ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 1

ชอ...............................................เลขท........ชน.......

เอกสารประกอบการเรยน อ.สมจตร นรมตรนรกษ

บทท 2 ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

เนอหา 2.1 ระบบตวเลขโรมน (2 ชวโมง) 2.2 ระบบตวเลขฐานตาง ๆ (2 ชวโมง) 2.3 การเปลยนฐานในระบบตวเลข (2 ชวโมง)

เนอหาสาระของบทนไดกลาวถงประวตคราว ๆ ของการใชจ านวน การบนทกจ านวนของ

มนษยในสมยเรมแรก และใหความรเกยวกบระบบการเขยนตวเลขแทนจ านวนในระบบฐานตาง ๆ ซง เปนระบบทใชหลกและคาประจ าหลก สงทนาสนใจกคอเราสามารถใชเลขโดดทแตกตางกนไมก จ านวนมาเขยนแทนจ านวนทตองการไดอยางไมจ ากดจ านวน เชน ระบบตวเลขฐานสบ ใชเลขโดดสบตว คอ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เขยนตวเลขแทนจ านวนนบใด ๆ กไดตามความตองการ

การเปลยนฐานของระบบตวเลขฐานตาง ๆ ใชวธค านวณผานระบบตวเลขฐานสบ เพราะเปนวธ การทไมยงยากเหมอนวธอนและเหมาะสมกบการเรยนรในระดบน

ผลการเรยนรทคาดหวง 1. อานและเขยนตวเลขโรมนได 2. บอกคาของเลขโดดในตวเลขฐานตาง ๆ ทก าหนดใหได 3. เขยนตวเลขทก าหนดใหเปนตวเลขฐานตาง ๆ ได

แนวทางในการจดการเรยนร ในการเรมบทเรยนนครควรสนทนาและใหความรเกยวกบตวเลขทใชแทนจ านวนในสมยโบราณ พอสงเขป ไมมจดประสงคทจะประเมนผล

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 2

2.1 ระบบตวเลขโรมน (2 ชวโมง) จดประสงค

นกเรยนสามารถอานและเขยนตวเลขโรมนได

การจดกจกรรมการเรยนการสอน 1. การเขยนตวเลขโรมนเมอใชหลกการลด นกเรยนมกสบสน ครควรย าและชใหเหนตวเลข

ทใชกบหลกการลดซงใชเฉพาะคตามทก าหนดในหนงสอเรยนหนา 61 เทานนและครควรเพมโจทยให นกเรยนฝกมากพอ

2. วธเขยนตวเลขโรมนแทนจ านวนในระบบตวเลขฐานสบ นกเรยนควรเขยนจ านวน ทก าหนดใหในรปกระจายตามหลก ดงลกษณะคลายกบทแสดงใหดในตวอยางท 1 หนา 61 ของ หนงสอเรยนกอน แลวจงเขยนตวเลขโรมนแทนจ านวนนนทละหลกโดยเขยนเรยงตอกน

3. ในหวขอนไมเนนการเขยนตวเลขโรมนทมคามาก ๆ และใชสญลกษณ “ – ” บนสญลกษณ พนฐาน เชน V , X หรอ M ในบทเรยนเสนอไวเพอใหเหนวา ในยคนนมตวเลขทใชแทนจ านวนท มคามากเหมอนกนแตกมขอจ ากด ท าใหระบบตวเลขโรมนไมแพรหลาย ครไมจ าเปนตองใหนกเรยนฝก เขยนตวเลขทใชสญลกษณนและไมควรน ามาประเมนผลดวย

4. นกเรยนชวยกนนกดวาเคยเหนตวเลขโรมนปรากฏอยทใดอกบาง 5. ส าหรบปญหาชวนคด “กรงโรมของชาวโรมน” มไวเพอใหนกเรยนเหนการใชตวเลข

