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Ecuaciones de movimiento coordenadas cilindricas

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Text of Ecuaciones de movimiento coordenadas cilindricas

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Mecanica:

    Ecuaciones de movimiento en coordenadascilndricas.

    Juan Jose Reyes Salgado

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Coordenadas polares

    Posicion:

    r = r ur

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Coordenadas polares

    Velocidad:

    v =dr

    dt= r = r ur + r ur

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Coordenadas polares

    Velocidad:

    v =dr

    dt= r = r ur + r ur

    ur = lmt0

    urt

    =

    (lm

    t0

    t

    )u

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Coordenadas polares

    Velocidad:

    v =dr

    dt= r = r ur + r ur

    ur = lmt0

    urt

    =

    (lm

    t0

    t

    )u

    ur = u

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Coordenadas polares

    Velocidad:

    v =dr

    dt= r = r ur + r ur

    ur = lmt0

    urt

    =

    (lm

    t0

    t

    )u

    ur = u

    v = vr ur + vu

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Coordenadas polares

    Velocidad:

    v =dr

    dt= r = r ur + r ur

    ur = lmt0

    urt

    =

    (lm

    t0

    t

    )u

    ur = u

    v = vr ur + vu

    v = r ur + r u

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Coordenadas polares

    Aceleracion:

    v =dv

    dt= v = r ur + r ur + r u + r u + r u

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Coordenadas polares

    Aceleracion:

    v =dv

    dt= v = r ur + r ur + r u + r u + r u

    u = ur

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Coordenadas polares

    Aceleracion:

    v =dv

    dt= v = r ur + r ur + r u + r u + r u

    u = ura = ar ur + au

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Coordenadas polares

    Aceleracion:

    v =dv

    dt= v = r ur + r ur + r u + r u + r u

    u = ura = ar ur + au

    a = (r r 2)ur + (r + 2r )u

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Coordenadas cilndricas

    rp = r ur + zuz

    v = r ur + r u + z uz

    a = (r r 2)ur + (r + 2r )u + z uzJuan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Ejemplo

    I Un juego mecanico consiste en una silla que gira en unatrayectoria circular horizontal de radio r , de modo que lavelocidad angular y la aceleracion angular del brazo QB son y , respectivamente. Determine las componentes radial ytransversal de la velocidad y aceleracion del pasajero.

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Ejemplo

    I r es constante.

    I Los ejes n y t en el movimiento circular son colineales con losejes r y :

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Ejemplo

    I r es constante.

    vr = r = 0

    I Los ejes n y t en el movimiento circular son colineales con losejes r y :

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Ejemplo

    I r es constante.

    vr = r = 0

    v = r

    I Los ejes n y t en el movimiento circular son colineales con losejes r y :

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Ejemplo

    I r es constante.

    vr = r = 0

    v = r

    ar = r r 2 = r 2

    I Los ejes n y t en el movimiento circular son colineales con losejes r y :

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Ejemplo

    I r es constante.

    vr = r = 0

    v = r

    ar = r r 2 = r 2a = r + 2r = r

    I Los ejes n y t en el movimiento circular son colineales con losejes r y :

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Ejemplo

    I r es constante.

    vr = r = 0

    v = r

    ar = r r 2 = r 2a = r + 2r = r

    I Los ejes n y t en el movimiento circular son colineales con losejes r y :

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Ejemplo

    I r es constante.

    vr = r = 0

    v = r

    ar = r r 2 = r 2a = r + 2r = r

    I Los ejes n y t en el movimiento circular son colineales con losejes r y :

    ar = an = v2

    =

    (r )2

    r= r 2

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Ejemplo

    I r es constante.

    vr = r = 0

    v = r

    ar = r r 2 = r 2a = r + 2r = r

    I Los ejes n y t en el movimiento circular son colineales con losejes r y :

    ar = an = v2

    =

    (r )2

    r= r 2

    a = at =dv

    dt=

    d

    dt(r ) =

    dr

    dt + r

    d

    dt= 0 + r

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Fr = marF = maFz = maz

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Problemas

    El doble anillo liso de 0.5 kg puede deslizarse libremente sobre elbrazo AB y la barra gua circular. Si el brazo gira a un velocidadangular constante de = 3rad/s, determine la fuerza que el brazoejerce sobre el anillo en el instante = 45o . El movimiento ocurreen el plano horizontal.

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Problemas

    El cilindro C liso de 2 kg tiene un pasador P a traves de su centro elcual pasa por la ranura en el brazo OA. Si se hace que el brazo gireen el plano vertical a una razon constante = 0.5rad/s, determinela fuerza que ejerce el brazo sobre la clavija en el instante = 60o .

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

  • Coordenadas cilndricas Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricas

    Problemas

    Una lata C de 0.5 kg de masa se mueve a lo largo de una ranurahorizontal. La ranura tiene la forma de una espiral, la cualesta definida por la ecuacion r = (0.1)m, donde esta enradianes. Si el brazo OA gira a una velocidad constante = 4rad/sen el plano horizontal, determine la fuerza que ejerce en la lata enel instante = pi rad. Ignore la friccion y el tamano de la lata.

    Juan Jose Reyes Salgado

    Ecuaciones de movimiento en coordenadas cilndricas.

    Coordenadas cilndricasEjemplo

    Ecuaciones de movimiento: coordenadas cilndricasProblemas