Zbirka Iz Statistike

1

Napomena:

Ova zbirka sadrži popis formula i zadatke koji se odnose na gradivo kolegija

Statistika u psihologiji I i Statistika u psihologiji II.

Iako smo provjerili sadržaj zbirke, postoji mogućnost da u njoj još uvijek postoje neke

pogreške, pa Vas molimo da se, ako ih tijekom rješavanja zadataka pronađete, javite

voditeljima kolegija da ih možemo ispraviti. Sve komentare ili ispravke možete poslati

i na e-mail adrese: [email protected] ili [email protected].

Materijali u ovoj Zbirci nisu zamjena za predavanja, vježbe ili ostalu literaturu te nisu

dovoljni za uspješno svladavanje gradiva spomenutih kolegija.

Zbirku ćemo tijekom vremena ispravljati nadopunjavati novim zadacima, a najnoviju

verziju ćete uvijek moći naći na web-stranicama Katedre za eksperimentalnu

psihologiju i Knjižnici Odsjeka.

Hvala

zagreb, siječanj 2006. (verzija 2.0)

2

mailto:[email protected]

mailto:[email protected]

SADRŽAJ

I. Statistika u psihologiji I

1. DESKRIPTIVNA STATISTIKAi. Osnovni deskriptivni indikatori i grafičko prikazivanje rezultata

ii. Položaj rezultata u skupini

2. INFERENCIJALNA STATISTIKAi. Procjena parametara

ii. Usporedba rezultata između dva uzorka: t-test i hi-kvadrat test

II. Statistika u psihologiji II

1. ANALIZA VARIJANCE I NEPARAMETRIJSKA STATISTIKA

2. KORELACIJE

3

Osnovni deskriptivni indikatori i grafičko prikazivanje rezultata

Osnovni indikatori središnjih vrijednosti: Aritmetička sredina Geometrijska sredinaCentralna vrijednost Harmonična sredinaDominantna vrijednost

Osnovni indikatori raspršenja: Srednje odstupanje Koeficijent varijabilnostiVarijanca Poluinterkvartilno raspršenjeStandardna devijacija

FORMULE ZA IZRAČUNAVANJE

Naziv Formula Legenda

SRED

IŠNJE VR

IJEDN

OSTI

Aritmetička sredina

M– aritmetička sredina x– pojedinačni rezultati

N– broj ispitanika

m – aritmetička sredina razreda

i- interval razredaf – frekvencija rezultata u

razreduM' – provizorna aritmetička

sredinad = m-M'

a – prava donja granica razreda

F –sumativni broj rezultata do razreda u koji pada C

V - varijanca - standardna devijacija

gupirani rezultati:

zajednička M:

Centralna vrijednost

Položaj C u nizu rezultata:

grupirani rezultati:

Geometrijska sredina

Harmonična sredina

IND

EKSI R

ASPR

ŠENJA

Srednje odstupanje

Varijanca

Standardna devijacija

Koeficijent varijabilnosti

4

Poluinterkvartilno raspršenje

ZADACI ZA RAČUNANJE

1. Za svaki od sljedećih skupina rezultata izračunajte pripadajuće prosječne vrijednosti (M, C, D), i raspon rezultata obiju distribucija – ako se M, C i D međusobno razlikuju objasnite zašto.

A B150 145140 130100 100100 9090 90

130 130100 100110 50110 7130 11090 110

110 100

2. STVARNI PRIMJER: Studenti psihologije su 2004. godine na pismenom dijelu Psihologijskog praktikuma I imali broj bodova napisan u tablici. Izračunajte središnje vrijednosti (M, C i D) i standardnu devijaciju distribucije osvojenih bodova i nacrtajte pripadajuću distribuciju rezultata grupiranih u razrede.

24 26 14 25 1827 24 20 23 2423 18 15 22 1425 26 13 20 1916 25 20 24 2323 23 27 13 1733 21 19 17 2025 20 25 22 1912 26 15 32 2427 25 13 21 2120 19 26 12 2224 14 30 7 2419 18 17 2419 19 25 2421 22 28 1829 20 7 23

3. Izračunajte prosječne vrijednosti (aritmetičku sredinu, centralnu i dominantnu vrijednost) sljedećih distribucija. Koje biste vi mjere koristili kao najbolje reprezentante pojedinih distribucija – posebno se osvrnite na distribucije C i B.

5

M C DA 9 9 8 8 8 7 7 7 7 7 6 6 6 5 5B 10 10 9 9 8 7 7 6 5 4 3 2 2 1 1C 10 10 10 9 9 8 8 7 6 6 5 5 4 4 4D 10 9 8 8 7 7 7 7 7 6 6 5 3 2 1

4. Studenti prve godine sociologije (N=60) su 1990/91. akademske godine imali 10 ispita koje su do kraja godine mogli položiti. U listopadu 1991. godine jedan je student položio svih 10 ispita, 7 je položilo njih 9, 10 studenata je položilo 8, 20 ih je položilo 7, 10 je položilo 6, 5 je položilo 5, troje 3 ispita, 3 jedan ispit, a jedan student nije položio ni jedan ispit. Koliko su ispita studenti u prosjeku položili (izračunajte aritmetičku sredinu)? Izračunajte pripadajuće raspršenje. Komentirajte dobivenu distribuciju rezultata.

5. Na ispitu iz statistike studenti psihologije prve godine prosječno su dobili 13.5 bodova (SD=1,5), na Psihologijskom praktikumu 1 su imali prosječno 25 bodova (SD=2,6), a na pismenom ispitu iz biološke psihologije 46 bodova (SD=8). U kojem ispitu je raspršenje ocjena bilo najviše, a u kojem najmanje?

6. STVARNI PRIMJER: Studentima psihologije su 2002. godine u ispitivanju apsolutne slušne osjetljivosti izmjerene vrijednosti limena koje su navedene u tablici. Izračunajte centralnu vrijednosti i poluinterkvartilno raspršenje rezultata grafičkim putem.

3,8 2,3 2,3 2,5 3,52,5 4,0 2,8 2,8 2,52 1,3 2,8 2,8 2,8

4,0 2,0 2,8 2,8 5,33,3 3,5 3,5 4,3 2,82,8 3,0 2,8 2,3 3,53,0 2,3 3,0 2,0 2,53,0 3,5 1,3 1,3 4,03,3 3,0 2,5 2,8 2,31,5 2,3 2,8 2,7 3,02,8 2,5 2,3 1,8 2,32,5 1,3 3,5 3,0 3,53,5 1,8 3,3 3,5 2,81,8 2,8 3,5 3,52,3 3,0 3,3 1,51,5 2,3 3,3 3,0

7. STVARNI PRIMJER: U ispitivanju Stroop efekta 2004. godine studenti psihologije su postigli rezultate navedene u tablici. Izračunajte središnje vrijednosti (M, C i D), standardnu devijaciju i koeficijent varijabilnosti dobivenih rezultata.

22 23 2953 26 5833 18 2854 23 2239 24 3126 12 4014 20 2836 35 2553 20 3338 51 1322 23 39

8. U jednom istraživanju neke osobine na skupini od 100 ispitanika dobivena je ova distribucija rezultata:

6

Razredi f1 f2 f310-12 1213-15 2016-18 5019-21 1022-24 8

a) u stupac f2 upišite nove frekvencije po razredima za slučaj ako svakom pojedinom rezultatu iz distribucije f1 dodamo vrijednost 3b) napišite kakav je relativni odnos veličine varijanci distribucija f1 i f2? c) u stupac f3 upišite nove frekvencije zadane distribucije koja će imati istu standardnu devijaciju kao i distribucija f1 ali 3 puta manju pogrešku aritmetičke sredine nego distribucija f1.

7

RJEŠENJA ZADATAKA

1. A B

N 12 12M 113,3 96,8C 110 100D 100 i 110 100

Raspon 60 138

2. Psihologijski praktikum

N 76D 24C 21,5M 21,04

SD 5,16

3. A B C D

M 7 5,6 7 6,2C 7 6 7 7D 7 1,2,7,9 i 10 10 i 4 7

4. Ispit

N 60D 7C 7M 6,5

SD 2¸127Distribucija je negativno asimetrična.

5. V

statistika 11,1praktikum 10,4

biološka psihologija 17,4

Raspršenje je najveće na ispitu iz biološke psihologije, a najmanje na ispitu iz psihologijskog praktikuma.

6. Limen

C 2,74Q 0,525

7. Stroop

M 30,3C 26D 23,26

SD 12,37V 40,82%

8

8. Razredi f1 f2 f310-12 12 0 10813-15 20 12 18016-18 50 20 45019-21 10 50 9022-24 8 10 7225-27 8

b) relativni odnos veličine varijanci distribucija f1 i f2: jednake su

9

Položaj rezultata u skupini

Baždarne skale - indikatori položaja rezultata u skupini skala z-vrijednosti: određuju položaj rezultata u normalnoj distribuciji skala decila skala centila



z-vrijednost

x- pojedinačni rezultat u skupini

M – aritmetička sredina - standardna devijacija


decili

iz bruto rezultata x - decili - interval razreda

a - donja granica razreda u koji pada decil

F - broj rezultata do razreda u koji pada decil

n – broj rezultata u razredu u koji pada decil

interpolacijom iz grupiranih rezultata

preko površine normalne distribucije

centili jednaka logika kao kod decila


1. Skupina ispitanika je na upitniku anksioznosti postigla prosječni rezultat 83 i standardnu devijaciju 14. Izračunajte z-vrijednosti za ispitanike koji su postigli sljedeće rezultate na upitniku:a) 85b) 98c) 69d) 83.

2. Na ispitu iz statistike studenti su prosječno riješili 9.5 zadataka, pri čemu je standardna devijacija rezultata iznosila 1.5. Na ispitu je prošlo 30% studenata koji su najbolje riješili test. Koliki je najmanji rezultat morao imati student koji je prošao ispit?

