32
เเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเเ เเ 216 เเเเเเเเเเเเ เเเเเเเเเเเเเเเเเเ บบบบบ 1 บบบบบบบบบบบบบบ บบบบบบบบบบบบบบบบ สสสสส (Statistics) สสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสส 2 สสสสสส สสส 1. สสสสส สสสสสสส สสสสสสสสสสส สสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสส สสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสส สสสสสสส 2. สสสสส สสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสส สสส สสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสส สสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสส สสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสส (สสสสสสสสสสสสสสสส) สสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสส สสส สสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสส สสส สสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสสส สสสสสสสสสสสส 1

เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

บทท�� 1 สถิ�ติ�เบ��องติ�น

ความหมายของสถิ�ติ�สถิ�ต� (Statistics) อาจให์�ควิามูห์มูายกวิ�างๆ ได้� 2 ประการ ค$อ1. สถิ�ต� ห์มูายถิ%ง ข้�อควิามูจร�ง ห์ร$อต�วิเลข้ซึ่%'งได้�รวิบรวิมูไวิ�เพื่$'อ

ควิามูห์มูายท)'แน+นอน เช+น สถิ�ต�พื่ลเมู$อง สถิ�ต�จ,านวินอ-บ�ต�เห์ต-ในรอบป. สถิ�ต�จ,านวินผู้��ป0วิยท)'มูาร�บการร�กพื่ยาบาลในโรงพื่ยาบาลห์น%'ง สถิ�ต�คนไข้�เป2นโรคมูะเร3ง ฯลฯ เป2นต�น

2. สถิ�ต� ห์มูายถิ%ง ศาสตร�ท)'วิ+าด้�วิยวิ�ธี)การเก3บรวิบรวิมูข้�อควิามูจร�งและต�วิเลข้ท)'แสด้งข้�อเท3จจร�งซึ่%'งเร)ยกวิ+า ข้�อมู�ล การน,าเสนอข้�อมู�ล การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล และการต)ควิามูตลอด้จนการสร-ปผู้ลข้�อมู�ล เพื่$'อใช�เป2นประโยชน�ในการต�ด้ส�นใจท)'มู)เห์ต-ผู้ล

สถิ�ต�ในควิามูห์มูายแรก จะห์มูายถิ%งสถิ�ต�ในฐานะท)'เป2นต�วิเลข้ซึ่%'งเร)ยกวิ+า ข้�อมู�ลทางสถิ�ต� ส+วินสถิ�ต�ในควิามูห์มูายท)'สองจะเป2นศาสตร�ท)'เร)ยกวิ+า สถิ�ต�ศาสตร� ซึ่%'งเป2นศาสตร�แข้นงห์น%' งท)'ประย-กต�มูาจากคณิ�ตศาสตร� ในส+วินข้องทฤษฎี)ทางสถิ�ต�จ%งมู)ควิามูเก)'ยวิข้�องก�บคณิ�ตศาสตร�อย+างมูาก เช+น ทฤษฎี)การแจกแจงควิามูน+าจะเป2น ทฤษฎี)การประมูาณิ ทฤษฎี)การทด้สอบสมูมูต�ฐาน ในทางปฏิ�บ�ต� กระบวินการทางสถิ�ต� (ในควิามูห์มูายท)'สอง) จะต�องด้,าเน�นการตามูระเบ)ยบวิ�ธี)ทางสถิ�ต� ได้�แก+ การเก3บรวิบรวิมูข้�อมู�ล การน,าเสนอข้�อมู�ล การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล และการแปลควิามูห์มูายห์ร$อการต)ควิามูข้�อมู�ล

ระเบ�ยบว�ธี�การทางสถิ�ติ�ระเบ)ยบวิ�ธี)การทางสถิ�ต� ประกอบด้�วิย

1. การเก3บรวิบรวิมูข้�อมู�ล (data collection)

เป2นการรวิบรวิมูข้�อมู�ลจากแห์ล+งข้�อมู�ลตามูท)'ได้�มู)การวิางแผู้นไวิ� ซึ่%'งอาจเป2นได้�ท�;งข้�อมู�ลปฐมูภู�มู� ห์ร$อท-ต�ยภู�มู�

1

Page 2: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

2. การน,าเสนอข้�อมู�ล (data presentation)

เป2นการจ�ด้ท,าข้�อมู�ลท)'รวิบรวิมูได้�ให์�อย�+ในร�ปแบบท)'กะท�ด้ร�ด้ เช+น ตาราง กราฟ แผู้นภู�มู� ข้�อควิามู เป2นต�น เพื่$'อควิามูสะด้วิกในการอ+านข้�อมู�ล ให์�เข้�าใจง+าย และเพื่$'อประโยชน�ในการวิ�เคราะห์�ต+อไป3. การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล (data analysis)

เป2นข้�;นตอนการประมูวิลผู้ลข้�อมู�ล ซึ่%'งในการวิ�เคราะห์�จ,าเป2นต�องใช�ส�ตรทางสถิ�ต�ต+างๆ ห์ร$อใช�การอ�างอ�งทางสถิ�ต� ข้%;นก�บวิ�ตถิ-ประสงค�ข้องงานน�;นๆ เช+น การวิ�เคราะห์�แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง การวิ�ด้การกระจาย การทด้สอบสมูมูต�ฐาน การประมูาณิค+า เป2นต�น4. การแปลควิามูห์มูาย (interpretation)

เป2นข้�;นตอนข้องการน,าผู้ลการวิ�เคราะห์�มูาอธี�บายให์�บ-คคลท�'วิไปเข้�าใจ อาจจ,าเป2นต�องมู)การข้ยายควิามูในการอธี�บาย เพื่$'อให์�งานท)'ศ%กษาเป2นประโยชน�ต+อคนท�'วิไปได้�

จากกระบวินการทางสถิ�ต�ด้�งกล+าวิ เราสามูารถิจ,า แนกเป2นสถิ�ต�ศาสตร� ท)'สอด้คล�องก�บข้�;นตอนต+างๆ ได้� 2 ล�กษณิะค$อ สถิ�ต�บรรยาย (ห์ร$อสถิ�ต�เช�งพื่รรณินา) และสถิ�ต�อ�างอ�ง (ห์ร$อสถิ�ต�เช�งอน-มูาน)

สถิ�ติ�บรรยาย และสถิ�ติ�อ�างอ�งส ถิ� ติ� บ ร ร ย า ย ห ร� อ ส ถิ� ติ� เ ชิ� ง พ ร ร ณ น า (Descriptive statistics)

เป2นการอธี�บายล�กษณิะข้องข้�อมู�ลในร�ปข้องการบรรยายล�กษณิะท�'วิๆ ไปข้องข้�อมู�ล โด้ยจ�ด้น,าเสนอเป2นบทควิามู บทควิามูก%'งตาราง แสด้งด้�วิยกราฟ ห์ร$อแผู้นภู�มู� ตลอด้จนท,าเป2นร�ปภูาพื่ต+างๆ มู)การค,านวิณิห์าควิามูห์มูายข้องข้�อมู�ลโด้ยวิ�ธี)ทางสถิ�ต�อย+างง+ายๆ เพื่$'อให์�เป2น

