เอกสารประกอบการเรียน 105191 ปฏิบัติการฟิสิกส์ 1science.sut.ac.th/physics/Doc/3-59/All new.pdf · เอกสารประกอบการเรียน

เอกสารประกอบการเรยน 105191 ปฏบตการฟสกส 1

2017เนอหาในเอกสารนยงไมสมบรณ หากผอานพบขอผดพลาดขอให email ใหผเขยนทราบท [email protected]

สาขาวชาฟสกส มหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

สวนทเกยวกบความคลาดเคลอนปรบแปลงมาจาก “An Introduction to Error Analysis” by John R. Taylor

1 / 42

สารบญ

บทน าสการทดลอง ............................................................................................................................................................ 2

1.1 ความคลาดเคลอน (Errors) .................................................................................................................................... 2

1.2 จ านวนเลขนยส าคญของผลการทดลองและการแพรกระจายความคลาดเคลอน ..................................................... 5

1.3 แบบฝกหดซอมความเขาใจเกยวกบความคลาดเคลอน ........................................................................................... 8

1.4 การวเคราะหขอมลดวยการพลอตกราฟ ............................................................................................................... 11

1.5 แบบฝกหดการลงจดกราฟและการหาความชนกบจดตดแกนตง ..................................................................... 19

รายงานผลการทดลองประจ าวนและเกณฑการใหคะแนน ............................................................................................... 20

ปฏบตการท 0 เรองการหาคาความหนาแนนของวสด ..................................................................................................... 25

ปฏบตการท 1 เรองการวดเวลาตอบสนอง (Reaction time) ของนกศกษา ................................................................... 27

ปฏบตการท 2 เรองการเคลอนทเชงเสนดวยความเรงคงตว ............................................................................................ 29

ปฏบตการท 3 เรองการอนรกษโมเมนตมเชงมมของวตถเกรง ......................................................................................... 31

ปฏบตการท 4 เรองแรงสทธทท าใหเกดการเคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวคงตว ........................................................ 33

ปฏบตการท 5 เรองคลนนงในเสนลวด ............................................................................................................................ 35

ปฏบตการท 6 เรองการเคลอนทในของเหลวทมคาความหนดสง .................................................................................... 37

ปฏบตการท 7 เรองคลนนง (เสยง) ในหลอดปลายปด 1 ขาง .......................................................................................... 39

ปฏบตการท 8 เรองการกวดแกวงของลกตมฟสกล ......................................................................................................... 41


2 / 42

บทน าสการทดลอง

ในการท าความเขาใจปรากฏการณในธรรมชาตตามแบบนกวทยาศาสตร เรามกจะศกษาวาปรมาณตาง ๆ ทเกยวของกบปรากฏการณนน มความสมพนธกนอยางไรโดยการทดลอง และในการทดลองเราตองวด(ดวยความระมดระวง) วาปรมาณหนงเปลยนแปลงไปอยางไรเมอมการเปลยนแปลงของอกปรมาณหนง โดยเราจะท าการเปลยนแปลงดงกลาว ใหไดหลายคาและท าในชวงกวางทสดเทาทอปกรณของเราจะท าได ทกครงทมการวดคาทเราวดไดจะม“ความคลาดเคลอน” (ภาษาองกฤษใชค าวา “Error”) ตดมาดวยเสมอ ในปฏบตการฟสกสครงแรกน เราจะมาท าความเขาใจทมาของความคลาดเคลอน การบนทกขอมลทเราวดไดพรอมคาความคลาดเคลอน และการหาคาความคลาดเคลอนของปรมาณทเปนผลการค านวณของคาทเราวดได และหลงจากนน เราจะมาเรยนรวธการน าขอมลทเกยวของมาวเคราะหโดยการพลอตกราฟ

1.1 ความคลาดเคลอน (Errors)

ความคลาดเคลอนไมใชความผดพลาดในการท าการทดลอง แตเปนสงเกดจากการทเราไมสามารถทราบคาทแทจรงของปรมาณทเราวดได การวดของเราเปนเพยงความพยายามทจะระบวาคาทแทจรงวาควรจะอยในชวงใด ความกวางของชวงนคอ คาความคลาดเคลอนของปรมาณทเราวด เราสามารถท าใหคาความคลาดเคลอนมขนาดเลกลงไดโดยการพฒนาวธการวด หรอพฒนาเครองมอทเราใชวด ความคลาดเคลอนจากการวดจะมคามากหรอนอยอยางไรนน เราประเมนไดจากความแมนย า (Accuracy) และความแนนอน (Precision หรอ Reproducibility)

ความแมนย าสงหมายถงคาทวดไดมคาเฉลยใกลเคยงกบคาจรงมาก ความแนนอนสงหมายถงคาทวดไดแตละครงมคาใกลเคยงกนมาก

เราตองการการวดทใหทงความแมนย าและความแนนอนสง

ความคลาดเคลอนมกเกดจาก ขอจ ากดของเครองมอ หรอความสามารถในการอานสงทเราวด ประเภทของความคลาดเคลอนอาจแบงไดเปน ความคลาดเคลอนจากการอาน (Reading Errors) ความคลาดเคลอนจากลกษณะของเครองมอหรอวธการวด (Systematic Errors) และความคลาดเคลอนแบบสม (Random Errors)


3 / 42

ความคลาดเคลอนจากการอาน เปนความคลาดเคลอนทเกดจากขอจ ากดในการอานขอมลไมวาจะเนองจากผท าการทดลองเอง เชน ความแมนย าของสายตา หรอ เนองจากขอจ ากดของอปกรณ ความคลาดเคลอนประเภทนเปนความคลาดเคลอนทเกดขนเสมอ เราสามารถลดความคลาดเคลอนนไดโดยการปรบปรงอปกรณ หรอเลอกใชอปกรณทมความคลาดเคลอนนอยลง ผทดลองเปนผคาดคะเนความคลาดเคลอนประเภทนเอง ผทดลอง 2 คน อาจคาดคะเนคาความคลาดเคลอนประเภทนไมเทากนได ตวอยางตอไปน เปนตวอยางการอานคาความคลาดเคลอนจากการอาน

รปท 1.1 ไมบรรทดวดความยาวของวตถสเทา

ในรปท 1.1 เราใชไมบรรทดวดคาความยาวของวตถสเทา จากทเหนวตถนมความยาวบนสเกลของไมบรรทดนระหวาง 1.4 ถง 1.5 นว และจากสายตาของเรา เราจะเดาวา 1.45 นว ซงเลข “5” ตวสดทายเปนเลขทเราคาดคะเน ความคลาดเคลอนจงอยในเลขตวน ความคลาดเคลอนจะเทากบเทาไหรนน ผบนทกตองถามตนเองวา ชวงของความเชอมนในการคาดเดาตวเลขนกวางแคไหน จากไมบรรทดน ถาเรามนใจวา ความยาวทเราอานไมนาจะสนกวา 1.44 นว และไมนาจะยาวกวา 1.46 นว ดงนน ความคลาดเคลอนจะเปน 0.01 นว นนคอ เราจะบนทกผลเปน 1.45 0.01 นว ซงเราเรยกวา การบนทกแบบนวาเปน การเขยนแบบมาตรฐาน หมายเหต ผทดลองบางคนอาจคดวา ชวงของความเชอมนนาจะกวางกวาน เชน อาจอยในชวง 1.43 นว ถง 1.47 นว กได ซงหมายความวา ผทดลองผนนจะบนทกเปน 1.45 0.02 นว

ค าถาม ในกรณนเราจะบนทกเปน 1.45 0.05 นว ไดหรอไม ค าตอบ ไมได เนองจากในกรณน ชวง 0.05 นว มคากวางมากเกนไป ไมสมเหตสมผล เพราะจากรปเราเหนไดวา จากการอานดวยไมบรรทดน ไมมทางทคาความยาวของวตถดงกลาวจะมคาเปน 1.40 นวหรอ 1.50 นว ไดเลย)

เราสามารถลดคาความคลาดเคลอนจากการอานได โดยใชอปกรณวดความยาวอน ๆ ทมความละเอยดมากกวาแทนได เชน เราอาจใชเวอรเนยรคาลเปอร (Vernier caliper) หรอ ไมโครมเตอร (Micrometer) รปท 1.2 แสดงตวอยางของอปกรณดงกลาว เราจะไดเรยนรวธการใชและคาความคลาดเคลอนของอปกรณทงสองนในหองทดลอง

(ก) (ข)

รปท 1.2 (ก) เวอรเนยรคาลเปอร (ข) ไมโครมเตอร

0 1 2 3 นว


4 / 42

ในกรณของเครองมอทอานแลวแสดงผลแบบดจตล ในระดบของปฏบตการฟสกสน เราจะบนทกความคลาดเคลอนเปน

(คาทเลกทสดทหนาจอของเครองมอนนอานได) เชน ในกรณของรปดานขวาน คาทเลกทสด

บนหนาจอซงเครองนจะอานได คอ . ดงนนความคลาดเคลอนในการอานของคาอณหภมนคอ

( . ) . 5 และเมอเราบนทกคานลงในรายงาน เราจะบนทก

เปน . . 5 สงเกตวาเราเตม “0” อก 1 ตวหลงตวเลข 12.8 เนองจากความคลาดเคลอนของเรา . 5 มคาอยในหลก 1 ใน 100 (ทศนยมต าแหนวงท 2) ตวเลขตวสดทายของคาทอานไดจงตองบนทกถงหลกนดวย และเราไมเหนเลขหลกนบนจอเครองมอ เราจงเตมเลข 0

