BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X ... - vted.vn · Câu 12. yCho hàm số =2x3+3(m−1)x2 +6(m−2)x1 . Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số có điểm

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN 1

BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

1

ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ THOẢ MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC *Biên soạn: Thầy Đặng Thành Nam – website: www.vted.vn

Video bài giảng và lời giải chi tiết chỉ có tại website: www.vted.vn

1. Hàm số đa thức bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d có hai điểm cực trị ⇔

a≠ 0Δ= b2−3ac > 0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪.

2. Hàm số trùng phương y = ax4 + bx2 + c có ba điểm cực trị ⇔ ab< 0.

3. Hàm số phân thức bậc 2/bậc nhất y =

ax2 + bx + cmx + n

(am≠ 0) có hai điểm cực trị

4. Các hàm số khác (chứa căn thức, chứa lượng giác, chứa mũ và logarit,…) • Dựa vào số nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ của phương trình ′y = 0.

So sánh nghiệm của một phương trình bậc hai với một số Bài toán: Đa thức f (x) = ax2 + bx + c có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn:

• x1 <α< x2⇔ af (α) < 0.

•

x1 < x2 <α⇔

Δ= b2−4ac > 0S2

=−b

2a<α

af (α) > 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

.

•

x1 > x2 >α⇔

Δ= b2−4ac > 0S2

=−b

2a>α

af (α) > 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪

.

•

x1 <α< x2 <β⇔

Δ= b2−4ac > 0S2

=−b

2a<β

af (α) < 0af (β) > 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

.

•

α< x1 <β< x2⇔

Δ= b2−4ac > 0S2

=−b

2a>α

af (α) > 0af (β) < 0

⎧

⎨

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪

.

2BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

2 BIÊNSOẠN:THẦYĐẶNGTHÀNHNAMPROXCHOTEEN2K–DUYNHẤTTẠIVTED.VN

Câu 1. Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 +12m2x +1 (với m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu thoả mãn xCD

2 = xCT .

A. m =−2. B. m =−

14

. C. m =−2 hoặc m = 4. D. m =−2 hoặc m =−4.

Câu 2. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Phương trình ′y = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình ′y = 0 có đúng một nghiệm thực. C. Phương trình ′y = 0 có đúng hai nghiệm thực. D. Phương trình ′y = 0 vô nghiệm trên tập số thực. Câu 3. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d với a,b,c,d là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Phương trình ′y = 0 có hai nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình ′y = 0 có đúng một nghiệm thực. C. Phương trình ′y = 0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình ′y = 0 có ba nghiệm thực phân biệt. Câu 4. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d với a,b,c,d là các số thực.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ?



3

A.

a > 0b2−3ac < 0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪. B.

a < 0b2−3ac > 0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪. C.

a > 0b2−3ac > 0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪. D.

a > 0b2−3ac≥0

⎧⎨⎪⎪

⎩⎪⎪.

Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx4 + (m−2018)x2 + 2019 có ba điểm cực trị. A. −2018< m < 0. B. m < 0 hoặc

m > 2018. C. m <−2018 hoặc m > 0.

D. 0 < m < 2018.

Câu 6. Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = ax4 + bx2 + c với a,b,c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ab> 0. B. ab< 0. C. ab≤0. D. ab≥0.

Câu 7. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

23

x3 + (m−1)x2 + (m2−4m+ 3)x−1 có

hai điểm cực trị. A. −5< m <−1. B. 1< m <5. C. −5< m <1. D. −1< m <5.

Câu 8. Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

13

x3 + (m+ 2)x2 + (m2−10)x−1

có hai điểm cực trị x1 và x2 thoả mãn

1x1

+1x2

=10. Hỏi S có bao nhiêu phần tử nguyên ?

A. 3. B. 4. C. 1. D. 2.

Câu 9. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y =

13

x3−ax2−3ax + 4 có hai

điểm cực trị x1,x2 thoả mãn

x12 + 2ax2 + 9a

a2 +a2

x22 + 2ax1 + 9a

= 2. Tính tổng các phần tử của S.

A. −6. B. −12. C. −4. D. 12. Câu 10. Biết hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ bên



Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. a > 0,b< 0,c > 0,d < 0.

