Download doc - เอกสารประกอบการเรียน การวิเคราะห์ข้อมูลทางรัฐศาสตร์

เอกสารประกอบการสอนวิ�ชา รศ 216 การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลทางร�ฐศาสตร�

บทท�� 1 สถิ�ติ�เบ��องติ�น

ความหมายของสถิ�ติ�สถิ�ต� (Statistics) อาจให์�ควิามูห์มูายกวิ�างๆ ได้� 2 ประการ ค$อ1. สถิ�ต� ห์มูายถิ%ง ข้�อควิามูจร�ง ห์ร$อต�วิเลข้ซึ่%'งได้�รวิบรวิมูไวิ�เพื่$'อ

ควิามูห์มูายท)'แน+นอน เช+น สถิ�ต�พื่ลเมู$อง สถิ�ต�จ,านวินอ-บ�ต�เห์ต-ในรอบป. สถิ�ต�จ,านวินผู้��ป0วิยท)'มูาร�บการร�กพื่ยาบาลในโรงพื่ยาบาลห์น%'ง สถิ�ต�คนไข้�เป2นโรคมูะเร3ง ฯลฯ เป2นต�น

2. สถิ�ต� ห์มูายถิ%ง ศาสตร�ท)'วิ+าด้�วิยวิ�ธี)การเก3บรวิบรวิมูข้�อควิามูจร�งและต�วิเลข้ท)'แสด้งข้�อเท3จจร�งซึ่%'งเร)ยกวิ+า ข้�อมู�ล การน,าเสนอข้�อมู�ล การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล และการต)ควิามูตลอด้จนการสร-ปผู้ลข้�อมู�ล เพื่$'อใช�เป2นประโยชน�ในการต�ด้ส�นใจท)'มู)เห์ต-ผู้ล

สถิ�ต�ในควิามูห์มูายแรก จะห์มูายถิ%งสถิ�ต�ในฐานะท)'เป2นต�วิเลข้ซึ่%'งเร)ยกวิ+า ข้�อมู�ลทางสถิ�ต� ส+วินสถิ�ต�ในควิามูห์มูายท)'สองจะเป2นศาสตร�ท)'เร)ยกวิ+า สถิ�ต�ศาสตร� ซึ่%'งเป2นศาสตร�แข้นงห์น%' งท)'ประย-กต�มูาจากคณิ�ตศาสตร� ในส+วินข้องทฤษฎี)ทางสถิ�ต�จ%งมู)ควิามูเก)'ยวิข้�องก�บคณิ�ตศาสตร�อย+างมูาก เช+น ทฤษฎี)การแจกแจงควิามูน+าจะเป2น ทฤษฎี)การประมูาณิ ทฤษฎี)การทด้สอบสมูมูต�ฐาน ในทางปฏิ�บ�ต� กระบวินการทางสถิ�ต� (ในควิามูห์มูายท)'สอง) จะต�องด้,าเน�นการตามูระเบ)ยบวิ�ธี)ทางสถิ�ต� ได้�แก+ การเก3บรวิบรวิมูข้�อมู�ล การน,าเสนอข้�อมู�ล การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล และการแปลควิามูห์มูายห์ร$อการต)ควิามูข้�อมู�ล

ระเบ�ยบว�ธี�การทางสถิ�ติ�ระเบ)ยบวิ�ธี)การทางสถิ�ต� ประกอบด้�วิย

1. การเก3บรวิบรวิมูข้�อมู�ล (data collection)

เป2นการรวิบรวิมูข้�อมู�ลจากแห์ล+งข้�อมู�ลตามูท)'ได้�มู)การวิางแผู้นไวิ� ซึ่%'งอาจเป2นได้�ท�;งข้�อมู�ลปฐมูภู�มู� ห์ร$อท-ต�ยภู�มู�

1


2. การน,าเสนอข้�อมู�ล (data presentation)

เป2นการจ�ด้ท,าข้�อมู�ลท)'รวิบรวิมูได้�ให์�อย�+ในร�ปแบบท)'กะท�ด้ร�ด้ เช+น ตาราง กราฟ แผู้นภู�มู� ข้�อควิามู เป2นต�น เพื่$'อควิามูสะด้วิกในการอ+านข้�อมู�ล ให์�เข้�าใจง+าย และเพื่$'อประโยชน�ในการวิ�เคราะห์�ต+อไป3. การวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ล (data analysis)

เป2นข้�;นตอนการประมูวิลผู้ลข้�อมู�ล ซึ่%'งในการวิ�เคราะห์�จ,าเป2นต�องใช�ส�ตรทางสถิ�ต�ต+างๆ ห์ร$อใช�การอ�างอ�งทางสถิ�ต� ข้%;นก�บวิ�ตถิ-ประสงค�ข้องงานน�;นๆ เช+น การวิ�เคราะห์�แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง การวิ�ด้การกระจาย การทด้สอบสมูมูต�ฐาน การประมูาณิค+า เป2นต�น4. การแปลควิามูห์มูาย (interpretation)

เป2นข้�;นตอนข้องการน,าผู้ลการวิ�เคราะห์�มูาอธี�บายให์�บ-คคลท�'วิไปเข้�าใจ อาจจ,าเป2นต�องมู)การข้ยายควิามูในการอธี�บาย เพื่$'อให์�งานท)'ศ%กษาเป2นประโยชน�ต+อคนท�'วิไปได้�

จากกระบวินการทางสถิ�ต�ด้�งกล+าวิ เราสามูารถิจ,า แนกเป2นสถิ�ต�ศาสตร� ท)'สอด้คล�องก�บข้�;นตอนต+างๆ ได้� 2 ล�กษณิะค$อ สถิ�ต�บรรยาย (ห์ร$อสถิ�ต�เช�งพื่รรณินา) และสถิ�ต�อ�างอ�ง (ห์ร$อสถิ�ต�เช�งอน-มูาน)

สถิ�ติ�บรรยาย และสถิ�ติ�อ�างอ�งส ถิ� ติ� บ ร ร ย า ย ห ร� อ ส ถิ� ติ� เ ชิ� ง พ ร ร ณ น า (Descriptive statistics)

เป2นการอธี�บายล�กษณิะข้องข้�อมู�ลในร�ปข้องการบรรยายล�กษณิะท�'วิๆ ไปข้องข้�อมู�ล โด้ยจ�ด้น,าเสนอเป2นบทควิามู บทควิามูก%'งตาราง แสด้งด้�วิยกราฟ ห์ร$อแผู้นภู�มู� ตลอด้จนท,าเป2นร�ปภูาพื่ต+างๆ มู)การค,านวิณิห์าควิามูห์มูายข้องข้�อมู�ลโด้ยวิ�ธี)ทางสถิ�ต�อย+างง+ายๆ เพื่$'อให์�เป2น

2


ร�ปแบบข้องข้�อมู�ลในเบ$;องต�นให์�สามูารถิต)ควิามูห์มูายข้องข้�อมู�ลได้�ตามูควิามูจร�ง

