Teorija Kretanja Drumskih Vozila

Departman za mehanizaciju i konstrukciono mašinstvo

Katedra za motore i vozila

TEORIJA KRETANJA DRUMSKIH VOZILA

Skripta

Mr Boris Stojić, dipl. inž. maš.

Novi Sad, februar 2011. – radna verzija

SADRŽAJ 1. UVOD..........................................................................................................................1

1.1 PODELA DINAMIKE VOZILA I OBLASTI PROUČAVANJA ........................................... 1

1.2 POLOŽAJ TEŽIŠTA I OSOVINSKE REAKCIJE .................................................................. 2

Osovinske reakcije vozila u mirovanju na horizontalnoj podlozi..................................................... 3

Osovinske reakcije vozila u mirovanju na podlozi pod uzdužnim nagibom .................................... 3

Promena položaja težišta pri opterećivanju vozila............................................................................ 4

Kriterijumi za određivanje nosivosti teretnih vozila......................................................................... 5

Uticaj priključnog vozila na osovinske reakcije ............................................................................... 5

Dinamičke osovinske reakcije .......................................................................................................... 5

2. OSNOVNI POJMOVI UZDUŽNE DINAMIKE VOZILA .......................................6

2.1 OBLASTI PROUČAVANJA ................................................................................................... 6

2.2 MODEL VOZILA I PRETPOSTAVKE................................................................................... 6

2.3 SILE KOJE DELUJU NA VOZILO U OPŠTEM SLUČAJU KRETANJA I OSNOVNI GEOMETRIJSKI PARAMETRI.......................................................................................................... 7

2.4 VEZA SILE / MOMENTA I SNAGE ...................................................................................... 8

2.5 MEHANIKA KOTRLJANJA ELASTIČNOG TOČKA PO KRUTOJ PODLOZI ................. 9

Dinamički radijus točka .................................................................................................................... 9

Otpor kotrljanja: histerezis pneumatika ............................................................................................ 9

Tangencijalna reakcija točka........................................................................................................... 13

3. OTPORI KRETANJA...............................................................................................15

3.1 OTPOR KOTRLJANJA TOČKA........................................................................................... 15

Faktori koji utiču na vrednost koeficijenta otpora kotrljanja.......................................................... 16

Ukupan otpor kotrljanja za vozilo................................................................................................... 17

3.2 OTPOR VAZDUHA............................................................................................................... 18

Aerodinamika drumskih vozila....................................................................................................... 18

Sila otpora vazduha......................................................................................................................... 19

Sile izdizanja ................................................................................................................................... 20

3.3 OTPOR USPONA .................................................................................................................. 21

3.4 OTPOR INERCIJE ................................................................................................................. 21

3.5 OTPOR PRIKLJUČNOG VOZILA ....................................................................................... 22

4. VUČNO – DINAMIČKE PERFORMANSE DRUMSKIH VOZILA .....................23

4.1 UVODNE NAPOMENE......................................................................................................... 23

Pojam raspoložive snage i momenta na točku ................................................................................ 23

Veza između snage i momenta pri datom broju obrtaja.................................................................. 23

4.2 PRENOŠENJE SNAGE NA POGONSKE TOČKOVE ........................................................ 23

Osnovni elementi transmisije.......................................................................................................... 24

Gubici u transmisiji ......................................................................................................................... 25

Prenosni odnosi transmisije ............................................................................................................ 26

Vučna sila na točku i brzina kretanja vozila ................................................................................... 27

4.3 BRZINSKE KARAKTERISTIKE POGONSKIH MOTORA ............................................... 28

Pojam brzinske karakteristike ......................................................................................................... 29

Radni režim (radna tačka) motora................................................................................................... 29

Regulacija brzine vožnje................................................................................................................. 32

Stabilnost radnog režima................................................................................................................. 32

Idealna pogonska karakteristika – hiperbola................................................................................... 34

4.4 VUČNO-BRZINSKA KARAKTERISTIKA ......................................................................... 35

Idealna hiperbola vuče .................................................................................................................... 36

4.5 ANALIZA VUČNO-DINAMIČKIH PERFORMANSI VOZILA......................................... 36

Maksimalna brzina kretanja vozila ................................................................................................. 36

Maksimalni uspon........................................................................................................................... 38

Ubrzanje, vreme i put zaleta ........................................................................................................... 38

4.6 POTROŠNJA GORIVA ......................................................................................................... 43

Energija potrebna za kretanje vozila............................................................................................... 44

Specifična efektivna potrošnja goriva............................................................................................. 46

Optimalan izbor radnog režima motora sa aspekta potrošnje goriva (uticaj prenosnog odnosa) ... 47

5. REALIZACIJA UZDUŽNE SILE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE ......................49

5.1 UVOD ..................................................................................................................................... 49

Uslov kotrljanja točka ..................................................................................................................... 49

Analogija klizanja krutog tela i pojave klizanja točka pri kotrljanju.............................................. 49

5.2 PRIJANJANJE GUME NA ČVRSTOJ PODLOZI................................................................ 50

Pojam prijanjanja (adhezije) i terminologija................................................................................... 50

Mehanizam prijanjanja.................................................................................................................... 51

Faktori koji utiču na prijanjanje ...................................................................................................... 52

5.3 KOEFICIJENT PRIJANJANJA PNEUMATIKA ϕ .............................................................. 53

5.4 KLIZANJE TOČKA............................................................................................................... 53

5.5 ZAVISNOST KOEFICIJENTA PRIJANJANJA OD KLIZANJA........................................ 55

Vrednosti koeficijenta prijanjanja i osnovni uticajni faktori .......................................................... 56

Akvaplaniranje ................................................................................................................................ 58

Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Uvod

1

1. UVOD

Osnovni zadatak teorije kretanja vozila je proučavanje dejstva sila na vozilo, odnosno njihovih uzroka i posledica. Prva podela ove oblasti može se izvršiti prema karakteru podloge po kojima se vozilo kreće, pa se posebno razmatraju:

• teorija kretanja po tvrdim podlogama (drumska vozila), i

• teorija kretanja po mekim podlogama (vanputna vozila)

U proučavanju kretanja vozila po mekim podlogama, uzimanje u obzir mehaničkih osobina zemljišta, pre svega njegovih napona i deformacija po kretanju, od suštinskog je značaja. S obzirom na raznovrsnost tipova zemljišta, velik broj uticajnih parametara čije je su varijacije u realnim uslovima često intenzivne i stohastičke (vlažnost, prostorna raspodela mehaničkih svojstava...), a na kraju i zbog kompleksnog naponsko – deformacijskog ponašanja mekog zemljišta, kretanje vanputnih vozila proučava se u okviru posebne discipline, koja ovde neće biti dalje razmatrana.

U proučavanju kretanja drumskih vozila, vozilo se kreće po nedeformabilnoj podlozi odnosno mehanička svojstva podloge su takva da se njene deformacije pod uticajem vozila mogu zanemariti. Disciplina koja proučava kretanje vozila po tvrdm podlogama se uobičajeno naziva DINAMIKA VOZILA.

1.1 Podela dinamike vozila i oblasti proučavanja

Vozilo predstavlja kompleksan dinamički sistem sa velikim brojem stepeni slobode. Posmatrajući samo telo vozila (karoserija sa pripadajućim elementima), ono u opštem slučaju predstavlja telo sa svih 6 stepeni slobode u prostoru, slika 1 [chula.ac.th].

Slika 1. Moguća kretanja vozila

Pored toga, svaki od točkova takođe ima po 6 stepeni slobode, čime ukupan broj stepeni slobode dostiže 30, bez uzimanja u obzir bilo kakvih unutrašnjih pomeranja tj. deformacija (koje se u stvarnosti javljaju u određenoj meri). S obzirom na veze između točkova i vozila, parametri koji opisuju sva ova kretanja su u međusobnim interakcijama. Takođe, mnogi elementi iskazuju složene forme ponašanja sa izrazitim nelinearnostima. Analitičko modeliranje kretanja vozila u opštem slučaju zato bi dovelo do izuzetno složenog sistema jednačina, pri čemu bi bila potpuno izgubljena preglednost i razumevanje pojedinih uticaja i međuzavisnosti. Zbog toga je detaljna analiza kretanja vozila predmet specifičnih razmatranja, pri čemu se za ovakve analize obavezno koriste računarski podržane simulacije. Za potrebe proučavanja kretanja vozila i razumevanje osnovnih zakonitosti, međutim, svrsishodna je analiza specijalnih, pojednostavljenih slučajeva kretanja, koji smanjuju broj stepeni slobode i uticajnih faktora, omogućavajući na taj način bolju preglednost i razumevanje sistema. U praksi se ovi specijalni slučajevi klasifikuju prema osama duž kojih deluju sile koje su od interesa pa se tako dinamika vozila klasifikuje na sledeće celine:


2

• uzdužna dinamika – sile deluju u pravcu kretanja; glavni aspekti izučavanja su otpori kretanja i mogućnost njihovog savladavanja, kočenje itd.; kretanje vozila je translatorno, parametri kretanja se obično tretiraju kao unapred zadati; matematički pristup je ovde najjednostavnji i bazira se uglavnom na algebarskim relacijama;

• poprečna dinamika – sile deluju u pravcu poprečne ose, od interesa je pre svega kretanje vozila u krivini; matematički modeli su po pravilu znatno složeniji nego kod uzdužne dinamike, pre svega zbog kompleksnog ponašanja pneumatika, ali i zbog prisustva većeg broja uticajnih faktora

• vertikalna dinamika – sile deluju u pravcu vertikalne ose, područje od interesa su oscilacije vozila i njihov uticaj na komfor putnika kao i na kontakt točka sa podlogom; uglavnom se zasniva na primeni teorije oscilacija.

1.2 Položaj težišta i osovinske reakcije

Slika 2. Položaj težišta i osovinske reakcije G – težina vozila, GP, GZ – osovinske reakcije prednje i zadnje osovine, l – osovinski razmak, lP,

lZ – normalna rastojanja težišta od napadnih linija GP i GZ, hT – visina težišta

Težina vozila G izaziva vertikalne reakcije na prednjoj i zadnjoj osovini, GP i GZ, slika 2. Osovinske reakcije su po svojoj prirodi uvek normalne na podlogu, slika 3.

Slika 3. Pravac dejstva osovinskih reakcija

lP lZ

hT

GP GZ

G

l

A


3

OSOVINSKE REAKCIJE VOZILA U MIROVANJU NA HORIZONTALNOJ PODLOZI Na osnovu statičkih uslova ravnoteže, uzimajući u obzir lP + lZ = l, važi:

ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G

ΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·lZ ⇒

GllG P

Z ⋅=

Gl

lG Z

P ⋅=odnosno

lG

Gl ZP ⋅=

lGGl P

Z ⋅= , tj.

Z

P

P

Z

GG

ll

=

Jednostavnost navedenih relacija, kao i činjenica da osovinska opterećenja u zbiru moraju dati težinu vozila, dovodi do u praksi često korišćenog načina zadavanja osovinskih reakcija kroz procentualni odnos u kom se težina vozila raspoređuje na prednju i zadnju osovinu. Ovo je najbolje ilustrovati konkretnim numeričkim primerom: ako, npr. GP iznosi 0,63⋅G, GZ tada mora iznositi G-0,63⋅G = 0,37⋅G, pa se može navesti da procentualni odnos raspodele težine po osovinama napred / nazad iznosi 63% / 37%.

OSOVINSKE REAKCIJE VOZILA U MIROVANJU NA PODLOZI POD UZDUŽNIM NAGIBOM

Slika 4. Vozilo na podlozi sa uzdužnim nagibom

Kada se vozilo nalazi na podlozi pod uzdužnim nagibom pod uglom α, slika 4, od interesa je izvršiti razlaganje sile težine vozila G

rna komponente u pravcu upravnom na podlogu (G⋅cosα) i paralelno sa

podlogom (G⋅sinα). Statički uslovi ravnoteže tada glase:

ΣZi = 0 ⇒ GP + GZ = G·cosα

ΣMA = 0 ⇒ GP·l = G·cosα·lZ – G·sinα·hT

Sledi:

sinαGl

hcosαGllG TP

Z ⋅⋅+⋅⋅=

sinαGl

hcosαGl

lG TZP ⋅⋅−⋅⋅=

αGlP

lZ

hT

GP

GZ

l A

α G·sinα

G·cosα


4

U navedenim izrazima može se primetiti da na osovinska opterećenja uticaj imaju dva faktora:

član cosαGl

l ZP, ⋅⋅ potiče od dejstva sile koja vozilo pritiska uz podlogu, delujući na nju

upravno, a to je sila G⋅cosα (na horizontalnoj podlozi je to sila G u celokupnom iznosu)

član sinαGl

h T ⋅⋅ potiče od dejstva sile G⋅sinα, koja je paralelna sa podlogom. Moment ove sile

teži da izazove preraspodelu osovinskih opterećenje, odnosno, u slučaju uzbrdice, da rastereti prednju, a da za isti iznos (jer suma vertikalnih sila ne može biti promenjena usled dejstva horizontalne!) dodatno optereti zadnju. Zbog toga se ovaj član u oba slučaja javlja u istom obliku, s tim da kod prednje osovinske reakcije ima pozitivan, a kod zadnje negativan predznak. U slučaju nizbrdice, situacija je obrnuta, odnosno usled dejstva sile G⋅sinα (odnosno uticaja njenog momenta sa krakom hT) dolazi do dodatnog opterećivanja prednje, na račun rasterećivanja zadnje osovine u istom iznosu.

Za α = 0 dobijaju se prethodno izvedene relacije: GllG P

Z ⋅= , Gl

lG ZP ⋅=

PROMENA POLOŽAJA TEŽIŠTA PRI OPTEREĆIVANJU VOZILA Vozilo predstavlja složen mehanički sistem koji se sastoji od više celina. Takođe, prisutni su putnici, kao i koristan teret koji vozilo prevozi. Svaki od pomenutih subjekata ima sopstveno težište, tako da jedinstveno težište vozila zapravo predstavlja mesto delovanja rezultante svih pojedinih sila težine, koje se određuje prema pravilima statike. Shodno tome, kada se opterećenje vozila menja, dolazi i do promene položaja njegovog težišta (menja se odnos lP i lZ), a shodno tome i do promene procentualnog odnosa osovinskih rekacija. Kod putničkih vozila, masa putnika odnosno tereta u odnosu na masu vozila je obično takva da se promena položaja težišta pri promeni opterećenja može zanemariti, što nije slučaj kod teretnih vozila, gde su razlike u masi praznog i opterećenog vozila znatne.

Slika 5. Promena položaja težišta teretnog vozila pri promeni težine tereta: GUK – rezultanta sila G0 i GT, zamenjuje njihova pojedinačna dejstva!

GT

lP0 lZ0

GP GZ lP lZ

G0 GUK


5

KRITERIJUMI ZA ODREĐIVANJE NOSIVOSTI TERETNIH VOZILA Za svako vozilo proizvođač deklariše najveću dozvoljenu masu (misli se na ukupnu masu vozila i celokupnog tereta, putnika i opreme) odnosno težinu (GMAX), kao i dozvoljena osovinska opterećenja (GPMAX i GZMAX) koja u toku eksploatacije vozila ne smeju biti prekoračena.

Nosivost vozila se, prema tome, određuje kao razlika između najveće dozvoljene mase i mase praznog vozila. Pri tome, osovinska opterećenja pri potpuno opterećenom vozilu moraju ostati u granicama maksimalnih vrednosti koje propisuje proizvođač. Merenjem osovinskih opterećenja vozila opterećenog do maksimalne nosivosti, odnosno računskim putem – primenom opštih statičkih uslova ravnoteže, kao što je prikazano u gornjim razmatranjima – može se proveriti da li je ovaj uslov ispunjen, uzimajući u obzir da su osovinska opterećenja GP i GZ posledica sumarnog dejstva G0 i GT, slika 5 (ukupna težina vozila: GUK = G0 + GT).

UTICAJ PRIKLJUČNOG VOZILA NA OSOVINSKE REAKCIJE Prisustvo priključnog vozila izaziva – zbog horizontalne i vertikalne komponente sile na poteznici – preraspodelu osovinskih opterećenja vučnog vozila ali i promenu njihove sume (uticaj vertikalne komponente!). U zavisnosti od uslova kretanja i pogonskog koncepta, ova preraspodela može se pozitivno ili negativno odraziti na mogućnost realizacije vučnih sila pri ograničenom prijanjanju između pogonskih točkova i podloge.

DINAMIČKE OSOVINSKE REAKCIJE Dinamički uticaji koji izazivaju promenu vrednosti osovinskih reakcija pri kretanju vozila su:

inercijalna sila, čiji uticaj ima isti karakter kao i uticaj nagiba podloge, odnosno izaziva preraspodelu ne menjajući sumu, i

aerodinamičke sile izdizanja, koje menjaju vrednosti osovinskih reakcija, po pravilu menjajući (tj. najčešće smanjujući) i njihovu sumu.

Otpor kotrljanja točkova takođe doprinosi preraspodeli osovinskih reakcija pri kretanju vozila, ali je njegov uticaj mali i u praksi se obično ne uzima u razmatranje.

Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Osnovni pojmovi uzdužne dinamike vozila

6

2. OSNOVNI POJMOVI UZDUŽNE DINAMIKE VOZILA

2.1 Oblasti proučavanja

Proučavaju se sile koje deluju u pravcu uzdužne ose vozila i prateće pojave:

Otpori kretanja

Bilans sila koje deluju na vozilo: potrebna i raspoloživa vučna sila

Vrste i karakteristike pogonskih agregata i koncepata

Prenos obrtnog momenta na pogonski točak

Realizacija vučne / kočne sile, klizanje i prijanjanje

Proklizavanje pogonskog, blokiranje kočenog točka

Vučno-brzinske karakteristike vozila

Parametri ubrzanja, maksimalna brzina, maksimalni usponi, vuča priključnog vozila

Parametri kočenja: usporenje, vreme i put kočenja, osovinske reakcije, optimalna raspodela sile kočenja, uticaj odstupanja stvarne od optimalne raspodele

Potrošnja goriva

Uzdužna stabilnost

2.2 Model vozila i pretpostavke

Zanemaruju se sva pomeranja u pravcima normalnim na pravac kretanja (ΣZi = 0, ΣYi = 0)

Zanemaruju se svi vidovi pobuda na oscilovanje i vibracije, i sve vrste deformacija

Vozilo se kreće translatorno pravolinijski po idealno ravnoj podlozi

Vozilo se posmatra u jednoj ravni – uzdužnoj

Sile na pojedinim točkovima svode se na osovine


7

2.3 Sile koje deluju na vozilo u opštem slučaju kretanja i osnovni geometrijski parametri

Slika 6. Opšti slučaj kretanja vozila: l – razmak osovina, lP – horizontalno rastojanje težišta od mesta kontakta prednje osovine i tla, lZ – horizontalno rastojanje težišta od mesta kontakta

zadnje osovine i tla, hT – visina težišta

Da bi vozilo moglo da savlada otpore kretanja, raspoloživa vučna sila na točku, FO, mora biti veća ili jednaka od sume svih sila koje predstavljaju otpore kretanju. Koristeći Dalamberov princip (FIN = - m⋅a), zakon kretanja prema Drugom Njutnovom zakonu glasi:

FO = Ff + FW + Fα + FIN + FPV

Ova relacija se naziva bilans sila koje deluju nas vozilo. Raspoloživa obimna (vučna, pogonska) sila na točku:

D

TO r

MF =

G = m⋅g – težina vozila

Kada se vozilo kreće na podlozi pod uzdužnim nagibom α, od interesa je vektorsko razlaganje težine G na komponentu normalnu na podlogu, FN, i paralelnu sa podlogom, Fα:

αN FFG +=

FN = G⋅cosα – sila koja pritiska vozilo normalno na podlogu

Sile koje deluju duž pravca kretanja vozila su:

FfP, FfZ – sile otpora kotrljanja na prednjoj odnosno zadnjoj osovini

FW – sila otpora vazduha

FW

Fα

FN G

FO

GP

GZ

FfP

FfZ FPV

hT

lP

lZ l

T

α

FIN

αN FFG +=

pogonski obrtni moment na točku, doveden do točka od motora putem transmisije

dinamički poluprečnik točka


8

Fα = G⋅sinα – sila otpora uspona (na nizbrdici, ova sila ne predstavlja otpor već pomaže kretanju!)

