9. parametri statistike

  • View
    232

  • Download
    3

Embed Size (px)

DESCRIPTION

parametri statistike

Text of 9. parametri statistike

  • PARAMETRI ILI BROJNE KARAKTERISTIKE STATISTIKIH SLUAJNIH PROMENLJIVIH

  • PARAMETRI KOJI REPREZENTUJU CENTAR RASTURANJASrednje vrednostiSrednje vrednosti nekog obeleja su vaan statistiki podatak. One mogu da reprezentuju ceo skup i da omogue uporeivanje razliitih skupova. To su aritmetika sredina, moda i medijana.Najee se koristi aritmetika sredina.Definicija:Ako obeleje X ima vrednosti , tada je aritmetika sredina

    Kako se vrednosti obeleja javljaju sa razliitim frekvencijama onda je .

  • Primer:Nai aritmetiku sredinu brojeva 1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4.

  • Primer:U skupu od 32 uenika, visine su date u untervalima duine 5

    X140-145145-150150-155155-160160-165165-170170-175175-180180-185185-190fi1013785331fri1/3201/323/327/328/325/323/323/321/32

  • Definicija:Moda je vrednost obeleja koje ima najveu frekvenciju. Moe se desiti da moda ne postoji ili da ih ima vie.Primer:Nai modu brojeva 1,1,2,2,2,3,3,3,3,4,4,4,4,4.

    Nai modu brojeva 1,1,2,2,2,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4.

  • Za vrednosti obeleja datih intervalima, ali kod neprekidnih, moda se ne moe tako jednostavno odrediti. Treba ga traiti u intervalima sa najveim frekvencijama i oni se nazivaju modalni intervali.

    Gde je a1 donja granica modalnog intervala, a frekvencije f1,f2, su frekvencije predmodalnog, modalnog i postmodalnog intervala, a d veliina intervala.

  • Primer:U skupu od 32 uenika obeleje je visina data u intervalima duine 5cm.

    X140-145145-150150-155155-160160-165165-170170-175175-180180-185185-19010137853310

  • Primer:U primeru sa visinama imamo da je modalni interval [165-170],

  • Definicija:

    Medijana je srednja vrednost svih vrednosti obeleja ureenih po veliini. Kod odreivanja medijane moramo razlikovati sluajeve kada je broj vrednosti obeleja paran i neparan.

    Ako je broj obeleja neparan, onda postoji jedna vrednost obeleja koja je u sredini.

    Ako je broj rednosti paran, tada postoje 2 srednja lana i uzima se njihova aritmerika sredina Primer:Skup vrednosti nekog obeleja 21, 25, 27, 30, 32 ima medijanu 27.Primer:Skup vrednosti nekog obeleja 17, 19, 21, 23, 26, 28 ima medijanu

  • Ako su vrednosti obeleja date intervalima, prvo se odreuje medijalni interval u kome se nalazi srednji lan, pa je medijana:

    Primer:Medijana visina uenika je

  • Mod i medijana imaju veliku primenu kada treba nai onu vrednost obelela koje se najee sree.

    Ako ispitujemo uslove stanovanja bolji pokazatelj veliine stambene povrine koju koristi najvei broj stanovnika ( mod ), nego prosena povrina po jednom stanovniku ( aritmetika sredina ).

    Dok srednji vek trajanja lokomotive moe se odrediti i pre rashodovanja svih lokomotiva , tako to se nae medijana kada broj rashodovanih lokomotiva pree polovinu.

  • PARAMETRI KOJI MERE RASTURANJE SLUAJNE PROMENLJIVE OKO CENTRA RASTURANJAVARIJANSA ILI DISPERZIJAVarijansa ili disperzija je mera odstupanja koja se izraunava kao prosek kvadrata odstupanja sredine od vrednosti svakog podatka u skupu. Ako obeleje X ima vrednosti

  • Primer:Na osnovu broja dana koje je neki radnik proveo na bolovanju tokom godine 7,23,4,8,2,12,6,13,9,4 odrediti rasturanje u odnosu na prosean broj dana na bolovanju.

    Reenje:Prosean broj dana koji je proveo na bolovanju je

  • x-broj dana na bolovanju749-1,83,242352914,2201,64416-4,823,04864-0,80,6424-6,846,24121443,210,24636-2,87,84131694.217,649810,20,04416-4,823,04881108333,06

  • ili korienjem druge formule

  • Primer:Odrediti rasturanje prodaje TV aparata na osnovu podataka datih u tabeli.

    x je broj aparataBroj dana u mesecu8294106117125134141151ukupno

  • Reenje:Prosean broj prodatih TV aparata je

  • Prodato aparata xBroj dana u mesecu f82641289189481324416106100600161171218470012514472015134169676416141196196991512252251616ukupno30371681

  • STANDARDNA DEVIJACIJADisperzija nije pogodna za interpretaciju jer je izraena u kvadratima jedinice. Zbog toga se za interpretaciju rasturanja neke pojave koristi kvadratni koren disperzije koji se naziva standrdna devijacija.U predhom primeru

  • . RASPODELE PARAMETARA-STATISTIKA UZORKA

    Neka obeleje X u populaciji od N elemenata ima matematiko oekivanje i disperziju Elementi bilo kog uzorka od n elemenata X1,X2,...Xn , ove populacije imaju isto matematiko oekivanje i disperziju,

    pa su matematiko oekivanje i disperzija aritmetike sredine jednaki:

  • Znai, ako sluajna promenljiva X, koja predstavlja neko obeleje populacije, ima normalnu raspodelu , onda e aritmetika sredina imati takoe normalnu raspodelu oblika

    Ako sluajna promenljiva X nema normalnu raspodelu, ali je n>30, onda e raspodela aritmetikih sredina teiti normalnoj raspodeli.

  • Primer:600 kuglica koje su proizvedene u jednoj fabrici ima srednju teinu 5gr i standardno odstupanje od 0,3gr. Bira se sluajan uzorak od 100 kuglica. Nai verovatnou da e se teine svih kuglica u uzorku nalaziti u granicama od 4,9gr do 5,02gr, ako znamo da se radi o normalnoj raspodeli.

Search related