BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X ... - vted.vn · Cho đồ thị của hai hàm số y=ax,y=bx với 0

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1

HÀM SỐ MŨ, LOGARIT VÀ LUỸ THỪA (ĐỀ SỐ 01) *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website:

www.vted.vn Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại vted.vn

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi 132

A – HÀM SỐ MŨ Hàm số y = a

x(0<a≠1) được gọi là hàm số mũ. • Tập xác định !. • Tập giá trị (0;+∞). • Đạo hàm ′y = ax lna. Tổng quát: y = a

u ⇒ ′y = ′u au lna. Đặc biệt: y = e

x ⇒ ′y = ex ; y = eu ⇒ ′y = ′u eu. • Với a>1, hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;+∞). • Với 0<a<1, hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). • Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1). • Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

Các dạng toán xoay quanh: • Tính đạo hàm của hàm số mũ • Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ • Nhận diện đồ thị hàm số mũ • Phương trình cơ bản liên quan đến mũ • Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ

B – BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Tính đạo hàm của hàm số y =3

x.

A. ′y =3x−1. B. ′y =3x−1 ln3. C. ′y =3x ln3. D. ′y = 3xln3.

Câu 2. Cho hàm số y =33x+1. Tính ′y (5).

A. ′y (5)= 3

4 ln38 . B.

′y (5)= 3

5 ln38 . C.

′y (5)= 3

5 ln34 . D.

′y (5)= 3

4 ln34 .

Câu 3. Cho hàm số y = 1

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). B. Hàm số có tập giá trị là khoảng (0;+∞). C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

D. Đồ thị hàm số nhận trục tung làm tiệm cận đứng. Câu 4. Tính đạo hàm của hàm số y = e

cosx . A. ′y = sin xecosx . B. ′y = cosxesinx . C. ′y = −sin xecosx . D. ′y = −cosxesinx . Câu 5. Cho hàm số y = (x

2 +ax +b)ex . Biết rằng ′y = (x2 +4x +3)ex . Tính S = ab. A. S =0. B. S =6. C. S =12. D. S =10. Câu 6. Cho hàm số y = e

x asin x +bcosx( ). Biết ′y = ex 5sin x +7cosx( ). Tính S = a+3b. A. S =7. B. S =19. C. S =38. D. S = 9.

Câu 7. Cho hàm số y = π

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

. Mệnh đề nào dưới đây sai ?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). B. Hàm số có tập giá trị là khoảng (0;+∞). C. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đi qua điểm (0;1). Câu 8. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y = xπ2 . C.

y = 3

π⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

. C. y = ex . D.

y = 1

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

.

Câu 9. Cho hàm số y = a

b⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

0< ab≠1⎛

⎝⎜⎞⎠⎟. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ′y = a

b⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

lna+ lnb( ).

C. ′y = a

b⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

ln a + ln b( ).

B. ′y = a

b⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

lna− lnb( ).

D. ′y = a

b⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

ln a − ln b( ). Câu 10. Cho hàm số y = (ab)

x(0<ab≠1). Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ′y = (ab)x lna+ lnb( ). B. ′y = (ab)x lna− lnb( ).



3

C. ′y = (ab)x ln a + ln b( ). D. ′y = (ab)x ln a − ln b( ). Câu 11. Cho hàm số

y = x

ex. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ′y = 1− x

ex. B.

′y = x −1

ex. C.

′y = 1− x

e2x. D.

′y = x −1

e2x.

Câu 12. Cho hàm số y = ax(0<a≠1) đồng biến trên khoảng (−∞;+∞) và hàm số y = b

x(0<b≠1) nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 0<a<1,b>1. B. a>1,0<b<1. C. a>1,b>1. D. 0<a<1,0<b<1.

Câu 13. Tính đạo hàm của hàm số y = 3( )x

2−2x+1.

A. ′y = (x −1) 3( )x

2−2x+1ln3.

B. ′y =2(x −1) 3( )x

2−2x+1ln3.

C. ′y = 12(x −1) 3( )x

2−2x+1ln3.

D. ′y = (x +1) 3( )x

2−2x+1ln3.

Câu 14. Cho hàm số y = ex

x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ′y x + y

2 x= ex . B.

′y x + y

x= ex . C.

2 ′y x + y

2 x= ex . D.

2 ′y x + y

x= ex .

Câu 15. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y = m2 −3m+1( )x nghịch biến trên khoảng

(−∞;+∞).

A. 0;3− 5

2⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ∪

3+ 152 ;3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ .

B. −∞;3− 5

2⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ∪

3+ 52 ;+∞

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ \ 0;3{ }.

C. (−∞;0)∪(3;+∞). D. (0;3). Câu 16. Tìm tập hợp giá trị thực của tham số m để hàm số y = m2 −3m+1( )x đồng biến trên khoảng

(−∞;+∞).



