1

ตัวแบบแถวคอย

(Queuing Model)

บทที� 6

2

แถวคอย (Waiting line)

• เป็นสิ�งที�เกดิขึ�นเมื�อความต้องการรับบริการมมีากกว่าความสามารถในการให้บริการ

Service facility

Arrivals

3

• ค.ศ. 1909 A.K. Erlang ชาวเดนมาร์ก ได้นําเสนอวธิีแก้ปัญหาการคบัคั�งของชุมสายโทรศัพท์ในบทความชื�อ “Solution of Some Problem in The Theory of Probabilities of Significance in Automatic Telephone Exchange”

4

• ค.ศ. 1927 Molina และ Fry ได้เสนอผลงานสนับสนุนและพฒันา “ทฤษฎกีารรอคอย” ให้แพร่หลายอย่างกว้างขวาง

5

ระบบแถวคอยในวงการธุรกจิ

• ระบบธุรกจิบริการ

�ลูกค้าภายนอกมารับบริการยงัหน่วยบริการ เช่น ร้านตดัผม, การฝากถอนเงนิ

6

ระบบแถวคอยในวงการธุรกจิ

• ระบบบริการขนส่ง�ลูกค้าเป็นยานยนต์ต่างๆ เช่น

รถยนต์ผ่านช่องจ่ายเงนิบนทางด่วน, ลานจอดรถ, การขนถ่ายสินค้าที�ท่าเรือ

7

ระบบแถวคอยในวงการธุรกจิ

• ระบบบริการภายในกจิการ

�ลูกค้าและผู้ให้บริการเป็นคนใน กจิการนั�นๆ เช่น การเบิกจ่ายพสัดุ

8

ระบบแถวคอยในวงการธุรกจิ

• ระบบบริการสังคม

�การให้บริการของโรงพยาบาล, หน่วยงานราชการต่างๆ

9

• การจดัวางผงัระบบแถวคอย

การมาถึง

รับบริการเรียบร้อย

รับบริการเรียบร้อย

รับบริการเรียบร้อย

ผู้ใช้บริการกาํลงัคอยรับบริการ

หน่วยให้บริการ

10

ตัวอย่างระบบแถวคอย

ระบบผู้มารับบริการ

หน่วย

ให้บริการ

ผู้ที�ได้รับ

บริการแล้ว

คลนิิกแพทย์

ผู้ป่วย แพทย์ผู้ป่วยที�ได้รับ

การตรวจ

รักษาแล้ว

11

ระบบผู้มารับบริการ

หน่วย

ให้บริการ

ผู้ที�ได้รับ

บริการแล้วร้าน

อาหารลูกค้า

พ่อครัว, บริกร

ลูกค้าที�ทานอาหารแล้ว

ธนาคาร ลูกค้า พนักงานลูกค้าที�ได้รับบริการแล้ว

12

ต้นทุนระบบแถวคอย

• ค.ช.จ.ในการให้บริการ�ส่วนที�เกี�ยวข้องกบัการดาํเนินงานทั�งหมด

• ค.ช.จ.ในการรอคอย�การสูญเสียเวลาที�ควรจะไปทาํงานอื�นที�

ก่อให้เกดิรายได้แต่ทาํไม่ได้

13

ปัญหาพื(นฐานของการรอคอย

• จาํนวนผู้ให้บริการที�หน่วยบริการ

• ประสิทธิภาพของผู้ให้บริการ

• จาํนวนหน่วยให้บริการ

14

ตัวแปรในระบบแถวคอย

• S = จาํนวนผู้ให้บริการในแต่ละหน่วยบริการ

• µ = อตัราการให้บริการเฉลี�ย

(จาํนวนลูกค้าต่อ 1 หน่วยเวลา)

15

ตัวแปรในระบบแถวคอย

• λ = อตัราการมารับบริการในแต่ละ

หน่วยบริการ (จาํนวนลูกค้าต่อ

1 หน่วยเวลา)

16

วธิีการเลอืกระบบแถวคอย

• กาํหนดทางเลือกของระบบแถวคอย

• ประเมนิทางเลือกแต่ละทาง

• เลือกทางเลือกที�ดทีี�สุด

17

ตัวแบบแถวคอยในสภาพที0แน่นอน

• มผีู้ให้บริการเพยีงหน่วยเดยีว

• การเข้ามารับบริการและเวลาให้บริการมีสภาพแน่นอนด้วยอตัราคงที�

18

• อตัราการมารบับรกิารเท่ากบัอตัราการใหบ้รกิาร

(λ=µ)หน่วยบริการทาํงานเตม็ที�

• อตัราการมารับบริการน้อยกว่าอตัราการให้บริการ (λ<µ) หน่วยบริการว่าง เพิ�มงานให้หน่วยบริการได้

