บทท� 2

แนวคด ทฤษฎ และงานวจยท�เก�ยวของ

การวจยเร�อง การศกษาผลสมฤทธ� ทางการเรยนและทกษะการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

ของนกเรยนโดยใชกลวธ STAR ผวจยไดศกษาเอกสารและงานวจย ตามหวขอดงตอไปน�

1. หลกสตรแกนกลางการศกษาข�นพ�นฐาน พทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนร

คณตศาสตร

1.1 ความจาเปนในการเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

1.2 สาระหลกในคณตศาสตร

1.3 สาระการเรยนร

1.4 มาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร (ป.4 - ป.6)

1.5 คณภาพของผเรยนเม�อจบ (ช�นประถมศกษาปท� 6)

1.6 ตวช�วดและสาระการเรยนรแกนกลางช�นประถมศกษาปท� 5 - 6

2. โจทยปญหาคณตศาสตร

2.1 ความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตร

2.2 ประเภทของโจทยปญหาคณตศาสตร

2.3 ลกษณะของโจทยปญหาคณตศาสตร

2.4 การสอนแกโจทยปญหา

2.5 กระบวนการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร

2.6 กลวธในการแกปญหาทางคณตศาสตร

2.7 ปจจยท�สงผลตอความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร

2.8 องคประกอบของความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร

2.9 แนวทางการประเมนผลการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

3. กลวธ STAR

3.1 ความเปนมาของการสอนแกปญหาคณตศาสตรโดยใชกลวธ STAR

3.2 แนวคดและทฤษฎท�เก�ยวของกบการสอนแกปญหาคณตศาสตรโดยใชกลวธ STAR

3.3 ข�นตอนการแกปญหาโดยใชกลวธ STAR ในการเรยนการสอน

4. ผลสมฤทธ� ทางการเรยน

4.1 ความหมายของผลสมฤทธ� ทางการเรยน

4.2 แนวทางการวดผลสมฤทธ� ทางการเรยน

11

4.3 แบบทดสอบวดผลสมฤทธ� ทางการเรยน

4.4 การสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธ� ทางการเรยน

4.5 การวดผลสมฤทธ� ทางการเรยนวชาคณตศาสตร

5. งานวจยท�เก�ยวของ

5.1 งานวจยตางประเทศ

5.2 งานวจยในประเทศ

หลกสตรแกนกลางการศกษาข�นพ�นฐานพทธศกราช 2551 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

ความจาเปนในการเรยนกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร

กระทรวงศกษาธการ (2552 : 1) กลาววา คณตศาสตรมบทบาทสาคญย�งตอการพฒนา

ความคดมนษย ทาใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ มแบบแผน สามารถ

วเคราะหปญหา หรอสถานการณไดอยางถ�ถวนรอบคอบ ชวยใหคาดการณ วางแผน ตดสนใจ

แกปญหา และนาไปใชในชวตประจาวนไดอยางถกตองเหมาะสม นอกจากน�คณตศาสตรยงเปน

เคร�องมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร เทคโนโลยและศาสตรอ�น ๆ คณตศาสตรจงม

ประโยชนตอการดาเนนชวต ชวยพฒนาคณภาพชวตใหดข�น และสามารถอยรวมกบผอ�นไดอยางม

ความสข

จากขอความขางตนสรปไดวา คณตศาสตรเปนเคร�องมอในการศกษาทางดานวทยาศาสตร

เทคโนโลยและศาสตรอ�น ๆ ทาใหมนษยมความคดสรางสรรค คดอยางมเหตผล เปนระบบ

มแบบแผน สามารถวเคราะหปญหาไดอยางถ�ถวนรอบคอบ

สาระหลกในคณตศาสตร

กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรเปดโอกาสใหเยาวชนทกคนไดเรยนรคณตศาสตร

อยางตอเน� องตามศกยภาพ โดยกาหนดสาระหลกท�จ าเปนสาหรบผ เ รยนทกคน ดงน�

(กระทรวงศกษาธการ. 2552 : 1 - 2)

จานวนและการดาเนนการ : ความคดรวบยอดและความรสกเชงจานวน ระบบจานวนจรง

สมบตเก�ยวกบจานวนจรง การดาเนนการของจานวน อตราสวน รอยละ การแกปญหาเก�ยวกบ

จานวน และการใชจานวนในชวตจรง

การวด : ความยาว ระยะทาง น� าหนก พ�นท� ปรมาตรและความจ เงนและเวลา หนวยวด

ระบบตาง ๆ การคาดคะเนเก�ยวกบการวด อตราสวน ตรโกณมต การแกปญหาเก�ยวกบการวด

และการนาความรเก�ยวกบการวดไปใชในสถานการณตาง ๆ

12

เรขาคณต : รปเรขาคณตและสมบตของรปเรขาคณตหน� งมต สองมต และสามมต

การนกภาพ แบบจาลองทางเรขาคณต ทฤษฎบททางเรขาคณต การแปลงทางเรขาคณต (Geometric

Transformation) ในเร�องการเล�อนขนาน (Translation) การสะทอน (Reflection) และการหมน

(Rotation)

พชคณต : แบบรป (Pattern) ความสมพนธ ฟงกชน เซตและการดาเนนการของเซต

การใหเหตผล นพจน สมการ ระบบสมการ อสมการ กราฟ ลาดบเลขคณต ลาดบเรขาคณต อนกรม

เลขคณต และอนกรมเรขาคณต

การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน : การกาหนดประเดน การเขยนขอคาถาม

การกาหนดวธการศกษา การเกบรวบรวมขอมล การจดระบบขอมล การนาเสนอขอมล คากลางและ

การกระจายของขอมล การวเคราะหและการแปลความขอมล การสารวจความคดเหน ความนาจะเปน

การใชความรเก�ยวกบสถตและความนาจะเปนในการอธบายเหตการณตาง ๆ และชวยในการตดสนใจ

ในการดาเนนชวตประจาวน

ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร : การแกปญหาดวยวธการท�หลากหลาย การให

เหตผล การส�อสาร การส�อความหมายทางคณตศาสตรและการนาเสนอ การเช�อมโยงความรตาง ๆ

ทางคณตศาสตร และการเช�อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอ�น ๆ และความคดรเร�มสรางสรรค

สาระการเรยนร

กระทรวงศกษาธการ (2552 : 2) ไดกาหนดสาระการเรยนรไว ดงน�

สาระท� 1 จานวนและการดาเนนการ

สาระท� 2 การวด

สาระท� 3 เรขาคณต

สาระท� 4 พชคณต

สาระท� 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

สาระท� 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐานการเรยนรคณตศาสตร (ป.4 - ป.6)

สาระท� 1 จานวนและการดาเนนการ

มาตรฐาน ค 1.1 เขาใจถงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใชจานวน

ในชวตจรง

มาตรฐาน ค 1.2 เขาใจถงผลท�เกดข�นจากการดาเนนการของจานวนและความสมพนธ

ระหวางการดาเนนการตาง ๆ และสามารถใชการดาเนนการในการแกปญหา

มาตรฐาน ค 1.3 ใชการประมาณคาในการคานวณและแกปญหา

13

มาตรฐาน ค 1.4 เขาใจระบบจานวนและนาสมบตเก�ยวกบจานวนไปใช

สาระท� 2 การวด

มาตรฐาน ค 2.1 เขาใจพ�นฐานเก�ยวกบการวด วดและคาดคะเนขนาดของส�งท�ตองการวด

มาตรฐาน ค 2.2 แกปญหาเก�ยวกบการวด

สาระท� 3 เรขาคณต

มาตรฐาน ค 3.1 อธบายและวเคราะหรปเรขาคณตสองมตและสามมต

มาตรฐาน ค 3.2 ใชการนกภาพ (Visualization) ใชเหตผลเก�ยวกบปรภม (Spatial

Reasoning) และใชแบบจาลองทางเรขาคณต (Geometric Model) ในการแกปญหา

สาระท� 4 พชคณต

มาตรฐาน ค 4.1 เขาใจและวเคราะหแบบรป (Pattern) ความสมพนธ และฟงกชน

มาตรฐาน ค 4.2 ใชนพจน สมการ อสมการ กราฟ และตวแบบเชงคณตศาสตร

(Mathematical Model) อ�น ๆ แทนสถานการณตาง ๆ ตลอดจนแปลความหมาย และนาไปใช

แกปญหา

สาระท� 5 การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

มาตรฐาน ค 5.1 เขาใจและใชวธการทางสถตในการวเคราะหขอมล

มาตรฐาน ค 5.2 ใชวธการทางสถตและความรเก�ยวกบความนาจะเปนในการคาดการณ

ไดอยางสมเหตสมผล

มาตรฐาน ค 5.3 ใชความรเก�ยวกบสถตและความนาจะเปนชวยในการตดสนใจและ

แกปญหา

สาระท� 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การส�อสาร การส�อ

ความหมายทางคณตศาสตรและการนาเสนอ การเช�อมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและเช�อมโยง

คณตศาสตรกบศาสตรอ�น ๆ และมความคดรเร�มสรางสรรค

จากขอความขางตนสรปไดวา กลมสาระการเรยนรคณตศาสตรมสาระหลกในการเรยนร

คอ จานวนและการดาเนนการ การวด เรขาคณต พชคณต การวเคราะหขอมลและความนาจะเปน

และทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร ในการวจยคร� งน� ผวจย เลอกสาระท� 4 พชคณต

และสาระท� 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร มาใชในการดาเนนการวจย

คณภาพของผเรยนเม�อจบ (ช�นประถมศกษาปท� 6)

1. มความรความเขาใจและความรสกเชงจานวนเก�ยวกบจานวนนบและศนย เศษสวน

ทศนยมไมเกนสามตาแหนง รอยละ การดาเนนการของจานวน สมบตเก�ยวกบจานวน สามารถ

14

แกปญหาเก�ยวกบการบวก การลบ การคณ และการหารจานวนนบ เศษสวน ทศนยมไมเกน

สามตาแหนง และรอยละ พรอมท�งตระหนกถงความสมเหตสมผลของคาตอบท�ได สามารถหา

คาประมาณของจานวนนบและทศนยมไมเกนสามตาแหนงได

2. มความรความเขาใจเก�ยวกบความยาว ระยะทาง น� าหนก พ�นท� ปรมาตร ความจ เวลา

เงน ทศ แผนผง และขนาดของมม สามารถวดไดอยางถกตองและเหมาะสม และนาความรเก�ยวกบ

การวดไปใชแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ได

3. มความรความเขาใจเก�ยวกบลกษณะและสมบตของรปสามเหล�ยม รปส� เหล�ยม

รปวงกลม ทรงส�เหล�ยมมมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปรซม พระมด มม และเสนขนาน

4. มความรความเขาใจเก�ยวกบแบบรปและอธบายความสมพนธได แกปญหาเก�ยวกบ

แบบรป สามารถวเคราะหสถานการณหรอปญหาพรอมท�งเขยนใหอยในรปของสมการเชงเสน

ท�มตว ไมทราบคาหน�งตวและแกสมการน�นได

5. รวบรวมขอมล อภปรายประเดนตาง ๆ จากแผนภมรปภาพ แผนภมแทง แผนภมแทง

เปรยบเทยบ แผนภมรปวงกลม กราฟเสน และตาราง และนาเสนอขอมลในรปของแผนภมรปภาพ

แผนภมแทง แผนภมแทงเปรยบเทยบ และกราฟเสน ใชความรเก�ยวกบความนาจะเปนเบ�องตน

ในการคาดคะเนการเกดข�นของเหตการณตาง ๆ ได

6. ใชวธการท�หลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

และเทคโนโลยในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม ใหเหตผลประกอบ

การตดสนใจและสรปผลไดอยางเหมาะสม ใชภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตรในการส�อสาร

การส� อความหมาย และการนาเสนอไดอยางถกตองและเหมาะสม เช�อมโยงความรตาง ๆ

ในคณตศาสตรและเช�อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอ�น ๆ และมความคดรเร� มสรางสรรค

(กรมวชาการ. 2551 : 4)

จากขอความขางตนสรปไดวา เม�อจบช�นประถมศกษาปท� 6 นกเรยนจะตองมคณภาพ

คอ มความรความเขาใจและความรสกเชงจานวน ความยาว ระยะทาง น� าหนก พ�นท� ปรมาตร

ความจ เวลา เงน ทศ แผนผง และขนาดของมม ลกษณะและสมบตของรปสามเหล�ยม รปส� เหล�ยม

รปวงกลม ทรงส� เหล�ยมมมฉาก ทรงกระบอก กรวย ปรซม พระมด มม และเสนขนาน เขาใจ

เก�ยวกบแบบรปและอธบายความสมพนธได ความรเก�ยวกบความนาจะเปนเบ�องตน และใชวธการ

ท�หลากหลายแกปญหา ใชความร ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตรและเทคโนโลย

ในการแกปญหาในสถานการณตาง ๆ ไดอยางเหมาะสม

15

ตวช�วดและสาระการเรยนรแกนกลางช�นประถมศกษาปท� 5 - 6

สาระท� 6 ทกษะและกระบวนการทางคณตศาสตร

ตาราง 1 มาตรฐาน ค 6.1 มความสามารถในการแกปญหา การใหเหตผล การส�อสาร การส�อ

ความหมายทางคณตศาสตรและการนาเสนอ การเช�อมโยงความรตาง ๆ ทางคณตศาสตรและ

เช�อมโยงคณตศาสตรกบศาสตรอ�น ๆ และมความคดรเร�มสรางสรรค

ตวช�วด สาระการเรยนรแกนกลาง

ช�นประถมศกษาปท� 5

สาระการเรยนรแกนกลาง

ช�นประถมศกษาปท� 6

1. ใชวธการท�หลากหลาย

แกปญหา

2. ใชความร ทกษะและ

กระบวนการทาง

คณตศาสตรและ

เทคโนโลยในการ

แกปญหาใน

สถานการณตาง ๆ ได

อยางเหมาะสม

3. ใหเหตผลประกอบการ

ตดสนใจและสรปผล

ไดอยางเหมาะสม

4. ใชภาษาและสญลกษณ

ทางคณตศาสตรในการ

ส�อสาร การส�อ

ความหมาย และการ

นาเสนอไดอยางถกตอง

และเหมาะสม

5. เช�อมโยงความรตาง ๆ

ในคณตศาสตรและ

เช�อมโยงคณตศาสตร

กบศาสตรอ�น

1. โจทยปญหาการบวก

2. โจทยปญหาการลบ

3. โจทยปญหาการคณ

4. โจทยปญหาการหาร

5. โจทยปญหาการบวกเศษสวน

6. โจทยปญหาการลบเศษสวน

7. โจทยปญหาการคณเศษสวน

8. โจทยปญหาการหารเศษสวน

9. โจทยปญหาการบวกทศนยม

10. โจทยปญหาการลบทศนยม

11. โจทยปญหาการคณทศนยม

12. โจทยปญหารอยละ

13. โจทยปญหารอยละกบ

การซ�อขาย

14. การหารอยละ

1. โจทยปญหาการบวก

2. โจทยปญหาการลบ

3. โจทยปญหาการคณ

4. โจทยปญหาการหาร

5. โจทยปญหาการบวกเศษสวน

6. โจทยปญหาการลบเศษสวน

7. โจทยปญหาการคณเศษสวน

8. โจทยปญหาการหารเศษสวน

9. โจทยปญหาการบวกทศนยม

10. โจทยปญหาการลบทศนยม

11. โจทยปญหาการคณทศนยม

12. โจทยปญหาการหารทศนยม

13. โจทยปญหารอยละ

14. โจทยปญหารอยละกบ

การซ�อขาย

15. การหารอยละ

16. โจทยปญหารอยละกบ

ดอกเบ�ย

16

ตาราง 1 (ตอ)

