Embed Size (px)
Citation preview
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chương :HÀM SỐ LŨY THỪA –HÀM SỐ MŨ –HÀM SỐ LOGARIT
Thời gian làm bài : ……… phút.
Chủ đề
Hình
thức kiểm tra
Cấp độ tư duy
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thấp
Vận dụng cao Cộng
LŨY THỪATN
Câu 1
Câu 2
Câu 3
Câu 4
Câu 5
Câu 6Câu 7
8
3,5 điểm
(20%)2 2 2 1
HÀM SỐ LŨY THỪA
Câu 8
Câu 9
Câu 10
Câu 11
Câu 12
Câu 13
Câu 14
Câu 15
Câu 16
3 3 2 1
LÔGARIT Câu 17
Câu 18
Câu 19
Câu 20
Câu 21
Câu 22
Câu 23
2 2 2 1
HÀM SỐ MŨ.HÀM
SỐ LOGARIT
Câu 24
Câu 25
Câu 26
Câu 27
Câu 28
Câu 29
Câu 30
Câu 31
Câu 32
3 3 2 1
PHƯƠNG TRÌNH MŨ – PHƯƠNG
TRÌNH LOGARIT
Câu 33
Câu 34
Câu 35
Câu 36
Câu 37
Câu 38
Câu 39
Câu 40
Câu 41
3 3 2 1
BẤT PHƯƠNG
TRÌNH MŨ –BẤT
PHƯƠNG TRÌNH
LOGARIT
Câu 42
Câu 43
Câu 44
Câu 45
Câu 46
Câu 47
Câu 48
Câu 49
Câu 50
3 3 2 1
Cộng 16 16 12 6
Tổng số câu : 50 câu.Trong đó :Có 50 câu trắc nghiệm khách quan (mỗi câu 0,25 điểm)
ĐỀ: HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ –HÀM SỐ LOGARIT
Câu 1: Cho . Trong các công thức nào sau đây công thức nào sai ?
A. . B. . C. .
D. .
Câu 2: : Cho pa > pb. Kết luận nào sau đây là đúng ?
A. a < b. B. a > b. C. a + b = 0.D. a.b = 1.
Câu 3: Giá trị của biểu thức bằng :
A. 24. B. 6. C. 4.D. 10
Câu 4: Giá trị của biểu thức bằng :
A. 4. B. 6. C. 8.D. 10.
Câu 5: Cho a,b là các số dương. Giá trị của biểu thức bằng :
A. . B. . C. .
D. .
Câu 6: Cho a, b là các số dương. Giá trị của biểu thức bằng :
A. . B. . C. .
D. .
Câu 7 : Cho a,b là các số dương . Giá trị của biểu thức bằng:
A. B. C.
D.
Câu 8: Tập xác định của hàm số là :
A. . B. . C. .
D. .
Câu 9: Tập xác định của hàm số là:
A. . B. . C. .
D.
Câu 10: Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số bằng :
A. . B. .
C. . D. .
Câu 11: Cho hàm số . Đạo hàm của hàm số bằng :
A. . B. . C. .
D. .
Câu 12: Cho . Biểu thức bằng :
A. . B. . C. .
D. .
Câu 13: Nếu thì ta có kết luận gì về và ?
A. . B. . C. D. .
Câu 14: Với . giá trị nào của để ?
A. . B. . C. .
D. .
Câu 15: Với điều kiện nào của a thì ?
A. . B. . C. .
D. .
Câu 16: Một người gửi lần đầu vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đó đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được 1 năm sau khi gửi tiền với kết quả nào sau đây ?
A. 210 triệu. B. 220 triệu. C. 212 triệu.D. 216 triệu.
Câu 17: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. có nghĩa với x . B. loga1 = a và logaa = 0.
C. logaxy = logax.logay D. (x > 0,n 0).
Câu 18: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. . B. .