โรมนแทนจ านวนทมคามากซงตองใชสญลกษณ V , X หรอ M

ระบบเลขโรมน เปนระบบตวเลขทใชในโรมโบราณ เลขโรมนถอเปน ระบบเลขไมมหลก หมายความวา ไมวาจะเขยนตวเลขแตละตวไว ณ ต าแหนงใดของคาตวเลขนนจะมคาคงทเสมอ ระบบเลขโรมนมสญลกษณทใชกนดงน I หรอ i แทน 1 V หรอ v แทน 5 X หรอ x แทน 10 L หรอ l แทน 50 C หรอ c แทน 100 D หรอ d แทน 500 M หรอ m แทน 1,000

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 3

การเขยนเลขโรมน

การเขยนเลขโรมน สามารถเขยนแทนเฉพาะจ านวนเตมบวกเทานน เนองจากในสมยกอนโรมยงไมมสญลกษณแทนเลขศนยหรอเลขทศนยม โดยใหเขยนจากสญลกษณทมคามากแลวลดหลนกนไปยงสญลกษณทมคานอย และถาเราตองการเขยนสญลกษณแทนจ านวนอนๆ นอกเหนอจากสญลกษณพนฐาน เราสามารถเขยนสญลกษณพนฐานเรยนกนโดยใหใชหลกการเพมและการลด หลกการเพม คอ เขยนตวเลขเรยงกนตามล าดบจากคามากไปหาคานอย เชน

VI แทน 5 + 1 หรอ 6 XVII แทน 10 + 5 + 1 + 1 หรอ 17 CLXX แทน 100 + 50 + 10 + 10 หรอ 170 หลกการลด จ านวนทใชหลกการลดม จ านวน คอ 4 , 9 , 40 , 90 , 400 , 900 ในการเขยนตวเลขโรมนแทนเลข 9 โดยจะใชหลกการลด คอ เราจะไมเขยน VIIII แตจะใชแทนดวย IX ซงแทน 10 – 1 กลาวคอจะเขยนตวเลขทมคานอยไวขางหนาตวเลขทมคามากกวา แลวน าตวเลขทงสองมาลบกน การเขยนตวเลขโรมนโดยใชหลกการลด มเงอนไขตามหลกเกณฑตอไปน 1. ตวเลขทใชเปนตวลบไดแก I , X , C เทานน 2. ตวเลขทอยขางหนาของ X หรอ V ไดแก I เพยงตวเดยว เชน IV แทน 4 , IX แทน 9 3. ตวเลขทอยขางหนาของ L หรอ C ไดแก X เพยงตวเดยว เชน XL แทน 40 , XC แทน 90 4. ตวเลขทอยขางหนาของ D หรอ M ไดแก C เพยงตวเดยว เชน CD แทน 400 , CM แทน 900 ใหสงเกตวาตวลบ I , X หรอ C จะตองใชคกบตวเลขเฉพาะของแตละกลมตามหลกเกณฑขางบนนเทานน เชน 499 ใหเขยนเปน 400 + 90 + 9 = CD + XC + IX แทน CDXCIX ซง 499 ไมเขยนแทนดวย ID 950 ใหเขยนเปน 900 + 50 = CM + L แทน CML ซง 950 ไมเขยนแทนดวย LM

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 4

ในระบบตวเลขโรมนมสญลกษณแทนจ านวนทมคามากๆ ซงเราจะใชสญลกษณ “ – ” บนสญลกษณพนฐานเพยง 6 ตว โดยแตละตวจะมคา 1,000 เทา ของตวเดม ดงน แทน 5,000 แทน 10,000 แทน 50,000 แทน 100,000 แทน 500,000 แทน 1,000,000

