

KHOÁ:PROX2018DÀNHCHOTEEN2K–Website:www.vted.vn

Câu 7. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =−2x2−3x + m

2x +1 nghịch biến

trên mỗi khoảng xác định. A. [−1;+∞). B. (−1;+∞). C. (−2;+∞). D. [−2;+∞).

Câu 8. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

mx2−(m+1)x−3x

đồng biến

trên mỗi khoảng xác định. A. [0;+∞). B. [−1;+∞). C. (0;+∞). D. (−1;+∞).

Câu 9. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

mx2 + x + mmx +1

đồng biến trên

mỗi khoảng xác định. A. [0;+∞). B. (−∞;+∞). C. {0}. D. (−∞;0].

Câu 10. Với a,b là các số thực khác 0. Biết rằng hàm số y = ax +

bx

đồng biến trên mỗi khoảng xác

định. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a > 0,b> 0. B. a > 0,b< 0. C. a < 0,b > 0. D. a < 0,b < 0.

Câu 11. Với a,b là các số thực khác 0. Biết rằng hàm số y = ax +

bx

nghịch biến trên mỗi khoảng xác

định. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a > 0,b> 0. B. a > 0,b< 0. C. a < 0,b > 0. D. a < 0,b < 0. Câu 12. Với a,b là các số nguyên dương và a≠ 4,b≠ 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu cặp số (a;b) để hàm

số y = (4−a)x +

b−5x

đồng biến trên mỗi khoảng xác định ?

A. 12. B. 20. C. 9. D. 16. ------------------------HẾT----------------------

Khoá học: PRO X TOÁN 2018 DÀNH CHO HS 2000 Links đăng kí: http://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

ĐÁP ÁN

1C 2B 3A 4D 5B 6B 7A 8A 9C 10B 11C 12A