C. D. .
Câu 19: bằng:
A. . B. . C. . D. 2.
Câu 20: (a > 0, a 1) bằng:
A. - . B. . C. . D. 4.
Câu 21: (a > 0, a 1, b > 0) bằng:
A. . B. . C. . D. .
Câu 22: Nếu (a, b > 0) thì x bằng:
A. . B. . C. 5a + 4b. D. 4a + 5b.
Câu 23: Cho log3 15=m , biểu diễn log3 25 theo m là
A. 2 (m−1 ) . B. (m−1 )2 . C. m2
. D. (m+1 )2 .
Câu 24: Hàm số y = có tập xác định là:
A. (0; +). B. (-; 0). C. (2; 3). D. (-; 2) (3; +).
Câu 25: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = . B. y = . C. y = . D. y = .
Câu 26: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó ?
A. y = . B. y = . C. y = . D. y = .
Câu 27: Hàm số y = có đạo hàm là:
A. y’ = x2ex . B. y’ = -2xex . C. y’ = (2x - 2)ex . D. y’ = 2xex .
Câu 28: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(1) bằng :
A. e2 . B. -e. C. 4e. D. 6e.
Câu 29: Hàm số f(x) = đạt cực trị tại điểm:
A. x = e. B. x = e2. C. x = 1. D. x = 2.
Câu 30: Hàm số f(x) = đạt cực trị tại điểm:
A. x = e. B. x = . C. x = . D. x = .
Câu 31: Hàm số y= ln (cos x+sin x
cos x−sin x ) có đạo hàm bằng:
A.
2cos2 x . B.
2sin 2 x . C. cos2 x . D. sin 2 x .
Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x ln x trên [ 1
e2; 1]
là
A. − 2
e2. B.
−1e . C. 0 . D. −e .
Câu 33: Phương trình có nghiệm là:
A. x = . B. x = . C. 3. D. 5.
Câu 34: Phương trình có nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 35: Nếu thì x bằng :
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
Câu 36: Cho phương trình 3 .25x−2 .5x+1+7=0 và các phát biểu sau
(1) x = 0 là nghiệm duy nhất của PT.
(2) PT có nghiệm dương.
(3) Cả hai nghiệm của PT đều nhỏ hơn 1.
(4) PT trên có tổng hai nghiệm là: −log5 ( 3
7 ) .
Số phát biểu đúng là ?
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 37: Tập nghiệm của PT: là:
A. . B. {2; 4}. C. . D. .
Câu 38: Phương trình: = 1 có tập nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 39: Giải PT
. Ta có tập nghiệm bằng :
- 4, 4. 2, . C-2, 2. D1, - 1.
Câu 40: Cho PT
log5 ax=2 log5 ( x+1 ) . Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất ?
A. a=4 . B. a<0 . C.
[ a=4[ a<0
[. D.
[ a=0[ a=4
[.
Câu 41: Định m để phương trình: có 4 nghiệm thực phân biệt.
A. |m|≥1 B.|m|≤1 C.{|m|<1 ¿ ¿¿¿
D.|m|<1
2x x 4 12 16
0;1 2; 2
1 24 lgx 2 lgx
10;100 1; 201 ;1010
C©u 42: BÊt ph¬ng tr×nh: cã tËp nghiÖm lµ: A. . B. . C. . D. (−∞ ;−1 ]∪[ 3;+∞).
Câu 43: Bất phương trình có tập nghiệm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 44: Bất phương trình log 3
2
(2 x+7 )> log 32
( x+1 ) có tập nghiệm là:
A. . B. . C. (-1; 2). D. (-; 1).
Câu 45: Tập nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 46: Tập nghiệm của bất phương trình 2 log3 ( x−1 )+ log√3 (2 x−1 )≤2
là
A. S= (1;2 ) B. S=(−1
2;2)
C. S= [1 ;2 ] D. S=(1 ;2]
Câu 47: Nghiệm của bất phương trình là:
A. . B. . C. . D.
Câu 48: Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình nghi m ê
đúng với moi giá trị của ?