สถิ�ต�บรรยาย น);อาจท,าการศ%กษาก�บข้�อมู�ลท)'เป2นกล-+มูเล3กๆ ห์ร$อกล-+มูให์ญ่+ โด้ยท�'วิๆ ไปก3ได้� และผู้ลการวิ�เคราะห์�จะใช�อธี�บายเฉพื่าะกล-+มูท)'น,ามูาศ%กษาเท+าน�;น

สถิ�ต�บรรยายท)'ใช�ในงานวิ�จ�ย เช+น การแจกแจงควิามูถิ)' ร�อยละ การวิ�ด้แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง การวิ�ด้การกระจาย เป2นต�น

สถิ�ติ�อ�างอ�ง หร�อสถิ�ติ�เชิ�งอน!มาน (Inferential statistics)

เป2นเทคน�คท)'น,าข้�อมู�ลเพื่)ยงส+วินห์น%'งไปอธี�บายเก)'ยวิก�บข้�อมู�ลส+วินให์ญ่+โด้ยท�'วิ ๆไปโด้ยใช�พื่$;นฐานเร$'องควิามูน+าจะเป2น เป2นห์ล�กในการอน-มูาน ห์ร$อท,านายไปย�งกล-+มูประชากรเป@าห์มูาย การใช�สถิ�ต�อ�างอ�งท,าได้� 2 ล�กษณิะ ค$อ การประมูาณิค+าประชากร และการทด้สอบสมูมูต�ฐาน

เพื่$'อให์�มูองเห์3นข้�อแตกต+างระห์วิ+างสถิ�ต�บรรยาย และสถิ�ต�อ�างอ�ง และมูองเห์3นล�กษณิะข้องสถิ�ต�อ�างอ�งได้�อย+างเด้+นช�ด้ข้%;น จะข้ออธี�บายควิามูห์มูายข้องค,าท)'เก)'ยวิข้�องต+อไปน);

ประชากร (Population) ห์มูายถิ%ง ข้อบเข้ตข้องข้�อมู�ลท�;งห์มูด้ท)'เราก,าล�งท,าการศ%กษา ห์ร$ออาจห์มูายถิ%ง กล-+มูข้องส�'งข้องท�;งห์มูด้ท)'ให์�ข้�อมู�ลตามูท)'เราต�องการศ%กษา เช+น ศ%กษาเก)'ยวิก�บคนไข้�ส�ต�-นร)เวิชข้องโรงพื่ยาบาลมูห์าราชนครเช)ยงให์มู+ ในป. 2548 ท�;งห์มูด้ ซึ่%'งอาจด้�ได้�จากประวิ�ต�ผู้��ป0วิย เป2นต�น

ล�กษณิะข้องประชากรท)'ศ%กษา อาจมู)จ,า นวินจ,า ก�ด้ (Finite

population) ด้�งต�วิอย+างข้�างต�น ห์ร$ออาจมู)จ,านวินอน�นต� (infinite

population) เช+น การศ%กษาเก)'ยวิก�บประส�ทธี�ภูาพื่ข้องยาชน�ด้ห์น%'ง

3


ประชากรจะเป2นผู้ลการทด้สอบประส�ทธี�ภูาพื่ข้องยาในผู้��ป0วิยท)'ใช�ยาน); ซึ่%'งไมู+สามูารถิบอกถิ%งจ,านวินท�;งห์มูด้ได้�

ค+าท)'ประมูวิลได้�จากข้�อมู�ลท�;งห์มูด้ข้องประชากร โด้ยวิ�ธี)การทางสถิ�ต� จะเร)ยกวิ+า พื่ารามู�เตอร� (Parameter) น�ยมูใช�ส�ญ่ญ่ล�กษณิ�อ�กษรกร)กแทน เช+น

ค+าเฉล)'ยข้องประชากร แทนด้�วิย อ+านวิ+า มู�วิ (mu)

ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐานข้องประชากร แทนด้�วิย อ+านวิ+า ซึ่�กมู+า (sigma)

ค+าส�มูประส�ทธี�Aสห์ส�มูพื่�นธี�ข้องประชากร แทนด้�วิย อ+านวิ+า โร (rho)

ต�วิอย+าง (Sample) ห์มูายถิ%ง ส+วินห์น%'งข้องประชากรซึ่%'งถิ�กเล$อกมูาศ%กษา เน$'องจากในบางคร�;งพื่บวิ+าการศ%กษาบางอย+างไมู+อาจท,าท�;งห์มูด้ข้องประชากรได้� เพื่ราะต�องเส)ยค+าใช�จ+ายมูาก เส)ยเวิลา อาจห์าประชากรท�;งห์มูด้ไมู+ได้� ห์ร$อไมู+สามูารถิกระท,าก�บประชากรท�;งห์มูด้ได้� จ%งจ,าเป2นต�องเล$อกต�วิอย+างมูาศ%กษา

ค+าท)'ประมูวิลได้�จากข้�อมู�ลข้องต�วิอย+าง โด้ยวิ�ธี)การทางสถิ�ต� จะเร)ยกวิ+า ค+าสถิ�ต� (Statistic) เช+น

ค+าเฉล)'ยข้องต�วิอย+าง แทนด้�วิย X

ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐานข้องต�วิอย+าง แทนด้�วิย Sค+าส�มูประส�ทธี�Aสห์ส�มูพื่�นธี�ข้องต�วิอย+าง แทนด้�วิย r

4

ทฤษฎี)ควิามูน+าจะ

เป2น

สถิ�ต�อ�างอ�ง ห์ร$อสถิ�ต�เช�งอน-มูาน

(Inferential statistics)

สถิ�ต�บรรยาย ห์ร$อสถิ�ต�เช�งพื่รรณินา

(Descriptive statistics)

ประชากรค+าพื่ารามู�เตอร� (Parameter)เช+น ห์ร$อ


แสด้งควิามูส�มูพื่�นธี�ระห์วิ+าง ควิามูจร�งท)'ได้�จากประชากร (พื่ารามู�เตอร�) ก�บผู้ลล�พื่ท�ท)'ได้�จากกล-+มู

ต�วิอย+าง (ค+าสถิ�ต�) กระบวินการทางสถิ�ต�ท)'ใช�ในการอธี�บายผู้ลล�พื่ท�ท)'ได้�จากกล-+มู

ต�วิอย+าง(สถิ�ต�บรรยาย)

และการอน-มูานไปส�+การสร-ปในระด้�บประชากร (สถิ�ต�อ�างอ�ง)

สถิ�ติ�บรรยาย (Descriptive statistics)

สถิ�ต�บรรยาย ห์ร$อสถิ�ต�เช�งพื่รรณินา (Descriptive

statistics) เป2นสถิ�ต�วิ�เคราะห์�เบ$;องต�นท)'ใช�ในการน,าเสนอข้�อมู�ลท)'รวิบรวิมูมูาจากกล-+มูต�วิอย+าง ห์ร$อจากประชากร เป2นการบรรยายล�กษณิะข้องข้�อมู�ลท)'รวิบรวิมู โด้ยสร-ปล�กษณิะท)'ส,าค�ญ่ข้องข้�อมู�ล ในการน,าเสนอสถิ�ต�บรรยาย ประกอบด้�วิย