ความคลาดเคลอนจากเครองมอหรอวธการวด เปนความคลาดเคลอนทมกจะมผลตอความแมนย าของการวด เราอาจตรวจจบความคลาดเคลอนประเภทนไมงายนก สาเหตของความคลาดเคลอนประเภทน ไดแก การเทยบมาตรฐานของเครองมอวดกอนท าการวด (Calibration) ผดพลาด (หรอการตงคาศนยทผดพลาด) ท าใหเมอเราท าการวด ผลทวดไดจะผดพลาดเปนปรมาณเทา ๆ เดม เราลดความคลาดเคลอนประเภทนได โดยการท าการเทยบมาตรฐานกอนท าการวดทถกตอง หรอปรบปรงเทคนคในการท าทดลอง เราไมสามารถลดความคลาดเคลอนประเภทนไดดวยการท าการวดหลาย ๆ ครง

ความคลาดเคลอนแบบสม เปนความคลาดเคลอนทไมมรปแบบ เกดจากการแปรผนบางอยางในระหวางการวดซงเราไมสามารถท านายหรอควบคมได เชน ในการจบเวลาของคาบการกวดแกวงของลกตมนาฬกาดวยนาฬกาจบเวลา เราอาจวดคาคาบไดไมเทากนในการวด 2 ครง เราสามารถลดความคลาดเคลอนประเภทนไดโดยการวดหลาย ๆ ครง

เมอเราท าการวดมากกวา 1 ครง คาทเปนตวแทนของการวดคอ คาเฉลย (ภาษาองกฤษใชค าวา Average หรอ Mean) สวนคาทบอกการกระจายตวของคาทวดได คอ คาเบยงเบนมาตรฐาน (Standard deviation) คาความคลาดเคลอนของคาเฉลยในแบบสม มคาเทากบ คาเบยงเบนมาตรฐานหารดวยรากท 2 ของจ านวนครงทวด

การวดปรมาณ เปนจ านวน ครง โดยในครงท วดคาได คาเฉลยของปรมาณนหาไดจากสมการ

∑

คาเบยงเบนมาตรฐานของการวดมคาเปน

√

∑( )

และคาความคลาดเคลอนของคาเฉลยในแบบสมจะเปน

√

เมอบนทกคาของปรมาณนในการทดลองเราจะบนทกเปน

ค าถาม เหตใดเราจงสามารถลดความคลาดเคลอนประเภทนไดโดยการวดหลาย ๆ ครง


5 / 42

1.2 จ านวนเลขนยส าคญของผลการทดลองและการแพรกระจายความคลาดเคลอน

คาความคลาดเคลอนเปนตวก าหนดจ านวนเลขนยส าคญของปรมาณทเราบนทก ถาปรมาณหนง ๆ ทเราวดไดในการทดลอง มคาความคลาดเคลอนหลายประเภท ใหใชประเภททมคาทใหญทสดเปนคาความคลาดเคลอนของปรมาณนน และในปฏบตการฟสกส 1 น จะก าหนดใหจ านวนเลขนยส าคญของคาความคลาดเคลอนมไดเทากบ 1 ตว ดงนนตวเลขหลกสดทายของปรมาณทเราบนทก จะตรงกบหลกของเลขเพยงตวเดยวของคาความคลาดเคลอนนนเอง

เชน หากเราหาคาอตราเรงโนมถวงของโลกได 9.786259... 0.02356... เมตรตอวนาท2 เมอเราบนทกเพอรายงานผล เราจะเขยน ความคลาดเคลอนมคาเทากบ 0.02 เมตรตอวนาท2 (ปดลงเพราะเลขหลงจากเลข 2 เปนเลขทนอยกวา 5) ซงหมายความวาเราสามารถเกบคาอตราเรงโนมถวงไดถงหลกท 2 หลงจดทศนยมเทานน ท าใหไดวา คาอตราเรงโนมถวงมคาเทากบ 9.79 0.02 เมตรตอวนาท2 (9.786 เปน 9.79 เพราะเลข 6 มากกวา 5 ถาเปนเลข 5 พอด ใหปดในลกษณะทคาทไดเปนเลขค เชน 9.785 จะปดเปน 9.78 สวน 1.335 จะปดเปน 1.34)

ตวอยาง นกศกษาคนหนงวดความหนา t ของวงแหวน ทต าแหนงตาง ๆ กน 5 ต าแหนงดวยไมบรรทดซงมสเกลทท าใหมความคลาดเคลอนในการอาน หรอ Reading error เทากบ 0.02 cm โดยคาทนกศกษาวดไดทง 5 ต าแหนงเปนดงน

1.24 cm, 1.23 cm, 1.24 cm, 1.23 cm, 1.23 cm

สงเกตวา ทง 5 คานม Reading error เทากนหมด แตเนองจากวาการวดทง 5 ครงน ไดคาทตางกนบาง จงตองหาคาเฉลยของการวด และคาความคลาดเคลอนแบบสม หรอ Random error ดวย เมอใชเครองคดเลขชวยค านวณ ไดคาความหนาเฉลย คาเบยงเบนมาตรฐาน และ Random error เทากบ

. c . c . c . c . c

5 . c

√

5 ∑( )

. 5 55 5 c

√5 . c

ในกรณนคาของ Random error มคานอยกวา Reading error ดงนนเมอเราบนทกผล เราจะเขยนวา ความหนาของวงแหวนนมคาเทากบ Readin error . . c


6 / 42

คาความคลาดเคลอนของปรมาณทมาจากผลการค านวณของปรมาณทวดไดอน ๆ หามาจากการค านวณการแพรกระจายความคลาดเคลอน (Propagation of errors) ซงมสตรทมาจากคาอนพนธหรออนพนธยอยของปรมาณนน ๆ ดงจะไดเหนในตวอยางตอไปน โดยก าหนดให และ เปนปรมาณ 2 ตว ทเราวดไดพรอมความคลาดเคลอน ( และ เปนคาความคลาดเคลอนของ และ ตามล าดบ)

ความคลาดเคลอนของปรมาณ (โดยท เปนคาคงท) หาไดจาก

ความคลาดเคลอนของปรมาณ หรอ (โดยท กบ เปนคาคงท) หาไดจาก

√( ) ( )

ความคลาดเคลอนของ หรอ

โดยท กบ เปนคาคงท) หาไดจาก

√(

)

(

)

ความคลาดเคลอนของ (โดยท กบ เปนคาคงท) หาไดจาก

ความคลาดเคลอนของ ( ) หาไดจาก

ความคลาดเคลอนของ ( ) หาไดจาก

√(

)

(

)

หากนกศกษามความสนใจในการพสจนทางคณตศาสตรของสตรเหลาน นกศกษาสามารถสอบถามไดจากผสอนหรออานไดตามหนงสอทเกยวกบความคลาดเคลอนทเกดในการทดลองโดยทวไป


7 / 42

เมอเราทราบคาความคลาดเคลอนของปรมาณหนง ๆ เราจะสามารถเปรยบเทยบคาของปรมาณนน กบคาไดจากกลมทดลองอน หรอกบคาทมไวใหเทยบได เชน ในการทดลองลกตมนาฬกา นกศกษาคนหนงหาคาขนาดความเรงโนมถวงของโลกไดเทากบ 9.9 0.2 เมตรตอวนาท2 และเพอนของเขาหาคาเดยวกนนไดเทากบ 9.7 0.3 เมตรตอวนาท2 ค าถามกคอ คาทงสองนเทากนหรอไม จะเหนวา ผลทไดทงสองนมชวงทเหลอมกนอย จงถอวาทงคไดคาความเรงโนมถวงของโลกเทากนภายในคาความคลาดเคลอนททงคท าได ถาตวเลขทไดจาการทดลองทงสองนไมมคาความคลาดเคลอนก ากบ นกศกษาอาจเขาใจผดและสรปวาทงควดคาความเรงโนมถวงของโลกไดไมเทากน ซงไมถกตอง ในทางตรงกนขาม หากขนาดของความเรงโนมถวงของโลกทกลมทดลองทหนงหาไดมคาเทากบ 9.90 0.02 เมตรตอวนาท2 และกลมทสองไดเทากบ 9.7 0.1 เมตรตอวนาท2 ซงเหนไดวาทงคไดคาไมเทากนภายในคาความคลาดเคลอนททงคท าได เนองจากผลทไดไมมชวงทเหลอมกนอยเลย สงส าคญทตองการใหนกศกษาไดไปจากยอหนานกคอ ในการทดลองเราไมสามารถเปรยบเทยบไดเลยวา คาสองคามคาเทากนหรอไม หากไมมการบนทกคาความคลาดเคลอน


8 / 42

1.3 แบบฝกหดซอมความเขาใจเกยวกบความคลาดเคลอน

ขอ 1. นกศกษาคนหนงวดความยาวเชอกเสนหนง แลวบนทกวาคาทเขาวดไดคอ 110 mm โดยเขามนใจวาคาทเขาวดไดนไมนอยกวา 108 mm และไมมากกวา 112 mm แน ๆ ใหเขยนผลทไดของนกศกษาคนนในแบบมาตรฐาน

ตอบ____________________________________________________

ขอ 2. นกศกษาคนหนงบนทกผลการวดคากระแสของเขาในแบบมาตรฐานเปน . 5 . เขามนใจวาคาทเขาวดไดอยในชวงตงแตเทาใดถงเทาใด