3. Ukoliko je aritmetička sredina distribucije kvocijenta inteligencije 100, a standardna devijacija 20 koliki najmanji kvocijent inteligencije moraju imati osobe koje se nalaze u 5% najinteligentnijih ljudi?

4. Prosječno vrijeme reakcije skupine ispitanika (N=100) iznosi 580 ms, dok je standardna devijacija te distribucije 120. Izračunajte koliko ispitanika ima rezultat:a) jednak ili manji od 630b) jednak ili veći od 650c) jednak ili manji od 480d) između 510 i 630

5. Na testu opće kulture 100 ispitanika je postiglo prosječni rezultat 48 uz standardnu devijaciju 8. a) Koliki je rezultat postiglo 5% najboljih, a koji 5% najslabijih kandidata? b) U kojem decilu se nalazi ispitanik koji je postigao rezultat 53, a u kojem onaj koji je postigao rezultat 40?

10

6. Skupina kandidata za školu vojnih pilota (N=70) je rješavala zadatak kojim se mjerila spretnost prstiju. Prosječno vrijeme dovršavanja zadatka među pilotima je bilo 140 sekundi, a standardna devijacija 20s. Izračunajte:a) Koliko kandidata ima rezultat manji od 100s?b) Koliko kandidata ima rezultat veći od 175s?c) Koliko kandidata ima rezultat između 130 i 150s?d) Koliko vrijeme je postiglo 5% najboljih (najbržih) kandidata?e) Koliko vrijeme je postiglo 20% najlošijih kandidata?f) Kolika vremena postiže 50% prosječnih kandidata?g) Kolika je vjerojatnost da će neki kandidat postići vrijeme brže (manje od) 108s?

7. Na prijemnom ispitu su kandidati (N=300) rješavali 4 različita testa:TEST 1 TEST 2 TEST 3 TEST 4

M 40 50 75 30SD 8 10 11 5

Kandidati A, B i C su na testovima postigli sljedeće rezultate: TEST 1 TEST 2 TEST 3 TEST 4

A 40 45 86 25B 40 55 81 35C 48 50 53 40

Izračunajte:a) Na kojem je testu bio najbolji ispitanik C, a na kojem ispitanik B?b) Koji ispitanik je bio najbolji, a koji najlošiji na sva četiri testa ukupno?c) Koji test ima najveći varijabilitet?

8. Liječnici jedne bolnice su na temelju provedenog istraživanja zaključili da je prosječno vrijeme oporavka nakon uganuća noge 2 tjedna (SD=3 dana). Koja je vjerojatnost da će se pacijent Z.G. s uganutom nogom oporaviti za 8 dana?

9. Učenici trećeg razreda su pisali dva testa i postigli sljedeće rezultate:TEST 1 TEST 2

M 3 3SD 1 0,5

Kandidati A, B i C su na testovima postigli sljedeće rezultate: TEST 1 TEST 2

A 3 3B 4 4C 4 2

Izračunajte:a) U kojem je testu bio bolji učenik A?b) U kojem je testu bio bolji učenik B?c) Koji je učenik postigao najbolji, a koji najlošiji uspjeh na oba testa zajedno?

10. Na jednoj distribuciji rezultata dobivene su slijedeće vrijednosti deskriptivne statistike:N = 101; M = 44; SD = 8; C = 39;

a) Koliki broj ispitanika ima rezultat koji je jednak ili veći od centralne vrijednosti?b) Koliki broj ispitanika ima rezultat koji se nalazi između C i M (uključujući i te vrijednosti)

11

RJEŠENJA ZADATAKA

1. a) z = 0,14b) z = 1,07c) z = - 1d) z = 0

2. Studenti su morali imati najmanje 10.29 bodova.3. Minimalno moraju imati kvocijent 132.9.4. a) 66 ispitanika

b) 28 ispitanikac) 20 ispitanikad) 38 ispitanika

5. a) 5% najboljih ispitanika je postiglo rezultat 61.2 ili više, a 5% najgorih 34,8 ili manjib) Ispitanik koji je postigao rezultat 53 se nalazi u 8. decilu, a onaj koji je postigao rezultat 40 u 2. decilu.

6. a) 2 ispitanikab) 3 ispitanikac) 27 ispitanikad) 107se) 123sf) između 126,5 do 153,5sg) p=0,055

7. a) Ispitanik A je bio najbolji na testu 3, a ispitanik B na testu 4.b) Ukupno je najbolji ispitanik B, a najlošiji ispitanik A.c) Testovi 1 i 2 imaju podjednak varijabilitet (20%), a najmanji ima test 3 (14,7%)

8. p=0,0239. a) Učenik A je bio jednako dobar u oba testa.

b) Učenik B je bio bolji u drugom testu.c) Najlošiji je učenik C, a najbolji učenik B.

10. a) 74 b) 24

12

Procjena parametara

Parametar predstavlja vrijednost u populaciji (M; SD; p…). Procjena parametra: s određenom sigurnošću (uz određeni rizik) odrediti raspon u kojem se nalazi parametar populacije



Procjena aritmetičke sredine

populacije

M 2,58 - uz 99% sigurnosti M 1,96 - uz 95% sigurnosti

- standardna pogreška aritmetičke sredine

M– aritmetička sredina - standardna devijacija


Procjene proporcije u

populaciji

- standardna pogreška proporcijep – proporcija podataka jedne kategorije

q = 1-p

Procjene standardne devijacije u populaciji

- standardna pogreška standardne devijacije


1. Tijekom kampanje protiv gripe liječnici su 150 osoba starijih od 16 godina pitali koliko su puta dosada bili cijepljeni protiv gripe. 12 osoba se dosada nikad nije cijepilo, 24-ero ih je cijepljeno 1 put, 42-je 2 puta, 38-ero 3 puta, 30-ero 4 puta, a četvero 5 puta. Koliko su prosječno puta te osobe bile cijepljene i što biste na temelju tog uzorka mogli zaključiti o čestini cijepljenja u populaciji?

2. Slučajni uzorak 100 zaposlenika velike firme je sudjelovao u ispitivanju karakteristika zaposlenika. Prosječna dob radnika je 36,4 godine, a raspršenje je SD = 11 godina. Kolika je prosječna dob svih zaposlenika ta firme?

3. Jedna studentska udruga je maturantima, kandidatima za upise na fakultet ponudio tečajeve pripreme za nekoliko studijskih grupa tvrdeći da se na studij dotada upisalo 80% sudionika njihovih tečajeva. Jedne godine je odabran uzorak od 100 sudionika tečajeva od kojih se na željeni studij upisalo njih 65% posto. Da li broj upisanih studenata odgovara onome što udruga tvrdi?

4. Agencija za istraživanje javnog mnijenja je tijekom predsjedničkih izbora prognozirala uspjeh prva dva predsjednička kandidata u drugom krugu izbora. Na uzroku od 600 ispitanika prognozirali su da će pobjednički kandidat dobiti 65% pri čemu je na samim izborima ovaj osvojio 67,9%. Da li je agencija uspješno prognozirala rezultate izbora?

5. STVARNI PRIMJER: U ispitivanju perceptivne konstantnosti veličine lika kod promjene udaljenosti u uvjetima normalnog gledanja kod 33 ispitanika je izmjeren indeks konstantnosti 97.8 (SD=3,003). Odredite da li se u uvjetima promjene udaljenosti javlja potpuna konstantnost veličine lika (u tom bi slučaju indeks bio 100).

6. U jednoj kutiji nalazi se vrlo veliki broj crvenih i plavih kuglica. U jednom pokušaju iz kutije je izvučeno 700 kuglica, od kojih je 320 bilo crvenih a ostatak plavih. Uz rizik od 1% i 5% procijenite raspon u kojem se nalazi pravi broj crvenih odnosno plavih kuglica u kutiji.

13

7. Na uzorku od 1000 građana ispitano je koliko bi pojedina od tri političke stranke dobila glasova (%) na slijedećim izborima. Rezultati su navedeni u tablici:

Postotak glasova koji bi pojedina stranka osvojila

A B C33 40 27

raspon uz 99% sigurnostiN uzorka da pogreška

proporcije bude 1%

a) Uz 99% sigurnosti procijenite raspon postotka glasova koji bi pojedina stranka dobila na predstojećim izborima. b) Koliko bi trebao biti velik uzorak (sve ostale vrijednosti deskriptivne statistike ostaju iste) a da pogreška proporcije za stranku A bude 1%.

14

RJEŠENJA ZADATAKA

1.

Uzorak M 2,4SD 1,27

Populacija N Uz rizik od 5%: 2,20 do 2.60 putaUz rizik od 1%: 2.13 do 2.67 puta

2. Uz rizik od 5% prosječna dob zaposlenika tvrtke je između 34,2 i 38,6, a uz rizik od 1% između 33,6 i 39,3 godina.3. Ne odgovara: uz rizik od 5% u populaciji njihovih polaznika na studij se upisalo između 55 i 75% kandidata.4. Agencija je dobro prognozirala izbore – uz rizik od 1% procjena na temelju njihove procjene u populaciji se mogao očekivati rezultat između 64 i 72%.5. Ne. Uz 5% rizika na temelju rezultata ispitanika indeks od 100 se razlikuje od dobivenih vrijednosti (96,8 do 98,4)6.

crvene plaveUz rizik od 5% 0,4080,506 0,4910,592

Uz rizik od 1% 0,4190,494 0,5030,5807.

