Click here to load reader

Wykład III

  • View
    48

  • Download
    0

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Wykład III. 1.Absorpcja światła w półprzewodnikach 2.Gęstość stanów 3D, 2D, 1D, 0D 3.Koncentracja elektronów i dziur. Większość urządzeń półprzewodnikowych pracuje w oparciu o nośniki nadmiarowe:. - PowerPoint PPT Presentation

Text of Wykład III

  • Wykad III1.Absorpcja wiata w pprzewodnikach2.Gsto stanw 3D, 2D, 1D, 0D3.Koncentracja elektronw i dziur

  • Wikszo urzdze pprzewodnikowych pracuje w oparciu o noniki nadmiarowe:Noniki nadmiarowe s generowane dziki wzbudzeniom optycznym, bombardowaniu elektronami lub wstrzykiwaniem nonikw np. w zczu p-n.

    Pomiary przerwy wzbronionej :- absorpcja fotonw gdy h Eg; fotony nie s absorbowane, jeli h Egto wyjania, dlaczego niektre materiay s przezroczyste dla pewnych dugoci fal !- jeli Eg = ~2 eV : materia jest przezroczysty w podczerwieni i dla wiata czerwonego,- jeli Eg = ~3 eV : materia jest przezroczysty w podczerwieni i dla wiata widzialnego,

  • Jeli strumie fotonw o energii h Eg owietla prbk Si, to mona oszacowa jaka cz tego strumienia zostanie pochonita przez t prbk.Stosunek natenia wiata, ktre przeszo przez prbk do natenia wiata padajcego zaley od dugoci fali fotonw () i gruboci prbki (l). Niech I0 (photony/cm2sec) = wizka fotonw o dugoci fali , skierowana zostaje na prbk o gruboci (l). Zgodnie z prawem Lamberta-Beera spadek natenia wizki w odlegoci (x) od powierzchni na odcinku dx, jest proporcjonalny do natenia wizki w (x), gruboci warstwy dx i wspczynnika opisujcego wasnoci optyczne orodka :

    Jeli grubo jest maa i mona zaoy, e a =const, to natenie wiata po przejciu przez prbk o gruboci (l) :

  • Absorpcja w pprzewodnikachDla duszej drogi z powyszego wzoru wynika nastpujce wyraenie:

  • Pomiar absorpcjia

  • Pprzewodniki absorbuj fotony o energii h Eg ! E (eV) = hc / (m) Si absorbuje nie tylko fale o dugoci odpowiadajcej przerwie wzbronionej (~1m) ale rwnie fale krtsze, z zakresu widzialnego. Si bdzie przezroczysty w podczerwieni (bo h Eg), ale nieprzezroczysty w zakresie UV-VIS (bo tam h Eg).

  • W pobliu k=0 zaleno E(k) jest paraboliczna zarwno dla pasma przewodnictwa (e), pasma dziur cikich (hh), dziur lekkich (lh) oraz pasma powstaego na skutek oddziaywania spin orbita (so). Rnica midzy zalenociami dyspersyjnym dla poszczeglnych pasm wynika tylko z innej wartoci masy efektywnej. Krawd absorpcji w pprzewodnikach z prost przerw wzbronion ( np. GaAs)

  • Z ZZE dla przej optycznych w GaAs z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa:gdziei niech

  • czna gsto stanw.Gsto stanw okrela rozkad stanw po energii w obrbie jednego pasma. czna gsto stanw uwzgldnia fakt, e pocztkowy i kocowy stan elektronu znajduj si w obrbie kontinuum stanw dozwolonych, rnych pasm. Dla elektronw w pamie:

    D(E)dE=2D(k)dk g(k) jest gstoci stanw w przestrzeni pdw a mnonik 2 wynika z tego, e w danym stanie kwantowym mog si znajdowa dwa elektrony o rnych spinach. Std:Wiadomo, e gsto stanw w przestrzeni wektora falowego g(k) jest rwna liczbie stanw zawartych w przestrzeni midzy dwiema sferami o promieniach k i k+dk. Ta za jest rwna liczbie stanw na jednostk objtoci, tj. 1/(2p)3 pomnoonej przez objto midzy sferami rwn 4pk2dk. Tak wic:

  • wtedy dlaza dladla energii fotonw wikszej ni przerwa wzbroniona czna gsto stanw ronie jakczna gsto stanw