ตอบ____________________________________________________

ขอ 3. จงเขยนผลการวดหรอการค านวณทไดตอไปนใหอยในรปแบบทเหมาะสม

a. . 5 . s b. . 5 c. 5. d. . 5 . e. . . f. . c s

ตอบ____________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________

ขอ 4. ในการทดลองวดความจความรอนในการละลายของน าแขง นกศกษาคนหนงท าโดยการเตมกอนน าแขงลงไปในน าในถวย Styrofoam แลวสงเกตวาอณหภมเปลยนอยางไรขณะทน าแขงละลาย นกศกษาคนนหาคามวลของน าแขงทเตมเขาไปโดยการวดมวลของถวยกบน ากอนและหลงเตมน าแขง โดยคาทเขาวดไดคอ

มวลของถวยกบน า

มวลของถวย น า และน าแขง นกศกษาจะไดคามวลของน าแขงเทาใด (อยาลมวาตองมความคลาดเคลอนและการบนทกทถกตองดวย) ตอบ_________________________________________________


9 / 42

ขอ 5. จงเปลยนความคลาดเคลอนตอไปนใหเปนรอยละหรอเปอรเซนตของคาทได a. 55 c s b. c s

ตอบ_________________________________________________

ขอ 6. ถาเราทราบวาพลงงานจลนของรถในการทดลอง มคาเปน . 5 J จงคานเขยนเปนรปแบบมาตรฐาน

(รายงานความคลาดเคลอนเปนคาจรงทไมใชรอยละหรอเปอรเซนต) ตอบ_________________________________________________

ขอ 7. นกศกษาคนหนงวดความกวางและความยาวของรปสเหลยมผนผารปหนงได . . c และ . . c ตามล าดบ เมอค านวณหาคาพนทของรปสเหลยมรปน จะไดเปนเทาใด

ขอ 8. ก าหนดให 5 จงหา

a. b. c. d. e.

f.

g.

h.


10 / 42

ขอ 9. ในการทดลองการกวดแกวงของลกตมอยางงาย เราวดคาคาบของความยาวของลกตม . 5 . c ได

. . s จงค านวณหาคาอตราเรงโนมถวงของโลก g จากขอมลน โดยทราบวา

ขอ 10. ในการทดลองหาอตราเรงของรถทวงลงมาตามพนเอยง ตามรปดานลางน เราจะไดวาอตราเรงมคาเทากบ

โดย และ คอ อตราเรวของรถทจด 1 และจด 2 ตามล าดบ โดยอตราเรวนหาไดจากความยาวของรถ หารดวยชวงเวลา ทรถบงแสงของ Photocell ทต าแหนงนน ซงเปนปรมาณทเราวดไดโดยตรง ดงนนเราเขยนอตราเรงใหมไดเปน

(

)

คาทนกศกษาคนหนงวดไดเปนดงน 5. . 5 c ( )

. . c ( . ) . 5 . s ( ) . . s ( )

จงค านวณหาคาอตราเรงจากขอมลน ตอบ____________________________________________________________________________________________________________

_________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________


11 / 42

1.4 การวเคราะหขอมลดวยการพลอตกราฟ เราจะเรมตอนนดวยการพจารณาตวอยางการวดความสมพนธระหวางปรมาตรกบมวลของสารทเราวดได เชน

เหลก โดยเราพบวาเหลกปรมาตร 1.00 cm3 มมวล 7.87 g ปรมาตร 2.0 cm3 มมวล 15.74 g ปรมาตร 3.00 cm3 มมวล

23.61 g (ขอมลชดนมความบกพรอง คอ ไมระบคาความคลาดเคลอน!) ซงจรงๆ แลวจากคาทเหนน เราวเคราะหไดเลยวา เมอปรมาตรเพมเปน 2 เทาหรอ 3 เทา มวลกเพมเปน 2 เทา หรอ 3 เทาดวย โดยเราเรยกความสมพนธเชนนวา “การแปรผนตรง” ซงกนและกน และในฟสกสเราจะเหนความสมพนธในลกษณะนอยบอย ๆ เราบรรยายความสมพนธในลกษณะนไดหลายแบบ ไดแก

แบบบรรยายโดยใชค าพด “มวลของเหลก มคาแปรผนตรงกบปรมาตรของเหลก”

โดยใชภาษาคณตศาสตร โดย คอมวลของกอนเหลก และ คอปรมาตร “ ” เปนเครองหมายของ “การแปรผนตรง” ซงเมอเปลยนใหเปนสมการ เราจะมเครองหมาย “เทากบ” และมคาคงท คณอยดานหนา เปน โดยในทน . c (สงเกตวา คาคงท มหนวย)

สมการความสมพนธทไดมาในลกษณะน (ภาษาองกฤษวา Empirical equation แปลเปนไทยวา สมการจากการทดลองนนเอง) ทนมากนดวา เราใชกราฟวเคราะหความสมพนธดงกลาวอยางไร

โดยทวไปแลว เพอความสะดวกในการลงจดในกระดาษกราฟ เรามกจะบนทกขอมลทวดไดนในรปของตาราง โดยในคอลมนแรกมกจะใสตวแปรทเราเปลยนคาไป หรอ ตวแปรตน (ภาษาองกฤษใชค าวา Independent variable) ในทนคอ ปรมาตร สวนในคอลมนทสองจะเปนตวแปรทเราวดหลงจากเปลยนคาตวแปรตนแลว หรอ ตวแปรตาม (Dependent

variable)

รปท 1.3 ตวอยางตารางขอมลและกราฟความสมพนธแบบเชงเสน

จากนนเรากจะวาดแกนตงและแกนนอน พรอมระบชอปรมาณกบหนวยของแกนดวย แลวกลงจดในกราฟ ในกรณน ความสมพนธของปรมาณทงสองเปนแบบ แปรผนตรง ดงนนเมอลากเสนเชอมขอมล เราจะได “เสนตรง” โดยความชนของเสนตรงเทากบคา นนเอง (เพราะเราวเคราะหมาแลวดานบนวา )


12 / 42

กอนจะไปตอ จะทบทวนความรเกยวกบสมการเชงเสน หรอสมการความสมพนธแบบเสนตรงกอน โดยทวไปกราฟเสนตรง มความสมพนธตามสมการ

โดย คอตวแปรในแกนตง และ คอตวแปรในแกนนอน และ คอ ความชนของเสนตรง (ภาษาองกฤษคอ Slope) และ คอ คาตดแกนตงของเสนตรง (หรอคอคาของ เมอ ภาษาองกฤษคอ y-intercept)

เราหาความชนของเสนตรงจาก

โดย ( ) กบ ( ) คอจด 2 จดทอยบนเสนตรงนน สวนคาของ เราอานไดจากจดทเสนตรงตดแกนตง

ในกรณดานบน เราจะไดวา . c


13 / 42

ตอนนเราจะแสดงตวอยางขอมลทไดมาพรอมความคลาดเคลอน ดานลางนเปนขอมลในรปตารางแสดงคาแรงทดงสปรงตวหนงวาเปลยนไปกบระยะยดของสปรง (เทยบกบตอนทยงไมไดใสแรงดง) สงเกตวา มการใสคาความคลาดเคลอนของระยะยด (เทากบ . c ) ส าหรบทกคาระยะยดทวดได (โดยทวไป ความคลาดเคลอนอาจไมเทากนทกครงทวดกได) กบความคลาดเคลอนของแรง (เทากบ . 5 ) ไวดวย

ระยะยด, x (+/- 0.1 cm)

แรง, F (+/- 0.05 N)

3.0 0.19

6.2 0.40

9.6 0.71

12.6 1.00

16.0 1.26

19.2 1.50

เมอเราลงจดบนกราฟ หากเรามคาความคลาดเคลอนทใหญพอ ซงขอมลในตารางดานบนเปนกรณน เราจะวาด Error

bars ซงเปนขดแสดงคาความคลาดเคลอนของขอมลแตละจดลงในกราฟดวย โดย Error bars จะวาดเปนเสนตรงออกไปทางซายกบขวา (ส าหรบขอมลในแนวนอน) กบทางดานบนกบดานลาง (ส าหรบขอมลในแนวตง) จากจดทเราลงไปกราฟ โดยความยาวเสนทวาดออกไปจากจดนนจะเทากบคาความคลาดเคลอนทเราบนทก กราฟถดไปแสดงลกษณะการลงจดพรอม Error bars ส าหรบขอมลในตารางดานบน ในกรณทคาความคลาดเคลอนเลกมากจนเราวาดลงไปในสเกลของกราฟไมได เรากไมตองวาดลงไป

รปท 1.4 แสดงการลงจดพรอม Error bars ในกราฟ

จะเหนไดวาแนวโนมของขอมลชดนเปนเสนตรง แตวาทกจดไมไดอยในแนวเสนตรงเดยวกนเปะ ซงเปนเรองปกตทเราจะไดจากการทดลองจรง

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0

F (N

)

x (cm)


14 / 42

ตอไปนเราจะวเคราะหเพอหาคาความชนกบจดตดแกนตงของขอมล เราท าไดโดยวาดเสนตรง 2 เสนทผานขอมลทกจดหรอผานจดใหมากทสดเทาทจะมากได โดยเสนหนงจะเปนเสนมความชนมากทสด และอกเสนจะมความชนนอยทสดเทาทจะเปนได ดงแสดงในกราฟดานลางน

รปท 1.5 แสดงการลากเสนตรง 2 เสนซงมความชนสงสดกบต าสดทผานจดขอมล

จากนนหาความชน และจดตดแกนของเสนตรงทงสอง จากขอมลน เราจะไดวาเสนทชนกวา มความชน ( ) และคาจดตดแกน ( ) เปนดงน

. 5 .

. ⁄

.

สวนเสนทชนนอยกวา มความชน ( ) และคาจดตดแกน ( ) เปนดงน

. ( . )

. . ⁄

.