Postotak glasova koji bi pojedina stranka osvojila

A B C33 40 27

pogreška proporcije 0,0149 0,0155 0,0130raspon uz 99% sig. 0,2920,368 0,360,439 0,2360,304

N uzorka da pogreška proporcije bude 1% za stranku A 2211

15

t-test i hi-kvadrat test

DEFINICIJAt-test: koristi se za testiranje statističke značajnosti razlike između dvije aritmetičke sredinenavođenje rezultata: nakon izračunavanja t-testa uz pripadajuće stupnjeve slobode određujemo vjerojatnost slučajne pojave dobivene razlike – ukoliko je ta vjerojatnost manja od 5% razliku možemo proglasiti statistički značajnom (uz rizik od 5%)

TEMELJNI UVJETI PRIMJENE t-TESTA:

normalna distribucija rezultati barem na intervalnim skalama


Naziv FormulaPripadajući stupnjevi slobode

Legenda

OSNOVNA FORMULA - razlika između 2 uzorka

- pogreška razlike

M1, M2 – aritmetičke sredine uzoraka

- pogreške aritmetičkih

sredina uzorakaN1, N2 – broj ispitanika

u svakom uzorku

- zajednička standardna devijacija

za oba uzorkar – korelacija

rezultata iz dva uzorka

d-razlika između pojedinačnih i

prosječne razlike dviju aritmetičkih

sredina

t-test za velike (N 30) nezavisne uzorke

df = (N1 -1) + (N2-1)

t-test za male (N<30) nezavisne uzorke

df = (N1 -1) + (N2-1)

t-test za velike (N 30) zavisne uzorke df = N-1

t-test za male (N<30) zavisne uzorke – metoda

diferencijedf = N-1

16

t-test za proporcije

Naziv FormulaPripadajući stupnjevi slobode

Legenda

t-test za velike (N 30) nezavisne uzorke

df = (N1 -1) + (N2-1)

p – proporcija podataka jedne

kategorije

q = 1-p

- standardna pogreška proporcije

N1, N2 – broj ispitanika u svakom

uzorku

- zajednička standardna

devijacija za oba uzorka

r – korelacija rezultata iz dva

uzorka

t-test za male (N<30) nezavisne uzorke

df = (N1 -1) + (N2-1)

t-test za velike (N 30) zavisne uzorke df = N-1

t-test za male (N<30) zavisne uzorke –

metoda diferencijedf = N-1

hi-hvadrat test

; df= k-1; df=(k1 -1) (k2-1)

Legenda:fo - opažene frekvencije; ft - teoretske frekvencije;

Yatesova korekcija:

McNemarov test – za zavisne uzorke (uzima u obzir razlike između kategorija gdje je došlo do promjene)

17


1. Skupina od 60 plivača u dva navrata je preplivala dužinu od 500 metara. Izračunato je prosječno vrijeme plivanja u sekundama za prvi i drugi slučaj:

1. slučaj 2. slučajM 270 284

SD 25,7 35,6n 60 60r +0,74

Da li postoji razlika u vremenu u kojem su plivači preplivali bazen u prvom i drugom slučaju? Interpretirajte dobivene rezultate.

2. 93 pacijenta koji se liječe od depresije podijeljeni su u dvije skupine. Jednu skupinu je sačinjavalo 50 pacijenata (E) i oni su tijekom 2 tjedna primali novi lijek za koji se smatra da smanjuje broj simptoma. Druga je skupina (K) u to vrijeme bila bez takvog tretmana. Nakon terapije svi ispitanici su ispunili upitnik depresivnosti i pritom postigli sljedeće rezultate (veći rezultat ukazuje na veću depresivnost).

E KM 14 16

SD 3,2 4,4N 50 45

a) Postoji li razlika u broju simptoma između te dvije skupine i interpretirajte dobiveni rezultat. b) Što biste zaključili da smo iste vrijednosti M i SD dobili na skupinama od po 15 ispitanika?c) Što biste zaključili da ste razliku između uzoraka od 15 ispitanika testirali t-testom za velike nezavisne uzorke?Interpretirajte dobivene rezultate u kontekstu istraživačkog problema. Prokomentirajte razlike dobivene na različitim uzorcima.

3. Udruga za ljudska prava provodila je edukacije o pravima djece među učenicima šestih razreda osnovne škole. Prije i poslije edukacije među učenicima, sudionicima edukacije su primijenili upitnik vezan uz poznavanje prava djeteta pri čemu su dobili sljedeće rezultate (veći rezultat ukazuje na bolje poznavanje prava):

Prije edukacije Poslije edukacijeM 32 33,5

SD 4,5 5N 50r 0,6

a) Da li su učenici poslije edukacije bolje poznavali svoja prava?b) Zamislite da niste ispitali znanje učenika prije početka edukacije, već ste umjesto toga ispitali znanje usporedne (kontrolne) skupine učenika (N=50) koji nisu pohađali edukaciju i pritom dobili iste vrijednosti (M i SD) kao u prvom primjeru. Odredite da li u tom slučaju učenici koji su pohađali edukaciju bolje poznaju prava djece od onih koji edukaciju nisu pohađali. Interpretirajte dobivene rezultate u kontekstu istraživačkog problema. Prokomentirajte razlike dobivene na različitim uzorcima.

4. Odjel za ljudske potencijale u velikoj firmi je proveo istraživanje zadovoljstva zaposlenika u dva najveća dijela firme. Na upitniku su zaposlenici u prosjeku postigli sljedeće rezultate:

18

Odjel 1 Odjel 2M 90 95

SD 12 13N 150 180

a) Razlikuju li se zaposlenici u ta dva odjela po zadovoljstvu poslom?b) Što biste zaključili da ste iste deskriptivne vrijednosti dobili na uzorku od 30 zaposlenika?Interpretirajte razlike između zaključaka donesenih na temelju dvaju uzoraka.

5. Na uvodnom predavanju iz statistike profesor je studente upozorio da studenti koji tijekom godine polože barem 2 od 4 kolokvija u pravilu postižu bolji uspjeh na pismenom ispitu iz statistike. Na kraju godine je na ispit izašlo 75 studenata od kojih je 35 prošlo dva kolokvija ili više. Ta je skupina studenata u pismenom ispitu ukupno postigla 12 bodova (SD=1,4), dok su studenti koji nisu položili kolokvije u prosjeku postigli 10.5 bodova (SD=2). Razlikuju li se studenti po svom uspjehu na ispitu. Interpretirajte dobivene rezultate.

6. 2 nezavisne skupine od po 10 ocjenjivača su na skali od 1-10 ocjenjivali diplomsku radnju jednog studenta. Prvoj skupini je rečeno da se radi o uzornom studentu koji je studij završio u redovnom roku s odličnim ocjenama, a drugoj da se radi o lošem studentu koji studira već više od 7 godina. Prva skupina ocjenjivača rad je ocijenila prosječnom ocjenom 7,3 (SD=1,6), a druga ocjenom 5,8 (SD=1,3). Da li se ocjene dviju skupina ocjenjivača razlikuju?

7. Na zimskoj olimpijadi u Abervilu zabilježene su dužine (m) prvog i drugog skoka na skijaškoj skakaonici devetorice najboljih skakača. Postoji li značajna razlika u prosječnoj dužini skoka prve i druge serije za ovih 9 skakača?

1. skok 2. skok1 98 1012 104 1033 101 1004 94 985 106 986 111 1087 99 1038 108 1059 110 107

MSD

8. U jednom vrtiću skupini učenika je prikazan film o važnosti pranja zubi. Prije i poslije prikazivanja filma su za osmero učenika prikupljeni podaci o čestini pranja zubi tijekom jednog mjeseca. Postoji li razlika u čestini pranja zubi prije i poslije gledanja filma?

Prije filma Poslije filma1 25 282 28 293 22 254 20 305 26 256 24 287 25 288 22 24

MSD

9. STVARNI PRIMJER: Studenti psihologije 1. godine su 2003. godine u ispitivanju percepcije dubine podijeljeni u dvije skupine – jedna je dubinu procjenjivala monokularno, a druga binokularno. U

19

ispitivanju je određen limen svakog studenta i te su vrijednosti prikazane u tablici. Nacrtajte distribucije limena dviju skupina i izračunajte razlikuju li se one po vrijednosti limena. Interpretirajte dobivene rezultate.

MONOKULARNO BINOKULARNO4,5 5,4 4,6 4,5 1,1 0,34 0,32 0,343,3 3,8 6,2 7 0,36 0,60 0,49 0,452 3,7 4 2,2 0,33 0,30 0,62 0,40

3,7 1 4,3 4,3 0,26 0,75 0,30 0,713,7 7,7 3,7 4,6 2,38 0,42 0,49 0,753 7 2,8 3,2 0,45 0,60 0,90 0,38

2,6 2,3 5 3,5 0,70 0,34 0,30 0,493 4,7 4,3 5,8 0,49 0,38 0,30

3,3 5,3 3 0,41 0,20 0,38

10. STVARNI PRIMJER: Studenti psihologije 2003. godine su na pismenom dijelu Psihologijskog praktikuma 1 i 2 dobili ocjene naznačene u tablici (povezanost ocjena iz dva kolegija: r= 0,69). Provjerite razlikuje li se prosječan uspjeh studenata na ta dva kolegija. Interpretirajte dobivene rezultate.

11. U

jednoj firmi je 1999. godine u uzorku od 500 zaposlenika bilo 32% žena, dok je u drugoj u istom tolikom uzorku bilo 39% žena. Da li postoji razlika između te dvije firma u broju žena zaposlenih u firmi?

12. Na uzorku od 180 ispitanika, stanovnika jednog dalmatinskog otoka, statističari su izračunali da je prosječna dob stanovnika tog otoka 1960. godine bila 35 godina (SD=9). Na jednako velikom uzorku 2004. godine prosječna je starost bila 37.5 godina (SD=9.5). Da li je između 1960. i 2004. godine došlo do promjene u prosječnoj dobi stanovnika?

13. Od 40 studenata koji su izašli na ispit iz matematike prošlo je njih 33, dok je od njih 32 koji su izašli na engleski jezik prošlo njih 28. Postoji li razlika između tih ispita po broju studenata koji su ih prošli?

