ชื่อเลขที่ชั้น บทที่ ...km.streesp.ac.th/files/140514099444838_14052016163611.pdf · 1.2 13 , 17 , 9 ต่อเป็นรูปสามเหลี่ยมได้หรือไม่ได.้

การประยกต 1 โดย อ.สมจตร หนา 1

ชอ...............................................เลขท........ชน.......

บทท 3 เอกสารประกอบการเรยน เรอง การประยกต 1 โดย อ.สมจตร นรมตรนรกษ

การประยกต 1 มสาระ ดงน

1. รปเรขาคณต 2. จดขางในและจดขางนอก 3. แทนแกรม 4. รอยละ

I ) รปเรขาคณต ( 2 ชวโมง )

รปเรขาคณตเปนรปทประกอบดวยจด เสนตรง เสนโคง ระนาบ ฯลฯ อยางนอยหนงอยาง รปสามเหลยมเปนรปเรขาคณตชนดหนงทมสวนประกอบดงกลาว ความยาวของดานรปสามเหลยม รปสามเหลยม เปนรปปดทประกอบดวยดานสามดาน ความยาวรอบรปของรปสามเหลยม คอ ผลบวกของความยาวของดานทกดานของรปสามเหลยม

กจกรรมท 1 อปกรณ 1. ไมจมฟน 2. หลอดกาแฟ 3. กรรไกร 1. ใหนกเรยนใชไมจมฟนตอเปนรปสามเหลยมตามความยาวทก าหนดใหและบนทกผล จ านวนไมจมฟน ตอเปนรปสามเหลยม จ านวนไมจมฟนทตอเปนดาน

ได ไมได ดานทหนง ดานทสอง ดานทสาม 3 4 5 6 7

จากตารางทไมจมฟนเปนรปสามเหลยมได ใหนกเรยนหาผลบวกของความยาวของดานสองดานใดๆ ของรปสามเหลยม


เปรยบเทยบกบความยาวของดานทเหลอ แลวหาขอสรป 2. ใหนกเรยนตรวจสอบความยาวทก าหนดใหโดยใชหลอดกาแฟตอเปนรปสามเหลยมไดหรอไมไดและบนทกผล

ขอ ความยาวของดานท ตอเปนรปสามเหลยม ผลบวกของดานสองดานใดๆ เปรยบเทยบกบความยาวทเหลอ หนง สอง สาม ได ไมได ผลบวกของคท 1 ผลบวกของคท 2 ผลบวกของคท 3

1 3 4 5 / -

2 6 8 10

3 1.2 1.5 1.8

4 9 12 15

5 3 7 10

6

7 4 11 6

8

9 24 32 40

10 100 200 300 จากตาราง นกเรยนไดส ารวจกรณทตอหลอดกาแฟเปนรปสามเหลยมแลวเปรยบเทยบผลบวกของความยาวของดานสองดานใดๆ ทกคกบความยาวของดานทเหลอ วามผลบวกของความยาวของดานสองดานอยางนอยหนงคทนอยกวาหรอเทากบความยาวของดานทเหลอ ใชหรอไม

สรป ความยาวของดานของรปสามเหลยม สามารถตอเปนรปสามเหลยมไดกตอเมอ.......................................................... .......................................................................................................................................................................................

กจกรรมท 2 ใหนกเรยนท าแบบฝกหดตอไปน 1. ก าหนดสวนของเสนตรงซงมความยาวตอไปน ขอใดสามารถตอเปนรปสามเหลยม ไดหรอไมได 1.1 7 , 9 , 11 ตอเปนรปสามเหลยมไดหรอไมได.................................................. 1.2 13 , 17 , 9 ตอเปนรปสามเหลยมไดหรอไมได.................................................. 1.3 21 , 26 , 51 ตอเปนรปสามเหลยมไดหรอไมได.................................................. 1.4 9.7 , 8.9 , 7.1 ตอเปนรปสามเหลยมไดหรอไมได.................................................. 1.5 19.2 , 28.4 , 31.7 ตอเปนรปสามเหลยมไดหรอไมได.................................................. 1.6 209 , 307 , 432 ตอเปนรปสามเหลยมไดหรอไมได..................................................

