บทที 1 แม่เหล็กไฟฟ้าและวงจรแม่เหล็ก (ELECTROMAGNETS AND ... · บทที -แม่เหล็กไฟฟ้าและวงจรแม่เหล็ก

บทท� �-แมเหลกไฟฟาและวงจรแมเหลก

อาจารยมนตร เงาเดช

1

บทท�บทท� 11

แมเหลกไฟฟาและวงจรแมเหลกแมเหลกไฟฟาและวงจรแมเหลก

((EE LLEECCTTRROOMMAAGGNNEETTSS AANNDD MMAAGGNNEETTIICC CCIIRRCCUUIITTSS))

จดประสงคการสอนจดประสงคการสอน 1.พ�นฐานวงจรแมเหลกไฟฟา

11 พจารณาเลอกลกษณะวงจรแมเหลกไฟฟา

111 อธบายหนวยตางๆ ท�ใชในวงจรแมเหลกไฟฟา

112 คานวณหาคาวงจรแมเหลกไฟฟาอยางงาย

12 รคณสมบตทางแมเหลกของวสด

121 บอกลกษณะของ B-H Curve และการสญเสยเน�องจาก Hysteresis Loop 122 บอกชนดการจดระดบแกนเหลก

บทท� �-แมเหลกไฟฟาและวงจรแมเหลก 2

บทท�บทท� 11

แมเหลกไฟฟาและวงจรแมเหลกแมเหลกไฟฟาและวงจรแมเหลก

((EE LLEECCTTRROOMMAAGGNNEETTSS AANNDD MMAAGGNNEETTIICC CCIIRRCCUUIITTSS))

1.1 บทนา ในเคร�องกลไฟฟา (เคร�องกาเนดไฟฟาและมอเตอรไฟฟา) และหมอแปลงไฟฟามท�งวงจรไฟฟาและ

วงจรแมเหลกโดยอาศยขดลวดซ�งพนรอบแกนเหลก เสนแรงแมเหลกท�เกดข�นจะไหลผานวงจรแมเหลก

ปฏกรยาระหวางกระแสและเสนแรงแมเหลกกอใหเกดกระบวนการเปล�ยนรปของพลงงาน เชน ในเคร�อง

กาเนดไฟฟาทาหนาท�เปล�ยนรปพลงงานกลเปนพลงงานไฟฟา ในมอเตอรไฟฟาทาหนาท�เปล�ยนรปพลงงาน

ไฟฟาเปนพลงงานกล สาหรบหมอแปลงกจะทาหนาท�สงผานหรอถายโอนพลงงานไฟฟาขากขดลวดปฐมภม

ไปยงขดลวดทตยภมน�นเอง

1.2 สนามแมเหลก สนามแมเหลก (magnetic field) รอบๆ แทงแมเหลก จะประกอบดวยเสนแรงแมเหลก (magnetic

fluxs) หลายๆ เสน ซ�งเสนแรงแมเหลกแตละเสนจะไหลออกจากข�นเหนอของแทงแมเหลกและไหลเขาทาง

ข�วใตแลวไหลกลบไปยงข�วเหนอครบวงจร (closed loop) ของมน แมเหลกท�มแรงดงดดหรอแรงผลกมาก ก

หมายความวามนมปรมาณเสนแรงแมเหลกมากน�นเอง

รปสนามแมเหลกรอบๆ แทงแมเหลก



3

จากรปเราสามารถทดสอบไดโดยการนาเขมทศไปวางในตาแหนงตางๆ รอบแทงแมเหลกดงรป

รปลกษณะของผงตะไบเหลกเรยงตวกนเปนเสนแรงแมเหลกรอบแทงแมเหลก

จากรปเปนการทดสอบโดยการใชผงตะไบเหลกโรยรอบ ๆแมเหลก จะสงเกตเหนการเรยงตวของผง

ตะไบเหลกตามแนวทางของเสนแรงแมเหลกระหวางข�วแมเหลกท�งสอง และจะสงเกตเหนวาบรเวณใกลๆ

ข�วแมเหลก จะมเสนแรงแมเหลกหนาแนนกวาบรเวณท�หางข�วแมเหลกออกไป เน�องจากความหนาแนนของ

เสนแรงแมเหลกจะลดลงเม�อหางจากข�วแมเหลกมากๆ

1.3 สนามแมเหลกท�เกดข�นเน�องจากกระแสไฟฟา

(Magnetic field due to an electr ic cur rent) เม�อมกระแสไหลผานเสนลวดตวนา จะมสนามแมเหลกเกดข�นรอบตวนาน�นปรากฎการณน�คนพบ

โดยนกฟสกสชาวเดนมารคช�อ แฮนส ครสเตยน เออรสเตด (Hans Cristian Oersted) ณ กรงโคเปนเฮเกนเม�อ

ป ค.ศ. 1820 เขาพบวา เม�อเอาเสนลวดตวนาท�มกระแสไหลผานไปวางเหน�อเขมทศเขมทศจะบายเบนไปใน

ตาแหนงต�งฉากกบเสนลวดตวนา โดยทศทางตามเขมหรอทวนเขมนาฬกา ข �นอยกบทศทางของกระแสท�

ไหลในเสนลวดตวนา น�นหมายความวามสนามแมเหลกเกดข�น

รป (ก) แสดงการทดลองของเออรสเตด เม�อยงไมมกระแสไหลผานเสนลวดตวนา เขมทศจะช�ไปในแนวทศ

เหนอ-ใต


รป (ข) เม�อมกระแสไหลผานเสนลวดตวนา เขมทศจะบายเบนไปอยในตาแหนงต�งฉากกบสายไฟ

รป 1-1 แสดงการทดลองของเออรสเตด รป 1-2 เสนแรงแมเหลกเกดข �นรอบตวนาท�ม

กระแสไหลเขา (เคร�องหมายกากบาทคอหาง

ลกศร)

จากปรากฏการณดงกลาว อาจทาการทดลองไดอกวธหน�งคอ ใชผงตะไบเหลกเทลงบน

แผนกระดาษแขง แลวจายกระแสใหไหลผานเสนลวดตวนา ใชมอเคาะแผนกระดาษแขงเบาๆ จะพบวาผง

ตะไบเหลกจะจดเรยงตวเองเปนวงๆ ดงรป

รปการทดลองใหเหนเสนแรงแมเหลกท�เกดข �นรอบๆ เสนลวดตวนาท�มกระแสไหลผานโดยใชผงตะไบเหลก



5

ความสมพนธระหวางทศทางของเสนแรงแมเหลกรอบเสนลวดตวนา และทศทางกระแสใน

เสนลวดตวนา สามารถหาไดโดยใช “ กฎมอขวาของตวนา ” (Right-hand rule of conductor) คอ ถาใชมอ