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

1.60

0.0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 11.0 12.0 13.0 14.0 15.0 16.0 17.0 18.0 19.0 20.0

F (N

)

x (cm)


15 / 42

จากสงทค านวณไดดานบน เราจะสรปวา ความชนเฉลย ( ) และ พรอมคาความคลาดเคลอนของความชน ( ) ทไดจากขอมลชดนมคาเทากบ

. ⁄

. ⁄

สงเกตวา ความคลาดเคลอนมจ านวนเลขนยส าคญ 1 ตว ซงเปนตวก าหนดจ านวนเลขนยส าคญของความชน เนองจากต าแหนงสดทายของความชนเปนต าแหนงเดยวกบความคลาดเคลอน

และคาจดตดแกนตงเฉลย ( ) และ พรอมคาความคลาดเคลอนของคาจดตดแกนตง ( ) ทไดจากขอมลชดนมคาเทากบ

. 5

.

ในตอนทาย เมอเรารายงานผลเราจะเขยนวา คาความชนจากกราฟของขอมลนมคาเทากบ

. . ⁄

โดยคาความชนนจะตรงกบคาคงทของสปรงตวทน ามาท าการทดลอง

จดตดแกนตงมคาเทากบ . . 5

ซงมคาไมเปนศนย นกศกษากควรทจะตองหาทมาวาเปนเพราะเหตใด


16 / 42

นกศกษาอาจตองการดตวอยางทเปนตวอยางจรงจากทดลอง รปดานลางนเปนกราฟทมาจากการทดลองจรงแตไมไดแสดงขอมลในรปตารางใหด มเฉพาะกราฟทแสดงการค านวณคาความชนกบจดตดแกนตงเทานน

รปท 1.6 แสดงการหาความชนและจดตดแกนตงในกรณทมความคลาดเคลอนของจดทพลอต

ใหนกศกษาสงเกตวาในการเลอกจดเพอค านวณหาคาความชนของกราฟแตละเสน จดทถกเลอก(จดทถกวงกลมไว) อยหางกนคอนขางมาก และไมเปนจดทมาจากการทดลอง ค าถาม นกศกษาทราบหรอไมวาเพราะเหตใด จงตองท าเชนน

2

2


17 / 42

ในกรณทไมสามารถใส Error bars ได เนองจากความคลาดเคลอนมคาเลกกวาสเกลบนกราฟมาก เมอลากเสนกราฟผานขอมลใหนกศกษาลากเสนทดทสดแลว (ซงจะมเพยงเสนเดยว ไมเหมอนในกรณทกราฟม Error bars ทเราลากเสนกราฟได 2 เสน) ความคลาดเคลอนของคาความชนและจดตดแกนของเสนกราฟจะถกก าหนดดวยความละเอยดของสเกลบนกราฟ หรอเปนความคลาดเคลอนในการอานคาบนสเกลของกราฟนนเอง ตวอยางดานลางจะเปนการแสดงกรณดงกลาวน

รปท 1.7 ตวอยางตารางขอมลทวาด Error bars ลงกราฟไมได

ขอมลในตารางเปนคาความตางศกยตกครอมตวตานทานตวหนง และคากระแสทไหลผานตวตานทานทคาความตางศกยดงกลาว คาความคลาดเคลอนเลกกวาทจะวาดลงไปในสเกลของกราฟได ดงนนเมอเราตองการหาคาความชน เราจะลากเสนทดทสดทผานจดบนกราฟมากทสด จากนนหาความชน และความคลาดเคลอนของความชนจาก

√*

( )

+

* ( )

+

โดย ( ) กบ ( ) เปนพกดบนเสนตรงทเราอานไดจากกราฟ ( ) กบ ( )เปนคาความคลาดเคลอนจากการอานคาของจดบนกราฟของเรา ในทน หลงจากพจารณาสเกลแลว เราประมาณวา ( ) . และ ( )

. 5 และ ( ) ( . . ), ( ) ( .5 . ) เมอแทนคาลงไปแลวจงไดวา

. .

.5 .

.

. . 5 5 ( )

( . 5 5 ( ) )√[ .

. ]

[ . 5

. ]

. 5 ( )

เมอท าการรายงานผล เราจะบนทกวาจากขอมลและกราฟน คาความชนเทากบ ( . 5 . 5) ( ) และในกรณนเราอานคาจดตดแกนตงไดเทากบ . . สงเกตวาความคลาดเคลอนของจดตดแกนคอคาความคลาดเคลอนของการอานในแกนตง


18 / 42

เมอนกศกษามความเขาใจการวาดและวเคราะหขอมลจากกราฟดวยวธการเชงกราฟดวยมอแลว นกศกษาอาจใชวธทางคณตศาสตรและคอมพวเตอรชวย เพอใหไดผลการวเคราะหทดยงขนไปอกโดยการใชเทคนคก าลงสองนอยทสดได ซงสามารถหาอานไดทวไปในหนงสอทเกยวกบ “สถต” ส าหรบในปฏบตการฟสกส 1 นกศกษายงไมจ าเปนตองใชวธนในการวเคราะห เนองจากตองการใหนกศกษาไดลงมอวาดกราฟใหเหนความสมพนธดวยตนเองกอน


19 / 42

1.5 แบบฝกหดการลงจดกราฟและการหาความชนกบจดตดแกนตง

ขอ 1. จากการทดลองแขวนตมน าหนก W= mg ทปลายดานหนงของสปรง แลววดระยะยดสปรง d ไดขอมลตามตารางดงน

W ( . N) d ( . c )

9.81

19.60

29.31

39.22

49.10

58.78

0.71

0.77

0.83

0.90

0.95

1.02

ใหนกศกษาลองน าขอมลไปพลอตกราฟ แลวหาความชนของกราฟทได พรอมจดตดแกนตง

ขอ 2. จากการทดลองเรองการเคลอนทเชงเสน วดคาอตราเรว v ทเวลา t ตาง ๆ ไดตามตารางดงน

v ( cm/s ) t ( . s)

. . 5

. .

. .

. .

. .

5. .

. .

. .

. .

.5 .

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

ใหนกศกษาลองน าขอมลไปพลอตกราฟ แลวหาความชนของกราฟทได พรอมจดตดแกนตง


20 / 42

รายงานผลการทดลองประจ าวนและเกณฑการใหคะแนน

องคประกอบของรายงานทนกศกษาสงทายคาบ และเกณฑการใหคะแนนของแตละองคประกอบมดงน องคประกอบของรายงาน

เกณฑการใหคะแนน

1. ชอเรอง วนเวลา และชอผรวมงาน

2 คะแนน = ม ชอเรองของการทดลอง วนเวลา และ ชอผรวมงาน

1 คะแนน = มแตขาด หรอ หรอ

0 คะแนน = ไมไดเขยนอะไรเลย

2. วตถประสงค 2 คะแนน = มวตถประสงคและวตถประสงคชดเจนตรงกบความเปนจรง

1 คะแนน = มวตถประสงคแตไมชดเจนหรอไมตรงกบความเปนจรง

0 คะแนน = ไมม

3. ทฤษฎหรอหลกการทเกยวของ

(แนะน าใหเขยนมากอนเขาเรยน)

3 คะแนน = มครบถวนและเขยนบรรยายชดเจนทงหมด เชน ถามตวแปรอยกมค าอธบายชดเจนวาตวแปรแตละตวคออะไร 2 คะแนน = มครบถวนแตมบางสวนบรรยายไมชดเจน

1 คะแนน = มไมครบถวน หรอ ไมตรงกบทใชในการทดลอง 0 คะแนน = ไมม

4. วธการท า 3 คะแนน = ม การบรรยายขนตอนทอานแลวเขาใจไดทนท น าไปท าซ าได และ การวาดแผนภาพลกษณะของการตดตงเครองมอหรออปกรณการทดลองพรอมค าบรรยายโดยยอทอานไดเขาใจทนท

2 คะแนน = ม และ แตมการบรรยายทขาดรายละเอยด ท าใหผอานอานแลวไมเขาใจไดในทนท 1 คะแนน = ม หรอ อยางใดอยางหนง 0 คะแนน = ไมม

5. ขอมลการทดลอง 3 คะแนน = ม การบนทกขอมลครบสมบรณ มหนวยและความคลาดเคลอนก ากบอยางถกตองทกสวน เขยนอยในรปตาราง

2 คะแนน = ขาด 1 ใน 3 ขอดานบน 1 คะแนน = ขาด 2 ใน 3 ขอดานบน

0 คะแนน = ไมม 6. การค านวณ

วเคราะหและอภปรายผล

4 คะแนน = ม การแสดงการค านวณปรมาณทเกยวของหรอมการแสดงผลในรปของกราฟ และในการค านวณและในกราฟมความถกตองมการระบหนวยหรอความคลาดเคลอน(error bars) ถกตองสมบรณและ

มค าอธบายอภปรายผลทเกนความคาดหมาย

3 คะแนน = ม และ และ มค าอธบายอภปรายผลพอสมควร 2 คะแนน = ม ม แตมขอผดพลาดในการค านวณหรอไมไดระบหนวย หรอ ไมระบความคลาดเคลอนบนกราฟและมค าอธบายอภปรายผลพอสมควร 1 คะแนน = มมแตมขอผดพลาดในการค านวณหรอไมไดระบหนวยหรอความคลาดเคลอนและไมมการอภปรายผล 0 คะแนน = ไมม

7. สรปผลการทดลอง

4 คะแนน = มบทสรปทประกอบดวย การอภปรายผล การทดลอง โดยมการชใหเหนหลกฐานของสงทก าลงอภปรายถงอยางเฉพาะเจาะจง ไมไดกลาวขนลอย ๆ การกลาวถงความสมเหตสมผล (วามหรอไมม) ของการทดลองและผลทไดพรอมกบการอภปรายความคลาดเคลอนทางการทดลองทเกดขนดวย