PRAKTIKUM 1

PRAKTIKUM 2

PRAKTIKUM 1

PRAKTIKUM 2

PRAKTIKUM 1

PRAKTIKUM 2

PRAKTIKUM 1

PRAKTIKUM 2

PRAKTIKUM 1

PRAKTIKUM 2

3 4 3 3 4 5 4 5 3 34 3 3 3 2 3 2 1 4 44 5 1 1 3 4 3 3 3 43 5 3 3 2 3 4 3 3 54 3 3 4 3 4 2 2 4 53 3 2 3 2 2 3 5 3 43 2 5 5 3 5 2 1 3 33 4 3 3 2 3 4 4 3 34 4 3 2 4 5 5 5 3 32 2 1 1 3 4 1 2 3 33 4 3 4 2 3 1 2 2 33 5 3 3 3 4 3 3 3 32 3 2 2 2 2 5 4 2 33 5 4 4 3 5 4 5

20

14. STVARNI PRIMJER: Na psihologijskom praktikumu 1. 2003. i 2005. godine studenti su postigli sljedeće ocjene:

Ocjena N2003- 2005.

1 10 42 16 153 37 324 13 245 1 4

Razlikuju li se te generacije prema uspjehu u Psihologijskom praktikumu 1?

15. STVARNI PRIMJER: Studenti psihologije 2004. godine su u ispitivanju perceptivne brzine na dvije različite forme testa (verzija na računalu i papir-olovka) postigli rezultate navedene u tablici. Da se njihov uspjeh na te dvije verzije testa razlikuje?

Nacrtajte pripadajuće distribucije na temelju grupiranih rezultata. Povezanost uspjeha na dva testa iznosi r=0,895.

b)

Kakav biste rezultat dobili da ste mjerenje proveli samo na prvih deset ispitanika prikazanih u tablici?

16. STVARNI PRIMJER: U ispitivanju veličine Stroop efekta kod izravne i neizravne interferencije dvije skupine studenata psihologije su 2004. godine postigle rezultate prikazane u tablici. Provjerite razlikuje li se veličina interferencije u te dvije situacije i interpretirajte dobivene rezultate.

Izravna interferencija

Neizravna interferencija

M 29,5 22,3SD 12,68 11,02

N 36 36

17. STVARNI PRIMJER: Studenti psihologije 1. postigli su slijedeći uspjeh na 1. i 2. kolokviju iz kolegija Statistika u psihologiji (vidi tablicu).

Prošli/pali na 2. kolokviju Totalpali prošli

računalo papir-olovka računalo papir-olovka računalo papir-olovka računalo papir-olovka računalo papir-olovka

40 39 35 32 43 43 35 33 29 2640 39 38 34 40 35 39 37 39 3332 26 33 31 36 34 32 31 34 3337 36 34 32 37 34 28 23 37 3640 35 41 39 35 33 39 33 36 3541 38 42 39 43 41 37 36 37 3739 37 39 36 30 28 41 41 44 4339 36 37 33 39 35 37 34 40 3735 35 38 34 39 37 38 35 38 3533 30 41 37 38 32 35 3438 36 37 34 35 32 27 2544 43 41 41 37 32 41 3737 34 43 42 35 31 36 3331 28 40 35 36 35 38 3830 29 32 31 37 35 32 19

21

Prošli/pali na 1. kolokviju

pali 37 6 43prošli 19 19 38

Total 56 25 81

Provjerite postoji li statistički značajna razlika u broju prošlih/palih studenata između 1. i 2. kolokvija. Razliku provjerite i t-testom i hi-kvadrat testom. Rezultat ukratko interpretirajte.

18. U donjoj tablici na osnovu dva uzorka (uzorak iz Texasa i uzorak iz Alabame) navedene su frekvencije crnih i bijelih ljudi u te dvije savezne države Amerike. a) Provjerite postoji li statistički značajna razlika u broju pripadnika određene rase između dvije savezne države.b) U praznu tablicu upišite kakve bi trebale biti frekvencije (veličine uzoraka trebaju ostati iste) da razlika sigurno ne bude statistički značajna (učinite to bez računanja vrijednosti hi-kvadrat testa).

crnci bijelci crnci bijelciTexas 60 130 Texas

Alabama 80 100 Alabama

19. Na skupini od 200 pacijenata koji su se liječili od kronične boli u zglobovima promatrana je učestalost uzimana lijekova protiv boli u dvije situacije liječenja. Pacijenti su najprije bili u bolničkom liječenju, gdje je od ukupnog broja njih 45% povremeno ili stalno koristilo lijekove protiv boli a ostali ne. Nakon bolničkog liječenja prebačeni su u toplice, i tamo je od ukupnog broja njih 66% povremeno ili stalno koristilo lijekove protiv boli, a ostali ne. Onih pacijenata koji lijekove nisu uopće koristili niti u bolnici niti u toplicama bilo je 33% od ukupnog broja.

Hi-kvadrat testom provjerite postoji li statistički značajna razlika u broju onih koji su povremeno ili stalno uzimali lijekove protiv boli s obzirom na to gdje su boravili u vrijeme liječenja – bolnici ili toplicama. Dobiveni rezultat ukratko interpretirajte.

20. Kod 50 studenata zabilježeno je jesu li anksiozni, u dvije situacije, kod zubara i na ispitu iz statistike. Odgovori su navedeni u tablici.

ISPAnksioznost

ISPAnksioznost

ISPAnksioznost

ispit zubar ispit zubar ispit zubar

1. 0 0 2. 0 0 3. 1 04. 0 0 5. 0 0 6. 1 17. 0 0 8. 0 0 9. 1 110. 0 0 11. 0 0 12. 1 113. 0 0 14. 0 0 15. 1 116. 0 0 17. 0 0 18. 1 119. 0 0 20. 0 0 21. 1 122. 0 0 23. 0 1 24. 1 125. 0 0 26. 0 1 27. 1 128. 0 0 29. 0 1 30. 1 131. 0 0 32. 0 1 33. 1 134. 0 0 35. 0 1 36. 1 137. 0 0 38. 0 1 39. 1 140. 0 0 41. 0 1 42. 1 143. 0 0 44. 1 0 45. 1 146. 0 0 47. 1 0 48. 1 149. 1 0 50. 1 0

legenda: 0 - nije anksiozan; 1 – anksiozan

Izračunajte postoji li statistički značajna razlika u "anksioznosti" između dviju situacije (povezanost između dvije situacije iznosi (r=0.51)): 1. t-testom za proporcije i to postupkoma) kao za velike zavisne uzorke

22

b) velike nezavisne uzorkec) male zavisne uzorke2. t-testom (ne za proporcije) kao za velike zavisne uzorke3. hi-kvadrat testom za zavisne uzorke

21. U jednom poduzeću u prvih 6 mjeseci zabilježeno je ukupno 135 nezgoda na radu. Od tih 135 nezgoda 55 je primarno bilo zbog (kako je naknadno utvrđeno) nepažnje, a 80 primarno zbog loših radnih uvjeta. Provjerite postoji li statistički značajna razlika u broju ozljeda u ovom poduzeću s obzirom na primarni uzrok.a) Naknadno u ovom istom slučaju u analizu je uzeto i zadovoljstvo s poslom kod radnika koji su imali nesreću. Dobiveni su ovi rezultati. U 48 slučajeva nesreća radnici su izjavili da su zadovoljni s poslom, a u 87 da nisu. Od 55 nezgoda zbog nepažnje, 5 je bilo kod radnika koji su izjavili da su zadovoljni s poslom, a od 80 nezgoda zbog radnih uvjeta 43 je bilo kod radnika koji su izjavili da su zadovoljni s poslom. Provjerite postoji li statistički značajna razlika u broju nezgoda koje su se dogodile zbog nepažnje odnosno loših radnih uvjeta s obzirom na iskazano zadovoljstvo s poslom. Rezultat interpretirajte.b) U cjelini dajte komentar ove statističke analize sigurnosti na radu te nezgoda na radu.

22. U ispitivanju očekivanja na točnost percepcije je u nekoliko podražajnih situacija ispitanicima u kratkoj ekspoziciji prikazana slika koja je prikazivala sat. Eksperimentalnoj skupini je prije prezentacije rečeno da će im se prikazati slika ljudskog lica, dok kontrolna nije dobila nikakvu uputu. U tablici je prikazan broj ispitanika u svakoj skupini koji su prepoznali sliku u prvoj ili nekoj od narednih prezentacija. Izračunajte razlikuje li se broj točnih prepoznavanja u K i E skupini.

Prepoznali sat u 1. projekciji

Prepoznali sat u nekoj drugoj projekciji Nisu prepoznali sat

E 1 16 21

K 28 7 0

23. Pri upisu na policijsku akademiju 200 brucoša pristupilo je provjeri fizičke spremnosti. Rezultati te provjere su pokazali da bi samo njih 50 zadovoljilo kriterije koji se traže za izvršavanje njihovih budućih poslova. Iste su osobe provjerene i za 6 mjeseci i na tom testiranju prethodne kriterije zadovoljilo je ukupno 100 osoba. Onih koji nisu zadovoljili kriterije niti na prvoj niti na drugoj provjeri bilo je njih 70.a) Parametrijskim i neparametrijskim postupkom provjerite postoji li statistički značajna razlika u broju fizički spremnih između dva testiranja. Dobiveni rezultat ukratko interpretirajteb) koliko bi od ukupnog broja trebalo biti onih koji su prošli prvi i drugi put i onih koji su pali i prvi i drugi put a da bi ste bili sigurni da nema razlike u prolaznosti između dva testiranja.