ขวาการอบตวนาท�มกระแสไหลผาน โดยใหหวแมมอช�ทศทางของกระแส ปลายน�วมอท�งส�ท�การอบตวนา

จะช�ทศทางของเสนแรงแมเหลกท�เกดข�นรอบๆ ตวนา ดงรป

ทศทางของเสนแรงแมเหลกท�เกดรอบๆ ตวนาท�มกระแสไหลผานสามารถแสดงใหเหนได ดงรป

โดยใหกระแสไฟฟาไหลผานเสนลวดท�รอยทะลผานต�งฉากกบกระดาษแขง หรอแผนพลาสตกใส ขนาดและ

ทศทางของเสนแรงแมเหลกท�เกดข�นรอบๆ ตวนาทราบไดจากการนาเขมทศไปวางไวตามตาแหนงตางๆ

รอบๆ เสนลวดตวนา แลวสงเกตการบายเบนของเขมทศ

ทศทางของเสนแรงแมเหลกท�เกดข�นใหสงเกตจากข�วเหนอของเขมทศท�บายเบนไป การบายเบน

ของเขมทศแสดงวามเสนแรงแมเหลกเกดข�นเปนรปวงกลมรอบๆ เสนลวดตวนา เม�อกระแสไฟฟาไหลลง

ดานลาง เสนแรงแมเหลกรอบตวนาจะมทศทางตามเขมนาฬกา หากกลบข�วของแหลงจายไฟฟาจะทาใหเสน

แรงแมเหลกท�เกดข�นมทศทางทวนเขมนาฬกา

โดยท�วไป หวลกศรท�ใชในวงจรไฟฟา จะใชแสดงทศทางการไหลของกระแสไฟฟาไปตามความ

ยาวสายไฟฟา แตเม�อตองการแสดงภาพพ�นท�หนาตดสายไฟฟา แสดงทศทางกระแสไหลเขา (ไหลออกจาก

ตวเรา) จะใชเคร�องหมายกากบาท (Cross) แทนหางลกศร ดงรป (ก) หากตองการแสดงภาพ

พ�นท�หนาตดของสายไฟฟาแสดงทศทางกระแสไหลออก (ไหลเขาหาตวเรา) จะใชเคร�องหมายจด (Dot)

แทนหวลกศร ดงรป (ข)


รป (ก) แสดงพ�นท�หนาตดของเสนลวดตวนาท�มกระแสไหลเขา เสนแรงแมเหลกท�เกดข�นรอบๆ ตวนาจะม

ทศทางตามเขมนาฬกา

รป (ข) แสดงพ�นท�หนาตดของเสนลวดตวนาท�มกระแสไหลออก เสนแรงแมเหลกท�เกดข�นรอบ ๆตวนาจะม

ทศทางทวนเขมนาฬกา

รป 1-3 ทศทางของสนามแมเหลกท�เกดข �นรอบตวนาท�มกระแสไหลผาน ก. กระแสไหลเขาไปใน

หนากระดาษ ข. กระแสไหลออกจากหนากระดาษ ค.แสดงการใชกฎมอขวาของตวนา

เม�อนาเสนลวดตวนาสองเสนท�มกระแสไหลในทศทางเดยวกนมาวางใกลๆ กน ดงรป

สนามแมเหลกรอบตวนาท�งสองมทศทางเดยวกน ผลรวมของสนามแมเหลกท�เกดข�นรอบๆ ตวนาท�งสองจะ

พยายามดงดดลวดตวนาท�งสองเสนใหเคล�อนท�เขาหากน แตถาหากกระแสไฟฟาท�ไหลในเสนลวดตวนาท�ง

สองเสนมทศทางตรงกนขามกน ผลรวมของเสนแรงแมเหลกรอบตวนาท�งสองจะหนาแนนมากตรงชอง

ระหวางลวดตวนาท�งสองเสน จงเกดแรงผลกทาใหลวดท�งสองเสนแยกตวออกจากกน ดงน�นจงสรปไดวา



7

เม�อตวนาสองตววางขนานกนหากมกระแสไฟฟาไหลผานไปในทศทางเดยวกน จะเกดแรงดงดดซ�งกนและ

กน หากมกระแสไฟฟาไหลผานไปในทศทางตรงขามกนจะเกดแรงผลกซ�งกนและกน

1.4 สนามแมเหลกรอบขดลวด (Magnetic field around a coil) สนามแมเหลกท� เกดข�นรอบๆ เสนลวดตวนาท�มกระแสไฟฟาไหลผาน จะเกดข�นทกๆ จดตลอด

ความยาวของเสนลวดตวนาตลอดความยาวของเสนลวดตวนา ซ�งสนามแมเหลกน�นประกอบดวยวงของเสน

แรงแมเหลกซอนกนหลายๆ วง และมจดศนยกลางรวมกนคอเสนลวดตวนา หากนาเสนลวดตวนามาพนเปน

ขดลวดโซลนอยด (Solenoid) แกนอากาศ ดงรป แลวนาปลายท�งสองของขดลวดตอกบแหลงจายไฟฟา

กระแสตรง ใหกระแสไฟฟาไหลผานขดลวดตามทศทางท�แสดงไว สนามแมเหลกของขดลวดแตละรอบจะ

คลองกบสนามแมเหลกของรอบท�อยตดกน ผลรวมของเสนแรงแมเหลกท�งหมดทกรอบจะทาใหขดลวด

โซลนอยดดงกลาวกลายเปนแมเหลกสองข�ว โดยปลายดานซายของขดลวดจะเปนข�วเหนอ และปลาย

ดานขวาจะเปนข�วใต


รปสนามแมเหลกท�เกดข �นจากกระแสไหลผานขดลวดโซลนอยด

รปแสดงสนามแมเหลกท�เกดข �นจากกระแสไหลผานขดลวดโซลนอยด โดยใชผงตะไบเหลก

รปดานบนแสดงการโรยผงตะไบเหลกลงบนแผนกระดาษท�มขดลวดพนทะลแผนกระดาษ เม�อม

กระแสไหลผานขดลวด ผงตะไบเหลกจะจดเรยงตวเองเปนวงรอบขดลวดสองวง มลกษณะคลายกบ

สนามแมเหลกของแมเหลกถาวร

ถาเราพนขดลวดรอบแกนเหลกดงรปท� 1-4 และตอปลายขดลวดเขากบข�วแบตเตอร� แกนเหลกจะ

กลายเปนแมเหลกและมคณสมบตคลายกบแมเหลกถาวร ทศทางของสนามแมเหลกท�เกดข�นเขยนแทนดวย

หวลกศร โดยปลายของแกนเหลกดานซายจะเปนข�วเหนอ และปลายดานขาวจะเปนข�วใต ถากลบทศทาง

กระแสในขดลวดหรอกลบข�วแบตเตอร� จะทาใหทศทางของสนามแมเหลกท�เกดข�นเปล�ยนแปลงไปหรอ

ข�วแมเหลกดานซายจะเปล�ยนเปนข�วใต และดานขวาจะเปล�ยนเปนข�วเหนอน�นเอง



9

รป 1-4 สนามแมเหลกท�เกดจากกระแสไหลผานขดลวด

เม�อทราบทศทางกระแสไหลในขดลวด เราสามารถหาข�วแมเหลกท�เกดข�นไดโดยใช “กฎมอขวา

ของขดลวด” (Righthand rule for coil) ซ�งกลาววา ใหกาขดลวดดวยมอขวาโดยใหน�วท�งส�กาขดลวดช�

ทศทางกระแสในขดลวด น�วหวแมมอซ�งย�นออกไปขนานกบแกนของขดลวดจะช�ไปทางข�วเหนอ (ทศทาง

สนามแมเหลกภายในขดลวด)

รป การใชกฎมอขวาของขดลวดหาทศทางของข�วแมเหลก จะไดข�วเหนอเกดข�นท�ปลายดานซายของขดลวด


เม�อทศทางกระแสท�ไหลในขดลวดเปล�ยนแปลงไป จะไดข�วเหนอเกดข�นท�ปลายดานขวาของขดลวด

1.5 การเหน�ยวนาของแมเหลกไฟฟา (Electromagnetic induction) ในป ค.ศ. 1831 นกวทยาศาสตรชาวองกฤษ คอ ไมเคลฟาราเดย (Michael Faraday) ไดคนพบหลก

สาคญเก�ยวกบการเหน�ยวนาไฟฟาคอ ถามขดลวด C ปลายของขดลวดตอกบกลวานอมเตอร G (แอมปมเตอร

ท�มความไวสง) ดงรปท� 1-5 แลวนาแมเหลกถาวรเคล�อนท�เขาไปในขดลวด เขมของ กลวานอมเตอรจะ

บายเบนไปในทศทางหน� ง แสดงวามแรงเคล�อนไฟฟาเหน�ยวนาเกดข�นในขดลวด C หลงจากการเคล�อนท�

ของแมเหลกถาวรหยดลง เขมของกลวานอมเตอรจะกลบมาช� ท�ศนยตามเดม ผลการทดลองพสจนไดวาม

แรงเคล�อนไฟฟาเหน�ยวนาเกดข�นกตอเม�อแมเหลกถาวรเคล�อนท� เม�อเทยบกบ ขดลวด C

รปท� 1-5 วงจรการทดลองหาแรงเคล�อนไฟฟาเหน�ยวนา

ถาเราจบข�วแมเหลกถาวรเคล�อนท�ออกหางจากขดลวด C เขมของกลวานอมเตอรจะบายเบนไปใน

ทศทางตรงขามกบคร� งแรก แสดงวาแรงเคล�อนไฟฟาเหน�ยวนาท�เกดข�นในขดลวด C มทศทางตรงขามกบ

คร� งแรกเชนกน ถาเราจบแมเหลกถาวรเคล�อนท�ดวยความเรวตางๆ กน จะพบวาย�งมความเรวมาก เขมของกล

วานอมเตอรกย�งบายเบนมากดงน�น แรงเคล�อนไฟฟาเหน�ยวนาในขดลวดกตองมากข�นดวย

ผลท�ไดรบจากการทดลองเก�ยวกบการเหน�ยวนาแมเหลกไฟฟา สรปไดดงน�



11

ก. เม�อลวดตวนาเคล�อนท�ตดเสนแรงแมเหลก หรอเสนแรงแมเหลกเคล�อนท�ตดลวดตวนา จะม

แรงเคล�อนไฟฟาเหน�ยวนาเกดข�นในลวดตวนา

ข. ทศทางของแรงเคล�อนไฟฟาเหน�ยวนา ข�นอยกบทศทางของสนามแมเหลกและข�นอยกบทศทาง

ของลวดตวนาท�เคล�อนท�สมพทธกบสนามแมเหลก

ค. ขนาดของแรงเคล�อนไฟฟาเปนสดสวนโดยตรงกบอตราความเรวท�ลวดตวนาเคล�อนท�ตดหรอ

ถกตดโดยเสนแรงแมเหลก

1.6 ความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (Magnetic flux density) ใชสญลกษณ B เพ�อใหทราบปรมาณท�แนนอนของเสนแรงแมเหลก จงตองกาหนดพ�นท�ท�เสนแรงแมเหลก

ไหลผาน ปรมาณของเสนแรงแมเหลกท�ไหลผานตอหน� งหนวยพ�นท� เรยกวา “ความหนาแนนของเสนแรง

แมเหลก” (magnetic flux density) ดงน�นหนวยความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก คอ เวเบอร/ตารางเมตร

(Wb/m2 ) หรอ เทสลา (Tesla)

A

B

…1.1

เม�อ B = ความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก เปน เวเบอร / ตารางเมตร

= เสนแรงแมเหลก เปน เวเบอร

A = พ�นท�หนาตดของวงจรแมเหลก เปน ตารางเมตร

1.7 แรงเคล�อนแมเหลก (Magnetomotive force) ใชสญลกษณ F ความสามารถในการสรางเสนแรงแมเหลกของขดลวดท�พนอยรอบแกนเหลกรปวงแหวน

ของรปท� 1-6 เรยกวา “แรงเคล�อนแมเหลก” (magnetomotive force) หรอ m.m.f. ซ�งเปนสดสวนโดยตรงกบ

จานวนรอบ (N) ของขดลวด และกระแส (I) ท�ไหลผานขดลวด หนวยของแรงเคล�อนแมเหลก คอ แอมแปร

(A)

NIF …1.2

เม�อ F = แรงเคล�อนแมเหลก เปน แอมแปร-เทนส หรอ แอมแปร

N = จานวนรอบของขดลวด เปน รอบ (turns)

I = กระแสท�ไหลผานขดลวด เปน แอมแปร


รปท� 1-6 วงจรแมเหลกทอรอยด (Toroid)

1.8 ความเขมสนามแมเหลก (Magnetic field intensity) หรอ แรงแมเหลก

(Magnetic force) ใชสญลกษณ H คอ แรงเคล�อนแมเหลกตอหน�งหนวยความยาวของวงจรแมเหลก วงจรแมเหลกท�มเสนแรงแมเหลก

สม�าเสมอ ดงรปท� 1-6 จะมคาของแรงเคล�อนแมเหลกตอหน� งหนวยความยาวคงท�ตลอดแนวของเสนแรง

แมเหลกน�น น�นหมายความวาความเขมสนามแมเหลกคอ แอมแปร/เมตร (A/m) หรอ แอมแปร-เทนส / เมตร

(At/m)

NIFH …1.3

เม�อ H = ความเขมสนามแมเหลก เปน แอมแปร-เทนส/เมตร

= ความยาวของวงจรแมเหลก เปน เมตร

1.9 ความซบซาบได (Permeability) ใชสญลกษณ ความซบซาบได คอ คณสมบตของตวกลางท�ยอมใหเสนแรงแมเหลกไหลผานไดยากหรองาย ความ

ซมซาบของสญญากาศ (0) มคาเทากบ �x10-7 เฮนร� /เมตร โดยท�วไปเราจะกลาวถงเฉพาะความซบซาบ

สมพทธ (r) หมายถงตวกลาง เชนเหลกยอมใหเสนแรงแมเหลกไหลผานไดเปนก�เทาของอากาศ เม�อใชแรง

แมเหลก (H) เทากน



13

1.9.1 ความซมซาบไดของสญญากาศ หรอ คาคงท�ของแมเหลก (Permeability of free

space or magnetic constant) ใชสญลกษณ 0

อตราสวนระหวางความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (B) ตอความเขมสนามแมเหลก (H)

เรยกวา “ความซมซาบไดของสญญากาศ” (Permeability of free space) หรอเรยกอกช�อหน�งวา “คาคงท�

ของแมเหลก” (Magnetic constant) เขยนแทนดวยสญลกษณ 0 มคาเทากบ �x10-7 เฮนร� /เมตร (H/m)

ดงน�นในตวกลางท�เปนสญญากาศ อากาศ หรอในวสดท�ไมใชสารแมเหลก (Non-magnetic

material) คาคงท�ของแมเหลกคอ

0 = H

B = 410-7 เฮนร�/เมตร … 1.4

และความเขมสนามแมเหลกสาหรบวสดท�ไมใชสารแมเหลก คอ

H = 0

B

หรอ =

7104

B

แอมแปร-เทนส / เมตร …1.5

ตวอยางท� 1.1 ขดลวดขดหน� งม 200 รอบ พนอยางสม�าเสมอรอบวงแหวนไมท�มความยาวของเสน

รอบวงโดยเฉล�ย 60 ซม. มขนาดพ�นท�หนาตดเทากนตลอด 5 ซม.2 ถามกระแสไหลผานขดลวด 4 แอมแปร

จงหา

ก. ความเขมสนามแมเหลก (H)

ข. ความหนาแนนของสนามแมเหลก (B) และ

ค. จานวนเสนแรงแมเหลกท�งหมด()