  • Prawdopodobiestwo przejcia Wi-f jest proporcjonalne do cznej gstoci stanw, wic wspczynnik absorpcji bdzie mia podobn zaleno funkcyjn od energii fotonw co czna gsto stanw, poniewa w przyblieniu dipolowym mona zaoy, e M =const ( tzn. sabo zaley od k)

  • Z ekstrapolacji czci liniowej wykresu do przecicia z osi odcitych mona wyznaczy przerw wzbronion Eg

  • Przejcia skonePrzejcia skone mog pojawi si wtedy i tylko wtedy, gdy w procesie oddziaywania fotonelektron bierze udzia trzecia czstka, ktra umoliwia spenienie zasady zachowania wektora falowego. Zazwyczaj tak rol peni fonon gdzie Ep, , energia i pd fononu. Znak + odpowiada procesowi z emisj, procesowi z absorpcj fononu. Si1. Proces dwuetapowy: elektron jest wzbudzany przy udziale fotonu z pasma walencyjnego do stanu wirtualnego bez zachowania energii ale z zachowaniem wektora falowego. W drugim etapie elektron przechodzi ze stanu do stanu na dnie pasma przewodnictwa przy udziale procesu absorpcji lub emisji fononu.2. Moliwe jest przejcie takie, e najpierw jest oddziaywanie z fononem, a potem z fotonem

  • gdzie: HeR hamiltonian oddziaywania elektronu z fotonem, Hep hamiltonian oddziaywania elektronu z fononem. stan pocztkowy ukadu z zapenionym pasmem walencyjnym, pustym pasmem przewodnictwa oraz liczb fononw np, stan kocowy ukadu z elektronem w minimum pasma przewodnictwa, dziur w maksimum pasma walencyjnego oraz liczb fononw , przedstawia dwa moliwe stany porednie, opisane wyej.

    Prawdopodobiestwo absorpcji fotonu w jednostce czasu i w jednostce objtociElement macierzowy oddziaywania elektron fonon zaley od stopnia obsadzenia stanw fononowych

    gdziePrzejcia skone

  • W wielu pprzewodnikach elementy macierzowe s stae. Wtedy wystarczy wykona sumowanie po kc i kv , ktre sprowadza si do cakowania po Ec i Ev:Zakadajc, e pasma s paraboliczne mamy:gdzie Eig jest przerw wzbronion. Zero energii przyjto dla wierzchoka pasma walencyjnego. Podstawiajc do rwnania na Ri i cakujc po Ev mamy:Przejcia skone

  • PodstawiajcmamyPrzejcia skone

  • dla procesw z emisj fononu:dla procesw z absorpcj fononu:Po scakowaniu mamy:Przejcia skone

  • Schematyczny przebieg krawdzi absorpcji w obszarze przej skonych dla dwu temperatur z zaznaczonym sposobem wyznaczenia przerwy energetycznej oraz energii fononu

    Przejcia skone

  • Wyprowadzenie wzoru na gsto stanw i koncentracj elektronw w metalu

  • Stany elektronw swobodnychDla elektronw swobodnych w metalu V(r) = 0. Std rozwizanie :Zbir dozwolonych stanw elektronowych wynika z rozwizania stacjonarnego r. Schrdingera gdzie -wektor w przestrzeni rzeczywistej za wektor falowy Wczajc zaleno od czasu mamyJest to fala paska poruszajca si w kierunku

  • Kwantyzacja stanw w pudekuRozwamy kryszta w postaci szecianu o boku LTakie zaoenie prowadzi do rozwizania w postaci fali stojcej. Jest ono rwnowane periodycznemu warunkowi brzegowemu:Rozwizanie r. Schrdingera (zaniedbujc czon zaleny od czasu)

    Teraz trzeba uwzgldni rozmiary krysztau.Jednej trjce liczb nx, ny, nz odpowiada jeden wektor k.

  • Swobodne elektrony klasycznie: dozwolone stany s zdefiniowane przez pooenie (x,y,z) i pd (px, py, pz)

    Stany elektronowe zdefiniowane s przez punkt w przestrzeni k

  • Jednej trjce liczb nx, ny, nz odpowiada jeden wektor k.2D: - kada kropka reprezentuje jeden stan w przestrzeni k. -wszystkie stany s rwnomiernie rozoone w przestrzeni k. -jeden stan zajmuje objto: 3D: jeden stan zajmuje jednostkow objto w przestrzeni k:ky2p/LStany w przestrzeni k (3D)Stany k s dyskretne, ale zwykle w metalu mamy do dyspozycji 1026 stanw zatem mona je traktowa jako zbir cigy!zatem liczba stanw na jednostk objtoci:

  • Gsto stanw na jednostk objtoci

    Rwnanie to jest suszne dla wszystkich krysztaw!Gsto stanw w 3D D(k)dk jest liczb dozwolonych stanw zawartych pomidzy k i k+dk (tzn. liczb stanw zawartych pomidzy sfer o promieniu k a sfer o promieniu k+dk)= objto w przestrzeni k x liczba stanw na jednostk objtoci w przestrzeni k:.