24. U jednom zagrebačkom dječjem vrtiću analiziran je broj ozljeda koje djeca imaju u dobi između 4 i 5 godina. Na tom uzorku djece od cjelokupnog broja ozljeda 27% činile su ozljede ruku, 32% ozljede nogu, 39% ozljede glave a ostalo neke druge ozljede. Prema podacima Svjetske zdravstvene organizacije (referenične norme) situacija u pogledu iste dobi je slijedeća: 22% ozljede ruku, 25% ozljede nogu, 44% ozljede glave a ostatak ostale ozljede (N1=1000; N2=1500)

a) Provjerite postoji li statistički značajna razlika u broju ozljeda glave između zagrebačke djece i broja ozljeda glave koje daje SZO

b) Procijenite u kojem se rasponu, uz rizik od 1% kreće pravi broj ozljeda glave kod djece u Zagrebu

c) Ako je na zagrebačkom uzorku bilo svih ozljeda ukupno 1500 a podatke Svjetske zdravstvene organizacije uzmemo kao norme, provjerite postoji li statistički značajna razlika u broju različitih ozljeda kod zagrebačke djece u odnosu na te norme. Interpretirajte rezultat.

23

RJEŠENJA ZADATAKA

1. Plivači: t-test za velike zavisne uzorke: t= 4,6, df=59, p< 0,012. Terapija: a) t-test za velike nezavisne uzorke: t=2,50, df=93, p< 0.05, p > 0,01

b) t-test za male nezavisne uzorke: t=2,55, df=27, p< 0.05, p > 0,01c) t-test za velike nezavisne uzorke: t=1,41, df=27, p > 0,05

3. Djeca: t-test za velike zavisne uzorke: t=2,48, df=49, p< 0.05, p > 0,01 a) t-test za velike nezavisne uzorke: t=1,58, df=98, p > 0,054. Zadovoljstvo: a) t-test za velike nezavisne uzorke: t=3,63, df= 328, p< 0,01

b) t-test za velike nezavisne uzorke: t=1,55, df=58, p > 0,055. Statistika: t-test za velike nezavisne uzorke: t=3,7, df= 73, p< 0,016. ispit: t-test za male nezavisne uzorke: t=2,3, df=18, p< 0.05, p > 0,017. skakači: t=0,67, df=8, p > 0,05 8. djeca: t-test za male zavisne uzorke: t=4,08, df= 7, p< 0,019. Dubina:

Monokularno BinokularnoM 4,09 0,47

SD 1,475 0,199

N 35 34t-test za velike nezavisne uzorke: t=14,17, df= 67, p< 0,0110. Praktikum:

Praktikum 1 Praktikum 2M 2,96 3,39

SD 0,901 1,1146

N 71t-test za velike zavisne uzorke: t=4,77, df= 68, p< 0,01

11. t-test za proporcije: t=2,33, df=998, p< 0.05, p > 0,0112. Starost: test za velike zavisne uzorke: t=2,56, df=358, p< 0.05, p > 0,0113. Nema razlike (p1 = p2)14. Praktikum:

2003 2005M 2,72 3,11

SD 0,941 0,947

N 77 79t-test za velike nezavisne uzorke: t=2,56, df= 154, p< 0.05, p > 0,0115. Perceptivna brzina:

Računalo Papir-olovkaM 37,04 34,377

SD 3,798 4,544

N 69

a) t-test za velike zavisne uzorke: t=10,85, df= 68, p< 0,01b) t-test za male zavisne uzorke: t=4,16, df= 9, p< 0.05, p > 0,01

16. Stroop: t-test za velike zavisne uzorke: t=2,58, df= 70, p< 0.05, p > 0,01 17. t-test za proporcije - moguće izračunati t-testom za male zavisne uzorket= 0,53-0,69/0,0614 = 2,61; df=80; p<0,02. Na drugom kolokviju su statistički značajno lošiji, tj. više ih je palo (ili manje prošlo)hi-kvadrat test (McNemar)hi-kvadrat=(6-19)2/6+19 = 6,76; df=1;p<0.01. Na drugom kolokviju su statistički značajno lošiji, tj. više ih je palo (ili manje prošlo)18. a) hi-kvadrat test:6,18: df=1; p<0,02. U Texasu je više bijelaca (u Alabami više crnaca).

24

b) Ima više točnih rješenja. 1. mogu se upisati teoretske frekvencije iz prethodne tablice. 2. mogu se upisati frekvencije koje odražavaju istu proporciju crnaca i bijelaca u obje države (npr. 50% : 50%; tj. 95 crnaca i 95 bijelaca u Texasu te 90 crnaca i 90 bijelaca u Alabami, ili neki drugi isti odnos).19. Mc Nemarom hi-kvadrat = 38,3; df=1; p<0,01. Više njih lijekove koristi u toplicama.20. Anksioznost:

1. t-testom za proporcije i to postupkoma) kao za velike zavisne uzorke - t =0,58, df=49, p > 0,05b) velike nezavisne uzorke - t =0,41, df=98, p > 0,05c) male zavisne uzorke - t =0,58, df=49, p > 0,05

2. t-testom (ne za proporcije) kao za velike zavisne uzorke: - t =0,57, df=49, p > 0,053. hi-kvadrat testom za zavisne uzorke: hi-kvadrat=0,33, df=1, p > 0,05

21. Nezgode:Nepažnja Loši r. uvjeti Ukupno

fo 55 80 135ft 67,5 67,5 135

2 = 2,32 + 2,32 = 4,63; df = k-1, 2-1=1; p<0,05; p>0,02

primarni uzrok nezgodenepažnja loši radni uvjeti ukupno

zadovoljni 5 19,6 43 28,4 48nezadovoljni 50 35,4 37 51,6 87ukupno 55 80 135

2 = 10,88 + 6,02 + 7,51 + 4,13 = 28,54; df= 1; p<0.01

Razlika je statistički značajna, što znači da postoji razlika u broju nezgoda između zadovoljnih i nezadovoljnih s obzirom na primarni uzrok nezgode. Analizom razlika opaženih i teoretskih frekvencija uočava se trend da zadovoljni imaju manje nezgoda zbog nepažnje a više zbog radnih uvjeta (u odnosu na nul hipotezu), odnosno obratno, nezadovoljni imaju više nezgoda zbog nepažnje a manje zbog radnih uvjeta u odnosu na teoretske frekvencije (proporcionalne vrijednosti prema nul hipotezi).Generalni problem u ovoj analizi može biti pitanje da nisu u obzir uzeti svi slučajevi (radnici) ovog poduzeća, već samo oni koji su imali nezgode. Međutim, nigdje se ne navodi broj radnika već samo broj nesreća, pa ova analiza nije netočna, nekorektna, ali se zaključak odnosi samo na nesreće - a ne može se reći da se odnosi i na sigurnost na radu - jer komponenta sigurnosti na radu (povezana s zadovoljstvom) jest i broj onih koji nisu imali nezgodu. 22. Utjecaj očekivanja na točnost percepcije:hi kvadrat = 49; df = 2; p < 0,0123. Policijska akademija:a) parametrijski: t = 4,77, df=199, p < 0,01; neparametrijski: hi-kvadrat=22,7, df=1, p < 0,01b) prošli prvi i drugi put: 100; pali i prvi i drugi put: 100 24. Vrtići:

a) t = 2,27 df=1998, p < 0,05b) 0,3502-0,4297 (N: 525,3-644,4)c) hi kvadrat = 136,6; df = 3; p < 0,01

25

TOTALNA SUMA KVADRATA

SUMA KVADRATA IZMEĐU GRUPA SUMA KVADRATA UNUTAR GRUPA

ANALIZA VARIJANCE

JEDNOSMJERNA ANALIZA VARIJANCE ZA NEZAVISNE UZORKE

IZVOR VARIJABILITETA SUME KVADRATA STUPNJEVI

SLOBODEPROSJEČNI KVADRAT F

Između grupa

Suma kvadrata između grupa (SKIG)

df1 = g-1

;

df = df1 / df2Unutar grupa

Suma kvadrata unutar grupa (SKUG)

df2 = N- g

Totalno

Totalna suma kvadrata (TSK)

dfuk = N-1

TSK = SKUG + SKIG dfuk = df1 + df2

Legenda: g – broj grupa n – broj ispitanika u pojedinoj skupini N – ukupni broj ispitanika

26

post hoc testiranje Scheffé-ovim testom: ; granična vrijednost za usporedbu: F' = F(u tablicama) x

df1

27


SUMA KVADRATA IZMEĐU ISPITANIKA SUMA KVADRATA UNUTAR ISPITANIKA

SUMA KVADRATA - TRETMAN

SUMA KVADRATA - REZIDUALNO

JEDNOSMJERNA ANALIZA VARIJANCE ZA ZAVISNE UZORKE



Uslijed tretmana

Suma kvadrata uslijed tretmana (u skladu sa situacijom) (SKS)

df1 = s-1

;

df = df1 / df2

Rezidualno variranje

(pogreška)

Rezidualna suma kvadrata (ostalo) (SKO)

Unutar ispitanika

Suma kvadrata unutar ispitanika (SKUI)

SKUI = SKS+SKO dfUI= df1 + df2

Između ispitanika

Suma kvadrata između ispitanika (SKII)

dfii = n – 1

Totalno


TSK = SKUI + SKII dfuk = dUI + dfii

28


SUMA KVADRATA UNUTAR GRUPA SUMA KVADRATA IZMEĐU GRUPA

SUMA KVADRATA – NZV 1

SUMA KVADRATA -– NZV 1

SUMA KVADRATA – INTERAKCIJA

Legenda: (I, II…) s – broj situacija (1, 2…) n – broj ispitanika N – ukupni broj mjerenja (n x s)

VIŠESMJERNA ANALIZA VARIJANCE*

Primjer za nacrt 2x2:



Između kategorija 1. nezavisne

varijable

Suma kvadrata za 1. nezavisnu varijablu (SK1) **

df1 = k1-1;

df = df1 / dfUG

Između kategorija 2. nezavisne

varijable

Suma kvadrata za 2. nezavisnu varijablu (SK2)**

df2 = k2-1;

df = df2 / dfUG

Interakcija Suma kvadrata za interakciju (SKINT)SKINT = TSK – (SK1+SK2+SKU) dfINT = df1 x df2

;

df= dfINT/dfUG

Unutar grupa

Suma kvadrata unutar grupa

dfUG = N - g

Totalno


dfuk = N – 1

TSK = SK1+SK2+SKINT+SKU dfuk = df1 + df2 + dfINT

+ dfUG

29

Legenda: g – broj grupa n – broj ispitanika u pojedinoj skupini N – ukupni broj ispitanika k – broj kategorija pojedine nezavisne varijable** točan oblik formule ovisi o broju razina svake nezavisne varijable i označavanju skupina – važno je da se u prvom dijelu formule za pojedinu nezavisnu varijablu u svakom razlomku sumiraju sve grupe na koje je djelovala ista razina nezavisne varijable.