วธทา ก. ความยาวของเสนรอบวงโดยเฉล�ย = 60 ซม. = 100

60 = 0.6 เมตร

ความเขมสนามแมเหลก H =

NI

= 6.0

4200

= 1,333 แอมแปร-เทนส / เมตร ตอบ

ข. จากสมการท� 1.4

ความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก B = 0 H

= 4x10-7x1,333

= 1.67x10-3 เทสลา ตอบ


ค. พ�นท�หนาตดของวงแหวนไม = 5 ซม.2

= 5x10-4 ตารางเมตร

เสนแรงแมเหลกท�งหมด = BA

= 1.67x10-3x5x10-4

= 8.35x10-7 เวเบอร ตอบ

ตวอยางท� 1.2 จงคานวณหาแรงเคล�อนแมเหลกเพ�อใชผลตเสนแรงแมเหลก 0.015 เวเบอร สงขาม

ชองวางอากาศยาว 2.5 มม. มพ�นท�ยงผล (effective area) 200 ซม.2

วธทา พ�นท�ของชองวางอากาศ = 200x10-4

= 0.02 ตารางเมตร

ความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก B = A

= ตารางเมตร 02.0

เวเบอร 015.0

= 0.75 เทสลา

จากสมการท� 1.5 ความเขมสนามแมเหลกของชองวางอากาศ

H = 0

B

= 710x4

B

= 710x4

75.0

= 597,000 แอมแปร/เมตร

ความยาวของชองวางอากาศ = 2.5 มม. = 2.5x10-3 เมตร

แรงเคล�อนแมเหลกท�ใชสงขามชองวางอากาศ (จากสมการท� 1.3)

F หรอ NI = H

= 597,000x2.5x10-3

= 1,492 แอมแปร ตอบ



15

1.9.1.1 ความซมซาบไดสมพนธ (Relative permeability) ใชสญลกษณ r

ถาหากแกนวงแหวนทอรอยดทามาจากวสดท�ไมใชสารแมเหลก เสนแรงแมเหลกในแกนวงแหวนท�

ผลตโดยแรงเคล�อนแมเหลกจะมคานอย แตถาแกนวงแหวนทอรอยดทาจากวสดสารแมเหลก (ferromagnetic

materials) เชน เหลก นเกล และโลหะอ�นๆ ท�ยนยอมใหเสนแรง แมเหลกผานไดดกวาอากาศหรอ

สญญากาศเสนแรงแมเหลกท�ผลตโดยแรงเคล�อนแมเหลกท�กาหนดให จะเพ�มข�นอยางมาก ดงน�นจงนยมใช

วสดสารแมเหลกทาอปกรณตางๆ เพ�อเพ�มปรมาณของเสนแรงแมเหลก

อตราสวนของความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (B) ท�ผลตไดในวสดสารแมเหลกตอความ

หนาแนนของเสนแรงแมเหลก (B) ท�ผลตไดในสญญากาศ (หรอในแกนท�ไมใชสารแมเหลก) โดยใชความ

เขมของสนามแมเหลก (H) คาเดยวกน มช�อเรยกวา “ความซมซาบไดสมพทธ” (Relative per meability)

เขยนแทนดวยสญลกษณ r ในอากาศ r = 1 แตในโลหะผสม เชน นเกล-เหลก (Nickel-iron alloys) มคา

r สงถง 100,000

เสนโคง แสดงความสมพนธระหวางความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (B) กบ ความเขม

สนามแมเหลก (H) ซ�งเปนคณสมบตของสารแมเหลก แสดงดงรป 1-7

รปเสนโคง B-H หรอเสนโคงแรงแมเหลก (Magnetization curve) ของสารแมเหลกธรรมดา

คณสมบตของสารแมเหลกสามารถหาไดจากเสนโคงความสมพนธระหวางความหนาแนนของเสน

แรงแมเหลก (B) และความเขมสนามแมเหลก (H) ท�เรยกวาเสนโคง B-H (B-H curve) หรอเสนโคงแรง

แมเหลก (Magnetization curve) ไดแสดงวาในรปท� �-7

หากพจารณาเสนโคง B-H จะพบวาออกจากจดเร�มตนจะเปนเสนตรง หมายความวา เม�อเพ�มความ

เขมสนามแมเหลก (H) จะทาใหความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (B) เพ�มข�นตามเปนสดสวนโดยตรง

และเม�อข�นถงจดงอของเสนโคง ถาตองการจะใหความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (B) เพ�มข�นตอไปอก

จะตองเพ�มความเขมสนามแมเหลก (H) เปนปรมาณท�มากกวาในยานเสนตรง และในท�สดกจะถงจดอ�มตว


(saturation point) ซ�งเกอบจะอยในระดบแนวนอนของเสนโคง น�นหมายความวาแมจะเพ�มความเขม

สนามแมเหลก (H) ตอไปอก กจะทาใหความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (B) เพ�มข�นเพยงเลกนอยเทาน�น

ลกษณะของเสนโคง B-H ข�นอยกบสารหรอวสดซ�งนามาทาเปนวงจรแมเหลกเทาน�น ไมไดข�นอย

กบขนาดหรอรปรางของวงจรแมเหลก เสนโคง B-H นามาใชหาปรมาณทางแมเหลกดวยวธกราฟ เชน ถา

ทราบจานวนแอมแปร-เทนส (NI) ของขดลวดและความยาวของวงจรแมเหลก ( ) ลกษณะเปนวงแหวนทอ

รอยดในรปจะทราบคาความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก ( H = NI / ) และโดยใชเสนโคง B-H กจะหา

คาความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (B) ได หากทราบพ�นท�หนาตด (A) ของวงจรแมเหลกหรอวงแหวน

ทอรอยดกสามารถคานวณหาปรมาณเสนแรงแมเหลก () จากสมการท� �.� ไดและในทานองเดยวกนถา

ทราบคาความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (B) กสามารถหาความเขมสนามแมเหลก (H) ไดจากเสนโคง

B-H เชนเดยวกน

รป วงจรแมเหลกลกษณะเปนวงแหวนทอรอยดเพ�อใชหาเสนโคง B-H หรอเสนโคงแรงแมเหลก

เสนกราฟแสดงความสมพนธระหวางความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (Flux density) กบ ความ

เขมสนามแมเหลก (Magnetic field strength) ของวสดสารแมเหลกชนดตางๆ อาท เหลกหลอ (Cast iron)

เหลกแผน (Sheet steel) และเหลกเหนยวหลอ (Cast steel) แสดงไวในรปท� 1-8 สาหรบเสนกราฟในรปท� 1-9

และ 1-10 แสดงความสมพนธระหวางความซมซาบไดสมพทธ (r ) กบ ความเขมสนามแมเหลกและความ

หนาแนนของสนามแมเหลกตามลาดบ



17

รปท� 1-8 ความสมพนธระหวางความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก (B) กบความเขมของสนามแมเหลก

(H) ของวสดสารแมเหลกตางชนดกน


รปท� 1-9 ความสมพนธระหวางความซมซาบไดสมพนธ (r) กบความเขมสนามแมเหลก (H) ของวสด

สารแมเหลกตางชนดกน

รปท� 1-10 ความสมพนธระหวางความซมซาบไดสมพทธ (r) กบความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก

(B) ของวสดสารแมเหลกตางชนดกน

จากสมการท� 1.4 , 0 = H

Bหรอ B = 0 H สาหรบวสดท�ไมใชสารแมเหลกและใน

สญญากาศ



19

ในตวกลางหรอวสดประเภทสารแมเหลก ท�มความซมซาบไดสมพทธเปน r จะได

H

B = r 0

หรอ B = r 0 H

ความซมซาบไดสมบรณ (absolute permeability) = r 0 …1.6

0 เปนคาคงท�ของสมการ มคาเทากบ 410-7 เฮนร� /เมตร

r จะเปล�ยนแปลงตามชนดของสารแมเหลก และ r ในอากาศจะมคาเทากบ = 1

1.10 ความตานทานแมเหลก (Reluctance) ใชสญลกษณ R ถาพจารณาวงแหวนแมเหลกท�มพ�นท�หนาตด A ตารางเมตร และมความยาวของเสนรอบวงโดยเฉล�ย