  • Gsto stanwDla elektronw swobodnych E = 2k2/2m i dE = (2k/m)dkstd Kademu stanowi k odpowiada stan o energii E. Gsto stanw to liczba dozwolonych stanw D(E) energetycznych zawartych w przedziale E do E+dE Zgodnie z zakazem Pauliego, kady stan moe by obsadzony przez 2 elektrony o przeciwnych spinach.

  • Gsto stanw zajtych elektronamiAby policzy no(E)dE, tj. ilo elektronw w jednostce objtoci o energiach od E do E+dE w stanie rwnowagi w temperaturze T, to gsto stanw naley pomnoy przez funkcj Fermiego-Diraca:

  • Gsto stanw

  • Gsto stanw

  • Wymiar a wasnoci krysztau

    Based on Bimberg (1999)

    Uwiezienie elektronu chociaby w jednym wymiarze zmienia gsto stanw i energie elektronu

    In a nanostructure, confinement of the electron in at least one spatial dimension at a length scale on the order of the deBroglie wavelength strongly affects the energy spectra of the system. In fact, the dimensionality of the system can be used to describe four different cases. In bulk, the electron motion is essentially free and the energy spectrum is continuous. As a result, the density of states, which gives the number of allowed states per unit energy range, is also continuous. In 2-D quantum wells, the total energy is the sum of the quantized levels in the confined direction and the kinetic energy of the electrons in the plane perpendicular to the confined direction. The density of states looks like a staircase with each step corresponding to the nth subband.In 1-D quantum wires, the electron energy is the sum of the quantized levels in the two directions and the continuum along the length of the wire. The density of states is strange because it diverges at the bottom of each subband and then decreases with increasing kinetic energy.Finally, in 0-D quantum dots, the electron energy is completely quantized and the density of states is a discrete series of delta functions.

  • Koncentracja nonikwPrzybl. parabol. (swob.elektron):m*: masa efektywnaElektrony:Dziury:

  • Koncentracja elektronw i dziur w stanie rwnowagi termodynamicznejNiech gsto stanw = D(E) za prawdopodobiestwo, e zostan zajte elektronami = f(E), wwczas koncentracja elektronw:

    f(E)D(E) maleje istotnie dla E> EC , wic mao elektronw zajmuje stany powyej dna pasma przewodnictwaefektywna gsto stanw (NC): wszystkie stany s zastpione stanami na dnie pasma przewodnictwakoncentracja elektronw w pasmie przewodnictwa=(efektywna gsto stanw NC) x (funkcja Fermiego) :

    koncentracja dziur w pamie walencyjnym

  • Koncentracja samoistna

    pprzewodnik samoistny EF = Ei :

    i poniewa

  • Pooenie poziomu Fermiegow pprzewodniku samoistnymKrzem Eg=1.15eV m*n = 0.2me i m*p = 0.8me w 300K. Std:

  • Koncentracje rwnowagowe

  • Koncentracja rwnowagowa nonikw w pprzewodniku domieszkowymECEiEVECEiEVEFEFN-typu

    P-typuqFnqFp

  • Koncentracja rwnowagowa nonikw w pprzewodnikach

  • Koncentr. nonikw w pprzew. domieszkowych. War. neutralnoci.:

  • WarunekneutralnociCzysty pprzewodnik typu n (p-podobnie)= 0Donory obsadz. elektronami:Akceptory obsadz. dziurami:Przyblienie(tylko jeden typ domieszki)Konc. nonikw w pprz. domieszk. Przykad: Si i niech n=1017 cm-3

  • gdzie

  • I) Niskie temperaturywymraanie nonikwII) Wysokie temperaturynasycenieIII) B. wysokie temp. n ~ ni obszar samoistnyTemperaturowa zaleno koncentracji

  • gorcyzimnyKoncentracjaod temperatury