Kod većeg broja nezavisnih varijabli formule se formiraju analogno ovima, vodeći računa o broju nezavisnih varijabli i pripadajućih kategorija.

30

NEPARAMETRIJSKA STATISTIKA

Ovdje su navedeni samo osnovni neparametrijski testovi koji se koriste kod određenih vrsta i veličina uzoraka. Zbog specifičnosti postupka računanja svakog od njih nisu navedene posebne formule jer bi to vjerojatno stvorilo više štete nego koristi.

NEZAVISNI UZORCI ZAVISNI UZORCI

DVA UZORKAMedijan test Test predznaka

Rang test (WIlcoxonov) Test ekvivalentnih parova

VIŠE OD DVA UZORKA

Prošireni medijan test Friedmanov test

Kruskal-Wallisov test Fergusonov test monotonog trenda

31


1. Tri skupine ispitanika sudjelovale su u mjerenju jednostavnog vremena reakcije na zvučne podražaje. Skupine su se razlikovale prema stupnju prethodne uvježbanosti. Prva skupina imala je prethodno 50 reakcija za vježbu, druga 150, a treća 300 reakcije. Nakon uvježbavanja ispitanici su bili u mjerenju gdje im je izmjereno 100 reakcija. Za svakog ispitanika iz pojedine skupine rezultati su prikazani u donjoj tablici. Provjerite postoji li statistički značajna razlika u prosječnoj brzini reagiranja između tri skupine različite uvježbanosti. Provjeru učinite: analizom varijance, Kruskall -Wallisovim testom i medijan testom.

Isp.Vrijeme jednostavne reakcije (ms)

I skupina(50 probnih)

II skupina(150 probnih)

III skupina(300 probnih)

1 145 128 1112 148 129 1153 149 134 1244 154 139 1305 157 141 1366 159 150 1447 160 150 1468 162 152 1489 164 160 150

10 165 161 15611 169 167 16012 176 170 16113 195 173 16414 204 179 16615 212 180 170

Dajte kratki komentar dobivenih rezultata sa stajališta snage statističkog postupka.

2. U tablici se nalaze rezultati desetorice ispitanika koje su prošli kroz tri situacije mjerenja uspješnosti gađanja pikadom (u tri odvojena dana). U tablici su prikazani dobiveni bodovi, gdje veći broj bodova znači veću uspješnost.Provjerite postoji li statistički značajna razlika između tri dana u uspješnosti gađanja pikadom. Razliku provjerite:

a) Analizom varijance za zavisne uzorke (primjerena metoda)b) Analizom varijance za nezavisne uzorke.

Ukoliko postoji razlika, odnosno ako je F omjer statistički značajan (iz podzadatka a), onda provjeriti između kojih situacija (dana) razlika postoji. To učinite na slijedeća dva načina:

a) t-testom između pojedinih skupina

Broj bodova u igri pikadaIsp. 1. dan 2. dan 3. dan1. 5 7 102. 6 8 123. 8 7 104. 10 6 95. 12 11 146. 5 8 77. 8 9 118. 7 6 99. 9 9 1410. 5 6 9

Kratko komentirajte razlike između zavisne i nezavisne analize i odnos t-testa i F-omjera dobivenih iz post hoc-analize.

32

3. U ispitivanju utjecaja duljine krakova i veličine kuta koji krakovi zatvaraju prema osnovnoj liniji na izraženost Muller- Lyerove varke korišten je nezavisni nacrt sa 4 skupine ispitanika čiji su rezultati prikazani u tablici. Adekvatnom statističkom obradom provjerite značajnost glavnih efekata nezavisnih varijabli i njihove interakcije.

Dugi krakovi – veliki kut

Dugi krakovi – mali kut

Kratki krakovi – veliki kut

Kratki krakovi – mali kut

13 20 7 1416 23 16 2122 6 2 2118 33 12 3326 31 10 1827 13 9 1219 10 18 2526 44 11 225 14 5 2524 10 10 2531 38 8 2219 51 3 2019 37 5 2511 41 3 2410 32 -6 1013 35 5 26 19 11 24

20 19 1912 22

4. U ispitivanju Stroop efekta kod različitog stupnja poznavanja značenja riječi dobiveni su rezultati prikazani u tablici. Testirajte značajnost razlike u veličini Stroop efekta u tim skupinama.

Hrvatski jezik Engleski jezik Talijanski jezik15 16 1315 12 -121 0 434 17 1916 18 815 14 1215 13 732 10 1119 22 719 18 323 27 1018 23 426 8 5726 10 033 21 848 27 828 13 1324 12 629 3 1023 13 1123 27 821 16 1329 15 2459 4 332 19

33

5. U ispitivanju širine vidnog polja za četiri osnovne boje dobiveni su rezultati prikazani u tablici. Friedmanovim testom testirajte značajnost razlike u širini vidnog polja između te 4 osnovne boje.

Crvena Plava Žuta Zelena24,5 36,5 22,5 23,524,5 30 28,5 2340 35 30,5 2533 34 37,5 41,5

21,5 36 21 1831,5 27 21,5 2041 43,5 47 32

22,5 21,5 23 1729,5 37 30 1619,5 39,5 37 1839,5 46,5 51,5 29.544,5 57 50 5325 30 24,5 2630 39 34,5 24,528 40,5 34 27

39,5 44 42 3922,5 34,5 27 19,541 44,5 37 36,5

6. U ispitivanju perceptivne konstantnosti u uvjetima različite udaljenosti od opažača dobiveni su rezultati prikazani u tablici. Izračunajte značajnost razlike između prosječnih dužina stranice koje su proglašene jednakim standardu između tri skupine ispitanika.

2 metra binokularno 4 metra binokularno 4 metra monokularno

9,8 9,8 9,911,1 10,1 9,210,6 9,1 10,49,5 10,9 10,310 9,1 10,19,5 10,1 9,9

10,6 11 10,610 9,4 11,19,7 10,8 10,2

10,1 10,9 9,49,8 9,9 9,59,4 11,1 11,3

10,1 9,6 10,89,9 11,1 9,39,7 10,4 10,2

10,1 9,7 10,810,3 10,3 9,510 11,5 9,4

10,1 10,5 10,29,4 9,8 9,69,3 9,9 10,6

11,6 10,49,2 10,7

34

7. U tablici 1 navedeni su rezultati 9 ispitanika iz tri skupine.

Tablica 1 Tablica 2 Tablica 3SKUPINE SKUPINE SKUPINE

Isp. A B C Isp. A B C Isp. A B C1 5 8 11 1 12 6 10 14 2 23 7 12 17 3 3

a) U tablici 2 promijenite vrijednosti iz tablice 1 na način da se promijeni varijabilitet između grupa ali ne i varijabilitet unutar grupa.

b) U tablicu 3 promijenite vrijednosti iz tablice 1 na način da varijabilitet uvjetovan nesistematskim varijabilnim faktorima ostane isti kao u tablici 1, a da ste sigurni da bi F-omjer bio veći nego što proizlazi iz računa koji se temelji na vrijednostima u tablici 1.c) Koliko bi trebao biti broj ispitanika u svakoj skupini (isti broj u svakoj skupini) a da bi za iste vrijednosti sume kvadrata koji proizlaze iz tablice 1, F omjer bio statistički značajan i iznosio F=174,8571

Broj ispitanika

Skupina A

Skupina B

Skupina C

8. Na četiri skupine ispitanika izmjereno je vrijeme reakcije (VR) na zvučne i taktilne (dodirne) podražaje. Prvu skupinu ispitanika činili su mladi ispitanici (manje od 30 godina) koji su reagirali samo na zvučne podražaje. Drugu skupinu činili su stari ispitanici ( više od 65 godina) koji su reagirali isto na zvučne podražaje. Treću su činili mladi ispitanici koji su reagirali na taktilne podražaje a četvrtu stari koji su reagirali na taktilne podražaje. Prosječena VR u milisekundama za svakog ispitanika iz svake skupine navedeni su u donjoj tablici.

Isp. Skupina I Skupina II Skupina III Skupina IV

1 128 175 780 9302 152 166 700 12003 140 192 820 11004 135 210 830 9705 149 190 730 12506 144 171 750 1150

a) Postoji li statistički značajna razlika u VR između starih i mladih ispitanikab) Postoji li statistički značajna razlika u VR između dva modaliteta

35

RJEŠENJA ZADATAKA

1. Vrijeme reakcije: F=5,41, df=2/42, p < 0,01; Kruskal-Wallis: H=6,486, df=2, p < 0,05, p > 0,01Medijan test: hi-kvadrat = 4,98, df=2; p > 0,05

2. Pikado:analiza varijance za zavisne uzorke (primjerena metoda) F=15,630, df=2/18, p < 0,01t-test između pojedinih skupina: t12 =-0,309, df=9, p > 0,05, t13 =-4,617, df=9, p < 0,01; t23 =-5,715, df=9, p < 0,01analiza varijance za nezavisne uzorke: F=6,73, df=2/27, p > 0,05

3. Muller- Lyerova varkaF1=16,8, df = 1/69, p < 0,01; F2=18,39; df = 1/69; p < 0,01; F12=1,79; df = 1/69; p > 0,05.

4. Stroop:F1=15,3, df = 2/71, p < 0,01; Scheffe: FHE=14,6, p < 0,01; FHt – nije nužno računati p < 0,01; FET =2,4, p > 0,05.