B. a > 0,b> 0,c > 0,d < 0.

C. a < 0,b> 0,c < d ,d < 0.

D. a > 0,b = 0,c > 0,d < 0.

Câu 11. Cho hàm số y =

x2 + mx +1

(với m là tham số thực). Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có

hai điểm cực trị.

A. (−1;+∞). B. (−1;+∞) \{1}. C. (1;+∞). D. (−∞;1) \{−1}.

Câu 12. Cho hàm số y = 2x3 + 3(m−1)x2 + 6(m−2)x +1 . Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đều thuộc khoảng (−2;3). A. (−1;3)∪ (3;4). B. (−1;4). C. (−4;1). D. (−4;−3)∪ (−3;1). Câu 13. Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d.

Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. a > 0,b = 0,c < 0,d > 0. B. a > 0,b< 0,c < 0,d > 0. C. a < 0,b = 0,c > 0,d > 0. D. a > 0,b> 0,c < 0,d > 0.



5

Câu 14. Có bao nhiêu số nguyên m∈ [−2018;2018] để hàm số y = x3−mx2 + (3m−4)x−m2 + 2m có hai cực trị trái dấu ? A. 2020. B. 2019. C. 2017. D. 2018. Câu 15. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm ′f (x) = (x−m)(x2−3x−m−5),∀x. Tìm tập hợp tất cả các

giá trị của m để hàm số có ba điểm cực trị.

A.

294

;+∞⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ \{−5;1}. B.

−

294

;+∞⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ \ −1;5{ }. C.

−

294

;+∞⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ \{−5;1}. D.

294

;+∞⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟ \{−1;5}.


23

x3−mx2−2(3m2−1)x +23

. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham

số m để hàm số có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn x1x2 + 2 x1 + x2( )=1. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ?

A. 2. B. 0. C. 1. D. 3.

Câu 17. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3−3x2 + (m2−8m)x−1 có hai cực trị trái dấu.

A. 0 < m <8. B. 4− 19 < m < 4+ 19. C. m < 0 hoặc m >8. D. 12

< m <152

.

Câu 18. Cho hàm số y = x3−3mx2 + 3(m2−1)x−m3. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị trái dấu. A. −1< m <1. C. m <−1. C. m >1. D. m <−1 hoặc m >1.


x3

2−

34

x2−6mx +12

. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để

hàm số có hai điểm cực trị thuộc đoạn [−1;1].

A. −

116

;+∞⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟. B.

−

116

;0⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟. C. [0;+∞). D.

−

116

;0⎛

⎝⎜⎜⎜

⎤

⎦⎥⎥ .

Câu 20. Biết hàm số y =

13

x3 + (m−2)x2 + (5m+ 4)x + 3m+1 có hai điểm cực trị x1,x2 thoả mãn

x1 < 2 < x2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. m <1. B. 0 < m <1. C. m >1. D. 1< m < 2.

Câu 21. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số a để hàm số y =

4asin x + cos x−1acos x

có ba điểm

cực trị thuộc khoảng 0;7π

3⎛

⎝⎜⎜⎜

⎞

⎠⎟⎟⎟⎟.

A. 0 < a <

32

. B. 0 < a <

12

. C. 0 < a <

38

. D. 0 < a < 2.



Câu 22. Biết hai hàm số f (x) = x3 + ax2 + 2x−1 và g(x) =−x3 + bx2−3x +1 có chung ít nhất một điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P = a + b .

A. 30. B. 2 6. C. 3+ 6. D. 3 3.

Câu 23. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

13

x3−12

(2m−1)x2 +509

x +1

có hai điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn x1 = 2x2.

A. −2;3{ }. B.

−3;2{ }. C.

−3;−2{ }. D.

2;3{ }.

Câu 24. Cho hàm số y = (m+ 2)x3 + 3x2 + mx−5. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có 2 điểm cực trị thuộc khoảng (0;+∞). A. (−3;1) \{−2}. B. (−3;−2). C. (−2;1). D. (−∞;−3)∪ (−2;+∞).