2

Page 3: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

ร�ปแบบข้องข้�อมู�ลในเบ$;องต�นให์�สามูารถิต)ควิามูห์มูายข้องข้�อมู�ลได้�ตามูควิามูจร�ง

สถิ�ต�บรรยาย น);อาจท,าการศ%กษาก�บข้�อมู�ลท)'เป2นกล-+มูเล3กๆ ห์ร$อกล-+มูให์ญ่+ โด้ยท�'วิๆ ไปก3ได้� และผู้ลการวิ�เคราะห์�จะใช�อธี�บายเฉพื่าะกล-+มูท)'น,ามูาศ%กษาเท+าน�;น

สถิ�ต�บรรยายท)'ใช�ในงานวิ�จ�ย เช+น การแจกแจงควิามูถิ)' ร�อยละ การวิ�ด้แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง การวิ�ด้การกระจาย เป2นต�น

สถิ�ติ�อ�างอ�ง หร�อสถิ�ติ�เชิ�งอน!มาน (Inferential statistics)

เป2นเทคน�คท)'น,าข้�อมู�ลเพื่)ยงส+วินห์น%'งไปอธี�บายเก)'ยวิก�บข้�อมู�ลส+วินให์ญ่+โด้ยท�'วิ ๆไปโด้ยใช�พื่$;นฐานเร$'องควิามูน+าจะเป2น เป2นห์ล�กในการอน-มูาน ห์ร$อท,านายไปย�งกล-+มูประชากรเป@าห์มูาย การใช�สถิ�ต�อ�างอ�งท,าได้� 2 ล�กษณิะ ค$อ การประมูาณิค+าประชากร และการทด้สอบสมูมูต�ฐาน

เพื่$'อให์�มูองเห์3นข้�อแตกต+างระห์วิ+างสถิ�ต�บรรยาย และสถิ�ต�อ�างอ�ง และมูองเห์3นล�กษณิะข้องสถิ�ต�อ�างอ�งได้�อย+างเด้+นช�ด้ข้%;น จะข้ออธี�บายควิามูห์มูายข้องค,าท)'เก)'ยวิข้�องต+อไปน);

ประชากร (Population) ห์มูายถิ%ง ข้อบเข้ตข้องข้�อมู�ลท�;งห์มูด้ท)'เราก,าล�งท,าการศ%กษา ห์ร$ออาจห์มูายถิ%ง กล-+มูข้องส�'งข้องท�;งห์มูด้ท)'ให์�ข้�อมู�ลตามูท)'เราต�องการศ%กษา เช+น ศ%กษาเก)'ยวิก�บคนไข้�ส�ต�-นร)เวิชข้องโรงพื่ยาบาลมูห์าราชนครเช)ยงให์มู+ ในป. 2548 ท�;งห์มูด้ ซึ่%'งอาจด้�ได้�จากประวิ�ต�ผู้��ป0วิย เป2นต�น

ล�กษณิะข้องประชากรท)'ศ%กษา อาจมู)จ,า นวินจ,า ก�ด้ (Finite

population) ด้�งต�วิอย+างข้�างต�น ห์ร$ออาจมู)จ,านวินอน�นต� (infinite

population) เช+น การศ%กษาเก)'ยวิก�บประส�ทธี�ภูาพื่ข้องยาชน�ด้ห์น%'ง

3

Page 4: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

ประชากรจะเป2นผู้ลการทด้สอบประส�ทธี�ภูาพื่ข้องยาในผู้��ป0วิยท)'ใช�ยาน); ซึ่%'งไมู+สามูารถิบอกถิ%งจ,านวินท�;งห์มูด้ได้�

ค+าท)'ประมูวิลได้�จากข้�อมู�ลท�;งห์มูด้ข้องประชากร โด้ยวิ�ธี)การทางสถิ�ต� จะเร)ยกวิ+า พื่ารามู�เตอร� (Parameter) น�ยมูใช�ส�ญ่ญ่ล�กษณิ�อ�กษรกร)กแทน เช+น

ค+าเฉล)'ยข้องประชากร แทนด้�วิย อ+านวิ+า มู�วิ (mu)

ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐานข้องประชากร แทนด้�วิย อ+านวิ+า ซึ่�กมู+า (sigma)

ค+าส�มูประส�ทธี�Aสห์ส�มูพื่�นธี�ข้องประชากร แทนด้�วิย อ+านวิ+า โร (rho)

ต�วิอย+าง (Sample) ห์มูายถิ%ง ส+วินห์น%'งข้องประชากรซึ่%'งถิ�กเล$อกมูาศ%กษา เน$'องจากในบางคร�;งพื่บวิ+าการศ%กษาบางอย+างไมู+อาจท,าท�;งห์มูด้ข้องประชากรได้� เพื่ราะต�องเส)ยค+าใช�จ+ายมูาก เส)ยเวิลา อาจห์าประชากรท�;งห์มูด้ไมู+ได้� ห์ร$อไมู+สามูารถิกระท,าก�บประชากรท�;งห์มูด้ได้� จ%งจ,าเป2นต�องเล$อกต�วิอย+างมูาศ%กษา

ค+าท)'ประมูวิลได้�จากข้�อมู�ลข้องต�วิอย+าง โด้ยวิ�ธี)การทางสถิ�ต� จะเร)ยกวิ+า ค+าสถิ�ต� (Statistic) เช+น

ค+าเฉล)'ยข้องต�วิอย+าง แทนด้�วิย X

ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐานข้องต�วิอย+าง แทนด้�วิย Sค+าส�มูประส�ทธี�Aสห์ส�มูพื่�นธี�ข้องต�วิอย+าง แทนด้�วิย r

4

ทฤษฎี)ควิามูน+าจะ

เป2น

สถิ�ต�อ�างอ�ง ห์ร$อสถิ�ต�เช�งอน-มูาน

(Inferential statistics)

สถิ�ต�บรรยาย ห์ร$อสถิ�ต�เช�งพื่รรณินา

(Descriptive statistics)

ประชากรค+าพื่ารามู�เตอร� (Parameter)เช+น ห์ร$อ

Page 5: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

แสด้งควิามูส�มูพื่�นธี�ระห์วิ+าง ควิามูจร�งท)'ได้�จากประชากร (พื่ารามู�เตอร�) ก�บผู้ลล�พื่ท�ท)'ได้�จากกล-+มู

ต�วิอย+าง (ค+าสถิ�ต�) กระบวินการทางสถิ�ต�ท)'ใช�ในการอธี�บายผู้ลล�พื่ท�ท)'ได้�จากกล-+มู

ต�วิอย+าง(สถิ�ต�บรรยาย)

และการอน-มูานไปส�+การสร-ปในระด้�บประชากร (สถิ�ต�อ�างอ�ง)

สถิ�ติ�บรรยาย (Descriptive statistics)

สถิ�ต�บรรยาย ห์ร$อสถิ�ต�เช�งพื่รรณินา (Descriptive

statistics) เป2นสถิ�ต�วิ�เคราะห์�เบ$;องต�นท)'ใช�ในการน,าเสนอข้�อมู�ลท)'รวิบรวิมูมูาจากกล-+มูต�วิอย+าง ห์ร$อจากประชากร เป2นการบรรยายล�กษณิะข้องข้�อมู�ลท)'รวิบรวิมู โด้ยสร-ปล�กษณิะท)'ส,าค�ญ่ข้องข้�อมู�ล ในการน,าเสนอสถิ�ต�บรรยาย ประกอบด้�วิย

