Zbirka Iz Statistike

  • View
    99

  • Download
    10

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Zbirka Iz Statistike

Text of Zbirka Iz Statistike

Uvodno

Napomena:Ova zbirka sadri popis formula i zadatke koji se odnose na gradivo kolegija Statistika u psihologiji I i Statistika u psihologiji II.Iako smo provjerili sadraj zbirke, postoji mogunost da u njoj jo uvijek postoje neke pogreke, pa Vas molimo da se, ako ih tijekom rjeavanja zadataka pronaete, javite voditeljima kolegija da ih moemo ispraviti. Sve komentare ili ispravke moete poslati i na e-mail adrese: anbubic@ffzg.hr ili divanec@ffzg.hr.

Materijali u ovoj Zbirci nisu zamjena za predavanja, vjebe ili ostalu literaturu te nisu dovoljni za uspjeno svladavanje gradiva spomenutih kolegija.

Zbirku emo tijekom vremena ispravljati nadopunjavati novim zadacima, a najnoviju verziju ete uvijek moi nai na web-stranicama Katedre za eksperimentalnu psihologiju i Knjinici Odsjeka.Hvala (zagreb, sijeanj 2006. (verzija 2.0)SADRAJI. Statistika u psihologiji I

1. DESKRIPTIVNA STATISTIKAi. Osnovni deskriptivni indikatori i grafiko prikazivanje rezultata

ii. Poloaj rezultata u skupini2. INFERENCIJALNA STATISTIKA

i. Procjena parametara

ii. Usporedba rezultata izmeu dva uzorka: t-test i hi-kvadrat testII. Statistika u psihologiji II

1. ANALIZA VARIJANCE I NEPARAMETRIJSKA STATISTIKA 2. KORELACIJE

Osnovni deskriptivni indikatori i grafiko prikazivanje rezultata

Osnovni indikatori sredinjih vrijednosti:

Aritmetika sredinaGeometrijska sredina

Centralna vrijednostHarmonina sredina

Dominantna vrijednost

Osnovni indikatori rasprenja:

Srednje odstupanjeKoeficijent varijabilnosti

VarijancaPoluinterkvartilno rasprenje

Standardna devijacija

FORMULE ZA IZRAUNAVANJE

NazivFormulaLegenda

SREDINJE VRIJEDNOSTIAritmetika sredina

M aritmetika sredina

x pojedinani rezultati

N broj ispitanika

m aritmetika sredina razreda

i- interval razreda

f frekvencija rezultata u razredu

M' provizorna aritmetika sredina

d = m-M'

a prava donja granica razreda

F sumativni broj rezultata do razreda u koji pada C

V - varijanca

- standardna devijacija

gupirani rezultati:

zajednika M:

Centralna vrijednostPoloaj C u nizu rezultata:

grupirani rezultati:

Geometrijska sredina

Harmonina sredina

INDEKSI RASPRENJASrednje odstupanje

Varijanca

Standardna devijacija

Koeficijent varijabilnosti

Poluinterkvartilno rasprenje

ZADACI ZA RAUNANJE

1. Za svaki od sljedeih skupina rezultata izraunajte pripadajue prosjene vrijednosti (M, C, D), i raspon rezultata obiju distribucija ako se M, C i D meusobno razlikuju objasnite zato.

AB

150145

140130

100100

10090

9090

130130

100100

11050

1107

130110

90110

110100

2. STVARNI PRIMJER: Studenti psihologije su 2004. godine na pismenom dijelu Psihologijskog praktikuma I imali broj bodova napisan u tablici. Izraunajte sredinje vrijednosti (M, C i D) i standardnu devijaciju distribucije osvojenih bodova i nacrtajte pripadajuu distribuciju rezultata grupiranih u razrede.

2426142518

2724202324

2318152214

2526132019

1625202423

2323271317

3321191720

2520252219

1226153224

2725132121

2019261222

241430724

19181724

19192524

21222818

2920723

3. Izraunajte prosjene vrijednosti (aritmetiku sredinu, centralnu i dominantnu vrijednost) sljedeih distribucija. Koje biste vi mjere koristili kao najbolje reprezentante pojedinih distribucija posebno se osvrnite na distribucije C i B.

MCD

A998887777766655

B10109987765432211

C101010998876655444

D1098877777665321

4. Studenti prve godine sociologije (N=60) su 1990/91. akademske godine imali 10 ispita koje su do kraja godine mogli poloiti. U listopadu 1991. godine jedan je student poloio svih 10 ispita, 7 je poloilo njih 9, 10 studenata je poloilo 8, 20 ih je poloilo 7, 10 je poloilo 6, 5 je poloilo 5, troje 3 ispita, 3 jedan ispit, a jedan student nije poloio ni jedan ispit. Koliko su ispita studenti u prosjeku poloili (izraunajte aritmetiku sredinu)? Izraunajte pripadajue rasprenje. Komentirajte dobivenu distribuciju rezultata.

5. Na ispitu iz statistike studenti psihologije prve godine prosjeno su dobili 13.5 bodova (SD=1,5), na Psihologijskom praktikumu 1 su imali prosjeno 25 bodova (SD=2,6), a na pismenom ispitu iz bioloke psihologije 46 bodova (SD=8). U kojem ispitu je rasprenje ocjena bilo najvie, a u kojem najmanje?