Câu 25. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y =

13

x3 + mx2 + 3mx + 2 có hai điểm

cực trị x1,x2 thỏa mãn x1− x2 ≥ 4 là

−∞;a( ⎤

⎦∪ b;+∞⎡⎣ ). Tính S = ab.

A. S = 4. B. S =12. C. S =−4. D. S =−12.

Câu 26. Số điểm cực trị của hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d(a≠ 0) có thể là ? A. 2. B. 0 hoặc 2. C. 1 hoặc 2. D. 0 hoặc 1 hoặc 2. Câu 27. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x3 + mx−1 có cực trị. A. m≥0. B. m > 0. C. m < 0. D. m≤0. Câu 28. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4−2mx2 + 3 có cực trị. A. m > 0. B. m < 0. C. m≥0. D. ∀m∈!.

Câu 29. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x +

mx

có cực trị.

A. m < 0. B. m > 0. C. m≤0. D. m≥0. Câu 30. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4 + 3mx2−4 có ba điểm cực trị đều nằm trong khoảng (−2;2).

A. m < 0. B. −

43

< m < 0. C. −2 < m < 0. D. −

83

< m < 0.

Câu 31. Cho hai hàm số

f (x) =

13

x3−12

x2 + ax +1; g(x) =13

x3 + x2 + 3ax + a.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để mỗi hàm số trên có hai điểm cực trị đồng thời giữa hai điểm cực trị của hàm số này có một điểm cực trị của hàm số kia.

A. a <

14

. B. a <−

154

hoặc 0 < a <

14

.



7

C. −

154

< a < 0. D. a <−

154

.

Câu 32. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x4−2mx2 +1 có 3 điểm cực trị đều lớn hơn – 1. A. m > 0. B. 0 < m <1. C. m < 0. D. 0≤m <1. Câu 33. Cho các số thực a < b< c. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng về cực trị của hàm số y = (x−a)(x−b)(x−c). A. Hàm số không có cực trị. B. Hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thoả mãn a < x1 < b< x2 < c. C. Hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thoả mãn x1 < x2 < a hoặc x1 > x2 > c. D. Hàm số đạt cực trị tại x1,x2 thoả mãn x1 < a < c < x2.


13

x3 + mx2 + (m+ 6)x−2m−1 có cực

trị. A. m <−3 hoặc m > 2. C. −3≤m≤ 2.

B. −2≤m≤3. D. m <−2 hoặc m > 3.

Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (m+ 2)x3 + 3x2 + mx−5 có cực trị. A. −3< m <1 và m≠−2. C. −1< m < 3.

B. m <−1 hoặc m > 3. D. −3< m <1.

Câu 36. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3 + 3mx2−(m−1)x−1 không có cực trị.

A. 0≤m≤ 1

4. B.

−

413

< m≤0. C. 0 < m≤ 4

13. D.

−

14≤m < 0.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx4 + 2(m−1)x2−1 có ba điểm cực trị. A. 0 < m <1. B. m > 0 hoặc m <−1. C. −1< m < 0. D. m >1 hoặc m < 0.


14

x4−mx2 +32

chỉ có cực tiểu mà

không có cực đại.

A. m < 0. B. m > 0. C. m≤0. D. m≥0.

Câu 39. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = x−m( ) x2−3x−m−1( )

đạt cực trị tại x1,x2 thoả mãn x1x2 =1. Tính tổng các phần tử của S.

A. 1. B. 2. C. −1. D. −2.

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y =

13

x3 + (m+ 3)x2 + 4(m+ 3)x + m2−m



đạt cực trị tại các điểm x1,x2 thoả mãn −1< x1 < x2.

A. m <−

72

. B. −

72

< m <−3. C. m >−3. D. m >1 hoặc m <−3.


13

x3 + (m−2)x2 + (5m+ 4)x đạt cực

trị tại x1,x2 thoả mãn x1 <−1< x2.

A. m <−

17

. B. m >−3. C. m >−

17

. D. m <−3.


23

x3 + (cosa−3sin a)x2−8(1+ cos2a)x +1 (với a là tham số thực). Biết hàm

số luôn có hai điểm cực trị x1,x2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức S = x12 + x2

2. A. 8. B. 18. C. 38. D. 33.

Câu 43. Biết hàm số y =

23

x3 + (m+1)x2 + (m2 + 4m+ 3)x có hai điểm cực trị a và b. Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức S = ab−2(a + b) .