ตวช�วด สาระการเรยนรแกนกลาง

ช�นประถมศกษาปท� 5

สาระการเรยนรแกนกลาง

ช�นประถมศกษาปท� 6

6. มความคดรเร�ม

สรางสรรค

จากตวช� วดสาระการเรยนรแกนกลางขางตน ผ วจ ยเลอกโจทยปญหาคณตศาสตร

ท�นกเรยน ช�นประถมศกษาปท� 5 - 6 มเน�อหาเหมอนกน ตรงกนในเร�องเดยวกนท�งสองช�นเรยน

โจทยปญหาคณตศาสตร

ความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตร

โจทยปญหาคณตศาสตร เปนคาถามหรอสถานการณท�ตองการคาตอบซ� งผตอบตองใช

ความร ประสบการณ และทกษะในการแกปญหา ไดมนกวชาการหลายทานไดใหความหมาย

ของโจทยปญหาคณตศาสตรไว ดงน�

เฮนเดอรสน และพงกร (Henderson and Pingry. 1973 : 228) กลาววา โจทยปญหา

คณตศาสตร หมายถง สถานการณหรอคาถามท�ตองการคาตอบเปนปรมาณหรอจานวน

ซ� งผ แกปญหาจะแกปญหาไดตองใชวธการท� เหมาะสมกบสภาพของปญหา ใชความรและ

ประสบการณประกอบกบการตดสนใจของผแกปญหาเอง

อดม และคณะ (Adam and et al. 1977 : 176) ไดใหความหมายวา โจทยปญหาคณตศาสตร

คอ โจทยภาษา (Word Problem) หรอโจทยเร�องราว (Story Problem) หรอโจทยเชงถอยคาบรรยาย

(Verbal Problem) น�นคอโจทยปญหาคณตศาสตร เปนการบรรยายสภาพการณดวยถอยคา หรอ

ขอความและตวเลข โดยตองการคาตอบในเชงปรมาณหรอตวเลข ผแกปญหาตองคนหาวาจะใช

วธการใดในการแกโจทยปญหาน�น

ครยสแฮงค และเซฟฟลด (Cruikshank and Sheffield. 1992 : 37) ไดกลาวถงโจทยปญหา

คณตศาสตรไววา โจทยปญหาคณตศาสตร หมายถง คาถามหรอสถานการณท�มเน�อหาสาระเก�ยวกบ

คณตศาสตรแตไมไดหมายความวาจะเก�ยวของกบจานวนเทาน�น ปญหาคณตศาสตรบางปญหา

เปนปญหาท�เก�ยวกบสมบตทางกายภาพ หรอการใหเหตผลทางตรรกศาสตร โดยไมเก�ยวของกบ

จานวนกได

17

ยพน พพธกล (2539 : 82) ไดกลาววา โจทยปญหาคณตศาสตรเปนปญหาท�นกเรยน

จะตองคนหาความจรง หรอขอสรปใหมท�ผเรยนยงไมเคยเรยนมากอน หรอปญหาเก�ยวกบวธการ

การพสจนทฤษฎบท ปญหาท�เก�ยวกบเน�อหาคณตศาสตรท�อาศยนยาม ทฤษฎบทตาง ๆ ท�จะถก

นามาใช เปนปญหาท�ตองอาศยกระบวนการทางคณตศาสตรมาแกปญหา

สมเดช บญประจกษ (2543 : 2) ไดใหความหมายของปญหาทางคณตศาสตรไววา ปญหา

ทางคณตศาสตร หมายถง สถานการณปญหาท�ตองใชความรและวธการทางคณตศาสตรในการ

หาคาตอบ

สรพร ทพยคง (2545 : 10) ไดใหความหมายไววา ปญหาคณตศาสตรเปนปญหาท�จะพบ

ในการเรยนคณตศาสตรซ� งการแกปญหาตาง ๆ จะตองใชความสามารถในวธการแกปญหา

และความรทางคณตศาสตรท�ไดเรยนมา

วชย พาณชยสวย (2546 : 9) ไดใหความหมายของโจทยปญหาคณตศาสตร คอ ปญหา

หรอสถานการณท�เก�ยวของกบปรมาณ ซ� งสามารถหาคาตอบไดโดยใชความร ความเขาใจ และ

ทกษะตาง ๆ ท�มอยเปนเคร�องมอในการแกปญหา หรอสถานการณน�นอยางเปนกระบวนการ

อญชลา โชตวฒเดชา (2553 : 46) กลาววา โจทยปญหาคณตศาสตร หมายถง สถานการณ

ท�ประกอบไปดวยภาษาและตวเลขท�ตองแปลเปนประโยคสญลกษณ โดยตองใชทกษะในการคดหา

คาตอบ และการตดสนใจท�จะแกปญหาตามข�นตอนดวยวธการทางคณตศาสตร เพ�อใหไดคาตอบ

อยางถกตอง

จากความหมายขางตนสรปไดวา โจทยปญหาคณตศาสตร คอ คาถามหรอสถานการณ

ท�ตองการคาตอบมเน�อหาสาระเก�ยวกบคณตศาสตร เปนปญหาท�ตองคนหาความจรง โดยตองใช

ทกษะ ความร ประสบการณในการคดหาคาตอบ และการตดสนใจท�จะแกปญหาอยางเปนระบบ

และตามข�นตอนดวยวธการทางคณตศาสตร

ประเภทของโจทยปญหาคณตศาสตร

ไดมนกวชาการหลายทานไดแบงประเภทของโจทยปญหาคณตศาสตรไว ดงน�

โพลยา (Polya. 1973 : 154 - 156) ไดแบงประเภทของโจทยปญหาคณตศาสตรตาม

จดประสงคของปญหา ซ� งสามารถแบงไดเปน 2 ประเภท คอ

1. ปญหาใหคนหา (Problem to Find) เปนปญหาท�มจดประสงคเพ�อใหคนหาคาตอบ

ท�ตองการ ซ� งอาจจะอยในรปปรมาณหรอจานวน เปนปญหาใหหาวธการหรอหาเหตผลกได

ลกษณะของปญหาจะประกอบไปดวย 3 สวน คอ ส�งท�ตองการใหหา ส�งท�กาหนดให และเง�อนไข

เช�อมโยงระหวางส� งท�ตองการใหหากบส� งท�โจทยกาหนดให การแยกสวนประกอบของปญหา

ออกเปน 3 สวน จะชวยใหผแกปญหามความเขาใจโจทยปญหาไดดข�น ทาใหสามารถกาหนด

แนวทางในการแกโจทยปญหาไดงายข�น

18

2. ปญหาใหพสจน (Problem to Prove) ลกษณะของปญหาประเภทน� มจดประสงค

เพ�อใหแสดงการใหเหตผลวา ขอความท�กาหนดใหเปนจรงหรอเปนเทจ สวนประกอบของปญหา

ประเภทน� จะประกอบไปดวย 2 สวน คอ ส� งท�กาหนดใหหรอสมมตฐาน ส� งท�ตองพสจนหรอ

ผลสรป การแยกสวนประกอบของปญหาออกเปนสวน ๆ ทาใหผแกปญหาเขาใจปญหาไดชดเจนข�น

และสามารถกาหนดแนวทางในการแกปญหา หรอการพสจนไดรวดเรวข�น

ชารล และเลสเตอร (Charles and Lester. 1982 : 6 - 10) ไดพจารณาจาแนกประเภทของ

ปญหาตามเปาหมายของปญหาดงน�

1. ปญหาท�ใชฝก (Drill Exercise) เปนปญหาท�ใชฝกข�นตอน วธและการคานวณเบ�องตน

2. ปญหาขอความยากงาย (Simple Translation) เปนปญหาขอความท�เคยพบมากอน

เชน ปญหาในหนงสอเรยนตองการฝกใหค นเคยกบการเปล�ยนประโยคภาษา เปนประโยค

สญลกษณทางคณตศาสตรมนเปนปญหาข�นตอนเดยวท�มงใหเกดความเขาใจมโนมตทางคณตศาสตร

และพฒนาความสามารถในการคดคานวณ

3. ปญหาหรอขอความท�ซบซอน (Complex Translation Problem) คลายกบปญหา

อยางงายแตเพ�มปญหาเปน 2 ข�นตอน หรอมากกวา 2 วธท�ดาเนนการ

4. ปญหาท�เปนกระบวนการ (Process Problem) เปนปญหาท�ไมเคยพบมากอน

ไมสามารถเปล�ยนเปนประโยคทางคณตศาสตรไดทนท จะตองจดปญหาใหงายข�นหรอแบงเปน

ข�นตอนยอย ๆ แลวหารปแบบท�วไปของปญหา ซ� งนาไปสการคดและการแกปญหา และการเนน

การพฒนายทธวธตาง ๆ เพ�อใหเกดความเขาใจ มการวางแผนแกปญหาและประเมนผลคาตอบ

5. ปญหาการประยกต (Applied Problem) เปนปญหาท�ตองใชทกษะความร มโนมต

และดาเนนการทางคณตศาสตร การไดมาซ� งคาตอบตองอาศยวธทางคณตศาสตรเปนสาคญ เชน

การรวบรวม การแทนขอมลดวยสญลกษณ จดระบบประเมนผล และแปลผล เพ�อตดสนใจเก�ยวกบ

ขอมลน�น ๆ ปญหาการประยกตเปนปญหาท�เปดโอกาสใหผแกไขปญหาไดใชทกษะกระบวนการ

มโนมต และแกปญหาเหนประโยชนและเหนคณคาของคณตศาสตร

6. ปญหาปรศนา (Puzzle Problem) เปนปญหาท�บางคร� งไดคาตอบจากการเดาสม

ไมจาเปนตองใชคณตศาสตรในการแกปญหา บางคร� งตองใชเทคนคเฉพาะเปนปญหาท�เปดโอกาส

ใหนกเรยนไดใชความคดสรางสรรค มความยดหยนในการแกปญหา และเปนปญหาท�มองไดหลาย

แงมม ปญหาปรศนามก เปนปญหาลบสมอง ปญหาทาทาย ผ ท� มทกษะในการแกปญหา

จะแกปญหาลกษณะน�ไดด

อชลอค และคณะ (Ashlock and et al. 1983 : 239) ไดแบงรปแบบของโจทยปญหา

คณตศาสตรออกเปน 2 ประเภท คอ

19

1. โจทยปญหาในหนงสอ หรอโจทยปญหาท�แกดวยการแปลงใหเปนประโยคคณตศาสตร

(Standard Text or Transiation Problem) เปนโจทยปญหาท�แกดวยหลกการหรอกฎเกณฑ

ทางคณตศาสตรท�ตายตวไมยงยากนก

2. โจทยปญหาท�แกดวยกระบวนการ (Process Problem) เปนโจทยปญหาท�ตองแกดวย

กลวธตาง ๆ ท�ยงยากมากกวาประเภทท� 1 โจทยประเภทน�จาเปนตองแกดวยกระบวนการ 3 ข�น คอ

2.1 การทาความเขาใจปญหา

2.2 การพฒนาและการหากลวธในการแกปญหา

2.3 การประเมนการแกปญหา

พสมย ศรอาไพ (2533 : 75) ไดกลาวถง ชนดของโจทยปญหาคณตศาสตรม 4 ชนด คอ

1. ปญหาช�นเดยว เปนโจทยปญหาท�ทกคนคนเคยอยแลว การแกปญหาแบบน� มกใช

วธการบวก ลบ คณ หารธรรมดา

2. ปญหาหลายช� น เปนโจทยปญหาซ� งสามารถแกไดโดยการกระทาเบ�องตนต� งแต

2 ชนดข�นไป หรอจะใชการกระทาชนดเดมแตซ� ากนหลาย ๆ คร� งกได

3. ปญหาเก�ยวกบกระบวนการ เปนโจทยปญหาตองใชความคดท� เปนเหตผลชวย

ในการแกปญหา โดยใชกลยทธหลาย ๆ แบบ เชน มองหารปแบบ วาดรป สรางสมการ และอ�น ๆ

โดยท�วไปปญหาเหลาน�จะไมสามารถแกไดดวยวธการบวก ลบ คณ และหาร ธรรมดา

4. ปญหาช�นเดยวกบการประยกต เปนโจทยปญหาท�ตองการใหนกเรยนเกบขอมล และ

ตดสนใจเองในการท�จะหาผลเฉลยของปญหา อาจใชกลยทธหลายอยาง ปญหาเหลาน� จะสะทอน

ใหเหนสถานการณจรงและอาจจะไมมคาตอบเพยงคาตอบเดยว

ปรชา เนาวเยนผล (2537 : 66) ไดกลาวถง การแบงประเภทของโจทยปญหาทางคณตศาสตร

สรปไดดงน�

1. การแบงโจทยปญหาคณตศาสตร โดยพจารณาจากจดประสงคของปญหาท�สามารถ

แบงปญหาทางคณตศาสตรไดเปน 2 ประเภท คอ

1.1 ปญหาใหคนหา เปนปญหาท�ใหคนหาคาตอบซ� งอาจอยในรปปรมาณจานวน

หรอใหหาวธการ คาอธบายใหเหตผล

1.2 ปญหาใหพสจน เปนปญหาใหแสดงการใหเหตผลวาขอความท�กาหนดใหเปนจรง

หรอเปนเทจ

2. การแบงประเภทปญหาทางคณตศาสตร โดยพจารณาจากตวผ แกปญหาและ

ความซบซอนของปญหา ทาใหสามารถแบงปญหาทางคณตศาสตรไดเปน 2 ประเภท คอ

20

2.1 ปญหาธรรมดา เปนปญหาท�มโครงสรางไมซบซอนนก ผแกปญหามความคนเคย

ในโครงสรางและวธการแกปญหา

2.2 ปญหาไมธรรมดา เปนปญหาท�มโครงสรางซบซอนนก ผแกปญหาตองประมวล

ความสามารถหลายอยางเขาดวยกน เพ�อนามาใชในการแกปญหา

วชย พาณชยสวย (2546 : 10) ไดแบงประเภทของโจทยปญหาคณตศาสตรเปน 2 ประเภท

ดงน�

1. โจทยปญหาในช�นเรยน (Standard Texbook Problems)

เปนโจทยปญหาท�พบเหนอยท�วไปในหนงสอเรยน ซ� งใชในการสอนคณตศาสตร

ลกษณะเดนของโจทยปญหาประเภทน� คอ สามารถหาคาตอบดวยวธ และลาดบข�นตอนท�ใชอย

เปนประจา โจทยปญหาในช�นเรยนเกอบท�งหมดเปนโจทยปญหาจาเจ (Routine Problems)

โจทยปญหาจาเจ เปนโจทยปญหาคณตศาสตรในรปแบบท�เดกเคยเหนเคยเรยน

จนคนเคย สามารถหาคาตอบดวยวธท�เปนขอกาหนดกฎเกณฑเดม ๆ โดยผเรยนจะแปลเร�องราว

ของโจทยเปนประโยคสญลกษณ และคานวณหาคาตอบไดทนท โจทยปญหาจาเจน�อาจเปนโจทย

ปญหาช�นเดยว หรอโจทยปญหาหลายข�นตอนกได โจทยปญหาประเภทน� ผเรยนหาคาตอบได

โดยไมไดใชความสามารถใด ๆ ท�เปล�ยนแปลงใหมไปจากเดม

2. โจทยปญหาท�เนนกระบวนการแกปญหา (Process Problems)

โจทยปญหาท�เนนกระบวนการแกปญหา เปนโจทยปญหาท�ไมจาเจ ผเรยนไมสามารถ

หาคาตอบไดโดยการแปลเร� องราวของโจทยเปนประโยคสญลกษณ และคดคานวณหาคาตอบ

ตามวธท�ใชอยเดม ๆ แตผเรยนจะตองวางแผนการนากลวธมาใชในการแกปญหา โจทยประเภทน�

อาจเก�ยวของกบเหตการณในชวตประจาวนของบคคล หรอเปนปญหาท�เก�ยวโยงกบเน�อหาวชาอ�น ๆ

และบางคร� งคาตอบของโจทยปญหาอาจมมากกวา 1 คาตอบ

จากขอความขางตนสรปไดวา การแบงประเภทของโจทยปญหาคณตศาสตร สามารถ

แบงไดหลายลกษณะ ข� นอยกบวตถประสงค และเปาหมายของปญหา ผเรยนจะตองมทกษะ

และประสบการณวางแผนในการคดแกปญหา

ลกษณะของโจทยปญหาคณตศาสตร

นกวชาการหลายทานไดใหความคดเหนเก�ยวกบลกษณะของโจทยปญหาคณตศาสตรไว

ดงน�

สรพร ทพยคง (2545 : 79) ไดใหความคดเหนวา ลกษณะของโจทยปญหาคณตศาสตร

ท�ดควรมลกษณะดงน� คอ

1. ภาษาท�ใชเขาใจงาย

2. ชวยกระตนและพฒนาความคด

21

3. ไมส�นหรอยาวเกนไป

4. ไมยากหรองายเกนไปสาหรบความสามารถของเดกในวยน�น ๆ

5. ใหขอมลอยางเพยงพอท�จะนาไปประกอบการพจารณาแกปญหาได

6. ขอมลท�มอยจะตองทนสมยและเปนเหตการณท�เปนไปไดจรง

7. สามารถใชการวาดแผนภาพไดอะแกรม หรอแผนภมชวยในการแกปญหา

8. ในการแกปญหาน�นตองอาศยจากประสบการณและความรท�เคยเรยนมากอน

9. กอใหเกดการวเคราะห และแยกแยะปญหาซ�งเปนกระบวนการท�สาคญทางความคด

10. คาตอบท�ไดควรเปนคาตอบท�มเหตผล ไมใชคาตอบท�ไดจากการจา

ปรชา เนาวเยนผล (2537 : 90) ไดใหแนวคดถงลกษณะของโจทยปญหาคณตศาสตรท�ด

ท�จะนามาใหนกเรยนคดหาคาตอบ ควรมลกษณะดงน�

1. ทาทายความสามารถของนกเรยน ตองเปนปญหาท�ไมงายหรอยากเกนไป ถางายเกนไป

อาจไมดงดดความสนใจ ไมทาทาย แตถายากเกนไป นกเรยนอาจทอถอยท�จะแกไดสาเรจ

2. สภาพการณของปญหาเหมาะกบวยของนกเรยน สภาพการณของปญหาเปนเร�องท�

ไมหางไกลเกนไปกวาท�นกเรยนจะทาความเขาใจปญหาและรบรได นอกจากน�ถาเปนสถานการณ

ท�สามารถเช�อมโยงกบชวตประจาวนไดกดไมนอย

3. แปลกใหม ควรเปนปญหาท�ไมธรรมดา และนกเรยนไมเคยมประสบการณในการ

แกปญหาน�นมากอน

4. มวธการหาคาตอบไดมากกวาหน� งวธ เปนการเปดโอกาสใหนกเรยนไดคดหา

ทางเลอกในการหาคาตอบไดหลายวธ และไดพจารณาเปรยบเทยบเลอกใชวธท�เหมาะสมท�สด

5. ใชภาษาท�กระชบรดกมถกตอง ปญหาท�ดไมควรทาใหนกเรยนตองมปญหากบ

ภาษาท�ใช ควรเนนอยท�ความเปนปญหาท�ตองการหาคาตอบของตวปญหามากกวา

จากท�กลาวมาขางตนสรปไดวา ลกษณะของโจทยปญหาคณตศาสตรท�ด จะตองไมยาก

หรองายเกนไป ใชภาษาท�กระชบรดกมถกตอง เขาใจงาย ขอมลตองทนสมยและเปนเหตการณ

ท�เปนไปไดจรง นกเรยนคดหาคาตอบไดหลายวธ คาตอบท�ไดควรเปนคาตอบท�มเหตผล และตอง

สงเสรมใหนกเรยนใชความรในการคดวเคราะหอยางมเหตผล

การสอนแกโจทยปญหา

การสอนแกโจทยปญหาคณตศาสตร มนกวชาการหลายทานไดหลกการไว ดงน�

สวร กาญจนมยร (2533 : 3 - 4) ไดกลาวถง เทคนคการสอนทกษะการแกโจทยปญหาวา

ครผสอนจะตองฝกนกเรยนใหมความสามารถในเร�องตาง ๆ ดงตอไปน�

22

1. ภาษา ไดแก

1.1 ทกษะการอาน หมายถง อานไดคลอง ชดเจน รจกแบงวรรคตอนไดถกตองไมวา

จะอานในใจหรออานออกเสยงทกษะในการเกบใจความ หมายถง เม�ออานขอความของโจทยปญหา

แลวสามารถแบงขอความของโจทยไดวา ตอนใดเปนขอความของส� งกาหนดใหและขอความ

ตอนใดเปนส�งท�โจทยถามหรอส�งท�โจทยตองการทราบ

1.2 รจกเลอกใชความหมายของคาถกตองตามเจตนาของโจทยปญหาฉะน�นผสอน

จาเปนตองอธบายความหมายของคาตาง ๆ ใหนกเรยนทราบอยางชดเจนตลอดเวลาท�สอนคาใหม

และทบทวนความหมายของคาท�เรยนไปแลวเสมอ

2. ความเขาใจ ไดแก

2.1 ทกษะจบใจความ กลาวคอ อานโจทยปญหาหลาย ๆ คร� งแลวสามารถจบใจความ

ไดวา เร�องอะไร โจทยกาหนดอะไรใหบาง โจทยตองการทราบอะไร

2.2 ทกษะตความ คอ อานโจทยปญหาแลวสามารถตความและแปลความได เชน

แปลความในใจโจทยมาเปนประโยคสญลกษณ การบวก การลบ การคณ การหารได

2.3 ทกษะแปลความ คอ จากประโยคสญลกษณท�แปลความมาจากโจทยปญหาน�น

สามารถสรางโจทยปญหาใหมในลกษณะเดยวกนไดอกหลายโจทยปญหา

3. การคดคานวณ ไดแก

3.1 ทกษะการบวกจานวน

3.2 ทกษะการลบจานวน

3.3 ทกษะการคณจานวน

3.4 ทกษะการหารจานวน

3.5 ทกษะการยกกาลง

3.6 ทกษะการแกสมการ

นกเรยนจะตองมทกษะตาง ๆ ดงกลาวน� เปนอยางด คอ สามารถบวกจานวนไดถกตอง

ลบจานวนไดแมนยา และคณ หาร ยกกาลงจานวนตาง ๆ ไดรวดเรว

4. การยอความและสรปความไดครบถวนชดเจน คอ ข�นตอนแสดงวธทา นกเรยน

จาเปนตองฝกทกษะ ดงตอไปน�

4.1 ทกษะในการยอความ เพ�อเขยนขอความจากโจทยปญหาในลกษณะยอความ

ไดรดกม ชดเจน ครบถวนตามประเดนสาคญ

4.2 ทกษะในการสรปความ หมายถง สามารถสรปความจากส� งกาหนดใหมาเปน

ความรใหมไดถกตอง

23

5. ฝกทกษะการแกโจทยปญหา ไดแก

5.1 ฝกทกษะจากการแปลความ

5.2 ฝกทกษะตามตวอยาง

5.3 ฝกทกษะจากหนงสอเรยน

เนอรโบฟว�ง และคลอสเมเยอร (Nerboving and Klausmeier. 1974 : 238 - 241) กลาววา

วธการสอนคณตศาสตรท�พฒนาทกษะการแกโจทยปญหา พอสรปได 4 วธ คอ

1. วธสอนแบบคนพบ (Discovery Teaching) เปนวธท�เนนใหนกเรยน มอสระท�จะ

ซกถามเลอกขอมลท�จาเปนเม�อตอบคาถาม โดยไมจ าเปนตองมครสอน จดเดนของวธน� คอ

กอใหเกดแรงจงใจมาก

2. วธสอนโดยการอธบาย (Expository Teaching) เปนวธท�ครเปนผควบคมการสอน

มงปอนความรในเร�องของมโนคตหรอทกษะ โดยท�ครจะอธบายวาจะคนหาคาตอบไดอยางไร

และครเปนผประเมนผลการเรยนรของนกเรยน

3. วธสอนแบบคนพบ โดยครเปนผช� แนะ (Directed Discovery Teaching) เปนวธสอน

ท�ครเปนผอานวยความสะดวก โดยจดโครงสรางและลาดบของประสบการณในการเรยนรใหแก

นกเรยน ครอาจสรางปญหาตาง ๆ ซ� งชวยใหนกเรยนพฒนาเทคนคการแกปญหาของตนเอง

4. วธผสมผสาน (Combination Method) เปนวธท�ผสมผสานวธการสอนท�งสามวธ

ขางตน

หลกการการสอนแกโจทยปญหาดงกลาวขางตนสรปไดวา การสอนแกโจทยปญหา

ครผสอนตองสอนทกษะตาง ๆ ใหแกนกเรยน ไดแก ทกษะการอาน การเลอกใชคา การจบใจความ

การตความ การแปลความ การคดคานวณ การยอความและสรปความ และทกษะการแกโจทยปญหา

นกเรยนตองอานโจทยหลาย ๆ คร� ง ใหเขาใจชดเจน สามารถตความและแปลความได และสรปความ

ไดครบถวนชดเจน จบใจความใหไดวาโจทยกาหนดอะไรใหบาง โจทยตองการทราบอะไร

กระบวนการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร

โพลยา (Polya. 1973 : 40) ไดเสนอข�นตอนในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรไว 4 ข�นตอน