FIN – sila otpora inercije pri ubrzavanju vozila

FPV – sila otpora priključnog vozila, ukoliko je prisutno Sile otpora kotrljanja i otpora vazduha javljaju se u svim uslovima, mada je pri malim brzinama otpor vazduha zanemarljiv.

Ostale sile javljaju se u posebnim slučajevima, i mogu, u određenim uslovima, menjati predznak (uzbrdica / nizbrdica, ubrzanje / kočenje), tj. mogu delovati i u smeru kretanja. U ovom smislu od interesa može biti analiza kretanja vozila na nizbrdici odnosno uticaj sile Fα u takvom slučaju. Promena smera inercijalne sile, odnosno kočenja vozila, proučava se zasebno od proučavanja dejstva otpora kretanja.

Kada je u pitanju pogonski točak, sila otpora kotrljanja se ne pojavljuje u formi vektora sile koja deluje na vozilo, već se manifestuje kroz smanjenje tangencijalne reakcije nastale usled dejstva pogonskog momenta

na točku MT, dakle stvarna sila koja pokreće vozilo biće nešto manja od D

T

rM

. U analizi kretanja vozila

uobičajena postavka je, međutim, da se usvoji da je na pogonskom točku na raspolaganju obimna sila u

punom iznosu (D

TO r

MF = ), a otpor kotrljanja pogonskih točkova se razmatra objedinjeno sa otporom

kotrljanja nepogonskih. Na ovaj način se pristup pojednostavljuje, bez gubljenja na tačnosti rezultata.

2.4 Veza sile / momenta i snage

Prema definiciji iz mehanike, snaga predstavlja izvršeni mehanički rad, odnosno utrošak energije, po jedinici vremena:

P = dE / dt = dA / dt = F⋅(ds / dt) = F⋅v

Iz gornjeg sledi:

P = F⋅v – snaga je jednaka proizvodu sile, i brzine pri kojoj se vrši savladavanje te sile.

Za rotaciono kretanje je, po analogiji:

P = dE / dt = dA / dt = M⋅(dϕ / dt) = M⋅ω

P = M⋅ω – snaga je jednaka proizvodu obrtnog momenta, i ugaone brzine pri kojoj se vrši savladavanje tog obrtnog momenta.

Sila, odnosno moment, daju informaciju o tome kolika je veličina opterećenja koje se savlađuje.

Snaga upotpunjuje informaciju podatkom o tome kolikom brzinom možemo da savladamo to opterećenje.

U gornjim relacijama, sve veličine su u osnovnim jedinicama (P[W], F[N], M[Nm], v[m/s], ω[rad/s]). U proučavanju kretanja vozila, uobičajeno je da se snaga zadaje u [kW] a brzina u [km/h], dok se umesto ugaone brzine ω koristi broj obrtaja u minutu, n[o/min], n = 30⋅ω/π (1 obrtaj tj. pun krug = 2π rad). Koristeći navedene dimenzije gornje relacije dobijaju oblik:

P = 3600

vF⋅ i P = 9554

nM⋅


9

2.5 Mehanika kotrljanja elastičnog točka po krutoj podlozi

DINAMIČKI RADIJUS TOČKA

S obzirom na dejstvo vertikalnog opterećenja kojim vozilo deluje na točak, usled njegove elastičnosti dolazi do radijalne deformacije u zoni kontakta sa podlogom. Ova deformacija se manifestuje lokalnim smanjenjem njegovog radijusa. Rastojanje od ose točka do podloge prilikom kotrljanja naziva se dinamički radijus, rD [Simić]. Vrednost dinamičkog radijusa se ne izračunava, već se uzima iz kataloga proizvođača pneumatika, za odgovarajući tip i dimenzije. Radijalna elastičnost može se šematski predstaviti sistemom radijalno raspoređenih opruga, slika 7.

Slika 7. Dinamički radijus točka r0 – radijus neopterećenog točka; rD – dinamički radijus pri kotrljanju

OTPOR KOTRLJANJA: HISTEREZIS PNEUMATIKA

Vertikalna reakcija elastičnog točka u mirovanju Kod elastičnog točka, usled njegove deformacije kontakt sa tlom se ne ostvaruje koncentrisano, u jednoj tački, već duž linije (uslovno posmatrano, zanemarujući širinu točka!). Reakcije podloge stoga deluje u formi kontinualnog opterećenja. Uočava se da radijalna deformacija (skraćenje poluprečnika točka u odnosu na rasterećeno stanje) ima najveću vrednost u središtu kontaktne zone. Idući prema krajevima kontaktne zone deformacija poluprečnika se kontinualno smanjuje, da bi na samim krajevima zone nestala. Opisana zakonitost je šematski prikazana skraćivanjem opruga, koje predstavljaju radijalnu elastičnost pneumatika, pod dejstvom sila sabijanja (slika 8). Kod opruga na krajevima kontaktne zone deformacije su najmanje, a prema sredini deformacija opruga, odnosno skraćenje poluprečnika, raste. Ova zakonitost rasporeda deformacije uslovljava i zakonitost po kome se menja kontinualno opterećenje, s obzirom na proporcionalnost između sile i deformacije. Zakonitost raspodele kontinualnog opterećenja, s obzirom na simetričnost raspodele deformacija, simetrična je u odnosu na vertikalnu osu simetrije točka. Rezultanta ovog kontinualnog opterećenja, ZT, stoga deluje u njegovoj sredini, odnosno saosna je sa spoljnim opterećenjem RZT.

rD

r0


10

Slika 8. Elastični točak u mirovanju: RZT – spoljno vertikalno opterećenje točka, ZT – rezultanta kontinualne reakcije podloge

Elastični točak pri kotrljanju Posmatra se elastični točak koji se kotrlja jednoliko (konstantnom brzinom) bez klizanja, slika 9. Prilikom kotrljanja točka, dolazi do stalne promene radijalne deformacije njegovih pojedinih segmenata, a time i do unutrašnjih pomeranja u materijalu pneumatika. Kao i u prethodno posmatranom slučaju, usled radijalne deformacije pneumatika u njegovim radijalnim segmentima javlja se elastična sila FEL proporcionalna deformaciji. Razlika u odnosu na slučaj pneumatika koji miruje je pojava unutrašnje sile trenja FTR, koja se javlja usled unutrašnjih pomeranja u materijalu. Usled dejstva ove sile nastaju energetski gubici (disipacija energije). Energija koja se troši na savladavanje gubitaka manifestuje se kroz pojavu sile otpora, što sledi iz analize date u nastavku.

U zoni segmenata koji se nalaze u ulasku u kontaktnu zonu, deformaciji se, uz elastičnu silu FEL suprotstavlja i sila unutrašnjeg trenja FTR, tako da rezultujuća radijalna sila koja deluje na neki segment pneumatika u ovoj zoni iznosi FR'=FEL+FTR. Savladavanje obe ove komponente vrši se na račun energije dovedene spolja. U ovoj zoni radijalna deformacija – posmatrano duž pravca kretanja – raste, sve do sredine kontaktne površine (sve veće sabijanje radijalnih opruga!).

Iza sredine kontaktne površine segmenti pneumatika napuštaju zonu kontakta, odnosno radijalna deformacija počinje da opada (sabijanje radijalnih opruga se smanjuje). Tom prilikom elastične sile vraćaju uloženi rad1, odnosno vraća se deo energije uložene prilikom uvođenja istog segmenta u zonu kontakta. Međutim ta energija se ne vraća u potpunosti. Naime, u ovom slučaju na račun unutrašnjih elastičnih sila vrši se i savladavanje sila unutrašnjeg trenja, na šta se troši deo energije, koji dakle predstavlja gubitke. U ovoj zoni, sila trenja FTR je, dakle, usmerena suprotno od FEL, pa je rezultujuća radijalna sila FR''=FEL-FTR.

Usled razlike između FR' i FR'', zakon raspodele kontinualnog vertikalnog opterećenja točka više neće biti simetričan u odnosu na vertikalnu osu točka, kao što je slučaj za točak koji miruje. Rezultujuća vertikalna opterećenja u prednjem delu kontaktne površine (FR'=FEL+FTR) nešto su veća nego u

1 Za elastične sile važi zakon konzervacije energije!

Raspodela kontinualnog opterećenja ZT

RZT


11

zadnjem (FR''=FEL– FTR), što dovodi preraspodele kontinualnog opterećenja, tj. do narušavanja simetričnosti.

Slika 9. Kotrljanje elastičnog točka: RZT – spoljno vertikalno opterećenje točka, ZT – rezultanta kontinualne reakcije podloge, RXT – sila kojom vozilo deluje na točak, XT – tangencijalna

reakcija između točka i podloge; FEL – sila otpora elastičnoj deformaciji; FTR – sila otpora unutrašnjem pomeranju pri deformaciji (unutrašnje trenje)

Posledica toga je da vertikalna reakcija tla ZT (koja zapravo predstavlja rezultantu kontinualnog opterećenja!) više ne deluje u osi vertikalne simetrije točka, već ispred nje, pomerena za ekscentricitet e. Veličina ovog ekscentriciteta zavisi, između ostalog, i od ukupne dužine kontaktne površine. Usled toga na točak deluje moment vertikalne reakcije, veličine e⋅ ZT koji se smerom svog dejstva suprotstavlja kotrljanju točka. Ovo dejstvo je veoma važno i predstavlja najvažniji od svih uzroka koji dovode do pojave otpora kotrljanja točka (što će biti detaljnije razmatrano u nastavku). S obzirom na svoju prirodu i mehanizam nastanka, naziva se otpor deformacije pneumatika odnosno otpor histerezisa.

Mf = e⋅ZT – moment otpora kotrljanja

S obzirom na to da se moment Mf smerom svog dejstva protivi kotrljanju, sledi važan zaključak da je na točak potrebno delovati nekim drugim spoljnim dejstvom, da bi se dejstvo momenta Mf savladalo tj. uravnotežilo i točak doveo u stanje kotrljanja. Ovo dejstvo predstavlja horizontalna sila RXT (slika 9), kojom vozilo deluje na (nepogonski!) točak. Kao reakcija na ovo dejstvo, na osnovu statičkog uslova ravnoteže (posmatramo kretanje konstantnom brzinom!) u kontaktu između točka i podloge javlja se suprotno usmerena tangencijalna sila XT, jednakog intenziteta. Spreg horizontalnih sila rD⋅XT uravnotežava spreg e⋅ZT i omogućava jednoliko kotrljanje točka. Sila XT predstavlja silu otpora kotrljanja.

Ukoliko se, umesto silom, na točak deluje spoljnim momentom MT = e⋅ZT u smeru kotrljanja, tada se ovo dejstvo suprotstavlja otporu kotrljanja i dovodi točak, kao i u prethodnom slučaju, u stanje jednolikog kotrljanja bez klizanja. Razlika u odnosu na prethodni slučaj je u tome da ovde na točak ne deluju nikakve sile u horizontalnom pravcu, pa samim tim neće biti ni tangencijalne reakcije između

Opterećivanje: F=FEL

Rasterećivanje: F=FEL

Opterećivanje: F=FEL + FTR

Rasterećivanje: F=FEL – FTR

F F

F F

FEL FEL FTR

Kontinualno opterećenje

rD

e

RXT

ZT

RZT

XT


12

točka i podloge. Drugim rečima, u posmatranom slučaju celokupan iznos obrtnog momenta saopštenog točku je „potrošen“ na savladavanje sopstvenog otpora kretanja točka.

Očigledno, ukoliko se na točak deluje silom ili momentom čije dejstvo po intenzitetu prevazilazi spreg e⋅GT, nakon prevladavanja sopstvenog otpora kotrljanja točka na raspolaganju ostaje „višak“ sile ili momenta, na račun kog se tada mogu savladavati dodatni otpori (slučaj pogonskog točka, analiziran u nastavku) ili točku saopštiti ubrzanje.

Kako je veličina ekscentriciteta e zavisna od velikog broja parametara i kompleksnih fizičkih mehanizama, količnik e/rD zamenjuje se empirijskim koeficijentom otpora kotrljanja f, koji će biti detaljnije razmatran prilikom analize otpora kretanja vozila.

f = Dre

Na osnovu toga, sila otpora kotrljanja (u prethodnim razmatranjima obeležena sa XT) uobičajeno se obeležava sa Ff:

Ff = f⋅ZT – sila otpora kotrljanja

Važna napomena: uslov da se točak može dovesti u stanje kotrljanja bez klizanja jeste postojanje sile trenja odnosno prijanjanja između točka i podloge. U slučaju odsustva prijanjanja, dejstvo horizontalne sile izazvalo bi čisto translatorno kretanje točka odnosno njegovo klizanje duž podloge, dok bi se u slučaju dejstva momenta točak obrtao u mestu, proklizavajući u odnosu na podlogu


13

TANGENCIJALNA REAKCIJA TOČKA

ω

GF

X

rd

e Z

ω

G

M

A

X

rd

e Z

O

ω

G

M

F

X

rd

e Z

K

a

NEPOGONSKI TOČAK POGONSKI TOČAK KOČENI TOČAK

Na točak deluju:

G – vertikalno opterećenje točka Z – vertikalna reakcija tla (e- ekscentricitet vertikalne reakcije – posledica unutrašnjeg trenja u pneumatiku) F – aktivna sila koja vuče ili gura točak X – horizontalna reakcija tla usled dejstva F

Uslov ravnoteže sila:

Z = G; X = F

Uslov ravnoteže momenata:

Z ⋅ e = X ⋅ rd

X = Dre⋅Z

Dre = f - koeficijent otpora

kotrljanja

X = FfT = f ⋅ G (otpor kotrljanja točka)

Na točak deluju:

MT – pogonski moment X – tangencijalna reakcija tla usled dejstva MT A – sila kojom vozilo zadržava točak G – vertikalno opterećenje točka

Z – vertikalna reakcija tla


MT = X⋅rD + Z⋅e

Uvodimo oznaku: X = XT

X = XT = ⋅−DD

T

re

rM

Z

D

T

rM

= FO – obimna (vučna)

sila točka

DreZ⋅ = FfT

XT = FO - FfT - rezultujuća tangencijalna sila na točku

FO – fiktivna veličina2

XT – stvarna veličina

Na točak deluju:

MK – kočni moment X – tangencijalna reakcija tla usled dejstva MK Fa – sila inercije kojom vozilo gura kočeni točak G – vertikalno opterećenje točka Z – vertikalna reakcija tla


MK + Z⋅e = X⋅rD

Uvodimo oznaku: X = XK

X = XK = ⋅+DD

K

re

rM

Z

D

K

rM

= FK – kočna sila točka

DreZ⋅ = FfT

XK = FK + FfT - rezultujuća tangencijalna sila na točku

2 Fiktivna u smislu da sila kao vektor tog intenziteta ne deluje na točak, već se FO koristi kao oznaka za veličinu MT/rD

MT MK


14

Bilans sila koje deluju na vozilo, kao što je navedeno u uvodu, glasi:

FO = Ff + FW + Fα + FIN + FPV

Pri tome se za vrednost pogonske sile uzima fiktivna veličina FO=D

O

rM

. Kao što je gore pokazano,

stvarna rezultujuća tangencijalna sila na pogonskim točkovima predstavlja veličinu D

O

rM

umanjenu za

sopstveni otpor kotrljanja pogonskih točkova. Navedena postavka bilansa sila ipak je korektna, jer se za silu otpora kotrljanja Ff na desnoj strani jednačine uzima suma otpora kotrljanja svih točkova, pa tako i pogonskih. Iz toga sledi da navedena forma predstavlja korektnu matematičku interpretaciju stvarnog bilansa sila.

Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Otpori kretanja

15

3. OTPORI KRETANJA

3.1 Otpor kotrljanja točka

Iako otpor kotrljanja točka predstavlja sumarno dejstvo nekoliko različitih faktora, kao najvažniji i najdominantniji mora se posebno izdvojiti otpor histerezisa, čiji je mehanizam detaljnije obrađen u poglavlju o kotrljanju elastičnog točka po tvrdoj podlozi. U uobičajenim uslovima kretanja drumskih vozila, ovaj udeo čini ∼90% ukupnog otpora. Otpor histerezisa odlikuje se, ukratko, sledećim osobinama:

nastaje usled unutrašnjeg trenja zbog stalne promene deformacijskog stanja usled kotrljanja;

raste sa povećanjem radijalne deformacije pneumatika (porast pritiska u pneumatiku dovodi do smanjenja radijalne deformacije, pa samim tim i otpora kotrljanja);

postoji i kada je brzina kretanja jednaka nuli, odnosno na točak treba delovati nekom konačnom silom da bi se uopšte doveo u stanje kretanja;

vrednost mu je za jedan širi dijapazon brzina gotovo konstantna ili raste veoma blago sa porastom brzine, dok za veće brzine ima nagliji porast, što utiče i na maksimalnu brzinu kojom neki pneumatik može trajno da se kreće bez oštećenja;

sa porastom temperature pneumatika otpor histerezisa opada (prisustvo otpora histerezisa dovodi do zagrevanja pneumatika, jer se unutrašnji otpori (trenje) pretvaraju u toplotne gubitke; zbog toga u početku temperatura pneumatika raste, usled čega otpor histerezisa opada; nakon određenog vremena (∼30÷60 min.) toplotni bilans dostiže ravnotežu, tj. otpor kotrljanja i temperatura pneumatika se više ne menjaju);

proporcionalan je vertikalnom opterećenju točka i koeficijentu otpora kotrljanja (koji u uobičajenim uslovima iznosi ∼0,01÷0.02, odnosno sila otpora kotrljanja iznosi oko 1-2% u odnosu na vertikalno opterećenje točka)

Ostali uzroci koji prouzrokuju otpor kotrljanja su:

Otpor trenja u ležaju točka

Otpor na neravnoj podlozi (povećava se dejstvo deformacije pneumatika tj. otpor histerezisa!)