ขอเสนอแนะทสามารถน าไปใชเพอปรบปรงวธการทดลอง ทเกนความคาดหมาย

3 คะแนน = มบทสรปทประกอบดวย การอภปรายผล การทดลอง โดยมการชใหเหนหลกฐานของสงทก าลงอภปรายถงอยางเฉพาะเจาะจง ไมไดกลาวขนลอย ๆ การกลาวถงความสมเหตสมผล (วามหรอไมม) ของการทดลองและผลทไดพรอมกบการอภปรายความคลาดเคลอนทางการทดลองทเกดขนดวย

ขอเสนอแนะทสามารถน าไปใชเพอปรบปรงวธการทดลองตามสมควร 2 คะแนน = ขาด 1 ใน 3 ขอ ดานบน 1 คะแนน = ขาด 2 ใน 3 ขอ ดานบน

0 คะแนน = ไมม


21 / 42

ดานลาง (หนา 21 – 23) แสดงตวอยางรายงานการทดลองหนง ซงผสอนใหคะแนนดงน

1. ชอเรอง วนเวลา และชอผรวมงาน 1/2 2. วตถประสงค 2/2 3. ทฤษฎหรอหลกการทเกยวของ 2/3

4. วธการท า 2/3

5. ขอมลการทดลอง 3/3

6. การค านวณ วเคราะหและการอภปราย 3/4

7. สรปผลการทดลอง 2/4

รวม ได 15/21


22 / 42


23 / 42


24 / 42


25 / 42

ปฏบตการท 0 เรองการหาคาความหนาแนนของวสด

ในการทดลองแรกน นกศกษาจะไดฝกฝนทกษะทจ าเปนในการท าการทดลองบางสวน ผานการหาคาความหนาแนนของวสดอยางหนงทผสอนจดหามาให โดยวสดดงกลาวมรปรางเรขาคณตทนกศกษาสามารถวดความยาวทเกยวของแลวน าไปค านวณหาคาของปรมาตร ได และในหองปฏบตการนกศกษาจะไดใชตาชงสองแขนในการหามวล ของวสด ความหนาแนนของวสดซงเราใชสญลกษณ (อานวา Rho เปนตวอกษร Greek) โดยเรานยามความหนาแนนของวสดตามสมการ

ค าถามทบทวนความรเกา: นกศกษาทราบหรอไมวาหนวยของมวลกบหนวยของปรมาตร เปนอะไรไดบาง

คาความหนาแนนเปนสมบตเฉพาะตวของวสดแตละชนด หมายความวาไมวาขนาดของสงของทท าจากวสดนน ๆ จะเปนอยางไร คาความหนาแนนของสงของดงกลาวจะเทากนหมด

ผลลพธการเรยนรในการทดลองนคอ เมอนกศกษาเรยนปฏบตการนเสรจแลวนกศกษาจะสามารถ

1. วดและบนทกคาความยาวและมวลของวสด พรอมคาความคลาดเคลอน อยางถกตองตามแบบมาตรฐานได 2. ค านวณหาและบนทกคาปรมาตรของวสดทมรปรางเรขาคณต พรอมคาความคลาดเคลอนไดอยางถกตองตาม

แบบมาตรฐานได 3. น าผลการทดลองมาวาดกราฟเพอหาคาความหนาแนนของวสดพรอมคาความคลาดเคลอนได 4. เขยนรายงานผลการทดลองประจ าวนส าหรบการทดลองนได

ขอควรจ าและควรฝกฝนท าจนเปนนสยคอ เมอนกศกษาบนทกตวเลขใด ๆ ลงไปในรายงาน จะตองระบหนวยดวยเสมอ

ดานลางนแสดงรปแบบของรายงานทแนะน าใหนกศกษาเขยนสงทายคาบ นกศกษาอาจออกแบบรายงานของนกศกษาเองได โดยขอใหมหวขอของการเขยนใหครบถวนเหมอนในรปแบบตวอยาง

ในการทดลองน 1 กลม สงรายงานเพยง 1 ชดเทานน

รายงานผลการทดลองประจ าวน เรอง__________________

ท าเมอวนท ________________ เวลา ___________________

ผรวมท าการทดลองไดแก

1. ชอ-สกล_________________________รหสนกศกษา___________________

2. ชอ-สกล_________________________รหสนกศกษา___________________

3. ชอ-สกล_________________________รหสนกศกษา___________________

วตถประสงคของการทดลองนคอ

หลกการหรอทฤษฎทเกยวของคอ


26 / 42

วธท าการทดลอง (นกศกษาควรบรรยายและวาดภาพประกอบ และในตอนทายของสวนน นกศกษาควรบอกดวยวา

เมอน าผลการทดลองไปพลอตกราฟซงแกนตงเปน มวล แกนนอนเปน ปรมาตรแลว ความชนพรอมความคลาดเคลอนของกราฟจะมคาเทากบความหนาแนนของวสด)

ขอมลทไดจากการทดลอง (แนะน าใหท าเปนตารางคลาย ๆ ดานลางน)

วสดชนท # ความกวาง (หนวย)

......... หนวย

ความยาว (หนวย)

......... หนวย

ความหนา (หนวย)

......... หนวย

มวล (หนวย)

......... หนวย

1

2

เราค านวณหาปรมาตร และความคลาดเคลอนของปรมาตร ของวสดแตละชนไดดงน

จาก

ดงนนเราหาความคลาดเคลอนของปรมาตรไดจาก √(

) (

) (

)

โดย , , หมายถงความคลาดเคลอนของความกวาง ของความยาวและของความหนา ตามล าดบ

ดานลางนแสดงวธตวอยางการค านวณคาปรมาตรและความคลาดเคลอนของวสดชนท 1

ตารางสรปคาปรมาตรและมวลของวสดแตละชน

วสดชนท # (หนวย)

......... หนวย

(หนวย)

(หนวย)

1

2

น าขอมลในตารางดานบนไปพลอตกราฟระหวาง แกนตง กบแกนนนอน ไดดงแสดงในหนาถดไป

(นกศกษาตองแสดงการหาคาความชน และความคลาดเคลอนของความชนลงในกราฟหรอในรายงานดวย และในระหวางทท าการทดลองหากมขอสงเกตใด ๆ ทเกยวของกบการทดลอง กเขยนลงในรายงานดวย)

สรปผลการทดลอง (ดานลางนเขยนใหดเฉย ๆ นะคะ นกศกษาควรมความคดเปนของตวเอง เขยนสรปเอง เอาแบบ

ใหอานไดสาระ และถามความสนกสนานดวยกจะเปนโบนสใหคนอานคะ) พวกเราไดวดมวล และความยาวตาง ๆ ทเกยวของกบของทท าจากวสดชนดเดยวกนทงหมด 4 ชน และน าไป

ค านวณหาคาปรมาตร และน าไปพลอตกราฟระหวาง M กบ V ไดความชนเทากบ ........ (หามลมเขยนหนวย

เดดขาด!) ซงกคอความหนาแนนของ วสดนนนเอง (...บลา บลา บลา ...)


27 / 42

ปฏบตการท 1 เรองการวดเวลาตอบสนอง (Reaction time) ของนกศกษา

เมอเราไดรบการกระตนจากสงภายนอก เรากจะตอบสนองเพราะเปนสตวประเภทหนง และเวลาของการตอบสนองนนจะเรวหรอชา กขนกบการท างานของระบบประสาท และระดบความตนตวของเราในขณะนน ในปฏบตการน เราจะมาดกนวานกศกษาแตละคนมเวลาตอบสนองเรวแคไหน และเนองจากรายวชานเกยวกบฟสกส กตองมหลกการทางฟสกสทเราน ามาใชในการวดเวลาตอบสนองดงกลาวดวย หลกการนนกคอ การเคลอนทดวยความเรงคงตว กอนจะกลาวถงหลกการ เราจะมาดสงทเราตองใช และวธการคราว ๆ กนกอน

สงทนกศกษาตองใชในการทดลองนมเพยงไมบรรทดยาว 30 เซนตเมตรหรอยาวกวาเทานนเอง วธการท ากคอ 1. ใหเพอนนกศกษาถอไมบรรทดในแนวตง 2. นกศกษาจะน ามอไปรอจบทปลายดานลางของไมบรรทดนนดง

รปดานขวา

3. เพอนนกศกษาจะปลอยไมบรรทดแบบไมใหนกศกษารตว และนกศกษากจะพยายามจบไมบรรทดไมใหรวงผานมอนกศกษาใหเรวทสดเทาทจะท าได

4. แตละครงใหนกศกษาวดระยะทไมบรรทดนตกลงมาเรยกวาระยะ และประมาณคาความคลาดเคลอนจากการอานของความยาว นดวย ลองวดหลาย ๆ ครงพรอมบนทกคาแตละครงเอาไว สงเกตวาคาทวดไดนเทากนหรอไม (แตละคาจะมความคลาดเคลอนจากการอานเทากนหมด เนองจากเราใชไมบรรทดอนเดยวกนวดตลอดการทดลอง)

5. ค านวณหาคาเวลาตอบสนองในแตละครง แลวน ามาหาคาเฉลย คาเบยงเบนมาตรฐาน และคาความ

คลาดเคลอนแบบสม ( rando คาเบยงเบนมาตรฐาน √จ านวนครงทวด⁄ )

เราค านวณหาคาเวลาตอบสนอง ไดจากสมการ

โดย ใช ( . . )

