Click here to load reader

Zlatni rez

  • View
    676

  • Download
    8

Embed Size (px)

DESCRIPTION

afdsfsd

Text of Zlatni rez

  • 1. Zlatni rez KANTONALNA JAVNA USTANOVA ETVRTA GIMNAZIJA ILIDA Autori: Kerim Redepagi; Ermin Rizvanovi; Amel Zekovi Mentor: Amela Huseinovi, prof.

2. Zlatni rez Zlatni rez prisutan je u svim aspektima ljudskog ivota. Gdje god opazimo iznimnu ljepotu i sklad, najee emo otkriti prisutnost zlatnog reza. To je pojam koji povezuje matematiku, prirodu, tehniku i umjetnost na vrlo neobian i zanimljiv nain. 3. Zlatni rez Postoji li neto zajedniko izmeu crkve Notre Dame u Parizu, ljudskog tijela, dizajna Twittera i kreditne kartice, te obinog pua? Odgovor je da. Jedan, jedini broj 1.6180339887. Matematika konstanta koju oznaavamo grkim slovom (fi) i nazivamo ju zlatnim rezom. 4. Zlatni rez arolija zlatnog reza ili boanske proporcije nalazi se u porama matematike, arhitekture, glazbe i mnogih drugih znanstvenih disciplina. Zlatni rez ini matematiku univerzalnom znanou, otkrivajui njegovu prisutnost u razliitim ivotnim podrujima i razdobljima ljudskog postojanja. 5. Zlatni rez Kaemo da su dvije veliine u zlatnom rezu ako se manji dio odnosi prema veem kao to se vei dio odnosi prema ukupnom, tj. ako vrijedi: a/b = a / ( a + b ) = ; a = b * b*/b = b / ( b* + b ) = 1 / ( + 1 ) ^2 + 1 = 0 = ( -1 + sqrt(5) ) / 2 = 0,618 a / b = ( a + b ) / a = ^2 1 = 0 = ( 1 + sqrt(5) ) / 2 = 1,618 6. Historija zlatnog reza Zlatni rez moe se pronai jo u priama Starog zavjeta. U Knjizi izlaska 25,10 Bog kae Mojsiju: Od bagremova drva neka naprave Koveg: dva i po lakta dug, lakat i po irok i lakat i po visok. Ove mjere ine oblik koji je savreno proporcionalan prema pravilu zlatnog reza. 7. Historija zlatnog reza Teorija zlatnog reza zapoeta je u antici, a svoj procvat imala je u renesansi kada su umjetnici, matematiari, fiziari i astrolozi traili savrenstvo u kompozicijama poznatih struktura. Grki kipar Fidije u 5. st. pr. Kr. primijenio je zlatni rez u dizajnu svojih skulptura i gradnji Partenona. 8. Historija zlatnog reza Platon (grki filozof, 5. i 4. st. pr. Kr.) u Timoteju opisuje pet pravilnih geometrijskih tijela kao temelj harmonine strukture svijeta. Zlatni rez igra kljunu ulogu u dimenzijama i oblikovanju nekih od ovih tijela. 9. Historija zlatnog reza Grki matematiar Euklid prvi je ovaj broj uoio i matematiki izrazio. Oko 300 godina prije Krista napisao je knjigu Elementi u kojoj navodi prvu zabiljeenu definiciju zlatnog reza. Stoljee prije Krista sva znanja starih Grka objedinio je rimski arhitekt Marcus Vitruvius Polio u svom kapitalnom djelu De architectura libri decem ili Deset knjiga o arhitekturi, posveenom imperatoru Augustu. Pisao je o simetriji hramova, a njihove proporcije usporeuje s razmjerima ovjejeg tijela. 10. Historija zlatnog reza Vitruvije je ucrtao ljudsko tijelo u krunicu, to je mnogo stoljea kasnije ponovno interpretirao Leonardo Da Vinci. 