A. 72

. B. 7. C. 92

. D. 9.


23

x3−mx2 + 2(m2−3)x đạt cực trị tại

các điểm x1,x2 sao cho x1,x2 là độ dài các cạnh góc vuông của một tam giác vuông có độ dài cạnh

huyền bằng

52

.

A. m = ±

132

. B. m =

142

. C. m =

132

. D. m = ±

142

.

Câu 45. Cho hai hàm số f (x) =

13

x3 + mx2 + 3mx +1; g(x) =13

x3−mx2 + 4mx−1. Tìm tất cả các giá

trị thực của tham số m để mỗi hàm số trên đều có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị của hàm số f (x) luôn nằm giữa hai điểm cực trị của hàm số g(x).

A. m < 0 hoặc m > 4.

C. −

14

< m <−1

56.

B. −

156

< m < 0.

D. −

14

< m < 0.

Câu 46. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ! và có đồ thị như hình vẽ bên, một hàm số g(x) xác định theo f (x) có đạo hàm ′g (x) = f (x)+ m. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số g(x) có duy nhất một điểm cực trị.



9

A. −4 < m < 0. C. m > 0 hoặc m <−4.

B. m≥0 hoặc m≤−4. D. −4≤m≤0.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3− x2 + (m−1)x−3 có hai điểm

cực trị và điểm cực tiểu nằm bên trái điểm cực đại.

A. 0 < m <

3+ 216

. B. 0 < m <

3+ 213

. C. 3− 21

3< m < 0. D.

3− 21

6< m < 0.

Câu 48. Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây đúng ? A. a < 0,b > 0,c > 0. B. a > 0,b < 0,c > 0. C. a < 0,b > 0,c < 0. D. a < 0,b < 0,c > 0.

Câu 49. Tìm m để hàm số y =

13

x3−12

(m+ 3)x2 + 2(m+1)x +1 có hai điểm cực trị lớn hơn 1.

A. 0 < m≠1. B. m≠1. C. −1< m≠1. D. m≠−1.

Câu 50. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = mx3−3mx2−3(2m+1)x +1 có hai

điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 + 3x2

2 = 4x1 +5x2−1.

A. −

411

;1⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

. B. −1; 4

11⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

. C.

1; 411

⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

. D. −1;− 4

11⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪

⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪

.

CÁC KHOÁ HỌC MÔN TOÁN DÀNH CHO 2K – 2K1 – 2K2 TẠI VTED



PRO X LUYỆN THI THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN 2018 CHO TEEN 2K

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/pro-x-luyen-thi-thpt-quoc-gia-mon-toan-2018-kh522847554.html

PRO Y NỀN TẢNG TOÁN 11 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-bam-sat-toan-dien-chuong-trinh-toan-11-plus-11-

kh968641713.html

PRO O CHƯƠNG TRÌNH HỌC SINH GIỎI TOÁN 11 CHO TEEN 2K1

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/olympic-toan-11-kh071103157.html

PRO Z NỀN TẢNG TOÁN 10 VỮNG CHẮC CHO TEEN 2K2

https://vted.vn/khoa-hoc/xem/khoa-hoc-pro-z-nen-tang-toan-hoc-10-vung-chac-cho-teen-2k2-

kh546669683.html

ĐỘI NGŨ HỖ TRỢ VTED

ĐÁP ÁN 1A 2A 3A 4C 5D 6B 7B 8C 9C 10A 11A 12A 13A 14B 15B 16C 17D 18A 19D 20A 21C 22A 23A 24B 25C 26B 27C 28D 29B 30D 31C 32B 33B 34D 35D 36A 37A 38C 39A 40B 41D 42B 43C 44B 45B 46B 47D 48A 49A 50A

Documents

BIÊN SOẠN: THẦY ĐẶNG THÀNH NAM PRO X ... - vted.vn · Câu 12. yCho hàm số =2x3+3(m−1)x2 +6(m−2)x1 . Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số có điểm