การน,าเสนอข้�อมู�ล โด้ยสามูารถิน,าเสนอในร�ปข้องตารางแจกแจงควิามูถิ)' อาจเป2นแบบทางเด้)ยวิห์ร$อห์ลายทาง การน,าเสนอในร�ปแผู้นภู�มู� ห์ร$อกราฟ และการน,าเสนอในร�ปบทควิามู อธี�บาย เป2นต�น

5

ต�วิอย+างค+าสถิ�ต�

(Statistic)เช+น X ห์ร$อ p

Page 6: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

การน,าเสนอต�วิแทนข้องข้�อมู�ล ซึ่%'งเราเร)ยกวิ+า การวิ�ด้แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง โด้ยท�'วิไปจะน,าเสนอค+ากลาง 3 ชน�ด้ ค$อ ค+าเฉล)'ย (mean)

ค+ามู�ธียฐาน (median) และฐานน�ยมู (mode)

การน,าเสนอต,าแห์น+งห์ร$อล,าด้�บข้องข้�อมู�ล ประกอบด้�วิยการแสด้งต,าแห์น+งข้�อมู�ลแบบ ค+าควิอไทล� (Quartile) เด้ไซึ่ล� (deciles)

และเปอร�เซึ่นไตล� (percentile)

การอธี�บายการกระจายข้องข้�อมู�ล วิ+ามู)การกระจายจากต�วิแทนข้องข้�อมู�ลมูากน�อยเพื่)ยงใด้ ได้�แก+ ค+ าส+วินเบ)'ยงเบนเฉล)' ย (mean

deviation) ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน (standard deviation) พื่�ส�ย (range) เป2นต�น

การอธี�บายการแจกแจงควิามูถิ)'ข้องข้�อมู�ล ในร�ปห์ลายเห์ล)'ยมูควิามูถิ)' (frequency polygon) ฮิ�สโตแกรมู (histogram) โค�งควิามูถิ)' (frequency curve) ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูเบ� (skewness)

ส�มูประส�ทธี�Aควิามูโด้+ง (kurtosis) เป2นต�น

การน"าเสนอข�อม#ล

การแจกแจงความถิ��เป2นการน,า เสนอข้�อมู�ลท�;งห์มูด้ท)'รวิบรวิมูได้�ให์�อย�+ในร�ปแบบท)'

ช�ด้เจน เข้�าใจง+าย เพื่$'อให์�เก�ด้ควิามูสะด้วิกในการอ+านข้�อมู�ล และเพื่$' อประโยชน�ในการวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลต+อไป โด้ยท�'วิไปตารางแจกแจงควิามูถิ)'จะแบ+งเป2น ตารางแจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลเช�งค-ณิภูาพื่ และตารางแจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลเช�งปร�มูาณิ

ติารางแจกแจงความถิ��ข�อม#ลเชิ�งค!ณภาพ ต�วิอย+างการน,าเสนอตารางแจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลเช�งค-ณิภูาพื่ และ

ผู้ลการวิ�เคราะห์�โด้ยโปรแกรมูส,าเร3จร�ป ด้�งแสด้ง

6

Page 7: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

ตารางท)' 1 แสด้งจ,านวินและร�อยละข้องกล-+มูต�วิอย+าง จ,าแนกตามูระด้�บการศ%กษา

ระด้�บการศ%กษา จ,านวิน (ราย)

ร�อยละ

ไมู+ได้�ร�บการศ%กษาประถิมูมู�ธียมูต�นมู�ธียมูปลายปร�ญ่ญ่าตร) ห์ร$อส�งกวิ+า

21109

631

15.077.94.32.10.7

รวิมู 140 100.0

ติารางแจกแจงความถิ��ข�อม#ลเชิ�งปร�มาณ

ในการสร�างตารางแจกแจงควิามูถิ)'ข้องข้�อมู�ลเช�งปร�มูาณิ กล-+มูข้องส�'งสนใจจะเป2นค+าส�งเกต ซึ่%'งเร)ยกวิ+า อ�นตรภูาคช�;น (class interval)

ในการจ�ด้ท,าตารางจะมู)การค,านวิณิค+าท)'เก)'ยวิข้�องต+างๆ ได้�แก+พื่�ส�ย (range) เป2นควิามูแตกต+างระห์วิ+างค+าส�งเกตส�งส-ด้และค+า

ส�งเกตต,'าส-ด้อ�นตรภูาคช�;น (class interval) เป2นควิามูกวิ�างข้องช�;นคะแนน

ข้องค+าส�งเกต (ควิามูแตกต+างข้องข้อบเข้ตบนและข้อบเข้ตล+าง ข้องแต+ละอ�นตรภูาคช�;น ควิามูแตกต+างน);ใช�แทนข้นาด้ข้องอ�นตรภูาคช�;น)

ข้)ด้จ,าก�ด้ช�;น (class limit) เป2นต�วิเลข้เร�'มูต�นและลงท�ายข้องแต+ละอ�นตรภูาคช�;น เลข้ท)'มู)ค+าน�อยกวิ+า เร)ยกวิ+า ข้)ด้จ,าก�ด้ล+าง (lower

limit) และ เลข้ท)'มู)ค+ามูากกวิ+า เร)ยกวิ+า ข้)ด้จ,าก�ด้บน (upper limit)

ขอบเขติชิ'�น (class boundary) เป2นค+าท)'แบ+งแยกอาณิาเข้ตข้องแต+ละอ�นตรภูาคช�;น ห์าได้�โด้ยเฉล)'ยข้)ด้จ,าก�ด้บน และข้)ด้จ,าก�ด้ล+าง ข้องช�;นท)'ต�ด้ก�น เร)ยกเลข้ท)'มู)ค+าน�อยกวิ+าวิ+า ข้อบเข้ตล+าง ห์ร$อข้)ด้จ,าก�ด้

7

Page 8: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

ล+างจร�ง (true lower limit) และเลข้ท)'มู)ค+ามูากกวิ+าวิ+า ข้อบเข้ตบน ห์ร$อข้)ด้จ,าก�ด้บนจร�ง (true upper limit)

จ!ดก)�งกลาง (mid point) เป2นค+าเฉล)'ยข้องข้อบเข้ตบน และข้อบเข้ตล+าง ใช�เป2นต�วิแทนข้องค+าส�งเกตต+างๆ ในแต+ละอ�นตรภูาคช�;น

ส+วินการแสด้งจ,านวินช-ด้ข้�อมู�ล ห์ร$อควิามูถิ)'ข้องข้�อมู�ล น�;น สามูารถิแสด้งควิามูถิ)'ในร�ปข้องควิามูถิ)'สะสมู ควิามูถิ)'ส�มูพื่�ทธี� และควิามูถิ)'สะสมูส�มูพื่�ทธี�

ความถิ��สะสม เป2นการรวิมูควิามูถิ)'จากอ�ตรภูาคช�;นท)'มู)ค+าส�งเกตน�อยไปย�งช�;นท)'มู)ค+าส�งเกตมูาก ห์ร$อเป2นการรวิมูในทางตรงข้�ามูก3ได้�

ความถิ��ส'มพ'ทธี* เป2นส�ด้ส+วินข้องควิามูถิ)'ข้องอ�นตรภูาคช�;น ก�บจ,านวินค+าส�งเกตท�;งห์มูด้ โด้ยท�'วิไปน�ยมูน,าเสนอในร�ปร�อยละ

ควิามูถิ)'สะสมูส�มูพื่�ทธี� เป2นการสะสมูควิามูถิ)'ส�มูพื่�ทธี� โด้ยมู)ล�กษณิะเช+นเด้)ยวิก�นก�บควิามูถิ)'สะสมู

ต�วิอย+างการน,าเสนอตารางแจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลเช�งปร�มูาณิ ข้�อมู�ลอาย-ข้องผู้��ป0วิยจ,านวิน 140 ราย (52, 45, 37, 34, 39,

43, 46, ...... 84, 87, 76) และผู้ลการวิ�เคราะห์�โด้ยโปรแกรมูส,าเร3จร�ป และการน,าเสนอตาราง ด้�งแสด้งตารางท)' 2 แสด้งระด้�บอาย-ข้องผู้��ป0วิย จ,านวิน 140 ราย

ระด้�บอาย- จ,านวิน (ราย)

ร�อยละ

ไมู+เก�น 40 ป.41-50 ป.51-60 ป.61-70 ป.

มูากกวิ+า 70 ป.

419263160

2.913.618.622.142.9

รวิมู 140 100.0

8

Page 9: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

ต�วิอย+างการน,าเสนอตารางแจกแจงควิามูถิ)'แบบห์ลายทาง จ,าแนกตามูระด้�บอาย-ข้องผู้��ป0วิย และประเภูทการได้�ร�บบร�การพื่ยาบาล (กล-+มูควิบค-มู และกล-+มูทด้ลอง) ผู้ลการวิ�เคราะห์�โด้ยโปรแกรมูส,าเร3จร�ป และการน,าเสนอตาราง ด้�งแสด้ง

ตารางท)' 3 แสด้งระด้�บอาย-ข้องผู้��ป0วิย จ,านวิน 140 ราย

ระด้�บอาย-

ประเภูทการได้�ร�บบร�การ (ร�อยละ)

กล-+มูควิบค-มู

กล-+มูทด้ลอง

ไมู+เก�น 40 ป.41-50 ป.51-60 ป.61-70 ป.

มูากกวิ+า 70 ป.

4 (5.7)7 (10.0)

17 (24.3)

15 (21.4)

27 (38.6)

-12

(17.1)9 (12.9)

16 (22.9)

33 (47.1)

รวิมู 70 (100.0)

70 (100.0)

แผนภ#ม� กราฟแบ+งเป2นการน,าเสนอข้�อมู�ลเช�งค-ณิภูาพื่ในร�ปแผู้นภู�มู� กราฟ โด้ย

ท�'วิไปน�ยมูใช� กราฟวิงกลมู กราฟแท+ง ส+วินการน,า เสนอข้�อมู�ลเช�งปร�มูาณิ น�ยมูน,าเสนอเป2น ฮิ�สโตแกรมู ร�ปห์ลายเห์ล)'ยมูควิามูถิ)' กราฟแสด้งควิามูถิ)'ส�มูพื่�ทธี�

9

Page 10: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

College / University

High school

Middle grade

Elementary school

No education

แผู้นภู�มู�วิงกลมู แสด้งจ,านวินและร�อยละข้องกล-+มูต�วิอย+าง จ,าแนกตามูระด้�บการศ%กษา

Patients age

85.080.075.070.065.060.055.050.045.040.035.0

40

30

20

10

0

Std. Dev = 11.95

Mean = 64.9

N = 140.00

ฮิ�สโตแกรมู แสด้งระด้�บอาย-ข้องผู้��ป0วิย จ,านวิน 140 ราย

ต�วิอย+างการสร�างแผู้นภู�มู� กราฟ

10

Page 11: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

ฮิ�สโตแกรมู แสด้งระด้�บอาย-ข้องผู้��ป0วิย จ,านวิน 140 ราย

การน"าเสนอติ'วแทนของข�อม#ล

การว'ดแนวโน�มเข�าส#.ส.วนกลาง ในการน,าเสนอข้�อมู�ลท�;งห์มูด้ข้�างต�น ถิ�ามู)ข้�อมู�ลจ,านวินมูาก อาจ

ท,าให์�ผู้��อ+านห์ร$อผู้��ใช�เข้�าใจได้�ยาก จ%งมู)การน,าเสนอค+าต�วิแทนข้องข้�อมู�ล เพื่$' อให์�เห์3นล�กษณิะข้องข้�อมู�ลจากค+าต�วิแทนข้องข้�อมู�ลค+าใด้ค+าห์น%'ง ค+าต�วิแทนข้องข้�อมู�ล ห์ร$อการวิ�ด้แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง ท)'น�ยมูใช� ได้�แก+ ค+าเฉล)'ยเลข้คณิ�ต (arithmetic mean, X) ค+ามู�ธียฐาน (median)

และค+าฐานน�ยมู (mode)

ค.าเฉล��ยเลขคณ�ติ (arithmetic mean, X)

กรณิ)ข้�อมู�ลไมู+ได้�แจกแจงควิามูถิ)'

กรณิ)ข้�อมู�ลมู)การแจกแจงควิามูถิ)'

* กรณิ)ข้�อมู�ลมู)การแจกแจงควิามูถิ)'แบบจ�ด้กล-+มู (อ�นตรภูาคช�;น) ให์�ใช�จ-ด้ก%'งกลาง (mid point) เป2นค+า Xi

11

Page 12: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

12

Page 13: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

ต�วิอย+างการค,านวิณิค+าเฉล)'ยเลข้คณิ�ต ต�วิอย+างข้�อมู�ล RBC Cholinesterase ( mole/นาท)/ml) ใน

ผู้��ป0วิย 35 ราย10.69.9 12.615.212.311.712.312.511.812.410.211.39.4 11.411.011.612.213.49.9 9.810.29.2 15.310.99.0 11.08.6 12.511.612.616.77.7 10.910.18.7

ค,านวิณิจากข้�อมู�ลจร�งX = (10.6 + 9.9 + 12.6 + 15.2 + …. + 10.1

+ 8.7) / 35= 11.33

ค,านวิณิจากตารางแจงแจงควิามูถิ)'ต า ร า ง ท)' 4 แ ส ด้ ง ร ะ ด้� บ RBC Cholinesterase (

mole/นาท)/ml) ในผู้��ป0วิย 35 ราย ระด้�บ RBC

Cholinesterase( mole/นาท)/ml)

จ-ด้ก%'งกลา

จ,านวิน (ราย)