ซ� งสรปไดดงน�

1. ข�นทาความเขาใจปญหา เปนข�นท�พจารณาถงส� งท�โจทยตองการใหหา ส� งท�โจทย

กาหนดมาให และขอมลตาง ๆ ท�จาเปนตองใชในการหาคาตอบ จะทาใหผแกปญหาเขาใจปญหา

ไดอยางชดเจน

2. ข�นวางแผนในการแกปญหา เปนข�นตอนท�ผแกปญหาตองพจารณาขอมลตาง ๆ

ท�โจทยกาหนดมาให แลวใชความรประกอบกบประสบการณของผแกปญหาในการวางแผนเพ�อให

ไดวธการในการหาคาตอบของปญหา

24

3. ข�นดาเนนการตามแผน เปนข�นท�ลงมอกระทาตามแผนท�วางไว จนไดคาตอบของ

ปญหา

4. ข�นตรวจสอบ เปนข�นตอนท�ผแกปญหาพจารณาข�นตอนตาง ๆ ท�ใชในการแกโจทย

ปญหาวาครบถวน ถกตองทกข�นตอนหรอไม และคาตอบท�ไดน�นถกตองหรอไม

ครลค และเรซ (Krulik and Reys. 1980 : 280 - 281) ไดเสนอข�นตอนการแกโจทยปญหา

ไว 4 ข�นตอน ดงน�

1. ทาความเขาใจปญหา เปนข�นท�พจารณาวา ขอมลและเง�อนไขท�โจทยกาหนดมาใหน�น

มอะไรบาง ส� งท�โจทยบอกมาน�นเพยงพอสาหรบการแกปญหาหรอไม และส� งท�โจทยถามน�น

คออะไร

2. วางแผนในการแกปญหา เปนข�นท�หาความสมพนธระหวางส�งท�โจทยบอกกบส�งท�

โจทยถาม คนหาทฤษฎ กฎ สตร นยาม เพ�อนามาใชวางแผนในการแกปญหา

3. ดาเนนการตามแผน เปนข�นท�ดาเนนการตามแผนไว

4. ตรวจสอบ เปนข�นท�ตรวจสอบการดาเนนการแกปญหาท�งหมด และไดผลเปนไป

ตามท�ตองการครบถวนหรอไม

ทรชมน และลชเทนเบรก (Troutman and Lichtenberg. 1995 : 4 - 7) ไดเสนอกระบวนการ

แกปญหา 6 ข�นตอน ซ� งใชแนวคดพ�นฐานจากกระบวนการแกปญหา 4 ข�นตอน ของโพลยาดงน�

1. ทาความเขาใจปญหา ผแกปญหาไมเพยงแตทาความเขาใจส�งตาง ๆ ท�ปรากฎในปญหา

เทาน�น แตตองมความรเก�ยวกบส�งตาง ๆ ในปญหา ส�งหน� งท�สาคญในการทาความเขาใจปญหา

คอ การต�งคาถามถามตนเองเพ�อใหเขาใจปญหาไดอยางลกซ� ง

2. กาหนดแผนในการแกปญหา โดยกาหนดอยางนอยท�สดหน�งแผน การกาหนดแผน

ในการแกปญหาหลาย ๆ แผน เปนส�งท�มประโยชนเพราะสามารถเปรยบเทยบและเลอกใชแผน

ท� คดวานาจะมประสทธภาพมากท�สด การกาหนดแผนเปนการกาหนดยทธวธท�นามาใช

ในการแกปญหา

3. ดาเนนการตามแผน เปนข�นตอนท�ผแกปญหาลงมอทาตามแผนท�กาหนดไว ซ� งม

ขอเสนอแนะใหทางานเปนกลม เพราะถาแตละคนดาเนนการตามแผนของตน คาตอบท�ได

สามารถนามาตรวจสอบเปรยบเทยบกน และไดเรยนรส�งท�แปลกใหมจากเพ�อน ๆ ถาทกคนในกลม

ใชแผนการแกปญหาเดยวกน ท� งกลมกจะไดมโอกาสชวยเหลอกนแกปญหาอยางรอบคอบ

ในปญหาท�มความซบซอน เม�อสามารถวางแผนแบงงานไดเปนสวน ๆ ผแกปญหาสามารถแบงกน

ทางานตามแผนคนละสวนแลวนามาประกอบกนจะทาใหงานสาเรจลลวงเรวและมความสมบรณ

25

4. ประเมนแผนและคาตอบในข�นตอนน�ดาเนนการ โดย

4.1 พจารณาวาคาตอบมความเปนไปไดหรอมความสมจรงหรอไม

4.2 ตรวจสอบวาคาตอบท�ไดมความสอดคลองกบเง�อนไขท�กาหนดในปญหา

4.3 ลองแกปญหาใหมโดยวางแผนใชวธการอ�นแลวเปรยบเทยบผลท�ได

4.4 เปรยบเทยบคาตอบของตนเองกบคาตอบของเพ�อน ๆ

5. ขยายปญหา ผแกปญหาจะตองคนหารปแบบท�วไปของคาตอบของปญหา ซ� งตอง

เขาใจโครงสรางของปญหาอยางชดเจนจงจะสามารถขยายปญหาได การขยายปญหาจะชวยสราง

ทกษะในการแกปญหา การขยายปญหาทาไดโดย

5.1 เขยนปญหาท�คลายกบปญหาเดม

5.2 เสนอปญหาใหม เพ�อท�วาผแกปญหาอาจจะคนหารปแบบท�วไป กฎ หรอสตร

ในการหาคาตอบ

6. บนทกการแกปญหา ผแกปญหาท�ดจะจดบนทกการทางานของเขาไวเพ�อท�จะได

สามารถร�อฟ� นหรอทบทวนความพยายามของเขาได การจดบนทกอาจเกบขอมลจากการรวมกนคด

รวมกนทา ซ� งจะเปนประโยชนตอการแกปญหาตอไป ส�งท�ควรจดบนทกไดแก

6.1 แหลงของปญหา

6.2 ตวปญหาท�กาหนด

6.3 แนวคดในการแกปญหา หรอแบบแผนการคดอยางคราว ๆ

6.4 ยทธวธแกปญหาท�จะนามาใชหรอสามารถนามาใช

6.5 ขอเสนอแนะเก�ยวกบการขยายผลการแกปญหา

สมศกด� โสภณพนจ (2547 : 17) ไดสรปกระบวนการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรวา

ประกอบดวย 5 ข�นตอน ดงน�

1. ทาความเขาใจปญหา ซ� งอาจใชรปแบบทางคณตศาสตรชวย เชน กราฟ แผนภม

ตาราง

2. แสวงหาความรเพ�อนาไปใชแกปญหาน�น ๆ พจารณาถงเหตและหนทางท�จะแกปญหา

3. วางแผนในการแกปญหา เปนการวางโครงการหายทธวธท�เหมาะสมในการแกปญหา

4. แกปญหา โดยดาเนนการตามแผนท�ไดวางไว ซ� งอาจจะมความจาเปนตองใช

การคานวณชวย

5. ตรวจสอบ เปนการทบทวนเหตผลท�ไดดาเนนการแกปญหาไปแลววามความเหมาะสม

หรอไมเพยงใด คานวณถกตองหรอไม คาตอบนาเช�อถอเพยงใด

26

สมาคมคณตศาสตรแหงประเทศไทย (2538 : 55) กลาวถง กระบวนการแกปญหา

ทางคณตศาสตร ประกอบดวย 4 ข�นตอน ดงน�

1. ข�นทาความเขาใจปญหา เปนการมองไปท�ตวปญหา พจารณาวาปญหาน�นตองการ

อะไร ปญหากาหนดอะไรใหบาง มสาระความรใดท� เก�ยวของบาง คาตอบของปญหาจะอย

ในรปแบบใด การทาความเขาใจปญหาอาจใชวธการตาง ๆ ชวย เชน การเขยนรปภาพ หรอแผนภม

2. ข�นวางแผน เปนข�นตอนสาคญท�จะตองพจารณาวาจะแกปญหาดวยวธใดจะแก

อยางไร ปญหาท�กาหนดใหน� มความสมพนธกบปญหาท�เคยมประสบการณในการแกมากอนหรอไม

ข�นวางแผน เปนข�นตอนท�ผแกปญหาพจารณาความสมพนธของส�งตาง ๆ ในปญหาน�นผสมผสาน

กบประสบการณในการแกปญหา ท�ผแกปญหามอย กาหนดแนวทางในการแกปญหา

3. ข�นดาเนนการตามแผน เปนข�นตอนท�ลงมอปฏบตตามแผนท�วางไว โดยเร� มจาก

การตรวจสอบความเปนไปไดของแผนเพ�มเตมรายละเอยดตาง ๆ ของแผนใหชดเจนแลวลงมอ

ปฏบตจนกระท�งสามารถหาคาตอบไดหรอคนพบวธการแกปญหาใหม

4. ข�นตรวจสอบ เปนข�นตอนท�ผแกปญหามองยอนกลบไปท�ข�นตอนตาง ๆ ท�ผานมาเพ�อ

พจารณาความถกตองของคาตอบและวธการแกปญหามวธแกปญหาอยางอ�นอกหรอไม พจารณา

ปรบปรงแกไขวธแกปญหาใหกะทดรด ชดเจน เหมาะสมดข�นกวาเดม

นวลนอย เจรญผล (2542 : 38) ไดเสนอข�นตอนในการแกโจทยปญหา ซ� งพฒนามาจาก

หลกของ Georege Ploy นกคณตศาสตรผมช�อเสยงทางดาน Mathematical Discovery เพ�อเปน

แนวทางใหครนาไปประยกตใชโดยฝกใหนกเรยน ไดวเคราะหโจทยปญหาเปนข�น ๆ ดงน�

ข�นท� 1 อานโจทยอยางระมดระวงและตดสนใจวาโจทยถามอะไร

ข�นท� 2 เลอกตวแปรและพจารณาความจรงใจท�โจทยกาหนดใหเพ�อโยงไปสส� งท�

โจทยถาม

ข�นท� 3 เขยนสมการโดยอาศยความจรงตามท�โจทยกาหนด

ข�นท� 4 แกสมการ

ข�นท� 5 ตรวจสอบคาตอบโดยแทนคาในโจทย

สรพร ทพยคง (2545 : 96 - 97) ไดเสนอกระบวนการแกปญหา ซ� งมอย 4 ข�นตอน ดงน�

1. การทาความเขาใจปญหาหรอวเคราะหปญหา ผเรยนตองแยกแยะวาโจทยกาหนด

อะไรมาให โจทยตองการใหหาอะไรหรอโจทยถามอะไร หรอโจทยตองการใหพสจนอะไร

2. การวางแผนแกปญหา เปนข�นตอนท�สาคญท�สด ซ� งผเรยนตองอาศยทกษะในการนา

ความร หลกการ กฎ สตร หรอทฤษฎท�เรยนรแลวมาใช เชน การเขยนภาพลายเสน การเขยนตาราง

แผนภาพ ชวยในการแกปญหา บางคร� งในบางปญหาอาจใชทกษะในการประมาณคา การคาดเดา

คาตอบมาประกอบดวย

27

3. การดาเนนการแกปญหาตามแผนท�ไดวางไว ซ� งอาจใชทกษะการคดคานวณหรอ

การดาเนนการทางคณตศาสตร การพสจน

4. การตรวจสอบหรอการมองยอนกลบ มวธการอ�นในการหาคาตอบอกหรอไม

ตลอดจนการพจารณาความสมเหตสมผลของคาตอบ

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2550 : ไมปรากฏเลขหนา)

ไดกลาววา การแกปญหาเปนกระบวนการท�นกเรยนควรจะเรยนร ฝกฝน และพฒนาใหเกดทกษะข�น

ในตวนกเรยน การเรยนการแกปญหาทางคณตศาสตรจะชวยใหนกเรยนมแนวทางการคดท�หลากหลาย

มนสยกระตอรอรน ไมยอทอ และมความม�นใจในการแกปญหาท�เผชญอยท �งภายในและภายนอก

หองเรยน ตลอดจนเปนทกษะพ�นฐานท�นกเรยนสามารถนาตดตวไปใชแกปญหาในชวตประจาวน

ไดนานตลอดชวต

จากขอความขางตนสรปไดวา กระบวนการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตรมข�นตอน

4 ข�นตอน คอ ตองทาความเขาใจปญหาหรอวเคราะหโจทยปญหาใหได วางแผนในการแก

โจทยปญหา ดาเนนการแกโจทยปญหา เปนข�นตอนท�ลงมอปฏบตตามท�วางแผนไว และ

ตรวจสอบคาตอบ

กลวธในการแกปญหาทางคณตศาสตร

กระบวนการแกปญหาท�เปนท�ยอมรบและไดรบความนยมอยางสงคอ กระบวนการ

แกปญหาตามแนวคดของโพลยา (Polya. 1957 : unpage) ซ� งประกอบดวยข�นตอนสาคญ 4 ข�นตอน

ดงน�

ข�นท� 1 ข�นทาความเขาใจปญหา (Understanding the Problem) โดยนกเรยนตองพจารณาวา

อะไรคอขอมล อะไรคอส�งไมร อะไรคอเง�อนไขของปญหา ปญหาตองการใหหาอะไร คาตอบ

ของปญหาอยในรปแบบใดแลวยงตองพจารณาถงเง�อนไขท�ใหวาเพยงพอจะแกปญหาหรอไม

มากเกนความจาเปนหรอขดแยงกนเองหรอไม

ข�นท� 2 วางแผนการแกปญหา (Devising a Plan) เปนข�นตอนท�สาคญมากเพราะตอง

พจารณาวาจะแกปญหาดวยวธใด แกอยางไร ตองพจารณาความสมพนธตาง ๆ ท�มในปญหา คนหา

ความเช�อมโยงระหวางขอมลท�รกบท�ไมร ถาหาความเช�อมโยงไมได กอาศยหลกการวางแผนในการ

แกปญหาดงน� เคยเหนปญหาน�มากอนหรอไม หรอมลกษณะคลายกบปญหาท�เคยแกมากอนหรอไม

รวาปญหาสมพนธกบอะไรหรอไม และรทฤษฎท�จะนามาใชแกปญหาน�นหรอไม พจารณาส�งท�ไมร

ในปญหา และพยายามคดถงปญหาท�คนเคย ซ� งมส�งท�ไมรเหมอนกนหรอคลายกนโดยพจารณาดวา

จะใชวธการแกปญหาท�คนเคยมาใชกบปญหาท�กาลงจะแกไดหรอไม ควรอานปญหาอกคร� ง และ

วเคราะหดวาแตกตางจากปญหาท�เคยพบหรอไม

28

ข�นท� 3 ดาเนนการตามแผน (Carrying Out the Plan) เปนข�นลงมอปฏบตตามแผนท�วางไว

ตรวจสอบความเปนไปไดของแผน ตรวจสอบในแตละข�นตอนท�ปฏบตวาถกตองหรอไม เพ�มเตม

รายละเอยดท�จาเปนเพ�อความชดเจน แลวลงมอปฏบตจนกระท�งพบคาตอบหรอพบวธการแกปญหาได

ข�นท� 4 ตรวจสอบผล (Looking Back) เปนการตรวจผลท�ไดในแตละข�นตอนท�ผานมา

เพ�อดความถกตองของคาตอบ และวธการในการแกปญหา พจารณาวายงมคาตอบอ�น หรอวธการ

แกปญหาวธอ�น ๆ อกหรอไม แลวตรวจวาผลลพธตรงกนหรอไม ปรบปรงวธการแกปญหาให

กะทดรด ชดเจน และเหมาะสม ตลอดจนขยายแนวคดในการแกปญหาใหกวางขวางข�น นอกจากน�

ยงอาจปรบเปล�ยนบางเง�อนไข เพ�อหาขอสรปและสรปผลการแกปญหาในรปท�วไป

ทศนา แขมมณ (2548 : 46) ไดกลาวถง วธการแกปญหาตาง ๆ วามข�นตอนดงน�

ข�นท� 1 สงเกต โดยใหนกเรยนไดศกษาขอมล รบรและทาความเขาใจในปญหา

จนสามารถสรป และตระหนกในปญหาน�น ๆ

ข�นท� 2 วเคราะห โดยใหนกเรยนไดอภปราย หรอแสดงความคดเหนเพ�อแยกแยะ

ประเดนปญหา สภาพ สาเหต และลาดบความสาคญของปญหา

ข�นท� 3 สรางทางเลอก โดยใหนกเรยนแสวงหาทางเลอกในการแกปญหาอยางหลากหลาย

ซ� งอาจมการทดลอง คนควา ตรวจสอบ เพ�อเปนขอมลประกอบการทากจกรรมกลมและควรม

การกาหนดหนาท�ในการทางานใหแกนกเรยนดวย

ข�นท� 4 เกบขอมลประเมนทางเลอก โดยนกเรยนปฏบตตามแผนงานและบนทก

การปฏบตงาน เพ�อรายงานและตรวจสอบความถกตองของทางเลอก

ข�นท� 5 สรป โดยนกเรยนสงเคราะหความรดวยตนเองซ� งอาจจดทาในรปของรายงาน

เรซ และคณะ (Reys and et al. 2004 : 112) ไดเสนอกลวธท�ใชในการแกโจทยปญหา

คณตศาสตรไว 10 ประการ คอ

1. ปฏบตเพ�อออกไปจากปญหา (Act it Out) เปนกลวธท�นกเรยนไดสมผสกบ

สถานการณของโจทยปญหา และนกเรยนไดเรยนรวธการแกปญหาจากสถานการณน�น

2. ใชภาพหรอแผนภาพ (Make a Drawing or Diagram) เปนการเขยนภาพหรอแผนภาพ

ของขอมลตามท�โจทยกาหนดให

3. คนหาแบบรป (Look for a Pattern) เปนการใชแบบรปของจานวนหรอรปภาพท�โจทย

กาหนดใหชวยในการแกโจทยปญหา

4. สรางตาราง (Construct a Table) เปนการจดระเบยบของขอมลในรปแบบของตาราง

ชวยใหผแกโจทยปญหามองเหนแนวทางในการแกโจทยปญหาได

29

5. จาแนกทกกรณท�เปนไปได (Identify all Possibilities) กลวธน�มกใชรวมกบกลวธ

สรางตาราง และคนหาแบบรป ทาใหนกเรยนรวาคาตอบของโจทยปญหาเปนอะไรไดบาง

6. เดาและตรวจสอบ (Guess and Check) เปนการคาดเดาคาตอบและตรวจสอบคาตอบ

ท�ได ผแกปญหาจะม�นใจวาคาตอบท�ไดจากการเดาถกตองหรอไม จะตองตรวจสอบคาตอบวา

เปนไปตามเง�อนไขท�โจทยกาหนดหรอไม

7. ทายอนกลบ (Work Backward) เปนการหาคาตอบโดยพจารณาจากขอมลสดทาย

ท�โจทยกาหนดมาให ชวยในการหาคาตอบท�โจทยถาม

8. เขยนประโยคเปด (Write an Open Sentence) เปนการศกษาหาความสมพนธของ

ขอมล ในประโยคคาถาม ซ� งมลกษณะเหมอนคาทาย เพ�อใชในการหาคาตอบ

9. แกปญหาท�งายกวาหรอปญหาท�คลายกน (Solve a Simpler or Similar Problem)

เปนการกาหนดปญหาข�นมาใหมท�มลกษณะท�งายกวา หรอคลายคลงกน โดยมโครงสรางของ

ปญหาเหมอนเดม แลวนาวธการท�ใชแกโจทยปญหาท�งายกวาหรอคลายกนไปแกโจทยปญหาเดม

10. เปล�ยนจดมงหมายของปญหา (Change Your Point of View) เปนการแกโจทยปญหา

ทละตอน ทาใหไดคาตอบของโจทยปญหา

สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย (2550 : 47) ไดกลาวถง ยทธวธ