การน,าเสนอข้�อมู�ล โด้ยสามูารถิน,าเสนอในร�ปข้องตารางแจกแจงควิามูถิ)' อาจเป2นแบบทางเด้)ยวิห์ร$อห์ลายทาง การน,าเสนอในร�ปแผู้นภู�มู� ห์ร$อกราฟ และการน,าเสนอในร�ปบทควิามู อธี�บาย เป2นต�น

5

ต�วิอย+างค+าสถิ�ต�

(Statistic)เช+น X ห์ร$อ p


การน,าเสนอต�วิแทนข้องข้�อมู�ล ซึ่%'งเราเร)ยกวิ+า การวิ�ด้แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง โด้ยท�'วิไปจะน,าเสนอค+ากลาง 3 ชน�ด้ ค$อ ค+าเฉล)'ย (mean)

ค+ามู�ธียฐาน (median) และฐานน�ยมู (mode)

การน,าเสนอต,าแห์น+งห์ร$อล,าด้�บข้องข้�อมู�ล ประกอบด้�วิยการแสด้งต,าแห์น+งข้�อมู�ลแบบ ค+าควิอไทล� (Quartile) เด้ไซึ่ล� (deciles)

และเปอร�เซึ่นไตล� (percentile)

การอธี�บายการกระจายข้องข้�อมู�ล วิ+ามู)การกระจายจากต�วิแทนข้องข้�อมู�ลมูากน�อยเพื่)ยงใด้ ได้�แก+ ค+ าส+วินเบ)'ยงเบนเฉล)' ย (mean

deviation) ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน (standard deviation) พื่�ส�ย (range) เป2นต�น

การอธี�บายการแจกแจงควิามูถิ)'ข้องข้�อมู�ล ในร�ปห์ลายเห์ล)'ยมูควิามูถิ)' (frequency polygon) ฮิ�สโตแกรมู (histogram) โค�งควิามูถิ)' (frequency curve) ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูเบ� (skewness)

ส�มูประส�ทธี�Aควิามูโด้+ง (kurtosis) เป2นต�น

การน"าเสนอข�อม#ล

การแจกแจงความถิ��เป2นการน,า เสนอข้�อมู�ลท�;งห์มูด้ท)'รวิบรวิมูได้�ให์�อย�+ในร�ปแบบท)'

ช�ด้เจน เข้�าใจง+าย เพื่$'อให์�เก�ด้ควิามูสะด้วิกในการอ+านข้�อมู�ล และเพื่$' อประโยชน�ในการวิ�เคราะห์�ข้�อมู�ลต+อไป โด้ยท�'วิไปตารางแจกแจงควิามูถิ)'จะแบ+งเป2น ตารางแจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลเช�งค-ณิภูาพื่ และตารางแจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลเช�งปร�มูาณิ

ติารางแจกแจงความถิ��ข�อม#ลเชิ�งค!ณภาพ ต�วิอย+างการน,าเสนอตารางแจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลเช�งค-ณิภูาพื่ และ

ผู้ลการวิ�เคราะห์�โด้ยโปรแกรมูส,าเร3จร�ป ด้�งแสด้ง

6


ตารางท)' 1 แสด้งจ,านวินและร�อยละข้องกล-+มูต�วิอย+าง จ,าแนกตามูระด้�บการศ%กษา

ระด้�บการศ%กษา จ,านวิน (ราย)

ร�อยละ

ไมู+ได้�ร�บการศ%กษาประถิมูมู�ธียมูต�นมู�ธียมูปลายปร�ญ่ญ่าตร) ห์ร$อส�งกวิ+า

21109

631

15.077.94.32.10.7

รวิมู 140 100.0

ติารางแจกแจงความถิ��ข�อม#ลเชิ�งปร�มาณ

ในการสร�างตารางแจกแจงควิามูถิ)'ข้องข้�อมู�ลเช�งปร�มูาณิ กล-+มูข้องส�'งสนใจจะเป2นค+าส�งเกต ซึ่%'งเร)ยกวิ+า อ�นตรภูาคช�;น (class interval)

ในการจ�ด้ท,าตารางจะมู)การค,านวิณิค+าท)'เก)'ยวิข้�องต+างๆ ได้�แก+พื่�ส�ย (range) เป2นควิามูแตกต+างระห์วิ+างค+าส�งเกตส�งส-ด้และค+า

ส�งเกตต,'าส-ด้อ�นตรภูาคช�;น (class interval) เป2นควิามูกวิ�างข้องช�;นคะแนน

ข้องค+าส�งเกต (ควิามูแตกต+างข้องข้อบเข้ตบนและข้อบเข้ตล+าง ข้องแต+ละอ�นตรภูาคช�;น ควิามูแตกต+างน);ใช�แทนข้นาด้ข้องอ�นตรภูาคช�;น)

ข้)ด้จ,าก�ด้ช�;น (class limit) เป2นต�วิเลข้เร�'มูต�นและลงท�ายข้องแต+ละอ�นตรภูาคช�;น เลข้ท)'มู)ค+าน�อยกวิ+า เร)ยกวิ+า ข้)ด้จ,าก�ด้ล+าง (lower

limit) และ เลข้ท)'มู)ค+ามูากกวิ+า เร)ยกวิ+า ข้)ด้จ,าก�ด้บน (upper limit)

ขอบเขติชิ'�น (class boundary) เป2นค+าท)'แบ+งแยกอาณิาเข้ตข้องแต+ละอ�นตรภูาคช�;น ห์าได้�โด้ยเฉล)'ยข้)ด้จ,าก�ด้บน และข้)ด้จ,าก�ด้ล+าง ข้องช�;นท)'ต�ด้ก�น เร)ยกเลข้ท)'มู)ค+าน�อยกวิ+าวิ+า ข้อบเข้ตล+าง ห์ร$อข้)ด้จ,าก�ด้

7


ล+างจร�ง (true lower limit) และเลข้ท)'มู)ค+ามูากกวิ+าวิ+า ข้อบเข้ตบน ห์ร$อข้)ด้จ,าก�ด้บนจร�ง (true upper limit)

จ!ดก)�งกลาง (mid point) เป2นค+าเฉล)'ยข้องข้อบเข้ตบน และข้อบเข้ตล+าง ใช�เป2นต�วิแทนข้องค+าส�งเกตต+างๆ ในแต+ละอ�นตรภูาคช�;น

ส+วินการแสด้งจ,านวินช-ด้ข้�อมู�ล ห์ร$อควิามูถิ)'ข้องข้�อมู�ล น�;น สามูารถิแสด้งควิามูถิ)'ในร�ปข้องควิามูถิ)'สะสมู ควิามูถิ)'ส�มูพื่�ทธี� และควิามูถิ)'สะสมูส�มูพื่�ทธี�

ความถิ��สะสม เป2นการรวิมูควิามูถิ)'จากอ�ตรภูาคช�;นท)'มู)ค+าส�งเกตน�อยไปย�งช�;นท)'มู)ค+าส�งเกตมูาก ห์ร$อเป2นการรวิมูในทางตรงข้�ามูก3ได้�

ความถิ��ส'มพ'ทธี* เป2นส�ด้ส+วินข้องควิามูถิ)'ข้องอ�นตรภูาคช�;น ก�บจ,านวินค+าส�งเกตท�;งห์มูด้ โด้ยท�'วิไปน�ยมูน,าเสนอในร�ปร�อยละ