ตวอยาง

A จงเขยนจ านวนตอไปนใหเปนระบบตวเลขโรมน B จงเขยนจ านวนแทนระบบตวเลขโรมน

1 37 XXXVII 1 LXIV 64 2 49 XLIX 2 LXXXVII 87 3 86 LXXXVI 3 XCII 92 4 99 XCIX 4 CLXVII 167 5 149 CXLIX 5 CLXXXVII 187 6 344 CCCXLIV 6 CCCLIV 354 7 587 DLXXXVII 7 CCXCIX 299 8 849 DCCCXLIX 8 DCCLI 751 9 999 CMXCIX 9 CMLXXIV 974 10 1,957 MCMLVII 10 MDLXXXII 1,582 11 4,982 M CMLXXXII 11 MMDCCCXLIV 2,844 12 5,831 DCCCXXXI 12 MMMCMXV 23,915 13 7,943 MMCMXLIII 13 M CDXLIV 34,444 14 24,568 M DLXVIII 14 MDCCCXLVI 16,846 15 84,631 M DCXXXI 15 MMDCCLXXVII 37,777 16 786,846 MDCCCXLVI 16 MMMXCLXXXVI 213,986 17 1,697,481 MMCDLXXXI 17 MMDLXXVIII 2,312,578

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 5

แบบฝกหดเรอง ระบบตวเลขโรมน ชด 1 A จงเขยนจ านวนตอไปนใหเปนระบบตวเลขโรมน B จงเขยนจ านวนแทนระบบตวเลขโรมน

1 76 1 XLVII 2 84 2 LXI 3 96 3 XCVIII 4 175 4 CCCLXXIV 5 347 5 DXLI 6 446 6 DCLVI 7 572 7 DCCLXXV 8 987 8 CMXCVII 9 944 9 CMLXV 10 3,547 10 MVDVII 11 4,982 11 CDLXXXIII 12 5,841 12 MDCCCLXXI 13 6,488 13 MMCDLXXVIII 14 7,651 14 MMMDCCLVI 15 9,999 15 MCDCCLXIX 16 14,357 16 CCCLXXXVII 17 38,990 17 MMMDCCCXC 18 44,599 18 MVCMXCV 19 68,412 19 MMMDCCXII 20 79,506 20 MDLXXVI 21 87,600 21 MMDII 22 99,444 22 M CDXLIV 23 249,573 23 MDLXXXIII 24 677,692 24 MMCXCII 25 845,194 25 MCXXXIV 26 2,579,144 26 M CIII 27 3,177,364 27 M CCCLXXXXIX

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 6

แบบฝกหดเรอง ระบบตวเลขโรมน ชด 2 จงเขยนผลลพธตอไปนใหเปนระบบตวเลขโรมน จงเขยนค าตอบเปนระบบตวเลขโรมน

1 214 - 187 1 CCCVII + LXXIV 2 647 + 574 2 DCCLXXVII - CDXVIII 3 124 + 411 - 211 3 DCLXVI – LXXXI 4 369 – 141 – 201 4 CCLI + CXXXII 5 479 – 318 + 14 5 CCCLXXXVIII + DCCII 6 423 + 587 – 87 6 DCCLXVIII – CDLII 7 15 + 77 - 21 7 DCCCVII + CCLXXXI 8 321 + 47 – 119 8 CMLXXVI – DCCXXIII 9 1,278 + 3,874 9 MDCLXXVIII - DCCCL 10 3,975 – 1,541 10 DCLX + CCIII - CLXXX 11 1,411 + 2,479 11 MMDCCCLXIV - MDC 12 2,806 – 1,588 12 MDCCX + DCXLIV 13 51,621 + 3,478 13 DCCLXV – CCCLXXXI 14 6,874 – 5,813 14 MCCCLXI + DCXLVI 15 8,196 – 3,467 15 M M DCCLX – MDCCI 16 16,941 + 24,311 16 DLXXVI +MDCXIII 17 52,745 – 49,124 17 CDXLIV – LXXVII + DC 18 41,000 + 35,124 18 MDCXI – DCXLVII + CI 19 69,743 – 59,191 19 DCCLXXX – CLXIV 20 71,887 + 61,843 20 MMMDCXI + MCDXXXI 21 153,942 – 94,682 21 MDCCCXXXI - MMMI 22 187,241 + 241,354 22 X MDCCXXI – MMMCD 23 200,131 – 24,975 23 MMXCIV + MLXVII 24 397,972 – 147,314 24 MMMCCCIV + CDXLVIII 25 678,943 + 431,746 25 MCDXXXVI – DCLXVIII 26 1,278,641 – 896,341 26 MDCCCLX + DCCCLXII