ของการแกปญหาทางคณตศาสตร ดงน�

1. ยทธวธเดาและตรวจสอบ

การแกปญหาทางคณตศาสตรโดยใชยทธวธเดาและตรวจสอบเปนการพจารณาขอมล

และเง�อนไขตาง ๆ ท�ปญหากาหนดให ผสมผสานกบประสบการณเดมท�เก�ยวของนามาใชเปน

กรอบในการคาดเดาคาตอบของปญหา แลวตรวจสอบความถกตอง ถาไมถกตองกคาดเดาใหม

โดยอาศยประโยชนจากความไมถกตองของการเดาคร� งแรก ๆ ใชเปนขอมลในการสรางกรอบ

ในการเดาคร� งตอไปท�มความชดเจนข�นและเขาถงคาตอบของปญหาไดเรวข�น การเดาตองเดาอยางม

เหตผล มทศทางเพ�อใหส�งท�เดาเขาใกลคาตอบท�ตองการมากท�สด

2. ยทธวธประมาณคาตอบ

ในปญหาท�เก�ยวของกบการคดคานวณ เม�อกาหนดแนวทางและวธการคดคานวณ

ไดแลว ในการหาคาตอบอาจใชการประมาณคาจานวนตาง ๆ ใหมคาใกลเคยงจานวนเตมหนวย

จานวนเตมสบ จานวนเตมรอย หรอจานวนเตมอ�น ๆ แลวแตกรณ แลวประมาณคาตอบจากการคด

คานวณอยางคราว ๆ ซ� งสามารถดาเนนการไดคอนขางรวดเรวกวาการคดคานวณตรง ๆ บนทก

คาตอบท�ไดจากการประมาณน�ไว คาตอบท�ไดจากการประมาณจะชวยใหมองเหนภาพของคาตอบ

ท�ตองการและสามารถนามาเปรยบเทยบกบคาตอบท�ไดจากการคานวณตามปรกตเพ�อตรวจสอบ

30

ความเปนไปไดของคาตอบ และในปญหาบางปญหา ผลจากการประมาณคาตอบสามารถนามาใช

เปนขอมลในการหาคาตอบท�ตองการได

3. ยทธวธเขยนภาพหรอแผนภาพ

ศกยภาพในการแกปญหาของนกเรยนมขอจากดจนกระท�งเม�อนกเรยนคนเคยกบ

ภาษาและสญลกษณทางคณตศาสตร เดกเลกคอนขางจะมความยากลาบากในการใชสญลกษณเพ�อ

แกปญหา ทางเลอกท�ดทางหน�งท�เปนรปธรรมมากกวาคอ การใชภาพและแผนภาพสาหรบเดกเลก

สามารถใชภาษาท�แทนดวยรปภาพในการบนทกขอสนเทศเก�ยวกบการแกปญหา เม�อเดกมวฒภาวะข�น

ส� งท�แทนดวยรปภาพและแผนภาพจะเปล�ยนไปเปนตวเลขและนพจนอยางอ�นทางคณตศาสตร

การเขยนภาพหรอแผนภาพชวยใหเขาใจปญหาไดงายข�น และบางคร� งสามารถหาคาตอบของปญหาได

โดยตรงจากเขยนภาพหรอแผนภาพน�น

4. ยทธวธสรางตวแบบ

ตวแบบพบอยมากมายในคณตศาสตร ตวแบบมประโยชนสาหรบการแกปญหาท�คนเคย

และไมคนเคย นกเรยนควรจะไดรบการกระตนใหใชตวแบบท�เหมาะสมในการทาความเขาใจและ

กาหนดแนวคดในการแกปญหา เราสามารถใชส�งตาง ๆ ในการสรางตวแบบของสถานการณปญหา

5. ยทธวธลงมอปฏบต

การลงมอทาเปนยทธวธแกปญหาประเภทหน� งท�เปนไปตามธรรมชาต โดยปกต

อาจทาคราว ๆ กอน ไมเนนความละเอยดและประณต เพ�อใหเหนภาพรวมของงานท�ทา เปนยทธวธ

ท�ดท�ทาใหนกเรยนไดคดผานการกระทาและทาใหมองเหนภาพของสถานการณท�เปนรปธรรม

เขาใจงาย

6. ยทธวธแจกแจงรายการหรอการสรางตาราง

การแจกแจงรายการเปนการนาเสนอส�งท�เก�ยวของกบการแกปญหา ไดแก ขอมล

ท�กาหนดกรณตาง ๆ ท�เกดข�นจากขอมลท�กาหนด โดยนาเสนอใหเปนระบบ มระเบยบ ครบถวน

เปนหมวดหม ปองกนการเสนอซ� าซอน อาจนาเสนอในรปตาราง เพ�อใหการพจารณาใชประโยชน

จากขอมลทาไดสมบรณ การแจกแจงรายการอาจนาเสนออยางครบถวนทกประเดน เม�อมกรณ

ตาง ๆ ท�จะนาเสนอมจานวนจากดหรออาจนาเสนอเพยงบางรายการท�จาเปนและเพยงพอตอการหา

คาตอบของปญหากได

7. ยทธวธสรางตาราง

เปนการจดกระทากบขอมลท�เก�ยวของกบปญหาใหเปนระบบมระเบยบ โดยนามา

เขยนลงในตารางชวยใหมองเหนความสมพนธของขอมล ซ� งนาไปสการหาคาตอบท�ตองการ

การใชยทธวธสรางตารางในการแกปญหาทางคณตศาสตร มประเดนท�ควรพจารณา ดงน�

31

7.1 สรางตารางเพ�อแสดงกรณตาง ๆ ท�เปนไปไดท�งหมด

7.2 สรางตารางเพ�อแสดงกรณท�เปนไปไดบางกรณ

7.3 สรางตารางเพ�อคนหาความสมพนธระหวางขอมล 2 ชด (หรอมากกวา)

7.4 สรางตารางเพ�อคนหานยท�วไปของความสมพนธ

8. ยทธวธคนหาแบบรป

แบบรปเปนส� งท�ปรากฏอยในธรรมชาตและเปนส� งท�มนษยสรางข� น แบบรป

เปนสาระสาคญท�เดนชดในคณตศาสตร การคนหาและการใชแบบรปสามารถประยกตไดอยาง

กวางขวางในการแกปญหาทางคณตศาสตร เดกเลก ๆ สามารถคนหาและพรรณนาแบบรปไดจาก

การรอยลกปด การเลนไมบลอก ในระดบประถมศกษาเดกสามารถคนหาและอธบายแบบรปของ

จานวน เชน 2, 4, 6, 8, ... ; 30, 27, 24, 21, ... นกเรยนท�มวฒภาวะสงกวาจะทากจกรรมเก�ยวกบ

แบบรปท�เปนนามธรรมและมความซบซอนไดดกวา

9. ยทธวธเปล�ยนมมมอง

การเปล�ยนมมมองดเหมอนวาเปนแนวทางการคดมากกวาท�จะเปนยทธวธ ยทธวธน�

บางทเรยก “หยดคดกอน” (Breaking Out) เพราะวาผแกปญหา ตองหยดคดมองปญหาใหรอบดาน

หาวธ หามมมองของปญหาใหม ซ� งอาจแปลกแยกไปจากวธปกตธรรมดา

10. ยทธวธนกถงปญหาท�คลายกน

เม�อเผชญกบปญหา ส�งหน� งท�ผแกปญหาควรกระทาคอ การพจารณาวาปญหาน�

คลายกบปญหาท�เคยแกมากอนหรอไม ถาเปนปญหาท�คลายกบปญหาท�เคยแกมากอน หรอมบางสวน

ของปญหาคลายกบปญหาท�เคยแกมากอน ผแกปญหาตองคดทบทวนถงวธการหรอยทธวธท�เคยใช

แลวพจารณาเพ�อนามาประยกตใชกบปญหาท�กาลงเผชญอย

11. ยทธวธทาปญหาใหงายหรอแบงเปนปญหายอย

ปญหาบางปญหาดเหมอนเปนปญหาใหม อาจเปนดวยขนาดของจานวนหรอ

ความซบซอนของปญหา การทาปญหาใหงายลงจะชวยทาใหสามารถกาหนดแนวคดในการ

แกปญหาและนาแนวคดน�นมาใชแกปญหาท�กาหนดได วธการหน� งในการทาปญหาไดงาย คอ

การแบงปญหาออกเปนสวน ๆ หรอเร�มตนดวยปญหาท�มระดบความซบซอนนอยลง การทาปญหา

ใหงายสามารถนามาใชเพ�อใหสามารถคนหาแบบรปของคาตอบได

12. ยทธวธใชตวแปร

การแกปญหาดวยว ธ น� กระทาโดยสมมตตวแปรแทนจานวนท�ไมทราบคา

สรางความสมพนธของขอมลตาง ๆ ตามเง�อนไขท�ปญหากาหนดกบตวแปรท�สมมตข� น

แลวพจารณาหาคาตอบของปญหาจากความสมพนธท�สรางข�น ปญหาบางปญหาสามารถสราง

32

ความสมพนธในรปสมการท�สอดคลองกบปญหาได การแกปญหาลกษณะน� ทาโดยแกสมการ

แลวพจารณาความเปนไปไดจากคาตอบของสมการน�น

13. ยทธวธใหเหตผล

การใหเหตผลในการแกปญหาทางคณตศาสตร เปนการใชขอมลตาง ๆ ท�กาหนด

ในปญหาผนวกกบขอความรท�ทราบมากอนเปนเหตบงคบไปสผลซ� งเปนคาตอบของปญหา และ

มกใชรวมกบยทธวธอ�น ๆ

14. ยทธวธทายอนกลบ

ยทธวธทายอนกลบเปนยทธวธเฉพาะซ� งสามารถประยกตใชกบปญหาบางปญหา

โดยท�การแกปญหาเร�มตนจากส�งท�ปญหากาหนดใหแลวหาความเช�อมโยงไปสส�งท�ปญหาตองการ

ทาไดคอนขางยาก แตวาการเร�มตนพจารณาจากส�งท�ปญหาตองการแลวหาความเช�อมโยงยอน

กลบไปสส�งท�ปญหากาหนดใหทาไดงายกวา เปนยทธวธท�มคณคาสาหรบนกเรยนในการเรยนร

เปนวธการท�ชาญฉลาดในการชวยใหนกเรยนไดพฒนาทกษะการใหเหตผล เปนยทธวธท�ใชการคด

วเคราะหจากผลไปหาเหต

ในการแกปญหาน�น ข�นตอนท�ถอไดวามความสาคญมากคอ การวางแผนเปนข�นตอน

ท�บคคลผแกปญหาจะตองใชทกษะ ความร ความสามารถ และประสบการณท�มอยประมวลเขากบ

ขอมลตาง ๆ ท�กาหนดในสถานการณปญหา เพ�อกาหนดแนวทางหรอยทธวธในการแกปญหา ซ� งถา

บคคลท�ไดรบการฝกฝนอยเสมอจนมทกษะในการแกปญหาเพยงพอ เม�อเผชญกบปญหากจะ

สามารถนาประสบการณท�ส�งสมออกมาปรบใชไดสอดคลองกบสถานการณของปญหา

จากท�กลาวมาสรปไดวา กลวธในการแกโจทยปญหาน�นมหลากหลายวธแตละวธอาจจะ

เหมาะสมกบบางปญหาแตอาจจะไมสามารถใชไดกบบางปญหา ผแกปญหาตองมความเขาใจ

ในปญหาและกลวธตาง ๆ อกท�งตองเลอกกลวธท�เหมาะสมกบปญหาของตนเองจงจะประสบ

ความสาเรจในการแกปญหา

ปจจยท�สงผลตอความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร

การศกษาปจจยท�สงผลตอความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยน

น�นเปนส�งสาคญ เพราะจะทาใหทกษะหรอความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของ

นกเรยนเปนไปตามความคาดหวงและจดประสงคในการเรยนการสอน มนกกการศกษาหลายทาน

ไดเสนอแนวคดเก�ยวกบปจจยท�สงผลตอความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของ

นกเรยน ดงน�

อดม และคณะ (Adam and et al. 1977 : 174 - 175) ไดกลาวถงปจจยท�สงผลตอ

ความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยน ไว 3 ดาน คอ

33

1. สตปญญา (Intelligence) การแกปญหาจาเปนตองใชความคดระดบสง สตปญญา

จงเปนส�งสาคญย�งประการหน� งในการแกโจทยปญหา องคประกอบดานสตปญญาท�สงผลตอ

ความสามารถในการแกโจทยปญหา ประกอบดวย 2 องคประกอบ คอ องคประกอบทางปรมาณ

และองคประกอบทางภาษา ซ� งนกเรยนอาจจะมความสามารถทางดานสตปญญาไมครบท� ง

2 องคประกอบ

2. การอาน (Reading) การอานเปนทกษะพ�นฐานท�จ าเปนสาหรบการแกปญหา

เพราะการแกโจทยปญหาตองอาศยการอานอยางวเคราะห ซ� งชวยในการตดสนใจวาควรทาอะไร

และทาอยางไร

3. ทกษะพ�นฐาน (Basic Skill) หลงจากท�วเคราะหปญหาแลว ในข�นตอนดาเนนการ

แกปญหาน�น ตองอาศยทกษะการคดคานวณซ� งนกเรยนตองมทกษะพ�นฐานเก�ยวกบการคานวณ

เร�อง การบวก ลบ คณและการหาร ซ� งสามารถชวยในการหาคาตอบได

ฮดกนส (Hudgins. 1977 : 248) ไดกลาวถงปจจยท�สงผลตอความสามารถในการแกโจทย

ปญหาคณตศาสตรของนกเรยน ซ� งสรปได ดงน�

1. ความเขาใจในธรรมชาตของปญหา นกเรยนท�แกโจทยปญหาไมไดมกไมเขาใจวา

โจทยกาหนดอะไรมาบาง และมกเช�อม�นกบเหตผลและวธคดของตนเองมากเกนไป ในทาง

ตรงกนขามผแกปญหาท�ดเปนผท�เขาใจวาโจทยตองการใหหาอะไร และโจทยกาหนดอะไรมาใหบาง

รวมท� งไมยดม�นหรอเช�อม�นกบความคดของตนเอง ใหถอเอาสาระสาคญและขอมลท�โจทย

กาหนดให เปนปจจยพ�นฐานในการหาแนวทางหรอวธการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

2. ความเขาใจในกระบวนการคดท�ใชในการแกโจทยปญหา ผ แกปญหาท� ดมกม

ความคดท�ลกซ� ง รจกการคดวเคราะห

3. วธการท�ใชในการแกปญหา ผแกปญหาท�ดจะมวธการแกปญหา ดงน�

3.1 มการขยายความคดท� ใชในการแกโจทยปญหา โดยมการคดท�รอบคอบ

ใชความพยายามสงเพ�อความสาเรจในการแกโจทยปญหา

3.2 มการคดวเคราะหโจทยปญหาอยางเปนระบบ รจกแบงโจทยปญหาออกเปน

ตอน ๆ และใชความรแกโจทยปญหาทละตอนจนไดคาตอบของโจทยปญหา

3.3 มการใชเหตผลในการแกโจทยปญหา ซ� งชวยใหเกดความเขาใจและสามารถ

แกโจทยปญหาได

จากขอความขางตน สรปไดวา ปจจยท�สงผลตอความสามารถในการแกโจทยปญหา

คณตศาสตรของนกเรยน คอ สตปญญา การอานและทกษะพ�นฐานในการแกโจทยปญหา

34

องคประกอบของความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร

ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรนอกจากกระบวนการแกปญหาจะมความสาคญแลว