Otpor usmerenosti tj. bočnog klizanja („povođenja“) točka

Otpor istiskivanja sloja vlage ili nečistoća na podlozi

Prilepljivanje pneumatika za vlažnu podlogu [Janković, zadaci]

Otpor klizanja u kontaktnoj površini

Na mekoj podlozi – otpor tonjenja točka i deformacije podloge

Zbog složenosti analitičkog razmatranja svih uticaja na otpor kotrljanja, uvodi se empirijski koeficijent proporcionalnosti između sile otpora kotrljanja i vertikalnog opterećenja točka, f:

Ff = f⋅ZT

Koeficijent f, pri tome, u najvećoj meri obuhvata veličinu Dre , ali i druge navedene uticaje.


16

FAKTORI KOJI UTIČU NA VREDNOST KOEFICIJENTA OTPORA KOTRLJANJA

Uticaj eksploatacionih parametara Brzina

Kao što je pomenuto, koeficijent otpora kotrljanja u početku raste veoma blago sa porastom brzine, dok za veće brzine ima nagliji porast. Različite vrste pneumatika imaju različite karaktere porasta koeficijenta f u funkciji brzine. Nekoliko primera prikazano je na dijagramu, slika 10 [Walentowitz].

Slika 10. Promena koeficijenta otpora kotrljanja sa brzinom za različite pneumatike

U literaturi postoji veći broj empirijskih izraza kojima se modelira zavisnost koeficijenta f od brzine. Najbrojniji su polinomi, opšteg oblika: f = C0+C1⋅v+C2⋅v2+C3⋅v3+C4⋅v4+...

Primer (prema [Mitschke]):

f = f0+C1⋅v+ C2⋅v4 , v (km/h)

Prosečne vrednosti koeficijenata iznose približno:

f0 = 0,01

C1 = 5,42⋅10-6

C2 = 1,05⋅10-11

Orijentaciona vrednost koeficijenta f na tvrdoj podlozi (za vozilo u mirovanju ili pri maloj brzini kretanja):

f0 = 0,01 – za putnička vozila

f0 < 0,01 – za teretna vozila

1000 kg

10 kg


17

Pritisak

Pritisak pneumatika je veoma važan faktor otpora kotrljanja, kako zbog velikog uticaja, tako i zbog toga što je to jedini parametar pneumatika čijim podešavanjem korisnik može uticati na otpor kotrljanja (kao i na druge parametre pneumatika) u toku eksploatacije. Povišenje pritiska dovodi do povećanja radijalne krutosti odnosno smanjenja deformacije, a time i do manjeg rada uloženog u savladavanje otpora histerezisa odnosno do smanjenja sile otpora kotrljanja. Povišenje pritiska je sa ove tačke gledišta povoljno, ali je maksimalna vrednost pritiska, sa druge strane, ograničena uslovima prijanjanja odnosno kontakta između pneumatika i podloge, što je od fundamentalne važnosti za bezbednost vozila zbog uticaja na realizaciju sila kočenja i vođenja vozila u krivini.

Temperatura

Sa porastom temperature pneumatika, dolazi do smanjenja otpora kotrljanja, jer porast temperature dovodi do smanjenja unutrašnjih otpora gume koji prouzrokuju otpor histerezisa. Otpor histerezisa proizvodi energetske gubitke, odnosno dovodi do transformacije mehaničke energije u toplotnu, što se manifestuje kroz povišenje temperature pneumatika. Zbog toga u početnoj fazi dolazi do intenzivnijeg porasta temperature pneumatika, što dalje za posledicu ima intenzivniju razmenu toplote sa okolinom odnosno sporiji porast temperature. Zbog porasta temperature, otpor histerezisa opada, a time se smanjuju i energetski gubici. Nakon određenog vremena uspostavlja se termodinamički ravnotežno stanje na kome otpor histerezisa i temperatura pneumatika dostižu ustaljenu vrednost. Red veličine trajanja ovog perioda iznosi približno ∼½÷1h [Wagner].

Uticaj konstruktivnih parametara Koeficijent f opada sa:

• povećanjem dimenzija pneumatika (smanjuje se odnos e/rD)

• smanjenjem odnosa visine prema širini (povećava se radijalna krutost)

• poboljšanjem sastava smeše gume – smanjenje histerezisa

UKUPAN OTPOR KOTRLJANJA ZA VOZILO Ukupna suma otpora kotrljanja motornog vozila jednaka je sumi otpora kotrljanja svh točkova, odnosno:

Ff = ΣFfTi = f⋅ΣZTi = f⋅G

Za nastanak otpora kotrljanja merodavna je uvek veličina sile koja vozilo pritiska uz podlogu, jer je to uticaj koji izaziva deformaciju pneumatika a time i otpor histerezisa. Kada se vozilo nalazi na uzdužnom nagibu, sila koja pritiska vozilo uz podlogu iznosi:

FN = G⋅cosα

Zbog toga je prilikom vožnje na uzdužnom nagibu, za otpor kotrljanja merodavna komponenta sile težine normalna na podlogu. Pošto je za α>0, cosα<1, sledi da je sila otpora kotrljanja na uzdužnom nagibu nešto manja nego na horizontalnoj podlozi. Ipak, s obzirom na numeričke vrednosti kosinusa za uglove nagiba podloge koji se uobičajeno susreću kod drumskih vozila, ova činjenica nema veliki praktični značaj (npr. za uspon ∼10%, što je ≈6° - relativno velik uspon za vozilo, cosα=0,995).

G⋅cosα G


18

REZIME

FFff == ff⋅⋅GG⋅⋅ccoossαα

Sila otpora kotrljanja je:

• direktno proporcionalna vertikalnom opterećenju koje točkove vozila pritiska uz podlogu

• direktno proporcionalna koeficijentu otpora kotrljanja i zbog toga:

o ima konačnu vrednost i pre nego što se vozilo pomeri iz mesta (moguće: v=0, Ff≠0)

o raste sa brzinom, u početku blago ili zanemarljivo, a za veće brzine naglo

o zavisi od radijalne deformacije pneumatika, a samim tim od pritiska pumpanja (porast pritiska smanjuje deformaciju a time i otpor histerezisa)

o zavisi od temperature pneumatika (porast temperature smanjuje otpor histerezisa)

o zavisi od vrste i stanja podloge

o u uobičajenim uslovima iznosi ≈1 % u odnosu na težinu vozila

3.2 Otpor vazduha

AERODINAMIKA DRUMSKIH VOZILA Pri strujanju vazduha oko vozila, uz vozilo se formira granični sloj u kom je brzina promenljiva, prema zakonitostima strujanja viskoznog fluida. Zbog nepovoljnog gradijenta pritisaka, pre svega na zadnjem delu vozila ali lokalno i na drugim segmentima, dolazi do odvajanja graničnog sloja. Ovo odvajanje ima za posledicu stvaranje vakuma, što se manifestuje intenzivnim vrtloženjem vazduha u tim zonama, slika 11, a kao posledicu ima razliku pritisaka na prednjem i zadnjem delu vozila, koja indukuje silu otpora vazduha. Veličina ove sile zavisi od karaktera opstrujavanja, koji je uslovljen pre svega oblikom vozila. Opisanim mehanizmom nastaje dominantna komponenta otpora vazduha, koja se zbog svoje prirode naziva otpor oblika. Druga komponenta, otpor trenja, ima daleko manji uticaj i posledica je viskoznog otpora relativnog strujanja vazduha uz vozilo.

Slika 11. Strujanje vazduha oko vozila u kretanju

Oblik vozila i raspored pritisaka duž njega dovodi do toga da rezultujuća sila dejstva pritiska vazduha na vozilo opštem slučaju (po pravilu!) nije horizontalna, već pod određenim uglom u odnosu na horizontalnu ravan. Usled toga ova sila se može posmatrati kroz dve svoje komponente: vertikalnu i horizontalnu. Horizontalna komponenta dovodi do otpora kretanju, dok vertikalna izaziva promenu


19

osovinskih opterećenja u odnosu na statička. Karakter promene zavisi od položaja napadne linije rezultujuće sile. U najvećem broju slučajeva dolazi do rasterećivanja i prednje i zadnje osovine.

Pravac i brzina opstrujavanja u realnim uslovima: stohastički

Aerodinamička dejstva obuhvataju:

silu otpora vazduha

silu izdizanja

bočnu silu

SILA OTPORA VAZDUHA Osnovni uzrok pojave sile otpora vazduha, je, kako je objašnjeno, razlika pritisaka na prednjoj i zadnjoj strani vozila, pri čemu je ova razlika uslovljena pre svega oblikom vozila. Zato sila otpora vazduha ima oblik:

FW = cW⋅A⋅pD – sila otpora vazduha, gde je:

cW – empirijski koeficijent otpora vazduha, koji zavisi od oblika vozila i određuje se ispitivanjem

A [m2] – čeona površina vozila, tj. površina siluete vozila posmatrano u pravcu kretanja, slika 12 [Rill]

pD = 2vρ 2⋅ - dinamički pritisak vazduha

ρ [kg/m3] – gustina vazduha

v – relativna brzina strujanja između vazduha i vozila

Slika 12. Čeona površina vozila

Sledi:

FW = cW⋅A⋅ 2vρ 2⋅ , za v u [m/s]

Kao što je poznato, gustina vazduha ρ predstavlja veličinu stanja koja se menja sa promenom spoljnih uslova (pritisak, temperatura, vlažnost, nadmorska visina...) Za potrebe izučavanja otpora vazduha, međutim, u praksi se najčešće usvaja vrednost za ρ u standardnim uslovima: na nivou mora, pri standardnom atmosferskom pritisku i na 20oC, ρ ≈1,2 kg/m3. Uzimajući u obzir ovu vrednost, i iskazujući brzinu u [km/h] umesto u [m/s], gornji izraz se transformiše u:


20

FW = 0,0473⋅cW⋅A⋅v2, za v [km/h], A [m2], F [N]

REZIME

Sila otpora vazduha predstavlja otpor kretanju tela koje se kreće kroz vazdušnu sredinu, dakle silu kojom se vazduh suprotstavlja tom kretanju.

Silu otpora vazduha prouzrokuju dve komponente:

otpor oblika (usled razlike u pritiscima)

otpor trenja

Kod objekata kao što su drumska vozila, koja se kreću po tvrdoj podlozi, otpor oblika je dominantan izvor porekla otpora vazduha.

Uticaj oblika vozila na razliku pritisaka a time i na silu otpora vazduha iskazuje se preko koeficijenta otpora vazduha cW.

Koeficijent otpora vazduha:

• zavisi od oblika vozila – može izrazito da se izmeni i za sasvim male promene detalja oblika

Sila otpora vazduha:

• proporcionalna je gustini vazduha i kvadratu brzine (tj. dinamičkom pritisku), otporu oblika i veličini čeone površine

SILE IZDIZANJA Kao što je rečeno, rezultujuća aerodinamička sila deluje pod uglom u odnosu na horizontalnu osu, tako da utiče na osovinska opterećenja. U opštem slučaju, položaj napadne linije ove sile je takav da izaziva rasterećenje i prednje i zadnje osovine. Vrednosti za koje se statičke osovinske reakcije smanjuju usled ovog dejstva nazivaju se sile izdizanja.

2vρAcF

2

LPLP⋅

⋅⋅= – sila izdizanja prednje osovine

2vρAcF

2

LZLZ⋅

⋅⋅= – sila izdizanja zadnje osovine

Za površinnu vozila u gornjim izrazima se takođe, kao i pri izračunavanju otpora vazduha, uzima čeona površina.


21

Slika 13. Sile izdizanja

Sile izdizanja nepovoljno utiču na dinamičke performanse vozila pri većim brzinama, jer umanjuju kontakt između pneumatika i podloge. Zbog toga se kod vozila sa visokim performansama koriste adekvatne mere pri projektovanju oblika karoserije, što obuhvata i primenu odgovarajućih dodatnih elemenata – spojlera. Time se može postići takav raspored pritisaka duž vozila da rezultujuća aerodinamička sila postane usmerena naniže, pa umesto smanjenja dolazi do porasta osovinskih opterećenja usled aerodinamičkog dejstva. Iako je često posledica ovakvog koncepta povećanje otpora oblika, krajnji cilj je da se izbegne negativan uticaj rasterećenja osovina na mogućnost realizacije sila vuče, kočenja i upravljanja (uzdužne i bočne sile između točka i podloge).

3.3 Otpor uspona

Nastaje pri kretanju vozila na podlozi pod uzdužnim nagibom, zbog razlaganja sile težine vozila na dve međusobno upravne komponente – normalnu na pravac kretanja (koja pritiska vozilo uz podlogu) i paralelnu s njim – otpor uspona, Fα. Ukoliko je prisutna, ova sila često predstavlja dominantan otpor kretanju.

Ukoliko se vozilo kreće niz nagib, tada je otpor „negativan“, tj. ova sila se ne suprotstavlja kretanju vozila već ga podstiče.

3.4 Otpor inercije

Prilikom ubrzavanja vozila, javlja se otpor inercije translatornog kretanja vozila, ali i otpori inercije rotacionih masa vozila (točkovi i komponente transmisije) čije rotaciono kretanje takođe treba ubrzati.

• Savladavanje otpora inercije translatornih masa FINtransl = m⋅a

• Savladavanje otpora inercije rotacionih masa

Savladavanje translatornog otpora inercije vrši se na račun obimne sile na točku. Pri ubrzavanju rotacionih masa, njihovi momenti inercije se savlađuju na račun pogonskog momenta motora. Zbog

Fα = G⋅sinα

α


22

toga dolazi do smanjenja raspoložive obimne sile na točku, jer se deo pogonskog momenta potroši na savladavanje ovih unutrašnjih inercijalnih otpora. Sledi da je tada:

FO < D

T

rM

U razmatranju otpora ubrzanja uobičajen je međutim, radi pojednostavljenja, sledeći postupak:

• usvaja se da na pogonskim točkovima deluje pun iznos obimne sile, tj. FO = D

T

rM

• otpor inercije rotacionih masa pridodaje se spoljnim otporima (redukovanje momenata inercije na pogonski točak).

Tada je bilans sila:

FO = Ff + FW + Fα + FINtransl + FIN

rot

Ukupna inercijalna sila je:

FIN = FINtransl + FIN

rot

Rotacionu komponentu otpora inercije je moguće odredti sa visokim stepenom tačnosti, međutim ovo bi podrazumevalo ne samo složena i obimna izračunavanja, već i poznavanje vrednosti momenata inercije svih komponenata transmisije kao i točkova. Ovakav pristup prevazilazi potrebe osnovnih razmatranja uzdužne dinamike vozila o kojima je ovde reč. Zbog toga se u opštim razmatranjima praktikuje pojednostavljeno uzimanje u obzir efekta rotacionih masa kroz uvećanje translatorne inercije empirijskom relacijom:

FIN = δ⋅FINtransl = δ⋅m⋅a

δ > 1 - empirijski koeficijent učešća obrtnih masa u ubrzavanju

Ovakav pristup, iako sa mehaničke tačke gledišta ne predstavlja sasvim tačnu interpretaciju, opravdan je jer smanjuje broj potrebnih koraka pri izračunavanju. U opštem slučaju koeficijent δ se izračunava prema obrascu:

δ = A + B⋅iTR2

Iako je koeficijent δ empirijskog karaktera, treba pomenuti da je ovakav njegov oblik direktno vezan za mehanički model međusobnih relacija elemenata transmisije. U literaturi se za koeficijente A i B sreću različite vrednosti, npr.:

δ = 1,03 + 0,0018⋅iTR2

3.5 Otpor priključnog vozila

Ukoliko je na poteznici vozila priključeno priključno vozilo, vučno vozilo mora savladati i sve njegove otpore kretanja koji nastaju usled navedenih dejstava.

Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Vučno-dinamičke performanse drumskih vozila

23

4. VUČNO – DINAMIČKE PERFORMANSE DRUMSKIH VOZILA

4.1 Uvodne napomene

POJAM RASPOLOŽIVE SNAGE I MOMENTA NA TOČKU Analiza otpora kretanja dovodi do podatka o veličini obimne tj. vučne sile koju je potrebno realizovati na pogonskom točku da bi bio ostvaren određeni režim kretanja. Sa druge strane, da bi se znalo kolika je raspoloživa vučna sila, odnosno ona koju je realno moguće realizovati, potrebno je poznavati performanse pogonskog motora i karakteristike transmisije putem koje se snaga motora prenosi na pogonske točkove.

VEZA IZMEĐU SNAGE I MOMENTA PRI DATOM BROJU OBRTAJA

Zadatak motora je odavanje obrtnog momenta, odnosno snage, pri nekom broju obrtaja. Na osnovu definicije pojma snage, kao što je već obrazloženo u uvodu, snaga motora je jednaka proizvodu obrtnog momenta koji motor savlađuje i ugaone brzine pri kojoj se savladavanje tog obrtnog momenta vrši, odnosno:

P = M⋅ω - P(W), M(Nm), ω(rad/s)

Ako se, kao što je uobičajeno, umesto ugaone brzine ω koristi broj obrtaja u minutu n, i ako se snaga umesto u (W) izrazi u (kW), gornji izraz postaje:

9554nMP ⋅

= odnosno: nP9554M ⋅=

Pri korišćenju gornjih izraza važno je voditi računa o tome da se vrednosti za P i M odnose na datu vrednost broja obrtaja, tj. za svako n postoji jedan par vrednosti za P i M (što odgovara krivoj brzinske karakteristike motora).

Na osnovu gornjih relacija, mogu se formulisati sledeći zaključi:

• obrtni moment M i broj obrtaja n predstavljaju PARAMETRE SNAGE

• za konstantnu raspoloživu snagu je M⋅n = const, odnosno: pri jednom konstantnom nivou snage, potreba za većim obrtnim momentom se može realizovati samo pri smanjenju broja obrtaja, i obrnuto, smanjenjem opterećenja u vidu manjeg obrtnog momenta moguće je povećati broj obrtaja pri kome se savladava opterećenje. Promena vrednosti M i n u skladu sa uslovima kretanja, pri datoj snazi, naziva se TRANSFORMACIJA PARAMETARA SNAGE.

