MATEMATIKA STATISTIKA

ZADACI MATEMATIKE STATISTIKE I VJEROJATNOSTI

1.Zadani su skupovi od kojih treba konstruirati ureene trojke s rasporedom: na prvo mesto je broj iz A,na drugom slovo iz B i na treem el.iz C. Odr.broj takvih ureenih trojki. PREBROJAVANJEA={1,2,3}

B={x,y}

C={a,b}

|ABC|=|=|A||B||C|=322=12

|ABC|={(1,x,a), (1,x,b), (1,y,a),... }2.Ispitaj na koliko naina moemo izabrati jedan element iz skupa A ili jedan element iz skipa B ili jedan element iz skupa C.PREBROJAVANJE

A={a,b,c}

B={d,e,f,g}

C={x,y}

|ABC|=|A|+|B|+|C|=3+4+2=9

3.Neka je A skup pozitivnih parnih brojeva manjih od 20 a B skup pozitivnih trokratnika manji od 20. Koliko ima brojeva manjih od 20,a da su parni ili trokratnici? PREBROJAVANJEA={2,4,6,8,10,12,14,16,18}

B={3,6,9,12,15,18}

AB={6,12,18}

|AB|=|A|+|B|- |AB|=9+6-3=12

|AB|={2,3,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18}4. Na koliko se moguih naina moe sloiti na polici osam kutija razliitih boja?PERMUTACIJE

P(8)=8!=40 320

5.Koliko razliitih ifri moemo dobiti od imena BARBARA? PERMUTACIJE

6.Odrediti broj svih kombinacija u igri Loto od 45 brojeva u kojoj se izvlai 6 brojeva? KOMBINACIJE BEZ PON.

7.U skupu S ima 8 bijelih i 7 plavih kuglica. Na koliko naina moemo izabrati uzorak iz tog skupa od 6 kuglica s 2 bijele i 4 plave kuglice? KOMBINACIJE BEZ PONAVLJANJA

8.Odredi broj svih peteroznamenkastih ifri od znamenaka 1,2,3.KOMBINACIJE S PONAVLJANJEM

9.Odredi broj i formiraj sve varijacije bez ponavljanja 3.reda od skupa S={1,2,3,4}

VARIJANCE BEZ PONAVLJANJEM

, ={(123),(132),(231)...}10.Promatramo eksperiment bacanja 4 jednaka novia. Odrediti vjerojatnost da e se pojaviti tono tri pisma?

VJEROJATNOST DOGAAJA

={{PPPP},{PPPG},...{GGGP},{GGGG}} (uk. 16)

A= "pojavila se tri pisma"

A={{PPPG},{PGPP},{PGPP}} (uk.4)

n=2, r=4

P(A)==0.25 => 25%

11.U sportskoj prognozi koriste se znakovi 1,X i 2.Treba izraunati broj svih mogunosti ako se popunjava listi s 13 parova.Odrediti broj svih varijacija 13.razreda trolanog skupa?

VARIJANCE S PONAVLJANJEM

12.Od slova A i B treba formirati sve mogue ifre s tri slova. VARIJANCE S PONAVLJANJEM

, ={(AAA),(AAB),...}

13. Bacamo istovremeno dvije iste igrae kocke i registriramo parove (komb. s ponavljanjem drugog razreda skupa od 6 elemenata)

a) skup svih moguih ishoda

b) definirati dogaaje

ALGEBRA DOGAAJA

A= suma elem.komb.djeljiva je s 2

B= - I I - 3

C= - I I - 6

D= - I I - 2 ili 3

E= - I I - nije s 2

F= - I I - 2 i nije s 3

G= - I I - s 13

={{1,1},{1,2}...{5,6}{6,6}} ukupno 21

A={{1,1},{1,3},{1,5},{2,2},{2,4}...} uk.12

B={{1,2},{1,5},{2,4},{3,3},{3,6}...} uk.7

C=AB={{1,5},{2,4},{3,3},{6,6}} uk.4D=AB , E=\A=, F=A\C={{1,1},{1,3},{2,2},{2,6}...} uk.8

G= (prazan skup)

14.Sluajna varijabla x ima normalnu razdiobu , , x~N(5;0,25)

NORMALNA RAZDIOBA

a) P(x