ยงมองคประกอบอ�น ๆ ท�จะทาใหการแกปญหาประสบความสาเรจ ไดมนกการศกษากลาวถง

องคประกอบของความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ดงน�

ซาเลสก� (Zalewski. 1978 : 2804-A) ไดศกษาองคประกอบท�จะชวยใหนกเรยนประสบ

ความสาเรจในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร ดงน�

1. ความสามารถในการเขาใจสญลกษณ

2. ความสามารถในการจดทา

3. ความสามารถในการอานและตความ

4. การมความคดรวบยอดในทางคณตศาสตร

5. การมทกษะในการคานวณ

ปรชา เนาวเยนผล (2537 : 31 - 33) ไดเสนอองคประกอบของความสามารถในการแก

โจทยปญหาคณตศาสตร ซ� งเนนองคประกอบท�เก�ยวของกบนกเรยนซ� งจะเปนผไดรบการพฒนา

ใหมทกษะและความสามารถในการแกปญหา และสงผลโดยตรงในการเรยนคณตศาสตร ดงน�

1. ความสามารถในการทาความเขาใจปญหา

2. ทกษะในการแกปญหา

3. ความสามารถในการคดคานวณและความสามารถในการใหเหตผล

4. แรงขบ เชน เจตคต ความสนใจ แรงจงใจใฝสมฤทธ�

5. ความยดหยน ไมยดตดในรปแบบท�ตนเองคนเคย

6. ความรพ�นฐาน

7. ระดบสตปญญา

8. การอบรมล�ยงด

9. วธการสอนของคร

สวร กาญจนมยร (2533 : 50 - 51) ไดเสนอแนะวา การท�นกเรยนจะสามารถนาความร

และประสบการณท�งหมดท�ตนมอยไปใชวเคราะหหาคาตอบของโจทยปญหาไดน�น จะตองอาศย

องคประกอบหลายประการ เชน

1. องคประกอบเก�ยวกบภาษา ครผสอนตองฝกนกเรยนใหมความสามารถในเร�องตาง ๆ

ดงตอไปน�

1.1 ทกษะการอาน

1.2 ทกษะในการเกบความเขาใจ

1.3 เลอกใชความหมายของคาถกตอง

35

2. องคประกอบเก�ยวกบความเขาใจ เปนข�นตความและแปลความจากขอความท�งหมด

ของโจทยปญหา ครผสอนจะตองฝกฝนนกเรยนใหมความสามารถในเร�องตอไปน�

2.1 ทกษะการจบใจความ

2.2 มทกษะตความหมายและแปลความหมาย

2.3 มทกษะในการแตงหรอสรางโจทยปญหา

3. องคประกอบเก�ยวกบการคดคานวณ ครผสอนจะตองฝกฝนนกเรยนใหมความสามารถ

ในเร�องตอไปน�

3.1 มทกษะการบวก ลบ คณ หารจานวน

3.2 มทกษะการยกกาลงและหารากท�สอง รากท�สามของจานวน

3.3 มทกษะการแกสมการ

4. องคประกอบเก�ยวกบการยอความและสรปความ นกเรยนตองฝกทกษะดงตอไปน�

4.1 มทกษะในการยอความจากโจทยปญหา

4.2 มทกษะในการสรปความ

5. องคประกอบเก�ยวกบการฝกการแกโจทยปญหา การเรยนรการแกโจทยปญหาเปน

กระบวนการท�เกดข�นภายในสมองของบคคล นกเรยนแตละคนมกระบวนการเรยนร สรางความร

ความเขาใจในความคดรวบยอด หลกการไดแตกตางกน บางคนเรยนรไดดถาเรยนรจากส� อ

รปธรรม บางคนเรยนรไดจากนามธรรม บางคนเรยนรส�งตาง ๆ ไดอยางรวดเรว ท�งน� เพราะวา

วธการเรยนรของแตละคนมกระบวนการ และพลงความสามารถของสมองมประสทธภาพ

ท�แตกตางกน ในการฝกแกโจทยปญหาครผสอนตองเร� มในลกษณะท�คอย ๆ เปน คอย ๆ ไป

ตามความสามารถของนกเรยนแตละคน

จากขอความขางตน สรปไดวา องคประกอบของความสามารถในการแกโจทยปญหา

คณตศาสตร ประกอบดวย องคประกอบเก�ยวกบภาษา องคประกอบเก�ยวกบความเขาใจ

องคประกอบเก�ยวกบการคดคานวณ และองคประกอบเก�ยวกบการยอความและสรปความ

แนวทางการประเมนผลการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

ในการวดผลคณตศาสตร โดยเฉพาะขอสอบท�เปนอตนย การตรวจคาตอบของนกเรยนวา

ถกตองหรอไม ถาคาตอบถกตองจะไดคะแนนเตม แตถาไมถกตองจะให 0 คะแนน แมวาวธทา

จะมสวนถกตอง มผลทาใหนกเรยนเกดความรสกท�ไมด หรอมทศนคตในทางลบตอวชา

คณตศาสตร ดงน�นการตรวจใหคะแนนควรเปนไปตามความสามารถของนกเรยนในทกข�นตอน

โดยเฉพาะการแกปญหาคณตศาสตร ซ� งจาเปนจะตองใหนกเรยนแสดงข�นตอนของการคดคานวณ

ต�งแตเร�มตนจนแกปญหาสาเรจจะตองใหคะแนนทกข�นตอน การท�นกเรยนสามารถแกปญหาได

36

แมจะไดคาตอบท�ไมถกตอง 100% กสมควรใหคะแนนตามความถกตองลดหล�นไปตาม

ความเหมาะสม

สมศกด� โสภณพนจ (2547 : 22 - 25) ไดรวบรวมแนวทางการประเมนผลการเรยน

การสอนคณตศาสตรและการแกปญหาเชงคณตศาสตรไว ซ� งนาเสนอเกณฑการใหคะแนน

3 แบบ ดงน�

แบบท� 1 การใหคะแนนตามรปแบบของ Waiter Szetele

ให 0 คะแนน ถาเดกไมไดแสดงวาคดแกปญหาไดเลย กระดาษคาตอบอาจวางเปลา

ไมมการตอบคาถาม หรอแสดงวธการแกปญหาเอาไวเลย

ให 1 คะแนน ถาเดกไดพยายามตอบคาถาม แตคาถามท�ใหไมมเหตผล หรอตอบ

ไมตรงคาถาม

ให 2 คะแนน ถาเดกไดแสดงใหเหนวามความเขาใจในตวคาถาม สามารถตอบคาถาม

ไดบางแตไมสมบรณ มวธทาท�ยงมความสบสนอย

ให 3 คะแนน ถาเดกเขาใจคาถามไดด สามารถตอบคาถามไดถกตอง มเหตพอสมควร

การอางองถกตองแตวธทายงขาดความสมบรณ ขาดความสมพนธ

ระหวางข�นตอนตาง ๆ หรอมขอผดพลาดบกพรองบาง

ให 4 คะแนน ถาเดกเขาใจคาถามด ตอบคาถามและแสดงวธทาในการแกปญหาไดอยาง

ถกตองสมบรณ มเหตผลและอางองถกตอง

แบบท� 2 การใหคะแนนตามรปแบบของ Randall Charles ซ� งเปนเกณฑการใหคะแนน

แบบแยกสวน ในแตละขอมคะแนนเตม 6 คะแนน ซ� งแบงใหคะแนน

ออกเปน 3 ตอนแตละตอนมคะแนนเตม 2 คะแนน

ตอนท� 1 การประเมนความเขาใจปญหา

ให 0 คะแนน ถาไมเขาใจปญหาเลย

ให 1 คะแนน ถาเขาใจปญหาเพยงบางสวน หรอเขาใจไมถกตอง หรอแปลความหมาย

บางสวนผดพลาด

ให 2 คะแนน ถาเขาใจปญหาถกตองสมบรณ

ตอนท� 2 การวางแผนปญหา

ให 0 คะแนน ถาไมมความพยายามในการวางแผน หรอวางแผนไมถกตอง ไมได

มแนวทางในการแกปญหาไดเลย

ให 1 คะแนน ถาการวางแผนมสวนถกตองอยบาง สามารถนาปญหาบางสวน

มากาหนดเปนข�นตอน เพ�อใชวธแกปญหาได

37

ให 2 คะแนน ถาสามารถวางแผนแกปญหาไดเหมาะสม นาไปสการแกปญหาไดอยาง

สมบรณ

ตอนท� 3 การไดคาตอบ

ให 0 คะแนน ถาไมมค าตอบหรอมคาตอบท�ผด ๆ หลงทางเน�องจากการวางแผน

ท�ผดพลาดแตแรก

ให 1 คะแนน ถามการเขยนคาตอบ หรอวธทาท�ผด เน� องจากการลอกโจทยผด

คานวณผด ทาใหไดคาตอบผด แตมความเขาใจถกตองอยบาง คาตอบ

บางสวนมความถกตอง

ให 2 คะแนน ถาคาตอบถกตอง เขยนอธบายวธทาถกตองสมบรณ

แบบท� 3 การใหคะแนนตามรปแบบของ Charies, Lester และ O’ Deffer เปนการให

คะแนนแบบภาพรวม โดยกาหนดใหคะแนนเตม 4 คะแนน ถาสามารถแกปญหาไดถกตอง

มากนอยตาง ๆ กน จะไดคะแนนลดหล�นกนตามสวน ดงน�

ให 0 คะแนน ถานกเรยนไมสามารถแกโจทยปญหาไดเลย แมจะมรอยขดเขยนอยบาง

แตไมไดใกลเคยง หรอลทางท�จะนาไปสการแกปญหาได

ให 1 คะแนน ถานกเรยนมความเขาใจในโจทยปญหาไดถกตอง ไดแสดงการคด

คานวณท�ถกตองบางเลกนอยแสดงใหเหนวาวธทาท�ถกตองแตไมสามารถ

ทาจนสาเรจได

ให 2 คะแนน ถามการคานวณท� ถกตอง ไดแสดงวธทาไวอยางม เหตมผล แต

รายละเอยดของการคานวณยงผดอย สวนใหญเปนการผดพลาดจาก

การเขาใจผดหรอมความบกพรองในข�นตอนการคานวณ

ให 3 คะแนน ถาสามารถสรางโจทยปญหาไดเกอบถกตองสมบรณ วธการทาถกตอง

ตามข�นตอนตาง ๆ แตมขอผดพลาดบกพรองในรายละเอยดบางประการ

เชน ไมระบเง�อนไขท�จะเปนการประกอบคาอธบาย หรอวธทาท�ถกตอง

ให 4 คะแนน ถาความถกตองท�งวธทา และรายละเอยดของการคดคานวณ

จากเกณฑการใหคะแนนขางตน จะพบวาหากครผสอนจะนาไปใชเปนเกณฑพจารณา

ประเมนผลการเรยนการสอนคณตศาสตร ครเองกจะมมาตรฐานในการใหคะแนน มเกณฑการให

คะแนนท�เปนรปธรรมมากข�นและนกเรยนไดรบความเปนธรรมมากข�น

ในการวจยคร� งน�ผวจยไดนารปแบบการใหคะแนนของ Randall Charles มาปรบและ

ประยกตใชในการใหคะแนนแบบทดสอบวดความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร

ขอละ 10 คะแนน ซ� งมรายละเอยด ดงน�

38

ตอบถกตามข�นท� 1 S ให 2 คะแนน

0 หมายถง บอกขอมลท�เก�ยวของกบปญหาไมไดเลย

1 หมายถง บอกเง�อนไขหรอคาถามได

2 หมายถง บอกเง�อนไขและคาถามได

ตอบถกตามข�นท� 2 T ให 2 คะแนน

0 หมายถง ไมเขยนอะไรเลย

1 หมายถง มรองรอยการแปลงขอมลเปนรปภาพหรอสมการแตไมสมบรณชดเจน

2 หมายถง แปลงขอมลเปนรปภาพ หรอสมการ ไดถกตองชดเจนทาใหผอ�นเขาใจ

ตอบถกตามข�นท� 3 A ให 4 คะแนน

0 หมายถง ตอบปญหาผด ไมแสดงแนวคด

2 หมายถง ไมแสดงแนวคดหรอปญหาผด แสดงแนวคดบางเลกนอย

4 หมายถง แสดงแนวคดใหผอ�นเขาใจชดเจน

ตอบถกตามข�นท� 4 R ให 2 คะแนน

0 หมายถง ไมแสดงอะไรเลย

1 หมายถง แสดงการตรวจทานคาตอบบางเลกนอยแตไมสมบรณ

2 หมายถง แสดงการตรวจคาตอบไดถกตองและสมบรณผอ�นเขาใจ

กลวธ STAR

ความเปนมาของการสอนแกปญหาคณตศาสตรโดยใชกลวธ STAR

การสอนแกปญหาคณตศาสตรโดยใชกลวธ STAR (STAR Strategy Steps) เปนกลวธการ

สอนใหนกเรยนแกปญหาคณตศาสตรโดยใชกลวธการจาตวอกษรตวแรกของช�อลาดบข�น (First

Letter Mnemonic Strategy) ของการแกปญหา

นาเจล และคณะ (Nagel and et al. Online. 1986) ไดกลาววา กลวธการจาตวอกษรตวแรก

ของช�อลาดบข�น (First Letter Mnemonic Strategy) คอ การออกแบบเพ�อชวยพฤตกรรมของ

นกเรยนดข�นในสถานการณทดสอบ บทบาทของกลวธการจาตวอกษรตวแรกของช�อลาดบข�น

(First Letter Mnemonic Strategy) ไดแก

1. นกเรยนสามารถลงขอความเอกลกษณของขอมลในหนงสอเรยนของเขาน�นคอ

ใจความสาคญ

2. นกเรยนสามารถต� งหวขอท� เหมาะสมหรอแบงประเภทสาหรบแตละขอความ

ของขอมล

39

3. นกเรยนสามารถเลอกกลวธท�ชวยในการจดจาสาหรบแตละขอความของเร�อง

4. นกเรยนสามารถจดจาแตละขอความ

กลวธน� เก�ยวของกบทกษะในการจดองคประกอบและอนญาตใหนกเรยนทางาน

ดวยตวเองเพ�อจดจาขอมลท�ตองการ วธการดาเนนการสอน 8 ข�น มดงตอไปน�

ข�นท� 1 ทดสอบกอนเรยนและบอกจดประสงคการเรยนร เปนการวดทกษะของนกเรยน

โดยพจารณาการสรางขอความเพ�อจดจาและทาใหนกถงขอมลเหลาน�น เพ�อจดประสงคการเรยนร

ของนกเรยนโดยใชกลวธการจาตวอกษรแรกของช�อลาดบข�น (First Letter Mnemonic Strategy)

ข�นท� 2 อธบาย โดยใหนกเรยนแบงปนการเรยนรโดยใชกลวธการจาตวอกษรแรกของ

ช�อลาดบข�น (First Letter Mnemonic Strategy) ใหนกเรยนไดอธบายสาหรบลกษณะโดยรวมของ

สถานการณท�ซ� งใชกลวธในการนามาใชยกตวอยางสถานการณท�ตองใชกลวธในการนามาใช

ใหอธบายถงประโยชนท�นกเรยนไดความรมากข� นในการใชวธน� อธบายข� นตอนสาหรบ

การออกแบบเคร�องมอท�ชวยในการจดจา อธบายข�นตอนสาหรบการสรางและการจดจาขอความ

ข�นท� 3 ยกตวอยางใหนกเรยนสาธตการสรางขอความอยางไร ออกแบบเคร�องมอท�ชวย

ในการจดจา และการจดจาขอมลจากขอความ

ข�นท� 4 การระบตวอกษร เพ�อความแนใจนกเรยนสามารถตรวจสอบดวยตวเขาเอง

ตามข�นตอนกลวธการจาตวอกษรแรกของช�อลาดบข�น (First Letter Mnemonic Strategy)

ข�นท� 5 การตอบสนองและวธปฏบตการตรวจสอบ สอนนกเรยนถงการปฏบต 5 ข�นตอน

สาหรบการสรางเคร�องชวยจดจา และ 4 ใน 5 ข�นตอนสาหรบการสราง และการจดจาขอความ

ท�ครอบคลมเราเรยกวา การกระตนการตรวจสอบ

ข�นท� 6 การตอบสนองและการปฏบตตามระดบช�น ความเหมาะสม เพ�อใหนกเรยนของ

คณเขาใจชานาญในการใชกลวธการจาตวอกษรแรกของช�อลาดบข�น (First Letter Mnemonic

Strategy) เพ�อศกษาสาหรบการทดสอบในช�นเรยนท�สาคญ

ข�นท� 7 พดคยส�งท�ประสบความสาเรจถงจดประสงคและทดสอบหลงเรยน การวดทกษะ

ของนกเรยนโดยพจารณา การสรางขอความเพ�อจดจา การจดจาและการนกถงขอความในขอความน�น

การประสบความสาเรจในจดประสงคของนกเรยนท�ใชกลวธการจาตวอกษรแรกของช�อลาดบข�น

(First Letter Mnemonic Strategy) เพ�อศกษาสาหรบแบบทดสอบในวชาท�ปฏบตได

ข�นท� 8 การลงความเหน

เกตนน และแมคชน (Gagnon and Maccini. Online. 2011) กลาววา กลวธ STAR

ประกอบดวยลกษณะสาคญดงน�

40

1. เปนเคร� องมอสาหรบชวยใหนกเรยนจากลวธท�ใช ซ� งสรางรปแบบถอยคาจาก

ตวอกษรตวแรกของลาดบข�น

2. ข�นตอนของกลวธใชถอยคาท�คนเคย งาย ส�นกะทดรด ชวยใหนกเรยนเขาใจได

3. ข� นตอนของกลวธ เ รยงลาดบอยาง เหมาะสม เชน นกเรยนอานโจทยปญหา

อยางละเอยดถ�ถวนกอนลงมอแกปญหา และนาไปสผลลพธท�ได เชน แกปญหาคณตศาสตร

อยางประสบความสาเรจ

4. ข�นตอนของกลวธกระตนใหนกเรยนใชความสามารถดานความร เชน ใชการ

วเคราะหในการแกปญหา

5. ข�นตอนของกลวธใชกระตนใหนกเรยนสามารถควบคมตนเองใชความสามารถ

แกปญหาได เชน ตรวจสอบคาตอบแลวหรอไม

โอส และคณะ (Oas and et al. Online. 2011) ไดเสนอแนะเคร�องมอสาหรบการเรยนร

ในระดบมธยมศกษาวา กลวธการใชตวอกษรตวแรกชวยในการจา ออกแบบมาเพ�อชวยจาแนก

ขอมล ท�สาคญตอการเรยน จาแนกรายละเอยด และจดจารายละเอยดแตละข�นโดยใชเคร�องชวยจา

คอ ตวอกษรตวแรกของแตละข�น

เลนซ และคณะ (Lenz and et al. 1996 : unpage) กลาววา กลวธ STAR ประกอบดวย

ลกษณะสาคญ ดงน�

1. เปนเคร�องมอสาหรบชวยใหนกเรยนจากลวธใช ซ� งสรางรปแบบมาจากการนา

ตวอกษรตวแรกของลาดบข�นมาสรางเปนคาใหม

2. ข�นตอนของกลวธใชคาท�นกเรยนคนเคย งาย ส� น กะทดรด เพ�อชวยใหนกเรยนจดจา

ไดเรวข�น

3. ข� นตอนของกลวธ เ รยงลาดบอยาง เหมาะสม เชน นกเรยนอานโจทยปญหา

อยางละเอยดถ�ถวนกอนลงมอแกปญหา และนาไปสผลลพธท�ได

4. ข�นตอนของกลวธกระตนใหนกเรยนใชความสามารถดานความร เชน ใชการ

วเคราะหในการแกปญหา

5. ข�นตอนของกลวธใหนกเรยนสามารถควบคมข�นตอนการแกปญหาไดดวยตนเอง เชน

นกเรยนตอบคาถามตวเองวาฉนตรวจสอบคาตอบแลวหรอไม

41

แนวคดและทฤษฏท�เก�ยวของกบการสอนแกปญหาคณตศาสตรโดยใชกลวธ STAR

สรภทร สาแสง (2553 : 45) กลาววา การสอนแกปญหาคณตศาสตรโดยใชกลวธ STAR

ท�ง 4 ข�น สอดคลองกบกระบวนการแกปญหาของโพลยาท�ง 4 ข�น ดงน�

ข�นท� 1 ศกษาโจทยปญหา (Search the Word Problem) สอดคลองกบกระบวนการ

แกปญหาของโพลยาข�นท� 1 การทาความเขาใจปญหา (Understanding the Problem)

ข�นท� 2 แปลงขอมลท�มอยในโจทยปญหา (Translate the Problem) สอดคลองกบ

กระบวนการแกปญหาของโพลยาข�นท� 2 การวางแผน (Devising a Plan)

ข�นท� 3 หาคาตอบของโจทยปญหา (Answer the Problem) สอดคลองกบกระบวนการ

แกปญหาของโพลยาข�นท� 3 การดาเนนการตามแผน (Carrying Out the Plan) เพ�อใหไดคาตอบ

ข�นท� 4 ทบทวนคาตอบ (Review the Solution) สอดคลองกบกระบวนการแกปญหา

ของโพลยาข�นท� 4 การตรวจยอนกลบ (Looking Back)

เกตนน และครเมน (Gagnon and Krezmiem. Online. 2011) กลาววาสาหรบการใชส�อ

ท�เปนรปธรรม (Concrete) ส� อท�เปนตวแทนวตถจรง (Semiconcrete) และสญลกษณท�เปน

นามธรรม (Abstract) ในการแกปญหาคณตศาสตรโดยใชกลวธ STAR น�น การใชส� อหรอ

สญลกษณท�งสามประเภทดงกลาวพฒนามาจากทฤษฎการสอนของบรเนอร (Bruner) ท�เนน

การสอนใหโอกาสผเรยนเรยนโครงสรางของความร อนจะนามาซ� งความเขาใจและการถายโยง

การเรยนร

ข�นตอนการแกปญหาโดยใชกลวธ STAR ในการเรยนการสอน

แมคชน และเกตนน (Maccini and Gagnon. 2011. Online ; อางถงใน ประจบ แสงสบบ.