6. Perceptivna konstantnost: F=1,33, df = 2/64, p > 0,05.

7.Tablica 2 Tablica 3SKUPINE SKUPINE

Isp. A B C Isp. A B C1 5 9 12 1 5 9 122 6 11 15 2 6 11 153 7 13 18 3 7 13 18

Broj ispitanika

Skupina A 35

Skupina B 25

Skupina C 25

8. Vrijeme reakcijea) F=45,06, df=1/20, p< 0,01b) F=750,9, df=1/20, p< 0,01c) F=25,4, df=1/20, p< 0,01

36

KORELACIJE- neki osnovni koeficijenti i pojmovi

KOEFICIJENT KORELACIJE NAPOMENE / UVJETI PRIMJENE FORMULE ZA IZRAČUNAVANJE KOEFICIJENTA TESTIRANJE

ZNAČAJNOSTISTUPNJEVI SLOBODE

Pearsonov koeficijent

-podaci na intervalnoj ili omjernoj skali-N > 30

-simetrične distribucije-homoscedascitet – podjednako variranje

na svim razinama u obje varijable-linearna povezanost među varijablama

df=N-2

Rang koeficijent rho

-obje varijable na ordinalnoj skali-N ‹ 30 df=N-2

korekcija za vezane rangove:

Θ koeficijent

-dvije prirodno dihotomne varijable-može se računati preko formule za

Pearsonov koeficijent korelacije i preko hi-kvadrat testa jer postoji linearna

povezanost kod df=1-ne može imati negativan predznak

; Preko hi-kvadrat testa

Koeficijent kontingencije

- obje varijable su kategorizirane, ali u više kategorija

- temelji se na izračunavanju - ne može imati negativan predznak; ne

može biti 1

; ; Preko hi-kvadrat testa

Kramerov Θ koeficijent

-koristi se umjesto koeficijenta kontingencije

-ne može biti negativan, ali može imati sve vrijednosti između 0 i 1

Preko hi-kvadrat testa

37

Point-biserijalni koeficijent

-jedna varijabla prirodno dihotomna, a druga kontinuirana i normalna

-logika Pearsonovog koeficijenta korelacije, ali se može računati i preko

hi-kvadrat testa (bez Yatesove korekture)

df=N-2

Biserijalna korelacija

-jedna varijabla kontinuirana, a druga umjetno dihotomizirana- podvrsta serijalne korelacije - uvijek se računa kod jedne

kontinuirane i druge umjetno kategorizirane varijable (pretpostavka o prirodnoj kontinuiranosti kategorizirane

varijable) i predstavlja procjenu povezanosti varijabli

Preko point-biserijalnog:

+ t-test

Eta koeficijent-linearnoj promjeni jedne odgovara nelinearna promjena

druge varijable (y); uvijek pozitivna vrijednost (mjeri stupanj, a ne visinu povezanosti)

;

Parcijalna - korelacija

Korelacija između dvije varijable kod koje je isključen utjecaj neke treće varijable df = N-3

Multipla korelacija

Najveći mogući koeficijent korelacije između nekoliko prediktora i jednog

kriterija

; ; df= k / N-k-1

(dvije vrijednosti)

Legenda: Uz standardne simbole korišteni su i sljedeći:

RANG KOEFICIJENT: D-razlike između rangova; broj rezultata vezanih uz neki rang; K – broj rezultata vezanih uz neki rang KOEFICIJENT KONTINGENCIJE: K – broj kategorija KRAMEROV Fi – s-manji broj stupaca/redova (npr-. u tablici 3x2 s=2) POINT BISERIJALNI KOEFICIJENT: x – dihotomna varijabla; y – kontinuirana varijabla - suma svih y; - suma y vezanih uz x=1; N0 – broj opažanja uz x=0;

N1 – broj opažanja uz x=1; N – ukupni broj opažanja BISERIJALNI: , - proporcije pojedine skupine; y – visina ordinate na prijelazu kategorija; My1 - M u kontinuiranoj varijabli ispitanika koji su u diskontinuiranoj bolji; My0 -

M u kontinuiranoj varijabli ispitanika koji su u diskontinuiranoj slabiji; V- visina ordinate na prijelazu skupina; - raspršenje u kontinuiranoj varijabli

ETA KOEFICIJENT: - raspršenje parcijalnih srednjih vrijednosti u y; - raspršenje u varijabli y

38

PARCIJALNA KORELACIJA: 1 i 2 su varijable između kojih se računa korelacija; parcijalizira se utjecaj varijable 3 MULTIPLA KORELACIJA: - korelacija između dva prediktora, - korelacija između prediktora i kriterija; k-broj prediktora; β – beta ponder

39

CRTA REGRESIJE, PROGNOZA I ZAVRŠNI KOMENTARI

Pogreška prognoze

Prognoziranje rezultata:Za svaku fiksnu vrijednost u jednoj varijabli prognoziraju se prosječne

parcijalne vrijednosti druge varijable

a) preko bruto rezultata – formula pravca regresije za prognoziranje rezultata u varijabli y na osnovi varijable x:

b) preko z-vrijednosti: c) grafičkim putem

Predviđanje rezultata u varijabli y (uz 5% rizika)

Efikasnost prognoze

Kada koristiti neke od koeficijenata korelacije VARIJABLE KOEFICIJENTI

2 nominalne varijable* Θ koeficijent; tetrahorični koeficijent; C; Kramerov Θ

2 ordinalne varijable Rang koeficijent korelacije rho i Kendalov Tau koeficijent

2 intervalne / omjerne varijable Pearsonov koeficijent korelacije1 nominalna* i 1 intervalna /

omjerna varijabla Point-biserijalni; biserijalni; serijalni koeficijent

1 nominalna i 1 ordinalna varijabla Kendalov Tau i Freemanov Teta koeficijent

* kod varijabli s nominalnim skalama odabir koeficijenta ovisi o tome da li je varijabla prirodno ili umjetno kategorizirana te broju kategorija (2 ili više) – nije svejedno koji koeficijent koristiti

Koeficijent determinacije (postotak objašnjene varijance) -

Koeficijent alijenacije

Testiranje značajnosti razlike između dva koeficijenta korelacije

- oba koeficijenta korelacije treba pretvoriti u Fisherove zr vrijednosti (jer distribucije nisu normalne) – postoje tablice

- izračunati standardu pogrešku zr : - standardna pogreška razlike dviju zr vrijednosti:

t-test: , df=N-3


1. U tablici su prikazani rezultati skupine ispitanika u inteligenciji (broj riješenih zadataka varijabla x) i osamljenosti (broj bodova u upitniku – y)

ISP x y ISP x y ISP x y1. 30 21 1. 32 23 2. 34 22

3. 30 22 4. 32 24 5. 34 236. 30 23 7. 33 18 8. 35 189. 30 24 10. 33 19 11. 35 1912. 31 20 13. 33 20 14. 35 2015. 31 21 16. 33 20 17. 35 2118. 31 22 19. 33 21 20. 35 2221. 31 23 22. 33 21 23. 36 1824. 31 23 25. 33 21 26. 36 1927. 31 24 28. 33 22 29. 36 2030. 32 18 31. 33 23 32. 36 2133. 32 19 34. 33 24 35. 36 2236. 32 20 37. 34 18 38.39. 32 21 40. 34 19 41.42. 32 21 43. 34 20 44.45. 32 22 46. 34 20 47.48. 32 22 49. 34 21

a) Izračunajte povezanost (r) pomoću uobičajene formuleb) Izračunajte postotak zajedničke varijancec) Izračunajte pogreške prognozed) Prognozirajte najvjerojatniji rezultat u inteligenciji za nekog ispitanika koji je u osamljenosti

postigao rezultat 22 (računski)e) U kojem rasponu, uz 99% sigurnosti se može nalaziti rezultat u inteligenciji nekog ispitanika

koji je u osamljenosti imao rezultat 22f) Nacrtajte obje crte regresijeg) Prognozirajte najvjerojatniji rezultat u osamljenosti za nekog ispitanika koji je u inteligenciji

postigao rezultat 33 (grafički)h) Izračunajte postotak zajedničke varijance kao omjer varijanci (npr. varijable x)i) Izračunajte koeficijent korelacije kao omjer varijanci (ovaj puta radite s varijancama one druge

varijable, y)j) Kolika je efikasnost prognoze?

2. Psihologa u osnovnoj školi je zanimalo da li učenici koji imaju vrlo dobre i odlične ocjene više uče od učenika koji imaju dobre ili dovoljne ocjene te one koji imaju nedovoljne ocjene. U istraživanje je uključio 200 učenika i dobio rezultate koji su prikazani u tablici.

Vrlo dobar / odličan

Dobar / Dovoljan Nedovoljan

Uče više sati 42 62 26

Uče manje sati 18 38 14

Postoji li statistički značajna povezanost između ocjena učenika i količine učenja? (Izračunajte Kramerov fi koeficijent korelacije).

41

3. Skupina ispitanika je na Psihologijskom praktikumu ispunjavala dva testa perceptivne brzine u kojima su postigli rezultate prikazane u tablici. Koristeći rang koeficijent korelacije izračunajte povezanost između rezultata koje su postigli u ta dva testa.

Perceptivna brzina A Perceptivna brzina B37 2932 2635 2234 3133 2241 3239 3633 2935 3617 1828 1933 3327 2027 2830 2037 2832 2538 3434 3139 3239 3641 3618 2741 3631 2926 27

4. Skupina ispitanika rješavala je isti test sposobnosti u dva navrata. Rezultati kao vezane frekvencije prikazani su u donjoj tablici.