4.2 Prenošenje snage na pogonske točkove

Za prenos snage od motora do pogonskih točkova koristi se sistem mehaničkih prenosnika, odnosno transmisija. Osnovni zadatak transmisije je, osim prenosa snage, u opštem slučaju i transformacija njenih parametara. Transformacija parametara snage je neophodna kad god izlazni parametri snage pogonskog motora, ili bar jedan od njih, nisu pogodni za direktno prenošenje na pogonski točak. Na primer, broj obrtaja pogonskog motora, koji se u eksploataciji najčešće kreće u dijapazonu od približno 2000 - 4000 o/min3, previše je velik za pogonski točak, pa se zbog toga mora smanjiti. Ovo smanjenje

3 Ovo predstavlja samo okvirni tj. orijentacioni podatak!


24

se vrši u okviru transmisije, pri čemu, na osnovu zakonitosti M⋅n = const istom prilikom mora doći i do povećanja obrtnog momenta u istoj razmeri.

Prenošenje snage kroz transmisiju podrazumeva i – neželjene ali neminovne – energetske gubitke.

OSNOVNI ELEMENTI TRANSMISIJE

Prikazana je šema tri najčešće primenjivana koncepta transmisije putničkih vozila, slika 14.

Slika 14. Osnovne koncepcije transmisije putničkih vozila M – motor, m – menjač, GP – glavni prenosnik, KP – kardanski prenosnik, R – razvodnik snage a) motor napred, pogon na prednjim točkovima, b) motor napred, pogon na zadnjim točkovima,

c) motor napred, pogon na sva četiri točka

Transmisiju vozila, u najopštijem slučaju, čine sledeći elementi:

• Spojnica – prenosi snagu pogonskog motora na transmisiju; nema transformacije parametara snage niti energetskih gubitaka (osim u režimu klizanja!);

• Menjački prenosnik – vrši transformaciju broja obrtaja i momenta motora radi prilagođavanja vučnih karakteristika vozila trenutnim uslovima eksploatacije; raspolaže većim brojem stepeni prenosa radi mogućnosti realizacije što šireg dijapazona uslova kretanja vozila; kod pojedinih vrsta vozila (teretna vozila, traktori...) može postojati više od jednog menjačkog prenosnika;

• Kardanski prenosnik (kardansko vratilo sa kardanskim zglobovima) – vrši prenos snage između udaljenih ili međusobno relativno pokretnih komponenata transmisije bez transformacije parametara; energetski gubici su u opštem slučaju mali, ponekad zanemarljivi;

• Razvodnik snage (samo kod vozila sa pogonom na više od jedne osovine) – razvodi snagu pogonskog motora na dve ili više pogonskih osovina; po pravilu se vrši transformacja parametara snage, često uz mogućnost promene prenosnog odnosa;

• Bočni reduktor (kamioni, autobusi, traktori); element za transformaciju parametara snage čije uvođenje je uslovljeno konstruktvnim i eksploatacionim parametrima vozila

• Glavni prenosnik – vrši završnu transformaciju broja obrtaja i momenta; razvodi snagu na pogonske točkove jedne osovine;

m+GP m

GP

m R

GP

KP

a) b) c)

KP

GP

M M M


25

GUBICI U TRANSMISIJI Prilikom prenosa snage neminovno dolazi do njenih gubitaka. Ovi energetski gubici u transmisiji nastaju jer se moraju savladati unutrašnji otpori kretanju elemenata, koji potiču od kulonovog i viskoznog trenja pri relativnom kretanju pojedinih elemenata (ležajevi, zupčanici, zglobovi, zaptivači, mazivo...).

Prema fundamentalnom fizičkom zakonu održanja energije, prema kome se energija ne može izgubiti, već samo transformisati iz jednog oblka u drugi, može se, uzimajući u obzir da snaga predstavlja utrošak energije po jedinici vremena, formulisati opšti oblik energetskog bilansa za prenos snage, koji ćemo ovde posmatrati za slučaj mehaničkog prenosnika:

PUL = PIZL,UK – ukupna snaga koja je "ušla" u prenosnik mora biti jednaka ukupnoj snazi koja je "izašla" iz prenosnika, slika 15.

Slika 15. Opšta šema bilansa snage pri njenom prenošenju

Sa druge strane, ukupna snaga koja je "izašla", deli se na korisnu snagu koja se može dalje iskoristiti i snagu izgubljenu na savladavanje unutrašnjih otpora:

PIZL,UK = PIZL,KOR + PIZL,GUB

Pod pojmom "izlazne snage" u terminologiji vezanoj za mehaničke prenosnike, a i uopšte, po pravilu se misli samo na deo koji se može iskoristiti. Snaga potrošena na savladavanje unutrašnjih gubitaka, dakle, ne spada u ovako definisanu izlaznu snagu:

PIZL ≡ PIZL,KOR

Odnos između ulazne i izlazne snage naziva se stepen korisnosti prenosnika, η:

η=UL

IZL

PP <1

Ukupni stepen korisnosti transmisije kao celine računa se kao proizvod stepena korisnosti svih njenih komponenata u kojima nastaju gubici:

ηTR = Πηi = η1⋅η2⋅η3⋅...⋅ηn

ηi – stepen korisnosti i-tog elementa transmisije (npr. menjač, glavni prenosnik...)

Za pojedine prikazane slučajeve (slika 14) gubici se određuju na osnovu koncepcije transmisije tj. elemenata od kojih je ona sačinjena:

slučaj a) ηTR = ηm⋅ηGP slučaj b) ηTR = ηm⋅ηGP⋅ηKP

PRENOSNIK PUL PIZL,UK PIZL,KOR (≡ PIZL)

PIZL,GUB


26

slučaj c) ηTR = ηm⋅ηGP2⋅ηKP⋅ηR

Primeri za tipične vrednosti stepena korisnosti pojedinih komponenata transmisije:

• menjač: ...................... ηm = 0,94 ÷ 0,98 • kardanski prenosnik: . ηKP = 0,98 ÷ 1 • glavni prenosnik:....... ηGP = 0,94 ÷ 0,98 • razvodnik snage: ....... ηR = 0,96 ÷ 0,98

Stepeni korisnosti pojedinih elemenata transmisije zavise od velikog broja konstrukcionih parametara, pre svega vrste materijala, korišćenog maziva, tipova elemenata koji se nalaze u kontaktu (vrste zupčanika, ležaja...), kvaliteta površine itd. Takođe, stepen korisnosti, u toku eksploatacije nije konstantna veličina, već zavisi od eksploatacionih parametara kao što su broj obrtaja, opterećenje, temperatura itd. Ipak, za potrebe opšte analize kretanja vozila, kao dovoljno tačno može se smatrati pojednostavljenje koje podrazumeva korišćenje konstantne vrednosti za ηTR .

Generalno, kao opšti trend, može se zaključiti da gubici transmisije rastu, odnosno ηTR opada, kada:

• je transmisija kompleksnija (sadrži veći broj komponenata – npr. vozila 4x4)

• se koriste pojedinačne komponente nižeg stepena korisnosti (frikcioni i hidrodinamički prenosnici, pužni parovi itd.)

PRENOSNI ODNOSI TRANSMISIJE Zbog važnosti, ponovo se navodi da je zadatak transmisije, uz prenos snage, i transformacija njenih parametara – momenta i broja obrtaja. Transformacija je određena prenosnim odnosom (i), a neophodna je zbog toga što izlazni moment i broj obrtaja motora nisu u skladu sa potrebama za brzinama kretanja i silama otpora u uobičajenim uslovima kretanja vozila (broj obrtaja motora je suviše velik da bi se tim brojem obrtaja obrtao točak, a obrtni moment motora može biti nedovoljan za savladavanje otpora kretanja).

Prenosni odnos mehaničkog prenosnika, prema definiciji, predstavlja odnos ulaznog i izlaznog broja obrtaja:

i = IZL

UL

nn

- prenosni odnos mehaničkog prenosnika (npr. zupčastog para)

Kada su u pitanju putnička vozila, njihova uobičajena koncepcija podrazumeva transmisiju sa dve pozicije na kojima se vrši transformacija parametara snage:

• menjački prenosnik, koji omogućava da se u skladu sa uslovima vožnje izabere jedan od većeg broja (kod putničkih vozila najčešće 5-7) raspoloživih stepeni prenosa – prenosni odnosi im (npr. za 5-brzinski menjač m=1,2,...,5)

• glavni prenosnik – vrši završnu transformaciju na pogonskoj osovini, sa konstantnim prenosnim odnosom iGP.

Ukupni prenosni odnos transmisije kao celine određuje se kao proizvod prenosnih odnosa njenih pojedinih komponenata, što se lako pokazuje kinematičkom analizom prenosnika. Kod putničkih vozila, gde po pravilu menjač i glavni prenosnik predstavljaju jedine elemente za transformaciju , ukupni prenosni odnos transmisije je:

iTR = im⋅iGP ; m = 1,2,3,...


27

Kod drugih vrsta vozila, kod kojih se transformacija parametara snage vrši na većem broju komponenata, izraz za ukupan prenosni odnos je kompleksnji, npr. za transmisiju sačinjenu od dva menjača, razvodnika snage, bočnog reduktora i glavnog prenosnika glasi:

iTR = im1⋅ im2⋅iR⋅iBR⋅iGP

Kada se transmisija posmatra kao celina, tada je na ulazu snaga pogonskog motora sa svojim parametrima, a na izlazu snaga na pogonskom točku, sa transformisanim vrednostima parametara, umanjena za veličinu energetskih gubitaka transmisije, dakle:

9554nM

P ULULUL

⋅= - snaga motora, i

9554nMP IZLIZL

IZL⋅

= - snaga na točku

Pošto je PIZL = ηTR⋅PUL sledi: MIZL⋅nIZL = ηTR⋅MUL⋅nUL

MUL, nUL – moment i broj obrtaja motora (u daljem tekstu biće označavani sa M i n)

MIZL, nIZL – moment i broj obrtaja pogonskog točka (u daljem tekstu biće označavani sa MT i nT)

Koristeći uvedene oznake za moment i broj obrtaja na motoru odnosno pogonskom točku, sledi:

nT = TRin i MT = ηTR⋅iTR⋅M

Po pravilu je iTR > 1, odnosno dolazi do smanjenja tj. redukcije broja obrtaja, dakle broj obrtaja na točku je manji od broja obrtaja motora. Obrtni moment na točku, tom prilikom, mora biti u odnosu na moment motora uvećan istim faktorom kojim je broj obrtaja umanjen – iTR, ali uz uzimanje u obzir unutrašnjih gubitaka .

VUČNA SILA NA TOČKU I BRZINA KRETANJA VOZILA Kada se točku saopšti obrtni moment, kao horizontalna reakcija između točka i podloge, javlja se – usled trenja tj. prijanjanja točka za podlogu – tangencijalna sila na točku. Kao što je poznato, deo obrtnog momenta dovedenog na pogonski točak "potroši" se na savladavanje sopstvenog otpora kotrljanja, a ostatak je na raspolaganju za realizaciju tangencijalne reakcije između točka i podloge, odnosno stvarnu silu vuče. U razmatranju vučnih performansi vozila, međutim, uobičajeno je da se u bilansu sila otpori kotrljanja svih točkova uzimaju objedinjeno, za sve točkove, a za pogonsku (vučnu, obimnu) silu na točku (FO) se tada usvaja fiktivna veličina:

FO = D

T

rM

Pošto je iTR = im⋅iGP, sledi:

D

GPmTRO r

MiiηF

⋅⋅⋅= - vučna sila na točku u zavisnosti od obrtnog momenta motora M

FO rD – dinamički radijus

MT – obrtni moment na točku


28

Ukoliko se pogonski točak obrće ugaonom brzinom ωT, uz pretpostavku da nema klizanja, brzina kretanja vozila će biti:

v = rD⋅ωT (v[m/s], rD[m], ωT[rad/s])

Uzimajući u obzir vezu između ugaone brzine ω u rad/s i broja obrtaja u minutu n, ωT =30nπ T⋅ , zatim

pošto je nT = TRin , i pretvarajući brzinu v u [km/h], dobija se:

v = 0,377⋅rD⋅GPm ii

n⋅

- brzina kretanja vozila u [km/h], u zavisnosti od broja obrtaja motora n

U gornjim relacijama n je broj obrtaja pogonskog motora, a nT broj obrtaja pogonskog točka u minutu.

4.3 Brzinske karakteristike pogonskih motora

Pogonske motore koji se koriste u motornim vozilima karakteriše niz različitih osobina, od kojih su najvažnije:

snaga i obrtni moment: maksimalne vrednosti i brzinska karakteristika

potreba za transmisijom

dimenzije, masa

energetska efikasnost (→ potrošnja goriva) i emisija (lokalna i globalna)

način skladištenja pogonske energije i vreme dopunjavanja izvora energije

karakteristike i raspoloživost pogonskog goriva, način dobijanja i skladištenja

gustina energije i snage

autonomija vožnje

pouzdanost, vek trajanja, pogodnost za održavanje

udobnost, buka, vibracije

itd.

Za proučavanje uzdužne dinamike vozila, odnosno analize mogućnosti savladavanja otpora kretanja i energije koja je za to potrebna, karakteristike od prevashodnog značaja su:

brzinska karakteristika obrtnog momenta M (Nm),

brzinska karakteristika snage P (kW),

brzinska karakteristika specifične efektivne potrošnje goriva gE (g/kWh)

Obrtni moment motora se putem transmisije, uz transformacije (promene vrednosti momenta i broja obrtaja) prenosi do točka. Usled obrtnog momenta na pogonskom točku, u kontaktu sa podlogom dolazi do realizacije vučne sile koja se koristi za savladavanje otpora kretanja. Stoga je obrtni moment motora direktna mera za veličinu otpora tj. radnog opterećenja koje vozilo može da savlada.

Snaga koju motor tom prilikom odaje, s obzirom na značenje ovog pojma u mehanici, predstavlja direktnu meru za brzinu kojom je trenutne otpore moguće savladati. Zato snaga predstavlja merodavan


29

parametar pri određivanju maksimalne brzine kojom se vozilo u nekim posmatranim uslovima može kretati.

Specifična efektivna potrošnja goriva, gE, predstavlja količinu goriva u g (ili kg) potrebnu za odavanje 1kWh energije4 pri datom režimu rada i može se koristiti za izračunavanje ukupne potrošnje goriva na nekoj deonci puta, pod pretpostavkom da su poznati svi uslovi (brzina, nagib podloge itd.).

POJAM BRZINSKE KARAKTERISTIKE Parametri motora nemaju konstantnu vrednost, već se menjaju sa promenom broja obrtaja. Pojam brzinske karakteristike motora označava zavisnost nekog njegovog izlaznog parametra od broja obrtaja. Drugim rečima, brzinska karakteristika npr. obrtnog momenta, podrazumeva poznavanje vrednosti obrtnog momenta za bilo koji broj obrtaja između minimalnog i maksimalnog pri kom motor može da radi. Odavde sledi da brzinska karakteristika predstavlja krivu funkcionalne zavisnosti M=f(n). Karakteristike motora SUS se, u najosnovnjoj formi, po pravilu prikazuju brzinskim karakteristikama snage P i obrtnog momenta M, slika 16. S obzirom da su moment i snaga različite fizičke veličine (iako međusobno povezane!), tj. iskazuju se u različitim dimenzjama (Nm odnosno kW), za svaku od njih se na dijagramu koristi zasebna vertikalna osa sa odgovarajućom razmerom.

0306090

120150180210240270300

1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 50000

20

40

60

80

100

Slika 16. Brzinska karakteristia motora – primer

RADNI REŽIM (RADNA TAČKA) MOTORA

Parametri radnog režima motora su:

broj obrtaja, i

moment (snaga)

Dakle, pod radnim režimom motora podrazumeva se broj obrtaja sa kojim motor radi i obrtni moment odnosno snaga koju tom prilikom odaje. S obzirom na to da obrtni moment (odnosno snaga) nema jednu konstantnu vrednost, već različite vrednosti za različite brojeve obrtaja, postavlja se pitanje šta je

4 energija = snaga ⋅ vreme

P (kW) M (Nm)

n (o/min)

P M


30

to što određuje na kom režimu odnosno pri kom broju obrtaja će motor raditi. Pri tome treba imati u vidu da motor svojim obrtnim momentom savlađuje neki spoljni otpor5. Da bi se mogao odrediti radni režim odnosno radna tačka motora, potrebno je poznavati i brzinsku karakteristiku otpora koji motor savlađuje (tj. zavisnost otpora od broja obrtaja). Kod drumskih vozila, kao što je poznato, vučna sila na pogonskim točkovima jednaka je sumi otpora kretanja, a ovoj sili proporcionalna je veličina obrtnog momenta na točku. Ovaj moment se, dalje, može redukovati na zamajac pogonskog motora, odnosno odrediti koliki treba da bude moment na zamajcu – tj. izlazni moment motora – da bi moment na točku imao potrebnu vrednost.

D

GPmTRO r

MiiηF

⋅⋅⋅= ⇒

GPmTR

OD

iiηFr

M⋅⋅

⋅= - moment motora potreban za savladavanje

otpora kretanja

S obzirom na to da između broja obrtaja i brzine kretanja, u okviru jednog konstantnog stepena prenosa, postoji linearna zavisnost (odnosno v = const⋅n), sledi da će i kriva potrebnog momenta motora imati isti tok kao i kriva potrebne vučne sile u zavisnosti od brzine kretanja, a to je – zbog karakter otpora kretanja – približno kvadratna hiperbola. Ova karakteristika prikazana je na zajedničkom dijagramu sa brzinskom karakteristikom motora, slika 17. Važan zaključak koji sledi iz gornje relacije je da se, za istu vrednost otpora kretanja, opterećenje motora smanjuje ukoliko se poveća prenosni odnos menjača im, odnosno stepen prenosa promeni na niži, slika 18, dakle:

• pri povećanju im – tj. izborom nižeg stepena prenosa – kriva potrebnog momenta se pomera naniže,

• pri smanjenju im – tj. izborom višeg stepena prenosa – kriva potrebnog momenta se pomera naviše.

Slika 17. Brzinska karakteristika motora i priključenog potrošača (otpora)

5 Ako na motor nije povezan nikakav spoljni otpor, njegov izlazni moment je jednak nuli (treći Njutnov zakon – princip akcije i reakcije)! Ovo je uvek slučaj kod vozila sa menjačem u položaju praznog hoda ili sa isključenom spojnicom, bez obzira na položaj pedale za gas!

Brzinska karakteristika otpora redukovana na motor: KOLIKO TREBA Važi u okviru jednog konstantnog stepena prenosa!

Brzinska karakteristika motora: KOLIKO MOTOR MOŽE DA „ISPORUČI“

M(Nm)

n(o/min)


31

Slika 18. Promena opterećenja motora sa promenom stepena prenosa

Radna tačka motora mora se uvek nalaziti na krivoj karakteristike motora, a radna tačka otpora na krivoj karakteristike otpora (radna tačka ne može „skliznuti“ sa svoje krive!). Na prikazanom primeru (slika 19a), kada je n=n1, radna tačka motora nalazi se u tački A, a radna tačka otpora u tački B. Očigledno je na tom režimu moment motora MMOT veći od momenta otpora MOTP pa prema zakonu obrtanja krutog tela oko nepokretne ose sledi:

JMOT⋅ MOTϕ&& = MMOT – MOTP > 0 ⇒ MOTϕ&& > 0 ⇒ motor ubrzava ⇒ radni režim se menja!