เมตร (ดงรปท� 1-6) พนดวยขดลวด N รอบมกระแสไหลผานขดลวด I แอมแปร ดงน�น

เสนแรงแมเหลกท�งหมด = = BA … (1)

และ แรงเคล�อนแมเหลก , m.m.f. หรอ F = H … (2)

(1) (2) จะได F

=

H

BA

= r 0 x

A

=

AF r0

= A/

F

r0 …1.7

= คาความตานทาน (reluctance) ของวงจร

แมเหลก

สมการ 1.7 จะคลายกบ I = A/

E

ของวงจรไฟฟา

ตวหารหรอสวนของสมการท� 1.7 คอ A/ 0r มช�อเรยกวา “รลคแตนซ” (reluctance) ของวงจร

แมเหลกและมรปแบบคลายกบ A/ ซ�งเปนคาความตานทานของลวดตวนา แตคาของความซมซาบ r

0 ของวสดสารแมเหลกจะสอดคลองกบสวนกลบของคาความตานทานจาเพาะ (resistivity) หรอคาความนา

(conductivity) ของวสดไฟฟา

เน�องจากแรงเคล�อนแมเหลก คอ ผลคณของกระแสและจานวนรอบ (NI)


เสนแรงแมเหลก , = นแมเหลกความตานทา

NI … 1.8

เม�อความตานทานแมเหลก = R = 0r A

และ R = A/ 0 สาหรบวสดท�ไมใชสารแมเหลก

สญลกษณของความตานทานแมเหลก (reluctance) คอ R มหนวยเปน แอมแปร-เทนส/เวเบอร

(Ampere-turns/weber)

ตวอยางท� 1.3 วงแหวนเหลกออน (mild-steel) มพ�นท�หนาตด 5 ตารางเซนตเมตร มความยาวของ

เสนรอบวงโดยเฉล�ย 40 เซนตเมตร มขดลวดพนรอบวงแหวนอยางสม�าเสมอ 200 รอบ จงคานวณหา

ก. ความตานทานแมเหลกของวงแหวน

ข. กระแสไฟฟาท�ใชผลตเสนแรงแมเหลก 0.8 มลลเวเบอรข�นในแกนในวงแหวน

วธทา ก. ความหนาแนนของเสนแรงแมเหลกในวงแหวน

B = A

=

24

2

เมตร 10x5

เวเบอร 10x8.0

= 1.6 เทสลา

จากรปท� 1-10 ความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก 1.6 เทสลาของเหลกออน (เสนกราฟ B) ตรงกบ

คาความซมซาบไดสมพทธ (relative permeability) ประมาณ 380 หรอ r = 380

คาความตานทานแมเหลกของวงแหวน

R = A0r

= 47

2

10x5x10x4x380

10x40

= 1.67x106 แอมแปร/เวเบอร ตอบ


= นแมเหลกความตานทา

NI

0.8x10-3 = 610x67.1

NI

NI = 0.8x10-3 x 1.67x106

= 1,336 แอมแปร-เทนส (แอมแปร)



21

ดงน�น กระแสท�ใชผลตเสนแรงแมเหลก (magnetising current)

I = 200

1336 = 6.68 แอมแปร ตอบ

1.11 การเปรยบเทยบวงจรไฟฟากบวงจรแมเหลก (Compar ison of the electr ic and

magnetic circuit) สมการท� 1.7 และ 1.8 บางคร� งอาจเรยกวากฎของโอหมของวงจรแมเหลก เพราะสามารถ

เปรยบเทยบกบวงจรไฟฟาได ซ�งจะชวยใหสามารถนาวธการแกปญหาของวงจรไฟฟาไปใชแกปญหาของ

วงจรแมเหลกได ตารางท� 1.1 เปนการเปรยบเทยบปรมาณของวงจรไฟฟากบปรมาณของวงจรแมเหลก

ตารางท� 1.1

ปรมาณของวงจรไฟฟา หนวย ปรมาณของวงจรแมเหลก หนวย

แรงเคล�อนไฟฟา (E) โวลท (V) แรงเคล�อนแมเหลก (F) แอมแปร (A)

กระแสไฟฟา (I) แอมแปร (A) เสนแรงแมเหลก () เวเบอร (Wb)

ความตานทานไฟฟา (R)

( = A

)

โอหม () ความตานทานแมเหลก (R)

แอมแปร/เวเบอร

- - ความเขมสนามแมเหลก (H) แอมแปร/เมตร

ความหนาแนนของกระแส

(Current density)

แอมแปร/เมตร2 ความหนาแนนเสนแรง

แมเหลก (B)

เทสลา (T)


ความแตกตางท�สาคญระหวางวงจรไฟฟากบวงจรแมเหลก คอ วงจรไฟฟาตองใชพลงงานเพ�อ

รกษาการไหลของกระแสไฟฟาไวในวงจร สวนเสนแรงแมเหลกน�นเม�อถกจดสรางข�นคร� งหน� งแลว กไม

ตองการพลงงานใหแกมนอกตอไป ตวอยางเชน เสนแรงแมเหลกท�ผลตข�นจนถงตาสงสดของมนในคร� งหน�ง

โดยกระแสท�ไหลผานขดลวด พลงงานท�ถกใชไปในขดลวดจะเปล�ยนเปนความรอนเน�องจากความตานทาน

ของขดลวด

1.12 ฮสเตอรซล (Hysteresis) ถาทาใหแรงเคล�อนแมเหลกของวงแหวนทอรอยดในรปท� 1-6 เปล�ยนแปลง โดยวดความหนาแนน

ของเสนแรงแมเหลก (B) กบความเขมสนามแมเหลก (H) ท�เพ�มข�นความสมพนธระหวางปรมาณท�งสองแทน

ดวยเสนโคง OAC ในรปท� 1-11 ถาลดความเขมสนามแมเหลกลงเปนศนยจะยงมความหนาแนนของเสนแรง

แมเหลกเหลออยคอ OD มช�อเรยกวา “อานาจแมเหลกตกคาง” (Residual magnetism) หรอ “ความหนาแนน

ของเสนแรงแมเหลกหลงเหลอ” (Remanent flux density)

ถาตองการใหอานาจแมเหลกตกคางเปนศนย จะตองเพ�มความเขมสนามแมเหลกในทศทางตรงขาม

ความหนาแนนของเสนแรงแมเหลกจะลดลง จนกระท�งถงคา OE เสนแรงแมเหลกจะลดลงเปนศนย คาของ

แรงเคล�อนแมเหลก OE ท�ทาใหอานาจแมเหลกตกคางเปนศนยมช�อเรยกวา “โคเออรซฟ ฟอรซ” (Coercive

force) การเพ�มข� นตอไปของความเขมสนามแมเหลกจะเปนเหตใหความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก

เพ�มข�นในทศทางตรงกนขาม ดงแทนดวยเสนโคง EF จะสงเกตเหนวา ความเขมของสนามแมเหลกมากท�สด

ในทศทางบวก คอ OK จะมคาเทากบ OL ในทศทางลบและความหนาแนนของเสนแรงแมเหลกมากท�สดใน

ทศทางบวกคอ KC จะมคาเทากบ LF ในทศทางลบ

รปท� 1-11 วงของฮสเตอรซส



23

ถาความเขมสนามแมเหลกเปล�ยนแปลงคาจาก OL ไปเปน OK ความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก

จะเปล�ยนแปลงตามเสนโคง FGC คลายกบเสนโคง CDEF และรปปดของ CDEFGC มช�อเรยกวา “วงของฮส