Dru

goTe

stira

nje

(br.

bodo

va)

19 118 3 3 8 717 1 7 10 5 216 2 7 9 15 5 215 3 4 4 5 214 5 1 1

10 11 12 13 14 15 16Prvo testiranje (broj bodova)

a) koji rezultat iz drugog testiranja dijeli 30% najboljih rezultata od ostalih b) koji najvjerojatniji rezultat u prvom testiranju postižu oni ispitanici koji u drugom testiranju postižu rezultat 17 (bez računanja korelacije) c) uz pretpostavku postojanja homoscedasciteta, i vrijednosti veličine pogreške koja se veže uz prognozu iz podzadatka b, izračunajte koliko iznosi povezanost uradaka između prvog i drugog testiranjad) upišite u gornju tablicu nove vezane frekvencije uradaka u prvom i drugom testiranju koje zadovoljavaju uvjet da bi povezanost bila maksimalno visoka za ovaj slučaj, ali po predznaku suprotna od postojeće situacije (ukupni N mora ostati isti).

5. U donjoj tablici navedene su vezane frekvencije rezultata postignutih u dva testa.

42

T 23-25 6 3E 20-22 2 10 2S 17-19 1 2 12 4T 14-16 1 3 15 10

11-13 10 1 32 8-10 3 2 4

5-7 3 2 1Razredi

10-14 15-19 20-24 25-29 30-34

T E S T 1

a) Grafičkim putem (na dodatnom, milimetarskom papiru) odredite najvjerojatniji rezultat u testu 1 ispitanika koju u testu 2 postiže rezultat 17.

b) Koliko iznosi pogreška prognoze ako bi prognozirali najvjerojatniji rezultat u testu 2 ispitanika koji u testu 1 ima rezultat 27?c) Ispitanik AA postigao je u testu 1 rezultat 30,5 a u testu 2 rezultat 8. Ispitanik BB postigao je i u testu 1 i u testu 2 prosječan rezultat. Koji od ova dva ispitanika ima bolji uspjeh s obzirom na uratke u obadva testa?d) Koja je granična vrijednost 3 decila rezultata u testu 2?e) Koliko iznosi alfa indeks asimetrije u testu 2?f) Grafičkim putem (na dodatnom papiru) odrediti aritmetičke sredine za oba testa.g) Provjerite statističku značajnost razlike između uradaka u ova dva testa, uz uvjet da uzmete ove

podatke kao nezavisne.

6. U jednom istraživanju provjeravao se odnos zaposlenosti s obzirom na spol kod arhitekata. Od ukupno 120 uzetih arhitekata u istraživanje 65% bili su muškarci a 35% žene. Od ukupnog broja muškaraca 70,5% bilo je zaposleno. Od ukupnog broja žena 50% bilo je zaposleno. a) Koliko iznosi povezanost između spola i zaposlenosti kod arhitekata?b) Koliki je postotak zajedničke varijance između zaposlenosti i spola kod arhitekata?c) Koliki bi trebao biti postotak zaposlenih muških a koliko postotak zaposlenih ženskih arhitekata od ukupnog broja, a da biste bili sasvim sigurni da povezanosti između spola i zaposlenosti nema (da je povezanost nula)?

7. Rezultati grupirani u razrede za 46 ispitanika u dva testa, prikazani su u donjoj tablici kao vezane frekvencije:

T 22-24 1 4 3e 19-21 3 6 2 1s 16-18 1 4 3 1t 13-15 1 5 1 32 10-12 4 2 1

20-24 25-29 30-34 35-39 40-44 45-49 T e s t 1

a) Grafički odredite (na milimetarskom papiru) najvjerojatniji rezultat u testu 2 ispitanika koji u testu 1 postiže rezultat 38.

b) Koliko iznosi pogreška prognoze za taj prognozirani rezultatc) Grafički odredite (na milimetarskom papiru) veličinu centralne vrijednosti i poluinterkvartilnog

raspršenja za test 1

8. Napišite dva niza rezultata:a) koji su u korelaciji r = - 0.5 (otprilike) b) koji su u korelaciji r = 0

9. U tablici se nalaze ocjene 10 studenata iz dva ispita. Uspjeh na 1. ispitu 6 5 8 8 7 6 10 4 9 7

Uspjeh na 2. ispitu 8 7 7 10 5 8 10 6 8 6

Nacrtate dijagram raspršenja i izračunajte:

43

a) korelaciju između ocjena iz dva ispitab) rezidualni varijabilitet yx i xyc) ukupnu varijancu ocjena iz 2. ispitad) rang korelaciju između ocjena iz dva ispita

10. 12 žena je sudjelovalo u mjerenju krvnog tlaka. Izmjerene vrijednosti tlaka i dob žena su prikazane u tablici.

a) Izračunajte korelaciju između dobi i krvnog tlaka. b) Procijenite najvjerojatniji krvni tlak žena koje imaju 45 godina.c) Izračunajte rang korelaciju između dobi i krvnog tlaka.

Dob 56 42 72 36 63 47 55 49 38 42 68 60Krvni tlak 147 125 160 118 149 128 150 145 115 140 152 155

11. Dva učitelja su procjenjivala eseje osam učenika srednje škole i rangirala ih prema kvaliteti. Njihove procjene su prikazane u tablici. Izračunajte povezanost procjena učitelja (Pearson i rang koeficijent).

UčeniciA B C D E F G H

1. učitelj 5 2 8 1 4 6 3 72. učitelj 4 5 7 3 2 8 1 6

12. 300 srednjoškolaca je na kraju godine rješavalo velike testove biologije i kemije. U tablici su prikazani bodovi koje su na testu točno riješili. Izračunajte povezanost čiji su rezultati prikazani u tablici. Procijenite koliko bodova su na testu kemije imali učenici koji su na testu biologije dobili 64 i 72 boda.

Kemija59-62 63-66 67-70 71-74 75-78

Biologija

90-109 2 1110-129 7 8 4 2130-149 5 15 22 7 1150-169 2 12 63 19 5170-189 7 28 32 12190-209 2 10 20 7210-229 1 4 2

13. U tablici su prikazani rezultati 6 ispitanika na tri testa.

X1 3 5 6 8 12 14X2 16 10 7 4 3 2X3 90 72 54 42 30 12

Izračunajte koeficijent multiple korelacije varijable 3 s varijablama 1 i 2. Izračunajte koeficijente parcijalne korelacije između tih varijabli.

14. Povezanost ocjena na završnom ispitu i kolokvija koje su studenti polagali tijekom semestra. Izračunao je da su u prosjeku na prvom kolokviju studenti postigli 6,8 (SD=1), na drugom 7,0 (SD=0.8), a na ispitu 74 (SD=9) boda. Izračunajte multiplu korelaciju između bodova na ispitu i bodova postignutih na dva kolokvija ako je povezanost rezultata na dva kolokvija r12 = 0,6, a povezanost između bodova na ispitu i kolokvija r13=0,70 i r23=0,65. Izračunajte koeficijente parcijalne korelacije između rezultata na tim ispitima.

44

RJEŠENJA ZADATAKA

1. Inteligencija i osamljenost: a) povezanost– r =-0,44, p< 0,01b) postotak zajedničke varijance - 19,36%c) pogreška prognoze – 1,589; 1,589d) najvjerojatniji rezultat u inteligenciji za nekog ispitanika koji je u osamljenosti postigao rezultat

22 – 32,5e) raspon u kojem se može nalaziti rezultat u inteligenciji nekog ispitanika koji je u osamljenosti

imao rezultat 22: 24,9-36,6f) postotak zajedničke varijance kao omjer varijanci (npr. varijable x) – 19,4%g) koeficijent korelacije kao omjer varijanci (ovaj puta radite s varijancama one druge varijable,

y) – r=0,44h) efikasnost prognoze? 10,2%

2. Povezanost je 0,07, p> 0,053. Perceptivna brzina:

rho=0,77, df=24, p< 0,014. Test sposobnosti

a) rezultat koji dijeli 30% najboljih rezultata od ostalih: 17b) najvjerojatniji rezultat kojeg u prvom testiranju postižu oni ispitanici koji u drugom testiranju postižu rezultat 17: 14c) povezanost uradaka između prvog i drugog testiranja: 0,81

5. Dva testaa) najvjerojatniji rezultat u testu 1 ispitanika koju u testu 2 postiže rezultat 17: 22,4b) pogreška prognoze: 3,77 c) ispitanik Ad) 13,6e) 0,03f) 23,3; 14,2g) t = 8,92 df=198, p < 0,01

6. Arhitekti: a) povezanost između spola i zaposlenosti kod arhitekata: 0,203, df=1, p < 0,05, p> 0,01b) postotak zajedničke varijance između zaposlenosti i spola kod arhitekata: 0,04c) 41,2% i 22,2%

7.a) 18,75b) pogreška prognoze: 2,88c) C=35; Q=5,5

8. Nizovi rezultata:a) koji su u korelaciji r = - 0.5 (otprilike)

x: 2 4 6 8 10 12y: 3 5 4 5 9 11

b) koji su u korelaciji r = 0x: 2 4 6 8 10 12y: 2 2 2 2 2 29. a) r= 0,553, p> 0,05

b) 1,304 i 1,443c) 24,50d) rho= 0,503, p> 0,05

10. a) r= 0,896, p< 0,01b) 132c) rho= 0,932, p< 0,01

11. a) r= 0,667, p> 0,05b) rho= 0,667, p> 0,05

12. Povezanost je 0,5402; Učenici su imali 146,7 i 173,4 boda.13. R=0,9927; r12.3=0,595; r13.2=-0.8995; r23.1=0,8727; 14. R=0,757; r12.3=0,267; r13.2=-0.510; r23.1=0,403;

45

Documents

Zbirka Iz Statistike