1.7 ,

,

ตอเปนรปสามเหลยมไดหรอไมได..................................................


1.8 0.987 , 0.864 , 0.487 ตอเปนรปสามเหลยมไดหรอไมได.................................................. 2. ถา A , B และ C เปนจดสามจดใดๆ ทเรยงตอกนตามล าดบในแนวเสนตรงเดยวกน AB + BC เกยวของกบ AC

อยางไร ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................

3. ถา A , B และ C เปนจดสามจดใดๆ ท AB + BC มากกวา AC แลว และ จะเปนดานของ รปสามเหลยมไดหรอไม จงอธบาย ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................

....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... 4. ถานกเรยนมเชอกเสนหนงยาว 4 เมตร นกเรยนจะสามารถน ามาวางเปนรปสามเหลยมไดหรอไม ถาได ท าอยางไร ถาไมได เพราะเหตใด

....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................


.......................................................................................................................................................................................

สามเหลยมมมฉาก

ดงนน

กจกรรมท 3 ใหนกเรยนท าแบบฝกหดตอไปน ใหนกเรยนส ารวจความยาวของดานสามดานของรปสามเหลยมชนดใด

ก. สามเหลยมมมแหลม ข. สามเหลยมมมฉาก ค. สามเหลยมมมปาน 1.1 9 , 10 , 11 ตอเปนรปสามเหลยม.................................................. 1.2 17 , 19 , 21 ตอเปนรปสามเหลยม.................................................. 1.3 31 , 22 , 14 ตอเปนรปสามเหลยม.................................................. 1.4 1.2 , 1.6 , 2.0 ตอเปนรปสามเหลยม.................................................. 1.5 13 , 15 , 17 ตอเปนรปสามเหลยม.................................................. 1.6 300 , 400 , 500 ตอเปนรปสามเหลยม..................................................

1.7 ,

, ตอเปนรปสามเหลยม..................................................

1.8 0.9 , 0.8 , 0.6 ตอเปนรปสามเหลยม.................................................. 1.7

,

,

ตอเปนรปสามเหลยม..................................................

5

4

3

5

3

4

พนท 9

พนท 16

พนท 25

ความสมพนธของดานและพนท ของรปสามเหลยม

c

b

a

ความสมพนธของดานของรปสามเหลยม

เปนรปสามเหลยมมมฉาก เปนรปสามเหลยมมมปาน

เปนรปสามเหลยมมมแหลม


1.8 0.003 , 0.006 , 0.007 ตอเปนรปสามเหลยม..................................................

II ) จดขางในและจดขางนอก ( 2 ชวโมง )

รปทปรากฏขางตนเปนเสนโคงปดเชงเดยว เสนแตละเสนเปนรปปดทเสนรอบรปไมตดกน

สวนโคงปดเชงเดยว มเสนรอบรปเปนเสนแบงเขตระหวางสวนทอยขางในและสวนทอยขางนอก เรยกจดทอยขางในรปปดวา จดขางใน เรยกจดทอยขางนอกรปปดวา จดขางนอก ดงตวอยางตอไปน

B เปนจดขางใน และ A เปนจดขางนอก

กจกรรมท 1 เมอก าหนดเสนโคงปดเชงเดยวทซบซอนขน และม จด A B C D E และ F นกเรยนบอกไดหรอไมวาจดใดเปนจดขางในหรอจดขางนอก

1. จดขางใน คอ......................................... จดขางนอก คอ................................................ ( ใชวธมองดวยตาเปลา )


2. จดขางใน คอ......................................... จดขางนอก คอ.............................................. ( ใชวธระบายส )

3. จดขางใน คอ......................................... จดขางนอก คอ.............................................. (ใชวธลากเสนหาทาออก )

4. จดตดเปนจ านวนค คอ......................................... จดตดเปนจ านวนค คอ.............................................. ( ใชวธระบายส )

5. จดขางใน คอ......................................... จดขางนอก คอ.............................................. ( ใชวธลากเสนนบจดตด )


6. ใหนกเรยนวาดรปสวนโคงเปดเชงเดยว ทก าหนดจดใหตอไปน

6.1 ให B , D , F , R เปนจดขางใน และ A , C , E , W เปนจดขางนอก พรอมใหเหตผลประกอบ

...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

6.2 ให A , D , E , P เปนจดขางใน และ B , C , F , Q เปนจดขางนอก พรอมใหเหตผลประกอบ

...................................................................................................................................................................................... ...................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................