เตอรซส”

รปท� �-12 วงของฮสเตอรซส และเสนเคอรฟการเกดสนามแมเหลก

การหาวงแหวนของฮสเตอรซสของวงแหวนเหลกอนหน� ง จะสงเกตเหนวาคาสงสดของความเขม

สนามแมเหลกแตละคาจะอยบนเสนโคงการเกดสนามแมเหลกเสนเดยวกน ดงรปท� 1-12 จดยอดของฮสเตอร

ซสแตละวงคอ ACD และ E จะวางอยบนเสนโคง B-H (B-H curve) ท�หาไดโดยการเพ�มคาความเขม

สนามแมเหลก จะพบวาอานาจแมเหลกตกคางข�นอยกบคาสงสดของความเขมสนามแมเหลก ดงน�นในวง A

อานาจแมเหลกตกคางคอ OX สวนวง E คาสงสดของความเขมสนามแมเหลกเขาใกลจดอ�มตว (saturation)

อานาจแมเหลกตกคางคอ OY

อานาจแมเหลกตกคางท�ไดรบเม�อความเขมสนามแมเหลกมคาสงสดถงจดอ�มตวของวสดมช�อ

เรยกวา “รมาเนนซ” (remanence) ของวสดน�น ดงน�นสาหรบวสดท�มวงของฮสเตอรซสดงในรปท� 1-12 มร

มาเนนซประมาณ OY

คาของโคเออรซฟ ฟอรซ ในรปท� 1-12 เปล�ยนแปลงจาก OP ของวง AA1 จนถง OQ ของวง EE1

และคาโคเออรซฟ ฟอรซ เม�อความเขมสนามแมเหลกมคาสงสดถงจดอ�มตวมช�อเรยกวา “เออรซวต� ”

(Coercivity) ของวสดน�นดงน�นในรปท� 1-12 โคเออรซต�มคาประมาณ OQ


1.13 การสญเสยเน�องจากฮสเตอรซสและกระแสไหลวน (Hysteresis and eddy

cur rent losses)

ก. การสญเสยเน�องจากฮสเตอรซส

การใชไฟฟากระแสสลบเหน�ยวนาวงจรขดลวดท�พนรอบแกนเหลก ใหเกดอานาจแมเหลกในแต

ละรอบ (cycle) การสญเสยในแกนเหลกอนเกดจากฮสเตอรซสจะเทากบพ�นท�ภายในวงฮสเตอรซสน�น ซ�งจะ

ข� นอยก บคาความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก และชนดของสารแม เหลกท� ใชทาแกน ดงน� นคา

โดยประมาณของการสญเสยจากฮสเตอรซสของสารแมเหลกท�ความถ� หาไดจาก

Ph = Kh nmaxB วตต …1.9

เม�อ Ph = การสญเสยจากฮสเตอรซส มหนวยเปน วตต

Kh = คาคงท�ของวงจรแมเหลกท�ทาการทดลอง

= ความถ�ของแหลงจาย มหนวยเปน เฮรท

n = สไตนเมทซโพเนนท (Steinmetz exponent) จะมคาอยระหวาง 1.5-2.0

แตโดยท�วไปใช n = 1.6

Bmax = คาความหนาแนนของเสนแรงแมเหลกสงสดเปนเทสลา

ข. การสญเสยเน�องจากกระแสไหลวน

คอ การสญเสยเน�องจากกระแสไหลวนอยภายในสารแมเหลก เน�องจากสารแมเหลกมสภาพเปน

ตวนาไฟฟา ดงน�นแรงเคล�อนไฟฟาเหน�ยวนาท�เกดข�นในสารแมเหลกจะทาใหเกดกระแสไหลวน (eddy

current) ข�น กระแสน�จะไหลผานความตานทานไฟฟาของสารแมเหลก กอใหเกดความรอนมคา I2R จากการ

ทดลอง การสญเสยเน�องจากกระแสไหลวนเม�อเสนแรงแมเหลกเปล�ยนแปลงแบบรปคล�นไซน

Pe = Ke2 2mB วตต …1.10

เม�อ Ke = คาคงท�ของวงจรแมเหลก

ขนาดของกระแสไหลวนข� นอยก บ การเปล�ยนแปลงของเสนแรงแมเหลก (ความถ�) และความ

ตานทานไฟฟาของแกนเหลก การลดการสญเสยเน�องจากกระแสไหลวนทาไดโดยใชแกนเหลกเปนแบบ

แผนอดซอนกน (Laminated core) ดงรปท� 1-13 โดยแตละแผนจะใชสารเคลอบผวท�มคาความตานทานสง

เชน ฉาบดวยน� ามนวานช



25

รปท� 1-13 การใชแกนเหลกแบบเหลกแผนอดซอน เพ�อลดการสญเสยเน�องจากกระแสไหลวน

การสญเสยเน�องจากฮสเตอรซสและกระแสไหลวนรวมกนเรยกวา “การสญเสยในแกนเหลก”

(Core loss) การสญเสยในแกนเหลกของอปกรณไฟฟาท�ทางานโดยมแรงดนปอนและความถ�หรอความเรว

คงท� เชน หมอแปลง มอเตอร เคร�องกาเนด จะมคาโดยประมาณคงท�และไมเปล�ยนแปลงตามโหลด


1.14 วงจรแมเหลก

วงจรแมเหลก คอ เสนทางหรอแนวทางท�เสนแรงแมเหลกสวนใหญไหลผาน ไดแก สวนท�เปนสาร

แมเหลก และสวนท�เปนชองวางอากาศ (air gap) โดยท�วไปวงจรแมเหลกแบงออกเปนสองแบบคอ วงจร

แมเหลกอนกรม และวงจรแมเหลกขนาน ดงแสดงไวในรป 1-14

รปท� �-14 ตวอยางของวงจรแมเหลก (ก) แบบอนกรม (ข) แบบขนาน

1.14.1 วงจรแมเหลกอนกรม วงจรแมเหลกอนกรม หมายถง วงจรแมเหลกท�มทางเดนของเสนแรงแมเหลกครบวงจรเพยงเสนทาง

เดยว ดงแสดงไวในรปท� �-�� (ก)

ตวอยางท� 1.4 วงจรแมเหลกดงรปท� �-�� เปนแกนเหลกแมเหลกท�ทาดวยเหลกเหนยวหลอ (cast

steel) มขดลวดพนอย 250 รอบ ถาเสนแรงแมเหลกท�เกดข�นในแกนเปน �.�� mWb จงหากระแสท�ไหลใน

ขดลวด กาหนดใหพ�นท�หนาตดของแกนเปน � cm2 ความยาวของ เปน 10 cm. และความยาวของ h เปน �

cm.

รปท� �-�� ก) วงจรแมเหลกของตวอยางท� �.� ข) วงจรไฟฟาสมมล

วธทา หาความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก



27

B =

A

= 2

0.48mWb

4 cm

B =

3

4 2

0.48 10 Wb

4 10 m

= 1.2 Wb/m2 หรอ T

คา B = 1.2 จะได H = 1240 At/m (หาไดจากเสนโคง B-H สาหรบเหลกเหนยวหลอ ในรปท� 1-8)

ความยาวเฉล�ยของวงจรแมเหลกหรอเสนทางท�เสนแรงแมเหลกไหลผานคอ

+ h + + h = 10 cm. + 8 cm. + 10 cm. + 8 cm.

= 36 cm.

= 36 x 10-2 m.

= 0.36 m.