ควิามูถิ)'สะสมูส�มูพื่�ทธี� เป2นการสะสมูควิามูถิ)'ส�มูพื่�ทธี� โด้ยมู)ล�กษณิะเช+นเด้)ยวิก�นก�บควิามูถิ)'สะสมู

ต�วิอย+างการน,าเสนอตารางแจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลเช�งปร�มูาณิ ข้�อมู�ลอาย-ข้องผู้��ป0วิยจ,านวิน 140 ราย (52, 45, 37, 34, 39,

43, 46, ...... 84, 87, 76) และผู้ลการวิ�เคราะห์�โด้ยโปรแกรมูส,าเร3จร�ป และการน,าเสนอตาราง ด้�งแสด้งตารางท)' 2 แสด้งระด้�บอาย-ข้องผู้��ป0วิย จ,านวิน 140 ราย

ระด้�บอาย- จ,านวิน (ราย)

ร�อยละ

ไมู+เก�น 40 ป.41-50 ป.51-60 ป.61-70 ป.

มูากกวิ+า 70 ป.

419263160

2.913.618.622.142.9

รวิมู 140 100.0

8


ต�วิอย+างการน,าเสนอตารางแจกแจงควิามูถิ)'แบบห์ลายทาง จ,าแนกตามูระด้�บอาย-ข้องผู้��ป0วิย และประเภูทการได้�ร�บบร�การพื่ยาบาล (กล-+มูควิบค-มู และกล-+มูทด้ลอง) ผู้ลการวิ�เคราะห์�โด้ยโปรแกรมูส,าเร3จร�ป และการน,าเสนอตาราง ด้�งแสด้ง

ตารางท)' 3 แสด้งระด้�บอาย-ข้องผู้��ป0วิย จ,านวิน 140 ราย

ระด้�บอาย-

ประเภูทการได้�ร�บบร�การ (ร�อยละ)

กล-+มูควิบค-มู

กล-+มูทด้ลอง

ไมู+เก�น 40 ป.41-50 ป.51-60 ป.61-70 ป.

มูากกวิ+า 70 ป.

4 (5.7)7 (10.0)

17 (24.3)

15 (21.4)

27 (38.6)

-12

(17.1)9 (12.9)

16 (22.9)

33 (47.1)

รวิมู 70 (100.0)

70 (100.0)

แผนภ#ม� กราฟแบ+งเป2นการน,าเสนอข้�อมู�ลเช�งค-ณิภูาพื่ในร�ปแผู้นภู�มู� กราฟ โด้ย

ท�'วิไปน�ยมูใช� กราฟวิงกลมู กราฟแท+ง ส+วินการน,า เสนอข้�อมู�ลเช�งปร�มูาณิ น�ยมูน,าเสนอเป2น ฮิ�สโตแกรมู ร�ปห์ลายเห์ล)'ยมูควิามูถิ)' กราฟแสด้งควิามูถิ)'ส�มูพื่�ทธี�

9


College / University

High school

Middle grade

Elementary school

No education

แผู้นภู�มู�วิงกลมู แสด้งจ,านวินและร�อยละข้องกล-+มูต�วิอย+าง จ,าแนกตามูระด้�บการศ%กษา

Patients age

85.080.075.070.065.060.055.050.045.040.035.0

40

30

20

10

0

Std. Dev = 11.95

Mean = 64.9

N = 140.00

ฮิ�สโตแกรมู แสด้งระด้�บอาย-ข้องผู้��ป0วิย จ,านวิน 140 ราย

ต�วิอย+างการสร�างแผู้นภู�มู� กราฟ

10


ฮิ�สโตแกรมู แสด้งระด้�บอาย-ข้องผู้��ป0วิย จ,านวิน 140 ราย

การน"าเสนอติ'วแทนของข�อม#ล

การว'ดแนวโน�มเข�าส#.ส.วนกลาง ในการน,าเสนอข้�อมู�ลท�;งห์มูด้ข้�างต�น ถิ�ามู)ข้�อมู�ลจ,านวินมูาก อาจ

ท,าให์�ผู้��อ+านห์ร$อผู้��ใช�เข้�าใจได้�ยาก จ%งมู)การน,าเสนอค+าต�วิแทนข้องข้�อมู�ล เพื่$' อให์�เห์3นล�กษณิะข้องข้�อมู�ลจากค+าต�วิแทนข้องข้�อมู�ลค+าใด้ค+าห์น%'ง ค+าต�วิแทนข้องข้�อมู�ล ห์ร$อการวิ�ด้แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง ท)'น�ยมูใช� ได้�แก+ ค+าเฉล)'ยเลข้คณิ�ต (arithmetic mean, X) ค+ามู�ธียฐาน (median)

และค+าฐานน�ยมู (mode)

ค.าเฉล��ยเลขคณ�ติ (arithmetic mean, X)

กรณิ)ข้�อมู�ลไมู+ได้�แจกแจงควิามูถิ)'

กรณิ)ข้�อมู�ลมู)การแจกแจงควิามูถิ)'

* กรณิ)ข้�อมู�ลมู)การแจกแจงควิามูถิ)'แบบจ�ด้กล-+มู (อ�นตรภูาคช�;น) ให์�ใช�จ-ด้ก%'งกลาง (mid point) เป2นค+า Xi

11


12


ต�วิอย+างการค,านวิณิค+าเฉล)'ยเลข้คณิ�ต ต�วิอย+างข้�อมู�ล RBC Cholinesterase ( mole/นาท)/ml) ใน

ผู้��ป0วิย 35 ราย10.69.9 12.615.212.311.712.312.511.812.410.211.39.4 11.411.011.612.213.49.9 9.810.29.2 15.310.99.0 11.08.6 12.511.612.616.77.7 10.910.18.7

ค,านวิณิจากข้�อมู�ลจร�งX = (10.6 + 9.9 + 12.6 + 15.2 + …. + 10.1

+ 8.7) / 35= 11.33

ค,านวิณิจากตารางแจงแจงควิามูถิ)'ต า ร า ง ท)' 4 แ ส ด้ ง ร ะ ด้� บ RBC Cholinesterase (

mole/นาท)/ml) ในผู้��ป0วิย 35 ราย ระด้�บ RBC

Cholinesterase( mole/นาท)/ml)

จ-ด้ก%'งกลา

ง

จ,านวิน (ราย)

ร�อยละ

5.95 – 7.947.95 – 9.94

9.95 – 11.9411.95 – 13.9413.95 – 15.9415.95 – 17.94

6.958.95

10.9512.9514.9516.95

1814921

2.922.940.025.75.72.9

รวิมู 35 100.0

ค,านวิณิจากตารางแจงแจงควิามูถิ)'X = [(6.95 X 1)+(8.95 X 8)+(10.95 X 14)+…

+(16.95 X 1)]/35

13


= 395.25 / 35 = 11.29

14


ค-ณิสมูบ�ต�ข้องค+าเฉล)'ย1. เป2นต�วิแทนข้�อมู�ล ท)'ใช�ข้�อมู�ลท-กค+ามูาท,าการค,านวิณิห์าข้นาด้