ดงนน ถาตองการหาวาจดใดเปนจดขางในและจดใดเปนจดขางนอกของเสนโคงปดเชงเดยว ใหลากสวนของเสนตรงเสนหนงจากจดนนออกมาขางนอกรปทางใดทางหนง ถาสวนของเสนตรงนนตดเสนรอบรปไดจ านวนจดตดเปนจ านวนค จดนนจะเปนจดขางใน ถาไดจ านวนจดตดเปนจ านวนค จดนนจะเปนจดขางนอก


III ) แทนแกรม ( 2 ชวโมง )

แทนแกรมเปนภาพตอทเกาแกของจนโบราณ ใชเลนเปนเกมซงไดรบความนยมในชวง ศตวรรษท 19 เรยกวา ฉเฉยวต หมายความวา แบบแผนกลอนแยบยล ประกอบดวยรปเรขาคณต 7 ชน 5 ใน 7 เปนรปสามเหลยมมมฉาก อก 2 ชน ชนหนงเปนรปสเหลยมจตรส และอกชนเปนรปสเหลยมดานขนาน ดงน

กจกรรมท 1 ใหนกเรยนท าจกซอแทนแกรม

1. กลมละ 3 คน 2. จกซอแทนแกรมตดไมอดเปนรปสเหลยมจตรส มความยาวดานละ 14 เซนตเมตร จ านวน 2 แผน 3. ไมอดแผนท 1 เปนพนหลง สวนไมอดแผนท 2 ตดเหมอนกรอบรป ความกวางของกรอบมขนาด

ดานละ 2 เซนตเมตร 4. ท าซองใสจกซอใหสวยงาม 5. ท าคมอการสรางรปจากแทนแกรมใหเหมาะสมและสวยงาม

14 ซม.

14 ซม.


ก จกรรมท 2

1. ใหนกเรยนสรางแทนแกรมตามขนตอนตอไปน 1) เขยนรปสเหลยมจตรส ABCD ใหแตละดานยาวดานละ 8 เซนตเมตร

2) ลากเสนทแยงมม AC แลวแบง ออกเปนสสวนเทาๆ กน

3) หาจด E และ F ทเปนจดกงกลางของ และ ตามล าดบ แลวลาก

4) ลาก และตอ ใหพบกบ ทจด

5) ลาก และ จะไดรปเรขาคณต 7 รป สรางแทนแกรม


2. ใหนกเรยนตอบค าถามตอไปน 1) มรปใดบางเปนรปสามเหลยมมมฉาก

........................................................................................................................................................................ 2) มรปใดบางเปนรปสามเหลยมหนาจว

........................................................................................................................................................................ 3) มรปใดบางเปนรปสเหลยมมมฉาก

........................................................................................................................................................................ 4) มรปใดบางเปนรปสเหลยมดานขนาน

........................................................................................................................................................................ 5) มรปใดบางมพนทเทากน

........................................................................................................................................................................ 6) รปแตละรปมพนทคดเปนเศษสวนเทาใดของพนททงหมด

........................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................ 7) จงหาพนทของรปทกรปถาแทนแกรมมความยาวแตละดานยาว 8 เซนตเมตร

........................................................................................................................................................................ 8) พนทของรปสเหลยมจตรสคดเปนกเปอรเซนตของพนททงหมด

........................................................................................................................................................................ 9) พนทของรปสเหลยมดานขนานคดเปนกเปอรเซนตของพนทของรปสามเหลยมมมฉากรปใหญ

........................................................................................................................................................................ 10) ถาสเหลยมดานขนานมพนท เทากบ 6 ตารางเซนตเมตร จงหาพนทของรปทกรป

........................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................ 11) ถาพนทของแทนแกรมเทากบ 100 ตารางเซนตเมตร จงหาพนทของรปทกรป

........................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................

........................................................................................................................................................................


........................................................................................................................................................................