A. Có 6 giá trị nguyên B. Có 7 giá trị nguyên
C. Có 5 giá trị nguyên D. Có 4 giá trị nguyên
Câu 49: Tìm m để bất phương trình: 4x−m . 2x+m≥0 có nghiệm trêm khoảng (1 ;+∞ )
A. m > 4 B. m 4 C. m = 4 hoặc m 0 D. m 4 hoặc m 0
Câu 50: Xác định m để bất phương trình 4x−m . 2x+m+3≤0 có nghiệm :
A. m<−3 B. m≥6 C.
[m≤−2[m≥6
[ D.
[m<−3[m≥6
[
Giải chi tiết:
Câu 1: Ta có: . Chọn B.
Câu 2: Ta có : nên . Chọn B
Câu 3: Có thể bấm máy tính hoặc tính trực tiếp :
Ta có: Chọn A.
Câu 4: Có thể dùng máy tính hoặc tính trực tiếp:
Ta có: . Chọn C.
Câu 5: Có thể dùng máy tính hoặc tính trực tiếp:
Ta có: . Chọn C.
Câu 6: Có thể dùng máy tính hoặc tính trực tiếp:
Ta có: . Chọn A
Câu 7: Có thể dùng máy tính hoặc tính trực tiếp:
Ta có: . Chọn B.
Câu 8: Ta có: . Chọn D.
Câu 9: Ta có : . Chọn B.
Câu 10: Ta có: . Chọn D.
Câu 11: Ta có: . Chọn A.
Câu 12: Ta có: Chọn A.
Câu 13: Ta có : có cơ số nên hàm số nghịch biến.
Chọn A
Câu 14: Ta có: . Chọn B
Câu 15: Ta có: Kết hợp với đồng biến
. Chọn A
Câu 16: Số tiền nhận về sau 1 năm của 100 triệu gửi trước là triệu đồng, và số tiền nhận
về 6 tháng của 100 triệu gửi sau triệu đồng.
Vậy tổng số tiền + . Chọn C.
Lôgarít
Câu 17: Cho a > 0 và a 1. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. có nghĩa với x B. loga1 = a và logaa = 0
C. logaxy = logax.logay D. (x > 0,n 0)
Giải :
Lôgarít của một lũy thừa(định lý 3) ta có : (x > 0,n 0)
Câu 18: Cho a > 0 và a 1, x và y là hai số dương. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. B.
C. D.
Giải :
Đổi cơ số(định lý 4) ta có :
Câu 19: bằng:
A. B. C. D. 2
Giải :
Ta có:
Câu 20: (a > 0, a 1) bằng:
A. - B. C. D. 4
Giải :
Ta có:
Câu 21: (a > 0, a 1, b > 0) bằng:
A. B. C. D.
Giải :
Ta có:
Câu 22: Nếu (a, b > 0) thì x bằng:
A. B. C. 5a + 4b D. 4a + 5b
Giải : Ta có:
Câu 23: Cho log3 15=m , biểu diễn log3 25 theo m là
A. 2 (m−1 ) B. (m−1 )2 C. m2
D. (m+1 )2
Giải :
. log3 15=m⇔1+ log3 5=m⇔ log3 5=m−1
. Vậy log3 25=2 log35=2 (m−1 )
Câu24: Hàm số y = có tập xác định là:
A. (0; +) B. (-; 0) C. (2; 3) D. (-; 2) (3; +)
Giải : Ta có điều kiện:
Câu 25: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?
A. y = B. y = C. y = D. y =
Giải : Ta có : cơ số
Câu 26: Hàm số nào dưới đây thì nghịch biến trên tập xác định của nó ?