ร�อยละ

5.95 – 7.947.95 – 9.94

9.95 – 11.9411.95 – 13.9413.95 – 15.9415.95 – 17.94

6.958.95

10.9512.9514.9516.95

1814921

2.922.940.025.75.72.9

รวิมู 35 100.0

ค,านวิณิจากตารางแจงแจงควิามูถิ)'X = [(6.95 X 1)+(8.95 X 8)+(10.95 X 14)+…

+(16.95 X 1)]/35

13

Page 14: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

= 395.25 / 35 = 11.29

14

Page 15: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

ค-ณิสมูบ�ต�ข้องค+าเฉล)'ย1. เป2นต�วิแทนข้�อมู�ล ท)'ใช�ข้�อมู�ลท-กค+ามูาท,าการค,านวิณิห์าข้นาด้

ข้องค+าเฉล)'ย2. เน$'องจากมู)การน,าข้�อมู�ลท-กค+ามูาค,านวิณิตามูห์ล�กคณิ�ตศาสตร�

จ%งสามูารถิใช�ในการวิ�เคราะห์�สถิ�ต�ข้� ;นส�งได้�3. เน$'องจากมู)การใช�ข้�อมู�ลท-กค+ามูาค,านวิณิ ด้�งน�;นห์ากมู)ข้�อมู�ล

บางต�วิท)'มู)ข้นาด้ให์ญ่+มูากๆ ห์ร$อเล3กมูากๆ ผู้�ด้ปกต� จะมู)ผู้ลต+อการค,านวิณิข้นาด้ข้องค+าเฉล)'ยด้�วิย

4. ข้�อมู�ลท)'มู)มูาตรวิ�ด้เป2นนามูบ�ญ่ญ่�ต� (nominal scale) และเร)ยงอ�นด้�บ (ordinal scale) ไมู+สามูารถิใช�ค,านวิณิค+าเฉล)'ยได้�

ค.าม'ธียฐาน (Median)

เป2นค+าท)'อย�+ต,าแห์น+งตรงกลางข้องข้�อมู�ล เมู$' อเร)ยงล,าด้�บตามูปร�มูาณิข้�อมู�ลท�;งห์มูด้ จากน�อยไปมูาก ห์ร$อจากมูากไปน�อย

ก. กรณ�ท��ข�อม#ลไม.ได�แจกแจงความถิ�� - ข�อม#ลเป2นเลขค��

มู�ธียฐาน = ค+าข้องข้�อมู�ลล,าด้�บท)' (n+1)/2

- ข�อม#ลเป2นเลขค#.มู�ธียฐาน = [ค+าข้องข้�อมู�ลล,าด้�บท)' (n)/2 + ค+าข้องข้�อมู�ล

ล,าด้�บท)' (n+1)/2 ] / 2

ข. กรณ�ท��ข�อม#ลม�การแจกแจงความถิ��

ห์ร$อ

โด้ยท)' L แทนข้อบเข้ตล+างข้องช�;นมู�ธียฐานU แทนข้อบเข้ตบนข้องช�;นมู�ธียฐานI แทนควิามูกวิ�างข้องช�;น

15

Page 16: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

n แทนจ,านวินข้�อมู�ลท�;งห์มูด้fL แทนควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'มู)ค+าส�งเกตต,'ากวิ+าช�;นมู�ธียฐานfU แทนควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'มู)ค+าส�งเกตส�งกวิ+าช�;นมู�ธียฐานfm แทนควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'มู)ค+ามู�ธียฐาน

ในท)'น);จะไมู+ข้อกล+าวิถิ%งการค,านวิณิในกรณิ)ท)'ข้�อมู�ลมู)การแจกแจงควิามูถิ)'

ต�วิอย+างการค,านวิณิค+ามู�ธียฐาน จากข้�อมู�ล RBC Cholinesterase ( mole/นาท)/ml) ในผู้��

ป0วิย 35 รายเมู$'อน,าข้�อมู�ลมูาเร)ยงล,าด้�บจากน�อยไปมูาก จะได้�เป2น7.7 8.6 8.7 9.0 9.2 9.4 9.8 9.9 9.9 10.110.210.210.610.910.911.011.011.311.411.611.611.711.812.212.312.312.412.512.512.612.613.415.215.316.7ข้�อมู�ลท)'อย�+ตรงกลางค$อ ล,าด้�บท)' (n+1)/2 = (35+1)/2 ค$อ

ล,าด้�บท)' 18

ค+ามู�ธียฐานข้องข้�อมู�ลช-ด้น); ค$อ 11.3

ค-ณิสมูบ�ต�ข้องค+ามู�ธียฐาน1. มู�ธียฐาน เป2นการใช�ค+าข้องข้�อมู�ลท)'อย�+ต,าแห์น+งตรงกลาง มูา

เป2นต�วิแทน ด้�งน�;นข้�อมู�ลท)'มู)ค+ามูาก ห์ร$อน�อยผู้�ด้ปกต� จะไมู+มู)ผู้ลกระทบต+อค+ามู�ธียฐาน และถิ�ามู)การเปล)'ยนแปลงข้�อมู�ลบางต�วิในกล-+มูจะมู)ผู้ลกระทบต+อค+ามู�ธียฐานน�อยมูาก

2. มู�ธียฐาน จะเป2นค+าต�วิแทนข้องข้�อมู�ลได้�ใกล�เค)ยงก�บประชากรส+วินให์ญ่+มูากกวิ+าค+าเฉล)'ย ห์ากการแจกแจงข้�อมู�ลเบ�ไปทางใด้ทางห์น%'ง

3. ข้�อมู�ลท)'มู)มูาตรวิ�ด้เป2นนามูบ�ญ่ญ่�ต� (nominal scale) ไมู+สามูารถิใช�ค,านวิณิห์าค+า มู�ธียฐานได้�

16

Page 17: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

4. กรณิ)ท)'มู)ข้�อมู�ลกระจ-กอย�+ท)'ค+าต,'าส-ด้ ห์ร$อส�งส-ด้มูากเก�นไป จะไมู+สามูารถิห์าค+ามู�ธียฐานได้� เช+น น,;าห์น�กข้องผู้��ป0วิย 9 คน เป2น 55 55

55 55 55 60 65 70 72 ค+ามู�ธียฐานเป2น 55 ซึ่%'งไมู+ได้�เป2นค+าข้องข้�อมู�ลท)'อย�+คร%'งห์น%'งตามูควิามูห์มูายข้องมู�ธียฐาน

ฐานน�ยม (Mode)

เป2นค+าท)'มู)ควิามูถิ)'ส�งส-ด้ในข้�อมู�ลช-ด้ห์น%'ง ฐานน�ยมูอาจมู)ค+าเด้)ยวิในช-ด้ข้�อมู�ลน�;น ห์ร$ออาจมู)ห์ลายค+าได้� กรณิ)ท)'มู)ข้�อมู�ลท)'ควิามูถิ)'ส�งส-ด้เท+าก�นห์ลายค+า

กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลมู)การแจกแจงควิามูถิ)'

โด้ยท)' L แทนข้อบเข้ตล+างข้องช�;นท)'มู)ควิามูถิ)'ส�งส-ด้

I แทนควิามูกวิ�างข้องช�;นd1 แทนผู้ลต+างระห์วิ+างควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'มู)ควิามูถิ)'

ส�งส-ด้ ก�บช�;นต�ด้ก�นท)'มู) ข้�อมู�ลต,'ากวิ+าd2 แทนผู้ลต+างระห์วิ+างควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'มู)ควิามูถิ)'