2556 : 50 - 51) ไดกลาววา ข�นตอนการสอนแกปญหาโดยใชกลวธ STAR มดงน�

1. กอนเร�มบทเรยน ครควรทดสอบกอนเรยนเพ�อดความรและทกษะพ�นฐานท�เก�ยวของ

กบบทเรยนของนกเรยน

2. ครแนะนากลวธ STAR ท�นามาใชในการสอน และข�นตอนในแตละข�นตอนของ

กลวธน� เพ�อชวยนกเรยนในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

3. นกเรยนควรจาข�นตอนของกลวธ STAR เพ�อความสะดวกในการนาไปใชและ

สามารถใชไดอยางถกตอง

การสอนแกปญหาโดยใชกลวธ STAR ครจะเปนตวแบบท�ดในการใชกลวธแกปญหา

บทบาทของครในการสอนแกปญหา ไดแสดงไวในตารางตอไปน�

42

ตาราง 2 แสดงพฤตกรรมของครในข�นตอนการสอนในช�นเรยน

ข�นตอน พฤตกรรมของคร

ข�นท� 1 บทนา ครใหคาแนะนาส� งท�เปนภาพรวมท�วไปโดยการเช�อมโยงเน�อหา

ใหมกบทกษะท�เรยนผานมาแลว ใหนกเรยนมองเหนความสาคญ

ของเน�อหาท�จะเรยน โดยอาจเช�อมโยงกบบทบาทในชวตจรง

ข�นท� 2 ใหครเปนแบบอยาง

ในการใชกลวธ

เร� มตนปญหาโดยครใชการคดออกเสยงเพ�อเปนตวแบบสาหรบ

นกเรยน เชน อานโจทยปญหาออกเสยงแลวตรวจสอบทาเคร�องหมาย

ตามลาดบข�นในใบงานตามกลวธ STAR ดงน�

S : ศกษาโจทยปญหา แยกแยะประเดนของปญหา

T : แปลงขอมลท�มอยในโจทยปญหาไปสสมการในแบบรปภาพ

หรอสมการทางคณตศาสตร

A : หาคาตอบ

R : ทบทวนคาตอบ

ข�นท� 3 ใหแบบฝกหดท� ม

การแนะนา

ครใหแบบฝกหดเปนใบงานท�การแนะนาตามข�นตอนแลวใหโอกาส

นกเรยนไดฝกกลวธ โดยลดบทบาทครจนกระท�งนกเรยนสามารถ

ปฏบตงานไดดวยตนเอง

ข� น ท� 4 ใ ห น ก เ ร ย น ทา

แบบฝกหดอยางอสระ

ครใหแบบฝกหดท�นกเรยนตองหาคาตอบดวยตวเองไมมคาแนะนา

ครใหนกเรยนคดดวยตวเอง

ข�นท� 5 ใหผลยอนกลบ

ทางบวกและถกตอง

ใหผลยอนกลบทางบวก โดยดการปฏบตงานของนกเรยน เชน

เปอรเซนตความถกตองในการคานวณ เปนตน ใหผลยอนกลบ

คาตอบท�ผดพลาด อาจจะสอนใหมถาจาเปน แลวใหแบบฝกหด

ท�คลายคลงกบปญหาเดมและสงเกตการปฏบตงานของเรยน สดทาย

ใหผลยอนกลบทางบวก

ข�นท� 6 ประยกตปญหาใช

กบชวตจรง

ใหคาถามท�กระตนนกเรยนในรปแบบตาง ๆ เชน สถานการณ

แกปญหาในชวตจรง ทบทวนบอย ๆ เพ�อใหเกดความคงทน

43

นตรยา จตตารมย (2548 : 39 - 40) ไดกลาวถงข�นตอนการแกปญหาโดยใชกลวธ STAR

ดงน�

ข�นท� 1 S (Search the Word Problem) เปนข�นของการศกษาโจทยปญหา ในข�นน�ผเรยน

จะตองอานโจทยปญหาอยางละเอยดถ�ถวน แลวถามคาถามตอตนเองวา “รขอเทจจรงอะไรบางจาก

โจทยปญหา” “โจทยตองการใหหาอะไร” ผสอนสามารถใชวธการคดออกเสยงในขณะแนะนา

โจทยแกนกเรยน จากน�นคอย ๆ ลดบทบาทตวเองเพ�อใหนกเรยนตอบขอเทจจรงท�ไดจากโจทย

ดวยตนเอง

ข�นท� 2 T (Translate the Problem) การแปลงขอมลท�มอยในโจทยปญหาไปสสมการ

ในแบบรปภาพหรอสมการทางคณตศาสตร โดยอาจเลอกใชส�อหรอสญลกษณ ดงน�

1. ส�อท�เปนรปธรรม (Concrete Application : C) ใชวตถจรงหรอส�อเสมอนจรง

2. ส�อท�เปนตวแทนวตถจรง (Semiconcrete Application : S) วาดรปภาพ แผนภาพ หรอ

เขยนตารางแสดงความหมาย

3. สญลกษณท�เปนนามธรรม (Abstract Application : A) หานยท�วไป นาเสนอให

อยในรปนพนธของพชคณต หรอเขยนสมการเชงพชคณต

ท�งน�จะใชครบท�ง 3 ประเภทหรอไม กไดแตตองสามารถเขยนสญลกษณท�เปนนามธรรม

(Abstract Application) ได โดยในข�นน� ใช CSA แทนส�อหรอสญลกษณท�งสามประเภทดงกลาว

ซ� งผเรยนตองเลอกตวแปร และระบการดาเนนการทางคณตศาสตรใหถกตองสอดคลองกบ

โจทยปญหา ผสอนควรใหโอกาสนกเรยนในการฝกกลวธใหมลดบทบาทตวเองจนกระท�งผเรยน

สามารถปฏบตงานไดดวยตนเองอยางอสระ

ข�นท� 3 A (Answer the Problem) เปนข�นการหาคาตอบของโจทยปญหา ในข�นน�ผเรยน

หาคาตอบท�เหมาะสมและถกตองของโจทยปญหา

ข�นท� 4 R (Review the Solution) เปนข�นทบทวนคาตอบ ผเรยนอานโจทยปญหาซ� า

อกคร� ง แลวถามคาถามตอตนเองวา “คาตอบท�ไดสอดคลองกบขอมลและเง�อนไขท�กาหนด

ในปญหาหรอไม” จากน�นตรวจสอบคาตอบ ในข�นน�ผสอนควรใหผลยอนกลบทางบวกโดยดการ

ปฏบตงานของนกเรยน เชน เปอรเซนตความถกตองในการคานวณ การนาเสนอผลการคานวณ เปน

ตน และใหผลยอนกลบคาตอบท�ผดพลาด ถานกเรยนหาคาตอบผดพลาดมากอาจจะสอนใหม แลว

ใหแบบฝกหดท�คลายคลงกบปญหาเดมและสงเกตการปฏบตงานของนกเรยน

ประจบ แสงสบบ (2556 : 54) ไดสรปข�นตอนการแกปญหาโดยใชกลวธ STAR ดงน�

ข�นท� 1 การศกษาโจทยปญหา (Search the Word Problem : S) แยกแยะประเดนของ

ปญหา ดาเนนการดงน�

44

1. อานโจทยปญหาอยางละเอยดถ�ถวน

2. ถามคาถามตอตนเองวา “รเทจจรงอะไรบางจากโจทย” “โจทยตองการใหหาอะไร”

3. เขยนขอเทจจรงท�ไดจากโจทย

ข�นท� 2 การแปลงโจทย (Translate the Problem : T) การแปลงขอมลท�มอยในโจทย

ปญหาดาเนนการดงน�

1. เลอกตวแปร

2. ระบการดาเนนการทางคณตศาสตร

3. แปลงขอมลท�มอยในโจทยปญหาไปสสมการในแบบรปภาพหรอสมการทางคณตศาสตร

โดยอาจเลอกใชส�อหรอสญลกษณ ดงน�

3.1 ส�อท�เปนรปธรรม (Concrete Application : C) ใชวตถจรงหรอส�อเสมอนจรง

3.2 ส�อท�เปนตวแทนวตถจรง (Semiconcrete Application : A) วาดรปภาพ แผนภาพ

หรอเขยนตารางแสดงความหมาย

3.3 สญลกษณท�เปนนามธรรม (Abstract Application : A) หานยท�วไป นาเสนอให

อยในรปนพจนของพชคณต หรอเขยนสมการเชงพชคณต

ข�นท� 3 หาคาตอบของโจทยปญหา (Answer the Problem : A) ดาเนนการหาคาตอบ

ท�ถกตองตามข�นท� 2

ข�นท� 4 ทบทวนคาตอบ (Review the Solution : R) ดาเนนการดงน�

1. อานโจทยปญหาซ� าอกคร� ง

2. ถามคาถามตอตนเองวา “คาตอบท�ไดสอดคลองกบขอมลและเง�อนไขท�กาหนด

ในปญหาหรอไม”

3. ตรวจสอบคาตอบ

จากขอความท�กลาวขางตนผ วจ ยไดนาขอสรปของนตรยา จตตารมย และประจบ

แสงสบบมาสรปไดวา ข�นตอนหลกของการแกปญหาโดยใชกลวธ STAR ประกอบดวย 4 ข�นตอน

คอ 1) การศกษาโจทยปญหา 2) การแปลงขอมลท�มอยในโจทยปญหาไปสสมการในรปแบบของ

ภาษาหรอสมการทางคณตศาสตร 3) การหาคาตอบของโจทยปญหา และ 4) ทบทวนคาตอบ

ผลสมฤทธ�ทางการเรยน

ความหมายของผลสมฤทธ�ทางการเรยน

มนกการศกษากลาวถงความหมายของผลสมฤทธ� ทางการเรยน ดงน�

ไพศาล หวงพาณช (2543 : 137) สรปไววาผลสมฤทธ� ทางการเรยน หมายถง คณลกษณะ

และความสามารถของบคคลอนเกดจากการเรยนการสอน เปนการเปล�ยนแปลงพฤตกรรม

45

และประสบการณการเรยนรท�เกดข�นจากการฝกอบรม หรอจากการสอบ การวดผลสมฤทธ� จงเปน

การตรวจสอบความสามารถหรอความสมฤทธ� ผลของบคคลวาเรยนรแลวเทาไร

สมพร เช�อพนธ (2547 : 53) สรปวา ผลสมฤทธ� ทางการเรยนวชาคณตศาสตร หมายถง

ความสามารถ ความสาเรจและสมรรถภาพดานตางๆของผเรยนท�ไดจากการเรยนรอนเปนผลมาจาก

การเรยนการสอน การฝกฝนหรอประสบการณของแตละบคคลซ� งสามารถวดไดจากการทดสอบ

ดวยวธการตาง ๆ

ปราณ กองจนดา (2549 : 42) กลาวา ผลสมฤทธ� ทางการเรยน หมายถง ความสามารถ

หรอผลสาเรจท�ไดรบจากกจกรรมการเรยนการสอนเปนการเปล�ยนแปลงพฤตกรรมและ

ประสบการณเรยนรทางดานพทธพสย จตพสย และทกษะพสย และยงไดจาแนกผลสมฤทธ�

ทางการเรยนไวตามลกษณะของวตถประสงคของการเรยนการสอนท�แตกตางกน

อทมพร จามรมาน (2549 : 15) ไดกลาวถงความหมายของผลสมฤทธ� ทางการเรยนวา

เปนเคร�องช� ความสาเรจในการจดการศกษาของหลกสตรน�น ๆ ซ� งการจดการศกษาตามหลกสตร

ตาง ๆ มความเก�ยวของกบจดมงหมายของหลกสตร เน�อหาสาระ การจดการเรยนร และการวดผล

ประเมนผล ดงน�นผลสมฤทธ� ทางการเรยนจงเปนตวช� วดความสาเรจตามจดมงหมายและเน�อหา

สาระท�เก�ยวของ

วาร รกหะบตร. (2552 : 53) ไดสรปความหมายของ ผลสมฤทธ� ทางการเรยนวา เปนผล

ของการจดกจกรรมการเรยนการสอนท�เกดจากความร ทกษะและความสามารถในดานตาง ๆ

ของนกเรยนจนเกดการเปล�ยนแปลงพฤตกรรมและประสบการณเรยนร

กด (Good. 1973 : 7) ไดใหความหมายไววา ผลสมฤทธ� ทางการเรยน หมายถง การเขาถง

ความรหรอการพฒนาทกษะในการเรยน ซ� งอาจพจารณาไดจากคะแนนสอบท�กาหนดใหคะแนน

ท�ไดจากงานท�ครมอบหมายใหหรอท�งสองอยาง

เวลมเออร (Wehmeier. 2000 : 9) ไดใหความหมายไววาผลสมฤทธ� ทางการเรยน หมายถง

ความสาเรจในดานความร ทกษะและสมรรถภาพดานตางๆ ผลสมฤทธ� ทางการเรยนควร

ประกอบดวยสวนสาคญอยางนอย 3 สวนคอ ความร ทกษะ และสมรรถภาพดานอ�นๆ

จากขอความขางตนสรปไดวา ผลสมฤทธ� ทางการเรยน หมายถง ความร ความสามารถ

ความสาเรจ สมรรถภาพดานตาง ๆ ของผเรยน ซ� งเปนผลมาจากการจดกจกรรมการเรยนการสอน

จนผเรยนเกดความเปล�ยนแปลงพฤตกรรม

46

แนวทางการวดผลสมฤทธ�ทางการเรยน

ผลสมฤทธ� ทางการเรยน เปนส�งท�สะทอนใหเหนถงคณภาพของผเรยน และประสทธภาพ

ของการจดการเรยนรของครผสอน ซ� งมนกการศกษาหลายทานไดนาเสนอแนวทางการวด

ผลสมฤทธ� ทางการเรยนในแงมมตาง ๆ ดงน�

สมบรณ ตนยะ (2545 : 19) ไดนาเสนอแนวทางการวดผลสมฤทธ� ทางการเรยน สามารถ

สรปไดดงน�

1. กาหนดส�งท�ประเมนและวดได โดยตองระบใหชดเจนวาจะประเมนในดานใด

2. วางแผนการประเมนใหรดกม สะดวก ประหยด และเปนไปได โดยการวางแผน

การเกบขอมล วาจะเกบขอมลอะไร โดยวธใดจงจะไดขอมลท�เท�ยงตรง และเช�อม�นได

3. ควรใชเทคนคหลาย ๆ ดานท�สามารถวดใหครอบคลม ท� งดานความสามารถ

ทางสตปญญา ทกษะการนาความรไปใช และเจตคตตอวชาท�เรยนร

4. เกณฑท�ใชตองมความสมพนธกบส�งท�วด และจดมงหมายของการวด

5. เลอกใชเคร�องมอท�มคณภาพ เคร�องมอน�นตองมความเท�ยงตรง และมความเช�อม�น

ในระดบสง

6. เลอกใชเทคนคในการวดใหตรงกบจดมงหมาย และปราศจากความลาเอยง

กระทรวงศกษาธการ (2552 : 77) ไดนาเสนอแนวทางการวดผลสมฤทธ� ทางการเรยน

สามารถสรปไดดงน�

1. การวดตองสอดคลองกบตวช� วด หรอผลการเรยนร เพ�อใชเปนขอมลในการปรบปรง

แกไข นกเรยนท�ไมผานตวช�วด

2. มข�นตอนการวดอยางเปนระบบ เร�มต�งแตเลอกใชเคร�องมอใหเหมาะสม ดาเนนการ

สรางเคร�องมอ ดาเนนการวดผล และนาผลท�ไดไปใชตดสนผลการเรยน

จากขอความขางตนสรปไดวา แนวทางการวดผลสมฤทธ� ทางการเรยน จะตองกาหนด

ส� งท�ประเมน วางแผนการประเมนวาจะเกบขอมลอะไร โดยวธใด ใชเทคนคหลาย ๆ ดาน

ท�สามารถวดใหครอบคลม เกณฑท�ใชตองมความสมพนธกบส� งท�วด เคร� องมอน� นตองม

ความเท�ยงตรง และมความเช�อม�น วดใหตรงกบจดมงหมาย และปราศจากความลาเอยง

แบบทดสอบวดผลสมฤทธ�ทางการเรยน

แบบทดสอบวดผลสมฤทธ� เปนเคร� องมอสาคญสาหรบครท�จะใชในการตรวจสอบ

พฤตกรรมหรอผลการเรยนรอนเน�องมาจากการจดการเรยนการสอนของครวาผเรยนมความร

ความสามารถในการเรยนรแตละวชามากนอยเพยงใด ผลการทดสอบวดผลสมฤทธ� เปนประโยชน

ตอการพฒนาผเรยนใหมคณภาพตามจดประสงคการเรยนร นกวชาการหลายทานไดใหความหมาย

ไวดงน�

47

ลวน สายยศ และองคณา สายยศ (2543 : 146 - 147) ใหความหมายของแบบทดสอบ

วดผลสมฤทธ� ทางการเรยนไววา เปนแบบทดสอบท�วดความรของนกเรยนท�ไดเรยนไปแลว ซ� ง

มกจะเปนขอคาถามใหนกเรยนตอบดวยกระดาษและดนสอ (Paper and Pencil Test) กบใหนกเรยน

ปฏบตจรง ซ� งแบงแบบทดสอบประเภทน� เปน 2 ชนด คอ

1. แบบทดสอบของคร หมายถง ชดคาถามท�ครสรางข�น ซ� งเปนคาถามท�ถามเก�ยวกบ

ความรท�นกเรยนไดเรยนในหองเรยน วานกเรยนมความรมากแคไหน บกพรองท�ตรงไหนจะไดสอน

ซอมเสรม หรอเปนการวดดความพรอมท�จะเรยนบทเรยนใหม ซ� งข�นอยกบความตองการของคร

2. แบบทดสอบมาตรฐาน แบบทดสอบประเภทน� สรางข� นจากผเช�ยวชาญในแตละ

สาขาวชา หรอจากครท�สอนวชาน�น แตผานการทดลองหาคณภาพหลายคร� งจนกระท�งมคณภาพดพอ

จงสรางเกณฑปกตของแบบทดสอบน� น สามารถใชหลกและเปรยบเทยบผลเพ�มประเมนคา

ของการเรยนการสอนในเร�องใด ๆ กได แบบทดสอบมาตรฐานจะมคมอดาเนนการสอน และยงม

มาตรฐานในดานการแปลคะแนนดวย

ท�งแบบทดสอบท�ครสรางข�น และแบบทดสอบมาตรฐาน มวธการในการสรางขอคาถาม

เหมอนกน เปนคาถามท�วดเน�อหาและพฤตกรรมท�สอนไปแลวจะเปนพฤตกรรมท�สามารถ

ต�งคาถามวดได

เยาวด วบลยศร (2540 : 28) ไดใหแนวคดไววา แบบทดสอบวดผลสมฤทธ� เปน

แบบทดสอบท�ใชวดความรเชงวชาการ มกใชวดผลสมฤทธ� ทางการเรยน เนนการวดความร

ความสามารถท�เกดจากการเรยนรในอดต หรอในสภาพปจจบนของแตละบคคล

พ ชต ฤทธ� จรญ ( 2550 : 95) ไดกลาวสรปไววา แบบทดสอบวดผลสมฤทธ�

เปนแบบทดสอบท�ใชวดความร ทกษะและความสามารถทางวชาการ ท�ผเรยนไดเรยนรมาแลววา

บรรลผลสาเรจตามจดประสงคท�กาหนดไวเพยงใด

สรพร ทพยคง (2545 : 193) กลาววา แบบทดสอบวดผลสมฤทธ� ทางการเรยน หมายถง

ชดคาถามท�มงวดพฤตกรรมการเรยนของนกเรยนวามความร ทกษะ และสมรรถภาพดานสมอง

ดานตาง ๆ ในเร�องท�เรยนรไปแลวมากนอยเพยงใด

พตร ทองช�น (2546 : 241) ไดใหความหมายไววา การทดสอบผลสมฤทธ� (Achevievement

Test) เปนการทดสอบความรทางวชาการท�เรยนมาแลววาไดมากนอยเทาไร ไดแก วชาตาง ๆ ท�เรยน

ในหองเรยน เชน วชาภาษาไทย วทยาศาสตร คณตศาสตร ศลปะ เปนตน และสวนมากจะ

ออกเปนขอทดสอบแบบเลอกตอบ (Multiple Choice) มากกวาจะเปนแบบเรยงความ (Essay

Type) แบบทดสอบท�ทาไวจะมมาตรฐาน (Standardized)

48

ศรพร มาวรรณา (2546 : 36) กลาววา แบบทดสอบวดผลสมฤทธ� ทางการเรยน หมายถง

แบบทดสอบท�ใชวดความร ทกษะ และสมรรถภาพทางสมองดานตาง ๆ เปนการวดความสาเรจ

ในเชงวชาการวานกเรยนมความรมาแลวเทาใด

สมพร เช�อพนธ (2547 : 59) กลาววา แบบทดสอบวดผลสมฤทธ� ทางการเรยน หมายถง

แบบทดสอบหรอชดของขอสอบท�ใชวดความสาเรจหรอความสามารถในการทากจกรรมการเรยนร

ของนกเรยนท�เปนผลมาจากการจดกจกรรมการเรยนการสอนของครผสอนวาผานจดประสงค

การเรยนรท�ต�งไวเพยงใด

จากขอความขางตนสรปไดวา แบบทดสอบวดผลสมฤทธ� เปนแบบทดสอบท�ใชวด

ความร ทกษะของความสามารถในการทากจกรรมการเรยนร ท�ผเรยนไดรบจากประสบการณ

ท�งปวงในอดตและปจจบน วาผเรยนบรรลผลสาเรจตามจดประสงคท�กาหนดไวเพยงใด

การสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธ�ทางการเรยน

การสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธ� มข�นตอนในการดาเนนการ ดงน� (ภทรา นคมานนท.