A. y = B. y = C. y = D. y =
Giải : Ta có : cơ số
Câu 27: Hàm số y = có đạo hàm là:
A. y’ = x2ex B. y’ = -2xex C. y’ = (2x - 2)ex D. y’ = 2xex
Giải : Ta có :
Câu 28: Cho f(x) = . Đạo hàm f’(1) bằng :
A. e2 B. -e C. 4e D. 6e
Giải : Ta có :
Câu 29: Hàm số f(x) = đạt cực trị tại điểm:
A. x = e B. x = e2 C. x = 1 D. x = 2
Giải : Ta có :
Câu 30: Hàm số f(x) = đạt cực trị tại điểm:
A. x = e B. x = C. x = D. x =
Giải : Ta có :
Câu 31 : Hàm số y= ln (cos x+sin x
cos x−sin x ) có đạo hàm bằng:
A.
2cos2 x B.
2sin 2 x C. cos2 x D. sin 2 x
Giải : y¿=(cos x+sin x
cos x−sin x )¿
:(cos x+sin xcos x−sin x )
=(cos x−sin x )2+ (cos x+sin x )2
(cos x−sin x )2. cos x−sin xcos x+sin x
= 2cos2 x
Câu 32 : Giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x ln x trên [ 1e2
; 1] là
A. − 2
e2 B.
−1e C. 0 D. −e .
Giải :
. y¿=ln x+1
.
-2
e2-1e
e-2
0
e-1
_1
y
y /
x
0 +
Câu 33: ⇔43 x−2=42⇔3 x−4=0⇔ x=4
3
Vậy phương trình có 1 nghiệm x=4
3
Câu 34: Điều kiện: x−1>0⇔ x>1
PT ⇔ x−1=64⇔ x=65 (n )
Vậy phương trình có 1 nghiệm x=65
Câu 35: Điều kiện: 0<x≠1
⇔ 1log243 x
=5⇔ log243 x= 15⇔ 1
5log3 x=1
5⇔ log3 x=1⇔ x=3
Vậy x=3 là giá trị cần tìm
Câu 36: PT ⇔3 .25x−10 .5x+7=0 . Đặt t=5x ( t>0 )
Phương trình trở thành
3 t2−10 t+7=0⇔¿[ t=1
[ t=73[¿
Với t=1⇒5x=1⇔ x=0
Với t= 7
3⇒5x=7
3⇔ x= log5( 7
3 )=− log5( 37 )
Vậy phương trình có tập nghiệm S={0 ;log5( 7
3 )}Câu 37:
⇔2x2− x−4=2−4⇔ x2−x=0⇔¿[ x=0[ x=1
[¿
Vậy phương trình có tập nghiệm S= {0 ;1 }
Câu 38:
Điều kiện: { x>0 ¿ {lg x≠4 ¿ ¿¿¿
Đặt : t= lg x ; (t≠4; t≠-2 )
PT ⇒ 14−t
+ 22+t
−1=0⇔t2−3 t+2=0⇔¿[ t=1(n)[ t=2(n)
[ ¿
Với t=1⇒ lg x=1⇔ x=10(n )
Với t=2⇒ lg x=2⇔ x=100 (n )
Vậy phương trình có tập nghiệm S= {10;100 }
Câu 39:
⇔4x−2. 2x−3<0
Đặt : t=2x ; ( t>0 )
BPT⇒ t2−2 t−3<0⇔−1< t<3
Kết hợp với điều kiện ⇒0<t<3⇒0<2x<3⇔ x< log2 3
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S= (−∞ ;log23 )
Câu 40:
Điều kiện: x+1>0⇔ x>−1
PT ⇔log5 ax=log5 (x+1 )2⇔ax=( x+1 )2⇔ x2−(a−2 ) x+1=0 (*)
Để PT có nghiệm duy nhất ⇒ PT (*) có đúng 1 nghiệm > -1
TH1: PT (*) có nghiệm kép x0>−1
2x x 4 12 16
