STATISTIKE Madhesite mesatare

  • View
    3.208

  • Download
    6

Embed Size (px)

Text of STATISTIKE Madhesite mesatare

1-1

Analiza e t dhnave statistikore

Madhsit mesatareQllimetN fund t ors s msimit , ju duhet t jeni n gjendje q t :

Llogaritni mesataren aritmetike t thjesht dhe t ponderuar, dhe mesataren gjeometrike. Shpjegoni karakteristikat, prdorimin , prparsit dhe t metat e do njrs mesatare. Kuptoni madhsit mesatare t pozicionit (moda dhe mediana) dhe ti llogaritni ato. Prcaktoni pozitn e mesatares aritmetike, medians dhe mods te distribucionet simetrike dhe asimetrike.

1

Analiza statistikore

Analiza statistikore paraqet fazn e tret t studimit statistikor. Varsisht nga qllimi dhe objekti i studimit, gjat analizs statistikore bhet prpunimi i t dhnave dhe formohen tregues t ndryshm statistikor prmes t cilve nxirrren konkluzione cilsore pr fenomenet e hulumtuara. Analiza statistikore ka rndsi t veant se prmes saj mund t bjm krahasimin e t dhnave dhe rezultateve krkimore pr dy e m shum dukuri, n koh dhe hapsir.2

1

Disa nga llojet e analizave statistikoreLlojet e analizave Statistikore

Analiza statike

Analiza dinamike

Analiza reprezentative

Analiza regresive statistikore

3

Disa nga treguesit e analizs statikeTreguesit e analizs statike

Madhsit mesatare

Treguesit e variaconit

Treguesit e forms s shprndarjes

Mesataret algjebrike

Mesataret e pozicionit

Treguesit absolut

Treguesit relativ

Treguesit e Asimetrise

Treguesit e Kurtozisit

Mesatarja aritmetike

Moda

Gjersia e intervalit

Koeficienti I variacionit

Koeficienti i Asimteris

Koeficienti i Kurtozisit

Mesatarja harmonike

Mediana

Devijimi mesatar absolut

Devijimi I standardizuar

Mesatarja gjeometrike

Varianca

Devijimi standard

4

2

Madhsit mesatare

Madhsit mesatare, gjegjsisht vlerat mesatare , jan vlera reprezentative t cilat zvendsojn t gjitha vlerat e veoris s dukuris s dhn. Vlerat mesatare llogariten vetm nga serit numerike t njsive statistikore. Sa m homogjene q t jen t dhnat statistikore m reprezentative do t jet vlera mesatare dhe devijimet nga ajo do t jen m t vogla. Mesataret shprehin nivelin tipik t ndryshimeve t modaliteteve t grupeve homogjene me tipare sasiore.

5

Llojet e madhsive mesatareMadhsit mesatare

Mesatare Algjebrike

Mesatare t pozicionit

Mesatarja aritmetike

Mesatarja harmonike

Mesatarja gjeometrike

Moda

Mediana

E thjeshte E ponderuar

E thjeshte E ponderur

E thjeshte E ponderuar

E thjeshte E ponderur

6

3

Mesataret algjebrike / Mesatarja

aritmetike

Mesatarja aritmetike sht madhsia mesatare e prdorur m s shumti dhe prezanton nivelin tipik t zhvillimit t dukuris. Ajo mund t jet: mesatare aritmetike e populimit dhe mesatare aritmetike e mostrs

-

7

Mesataja aritmetike e thjesht

Mesatarja e populacionitShuma e te gjitha vlerave ne populacion Numri i te gjitha vlerave ne populacion X N

Mesatarja e populacionit

ku

Xi 1

n

i

N

ose me tjeshte

paraqet shenjen per mesataren e populacionit. Shkronje greke qe lexohet " mi "N numri i njesive ne populacion X prezanton cdo vlere te vecante " sigma " shkronje greke qe tregon operacionin e mbledhjes. X eshte shuma e te gjitha vlerave te X

8

4

3-2

Mesataja aritmetike e thjesht

Mesatarja e mostrsshuma e t gjitha vlerave ne moster numrii tegjitha vlerave ne moster

Mesatarja aritmetike e mostrs =

Ajo llogaritet pr serit e thjeshta statistikore kur numri i dendurive sht i njejt ose sht i barabart me 1 me formuln vijuese:

X

Xi 1

n

i

N

ose me thjeshte X

X N9

Mesatarja (Mesatarja aritmetike)

Mesatarja sht mesatare aritmetike e t dhnave numerike

Mesatarja e populimit

xi 1

N

N = Madhsia e populimit

i

Nn

x1 x2 x N N

n = Madhsia e mostrs

Mesatarja e mostrs

x

xi 1

i

n

x1 x2 xn n

10

5

Mesatarja aritmetike - e thjeshtX X 2 X 3 ... X n X 1 n

Xi 1

n

i

n

X

(iks bar)-prezanton simbolin pr mesataren aritmetike t mostrs n- sht numri total i vrojtimeveelementeve X - prezanton vlerat individuale. - prezanton shumn e prgjithshme t vlerave.11

Mesatarja aritmetike

Matsi m i shpesht i tendencs qendrore Mesatarja = Shuma e vlerave e ndar pr numrin e vlerave Ndikohet nga vlerat ekstreme

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Mesatarja = 3

Mesatarja = 4

1 2 3 4 5 15 3 5 5

1 2 3 4 10 20 4 5 5

6

3-3

Shembull 1

Nga vlerat vijuese: 3, 8, and 4 llogaritni: a) mesataren aritmetike t thjesht dhe b) vrtetoni vetin se:

(Xi 1

n

i

X) 0

13

Shembull 1, vazhdim

a)

X

X 1 X 2 X 3 ... X n n

X

b)n i

3 8 4 15 5 3 3

( X X ) 3 5 8 5 4 5 2 3 1 0i 114

7

Mesatarja aritmetike e ponderur/ pr t dhnat e grupuara

Mesatarja aritmetike e ponderuar sht rast i veant i mesatares aritmetike dhe llogaritet n rastet kur ka disa vrojtime n t njejtn modalitet, gjegjsisht kur t dhnat grupohen n distribucionin e frekuencave. Mesatarja aritmetike e ponderuar llogaritet n rastet ku prve vlerave t X jan edhe t dhnat pr dendurit, gjegjsisht kur frekuencat nuk jan t barabarta , ashtu q njri modalitet peshon me shum e tjetri m pak. Mesatarja aritmetike e ponderuar quhet edhe mesatare aritmetike e peshuar

15

Mesatarja aritmetike e ponderur/pr t dhnat e grupuara

Formula pr llogaritjen e mesatares aritmetike t ponderuar sht:

X

i 1n

n

fi X i fi

Simbolet:

i 1

X (iks bar)-prezanton simbolin pr mesatarenaritmetike t mostrs f- frekuencat n do klas/pr cdo modalitet fx - sht prodhimi i frekuencave f me vlerat e x X - prezanton vlerat individuale t do modaliteti fx - prezanton shumn e prgjithshme t ktyre produkteve.16

8

Mesatarja aritmetike e ponderuar

Llogaritet me formuln:

X

fXi 1 n i

n

i

fi 1

f1 x1 f 2 x2 f3 x3 .... f n xn , ose f1 f 2 f3 .... f n

i

X

fx f17

Shembull 2.

a) b)

Nj spital punson 200 infermiere. Prej tyre 50 jan ndihmse t motrave, 50 t tjera jan n pun praktike dhe 100 t tjera jan motra t prhershme. T parat marrin 8 n dit, t dytat 10 kurse t tretat 14 n dit. Sa sht paga mesatare ditore? n Vrtetoni vetin se: f (X X ) 0

i 1

i

18

9

Shembull 2- vazhdim

Tab.nr.1. Pagat e infermiereve

Pagat ($) (X) 8 10 14 X n

Nr. i infermiereve (f) 50 50 100 200i

(X)x(f)

(X-11,5) X X f X X -3.5 -1.5 2.5 -175 -75 250 0

400 500 1400 2300

Xi 1 n

fi

i 1

fi

2300 11, 5$ 200

19

Shembull 2- vazhdim

X

Xi 1 n i 1

n

i

fii

f

2300 11, 5$ 200

X 11, 5$

20

10

Mesatarja aritmetike te serit me intervale Shembull 3

Distribucioni i mposhtm prezanton numrin e ditve t munguara pr shkak t smundjes s puntorve t nj firme. Brenda vitit, mesatarisht sa dit kan munguar puntort e ksaj firme?0-3 5 3-6 12 6-9 23 9-12 8 12-15 2 50

Tab.nr.2. Ditt e munguara nga punaNumri i ditve t munguara Nr. i t punsuarve

21

Shembull 3-vazhdim

Tab.nr.2-vazhdim

Numri i ditve t munguara (Grupet)

Nr. i t punsuarve (f)

Mesi i intervalit (X)

(X) . (f)

0-3 3-6 6-9 9-12 12-15

5 12 23 8 2 50

1,5 4,5 7,5 10,5 13,5

7.5 54 172,5 84 27 345

22

11

Shembull 3-vazhdim

X

Xi 1 n i 1

n

i

fii

f

345 6, 9 7 50

X 723

Disa veti t mesatares aritmetike

Mesatarja aritmetike sht vler mesatare m e madhe se vlera minimale dhe m e vogl se vlera maksimale e t dhnave, gjegjsisht:

X max X X min

do grumbull i t dhnave numerike ka mesatare. T gjitha vlerat prfshihen n llogaritjen e mesatares aritmetike. Nj grumbull i t dhnave ka vetm nj mesatare.24

12

Disa veti t mesatares aritmetike

Nse t gjitha vlerat e X-it jan t barabarta , gjegjsisht x1= x2 = x3 = x4.= xn ather mesatarja aritmetike st e barabart me vlern e X-it. Nse f1= f2 = f3 = f4.= fn , ather mesatarja aritmetike e ponderuar sht e barabart me mesataren aritmetike t thjesht. Zakonisht mesatarja aritmetike sht e ndikuar nga vlera maksimale dhe minimale.

25

Disa veti t mesatares aritmetike

Mesatarja aritmetike sht e vetmja mesatare n t ciln shuma e devijimeve nga do vler sht gjithmon e barabart me zero: n Te serit thjeshta: (Xi X ) 0i 1

Te serit e ponderuara :

f (Xi 1

n

i

X) 0

26

13

Disa veti t mesatares aritmetike

Shuma e devijimeve t ngritura n katror t gjitha vlerave nga vlera mesatare e tyre sht minimale , gjegjsisht m e vogl se shuma e devijimeve t ngritura n katror t vlerave individuale nga cilado vler tjetr e marr. n Te serit thjeshta: 2

(Xi 1n

i

X ) min

Te serit e ponderuara :

f (Xi 1

i

X )2 min

27

Mesatarja gjeometrike

Mesatarja gjeometrike prdoret pr gjetjen e mesatares s prqindjeve, normave, indekseve ose normn e rritj