ข้องค+าเฉล)'ย2. เน$'องจากมู)การน,าข้�อมู�ลท-กค+ามูาค,านวิณิตามูห์ล�กคณิ�ตศาสตร�

จ%งสามูารถิใช�ในการวิ�เคราะห์�สถิ�ต�ข้� ;นส�งได้�3. เน$'องจากมู)การใช�ข้�อมู�ลท-กค+ามูาค,านวิณิ ด้�งน�;นห์ากมู)ข้�อมู�ล

บางต�วิท)'มู)ข้นาด้ให์ญ่+มูากๆ ห์ร$อเล3กมูากๆ ผู้�ด้ปกต� จะมู)ผู้ลต+อการค,านวิณิข้นาด้ข้องค+าเฉล)'ยด้�วิย

4. ข้�อมู�ลท)'มู)มูาตรวิ�ด้เป2นนามูบ�ญ่ญ่�ต� (nominal scale) และเร)ยงอ�นด้�บ (ordinal scale) ไมู+สามูารถิใช�ค,านวิณิค+าเฉล)'ยได้�

ค.าม'ธียฐาน (Median)

เป2นค+าท)'อย�+ต,าแห์น+งตรงกลางข้องข้�อมู�ล เมู$' อเร)ยงล,าด้�บตามูปร�มูาณิข้�อมู�ลท�;งห์มูด้ จากน�อยไปมูาก ห์ร$อจากมูากไปน�อย

ก. กรณ�ท��ข�อม#ลไม.ได�แจกแจงความถิ�� - ข�อม#ลเป2นเลขค��

มู�ธียฐาน = ค+าข้องข้�อมู�ลล,าด้�บท)' (n+1)/2

- ข�อม#ลเป2นเลขค#.มู�ธียฐาน = [ค+าข้องข้�อมู�ลล,าด้�บท)' (n)/2 + ค+าข้องข้�อมู�ล

ล,าด้�บท)' (n+1)/2 ] / 2

ข. กรณ�ท��ข�อม#ลม�การแจกแจงความถิ��

ห์ร$อ

โด้ยท)' L แทนข้อบเข้ตล+างข้องช�;นมู�ธียฐานU แทนข้อบเข้ตบนข้องช�;นมู�ธียฐานI แทนควิามูกวิ�างข้องช�;น

15


n แทนจ,านวินข้�อมู�ลท�;งห์มูด้fL แทนควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'มู)ค+าส�งเกตต,'ากวิ+าช�;นมู�ธียฐานfU แทนควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'มู)ค+าส�งเกตส�งกวิ+าช�;นมู�ธียฐานfm แทนควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'มู)ค+ามู�ธียฐาน

ในท)'น);จะไมู+ข้อกล+าวิถิ%งการค,านวิณิในกรณิ)ท)'ข้�อมู�ลมู)การแจกแจงควิามูถิ)'

ต�วิอย+างการค,านวิณิค+ามู�ธียฐาน จากข้�อมู�ล RBC Cholinesterase ( mole/นาท)/ml) ในผู้��

ป0วิย 35 รายเมู$'อน,าข้�อมู�ลมูาเร)ยงล,าด้�บจากน�อยไปมูาก จะได้�เป2น7.7 8.6 8.7 9.0 9.2 9.4 9.8 9.9 9.9 10.110.210.210.610.910.911.011.011.311.411.611.611.711.812.212.312.312.412.512.512.612.613.415.215.316.7ข้�อมู�ลท)'อย�+ตรงกลางค$อ ล,าด้�บท)' (n+1)/2 = (35+1)/2 ค$อ

ล,าด้�บท)' 18

ค+ามู�ธียฐานข้องข้�อมู�ลช-ด้น); ค$อ 11.3

ค-ณิสมูบ�ต�ข้องค+ามู�ธียฐาน1. มู�ธียฐาน เป2นการใช�ค+าข้องข้�อมู�ลท)'อย�+ต,าแห์น+งตรงกลาง มูา

เป2นต�วิแทน ด้�งน�;นข้�อมู�ลท)'มู)ค+ามูาก ห์ร$อน�อยผู้�ด้ปกต� จะไมู+มู)ผู้ลกระทบต+อค+ามู�ธียฐาน และถิ�ามู)การเปล)'ยนแปลงข้�อมู�ลบางต�วิในกล-+มูจะมู)ผู้ลกระทบต+อค+ามู�ธียฐานน�อยมูาก

2. มู�ธียฐาน จะเป2นค+าต�วิแทนข้องข้�อมู�ลได้�ใกล�เค)ยงก�บประชากรส+วินให์ญ่+มูากกวิ+าค+าเฉล)'ย ห์ากการแจกแจงข้�อมู�ลเบ�ไปทางใด้ทางห์น%'ง

3. ข้�อมู�ลท)'มู)มูาตรวิ�ด้เป2นนามูบ�ญ่ญ่�ต� (nominal scale) ไมู+สามูารถิใช�ค,านวิณิห์าค+า มู�ธียฐานได้�

16


4. กรณิ)ท)'มู)ข้�อมู�ลกระจ-กอย�+ท)'ค+าต,'าส-ด้ ห์ร$อส�งส-ด้มูากเก�นไป จะไมู+สามูารถิห์าค+ามู�ธียฐานได้� เช+น น,;าห์น�กข้องผู้��ป0วิย 9 คน เป2น 55 55

55 55 55 60 65 70 72 ค+ามู�ธียฐานเป2น 55 ซึ่%'งไมู+ได้�เป2นค+าข้องข้�อมู�ลท)'อย�+คร%'งห์น%'งตามูควิามูห์มูายข้องมู�ธียฐาน

ฐานน�ยม (Mode)

เป2นค+าท)'มู)ควิามูถิ)'ส�งส-ด้ในข้�อมู�ลช-ด้ห์น%'ง ฐานน�ยมูอาจมู)ค+าเด้)ยวิในช-ด้ข้�อมู�ลน�;น ห์ร$ออาจมู)ห์ลายค+าได้� กรณิ)ท)'มู)ข้�อมู�ลท)'ควิามูถิ)'ส�งส-ด้เท+าก�นห์ลายค+า

กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลมู)การแจกแจงควิามูถิ)'

โด้ยท)' L แทนข้อบเข้ตล+างข้องช�;นท)'มู)ควิามูถิ)'ส�งส-ด้

I แทนควิามูกวิ�างข้องช�;นd1 แทนผู้ลต+างระห์วิ+างควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'มู)ควิามูถิ)'

ส�งส-ด้ ก�บช�;นต�ด้ก�นท)'มู) ข้�อมู�ลต,'ากวิ+าd2 แทนผู้ลต+างระห์วิ+างควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'มู)ควิามูถิ)'

ส�งส-ด้ ก�บช�;นต�ด้ก�นท)'มู) ข้�อมู�ลส�งกวิ+า

ต�วิอย+างการค,านวิณิค+าฐานน�ยมูจากข้�อมู�ล RBC Cholinesterase ( mole/นาท)/ml) ในผู้��

ป0วิย 35 ราย

17


ห์ากพื่�จารณิาจากข้�อมู�ลจร�ง จะพื่บวิ+าข้�อมู�ลท)'มู)ควิามูถิ)'ส�งส-ด้มู)อย�+มูากกวิ+า 1 รายการค$อ ค$อ 9.9, 10.2, 10.9, 11.0, 11.6, 12.3,

12.5 และ 12.6

ห์ากค,านวิณิจากตารางแจงแจงควิามูถิ)' จะได้�ค+าฐานน�ยมู

ค-ณิสมูบ�ต�ข้องฐานน�ยมู1. สามูารถิค,านวิณิได้�ง+าย รวิด้เร3วิ2. ใช�ก�บข้�อมู�ลท)'มู)มูาตรวิ�ด้นามูบ�ญ่ญ่�ต� (norminal scale)

3. ข้�อมู�ลท)'มู)ค+ามูาก ห์ร$อน�อยผู้�ด้ปกต� จะไมู+มู)ผู้ลกระทบต+อค+าฐานน�ยมู และถิ�ามู)การเปล)'ยนแปลงข้�อมู�ลบางต�วิในกล-+มูจะไมู+มู)ผู้ลกระทบต+อค+าฐานน�ยมู ห์ร$อมู)น�อยมูาก

ในการเล$อกใช�การวิ�ด้แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง ต�วิใด้ (ค+าเฉล)'ย มู�ธียฐาน ฐานน�ยมู) จะข้%;นก�บ ล�กษณิะการกระจายข้องข้�อมู�ล จ-ด้ประสงค�ข้องการน,าไปใช� และมูาตรวิ�ด้ข้องข้�อมู�ลน�;นๆ

การน"าเสนอติ"าแหน.งหร�อล"าด'บของข�อม#ลนอกจากการศ%กษาการวิ�ด้แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง ซึ่%'งเป2น

ค-ณิล�กษณิะอย+างห์น%'งข้องข้�อมู�ลแล�วิ ย�งอาจศ%กษาล�กษณิะเฉพื่าะเจาะจงข้องค+าข้องข้�อมู�ลบางค+าได้� เช+น ผู้��ป0วิยรายห์น%'งในกล-+มูต�วิอย+าง มู)รายได้� 72,000 บาทต+อป. อยากทราบวิ+าสถิานะข้องผู้��ป0วิยคนน);เป2นอย+างไร เมู$'อพื่�จารณิาเท)ยบรายได้�ข้องผู้��ป0วิยท)'เป2นกล-+มูต�วิอย+างท�;งห์มูด้ ควิรอย�+ในระด้�บส�งห์ร$อต,'าอย+างไร ห์ร$ออยากทราบวิ+ามู)ผู้��ป0วิยในกล-+มูต�วิอย+างเท+าไรท)'มู)รายได้�ส�งกวิ+า ห์ร$อต,'ากวิ+าผู้��ป0วิยรายน);

18


การศ%กษาด้�งกล+าวิน); เราเร)ยกวิ+าการก,าห์นด้ต,าแห์น+งข้องข้�อมู�ล โด้ยท�'วิไปมู) 3 แบบค$อ การก,าห์นด้ต,าแห์น+งข้องข้�อมู�ลเป2น ควิอร�ไตล� (quartile) เด้ไซึ่ล� (decile) และเปอร�เซึ่3นไตล� (percentile)

ควอร*ไติล* (Quartile)

เป2นการแบ+งข้�อมู�ลออกเป2น 4 ส+วินเท+าๆ ก�น เมู$'อเร)ยงข้�อมู�ลตามูค+าข้องข้�อมู�ลแล�วิ เร)ยกค+าข้องข้�อมู�ลท)'ตรงก�บจ-ด้แบ+งข้�อมู�ลด้�งกล+าวิวิ+า ควิอร�ไตล�ท)' 1, 2 และ 3

กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลไมู+ได้�แจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลในต,าแห์น+งควิอร�ไตล�ท)' r (Qr ) จะอย�+ในต,าแห์น+งท)'

r(n+1) / 4กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลแจกแจงควิามูถิ)'

ข้�อมู�ลในต,าแห์น+งควิอร�ไตล�ท)' r (Qr ) จะอย�+ในต,าแห์น+งท)' rn / 4

เดไซล* (Deciles)

เป2นการแบ+งข้�อมู�ลออกเป2น 10 ส+วินเท+าๆ ก�น เมู$'อเร)ยงข้�อมู�ลตามูค+าข้องข้�อมู�ลแล�วิ เร)ยกค+าข้องข้�อมู�ลท)'ตรงก�บจ-ด้แบ+งข้�อมู�ลด้�งกล+าวิวิ+า เด้ไซึ่ล�ท)' 1, 2, 3, …., 9

กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลไมู+ได้�แจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลในต,า แห์น+งเด้ไซึ่ล�ท)' r (Dr ) จะอย�+ในต,า แห์น+งท)'

r(n+1) / 10กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลแจกแจงควิามูถิ)'

ข้�อมู�ลในต,าแห์น+งเด้ไซึ่ล�ท)' r (Dr ) จะอย�+ในต,าแห์น+งท)' rn / 10เปอร*เซ4นไติล* (Percentile)

19


เป2นการแบ+งข้�อมู�ลออกเป2น 100 ส+วินเท+าๆ ก�น เมู$'อเร)ยงข้�อมู�ลตามูค+าข้องข้�อมู�ลแล�วิ เร)ยกค+าข้องข้�อมู�ลท)'ตรงก�บจ-ด้แบ+งข้�อมู�ลด้�งกล+าวิวิ+า เปอร�เซึ่3นไตล� ท)' 1, 2, 3, …, 99

กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลไมู+ได้�แจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลในต,าแห์น+งเปอร�เซึ่3นไตล� ท)' r (Qr ) จะอย�+ในต,าแห์น+ง

ท)' r(n+1) / 100

กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลแจกแจงควิามูถิ)'ข้�อมู�ลในต,าแห์น+งเปอร�เซึ่3นไตล� ท)' r (Qr ) จะอย�+ในต,าแห์น+ง

ท)' rn / 100

การค,านวิณิห์าค+าข้องข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' r ข้องควิอร�ไตล� เด้ไซึ่ล� และเปอร�เซึ่3นไตล� กรณิ)ท)'ข้�อมู�ลแจกแจงควิามูถิ)' ให์�ใช�ส�ตรการค,านวิณิด้�งน);

โด้ยท)' L แทนข้อบเข้ตล+างข้องช�;นท)'ข้�อมู�ลอย�+I แทนควิามูกวิ�างข้องช�;นn แทนจ,านวินข้�อมู�ลท�;งห์มูด้f แทนควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'ข้�อมู�ลอย�+fL แทนควิามูถิ)'ข้องช�;นท)'มู)ค+าส�งเกตต,'ากวิ+าช�;นท)'ข้�อมู�ลอย�+

20


ในท)'น);จะไมู+ข้อกล+าวิถิ%งการค,านวิณิในกรณิ)ท)'ข้�อมู�ลมู)การแจกแจงควิามูถิ)'