A. 0;3− 5

2⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ∪

3+ 152 ;3

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ .

B. −∞;3− 5

2⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ ∪

3+ 52 ;+∞

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟ \ 0;3{ }.

C. (−∞;0)∪(3;+∞). D. (0;3).

Câu 17. Cho hàm số y = e

x

x. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. x ′′y +2 ′y = ex . B. x ′′y +2 ′y = −ex . C. x ′′y −2 ′y = ex . D. x ′′y −2 ′y = −ex . Câu 18. Cho hàm số y = x2ex . Nghiệm của bất phương trình ′y < 0 là ? A. x ∈(0;2). C. x ∈(−∞;−2)∪ (0;+∞).

B. x ∈(−∞;0)∪ (2;+∞). D. x ∈(−2;0).

Câu 19. Cho hàm số y = ex

cosx . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ′′y −2y =2 ′y tan x. B. ′′y = −2 ′y tan x. C. ′′y =2 ′y tan x. D. ′′y +2y =2 ′y tan x. Câu 20. Cho hàm số f (x)= e

x asin x +bcosx( ). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của a,b để phương

trình ′f (x)+ ′′f (x)= 10ex có nghiệm. A. a2 +b2 ≥10. B. a2 +b2 ≤1. C. a2 +b2 ≤10. D. a2 +b2 ≥1. Câu 21. Cho hàm số y = (x

2 −2x)ex . Tìm tập hợp của bất phương trình ′y <0. A. (− 2; 2). B. (0;2). C. (−∞;− 2)∪( 2;+∞). D. (−∞;0)∪(2;+∞). Câu 22. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y = x− 3π . B. y =3

x. C. y = 1

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

. D. y = π

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

.



5

Câu 23. Ba điểm A,B ,C có hoành độ lần lượt là x , y ,z và theo thứ tự thuộc các đồ thị hàm số

y = ax , y = bx , y = cx . Biết tam giác OAB nhận điểm C làm trọng tâm. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ax +by = cz . B. ax +by =3cz . C. ax +by = c

z

3 . D. ax +by = c3z .

Câu 24. Cho hàm số y = ex msin x + cosx( ). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m∈(−2018;2018) để

phương trình ′y + ′′y =5ex có nghiệm ? A. 4032. B. 3. C. 4034. D. 4030. Câu 25. Đường thẳng y =12 cắt đồ thị hàm số y =3

x tại một điểm có hoành độ là ? A. 1+ log34. B. 1− log34. C. − log123. D. log123.

Câu 26. Tính đạo hàm của hàm số y = 2x +14x .

A. ′y = 1−(2x +1)ln222x . B.

′y = 1−(2x +1)ln222x−1 . C.

′y = 1+(2x +1)ln222x−1 . D.

′y = 1+(2x +1)ln222x .

Câu 27. Đồ thị của các hàm số y = ax , y = bx(0<a,b≠1) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng

?

A. 0<a<1,b>1. B. a>1,0<b<1. C. a>1,b>1. D. 0<a<1,0<b<1. Câu 28. Đồ thị của các hàm số y = a

x , y = bx , y = cx(0<a,b,c ≠1) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?



A. a> c >b. B. b>a> c. C. c >a>b. D. c >b>a. Câu 29. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. y =3x −1. B. y =3

x +1. C. y =1−3x. D.

y = 1

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

+1.

Câu 30. Cho đồ thị của hai hàm số y = ax , y = bx với 0<a,b≠1 như hình vẽ. Đường thẳng

y =m(0<m≠1) cắt hai đồ thị hàm số và trục tung tại các điểm M ,N ,H thoả mãn HM =3HN. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?



7

A. a3b=1. B. ab3 =1. C. a=3b. D. a= b3. Câu 31. Cho hàm số

y = sin x


A. ′′y +2 ′y = −2y. B. ′′y +2 ′y = y. C. ′′y +2 ′y =2y. D. ′′y +2 ′y = − y.

Câu 32. Đồ thị của các hàm số y = 1

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

, y =3x lần lượt là các đường cong nào dưới đây trong hình

vẽ bên ?

A. (C2),(C1). B. (C3),(C4 ). C. (C4 ),(C3). D. (C3),(C2). Câu 33. Cho đồ thị của ba hàm số y = a

x , y = bx , y = cx(0<a,b,c ≠1) như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?



A. a> c >b. B. a>b> c. C. a< c <b. D. c >b>a. Câu 34. Cho hàm số y = x

2ex . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Cực đại của hàm số là −2. B. Cực đại của hàm số là

4e2.

C. Cực đại của hàm số là 0. D. Cực đại của hàm số là 4e2. Câu 35. Cho hàm số

y = cosx


A. ′′y +2 ′y = −2y. B. ′′y +2 ′y = y. C. ′′y +2 ′y =2y. D. ′′y +2 ′y = − y. Câu 36. Cho hàm số f (x)= e

x sin x −2cosx( ). Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương

trình

′f (x)′′f (x)+5ex =m có nghiệm là [a;b]. Tính S = a+4b.