จากสมการ F = H

= 1240 At/m x 0.36 m

= 446.4 At

จากสมการ F = NI

หรอ I = F

N

= 446.4 At

250 t

= 1.79 A. ตอบ

�.��.� ลคเกจฟลกซและการโปงพอง ในวงจรแมเหลกท�มชองวางอากาศ (air gap) เปนสวนประกอบของวงจร ดงรป �-16 เสนแรง

แมเหลกมกจะร�วไหลออกจากแนวหรอทางเดนของวงจรแมเหลกและแพรกระจายออกไปในอากาศ เรยกวา

ลคเกจฟลกซ หรอ ฟลกซร�ว เน�องจากมนไมไดเดนผานชองวางอากาศของวงจรแมเหลก แตเสนแรง

แมเหลกตรงชองวางอากาศจะมการโปงพองออก (fringing) ซ�งจะทาใหพ�นท�หนาตดของวงจรแมเหลกตรง

ชองวางอากาศใหญข�น เปนผลทาใหความหนาแนนของเสนแรงแมเหลกในชองวางอากาศลดลง


รปท� �-�� ฟลกซร�วหรอลคเกจฟลกซ และการโปงพองออกของเสนแรงแมเหลกในบรเวณชองวางอากาศ

ในรปท� 1-17 แสดงข�วแมเหลกท�งสองข�วของเคร�องกลไฟฟา 6 ข�ว ไมไดแสดงรอง (slot) ของอาร

เมเจอร เสนแรงแมเหลกบางเสนไมไดเดนผานแกนเหลกอารเมเจอร ดงน� นจงไมไดชวยในการผลต

แรงเคล�อนไฟฟา มนคอลคเกจฟลกซ เสนแรงแมเหลกบางเสนเดนผานระหวางปลายข�วแมเหลกและแกน

เหลกอารเมเจอร ดงน�นเสนแรงแมเหลกเหลาน� จงมช�อเรยกวา “เสนแรงแมเหลกโปงพอง” (fringing flux)

และเน�องจากมนถกตดโดยลวดตวนาในอารเมเจอร จงถอวามนเปนสวนหน� งของเสนแรงแมเหลกท�ใช

ประโยชน (useful flux)

รปท� 1-17 แสดงลคเกจฟลกซ และการโปงพอง (fringing) ของเสนแรงแมเหลก



29

ตวอยางท� 1.5 เพ�อแสดงผลของชองวางอากาศท�เกดข�นในวงจรแมเหลก สมมตใหแกนเหลกของ

ตวอยางท� �.� ไดถกตดออกเปนชองวางอากาศมความยาวเทากบ � mm. ดงรปท� �-�� จงหาคาของกระแสท�

ไหลในขดลวดเพ�อทาใหเสนแรงแมเหลกท�เกดข�นในแกนเหลกยงคงมคาเทาเดม

วธทา ท�งคา B และคา H จะเทากบในตวอยางท� �.� คอ

B =

A

= 1.2 T

และ H = 1240 At/m

ดงน�นแรงเคล�อนแมเหลกตกครอมในแกนเหลกคอ

F2 = 446.4 At

Bg =

A

= 1.2 T ในชองวางอากาศ

แต Bg = 0Hg

ดงน�น Hg =

g

0

B

= 7

1.2T

4 10

= 954.9x103 At/m

และ F1 = Hg g

= 954.9x103 At/m x 1x10-3 m.

= 954.9 At

แรงเคล�อนแมเหลกท�งหมดท�ตองการ คอ

F = F1 + F2


= 954.9 + 446.4

= 1401.3 At

ดงน�น I = F

N

= 1401.3At

250 A

= 5.60 A. ตอบ

จากผลการคานวณในตวอยางจะพบวา เม�อมชองวางอากาศเกดข�นในวงจรแมเหลก แมม

เพยงความยาวเพยงเลกนอยเม�อเทยบกบความยาวของแกนเหลกกทาใหตองใชกระแสเพ�มข�นถงสาม

เทา เพ�อสรางเสนแรงแมเหลกในวงจรแมเหลกใหมคาเทาเดม



31

ตวอยางท� 1.6 แกนเหลกดงรปท� 1-18 มขนาดเทากน 3 ดาน สวนดานท� 4 แคบกวาทกดาน มความ

หนาเทากนคอ 10 ซม. มขดลวด 200 รอบพนอยรอบแกนเหลกดานซายมอ สมมตใหความซมซาบสมพทธ

(relative permeability) ของแกนเหลก r เปน 2,500 ถามกระแสไหลผานขดลวด 1 แอมแปร จงหาเสนแรง

แมเหลกท�ผลตได

รปท� 1-18 แกนเหลกของตวอยางท� 1.6

วธทา แกนเหลกในรปท� 1-18 สามารถแบงออกไดเปน 2 สวนคอ

ก. สวนท�มพ�นท�หนาตดของแกนเหลก คอ แกนเหลกทางดานขวามความยาวโดยเฉล�ยเปน

1 = 45 ซม. และมพ�นท�หนาตดของแกนเปน A1 = 10x10 ซม. = 100 ตร.ซม. ดงน�น คา

ความตานทานแมเหลกของสวนแรก คอ

R1 = 10r

1

A


= )ม. 01.0)(x10(2500)(4

ม. 45.027-

= 14,300 แอมแปร/เวเบอร

ข. สวนท�มพ�นท�หนาตดของแกนใหญซ�งมอย 3 ดาน มความยาวโดยเฉล�ยเปน 2 = 130

ซม. และพ�นท�หนาตดของแกนเปน A2 = 10x15 ซม. = 150 ตร.ซม. ดงน�น คาความ

ตานทานแมเหลกของสวนท�สอง คอ

R2 = 20r

2

A

= )ม. 015.0)(x10(2500)(4

ม. 3.127-


ดงน�นคาความตานทานแมเหลกรวมท�งหมดในแกนเหลก คอ

Req = R1 + R2

= 14,300 + 27,600 แอมแปร/เวเบอร


แรงเคล�อนแมเหลกของวงจร คอ

F = NI

= 20x1 = 20 แอมแปร-เทนส

ดงน�นเสนแรงแมเหลกท�งหมดในแกนเหลก คอ

= eqR

F

= เบอรแอมแปร/เว 900,41

แอมแปร 200

= 4.77 มลลเวเบอร ตอบ



33

ตวอย างท� 1.7 แกนเหลกดงรปท� 1-19 มความยาวโดยเฉล�ย 40 ซม. ม ชองวางอากาศยาว 0.05 ซม.

พ�นท�หนาตดของแกนเหลก 12 ตร.ซม. ถาความซมซาบไดสมพทธของแกนเหลกเปน 4,000 และขดลวดท�

พนรอบแกนเหลกม 400 รอบ สมมตวา การโปงพองของเสนแรงแมเหลกในชองวางอากาศเพ�มข� นจาก

พ�นท�หนาตดเดม 5 เปอรเซนต จงหา

ก. ความตานทานแมเหลกรวมท�เสนแรงแมเหลกเดนผาน (แกนเหลกบวกชองวางอากาศ)

ข. กระแสท�ใชผลตความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก 0.5 เวเบอร/ตร.ม. ข�นในชองวางอากาศ

รปท� 1-19 แกนเหลกของตวอยางท� 1.17

วธทา ก. ความตานทานแมเหลกในแกนเหลก

RC = C0r

C

A

= )ม. 0012.0)(x10(4000)(4

ม. 4.027-


พ�นท�หนาตดของชองวางอากาศเพ�มข�นจากพ�นท�หนาตดเดม 5 เปอรเซนต

Aa = 12 + (100

5x12) = 12 + 0.6 ซม.2

= 12.6 ซม.2 = 12.6x10-4 ม.2

= 0.00126 ม.2

ความตานทานแมเหลกในชองวางอากาศ


Ra = a0r

a

A

= )ม. 00126.0)(x10(1)(4

ม. 0005.027-


ดงน�น ความตานทานแมเหลกท�งหมดท�เสนแรงแมเหลกเดนผาน

Req = Rc + Ra

= 66,300 + 316,000



F = R

แต = BA และ F = NI

ดงนน NI = BAR

I = N

BAR

= 400

000,382x00126.0x5.0

= 0.602 แอมแปร ตอบ

1.14.2 วงจรแมเหลกขนาน

วงจรแมเหลกขนาน หมายถง วงจรแมเหลกท�มทางเดนของเสนแรงแมเหลกท�ครบวงจรมากกวาหน�ง

เสนทาง ดงรปท� �-�� (ก) สวนรปท� �-�� (ข) เปนวงจรไฟฟาสมมลของรปท� �-�� (ก)

