Upload
-
View
150
Download
25
Embed Size (px)
Citation preview
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуризлатни пресек
Шта је златни пресек?
Каква је то размера?
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуризлатни пресек
а b
Подела дужи на два дела а и b таквада је
φ==+
ba
aba
позната је подназивом ’’златнипресек’’.
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
а
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуризлатни пресек
b
φφ 11 =−φ==
+ba
aba
ba
ab1 =+ φ
φ=+
11
012 =−−φφ 61803398.12
51ba
=+
==φ
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Однос
61803398.1ba==φ
је необичан број.
φφ 161803398.01 ==−
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуризлатни пресек
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуриконструкција златног пресека
61803398.12
51DFAD
ADAF
=+
===φ
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуризлатни правоугаоник
Правоугаоник чије су странице у односу φ:1назива се златним правоугаоником.
Визуелно пријатне пропорције!
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуризлатни правоугаоник и златни квадрат
Највећи квадрат који се може исећи иззлатног правоугаоника назива се златнимквадратом.
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуризлатни правоугаоник и златни квадрат
Преостали део је златни правоугаоник; његовестранице су опет у односу . Сличан јепочетном правоугаонику и представља његовускалирану копију са фактором скалирања .
φφ 11 =−
φ:1
φ1
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуризлатни правоугаоник и златни квадрат
φφ 11 =−
Понављајући поступак добија се низ златнихправоугаоника и низ златних квадрата. Сваки следећиу низу је скалирана копија претходног са факторомскалирања . Сваки од низова је самосличан низ.
φ1
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуризлатни правоугаоници
Самослични златниправоугаоници -фактор скалирања .
φ1
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуризлатни квадрати
Самослични златни квадрати –
фактор скалирања . φ1
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуризлатни квадрати
Самослични златни квадрати сачетвртинама кругова.
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуризлатни квадрати
Логаритамска спирала.
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуриФибоначиеви бројеви
F1=1, F2=1, 2n1nn FFF −− +=
= {1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …}. F
{ }nF
.nkad,FF
1n
n ∞→→−
φ
АрхитектонскиАрхитектонски факултетфакултетУниверзитетаУниверзитета уу БеоградуБеограду
МатематикаМатематика уу архитектуриархитектуриПрофПроф. . дрдр ЉиљанаЉиљана ПетрушевскиПетрушевски
Фрактална геометријаи фрактали у архитектуриФибоначиеви бројеви