11. Historija zlatnog reza Mnogi renesansni umjetnici koristili su zlatni rez na svojim slikama i skulpturama da bi postigli ravnoteu i ljepotu. Prema nekoliko izvora, Leonardo da Vinci upotrijebio ga je za odreivanje osnovnih proporcija Posljednje veere i Mona Lise 12. Historija zlatnog reza U godini 1202., razdoblju cvata gotike, Leonardo iz Pise, zvan Filius Bonaccio (Fibonacci), prouavao je razmnoavanje zeeva te je tako doao do zakljuka da oni u odranju vrste slijede zakon zlatnog reza. Poeo je brojati i zapisivati sume novoroenih zeeva. Poevi od prva dva zeca, broj novih zeeva je rastao progresijom: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89... Svaki sljedei broj jednak je zbroju prethodna dva. Omjer dvaju uzastopnih lanova jednak je 1.618, tj. omjeru zlatnog reza. Ovaj niz poznat nam je pod nazivom Fibonaccijev niz. 13. Zlatni rez najugodniji ljudskom oku Pravokutnik kod kojeg je omjer dulje stranice prema kraoj jednak nazivamo zlatnim pravokutnikom. Zlatni rez prisutan je svuda oko nas. Svjesno ili nesvjesno ljudi ga koriste u svim ivotnim podrujima i smatraju ga najugodnijim ljudskom oku. 14. Zlatni rez najugodniji ljudskom oku Na nastavi povijesti graditeljstva (Veleuilite u Varadinu, studij graditeljstva) uinjen je pokus. Studentima je ponueno 5 pravokutnika razliitih omjera stranica. Trebali su odabrati ugao koji je najugodniji njihovom oku. Studenti su svake godine najvie odabirali pravokutnik iji je omjer stranica jednak , tj. odabrali su zlatni pravougao. 15. Zlatni rez svuda oko nas U svijetu oko nas postoji pregrt primjera zlatnog reza. Prisutan je u rastu biljaka, u grai tijela ivotinja kao i u grai ljudskog tijela. Spirala, kljuno orue po ukusu prirode, dugo je smatrana i jednim od najvanijih. Zlatna ili logaritamska spirala je spirala utemeljena na zlatnom rezu. Njen rast je savreno jednak, kao i ostali aspekti zlatnog reza, jer su u tu spiralu ugraeni svi divni misteriji sklada i ravnotee broja . Konstruirajui zlatnu spiralu dobivamo kvadrate ije su povrine Fibonaccijevi brojevi. 16. Zlatni rez najugodniji ljudskom oku Prereemo li jabuku na pola, uoit emo da se sjemenke jabuke nalaze u obliku pentagrama iji su odsjeci u odnosu . U pelinjoj zajednici, konici, uvijek je manji broj mujaka. Podijelimo li broj enki sa brojem mujaka pela u konici, dobit emo broj . Osim broja potomaka, pele izgrauju domove proporcionalnima svetoj geometriji sae. 17. Zlatni rez najugodniji ljudskom oku Graa tijela mnogih ivotinja u omjeru je zlatnog reza, npr. leptiri, puevi, delfini, ptice, pingvini, mravi i mnoge druge ivotinje. I naa su tijela ispunjena zlatnim spiralama. Moemo je uoiti u naem uhu, u stisnutoj aci, pramenu kose, otisku prsta, pa ak i u strukturi DNK. Savreno ljudsko tijelo u omjeru je 1:1.618. 18. Zlatni rez najugodniji ljudskom oku Pogledamo li u nebo, vodu ili vjetar uoit emo u njemu oblik zlatne spirale. Velike oluje kao to su uragan i tornado upravo spiralnog su oblika. 19. Zlatni rez najugodniji ljudskom oku Zlatni rez nalazimo i u glazbi. Smatra se da ljepota zvuka violine dolazi iz njenog dizajna u omjeru zlatnog reza. Sredite zakrivljenosti luka je u 'zlatnoj poziciji' s obzirom na ukupnu duinu violine. Tipkovnica klavira slijedi Fibonaccijev niz. Tipke su podijeljene u grupe. U svakoj grupi ima ih 13 i to podijeljenih na 8 bijelih i 5 crnih. 20. Zlatni rez u graevini Velika piramida u Gizi ili Keopsova piramida najstarije je od sedam svjetskih uda Staroga svijeta i jedino koje je ouvano. Izgraena je oko 2500 godina prije Krista kao grobnica faraona Keopsa. Kao geometrijsko tijelo sastavljena je od etiri jednakostranina trokuta smjetena na kvadratinu osnovu. Stranice tlocrtnog kvadrata iznose oko 230.40m, a prvobitna visina piramide bila je 146.60 m. 21. Zlatni rez u graevini S obzirom na to da je ABC pravokutan trokut (slika 7.), prema Pitagorinom pouku vrijedi c^2 = a^2 + b^2. Dakle, duina hipotenuze AB iznosi 186.45 m. Podijelimo li duinu hipotenuze s duinom manje katete dobivamo: 186.45 : 115.2 = 1.618 = . 