ก จกรรมท 3

ใหนกเรยนตดกระดาษสเปนรปสเหลยมจตรส มความยาวดานละ 5 เซนตเมตร และตดตามรปแทนแกรมทง 7 ชน โดยใหนกเรยนแลกรปแทนแกรมแตละชนกบเพอนเพอไมให 7 ชน มสเหมอนกน แลวใหนกเรยนสรางรปตางๆ จากแทนแกรม แลวแปะลงใน บรเวณทก าหนดให พรอมทงตงชอภาพ

ชอภาพ......................................................................


IV ) รอยละ ( 4 ชวโมง )

ก าไร – ขาดทน

เรองก าไรขาดทนฟงคนห

จะคาขายตองรอยางถวนถ

ลงทนไปเทาใดจ าใหด

ราคาขายตองมมากกวาทน

ในการซอขายนนสงทนกเรยนตองทราบคอ ค าตาง ๆ ทใชในการซอขาย

เรามาเรยนรถงความหมายของค าตอไปน

1. ทน คอ ราคาทซอสงของมา เรยกไดหลายอยาง เชน ราคาทน ราคาซอ

2. ราคาขาย คอ ราคาทขายสนคาไป

3. ก าไร คอ เงนทขายไดมากกวาเงนทซอมา

4. ขาดทน คอ เงนทขายไดนอยกวาเงนทซอมา

เชน ศรวรรณ ซอรองเทามาคหนงราคา 500 บาท ขายตอใหนพคณ 600 บาท แสดงวา ศรวรรณขายรองเทาไดก าไร 100 บาท

หรอ บษบาซอวทยเทปมาเครองหนงในราคา 2,500 บาท ขายตอใหศศธร ในราคา 2,000 บาท แสดงวา บษบาขายวทยเทปขาดทน 500 บาท

ก าไรหรอขาดทนอาจบอกหรอแสดงในรปรอยละกได

โดยเปรยบเทยบกบราคาทนหรอตนทนนนเอง


แบบฝกหด เรอง รอยละ โดย อ.สมจตร นรมตรนรกษ

จงแสดงวธท า 1. หม 9 ตว ราคา 882 บาท มเงน 1,078 บาท จะซอ

หมไดกตว ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

2. นอยซอดนสอราคาโหลละ 54 บาท มเงน 85.50 บาท จะซอดนสอไดกดาม ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

3. ปดราคากางเกง 560 บาท ลดราคา รอยละ 15 ผซอตองจายเงนกบาท ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

4. เสอตดราคา 1,250 บาท ประกาศลดราคา รอยละ 50 รานคายงไดก าไร รอยละ 30 เสอมราคาตนทนกบาท ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

5. สองขายจกรยาน 11000 บาท ไดก าไรรอยละ 20 ถาตองการขายใหไดก าไรรอยละ 25 จะตองขายในราคากบาท ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

6. ฟาซอทดนราคา 344000 บาท ขายตอใหแนมไดก าไรรอยละ 6 แนมน าไปขายตอไดก าไรรอยละ 5 ฟาขายทดนไปกบาท ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

7. เอซอของมาราคา 2,400 บาท ขายตอใหบขาดทนรอยละ 15 ตอมาบขายตอใหซไดก าไรรอยละ 15 ซซอในราคากบาท ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..


8. ตลงทนท าตกตา 700 บาท น าไปขายใหพอคาคดก าไรรอยละ 15 พอคาขายใหลกคาราคา 850 บาท พอคาไดก าไรกเปอรเซนต ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

9. สมาฝากเงนธนาคาร 40,000 บาท ธนาคารใหดอกเบย รอยละ 5 ตอป สมาฝาก 150 วน ถอนเงนคนจะไดรบเงนกบาท ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

10. อษาขายเสอตวละ 300 บาท ขาดทนรอยละ 10 ถาตองการก าไรรอยละ 8 ตองขายในราคา ตวละกบาท ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

11. ซอแตงโม 150 บาท ขายไปไดก าไรรอยละ 12 ซอองน 120 บาท ขายไปขาดทนรอยละ 15 ขายแตงโมและองนทงหมดไดก าไรหรอขาดทนกบาท ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

24. ขายปากการาคาดามละ 76 บาท ขาดทนรอยละ 5 ตองการขายใหไดก าไรรอยละ 5 ตองขายดามละ กบาท ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