(JMOT – moment inercije, MOTϕ&& - ugaono ubrzanje zamajca motora)

Opisani slučaj, s obzirom na to da je radni režim promenljiv u vremenu, naziva se nestacionarni režim. Pošto motor ubrzava, odnosno broj obrtaja raste, radne tačke i motora i otpora će se (svaka na svojoj krivoj!) pomerati u pravcu većih vrednosti n sve dok je MOTϕ&& > 0, odnosno MMOT > MOTP.

U nekom trenutku motor će dostići broj obrtaja n=n2 pri kom se krive seku (slika 19b), tj. na tom režimu je MMOT = MOTP. Radna tačka motora se poklapa sa radnom tačkom otpora, i obe se nalaze u tački C. Očigledno je tada, zbog ravnoteže pogonskog i otpornog momenta i MOTϕ&& = 0 odnosno n = n2 = const. Ovaj režim se u toku vremena neće menjati (ukoliko ne dođe do spoljnih uticaja), pa se zbog toga naziva stacionarnim.

Slika 19. Nestacionarni (a) i stacionarni (b) radni režim

n(o/min)

Karakteristika otpora za VIŠI stepen prenosa ⇒ MANJE im

Karakteristika otpora za NIŽI stepen prenosa ⇒ VEĆE im

M(Nm)

n(o/min)

C

n2

STACIONARNI REŽIM n, M = const

M(Nm)

MMOT = MOTP

n(o/min)

A

B

n1

NESTACIONARNI REŽIM Motor ubrzava (n )

M(Nm)

MMOT

MOTP

MMOT > MOTP

a) b)


32

REGULACIJA BRZINE VOŽNJE Iz navedenog sledi da je stacionarni režim rada motora definisan presekom krivih pogonskog momenta i momenta otpora. Ovako definisan radni režim moguće je promeniti promenom krive ili pogonskog momenta, ili momenta otpora. Do promene otpora može doći usled promene spoljnih uslova (nailazak vozila na uzdužni nagib, promena jačine vetra i sl.). Međutim, da bi vozač mogao da vrši regulaciju broja obrtaja motora a time i brzine vožnje, potrebno je da ima mogućnost uticaja na brzinsku karakteristiku motora. Ovaj uticaj se vrši preko promene položaja organa za regulaciju opterećenja, odnosno pedale gasa. Brzinska karakteristika koja se uobičajeno prikazuje važi za konstantni, maksimalni položaj pedale („pun gas“). Ova karakteristika se naziva spoljna karakteristika motora. Osim spoljne može se definisati i niz tzv. parcijalnih karakteristika za neke druge položaje pedale za gas koji odgovaraju manjim opterećenjima. Važno je napomenuti da je za svaku pojedinačnu parcijalnu karakteristiku, kao i za spoljnu, položaj pedale konstantan. Popuštanjem pedale za gas do nekog novog položaja, motor uvek prelazi na novu parcijalnu karakteristiku koja se nalazi ispod dotadašnje. Usled toga novodobijena parcijalna karakteristika se seče sa karakteristikom otpora na nekom manjem broju obrtaja, kojem odgovara i manja brzina kretanja. Princip regulacije šematski je prikazan primerom, slika 20. Još jednom se skreće pažnja da je ovde reč o regulaciji brzine u okviru jednog konstantnog stepena prenosa menjača.

Slika 20. Regulacija brzine vožnje

STABILNOST RADNOG REŽIMA Jedna osobina motora koja ima veliki značaj za vučne performanse vozila je stabilnost njegovog radnog režima, odnosno kako će se motor ponašati ako se promeni spoljni otpor. Posmatrajmo dati primer (slika 21), i pretpostavimo da je karakteristika otpora prvobitno odgovarala nižoj, punoj krivoj (otpor 1). U tom slučaju, motor radi na stacionarnom režimu u tački A.

n(o/min)

v(km/h)

4000 3400 2800 2300

80 56 46 68

Otpor

Parc. 1 Parc. 2 Parc. 3 Spoljna karakteristika

M(Nm)


33

Slika 21. Stabilnost radnog režima

Pretpostavimo sada da se u nekom momentu iz nekog razloga otpor promenio6, pa je sada njegova karakteristika predstvljena gornjom, isprekidanom krivom (otpor 2). U tom momentu, s obzirom da motor u trenutku promene još uvek radi na režimu koji odgovara tački A, biće moment otpora veći od momenta motora, odnosno:

JMOT⋅ MOTϕ&& = MMOT – MOTP < 0 ⇒ MOTϕ&& < 0 ⇒ motor usporava

Motor je očigledno prešao na nestacionarni režim rada, ovog puta usporavanje. Međutim, dijagram pokazuje da pri padu broja obrtaja u posmatranoj situaciji moment motora raste (strelica 1), usled čega ponovo dolazi do preseka brzinske karakteristike motora sa krivom otpora 2, odnosno do uspostavljanja novog stacionarnog režima u tački B.

Ukoliko bi sada došlo do ponovnog povratka otpora na donju krivu – otpor 1, tada bi bilo:

JMOT⋅ MOTϕ&& = MMOT – MOTP > 0 ⇒ MOTϕ&& > 0 ⇒ motor ubrzava (strelica 2) do ponovnog uspostavljanja stacionarnog režima u tački A.

Do istog zaključka bi se došlo i da je, umesto povećanja, analizirano smanjenje otpora. Očigledno važi:

• pri promeni spoljnih uslova, motor uspostavlja novi stacionarni režim u skladu sa novonastalim uslovima

• pri povratku spoljnih uslova na prethodni nivo, uspostavlja se prethodni stacionarni režim (bez potrebe za intervencijom od strane vozača!).

Stoga je radni režim motora u posmatranim uslovima stabilan.

Posmatrajmo sada slučaj stacionarnog režima u tački C. Ukoliko u takvoj situaciji dođe do povećanja otpora, motor ponovo usporava zbog MMOT – MOTP < 0 (strelica 3). Međutim pošto na ovom delu sa smanjenjem broja obrtaja dolazi do daljeg pada momenta motora, motor više ne može da uspostavi stacionarni režim i pad broja obrtaja se nastavlja sve do njegovog zaustavljanja ("gušenja" usled preopterećenja).

Ovakav režim se naziva nestabilan jer pri promeni spoljnih uslova ne dolazi do uspostavljanja novog stacionarnog režima, niti se, pri povratku spoljnih uslova na prethodni nivo, bez spoljnog uticaja može uspostaviti prethodni stacionarni režim. Pri porastu opterećenja pri radu motora u nestabilnom režimu, jedini način da vozilo nastavi kretanje može biti izbor nižeg stepena prenosa jer se, kao što je

6 Npr. nailazak vozila na uzbrdicu ili na podlogu sa povećanim otporom kotrljanja, jači "kontra-vetar"...

Otpor 1

Otpor 2

n(o/min)

M(Nm)

A

B

C

2 1

3


34

pokazano, na taj način za date uslove kretanja vozila smanjuje opterećenje motora odnosno moment koji on mora da savlada.

Generalno se može izvesti zaključak:

• na delu karakteristike na kom moment motora opada pri povećanju broja obrtaja, radni režim motora je stabilan

• na delu karakteristike na kom moment motora raste pri povećanju broja obrtaja (kod motora SUS – početni deo krive), radni režim motora je nestabilan

IDEALNA POGONSKA KARAKTERISTIKA – HIPERBOLA Ukoliko bi brzinska karakteristika nekog motora bila stabilna na proizvoljnom broju obrtaja, takav motor bi mogao da se prilagodi bilo kom radnom opterećenju bez potrebe za menjačkim prenosnikom. Uslov stabilnosti režima rada je opadajući tok krive momenta sa porastom broja obrtaja. Takođe, povoljno je da pri veoma velikim opterećenjima kriva momenta ima što strmiji tok7. Kriva koja u punoj meri ispunjava navedene zahteva je hiperbola, slika 22. Hiperbola je, u opštem slučaju, definisana relacijom:

M = n

const

Sa druge strane, pošto je n

P9554M ⋅= , sledi da je kod ovakve brzinske karakteristike na raspolaganju

uvek konstantni nivo snage.

Slika 22. Idealna pogonska karakteristika – hiperbola obrtnog momenta

Zbog navedenih karakteristika hiperbola predstavlja idealan oblik vučne krive. Težnja je da se ovakav oblik pogonske karakteristike realizuje kod pogonskih motora. U praksi, međutim, samo pojedine vrste motora mogu, u određenoj meri, da se približe idealnoj karakteristici (neki elektro i hidromotori, gasne turbine itd.). Međutim kod motora SUS, koji imaju druge povoljne osobine koje su dovele do njihove dominantne primene u motornim vozilima, oblik pogonske krakteristike se drastično razlikuje od idealnog. Ovo se kompenzuje primenom menjačkih prenosnika sa većim brojem prenosnih odnosa, tako da se izlazna karakteristika zajedničkog rada motora SUS i menjača – tzv. vučno-brzinska

7 Da bi, pri intenzivnijim fluktuacijama većih opterećenja, broj obrtaja varirao u što nižim granicama

Hiperbola obrtnog momenta

nP9554M ⋅

=

Razni otpori kretanja

n(o/min)

M (Nm) P (kW)

Snaga P = const


35

karakteristika koja će biti obrađena u narednom poglavlju – u određenoj meri približava idealnoj hiperboli.

4.4 Vučno-brzinska karakteristika

Obrtni moment M i broj obrtaja n motora se, kao što je pokazano, transformišu u obimnu (vučnu, pogonsku) silu na točku FO i brzinu kretanja vozila v. Brzinska karakteristika motora preslikava se, u funkciji parametara transmisije, u karakteristiku raspoložive obimne sile u funkciji brzine kretanja. Prema analogiji sa brzinskom karakteristikom motora, ova karakteristika naziva se vučno-brzinska karakteristika vozila, koja dakle predstavlja izlazni pokazatelj zajedničkog rada pogonskog motora i transmisije vozila, uzimajući u obzir i dinamički radijus točka. Dijagram na kom je prikazana vučno-brzinska karakteristika naziva se vučni dijagram, slika 23. S obzirom na to da transmisija obuhvata menjački prenosnik sa većim brojem stepeni prenosa, vučni dijagram obuhvata veći broj krivih FO(v), koje predstavljaju brzinsku karakteristiku motora preslikanu na točak, svaka za odgovarajući prenosni odnos menjača.

Za niže stepene prenosa (prvi, drugi...) prenosni odnosi imaju veće numeričke vrednosti, i obrnuto – vrednosti prenosnih odnosa viših stepena su manje, na primer:

iI = 4,31; iII = 2,54; iIII = 1,41; iIV = 0,97; iV = 0,86

S obzirom na zavisnosti:

D

TRGPmO r

ηiiMF ⋅⋅⋅= i

GPm

D

iinr0,377v

⋅⋅⋅

= ,

sledi da će vučne sile u nižim stepenima prenosa (veće im) biti veće a brzine manje, dok je za više stepene prenosa (manje im) obrnuto, što se uočava na vučnom dijagramu.

Slika 23. Vučno-brzinska karakteristika (vučni dijagram)

v (km/h)

FO (N)

FOI

FOII

FOIII FOIV

FOV

Neiskorišćena područja

Idealna hiperbola - FOid

Otpor kretanja FOTP

FOI ⇒ im = iI

FOII ⇒ im = iII FOIII ⇒ im = iIII

FOIV ⇒ im = iIV

FOV ⇒ im = iV


36

IDEALNA HIPERBOLA VUČE Idealna hiperbola8 predstavlja teorijsku (hipotetičku!) zavisnost vučne sile na točku od brzine kretanja, uz pretpostavku (koja se u praksi nikada ne može u potpunosti realizovati, a naročito kod motora SUS!) da je maksimalna snaga motora PMAX dostupna u celom dijapazonu brzina kretanja vozila, uz uzimanje u obzir gubitaka u transmisiji:

vηP3600F TRMAX

Oid⋅⋅

=

Idealna hiperbola se obično prikazuje u okviru vučnog dijagrama. Preko nje se može proceniti u kojoj meri prenosni odnosi menjača omogućavaju iskorišćenje kapaciteta motora. Osenčena područja između idealne hiperbole FOid i realnih krivih FOi (i=1,2,...) predstavljaju neiskorišćena područja (slika 23). Pri projektovanju transmisije odnosno izboru vrednosti prenosnih odnosa teži se da ova područja budu što manja. Kod transmisije sa kontinualnom promenom prenosnog odnosa moguć je rad na području cele idealne hiperbole.

4.5 Analiza vučno-dinamičkih performansi vozila

Glavne vučno-dinamičke performanse vozila, koje ono može da ostvari sa aspekta svoje vučno-brzinske karakteristike u određenim uslovima kretanja, su:

maksimalna brzina kretanja,

mogućnost savladavanja uspona, i

parametri ubrzanja (vreme i put zaleta)

Vučni proračun se obično koristi za analizu maksimalnih performansi vozila, zbog čega se on vezuje za spoljnu karakteristiku motora (režim punog opterećenja). Prema potrebi, vučni dijagram može, prema istim pravilima, biti formiran i na osnovu parcijalnih brzinskih karakteristika (analiza kretanja vozila pri režimima delimičnog opterećenja motora).

MAKSIMALNA BRZINA KRETANJA VOZILA Maksimalnu brzinu vozila u datim uslovima najpodesnije je odrediti grafičkim putem, na osnovu vučnog dijagrama (slika 24a). Stoga se u okvru vučnog dijagrama prikazuje i kriva otpora kretanju. Maksimalna brzina se određuje prema istom principu kao i stacionarna radna tačka motora u spezi sa otporom: sve dok je vučna sila veća od sile otpora kretanja (FO > FOTP), rezultujuća sila je veća od nule pa, prema Drugom Njutnovom zakonu, vozilo ubrzava. Pošto sila FO opada a FOTP raste sa porastom brzine, pri nekoj brzini djagrami otpora i vučne sile će se preseći, dakle ove sile će se izjednačiti tj. naći će se u ravnoteži. Tada ubrzavanje više nije moguće odnosno sledi da vozilo u tom režimu postiže maksimalnu brzinu kretanja9.

Maksimalna brzina kojom bi vozilo moglo da se kreće sa stanovišta maksimalne snage motora nalazi se na preseku idealne hiperbole i krive otpora kretanju. Da bi se vozilo zaista i moglo kretati ovom

8 Pojam “idealna” se u ovom slučaju ne odnosi, kako je to inače uobičajeno, na stepen korisnosti u energetskom smislu, već na idealni (sa aspekta vučnih performansi) oblik krive koja opisuje zakonitost promene vučne sile u funkciji brzine kretanja vozila, a uzimajući u obzir maksimalnu raspoloživu snagu motora. 9 Ovde se radi o kretanju vozila pri radu motora SUS na spoljnoj karakteristici, za koju je i definisana posmatrana vučno-brzinska karakteristika vozila. Prelaskom na neku od parcijalnih karakteristika motora, tj. „smanjivanjem gasa“, vozilo se može kretati bilo kojom manjom brzinom.


37

brzinom, potrebno je da se presek stvarne krive vučne sile i otpora nađe u istoj tački. Ovo je moguće postići adekvatnm izborom prenosnih odnosa i dinamičkog radijusa, tako što se vrednosti parametara izaberu na način da se maksimalna brzina dostiže pri broju obrtaja koji odgovara broju obrtaja maksimalne snage. U praksi se, međutim, često susreće i koncepcija kod koje ovaj uslov nije zadovoljen, pa je stvarna maksimalna brzina nešto manja od teorijske. Ovaj slučaj prikazan je kroz dati primer, slika 24b (što predstavlja uveličani detalj prikazanog dijagrama). Drugim rečima, teorijska maksimalna brzina u ovom slučaju leži u neiskorišćenom području (prema gornjem prikazu, slika 23).

Slika 24. Grafičko određivanje maksimalne brzine vozila

Slika 24a prikazuje i uticaj nagiba podloge na maksimalnu brzinu. Brzina vMAX1 predstavlja maksimalnu brzinu kretanja na horizontalnoj podlozi (ugao uzdužnog nagiba α = 0°). Kada se vozilo kreće na uzbrdici, npr. pod uglom α1, tada se ukupan otpor kretanja uvećava za otpor uspona, odnosno kriva otpora se pomera naviše, pa će se u ovom slučaju maksimalna brzina kretanja smanjiti na vMAX2. Daljim povećavanjem ugla nagiba podloge od α1 do nove, veće vrednosti α2, usled daljeg povećanja otpora maksimalna brzina se smanjuje na vMAX3.

Slika 25. Primer dostizanja maksimalne brzine u pretposlednjem stepenu prenosa (na horizontalnoj podlozi)

Sa dijagrama se takođe može odrediti u kom stepenu prenosa vozilo dostiže maksimalnu brzinu.

α2 > α1

FOV

FOid

v (km/h)

FO(N)

FO(N)

FOTP

α1 > 0

α = 0

v MAX - stvarno

v MAX – teorijsko (moguće za drugu vrednost iTR)

vMAX3 vMAX2 vMAX1

a) b)

v (km/h)

vMAX = vMAX(IV), IV stepen v (km/h)

FO(N)

vMAX(V), V stepen

FOII

FOIII

FOIV FOV


38

Kod putničkih vozila uobičajeno je da se prenosni odnosi menjača izaberu tako da vozilo maksimalnu brzinu postiže u pretposlednjem stepenu, dok je prenosni odnos poslednjeg stepena takav da je maksimalna brzina kretanja u okviru ovog stepena nešto manja, slika 2510. U tom slučaju postiže se smanjenje potrošnje goriva, buke i habanja motora u režimu vožnje na otvorenom putu gde uslovi saobraćaja omogućavaju vožnju većim brzinama. Kod vozila visokih performansi, maksimalna brzina vozila se po pravilu dostiže u poslednjem stepenu prenosa.

MAKSIMALNI USPON Maksimalni uspon koji vozilo može da savlada u nekom stepenu prenosa može se odrediti preko maksimalne obimne sile na točku, odnosno obimne sile pri maksimalnom momentu. Kod razmatranja savladavanja uspona u nižim stepenima prenosa, zbog malih brzina može se zanemariti otpor vazduha. Iz istog razloga nema potrebe ni uzimati u obzir zavisnost koeficijenta otpora kotrljanja od brzine već se može smatrati f = f0 ∼ 0,01. Takođe nema ni otpora inercije, jer se razmatra slučaj kada je vučna sila u celini na raspolaganju za savladavanje otpora uspona. S obzirom na to da je otpor kotrljanja uvek prisutan, bilans sila će bti:

FOMAX = Ff + FαMAX = f⋅G⋅cosαMAX + G⋅sinαMAX

S obzirom na uobičajene vrednosti maksimalnih uspona, dozvoljeno je pojednostavljenje cosαMAX ≈ 1 pa je onda :

FOMAX =D

TRGPmMAX

rηiiM ⋅⋅⋅ = f⋅G + G⋅sinαMAX

Iz ovog izraza lako se izračunava αMAX, jer su sve ostale veličine poznate. Ako se gornja relacija koristi za određivanje maksimalnih uspona pri višim stepenima prenosa, treba imati uvidu da će, zbog uticaja otpora vazduha koji u navedenom izrazu nije uzet u obzir, stvarni maksimalni uspon u tom slučaju biti nešto manji od izračunatog. U praksi je, međutim, obično od interesa mogućnost savladavanja maksimalnog mogućeg uspona, dakle onog koji vozilo može da savlada u prvom stepenu prenosa (tj. za najveću vrednost obimne sile na točku).