ในรปท� �-�� จะสงเกตเหนวา ขดลวดท�พนรอบแกนเหลกขากลางจะเปนตวสรางแรงเคล�อนแมเหลก

ใหเกดข�นและเสนแรงแมเหลกในขากลางจะถกแบงออกเปนสองสวน สวนหน�งจะเคล�อนท�ไปทางซายของ

แกนและอกสวนหน�งจะเคล�อนท�ไปทางขวาของแกนสมมตใหแกนมลกษณะสมมาตร ดงน�นจะทาใหเสน

แรงแมเหลกท�เกดข�นกระจายออกไปอยางสม�าเสมอเทาๆ กนระหวางขาดานขางท�งสองขาง และจะได

C r

เม�อ C = เสนแรงแมเหลกในขากลาง

= เสนแรงแมเหลกในขาดานนอกดานซาย

r = เสนแรงแมเหลกในขาดานนอกดานขวา



35

รปท� �-�� (ก) วงจรแมเหลกขนาน (ข) วงจรไฟฟาสมมล

ตวอยางท� 1.8 วงจรแมเหลกทาดวยเหลกแผน (sheet steel) มลกษณะดงรปท� �-�� (ก) ขากลางม

พ�นท�หนาตด �� cm2 และขาดานขางแตละขางมพ�นท�หนาตดเปน � cm2 จงคานวณหาคาแรงเคล�อน

แมเหลก (MMF) ท�ตองใชในการทาใหเกดเสนแรงแมเหลก �.� mWb ข�นในขากลาง สมมตวาไมคานงถงลค

เกจฟลกซ

รปท� �-21

วธทา ความหนาแนนของเสนแรงแมเหลกในขากลาง

BC = C

CA

= 2

1.2mWb

10cm

=

3

4 2

1.2x10 Wb

10x10 m.


= 1.2 T

จากรปท� 1-8 คา BC = 1.2 เทสลา จะไดคา HC = 825 At/m (หาไดจากเสนโคง B-H สาหรบ

เหลกแผน ในรปท� �-8)

แรงเคล�อนแมเหลกของขากลาง

FC = HC x C

= 825 At/m x 8 cm

= 825 At/m x 8 x 10-2 m

= 66 At

เปน MMF ท�ตองการเอาชนะความตานทานแมเหลกของขากลาง และความหนาแนนของเสนแรง

แมเหลกในชองวางอากาศ = 1.2 T ดงน�นคา Hg ในชองวางอากาศคอ

Hg = 0

B

= 7

1.2TH / m

4 x10

= 0.95 x 106 At/m

และ Fg = Hg g

= 0.95 x 106 At/m x 1 mm.

= 0.95 x 106 At/m x 1 x 10-3 m.

= 9.55 At

เน�องจากเสนแรงแมเหลกคร� งหน�งเดนผานขาดานนอกขางซาย อกคร� งหน�งเดนผานขาดานนอกขาง

ขวา และเน�องจากขาดานนอกท�งสองขางเหมอนกนทกประการ ดงน�นจะได

B = rB =

r

/ 2

A

= 2

0.6mWb

6cm

=

3

4 2

0.6 10 Wb

6 10 m

= 1 T

จากเสนโคง B-H ของเหลกแผนในรปท� �-� จะไดคา H = 500 At/m = H = Hr และแรงเคล�อน

แมเหลกของขาดานนอกท�งสองขางคอ

FAB = H I = r rH I



37

= 500 At/m x 20 x 10-2 m

= 100 At

ดงน�นแรงเคล�อนแมเหลกรวม

F = FAB + Fg + FC

= 100 + 955 + 66

= 1121 At ตอบ


แบบฝกหดบทท� �

1. แฮนส ครสเตยน เออสเตด นกฟสกสชาวเดนมารก คนพบปรากฏการณเก�ยวกบเร�องใด

2. กฎมอขวาของตวนา กลาวไววาอยางไร จงอธบาย

3. กฎมอขวาของขดลวดอธบายไววาอยางไร จงอธบาย

4. จงอธบายผลท�เกดข�นจากขดลวดตวนาสองเสนท�วางขนานกน ถากระแสท�ไหลในลวดตวนาท�งสองม

ทศทางเดยวกน

5. จงอธบายผลท�เกดข�นจากขดลวดตวนาสองเสนท�วางขนานกน ถากระแสท�ไหลในลวดตวนาท�งสองมทศ

ทางตรงขามกน

6. หนวยความหนาแนนของเสนแรงแมเหลก คออะไร

7. แรงเคล�อนแมเหลก เรยกอกช�อหน�งวาอยางไร และหนวยของมนคออะไร

8. จงอธบายความหมายของ “ความซมซาบได”

9. ความซมซาบไดของสญญากาศ เรยกอกช�อหน�งวาอยางไร และหนวยของมนคออะไร

10. จงอธบายความหมายของ “ความซมซาบไดสมพทธ”

11. จงอธบายความหมายของ “การสญเสยเน�องจากฮสเตอรซส”

12. จงอธบายความหมายของ “การสญเสยเน�องจากกระแสไหลวน”

13. วธการลดการสญเสยเน�องจากกระแสไหลวนทาไดอยางไร จงอธบาย

14. การสญเสยเน�องจากฮสเตอรซส และกระแสไหลวนรวมกนเรยกวาอะไร

15. วงจรแมเหลกวงจรหน�งมพ�นท�หนาตดเทากนตลอด คอ � ตร.ซม. มความยาวของวงจร �� ซม. มขดลวด

�� รอบ พนรอบวงจรแมเหลกอยางสม�าเสมอ เม�อจายกระแสเขาไปในขดลวด �.� แอมป มเสนแรง

แมเหลกเกดข�น �.� มลลเวเบอร เม�อจายกระแส � แอมป มเสนแรงเกดข�น �.� มลลเวเบอร จงคานวณหา

คาตางๆ ขางลางของกระแสแตละคา

ก. ความเขมสนามแมเหลก

ข. ความซมซาบไดสมพทธของแกนเหลก

(�� แอมป/เมตร , �� , �,�� แอมแปร/เมตร ,��)

16. วงแหวนเหลกออน (mild steel) มความยาวของเสนรอบวงโดยเฉล�ย �� มม. มพ�นท�หนาตดเทาตลอด

�� มม.2 จงหาแรงเคล�อนแมเหลกเพ�อใชผลตเสนแรงแมเหลก �� ไมโครเวเบอร (Wb) ถาวงแหวน

ดงกลาวถกตดมชองวางอากาศยาว � มม. จงหาเสนแรงแมเหลกท�ผลตไดจากแรงเคล�อนแมเหลกคาเดม

สมมตใหความซมซาบไดสมพทธของเหลกออนมคาคงท�เทากบ �,��

(�� แอมแปร , �� Wb)

Documents

บทที 1 แม่เหล็กไฟฟ้าและวงจรแม่เหล็ก (ELECTROMAGNETS AND ... · บทที -แม่เหล็กไฟฟ้าและวงจรแม่เหล็ก