2543 : 90 - 95)

1. วเคราะหหลกสตรและสรางตารางวเคราะหหลกสตร

การสรางแบบทดสอบ ควรเร� มตนดวยการวเคราะหหลกสตรและสรางตาราง

วเคราะหหลกสตร เพ�อวเคราะหเน�อหาสาระและพฤตกรรมท�ตองการจะวด ตารางวเคราะห

หลกสตร จะใชเปนกรอบในการออกขอสอบ ซ� งระบจานวนขอสอบในแตละเร�องและพฤตกรรม

ท�ตองการจะวดได

2. กาหนดจดประสงคการเรยนร

จดประสงคการเรยนร เปนพฤตกรรมท�เปนผลการเรยนรท�ผสอนมงหวงจะให

เกดข�นกบผเรยนซ� งผสอนจะตองกาหนดไวลวงหนาสาหรบแนวทางในการจดการเรยนการสอน

และสรางขอสอบวดผลสมฤทธ�

3. กาหนดชนดของขอสอบและศกษาวธสราง

โดยการศกษาตารางวเคราะหหลกสตรและจดประสงคการเรยนร ผออกขอสอบตอง

พจารณาและตดสนใจเลอกใชชนดของขอสอบท�จะใชวาเปนแบบใด โดยตองเลอกใหสอดคลอง

กบจดประสงคของการเรยนรและเหมาะสมกบวยของผเรยน แลวศกษาวธเขยนขอสอบชนดน�น

ใหความรความเขาใจในหลกและวธการเขยนขอสอบ

4. เขยนขอสอบ

ผออกขอสอบลงมอเขยนขอสอบตามรายละเอยดท�กาหนดไวในตารางวเคราะห

หลกสตรและใหสอดคลองกบจดประสงคการเรยนร โดยอาศยหลกและวธการเขยนขอสอบท�ได

ศกษามาแลวในข�นท� 3

49

5. ตรวจทานขอสอบ

เพ�อใหขอสอบท�เขยนไวแลวในข�นท� 4 มความถกตองตามหลกวชา มความสมบรณ

ครบถวนตามรายละเอยดท�กาหนดไวในตารางวเคราะหหลกสตร ผออกขอสอบตองพจารณา

ทบทวนตรวจทานขอสอบอกคร� งกอนท�จะจดพมพและนาไปใชตอไป

6. จดพมพแบบทดสอบฉบบทดลอง

เม�อตรวจทานขอสอบเสรจแลวใหพมพขอสอบท�งหมด จดทาเปนแบบทดสอบฉบบ

ทดลองโดยมคาช�แจงหรอคาอธบายวธตอบแบบสอบถาม (Direction) และจดวางรปแบบการพมพ

ใหเหมาะสม

7. ทดลองใชสอบและวเคราะหขอสอบ

การทดลองใชสอบและว เคราะหขอสอบเปนว ธการตรวจสอบคณภาพของ

แบบทดสอบกอนนาไปใชจรง โดยนาแบบทดสอบไปทดลองใชสอบกบกลมท�มลกษณะคลายคลง

กนกบกลมท�ตองการสอนจรง แลวนาผลการสอบมาวเคราะหและปรบปรงขอสอบใหมคณภาพ

โดยสภาพการปฏบตจรงของการทดสอบวดผลสมฤทธ� ในโรงเรยนมกไมคอยมการทดลองใชสอบ

และวเคราะหขอสอบ สวนใหญนาแบบทดสอบไปใชทดสอบแลวจงวเคราะหขอสอบเพ�อปรบปรง

ขอสอบและนาไปใชในคร� งตอ ๆ ไป

8. จดทาแบบทดสอบฉบบจรง

จากผลการวเคราะหขอสอบ หากพบวาขอสอบขอใดไมมคณภาพหรอมคณภาพไมดพอ

อาจจะตองตดท�งหรอปรบปรงแกไขขอสอบใหมคณภาพดข�น แลวจงจดทาเปนแบบทดสอบฉบบ

จรงท�จะนาไปทดลองกบกลมเปาหมายตอไป

บญชม ศรสะอาด (2553 : 59 - 66) ไดกลาวถง การสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธ�

ทางการเรยน โดยดาเนนการตามข�นตอนดงตอไปน�

1. วเคราะหจดประสงค เน�อหาวชา และทาตารางกาหนดลกษณะขอสอบข�นตอนแรกสด

จะตองทาการวเคราะหวาเน�อหาหรอหวขอท�จะสรางวดขอสอบน�น มจดประสงคของการสอน หรอ

จดประสงคการเรยนรอะไรบาง ทาการวเคราะหเน�อหาวชาวามโครงสรางอยางไร จดเขยนหวขอใหญ

หวขอยอยทกหวขอ พจารณาความเก�ยวโยง ความสมพนธระหวางเน�อหาเหลาน�น จากน�นกจดทา

ตารางกาหนดลกษณะขอสอบ หรอท�เรยกวาตารางวเคราะหหลกสตรตารางน� ม 2 มต คอดานเน�อหา

กบดานสมรรถภาพท�ตองการวด และพจารณาวาจะออกขอสอบท�งหมดก�ขอ เขยนจานวนขอลงใน

ชองรวมชองสดทาย จากน�นพจารณาวา หวขอเร�องใดสาคญมากนอย เขยนลาดบความสาคญลงไป

แลวกาหนดจานวนขอท�จะวดในแตละชองข�นอยกบเร�องน�นตองการใหเกดสมรรถภาพเร�องใด

มากนอยกวากน

50

2. กาหนดรปแบบของขอคาถามและศกษาวธเขยนขอสอบ ทาการพจารณาและตดสนใจวา

จะใชขอคาถามรปแบบใด ศกษาวธเขยนขอสอบ หลกการเขยนขอคาถาม ศกษาวธเขยนขอสอบ

สมรรถภาพตาง ๆ ศกษาเทคโนโลยในการเขยนขอสอบเพ�อนามาใชเปนหลกในการเขยนขอสอบ

3. เขยนขอสอบ ลงมอเขยนขอสอบ ใชตารางกาหนดลกษณะของขอสอบท�จดทาไวใน

ข�นท� 1 เปนกรอบซ� งทาใหสามารถออกขอสอบวดไดครอบคลมทกหวขอเน�อหา และทกสมรรถภาพ

สวนรปแบบและเทคนคในการเขยนขอสอบยดตามท�ไดศกษาในข�นท� 2

4. ตรวจทานขอสอบ นาขอสอบท�ไดเขยนไวในข�นท� 3 มาพจารณาทบทวนอกคร� งหน�ง

โดยพจารณาถงความถกตองตามหลกวชา พจารณาวาแตละขอวดในเน�อหาและสมรรถภาพตามตาราง

กาหนดลกษณะขอสอบหรอไม ภาษาท�ใชเขยนมความเขาใจงายเหมาะสมดแลวหรอไมตวถกตวลวง

เหมาะสมเขาหลกเกณฑหรอไม หลงการพจารณาทบทวนเองแลว นาไปใหผเช�ยวชาญวดผล และ

ดานเน�อหาสาระ พจารณาขอบกพรอง และนาเอาขอวจารณเหลาน�นมาพจารณาปรบปรงแกไข

ใหเหมาะสมย�งข�น

5. พมพแบบทดสอบฉบบทดลอง นาขอสอบท� งหมดมาพมพเปนแบบทดสอบโดย

จดพมพคาช�แจงหรอคาอธบายวธทาแบบทดสอบไวท�ปกของแบบทดสอบอยางละเอยดและชดเจน

การจดพมพวางรปแบบใหเหมาะสม

6. ทดลองใช วเคราะหคณภาพ และปรบปรง นาแบบทดสอบไปทดลองกบกลมท�คลายกบ

กลมตวอยางท�จะสอบจรง ซ� งไดเรยนในวชาหรอเน�อหาท�จะสอบแลว นาผลการสอบมาตรวจให

คะแนน ทาการวเคราะหหาคาอานาจจาแนก คาความยากของขอสอบแตละขอ โดยใชวธการ

วเคราะหคณภาพ คดเลอกเอาขอท�มคณภาพเขาเกณฑตามจานวนท�ตองการ ถาขอเขาเกณฑจานวน

มากกวาท�ตองการ กตดขอท�มเน�อหามากกวาท�ตองการ ซ� งเปนขอท�มอานาจจาแนกต�าสดออก

ตามลาดบ นาเอาผลการสอบท�คดเฉพาะขอสอบท�เขาเกณฑเหลาน�นมาคานวณหาคาความเช�อม�น

7. พมพแบบทดสอบฉบบจรง นาขอสอบท� มอานาจจาแนก และระดบความยาก

ท�เขาเกณฑ ตามจานวนท�ตองการในข�นท� 6 มาพมพเปนแบบทดสอบท�จะใชจรง ซ� งจะตองม

คาช� แจงวธทาดวย และในการพมพนอกจากใชรปแบบท�เหมาะสมแลวควรคานงถงความประณต

ถกตองซ� งจะตองตรวจทานใหด

จากการสรางแบบทดสอบวดผลสมฤทธ� ทางการเรยนดงกลาวขางตน สรปไดวา การสราง

แบบทดสอบวดผลสมฤทธ� ทางการเรยนท�ด ควรเร� มตนดวยการวเคราะหหลกสตร กาหนด

จดประสงคการเรยนร เน�อหาวชา กาหนดชนดของขอสอบและศกษาวธการสราง ตองวดผล

ไดถกตองตรงกบจดมงหมาย มความคงท�ในการวด ใชคาถามท�ชดเจนครอบคลมพฤตกรรม

การเรยนร สามารถแยกความสามารถของนกเรยนได และมความยากงายพอเหมาะ เขยนขอสอบ

ตรวจทาน และทดลองใชแลวจงนาไปใชจรง

51

การวดผลสมฤทธ�ทางการเรยนวชาคณตศาสตร

วลสน (Wilson. 1971 : 56 - 70) ไดจาแนกการวดผลสมฤทธ� ทางการเรยนวชาคณตศาสตร

ดงน�

1. ความรความจาดานการคดคานวณ (Computation) พฤตกรรมในระดบน� ถอวา

เปนพฤตกรรมท�อยในระดบต�าท�สด แบงออกเปน 3 ข�น ดงน�

1.1 ความรความจาเก�ยวกบขอเทจจรง (Knowledge of Specific Facts) เปน

ความสามารถท�จะระลกถงขอเทจจรงตางๆ ท�นกเรยนเคยไดรบจากการเรยนการสอนมาแลวคาถาม

ท�วด ความสามารถในระดบน� จะเก�ยวกบขอเทจจรงตลอดจนความรพ�นฐานซ� งนกเรยนไดส�ง

สมมา เปนระยะเวลานานแลวดวย

1.2 ความรความจาเก�ยวกบคาศพทและนยาม (Knowledge of Terminology) เปน

ความสามารถในการระลกถงหรอจาคาศพทและนยามตาง ๆ ได โดยคาถามอาจจะถามโดยตรงหรอ

โดยออมกไดแตไมตองอาศยการคดคานวณ

1.3 ความสามารถในการใชกระบวนการคดคานวณ (Ability of Carry Out

Algorithms) เปนความสามารถในการใชขอเทจจรงหรอนยามและกระบวนการท�ไดเรยนมาแลว

มาคดตามลาดบข�นตอนท�เคยเรยนรมาแลว ขอสอบท�วดความสามารถดานน� ตองเปนโจทยงาย ๆ

คลายคลงกบตวอยาง นกเรยนไมตองพบกบความยงยากในการตดสนใจเลอกใชกระบวนการ

2. ความเขาใจ (Comprehension) เปนพฤตกรรมท�ใกลเคยงกบพฤตกรรมระดบความร

ความจาเก�ยวกบการคดคานวณ แตซบซอนกวาแบงไดเปน 6 ข�นตอน ดงน�

2.1 ความเขาใจเก�ยวกบมโนมต (Knowledge of Concepts) เปนความสามารถท�ซบซอน

กวาความรความจาเก�ยวกบขอเทจจรง เพราะมโนมตเปนนามธรรม ซ� งประมวลจากขอเทจจรง

ตาง ๆ ตองอาศยการตดสนใจในการตความหรอการยกตวอยางของมโนมตน�นโดยใชคาพดของตน

หรอเลอกความหมายท�กาหนดใหซ� งเขยนในรปใหม หรอยกตวอยางท�แตกตางไปจากท�เคยเรยน

ในช�นเรยนมฉะน�นจะเปนการวดความจา

2.2 ความเขาใจเก�ยวกบหลกการกฎทางคณตศาสตรและการสรปอางอง เปนกรณ

ท�วไป (Knowledge of Principles, Rules and Generalization) เปนความสามารถในการนาเอาหลกการ

กฎ และความเขาใจเก�ยวกบมโนมตไปสมพนธกบโจทยปญหาจนไดแนวทางในการแกปญหาได

ถาคาถามน� นเปนคาถามเก�ยวกบหลกการ และกฎท�นกเรยนเคยพบเปนคร� งแรก อาจจดเปน

พฤตกรรมในระดบการวเคราะหกได

2.3 ความเขาใจในโครงสรางทางคณตศาสตร (Knowledge of Mathematical

Structure) คาถามท�วดพฤตกรรมระดบน� เปนคาถามท�วดเก�ยวกบสมบตของระบบจานวนและ

โครงสรางทางพชคณต

52

2.4 ความสามารถในการเปล�ยนรปแบบปญหาจากแบบหน� งไปเปนอกแบบหน� ง

(Ability to Transform Problem Elements Form One Mode to Another) เปนความสามารถในการ

แปลขอความท�กาหนดใหเปนขอความใหม เชน แปลจากภาษาพดใหเปนสมการซ� งมความหมาย

คงเดม โดยไมรวมถงกระบวนการแกปญหา หลงจากแปลแลวอาจกลาวไดวาเปนพฤตกรรมท�งาย

ท�สด ของพฤตกรรมระดบความเขาใจ

2.5 ความสามารถในการตดตามแนวของเหตผล (Ability to Follow to Read and

Interpret a Problem) เปนความสามารถในการอานและตความโจทยปญหาซ� งอาจจะอยในรป

ของขอความทางคณตศาสตร ซ� งแตกตางไปจากความสามารถในการอานท�วไป

2.6 ความสามารถในการอานและตความโจทยปญหาทางคณตศาสตร (Ability Read

and Interpret a Problem) ขอสอบท�วดความสามารถในข�นน� อาจดดแปลงมาจากขอสอบท�วด

ความสามารถในข�นอ�น ๆ โดยใหนกเรยนอานและตความโจทยปญหาซ� งอาจจะอยในรปของ

ขอความ ตวเลข ขอมลทางสถตหรอกราฟ

3. การนาไปใช (Application) เปนความสามารถในการตดสนใจแกปญหาท�นกเรยน

คนเคย เพราะคลายกบปญหาท�นกเรยนประสบอยระหวางเรยน หรอแบบฝกหดท�นกเรยนตองเลอก

กระบวนการแกปญหาและดาเนนการแกปญหาไดโดยไมยาก พฤตกรรมระดบน�แบงออกเปน 4 ข�น

คอ

3.1 ความสามารถในการแกปญหาท�คลายกบปญหาท�ประสบอยในระหวางเรยน

(Ability to Solve Routine Problems) นกเรยนตองอาศยความสามารถในระดบความเขาใจและเลอก

กระบวนการแกปญหาจนไดคาตอบออกมา

3.2 ความสามารถในการเปรยบเทยบ (Ability to Make Comparisons) เปน

ความสามารถในการคนหาความสมพนธระหวางขอมล 2 ชด เพ�อสรปการตดสนใจ ซ� งในการ

แกปญหาข�นน� อาจตองใชวธการคดคานวณและจาเปนตองอาศยความรท� เก�ยวของ รวมท� ง

ความสามารถ ในการคดอยางมเหตผล

3.3 ความสามารถในการวเคราะหขอมล (Ability to Analyze Data) เปนความสามารถ

ในการตดสนใจอยางตอเน�อง ในการหาคาตอบจากขอมลท�ตองการเพ�มเตมมปญหาอ�นใดบางท�อาจ

เปนตวอยางในการหาคาตอบของปญหาท�กาลงประสบอยหรอตองแยกโจทยปญหาออกพจารณา

เปนสวน ๆ มการตดสนใจหลายคร� งอยางตอเน�องต�งแตตนจนไดรบคาตอบ หรอผลลพธท�ตองการ

3.4 ความสามารถในการมองเหนแบบลกษณะโครงสรางท� เหมอนกน และการ

สมมาตร (Ability to Recognize Patterns Isomorphisms and Symmetries) เปนความสามารถท�ตอง

53

อาศยพฤตกรรมอยางตอเน�องต�งแตการระลกถงขอมลท�กาหนดให การเปล�ยนรปแบบปญหาการจด

กระทากบขอมล และการระลกถงความสมพนธ นกเรยนตองสารวจหาส�งท�คนเคยกนจากขอมล

หรอส�งท�กาหนดจากโจทยปญหาท�ใหพบ

4. การวเคราะห (Analyze) เปนความสามารถในการแกปญหาท�นกเรยนไมเคยเหน

หรอไมเคยทาแบบฝกหดมากอน ซ� งสวนใหญเปนโจทยพลกแพลง แตกอยในขอบเขตของ

เน�อหาวชา ท�เรยน การแกโจทยปญหาดงกลาวตองอาศยความรท�ไดเรยนมา รวมกบความคด

สรางสรรคผสมผสานกน เพ�อแกปญหา พฤตกรรมในระดบน� ถอวาเปนพฤตกรรมข�นสงของการ

เรยนวชาคณตศาสตร ซ� งตองใชสมรรถภาพทางสมองระดบสง แบงเปน 5 ข�น ดงน�

4.1 ความสามารถในการแกโจทยปญหาท�ไมเคยประสบมากอน (Ability to Solve

Nonroutine Problems) คาถามในข�นน� เปนคาถามท�ซบซอนไมมในแบบฝกหดหรอตวอยาง

ไมเคยเหนมากอน นกเรยนตองอาศยความคดสรางสรรคผสมผสานกบความเขาใจมโนมต นยาม

ตลอดจนทฤษฎตาง ๆ ท�เรยนมาแลวอยางด

4.2 ความสามารถในการคนหาความสมพนธ (Ability to Discover Relationships)

เปนความสามารถในการจดสวนตาง ๆ ท�โจทยกาหนดใหใหม แลวสรางความสมพนธข�นใหม

เพ�อใชในการแกปญหา แทนการจาความสมพนธเดมท�เคยพบมาแลวไปใชกบขอมลชดใหม

4.3 ความสามารถในการสรางขอพสจน (Ability to Construct Proofs) เปน

ความสามารถท�ควบคกบความสามารถในการสรางภาษาเพ�อยนยนขอความทางคณตศาสตรอยาง

สมเหตสมผล โดยอาศยนยาม สจพจน และทฤษฎตางท�เรยนมาแลวมาพสจนโจทยปญหาท�ไมเคย

พบ มากอน

4.4 ความสามารถในการวพากษวจารณ (Ability to Criticize Proofs) เปน

ความสามารถ ท�ควบคกบความสามารถในการสรางขอพสจน อาจเปนพฤตกรรมท�มความซบซอน

นอยกวาพฤตกรรมในการสรางขอพสจน พฤตกรรมในข�นน�ตองการใหนกเรยนสามารถตรวจสอบ

ขอพสจนวาถกตองหรอไมมตอนใดบาง

4.5 ความสามารถในการสรางสตร และทดสอบความถกตองใหมผลใชไดเปนกรณ

ท�วไป (Ability to Criticize Proofs) เปนความสามารถในการคนพบสตรหรอกระบวนการแกปญหา

และพสจนวาใชเปนกรณท�วไปได

จากขอความขางตนสรปไดวา การวดผลสมฤทธ� ทางการเรยน จาแนกออกเปน 4 ดาน

ไดแก ความรความจา ความเขาใจ การแกปญหา และการวเคราะห

54

งานวจยท�เก�ยวของ

งานวจยตางประเทศ

ฮอล (Hall.1979 : 6324 - 6325A) ไดศกษาผลของการสอนการวเคราะหการแกปญหา

คณตศาสตรและความสามารถในการวเคราะห ตวอยางประชากรเปนนกเรยนช�นประถมศกษาปท� 5

จานวน 60 คน ซ� งแบงเปนกลมทดลองและกลมควบคม กลมละ 30 คน โดยแตละกลมประกอบดวย

นกเรยนท�คาดคะเนเกงและไมเกง กลมละ 15 คน ทดลองไดเรยนเก�ยวกบการวเคราะหเปนเวลา

8.5 ช�วโมง แลวทาการทดสอบการวเคราะห และการแกปญหาคณตศาสตร พบวา นกเรยนม

ความสามารถในการวเคราะหสง มความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงกวานกเรยน

ท�มความสามารถในการวเคราะหต�า นกเรยนท�ไดเรยนการวเคราะห มความสามารถในการแก

โจทยปญหาคณตศาสตรสงกวานกเรยนไมไดเรยนการวเคราะห

คลารคสน (Clarkson. 1979 : 4101-A) ไดศกษาความสมพนธระหวางทกษะการแปล

ความหมายในวชาคณตศาสตรกบความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร และศกษา