ส�งส-ด้ ก�บช�;นต�ด้ก�นท)'มู) ข้�อมู�ลส�งกวิ+า

ต�วิอย+างการค,านวิณิค+าฐานน�ยมูจากข้�อมู�ล RBC Cholinesterase ( mole/นาท)/ml) ในผู้��

ป0วิย 35 ราย

17

Page 18: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

ห์ากพื่�จารณิาจากข้�อมู�ลจร�ง จะพื่บวิ+าข้�อมู�ลท)'มู)ควิามูถิ)'ส�งส-ด้มู)อย�+มูากกวิ+า 1 รายการค$อ ค$อ 9.9, 10.2, 10.9, 11.0, 11.6, 12.3,

12.5 และ 12.6

ห์ากค,านวิณิจากตารางแจงแจงควิามูถิ)' จะได้�ค+าฐานน�ยมู

ค-ณิสมูบ�ต�ข้องฐานน�ยมู1. สามูารถิค,านวิณิได้�ง+าย รวิด้เร3วิ2. ใช�ก�บข้�อมู�ลท)'มู)มูาตรวิ�ด้นามูบ�ญ่ญ่�ต� (norminal scale)

3. ข้�อมู�ลท)'มู)ค+ามูาก ห์ร$อน�อยผู้�ด้ปกต� จะไมู+มู)ผู้ลกระทบต+อค+าฐานน�ยมู และถิ�ามู)การเปล)'ยนแปลงข้�อมู�ลบางต�วิในกล-+มูจะไมู+มู)ผู้ลกระทบต+อค+าฐานน�ยมู ห์ร$อมู)น�อยมูาก

ในการเล$อกใช�การวิ�ด้แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง ต�วิใด้ (ค+าเฉล)'ย มู�ธียฐาน ฐานน�ยมู) จะข้%;นก�บ ล�กษณิะการกระจายข้องข้�อมู�ล จ-ด้ประสงค�ข้องการน,าไปใช� และมูาตรวิ�ด้ข้องข้�อมู�ลน�;นๆ

การน"าเสนอติ"าแหน.งหร�อล"าด'บของข�อม#ลนอกจากการศ%กษาการวิ�ด้แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง ซึ่%'งเป2น

ค-ณิล�กษณิะอย+างห์น%'งข้องข้�อมู�ลแล�วิ ย�งอาจศ%กษาล�กษณิะเฉพื่าะเจาะจงข้องค+าข้องข้�อมู�ลบางค+าได้� เช+น ผู้��ป0วิยรายห์น%'งในกล-+มูต�วิอย+าง มู)รายได้� 72,000 บาทต+อป. อยากทราบวิ+าสถิานะข้องผู้��ป0วิยคนน);เป2นอย+างไร เมู$'อพื่�จารณิาเท)ยบรายได้�ข้องผู้��ป0วิยท)'เป2นกล-+มูต�วิอย+างท�;งห์มูด้ ควิรอย�+ในระด้�บส�งห์ร$อต,'าอย+างไร ห์ร$ออยากทราบวิ+ามู)ผู้��ป0วิยในกล-+มูต�วิอย+างเท+าไรท)'มู)รายได้�ส�งกวิ+า ห์ร$อต,'ากวิ+าผู้��ป0วิยรายน);

18

Page 19: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

การศ%กษาด้�งกล+าวิน); เราเร)ยกวิ+าการก,าห์นด้ต,าแห์น+งข้องข้�อมู�ล โด้ยท�'วิไปมู) 3 แบบค$อ การก,าห์นด้ต,าแห์น+งข้องข้�อมู�ลเป2น ควิอร�ไตล� (quartile) เด้ไซึ่ล� (decile) และเปอร�เซึ่3นไตล� (percentile)

ควอร*ไติล* (Quartile)

เป2นการแบ+งข้�อมู�ลออกเป2น 4 ส+วินเท+าๆ ก�น เมู$'อเร)ยงข้�อมู�ลตามูค+าข้องข้�อมู�ลแล�วิ เร)ยกค+าข้องข้�อมู�ลท)'ตรงก�บจ-ด้แบ+งข้�อมู�ลด้�งกล+าวิวิ+า ควิอร�ไตล�ท)' 1, 2 และ 3

กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลไมู+ได้�แจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลในต,าแห์น+งควิอร�ไตล�ท)' r (Qr ) จะอย�+ในต,าแห์น+งท)'

r(n+1) / 4กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลแจกแจงควิามูถิ)'

ข้�อมู�ลในต,าแห์น+งควิอร�ไตล�ท)' r (Qr ) จะอย�+ในต,าแห์น+งท)' rn / 4

เดไซล* (Deciles)

เป2นการแบ+งข้�อมู�ลออกเป2น 10 ส+วินเท+าๆ ก�น เมู$'อเร)ยงข้�อมู�ลตามูค+าข้องข้�อมู�ลแล�วิ เร)ยกค+าข้องข้�อมู�ลท)'ตรงก�บจ-ด้แบ+งข้�อมู�ลด้�งกล+าวิวิ+า เด้ไซึ่ล�ท)' 1, 2, 3, …., 9

กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลไมู+ได้�แจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลในต,า แห์น+งเด้ไซึ่ล�ท)' r (Dr ) จะอย�+ในต,า แห์น+งท)'

r(n+1) / 10กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลแจกแจงควิามูถิ)'

ข้�อมู�ลในต,าแห์น+งเด้ไซึ่ล�ท)' r (Dr ) จะอย�+ในต,าแห์น+งท)' rn / 10เปอร*เซ4นไติล* (Percentile)

19

Page 20: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

เป2นการแบ+งข้�อมู�ลออกเป2น 100 ส+วินเท+าๆ ก�น เมู$'อเร)ยงข้�อมู�ลตามูค+าข้องข้�อมู�ลแล�วิ เร)ยกค+าข้องข้�อมู�ลท)'ตรงก�บจ-ด้แบ+งข้�อมู�ลด้�งกล+าวิวิ+า เปอร�เซึ่3นไตล� ท)' 1, 2, 3, …, 99

กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลไมู+ได้�แจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลในต,าแห์น+งเปอร�เซึ่3นไตล� ท)' r (Qr ) จะอย�+ในต,าแห์น+ง

ท)' r(n+1) / 100

กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลแจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลในต,าแห์น+งเปอร�เซึ่3นไตล� ท)' r (Qr ) จะอย�+ในต,าแห์น+ง

ท)' rn / 100

การค,านวิณิห์าค+าข้องข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' r ข้องควิอร�ไตล� เด้ไซึ่ล� และเปอร�เซึ่3นไตล� กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลแจกแจงควิามูถิ)' ให์�ใช�ส�ตรการค,านวิณิด้�งน);

โด้ยท)' L แทนข้อบเข้ตล+างข้องช�;นท)'ข้�อมู�ลอย�+I แทนควิามูกวิ�างข้องช�;นn แทนจ,านวินข้�อมู�ลท�;งห์มูด้f แทนควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'ข้�อมู�ลอย�+fL แทนควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'มู)ค+าส�งเกตต,'ากวิ+าช�;นท)'ข้�อมู�ลอย�+