22. Zlatni rez u graevini Prema visini piramide iznosi: 186.45 : 146.60 = 1.272 = . Oznaimo li manju katetu s 1, duina visine iznosi , a duina hipotenuze . Ovaj trokut naziva se egipatskim, a pravokutnik izveden iz njega nazvan je Keopsovim pravokutnikom. 23. Zlatni rez u graevini Kineski zid (slika 8.), sagraen oko 3000 g. pr. Kr., izgraen je na osnovama zlatnog reza. U grkoj arhitekturi kao mjerilo za planiranje sluio je zlatni rez. Smatra se da su ga starogrki arhitekti koristili u konstrukciji Partenona (slika 8.) i mnogih drugih grkih graevina, skulptura te kompozicija slika. 24. Zlatni rez u graevini Zlatni pravokutnik pojavljuje se na nekoliko mjesta u dizajnu Partenona. Moemo ga uoiti u proelju i tlocrtu hrama. Omjeri veliina pojedinih dijelova hrama, sve do najsitnijih, predstavljaju omjer zlatnog reza. Grki su umjetnici ovaj princip razumijevali ne samo kao odnos duina, nego i kao odnos povrina, zavladavi na taj nain beskrajem lijepih oblika. 25. Zlatni rez u graevini Na tlocrtu Panteona linija zlatnog reza nalazi se upravo na mjestu gdje se spajaju ulaz i kupola. 26. Zlatni rez u graevini Konstantinov slavoluk, podignut u neposrednoj blizini Koloseuma, najvei je i najsloeniji slavoluk iz Rimskog Carstva. Dimenzije njegovih glavnih elemenata oito su u omjeru zlatnog reza, omiljenog kod rimskih arhitekata. 27. Zlatni rez u graevini Aja Sofija ili Crkva svete mudrosti u Istanbulu predstavlja remek-djelo bizantske arhitekture i umjetnosti. Njena unutranjost u svom dizajnu ima nekoliko zlatnih pravokutnika. 28. Zlatni rez u graevini Crkva sv. Marka u Veneciji, primjer bizantske arhitekture, poznata je zbog svoje jedinstvenosti u smislu bogate i velianstvene unutranjosti. Zbog raskonog dizajna, pozlaenih bizantskih mozaika i svog statusa kao simbola mletakog bogatstva i moi, od 11. stoljea graevina se naziva Chiesa d'Oro (Crkva od zlata). U njenom tlocrtu moemo uoiti nekoliko zlatnih pravokutnika. 29. Zlatni rez u graevini Graditelji srednjovjekovnih crkvi i katedrala projektiranju su prilazili na prilino isti nain kao i Grci. Njihov je cilj bio harmonina struktura i ljepota. Ove velianstvene crkve i katedrale drale su se projektiranja savrenih omjera, na isti nain kao i Partenon. Iznutra i izvana ove su graevine imale zamrenu konstrukciju utemeljenu na zlatnom rezu i ostalim pravilima proporcija. 30. Zlatni rez u graevini 31. Zlatni rez u graevini Zapadno proelje najpoznatije gotike katedrale, Notre Dame obiluje odnosima definiranim zlatnim rezom. 32. Zlatni rez u graevini Katedrala u Chartresu sagraena je izmeu 1194. i 1260. godine. Luk njene srednje lae bio je najvei u svoje doba. Nitko ne zna kako su graditelji izraunali luk, nitko ne zna zato su vjerovali da e biti dobar, ali ureenje unutranjosti utemeljeno je precizno na petokrakoj zvijezdi i olienje je zlatnog reza. 33. Zlatni rez u graevini U gradnji Taj Mahala (slika 13.) takoer je koriten zlatni rez. To je razlog zbog kojeg izgleda tako savr

Search related