A. S = −4+3 6. B. S = −10+3 6. C. S =6−5 6. D. S =6+5 6.

Câu 37. Đồ thị của các hàm số y =2x , y = 1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

, y =3x , y = 13

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

lần lượt là các đường cong nào trong

hình vẽ dưới đây ?



9

A. (C4 ),(C2),(C3),(C1). B. (C4 ),(C1),(C3),(C2). C. (C2),(C1),(C3),(C4 ). D. (C3),(C2),(C1),(C4 ). Câu 38. Cho hàm số y = e

x sin x +2cosx( ). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ′′y =2 ′y −2y. B. ′′y =2 ′y +2y. C. ′′y = ′y − y. D. ′′y = ′y + y.

Câu 39. Đồ thị của các hàm số y =2x , y = 1

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

lần lượt là các đường cong nào dưới đây trong hình vẽ

bên ?



A. (C2),(C1). B. (C3),(C4 ). C. (C4 ),(C3). D. (C1),(C2).

Câu 40. Tính đạo hàm của hàm số y =3x+1x .

A. ′y = 1+ 1

x2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3x+

1x ln3.

B. ′y = 1− 1

x2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3x+

1x ln3.

C. ′y = 1+ 1

x2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3x+

1x−1 ln3.

D. ′y = 1− 1

x2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟3x+

1x−1 ln3.

Câu 41. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m2 −2m)x đồng biến trên khoảng

(−∞;+∞). A. (−∞;0)∪(2;+∞). B. (1− 2;0)∪(2;1+ 2). C. (−∞;1− 2)∪(1+ 2;+∞). D. (0;2). Câu 42. Hỏi hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)?

A. y = π

3⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

. B. y = 3

e⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

. C. y = π

2⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

x

. D. y = 2

e

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

x

.

Câu 43. Cho hàm số y = ex2−x+4x−1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Cực tiểu của hàm số là 3. B. Cực tiểu của hàm số là −1.


1


11

C. Cực tiểu của hàm số là 1e3.

D. Cực tiểu của hàm số là e5. Câu 44. Cho hàm số y = x2 +mx +2( )ex .Có bao nhiêu số nguyên m để tập nghiệm của bất phương

trình ′y >0 là khoảng (−∞;+∞). A. 5. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 45. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x

2ex trên đoạn

[−3;−1]. Tính S =M +m.

A. S = 4

e2. B.

S = 9+4e

e3. C.

S = 4+e

e2. D.

S = 9

e3.

Câu 46. Giá trị lớn nhất của hàm số y =2x +2 1−x2 là 2

a+ 1b với a,b là các số nguyên dương. Tính

S = a2 +b3. A. S =2. B. S =5. C. S = 9. D. S =28. Câu 47. Cho hàm số y = (ax

2 +bx + c)ex . Biết ′y = x2ex . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a=1;b=2;c = −2. B. a=2;b=1;c = −2. C. a= −2;b=2;c =1. D. a=1;b= −2;c =2. Câu 48. Cho hai số thực x , y thoả mãn x >0,0< y <2. Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S =

2y( )x2x − yx( )2

+ 2x +2yx2yx là

ab

với a,b là các số nguyên dương và ab

là phân số tối giản. Tính

P = a+b. A. P =13. B. P =11. C. P =17. D. P =5. Câu 49. Cho hai số thực dương x , y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

S = e

2x

y+ e

2 y

x.

A. 2e2. B. 4e2. C. 2e. D. 4e. Câu 50. Cho các số thực dương x, y thoả mãn log(x + 2y) = log x + log y. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức P = ex2

1+2 y4

.ey2

1+x .

A. e85 . B. e

12 . C. e

58 . D. e

2. CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 – 2K3 TẠI VTED

PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN

TOÁN 2018 CHO TEEN 2K https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-

quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html



PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-

kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-

kh546669683.html

PRO T9 CỦNG CỐ VÀ ÔN LUYỆN TOÁN 9 https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-pro-t9-cung-co-

va-on-luyen-toan-9-kh838893636.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN Thi và xem lời giải chi tiết tại khoá học PRO X link: http://bit.ly/prox-teen-2k-tai-vted 1C 2B 3D 4C 5B 6D 7A 8C 9D 10C 11A 12B 13A 14A 15A 16C 17A 18D 19A 20D 21A 22C 23B 24A 25A 26B 27B 28C 29D 30B


3


13

31A 32D 33B 34B 35A 36B 37B 38A 39C 40B 41C 42C 43D 44D 45C 46C 47D 48C 49D 50A

Documents

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X ... - vted.vn · Cho đồ thị của hai hàm số y=ax,y=bx với 0