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 7

2.2 ระบบตวเลขฐานตาง ๆ (2 ชวโมง) จดประสงค นกเรยนสามารถ

1. บอกเลขโดดทใชในระบบตวเลขฐานตาง ๆ ทก าหนดใหได 2. บอกคาของเลขโดดในระบบตวเลขฐานตาง ๆ ทก าหนดใหได 3. เขยนและอานตวเลขในระบบตวเลขฐานตาง ๆ ได 4. เปลยนตวเลขในระบบตวเลขฐานสบเปนตวเลขในระบบตวเลขฐานทก าหนดใหได 5. เปลยนตวเลขในระบบตวเลขฐานตาง ๆ เปนตวเลขในระบบตวเลขฐานสบได

ระบบตวเลขฐาน

เลขฐาน หมายถง กลมขอมลทมจ านวนหลก (Digit) ตามชอของฐานนนๆ เชน เลขฐานสอง ฐานแปด และฐานสบ ประกอบดวยขอมลตวเลขจ านวนสองหลก (0-1) แปดหลก (0-7) และสบหลก (0-9) ตามล าดบ

ระบบเลข เปนสญลกษณทางคณตศาสตรทแสดงถงจ านวนตาง ๆ ระบบเลขแตละระบบมจ านวนตวเลขทใชเหมอนกบชอของระบบตวเลขนน และมฐานของจ านวนเลขตามชอของมน เชน เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสบ เลขฐานสบหก

ระบบเลขฐานสอง (Binary Number)

เปนเลขฐานทประกอบดวยตวเลข 2 ตว คอ 0 และ 1 ซงเลข 0 กบ 1 เปนเลขทนยมใชกบคอมพวเตอรในการประมวลผลการท างาน การเกบขอมล หรอโปรแกรมทเกยวของกบสถานะทางไฟฟา

ระบบเลขฐานแปด (Octal Number)

เปนเลขฐานทประกอบดวยเลข 8 ตวคอ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, รวมแปดตว

ระบบเลขฐานสบ (Decimal Number)

เปนเลขฐานทประกอบดวยเลข 10 ตว คอ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ซงเลขฐาน 10 เปนเลขฐานทมนษยทวไปสามารถเขาใจไดงายมากทสด เพราะวาเปนตวเลขทเกยวของกบชวตประจ าวน

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 8

ระบบเลขฐานสบหก (Hexadecimal Number) เปนเลขฐานทประกอบดวยเลข 10 ตวและตวอกษร 6 ตว คอตวเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, และตวอกษร คอ A แทน 10, B แทน 11, C แทน 12, D แทน 13, E แทน 14, F แทน 15 ซงรวมกนแลวได 16 ตว

เลขฐานสบ เลขฐานสอง เลขฐานแปด เลขฐานสบหก

0 0000 0 0 1 0001 1 1 2 0010 2 2 3 0011 3 3 4 0100 4 4 5 0101 5 5 6 0110 6 6 7 0111 7 7 8 1000 10 8 9 1001 11 9 10 1010 12 A 11 1011 13 B 12 1100 14 C 13 1101 15 D 14 1110 16 E 15 1111 17 F 16 10000 20 10