ควิามูส�มูพื่�นธี�ระห์วิ+างต,าแห์น+งข้�อมู�ลท�;ง 3 ชน�ด้

Q1 Q2 Q3

D1 D2 D5 D8 D9

P10P20P25 P50 P75P80 P90

ต,าแห์น+งข้�อมู�ลท)' Q1 จะตรงก�บ P25

ต,าแห์น+งข้�อมู�ลท)' Q2 จะตรงก�บ D10, P50 และค+ามู�ธียฐานส+วินต,าแห์น+งข้�อมู�ลท)' Q3 จะตรงก�บ P75

ต�วิอย+างการค,านวิณิ จากข้�อมู�ล RBC Cholinesterase ( mole/นาท)/ml) ในผู้��ป0วิย 35

รายเมู$'อน,าข้�อมู�ลมูาเร)ยงล,าด้�บจากน�อยไปมูาก จะได้�เป2น7.7 8.6 8.7 9.0 9.2 9.4 9.8 9.9 9.9 10.110.210.210.610.910.911.011.011.311.411.611.611.711.812.212.312.312.412.512.512.612.613.415.215.316.7

- ห์า Q1 เป2นข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' r(n+1)/4 = 1(35+1)/4 = 9

ด้�งน�;นข้�อมู�ลต,าแห์น+ง Q1 ค$อ 9.9

21


- ห์า D7 เป2นข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' r(n+1)/10 = 7(35+1)/10 = 25.2

เน$'องจากข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' 25 ค$อ 12.3 และต,าแห์น+งท)' 26 ค$อ 12.3 ด้�งน�;นข้�อมู�ลต,าแห์น+ง D7 ค$อ 12.3

- ห์า P90 เป2นข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' r(n+1)/100 = 90(35+1)/100 = 32.4

เน$'องจากไมู+มู)ข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' 32.4 และข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' 32

ค$อ 13.4 ก�บต,าแห์น+งท)' 33 ค$อ 15.2 มู)ค+าไมู+เท+าก�น การห์าค+าข้�อมู�ลต,าแห์น+งท)' 32.4 จะต�องใช�การเท)ยบบ�ญ่ญ่�ต�ไตรยางค�ด้�งน);

ต,าแห์น+งต+างก�น 33-32 = 1 ค+าข้องข้�อมู�ลต+างก�น 15.2-13.4 = 1.8

ต,าแห์น+งต+างก�น 0.4 ค+าข้องข้�อมู�ลต+างก�น (1.8 X 0.4) / 1 = 0.72

ด้�งน�;นข้�อมู�ลต,าแห์น+ง P90 เท+าก�บ 13.4 + 0.72 = 14.12

การกระจายข้องข้�อมู�ลเป2นค-ณิล�กษณิะอย+างห์น%'งท)'ใช�วิ�ด้ควิามูแตกต+างข้องค+าข้องข้�อมู�ลท�;งห์มูด้ ข้�อมู�ลท)'มู)การกระจายน�อย แสด้งถิ%งข้�อมู�ลมู)การเกาะกล-+มูอย�+ท)'ค+าใกล�เค)ยงก�น ส+วินข้�อมู�ลท)'มู)การกระจายมูาก แสด้งวิ+าข้�อมู�ลเกาะกล-+มูไมู+ด้) มู)ค+าแตกต+างก�นมูาก

ในการศ%กษา เพื่$'อให์�มูองเห์3นภูาพื่ข้องข้�อมู�ลได้�ช�ด้เจน จ%งควิรศ%กษาการวิ�ด้แนวิโน�มูเข้�าส�+ส+วินกลาง ควิบค�+ไปก�บการวิ�ด้การกระจายข้�อมู�ล

วิ�ธี)วิ�ด้การกระจาย มู)ท�;งห์มูด้ 4 วิ�ธี) ได้�แก+ พื่�ส�ย ส+วินเบ)'ยงเบนควิอร�ไตล� ส+วินเบ)'ยงเบนเฉล)'ย และส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน

พ�ส'ย (range)

เป2นควิามูแตกต+างระห์วิ+างข้�อมู�ลท)'มู)ค+าส�งส-ด้ ก�บข้�อมู�ลท)'มู)ค+าต,'าส-ด้พื่�ส�ย = ค+าส�งส-ด้ - ค+าต,'าส-ด้

22


ส.วนเบ��ยงเบนควอร*ไติล* (quartile deviation : QD)

ห์มูายถิ%ง คร%'งห์น%'งข้องผู้ลต+างระห์วิ+างข้�อมู�ลท)' Q3 ก�บ Q1

QD = [Q3 - Q1]/2

ส.วนเบ��ยงเบนเฉล��ย (mean deviation : MD)

เป2นค+าเฉล)'ยควิามูแตกต+างระห์วิ+างข้�อมู�ลท-กต�วิก�บค+าเฉล)'ย

ส.วนเบ��ยงเบนมาติรฐาน (standard deviation : S)

เป2นรากท)' 2 ข้องค+าเฉล)'ยข้องก,าล�งสองข้องผู้ลต+างระห์วิ+างข้�อมู�ลท-กต�วิก�บค+าเฉล)'ย

- ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐานข้องประชากร

ห์ร$อ

- ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐานข้องกล-+มูต�วิอย+าง

ห์ร$อ

และเร)ยกก,าล�งสองข้องส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน วิ+า ควิามูแปรปรวิน (variance) ส�ญ่ญ่ล�กษณิ�เป2น ห์ร$อ S2

การว'ดการกระจายส'มพ'ทธี* ใช�ในการเปร)ยบเท)ยบการกระจายข้องข้�อมู�ลห์ลายช-ด้ เน$'องจาก

ข้�อมู�ลท)'ต+างช-ด้ก�นอาจมู)ธีรรมูชาต�ท)'แตกต+างก�น เช+น การเปร)ยบเท)ยบ

23


การกระจายข้องน,;าห์น�กทารกแรกเก�ด้ ก�บการกระจายข้องข้�อมู�ลน,;าห์น�กน�กเร)ยนระด้�บประถิมูต�น ในกล-+มูน�กเร)ยนระด้�บประถิมูต�นห์ากมู)ควิามูแตกต+างข้องข้�อมู�ล 1 ก�โลกร�มู ก3ไมู+ถิ$อวิ+ามู)ควิามูแตกต+างก�นมูาก แต+ในข้ณิะท)'น,;าห์น�กทารกแรกเก�ด้ ค+า 1 ก�โลกร�มูถิ$อวิ+ามู)ควิามูแตกต+างก�นอย+างมูาก ด้�งน�;นในการเปร)ยบเท)ยบการกระจายจ%งไมู+สามูารถิใช�การวิ�ด้การกระจายมูาเปร)ยบเท)ยบก�นได้� จะต�องใช�การกระจายส�มูพื่�ทธี� ซึ่%'งได้�แก+ ส�มูประส�ทธี�Aพื่�ส�ย ส�มูประส�ทธี�Aส+วินเบ)'ยงเบนควิอร�ไตล� ส�มูประส�ทธี�Aส+วินเบ)'ยงเบนเฉล)'ย และ ส�มูประส�ทธี�Aส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน

ส�มูประส�ทธี�Aพื่�ส�ย (coefficient of range, Coef.R)