UBRZANJE, VREME I PUT ZALETA

Mogućnost ubrzavanja predstavlja važan pokazatelj dinamičkih performansi vozila.Važnost ovog parametra dolazi do izražaja:

• u gradskoj vožnji, zbog stalno promenljivih uslova kretanja

• pri preticanju, mogućnost ubrzavanja direktno utiče na bezbednost

Na ubrzanje vozila utiču:

• dinamičke karakteristike pogonskog motora i vozila

• prenosni odnosi, zbog uticaja na raspoloživu obimnu silu

• režim promene stepena prenosa (sa ili bez prekida toka snage)

• strategija promene stepena prenosa pri ubrzavanju

10 Na slici nije prikazana vučna kriva prvog stepena prenosa, FOI


39

Pod strategijom promene stepena misli se pre svega na brzinu kretanja tj. broj obrtaja motora pri kom se pri ubrzavanju vrši promena stepena naviše, kao i na izbor stepena prenosa pri kom se započinje ubrzavanje. Kada je, npr. pri preticanju, neophodno iskoristiti pun kapacitet vozila za ubrzavanje, sa aspekta punog iskorišćenja raspoložive obimne sile, važno je da se promena stepena prenosa pri ubrzavanju vrši tako da se u okviru svakog stepena prenosa iskoristi maksimalna raspoloživa sila; na osnovu vučnog dijagrama sledi da će maksimalno ubrzanje biti postignuto kada se uvek ubrzava u najnižem mogućem stepenu prenosa; kod manuelnih menjača pravilan izbor strategije je prepušten znanju i iskustvu vozača, dok kod automatskih ovo čini deo sveukupne strategije optimalnog upravljanja menjačem u skladu da datim uslovima.

Polazeći od bilansa sila, FO = FIN + Ff + FW + Fα, razlika između krivih obimne sile FO i krive ukupnih otpora za ustaljeno kretanje Ff + FW + Fα predstavlja „višak“ vučne sile koji je na raspolaganju za ubrzavanje vozila, što je na prikazu (slika 26a) predstavljeno osenčenom površinom. Treba napomenuti da je ovde reč o ubrzavanju pri radu motora na spoljnoj karakteristici, dakle maksimalnom mogućem ubrzanju. U eksploataciji se ovaj režim retko koristi, odnosno kada motor ubrzava pri radu na nekoj parcijalnoj karakteristici, ubrzanje će biti manje, a radna tačka će se naći negde unutar osenčene površine, a ne na njenoj ivici, kao što je slučaj za spoljnu karakteristiku. Na drugom delu slike (slika 26b) prikazana je tačka pravilnog izbora stepena prenosa, tačka A, prema opisanoj strategiji koja omogućava postizanje maksimalnog ubrzanja sa aspekta punog iskorišćenja raspoložive obimne sile. Promena stepena prenosa na nižem (tačka B) ili višem broju obrtaja (tačka C) dovodi do gubitka u iskorišćenju raspoložive obimne sile, ΔFO, a time i do smanjenja ubrzanja – odnosno produžavanja vremena i puta zaleta, što npr. pri preticanju dovodi do smanjivanja bezbednosti izvođenja ovog manevra.

Slika 26. a) Grafički prikaz sile koja stoji na raspolaganju za savladavanje otpora inercije tj. za ubrzavanje vozila – osenčena površina; b) Uticaj izbora strategije promene prenosnog odnosa

na iskorišćenje raspoložive obimne sile pri ubrzavanju, ΔFO(B), ΔFO(C) – gubitak obimne sile usled neadekvatnog izbora stepena prenosa

Izračunavanje ubrzanja

Kao što je objašnjeno u poglavlju o otporu inercije, inercijalna sila pri ubrzanju vozila je:

FIN = δ⋅m⋅a

δ = 1,03 + 0,0018⋅iTR2 - empirijski koeficijent učešća obrtnih masa u ubrzavanju

Polazi se od bilansa sila prema prethodnim razmatranjima, za slučaj horizontalne podloge (Fα = 0).

Ff + FW + Fα v (km/h) v (km/h)

FO (N) FO (N)

„Višak“ vučne sile za ubrzavanje

A B

C

ΔFO(B) ΔFO(C)

a) b)


40

FO =FIN + Ff + FW = δ⋅m⋅a + Ff + FW

Uzimajući u obzir da je Ff = f⋅G, m = gG , deleći sa G i prebacujući FW na levu stranu dobija se:

fagδ

GFF WO +⋅=

−

Veličina G

FF WO − naziva se, prema definiciji, dinamička karakteristika D:

D = G

FF WO − - dinamička karakteristika

Dinamička karakteristika je izvedena veličina čija je osnovna funkcija pojednostavljena analiza vučno-dinamičkih parametara vozila grafičkim postupkom tj. na osnovu dijagrama. Ovi postupci neće biti razmatrani, a pojam dinamičke karakteristike se na ovom mestu uvodi isključivo zbog pojednostavljenja izraza za izračunavanje ubrzanja koji sada glasi:

gδ

fDa ⋅−

= - ubrzanje vozila

S obzirom na to da ubrzanje zavisi od obimne sile, i dijagram ubrzanja ima karakter sličan vučnom dijagramu, slika 27. Međusobni odnosi i tok krivih u pojedinim stepenima prenosa su, doduše, nešto drugačijeg karaktera, kako zbog uticaja obrtnih masa (što više dolazi do izražaja u nižim stepenima prenosa) tako i zbog porasta otpora vazduha i kotrljanja pri većim brzinama (što je stoga izraženije u višim stepenima). Sa dijagrama ubrzanja se takođe može doneti zaključak o maksimalnoj brzini kretanja vozila, imajući u vidu da se maksimalna brzina dostiže u momentu kada ubrzanje padne na vrednost a = 0.

00,5

11,5

22,5

33,5

4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

Slika 27. Dijagram ubrzanja vozila - primer

S obzirom na zavisnost koeficijenta δ od prenosnog odnosa, očigledno je da će u nižim stepenima prenosa, gde su vrednosti prenosnog odnosa veće, vrednosti koeficijenta δ veće (i to znatno, zbog kvadratne zavisnosti), i obrnuto, δ će biti manje u višim stepenima tj. za manje vednosti prenosnih

a ( 2sm )

v (km/h)


41

odnosa. Do ovog zaključka opšteg karaktera može se doći na osnovu činjenice da je prilikom ubrzavanja, za jednu istu širinu intervala promene brzine Δv, interval promene broja obrtaja Δn najširi u prvom stepenu prenosa, a zatim opada kako se stepen prenosa menja naviše tj. prenosni odnos opada. Znači da u nižim stepenima rotacione mase imaju veći uticaj nego u višim, slika 28.

00,5

11,5

22,5

33,5

44,5

5

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

Slika 28. Uticaj rotacionih masa na ubrzanje – primer (pune linije – stvarno ubrzanje; isprekidane linije – teorijsko ubrzanje pri δ = 1)

Vreme i put zaleta

Rezultat razmatranog pristupa je dijagram ubrzanja u zavisnosti od brzine kretanja, odnosno niz numeričkih vrednosti koje se stalno menjaju. Ovakav prikaz, sam po sebi, ne omogućava dobar uvid u dinamičke performanse vozila pri ubrzavanju. Zbog toga je potrebno odrediti parametre ubrzanja na osnovu kojih se mogu donositi zaključci vezani za performanse vozila u eksploataciji, a to su:

• vreme zaleta, i

• put zaleta

Ove veličine direktno pokazuju koliko sekundi tj. metara je potrebno da bi se dostigla određena brzina. Od interesa može biti i njihova međusobna veza, odnosno dužina puta potrebna za dostizanje određene brzine.

Određivanje vremena zaleta

Vreme zaleta predstavlja osnovni parametar za ocenu ubrzanja vozila. Pri izračunavanju vremena zaleta polazi se od osnovne kinematičke definicije ubrzanja:

dva1tdv

a1dt

dtdva

2

1

v

vZ ∫=⇒=⇒=

Vreme zaleta vozila od brzine v1 do brzine v2, dakle, jednako je površini ispod krive recipročnog ubrzanja u funkciji brzine na intervalu od v1 do v2. S obzirom na to da zavisnost recipročnog ubrzanja od brzine nije raspoloživa u analitičkoj formi, vrednost određenog integrala u praksi se izračunava približno, neposrednim približnim izračunavanjem veličine površine ispod krive na osnovu geometrije.

a ( 2sm )

v (km/h)

δI = 1,91 δII = 1,27 δIII = 1,16 δIV = 1,1 δv = 1,08


42

Uobičajen postupak je podela površine na niz podintervala (slika 29), čije se površine radi lakšeg izračunavanja aproksimiraju trapezima.

Slika 29. Dijagram recipročnih ubrzanja

Pri praktičnim izračunavanjima treba imati u vidu da je podintegralna funkcija u navedenom izrazu za određivanje vremena zaleta definisana za osnovne jedinice, tj. brzina je u [m/s]. Kada se izračunavanje površine ispod krive recipročnog ubrzanja vrši za slučaj da je brzina data u [km/h], što je uobičajen pristup, vrednost određenog integrala je potrebno još podeliti sa 3,6, slika 30.

Slika 30. Primer grafičke integracije: vreme zaleta od brzine v1 do brzine v2 proporcionalno je površini A

Određivanje puta zaleta Put zaleta se takođe određuje grafičkom integracijom, približnim računanjem površine ispod krive v=v(t):

∫ ⋅=⇒⋅=⇒=t

0dtvsdtvds

dtdsv

Za v u [km/h] je: s = 3,6A

v (km/h)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ms

a1 2

v (km/h) A – veličina površine

3,6At Z = - vreme zaleta od v1 do v2

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ms

a1 2

v1 v2


43

Veza između vremena i puta zaleta Na osnovu prethodno izračunatih podataka za tZ i sZ, moguće je nacrtati dijagram u kom su ova dva parametra međusobno povezana. Na ovaj način se podatak o vremenu potrebnom za prelazak određene dužine puta pri ubrzavanju vozila iz mirovanja dobija u formi dijagrama. Na primer, kao kriterijum za ocenu dinamičkih performansi vozila često se daje podatak o vremenu potrebnom da vozilo, ubrzavajući od v=0, pređe deonicu dužine 1 km.

4.6 Potrošnja goriva

Za savladavanje otpora kretanja pri nekoj brzini, pogonskom točku je potrebno dovesti odgovarajuću snagu (P = F⋅v). Dovođenje snage u toku određenog vremenskog perioda znači potrošnju određene energije na realizaciju te snage (P = dE/dt ⇒ E = ∫P⋅dt). Kao primarni izvor energije služi pogonsko gorivo, čija se unutrašnja energija u motoru transformiše u mehaničku, koju motor dalje stavlja na raspolaganje vozilu za savladavanje otpora kretanja. Potrošnja goriva na nekoj deonici puta zavisi stoga pre svega od ukupne energije potrebne za savladavanje otpora kretanja na toj deonici. S obzirom na prirodu otpora, ova ukupna energija dalje zavisi od parametara vozila i podloge, njihovih međusobnih interakcija i uslova u kojima se vozilo kreće, što sve skupa obuhvata:

aerodinamičke parametre vozila (cW, A) i dejstvo vetra brzinu kretanja i njene promene u toku vremena masu (merodavna za otpor inercije, u šta treba uključiti i momente inercije rotacionih

elemenata) odnosno težinu vozila (merodavnu za otpore uspona i kotrljanja) koeficijent otpora kotrljanja uzdužni nagib podloge

Za neku određenu količinu energije potrebne za savladavanje otpora na posmatranoj deonici, na potrošnju goriva iskazanu u jedinici mase ili zapremine po jedinici puta utiču parametri motora (stepen korisnosti tj. njemu obrnuto srazmerna specifična efektivna potrošnja goriva), kao i parametri samog goriva (toplotna moć, gustina).

Stepen korisnosti motora predstavlja odnos između izlazne i ulazne energije motora. Izlazna energija je ona koja se troši na vršenje mehaničkog rada potrebnog za savladavanje otpora kretanja vozila i unutrašnjih otpora transmisije. Ulazna energija je energija dovedena motoru putem potrošenog goriva.

Toplotna moć i gustina goriva daju podatke o količini goriva (iskazanoj u jedinici mase ili zapremine) koja je potrebna da se motoru „dopremi“ potrebna ulazna energija.

Pored nabrojanih pokazatelja, na potrošnju goriva značajan uticaj imaju i parametri transmisije:

stepen korisnosti, zbog potrošnje energije na savladavanje unutrašnjih gubitaka prenosni odnos, od koga zavisi da li će motor raditi na režimu manjeg ili većeg stepena

korisnosti (odn. veće ili manje specifične efektivne potrošnje goriva)

Na osnovu navedenog može se zaključiti da je potrošnja goriva određena kroz:

1. ukupnu energiju potrebnu za kretanje vozila na nekoj deonici (uzimajući u obzir i unutrašnje otpore i gubitke transmisije) i stepen korisnosti motora, što određuje ukupnu energiju koju motoru treba dovesti kroz gorivo

2. toplotnu moć i specifičnu težinu goriva, koje na osnovu ukupne energije koju motor dobija od goriva određuju masu ili zapreminu goriva potrošenog za dovođenje te energije motoru.


44

ENERGIJA POTREBNA ZA KRETANJE VOZILA Na osnovu veze između energije i snage, može se doći do izraza za ukupnu energiju potrebnu za kretanje vozila na datoj deonici puta pri zadatim uslovima:

∫ ⋅=⇒=T

0TT dt(t)PE

dtdEP

E – energija potrebna za kretanje vozila u vremenskom intervalu dužine T

PT – potrebna snaga na pogonskom točku (u opštem slučaju menja se u toku vremena sa promenom režima kretanja i spoljnih uslova)

S obzirom na to da potrebna snaga na točku mora biti jednaka ukupnom zbiru parcijalnih snaga potrebnih za savladavanje pojedinih komponenata otpora kretanja, ista relacija se može primeniti i na energiju:

E = Ef + EW + EIN + Eα = ∫∫∫∫ ⋅+⋅+⋅+⋅T

0α

T

0IN

T

0W

T

0f dt(t)Pdt(t)Pdt(t)Pdt(t)P

Imajući u vidu da je P = F⋅v, uzimajući u obzir izraze za izračunavanje pojedinih otpora kretanja (Ff, FW, FIN, Fα), mogu se dobiti izrazi za parcijalne energije utrošene na njihovo savladavanje.

Energija potrebna za savladavanje otpora kotrljanja:

SGfdtvGfET

0f ⋅⋅=⋅⋅⋅= ∫

S – ukupan pređeni put

Energija koja se troši na savladavanje otpora kotrljanja linearno je proporcionalna sili otpora kotrljanja (Ff = f⋅G) i dužini pređenog puta S.

Energija potrebna za savladavanje otpora uspona:

HGSsinαGdtvsinαGET

0α ⋅=⋅⋅=⋅⋅⋅= ∫

H = S⋅sinα – visina penjanja

Energija koja se troši na savladavanje otpora uspona linearno je proporcionalna težini vozila G i visini penjanja H, slika 31.


45

Slika 31. Visina penjanja pri kretanju na uzbrdici

Važno je uočiti da energija potrebna za savladavanje otpora uspona predstavlja jedinu konzervativnu energiju, odnosno ovaj udeo energije se u potpunosti „vraća nazad“ vozilu pri kasnijem spuštanju niz nagib. Energija otpora vazduha i otpora kotrljanja su u potpunosti disipativne (u potpunosti se transformišu u energiju toplotnih gubitaka). Energija potrebna za savladavanje otpora inercije može se, u slučaju postojanja sistema za rekuperaciju kinetičke energije, delimično ponovo iskoristiti, odnosno delom prevoditi u potencijalnu a nakon toga ponovo delom u kinetičku.

Energija potrebna za savladavanje otpora inercije:

∫∫ ⋅⋅=⋅⋅⋅=⇒>T

0

T

0IN dvv

gGdtvv

gGE0v δδ && = ΔEK

Energija potrebna za savladavanje otpora inercije pri ubrzavanju vozila, dakle, jednaka je kinetičkoj energiji koju treba saopštiti vozilu. Ciklusi pri kojima se povećava brzina stoga utiču na povećanje potrošnje goriva, i to proporcionalno težini vozila. Upotrebom sistema za rekuperaciju kinetičke energije može se poboljšati energetski bilans vozila, odnosno smanjiti potrošnja goriva u vožnji promenljivom brzinom. Kod ovakvih sistema kinetička energija se u fazi kočenja prevodi u potencijalnu (npr. korišćenjem elektrogeneratora, zamajca, hidrostatičkog sistema itd.), da bi potom ponovo bila stavljena na raspolaganje pri sledećem ubrzavanju vozila. Uzimajući u obzir da se svi procesi konverzije energije iz jednog oblika u drugi odvijaju uz određene gubitke, kinetičku energiju nije moguće u potpunosti skladištiti i u punom iznosu ponovo iskoristiti. Realne vrednosti stepena korisnosti rekuperacije imaju red veličine ηREK ~ 0,511 (prema: [Guzella / Sciaretta]).

Energija potrebna za savladavanje otpora vazduha:

∫ ⋅⋅⋅⋅⋅=T

0

3WW dtvAcρ

21E

Kada se brzina menja u toku vremena, može se napisati [Mitschke]:

Δv(t)vv(t) += , gde je:

v − srednja vrednost brzine

11 Čak i kada ne bi postojali gubici pri konverziji energije iz jednog oblika u drugi, ne bi bilo moguće kinetičku energiju u celokupnom iznosu prevesti u potencijalnu, jer se na režimu kočenja otpori kotrljanja i vazduha savlađuju na račun kinetičke energije, što dovodi do disipacije tj. gubitka jednog njenog dela

G

G S

H

α


46

Δv(t) − trenutna vrednost odstupanja brzine od srednje vrednosti

Uz pretpostavku simetrične raspodele odstupanja brzina oko srednje vrednosti, važi:

Δv = 3Δv = 0

Pri tome je: 2Δv = σ2 – standardno odstupanje

Sređivanjem se dobija:

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +⋅⋅⋅⋅⋅= 2

2WW v

2σ31vAcρ21E

Odavde sledi važan zaključak da fluktuacija brzine oko srednje vrednosti v povećava potrebnu energiju za savladavanje otpora vazduha, dakle potrošnja goriva usled otpora vazduha za istu prosečnu brzinu raste kada brzina intenzivnije varira tokom vremena.