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 9

ตาราง แสดงจ านวนตวเลข ของเลขฐานตางๆ

ตวอยางการเขยน 748 เปนตวเลขในระบบฐานหาในหนงสอเรยนหนา 68 และอธบายเพมเตมใหเหน

เปนรปธรรม โดยใหนกเรยนคดวาถาน าดนสอ 748 แทงมามดเปนมด มดละ 5 แทง และทกครงทครบ 5 มด ใหมดเปนมดทใหญขนเรอย ๆ ในทนจะไดดนสอมดทใหญทสดม 625 แทง ร อ ง ล ง ม า มมด ล ะ 25 แทง มด ละ 5 แทงและ เศษ อก 3 แทง

หาจ านวนมดของดนสอแตละมดทมจ านวนเทา ๆ กนแลวเขยนจ านวนมดทไดในตารางทแสดงหลกและคาประจ าหลก ดงน

จ านวนดนสอม 748 แทง จ านวนดนสอมดละ 625 แทงม 1 มด เขยน 1 ในชองหลกทหา

[ เหลอดนสอ 748 – 625 = 123 แทง ] จ านวนดนสอมดละ 125 แทงม 0 มด เขยน 0 ในชองหลกทส

[ เหลอดนสอ 123 แทง ] จ านวนดนสอมดละ 25 แทงม 4 มด เขยน 4 ในชองหลกทสาม

[ เหลอดนสอ 123 – (4 × 25) = 23 แทง ] จ านวนดนสอมดละ 5 แทงม 4 มด เขยน 4 ในชองหลกทสอง

[ เหลอดนสอ 23 – (4 × 5) = 3 แทง ] เหลอดนสอทเปนเศษอก 3 แทง เขยน 3 ในชองหลกทหนง ดงตาราง

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 10

หลกท หก หา ส สาม สอง หนง

คาประจ าหลก (3125)

(625)

(125)

(25)

(5)

1

เลขโดด 1 0 4 4 3 จะได 748 = (1 × 625) + ( 0 × 125) + (4 × 25) + (4 × 5) + (3 × 1) ดงนน 748 = หา

เมอพจารณาค าตอบจากรปการหารทมแนวคดสอดคลองกบการมดดนสอซงมดเปนมดละ 5 แทง 25 แทง 125 แทง และ 625 แทง เชนเดยวกบในตารางดงน

แนวคด 5) 748 5) 149 เศษ 3 [ดนสอมดละ 5 แทง จ านวน 149 มด กบเศษ 3 แทง] 5 )29 เศษ 4 [ดนสอมดละ 25 แทง หรอ 5 × 5 จ านวน 29 มด กบเศษอก4 มด มดละ 5 แทง ] 5) 5 เศษ 4 [ดนสอมดละ 125 แทง หรอ 5 × 5× 5 จ านวน 5 มด กบเศษอก 4 มด มดละ 25 แทง]

1 เศษ 0 [ดนสอมดละ 625 แทง หรอ 5 × 5 × 5 × 5 จ านวน 1 มดเศษ 0] ดงนน 748 = 10443หา

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 11

แบบฝกหดเรอง ระบบตวเลขฐาน ชด 3

A เปลยนตวเลขในระบบตวเลขฐานตาง ๆ เปนตวเลขในระบบตวเลขฐานสบ ใหนกเรยนท าขอทเหลอ ขอ ระบบตวเลขฐาน การกระจาย ระบบตวเลขฐานสบ

1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 50 2 ........................................................................................................ ……………….. 3 ........................................................................................................ ……………….. 4 ........................................................................................................ ……………….. 5 ........................................................................................................ ……………….. 6 ........................................................................................................ ……………….. 7 ........................................................................................................ ……………….. 8 ........................................................................................................ ……………….. 9 ........................................................................................................ ……………….. 10 ( ) ( ) ( ) ( ) ……………….. 11 ........................................................................................................ ……………….. 12 ........................................................................................................ ……………….. 13 ........................................................................................................ ……………….. 14 ........................................................................................................ ……………….. 15 ........................................................................................................ ……………….. 16 ........................................................................................................ ……………….. 17 ........................................................................................................ ……………….. 18 ........................................................................................................ ……………….. 19 ........................................................................................................ ………………..