ส�มูประส�ทธี�Aพื่�ส�ย = [ค+าส�งส-ด้ - ค+าต,'าส-ด้] / [ค+าส�งส-ด้ + ค+าต,'าส-ด้]

ส�มูประส�ทธี�Aส+วินเบ)'ยงเบนควิอร�ไตล� (coefficient of quartile deviation , Coef.QD)

Coef.QD = [Q3 – Q1] / [Q3 + Q1]

ส� มู ป ร ะ ส� ท ธี�A ส+ วิ น เ บ)' ย ง เ บ น เ ฉ ล)' ย (coefficient of mean deviation , Coef.MD)

Coef.MD = MD / Xส�มูประส�ทธี�Aส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน (coefficient of standard deviation , Coef.S)

Coef.S = S / Xโด้ยท�'วิไปน�ยมูเร)ยกวิ+า ส�มูประส�ทธี�Aการแปรผู้�น (Coefficient of

variation, CV)ต�วิอย+าง

ศ%กษาการเจร�ญ่เต�บโตข้องเด้3กกล-+มูห์น%'งจ,านวิน 200 คน โด้ยวิ�ด้ค+าส+วินส�งและน,;าห์น�ก ได้�ผู้ลด้�งน); ส+วินส�ง ค+ า เฉล)' ย 142.7 ซึ่มู .

ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน15.2

24


น,;าห์น�ก ค+าเฉล)'ย 38.8 กก.ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน6.5

CV ข้องส+วินส�ง = 15.2/142.7 = 0.1065 ห์ร$อ 10.65%

CV ข้องน,;าห์น�ก = 6.5/38.8 = 0.1657 ห์ ร$ อ16.57%เน$'องจาก CV ข้องน,;าห์น�กมู)ค+ามูากกวิ+า CV ข้องส+วินส�ง แสด้ง

วิ+า น,;าห์น�กมู)การกระจายมูากกวิ+าส+วินส�งผู้ลการประเมู�นควิามูวิ�ตกก�งวิลข้องน�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 4

จ,านวิน 40 คน และน�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 3 จ,านวิน 60 คนมู)ด้�งน); น�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 4คะแนนเฉล)'ย 140 SD = 12

น�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 3 คะแนนเฉล)'ย 160 SD = 28

CV ข้องน�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 4 = 12/140 = .0857 ห์ร$อ 8.57%

CV ข้องน�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 3 = 28/160 = .0175 ห์ร$อ 17.5%

คะแนนการประเมู�นข้องน�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 3 มู)การกระจายเป2น 17.5/8.57 = 2.04 เท+าข้องการประเมู�นข้องน�กศ%กษาพื่ยาบาลป.ท)' 4การอธี�บายการแจกแจงความถิ��ของข�อม#ล

เป2นการศ%กษาข้�อมู�ลด้�วิยโค�งควิามูถิ)'ข้องข้�อมู�ล ค+าท)'ใช�ในการวิ�ด้การแจกแจงข้�อมู�ล แบ+งเป2น ควิามูเบ�ข้องข้�อมู�ล (skewness) และควิามูโด้+งข้องข้�อมู�ล (kurtosis)

โค�งปกติ� (normal curve)

เป2นการแจกแจงควิามูถิ)'ข้องข้�อมู�ลต+อเน$'อง โด้ยเมู$'อน,าเสนอในร�ปโค�งควิามูถิ)' จะได้�โค�งสมูมูาตรมู)ล�กษณิะเป2นร�ประฆั�งควิ,'า ด้�งร�ป

25


X, Me, Mo

ความเบ�ของข�อม#ล

X Me Moเบ�ซึ่�าย (เบ�ทางลบ) ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูเบ�เป2นค+าลบ

Mo Me Xเบ�ข้วิา (เบ�ทางบวิก) ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูเบ�เป2นค+าบวิก

ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูเบ� < 0 0 >0

เบ�ซึ่�าย สมูมูาตร เบ�ข้วิาความโด.งของข�อม#ล

เป2นล�กษณิะควิามูส�งข้องโค�งควิามูถิ)' จ,าแนกได้�เป2น 3 แบบ ค$อโด้+งปกต� (mesukurtic) เป2นล�กษณิะควิามูส�งข้องโค�งสมูมูาตร

ท)'มู)ควิามูส�งในระด้�บปานกลาง มู)ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูโด้+ง = 0.263

โด้+งส�ง (leptokurtic) ควิามูส�งข้องโค�งอย�+ในระด้�บส�ง มู)ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูโด้+ง > 0.263

26


โด้+งต,'า (platykurtic) ควิามูส�งข้องโค�งอย�+ในระด้�บต,'า มู)ค+าส�มูประส�ทธี�Aควิามูโด้+ง < 0.263

RBC

17.016.015.014.013.012.011.010.09.08.0

RBC

Fre

qu

en

cy

10

8

6

4

2

0

Std. Dev = 1.93

Mean = 11.3

N = 35.00

คะแนนมาติรฐานคะแนนมูาตรฐาน (Standard score) เป2นค+าคะแนนท)'ได้�จาก

การแปลงข้�อมู�ลท)'มู)ห์น+วิยวิ�ด้ เช+น นาท) เมูตร ก�โลกร�มู ฯลฯ ให์�เป2นค+าคะแนนท)'มู)ค-ณิสมูบ�ต�ค$อไมู+มู)ห์น+วิยวิ�ด้ ท�;งน);เพื่$'อให์�สามูารถิน,าข้�อมู�ลท)'มู)ห์น+วิยวิ�ด้ท)'แตกต+างก�นมูาเปร)ยบเท)ยบก�นได้�

คะแนนมูาตรฐาน (Standard score) ห์ร$อ Z-score

ติ'วอย.างศ%กษาควิามูวิ�ตกก�งวิลข้องน�กศ%กษาระด้�บบ�ณิฑิ�ตศ%กษา ในสาข้า

ห์น%'ง จ,านวิน 50 คน โด้ยใช�แบบประเมู�นควิามูวิ�ตกก�งวิล แบบวิ�ด้ด้�ง

27


กล+าวิมู) 2 ส+วิน ส+วินท)' 1 คะแนนเต3มู 50 คะแนน ส+วินท) 2 คะแนนเต3มู 80 คะแนน ผู้ลการวิ�ด้คะแนนเป2นด้�งน);

ส+วินท)' 1 คะแนนเต3มู 50 คะแนน ค+าเฉล)'ย 30 ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน 5

ส+วินท)' 2 คะแนนเต3มู 80 คะแนน ค+าเฉล)'ย 54 ส+วินเบ)'ยงเบนมูาตรฐาน 9

นาย ก. ได้�คะแนนแบบวิ�ด้ส+วินท)' 1 40 คะแนน และส+วินท)' 2

65 คะแนน อยากทราบวิ+า นาย ก. มู)ควิามูวิ�ตกก�งวิลในส+วินใด้ส�งกวิ+าก�น

จาก ส+วินท)' 1 Z = [40-30]/5 = 2.0

ส+วินท)' 2 Z = [65-54]/9 = 1.22

แสด้งวิ+า นาย ก. มู)ควิามูวิ�ตกก�งวิลในส+วินท)' 1 ส�งกวิ+าส+วินท)' 2

28