SPECIFIČNA EFEKTIVNA POTROŠNJA GORIVA Specifična efektivna potrošnja goriva gE predstavlja količinu goriva potrošenog po jedinici energije koju motor proizvede, iskazanu kroz masu potrošenog goriva. Jedinica u kojoj se ova veličina iskazuje je g/kWh (ili kg/kWh). Ovde je za jedinicu energije uzet kWh, što nije standardna jedinica za energiju ali se u tehnici često koristi12. Ako se pri režimu na kom motor odaje efektivnu snagu PE [kW], merenjem utvrdi časovna potrošnja goriva Gh [g/h], tada na tom režimu specifična efektivna potrošnja goriva iznosi:

gE = E

h

PG , ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡

⋅ hkWg

Slika 32. Školjkasti dijagram

Specifična efektivna potrošnja može biti prikazana preko svoje brzinske karakteristike, tj. za konstantan položaj organa za regulaciju opterećenja motora. U praksi je međutim, kada je u pitanju analiza

12 P=dE/dt ⇒ dE=P⋅dt tj. energija = snaga ⋅ vreme

n(o/min)

M (Nm) gE = gE1 = const gE = gE2 = const

gE = gE6 = const

gE = gE3 = const

gE = gE5 = const gE = gE4 = const

gE1< gE2 < gE3 < ...

MA

nA

A

Tekuća parc. karakteristika

Tekuća karakt. otpora

Spoljna karakt.


47

potrošnje goriva za neko vozilo u posmatranim uslovima, od mnogo većeg značaja tzv. „školjkasti dijagram“, slika 32. Naziv potiče od izgleda niza krivih koje povezuju tačke sa jednakom specifičnom efektivnom potrošnjom, gE1, gE2, gE3, itd. Na istom dijagramu prikazana je i spoljna karakteristika obrtnog momenta. Motor može, prelaskom na parcijalne karakteristike, da radi na bilo kojoj radnoj tački koja se nalazi ispod spoljne karakteristike. Za određivanje specifične ukupne potrošnje goriva potrebno je poznavati radni režim motora, odnosno broj obrtaja na kom motor radi i obrtni moment koji odaje. Za upotrebu dijagrama važno je ne gubiti iz vida da su na njegovim osama vrednosti za moment i broj obrtaja, a ne za specifičnu efektivnu potrošnju. Jedna kriva konstantne specifične potrošnje povezuje sve parove vrednosti momenta i broja obrtaja za koje je ova potrošnja jednaka, a koliko ona iznosi, po pravilu stoji naznačeno uz samu krivu. Pretpostavimo da se režim motora nalazi u tački A, slika 32, tj. M = MA, n = nA.

U posmatranom slučaju kroz radnu tačku A ne prolazi ni jedna od krivih gE = const, već se ona nalazi između krivih gE = gE4 i gE = gE5. U takvom slučaju, u praksi je najčešće dovoljno procenom odrediti vrednost gE, što međusobni položaj krivih najčešće omogućava. U slučaju zahteva za većom tačnošću očitavanja, može se, prema potrebi, primeniti postupak interpolacije.

Kada je očitavanjem određena vrednost za specifičnu efektivnu potrošnju goriva u tački A, tj. gEA, potrebno je, da bi se odredila potrošnja goriva na sat, izračunati snagu koju motor odaje u radnoj tački A:

9554nMP AA

A⋅

=

Sada se može izračunati časovna potrošnja goriva pri radu motora u tački A:

GhA = gEA⋅PA [g/h]

Iz časovne potrošnje se dalje, prema potrebi, lako može izračunati potrošnja u jedinicama zapremine po jedinici pređenog puta (npr., kako je uobičajeno, u l/100km), koristeći podatke o brzini kretanja (km/h) i specifičnoj masi goriva (kg/m3).

OPTIMALAN IZBOR RADNOG REŽIMA MOTORA SA ASPEKTA POTROŠNJE GORIVA (UTICAJ PRENOSNOG ODNOSA) Režim kretanja vozila definisan je trenutnim parom vrednosti obimne sile na točku FO i brzine kretanja v, npr. FO = FO1 i v = v1. Potrebna snaga na točku tada je:

PT = FO1⋅v1.

Potrebna snaga motora iznosi:

P = TR

T

ηP

Pošto je 9554

nMP ⋅= , biće:

M⋅n = TR

11O

ηvF9554 ⋅⋅

= const → jednačina hiperbole u dijagramu M-n

Posmatrani režim kretanja vozila (v1, FO1) može se, dakle, realizovati na bilo kom režimu rada motora koji leži na ovako definisanoj hiperboli (tzv. hiperbola konstantne snage), slika 33. Ako brzina i


48

obimna sila promene vrednosti (npr. na v2, FO2 ili v3, FO3) promeniće se i položaj hiperbole konstantne snage u dijagramu.

Slika 33. Hiperbole konstantne snage

Hiperbola konstantne snage pokazuje da jedan režim kretanja vozila (jedan par vrednosti FO, v) može da bude realizovan na svim režimima motora za koje je M⋅n⋅ηTR/9554 = FO⋅v odnosno koje leže na hiperboli M⋅n=9554⋅ FO⋅v/ηTR. Da bi se odredio konkretan radni režim motora odnosno vrednosti za M i n, potreban je još podatak o prenosnom odnosu transmisije. Promenom prenosnog odnosa transmisije pri nepromenjenom režimu kretanja vozila, radni režim motora će se promeniti tako da nova radna tačka mora ostati na istoj hiperboli konstantne snage. Primeri za ovo su radne tačke A, B i C, slika 33. U svim ovim tačkama vozilo se kreće u istom režimu, tj. istom brzinom v1 i savlađujući istu silu otpora FO1. Na datom primeru, očigledno je da će – sa aspekta minimizacije potrošnje goriva – radni režim motora u tački A biti najpovoljniji, a u tački C najmanje povoljan (gE1 < gE2 < gE3 < ..., slika 32). Iz navedenih razmatranja sledi da izbor prenosnog odnosa menjača može imati znatan uticaj na potrošnju goriva u okviru određenog režima kretanja. Kod vozila sa automatskim/automatizovanim menjačima, ekonomičnost vožnje zavisiće od upravljačke strategije kontrolne jedinice. U slučaju manuelnog menjača, pravilan izbor prepušten je znanju i iskustvu vozača, što dovodi do mogućnosti pogrešnog izbora.

M⋅n = TR

22O

ηvF9554 ⋅⋅

M⋅n = TR

11O

ηvF9554 ⋅⋅

M⋅n = TR

33O

ηvF9554 ⋅⋅

n (o/min)

M (Nm)

MA

MB

MC

nC nA nB

A

B

C

Drumska vozila, deo: Teorija kretanja Realizacija uzdužne sile između točka i podloge

49

5. REALIZACIJA UZDUŽNE SILE IZMEĐU TOČKA I PODLOGE

5.1 Uvod

U prethodnom poglavlju razmatrana je raspoloživa vučna sila na točku sa aspekta kapaciteta pogonskog motora i svojstava prenošenja snage na pogonske točkove. Pri tome se vučna sila javlja kao reakcija između točka i podloge u uzdužnom pravcu, koja se javlja usled sopštavanja pogonskog momenta MT točku. Sa druge strane, karakteristike kontakta između točka i podloge definišu granice u realizaciji ove sile, odnosno u okviru datih uslova uvek postoji neka granična, maksimalna vrednost obimne sile koju nije moguće prekoračiti. Parametri koji definišu uslove kontakta tj. prijanjanja između točka i podloge, kao i uticaj spoljnih uslova na njihove vrednosti, biće razmatrani u nastavku. Prethodno treba napomenuti da se razmatranja vezana za realizaciju uzdužne sile između točka i podloge odnose kako na slučaj pogonskog, tako i na slučaj kočenog točka.

USLOV KOTRLJANJA TOČKA

Pretpostavimo da između točka i podloge sa kojom je u kontaktu ne postoji trenje, tj. da se pri bilo kakvim spoljnim dejstvima ne može pojaviti tangencijalna reakcija između točka i podloge. U takvim uslovima, u slučaju da se točku koji miruje saopšti pogonski moment MT, ne bi postojalo nikakvo dejstvo koje bi izazvalo translatorno ubrzanje točka, pa bi se točak, dobivši ugaono ubrzanje usled dejstva momenta, obrtao u mestu, proklizavajući u odnosu na podlogu. Ukoliko bi se nepogonskom točku koji miruje saopštila sila u pravcu kretanja, ne bi postojalo nikakvo dejstvo koje bi točku saopštilo ugaonu brzinu, pa bi u tom slučaju točak translatorno klizao po podlozi. Očigledno, da bi točak uopšte mogao da se dovede u svoje "prirodno" stanje ravanskog kretanja tj. kotrljanja po podlozi, neophodan uslov je mogućnost realizacije tangencijalne tj. uzdužne sile između točka i podloge (slika 34), odnosno postojanje sile trenja tj. prijanjanja. Iz razloga koji će biti detaljno obrazloženi u nastavku, u problematici kontakta pneumatika i podloge se umesto pojma "trenje" koristi termin "PRIJANJANJE".

Slika 34. Tangencijalna reakcija podloge – uslov kotrljanja točka

ANALOGIJA KLIZANJA KRUTOG TELA I POJAVE KLIZANJA TOČKA PRI KOTRLJANJU

Mehanizam kotrljanja točka sa ili bez klizanja moguće je uprošćeno razmatrati prema analogiji sa kulonovim trenjem, slika 35. Pri tome se pretpostavlja da točak predstavlja kruto telo. Na levom delu slike prikazano je kruto telo na koje deluje aktivna sila FX. Za neku ograničenu vrednost sile FX, javiće se – usled trenja – reakcija podloge FT, tako da je FT = FX, odnosno sile su u ravnoteži i telo ostaje u mirovanju. Pri daljem (ograničenom!) povećavanju sile FX, doći će do odgovarajućeg porasta FT i sile će ostati u ravnoteži. Specifičnost sile trenja, međutim, ogleda se u tome što, pri daljem porastu sile FX, sila FT u jednom momentu dostiže svoju maksimalnu vrednost FTMAX, preko koje nije moguć dalji porast. Veličin FTMAX određena je vertkalnom silom koja telo pritiska uz podlogu (G) i koeficijentom trenja μ: FTMAX = μ⋅G. Kada sila FX prekorači ovu vrednost, dalji porast sile FT nije moguć, narušava se ravnoteža i počinje klizanje tela u pravcu dejstva FX. U slučaju točka na desnom delu slike, dejstvo pogonskog momenta M može se zameniti dejstvom sile FX koja deluje na segment točka u kontaktu sa

Aktivno dejstvo

Reakcija podloge


50

podlogom, kao što je označeno na silci. Sila FX proporcionalna je mometu M, tako da će za neku ograničenu veličinu ovog dejstva ostati FT < FTMAX, usled čega će se točak (koji ovde posmatramo kao kruto telo) – pod dejstvom momenta M – kotrljati po podlozi bez proklizavanja, odnosno relativna brzina tačke kontakta točka i podloge ostaje vr = 0. Smer dejstva sile FT, očigledno, određen je time što se ona suprotstavlja klizanju točka u odnosu na podlogu. Povećavanjem momenta M, sila FT raste, dok – za odgovarajuću vrednost M – ne dostigne svoju maksimalnu vrednost FTMAX. Ako se moment i dalje bude povećavao, sila FT ne može dalje da raste, pa dolazi do povećanja ugaone brzine točka, usled koje počinje relativno lizanje kontaktnog segmenta u odnosu na podlogu, tj. vr ≠ 0.

Slika 35. Analogija prijanjanja pneumatika i kulonovog trenja: M i FX – aktivno spoljno dejstvo; G – vertikalno opterećenje; FT – tangencijalna reakcija podloge

5.2 Prijanjanje gume na čvrstoj podlozi

Kulonovo trenje u klasičnoj mehanici predstavlja uprošćen matematički model, čija primena daje rezultate zadovoljavajuće tačnosti kada se primenjuje na kruta tela tj. na nedeformabilne materijale. Mehanizam prijanjanja između gume i čvrste podloge je, pre svega zbog izražene deformabilnosti gume, kompleksniji i zahteva drugačiji pristup, odnosno model Kulonovog trenja ne važi za gumu.

POJAM PRIJANJANJA (ADHEZIJE) I TERMINOLOGIJA Analogno sa fenomenom trenja, prijanjanje između gume i čvrste podloge se može okarakterisati kao mera “jačine” kontakta između gume i podloge u horizontalnom pravcu, pod dejstvom kontaktnog pritiska izazvanog silom koja pritiska gumu uz podlogu, odnosno mera suprotstavljanja klizanju gumenog objekta po podlozi. Pri ovim razmatranjima uopšteno se misli na gumu kao materijal. U slučaju automobilskog točka, prijanjanje, dakle, predstavlja meru mogućnosti za realizaciju tangencijalne reakcije između pneumatika i podloge, odnosno meru suprotstavljanja proklizavanju točka. S obzirom na to da je deo točka koji je u kontaktu sa podlogom sačinjen od gume, od interesa je razmatranje mehanizma prijanjanja gume na čvrstoj podlozi.

Dat je šematski prikaz gumenog tela koje se nalazi u kontaktu sa podlogom pod dejstvom vertikalnog opterećenja G, slika 36. Pod dejstvom sile G, zbog deformabilnosti gume, dolazi do njene deformacije i zklinjavanja u mikroneravnine. Na gumu deluje sila FX, koja teži da izazove njeno klizanje po podlozi. Prijanjanje gume, kojim se ona suprotstavlja klizanju pod dejstvom sile FX zasniva se na dejstvu dva različita mehanizma. To su:

adhezija u „užem“, fizičkom smislu, koja predstavlja SILU PRIVLAČENJA MOLEKULA RAZLIČITIH MATERIJALA (latinski: “Adhaesio” – prijanjanje, privlačnost), za koju će u daljem tekstu biti korišćen termin „molekularna adhezija“, i

deformacija i zaklinjavanje gume u mikroneravnine podloge – tzv. histerezisna komponenta adhezije, ili, skraćeno, samo „histerezis“.

GFX

MG

FT FT FX


51

Kao sinonim za pojam „prijanjanje“, u literaturi iz oblasti dinamike vozila često se koristi termin „adhezija“. Da bi se izbegla zabuna, u daljem tekstu će, prema prethodno iznetom, biti usvojena sledeća terminologija:

PRIJANJANJE = MERA KONTAKTA GUME I PODLOGE U HORIZONTALNOM PRAVCU

PRIJANJANJE = MOLEKULARNA ADHEZIJA + HISTEREZIS

Slika 36. Gumeno telo na tvrdoj podlozi: G – sila koja pritiska telo uz podlogu, FX – sila koja teži da izazove klizanje

MEHANIZAM PRIJANJANJA

1. Dejstvo molekularne adhezije

Slika 37. Dejstvo molekularne adhezije

Molekularna adhezija, kao što je rečeno, predstavlja silu međusobnog privlačenja molekula različitih materijala, koji se nalaze u kontaktu pod dejstvom određenog kontaktnog pritiska. Pošto se intenzitet molekularne adhezije izražava za jediničnu površinu (N/m2), rezultujuća tangencijalna sila izračunava se kao proizvod ove veličine i ukupne površine kontakta gume i podloge:

SILA MOLEKULARNE ADHEZIJE = SMICAJNI NAPON ⋅ UKUPNA POVRŠINA KONTAKTA

Kada se guma nalazi na suvoj podlozi, molekularna adhezija predstavlja dominantnu komponentu suprotstavljanja gume klizanju. Važno svojstvo molekularne adhezije je to da je njeno dejstvo veće za niže vrednosti kontaktnog pritiska. Sa porastom kontaktnog pritiska, dejstvo molekularne adhezije se smanjuje. Veoma važan zaključak je da dejstvo sile molekularne adhezije, dakle, za razliku od sile Kulonovog trenja, raste sa porastom kontaktne površine, jer:

a) intenziet sile je proporcionalan ukupnoj površini kontakta, i

Sile molekularne adhezije G

GUMA

PODLOGA

FX Detalj "A", uveličan prikaz

GUMA

PODLOGA

G

FX Detalj "A"

Mikroneravnine podloge


52

b) sa povećanjem kontaktne površine, za isto vertikalno opterećenje, opada kontaktni pritisak, što uslovljava porast molekularne adhezije.

Pri narušavanju ravnoteže odnosno pojavi klizanja, dolazi do značajnog smanjenja dejstva molekularne adhezije. Prijanjanje je pri proklizavanju zbog toga manje nego pri relativnom mirovanju, i zavisi od relativne brzine klizanja.

2. Dejstvo histerezisa

Slika 38. Dejstvo histerezisa

Slično kao kod pojave otpora kotrljanja pneumatika, suprotstavljanje klizanju usled histerezisa se zasniva na unutrašnjem trenju materijala gume, odakle i potiče naziv. Naime, pri vertikalnom pritisku gume uz neravnu podlogu, usled njenog izraženog deformisanja dolazi do zaklinjavanja gume u mikroprofil podloge (slika 36). Prilikom spoljnog dejstva koje teži da izazove klizanje, sile na nailaznom delu su – zbog dejstva histerezisa – veće nego sile na silaznom13. Ova razlika uzrokuje rezultujuću silu koja se po svom smeru protivi klizanju tela po podlozi.

HISTEREZIS = SUMA OTPORA NA SVIM NERAVNINAMA UNUTAR KONTAKTA

Broj neravnina proporcionalan je veličini površine kontakta između gume i podloge. S obzirom na kumulativni efekat (ukupna sila jednaka je ziru komponenata na pojedinačnim neravninama), sa ovog aspekta povećanje površine ima – kao i kod molekularne adhezije – efekat povećanja rezultujuće sile. Međutim, jednoznačan zaključak o povećanju histerezisne komponente prijanjanja sa povećanjem kontaktne površine nije moguće doneti, jer se dejstvo ove komponente, za razliku od molekularne adhezije, povećava pri porastu kontaktnog pritiska. Zbog toga, kada se za isto vertikalno opterećenje površina kontakta smanji, povećava se kontaktni pritisak, a time i histerezis.

Kada se guma nalazi na vlažnoj podlozi, molekuli vode između gume i podloge sprečavaju dejstvo molekularne adhezije, tako da u toj situaciji histerezisna komponenta – tj. deformacija i zaklinjavanje gume u mikroneravnine – ima dominantnu ulogu u ostvarivanju prijanjanja odnosno sprečavanju pojave klizanja.