หรอเมอเราจดรปใหมจะได

√

และความคลาดเคลอนของเวลานซงมผลมาจากการอานคาระยะ ดวยไมบรรทดมคาเทากบ

readin

√(

)

(

)

(นกศกษาพสจนไดไหมคะวา สมการดานบนนมาไดอยางไร ขอใหตรวจสอบกบผสอนวานกศกษาเขาใจทมาของสมการนดวยคะ) สงเกตวา readin จะมคาตางกนในการวดคา แตละครง

เมอนกศกษาไดผลการทดลองแลว 1. ขอใหเปรยบเทยบวา คาความคลาดเคลอนของเวลาตอบสนองแบบสม rando มคามากกวาหรอนอยกวา

คาความคลาดเคลอนของเวลาตอบสนอง readin ของแตละครงของการวดคา 2. พจารณาวาเมอบนทกผลตามแบบมาตรฐาน นกศกษาจะบนทกอยางไร

3. ขอใหเปรยบเทยบวา เวลาตอบสนองของนกศกษากบเพอน ๆ เทากนหรอไม นกศกษาเปรยบเทยบไดอยางไร


28 / 42

ในการทดลองน นกศกษาแตละคนจะเขยนรายงานของตนเอง (1 คน ตอ 1 รายงาน) โดยนกศกษาจะทดลองวดเพอหาคาเวลาตอบสนองของตนเอง

เมอนกศกษาท าการทดลองนแลว นกศกษาจะสามารถ

1. ประมาณคาของความคลาดเคลอนของการอานของการใชไมบรรทดได 2. ค านวณหาคาเฉลย คาเบยงเบนมาตรฐาน คาความคลาดเคลอนแบบสมดวยเครองคดเลข

3. ค านวณหาคาการแพรกระจายความคลาดเคลอนของความสมพนธ √

ได

4. เปรยบเทยบปรมาณอยางเดยวกนซงมทมาตางกนได (เมอพจารณาความคลาดเคลอนดวย)


29 / 42

ปฏบตการท 2 เรองการเคลอนทเชงเสนดวยความเรงคงตว

การทดลองนมจดประสงคเพอหาคาอตราเรงของรถทถกดงดวยมวลถวงคาหนง เมอท าการทดลองนเสรจแลวนกศกษาจะสามารถ

1. ประมาณคาอตราเรงของรถจากคามวลทใชโดยการค านวณจากมวลทเกยวของ กอนลงมอวดคาจรงได 2. วดคาชวงเวลาใน ode “ ate” ของโฟโตเกต(Photogate) ได 3. ค านวณขนาดของความเรวพรอมความคลาดเคลอนของรถทถกดงแรงผานรอกจากชวงเวลาและความยาวท

นกศกษาวดได 4. ค านวณขนาดของความเรงพรอมความคลาดเคลอนของรถทถกดงแรงผานรอกจากคาขนาดของความเรวตน

ขนาดของความเรวปลายและความยาวทนกศกษาวดได

รปท 1 แสดงอปกรณทใชในการทดลอง รปท 2 แสดงแผนภาพการจดอปกรณในการทดลอง

โฟโตเกต โฟโตเกต

รถและแผนกนแสง

มวลถวง

ราง พรอมแถบวดความยาว

รปท 1 อปกรณการทดลองบางสวน

m

M

โฟโตเกต 2 โฟโตเกต 1

S

𝑙

รปท 2 มวล m ดงรถมวล M ผานรอกเบา


30 / 42

กอนท าการทดลอง ผสอนจะขอใหนกศกษา

1. วดหรออานคามวลรถ M และมวลของแผนกนแสง mแผนกนแสง

2. เลอกคามวลดงมา 1 คา

3. ตงสมมตฐานวา ความเสยดทานทเกยวของมคานอยมากจนไมน ามาคด แลวค านวณหาคาขนาดของความเรง ไมคดผลของความเสยดทาน ของรถทมแผนกนแสงวางอยดานบนรถ และถกดงดวย มวล m ซงเทากบมวลทนกศกษาเลอก บวกกบคามวลของสวนทเอามวลนแขวนดวย (โดยไมจ าเปนตองค านวณหาความคลาดเคลอนทเกยวของ แตขอใหพจารณาจ านวนเลขนยส าคญของปรมาณทเราค านวณไดวา ควรบนทกผลเปนเลขนยส าคญจ านวนกตว)

ไมคดผลของความเสยดทาน ( แผนกนแสง

)

โดยใชคา . (สมการดานบนนไดมาอยางไรคะ ถาไมทราบใหถามผสอนดวย และเมอเขยนรายงาน นกศกษาควรแสดงคราว ๆ ดวยวาสมการนมาไดอยางไร)

เมอท าการทดลอง ปรมาณทนกศกษาจะวดโดยตรงคอ ความกวางสวนทยนขนมาของแผนกนแสง (ดรปท 2) ความยาวทรถเคลอนทได ระหวางโฟโตเกตทงสองตว

ชวงเวลา ซงแผนกนแสงบนรถ บงแสงเมอเคลอนทผานโฟโตเกตตวท 1 และชวงเวลา ชวงเวลาซงแผนกนแสงบนรถ บงแสงเมอเคลอนทผานโฟโตเกตตวท 1 และโฟโตเกตตวท 2 รวมกน

ขนตอนคราว ๆ ทนกศกษาจะไดท ามดงน 1. ศกษาคาของชวงเวลาทโฟโตเกตวดไดเมออยใน ode “ ate”

2. ใหนกศกษาจดใหโฟโตเกตทงสองตวอยหางกนเปนระยะ คาหนง และวดความกวาง 3. จดระบบทดลองใหเปนดงรปท 2 โดยใชมวลดงทนกศกษาเลอกไวตอนทค านวณหาคา ไมคดผลของความเสยดทาน

ดานบน

4. ปลอยรถใหวงผานโฟโตเกตทงสองตว และวดคาเวลา และ พรอมระบความคลาดเคลอน (นกศกษาควรวดมากกวา 1 ครงหรอไมคะ ถาไมแนใจกขอใหลองวดมากกวา 1 ครงดกอน แลวคอยตดสนใจวาควรวดคานมากกวา 1 ครงหรอไม)

5. ค านวณหาคา พรอมความคลาดเคลอน

6. ค านวณหาคาขนาดความเรวของรถตอนทผานโฟโตเกตตวท 1 (

) กบตวท 2 (

) พรอมความคลาด

เคลอน (ถานกศกษาไมทราบสตรการหาคาความคลาดเคลอน กบ ขอใหถามผสอน) 7. ค านวณหาคาขนาดของความเรง จากขนาดความเรวทงสองน (พรอมความคลาดเคลอน) จากสมการ

(ถานกศกษาไมทราบสตรการหาคาความคลาดเคลอน ขอใหถามผสอน) 8. เปรยบเทยบ กบ ไมคดผลของความเสยดทาน ดานบนวาเทากนหรอไม และวจารณผล

ในการทดลองน นกศกษาแตละคนจะเขยนรายงานของตนเอง (1 คน ตอ 1 รายงาน)


31 / 42

ปฏบตการท 3 เรองการอนรกษโมเมนตมเชงมมของวตถเกรง

การทดลองนมวตถประสงคเพอใชกฎการอนรกษโมเมนตมเชงมมในระบบทไมมทอรคภายนอกมากระท ามาค านวณหาอตราสวนของคาโมเมนตความเฉอยรอบแกนหมนทผานจดศนยกลางมวลและตงฉากกบระนาบแผน ของแผนหมน 2 แผนได รปท 1 แสดงอปกรณบางสวนในการทดลองน

รปท 1 แสดงอปกรณทใชในการทดลอง

เมอท าการทดลองนเสรจแลวนกศกษาจะสามารถ

1. หาคาอตราเรวเชงมมพรอมความคลาดเคลอนของวตถทหมนดวยอปกรณทใหมาได 2. ตงสมการตามหลกการอนรกษโมเมนตมเชงมมได 3. หาอตราสวนของคาโมเมนตความเฉอย ฯ ของแผนโลหะ 2 แผนพรอมความคลาดเคลอนได

วตถเกรงทมโมเมนตความเฉอย I (ซงมหนวยในระบบเอสไอเปน kgm2) และก าลงหมนอยกบทดวยความเรวเชงมม (ซงมหนวยในระบบเอสไอเปน rad/s และมทศทางเปนไปตามกฎมอขวา) มคาโมเมนตมเชงมม L I

รปท 2 แสดงแผนกลมสองแผนทหมนดวยความเรวเชงมมตางกน กอนแผนบนตกลงมาทบแผนลางและหมนไปดวยกน

ในทดลองน นกศกษาจะใชแผนกลมทงหมดโลหะ 2 แผน โดยในตอนเรมตนแผนทงสองไมไดหมนไปดวยกน (แผนหนงหมนอยเหนออกแผนหนง) นนคอ โมเมนตมเชงมมรวมของระบบในตอนตนจะมคาเทากบ

ตน ตน ตน

กอน หลง

𝐼 ��

𝐼 ��

𝐼รวม �� รวม


32 / 42

โดยท ตน และ ตน คอโมเมนตมเชงมมของแผนบนและลางในตอนเรมตนตามล าดบ กบ คอ คาความเรวเชงมมของแผนบนกบแผนลางในตอนตนตามล าดบ และ กบ คอ โมเมนตความเฉอยของแผนบนและลาง ตามล าดบ