⇔¿ {Δ=0¿ ¿¿TH2: PT(*) có 2 nghiệm phân biệt x1<−1<x2
⇔¿ { Δ>0 ¿ ¿¿⇔¿ {[a>4
[a<0[ ¿ ¿¿
Vậy để phương trình có nghiệm duy nhất thì
[ a=4[ a<0
[
Câu 41:
Điều kiện:
⇔¿ [ 4 ( x+1 )=16−x2
[ 4 ( x+1 )=−16+x2[⇔¿ [ x2+4 x−12=0
[−x2+4 x+20=0[⇔¿
[ x=2 (n )[ x=−6 ( l )
[ x=2+√24 ( l )[ x=2−√24 (n )
[ ¿
Vậy phuông trình có 2 nghiệm
[ x=2[ x=2−√24
[
Câu 42:
Xét đồ thị:
4
2
2
0 1
y
x
Từ đồ thị suy ra (d) cắt (C’) tại 4 điểm phân biệt khi và chỉ khi:
Câu 43: ⇔ x2−2x≤3⇔ x2−2 x−3≤0⇔−1≤x≤3
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S= [−1 ;3 ]
Câu 44: ⇔23 x>23⇔ x>1
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S= (1;+∞ )
Câu 45: Điều kiện:
Kết hợp với điều kiện ⇒bất phương trình có tập nghiệm S= (−1;+∞ )
Câu 46: ⇔4x−2. 2x−3<0
Đặt : t=2x ; ( t>0 )
BPT⇒ t2−2 t−3<0⇔−1< t<3
Kết hợp với điều kiện ⇒0<t<3⇒0<2x<3⇔ x< log2 3
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S= (−∞ ;log23 )
Câu 47: Điều kiện: x > 1
PT ⇔2 log3 ( x−1 )+2 log3 (2x−1 )≤2⇔ log3 [ ( x−1 ) (2x−1 ) ]≤1
⇔2 x2−3 x−2≤0⇔−1
2≤x≤2
Kết hợp với ĐK ⇒S=(1 ;2 ]
Câu 48: Điều kiện : x>0
⇔ log22 x≥log2 x+2
⇔ log22 x−log2 x−2≥0
⇔¿[ log2 x≤−1[ log2 x≥2
[⇔¿[ x≤12
[ x≥4[ ¿
Kết hợp với đều kiện
⇒¿[ 0<x≤12
[ x≥4[¿
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S=(0 ; 1
2]∪[ 4 ;+∞)
Câu 49:
Đ t ă với thì t∈ R , khi đó bất phương trình trở thành
Để nghi m đúng với moi ê t∈ R
V y có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn điều ki nâ ê .
Câu 51:
4x−m . 2x+m≥0⇔4x≥m (2x−1 )
⇔m≤ 4x
2x−1 (vì x∈ (1;+∞ ) )
Xét phương trình f (t )= t2
1−1≥m⇔m≤ min
( 2;+∞ )f (t )
. f’(t)=
Dựa vào bảng biến thiên ⇒m≤4 là các giá trị cần tìm
Câu 20:
Đặt t=2x ( t>0 )
2t log x x 0; 2t m.t m 0 *
* 2* 0 m 4m 0 m 4;0
PT(*) ⇒ t2−mt+m+3≤0 (1)
⇔t 1≤t≤t2 với t 1,2=
12
(m±√m2−4 (m+3 ) )
Ta có: PT (*) có nghiệm
⇔PT(1) có nghiệm t>0
⇔t2>0
⇔ 1
2(m+√m2−4 (m+3 ) )>0
⇔√m2−4 (m+3 )>−m (2)
Với m > 0
(2 )⇔m2−4 (m+3 )≥0⇔m2−4 m−12≥0⇔¿[m≤−2
[m≥6[ ¿
So với điều kiện m>0 chỉ nhận m≥6
Với m < 0
(2 )⇔m2−4 m−12>m2⇔m<−3 ( thỏa điều kiện)
KL: vậy điều kiện để bất phương trình có nghiệm là
[m<−3[m≥6
[