6. STVARNI PRIMJER: Studentima psihologije su 2002. godine u ispitivanju apsolutne slune osjetljivosti izmjerene vrijednosti limena koje su navedene u tablici. Izraunajte centralnu vrijednosti i poluinterkvartilno rasprenje rezultata grafikim putem.

3,82,32,32,53,5

2,54,02,82,82,5

21,32,82,82,8

4,02,02,82,85,3

3,33,53,54,32,8

2,83,02,82,33,5

3,02,33,02,02,5

3,03,51,31,34,0

3,33,02,52,82,3

1,52,32,82,73,0

2,82,52,31,82,3

2,51,33,53,03,5

3,51,83,33,52,8

1,82,83,53,5

2,33,03,31,5

1,52,33,33,0

7. STVARNI PRIMJER: U ispitivanju Stroop efekta 2004. godine studenti psihologije su postigli rezultate navedene u tablici. Izraunajte sredinje vrijednosti (M, C i D), standardnu devijaciju i koeficijent varijabilnosti dobivenih rezultata.

222329

532658

331828

542322

392431

261240

142028

363525

532033

385113

222339

8. U jednom istraivanju neke osobine na skupini od 100 ispitanika dobivena je ova distribucija rezultata:Razredif1f2f3

10-1212

13-1520

16-1850

19-2110

22-248

a) u stupac f2 upiite nove frekvencije po razredima za sluaj ako svakom pojedinom rezultatu iz distribucije f1 dodamo vrijednost 3

b) napiite kakav je relativni odnos veliine varijanci distribucija f1 i f2?

c) u stupac f3 upiite nove frekvencije zadane distribucije koja e imati istu standardnu devijaciju kao i distribucija f1 ali 3 puta manju pogreku aritmetike sredine nego distribucija f1.

RJEENJA ZADATAKA

1.

AB

N1212

M113,396,8

C110100

D100 i 110100

Raspon60138

2.

Psihologijski praktikum

N76

D24

C21,5

M21,04

SD5,16

3.

ABCD

M75,676,2

C7677

D71,2,7,9 i 1010 i 47

4.

Ispit

N60

D7

C7

M6,5

SD2127

Distribucija je negativno asimetrina.

5.

V

statistika11,1

praktikum10,4

bioloka psihologija17,4

Rasprenje je najvee na ispitu iz bioloke psihologije, a najmanje na ispitu iz psihologijskog praktikuma.

6.

Limen

C2,74

Q0,525

7.

Stroop

M30,3

C26

D23,26

SD12,37

V40,82%

8. Razredif1f2f3

10-12120108

13-152012180

16-185020450

19-21105090

22-2481072

25-278

b) relativni odnos veliine varijanci distribucija f1 i f2: jednake suPoloaj rezultata u skupini

Badarne skale - indikatori poloaja rezultata u skupini

skala z-vrijednosti: odreuju poloaj rezultata u normalnoj distribuciji

skala decila skala centilaFORMULE ZA IZRAUNAVANJE

NazivFormulaLegenda

z-vrijednost

x- pojedinani rezultat u skupini

M aritmetika sredina

- standardna devijacija

N broj ispitanika

deciliiz bruto rezultatax - decil

i - interval razreda

a - donja granica razreda u koji pada decil

F - broj rezultata do razreda u koji pada decil

n broj rezultata u razredu u koji pada decil

interpolacijom iz grupiranih rezultata

preko povrine normalne distribucije

centili jednaka logika kao kod decila

ZADACI ZA RAUNANJE

1. Skupina ispitanika je na upitniku anksioznosti postigla prosjeni rezultat 83 i standardnu devijaciju 14. Izraunajte z-vrijednosti za ispitanike koji su postigli sljedee rezultate na upitniku:

a) 85

b) 98

c) 69

d) 83.

2. Na ispitu iz statistike studenti su prosjeno rijeili 9.5 zadataka, pri emu je standardna devijacija rezultata iznosila 1.5. Na ispitu je prolo 30% studenata koji su najbolje rijeili test. Koliki je najmanji rezultat morao imati student koji je proao ispit?

3. Ukoliko je aritmetika sredina distribucije kvocijenta inteligencije 100, a standardna devijacija 20 koliki najmanji kvocijent inteligencije moraju imati osobe koje se nalaze u 5% najinteligentnijih ljudi?

4. Prosjeno vrijeme reakcije skupine ispitanika (N=100) iznosi 580 ms, dok je standardna devijacija te distribucije 120. Izraunajte koliko ispitanika ima rezultat:

a) jednak ili manji od 630

b) jednak ili vei od 650

c) jednak ili manji od 480

d) izmeu 510 i 630

5. Na testu ope kulture 100 ispitanika je postiglo prosjeni rezultat 48 uz standardnu devijaciju 8. a) Koliki je rezultat postiglo 5% najboljih, a koji 5% najslabijih kandidata?

b) U kojem decilu se nalazi ispitanik koji je postigao rezultat 53, a u kojem onaj koji je postigao rezultat 40?

6. Skupina kandidata za kolu vojnih pilota (N=70) je rjeavala zadatak kojim se mjerila spretnost prstiju. Prosjeno vrijeme dovravanja zadatka meu pilotima je bilo 140 sekundi, a standardna devijacija 20s. Izraunajte:

a) Koliko kandidata ima rezultat manji od 100s?

b) Koliko kandidata ima rezultat