เมอนกศกษาปลอยใหแผนบนหลนลงมาทบแผนลาง แผนดสกทงสองจะหมนไปดวยกนและมโมเมนตมเชงมมเทากบ

ปลาย ( ) รวม รวม รวม โดย รวม คอ ความเรวเชงมมของแผนทงสองหลงจากทบกน

นกศกษาสามารถหาคาของขนาดของอตราเรวเชงมมไดดวยอปกรณในหองทดลอง โดยคาทจะวดไดโดยตรงกคอ คาของอตราการหมน R ของแผน ซงคาของ R นจะอยในหนวย “ขด”/วนาท โดย 1 ชวง“ขด” มคาเทากบ ⁄ rad นนกหมายความวา (

)

เมอระบบนไมมทอรคภายนอกมากระท า โมเมนตมเชงมมรวมของระบบจงมคาไมเปลยนแปลง กลาวคอ

ตน ปลาย

ในการทดลอง นกศกษาจะวดคา และ รวม โดยท าอยางนอย 3 กรณ แลวน าคาทไดนมาค านวณหา ⁄ โดย จาก ตน ปลาย เราแทนคาในรปของโมเมนตความเฉอยกบความเรวเชงมมจากสมการดานบน แลวจดรปจะไดวา

รวม รวม

(สมการดานบนนไดมาอยางไรคะ ลองคดเองกอน และถายงไมได ใหถามผสอนดวยคะ) ในแตละกรณทนกศกษาท า เปรยบเทยบกนวาคาของ ⁄ ในแตละกรณเทากนหรอไม (ถานกศกษาไมทราบ

สตรการหาคาความคลาดเคลอน ( ⁄ ) ขอใหถามผสอน)

ในการทดลองน นกศกษาแตละคนจะเขยนรายงานของตนเอง (1 คน ตอ 1 รายงาน)


33 / 42

ปฏบตการท 4 เรองแรงสทธทท าใหเกดการเคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวคงตว

วตถประสงคของการทดลองน คอ เพอหาคาของมวลปรศนาจากชดการทดลองการเคลอนทเปนวงกลมดวยอตราเรวคงตว

รปท 1 แสดงชดการทดลองแรงเขาสศนยกลาง มวลปรศนาคอวตถในวงกลมประ วตถในกรอบสเหลยมเปนมวลถวง

เมอนกศกษาท าการทดลองนเสรจแลวนกศกษาจะสามารถ 1. ใชอปกรณทใหมา วดคาความถหรออตราเรวการหมนได 2. น าผลการทดลองมาลงจดบนกราฟสเกลปกตได 3. หาคาของมวลปรศนาจากความชนของกราฟระหวาง มวลถวง M กบ ความถของการหมนยกก าลงสอง ได

วตถมวล ทมเสนทางการเคลอนทเปนวงกลมรศม และมอตราเรวคงตว จะมแรงสทธกระท าตอวตถทมขนาดคงตว ในทศทางทชจากวตถเขาสจดศนยกลางของวงกลม (หรอทเราเรยกกนวา แรงเขาสศนยกลาง) ขนาดเทากบ

สทธ

ในการทดลองน เราจะหาคาของ โดยใชหลกการตามสมการดานบน เราจะ“วด”ขนาดของแรงสทธทท าใหความถของการหมนของวตถมคาตาง ๆ กนไป (การหมนทวาเปนการหมนรอบแกนหมนทเปนเสนตรงประในรปท 1) ค าถามทเกดขนกคอ แลวเรา“วด”ขนาดของแรงสทธนไดอยางไร เราตอบค าถามนไดดวยการพจารณา ระบบขณะทอยนงดงในรปดานบน แรงทกระท าตอมวลของเราในตอนนมทงหมด 4 แรง ดงแสดงในแผนภาพวตถอสระดานซายมอของรปท 2 (นกศกษาระบไดหรอไมคะวา แรงแตละแรง “ใคร”เปนคนท าตอวตถ) โดยแรงทงสนรวมกนเปน ศนย เมอเอาแรง ออกไป แรงทกระท าตอวตถจะเปนดงแสดงในแผนภาพตรงกลาง ซงกหมายความวา แนวของเชอกทท าใหเกดแรง

ไมไดอยในแนวดงอกตอไป ตอมาเราท าใหระบบของเราหมนดวยอตราเรวคงตวจนท าใหแนวแรง

อยในแนวดงอกครง ซงหมายความวา

ท าใหเราสรปไดวา เราสามารถ “วด” ขนาดของแรงสทธ (เขาสศนยกลาง) ขณะนไดเทากบ

ซงคอน าหนกของมวลถวงในแผนภาพดานซายมอ นนเอง


34 / 42

รปท 2 ดานซายแสดงแผนภาพวตถอสระของวตถขณะอยนงหมายความ วาแรงตงเชอก (น าหนกของมวลถวง) และ ตรงกลางแสดงแผนภาพวตถอสระของวตถเมอเราเอามวลถวง ออก (นกศกษาคดวา

ยงมขนาดเทากบ และ ยงม

ขนาดเทากบ หรอไม) ดานขวาแสดงแผนภาพขณะทวตถวงเปนวงกลมดวยอตราเรวคงตวในลกษณะทท าให อกครง ซงกหมายความวา สทธ

ในการทดลองนใหใชคา . .

ในการทดลองนนกศกษาจะเปลยนขนาดของแรงสทธ สทธ ซงเทากบ โดยการเปลยนคาของมวลถวง M (ซงใชตาชงในการวดหาคา) และวดหาคาความถเชงมมของการหมน ทท าใหวตถมรศมของการหมนเทากบ R ซงมคาคงเดมตลอดการทดลอง (ดงนนอตราเรวของการเคลอนทจะมคาเปน ) แลวน าขอมลมาวเคราะหผลในรปของการพลอตกราฟระหวาง มวลถวง M กบ ความถเชงมมของการหมนยกก าลงสอง ซงจะใหความสมพนธเปนเสนตรง โดยความชนควรจะมคาตรงกบ ⁄ (นกศกษาลองพสจนดนะคะวาเปนเชนนไดอยางไร ลองเรมตนจาก สทธ

และแทนคา สทธ และ ) ซงเมอนกศกษาไดความชนของกราฟแลวนกศกษาจะ

สามารถหาคาของ ไดจาก ความชน ⁄

และความคลาดเคลอน หาไดจาก

√(

ความชนความชน )

(

)

(

)

(นกศกษาทราบไหมคะวาสมการนไดมาอยางไร ถาไมทราบถามผสอนคะ)

ในการทดลองน นกศกษาแตละคนตองพลอตกราฟ (ทกคนตองวาดกราฟ) แตรายงานสวนอน ๆ สงเพยงชดเดยว

𝑚 นง T1

T2=Mg

T3

mg

𝑚 นง

𝑇

𝑇

mg

𝑚 วงเปนวงกลมรศม R

𝑇 𝑇

𝑇 𝑇

mg


35 / 42

ปฏบตการท 5 เรองคลนนงในเสนลวด

การทดลองนมจดประสงคคอ เพอศกษาคลนนงในเสนลวดทถกตรงทงสองขาง

รปท 1 อปกรณในการทดลองการสนพองของคลนในเสนลวด

รปท 2 น ามาจาก http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/waves/string.html แสดงคลนนงทปรากฏบนเสนลวดทความถของการสนพอง 6 คา สงเกตวา

โดย L คอความยาวของลวด และ คอจ านวนลป

เมอลวดถกขงใหตงและท าใหสนดวยคาความถ f ทเหมาะสม ลวดจะสนเปนคลนนงได โดยจ านวนลป n ของคลนนงทเราเหนจะขนกบความถดงกลาว จากความสมพนธ โดย v คออตราเรวคลน f คอความถคลน และ คอ ความยาวคลน เราจะไดวา

โดย

(ดรปท 2) ดงนน

โดย L คอความยาวของลวด

ออสซลโลสโคป

เครองสรางคลนทความถตาง ๆ

รางขงเสนลวด

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/Hbase/waves/string.html


36 / 42

ในการทดลองน ปรมาณทนกศกษาจะวดไดโดยตรงจากอปกรณทดลองคอคาคาบการสน T ของลวด (วดดวยออสซลโลสโคป) ความยาวของลวด L (วดดวยแถบบรรทดบนราง) และมวลแขวน m (อาจวดดวยตาชงหรอใชคาทพมพตดอยกบมวลไดเลย) นกศกษาจะหาความสมพนธระหวางความถ ของการสนของลวดเมอเกดคลนนงกบจ านวนลป ของคลนนงเมอแขวนมวลถวงคาหนง โดยความถ หาจากคาบ โดยใชสตร

ซงกหมายความวา

(นกศกษาลองคดดนะคะวา เปนเชนนไดอยางไร)

เมอเกบขอมลเสรจแลวใหนกศกษาพลอตกราฟระหวางความถของการสนของลวดเมอเกดคลนนง เปนแกนตง และจ านวนลปของคลนนง แลวรายงานวาความชนกบจดตดแกนตงทไดมคาเทาใด อยาลมหาคาความคลาดเคลอนและเขยนหนวยใหสมบรณ) ใหนกศกษาอภปรายวาตรงกบปรมาณใดของระบบ และนกศกษาสามารถหาคาอตราเรวของคลนไดดวยวา เทากบเทาใด ในบทสรปใหนกศกษาอภปรายดวยวาคามวลแขวนมผลตอคาความชนทไดหรอไม เชน ถาลดมวลแขวน วดคาตาง ๆ ใหม แลววาดกราฟ ความชนของกราฟจะเปลยนแปลงเปนอยางไร โดยตองอภปรายดวยเหตผลและมหลกฐานซงอาจเปนในเชงทฤษฎหรอเชงทดลองเพอสนบสนนค าอภปรายดวย