ตวอยาง การเปลยนระบบตวเลขฐานตางๆ เปนระบบตวเลขฐานสบ = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) = 32 + 16 + 0 + 0 + 2 + 0 2 1 1 0 0 1 0 2 6 12 24 50 1 3 6 12 25 50

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 12

แบบฝกหดเรอง ระบบตวเลขฐาน ชด 4 A จงเขยนระบบตวเลขฐานตางๆ เปนระบบตวเลขฐานสบ B จงเขยนระบบตวเลขฐานสบใหเปนระบบตวเลขฐานตางๆ

1 ……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

1 34 เปนระบบตวเลขฐาน 5

……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

2 ……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

2 73 เปนระบบตวเลขฐาน 4

……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

3 ……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

3 82 เปนระบบตวเลขฐาน 6

……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

4 ……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

4 97 เปนระบบตวเลขฐาน 8

……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

5 ……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

5 131 เปนระบบตวเลขฐาน 7

……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

6 ……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

6 147 เปนระบบตวเลขฐาน 8

……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

7 ……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

7 250 เปนระบบตวเลขฐาน 9

……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

8 ……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

8 347 เปนระบบ

ตวเลขฐาน 12

……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

9 ……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

9 467 เปนระบบ

ตวเลขฐาน 11

……………………………………. ……………………………………. …………………………………….

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 13

2.3 การเปลยนฐานในระบบตวเลข (2 ชวโมง) จดประสงค นกเรยนสามารถเปลยนฐานในระบบตวเลขฐานทก าหนดใหเปนตวเลขในระบบฐานอนได

ตวอยาง จงเขยนค าตอบของ ใหอยในระบบตวเลขฐาน 5

วธท า 725

3 1 2 2 1 1

3 15 51 156

1 5 17 52 157

15

2 1 1 1 1

2 6 14

1 3 7 15

ดงนน = 157 - 15 = 142 เปลยน 142 ใหเปนระบบตวเลขฐาน 5 ได ดงน 5 )142 5 )28 เศษ 2 5 )5 เศษ 3 1 เศษ 0

ดงนน = ตอบ

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 14

ตวอยาง จงเขยนค าตอบของ ใหอยในระบบตวเลขฐาน 8 วธท า 725

4 2 3 1 1 0

8 44 180 7 24

2 11 45 181 725

22

2 1 0 1 1 0

2 4 10 22

1 2 5 11 22

3 1 1 1 2

3 12 39

1 4 13 41 ดงนน = 725 + 22 - 41 = 704

เปลยน 704 ใหเปนระบบตวเลขฐาน 8 ได ดงน 8 )704 8 )85 เศษ 4 8 )10 เศษ 5 1 เศษ 2

ดงนน = ตอบ

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 15

แบบฝกหดเรอง ระบบตวเลขฐาน ชด 5 A จงแสดงวธท าการเปลยนฐานในระบบตวเลข

1 ตอบเปนระบบตวเลขฐาน 6 ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....…………………..

2 ตอบเปนระบบตวเลขฐาน 7 ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....…………………..

3 ตอบเปนระบบตวเลขฐาน 4 ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....…………………..

4 + ตอบเปนระบบตวเลขฐาน 9 ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....…………………..

ระบบตวเลขโรมนและระบบตวเลขฐาน โดย อ.สมจตร หนา 16

B จงแสดงวธท าการเปลยนฐานในระบบตวเลข

1 ตอบเปนระบบตวเลขฐาน 4 ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....…………………..

2 ( ) ตอบเปนระบบตวเลขฐาน 5 ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....…………………..

3 ( ) ตอบเปนระบบตวเลขฐาน 11 ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....…………………..

4 ( ) ( ) ตอบเปนระบบตวเลขฐาน 12 ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....………………….. ………………………………....…………………..