19

• อตัราการมารบับรกิารมากกว่าอตัราการ

ใหบ้รกิาร (λ>µ) หน่วยบริการทาํงานไม่ทนั เกดิการรอคอยสะสม

20

ตัวแบบพื(นฐานของระบบแถวคอย

• เวลารอคอย คือเวลาที�ใช้เฉพาะช่วงรอคอยไม่ใช้บริการ

• เวลาในระบบ เวลารอคอย + เวลาใช้บริการ

21

สัญลกัษณ์ที0ใช้

• λ = อตัราการมารับบริการต่อหน่วยเวลา

• µ = อตัราการให้บริการต่อหน่วยเวลา

• Lq = จาํนวนลูกค้าที�อยู่ในแถวคอย

• L = จาํนวนลูกค้าที�อยู่ในระบบ

22

สัญลกัษณ์ที0ใช้

• Wq = เวลารอคอยที�อยู่ในแถวคอย

• W = เวลารอคอยที�อยู่ในระบบ

23

สูตรที0ใช้ในการคาํนวณ

• จาํนวนลูกค้าที�อยู่ในระบบแถวคอย

• จาํนวนลูกค้าที�อยู่ในแถวคอย

24

• เวลารอคอยที�อยู่ในระบบ

• เวลารอคอยที�อยู่ในแถวคอย

25

• ความน่าจะเป็นที�ลูกค้าอยู่ในระบบ n หน่วย (Pn)

P0 = ความน่าจะเป็นที�หน่วยบริการไม่มลีูกค้าในระบบ26

ตัวอย่าง 6.1

• ร้านอดัฉีดรถยนต์ มเีครื�องล้างรถอตัโนมตัิให้บริการ 10 นาทตี่อคนั

• ลูกค้าใช้บริการชั�วโมงละ 4 คนั

• มกีารแจกแจงแบบปัวซอง ไม่จาํกดัจาํนวนและความยาวของแถว

27

วธิีทาํ

• อตัราการมารับบริการ = 4 คนั/ช.ม.

• อตัราการให้บริการ

= 6 คนั/ช.ม.

28

• จาํนวนลูกค้าที�อยู่ในระบบแถวคอย

• จาํนวนลูกค้าที�อยู่ในแถวคอย

29

• เวลาที�อยู่ในระบบแถวคอย

• เวลาที�อยู่ในแถวคอย

เวลาที�อยู่ในแถวคอย = 0.33 x 60 = 19.80 นาที

30

• Prob. ที�จะไม่มลีูกค้าในระบบ

• Prob. ที�มลีูกค้าในระบบ 1 คนั

31

• Prob. ที�มลีูกค้าในระบบมากกว่า 3 คนั

• จงหา Prob. ที�มลีูกค้าในระบบน้อยกว่า 3 คนั

32

• Prob. ที�มลีูกค้าในระบบน้อยกว่า 3 คนั

33

ตัวอย่าง 6.2

• ร้านถ่ายเอกสารแห่งหนึ�งให้บริการแบบมาก่อนได้ก่อน ลูกค้าที�เข้ามาเพื�อถ่ายเอกสารจะเป็นแบบสุ่ม เข้ามารับบริการในอตัราชั�วโมงละ 5 คน และพนักงานผู้ให้บริการสามารถให้บริการได้ในอตัรา 10 นาทตี่อคน

34

• อตัราการรับบริการต่อชั�วโมง (λ) คือ 5 คน

• อตัราการให้บริการต่อชั�วโมง (µ) คือ

• ผู้ให้บริการ 10 นาท/ีคน ช.ม. ละ 6 คน

• จาํนวนลูกค้าโดยเฉลี�ยที�อยู่ในระบบ (L)

คน

35

• จาํนวนลูกค้าโดยเฉลี�ยที�อยู่ในแถวคอย (Lq)

• เวลารอคอยในระบบ (W)

ช.ม.

คน

36

• เวลารอคอยในแถวคอย (Wq)

ช.ม.

แปลง ช.ม.เป็นนาที =0.17*60 = 50 นาที

37

• ความน่าจะเป็นที�หน่วยบริการจะว่าง (P0)

• ความน่าจะเป็นที�จะมลีูกค้าในระบบ 1 คน

38

• ความน่าจะเป็นที�จะมลีูกค้าในระบบ 2 คน

• ความน่าจะเป็นที�จะมลีูกค้าอยู่ในระบบมากกว่า 2 คน