FAKTORI KOJI UTIČU NA PRIJANJANJE Prijanjanje je složen fizički fenomen na koji utiču brojni faktori, pre svega:

• vrsta i stanje podloge, prisustvo vlage i primesa

13 Uporediti sa objašnjenjem o otporu histerezisa pri kotrljanju točka, poglavlje 2.5

Raspored sila deformacije G

GUMA

PODLOGA

FX Detalj "A", uveličan prikaz


53

• konstruktivne karakteristike pneumatika • smeša – materijal i dezen (“šara”) gazećeg sloja pneumatika • vertikalno opterećenje točka • relativna brzina klizanja i brzina kretanja vozila • kontaktni pritisak i njegova raspodela • temperatura pneumatika i podloge • itd.

5.3 Koeficijent prijanjanja pneumatika ϕ

Kada se točku saopšti pogonski (MT) ili kočni (MK) moment, kao reakcija između točka i podloge javlja se vučna sila XT ili sila kočenja XK (poglavlje 2.5):

• Pogonski točak

XT = D

T

rM

– FfT = FO – FfT

D

T

rM

= FO – obimna (vučna) sila točka

• Kočeni točak

XK = D

K

rM

+ FfT = FK + FfT

D

K

rM

= FK – kočna sila točka

Osnos između stvarne, realizovane tangencijalne reakcije točka – XT ili XK, i njegovog vertikalnog opterećenja GT, naziva se KOEFICIJENT PRIJANJANJA, ϕ:

ϕ = T

T

GX – pogonski točak ; ϕ =

T

K

GX – kočeni točak

Koeficijent prijanjanja, dakle, predstavlja meru iskorišćenja raspoložive vertikalne sile za realizaciju sila vuče tj. kočenja. Zbog uprošćenja, često se usvaja:

ϕ ≈ T

O

GF

, odnosno ϕ ≈ T

K

GF

Realizacija sila vuče odnosno kočenja na automobilskom točku, kog odlikuje velika elastičnost, nerazdvojivo je povezana sa pojavom klizanja točka. Koeficijent prijanjanja ϕ menja se sa klizanjem, zbog čega je ovu pojavu potrebno posebno razmotriti.

5.4 Klizanje točka

Pod klizanjem se podrazumevaju sve pojave koje dovode do toga da je, pri kotrljanju točka po ravnoj podlozi, njegova translatorna brzina v različita od teorijske koja odgovara datoj ugaonoj brzini točka ωT i dinamičkom radijusu rD [Simić]:

v = rD⋅ωT ⇒ kotrljanje bez klizanja

v ≠ rD⋅ωT ⇒ postoji klizanje

Kada se u klasičnoj mehanici razmatra kotrljanje krutog točka po krutoj podlozi (nema deformacije -> dodir u tački!), tada je proces klizanja pri kotrljanju jednostavan za razumevanje, s obzirom na to da u je ovom slučaju jedina manifestacija klizanja relativna brzina u tački kontakta točka i podloge. Kod


54

realnog točka drumskog vozila, usled znatne radijalne i tangencijalne elastičnosti pneumatika, pojava klizanja ima složeniji karakter. Klizanje tada ima dva uzroka:

• tangencijalna deformacija pneumatika, i

• proklizavanje kontaktne površine.

Kada se pneumatiku saopšti pogonski ili kočni moment, tada je njegovo kotrljanje praćeno ugaonim klizanjem, odnosno stvarna translatorna brzina kretanja pneumatika v (što je ujedno i brzina kojom se kreće vozilo) odstupa u odnosu na teorijsku translatornu brzinu koju bi dati točak imao pri kotrljanju bez klizanja ugaonom brzinom ωT (vTeor = rD⋅ωT). Pri ograničenim vrednostima pogonskog odnosno kočnog momenta, pojava odstupanja teorijske i stvarne brzine potiče pre svega od tangencijalne deformacije, odnosno dolazi do elastičnog klizanja.

Ova pojava se, za pogonski točak, može objasniti na sledeći način: pri dovođenju pogonskog momenta MT, usled tangencijalne elastičnosti točka, dolazi do njegove ugaone deformacije, tj. do zakretanja za određeni ugao Δϕ, slika 39. Ovo se može uporediti sa izduženjem elastične opruge kada na nju deluje sila. S obzirom na to da kontaktna površina prijanja uz podlogu, a preostali deo obima točka se – usled dejstva MT – zakreće za ugao Δϕ, segmenti pneumatika ispred kontaktne površine se pri toj ugaonoj deformaciji sabijaju, dok se segmenti iza nje izdužuju. S obzirom na to da se deformacijsko stanje stalno menja, odnosno stalno se novi segmenti sabijaju i uvode u kontaktnu površinu, a drugi je napuštaju i bivaju izloženi istezanju, sledi da se kontinualno jedan deo ugaonog hoda točka „troši“ na ove deformacije, usled čega dolazi do smanjnja obimne brzine u odnosu na ugaonu brzinu ωT kojom se okreće naplatak tj. kruti deo točka.

Slika 39. Uprošćeni prikaz deformacije pod dejstvom pogonskog momenta MT

Pri povećavanju vrednosti momenta MT, povećava se i elastična ugaona deformacija, pa dolazi do porasta elastičnog klizanja. Pri nekoj vrednosti momenta MT, uslovi prijanjanja ne dozvoljavaju dalji porast tangencijalne reakcije, tako da daljim povećavanjem MT dolazi do proklizavanja kontaktne površine.

Prema navedenom, kod POGONSKOG točka, stvarna translatorna brzina je nešto manja od teorijske, tj. točak se obrće brže nego što odgovara translatornoj brzini. Ova pojava se definiše kao pozitivno klizanje. U graničnom slučaju, pogonski točak se može obrtati, a da vozilo miruje (v=0, ωT≠0), tj. dolazi do potpunog proklizavanja točka .

U slučaju KOČENOG točka opisani proces se odvija u obrnutom pravcu, što za posledicu ima to da je stvarna translatorna brzina nešto veća od teorijske, dakle točak se kreće nešto brže nego što odgovara obimnoj brzini. Ovde je reč o negativnom klizanju. Granična manifestacija ove situacije je poznata

NEDEFORMISANO STANJE

SABIJANJE SEGMENATA

ISTEZANJE SEGMENATA

MT

Δϕ


55

kao „blokiranje točka“, odnosno točak se kreće čisto translatorno klizajući u odnosu na podlogu pri kretanju vozila (v ≠0, ωT=0).

Realizacija tangencijalnih sila između točka i podloge (vučna sila odnosno sila kočenja) je, dakle, nerazdvojiva od pojave ugaonog klizanja. Prema navedenim definicijama mogu se izvesti sledeći izrazi za klizanje:

POGONSKI TOČAK: TDTD

TD

ωrv1

ωrvωrs

⋅−=

⋅−⋅

=

KOČENI TOČAK: vωr1

vωrvs TDTD ⋅

−=⋅−

=

Ponekad se klizanje izražava i procentualno, množeći gornje relacije sa 100%.

Očigledno je u pomenutim graničnim slučajevima potpunog proklizavanja pogonskog odnosno blokiranja kočenog točka s = 1, ili 100%. U slučaju slobodnog točka, kod kojeg je v = rD⋅ωT, klizanja nema odnosno s = 0. Vrednosti klizanja pogonskog i kočenog točka u eksploataciji iznose između 0 i 1 (odnosno između 0 i 100%).

S obzirom na to da ukupno klizanje točka s ima dva uzroka, elastičnost točka i proklizacanje kontaktne površine, potrebno je uvesti terminologiju da bi se izbegla zabuna pri razmatranju ovih pojmova.

Terminologija: UKUPNO KLIZANJE TOČKA s = ELASTIČNA DEFORMACIJA TOČKA + RELATIVNO KLIZANJE ELEMENATA KONTAKTNE POVRŠINE

UKUPNO KLIZANJE TOČKA s = „KLIZANJE“

ELASTIČNA DEFORMACIJA TOČKA = „DEFORMACIONO KLIZANJE“

RELATIVNO KLIZANJE ELEMENATA KONTAKTNE POVRŠINE = „PROKLIZAVANJE“

Deformaciono klizanje je posledica elastične deformacije (uprošćeno: uvijanja oko ose točka) usled dejstva pogonskog obrtnog momenta na točak.

Proklizavanje je posledica ograničenog prijanjanja između tla i kontaktne površine pneumatika ili njenih pojedinih segmenata.

Klizanje točka je posledica kumulativnog efekta deformacionog klizanja i proklizavanja.

5.5 Zavisnost koeficijenta prijanjanja od klizanja

Prema definiciji u poglavlju 5.3, koeficijent prijanjanja za pogonski točak14 definisan je kao ϕ = T

T

GX ,

odnosno, približno: ϕ ≈ T

O

GF

. Kako je, prema prethodno navedenom, proces dovođenja pogonskog

momenta nerazdvojiv od pojave klizanja točka, realizacija obimne sile – a time i koeficijenta

14 Analogna razmatranja važe i za kočeni točak


56

prijanjanja ϕ - zavisna je od klizanja točka. Šematski je prikazan opšti karakter zavisnosti koeficijenta prijanjanja od klizanja, slika 40.

Slika 40. Opšti oblik zavisnosti koeficijenta prijanjanja ϕ od klizanja s

Prvi deo dijagrama, od 0 do tačke A, ima linearan tok. Pri porastu momenta na točku od 0 naviše (a samim tim i vučne odnosno kočne sile), dolazi do porasta ugaone deformacije, što dovodi do porasta deformacionog klizanja. Zavisnost između momenta na točku i deformacionog klizanja je približno

linearna. Pošto je FO = D

T

rM

i ϕ = T

O

GF

, linearna zavisnost na ovom delu dijagrama važi i za vezu

klizanja i koeficijenta prijanjanja.

Kada se obrtni moment poveća nakon tačke A, zavisnost prestaje da bude linearna, odnosno klizanje se povećava izraženije u odnosu na prateći porast obimne sile FO tj. koeficijenta prijanjanja ϕ. Na ovom delu, uz deformaciono klizanje, dolazi do početka klizanja pojedinih segmenata kontaktne površine koje postaje tim intenzivnije što je moment na točku veći.

Pri dostizanju tačke B, obimna sila, dakle i koeficijent prijanjanja, dostiže svoju maksimalnu vrednost koju mu uslovi prijanjanja točka uz podlogu omogućavaju pri datom vertikalnom opterećenju GT, odnosno u tački B je ϕ = ϕMAX.

Pri daljem povećavanju momenta na točku, dolazi do narušavanja uslova prijanjanja, jer dolazi do proklizavanja cele kontaktne površine, usled čega molekularna adhezija opada i obimna sila se smanjuje. Zbog toga nakon tačke B dolazi do naglog porasta klizanja uz određen stepen opadanja obimne sile tj. koeficijenta prijanjanja. Pri dostizanju klizanja od 100%, vrednost koeficijenta adhezje je na tom režimu manja od maksimalne, ϕs < ϕMAX.

VREDNOSTI KOEFICIJENTA PRIJANJANJA I OSNOVNI UTICAJNI FAKTORI

Na suvim asfaltnim i betonskim podlogama maksimalna vrednost koeficijenta prijanjanja iznosi:

ϕMAX ≈ 0,8÷1.

• Uticaj brzine i vrste podloge

Na dijagramu (slika 41, [Gillespie]) je dat primer vrednosti za ϕs , odnosno vrednosti koeficijenta prijanjanja pri klizanju od 100%, u zavisnosti od brzine, za tri različite vrste podloge (suva asfaltna, vlažna betonska i vlažna asfaltna), gde se vidi da prijanjanje opada pri porastu brzine kretanja. Sličnu zavisnost od brzine ispoljava i maksimalni koeficijent prijanjanja ϕMAX [Gillespie].

ϕ

s

A: granica linearnosti

B: ϕ = ϕMAX

C: s=100%, ϕ = ϕs < ϕMAX

s = s(ϕMAX) Obično: ∼ 10÷15%

100% 0


57

Slika 41. Zavisnost vrednosti koeficijenta prijanjanja pri 100%-klizanju od brzine kretanja za tri različite podloge, primer

Orijentacione maksimalne vrednosti koeficijenta prijanjanja na nekim, češće zastupljenim, podlogama iznose:

na dobrim i suvim asfaltnim i betonskim podlogama: ϕMAX ≈ 0,8 ÷1

na vlažnim asfaltnim i betonskim podlogama: ϕMAX ≈ 0,25 ÷0,5 (0,75)

na snegom i ledom prekrivenim podlogama: ϕMAX ≈ 0,1 ÷0,15

Kod zaleđenih podloga, najlošiji uslovi prijanjanja javljaju se pri temperaturama blizu tačke smrzavanja, jer pod dejstvom osovinskih opterećenja dolazi do izdvajanja tečne faze, što praktično ima „podmazujući“ efekat. Pri veoma niskim temperaturama (reda veličine -20°C) dolazi do poboljšanja uslova prijanjanja na zaleđenim podlogama (ϕMAX ≈ 0,5 ÷0,6) [Reimpell].

• Uticaj vertikalnog opterećenja Pri povećavanju vertikalnog opterećenja, dolazi do opadanja prijanjanja, odnosno, pri povećanju vertikalnog opterećenja, maksimalna vrednost obimne sile FOMAX koju je moguće realizovati sa aspekta prijanjanja raste degresivno, slika 42.

Slika 42. Degresivan porast maksimalne obimne sile pri povećanju vertikalnog opterećenja

• Uticaj pritiska u pneumatiku Za svaki pneumatik, postoji neka optimalna vrednost pritiska koja omogućava najbolji kontakt gazeće površine pneumatika sa podlogom. Kada su vrednosti pritiska ispod optimalne vrednosti, dolazi do gubitka kontakta središnjeg dela gazećeg sloja, a u suprotnom slučaju – tj. pri pritiscima iznad optimalnih – gazeća površina poprima ispupčen oblik i njeni bočni segmenti ostvaruju lošiji kontakt sa podlogom. Na osnovu oblika krive (slika 43, prema [Puhn: How to Make Your Car Handle]) može se


58

zaključiti da je, sa stanovišta prijanjanja, pritisak nešto iznad optimalnog manje nepovoljan slučaj nego pritisak ispod optimalnog.

Slika 43. Kvalitativni oblik zavisnosti prijanjanja od pritiska u pneumatiku

AKVAPLANIRANJE

Akvaplaniranje predstavlja pojavu koja se može javiti pri kretanju vozila na vlažnoj podlozi, a predstavlja formiranje sloja tečnosti koji, u graničnom slučaju, potpuno razdvaja gazeću površinu pneumatika od podloge. Sve horizontalne sile na gazećoj površini tada potiču od viskoznog trenja u vodenom sloju, što se u praksi može smatrati potpunim gubitkom prijanjanja.

vω

Zl

GFf

vω

Zl

1

111

1G

1Ff

H

vω

l

2

2

2

2

G

2Ff

H

Slika 44. Šematski prikaz pojave akvaplaniranja

Do pojave dolazi usled toga što se hidrostatički pritisak tečnosti suprotstavlja ostvarivanju kontakta između pneumatika i podloge. Pri kretanju vozila na vlažnoj podlozi, usled vertikalnog opterećenja točka dolazi do savladavanja pritiska i istiskivanja vode, pri čemu za njeno odvođenje služi dezen („šara“) pneumatika (slika 44 levo). U razmatranom režimu brzina vozila je v, a vertikalno opterećenje točka, G, prenosi se na podlogu izazivajući reakciju Z. Cela kontaktna površina dužine l je u kontaktu sa podlogom.

Pri povećanju brzine kretanja vozila, raste količina tečnosti koju je u jedinici vremena potrebno izbaciti iz kontaktne površine. Porast inercijalnih sila tečnosti do koga tom prilikom dolazi otežava istiskivanje, tako da će pri nekoj brzini v1 doći do početnog formiranja hidrodinamičkog klina koji razdvaja kontaktnu površinu pneumatika od podloge, odnosno do početnog gubitka kontakta (slika 44, u sredini). Dužina kontaktne površine opada sa l na l1, deo vertikalne reakcije koji se prenosi preko čvrste podloge i stoji na raspolaganju za realizaciju prijanjanja opada i iznosi Z1 < Z, a deo H1 se prenosi preko sloja tečnosti, tako da je G = Z1 + H1.

Pri daljem povećanju brzine, dužina hidrodinamičkog klina raste, deo vertikalne reakcije Z koji se prenosi preko čvrste podloge opada (udeo H raste tako da je uvek G = Z + H), a usled toga se pogoršavaju uslovi prijanjanja. Kada brzina dostigne neku kritičnu vrednost vKR = v2, hidrodinamički klin prekriva celu kontaktnu površinu, H2 = G, Z2 = 0, tako da dolazi do gubitka prijanjanja. U tim


59

uslovima praktično više nije moguća realizacija sila kočenja i upravljanja, odnosno dolazi do potpunog gubitka mogućnosti vozača da upravlja vozilom.

Na osnovu opisanog mehanizma, može se zaključiti da tendencija za akvaplaniranjem raste pri porastu debljine vodenog sloja, kao i pri porastu brzine. Sa druge strane, povišenje pritiska u pneumatiku doprinosi smanjanju tendencije za pojaviom akvaplaniranja, jer izaziva porast kontaktnog pritiska između pneumatika i podloge, što za posledicu ima:

porast histerezisne komponente prijanjanja (deformacija i zaklinjavanje gume u mikroprofil podloge), koja na vlažnoj podlozi predstavlja dominantni mehanizam za ostvarivanje prijanjanja, i

pospešivanje istiskivanja vode iz kontaktne površine.

Za zavisnost između kritične brzine pri kojoj dolazi do pojave akvaplaniranja vKR, i pritiska u pneumatiku p, uspostavljena je sledeća empirijska relacija, koja ukazuje na opisani karakter uticaja povišenja pritiska na umanjenje tendencije za akvaplaniranjem:

vKR = 6,34⋅ p – kritična brzina akvaplaniranja (empirijski)

Gornja relacija ukazuje na to da će se, pri povišenju pritiska, pojava akvaplaniranja javiti tek pri nešto većim brzinama kretanja.

Na performanse pneumatika na vlažnim podlogama veoma velik uticaj ima dezen gazećeg sloja. Sa porastom razuđenosti dezena dolazi do porasta lokalnih kontaktnih pritisaka raspoloživih za istiskivanje tečnosti, a na raspolaganju je i veći poprečni presek za njeno odvođenje.

Akvaplaniranje do kog dolazi pri formiranju hidrodinamičkog klina usled nemogućnosti istiskivanja vode naziva se dinamičko akvaplaniranje. Pri slaboj kiši dolazi do formiranja "podmazujućeg sloja" u sadejstvu vode sa primesama na podlozi (prašina, ulje...). Usled ove pojave, koja se naziva viskozno akvaplaniranje [Jazar], može doći do znatnog pogoršanja prijanjanja i pri manjim brzinama kretanja.

Documents

Teorija Kretanja Drumskih Vozila