เมอท าการทดลองนเสรจแลวนกศกษาจะสามารถ

1. ใชออสซลโลสโคปในการวดคาคาบของการสนของลวดได 2. น าผลการทดลองมาลงจดบนกราฟสเกลปกตได 3. หาคาอตราเรวของคลนในเสนลวดจากความชนของกราฟระหวางความถ กบจ านวนลป ได



37 / 42

ปฏบตการท 6 เรองการเคลอนทในของเหลวทมคาความหนดสง

การทดลองนมวตถประสงคเพอหาคาความหนดของน ามนเครอง โดยใชปรากฏการณทเกยวกบแรงตานการเคลอนทของวตถทวงในของเหลว รปท 1 แสดงอปกรณทใชในการทดลองน

รปท 1 แสดงอปกรณทใชในการทดลองความหนด รปท 2 แสดงแผนภาพแรงทกระท าตอลกเหลกในของเหลว

เมอท าการทดลองนเสรจแลวนกศกษาจะสามารถ 1. ใชเวอรเนยคาลเปอรในการวดคาเสนผานศนยกลางของลกเหลกได 2. น าผลการทดลองมาลงจดบนกราฟสเกลปกตได 3. หาคาของความหนดของน ามนเครองในการทดลองจากความชนของกราฟระหวางอตราเรวสดทาย กบ

ความยาวเสนผานศนยกลางของลกเหลกยกก าลงสอง ได

มแรง 3 แรงกระท าตอวตถทเคลอนทในของเหลว คอ น าหนก แรงลอยตว และแรงหนดหรอแรงตานการเคลอนทในของเหลว น าหนกและแรงลอยตวถอเปนแรงคงตวตลอดการเคลอนทของวตถ แตแรงหนดเปนแรงทมขนาดเพมขนไปตามอตราเรวของวตถ ขางลางนแสดงแรงแตละแรงวามคาขนกบปรมาณใดบาง

น าหนก : แรงลอยตว: แรงหนด: (ส าหรบวตถทเปนทรงกลมตนเทานน) โดยท m คอมวลของวตถ g คออตราเรงโนมถวง (ในการทดลองนใหใชคา . . ) l คอความหนาแนนของน ามนเครอง sV คอปรมาตรของสวนทจมของวตถ คอความหนดของของเหลว r คอรศมของลกเหลก และ v คออตราเรวของลกเหลก เมอปลอยใหวตถเคลอนทภายใตแรงทงสาม อตราเรวของวตถจะเพมขนในตอนแรก เนองจากแรงหนดยงมคาไมมากนก แตเมออตราเรวมคามากขน แรงหนดกจะมคาเพมขนดวยจนในทสดท าใหแรงทงสามอยในสมดล ซงหมายความวาวตถจะมความเรวคงตวทเราเรยกวา ความเรวสดทาย tv นนคอ

จดรปสมการนใหมจะได

( )

โดยท O คอความหนาแนนของลกเหลก และ คอเสนผานศนยกลางของลกเหลก

Fv B

W


38 / 42

ในการทดลองนกศกษาจะวดคาอตราเรวสดทายของลกเหลกทมเสนผานศนยกลาง ตางกน ดวยเวอรเนยรคาลเปอรหรอไมโครมเตอร แลวน าขอมลทไดไปหาคาความหนดของของเหลวโดยการพลอตกราฟ กบ คาความชนทไดจะเทากบ

( )

หมายเหต ใหนกศกษาถามคาของ และ ( ) จากผสอน คาความคลาดเคลอนของ หรอ หาไดจาก

√(

)

( ความขน

ความชน)

( ( )

( ))

(นกศกษาทราบไหมคะวาสมการนไดมาอยางไร ถาไมทราบถามผสอนคะ)


ถานกศกษาทานไหนมความสนใจจะลองหาคาของความหนาแนนของลกเหลกดวยตนเอง นกศกษาจะตองหาคาของความหนาแนนของลกเหลกดวยจาก

⁄

โดยวดมวล ของลกเหลกดวยเครองชงละเอยด และคาความคลาดเคลอนหาไดจาก

√(

)

(

)


39 / 42

ปฏบตการท 7 เรองคลนนง (เสยง) ในหลอดปลายปด 1 ขาง

เมอนกศกษาท าการทดลองนเสรจแลวนกศกษาจะสามารถ 4. หาคาอตราเรวเสยงในอากาศจากการวดอณหภม และจากปรากฏการคลนนงได 5. น าผลการทดลองมาลงจดบนกราฟสเกลปกตได การทดลองนมจดประสงคหลกคอ หาคาอตราเรวของคลนในอากาศโดยใชปรากฏการณคลนนงของเสยงในหลอด

ปลายเปด 1 ขาง โดยคาทไดจากปรากฏการณน จะถกน าไปเปรยบเทยบกบคาทไดจากการค านวณโดยอาศยการวดอณหภม

รปท 1 อปกรณในการทดลองน

รปท 2 คลนนงในหลอด ซายมอและขวามอเปนคลนนงทมจดบพ 1 และ 2 จด ตามล าดบ

อตราเรวของเสยง ในหนวยเมตรตอวนาท ขนกบอณหภม t ในหนวยเซลเซยส ดงน = 331.4+0.6t

L1

L3

L1

L3

สอมเสยง

หลอดปลายเปด 1 ขาง


40 / 42

ความคลาดเคลอนของความเรวเสยงจากการวดอณหภมแตละครงจากสมการขางตนน คอ .

นกศกษาตองอานคาอณหภมในหองทดลองอยางนอยสองครง (ค าถาม ท าไม?) ครงแรกกอนท าการทดลองเคาะสอมเสยง และอกครงหลงท าการทดลองเสรจ นอกจากน อตราเรวของเสยงซงเปนคลนทยงสามารถหาไดจากสมการ

v f โดยท f คอความถและ คอความยาวคลน

ในการทดลองน นกศกษาจะท าใหเกดการสนพองในหลอดปลายเปด 1 ขาง 2 ลกษณะ โดยการเคาะสอมเสยงททราบความถ แลวเลอนระดบน าในหลอดขนลงเพอหาระดบทท าใหเกดการสนพองแรก ซงจะมจดบพ 1 จด นกศกษาจะวดระยะจากปากหลอดถงระดบน าตอนทเกดจดบพ เราเรยกระยะนวา L1 และตอมากเลอนระดบน าในหลอดลงอกเพอหาระดบทท าใหเกดการสนพองทสอง ซงจะมจดบพ 2 จด นกศกษาจะวดระยะจากปากหลอดถงระดบน าตอนทเกดจดบพทสอง เราเรยกระยะนวา L3 (ดรปท 2 ประกอบ) ความยาวคลนเสยงจะหาไดจาก

( )

เมอแทนคา จากสมการ v f ลงในสมการดานบนแลวจดรปใหมจะได

(

)

นกศกษาสามารถหาคาอตราเรวของเสยงไดจากการพลอตกราฟระหวาง (แกนตง) กบ ⁄ (แกนนอน) ซงควรจะไดเปนความสมพนธแบบเสนตรง นกศกษาลองคดดนะคะวา ความชนและจดตดแกนตงทไดจะมคาตรงกบปรมาณใด



41 / 42

ปฏบตการท 8 เรองการกวดแกวงของลกตมฟสกล

การทดลองนมวตถประสงคเพอหาคาอตราเรงโนมถวง ของโลก และรศมไจเรชนของไมบรรทดรอบแกนหมนทผานจดศนยกลางมวลและตงฉากกบระนาบไมบรรทด โดยใชการกวดแกวง รปท 1 แสดงอปกรณในการทดลองน

รปท 1 แสดงอปกรณในการทดลองการกวดแกวงของลกตม

เมอนกศกษาท าการทดลองนเสรจแลวนกศกษาจะสามารถ

1. หาคาความคลาดเคลอนแบบสมของคาบการกวดแกวงได 2. น าผลการทดลองมาลงจดบนกราฟสเกลปกตได 3. หาคาของ และรศมไจเรชนยกก าลงสองของไมบรรทดรอบแกนหมนทผานจดศนยกลางมวลและตงฉากกบ

ระนาบไมบรรทด จากความชนของกราฟระหวาง กบ (ดความหมายของ กบ ดานลาง) คาบการกวดแกวงของลกตมฟสกลเปนไปตามสมการตอไปน

√

(ทราบหรอไมคะวา สมการนมาไดอยางไร) โดยท CMI คอคาโมเมนตความเฉอยรอบแกนทผานจดศนยกลางมวลและขนานกบแกนกวดแกวง ซงมคาเทาเดมตลอดการทดลอง กลาวคอ คอรศมไจเรชนของไมบรรทดรอบแกนหมนน, m คอ มวลของไมบรรทด x คอระยะระหวางจดหมนถงจดศนยกลางมวล นกศกษาสามารถวดคาคาบ ของการกวดแกวงซงเปลยนไปกบระยะ x เราสามารถจดรปสมการดานบนใหมเปน (แทนคา แลวจดรป)

( )

นกศกษาจะพลอตกราฟระหวาง (แกนตง) กบ (แกนนอน) ซงควรจะไดกราฟเสนตรง ขอใหนกศกษาพจารณาดวาความชนและจดตดแกนจะมคาตรงกบปรมาณใด)


42 / 42

หมายเหต ความคลาดเคลอนของ หาไดจาก ( )

√(

) (

)

และความคลาดเคลอนของ หาไดจาก ( ) (นกศกษาลองพจารณาถงทมาของสตรทงสองดวยนะคะ ถาไมเขาใจวามาไดอยางไรถามผสอนดวยคะ)


Documents

เอกสารประกอบการเรียน 105191 ปฏิบัติการฟิสิกส์ 1science.sut.ac.th/physics/Doc/3-59/All new.pdf · เอกสารประกอบการเรียน