20

Page 21: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

ในท)'น);จะไมู+ข้อกล+าวิถิ%งการค,านวิณิในกรณิ)ท)'ข้�อมู�ลมู)การแจกแจงควิามูถิ)'

ควิามูส�มูพื่�นธี�ระห์วิ+างต,าแห์น+งข้�อมู�ลท�;ง 3 ชน�ด้

Q1 Q2 Q3

D1 D2 D5 D8 D9

P10P20P25 P50 P75P80 P90

ต,าแห์น+งข้�อมู�ลท)' Q1 จะตรงก�บ P25

ต,าแห์น+งข้�อมู�ลท)' Q2 จะตรงก�บ D10, P50 และค+ามู�ธียฐานส+วินต,าแห์น+งข้�อมู�ลท)' Q3 จะตรงก�บ P75

ต�วิอย+างการค,านวิณิ จากข้�อมู�ล RBC Cholinesterase ( mole/นาท)/ml) ในผู้��ป0วิย 35

รายเมู$'อน,าข้�อมู�ลมูาเร)ยงล,าด้�บจากน�อยไปมูาก จะได้�เป2น7.7 8.6 8.7 9.0 9.2 9.4 9.8 9.9 9.9 10.110.210.210.610.910.911.011.011.311.411.611.611.711.812.212.312.312.412.512.512.612.613.415.215.316.7

- ห์า Q1 เป2นข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' r(n+1)/4 = 1(35+1)/4 = 9

ด้�งน�;นข้�อมู�ลต,าแห์น+ง Q1 ค$อ 9.9

21

Page 22: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

- ห์า D7 เป2นข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' r(n+1)/10 = 7(35+1)/10 = 25.2

เน$'องจากข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' 25 ค$อ 12.3 และต,าแห์น+งท)' 26 ค$อ 12.3 ด้�งน�;นข้�อมู�ลต,าแห์น+ง D7 ค$อ 12.3

- ห์า P90 เป2นข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' r(n+1)/100 = 90(35+1)/100 = 32.4

เน$'องจากไมู+มู)ข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' 32.4 และข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' 32

ค$อ 13.4 ก�บต,าแห์น+งท)' 33 ค$อ 15.2 มู)ค+าไมู+เท+าก�น การห์าค+าข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' 32.4 จะต�องใช�การเท)ยบบ�ญ่ญ่�ต�ไตรยางค�ด้�งน);

ต,าแห์น+งต+างก�น 33-32 = 1 ค+าข้องข้�อมู�ลต+างก�น 15.2-13.4 = 1.8

ต,าแห์น+งต+างก�น 0.4 ค+าข้องข้�อมู�ลต+างก�น (1.8 X 0.4) / 1 = 0.72

ด้�งน�;นข้�อมู�ลต,าแห์น+ง P90 เท+าก�บ 13.4 + 0.72 = 14.12

การกระจายข้องข้�อมู�ลเป2นค-ณิล�กษณิะอย+างห์น%'งท)'ใช�วิ�ด้ควิามูแตกต+างข้องค+าข้องข้�อมู�ลท�;งห์มูด้ ข้�อมู�ลท)'มู)การกระจายน�อย แสด้งถิ%งข้�อมู�ลมู)การเกาะกล-+มูอย�+ท)'ค+าใกล�เค)ยงก�น ส+วินข้�อมู�ลท)'มู)การกระจายมูาก แสด้งวิ+าข้�อมู�ลเกาะกล-+มูไมู+ด้) มู)ค+าแตกต+างก�นมูาก

ในการศ%กษา เพื่$'อให์�มูองเห์3นภูาพื่ข้องข้�อมู�ลได้�ช�ด้เจน จ%งควิรศ%กษาการวิ�ด้แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง ควิบค�+ไปก�บการวิ�ด้การกระจายข้�อมู�ล

วิ�ธี)วิ�ด้การกระจาย มู)ท�;งห์มูด้ 4 วิ�ธี) ได้�แก+ พื่�ส�ย ส+วินเบ)'ยงเบนควิอร�ไตล� ส+วินเบ)'ยงเบนเฉล)'ย และส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน

พ�ส'ย (range)

เป2นควิามูแตกต+างระห์วิ+างข้�อมู�ลท)'มู)ค+าส�งส-ด้ ก�บข้�อมู�ลท)'มู)ค+าต,'าส-ด้พื่�ส�ย = ค+าส�งส-ด้ - ค+าต,'าส-ด้

22

Page 23: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

ส.วนเบ��ยงเบนควอร*ไติล* (quartile deviation : QD)

ห์มูายถิ%ง คร%'งห์น%'งข้องผู้ลต+างระห์วิ+างข้�อมู�ลท)' Q3 ก�บ Q1

QD = [Q3 - Q1]/2

ส.วนเบ��ยงเบนเฉล��ย (mean deviation : MD)

เป2นค+าเฉล)'ยควิามูแตกต+างระห์วิ+างข้�อมู�ลท-กต�วิก�บค+าเฉล)'ย

ส.วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน (standard deviation : S)

เป2นรากท)' 2 ข้องค+าเฉล)'ยข้องก,าล�งสองข้องผู้ลต+างระห์วิ+างข้�อมู�ลท-กต�วิก�บค+าเฉล)'ย

- ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐานข้องประชากร

ห์ร$อ

- ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐานข้องกล-+มูต�วิอย+าง

ห์ร$อ

และเร)ยกก,าล�งสองข้องส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน วิ+า ควิามูแปรปรวิน (variance) ส�ญ่ญ่ล�กษณิ�เป2น ห์ร$อ S2

การว'ดการกระจายส'มพ'ทธี* ใช�ในการเปร)ยบเท)ยบการกระจายข้องข้�อมู�ลห์ลายช-ด้ เน$'องจาก

ข้�อมู�ลท)'ต+างช-ด้ก�นอาจมู)ธีรรมูชาต�ท)'แตกต+างก�น เช+น การเปร)ยบเท)ยบ

23

Page 24: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

การกระจายข้องน,;าห์น�กทารกแรกเก�ด้ ก�บการกระจายข้องข้�อมู�ลน,;าห์น�กน�กเร)ยนระด้�บประถิมูต�น ในกล-+มูน�กเร)ยนระด้�บประถิมูต�นห์ากมู)ควิามูแตกต+างข้องข้�อมู�ล 1 ก�โลกร�มู ก3ไมู+ถิ$อวิ+ามู)ควิามูแตกต+างก�นมูาก แต+ในข้ณิะท)'น,;าห์น�กทารกแรกเก�ด้ ค+า 1 ก�โลกร�มูถิ$อวิ+ามู)ควิามูแตกต+างก�นอย+างมูาก ด้�งน�;นในการเปร)ยบเท)ยบการกระจายจ%งไมู+สามูารถิใช�การวิ�ด้การกระจายมูาเปร)ยบเท)ยบก�นได้� จะต�องใช�การกระจายส�มูพื่�ทธี� ซึ่%'งได้�แก+ ส�มูประส�ทธี�Aพื่�ส�ย ส�มูประส�ทธี�Aส+วินเบ)'ยงเบนควิอร�ไตล� ส�มูประส�ทธี�Aส+วินเบ)'ยงเบนเฉล)'ย และ ส�มูประส�ทธี�Aส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน

ส�มูประส�ทธี�Aพื่�ส�ย (coefficient of range, Coef.R)

ส�มูประส�ทธี�Aพื่�ส�ย = [ค+าส�งส-ด้ - ค+าต,'าส-ด้] / [ค+าส�งส-ด้ + ค+าต,'าส-ด้]

ส�มูประส�ทธี�Aส+วินเบ)'ยงเบนควิอร�ไตล� (coefficient of quartile deviation , Coef.QD)

Coef.QD = [Q3 – Q1] / [Q3 + Q1]

ส� มู ป ร ะ ส� ท ธี�A ส+ วิ น เ บ)' ย ง เ บ น เ ฉ ล)' ย (coefficient of mean deviation , Coef.MD)

Coef.MD = MD / Xส�มูประส�ทธี�Aส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน (coefficient of standard deviation , Coef.S)

Coef.S = S / Xโด้ยท�'วิไปน�ยมูเร)ยกวิ+า ส�มูประส�ทธี�Aการแปรผู้�น (Coefficient of

variation, CV)ต�วิอย+าง

ศ%กษาการเจร�ญ่เต�บโตข้องเด้3กกล-+มูห์น%'งจ,านวิน 200 คน โด้ยวิ�ด้ค+าส+วินส�งและน,;าห์น�ก ได้�ผู้ลด้�งน); ส+วินส�ง ค+ า เฉล)' ย 142.7 ซึ่มู .

ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน15.2

24

Page 25: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

น,;าห์น�ก ค+าเฉล)'ย 38.8 กก.ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน6.5

CV ข้องส+วินส�ง = 15.2/142.7 = 0.1065 ห์ร$อ 10.65%

CV ข้องน,;าห์น�ก = 6.5/38.8 = 0.1657 ห์ ร$ อ16.57%เน$'องจาก CV ข้องน,;าห์น�กมู)ค+ามูากกวิ+า CV ข้องส+วินส�ง แสด้ง

วิ+า น,;าห์น�กมู)การกระจายมูากกวิ+าส+วินส�งผู้ลการประเมู�นควิามูวิ�ตกก�งวิลข้องน�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 4

จ,านวิน 40 คน และน�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 3 จ,านวิน 60 คนมู)ด้�งน); น�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 4คะแนนเฉล)'ย 140 SD = 12

น�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 3 คะแนนเฉล)'ย 160 SD = 28

CV ข้องน�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 4 = 12/140 = .0857 ห์ร$อ 8.57%

CV ข้องน�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 3 = 28/160 = .0175 ห์ร$อ 17.5%

คะแนนการประเมู�นข้องน�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 3 มู)การกระจายเป2น 17.5/8.57 = 2.04 เท+าข้องการประเมู�นข้องน�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 4การอธี�บายการแจกแจงความถิ��ของข�อม#ล

เป2นการศ%กษาข้�อมู�ลด้�วิยโค�งควิามูถิ)'ข้องข้�อมู�ล ค+าท)'ใช�ในการวิ�ด้การแจกแจงข้�อมู�ล แบ+งเป2น ควิามูเบ�ข้องข้�อมู�ล (skewness) และควิามูโด้+งข้องข้�อมู�ล (kurtosis)

โค�งปกติ� (normal curve)

เป2นการแจกแจงควิามูถิ)'ข้องข้�อมู�ลต+อเน$'อง โด้ยเมู$'อน,าเสนอในร�ปโค�งควิามูถิ)' จะได้�โค�งสมูมูาตรมู)ล�กษณิะเป2นร�ประฆั�งควิ,'า ด้�งร�ป

25

Page 26: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

X, Me, Mo

ความเบ�ของข�อม#ล

X Me Moเบ�ซึ่�าย (เบ�ทางลบ) ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูเบ�เป2นค+าลบ

Mo Me Xเบ�ข้วิา (เบ�ทางบวิก) ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูเบ�เป2นค+าบวิก

ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูเบ� < 0 0 >0

เบ�ซึ่�าย สมูมูาตร เบ�ข้วิาความโด.งของข�อม#ล

เป2นล�กษณิะควิามูส�งข้องโค�งควิามูถิ)' จ,าแนกได้�เป2น 3 แบบ ค$อโด้+งปกต� (mesukurtic) เป2นล�กษณิะควิามูส�งข้องโค�งสมูมูาตร

ท)'มู)ควิามูส�งในระด้�บปานกลาง มู)ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูโด้+ง = 0.263

โด้+งส�ง (leptokurtic) ควิามูส�งข้องโค�งอย�+ในระด้�บส�ง มู)ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูโด้+ง > 0.263

26

Page 27: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

โด้+งต,'า (platykurtic) ควิามูส�งข้องโค�งอย�+ในระด้�บต,'า มู)ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูโด้+ง < 0.263

RBC

17.016.015.014.013.012.011.010.09.08.0

RBC

Fre

qu

en

cy

10

8

6

4

2

0

Std. Dev = 1.93

Mean = 11.3

N = 35.00

คะแนนมาติรฐานคะแนนมูาตรฐาน (Standard score) เป2นค+าคะแนนท)'ได้�จาก

การแปลงข้�อมู�ลท)'มู)ห์น+วิยวิ�ด้ เช+น นาท) เมูตร ก�โลกร�มู ฯลฯ ให์�เป2นค+าคะแนนท)'มู)ค-ณิสมูบ�ต�ค$อไมู+มู)ห์น+วิยวิ�ด้ ท�;งน);เพื่$'อให์�สามูารถิน,าข้�อมู�ลท)'มู)ห์น+วิยวิ�ด้ท)'แตกต+างก�นมูาเปร)ยบเท)ยบก�นได้�

คะแนนมูาตรฐาน (Standard score) ห์ร$อ Z-score

ติ'วอย.างศ%กษาควิามูวิ�ตกก�งวิลข้องน�กศ%กษาระด้�บบ�ณิฑิ�ตศ%กษา ในสาข้า

ห์น%'ง จ,านวิน 50 คน โด้ยใช�แบบประเมู�นควิามูวิ�ตกก�งวิล แบบวิ�ด้ด้�ง

27

Page 28: เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

กล+าวิมู) 2 ส+วิน ส+วินท)' 1 คะแนนเต3มู 50 คะแนน ส+วินท) 2 คะแนนเต3มู 80 คะแนน ผู้ลการวิ�ด้คะแนนเป2นด้�งน);

ส+วินท)' 1 คะแนนเต3มู 50 คะแนน ค+าเฉล)'ย 30 ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน 5

ส+วินท)' 2 คะแนนเต3มู 80 คะแนน ค+าเฉล)'ย 54 ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน 9

นาย ก. ได้�คะแนนแบบวิ�ด้ส+วินท)' 1 40 คะแนน และส+วินท)' 2

65 คะแนน อยากทราบวิ+า นาย ก. มู)ควิามูวิ�ตกก�งวิลในส+วินใด้ส�งกวิ+าก�น

จาก ส+วินท)' 1 Z = [40-30]/5 = 2.0

ส+วินท)' 2 Z = [65-54]/9 = 1.22

แสด้งวิ+า นาย ก. มู)ควิามูวิ�ตกก�งวิลในส+วินท)' 1 ส�งกวิ+าส+วินท)' 2

28