25. ปดขายราคาหมอหงขาว 550 บาท ลดใหผซอเงนสดรอยละ 10 ถาซอมาในราคา 450 บาท ขายแลวไดก าไรกเปอรเซนต ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

26. ปดราคาทดามปากการาคา 20 บาท โรงงานผลตลดใหรานคา รอยละ 40 รานคาลดใหผซอรอยละ 10 รานคาไดก าไรกเปอรเซนต ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

27. น าซอเรอล าหนงราคา 25000 บาท แลวขายใหหนงขาดทนรอยละ 8 หนงขายเรอใหสองไดก าไรรอยละ 10 สองซอเรอล านในราคากบาท ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..


………………………………………………….. 16. รปสเหลยมผนผารปหนงมดานกวางยาว 30 ซ.ม. ม

ดานยาวยาว 50 ซ.ม. ถาดานกวางยาวเพมขน 10% และดานยาวยาวลดลง 10% จงหาพนทของรปสเหลยมผนผารปใหมเพมขนหรอลดลงจากพนทเดมกเปอรเซนต

………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

17. เดกคนหนงวดความยาวของรปสเหลยมผนผาไดยาวกวาความยาวจรง 5% วดความกวางสนกวาความจรงไป 4% อยากทราบวาเขาจะค านวณพนทรปนนผดไปกเปอรเซนต

………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

18. 70 เปน %35 ของ M และ M เปนรอยละ

เทาใดของ 800 ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

………………………………………………….. 18. น าซอเรอล าหนงราคา 25000 บาท แลวขายใหหนง

ขาดทนรอยละ 8 หนงขายเรอใหสองไดก าไรรอยละ 10 สองซอเรอล านในราคากบาท ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

19. สมหวงไดรบเงนเดอน ๆ ละ 30,000 บาท ออมไวรอยละ 15 ของเงนเดอน เขาจะมเงนออม

เดอนละกบาท ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

21. ปดราคาทดามปากการาคา 20 บาท โรงงานผลตลด

ใหรานคา รอยละ 40 รานคาลดใหผซอรอยละ 10 รานคาไดก าไรกเปอรเซนต

………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..


………………………………………………….. 22. ดารกา ซอมะมวงมาจากไร 300 กโลกรม ราคา

กโลกรมละ 5 บาท เสยคารถบรรทก 500 บาท ปรากฏวา กอนขายหมด มะมวงเนาเสยไปคดเปน 20% ของทงหมด สวนทขายไป ไดกโลกรมละ 10 บาท ขาย มะมวงไปไดก าไรรอยละเทาใด ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

23. ขายสนคาอยางหนงราคา 275 บาท ไดก าไร 10 % ถาขายสนคาชนนไปในราคา 270 บาท จะได ก าไรหรอขาดทน ตรงกบขอใด ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

24.ในการสอบครงหนง สวรรณท าขอสอบถก 95 ขอ จากขอสอบ 120 ขอ สวรรณ ท าขอสอบผด

ประมาณกเปอรเซนต ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

………………………………………………….. 25. สรนขายผาไปราคาเมตรละ 58 บาท ไดก าไร 16%

ถาตองการก าไรเพยง 12% จะขายผาไปราคาเมตร ละกบาท

………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

26. ถาโรงเรยนลดคาเทอมลง 5% และเพมคาเทอมขน 10% จะมจ านวนเงนตางกนอย 105 บาท จงหาวา

เดมโรงเรยนเกบคาเทอมเปนเงนอยเทาใด ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..

27. ขายโทรทศนเครองหนงราคา 15,000 บาท จะไดก าไร 20% หากลดราคาเหลอ 12,000 บาท จะไดก าไรหรอขาดทนกเปอรเซนต ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. ………………………………………………….. …………………………………………………..


………………………………………………….. …………………………………………………..

………………………………………………….. ………………………………………………….

Documents

ชื่อเลขที่ชั้น บทที่ ...km.streesp.ac.th/files/140514099444838_14052016163611.pdf · 1.2 13 , 17 , 9 ต่อเป็นรูปสามเหลี่ยมได้หรือไม่ได.้