นกเรยนใชการแปลความหมายในการแกปญหาคณตศาสตรหรอไม ตวอยางประชากรเปนนกเรยน

ช�นประถมศกษาปท� 1 ท�เรยนพชคณต จานวน 5 หองเรยน นามาทดสอบความสามารถในการแปล

ความหมาย 3 ฉบบ คอ ลกษณะท�เปนภาษาไทย ลกษณะท�เปนสญลกษณ และลกษณะท�เปนรปภาพ

แลวนาคะแนนไปหาความสมพนธกบคะแนนความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

พบวา การแปลความหมายท�ง 3 ฉบบ มความสมพนธกบความสามารถในการแปลความหมายตางกน

จะมความสามารถในการแกโจทยปญหาแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถต นอกจากน� ยงพบวา

ทกษะการแปลความหมาย เปนองคประกอบหน� งของความสามารถในการแกโจทยปญหา

คณตศาสตร

แมคชน และฮวจส (Maccini and Hughes. 2000 : 10 - 21) ไดศกษาเก�ยวกบผลของการใช

กลวธ STAR และการใชส�อการเรยนรท�เปนรปธรรม ส�อการเรยนรท�เปนตวแทนวตถจรง และ

สญลกษณท�เปนนามธรรม หรอท�เรยกโดยใชอกษร CSA ตามลาดบ สาหรบการแกปญหาพชคณต

ข�นตนของนกเรยนระดบช�นมธยมศกษาท�มความบกพรองทางการเรยนรท�มตอความสามารถของ

การแสดงความหมายและการหาคาตอบของการแกปญหาการบวก ลบ คณ และหารจานวนเตม

กลมตวอยางเปนนกเรยนท�มความบกพรองทางการเรยนรจานวน 6 คน จากจานวนนกเรยน 170 คน

พบวา ทกษะการแกปญหาท�เก�ยวของกบจานวนของนกเรยนสงข� น โดยในแตละข�นตอนของ

การสอนนกเรยนใชกลวธแกโจทยปญหาดงน� 1) ศกษาทาความเขาใจโจทย 2) แปลงขอมลจาก

โจทยภาษาไปสสมการ 3) ระบการดาเนนการทางคณตศาสตรไดอยางถกตอง 4) วาดรปภาพ

แสดงความหมายของโจทยปญหาได 5) เขยนสมการไดอยางถกตอง และ 6) ตอบคาตอบของ

55

โจทยปญหาได นอกจากน�นนกเรยนยงสามารถแกโจทยปญหาท�ไมใกลเคยงกบโจทยเดมได

อกดวย และหลงจากทดลองแลว 10 สปดาห ไดทาการวดความคงทนในการเรยน พบวา นกเรยน

ยงสามารถแสดงความหมายของโจทยและหาคาตอบไดอยางถกตอง

แมคชน และราวดโอ (Maccini and Ruhl. 2000 : 465 - 489) ไดศกษาเก�ยวกบผลการใช

ส�อท�เปนรปธรรมส�อท�เปนตวแทนวตถจรงและสญลกษณท�เปนนามธรรมหรอท�เรยกโดยใชอกษร

CSA ตามลาดบ และกลวธ STAR ในการแกปญหาการลบจานวนเตมสาหรบนกเรยนระดบ

ช�นมธยมศกษาท�มความบกพรองทางการเรยนมอปสรรคในการใหเหตผลข�นสง และทกษะ

การแกปญหาท�มตอความสามารถในการแสดงความหมายและการหาคาตอบของปญหาการลบ

จานวนเตม กลมตวอยางเปนนกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 2 จานวน 3 คน ผลการวจยพบวา หลงการ

ทดลองการแกปญหาของนกเรยนท�ง 3 คน มประสทธภาพสงข�นและหลงการทดลอง 2 สปดาห

ทาการทดสอบความคงทนของความสามารถในการหาคาตอบของปญหา พบวา นกเรยนยงคงหา

คาตอบของปญหาไดอยางถกตอง และ 1 สปดาห ตอมาทาการทดสอบความคงทนของ

ความสามารถในการแสดงความหมายของปญหา ซ� งนกเรยนยงคงแสดงความหมายของปญหาได

อยาง ถกตองเชนกน

งานวจยในประเทศ

เจรญ แกวประดษฐ (2533 : บทคดยอ) ไดทาการวจยเร�อง การศกษาความสามารถในการ

แกโจทยสมการของนกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 2 กลมตวอยางเปนนกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 2

ของโรงเรยนรฐบาลสงกดกรมสามญศกษา เขตการศกษา 3 จานวน 406 คน เคร�องมอท�ใชในการ

วจยคอ แบบทดสอบวดความสามารถในการแกโจทยสมการวชาคณตศาสตร พบวา ความสามารถ

ในการแกโจทยสมการของนกเรยนอยในระดบต�ามาก โดยความสามารถในการตความและการทา

ความเขาใจโจทย ความสามารถในการใชตวแปรแทนตวไมทราบคา อยในระดบปานกลาง

ความสามารถในการเขยนสมการแสดงความสมพนธตามท�โจทยกาหนดอยในระดบต� า

ความสามารถในการแกสมการและความสามารถในการตรวจสอบคาตอบอยในระดบต�ามาก

สขจตร ต�งเจรญ (2543 : บทคดยอ) ไดศกษาเก�ยวกบการใชกลวธในการแกปญหา

เพ�อพฒนาความสามารถในการแกโจทยสมการของนกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 1 ผลการวเคราะห

ขอมล พบวา ผลสมฤทธ� ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรของนกเรยนกลมทดลองท�ไดรบการฝก

การใชกลวธในการแกปญหาสงกวานกเรยนกลมควบคมท�ไมไดรบการฝกการใชกลวธ

ในการแกปญหา อยางมนยสาคญท�ระดบ .05 และนกเรยนท�มผลสมฤทธ� ในการแกโจทยปญหา

คณตศาสตรปานกลางและต�า และนกเรยนท�มผลสมฤทธ� ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

ปานกลางใชกลวธในการแกปญหามากกวานกเรยนท� มผลสมฤทธ� ในการแกโจทยปญหา

56

คณตศาสตรต�า นอกจากน� ในการเลอกใชกลวธในการแกปญหาพบวา นกเรยนท�มผลสมฤทธ�

ในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสง ปานกลาง และต�าเลอกใชกลวธเดาและตรวจสอบมากท�สด

รองลงมาใชกลวธทายอนกลบและกลวธวาดภาพตามลาดบ และใชกลวธสรางตารางนอยท�สด

สนนท ฉมวย (2543 : บทคดยอ) ไดทาการศกษา เปรยบเทยบผลสมฤทธ� ทางการเรยน

วชาคณตศาสตร และความสามารถในการแกปญหาคณตศาสตรของนกเรยนท�ไดรบการสอน

แบบปฏบตการกบนกเรยนท�ไดรบการสอนตามคมอครในระดบช� นมธยมศกษาปท� 3 พบวา

ผลสมฤทธ� ทางการเรยนวชาคณตศาสตรของนกเรยนท�ไดรบการสอนแบบปฏบตการกบท�ไดรบ

การสอนตามคมอครแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .01 ความสามารถในการแกปญหา

ทางคณตศาสตรของนกเรยนท�ไดรบการสอนแบบปฏบตการกบท�ไดรบการสอนตามคมอคร

แตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .05

จนทรศร จนทรคา (2544 : บทคดยอ) ไดทาการศกษาเร� อง การสอนคณตศาสตร

ท�สงเสรมทกษะการแกโจทยปญหาในชวตประจาวน ของนกเรยนช�นประถมศกษาปท� 6 โรงเรยน

พทธโศภน อาเภอเมอง จงหวดเชยงใหม จานวน 50 คน พบวา ผลการเรยนรของนกเรยนท�เรยน

คณตศาสตรโดยใชแผนการสอนคณตศาสตรท�สงเสรมทกษะการแกโจทยปญหาในชวตประจาวน

มคะแนนผานเกณฑทกคน คอรอยละ 60 ของคะแนนเตม โดยไดคะแนนเฉล�ยคดเปนรอยละ 82.40

ซ� งถอวาผานเกณฑและอยในเกณฑท�ดมาก

ปราณ จงศร (2545 : บทคดยอ) ไดทาการวจยเร�อง การเปรยบเทยบผลสมฤทธ� ทางการเรยน

วชาคณตศาสตร เร�อง โจทยปญหา ของนกเรยนช�นประถมศกษาปท� 6 ท�สอนดวยวธสอนแบบรวมมอ

(STAR) วธสอนแบบ Missouri และวธสอนตามแนวคมอคร ผลการวจยพบวา ผลสมฤทธ�

ทางการเรยนคณตศาสตร แตดตางกนอยางมนยทางสถตท�ระดบ .05

วชย พาณชยสวย (2546 : 17 - 18) ไดทาการศกษา ความสามารถในการแกโจทยปญหา

คณตศาสตรของ นกเรยนช�นประถมศกษาปท� 2 ท�ใชแบบฝกเสรมการแกโจทยปญหาคณตศาสตร

พบวา นกเรยนกลมทดลองซ� งใชแบบฝกเสรมการแกโจทยปญหามความสามารถในการแก

โจทยปญหาสงกวากลมควบคมซ�งไมใชแบบฝกอยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .01

มณฑนา ไทรวฒนะศกด� (2548 : 76) ไดทาการศกษา ผลการใชแบบฝกท�มผลสมฤทธ�

ทางการเรยนโจทยปญหาวชาคณตศาสตรของนกเรยนช�นประถมศกษาปท� 4 พบวา ผลสมฤทธ�

ทางการเรยนโจทยปญหาวชาคณตศาสตรของนกเรยนท�ไดรบการฝกโดยใชแบบฝก การแก

โจทยปญหาสงข�นอยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .01

พชาญ พรหมสมบต (2548 : บทคดยอ) ไดทาการศกษา ผลการใชแบบฝกคณตศาสตร

เร�อง การแกโจทยปญหาสมการ สาหรบนกเรยนช�นประถมศกษาปท� 6 พบวา ประสทธภาพของ

57

แบบฝกคณตศาสตร เร�อง การแกโจทยปญหาสมการ ท�ผวจยสรางข�นสาหรบนกเรยนช�นประถมศกษา

ปท� 6 ท�ง 2 รปแบบ คอ แบบฝกคณตศาสตรเร�อง การแกโจทยปญหาสมการแบบเขยนเปนประโยค

ทางคณตศาสตร มประสทธภาพโดยเฉล�ย เทากบ 80.05/79.39 และแบบฝกคณตศาสตร เร� อง

การแกโจทยปญหาสมการแบบตาราง มประสทธภาพโดยเฉล�ยเทากบ 82.54/83.03 ผลสมฤทธ�

ทางการเรยนหลงการฝกดวยแบบฝกคณตศาสตร ท� ง 2 คอ แบบฝกแบบเขยนเปนประโยค

ทางคณตศาสตร และแบบฝกแบบตารางสงกวากอนการฝกอยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .01

ผลสมฤทธ� ทางการเรยนหลงการฝกของนกเรยนท�ไดรบการฝกดวยแบบฝกการเขยนประโยค

ทางคณตศาสตร และแบบฝกแบบตารางแตกตางกนอยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .05

นตรยา จตตารมย (2548 : บทคดยอ) ไดทาการศกษา ผลของการสอนแกปญหา

คณตศาสตรโดยใชกลวธ STAR ท�มตอความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรและ

ความคงทนในการเรยนคณตศาสตรของนกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 1 กลมตวอยางเปนนกเรยน

ช�นมธยมศกษาปท� 1 จานวน 86 คน ซ� งแบงออกเปน 2 กลม คอ กลมทดลองท�ไดรบการสอน

แกปญหาคณตศาสตรโดยการใชกลวธ STAR จานวน 45 คน และกลมควบคมท�ไดรบการสอนปกต

จานวน 41 คน พบวา นกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 1 ท�ไดรบการสอนแกปญหาคณตศาสตรโดยการ

ใชกลวธ STAR มความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงกวาเกณฑข�นต�าท�กาหนด

โดยกระทรวงศกษาธการ คอ สงกวารอยละ 50 ของคะแนนท�ไดจากแบบวดความสามารถในการ

แกโจทยปญหา มความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตรสงกวากลมท�ไดรบการสอน

แบบปกตอยางมนยสาคญท�ระดบ .05 และมความคงทนในการเรยนคณตศาสตรสงกวากลมท�ไดรบ

การสอนแบบปกตอยางมนยสาคญท�ระดบ .05

นฤชล ศรมหาพรหม (2549 : บทคดยอ) ไดทาการพฒนาแบบฝกทกษะคณตศาสตร

เร� อง การแกโจทยปญหาสมการ สาหรบช�นมธยมศกษาปท� 2 โรงเรยนนางรอง อาเภอนางรอง

จงหวดบรรมย พบวา แบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เร� อง การแกโจทยปญหาสมการ สาหรบ

นกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 2 ท�ผวจยสรางข�น มประสทธภาพ 86.00/84.95 ผลสมฤทธ� ทางการเรยน

เร�อง การแกโจทยปญหาสมการหลงเรยนโดยใชแบบฝกทกษะสงกวากอนเรยน อยางมนยสาคญ

ทางสถตท�ระดบ .01 นกเรยนมความพงพอใจตอแบบฝกทกษะวชาคณตศาสตร เร�อง การแกโจทย

ปญหาสมการ อยในระดบพอใจมากท�สด

เมธญา กาญจนรตน (2552 : 75) ไดทาการศกษา ผลสมฤทธ� ทางการเรยนและ

ความสามารถในการแกโจทยปญหาทางคณตศาสตร ของนกเรยนช�นประถมศกษาปท� 4 โดยการใช

การเรยนแบบรวมมอเทคนค STAR พบวา นกเรยนช�นประถมศกษาปท� 4 มผลสมฤทธ� ทางการเรยน

หลงเรยน สงกวากอนเรยน อยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .01 นกเรยนมความสามารถในการ

58

แกโจทยปญหาหลงเรยนสงกวากอนเรยน นกเรยนมความพงพอใจตอการเรยนแบบรวมมอเทคนค

STAR อยในระดบมาก

สนนตย การปลก (2552 : 76) ไดทาการศกษา เร�อง ความสามารถในการแกโจทยปญหา

และความคงทนในการเรยนคณตศาสตร เร�อง บทประยกต โดยใชการสอนแบบกลวธ STAR

ของนกเรยนช�นประถมศกษาปท� 6 สานกงานเขตพ�นท�การศกษานครราชสมา เขต 6 พบวา นกเรยน

มความสามารถในการแกโจทยปญหาและความคงทนในการเรยนคณตศาสตร เร�อง บทประยกต

หลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .05 นกเรยนมความคงทนในการเรยนร

อยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .05

นชนนท กมขนทด (2553 : บทคดยอ) ไดทาการพฒนาแบบฝกทกษะการแกโจทยปญหา

สมการคณตศาสตรสาหรบนกเรยนช�นประถมศกษาปท� 6 พบวา แบบฝกทกษะการแกโจทยปญหา

สมการคณตศาสตร สาหรบนกเรยนช�นประถมศกษาปท� 6 มความเหมาะสมในระดบมากท�สด และ

มประสทธภาพ 78.80/75.93 ผานเกณฑมาตรฐาน 75/75 นกเรยนช� นประถมศกษาปท� 6

มผลสมฤทธ� ทางการเรยนหลงเรยนสงกวากอนเรยนอยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .01

สรภทร สาแสง (2553 : 130) ไดทาการศกษา ผลสมฤทธ� ของการประยกตการสอน

แกปญหาคณตศาสตรโดยใชกลวธ STAR ท�มตอความสามารถในการแกโจทยปญหา เร� อง

วธเรยงสบเปล�ยนและวธจดหม สาหรบนกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 6 พบวา นกเรยนมผลสมฤทธ�

ทางการเรยนหลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .05 นกเรยน

มความสามารถในการแกโจทยปญหา เร�อง วธเรยงสบเปล�ยนและวธจดหม สงกวารอยละ 60

ชาญศกด� พรกษา (2554 : บทคดยอ) ไดทาการศกษา ผลสมฤทธ� ทางการเรยน

คณตศาสตรของนกเรยนช�นประถมศกษาปท� 6 เร�อง “สมการและการแกสมการ” โดยการใชกลวธ

STAR โรงเรยนสเหราทบชางคลองบน กรงเทพมหานคร พบวา นกเรยนมผลสมฤทธ� ทางการเรยน

คณตศาสตรหลงการเรยนสงกวาเกณฑ 60% และนกเรยนมการพฒนาความสามารถในการแก

โจทยปญหาโดยการใชกลวธ STAR คอ ดานการศกษาโจทยปญหา ดานการแปลงขอมลท�มอยใน

โจทยปญหาไปสสมการทางคณตศาสตร ดานการหาคาตอบ และดานการทบทวนคาตอบ

อยในเกณฑท�ดมาก

วรญญา เธยรเงน (2554 : 62 - 63) ไดทาการศกษา การพฒนาความสามารถในการแก

โจทยปญหาคณตศาสตร โดยใชรปแบบการจดการเรยนรแบบ STAR รวมกบเกมการศกษา

สาหรบนกเรยนท�มปญหาทางการเรยนคณตศาสตร ในระดบช�นประถมศกษาปท� 3 พบวา นกเรยน

มความสามารถในการแกโจทยปญหาคณตศาสตร หลงเรยนสงกวากอนเรยน อยางมนยสาคญ

ทางสถตท�ระดบ .01 นกเรยนมความพงพอใจในการใชรปแบบการจดการเรยนรแบบ STAR

รวมกบเกมการศกษา อยในระดบมาก

59

ประจบ แสงสบบ (2556 : บทคดยอ) ไดทาการศกษา ผลการจดการเรยนรแบบรวมมอ

โดยใชกลวธ STAR เร� อง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวและการแปรผน ท�มตอ

ความสามารถในการแกปญหา และทกษะการเช�อมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนช�นมธยมศกษา

ปท� 2 พบวา ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 2

หลงการจดการเรยนรแบบรวมมอโดยใชกลวธ STAR เร�อง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยว

และการแปรผนสงกวากอนไดรบการจดการเรยนรอยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .01

ความสามารถในการแกปญหาทางคณตศาสตรของนกเรยนช� นมธยมศกษาปท� 2 หลงการจด

การเรยนรแบบรวมมอโดยใชกลวธ STAR เร� อง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวและ

การแปรผน ผานเกณฑรอยละ 60 อยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .01 โดยมคะแนนเฉล�ยคดเปน

รอยละ 76.35 ทกษะการเช�อมโยงทางคณตศาสตรของนกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 2 หลงการจด

การเรยนรแบบรวมมอโดยใชกลวธ STAR เร�อง โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวและการ

แปรผนสงกวากอนไดรบการจดการเรยนรอยางมนยสาคญทางสถตท�ระดบ .01 ทกษะการเช�อมโยง

ทางคณตศาสตรของนกเรยนช�นมธยมศกษาปท� 2 หลงการจดการเรยนรดวยกลวธ STAR เร�อง

โจทยปญหาสมการเชงเสนตวแปรเดยวและการแปรผนผานเกณฑ รอยละ 60 อยางมนยสาคญ

ทางสถตท�ระดบ .01 โดยมคะแนนเฉล�ยคดเปนรอยละ 78.25

จากการศกษาเอกสารและงานวจยท�เก�ยวของจะเหนไดวา กจกรรมการเรยนการสอน

ท�ใชกลวธ STAR สงผลตอผลสมฤทธ� ทางการเรยน โดยทาใหผลสมฤทธ� ทางการเรยนของนกเรยน

สงข�น นกเรยนเกดความร ทกษะ ความชานาญในการเรยนคณตศาสตร อกท�งยงเปนเคร�องมอ

ท�สามารถประเมนผลการเรยนรของนกเรยนเพ�อใหครผสอนไดนาผลการประเมนมาพฒนาปรบปรง

การเรยนการสอนตอไป ดวยเหตน� ผวจยจงสนใจท�จะนากลวธ STAR มาใชในการจดการเรยน

การสอนวชาคณตศาสตร เร�อง การแกโจทยปญหาคณตศาสตร สาหรบนกเรยนช�นประถมศกษา

ปท� 5 - 6 ในคร� งน